湖南省娄底市娄星区2016届九年级数学第一次网上评比(学业水平)模拟试题

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娄底地区中考数学一模试卷

娄底地区中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 整数就是正整数和负整数B . 零是自然数，但不是正整数C . 有理数中不是负数就是正数D . 负整数的相反数就是非负整数2. （2分） (2019七上·昌平期中) 2012年10月25日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值36235.2亿元，将这个数用科学记数法表示为3.62352×10n ，那么n的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 143. （2分） (2020八下·江苏月考) 已知m＝，n＝，则代数式的值为（）A . 3B . 3C . 5D . 94. （2分） (2019七下·萝北期末) 不等式2x+5＞4x－1的正整数解是（）．A . 0，1，2B . 1，2C . 1，2，3D . 0，1，2，35. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（）A . 35°B . 45°D . 100°6. （2分）如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的图为（）A .B .C .D .7. （2分）有一枚质地均匀的骰子，筛子的六个面上分别刻有1到6的点数，小刚同学掷一次骰子骰子，向上的一面出现的点数是偶数概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③9. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A . 4B .C . 6D .10. （2分）(2019·泸州) 如图，等腰的内切圆⊙ 与，，分别相切于点，，，且，，则的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015八下·青田期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围为________．12. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣2x2+2=________．13. （1分） (2019八下·深圳期末) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ，CE⊥AE ，垂足为点E ，EG⊥CD ，垂足为点G ，点H在边BC上，BH＝DF ，连接AH、FH ， FH与AC交于点M ，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝ AF；⑤EG2＝FG•DG ，其中正确结论的有________（只填序号）．14. （1分） (2019八下·奉化期末) 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.三、综合题 (共9题；共77分)15. （5分） (2019七下·廉江期末) 计算：16. （10分） (2017八下·丰台期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线；相交于点．（1）求直线的表达式．（2）过动点且垂于轴的直线与、的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．17. （6分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是________ 三角形.18. （5分） (2016九上·东莞期中) 白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．19. （5分）(2017·江西模拟) 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）20. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.21. （15分） (2018八下·凤阳期中) 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．22. （10分） (2017九上·黄石期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：（1）若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23. （11分） (2019八上·保山期中) 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高.动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE.（1）填空：∠ACB=________度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共9题；共77分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

湖南省娄底市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)

2016年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y24．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞29．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）D．C n H n+3A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣210．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD 的位置关系是．14．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．18．当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索（结顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．2016年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【考点】绝对值；数轴．【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故选：C．4．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）D．C n H n+3A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【分析】设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，易知BE+CF=BC•cosα，根据0＜α＜90°，由此即可作出判断．【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，∴CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为1.12×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：112000=1.12×105，故答案为：1.12×105．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD 的位置关系是AB∥CD．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°又∵∠C=∠D，∴∠A+∠D=180°．∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．14．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x ﹣2．故答案为：y=2x﹣2．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，∴取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故答案为：．17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案为：1318．当a、b满足条件a＞b＞0时，+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意就不等式组，解出解集即可．【解答】解：∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，∵+=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范围是3＜m＜8，故答案为：3＜m＜8．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+2﹣=2．20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．【解答】解：原式=•=．当x=2时，原式==﹣2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索（结顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=﹣2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．24．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）（i）因为BC2=AB•BE，所以△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，易证∠DCA=∠ACE，所以CA是∠DCE的平分线，所以AF=AE，所以直线CD与⊙A相切．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB•BE，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=，设BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，∴解得x=2，∴CE=6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直线CD与⊙A相切．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB 的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标．【解答】解：（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AM P+S梯形PM N B +S△B NC=（﹣m2+5m+6）（m+1）+（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3（m﹣2）2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），（3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣；因为Q3在对称轴上，所以设Q3（，y），∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：（+1）2+y2=（﹣5）2+（y+6）2，y=﹣，∴Q3（，﹣）．2016年6月30日。

湖南省娄底地区九年级上学期数学第一次月考试卷

湖南省娄底地区九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A . -1和1B . 1和1C . 2和1D . 0和12. （3分）(2017·苏州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A . 4B . 6C . 8D . 123. （3分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=124. （3分）已知☉O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,则直线l与☉O的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交5. （3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A .B .C .D .6. （3分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)7. （3分） (2018九上·耒阳期中) 如果(x-4)2=9，那么 ________。

8. （3分）如图，在⊙O中，= ，AB=2，则AC=________．9. （3分）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是________．10. （3分）(2019·临泽模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．11. （3分）(2013·扬州) 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．12. （3分）如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________13. （3分）(2013·宁波) 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为________．14. （3分）已知方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，则2m+4n﹣n2的值为________．15. （3分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________16. （3分） (2019七上·长春期末) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1） a=________，b=________，c=________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A 与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值：t=________.三、解答题：(本大题共10小题，共102分) (共10题；共102分)17. （10分）综合题。

2025届湖南省娄底市娄星区九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2025届湖南省娄底市娄星区九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式正确的是（）A ．=±3B ．=±3C ．=3D ．=-32、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，:2:3DE EC =，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若2DEF S ∆=，则ABE S ∆=（）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.53、（4分）如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3CD ．4、（4分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <5、（4分）某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（）A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分6、（4分）若实数a ，b ，c 满足a b c 0++=，且a b c <<，则函数y cx a =+的图象一定不经过()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7、（4分）函数y=x-1的图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数解析式为（x 为自变量）（）A ．20y x =-B ．202y x =-C ．1102y x =-D ．1202y x=-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：22()4a b b --=___．10、（4分）函数y=1k x 与y=k 2x （k 1，k 2均是不为0的常数）的图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(1，2)，则点B 的坐标是______．11、（4分）关于x 的方程21111x m x x -=+++无解，则m 的值为________.12、（4分）如图，矩形ABCD 中，2AB =，4CB =，CB 在数轴上，点C 表示的数是1-，若以点C 为圆心，对角线CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P ，则点P 表示的数是______．13、（4分）若分式11x -有意义，则x 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．15、（8分）如图，在四边形ABCD ，DA=5，∠B=90°，求∠BCD 的度数16、（8分）如图,在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 的中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF=EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ，（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD 的长17、（10分）已知：在正方形ABCD 中，点H 在对角线BD 上运动（不与B ，D 重合）连接AH ，过H 点作HP ⊥AH 于H 交直线CD 于点P ，作HQ ⊥BD 于H 交直线CD 于点Q ．（1）当点H 在对角线BD 上运动到图1位置时，则CQ 与PD 的数量关系是______．（2）当H 点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3PHD=30°，直接写出PC 长．18、（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。

娄底市2016年初中毕业学业考试模拟精彩试题

娄底市2016年初中毕业学业考试模拟试题第I卷（选择题共计80分）一、听力理解（共两节，20小题，计20分）第一节（共5小题；每小题1分，计5分）听下面5段对话，根据所听到的内容，选择相应的图画。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

1.A B C2.A B C3.A B C4.A B C5.A B C第二节（共15小题；每小题1分，计15分）听下面的对话或独白，每段对话或独白后各有一个或几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出符合对话或独白内容的最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

听下面的对话，回答第6小题。

6. Where will Ann go this weekend?A. To a hospital.B. To a bank.C. To a school.听下面的对话，回答第7小题。

7. When did Tina get up this morning?A. At about 6:45.B. At about 7:05.C. At about 7:15.听下面的对话，回答第8小题。

8. What will Bob take out?A. His clothes.B. The rubbish.C. Some water.听下面的对话，回答第9小题。

9. When did Mary go to Mount Huangshan?A. Last October.B. Last December.C. This October.听下面的对话，回答第10小题。

10. What does Tom want to eat?A. Fruits.B. Vegetables.C. Meat.听下面的对话，回答第11至12小题。

11. What are the boy and the girl talking about?A. Teaching oneself.B. Enjoying oneself.C. Challenging oneself.12. When will they climb Mount Tai?A. This summer holiday.B. This winter holiday.C. Next summer holiday.听下面的对话，回答第13至14小题。

湖南省娄底地区中考数学一模试卷

湖南省娄底地区中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·宝安月考) 新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A . 2×10﹣5B . 5×10﹣6C . 5×10﹣5D . 2×10﹣6【考点】2. （2分） (2019八上·威海期末) 一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 极差【考点】3. （2分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2018·深圳) 图中立体图形的主视图是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm【考点】7. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 13【考点】8. （2分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A . （-1，1）B . （1，-2）C . （2，-2）D . （1，-1）【考点】9. （2分） (2019八下·海沧期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以原点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE交BC于点D ，若BD＝5，AB＝15，△ABD的面积30，则AC+CD的值是（）A . 16B . 14C . 12D . 5 +4【考点】10. （2分） (2020八上·重庆期中) 如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点落在轴上，点落在轴上，点落在第一象限内，已知点，点，连接，则线段的长度为（）A . 4B .C . 6D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·永春期中) 若，则的值为________．【考点】12. （1分） (2016七下·五莲期末) 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，则x的取值范围为________．【考点】13. （1分） (2020九上·江城月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为________ 。

2016届湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末数学试卷(带解析) (1)

绝密★启用前2016届湖南省娄底市娄星区九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S 甲2=0.11，S 乙2=0.03，S 丙2=0.05，S 丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【解析】试题分析：根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02， ∴丁的方差最小， ∴丁运动员最稳定，故选：D ．考点：方差．2、（2007•内江）用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）试卷第2页，共19页A ．（x ﹣2）2=2B ．（x+2）2=2C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=6【答案】A 【解析】试题分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x 2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x ﹣2）2=2．故选：A ．考点：解一元二次方程-配方法．3、（2015秋•娄星区期末）如图，在边长为9cm 的等边三角形ABC 中，D 为BC 上一点，且BD=3cm ，E 在AC 上，∠ADE=60°，则AE 的长为（）A ．2cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC ，则易证△ABD ∽△DCE ，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC ， ∴CD=BC ﹣BD=9﹣3=6， ∴∠BAD+∠ADB=120°， ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC ，又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD ∽△DCE ，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC ﹣CE=9﹣2=7，故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．4、（2013•贵阳）如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据P （12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解：过P 作PE ⊥x 轴于E ， ∵P （12，5）， ∴PE=5，OE=12， ∴tanα==，故选C ．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．试卷第4页，共19页5、（2015秋•娄星区期末）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（DE ∥AB ），那么小玻璃管口径DE 是（）A ．8cmB ．10cmC ．20cmD ．60cm【答案】A 【解析】试题分析：易知△ABC ∽△DEC ，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．解：∵DE ∥AB ∴CD ：AC=DE ：AB ∴40：60=DE ：12 ∴DE=8cm 故选A ．考点：相似三角形的应用．6、（2015秋•娄星区期末）已知点M （﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A ．（3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，3）D ．（3，2）【答案】A 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 进行分析即可．解：∵M （﹣2，3）在双曲线y=上， ∴k=﹣2×3=﹣6，A 、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B 、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C 、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D 、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7、（2013•成都）一元二次方程x 2+x ﹣2=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】A 【解析】试题分析：先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．解：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9， ∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A ．考点：根的判别式．8、（2014•锦江区模拟）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．解：如图所示：∵AC=3，BC=4， ∴AB=5， ∴cosα==．故选：D ．试卷第6页，共19页考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．9、（2015秋•娄星区期末）将一元二次方程3x 2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．3、﹣2、5B ．3、2、﹣5C ．3、﹣2、﹣5D ．3、5、﹣2【答案】B 【解析】试题分析：把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．解：3x 2=﹣2x+5，移项得，3x 2+2x ﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B ．考点：一元二次方程的一般形式． 10、（2015秋•娄星区期末）函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x≠0的一切实数D ．x 取任意实数【答案】C 【解析】试题分析：根据分式有意义可得中x≠0．解：函数y=中，自变量x 的取值范围是x≠0，故选：C ．考点：反比例函数的定义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•娄星区期末）如图，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm ，边长为x 的正方形HEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为．【答案】4cm 【解析】试题分析：由正方形的性质得HG ∥BC ，可证△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x 的值．解：∵HG ∥BC ， ∴△AHG ∽△ABC ，∴=，即=，解得x=4cm ．故答案为：4cm ．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．12、（2015•舟山模拟）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为．【答案】12米【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，根据坡面AB 的坡比以及BC 的值，求出AC 的值，再通过试卷第8页，共19页解直角三角形即可求出斜面AB 的长．解：∵Rt △ABC 中，BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，∴BC ：AC=1：， ∴AC=•BC=6（米）， ∴AB===12（米）故答案为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．13、（2015秋•娄星区期末）若反比例函数的图象在二、四象限，那么m 的取值范围是．【答案】m ＞．【解析】试题分析：由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m ＜0，解得m 的取值范围即可．解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m ＜0，解得m ＞．故答案为m ＞．考点：反比例函数的性质．14、（2015•郫县模拟）若=，则= ．【答案】．【解析】试题分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解：根据=得3a=5b ，则=．故答案为：．考点：代数式求值．15、（2015秋•娄星区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF=1，则CE 的长为．【答案】【解析】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD=3，BC ∥AD ， ∵E 为BC 上一点，∴CE ∥AD ，∠FEC=∠FAD ，∠FCE=∠D ， ∴△FCE ∽△FDA ， ∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．16、（2015秋•娄星区期末）若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则m+n ﹣mn= ．【答案】7 【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．试卷第10页，共19页解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n ﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．考点：根与系数的关系．17、（2015秋•娄星区期末）反比例函数y=的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =3，那么k 的值是．【答案】﹣6 【解析】试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解：∵MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，S △MON =|k|=3， ∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限， ∴k ＜0， ∴k=﹣6．故答案为：﹣6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．18、（2008•成都）已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx ﹣1=0的一个根，则实数k 的值是．【答案】﹣1 【解析】试题分析：已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2+kx ﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k 的方程，解方程即可求出k 值．解：把x=1代入方程得：2+k ﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1考点：一元二次方程的解．三、计算题（题型注释）19、（2015秋•娄星区期末）计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin 260°．【答案】5 【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）20、（2015秋•娄星区期末）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=8cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PE ∥AB ？（2）是否存在某一时刻t ，使S △DEQ =？若存在，求出此时t 的值；若不存在，试卷第12页，共19页说明理由．（3）如图2连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．【答案】（1）当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）当t=2时，S △DEQ =；（3）在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．【解析】试题分析：（1）若要PE ∥AB ，则应有，故用t 表示DE 和DP 后，代入上式求得t 的值；（3）利用S △DEQ =建立方程，求得t 的值；（4）易得△PDE ≌△FBP ，故有S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD ，即五边形的面积不变．解：（1）据题意得DE=BP=t ，则DP=10﹣t ， ∵PE ∥AB ， ∴，∴，∴t=，∴当t=（s ）时，PE ∥AB ；（2）存在， ∵DE ∥BC ， ∴△DEQ ∽△BCD ，∴=（）2，∵S △DEQ =，∴=（）2=，∴（）2=，∴t 2=×100=4；t 1=2，t 2=﹣2（不合题意舍去）， ∴当t=2时，S △DEQ =；（3）不变．过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M ∴S △BCD =BM==8，在△PDE 和△FBP 中，，∴△PDE ≌△FBP ，∴S 五边形PFCDE =S △PDE +S 四边形PFCD=S △FBP +S 四边形PFCD =S △BCD =8，∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．考点：相似形综合题．21、（2015秋•娄星区期末）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求△ABC 的面积．试卷第14页，共19页【答案】（1）y=，y=x+1；（2）x ＞2或﹣3＜x ＜0．（3）5．【解析】试题分析：（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A 、B 的坐标结合图象得出即可．（3）设AB 与x 轴交点为D ，根据一次函数的解析式即可求得D 的坐标，根据S △ABC =S △ACD +S △BDC 就可求得三角形的面积．解：（1）从图象可知A 的坐标是（2，3），B 的坐标是（﹣3，n ），把A 的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B 的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B 的坐标是（﹣3，﹣2），把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围是x ＞2或﹣3＜x ＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x ＞2或﹣3＜x ＜0．（3）设AB 与x 轴交点为D ，则D （﹣1，0），则S △ABC =S △ACD +S △BDC =5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、（2015秋•娄星区期末）如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE=∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF 的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．23、（2015秋•娄星区期末）某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【答案】（1）每件售价60元．（2）总利润不能达到9500元．试卷第16页，共19页【解析】试题分析：（1）可以设每件应涨价x 元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．解：（1）设每件应涨价X 元，由题意得（500﹣10x ）（10+x ）=8000，解得x 1=10，x 2=30（不符题意，舍去）， 50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x ）（10+x ）=9500即x 2﹣40x+450=0， △=b 2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0， ∴方程没有实数根， ∴总利润不能达到9500元．考点：一元二次方程的应用．24、（2015秋•娄星区期末）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果保留根号）【答案】1600+1000米．【解析】试题分析：首先作CE ⊥AB 于E ，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x ，则BE=x ，进而利用正切函数的定义求出x 即可．解：过点C 作CE ⊥AB 的延长线于E ，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x ，则BE=x ，在Rt △ACE 中， tan30°===，即3x=2000+x ，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C 离海面约1600+1000米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．25、（2013•湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教试卷第18页，共19页育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）200（名），70；0.12；（2）见解析；（3）420人【解析】试题分析：（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m 的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名）， m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70； n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 26、（2015秋•娄星区期末）解方程（x ﹣1）2=3（x ﹣1）【答案】x 1=1，x 2=4【解析】试题分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

湖南省娄底市娄星区2016届九年级第一次网上评比(学业水平)模拟生地综合-生物试题.doc

娄星区2015-2016年下学期初中毕业学业水平摸底考试生地综合（生物）题卷时量：60分钟总分：100分一、选择题（25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填涂在答题卡上）1．《秋思》名句：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马……”，句中“树、鸦、马”三种生物共有的特征是A．都能进行生长和繁殖B．都有反射现象C．都需要从外界获取有机物D．都能遗传，不会发生变异2.下列有关细胞的叙述，错误的是A．细胞膜能够控制物质进出细胞B．眼虫既含有叶绿体也含有线粒体C．细胞核控制着生物的发育和遗传D．动物细胞不具有细胞壁、叶绿体，通常有液泡3．在显微镜使用中，下列操作与其结果不匹配的是A．调节粗准焦螺旋——镜筒较大幅度的上升或下降B．目镜选用5×，物镜选用10×——观察到的物像被放大50倍C．将平面镜换成凹面镜——视野变暗D．向左上方移动玻片——左上方的物像移至视野中央4．图为某温室大棚内一天中二氧化碳含量的变化曲线，据此曲线分析正确的是A．ac段植物只进行呼吸作用B．bd段植物只进行光合作用C．c点氧气浓度最高D．d点有机物积累最多5..下列不属于运用蒸腾作用原理的是A．在阴天或傍晚移栽植物B．移栽植物时去掉部分枝叶C．对移栽后的植物进行遮阳D．夏天早上和傍晚给植物浇水6．“西湖春色归，春水绿如染”主要描写的是哪种植物类群？A．藻类植物B．苔藓植物C．蕨类植物D．种子植物7．关于人体生理活动或现象说法正确的是A．青春期身体的变化与性激素有关B．鼓膜传递声波并产生神经冲动C．消化腺分泌的消化液都含有消化酶D．输尿管的主要功能是排出尿液8．心脏壁由心肌构成，根据如图所示心肌厚薄程度判断，左心室是A．①B．②C．③D．④9.下列疾病与其对应的原因不正确的是A．佝偻病――缺乏含锌的无机盐B．糖尿病――胰岛素分泌不足C．侏儒症――幼年生长激素分泌不足D．夜盲症――缺乏维生素A10．人体有病菌侵入时白细胞数目会大量增加，这是因为白细胞具有A．运输氧气的功能B．防御和保护功能C．运输二氧化碳的功能D．止血和凝血的功能11.如图为缩手反射的反射弧模式图，下列说法错误的是A．该反射的神经冲动传导方向是：①→③→⑤→④→②B．缩手反射为简单反射，望梅止渴是复杂反射C．神经系统结构和功能的基本单位是神经元D．人体的生命活动只受神经系统的调节12．某人的血浆、原尿、尿液成分比较如表（单位：g/100mL），根据样液的成分判断A、B、C三样液分别是A．原尿、尿液、血浆B．原尿、血浆、尿液C．尿液、原尿、血浆D．血浆、原尿、尿液13．下列有关人体结构与功能的叙述，错误的是A．心室的壁比心房的壁厚，这与心室及心房各自所承担的功能相适应B．肺泡壁和毛细血管壁都是由一层扁平的上皮细胞构成，利于肺泡与血液的气体交换C．动脉血管和静脉血管中都有瓣膜，能防止血液倒流D．小肠内表面有许多环形皱襞和小肠绒毛，大大增加了小肠消化和吸收的面积14．下列有关人类反射知识的描述错误的是A．膝跳反射的神经中枢在脊髓B．听觉的形成过程中鼓膜能感受声波信息C．视觉形成于大脑D．谈虎色变是人类特有的反射16.下列动物进行气体交换的部位不正确的是 A.蚯蚓---体壁 B.鲫鱼---鳃C.家鸽---肺和气囊 D.家兔---肺．17.关于真菌，下列叙述错误的是18．下列应用实例与采用的生物技术，搭配不正确的是19．如图示几种常见植物分类表，表中四种植物亲缘关系最近的是20．下列关于脊椎动物的叙述，错误的是A ．鱼、青蛙和蛇都属于脊椎动物B ．脊椎动物体内有由脊椎骨组成的脊柱C ．脊椎动物都用肺呼吸D ．脊椎动物中的鸟类和哺乳类体温恒定 21．一株苹果树上能结出“国光”、“红富士”等不同品种的果实,所采用的繁殖方法是 A ．种子繁殖 B.孢子生殖 C.嫁接 D.扦插22．下列昆虫的发育过程，属于不完全变态发育的是A．蝗虫B．家蚕C．蜜蜂D．蝇23．下列各项与自然选择无关的是A．长颈鹿长颈的形成B．雷鸟的体色与周围环境色彩非常C．鱼的背部是深色、腹部是白色D．一窝小猫的体色有黑、白和黄色24．下列有关安全用药的叙述，正确的是A．药吃得越多，病好得越快B．中药和西药都有一定的副作用C．运动员不容易发生药物不良反应D．进口药比国产药的疗效更好、更安全25.试剂的正确选择和使用是实验成功的关键。

2016年娄底市初中入学考试数学模拟试题及答案

2016 年娄底市初中入学考试数学模拟试题及答案
（满分 100 分，时间 90 分钟）
一、填一填。（每空 1 分，共 20 分） 1、山西省第六次人口普查数据显示，截至 2010 年 11 月 1 日零时，登记的太原市总人口为 4201591 人。将总人口数改写成以 “万” 作单位的数并 “四舍五入” 保留两位小数后约是（人。 2、0.35＝
5．一辆快车和一辆慢车分别从甲地和乙地同时相向而行，经过 3／5 小时在离中点 3 千米处相遇．已知快车平均每小时行 75 千米．（1）甲地和乙地相距多少千米？
5
（2）慢车平均每小时行多少千米？
答案一、 1、 420.16 750 30 二、 B √ 1/2 2、 4 3、100 五、略六、1、100 2、700 3、180 4、44 5、84 45 × 3/10 4454 90 2 5、 5.28 11 、 20 C 四、 1/25 100 29 2、 7 6、 1/6 8 A B 40 35 2/3 35 3、 9.06 135 4、 10、 3:4 √ 6
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），往返甲乙两城所需要的时间
二、选一选。（5 分） 1、小明在一条线段中间另点了 6 个点，则这 8 个点可以构成（）条线段。 A、21 B、28 C、36
2、右图中，甲、乙两部分的周长相比较，甲的周长（ A、大于）乙的周长。 B、小于 C、等于）
3、把 2.5%后的%去掉，这个数（ A、扩大到原来的 100 倍 B、缩小原来的 1/100 C、大小不变
2
4、小红、小兰、小美 3 个人排成一排照相，共有（同的排法。 A、3 B、 6 C 、9
）种不
5、下列各数精确到 0.01 的是（） A、2.6925≈2.693 三、判一判。（6 分） 1、延长一个角的两边，可以使这个角变大。 ( ) B、5.029≈5.0 C、7.1974≈7.20

湖南省娄底地区中考数学一模考试试卷

湖南省娄底地区中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分）(2019·绍兴模拟) ﹣2019的绝对值是（）A . 2019B . ﹣2019C .D . ﹣2. （3分）(2018·覃塘模拟) 具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人. 将数据“6170万”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是（）A . 点P必在线段MN上B . 点P必在直线MN外C . 点P必在直线MN上D . 点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外4. （3分）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A . 4B . 6C . 4D . 65. （3分）已知不等式：①x>1，②x>4，③x<2，④2-x>-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④6. （3分）若=﹣，则a﹣2b的值是（）A . -6B . 6C . -2D . 27. （3分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）(2017·营口模拟) 不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）一组数据3，4，x ， 6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）B . 5和2C . 5和4D . 4和411. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）(2016·深圳) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =213. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF：S△ABF=（）A . 2：3B . 4：9C . 2：514. （2分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A . 25B . 31C . 32D . 4015. （2分） (2019八下·交城期中) 3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）A . 《周髀算经》B . 《九章算术》C . 《孙子算经》D . 《海岛算经》16. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分） (2016八上·县月考) ________18. （3分） (2017八上·丰都期末) 正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD 上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是________（请填番号）19. （4分）(2017·海口模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共68分)20. （8分）把下列各数分别填人相应的集合里．﹣|﹣5|，﹣2.626 626 662…，0，﹣π，﹣，0.12，﹣（﹣6）．（1）有理数集合：{ }；（2）无理数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）分数集合：{ }．21. （9.0分）在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？答：22. （9分） (2019七下·秀洲月考) 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元．23. （9分） (2019九下·黄石月考) 如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P 点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= ，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24. （10.0分）(2016·南京模拟) 如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为________ m/min，乙的速度为________ m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为________ m．25. （11.0分）(2018·山西模拟) 如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A 的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.、(备用图)（1）求点A，点B和点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；（3）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．26. （12分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案一、选择题 (共16题；共42分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共10分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共68分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

湖南省娄底市娄星区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 湘教版-湘教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市娄星区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值X围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣23．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则co sα的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=610．2014年9月3日，某某省第十二届运动会在某某举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．15．若=，则=．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值X围是．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率164050m24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．某某省某某市娄星区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．函数y=中，自变量x的取值X围是（）A．x＞0 B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y=中，自变量x的取值X围是x≠0，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值X围是不等于0的一切实数．2．将一元二次方程3x2=﹣2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、﹣2、5 B．3、2、﹣5 C．3、﹣2、﹣5 D．3、5、﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：3x2=﹣2x+5，移项得，3x2+2x﹣5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα=进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．5．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm【考点】相似三角形的应用．【分析】易知△ABC∽△DEC，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：∵DE∥AB∴CD：AC=DE：AB∴40：60=DE：12∴DE=8cm故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径DE的长．7．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）A．2cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则，即，解得：CE=2，∴AE=AC﹣CE=9﹣2=7，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC 是关键．9．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．2014年9月3日，某某省第十二届运动会在某某举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S甲2=0.11，S乙2=0.03，S丙2=0.05，S丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答．二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn= 7 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=﹣2，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=﹣2，所以m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=3，那么k的值是﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵MN垂直于x轴，垂足是点N，S△MON=|k|=3，∴|k|=3，∵函数图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例．14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．15．若=，则=．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．16．若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值X围是m＞．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m的取值X 围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1﹣2m＜0，解得m＞．故答案为m＞．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．17．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．18．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为4cm ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．【解答】解：∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得x=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19．解方程（x﹣1）2=3（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3（x﹣1），（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）=0，x﹣1=0，x﹣1﹣3=0，x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．计算：（sin30°cos45°﹣）0+（﹣1）2015﹣+（﹣）﹣2﹣4sin260°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1﹣×+9﹣4×=1﹣1﹣1+9﹣3=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）21．2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率164050m24 n（1）这次抽取了200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= 70 ，n= 0.12 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】（1）利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；（2）如图所示：（3）1500×=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB的延长线于E，依题意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，在Rt△ACE中，tan30°===，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，∴1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子C离海面约1600+1000米．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量×每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量×每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答．【解答】解：（1）设每件应涨价X元，由题意得（500﹣10x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元．答：每件售价60元．（2）（500﹣10x）（10+x）=9500即x2﹣40x+450=0，△=b2﹣4ac=402﹣4×1×450=﹣200＜0，∴方程没有实数根，∴总利润不能达到9500元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若BC=4，AB=3，BE=3，求BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】（1）可通过证明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠AFB+∠C=180°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°∵AB=3，BE=3，∴在Rt△ABE中，AE===6，∵△ABF∽△EAD，∴，∴BF=2．【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集x＞2或﹣3＜x＜0 ；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据A、B的坐标结合图象得出即可．（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC就可求得三角形的面积．【解答】解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（﹣3，﹣2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1．即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值X围是x＞2或﹣3＜x＜0．∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）若要PE∥AB，则应有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（3）利用S△DEQ=建立方程，求得t的值；（4）易得△PDE≌△FBP，故有S五边形PFCDE=S△P DE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD，即五边形的面积不变．【解答】解：（1）据题意得DE=BP=t，则DP=10﹣t，∵PE∥AB，∴，∴，∴t=，∴当t=（s）时，PE∥AB；（2）存在，∵DE∥BC，∴△DEQ∽△BCD，∴=（）2，∵S△DEQ=，∴=（）2=，∴（）2=，∴t2=×100=4；t1=2，t2=﹣2（不合题意舍去），∴当t=2时，S△DEQ=；（3）不变．过B作BM⊥CD，交CD于M∴S△BCD=BM==8，在△PDE和△FBP中，，∴△PDE≌△FBP，∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8，∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．【点评】本题利用了平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式求解．综合性较强，难度较大．。

初中数学湖南省娄底市中考模拟数学考试题(含答案)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2018的相反数是（）A ． B．2018 C．-2018 D．试题2:一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B ．2 C．0 D．1试题3:.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．试题4:下列运算正确的是（）A． B．C． D．试题5:关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定试题6:不等式组的最小整数解是（）A．-1 B．0 C． 1 D． 2 试题7:下图所示立体图形的俯视图是（）A B C D试题8:函数中自变量的取值范围是（）A． B． C．或 D．试题9:将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A． B． C． D．试题10:如图，往竖直放置的在处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（）A． B． C． D．试题11:如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（）A． B． C． D．试题12:已知: 表示不超过的最大整数例: 令关于的函数 (是正整数)例：则下列结论错误的是（）A． B．C． D．或1试题13:如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数二图像上的一点，轴于点，则的面积为 .试题14:如图，是的内心，连接，的面积分别为，则.(填“<”或“=”或“>”)试题15:从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .试题16:如图，中，，于点，于点，如图，中，，于点，于点，于点，，则.试题17:如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则.试题18:设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)已知，.则 .试题19:计算: .试题20:先化简，再求值: ，其中.试题21:为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?试题22:如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为，求发射塔的高度.试题23:“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?试题24:如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四边形的形状，并说明理由.试题25:如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证: ；(2)求证: ；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.试题26:如图，抛物线与两坐标轴相交于点，是抛物线的顶点，是线段的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;(2) 是抛物线上的动点；①当时，求的面积的最大值；②当时，求点的坐标.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:B试题4答案: D试题5答案: A试题6答案:B试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案:D试题12答案: C试题13答案: 1试题14答案: ＜试题15答案:试题16答案:6试题17答案:1试题18答案:4035试题19答案:10试题20答案:=3+2试题21答案:(1)60 (2)10 (3)2000试题22答案:、解：设AB的高度为x米，过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米∴BF＝452－340＝112米∴AF＝（112+x）米在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米Rt△ACD中，sinａ=，则tanａ=Rt△ACD中，AC=（452+x）米tanａ＝AC/CD=解得X＝28试题23答案:解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型12x+15（10－x）≥140解得x≤∵x是非负整数∴x＝3，2，1，0∴B型相应的台数分别为7，8，9，10∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台方案二，A 2台、B 8台方案三，A 1台、B 9台方案四，A 0台、B 10台（2）3x+4.4（10－x）≥40解得x≤∴x=2,1∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）41.2×0.9＝37.08（万元）当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）42.6×0.9＝38.34（万元）∵37.08＜38.34∴购买2台A型，8台B型费用最少试题24答案:1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC 则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）（2）四边形BEDF是菱形理由如下：先证△DOE≌△BOF∴DE＝BF∴DE∥＝BF∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形试题25答案:（1）∵AB是直径∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°又∵ PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°∴∠PBD＝∠DAB（2）、∵弧AC＝弧BC∴∠BDC＝∠EBC又∵∠BCE＝BCD∴△BCE∽△DCB∴BC/CE=CD/BC∴BC2＝CE×CD∴BC2＝CE(CE+DE)∴BC2＝CE2+CE×DE∴BC2- CE2= CE×DE(3)连接OC∵E是OA的中点∴AE＝OE＝2∴BE＝4+2＝6∵弧AC＝弧BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°Rt△ACD中，OC＝4由勾股定理得CE＝2√5∵弧BD＝弧BD∴∠DAB＝∠BCD又∵∠AED＝∠BEC∴△ADE∽△BCE∴AE/CE＝DE/BE∴=∴DE＝ (1.2) 试题26答案:（1）y=-x2+2x+3D(1,4)(2) ∵x＞1,y＞0∴点F是直线BD上方抛物线上的动点则F（x, -x2+2x+3）过点F作FH⊥x轴交直线BD于M∵B（3，0） D（1，4）∴y BD=-2x+6则M（x, -2x+6）∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1∴当x=2时，S最大值＝1（3）①当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，设CE的解析式为y=-2x+b∵直线CE过点E（1，0）∴b=2y CE=-2x+2联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3解得F（2－√5，－2+2√5）②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H ∵∠AEF=∠HEB又∵∠AEF＝∠DBE∴∠HEB＝∠DBEHE=HB∴点Ｈ的横坐标为２又∵点Ｈ在直线y BD=-2x+6上∴Ｈ（２，２）∴yＥＨ＝２x-2联立y=2x-2与y=-x2+2x+3解得Ｆ（－，－2－２）综上所述Ｆ（－，－2－２）或（2－，－2+2）。

娄底市娄星区届九级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=62．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．35．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=6．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：68．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．311．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9二、填空题（每小题3分，共18分）13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．17．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三、综合与应用（每小题7分，共28分）19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．21．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．四、实践与应用（每小题9分，共18分）23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？24．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．六、探究与应用（每小题10分，共20分）25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案．【解答】解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可．【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选：D．4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b 的值，然后计算a+b+1的值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3．故选D．5．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．6．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△ACD∽△ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6，AB=9∴AD=4．故选C．11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】已知DE∥BC，可得出的条件是△ADE∽△ABC；已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比．【解答】解：AD：DB=1：2，则=；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴S△ADE ：S△ABC=1：9．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．【解答】解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：设tanA===，由勾股定理，得AB==5a．sinA===，故答案为：．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设AC=BC=x，则CD===x，证AB∥CD得△ABE∽△DCE，即可知===．【解答】解：设AC=BC=x，则CD===x，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴===，故答案为：16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．17．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2=7.2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2．故答案为：5（1+x）2=7.2．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c ＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三、综合与应用（每小题7分，共28分）19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣×=2．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．21．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断．【解答】解：（1）总数为：32÷32%=100，则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18．根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐．故答案为：八年级．22．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．四、实践与应用（每小题9分，共18分）23．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与涨价x之间的函数关系式为y=150﹣10x；（2）一个商品原利润为40﹣30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150﹣10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．【解答】解：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150﹣10x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得x1=2，x2=3，∵售价不高于45元，∴x1=2，x2=3均符合题意，当x1=2时，每星期的销量是150﹣10×2=130（件）；当x2=3时，每星期的销量是150﹣10×3=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．24．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．六、探究与应用（每小题10分，共20分）25．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形．【解答】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；2017年2月12日。

湖南省娄底地区九年级数学中考模拟试卷

湖南省娄底地区九年级数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·凤庆期中) 我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温8℃7℃5℃6℃最低气温﹣3℃﹣5℃﹣4℃﹣2℃其中温差最大的一天是（）A . 12月21日B . 12月22日C . 12月23日D . 12月24日2. （2分）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x3=6B . ﹣（﹣a+1）=a﹣1C . 3m2﹣m2=3D . （﹣）2=﹣34. （2分）(2019·绥化) 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·江东月考) 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 50°6. （2分） (2017八上·江门月考) 下列等式一定成立的是（）A . a2+a3=a5B . （a+b）2=a2+b2C . （2ab2）3=6a3b6D . （x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab7. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . (-3，300)B . (9，600)C . (7，-500)D . (-2，-800)8. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）A . 26°B . 38°C . 42°D . 64°9. （2分）(2016·呼和浩特) 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A . 96B . 69C . 66D . 9910. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·衡阳) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差12. （2分）(2018·崇仁模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1 ， 0)与(x2 ， 0)，其中x1＜x2 ，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是（）A . m＜n＜x1＜x2B . m＜x1＜x2＜nC . x1＋x2＞m＋nD . b2－4ac≥0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________14. （1分）(2018·达州) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P 是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O 的运动路径长为________．15. （1分）如图，是二次函数y=3x2的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．16. （1分）分式方程：1+ = 的解是________．17. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB=11，△OCD的周长为27，则AC+BD=________18. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．三、解答题 (共8题；共73分)19. （5分）解方程：20. （5分）现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．21. （8分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）22. （5分）(2018·玄武模拟) 如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD＝20m，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）23. （10分）(2018·平顶山模拟) 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t。

【解析版】湖南省娄底市2016届九年级上第一次联考数学试卷

2015-2016学年湖南省娄底市九年级（上）第一次联考数学试卷
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1．对于 x2+kx﹣ 5=0，下列说法正确的是( )
A．方程有无实数根，要根据 k 的取值而定 B．无论 k 取何值，方程必有两个不相等的实数根 C．当 k＞0 时，方程有两正根；当 k＜0 时，方程有两负根 D．因为﹣ 5＜0，因此方程两根肯定都为负数
2．下列函数不是反比例函数的是(
)
A．y=3x﹣ 1
B．y=﹣
C．xy=5 D．y=
3．方程 x2﹣ 2x=0 的解为( ) A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣ 2
4．若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 () A．a＜﹣ 4 B．a＜4 C．a＞﹣ 4 D．a＞4
5．某品牌电视机今年三月份为 1000 元，四、五月每月的平均降价率是 10%，五月份为 () A．900 元 B．890 元 C．810 元 D．800 元
6．在同一直角坐标平面内，如果 y=k1x 与 ()
没有交点，那么直角坐标系中，一次函数 y=﹣ 2x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（﹣ 1，n）．（1）求反比例函数 y= 的解析式；（2）若 P 是 x 轴上一点，且满足△AP0 为等腰三角形，直接写出点 P 的坐标．
五、知识与运用（每题 9 分，共 18 分） 23．如图，小区计划在一个长为 40cm，宽为 26m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为 144m2，求路的宽度．

湖南省娄底市2016年中考数学试题

2016娄底中考数学试卷及答案娄底市2016年初中毕业学业考试参考答案数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1－5 BDCDB 6－10 CBAAC 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．－2 12．1.12×10513．AB ∥CD 14．答案不唯一，符合题意即可，如：DE ∥BC15．y ＝2x －2 16．0.8，80%或45 17．13 18．3＜m ＜8 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．解：原式＝1＋2－1＋2－2×22 ………………………………………………2分＝2＋2－2………………………………………………4分＝2 ………………………………………………6分20．解：原式＝x －1－2x －1 ·x (x －1)(x －3)2…………2分＝x －3x －1 ·x (x －1)(x －3)2…………3分＝x x －3 …………4分当x ＝1或3时，x －1＝0或x －3＝0，分式无意义，故x ＝2 …………5分当x ＝2时，原式的值＝22－3＝－2…………6分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（1）m ＝80，n ＝0.20（2分）；（2）图略（3分）；（3）大约有4000×(0.20+0.10)＝1200人。

（3分） 22．BH ≈16.32m （7分）≈16.3m （8分）（之前的步骤省略，评卷人可酌情按步骤给分）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23．（1）解：设乙骑自行车的速度为x m /min 。

…………1分由题意，得 6000.5x ＋24002x ＋2＝3000x…………2分解得 x ＝300经检验，x ＝300是原方程的解。

…………4分答：乙骑自行车的速度为300 m /min （或5m/s ）。