第3章 我的关系数据模型及其运算基础

第4章 关系数据模型及其运算基础
两个关系间专门的关系运算：
第4章 关系数据模型及其运算基础
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.5 关系代数等价变换规则
关系代数是各种数据库查询语言的基础 ,各种查询语言 都能够转换成关系代数表达式。 不同语言的查询效率的差异,人们就对关系代数的等价变 换规则进行了研究。这些等价变化规则,对于改善查询效率
一、 笛卡尔积（ Cartesian Product）
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.1 关系模型的基本概念
集合的乘法：笛卡尔积 关系 笛卡尔积的子集 二维表 还是二维表
笛卡尔积规定集合乘法的规则？
第4章 关系数据模型及其运算基础
例：职工=｛张三， 李四， 王五｝，
项目=｛管理， 程控， 数控｝，
θi(i=1, 2, …, k)∈｛>, <, ≤, ≥, =, ≠｝。
第4章 关系数据模型及其运算基础
等值连接（Equivalence join）
1、 等值连接属于连接
2 、当一个连接表达式中 ,所有的 θi 都是“ =” 时 ,则称此 连接为等值连接。 3、等值连接是较常用的连接。
第4章 关系数据模型及其运算基础
第4章 关系数据模型及其运算基础
8． 投影与并交换的等价规则 设E1和E2有相同的属性名,则 ∏A1,A2,…,An（E1∪E2）≡∏A1,A2,…,An（E1）∪∏A1,A2,…,An（E2）
第4章 关系数据模型及其运算基础
9． 投影与笛卡尔积交换的等价规则 设E1和E2是两个关系代数表达式,A1,A2,…,An是E1的属 性,B1,B2,…,Bm是E2的属性,则 ∏A1,A2,…,An,B1,B2,…,Bm（E1×E2） ≡∏A1,A
什么是基数？
职工集合的基数为3 项目集合的基数为3
其笛卡 尔积
职工x项目的基数为3x3=9，即对应9个元组。
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.2 关 系 模式
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任意一个子集称为D1， D2， …， Dn上的一个n元关系， 简称关系，又称为表。 一个关系的关系模式是该关系的关系名及其全部属性 名的集合,一般表示为关系名（属性名1,属性名2,…,属 性名n）。 常简记为R（A1,A2,…,An）。
等值连接的缺点：
设关系R和S共有m个相同的属性名,把这m个相同属性名 的集合记为A。 则R和S在属性组A上的等值连接为：
R和S在这m个属性上等值连接后,有m个冗余列
出现了 自然连接
第4章 关系数据模型及其运算基础
自然连接（Natural join）
R和S在这m个属性上进行等值连接后,又删除m个冗余列, 所得结果为R和S的自然连接,记为：
笛卡尔积为：
职工×项目=｛（张三， 管理）， （张三， 程控）， （张三， 数控）， （李四， 管理）， （李四， 程控）， （李四， 数控）， （王五， 管理）， （王五， 程控）， （王五， 数控）｝
笛卡尔积实际上就是一张二维表。
第4章 关系数据模型及其运算基础
表3―1 二 维 表
第4章 关系数据模型及其运算基础
Bi∈{A1,A2,…,An}（i=1,2,…,n），则 ∏B1,B2,…,Bm（∏A1,A2,…,An（E））≡∏B1,B2,…,Bm（E）
第4章 关系数据模型及其运算基础
3． 选择的串接等价规则
设E是一个关系代数表达式,F1和F2是两个选择条件,则
σF1（σF2（E））≡σF1∧F2（E） 选择条件可合并成一次处理。
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.3 关 系 数 据 库
一个应用范围内,所有关系的集合就形成了一个关系数据库。
对关系数据库的描述称为关系数据库模式,也称为关系数据
库的型。
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.4 关系代数
关系代数运算分两类：
1、传统的集合运算： 并、 差、 交和广义笛卡尔积,其运 符号分别为∪、 －、 ∩和×。
第4章 关系数据模型及其运算基础
三、 连接（Join）
连接也称θ连接, 是从两个关系的广义笛卡尔积中选取满足 某规定条件的全体元组,形成一个新的关系,记为：
其中,A是R的属性组（A1,A2,…,Ak）,B是S的属性
组（B1,B2,…,BK）。 AθB的实际形式为：
Ai和Bi（i=1,2,…, k）不一定同名,但必须可比。
第4章 关系数据模型及其运算基础
5． 选择与笛卡尔积的交换等价规则 设E1和E2是两个关系代数表达式,若条件F只涉及E1属性,则 σF（E1×E2）≡σF（E1）×E2 若F=F1∧F2,且F1只涉及E1的属性,F2只涉及E2的属性,则 σF（E1×E2）≡σF1（E1）×σF2（E2） 若F1只涉及E1的属性,F2却涉及E1和E2两者的属性,则
起着很好的作用。
关系表达式E1和E2等价,记为： E1≡E2。
第4章 关系数据模型及其运算基础
1． 连接和笛卡尔积的等价交换律 设E1和E2是两个关系代数表达式,F是连接运算的条件,则：
第4章 关系数据模型及其运算基础
2． 投影的串接等价规则
设E是一个关系代数表达式,A1,A2,…,An是属性名,并且
2，…,An（E1）×∏B1,B2,…,Bm（E2）
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.6 查询优化
查询优化的目标是： 选择有效策略,等价变换给定的 关系表达式,使结果表达式求解（程序）的代价较小.
第4章 关系数据模型及其运算基础
一、查询优化的一般策略
任何策略都不能保证在所有情况下都得到最好的方案。
2、特殊的关系运算： 投影,选择,连接和除,其运算符分别
为π、 σ、 × 和÷。
第4章 关系数据模型及其运算基础
在两类集合运算中,将用到的两类辅助操作符：
1、比较运算符： ＞、 ≥、 ＜、 ≤、 ＝、 ≠。 2、逻辑运算符： ∨（或）、 ∧（与）、 （非）。
第4章 关系数据模型及其运算基础
关系R、 S的传统集合运算：
但下面这些原则一般都是有效的。 1、尽可能早地执行选择操作。 在查询优化中,这是最重要、 最基本的一条。 选择 运算不仅能使中间结果显著变小,而且可使执行时间成数
量级地减少。
2、在使用频率较高的属性上,建立索引或分类排序。
第4章 关系数据模型及其运算基础
3、同一关系的投影运算和选择运算同时进行。
这样可避免重复扫描,从而缩短时间。 4、把选择同选择前面的笛卡尔积结合起来成为一个连 接运算。 连接运算比同样关系上的笛卡尔积要省很多时间。 5、把投影运算同其前后的双目运算结合起来进行 , 以 免重复扫描文件。 6、找出公共子表达式,并把运算结果存于外存。 需要 时,再从外存读入。
σF（E1×E2）≡σF2（σF1（E1）×E2）
及早地执行选择操作是重要的操作规则。
第4章 关系数据模型及其运算基础
6． 选择与并交换的等价规则
设E1和E2有相同的属性名,则
σF（E1∪E2）≡σF（E1）∪σF（E2） 7． 选择与差交换的等价规则 设E1和E2有相同的属性名,则 σF（E1-E2）≡σF（E1）-σF（E2）
第4章 关系数据模型及其运算基础
4． 选择和投影的交换等价规则
设E为一个关系代数表达式 ,选择条件F只涉及属性A1,A2,…,An, 则 σF（∏A1,A2,…,An（E））≡∏A1,A2,…,An（σF（E）） 若上式中F还涉及不属于A1,A2,…,An的属性集 B1,B2,…,Bm,则有
∏A1,A2,…,An（σF（E））≡∏A1,A2,…,An（σF∏A1,A2,…,An,B1,B2,…,Bm（E））
第4章 关系数据模型及其运算基础
第4章 关系数据模型及其运算基础
2、特殊的关系运算：
包括投影、 选择、 连接、 自然连接和除。
第4章 关系数据模型及其运算基础
一、 投影（Projection）
记为： ∏<属性名表>（R） 例如：
∏Dno, Title（Employee）或 ∏7, 6（Employee）

第4章 关系数据模型及其运算基础
表 3 ― 3 职工表在部门号和职称上的投影
第4章 关系数据模型及其运算基础
投影所得结果： 删除其他列,去掉重复元组。
第4章 关系数据模型及其运算基础
二、 选择（Selection）
记为：
σ<条件>（关系名） <条件>是个布尔表达式,例如： σDno=′01′∧5=′1′（Employee）
第4章 关系数据模型及其运算基础
第3章 关系数据模型及其运算基础
3.1 关系模型的基本概念 3.2 关系模式 3.3 关系数据库
3.4 关系代数
3.5关系代数等价变换规则 3.6 查询优化
第4章 关系数据模型及其运算基础
3.1 关系模型的基本概念
关系操作是集合操作。 操作的对象是集合， 操作的结果也是集合。 因此， 关系操作的基础是集合代数。