最基本的图形点和线
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 点和线》优质课教案_15
《最基本的图形──点和线》教案一、教案背景1、面向学生：七年级学生2、学科：华东师大版七年级数学3、课时：1 课时4、课前准备：直尺、铅笔二、教材分析七年级通过生活中的几何图形后，学生正式进入几何学习的阶段，几何图形的元素是点和线，所以本课时也算是几何学习的第一课时，对学生来说是全新的开始。
1、通过生活中的实例，掌握点、线段、射线、直线的表示方法及特征。
2、从现实生活的具体情境中发现线段公理、直线公理，尝试用它们解决实际问题，发展应用意识。
3、体验数学在实际生活中的应用，同时培养良好的道德素质。
重点：线段、射线和直线的特征及表示方法。
同时，要掌握直线、线段的基本性质。
难点：理解线段、直线、线段的基本性质以及它们在生活中的应用。
三、学情分析刚入七年级的学生思维活跃，好奇好动，虽然小学已经接触过点和线，也具备一定的数学学习能力，但学习的积极主动性还不强，因此教学过程中多创设贴近学生生活的问题情境，激发学生学习的兴趣。
多为学生创造小组讨论、合作交流的学习机会，培养他们主动参与、勤于动手的能力，从而乐于探究。
四、教学理念2011版新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，因此本节课我按照“先学后教、合作交流、当堂达标”的理念设计教学过程，采用小组交流、互动自学、亲身体验的方式，让学生感受到“数学来源于生活、数学知识又服务于生产生活”。
五、教学方法从网上链接繁星闪烁的美丽夜空、中国地图等图片开始，以图吸引学生的眼球，把他们带入一个新鲜神奇的几何世界，中间穿插一些活动，让学生亲自感受线段公理的意义。
另外，通过从平昌县城信义大道上拍摄的行人抄近道走直路、践踏草坪的照片，让学生从他们熟悉的生活情境引入线段公理的探索与推理，经过师生互动做游戏的方式，让学生体会“过一点有无数条直线”、“过两点有且只有一线直线”的公理，从而达到教学目的。
六、教学过程（一）创设问题情境，引导学生观察、思考，导入新课【教师】:通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形．下面请大家看两幅图：①中国地图，②北斗七星。
4.4最基本的图形——点和线. 1.点和线
５．下面两个图中有多少条线段？ 把它们写出来。 . . . . 1） A C D B
2）
A
B
C
D
图片欣赏 构成这两幅美丽图案的是曲线吗？
4.5最基本的图形 —— 点和线
1.点和线
平面图形是由同一个平面内的点、 线构成的图形 线段、射线、直线 1.什么是线段?线段怎么画?怎么表示 线段? 2.射线呢? 3.直线呢?
1.点 点用一个大写字母表示 点只有位置没有大小 点在生活中的作用
2.线段的表示方法
A
a
B
(1).用表示它的两个端点的大写字 母表示，上图的线段可记做“线段 AB”或“线段BA” (2).用一个小写字母表示：记做“线 段a”；
直线的性质： 经过两点有且只有一 条直线。
点在生活中的作用
请你把左边对图形的描述和右边相 应的图形用线连接： 以A为端点，经 A a B 过点B的射线 · · 连结A，B两 A B 点的线段 经过A，B两 · 点的直线 A B 与同伴交流:生活中,有哪些物体可 以近似地看做线段,射线,直线? 线段在生活中的作用
4.直线:把线段向两方无限延伸所形 成的图形叫做直线 直线的表示方法
l B (1).用它上面任意两个点的大写字母 表示，上图的直线可记做“直线 AB”或“直线BA” (2).用一个小写字母表示：上图的线 段可记做“直线l”；
A
合作学习 画一画，并回答： (1)过一点A可以画几条直线? (2)过两点A,B可以画几条直线? (3)如果你想将一根细木条固定在 墙上,至少需要几个钉子?
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外 能否再修一条从A地到B地的最短道路? 如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
• A • B
初中数学知识点精讲精析 最基本的图形——点和线
4.5 最基本的图形——点和线学习目标1. 认识点和线，会表示点和线，知道奇妙的图形都是由最基本的图形构成的。
2. 掌握线段公理和直线公理的内容。
知识详解1.点与线点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象。
线段公理：两点之间，直线段最短。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线。
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2. 线段的长短比较（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较. 当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法. 将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧.①如果点B和点D重合，如图，就说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD.②如果点B在线段CD上，如图，就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD.③如果点B在线段CD外，如图，就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.（2）度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较. 当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法.把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
【典型例题】例1：下列说法正确的有( ).①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】例2：射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( ).【答案】D【解析】例3A.都错误B.都正确C.只有一个正确D.有两个正确【答案】D【解析】直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示.【误区警示】易错点1：直线的性质1. 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理. 【答案】拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的.【解析】利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明.易错点2：线段的长短比较2. 如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).A.AC＞BDB.AC＝BDC.AC＜BDD.AC和BD的大小不能确定【答案】A【解析】运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC与BD的大小关系为AC＞BD.【综合提升】针对训练1. 甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（）A.①B.②C.③D.④2. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人. 三个区在一条直线上，位置如图所示. 公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）A.A 区B.B 区C.C 区D.不确定3. 如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点. 若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A.AB=12B.BC=4C.AM=5=21.【答案】B【解析】由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②是线段，故最短路线的序号是②.2.【答案】A【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解3.【答案】A【解析】根据点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，可知：MN ＝MC −NC ＝，继而即可得出答案.【中考链接】（2012年菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.【答案】11或5【解析】由于是在直线AB 上画线段BC ，BC 可能画在线段AB 的外部，也可能画在线段AB 上，所以AC=AB+BC=8+3=11cm 或AC=AB-BC=8-3=5cm.课外拓展十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”，即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”，光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”，所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一12AB个“影子”。
4.5-最基本的图形——点与线
4.5 最基本的图形——点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面.在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1想一想如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.图4.5.2此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离.做一做：图4.5.3中，A、B之间有一条弯曲的马路，请量出图上A、B之间的直接距离.把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line).图4.5.6试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.练习1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?2.请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.2.线段的长短比较记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图 4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了.图4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为AB<CD(或CD>AB).比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是AB<CD.观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短?图4.5.9将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).在图4.5.10中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).图4.5.10又如图4.5.11，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多长呢?图4.5.11做一做在一张纸上任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点. AC = CB=21AB = 3(cm), CD = 21CB = 1.5(cm) AD = AC+CD = 4.5(cm). 练习1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB 与线段AC 的长短.2.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.读一读：光线光在两点之间传播时，光是走直线的，也就是两点间的最短距离.十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”.即“光线由A 点到B 点的路线，是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一个“影子”.在太阳光的照射下，房屋、树木或你自身都会在地上投出影子.习题4.51. 如图，有A、B、C，O四个点，分别画出以O点为端点，经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示.想一想，图中可以画出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.2.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.3.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.4.直线l上有一个点，在直线l上以这个点为端点的不同射线共有多少条?5.读下列语句，并画出图形：(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?。
最基本的图形点和线
最基本的图形——点和线教学课例与评析城北初级中学房金余设计理念本课教学过程的设计，力求改变过去照本宣科、注重传授的传统教学模式，让学生从身边的事例出发，从具体到抽象，经历、体验知识的形成的过程，并在活动中感悟知识在实际生活中的应用。
培养学生的竞争意识和健全的人格。
教学目标（1）让学生经历对日常事物的表象的讨论过程，抽象出点、线段、射线、直线的概念及图形特征。
在实验观察、思考、比较、分析的基础上，归纳出线段公理、直线公理。
（2）通过学生参与实验、探索、讨论、争辨、游戏等一系列学习活动，培养学生合作交流能力和竞争的意识。
教学重点线段公理、直线公理教学难点两点间的距离教学实录一、创设问题情境，引导学生观察、思考、导入新课T：通过前面的学习，我们感叹生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的，这些基本图形是什么呢？下面请大家看挂图：（1）珠泪点点（2）泪如雨线S：哈哈大笑，议论纷纷T：今天，天气这么好，同学们的学习劲头这样高。
居然，有人哭泣，请问挂图中的眼泪给人以何种平面图的形象！S1：挂图（1）、（2）分别给人以点、线的形象。
T：板书“点和线”，呈现挂图（3）一泪流满面和（4）一本块，请问（3）（4）各给我们哪些图形的形象？S：学生观察（1）（2）（3）（4），分组交流。
S3：点动成线，点组成面：线构成面；点和线最基本的图形，体只不过是点、线、面的集合体。
T：板书课题：最基本的图形——点和线。
二、丰富认识，动手实践，理解点和线段T：在中华人民共和国地图上，你难看到北京城的全貌吗？S1：看不到北京城的全貌会图上用一个点表示北京城所处的位置。
T：为了区别不同的点，点可以用一个大写字母表示，如“.”(点A)、“.”(点B)。
请在纸上表明城北中学，天元大酒店、电缆厂、桃园小学、检察院的大致位置。
（教师在黑板左边画一矩形框，标明正北方向，请一学生板演）S2：板演T：这位同学标注得很好！5个地方分别用了5个点表示，谁来将这5个点读一读？S3：点A、点B、点C……T：北中到电缆厂的道路又怎么画呢？S4：将点A、点B连结起来。
平面几何的基本图形
平面几何的基本图形平面几何是几何学中的一个分支，研究平面上的点、线、面及其相互关系。
在平面几何中，有一些基本图形是我们常见且重要的，它们是点、线、线段、射线、角、多边形、圆和曲线。
本文将会逐一介绍这些基本图形及其特征。
一、点（Point）点是平面上最基本的图形，用一个大写字母表示，如A、B、C。
点没有长度、面积和方向，只有位置。
点只有一个，不同的点可以有不同的位置。
在平面几何中，点是构成其他几何图形的基础。
二、线（Line）线由无数个点组成，无限延伸，没有宽度。
线段是有限的线，有两个端点。
线用两个大写字母表示，如AB、CD。
在平面几何中，线是连接两个点的直线路径。
三、线段（Line Segment）线段是两个点之间的有限线，有固定的长度。
线段用两个大写字母表示，并在两个字母之间加一条横线，如AB。
与线相比，线段具有确定的长度。
四、射线（Ray）射线起始于一个点，无限延伸，只有一个端点。
射线用一个大写字母及一个端点所在的小写字母表示，如OA，其中O为起点。
五、角（Angle）角是由两条射线共同起点组成的图形。
角用三个字母表示，中间的字母代表角的顶点，两边的字母分别代表两条射线。
例如∠ABC表示以点B为顶点，射线BA和射线BC所夹的角。
角可以根据其大小分为锐角、直角、钝角和平角。
六、多边形（Polygon）多边形是由多条线段连接而成的封闭图形。
多边形由至少三条线段组成，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
最常见的多边形是三角形、四边形和五边形。
七、圆（Circle）圆是由一条曲线和平面上的一个点组成的图形，其中曲线称为圆周，点称为圆心。
圆周上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
用一个大写字母表示圆心，用圆心字母上方加一个小写字母表示圆周，如O、OA。
八、曲线（Curve）曲线在平面上呈现出曲折或弯曲的形状，没有直线的性质。
曲线可以是闭合的，也可以是不闭合的。
最新华师大版七年级数学上册 最基本的图形——点和线
最新华师大版七年级数学上册最基本的图形——点和线1．点、线段、射线和直线(1)点点的概念：用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点的直观形象．在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体．例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示．许多点的聚集又可以表现不同的图形，例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面，都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的．点通常用大写字母来表示．下图中的两点分别用“A”，“B”来表示．(2)线段①线段的概念在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．实际上，线段是无数排成行的点的聚集．线段具有两个特征：a.线段是直的；b.线段有两个端点，所以说它是有界的．像我们身边的黑板的四边，桌子的四边等都是线段．②线段的表示方法a．一条线段可用它的两个端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．b．一条线段可用一个小写字母来表示．如图，线段AB也可记作“线段a”．③线段的基本性质线段的性质是“两点之间，线段最短”．这就是说，所有连结A，B两点的线中，线段AB最短．即“两点之间，线段最短”．④两点的距离连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：在这里，距离指的是具体的“数”，而不是线段这个图形．(3)射线①射线的概念把线段向一方无限延伸就形成了射线，像手电筒，探照灯所射出的光线都可以近似地看成射线．它只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．②射线的表示方法用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一个点来表示．如图中的射线可表示为“射线OA”，表示端点的字母必须写在前面．③射线的识别a．端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图中射线MB，MC，MN都表示同一条射线．b．端点相同，但延伸方向不相同的射线不是一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．c．端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．(4)直线①直线的概念把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．②直线的表示方法a．可用小写字母表示，如图中的直线可记作“直线a”；b．也可用在这条直线上的两个点来表示，如图中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”．警误区表示直线时要注意的问题表示直线的两个字母没有顺序性，表示直线时，在字母的前面一定要写上“直线”两字．③直线的基本性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线(或者说“两点确定一条直线”)．直线的性质包含着两层意思：a.存在性：过两点一定有一条直线；b.唯一性：经过这两点的直线是唯一的，不会有两条、三条或更多条．因为过一个点可以作出无数条直线，所以不能采用代表一个点的字母来表示直线；而用代表三个点或更多个点的字母来表示又没有必要，故只要用直线上的两个点来表示直线就可以了．(5)直线、射线和线段的区别和联系图形表示延伸性端点长度直线直线AB、直线BA或直线l向两方无限延伸无无限射线射线OA 由一端向一方无限延伸一个无限线段线段AB、线段BA或线段a不延伸两个可度量破疑点“三线”的区别和联系①延伸和延长是不同的，线段不能延伸，但可以延长，直线和射线能延伸，但是不能延长；②直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；③连结AB，指的是画线段AB.【例1】平面上有任意3个点A，B，C.则一共可以画出多少条直线？以一点为端点且经过另一点的射线可以得到多少条？可以得到多少条线段？分析：射线、线段都是直线的一部分，因而首先必须考虑可以画出多少条直线，由于经过两点有且只有一条直线，所以必须知道3点中每两点组成一组，一共可以组成多少个组．另一方面，已知3点的位置是任意的，就是说，这3点的位置是不确定的．我们先由其中两点(如A，B)画出一条直线AB，那么C点与直线AB的位置关系就只有两种：点C在直线AB上或点C不在直线AB上，在这两种情况下，所得到直线的条数也是不一样的．考虑了直线的条数，在此基础上就可以得到射线和线段的条数．解：经过A，B两点可以画一条直线，则点C与直线AB的位置关系有：(1)点C在直线AB上(如图)，显然直线CA，CB与直线AB是同一条直线，因此在这种情况下可以画出一条直线．由于A，B，C在同一条直线上，以最左端一点A为端点而经过B点、C点的射线有两条AB、AC，但这两条射线实际上是同一条射线，同样以最右端的一点C为端点的射线CB，CA 也是同一条射线，只有以中间一点B为端点的两条射线BA，BC由于延伸方向不同，是不同的两条射线，所以，可以得到4条射线．同样，根据线段的定义，如果A，B，C在同一直线上，可以得到3条不同的线段AB，BC，CA.(2)点C不在直线AB上，(如图)根据过两点有且只有一条直线可以画出3条直线：AB，BC，CA.而以A点为端点的射线有4条，其中只有两条分别经过点B，点C，所以，以A为端点的满足条件的射线有两条AB，AC.同理，以点B，以点C为端点的射线也分别有两条满足条件．所以一共可以画6条射线：AB，AC，BA，BC，CA，CB.以A，B，C 3点为端点的线段仍然有3条．综合上述，给出平面上的任意3点，可以得到一条或3条直线；4条或6条以一点为端点而经过另一点的射线；不论3点的相互位置如何，总可以得到3条线段．2.线段的长短比较(1)线段的长短比较方法①叠合法比较两条线段AB ，CD 的长短，可以将它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上A 和C 的同侧，如图，如果点D 和B 重合，就说线段AB 和CD 相等，记作AB ＝CD ；如果点D 在线段AB 上，就说线段AB 大于CD ，记作AB ＞CD ；如果点D 在线段AB 的延长线上，就说线段AB 小于CD ，记作AB ＜CD .②度量法比较线段的大小，也可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．(2)用圆规作一条线段等于已知线段①先作一条射线AB (如图)；②用圆规量出已知线段的长度(记作a )，再在射线AB 上以A 为圆心，截取AC ＝a .(3)线段的中点如果一个点把线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点．显然，若点M 是线段AB 中点(如图)，那么AM ＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB ；反之，如果点M 在线段AB 上，且有AM ＝MB ＝12AB ，或AB ＝2AM ＝2MB ，那么M 是线段AB 的中点．(4)关于线段的计算两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB ＝CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段．即使不知线段具体的长度也可以作计算．例：①如图：AB ＋BC ＝AC ，或说：AC －AB ＝BC .②若AC ＝CD ＝DB ，则AB ＝3AC ＝3CD ＝3BD 或AC ＝13AB ，AD ＝23AB ，AB ＝32AD .【例2】 根据语句画图并计算：作线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC ＝2AB ，M 是AC 的中点，若AB ＝40，试求线段BM 的长．分析：画图是解决本题的关键，这样有利于找出未知线段与已知线段之间的联系，从而达到未知向已知转化的目的．本题要求BM 的长，注意到BM ＝AM －AB ，而AB 已知，问题就转化为求AM 的长了，由M 是AC 的中点，于是问题转化为求AC 的长，而AC ＝AB ＋BC .解：根据题意，作图如下：因为BC ＝2AB ，且AB ＝40，所以BC ＝80，AC ＝AB ＋BC ＝80＋40＝120.又因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝12×120＝60. 所以BM ＝AM －AB ＝60－40＝20.析规律 求线段长度的思路 求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可以顺利得解．3．利用线段解决最小值问题近年来，中考数学的一个热门考点就是“线段和的最值与定值”问题，也是难点之一．学生常常找不到解题的突破口，此类试题往往同根而异形，利用两个“典型题例”进行“发散式”的概括和引申，是解决此类问题的一个捷径．解题的依据是连结两点的所有连线中线段最短．解题时，连接两个点，得到一条线段，这条线段就是所求的最短路径．警误区 解决图形问题勿忘表述理由 在解题时，往往感觉题目很简单，从而忽略了解题步骤的书写，也有的同学只会作图，不会表述理由．【例3】如图所示，直线MN 表示一条河流，在河流两旁各有一点A ，B 表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？分析：连结AB ，线段AB 交MN 于点C ，C 即为开渠位置．解：如图所示，在C 点开渠．4．线段在实践中的应用借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形，小学时我们经常利用线段图解决应用题，现在利用线段的端点的数目，可以解决许多现实生活中的应用题．例如求往返于两地之间的某一客车中途有几个停靠站，需要多少种不同的车票，多少种不同的票价等等．一般的，如果一条直线上有n 个点，这条直线上线段的条数是n (n －1)2. 在一条直线上(有n 个停靠点)行驶的列车，需要的车票票价有n (n －1)2种；由于车票分往返两种，所以最多需要n (n －1)种不同的车票．【例4－1】 往返于A ，B 两个城市的客车，中途有三个停靠点．(1)该客车有__________种不同的票价？(2)该客车上要准备__________种车票？解析：根据题意画图表示．(1)图中线段有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB ，共有10条，因此有10种不同的票价；(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备20种车票．答案：(1)10 (2)20【例4－2】 小明乘公共汽车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个小站，于是思考，(1)用于这条线路上的车票票价最多有多少种呢？(2)最多有多少种不同的车票呢？分析：我们可以假定这7个车站在同一条直线上，于是问题(1)转化为：在同一条直线上有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 7个点，问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段？问题(2)可以利用问题(1)求解．解：最多有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种不同的车票票价；最多有21×2＝42种不同的车票．。
第5课时 最基本的图形点和线
l B 第5课时 最基本的图形点和线（一）1、判断下列说法是否正确:(1)直线的一半是射线。
（ ）（2）线段AB 与线段BA 是同一条线段。
（ ）（3）射线OA 与射线AO 是同一条射线。
（ ）（4）一条拉紧的线就是直线。
（ ）（5）线段MN 就是点M 到点N 的距离。
（ ）（6）三点能确定三条直线.( )2、在一条直线上顺次取A 、B 、C 、D 四点，这时直线上共有_____条射线，有_____条线段。
3、如图，共有______4、过A 、B 、C 三点中的两点最多可以画_____条直线，最少可以画_____直线。
5、过平面内一点可以画______条直线，过平面内两点可以画_____条直线，过平面内三点可以画_____________条直线。
6、如图，小明的父亲在门板上钉了一个加固板，最少需要______根钉子，这样做的道理是_________ ___.7、如果A,B,C 在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点间的距离是_______.8、根据直线、射线、线段的性质，下图能够相交的是（ ）(A) (B) (C) (D)9、如图,A,B,C,D 是同一直线L 上的四点,则AD-AB=_______=BC+________,AB+•CD=______-_______.10、已知线段AB=10cm ，PA+PB=20cm,下列说法正确的是（ ）A 、点P 不能再直线AB 上。
B 、点P 不能在直线AB 外。
C 、点P 只能在线段AB 的延长线上，D 、点P 不能在线段AB 上。
11、下列语句中，正确的个数是（ ）（1）延长射线OA 。
（2）在线段AB 的延长线上取一点C 。
（3）延长线段AB 到C ，使BC=AB 。
（4）反向延长线段AB 。
A 、1B 、2C 、3D 、412、在墙面上钉了一根木条，木条上钉了4根钉子，如果将一副乒乓球拍挂在上面，每根钉子只能挂一个球拍，共有多少种不同的挂法？13、A,B,C,D 四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):(1)连接AD,并延长线段AD; (2)连接BC,并反向延长线段CB;(3)连接AC,BD,它们相交于O; (4)DA 延长线与BC 反向延长线交于点P.14、往返于甲乙两地的火车，中途停靠三站。
最基本的图形—点和线
直线、线段、 直线、线段、射线
2、要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短， 要掌握两点间的距离的定义 两点确定一条直线等。 两点确定一条直线等。
×
试一试
1、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 、在哪你还看到过射线的形象？请举例。 答：电说出射线AB与射线 的端点，并画出这两条射 、说出射线 与射线 的端点， 与射线BA的端点 线。 答：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B。 A B B A 3、依据“射线 与射线 是同一条射线”画图， 与射线AC是同一条射线 、依据“射线AB与射线 是同一条射线”画图， 正确的是（ 正确的是（D.） C A B A B C A C A A C B D. A. B. C.
想一想： 要在墙上定牢一根木条，至少要钉几颗
钉子，为什么？
练习: 练习:1、判断
× ①射线有两个端点。（ ） ②两点之间的所有连线中，线段最短。（√） √ ③两条直线相交，只有一个交点。（ ） ④ 线段AB和线段BA是同一条线段。（ ） √ × ⑤ 射线AB和射线BA是同一条射线。（ ） ⑥ 延长直线AB到C(×) ⑦延长射线AB到C(×) √ ⑧反向延长射线AB到C( ) × ⑨线段AB就是A、B两点间的距离（ ） × ⑩ 甲、乙两地间的路程就是甲、乙两地间的距离（ ） 2、已知A、B、C三点，如图，按下列语句画图： ①画直线AB； ②画线段BC； ③画射线CA。 B
如上图，可以叫做： 除了用两个大写字母表示外， 线段AB，或者线段BA。 我们还可以用一个小写字母 表示线段。 a 比如左图，就可以叫做： 线段a
试一试 A
1、指出图中所有的线段。
B C D E 答：线段AB、线段AC、线 段AD、线段AE、线段BC、 线段BD、线段BE、线段 CD、线段CE、线段DE。 ① ②
最基本的图形-点和线PPT课件
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CHENLI
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数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
CHENLI
B AB＜MN
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数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短 a b （1）
（3）
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
CHENLI
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数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: AC=BC= 1 AB=3cm
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段
最短”的事例，你能列举吗？
CHENLI
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数学理论
A
Ｂ
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离 。
CHENLI
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问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说
法对吗？
A
C
B
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
初一5最基本的图形—点和线教案分析
温馨提醒：如果你想要拥有你从未有过的东西，你就必须去做你从未做过的事.初一数学——最基本的图形—点和线一、考点、热点讲解1.点的概念及表示方法：（1）概念：线和线相交的地方叫点.（2）表示方法：点通常表示一个物体的位置.一个点一般用一个大写字母表示.·A 表示为:点A .2.线段的概念及表示方法：（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.线段是直的，它的长度是有限的，它有两个端点.(2)表示方法：①一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示；②一条线段可以用一个小写字母表示.线段AB（或线段BA）线段a3.射线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线.（2）表示方法：用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示.射线OA注意：表示端点的字母必须写在前面.(3)射线的识别：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线.教师寄语：Example is better than percept. 说一遍，不如做一遍。
14.直线的概念及其表示方法：（1）概念：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线.(2)表示方法：可用小写字母表示；也可用在直线上的两个点来表示.直线AB（或直线BA）直线l5.直线、射线、线段图形性质的区别与联系名称直线射线线段端点个数0 1 2延伸性向两旁无限延伸指向一旁无限延伸不能延伸延长性不存在延长可反向延长可向两旁任意延长度量性不可度量不可度量可度量6.直线、射线、线段的相关概念（1）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.(2)两点间距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.(3)线段的中点：一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点.7.线段大小的比较：叠合法、度量法.8.与直线、线段有关的公理（1）直线公理：两点确定一条直线，即经过两点有且只有一条直线.(2)线段公理：两点之间线段最短.教师寄语：Example is better than percept. 说一遍，不如做一遍。
最基本的图形——点和线PPT课件
初中数学4.5_最基本的图形——点和线_教案4word版
4、5最基本的图形——点和线（1）
教学任务分析
教学流程安排
课前安排
教学过程设计
活动1
问题：生活中有很多奇妙的图形，构成这些图形的基本图形是什么？
活动2
点：通常表示物体的位置，没犹大小只有位置。
1个字母表示唯一的点。
不同的点用不同的字母表示“聚点成线”
线段：1 根拉劲的绳子，1跟竹竿，人行横道线都给我们以线段的形象
表示1：表示2：线段无方向有长度
两点间距离：线段呆板的长度，就是AB两点的距离
射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形表示方法：
射线有方向长度无限
直线：把线段向两方无限延伸所性成的图形。
表示1：表示2：
线段：射线和直线的区别与联系
活动3
如图：从A地到B地有3条路径，你回选择哪1条？
得出线段公理：
在纸上画一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？经过AB两点你能画出几条？得出直线公理：
活动4
课堂小结
活动5 教师布置课后作业教师提出问题
学生猜测
教师讲解，学生思考：记忆
师生共述定义，教师鼓励学生并予以积极评
价
教师提出问题并评价结果
学生思考、动手尝试、互相交流补充。
教师提出问题
学生思考、联想、发表见解
教师提出问题
学生思考，回答
教师提问学生总结
教师布置作业，学生记录。
创设问题情景，激发学生
学习兴趣
学生体会三个定义的意义
让学生自己得出结论。
曾加公理的
可相信
巩固本课所学内容。
第3节 最基本的图形——点和线
第3 节最基本的图形——点和线➢要点回顾1.线包括直线，射线，线段．2.两个基本事实：两点之间，线段最短．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即两点确定一条直线．3.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．4.比较线段长短的方法：度量法；重合法．5.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的中点．➢巩固练习1.关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．射线是直线长度的一半C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．直线、射线及线段的长度都不确定2.下列现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的长度的大小关系3.知识是用来为人类服务的，我们应该把他们用于有意义的方面，下面就两个情景请你做出评判．情景一：如图，从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这种做法是不对的，但确实能够缩短路程，请你说说这样做的数学道理是．情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理．4.如图，点A，B，C，D 在同一直线上，那么图中共有（）条射线．A．6 B．7C．8 D．9 A B C D5. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A ．任意三点都不共线B ．有且仅有三点共线C ．有两点在另外两点确定的直线外D ．以上答案都不对6. 已知点 P 是线段 AB 上一点，下列条件：①AP = 1 2AB ；②AB =2PB ； ③AP +PB =AB ；④AP =PB = 1 2有（ ）AB ．其中能得到“P 是线段 AB 的中点”的条件 6.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 7. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 AD 的长是． 8. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为． 9. 已知 A ，B ，C 在一条直线上，AB =10，AC =6，那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 ． 10. 作图，已知线段 a ，b （其中 a ＞b ），作一条线段，使它等于 2a -b ．（保留作图痕迹，不必写作法）ab11. 如图，在同一平面内有四个点 A ，B ，C ，D ，按照下列语句作出图形：①作直线 AB ；②作射线 BD ；③连接 BC ；④线段 AC 和线段 BD 相交于点 O ；⑤反向延长线段 BC 至 E ，使 BE =BC ．A DBC。
最基本的图形--点和线(基础)知识讲解
最基本的图形--点和线（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解点和线是最基本的图形；2．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；3. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；4. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；5. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.要点二、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.（2）把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点三、直线、线段的基本性质1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点四、线段的长短比较1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：图7图5法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：类似于数，线段也可以相加减．3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、点、线、面、体1．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．类型二、线段、射线、直线的概念及表示方法2.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型三、线段、射线、直线有关作图3．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度． 举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A ．画直线AB ＝10cm. B ．画直线AB 的垂直平分线.C ．画射线OB ＝3cm.D ．延长线段AB 到C 使BC ＝AB. 【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交. 【答案】解：类型四、有关条数及长度的计算4.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】85. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022CB AB==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型五、最短问题6.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
图形的所有知识点
图形的所有知识点图形是我们日常生活和学习中常见的一种形式，对于学习和理解图形的知识点，可以帮助我们更好地认知和解决问题。
本文将对图形的各种知识点进行介绍和论述。
一、基本图形1. 点：点是最基本的图形元素，没有长度、宽度和高度，只有位置坐标。
2. 线段：线段由两个端点组成，长度有限。
3. 射线：射线由一个起点和无限延伸的一条直线组成。
4. 直线：直线由无限延伸的一条直线组成。
5. 折线：折线由多个线段组成，在端点处发生转折。
二、常见的平面图形1. 三角形：三角形由三条线段组成，拥有三个顶点和三条边。
2. 四边形：四边形由四条线段组成，拥有四个顶点和四条边。
3. 多边形：多边形由多条线段组成，拥有多个顶点和多条边。
4. 圆：圆是平面内到一个定点距离恒定的点的集合，由圆心和半径确定。
5. 椭圆：椭圆是平面内到两个定点的距离之和为定值的点的集合，由两个焦点和长短轴确定。
6. 正方形：正方形是一种特殊的四边形，四条边长度相等且相互垂直。
7. 矩形：矩形是一种特殊的四边形，对角线相等且相互垂直。
8. 菱形：菱形是一种特殊的四边形，对角线相等。
9. 平行四边形：平行四边形是一种特殊的四边形，对边平行。
10. 梯形：梯形是一种特殊的四边形，有两条平行边。
11. 等边三角形：等边三角形的三边长度相等。
12. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等。
13. 直角三角形：直角三角形中有一个内角是直角（90度）。
14. 锐角三角形：锐角三角形中的三个内角都小于90度。
15. 钝角三角形：钝角三角形中有一个内角大于90度。
三、立体图形1. 球体：球体是由半径为r的圆绕着直径旋转一周形成的立体图形。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个圆和与该圆平行的底面组成的立体图形。
3. 圆锥体：圆锥体是由一个圆形底面和到该圆心的直线组成的立体图形。
4. 正方体：正方体是由六个正方形的面组成的立体图形。
5. 矩形长方体：矩形长方体是由六个矩形的面组成的立体图形。