北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题

第七章 平行线的证明本章测试题

一、 填空题（每题４分，共３2分）

1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_.

２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分

∠BEF ，若∠1=7２º ，则∠2= ;

3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90º，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的

大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题

5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____.

6．如图,∠1=27º，∠2＝95º，∠３＝38º，则∠4＝＿______

7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_.

8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_

二、 选择题(每小题４分,共２4分)

9.下列语句是命题的是

【 】

（Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ

两点

10.如图，已知∠１+∠2=180º,∠3=７5º,

那么∠4的度数是 【 】

(A)7５º (B)４5º (C ）10５º （D ）135º

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是 【 】

(A ）设这个角是30º，它的余角是６0°，但30°<6０°

(B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０°

(D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０°

1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定

1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB ,

则∠DEC 等于【 】

（A)63° ﻩ (B) 1１8°

(C) 5５°ﻩﻩ （D)62°

C A B

D E

E C D

B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B

C D

E F G 12D A B C

E 第10题

１４．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】

（A)锐角三角形 ﻩ (B)钝角三角形 (C)直角三角形 ﻩ(D)无法确定

三、 （每小题10分，共2０分)

１５．如图,ＡＤ=CD ,AC 平分∠DAB ,求证DC ∥ＡB .

16．如图,已知∠1=２0°,∠２＝25°，∠Ａ＝55°,求∠B Ｄ

C 的度数．

四、（每小题12分，共24分)

17．如图,BE ,CD 相交于点A ，∠ＤＥA 、∠BCA 的平分线相交于F ．

(1)探求：∠Ｆ与∠Ｂ、∠D 有何等量关系？

(2）当∠B ︰∠D ︰∠Ｆ=2︰4︰ｘ时,x 为多少？

18.如图，已知点A 在直线ｌ外，点B 、C 在直线l 上.

(1）点P 是△ABC 内一点,求证:∠P ＞∠A ；

（2）试判断：在△ＡBC 外又和点A 在直线l 同侧,

是否存在一点Q ，使∠BQ Ｃ>∠A ?试证明你的结论．

C

A

B D 1

2

参考答案

1、1２０°；２、５4°；３、相等；４、同位角相等,两直线平行；5、18０°;6、20°;7、如∠1＝∠8或∠１=∠6或∠１+∠5=18０º；8.直角三角形;9、C ；10、C;１1、A;1

2、B ；

13、D;１4、B ；

1５、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭

⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121;1６、１00º; 1７、（1)连CE ，记∠AEC =∠1,∠ACE =∠2，则∠Ｄ+∠2+∠１+∠DE Ａ=180º，

∠Ｂ+∠1+∠２+∠BCA =180º,∠F +∠１+∠2+21∠DEA +2

1∠BCD =180º． ∵∠D+∠2+∠1+∠DE Ａ+∠B ＋∠１＋∠2＋∠BCA =36０º， ∴

21（∠D +∠B )+∠1+∠2＋21∠BCA ＋2

1∠DE Ａ=180º, ∴∠1＋∠2+21∠ＢCA +21∠ＤE Ａ=180º－2

1（∠D +∠B ), 即∠Ｆ＋１80º-21(∠D+∠Ｂ)=１80º，∴∠Ｆ=2

1(∠B +∠D ）； （２）设∠B =2α，则∠D =4α，∴∠F = 21（∠B +∠D ）=３α. 又∠B ︰∠Ｄ︰∠Ｆ=２︰4︰x ,∴ｘ=3.

18、(1)延长BP 交AC 于D ,则∠BPC >∠ＢDC ,∠BDC >∠Ａ故∠ＢＰC >∠A ；

(2)在直线l 同侧,且在△A ＢC 外,存在点Ｑ，使得∠BQC >∠A 成立．此时,只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠Ａ(证明略）.