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二元一次方程组的解法培优训练

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《二元一次方程组培优训练含答案》偏难

《二元一次方程组培优训练含答案》偏难

二元一次方程组培优训练考试范围：二元一次方程组；考试时间：140分钟；命题人：诚信教育注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共16小题）1．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人 B．6人 C．8人 D．10人5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（）A．B．C．±7 D．±116．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1% C．要亏本2% D．要亏本1%8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A ．B ．C．D ．9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A ．﹣B ．C．﹣16 D．1611．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=3912．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠113．小明在解关于x、y 的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=214．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A ．B ．C．D ．15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟二．填空题（共12小题）17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为厘米．22．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．23．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．24．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．25．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______________（解中不含a1，c1，a2，c2）．26．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．27．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．28．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=．三．解答题（共12小题）29．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）30．某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？31．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．32．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．33.某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？34．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？35．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．36．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？37．[涵涵游园记]函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入38．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）（3）×16得16x+16y=16（4）（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．39．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？40．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选A．【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元 D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组．【解答】解：设甲数为x，乙数为y．则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）．故选D．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A．4人B．6人C．8人D．10人【分析】根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐数设为未知数，列出方程组即可得解．【解答】解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：，解得：x=8．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（）A ．B ．C．±7 D．±11【分析】由x+y=4，|x|+|y|=7可知x和y一定异号，x﹣y的值是多少，需分情况进行讨论．【解答】解：∵x+y=4，|x|+|y|=7，∴当x、y同为正时，|x|+|y|=x+y=4，而不会等于7；当x和y同为负时，|x|+|y|=﹣x﹣y=﹣（x+y）=﹣4，也不会等于7．因此x和y一定异号．当x＞0，y＜0时，|x|+|y|=x﹣y=7；当x＜0，y＞0时，|x|+|y|=﹣x+y=7，∴x﹣y=﹣7．即x﹣y=±7．故选C．【点评】要能根据已知条件正确判断字母的符号情况，还要知道绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．6．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（）A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元【分析】本题的等量关系是：盈利=最后收入﹣购买股票成本﹣买入时所付手续费﹣卖出时所付手续费．【解答】解：（12﹣10）×1000﹣10×1000×（元），所以该投资者的实际盈利为1835元．故选C．【点评】有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的手续费有两次，购买时的和成交时的．7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2% D．要亏本1%【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．【解答】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．调价后两台空调价格为：x=a（1+10%）；x=b（1﹣10%）．则空调A进价为：a=，空调B进价为：b=，调价后售出利润为：==0.99﹣1=﹣0.01=﹣1%，所以亏本1%．故选D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+9．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y=10y+x+9．列方程组为．故选D．【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A ．﹣B ．C．﹣16 D．16【分析】考查二元一次方程组的求解．【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选C．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．此题亦可直接运用加减法求得a+b和a﹣b的值，代入求解．11．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数）18 13B．S=30 C．S=31 D．S=39如图，bxa18y13因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a，即可得到S．【解答】解：如图，∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．∴x+10+y=8+y+13，∴x=11，∵b+11+a=8+10+a，∴b=7，∴S=b+10+13=30．故选：B．【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解．12．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．【解答】解：根据题意得：，∴1﹣x=，∴（a﹣b）x=c﹣b，∴x=，要使方程有唯一解，则a≠b，故选B．【点评】该题考查的是对题意的理解和对方程组的解法的认识，结合了对分式性质的理解，考查了考生对方程、分式的理解．13．小明在解关于x、y 的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2【分析】把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．【点评】要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．14．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B ．C．D ．【分析】题中没有平均价，可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积﹣A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，根据等量关系可列方程组．【解答】解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．【点评】题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为1．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a +（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟 B．4分钟C．5分钟D．6分钟【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速﹣6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【解答】解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①b x a108 y 13每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x +3y=s ．② 由①，②可得s=4x ，所以．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟． 故选B ． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．二．填空题（共12小题）17．已知x +2y ﹣3z=0，2x +3y +5z=0，则=．【分析】将x 、y 写成用z 表示的代数式进行计算． 【解答】解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z ， 代入①得x=﹣19z， 原式===．故本题答案为：．【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解． 18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 50 分钟遇到来接他的爸爸．【分析】设小林自己走的路程为S ，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S ，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．【解答】解：设小林自己走的路程为S ． 根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．故填50．【点评】此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．19．若关于x ，y 方程组的解为，则方程组的解为 ．【分析】将代入可得出一个关系式，将此关系式与于关于x 的方程组对应相减，从而可得出一个新的方程组，解出即可得出答案． 【解答】解：由题意得：，∴方程组可变形为：∴对符合条件的a 1，b 1，a 2，b 2都成立．故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 3750 km ．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm ，交换位置后走了ykm ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得，则（千米）．故答案为：3750．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为 6 厘米．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“2个小矩形的宽等于1个小矩形的长”和“大矩形的周长为14厘米”，列方程组求解即可．【解答】解：设小矩形的宽为x 厘米，长为y 厘米，。

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

求 a，b，c 的值．
ax 5y 15
x 3
2、
解方程组
4
x

by

2
时，甲由于看错系数
a，结果解得

y

1
；乙由于看错系数
x 5
b，结果解得

y

4
，则原来的
a=______，b=______.
x y 6
x ay 3
3、如果关于
x、y
的方程组
2m－n－6
的值等于
_______．
2x y 7 ① , 5．已知二元一次方程组 x 2 y 8 ① 那么 x＋y＝______ ，x－y＝______．
4
6x 5y
6．若 2x－5y＝0，且 x≠0，则
的值是____
．
6x 5y
二、选择题
1．已知二元一次方程 x＋y＝1，下列说法不正确的是(
11、已知 a-3b=2a+b-15=1，则代数式 a2-4ab+b2+3 的值为__________；
二、解二元一次方程组
(1)
2x
3
y

x

y 4
1
6x y 42x y16
x y 2800 (2 96%x 64% y 2800 92%
1
x 2 y z 2,
(5)

x

4
y

z

5,
2x 2 y 5z 0.
（4）
三、利用二元一次方程组求字母系数的值
ax by 2
x 2

初中数学 二元一次方程组解法和解 培优

初中数学 二元一次方程组解法和解 培优

初中数学 二元一次方程组解法和解 培优一．普通解法: 解下列方程组:⑴41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩ ⑵()()41312223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。

现选取几道题略作讲解，供同学们参考。

1.、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。

2、根据方程组解的性质，求参数的值。

例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数？略解：由②得x=3y2×3y-my=6 y=m-66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。

方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

3、由方程组的错解问题，示参数的值。

例3：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。

（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。

8273=-⨯-⨯）（c 2-=c 把⎩⎨⎧-==23y x 和⎩⎨⎧=-=22y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。

322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩ 所以7254=-+=++c b a4、根据所给的不定方程组,求比值。

例4：求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 求 z y x z y x +-++ 的值。

略解：把z 看作已知数。

《二元一次方程组》 培优训练(含答案)

《二元一次方程组》 培优训练(含答案)

期末复习：《二元一次方程组》培优训练一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．我们知道方程组：的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题11．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．14．若二元一次方程组的解为，则m+n＝15．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．三．解答题18．解方程（1）（2）19．对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．21．某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？22．已知甲种物品毎个重4kg，乙种物品毎个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x＝12，则y＝．（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有个．24．阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程组的解是（1）模仿小聪的解法，解方程组（2）已知x，y满足方程组，解答：（ⅰ）求x2+4y2的值；（ⅱ）求3xy的值．参考答案一．选择题1．解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．2．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．4．解：设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得，，解得：y+2z＝9，y＝9﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整数，当z＝1时，y＝7，x＝1；当z＝2时，y＝5，x＝2；当z＝3时，y＝3，x＝3当z＝4时，y＝1，x＝4当z＝5时，y＝﹣1（不合题意，舍去）∴租房方案有4种．故选：B．5．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选：C．6．解：设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根，依题意，得：2x+y＝7，∴y＝7﹣2x．又∵x，y均为非零整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：D．7．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．解：解方程组得：，∵x＝y，∴＝+1，解得：k＝0．故选：B．9．解：设雉有x只，兔有y只，依题意，得：，解得：．故选：A．10．解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝15．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．12．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．13．解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．14．解：①+②得：5x+5y＝10∴x+y＝2方程组的解为，∴m+n＝x+y＝2．故答案为：2．15．解：由题意可得，，故答案为：．16．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得．故关于a．b的二元一次方程组的解是．故答案为：．17．解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，①，解得，不符合题；②，此方程组无整数解，不符合题意；③，解得，符合题意；④，解得，符合题意；故答案为：③④．三．解答题（共7小题）18．解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则x+y＝．20．解：设合伙人为x人，羊价为y钱，依题意，得：，∴甲同学列的方程组正确，解该方程组，得：．答：合伙人为21人，羊价为150钱．21．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．22．解：（1）由题意知4x+7y＝76；（2）当x＝12时，48+7y＝76，解得y＝4，故答案为：4；（3）当y＝8时，4x+56＝76，解得：x＝5，即甲种物品有5个，故答案为：5．23．解：（1）4+3＝7（张），1+2＝3（张）．故答案为：7；3．（2）设可加工的竖式容器x个，横式容器y个，依题意，得：，解得：．答：可加工的竖式容器100个，横式容器539个．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：．∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3＝75（张），9块做正方形铁片可做9×4＝36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1＝76（张），正方形铁片36+2＝38（张），∴可做铁盒76÷4＝19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒24．解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19 ③把①代入③得：15﹣2y＝19，得y＝2把y＝2代入①得x＝3则方程组的解为（2）（ⅰ）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③②式整理得2（x2+4y2）+xy＝36 ④将③代入④得解得xy＝2将xy＝2代入③得x2+4y2＝17（ⅱ）由（ⅰ）知xy＝2，则3xy＝6。

二元一次方程组特别解法培优训练

二元一次方程组特别解法培优训练

二元一次方程组的特殊解法解一次方程组的基本思想是消元”,常用的方法有代入消元法”和加减消元法”.另外,结合方程组的特点,还有整体处理”.设辅助未知数(既换元法)”等方法例1. 解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--+27)107(5)5(2020)5(8)107(5y x x y例2. 解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++-=--+513220311x y y x y x y x例3. 关于x,y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-123m y x m y x 的解,也是方程 2x-y=3的解,求m 的值例4. 若x,y 是方程组⎩⎨⎧=+=+598719951997598919971995y x y x 的解 则_____________2223=+yx y x例5. 已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253 的未知数 x,y 的和等于2,求m 的值及方程组的解.练习:1.解方程组()()63101321002m n m n -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩2. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解x 与y 相等,求 a 的值.3. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+==331:2:1:2:z y x z y y x4.解方程组⎩⎨⎧=+=44325:10:7::y x z y x5.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧cz y x b y x z ax z y 232323=-+=-+=-+6.解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=+++=+++43)2)(1(32221z y z y z x x xz y x xxy7若⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++200020012000199902001200019990222z y x z y x z y x,求2x+y+2z 的值8. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+27432z y x z y x z y x9. 已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++05610321zy x z y x 试求x z z y y x ++的值.10.已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，求方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解11.字母系数的二元一次方程组（1）当a 为何值时，方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩有唯一的解（2）当m 为何值时，方程组2122x y x my +=⎧⎨+=⎩有无穷多解12.653423pqp qqrq rrpr p⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩13.已知:a、b、c三个数满足13aba b=+,14bcb c=+,15cac a=+,则abcab bc ca++的值为( ).A. 16B.112C.215D.12014.设a>0,b>0,c>0,若x=ab c+=bc a+=ca b+,则x的值一定是( ).A. 12B.1C.32D.215.若方程组2374x yax by+=⎧⎨-=⎩与方程组6453ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解,则a、b的值为( ).A.a=2,b=1B.a=2,b=-3 c.a=2.5,b=1 D.a=4,b=-516.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xy≠0),则代数式222222522310x y zx y z+---的值等于( ).A.-12B.-192C.-15D.-13。

二元一次方程组及其解法（培优）

二元一次方程组及其解法（培优）

二元一次方程组及其解法（培优）二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3．熟练掌握二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例1】已知下列方程2x m －1＋3y n ＋3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：⑴这个方程中有且只有两个未知数；⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：??=+=-1311n m ，解得m ＝2,n ＝－2,故m ＋n ＝0.【变式题组】01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)x1＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a ＋1＋3＝y 2b－5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ .03．在下列四个方程组①=-=+94210342y x y x ，②==+297124xy y x ，③=+=-432021y x y x，④?=-=+045587y x y x 中，是二元一次方程组的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组?=+=-52723y x y x 的解是（）A ． ??==23y x B ．==21y x C ． ??==24y x D ． ??==13y x 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D ．【变式题组】 01．（杭州）若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是（）A ．5B ．－5C ．2D ．102．（盐城）若二元一次方程的一个解为??-==12y x ，则此方程可以是（只要求写一个）03.（义乌）已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是（）A ． -==+30180y x y xB ．+==+30180y x y x C ． ??+==+3090y x y x D ． ?-==+3090y x y x 4．（连云港）若==12y x ，是二元一次方程组=-=+2523by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为 .【例3】解方程组??=+=+17537y x y x【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y ＝7－x ③,将③带入②可消去y ,从而求解.解：由①得，y ＝7－x ③将③带入②，得 3x ＋5(7－x )＝17, 即35－2x ＝17 x ＝9故此方程组的解是-==29y x【变式题组】 1.解方程组：（南京）⑴=+=-5242y x y x （海淀）⑵?=+-=-16214y x y x（花都）⑶??=+=-5242y x y x （朝阳）⑷=+=-232553y x y x2．方程组?=-+=525y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 【例4】解方程组??=-=+115332y x y x【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y 的系数绝对值之比为5：1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.解：①×5得，y ＝7－x ③①②①②③＋②,得，13x ＝26 ∴x ＝2 将x ＝2代入①得 y ＝－1 ∴此方程组的解是-==12y x .【变式题组】01．(广州)以?-==11y x 为解的二元一次方程组是（）A ．??=-=+10y x y x B ．-=-=+10y x y x C ．=-=+20y x y x D ．-=-=+2y x y x02．解下列方程组：（日照）⑴=-=-138332y x y x （宿迁）⑵?=+-=-1223532y x y x03．（临汾）已知方程组??=+=-24by ax by ax 的解为==12y x ，则2a －3b 的值为（）A ．4B ．6C ．－6D ．－404．已知=+=+6252y x y x ，那么x －y 的值为，x ＋y 的值为 .【例5】已知二元一次方程组??+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与x ＋y ＝6联立，求得x 、y 的值，从而代入①或②可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出x 、y ，其中x 、y 含有k ,即用含k 的代数式分别表示x 、y ，再代入x ＋y ＝6得以k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值.解：①×2，得， 6x ＋4y ＝4k ＋24 ③ ③－②,得 2x ＋7y ＝22 ④ 由x ＋y ＝6，得2x ＋2y ＝12 ⑤，⑤－④,得－5y ＝－10 ∴y ＝2 将y ＝2代入x ＋y ＝6得 x ＝4 将==24y x 带入①得3×4＋2×2＝2k ＋12 ∴k ＝2. 【变式题组】 01．已知⑴??-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .02．方程组?=-+=525y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3② ①②03．已知方程组??+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.【例6】解方程组?=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x ＋3y ）和（x －y ）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x ＋3y 和x －y 的值后，再组成新的方程组可求出x 、y 的值，此种方法称为换元法.解：设x ＋3y ＝a , x －y ＝b , 则原方程组可变形为=-=+12531634b a b a ③×3，得 12a ＋9b ＝12 ⑤ ④×4, 得 12a －20b ＝48 ⑥－⑤,得 29b ＝0,∴b ＝0 将b ＝0代入③，得 a ＝4 ∴可得方程组?=-=+043y x y x 故原方程组的解为==11y x .【变式题组】01．解下列方程组：⑴=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x ⑵（湖北十堰）-=-=+5791034yyx02．（淄博）若方程组??=+=-9.30531332b a b a 的解是==2.13.8b a ，则方程组=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解是（） A ． ??==2.23.6y x B ．==2.13.8y x C ． ??==2.23.10y x D ． ??==2.03.10y x 03．解方程组：=---=-+-0121221136211y x x x ①② ③ ④① ②【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组??-=+-=+2242016y cx by ax 的解应为??-==108y x ，小明解此题时把c 抄错了，因此得到的解是-==1312y x ，则a 2＋b 2＋c 2的值为 .【解法辅导】??-==108y x 是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c 的方程，由题意分析可知：?-==1312y x 是方程ax ＋by ＝－16的解，由此可得关于a 、b 的又一个方程，由此三个方程可求得a 、b 、c 的值.解：34【变式题组】 01．方程组??=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到==15y x ，而正确的解是-==13y x ，则a 、c 、d 的值是（）A ．不能确定B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1C ． c 、d 不能确定D ． a ＝3, c ＝2, d ＝－2 02．甲、乙良人同解方程组??-=-=+232y Cx By Ax ，甲正确解得-==11y x ，乙因抄错C ，解得-==62y x ，求A 、B 、C 的值.演练巩固反馈提高01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是，用含y 的式子表示x 是 . 02．(邯郸)已知??-==11y x 是方程组=-=+241by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ . 04．已知??==12y x 是二元一次方程组?=-=+147by x by ax 的解，则a －b 的值为 . 05．若x 3m －n ＋y 2n －m ＝－3是二元一次方程，则m ＝ ,n ＝ .06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝时，它是一元一次方程，当m ＝时，它是二元一次方程.07．（苏州）方程组??=-=+574973y x y x 的解是（）A ． ?=-=12y x B ．=-=732y x C ． ??-==732y x D ． ??==732y x 08．（杭州）已知??-==11y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．－3D ．－1 09．（苏州）方程组?=-=+521y x y x 的解是（）A ． ??=-=21y x B ．=-=32y x C ． ??==12y x D ． ??-==12y x 10．（山东）若关于x 、y 的二元一次方程组?=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程3x ＋3y ＝6的解，则k 的值为（） A ．－43 B ． 43 C ．34 D ．－ 3411．（怀柔）已知方程组=-=+42by ax by ax 的解为==2 3y x ，求b a ba 22-+的值为多少？12.解方程组：⑴（滨州）??-=+=-22622y x y x ⑵（青岛）=-=+41943y x y x⑶=++-=--+5)32(5)3(186)3(7)32(6y x x y13．已知方程组??=--=+1653652y x y x 和方程组-=+-=-84ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.14．已知方程组?+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.15．（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组??=-=+023102y x y mx 有整数解，求m 2的值.。

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(含答案一、选择题1．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=2．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩4．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．3D ．4 5．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．12B ．60C ．60-D ．12-6．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 29．由方程组 可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－910．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．； B ．； C ．； D ．二、填空题11．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．12．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．13．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb yc a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．16．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 17．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b 满足方程组3401416a cbc ⎧++-=⎪⎨-=-⎪⎩（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 18．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．19．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．20．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.25．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求 a 、 b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.8026．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.（1）请你按小明的思路解决问题.（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．【详解】解：2311? 255?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．3．B解析：B【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.4．C解析：C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．详解：3{21x y ax y+=-=①②，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故选C．点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可． 【详解】解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．7．A解析：A 【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．8．D解析：D 【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.9．A解析：A【解析】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．解答：解：由①得：m=6-x∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．10．C解析：C【解析】试题分析：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x yx y+=-=．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题11．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11 xy=-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．12．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．13．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为， 将解方程组变形为， ∴关于，的方程组的解为， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可．【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．14．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．15．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人． 根据题意，得 xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64， 共捐书10×64+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.16．8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可. 【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29， ∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ， ∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ， ∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2， 即AB 的长度为8或9，故答案为：8或9. 【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17．（） 【解析】 【分析】由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标. 【详解】解：∵方程组（c 为常数）， ∴， ∵，， ∴， ∴c=4， ∴解析：（1,33-） 【解析】 【分析】由方程组变形可得3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标. 【详解】解：∵方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），∴3=-(4)4(4)a c c ⎧+-⎪=-，∵30a +≥0， ∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩，∴c =4，∴31a b =-⎧⎨=⎩，∴P 坐标为（-3，1），根据定义可知点P的影子点P/为（13(,)31---，即为P/（1,33-）.故答案为（1,33 -）.【点睛】本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c-4=0. 18．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.19．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9. 20．8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8 【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.三、解答题21．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）∵AB BC ⊥ ∴90B ∠=︒ ∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒ ∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒； （2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF ∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠ ∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠ ∴180GEF DAF ∠+∠=︒ ∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点 ∴45BAE x ∠=︒>︒ ∵k 为不超过10的正整数 ∴当8k时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．22．(1)x 1 y 3=⎧⎨=⎩，x 3y 2=⎧⎨=⎩，x 5y 1=⎧⎨=⎩；(2)x 3 y 7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83 【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x23y2019{x y m+=+=，解得201923mx10{33m2019y10-=-=，∵201923m10{33m201910--＞＞，即201933＜m＜201923，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39； m=83时，x=11，y=72； ∴所有m 的值为63，73，83. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．23．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OABB SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论； 【详解】（1）∵a 没有平方根， ∴a ＜0，∴点A 在第三象限； （2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b ac a=+⎧⎨=⎩∵点B 坐标为（b ，c ） ∴点B 坐标为（2+a ，a ） ∵点A 的坐标为（a ，a ） ∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行∴11|y |2||||22OAB B SAB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8， ∴5||8a <<解得：58a <<或85a -<<- (3) ∵AB ∥x 轴 又∵MN ∥AB ∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 或823623,,7777M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.24．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值. 【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)， 摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)， 摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)， ……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍， 故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个， 则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个； (3)据题意，350t s +=， 据题意，t s ≥，且,s t 均为整数， 因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．25．（1）a=2.2,b=4.2;(2) 小王家六月份最多能用水40吨 【解析】分析：（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可；（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可. 详解：（1）由题意，得解得（2）当用水量为30吨时，水费为17×(2.2+0.8)+(30-17)×(4.2+0.8)=116（元）， 9200×2%=184（元）， ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量可以超过30吨. 设小王家六月份的用水量为x 吨，则 17×3+13×5+6.8(x-30)≤184， 解得x≤40.∴小王家六月份最多能用水40吨.点睛：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．26．(1) 购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元.(2) 小丽的说法正确. (3) 购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元. 【解析】分析：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列三元一次方程组求解即可；（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可；（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，根据题意列方程组，变形后用整体思想解答即可．详解：（1）设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得： 357490471069023170x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．解得： 203040x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴ 90x y z ++=．答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（2）小丽的说法正确．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，由题意得：3574904710690x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩． 变形得：()()()()322490432690x y z y z x y z y z ①②⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩解得：①×3－②×2得：∴x +y +z =90答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．（3）设购买教学用具A 、B 、C 、D 各一件分别需a 元、b 元、c 元、d 元，由题意得： 34520185793036a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩①② ①×11－②×6得：5a +3b +2c +d =3982答：购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需3982元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及利用换元法解方程组，解题的关键是：（1）用加减消元法解三元一次方程组；（2）（3）运用了整体思想解决问题．解决该题型题目时，整体替换部分是关键．。

求解二元一次方程组100题专项练习培优篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版

求解二元一次方程组100题专项练习培优篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版

专题5.27 求解二元一次方程组100题（专项练习）（培优篇）1．解二元一次方程组（1）()()34427x y x y x y ì+--=í+=î（2）21322543132054x y x y --ì+=ïïí++ï-=ïî2．已知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=ìí-=î的解满足以x ，y 为横，纵坐标的点P (x ，y )在第四象限，求k 的取值范围．3．请用指定的方法解下列方程组（1）521137a b a b +=ìí+=î①②（代入消元法）（2）25245231x y x y -=ìí+=î①②（加减消元法）4．解下列方程组：（1）2536x y x y +=ìí-=î；（2）1243231y x x y ++ì=ïíï-=î．5．（1）求方程中x 的值：()3164x -=（2）解方程组：238575x y y x -=ìí-=î6．观察下列两个等式：1122133-=´+，2255133-=´+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3æöç÷èø，25,3æöç÷èø，都是“共生有理数对”．（1）判断数对()2,1-，13,2æöç÷èø是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()4mn-的值．（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则()2,2n m --是“共生有理数对”吗？请说明理由．7．解方程或方程组：（1）225640-=x ． （2）()32127x +=-．（3）53x y x y +=ìí=+î（4）2316413x y x y +=ìí+=î8．（1（2）解方程组1367x y x y -=ìí=-î9．已知关于x 、y 的方程组32312343x y a x y a +=-ìí+=-î，其中13a ££，若1x £，求y 的取值范围．10．在平面直角坐标系中，已知点 (),A x y ，点 (),B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ¹），则称B 是点A 的“m 族衍生点”．例如：点()1,2A 的“3族衍生点”B 的坐标为()132,312-´´-，即()5,1B -．（1）点()20,的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A 的“3族衍生点”B 的坐标是 ()1,5-，则点A 的坐标为；（3）若点(),0A x （其中0x ¹），点A 的“m 族衍生点”为点B ，且AB OA =，求m 的值．11．对于实数x ，y 我们定义一种新运算L （x ，y ）＝ax +by （其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L （x ，y ），其中（x ，y ）叫做广益数对．若实数x ，y 都取正整数，此时的（x ，y ）叫做广益正格数对．（1）若L （x ，y ）＝x +3y ，则L （32，12）＝ ，L （﹣2，m ）＝ ；（用含m 的式子表示）（2）已知L （x ，y ）＝ax +by （其中a ，b 互为相反数）L （2，3）＝n ﹣3，L （1，﹣2）＝2n +1，求n 的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（32，12）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．12．在解关于x，y的方程组()()11821m x nyn x myì+-=ïí++=ïî时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5 消去未知数y．（1）求m和n的值：（2）求原方程组的解13．①3211 23---=x x；②3213 410x yx y-=ìí+=î．14．若21xy=ìí=î是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．15．解方程组：（1）263x yx y+=ìí+=î；（2）431 3418m nm n+=ìí-=-î．16．已知方程组51542ax yx by+=ìí-=-î①②甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-ìí=-î乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=ìí=î若按正确的a，b计算，求原方程组的解．17．解下列方程组和不等式组：（1）解方程组231524x yx y-=ìí+=î；（2）解不等式组2(1)53112x xxx--£ìïí++<ïî．18．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A （x ，y ），若点B 的坐标为（kx y +，x ky -），则称点B 为点A 的“k 级湘一点”，如点A （2，5）的“2 级湘一点”为B （225´+，225-´），即B （9，8-）．（1）已知点P （2-，1）的“5级湘一点”为P 1 ，则点P 1的坐标为 ；（2）已知点Q 的“4 级湘一点”为Q 1（5，3），求Q 点的坐标；（3）如果点C （1-，1c +）的“2 级湘一点”C 1在第二象限，①求c 的取值范围；②在①中，当c 取最大整数时，连接OC 1，坐标平面内是否存在点M （2，21m +），使得17OC M S £ ，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．19．解下列方程（组）（1）321123x x -+-=（2）33814x y x y -=ìí-=î20．我们把一个n 位整数（或n 位小数，n 为不小于2的自然数）按数位顺序移动各数位上的数，得到一个新的n 位整数叫做原数的“换位数”．比如：34的“换位数”是43；0.123有两个“换位数”分别是0.2310.312、；3528有三个“换位数”分别是528328358352、、．（1）请写出0.2468的三个“换位数”．（2）0.990.999，的“换位数”都是它本身，若·0.9表示以9为单循环节的无限循环小数，其“换位数”也是它本身，则100.99.9´=g g，请说明：0.91=g；（3）已知百位上的数为1的一个三位数，其每个数位上的数互异且它们之和小于14，如果这个三位数与它的两个“换位数”之和能被7整除，求这个三位数．21．解方程组：（1）2520,5180.x y x y --=ìí-+=î（2）213,4311.x y x y +=ìí-=î（3）()()41231,2.23x y y x yì--+=-ïí+=ïî22．解下列方程组：（1）243213a b a b +=ìí-=î；（2）111234x y x y -+ì+=ïíï+=î．23．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定：a bad bc c d=-，根据这一规定，解答下列问题：若x ，y 同时满足()()1365xy -=-，()344y x =-，求x ，y 的值．24．解方程组：（1）27320y x x y =-ìí+=î；（2）()5156524m n m n +=ìí-=-î．25．阅读理解：对于任意一个三位正整数n ，如果n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数n 为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与111的商记为()M n ．例如213是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到123、132、231、312、321这5个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为1231322132313123211332+++++=，所以()213133211112M =¸=．（1）计算：()125M 和()361M 的值；（2）设s 和t 都是“相异数”，其中4和2分别是s 的十位和个位上的数字，2和5分别是t 的百位和个位上的数字，当()()4M s M t -=时，求s 和t ．26．甲、乙两人解同一个关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=ìí-=-î①②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-ìí=-î乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =ìí=î．（1）求a 与b 的值；（2）求20202021110ab æö+-ç÷èø的值．27．解下列方程组：（1）23374x y x y =+ìí+=-î；（2）2333211x y x y +=ìí-=î．28．解方程：()()()172332 1x x --=-()1322134x x x --=+-()3解方程组:()62323324x y x yx y x y +-ì+=ïíï+-+=î29．已知关于x 的二次三项式x 2+mx +n 有一个因式（x +5），且m +n =17，试求m 、n 的值．30．解方程组：2325%30% 1.35x y x y =ìí+=î．31．小鑫、小童两人同时解方程组11217ax by ax y ì-=ïíï-=î①②时，小鑫看错了方程②中的a ，解得41x y =ìí=î，小童看错了①中的b ，解得57x y =ìí=-î，求原方程组的正确解．32．甲、乙两人共同解方程组24ax y x by +=ìí+=î①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为71x y =ìí=î，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为17x y =-ìí=î．试求出方程组正确的解．33．解下列方程组：（1）524365y x x y -ì=ïíï+=î （2）23123417x y x y +=ìí+=î34．（1）先化简，再求值：2(2)(21)4(1)x y x y y x x y -×+-+-+-，其中2x =，12y =-．（2）解方程组：2()()134123()2()3x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î．35．解二元一次方组：（1）32820x y x y -=-ìí+=î；（2）44335962x y x y ì+=ïíï-=-î（）（）．36．解方程组（1）25342x y x y -=ìí+=î（2）2320235297m n m n n --=ìï-+í+=ïî37．解方程或方程组（1）12226y y y -+-=-（2）11233210x y x y +ì-=ïíï+=î38．解下列方程组．（1）1325xy x y ì+=ïíï-=î（2）259546x y x y -=ìí+=î39．解方程组：335x y x y -=-ìí+=î．40．如图1所示的是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虛线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为______．①a b +；②b a -；③()()a b b a +-．（2）由图2可以直接写出()2a b +，()2b a -，ab 之间的一个等量关系是______．（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①8x y +=，7xy =，求()2x y -的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm ．两个正方形的面积之差为214cm ，则阴影部分的面积为____2cm ．41．甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=ìí=-î…①…②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-ìí=-î，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =ìí=î，试根据上述条件，求解下列问题：（1）求a 、b 的值；（242．已知21x y =ìí=-î是二元一次方程2x +y ＝a 的一个解．解答下列问题：（1）a ＝ ；（2）完成下表，使上下每对x ，y 的值是方程2x +y ＝a 的解：x ﹣1m3234y 530n ﹣5①则m ＝ ，n ＝ ；②若将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？43．已知y kx b =+，当2x =时，3y =-；当1x =-时，3y =．（1）求k ，b 的值；（2）当x 取何值时，y 的值为4-？44．（1）解方程组：()521823425y x x y x y ì--=ïí++=ïî①②；（2）解不等式组：()554131722x x x x ì+<+ïí-£-ïî①②；并把解集在数轴上表示出来．45．解下列方程组：（1）25271x y x y -=ìí+=-î；（2）231734121623x y x y ì+=ïïíï-=-ïî．46．解方程组：（1）25342x y x y +=ìí-=î；（2）233327x y x y -=ìí-=î．47．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ì+³ï=í+<ïî（其中0ab ¹）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p mì->ïí---³ïî恰好有2个整数解，求m 的取值范围．48．对任意一个三位数m ，如果m 满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m 为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()Q m ．例如124m =，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214421142777++=，7771117¸=，所以()1247Q =．（1）直接写出最小和最大的“称心数m ”；（2）若m 、n 都是“称心数”，其中10032m x =+，150n y =+（19x ££，19y ££，x ，y 都是正整数），当()()18Q m Q n +=时，求()()Q m Q n 的值．49．同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？（苏科版教材P75页）计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是2()a b +，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为222a ab b ++，由此得到：222()2a b a ab b +=++．（类比探究（1））：如图2，正方形ABCD 是由四个边长分别是a ，b 的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是_______（用a ，b 表示）（应用探索结果解决问题）：已知：两数x ，y 满足7x y +=，6xy =，求x y -的值．（类比探究（2））：如图3，正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是_________．（用a ，b ，c 表示，结果尽可能化简）（应用探索结果解决问题）：正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当22103,3a xb y ==时，4c =；当232a x =，22b y=时，3c =，求x ，y 的值．50．阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x 、y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+，（其中a 、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x 、y 叫做线性数的一个数对，若实数x 、y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,3L =_______，31,22L æö=ç÷èø_______；（2）已知(),3L x y x by =+，11,232L æö=ç÷èø，若正格线性数(),18L x kx =（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．51．材料一：对于一个四位数n ，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”，例如：5247n =，∵54279+=+=，∴5247是“间位等和数”；3145n =，∵3415+¹+，∴3145不是“间位等和数”材料二：将一个四位数n 千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位 数m ，记()99n mF n -=．例如5247n =，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以()5247524229757479F -==．（1）判断3564和1572是否为“间位等和数”，并说明理由；（2）若s 和t 都是“间位等和数”，其中1005240s a b =++，100010312t x y =++（17a ££，19b ££，19x ££，18y ££且a ，b ，x ，y 均为整数），规定：()()F t k F s =，若()()29F s F t -=，求k 的最小值．52．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=．所以2312x y +=的正整数解为32x y =ìí=î．问题：（1）请你直接写出方程328x y +=的正整数解___________．（2）若63x -为自然数，则求出满足条件的正整数x 的值．（3）关于x ，y 的二元一次方程组29210x y x ky +=ìí+=î的解是正整数，求整数k 的值．53．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530¸=，所以()1,6830F =．（1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ££，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值．54．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．55．若实数a 可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a ＝111n n -+，那么我们称a 为第n个“1阶倒差数”，例如12＝1-12，∴12是第1个“1阶倒差数”，16＝12-13，∴16是第2个“1阶倒差数”．同理，若b ＝1n -1n 2+，那么，我们称b 为第n 个“2阶倒差数”．（1）判断132是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”；（2）若c ，d 均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且1d 1c-＝22，求c ，d 的值．56．在平面直角坐标系中，点(,0),(0,)A m B n ，且m ，n 满足n =．（1）求,A B 两点坐标．（2）如图①，若(,0)P a ，且三角形PAB 的面积为6，求a 的值．（3）如图②，若点C 为x 轴正半轴上一点，过点C 作//CD AB ，E 为线段AB 上一点，过点O 作OF OE ^交CD 点F ，其中11,33BEH BEO FCH FCO Ð=ÐÐ=Ð，试写出EHC Ð与BOF Ð之间的数量关系，并证明你的结论．57．已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“银翔数”，并把其百位数字与个位数字乘积记为()F m ．例如693，369+=Q ，∴693是“银翔数”，(693)6318F \=´=规定：(,)()()G m n pF m qF n =+（,p q 均为非零常数，,m n 为三位自然数）已知(253,121)11,(231,693)14G G ==-；（1）求,p q 的值及(473,275)G ；（2）已知两个十位数字相同的“银翔数”，,m abc n xby ==，19,19,19,19,19a b c x y ££££££££££，且,,,,a b c x y 为整数，且m 加上各个数位上数字之和被16除余7，若()()2F m F n -=，求(,)G m n 的最小值．58．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2}（1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值．②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．59．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=ìí+=-î（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ì+=ïíï+-=î60．已知5a b +-的平方根是3±，4a b -+的立方根是2.求32a b -+的值.61．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=ìí+=î时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=， 即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ´+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =ìí=-î．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=ìí-=î，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ì-+=í++=î，求224x y +的值．62．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”．（1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y的方程组3x y q x y q ì+=+ïí-=-ïî解为坐标的点B （x ，y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．63．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +æö-ç÷èø为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y qx y q ì+=+ïí-=-ïî解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．64．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-ìí+=î，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ì+-+=-ïí+++=ïî呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=ìí-=-î与351m n am bn +=ìí-=-î有相同的解，求a 、b 的值．65．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +¹），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ´+´+==+，()24,22am b T m m +-=-．（1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．66．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=ìí+=-î与2348x y ax by +=-ìí-=î有相同的解，求a 、b 的值．67．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是00x x y y =ìí=î，关于x ，y的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=ìí+=î的解是11x x y y =ìí=î，且满足1000.1x x x -£，1000.1y y y -£，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+ìí-=+î的解是方程组10310x y x y +=ìí+=-î的模糊解，则m 的取值范围是________．68．阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =ìí=î．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；（2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．69．方程组3522710x y a x y -=ìí+=-î的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解．70．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(,)a a -，点B 的坐标为(,)b c ，其中,,a b c 满足32824a b c a b c ++=ìí-+=-î．（1）若数a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；（2）若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴的距离的2倍，求点B 的坐标；（3）若点D 的坐标为(2,4)-，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的3倍，求点B 的坐标．71．已知实数,,x y z 满足等式23651x y z ++=，321281x y z ++=．（1）若1z =-，直接写出x y +的值；（2）若实数m =m 的平方根；（3）直接写出多项式7824x y z ++的值．72．已知关于,x y 的二元一次方程组236228x y a x y a -=+ìí+=-î的解满足x y a -=，求22x y -的值．73．已知22x y m =ìí=î，23x ny =ìí=î都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且2112m n b b -=+-，求b 的值．74．已知25ax by bx ay +=-ìí+=î的解是12x y =ìí=î，求+a b 的值．75．已知方程组3257x y mx ny -=ìí+=î与231953mx ny y x -=ìí-=î有相同的解，求m 、n 的值．76．已知方程组210,3,mx y x ny -=ìí+=-î①②由于甲看错了方程②中的n 的值，得方程组解为21.x y =-ìí=-î；乙看错了方程①中的所得方程组为1.2.x y =ìí=î那么m ，n 的值是二元一次方程32m n -=的解吗？77．甲、乙两人同解方程组2,34ax by cx y +=ìí-=î①．②，甲因看错c 的值解得方程组解为11x y =ìí=î，乙求得正确的解为22x y =ìí=-î，求a ，b ，c 的值．78．在解方程组51542ax y x by +=ìí-=-î时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为31x y =-ìí=-î.乙看错了方程组中的b ，而得解为54x y =ìí=î.(1)求出原方程组的正确解.(2)甲把a 看成数是多少？乙把b 看成的数是多少？79．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L æö=ç÷èø_________；(2)已知(),3L x y x by =+，11,232L æö=ç÷èø.①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.80．解方程组(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+ìí-+=++î81．定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，求2*3的值.82．阅读探索解方程组(1)2(2)62(1)(2)6a b a b -++=ìí-++=î解：设a -1=x ，b +2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=ìí+=î解方程组得22x y =ìí=î，即1222a b -=ìí+=î，所以30a b =ìí=î．此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(1)2(2)4352(1)(2)535ab a b ì-++=ïïíï-++=ïî（2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为53x y =ìí=î，直接写出关于m 、n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=ìí++-=î的解为_______．83．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-ìí+=-î（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k £，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．84．已知24221x y kx y k +=ìí+=+î，且x-y ＜0，求k 的取值范围85．已知关于x 的方程9x 3kx 14-=+有整数解，求满足条件的所有整数k 的值．86．综合探究题 等腰三角形ABC 中，AB ＝x ，BC ＝y ，周长为12.(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)求该方程的所有整数解．87．已知12x y =ìí=î是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x 013y6288．甲、乙两位同学在解方程组3141ax y bx y +=ìí-=î①② 时，甲把字母a 看错了得到方程组的解为274x y =ìïí=-ïî；乙把字母b 看错了得到方程组的解为21x y =ìí=-î．（1）求a ，b 的正确值；（2）求原方程组的解．89．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x >ìí->î，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =ìí=î问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 .（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？90．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b == ，用数表可表示为10)01a b（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．91．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=ìí-=î(3)解不等式组，()3241213x x x x ì--£ïí+>-ïî并把解集在数轴上表示出来92．解方程组：2{52234x y x y -=+=.93．已知：甲、乙两人同解方程组()()5151422ax y x by ì+=ïí=-ïî时,甲看错了方程(1)中的a,解得21x y =-ìí=î,乙看错了(2)中的b,解得54x y =ìí=-î，试求a+b 的平方根。

(完整版)二元一次方程组培优学生版附答案

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5 2《二元一次方程组》提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1 .已知（a — 2） x — by 冋—勺=5是关于x 、y 的二元一次方程，则a = _____ b = _____2 .若 |2a + 3b — 7与（2a + 5b — 1））互为相反数，则 a = ___, b = _____ .3 .二兀一次方程 3x + 2y = 15的正整数解为 ______________ .4. _________________________________ 2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 .5. _________________________________________________________ 已知x —2是方程组3mx 2y 1的解，则m 2-n 2的值为 ________________________________________ .y 14x ny 726 .若满足方程组3x 2y 4 的x 、y 的值相等，贝U k 二 _____________ . kx （2k 1）y 67 .已知勺=b =—，且 a + b — c =—，贝U a =， b = ， c = .23412x 3y 28 .解方程组3y z 4，得X =z 3x 6x 1 x 2 11.关于x ，y 的二元一次方程ax + b = y 的两个解是 ， ，则这个二元一次y 1 y 1 方程是 ................. ( ) (A) y =2x + 3 (B ) y = 2x — 3(C ) y = 2x + 1 (D ) y = — 2x + 1 9 .若方程组 2x y 3的解互为相反数，则k 的值为…........... ()2kx (k 1)y 10(A ) 8 (B ) 9 (C ) 10 (D ) 11x 0x 110 .若， 1都是关于X 、 y 的方程|a|x + by = 6的解， 则a + b 的值为（ )y2 y3(A ) 4(B ) —10 (C ) 4 或—10 ( D )— 4 或 102分，共16分）:（二）选择题（每小题12 .由方程组3z 4z (A)(C)13 .如果x 2y 2x 3y 2 : 1(—2) 100可得,(B ) 1 ：(— 2)： (— 1) (D ) 1 : 2 ：(— 1)是方程组2y a + 4c = 2 (B ) 14 .关于x 、y 的二元一次方程组 ax by bxcy 4a +c =2 2x 的解，那么，下列各式中成立的是 …（(A )— 6 3x15 .若方程组 ax (B ) 4y b y mx(C ) (C ) a + 4c + 2 = 0 (D ) 4a + c + 2 =0 y 1 没有解时，m 的值是 3y 2a x 3 2x y 5 by 4有相同的解，贝U a 、b 的值为（(A ) 2, 3 (B ) 3, 2 (C ) 2,— 1( D )— 1, 216 .若 2a + 5b + 4z = 0, 3a + b — 7z = 0，则 a + b — c 的值是 ............... ()(A ) 0(B ) 1(C ) 2(D )— 1(三) 解方程组(每小题4分，共16分)：x y 3 5 y _ 2 2 2 3x 2y 0. 22(x 150) 5(3y 50) 8.5 10%x 60%y80010023. 已知满足方程2 x — 3 y = m — 4与3 x +4 y = m + 5的x , y 也满足方程2x + 3y = 3m — 8,求m 的值.24. 当x = 1, 3,— 2时，代数式ax 2 + bx + c 的值分别为2, 0, 20，求：（1） a 、b 、c 的 值；（2）当 x = — 2 时，ax 2 + bx + c 的值.（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）： 25. 有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小 45;又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3.求原来的数.26. 某人买了 4 000元融资券，一种是一年期，年利率为 9%另一种是两年期，年利率 是12%分别在一年和两年到期时取出，共得利息 780元.两种融资券各买了多少？27. 汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40千米，而后一 半时间由每小时行驶50千米，可按时到达.但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时 55千米的速度前进，结果 仍按时到达B 地.求AB 两地的距离及原计划行驶的时间.x y x y1 19. 253(x y) 2(x y) 6.20 .x y 4z 5y z 4x1z x 4y 4 .5分, 3z 0 共20分）：「忘 x 4y 21 .已知 '4x 5y 2z22.甲、乙两人解方程组 220 , xyz 工0，求 3x 22xy 2 z的值. 4x ax b 写成了它的相反数, 解得by by x 1 ，甲因看错a ,解得 5 1，求a 、b 的值. 2 2,乙将其中一个方程的3（四）解答题（每小《二元一次方程组》提升练习（一）填空题（每空2分，共28分）：1 .已知（a — 2） x — by* 1 = 5是关于x 、y 的二元一次方程，则a = ____ b = _____ 【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须J 2工0，且b 工0,及| a|— 1二1. 【答案】a = — 2，b 工0.2 .若 |2a + 3b — 7与（2a + 5b — 1））互为相反数，则 a = __ b = _____ .【提示】由“互为相反数”得|2a + 3 b — 7|+ （2a + 5b — 1） 2二0，再解方程组2a 3b 7 0 2a5b 1【答案】a = 8， b =一 3.3 .二元一次方程3x + 2y = 15的正整数解为 ______________ .15 3x【提示】将方程化为y =，由y >0、x >0易知x 比0大但比5 小,且x 、y 均为2整数.x 1 x 3 【答案】y 6，y 3.可将三个方程左、右两边分别相加，得 2 x + 3 y + z = 6，再与3 y + z = 4相减，可得x .【答 案】x = 1，y= -，z = 3.3（二）选择题（每小题2分，共16分）：4.2x — 3y = 4x — y = 5 的解为 2x •【提示】解方程组 4x5.已知x y 3mx 2y 1的解，则m 2— n 2的值为 4x n y 7 2 的值.【答案】—8-.43x 2y 4的x 、y 的值相等，贝U k = _kx （2k 1）y 6换，先求出x 、y 的值.【答案】k =-.61，且 a + b — c = ，贝U a =12代入方程组，求—2是方程组 6.若满足方程组3y 5 •【答案】x y 5y x•【提示】把 y11—2 1 「【提示】作y = x 的代【提示】即作方程组 b c 34 ，故可设a = 2 k ， b = 3 k ， c = 4 k ，代入另一个方程求 k b c丄12的值.1 .-a = ，b = ，c6 -x 3y 8.解方程组3y z z 3x【答案】 1=1 .【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 34 2刁曰X,4，得 X = 6.【提示】根据方程组的特征,9 •若方程组2x y 3 的解互为相反数，贝u k 的值为 .............. ()2kx (k 1)y 10(A ) 8 ( B ) 9 (C ) 10 ( D ) 11【提示】将y 二—x 代入方程2 x —y = 3，得x = 1,y = — 1，再代入含字母k 的方程求解.【答 案】D •1都是关于x 、y 的方程|a|x + by = 6的解，贝U a + b 的值为( 3(B)— 10 (C ) 4 或—10 ( D )— 4 或 10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a|，b 的方程组 2b 16【答案】C . | a | - b 6 .3【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论. 11.关于x ，y 的二元一次方程ax + b = y 的两个解是方程是 ................. ( )(A ) y = 2x + 3 (B ) y = 2x — 3 (C) y = 2x + 1(D ) y = — 2x + 1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax + b = y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程. 【答案】B .【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.x 2y 3z 012 .由方程组可得，x : y : z 是 .......................... ()2x 3y 4z 0(A ) 1 : 2 : 1 (B ) 1 ：(— 2)： (— 1) (C ) 1 ：(— 2)： 1 (D ) 1 : 2 ：(— 1)【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性 质求解.【答案】A .【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来 解方程组，是可行的方法.13 .如果x 1是方程组ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是…() y 2 bx cy 1(A ) a + 4c = 2 (B ) 4a + c = 2 (C ) a + 4c + 2 = 0 (D ) 4a + c + 2 = 0x 1【提示】将 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式.y 2【答案】C .2x y 114 .关于x 、y 的二元一次方程组 没有解时，m 的值是 .......... ()mx 3y 2(A )— 6 (B )— 6 (C ) 1 (D ) 0【提示】只要满足 m : 2二3：(— 1)的条件，求m 的值. 【答案】B .10 •若(A) 4x 2y 1，则这个二元一次5【点评】对于方程组 3x15 .若方程组 ax a 1x a 2x 4y 2by 5 by c b 2y c 2 ，仅当別二P 工9时方程组无解.a ?b ? C 2 (A) 2, 3 (B ) 3, a x 3 2x2by 4 有相同的解，贝U a 、b 的值为(y 5 (C ) 2,— 1(D)- 1, 2 【提示】由题意，有 3x 4y “相同的解”可得方程组2x y y 2,解之并代入方程组5axby求 a 、b . 【答案】B . 【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键. 16 .若 2a + 5b + 4z = 0, 3a + b — 7z = 0,(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 【提示】把c 看作已知数，解方程组 2a 3a 贝U a + b — c 的值是 ............. (D )— 1 5b 4c 0 用关于c 的代数式表示a 、 b 7c 0 b ,再代入 a + b — c. 【答案】A . 【点评】本题还可采用整体代换(即把 (三)解方程组(每小题4分，共16分)： x y 3 5y _ 2 2 217.2223x 2y 0. 2【提示】将方程组化为一般形式，再求解. x 2 3 y2 150) 5(3y 50) 8.5 a + b — c 看作一个整体)的求解方法. 【答案】2(x 18. 10%x 60%y 800100【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元. 500 30 .x 【答案】 y x y 19 . 23(x y) 2(x y) 6 .A R【提示】用换元法，设x — y = A , x + y = B ,解关于A 、R 的方程组~ - 1 ,253A 2B 6y 1.20 . X y ：z ［【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得 4x — 4y +4z = 8,故x - y z 4x 1 Jz x 4y 4.y + z = 2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值.【答1案］ x 54y 5z 1.（四）解答题（每小题5分，共20分）：21 .已知x 4y3z 0 ， 工。

七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)

七年级数学人教版下册 第8章 二元一次方程组 培优训练(含答案)

15.
（2020·北京）方程组
x y 1 3x y 7
,
的解为
.
16. 有下列三对数:①
②
③
其中
是方程 3x+y=8 的
解，
是方程 2x-y=7 的解，
是方程组
的解.(填序号)
17. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛， 大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共 盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛 米．(注：斛是古代一种容量单位)．
13. （2020·泰安）方程组x5＋x＋y﹦3y1﹦6，72的解是___________．
14. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需 700 元，则入住单人间和双人间各 5 个共 需____________元．
19. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为 x 支，y 支.依题 意，得
解得 则 750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进 1050 支.
20. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，
由题意得：
，整理得：
，解得：
，因此本题答案为
10. 【答案】 B 【解析】 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案． 设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣23x． ∵x，y 均为正整数，∴xy＝＝38，yx＝＝66，xy＝＝94，xy＝＝122，∴小明有 4 种购买方案． 故选：B．

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(及答案一、选择题1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y ==-⎧⎨⎩2．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-3．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( ) A ．5 B ．-5 C ．15 D ．254．若|321|0x y --=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( )A ．351624x y x y +=⎧⎨=⎩B ．35 2416x y x y +=⎧⎨=⎩C ．35 16224x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．35 21624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩8．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，49．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．由方程组71x m y m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．13．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．15．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.16．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．17．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．18．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．19．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s t的值． 23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；方法二：由题意，得25, 328x yx y+=⎧⎨+⎩①＝，②①×2-②得，x=2，代入①得，2×2+y=5，y=1故原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩故选：B．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．2．C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.4．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．D解析：D【解析】【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选：D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．7．C解析：C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．8．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩，解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．9．A解析：A【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．10．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a的值．【详解】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．13．﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．【详解】表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．故答案为：-7【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．15．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

二元一次方程组》 培优训练(含答案)

二元一次方程组》 培优训练(含答案)

二元一次方程组》培优训练(含答案) 期末复：二元一次方程组培优训练一、选择题1.方程组的解是（）。

A。

(1.2) B。

(2.1) C。

(2.2) D。

(1.1)2.若二元一次方程组3a + b = 7a + 2b = 4的解为 (a。

b) = (-1.5)，则 a + b 的值为（）。

A。

2 B。

3 C。

4 D。

54.某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（）种。

A。

3 B。

6 C。

9 D。

125.我们知道方程组：3x + 2y = 74x + 5y = 11的解是 (x。

y) = (-3.4)，则方程组2x + y = 1x + 3y = k的解是（）。

A。

(-2.3) B。

(-1.2) C。

(0.1) D。

(1.0)6.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，XXX让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

47.如果关于 x，y 的二元一次方程组2x + 3y = 54x + ky = 10的解为 (x。

y) = (2.-1)，则 k 的值为（）。

A。

-2 B。

-1 C。

0 D。

18.关于 x，y 的方程组x + 2y = 32x - y = 1的解满足 x = -1，则 k 的值是（）。

A。

-1 B。

0 C。

1 D。

2二、填空题11.若 a + 2b = 8，3a + 4b = 18，则 a + b 的值为 ____。

12.一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 ____ 道题。

13.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 ____ 块。

培优练习(附答案) -二元一次方程组

培优练习(附答案) -二元一次方程组

∴ x1 x3 x5 x1999 1000 ， x 2 x 4 x6 x1998 999 . 练 4： A ； 5： k 1 且 m 4 或 k 1 练 6：由方程组
4 x 3 y 6 6 x my 26
解得 y
二元一 次方程组
一、二元一次方程组的特殊解法 方法：运用数学元素的等量代换原理，把某一部分看成一个整体并用一个新字母代替来解题 的方法称为换元法. 例 1： 解 下 列 方 程 组
（ 1）
x 2 3y 1 2x 3 y 3 8 11
2 1 x 1 6y 3 1 （ 2） 1 1 0 2x 2 2 y 1
练 1：
8 ； 9
x 0 2： （1） y 1
4 x 11 （2） y 1 22
3：解：易知 x1 x3 x5 x1999 A ， x2 x4 x6 x1998 B ， 则
A B 1 解得 A 1000 ， B 999 . 1000 A 999 B 1999
34 51 3 ，x . m 是整数，若 y 为整数，则 2m 9 4m 18 2
2m 9 1 或 2 或 17 或 34 ， 经 检 验 当 2m 9 1 或 17 时 ， m 是 整 数 ， 且 x 也 为 整 数 ， ∴ m 4 ，－4，－5，－13.
3
2
mx 2 y 10 3 x 2 y 0
① ②
有整数解，且 x 、 y 均为整数，
10 . m3
10 15 代入②，得 y . m3 m3 10 要使 为整数，且 m 为正整数，∴ m 2或 m 7； m3 15 要使 为 整 数 ， 且 m 为 正 整 数 ， ∴ m 2 或 m 12 ， m3

二元一次方程培优50题含答案

二元一次方程培优50题含答案

二元一次方程培优50题含答案一．选择题（共20小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A．B．C．1D．32．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．323．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣164．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．345．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣16．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．28．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（）第1页（共40页）A ．16cm 2B ．21cm 2C ．24cm 2D ．32 cm 2 9．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）A ．360B ．480C ．600D ．72011．二元一次方程x +3y ＝10的非负整数解共有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．412．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出13．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张14．若2x +5y +4z ＝0，4x +y +2z ＝0，则x +y +z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ）A ．150米B ．200米C ．300米D ．400米16．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组有整数解，则m 2的值为（ ）A ．4B ．1，4C ．1，4，49D ．无法确定17．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，出与转入两种，且转出的人数比为且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1818．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种19．若（a ﹣2）x|a |﹣1+3y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．020．若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则正整数m 为（ ） A ．0，1 B ．1，3，7C ．0，1，3D ．1，3 二．填空题（共21小题）21．“驴友”小明分三次从M 地出发沿着不同的线路（A 线，B 线，C 线）去N 地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B 线、C 线路程相等，都比A 线路程多32%，A 线总时间等于C 线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A 线，在B 线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A 线上升了20%，50%，50%，若他用了x 小时穿越丛林、y 小时涉水行走和z 小时攀登走完C 线，且x ，y ，z 都为正整数，则＝ ．22．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x 名（其中x ＞5），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，名机器人，且将机器人每天工作时间延长至且将机器人每天工作时间延长至12小时，小时，并对每名机器人并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x 个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工 个包裹．23．定义一种新的运算“※”，规定：x ※y ＝mx +ny 2，其中m 、n 为常数，已知2※3＝﹣1，328m n24．已知方程组，当m时，x+y＞0．25．方程组：的解是．26．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．27．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝，b＝，c＝．28．对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y＝（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b＝1154，则有序正整数对（a，b）共有对．29．有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段．30．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．31．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．32．在一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，分就碰到一辆公共汽车，那么在那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x ＝ 分钟．33．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，米比赛，甲、甲、甲、乙两运动员同时起跑后，乙两运动员同时起跑后，乙两运动员同时起跑后，乙速乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是 分钟．34．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 ．35．“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节＝1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间．该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地．在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海．那么，“雪龙”号在南极工作了 天．36．怡荣号渡轮时速40千米，单数日由A 地顺流航行到B 地，双数日由B 地逆流航行到A地．（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C 地时，失去动力，只能任船漂流到B 地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍．另一双数日渡轮航行到途中的C 地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A 地，地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差．请问结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差．请问A 、B 两地的距离为多少千米？37．一个工厂得到任务，需要加工A 零件6000个和B 零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A 零件5个的时间可以加工B 零件3个．现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成 ．38．若是方程组的解，则a +b ＝ ．39．设甲数为x ，乙数为y ，则甲数增加10%与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则方程为 ．40．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆．41．某车间每天能生产甲种零件300个，或者乙种零件500个，或者丙种零件600个，甲、乙、丙三种零件各一个配一套．现在要用63天使产品成套，那么生产甲种零件应当用天，生产乙种零件应当用天，生产丙种零件应当用天．三．解答题（共9小题）42．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．43．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．44．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．45．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．46．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P（a﹣1，+1）为完美点．（1）判断点A（2，3）是否为完美点．（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由．47．某水果店购进苹果与橙子共50kg，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？进价（元/kg）标价（元/kg）苹果615橙子51248．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？49．某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？50．对有理数x、y规定运算⊕：x⊕y＝ax﹣by．已知1⊕7＝9，3⊕8＝14，求2a+5b的值．二元一次方程培优50题含答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A．B．C．1D．3【分析】方程组利用代入消元法求出解，然后把a、b的值代入即可求解．【解答】解：，由①得，y＝1﹣2x③，把③代入②得，﹣x+3（1﹣2x）＝2，解得，把代入③得，，∴，∴a+4b＝．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，，①+②，得8x+8y＝2a，∴x+y＝a，∵5x+3y＝a﹣8，∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，∴2x+3×a＝a﹣8，∴2x＝，∴8x＝a﹣32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．3．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．4．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．5．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．6．学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出15x+5y＝90，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y＝90整理，得3x+y＝18因为y是x的整数倍，所以当x＝1时，y＝15．当x＝2时，y＝12．当x＝3时，y＝9．综上所述，共有3种购买方案．故选：B．【点评】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．7．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再代入x﹣y＝m﹣1，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：方法1：，解得，∵满足x﹣y＝m﹣1，∴﹣﹣＝m﹣1，解得m＝﹣1；方法2：方程两边分别相减就可以得到36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．故选：A．【点评】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组，求出x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元．8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为（）A．16cm2B．21cm2C．24cm2D．32 cm2【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽＝16cm，②小长方形的1个长﹣1个宽＝4cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，，解得：．所以小长方形的面积＝3×7＝21（cm 2）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】本题可设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x、y、z的三元一次方程，根据x≤2，且x、y、z都是正整数，可求出x、y、z的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种．【解答】解：设大绳买了x条，小绳买了y条，毽子买了z个．则有：10x+3y+z＝30，根据已知，得x＝1或2，当x＝1时，有z＝20﹣3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；当x＝2时，有z＝10﹣3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种．所以共有9种买法．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键能够根据题意列出三元一次方程，根据未知数应是正整数和x小于等于2这些条件，进行分析求解．10．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360B．480C．600D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240＝7x+3y+240，化简整理得y﹣x＝120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x＝120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．由题意，可得3x+7y﹣240＝7x+3y+240，化简整理，得y﹣x＝120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）﹣10x＝3（y﹣x）+240＝3×120+240＝600（元）．C【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．11．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．4【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y＝0代入，算出对应的x的值，再把y＝1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．12．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y＝7z﹣3x，代入（1）得：x＝3z，代入（2）得：y＝﹣2z，则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．13．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A．8张和16张B．8张和15张C．9张和16张D．9张和15张【分析】仔细读题，发现题中有一个等量关系：2×2元人民币的张数+5×5元人民币的张数＝33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．【解答】解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，根据题意，得2x+5y＝33，则x＝，即x＝16﹣2y+，又x，y是正整数，则有或或三种．因为14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，所以最少和张数之和最多的方式分别是9和15．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，注意：根据未知数应是正整数进行讨论．14．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出【分析】由2x+5y+4z＝0 ①，4x+y+2z＝0 ②，利用整体的思想①+②即可解决问题．【解答】解：2x+5y+4z＝0 ①，4x+y+2z＝0 ②，①+②得到：6x+6y+6z＝0，∴x+y+z＝0，故选：A．【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于中考常考题型．15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米【分析】首先设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据题意可得等量关系：小矩形的1个长＝2个宽，3个长+1个宽＝700÷2，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，，解得，每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程组．16．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4B．1，4C．1，4，49D．无法确定【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m ＝2，则m 2＝4．故选：A ．【点评】本题考查了方程组的解，正确理解3+m 是10和15的公约数是关键． 17．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，出与转入两种，且转出的人数比为且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，乙两校人数相同，可得方程1016﹣x +y ＝1028﹣3x +3y ，整理得：x ﹣y ＝6，所以开学时乙校的人数为：1028﹣3x +3y ＝1028﹣3（x ﹣y ）＝1028﹣18＝1010（人），即可解答．【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016﹣x +y ＝1028﹣3x +3y ，整理得：x ﹣y ＝6，开学时乙校的人数为：1028﹣3x +3y ＝1028﹣3（x ﹣y ）＝1028﹣18＝1010（人）， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028﹣1010＝18（人），故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程． 18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得。

二元一次方程组(培优)

二元一次方程组(培优)

二元一次方程组(培优)二元一次方程组的概念及求解例（1）：已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a和b的值分别为多少？如果mx2y x5是关于x、y的二元一次方程，则m的值为多少？例（2）：二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为什么？二元一次方程组的求解例（3）：若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a和b的值分别为多少？例（4）：2x－3y＝4x－y＝5的解为什么？已知方程组的解，而求待定系数例（5）：已知方程组3mx2y1，4x ny72的解为x＝－2，y＝1，则m－n的值为多少？例（6）：若满足方程组2kx(k1)y10，2x y3的x、y的值相等，则k的值为多少？练：若方程组2kx(k1)y10，3x4y2，x by4有解互为相反数，则k的值为多少？同时，求出a和b的值。

涉及三个未知数的方程，求出相关量例（7）：已知abc/1234＝1，且a＋b－c＝12，则a、b和c的值分别为多少？例（8）：解方程组x＋3y＝2，3y＋z＝4，z＋3x＝6，得到x、y和z的值分别为多少？练：若4x5y12，求出12x5y的值。

列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例（9）：若方程组x＝1，y＝－2，x－y＝a是关于x、y 的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为多少？19.已知满足方程组2x-3y=m-4和3x+4y=m+5的x，y也满足方程2x+3y=3m-8，求m的值。

改写：给定方程组2x-3y=m-4和3x+4y=m+5，已知x，y 满足方程2x+3y=3m-8，求m的值。

20.当x=1，3，-2时，代数式ax+bx+c的值分别为2.20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x=-2时，ax+bx+c的值。

改写：已知代数式ax+bx+c在x=1，3，-2处分别取值2.20，求：（1）a、b、c的值；（2）在x=-2处，ax+bx+c的值为多少。

21.对于X,Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，已知3*5=15，4*7=28，求2*3的值。

数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析

数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析

数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．02x y =⎧⎨=-⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）A ．23x y =+B ．32y x+= C ．23y x =- D ．32y x =-3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 4． 三个二元一次方程2x +5y -6=0，3x -2y -9=0，y =kx -9有公共解的条件是k =( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩7．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个8．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或59．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 10．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．12．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．14．若m 1，m 2，…，m 2019是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，m 1+m 2+…+m 2019=1525，（ m 1-1）2+（m 2-1）2+…+（m 2019-1）2=1510，则在m 1，m 2，…，m 2019中，取值为2的个数为___________．15． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．16．方程组111112 1132x yx zy z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．18．已知三个方程构成的方程组230xy y x--=，350yz z y--=，520xz x z--=，恰有一组非零解x a=，y b=，z c=，则222a b c++=________．19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.20．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题21．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.22．规定:二元一次方程ax by c+=有无数组解，每组解记为(),P x y,称(),P x y为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C---，则是隐线326x y+=的亮点的是 ;(2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解;(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)Pn 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和. 23．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？24．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A 型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．25．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．26．下图是小欣在“A 超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解析：C【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3，故选C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．3．D解析：D【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义解答.【详解】A 、B 、C 都不是二元一次方程组，D 符合二元一次方程组的定义，故选：D .【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，正确理解定义并运用解题是关键.4．B解析：B【分析】把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可.【详解】解：由题意可得：256032909x y x y y kx +-⎧⎪--⎨⎪-⎩＝＝＝， ①×3-②×2得y=0，代入①得x=3，把x ，y 代入③，得：3k-9=0，解得k=3．故选B.【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.5．C【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．6．D解析：D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据加减消元的方法,当未知数的系数相等或互为相反数时即可进行加减消元.据此即可解题.【详解】解：∵三个方程中z 的系数已经相等或互为相反数,∴第一次消去未知数的最佳方法是加减法消去z ，将①＋②与③＋②故选C.本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元法的应用条件是解题关键. 8．C解析：C【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6.∵x ，y 均为正整数，∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5.9．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．10．D解析：D【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可． 【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①，解得：n=6m ，②，可得：解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ，③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13， 93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．故答案为：3：5．【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0， 因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：11x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．13．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．14．508【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得：解得：故取值为2的个数为508个，故答案为：508解析：508【分析】先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组2019215251510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩求解即可．【详解】解：设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得：2019215251510a b cb ca c++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1002509508 abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩故取值为2的个数为508个，故答案为：508．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．15．±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】 解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】 解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194x y z ++=④， 由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数解析：3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x依题意可得，5919()121640191:3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+=⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y =③将③代入②得38 z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202yzx y y y==++故答案为3：20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键18．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．解析：152【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．19．48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得3124x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm.故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 20．0或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0或6【解析】由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.三、解答题21．(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x23y2019{x y m+=+=，解得201923mx10{33m2019y10-=-=，∵201923m10{33m201910--＞＞，即201933＜m＜201923，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．22．（1）B；（2）,x y的最小整数解为104xy=⎧⎨=⎩；（3）隐线中s的最大值和最小值的和为7 2【分析】（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P代入隐线方程,27n+=组成方程组,求解方程组的解,再由()2723147s n n n =--=-即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C 三点坐标代入方程,只有B 点符合,∴隐线326x y +=的亮点的是B.（2）将()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入隐线方程 得：226163h t h -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得253t h ⎧=⎨=-⎩代入方程得：5626x y -=,x y ∴的最小整数解为104x y =⎧⎨=⎩（3）由题意可得273n n s==⎪⎩72n =-72n ∴= ()2723147s n n n ∴=--=-212s ∴=- s ∴的最大值为14，最小值为212- 隐线中s 的最大值和最小值的和为2171422-= 【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.23．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.24．(1) 每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A 型电脑和36台B 型电脑的销售利润最大；(3)见解析【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据A 型电脑的进货量不少于14台，B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，列不等式组求出x 的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．(3) 结合（2）找出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得：1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：100150a b =⎧⎨=⎩． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）设购进A 型电脑x 台，则购进B 型电脑（50-x ）台，销售总利润为y 元根据题意得，y=100x+150（50-x ），即：y=-50x+7500；根据题意得，14 502xx x≥⎧⎨-≥⎩，解得：2 14163x≤≤，∵x为正整数，∴x=14，15，16；∴该商店有三种进货方案；∵y=-50x+7500，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，当0<m＜50时，m-50＜0，则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；当m=50时，m-50=0，则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；当50<m100<时，m-50＞0，则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．25．(1)甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【解析】【分析】（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．【详解】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则29032160x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，解得2050x y ⎧⎨⎩＝＝ ． 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元（2）解：设小亮准备购买A 甲内存卡a 个，则购买乙内存卡（10﹣a ）个，则 ()()205010300205010350a a a a ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得5≤a≤623， 根据题意，a 的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低（3）解：设老板一上午卖了c 个甲内存卡，d 个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．∵c 、d 都是正整数，∴当c=10时，d=0；当c=7时，d=2；当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．26．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A 超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B 超市更划算；②小欣在“B 超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.【解析】分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，依题意得30-20-5222100-18-52.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得14.xy=⎧⎨=⎩，答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.(2)①设小欣累计购物额为a元.当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；当50<a≤100时，在A超市可以享受到优惠；而在B超市享受不到优惠，所以选择在A超市购物更划算；当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；若在两超市购物花费一样多，则a=150.综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算.②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.解得b≥81 3 .据题意b取整数，可得b的最小取值为9.所以，小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析

七年级初一数学数学第八章 二元一次方程组的专项培优练习题(附解析一、选择题1．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m 的值为( )A ．52B ．32C ．12D ．12．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．63．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 5．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为 /, /x m s y m s ，则下列方程组中正确的是（ ）A ．()()510422x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B ．5105442y x y x x =+⎧⎨-=⎩C ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．5510424x y x y=+⎧⎨-=⎩ 6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．2037．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．675cm 2 9．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，， 二、填空题11．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a xb yc a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________． 12．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．13．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ .14．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.15．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.16．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B、C产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 17．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.18．若方程组2232x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k的值为_____．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．20．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始．重庆长安汽车经销商在出台前一个月共售出长安SUV 汽车SC35的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为9万元，自动型汽车每台价格为10万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．25．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可．【详解】解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②2⨯得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：12y =， 把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52m =． 故选：A ．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程4．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 5．B解析：B【分析】本题有两个相等关系：如果让甲先跑10m ，那么乙跑5s 就追上了甲；如果让甲先跑2s ，那么乙跑4s 就追上了甲，然后根据追及问题的特点“两者路程相等”即可列出方程组．【详解】解：设甲、乙两人的速度分别为/, /x m s y m s ，根据题意得：5105442y x y x x=+⎧⎨-=⎩． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用之行程问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．6．A解析：A【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答.【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：43{2x y n x y m+=+=， 则两式相加得5()m n x y +=+，∵x 、y 都是正整数∴m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴m n +的值可能是200.故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出5()m n x y +=+，是解答本题的关键.7．D解析：D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键. 8．D解析：D【解析】试题分析：设小长方形的宽为xcm ，则长为3xcm ，根据图示列式为x+3x=60cm ，解得x=15cm ，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm 2.故选D.点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽的关系，然后根据关系列方程解答即可.9．A解析：A【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限． 故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．10．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．二、填空题11．【分析】将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．【详解】∵关于，的方程组的解为，将解方程组变形为，∴关于，的方程组的解为，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法 解析：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩， 将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．12．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为6．∴a=5m=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．15．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．16．34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝34%.【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%ax30%ay45%az35%a(x y z)3(x y z)z7++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝65x，B产品销量为y，C产品销量为z，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay aza x ay az⨯⨯++⨯++＝0.30.30.451.5x y zx y z++++＝10.30.30.45311.53z z zz z z⨯++⨯++＝34%，故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.17．48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 18．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.19．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x yx y+=⎧⎨+=⎩，再求解45xy=⎧⎨=⎩．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．20．100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，解析：100或85．【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．【详解】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．三、解答题21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.22．952m ≤≤ 【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952m ≤≤， 故答案为952m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0，|21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．24．（1）手动型汽车560台，自动型汽车400台；（2）577.6万元．【分析】（1）根据题意设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，根据政策出台前一个月及出台后的第一月销售量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由题意根据总价=单价×数量结合政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，即可求出结论．【详解】解：（1）设在政策出台前一个月，销售的手动型汽车x 台，自动型汽车y 台，依题意，得：()()960130%125%1228x y x y +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩， 解得：560400x y =⎧⎨=⎩． 答：在政策出台前一个月，销售的手动型汽车560台，自动型汽车400台．（2）[560×（1+30%）×9+400×（1+25%）×10]×5%=577.6（万元）．答：政府对这1228台汽车用户共补贴了577.6万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】。

二元一次方程组特别解法培优训练

二元一次方程组特别解法培优训练

二元一次方程组的特殊解法解一次方程组的基本思想是消元”,常用的方法有代入消元法”和加减消元法”.另外,结合方程组的特点,还有整体处理”.设辅助未知数(既换元法)”等方法例1. 解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--+27)107(5)5(2020)5(8)107(5y x x y例2. 解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++-=--+513220311x y y x y x y x例3. 关于x,y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-123m y x m y x 的解,也是方程 2x-y=3的解,求m 的值例4. 若x,y 是方程组⎩⎨⎧=+=+598719951997598919971995y x y x 的解 则_____________2223=+yx y x 例5. 已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253 的未知数 x,y 的和等于2,求m 的值及方程组的解.练习:1.解方程组()()63101321002m n m n -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩2. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y a ax y x 的解x 与y 相等,求 a 的值.3. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+==331:2:1:2:z y x z y y x4.解方程组⎩⎨⎧=+=44325:10:7::y x z y x5.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧c z y x b y x z a x z y 232323=-+=-+=-+6.解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++++=+++=+++43)2)(1(32221z y z y z x x xz y x x xy7若⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++200020012000199902001200019990222z y x z y x z y x , 求2x+y+2z 的值8. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+27432z y x z y x z y x9. 已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++05610321zy x z y x 试求x z z y y x ++的值.10.已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，求方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解11.字母系数的二元一次方程组（1）当a 为何值时，方程组2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩有唯一的解（2）当m 为何值时，方程组2122x y x my +=⎧⎨+=⎩有无穷多解12.653423pq p q qr q r rp r p ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩13.已知:a 、b 、c 三个数满足13ab a b =+,14bc b c =+,15ca c a =+,则abc ab bc ca++的值为( ). A. 16 B. 112 C. 215 D. 12014.设a>0,b>0,c>0,若x=ab c+=bc a+=ca b+,则x的值一定是( ).A. 12B.1C.32D.215.若方程组2374x yax by+=⎧⎨-=⎩与方程组6453ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解,则a、b的值为( ).A.a=2,b=1B.a=2,b=-3 c.a=2.5,b=1 D.a=4,b=-516.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xy≠0),则代数式222222522310x y zx y z+---的值等于( ).A.-12B.-192C.-15D.-13。

二元一次方程组培优练习

二元一次方程组培优练习

二元一次方程组培优练习1、含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。

2、含有 个未知数的两个 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程。

3、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的 。

4、 叫做二元一次方程组的解。

1、下列几个方程：①123=-y x ；②123=+y x ；③x 2+y 2=3；④7（x-y ）=3（x+y ）；⑤2x 2+5=-3x ；⑥321=-yx ，其中二元一次方程有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 例1 若方程x 2m-1+53n-2m =7是二元一次方程，求m ，n 的值。

已知关于x ，y 的方程(a-1)x |a|+（b-2）y b2-3=5是二元一次方程，计算a ，b 的值。

求二元一次方程5x+2y=12的非负数整数解。

已知二元一次方程ax-2y=5的一个解为⎩⎨⎧-==21y x ，求（a-2）2009的值。

5、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程4x+my=10和mx-ny=11公共解，求m 2+2n 的值。

6、当y=-3时，关于x ，y 的二元一次方程3x+5y= -3和3y-2ax=a+2有相同的解，求a 的值。

7、二元一次方程2x+y=7的正整数解有 。

8、方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是 。

9、根据下列条件，设适当的未知数列二元一次方程或二元一次方程组。

（1）甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%；（2）有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲的年龄是儿子的2倍，求现在父亲的年龄和儿子的年龄。

10、已知2a-3b+77的绝对值与b-3a 的平方互为相反数，求关于x 的方程ax=b 的解。

11、是否存在整数k ，使关于x 的方程（k-5）x+6=1-5x 在整数范围内有解？并求出各个解。

例1 解方程组 ⎩⎨⎧+==1233y x yx例2 解方程组⎩⎨⎧=-=+246923y x y x解方程组⎩⎨⎧=+=+7252y x y x2、如果|x+y+2|+(x-y)2=0,那么x= ，y= 。

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培优训练
一、填空题
1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，
它是一元一次方程．
2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y
x 的值是______ ． 3．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为
4．已知⎩⎨⎧-==1
,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______．
5．已知二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______． 6．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则
y x y x 5656+-的值是____ ． 二、选择题
1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．
(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解
2．若二元一次方程组⎩
⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12
3．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3
12--=x y 4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==1
2y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2
5．关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+1935,023by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3
(B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 6．与方程组⎩⎨⎧=+=-+0
2,032y x y x 有完全相同的解的是( )．
(A)x ＋2y －3＝0
(B)2x ＋y ＝0 (C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0 (D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果 ⎩
⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）
A ．⊗ = 1，⊕ = 1
B ．⊗ = 2，⊕ = 1
C ．⊗ = 1，⊕ = 2
D ．⊗ = 2，⊕ = 2
8.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ）
（A ）43- （B ）43 （C ）34 （D ）3
4- 三、解答题
1.解方程组: ⑴⎩⎨⎧=-=+.732,423t s t s ⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-.73
2,143n m n m
2.已知⎩⎨⎧=+-=++②
①.15232,25c b a c b a 求b 的值．
3．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-32
1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．
4．若等式0|21|)42(2=-
+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,
165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 。

5．对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．
已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．
6．已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，求k 的值．
7．在方程(x ＋2y －8)＋λ(4x ＋3y －7)＝0中，找出一对x ，y 值，使得λ无论取何值，方程恒成立．
8．已知方程组⎩⎨
⎧=--=-+01523,0172c a b c b a 其中c ≠0，求c b a c b a -++-的值．。

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