高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结

1.任意角的三角函数定义：

设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r +=

，则：

)(tan ),(cos ),(sin y x x

y

x r x y r y ⨯===

正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值：

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4

cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值

3.同角三角函数公式：

αααααααααα

αtan 1

cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22=

===+=

4.三角函数诱导公式：

（1）)(;tan )2tan(,cos )2cos(

,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos(

,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=-

（函数名称不变，符号看象限）

（4）;cot )2

tan(,sin )2cos(,cos )2sin(απ

ααπααπ

α-=+-=+=+ （5）;cot )2

tan(,sin )2cos(,cos )2sin(

ααπ

ααπααπ

=-=-=- （正余互换，符号看象限）

注意：tan 的值，总为sin/cos ，便于记忆；

5.三角函数两角诱导公式：

（1）和差公式

βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=

±

（2）倍角公式

令上面的βα=可得：αααcos sin 2)2sin(=

α

αααα2222sin 211cos 2sin cos )2cos(-=-=-= α

α

α2tan 1tan 2)2tan(-=

6.正弦定理：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,外接圆半径为R ，则有：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === 在△AB

C 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。)

7.余弦定理：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,则有：ab

c b a C 2cos 2

22-+=

8两角公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA

tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA

cot(A+B) =cotAcotB1 -cotAcotB cot(A-B) =cotA cotB1 cotAcotB

9倍角公式

tan2A =A tan12tanA

2

Sin2A=2SinA •CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan)(tan1)(tan3tan323A

10面积公式：

△ABC 中三边分别为c b a ,,,面积为S ，则有：)(sin 2

1

两边与夹角正弦值C ab S =

函数名 图像

单调区间

y=sinx

递增区间：

]22,22[π

ππ

π+-

k k 递减区间：

Z k k k ∈+

+

],2

32,2

2[π

ππ

π

y=cosx

递增区间：

]2,2[πππk k -

递减区间：

Z k k k ∈+],2,2[πππ

y=tanx

递增区间：

Z k k k ∈+-

),2

,2(π

ππ

π 定义域非R ，为：

}2

|{π

π+≠k x x

12关于B x A y ++=)sin(ϕω的性质：

（1）最大值为B A +||，最小值为B A +-||（得最大最小时,1)sin(±=+ϕωx ） （2）周期||2ωπ=

T ，频率π

ω2||1==T f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ