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初一数学上册角的练习题汇编

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最新2018年人教版数学七年级上册《角》专题试题汇编全套

最新2018年人教版数学七年级上册《角》专题试题汇编全套

_____，此时时针转了 _____
度。
15. 15 ° =_____平角； 3 周角 =_____ ° 8
16. 计算 :
(1)49 ° 38′ +66° 22′ ; (2)180 ° -79 ° 19′ ;
(2)22 ° 16′× 5; (4)182 ° 36′÷ 4.
三．解答题： 17. 根据下列语句画图 :
角同步练习
一、选择： 1. 下列关于角的说法正确的个数是 ( )
①角是由两条射线组成的图形 ; ②角的边越长 , 角越大 ; ③在角一边延长线上取一点
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
.
D; ④
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 下列 4 个图形中 , 能用∠ 1, ∠ AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是 ( )
18. 任意画一个三角形 , 估计其中三个角的度数 , 再用量角器检验你的估计是否准确 .
20. 九点 20 分时 , 时钟上时钟与分钟的夹角 a 等于多少度 ?
21. 马路上铺的地砖有很多种图案 , 如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图 器量一下其中出 现的所有的角度 ?
, 请你用量角
22. 如 图 , 在∠ AOB的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角 ? 引两条射线 OC、OD呢?引 三条射线 OC、 OD、 OE呢 ?若引十条射线一共会有多少个角 ? A
20. 九点 20 分时 , 时钟上时钟与分钟的夹角 a 等于多少度 ?
21. 马路上铺的地砖有很多种图案 , 如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图 器量一下其中出 现的所有的角度 ?
, 请你用量角

22. 如 图 , 在∠ AOB的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角 ? 引两条射线 OC、OD呢?引 三条射线 OC、 OD、 OE呢 ?若引十条射线一共会有多少个角 ? A

人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合 练习题汇编(含答案)

人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合 练习题汇编(含答案)

人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合练习题汇编1．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）当∠BOC＝140°时，求∠AOM的度数；（2）当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；（3）当∠COD＝x度时，则∠MON＝度．（请直接写出答案）2．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．3．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．4．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．（1）求∠COE的度数；（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．5．填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝所以∠DOE＝∠COD+ ＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+ ＝°6．如图，O为直线AB上一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O．。

初一上册数学角试题及答案

初一上册数学角试题及答案

初一上册数学角试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是角的分类？A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 线段答案：D2. 一个角的度数是60°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个角的度数是180°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：D4. 一个角的度数是90°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B5. 一个角的度数是360°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：D6. 一个角的度数是120°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：C7. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A8. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 如果一个角的度数是75°，那么它的余角是：A. 15°B. 45°C. 75°D. 90°答案：A10. 如果一个角的度数是150°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个角的度数是90°，它是一个________。

答案：直角2. 一个角的度数是180°，它是一个________。

答案：平角3. 一个角的度数是360°，它是一个________。

答案：周角4. 如果一个角的度数是120°，那么它的补角是________。

答案：60°5. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。

答案：45°6. 锐角是指度数小于________的角。

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。

1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。

解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。

又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。

2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。

1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。

2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。

解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。

所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。

因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。

2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。

七年级上《角》练习题

七年级上《角》练习题

初一数学讲义 角 第 节课知识巩固：知识测验1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．正确表示下列的角。

表示为________ 表示为__________ 表示为__________ 表示为_________或_________ 3.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.4.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.5.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.6．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（ ） A ．北偏东50°方向 B ．南偏西50°方向 C ．南偏西40°方向 D ．北偏东40°方向 7、下列说法中正确的是：（ ）A ．锐角大于它的余角B ．锐角小于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．锐角的补角小于锐角的余角8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A ．100︒ B ．120︒ C ．130︒ D ．140︒ 9.互补的两角之差是28︒，则其中一个角的余角是多少?P考点一角的概念及表示1．下列说法中不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角2．如图，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC3．下列说法中，正确的是。

七年级数学上册《角》练习题

七年级数学上册《角》练习题

七年级数学上册《角》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1︒等于（）A．10'B．12'C．60'D．100'2．“V”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a的度数为（）A．25B．35C．45D．553．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4．下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角的是（）∠，CA．B．C．D．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（ ）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'6．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向二、填空题7．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．8．计算：45396541︒'︒'+=________.9．计算：（1）1003441'︒-︒=_________；（2）23252455''︒+︒=_________；（3）1366435428''''︒-︒=_________． 10．如图，写出图中以A 为顶点的角______.三、解答题A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的11．读句画图如图，点,,图形为准）：（1）画图：①画射线AB；①画直线BC；=．①连接AC并延长到点D，使得CD CA∠约为_________°（精确到1︒）．（2）测量：ABC12．【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据1°=60′即可得到答案．【详解】解：1°=60′，故选：C．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′．2．B【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【详解】解：根据图形可以估计①α约等于35°，故选：B．【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．3．D【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“①”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据余角的定义可得①2的余角即①EAC ，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：①2+①EAC =90°①①2的余角是①EAC①①EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 6．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．7．35°【分析】由已知可求BOD ∠的大小，根据角平分线的概念可求BOC ∠的大小．【详解】①120AOD ︒∠=，50AOB ︒∠=，①70BOD AOD AOB ︒∠=∠-∠=，①OC 平分BOD ∠， ①1352BOC BOD ︒∠=∠=， 故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键． 8．111°20´.【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】45°39´+65°41´=111°20´，故答案为111°20´.【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.9． 6519'︒ 4820'︒ 921132'''︒【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把100︒写成9060'︒，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把1366'︒写成13565'60''︒，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可【详解】（1）1003441'9960'3441'6519'︒-︒=︒-︒=︒；（2）2325'2455'4780'4820'︒+︒=︒=︒；（3）1366'4354'28''︒-︒=13565'60''4354'28''︒-︒9211'32''=︒．故答案为：①6519'︒，①4820'︒，①921132'''︒.【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键. 10．①DAC ①DAB ①CAB【分析】根据角的表示方法即可求解.【详解】写出图中以A 为顶点的角①DAC 、①DAB 、①CAB.故答案为①DAC ，①DAB ，①CAB.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角.11．（1）①见解析；①见解析；①见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；①直线BC 即为所求；①线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．12．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，【分析】总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，①原五边形不能被分割成2022个三角形．【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．。

(完整版)七年级数学角练习题及答案

(完整版)七年级数学角练习题及答案

七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。

七年级上册+专题练习+数学角度问题(基础难度)

七年级上册+专题练习+数学角度问题(基础难度)

七年级上册数学角度问题（基础难度）一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠114．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝度．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．32．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？七年级上册数学角度问题（基础难度）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故选A．【点评】本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC），＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），＝∠BOA，＝45°．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，∴∠COB＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝25°，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝65°．故选：A．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故选：A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，故选：A．【点评】本题考查了方向角的定义，解答时注意方向和角度．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法错误；B、∠β表示的是∠BOC，故B说法错误；C、∠1+∠β＝∠AOC，故C说法正确；D、∠AOC＞∠1，故D说法错误．故选：C．【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．14．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°【分析】根据角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．【解答】解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′【分析】将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝159.5°＝159°30′，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝159°30′+51°30′﹣180°＝31°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．故选：A．【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°＝30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是0个，故选：A．【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为90°．【分析】根据已知条件“∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°”和平角的定义可以求得∠AOF＝∠DOF ＝∠AOD＝62°，∠DOE＝∠BOE＝28°；然后根据图形求得∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．【解答】解：∵∠DOE＝∠BOE，∠BOE＝28°，∴∠DOB＝2∠BOE＝56°；又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB＝180°”．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180 度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝70 度．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝155 度．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，此题难度不大，属于基础题．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝60 度．【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°∠2＝60°∠3＝90°；∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，∠4＝120°，∠5＝180°﹣120°＝60°．故填60．【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【分析】设∠AOB＝x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由题意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为30°或15°．【分析】（1）由角平分线知，结合∠BOC＝90°可得答案；（2）由射线OC是∠EOF三等分线可分∠EOC＝∠EOF和∠EOC＝∠EOF两种情况求解可得．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°；（2）若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝3∠EOC＝90°，∵∠AOE＝∠AOB＝60°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°；若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝∠EOC＝45°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°；综上，∠AOF的度数为30°或15°，故答案为：30°或15°．【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 3 个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 6 个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10 个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66 个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11＝66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11＝66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角．故答案为：．【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC ＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．【解答】解：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．【点评】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC 的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．【解答】解：设∠COD＝x，∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝60°﹣x，∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC：∠AOD＝3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝54°÷2＝27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∠COF＝180°﹣63°＝117°．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．32．附加题：如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．【分析】根据∠+∠2+∠3＝180°求解．【解答】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1+∠2＝65°15′+78°30′＝143°45′．∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣143°45′＝36°15′．故答案为143°45′、36°15′．【点评】本题主要考查角的比较与运算，利用了平角的概念求解．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE ＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）如图②中，∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝150 °；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝15 °；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．【分析】（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．【解答】解：（1）∠EBC＝90°+60°＝150°；（2）∠α＝∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°；（3）因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC﹣∠EBD＝25°．因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC﹣∠DBC＝35°．【点评】此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝75°﹣30°＝45°，又∵∠BOD＝75°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+75°＝120°．故答案为120°．【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝40°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝60°；（2）∵∠BOC＝α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝α﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝α；（3）∠DOE＝（360°﹣α）＝180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE 的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？【分析】（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；（2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝α+30°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+15°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝；（3）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，∴∠AOC＝90°+β，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+45°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON＝∠AOB；（5）①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；④从①②③你能发现什么规律．规律为：MN＝AB．【点评】本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）【分析】（1）根据∠COD＝30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD＝2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD＝x°，根据已知条件可得∠BOC＝，∠COE＝，然后列方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，OA⊥OD，∴∠AOC＝60°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝30°，∵∠FOD＝2∠COD，∴∠FOD＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝45°，∴∠BOE＝30+45＝75°；（2）设∠COD＝x°，由已知可得：∠BOC＝，∠COE＝，∴+＝85，解之x＝40答：∠COD＝40°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；（2）①用字母代替数字理由同（1）；。

(完整版)七年级数学《角》练习题及答案

(完整版)七年级数学《角》练习题及答案

七年级数学《角》练习题及答案一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A.两点之间直线最短B .用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C .把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D .直线l 经过点A ，那么点A 在直线l 上呢2. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）3．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角4、右图中，小于平角的角有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个5. 如图所示，射线OA 表示的方向，射线OB 表示的方向,则∠AOB=( )A.155 °B.205 °C.85°D.105°6、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC=（ ）A .60°B .15° C.45° D.70°二、填空题：7. 角也可以看作由 旋转面形成的图形。

8. 2周角= 1平角=9. 1°的_____ 是1′10. 1周角= 平角= 直角= ；南东75︒40︒O A 4题图 5题图 6题图11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °；12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分14.计算：（1）53°18′36″－16°51′（2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×315．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．16．(如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB17、(如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

人教版数学七年级上4.3《角》测试题(含答案及解析)

人教版数学七年级上4.3《角》测试题(含答案及解析)

角测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为A.B.C.D.2.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.3.下列说法正确的是A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角4.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有6.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东、的方向到达C地，且，则B地在C地的A. 北偏东的方向上B. 北偏西的方向上C. 南偏东的方向上D. 南偏西的方向上7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为A. B. C. D.8.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，，则______度12.如图，锐角的个数共有______个13.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西方向，从A岛看B，C两岛的视角是______ 度14.如图，，以O为顶点的锐角共有______个15.如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为顶点的角有______个，图中所有角有______个16.如图，用字母A、B、C表示、则______，______．17.把一个周角7等分，每一份是______ 度______ 分精确到1分．18.如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为______，为______，为______，木棒转到OB 时形成的角为______回答钝角、锐角、直角、平角19.当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度20.已知一个锐角为，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.钟面上的角的问题．点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成的角？22.如图所示，直线AB上有一点O，任意画射线OC，已知OD，OE分别是，的平分线，求的度数．23.如图所示，OM是的平分线，ON是的平分线，如果，，求出的度数；如果，求出的度数；如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.26.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．答案和解析【答案】 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C7. C8. B 9. B 10. C11. 180 12. 5 13. 70 14. 515. 0；4；1516. 或 表示 ； 或 17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角 19. 10520.21. 解：如图， 由3点到3点45分，分针转了 ，时针转了，时针与分针的夹角是：；设分针转的度数为x ，则时针转的度数为 ， 得， 解得，，分 ；，解得，，分 ；点过或分钟时，时针与分针成 的角．22. 解： ，OE 分别是 ， 的平分线，，， ，即 ，．23. 解： 是 的平分线， ，，，， 是 的平分线，，；是的平分线，ON是的平分线，，，，，；根据的推导，随大小的改变而改变，．24. 解：，，，又平分，．故答案为．25. 解：由图可知，，，，．故答案为，，，．26. 解：以B为顶点的角有3个，分别是：、、，以D为顶点的角有6个，分别是、、、，【解析】1. 【分析】本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出是解此题的关键求出，根据的度数是的3倍得出，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：，的度数是的3倍，，即，．故选B．2. 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．4. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5. 解：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，图中能用一个字母表示的角有三个：、、．故选：A．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．6. 解：，，，，地在C地的南偏东的方向上，故选C．此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．7. 解：，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点30分分针与时针的夹角是．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为计算得到答案．本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角，故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．11. 解：与是邻补角，，又，．充分运用邻补角的数量关系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为和等量代换．12. 解：以OA为一边的角，，钝角舍去，以OB为一边的角，，以OC为一边的角．共有，，，，．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．13. 解：岛在B岛的北偏东方向，即，岛在B岛的北偏东方向，即；岛在C岛北偏西40，即，；在中，，，．利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，，；以OD为一边的角，，；以OC为一边的角，．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为顶点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解此题的关键．16. 解：由图可知，或；或．故答案为或，或．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．此题考查了角的多种表示方法，当顶点处只有一个角时，此角可用多种方法表示，若有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题关键．18. 解：根据角的定义，为锐角，为直角，为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．利用角的概念求解互相垂直时，夹角是直角，即；大于小于是钝角，小于大于是锐角，等于180度叫平角．由一点发射出两条射线，如果两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，等于180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距份，2：30时，时针与分针的夹角是，故答案为：105．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：解得：故答案为：根据锐角的概念即可求出x的范围．本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．21. 由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，，，求得x值，根据分针走1分，其转动，可得到时间；本题考查了钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．22. 由OD，OE分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出的度数．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．23. 根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，与相加即可得解；根据角平分线的定义，用表示出，用表示出，然后即可得解；根据的推导得解．本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．24. 先根据，结合平角定义，求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数即可．本题主要考查角平分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．第11页，共11页。

角的计算题20道初一

角的计算题20道初一

角的计算题20道初一1.已知一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。

2.已知一个角的余角比它的补角的31还小10°，求这个角。

3.一个角的补角比它的余角的2倍大90°，求这个角。

4.已知一个角的余角等于45∘，求这个角。

5.已知一个角的补角是130∘，求这个角。

6.一个角的补角与它的余角的和等于180∘，求这个角。

7.已知两个角的和是180∘，其中一个角比另一个角的3倍还多10∘，求这两个角的度数。

8.一个角的补角与它的余角的2倍的和等于270∘，求这个角的余角。

9.一个角的补角比它的余角的4倍少15∘，求这个角的度数。

10.一个角的余角比它的补角的61大10∘，求这个角的余角及补角。

11.一个角的补角与它的余角的3倍的和等于90∘，求这个角的度数。

12.两个角的和是90∘，其中一个角是另一个角的4倍，求这两个角的度数。

13.一个角的补角是它的3倍，求这个角的余角。

14.已知一个角的补角比它的余角的2倍多45∘，求这个角的度数。

15.一个角的余角比它的补角小54∘，求这个角的度数。

16.两个角的和是180∘，且它们的差是30∘，求这两个角的度数。

17.一个角的补角比它的余角的5倍还多20∘，求这个角的度数。

18.已知两个角的和是90∘，且其中一个角是另一个角的2倍多15∘，求这两个角的度数。

19.一个角的补角比它的余角的6倍小30∘，求这个角的度数。

20.一个角的补角是它的余角的7倍，求这个角的度数。

七年级上册数学角试卷【含答案】

七年级上册数学角试卷【含答案】

七年级上册数学角试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点称为角的（）。

A. 顶点B. 边C. 射线D. 直线2. 下列哪种角是锐角？A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°3. 两条直线相交，如果形成的两个相邻角相等，那么这两个角是（）。

A. 钝角B. 锐角C. 直角D. 对顶角4. 一个角的补角比这个角的余角大（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 如果一个角的度数是另一个角的2倍，那么这两个角的关系是（）。

A. 补角B. 余角C. 对顶角D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的角都可以分为锐角、直角和钝角。

（）2. 如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。

（）3. 任何角都有对应的余角和补角。

（）4. 一个角的补角和余角的和为90°。

（）5. 对顶角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个角的补角比这个角的余角大______。

2. 如果两个角的和为______，那么这两个角互为补角。

3. 任何角都有对应的余角和补角，余角和补角的和为______。

4. 对顶角是指两个角的顶点相同，且两个角的边分别是另两个角的______。

5. 一个角的度数是另一个角的2倍，那么这两个角的关系是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述角的概念。

2. 什么是补角？什么是余角？它们之间的关系是什么？3. 如何判断两个角是对顶角？4. 什么是锐角？什么是钝角？什么是直角？5. 如何计算一个角的补角和余角？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个角的度数是60°，求它的补角和余角。

2. 如果两个角的和为120°，求这两个角的补角。

3. 画出两个对顶角，并标出它们的度数。

人教版七年级数学上册4.3角练习题9(有答案)

人教版七年级数学上册4.3角练习题9(有答案)

人教版七年级数学上册4.3角练习题一、单选题1.一个角的度数是40︒，那么它的余角的补角度数是( )A. 130︒B. 140︒C. 50︒D. 90︒2.岛P 位于岛Q 的正西方，由岛,P Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )A. B.C. D.3.下列四个图中，能用1,,AOB O ∠∠∠三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.4.下列判断中，正确的是( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.①②B.①③C.①④D.②③5.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB ∠的大小为( )A.69°B.111°C.141°D.159°6.如图,码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从,A B 同时出发.并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35°D.北偏西35°7.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中α∠与β∠互余的是( )A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.图(4)8.4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对9.十一点十分这一时刻，分针和时针的夹角是( )A.70°B.75°C.80°D.85°10.下面关于余角、补角的说法，正确的是( )A.若123180∠+∠+∠=°，则1,2,3∠∠∠互补B.若1290∠+∠=°，则1∠与2∠互余C.若12180∠+∠=°，则1∠与2∠互余D.一个角的余角和它的补角相等二、填空题11.若9090A B B C ∠+∠=︒∠+∠=︒，，则A C ∠=∠，理由是____________.12.如图，AOC ∠与AOB ∠互补，OD 是AOB ∠的平分线，15COD ∠=°，则AOC ∠的度数为 .13.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度.三、解答题14.已知，O为直线AB上一点，90∠=︒.DOE（1）如图1，若130∠.AOC∠=︒，OD平分AOC①求BOD∠的度数；②请通过计算说明OE是否平分BOC∠.（2）如图2，若:2:7∠∠=，求AOD∠的度数.BOE AOE参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案：D4.答案：B由互补的定义和性质可知，①③正确；因为90︒角的补角还是90︒，150︒角的补角是30︒，所以②错误；因为60︒和100︒的和不是180︒，所以④错误.故选B.5.答案：C由题意得154,215,3905436∠=︒∠=︒∠=︒-︒=︒AOB∠=︒+︒+︒=︒.故选C.3690151416.答案：D因为甲的航向是北偏东35°且甲、乙等速，为避免行进中甲、乙相撞，所以乙的航向不能是北偏西35°.故选D.7.答案：A题图1中，根据平角的定义可得90180αβ∠+︒+∠=︒，整理得90αβ∠+∠=︒，故α∠与β∠互余；题图2中，根据等角的余角相等，可得αβ∠=∠；题图3中，根抿三角尺的特点与摆放位置可得，45180α∠+︒=︒，45180β∠+︒=︒，故αβ∠=∠；题图4中，根据平角的定义可得，180αβ∠+∠=︒，故α∠与β∠互补.综上所述，题图1符合题意.故选A.8.答案：B4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为1030=560⨯︒︒，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°． 故选：B ．9.答案：D 十一点十分这一时刻，分针和时针的央角是503028560⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭°°. 10.答案：B 1,2∠∠与3∠是3个角，不符合互补的定义，故选项A 错误;若1290∠+∠=°，则1∠与2∠互余，故选项B 正确;若12180∠+∠=°，则1∠与2∠互补，故选项C 错误;若设这个角为x °，则它的余角为90x -°°，补角为180x -°°.因为(180)(90)90x x ---=°°°°°，所以一个角的余角比它的补角小90°，故选项D 错误.故选B.11.答案：同角的余角相等12.答案：50︒设AOC x ∠=，则180AOB x ∠=︒-因为OD 是AOB ∠的平分线，所以1902AOD x ∠=︒- 所以13909022COD x x x ∠=︒--=︒-. 因为15COD ∠=︒，所以390152x ︒-=︒，解得50x =︒.13.答案：80设这个角为x ，则它的余角为(90)x ︒-，补角为(180)x ︒-. 由题意得1(180)(90)402x x ︒--︒-=︒，解得80x =︒14.答案：（1）①115︒；②答案见解析；（2）50AOD ∠︒＝（1）①∵OD 呼分130AOC AOC ∠∠=︒，，∴111306522AOD DOC AOC ∠=∠==︒∠⨯=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒；②∵90DOE ∠=︒，又65DOC ∠=︒，∴906525COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵11590BOD DOE ∠=︒∠=︒，，∴1159025BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠；（2）若:2:7BOE AOE ∠∠=，设2BOE x ∠=，则7AOE x ∠=，又180,27180BOE AOE x x ∠+∠=︒+=︒∴20240x BOE x =︒∠==︒，，∵90DOE ∠=︒∴904050AOD ∠=︒-︒=︒.。

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)

七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DA C＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图所示，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1所示，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2所示，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图所示，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图所示，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图所示，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。

七年级数学上册《角》练习题及答案

七年级数学上册《角》练习题及答案

七年级数学上册《角》练习题及答案一、选择题（共11小题）1. 用100倍的放大镜看一个60∘的角，这时这个角是( )A. 6∘B. 60∘C. 600∘D. 6000∘2. 如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40∘的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是( )A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘3. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A. 45∘B. 55∘C. 125∘D. 135∘4. 甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是( )A. 甲说 3 点时和 3 点 30 分B. 乙说 6 点 15 分和 6 点 45 分C. 丙说 9 时整和 12 时 15 分D. 丁说 3 时整和 9 时整5. 如图，图中锐角共有( )A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个6. 下列语句正确的是( )A. ∠A就是∠BACB. 在∠BAC的边AB延长线上取一点DC. 对一个角的表示没有要求，可任意书写D. 角可以看作是由一条射线绕角的端点旋转而成7. 下面等式成立的是( )A. 83.5∘=83∘50ʹB. 37∘12ʹ36ʺ=37.48∘C. 24∘24ʹ24ʺ=24.44∘D. 41.25∘=41∘15ʹ8. 如图，射线OA的方向是北偏东30∘，若∠AOB=90∘，则射线OB的方向是( )A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘9. 下面四幅图中，用量角器测得∠AOB的度数是40∘的是( )A. B.C. D.10. 若∠A=20∘18ʹ，∠B=20∘15ʹ30ʺ，∠C=20.25∘，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B11. 钟面上4点10分，时针与分针所夹的角为( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 以上结论都不对二、填空题（共7小题）12. 45∘=直角=平角=周角．13. 将18.25∘换算成度、分、秒的结果是 .14. 57.32∘=∘ʹʺ．15. 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度，此刻时针与分针的夹角是度．16. 如图，圆规的张角（即∠α）的度数约为∘．17. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．18. 24.29∘=．三、解答题（共5小题）19. 仿照左图，在右图上画角，并根据图形填空，已知∠α，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=∠α．解：作射线OA；以∠α的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧，分别交∠α的两边于点E，F；以为圆心，以为半径作弧，交OA于点C；以为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点D；经过点D作射线OB，∠AOB就是所求作的角．20. 用计算器计算：（1）4∘4ʹ4ʺ+2∘56ʹ56ʺ．（2）15∘15ʹ24ʺ+55∘14ʹ35ʺ−32∘28ʹ19ʺ．21. 如图，以B为顶点的角有几个?把它们表示出来．以D为顶点的角有几个（不包括平角）?把它们表示出来．22. 已知∠α，∠β，如图，用量角器求作∠α+∠β．23. 如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26∘方向，从B处测得灯塔C在北偏西52∘方向，求B处到达塔C的距离．参考答案1. B2. C3. B【解析】由题图可知，∠AOB的边OA在0刻度线上，边OB在55∘对应的刻度线上，所以∠AOB的度数应为55∘．4. D【解析】A、3 点 30 分不到90∘，故 A 错误；B、6 点 15 分比90∘多，故 B 错误；C、12 时 15 分不到90∘，故 C 错误；D、3 时整和 9 时整钟面角都是90∘，故 D 正确．5. A6. D7. D8. B 【解析】如图所示：∵OA 是北偏东 30∘ 方向的一条射线，∠AOB =90∘，∴∠1=90∘−30∘=60∘，∴OB 的方向角是北偏西 60∘．9. A【解析】用量角器度量角的度数时，需要把量角器的中心和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合，角的另一边在量角器上所指示的读数就是角的度数，故选A ．10. A11. B12. 12，14，1813. 18∘15ʹ14. 57，19，1215. 12.5，150，117.5【解析】∵ 时针在钟面上每分钟转 0.5∘，分针每分钟转 6∘，又从 2 点 30 分到 2 点 55 分经过了 25 分钟，∴ 时钟的时针旋转了 0.5∘×25=12.5∘，时钟的分针旋转了 6∘×25=150∘．∵2 点 55 分时时针距离 3 还有 5×0.5∘，分针指向 11，中间相差 3 个数字，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30∘，∴ 此时分针与时针的夹角是 4×30∘−5×0.5∘=117.5∘．16. 35【解析】可用量角器测量约为 35∘．17. 北偏东 70∘18. 24∘17ʹ24ʺ19. 图略；O ；a ；C ；EF20. （1）7∘1ʹ．（2）38∘1ʹ40ʺ．21. B为顶点的角有3个，分别是∠ABD，∠CBD，∠ABC．以D为顶点的角有4个，分别是∠ADB，∠ADM，∠BDC，∠MDC．22. 用量角器量得∠α=66∘，∠β=30∘，∴∠α+∠β=96∘．用量角器作∠AOB=96∘，则∠AOB就是所求作的角（如图）．23. 据题意得∠A=26∘，∠DBC=52∘，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26∘，∴AB=BC，=35，∵AB=20×74∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．。

人教版七年级上册数学角练习题及答案

人教版七年级上册数学角练习题及答案

4.3.1角一、单选题1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°4、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个7、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l ∥l ，AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（）1 2A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（）A、∠BOC=60°B、∠COA是∠EOD的余角AOC BODC、∠=∠D、∠AOD与∠COE互补二、填空题10、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________三、解答题14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题18、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．19、综合题(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．6、【答案】C【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠CBD=∠EBD=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，即∠ABC、∠EBF与∠1互余；∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l∥l，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=×180°=90°，12∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．9、【答案】D【考点】角的计算，余角和补角【解析】【解答】解：A.∠BOC=120°，故A错误；B.∠COA=60°,∠EOD=60，它们的大小相等，故B错误；C.∠AOC=60,∠BOD=30，它们的大小不相等，故C错误；D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它们互补，故D正确。

初一数学角度题30道

初一数学角度题30道

初一数学角度题30道1. 一个角的补角比这个角大30°，求这个角的度数。

- 咱设这个角是x度哦。

那它的补角就是180 - x度。

题目说补角比这个角大30°，那就可以列方程啦，180 - x=x + 30。

移项可得180 - 30 = x+x，也就是150 = 2x，解得x = 75度。

2. 已知∠A = 50°，它的余角是多少度呢？- 余角的定义就是两个角加起来等于90°嘛。

那∠A的余角就是90 - 50 = 40°，简单吧。

3. 一个角是它的余角的2倍，这个角是多少度？- 设这个角的余角是x度，那这个角就是2x度。

因为它们是余角关系，所以x+2x = 90。

3x = 90，解得x = 30度，那这个角就是2x = 60度。

4. 若∠α和∠β互为补角，且∠α - ∠β = 40°，求∠α和∠β的度数。

- 因为∠α和∠β互为补角，所以∠α+∠β = 180°。

又知道∠α - ∠β = 40°。

把这两个方程相加，就是2∠α=180 + 40 = 220°，所以∠α = 110°，那∠β = 180 - 110 = 70°。

5. 一个角的补角与这个角的余角的和是120°，求这个角。

- 设这个角是x度，它的补角是180 - x度，余角是90 - x度。

根据题意，(180 - x)+(90 - x)=120。

化简一下就是270 - 2x = 120，移项得到2x = 270 - 120 = 150，解得x = 75度。

6. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，求这两个锐角的度数。

- 直角三角形里，两个锐角和是90°。

设小的锐角是x度，那大的锐角就是3x度。

x + 3x = 90，4x = 90，解得x = 22.5度，3x = 67.5度。

7. 已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内的一条射线，∠AOC = 30°，求∠BOC的度数。

初一上角度计算专题(含答案)

初一上角度计算专题(含答案)

角度计算能力专项练习1．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？2．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？3．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？4．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．5．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．6．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由．7．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．8．已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．9．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．作业题已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．10．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．12．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=；若∠COF=n°，则∠BOE=，∠BOE与∠COF的数量关系为；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．13．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．14．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD 与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．15．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．北师版初一上角度提升参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，∴．2．解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=45°；（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°．y=x．②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，y=52°．3．解：（1）∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∠MON=α+15°﹣15°=α．（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．∠MON=β+45°﹣β=45°．（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．4．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°，（2）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α．5．解：（1）∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°；（2）∠BOE=∠COE，理由如下：∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．6．解：（1）60°；70°；（2）。

七年级(上)数学角的习题

七年级(上)数学角的习题

七年级（上）数学角的习题1. 如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A. B.C. D.2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.4，5，6C.5，6，7D.6，7，83. 将21.54∘用度、分、秒表示为（）A.21∘54′B.21∘50′24″C.21∘32′40″D.21∘32′24″4. 等腰三角形中，有一个角是40∘，它的一条腰上的高与底边的夹角是()A.20∘B.50∘C.25∘或40∘D.20∘或50∘5. 10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是( )A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6. 下列说法正确的是（）A.角的大小与角的两边的长度有关B.两条射线组成的图形叫做角C.直线就是平角D.右图中∠ABC可记作∠B7. 若a+|a|=0，则√(a−1)2+√a2等于( )A.1−2aB.2a−1C.−1D.18. 如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（）A.10B.15C.5D.209. 已知∠1=17∘18′，∠2=17.18∘，∠3=17.3∘，下列说法正确的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠1<∠2D.∠2>∠310. 如图，在此图中小于平角的角的个数是( )A.9B.10C.11D.1211. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm，AB=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________.12. 一块正常运行的手表，当时针旋转15∘时，则分针旋转________度．13. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是________度．14. ∠AOB＝60∘，∠BOC＝30∘，则∠AOC＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0, 0)，A(1, 2)，B(3, 1)（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2:1；（3）点P(a, b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________．16. 列式计算．(1)25个185相加的和是多少？(2)一个因数是124，另一个因数是48，积是多少？17. 读句画图填空：（1）画∠AOB；∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=12（3）由图可知，∠BOC=________∠AOB．18. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶100km后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达。

七年级上册+专题练习+ 角度问题综合练习

七年级上册+专题练习+ 角度问题综合练习

七年级上册数学角度一．解答题（共40小题）1．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是．2．如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD＝∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．3．观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．5．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．6．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOF的度数；（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．7．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．8．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．11．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）①图中与∠AOF互余的角是；②与∠COE互补的角是．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°．（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD．13．如图∠BAC和∠DAE都是70°20′的角．（1）如果∠DAC＝27°20′，那么∠BAE等于多少？（2）请写出图①中相等的角．（3）根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．16．如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD＝60°，∠OEF＝45°．边OC、OE在直线AB上．（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是°；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE＝∠EOD＝∠DOF时，求∠AOE的度数；②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t的值．17．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD 的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．19．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：（不要求证明）．20．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．21．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF＝a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．22．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB＝∠COD＝60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC＝10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．23．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．24．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．26．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．（1）时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°；（2）8点整，钟面角∠AOB＝°，钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．27．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．28．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．29．回答问题：（1）已知∠AOB的度数为54°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC＝∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD＝∠AOC，如图1和图2所示，求∠COD的度数．（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足AC＝CB，点D是直线AB上满足BD＝AC．请画出示意图，求出线段CD的长．30．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝°，∠AOC＝°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB＝100°，∠COD＝110°，若∠AOD＝∠BOC+70°，求∠AOC的度数．31．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．32．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数；（2）如果将图①的另一角∠A′BD斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，点D的对应点为D′，如图②所示，若∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数；（3）如果将图①的另一角斜折过去，使BD边落在∠1内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，如图③所示，若∠1＝40°，设∠A′BD′＝α，∠EBD＝β，请直接回答：①α的取值范围和β的取值范围；②α与β之间的数量关系．33．阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．34．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°、∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出∠BOP＝度．35．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝时，∠MON＝2∠BOC．36．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝°，∠AOD＝°．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．37．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）38．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝；（2）如图（2）若∠AOC＝140°，则∠BOD＝；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．39．【问题提出】已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：设∠BOC＝α，∴∠BOD＝3∠BOC＝3α，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，∴∠AOD＝∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝2α，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，∴α＝14°，∴∠BOC＝14°问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是．40．十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD＝160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE，以便继续探究．（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系．方案一：设∠BOE的度数为x．可得出∠AOC＝180°﹣2x，则x＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC．∠DOE＝160°﹣x，则x＝160°﹣∠DOE．进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF．易得∠EOF＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°．由∠COD＝160°，可得∠DOE+∠COE＝160°．进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．参考小华的思路可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系为；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．七年级上册数学角度参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是∠COF，∠AOC，∠BOD ．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠EOF＝56°，∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝∠COF＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．2．如图所示，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD＝∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．【分析】①根据直角三角板可得∠AOB＝∠DOC，再利用等式的性质两边同时减去∠BOD可得∠AOD＝∠BOC；②首先把∠AOC化为∠AOB+∠BOC，再根据∠AOB＝∠DOC＝90°可得∴∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，然后再代入∠AOC＝145°，可得∠DOB的度数．【解答】①证明：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOB﹣∠DOB＝∠DOC﹣∠DOB，∴∠AOD＝∠BOC；②解：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOC+∠BOD，＝∠AOB+∠BOC+∠BOD，＝∠AOB+∠DOC，＝90°+90°＝180°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的关系，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有 2 对对顶角．（2）如图b，图中共有 6 对对顶角．（3）如图c，图中共有12 对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；（2）根据对顶角的定义找出即可；（3）根据对顶角的定义找出即可；（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（5）把n＝2000代入n（n﹣1），求出即可．【解答】解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．【点评】本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．【分析】（1）根据邻补角的定义，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案；（2）根据垂直的定义，可得∠AOE，根据余角的性质，可得答案．【解答】解：（1）由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【点评】本题考查了垂线，解（1）的关键是利用邻补角的定义得出∠AOC，解（2）的关键是利用余角的性质得出∠2+∠AOC＝90°．5．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．6．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOF的度数；（2）∠EOF与∠BOG是否相等呢？请说明理由；（3）直接写出图中∠AOE的所有余角．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．（3）依据OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，即可得到图中∠AOE的所有余角．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC＝26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，而∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．（3）∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠COE＝26°，又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠COE＝90°，即∠EOF+∠AOE＝90°，又∵OF⊥CD，OG⊥OE，∴∠COG＝∠EOF，∴∠COG+∠AOE＝90°，∵∠BOG+∠AOE＝90°，∠COG+∠COE＝90°，∠AOE＝∠COE，∴∠BOG＝∠COG，∴∠BOG+∠AOE＝90°，∴图中∠AOE的所有余角为∠EOF，∠COG，∠BOG．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．7．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求∠DOE的度数．【分析】根据比例设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，根据对顶角相等可得∠COB＝∠AOD，然后表示出∠DOF，再根据平角等于180°列式求出k值，然后根据∠DOE＝∠AOE+∠AOD计算即可得解．【解答】解：∵∠AOE：∠AOD＝1：3，∴设∠AOE＝k，∠AOD＝3k，则∠COB＝∠AOD＝3k，∵∠COB：∠DOF＝3：4，∴∠DOF＝4k，∴∠AOE+∠AOD+∠DOF＝k+3k+4k＝180°，解得k＝22.5°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝k+3k＝4k＝4×22.5°＝90°，即∠DOE＝90°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便．8．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB＝∠COD＝90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；（2）结合已知得出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）OF与OD的位置关系：互相垂直，理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF+∠BOD＝∠FOE+∠DOE＝×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∴∠AOC＝×180°＝30°，∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC＝90°，求出∠2+∠AOC＝90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM＝∠BOM＝90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝180°﹣90°＝90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∵∠1＝∠BOC，∴∠BOC＝∠1+90°＝3∠1，解得∠1＝45°，∠AOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，∠MOD＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．11．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC ；②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF ．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC＝x，则∠EOC＝∠AOF＝（90﹣x）°，列出方程解答即可．【解答】解：（1）①图中与∠AOF互余的角是∠BOD，∠AOC；②与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF，故答案为：∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF；（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD∴∠EOC+∠AOC＝90°，∠AOF+∠AOC＝90°∴∠EOC＝∠AOF设∠AOC＝x°，则∠EOC＝∠AOF＝（90﹣x）°依题意，列方程x＝解得，x＝25∴∠BOD＝∠AOC＝25°【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°．（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD．【分析】（1）根据∠COM＝∠AOC可得∠AOC＝∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，进而可得∠BOM＝3x°，从而可得3x＝90，然后可得x的值，进而可得∠AOC 和∠MOD的度数．【解答】解：（1）∵∠COM＝∠AOC，∴∠AOC＝∠AOM，∵∠BOM＝90°，∴∠AOM＝90°，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，∴∠BOM＝3x°，∵∠BOM＝90°，∴3x＝90，即x＝30，∴∠AOC＝60°，∠MOD＝90°+60°＝150°．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．13．如图∠BAC和∠DAE都是70°20′的角．（1）如果∠DAC＝27°20′，那么∠BAE等于多少？（2）请写出图①中相等的角．（3）根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．【分析】（1）先求出∠EAC，再根据∠BAE＝∠BAC+∠EAC即可解决问题．（2）根据角的和差关系即可得出结论．（3）图2中，利用直角可得∠MOG＝∠NOF＝90°，利用60°角可得∠MOG＝∠NOF＝60°，则∠FOG＝∠MON．【解答】解：（1）∵∠DAE＝70°20′，∠DAC＝27°20′，∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝70°20′﹣27°20′＝43°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝70°20′+43°＝113°20′．（2）∵∠BAC＝∠BAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．（3）方法不唯一，下面仅列出两种情况：图中：利用直角可得∠MOG＝∠NOF＝90°∴图中∠FOG＝∠MON；图中：利用60°角可得∠MOG＝∠NOF＝60°∴图中∠FOG＝∠MON．【点评】本题考查角的和差定义，度、分、秒换算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，运用分类思想进行求解．14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．【分析】根据角的和差定义计算即可．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOF＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，∴∠EOD＝90°﹣65°＝25°．【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠BOC＝4∠1，求∠MOD的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AOM＝90°，进而可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC＝90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1＝30°，∠BOC＝120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．【解答】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．（2）∵OM⊥AB，∠BOC＝4∠1，∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，又∵∠1+∠MOD＝180°，∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．16．如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD＝60°，∠OEF＝45°．边OC、OE在直线AB上．（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是15 °；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE＝∠EOD＝∠DOF时，求∠AOE的度数；②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t 的值．【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE＝∠EOD＝45°，得到∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+45°＝75°，当∠COE ＝∠EOD＝∠DOF时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD⊥EF，得到∠OHE＝90，列方程求得结论．【解答】解：（1）∵∠EFO＝45°，∠D＝30°，∴∠DGF＝∠EFO﹣∠D＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE＝∠EOD＝∠DOF，∠COE+∠EOD＝∠COD，∠COD＝90°，∴∠COE＝∠EOD＝45°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝30°+45°＝75°，当∠COE＝∠EOD＝∠DOF时，∠AOE＝75°；②∵∠AOE＝4t°，∠AOC＝30°+t°，如图3，∵OD⊥EF，∴∠OHE＝90，∵∠E＝45°，∠COD＝90°，∴∠COE＝45°，∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COE＝45°，即4t﹣（30+t）＝45，∴t＝25，∴当OD⊥EF时，t的值为25．【点评】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．17．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′＝α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）【分析】（1）根据折叠的性质得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，则∠CBD＝90°；（2）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；（3）根据折叠的性质得到∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．【解答】解：（1）由题意知∠ABC＝∠A′BC，∠DEB＝∠MBE′，∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE，∴∠CBD＝∠ABE＝90°；（2）∵∠A′BE′＝50°，∴∠ABA′+∠EBE′＝180°﹣∠A′BE′＝130°，∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′＝（∠ABA′+∠EBE′）＝65°，∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′＝65°+50°＝115°；（3）∵∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE′＝∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′＝（∠ABA′+∠EBE′），∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′＝（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′＝（180°+α）﹣α＝90°﹣．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．18．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．【分析】（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．19．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE ＝CF；EF ＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，。

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一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A .两点之间直线最短
B .用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
C .把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D .直线l 经过点A ，那么点A 在直线l 上呢
2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）
3．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．
A ．平角是一条直线
B ．周角是一条射线
C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角
D ．两个锐角的
和不一定小于平角
4、右图中，小于平角的角有（ ）
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案：D
5.(变式练习）如图所示，射线OA 表示的方向，射线OB 表示的方向,则∠AOB=( )
A.155 °
B.205 °
C.85°
D.105°
6、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到
C 点，那么∠ABC=（ ）
A .60°
B .15° C.45° D.70°
二、填空题：
7.角也可以看作由 旋转面形成的图形。

答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角=
9.1°的_____ 是1′
10.1周角= 平角= 直角= ；
11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °；
12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是 度；
13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分
北
西南东75︒40︒
O B A
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．
15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB
16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
求∠EOF的度数。

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