2016年温州市高三第一次适应性测试理科数学(含答案)

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浙江省温州市五校2016届高三上学期开学第一次考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年浙江温州高三上学期五校开学第一次考试试卷数学试题2015.07.15 第I 卷选择题（60分）一．选择题：从下列所给的A 、B 、C 及D 四个选项中选出符合题意的最佳选项，并用2B 铅笔标在试卷相应位置。

每题5分，共12题，60分.1.已知集合A 为{0,4,5,6}，集合B 为{3,6,7,5，９}，集合C 为{0,５,９，４,7}，则ＣｕＡ∩（Ｂ∪Ｃ）为（）（Ａ）｛７,９｝（Ｂ）｛０,３,７,９,４,５｝（Ｃ）｛５｝（Ｄ）∅ ２.已知等差数列}{n a 前四项中第二项为６０６，前三项和n S 为１８１８，则该数列第４项为（）（Ａ）２００４（Ｂ）３００５（Ｃ）２４２４（Ｄ）２０１６３.下列说法正确的是（）（Ａ）对于任意的ｘ都有｜ｘ｜≤２ｘ恒成立．（Ｂ）同时向上抛掷２枚硬币，２枚都是反面朝上的概率是１／４．（Ｃ）回归直线必须过（０,０）并呈现一条直线．（Ｄ）在k 班高三数学期中测试中，平均数能够代表K 班数学总体水平．４. 点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（）（Ａ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（） (A)(1,0)- （B ）(1,0) （C ）(0,1)- （D ）(0,1)6.根据右边框图，当输出的y=10时，输入的x 为（）（A ）4 （B ）6或0 （C ）0 （D ）4或67.下列同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是 ( ) （A ）)62sin(π+=x y （B ）)3cos(π+=x y（C ）)62cos(π-=x y （D ）)62sin(π-=x y 8.已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02yx y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（）（Ａ）21或-1（Ｂ）2或21（Ｃ）2或1 （Ｄ）2或-1 9.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（）（A ）313<m （B ）5<m （C ）4<m （D ）5≤m 10.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上不存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）（A ）0,2⎛ ⎝⎭（B ）⎛ ⎝⎭ （C ）（D ）１１. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的是（） ①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥（Ａ）①③ （Ｂ）②③④ （Ｃ）①②④ （Ｄ）①④ １２.（文）已知复数Ｚ＝６＋８ｉ，则－||z =（）（Ａ）－５（Ｂ）－１０（Ｃ）１４／９（Ｄ）－１６/９ 12.（理）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共2０分. 1３.某几何体的三视图如右图所示→则该几何体的体积为____________。

浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U A C B 等于（）Ａ．{}|01x x x ><-或Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C .考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）ＡＢＣＤ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=，所以213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d不能退出01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d <，所以直线y x b =+与圆221x y +=相交，故应选B .考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A ，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若||||FM MN =，则p 的值等于（）Ａ．18 Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4 【答案】C . 【解析】试题分析：设点M 到抛物线的准线的距离为'MM ，抛物线的准线与x 轴的交点记为点B ，则由抛物线的定义知，'MM MF =，又因为||||FM MN =，所以'||||MM MN =，即''||cos ||MM NMM MN ∠==，所以'cos cos OFA NMM ∠=∠=，而cos OF OFA AF ∠===之得2p =，故应选C .考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,n S n = ，若Z 是n S 的子集，把Z 中的所有数的和称为Z 的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z 的容量为奇（偶）数，则称Z 为n S 的奇（偶）子集．命题①：n S 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】A . 【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S S T S S ⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T ⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（）Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△S AE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B . 考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）9.已知 ,255lg =x 则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ．【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2. 考点：1、对数函数；2、对数运算；10.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a =a =不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填2,. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =，则函数()f x 的最小正周期为；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是．【答案】2π，1-.【解析】试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()4x π=+221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()1f x =-，故应填2π，1-. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos 60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A E F ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM θ→→=<()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 .【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-. 考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，||xAB y AC +≥ 恒成立，则ABC ∆的面积为，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 .【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB y AC +==uu u r uuu r ，当cos 0A =时，||)xAB y AC x y+=≥+uu u r uuu r满足题意，所以此时112ABCS AB AC∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC中，取BC的中点D，连接PD，则2PB PC PD→→→+=，即()2PA PB PC PA PD→→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD→→⋅<，又此时12AD BC==2522228PA PDPA PD PA PD→→→→→→⎛⎫+⎪⎪⋅=-≥-⨯=-⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且sin sin cos,,sin sin cosB C BA A A成等差数列（1）求角A的值；（2）若5a b c=+=，求ABC∆的面积.【答案】（1）060A=；（2.【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos2sin sin cosC B BA A A⨯=+，然后结合sin()sinA B C+=可求出cos A的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc的值，然后结合三角形的面积公式1sin2ABCS bc A∆=即可求出其大小.试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos2sin sin cosC B BA A A⨯=+，2sin sin cos cos sin sin()2sinsin sin cos sin cos2sin cosC B A B A A B CA A A A A A A++===，1cos2A=，060A=.（Ⅱ）22222102cos()353a b c bc A b c bc bc==+-=+-=-，所以5bc=，所以1sin2ABCS bc A∆==考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理；17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠= ，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、 AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12MQ BC =，再由//PE BC ，且12PE BC =，可得四边形PEMQ 为平行四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．ADCE PMQA BE CDADCBEP QP•从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥，所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ．(3,1,0)PC = ，(0,2,3)PA =- ．平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题；18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程 21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9. 考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =. 【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果. 试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t t c =+-1c ⇒=，所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=，由点差法可知RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题；20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3t a t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥ （1）比较2014a 与20153a 大小；（2）令211n n n n b a a a ++=-+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <. 【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤= ，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭ ，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n nn n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++ 22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭ . 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=，并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为 233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可. 试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤= ，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值但13n n a a +≤，222339n nn n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++ 22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭ . 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案

2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】（Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。

【2016温州一模】2016年温州市高三第一次适应性测试理科参考答案.doc

2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．14；[)-1+∞，；1． 10．43π；5． 11．12；36． 12．21；6463． 13．),4[+∞． 14．43-． 15．),2(+∞．三、解答题16．（本题14分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………2分所以21cos =α或2cos -=α（舍）……………………………………4分又因为πα<<0 所以3πα=……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………………8分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ……………………………………10分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x所以当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f ……………………………12分当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[…………………………………14分17．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC 所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF…………………6分（Ⅱ）解法一：由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=DA ，)2,1,3(--=DB ……………………………………9分设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DB n DA n 得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-=n ………………12分设EB 与n 的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分 18．（本题15分）解：（Ⅰ）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ， ……………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……3分当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞ ……………………………………4分当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0>t 时)(x f 在)0,(-∞上递增，在)2,0(t 上递减，在),2(+∞t上递增从而当22≥t即4≥t 时，0)0()(==f t M ，………………………7分}24,1min{)}2(),1(min{)(t t f f t m ---=-=………………………8分所以，当54≤≤t 时，t t m --=1)(，故51)()(≥+=-t t m t M ………9分当5>t 时，t t m 24)(-=，故642)()(>-=-t t m t M ………………10分当t t≤<22即42<≤t 时，0)0()(==f t M t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2……………11分所以，31)()(≥+=-t t m t M ………………………………………12分当20<<t 时，t f t M 24)2()(-==………………………………………13分t t t t f f t m --=---=-=1}4,1min{)}2(),1(min{)(2所以，35)()(>-=-t t m t M ………………………………………………14分综上所述，当2=t 时，)()(t m t M -取得最小值为3．………………………………15分19．（本题15分）解：（Ⅰ）由题意得： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+====+222222221)26(1c b a a c e b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==2422b a故椭圆C 的方程为：12422=+y x ……………………………………5分（Ⅱ）解法一：设直线OM ,ON 的方程为OM y k x =，ON y k x =联立方程组22142OM y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得M ,同理可得(N ,……………………………………7分作'MM x ⊥轴, x NN ⊥'轴,','M N 是垂足,OMN S ∆=''''OMM ONN MM N N S S S ∆∆--梯形1[()()]2M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+ 1()2M N N M x y x y =-12==9分已知OMN S ∆2=，化简可得2-=ON OM k k .……………………………………11分设(,)P P P x y ,则2242P Px y -=，又已知AP OM k k =,所以要证BP ON k k =,只要证明12AP BP k k =-……………………13分而2212242P P P AP BP P P P y y y k k x x x ===-+--所以可得ON BP //…………………………………………………………………………15分解法二：设直线AP 的方程为)2(+=x k y O M ，代入4222=+y x得0488)12(2222=-+++O M O M O M k x k x k ，它的两个根为2-和P x 可得124222+-=OM OMp k k x 1242+=OM OM P k k y ……………………………………7分从而OM OM OMOM OM BPk k k k k k 2121242124222-=-+-+= 所以只需证ON OMk k =-21即21-=ON OM k k …………………………………9分设),(11y x M ，),(22y x N ，若直线MN 的斜率不存在，易得221±==x x从而可得21-=ON OM k k …………………………………10分若直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为m kx y +=，代入12422=+y x 得0424)12(222=-+++m kmx x k则124221+-=+k km x x ，12422221+-=k m x x ，0)24(822>-+=∆m k ………11分 212)24(8||21||||2122221=+-+⋅=-⋅=∆k m k m x x m S OMN化得0)12()24(22224=+++-k m k m ，得1222+=k m ………………………13分 214)12(2412424)(222222212212122121-=-+-+=--=+++==⋅k k k m k m x x m x x km x x k x x y y k k ONOM ………………………………………………15分20．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知，)12,(+n n n n a a a P ，从而有)12,(1++n nn n a a a Q 因为n Q 在x y 31=上，所以有13112+=+n n n a a a解得 nn n a a a 611+=+ ………………………………3分由01>a 及nn n a a a 611+=+，知0>n a ，下证：n n a a 21221<<-解法一：因为n n n a a a 6)21(2211--=-+，所以211-+n a 与21-n a 异号注意到0211<-a ，知02112<--n a ，0212>-n a 即n n a a 21221<<- …………………………………8分解法二：由nn n a a a 611+=+ 可得 n n n a a a 6)21(2211--=-+ ， n n n a a a 6)31(3311+=++ 所以有312132312111+-⋅-=+-++n n n n a a a a ，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-3121n n a a 是以32-为公比的等比数列；设312111+-=a a t ，则1)32(3121--⋅=+-n n n t a a 解得11)32(1)32(321---⋅--⋅+=n n n t t a ， …………………………………6分从而有tt t t a n n n n --=-⋅--⋅+=----111)23(65)32(1)32(32121 由2101<<a 可得023<<-t所以0)49(6521112<-=---t t a n n ， 0)23(65211212>--=---t ta n n所以n n a a 21221<<- …………………………………8分（Ⅱ）又因为)1(617616161611212121212122212++=+++=+=------+n n n n n n n n n a a a a a a a a a所以 )1(6)13)(21(2)1(6171212121212121212++--=-++=--------+n n n n n n n n a a a a a a a a 因为2112<-n a ，所以1212-+>n n a a 所以有13212221a a a a n n n >>>>>--从而可知1a a n ≥ …………………………………10分故 1||6||6161||1111112+-=-=+-+=-+++++++n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a 1||11+-≤+a a a n n||431n n a a -=+ …………………………………12分所以112121211)43(31||)43(||)43(||43||-----+⋅=-≤≤-≤-≤-n n n n n n n n a a a a a a a a…………………………………13分所以 ||||||||1342312n n a a a a a a a a -++-+-+-+])43()43(431[3112-++++≤n 431)43(131--⨯=n ])43(1[34n-=34…………………………………15分命题教师：胡浩鑫戴海林叶思迁叶建华林世明叶事一。

温州市2016届高三数学4月适应性试题理有答案

温州市2016届高三数学4月适应性试题（理有答案）2016年温州市高三第二次适应性测试理科数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知实数满足，则（）A．最小值为-1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值C．最大值为-1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值3.直线与直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．4B．C．8D．5.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，若，则的值为（）A．0B．1C．2D．37.数列是递增数列，且满足，，则不可能是（）A．B．C．D．8.棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是，离心率为.10.函数的图象如图所示，则，.11.已知等差数列的公差为-3，且是和的等比中项，则通项，数列的前项和的最大值为.12.设奇函数，则的值为，不等式在上的解集为.13.若正数满足，则的值为.14.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是.15.如图，矩形中，，，分别为线段上的点，且满足，若，则的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知，. （1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.17.（本题满分15分）如图，矩形中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.18.（本题满分15分）已知二次函数的图象过点.（1）记函数在上的最大值为，若，求的最大值；（2）若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19.（本题满分15分）已知椭圆的两个焦点为，焦距为2，设点满足是等腰三角形.（1）求该椭圆方程；（2）过轴上的一点作一条斜率为的直线，与椭圆交于点两点，问是否存在常数，使得的值与无关？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）设正项数列满足：，且对任意的，，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（ⅰ）比较与的大小；（ⅱ）证明：.2016年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案2016.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2016年温州市一模理科综合试卷含答案(DOC)

2016年温州市高三第一次适应性测试理科综合能力测试 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 K-39 Fe-56 I-127第Ι卷（选择题共120分）一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错的得0分。

）1．下列生理过程中的形状改变，一定需要ATP 供能的是A ．红细胞失水形状改变B ．酶与底物结合形状改变C ．骨骼肌收缩形状改变D ．载体蛋白的形状改变2．下图为某真核生物基因模型。

人为将该基因划分为10个区间，转录生成的RNA 被加工为成熟的mRNA时，d 、g 区间所对应的区域会被切除。

下列与该基因有关的叙述中，错误的是A ．转录的RNA 在细胞核中被加工成熟B ．RNA 聚合酶在终止密码对应位点脱落C ．基因中含有不编码蛋白质的碱基对序列D ．含该基因的DNA 寿命比mRNA 的寿命长3．从某哺乳动物（染色体数为2N ）精巢中获取一些细胞（无突变），测得细胞中有关数量如右表所示。

下列叙述中，错误的是A ．甲组细胞中含有0或1个Y 染色体B ．乙组细胞中可能有初级精母细胞C ．丙组细胞两极间的距离比它前一时期更大D ．丁组细胞中含有2N 个染色单体4．水葫芦置于不同磷含量的营养液中培养，一段时间后，测定叶腋内激素水平和统计单株平均分蘖数，绘制如下图。

下列有关实验结论的叙述中，正确的是部位终点对应位点对应位点平均单株分蘖数（个）激素配比（生长素／细胞分裂素）磷含量（mg/L ）1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 00.90.80.70.60.50.4 0.3 0.2 0.1 0第4题图第2题图数量（只）0 10 20 30 40 50 60 70年数（年）PQA ．随着培养液中外源激素配比的增大，水葫芦单株分蘖数减少B ．叶腋内细胞分裂素含量相对较高时，水葫芦单株分蘖数较多C ．当培养液磷含量为6mg/L 时，对水葫芦分蘖既不促进也不抑制D ．高磷培养液既促进水葫芦细胞分裂素的合成，又抑制生长素的合成 5．下列关于一些免疫细胞的叙述中，正确的是A ．效应细胞毒性T 细胞只能对抗嵌有相应抗原-MHC 复合体的细胞B ．辅助性T 淋巴细胞必须依赖自身MHC 分子识别呈递的抗原 C ．成熟B 淋巴细胞的致敏必须有蛋白质类抗原与膜抗体结合D ．只有巨噬细胞才能呈递抗原-MHC 复合体6．右图为矛隼在某地区70年内的数量变化情况（无迁移）。

2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷

2016年浙江省温州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集为，集合，，则A. B.C. D.2. 已知，为异面直线，下列结论不正确的是A. 必存在平面使得，B. 必存在平面使得，与所成角相等C. 必存在平面使得，D. 必存在平面使得，与的距离相等3. 已知实数，满足则的最大值为A. B. C. D.4. 已知直线，曲线，则“”是“直线与曲线有公共点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是A. B.C. D.6. 如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.7. 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是A. B.C. D.8. 如图，在矩形中，，，点在线段上且．现分别沿，将，翻折，使得点落在线段的处，则此时二面角的余弦值为．A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 已知，则，函数的零点个数为．10. 已知钝角的面积为，，，则角，．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12. 已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且，，成等差数列，则，．13. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是．14. 已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于．15. 已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，则的取值范围是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知，且．（1）求的值；（2）求函数在上的值域．17. 如图，在三棱锥中，，在底面上的射影为，，于．（1）求证：平面平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．19. 如图，已知椭圆经过点，且离心率等于．点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（1）求椭圆的方程．（2）过点作交椭圆于点，求证：．20. 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（1）试求与之间的关系，并证明：；（2）若，求证：．答案第一部分1. C 【解析】，或，故．2. C 【解析】若存在这样的平面使得，则必有，但，为异面直线不一定垂直，故C错误．A，B，D均正确，存在满足题意的平面．3. B 【解析】令，则，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点时，取得最大值．4. A 【解析】由直线，曲线，得：所以，若直线和曲线有公共点，则，所以，则“”是“直线与曲线有公共点”的充分不必要条件．5. C【解析】因为，所以，所以，函数是偶函数，所以．所以，所以是以为周期的函数，A．函数的周期，，不满足条件．B．是奇函数，不满足条件．C．，则函数的周期是，，满足条件．D．，则函数的周期是，不满足条件．6. B 【解析】由题意，，所以，，．所以由余弦定理可得．所以．所以．所以双曲线的渐近线方程为．7. C 【解析】由实数，满足：对任意的，都有，即，所以， .而构成的区域如图：A、B、D选项的集合所表示的曲线均与所表示的区域无交点，C选项所表示的抛物线与区域有交点，符合题意．8. D 【解析】方法一：由翻折本质确定射影点的位置；方法二：根据已知数据特征，作二面角的平面角．第二部分9. ，【解析】根据题意得：，则，令，得到，解得：，则函数的零点个数为．10. ，【解析】因为钝角的面积为，，所以，解得，所以或，因为当时，由余弦定理可得，此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．所以，由余弦定理可得．11. ，【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面是边长为的正方形，底面，．所以棱锥的体积．棱锥的四个侧面均为直角三角形，，所以棱锥的表面积．12. ，【解析】因为，，成等差数列，所以，所以，化为，所以，化为，，解得．．13.【解析】由任意的，均存在使得，即说明的值域为．根据对数函数的性质，则需取到上所有的值，又的值域为 .所以 .14.【解析】设， .则， .所以，的最小值等于 .15.【解析】设直线方程为，即，代入抛物线，可得，，所以，设，，得，，第三部分16. （1）由已知得，则，所以或（舍），又因为，所以．（2）由（1）得由得，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值．所以函数在上的值域为．17. （1）如图，由题意知平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面 .（2）解法一：由知，所以是的外心，又，所以为的中点，过作于，则由（1）知平面，所以即为与平面所成的角，由，，得，，所以，，所以．解法二：如图建系，则，，，所以，．设平面的法向量为，由得取，设与的夹角为，所以所以与平面所成的角的正弦值为．18. （1）当时，的单调增区间为，，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，，单调减区间为．（2）由（1）知，时，在上递增，在上递减，在上递增．从而当即时，，，所以，当时，，故；当时，，故；当即时，，；所以，．当时，，，所以，．综上所述，当时，取得最小值为．19. （1）由题意得：解得故椭圆的方程为：．（2）方法一：设直线，的方程为，．联立方程组解得，同理可得，作轴，轴，，是垂足，梯形已知，化简可得．设，则，又已知，所以要证，只要证明，而．所以可得．方法二：设直线的方程为，代入，得，它的两个根为和．可得，，从而．所以只需证，即．设，，若直线的斜率不存在，易得．从而可得．若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入．得，则，，，化得，得，方法三：挖掘椭圆共轭直径的性质，及三角设法，伸缩变换皆可．20. （1）由已知，，从而有，因为在上，所以有，解得．由，及，知．下证：．解法一：因为，所以与异号．注意到，知，，即．解法二：由，可得，，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则，解得，从而有．由可得，所以，．所以．（2）因为，所以因为，所以．所以有．从而可知，故所以所以。

2016年浙江省温州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

18．（15 分）已知函数 f（x）＝（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）求函数 y＝f（x）的单调区间；（Ⅱ）当 t＞0 时，若f （x）在区间[﹣1， 2]上的最大值为 M （t），最小值为 m （t），求 M（t）﹣m（t）的最小值． 19．（15 分）如图，已知椭圆 C：且离心率等于 + ＝1（a＞b＞0）经过点 P（1，），
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2016 年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分．共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（ A．（﹣1，0） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．（0，3） D．（﹣1，3））
17．（15 分）如图，在三棱锥 D﹣ABC 中，DA＝DB＝DC，D 在底面 ABC 上的射影为 E，AB⊥BC，DF⊥AB 于 F （Ⅰ）求证：平面 ABD⊥平面 DEF （Ⅱ）若 AD⊥DC，AC＝4，∠BAC＝60°，求直线 BE 与平面 DAB 所成的角的正弦值．
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6．（5 分）如图，已知 F1、F2 为双曲线 C：焦点，点 P 在第一象限，且满足与双曲线 C 交于点 Q，若＝5 ＝a，（
，则双曲线 C 的渐近线方程为（
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A．y＝±
分）已知集合 M＝{（x，y）|x2+y2≤1}，若实数 λ，μ 满足：对任意的（x， y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合 M 的“和谐实数对” ．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ A．{（λ，μ）|λ+μ＝4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ＝4} ）

浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷人教版

浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷人教版2007.2本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}1|≥=x x A ，则=A C R （）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,1)-C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．[1,1]-2．复数=+i12（）A ．i -1B ．i +1C ．i -D ．i3． 4)1(xx -展开式中的常数项是（）A ．12-B ．12C ．6-D ．6 4．点)2007sin ,2007(cos ︒︒P 落在第（）象限。

A ．一B ．二C ．三D ．四5．已知等差数列{}n a 的前5项的平均值是3，则3a 为（）A ．10B ．5C ．3D ．06．设直线1y x =+与抛物线y x 42=交于A 、B 两点，则AB 的中点到x 轴的距离为（）。

A ．4B ．3C ．2D ．17．设点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，若P O ,两点间的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图，则P 走过的图形可能是（）8．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过ml mg 2.0。

温州市高三第一次适应性测试数学(理)试题

浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试数学试题（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知i 是虚数单位，则1111i i-=-+（）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 2．设集合,A B ，则A B ⊆是A B A =成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,i j 是互相垂直的单位向量,设43,34a i j b i j =+=-，则a b ⋅（） A ．25B ．24C ．5D ．04．如图给出的是计算11112462012++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（） A ．1005i ≤ B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >5．已知数列{}n a 满足115,2n n n a a a +==，则73aa =（）A ．2B ． 4C ．5D ．526．已知实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值时的最优解(,)x y 有无数个，则a 的值为（） A ．2B ．1C ．0D ．1-7．若圆224260x y x my m +-+++=与y 轴的两交点,A B 位于原点的同侧，则实数m 的取值范围是（） A ．6m >- B ．3m >或62m -<<- C ．2m >或61m -<<- D ．3m >或1m <-8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19D ．21 9．一个直角三角形的周长为l ，面积为S ，给出：①（6，2）； ②（25，5）； ③（10，6）； ④ (2,3-．其中可作为),(S l 取值的实数对的序号是（） A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．② ④ 10．如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为4，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）A ．4+B ．2αl ODCB AC ．4 D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知展开式66016(1)x a a x a x -=+++，则06a a +的值为．12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为． 13．函数()sin sin()3f x x x π=-的最小正周期为．14．已知双曲线()222104x y b b -=>的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()x f x e a =+，若()f x 在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是．16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为分．17．若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =．（Ⅰ）求BAC ∠的大小；（Ⅱ）设E 为AB 的中点，已知ABC ∆的面积为15，求CE 的长．19．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，E D CB A（第12题）（第18题）（第10题）若1522,243(0)a t S S t t =+-=+>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n b aq n =+，若1155,b a b a ==，试比较3a 与3b 的大小．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥A BCD -中，90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=，6AC BC CD ===，设顶点A 在底面BCD 上的射影为E ．（Ⅰ）求证:CE BD ⊥；（Ⅱ）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求二面角C EG D --的余弦值．21．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，8,4,,,,AB BC E F G H ==分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,(OP OF CQ CF λλλ==≠（Ⅰ）求直线EP 与GQ 的交点M 的轨迹Γ 的方程；（Ⅱ）过圆222x y r +=(02)r <<上一点N 作圆的切线与轨迹Γ交于,S T 两点，若20NS NT r ⋅+=，试求出r 的值．22．（本题满分15分）已知函数2()2ln f x x a x =- （Ⅰ）若4a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）设函数()cos2g x x =-，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)i x i =使得()()i i f x g x -的值相等，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由？（第20题）AGEDC B参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．2 12．43 13．π 14． 15．1- 16．15 17．1122a -<< 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）解：（I ）由已知得11tan ,tan 32BAD CAD∠=∠=,……………………………………2分则1132tan tan()111132BAC BAD CAD +∠=∠+∠==-⨯, …………………5分又(0,)BAC π∠∈,故4BAC π∠=．．…………………7分（II ）设2(0)BD t t =>,则3,6DC t AD t ==,由已知得21515t =,则1t =,故2BD =,3,6DC AD ==, …………………………………10分则2ABAE AC === …………………12分由余弦定理得5CE =． ……………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（I ）方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52139243S S a d t -=+=+．………2分又12a t =+，则2d =， …………………………………4分故2n a n t =+．…………………………………………………6分方法二：5234543243S S a a a a t -=++==+，则48a t =+得2d =．（II ）方法一：由已知可得510,5aq t aq t =+>=+， ……………………………………8分相加得513()2t aq aq +=+， …………………………………………………10分又54(1)4aq aq aq q -=-=，则41q >，得21q > ……………13分EDCBA则322333(1)02aq a b t aq q -=+-=->，故33a b >． ………………14分方法二：设n c n t =+，n n d aq =，则{}n c 为等差数列，{}n d 为等比数列，由题意得11550,0c d c d =>=>，且15d d ≠ 则1515315322c cd d c d d d ++==>=，故33a b >． 20．（本小题满分１4分）证明：（I ）方法一：由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD ，又AD ⊥CD ，则CD ⊥平面AED ，故CD DE ⊥，…………………………………………3分同理可得CB BE ⊥，则BCDE 为矩形，又BC CD =，则BCDE 为正方形，故CE BD ⊥．…………………6分方法二：由已知可得62AB BD AD ===，设O 为BD 的中点，则,AO BD CO BD ⊥⊥，则BD ⊥平面AOC ，故平面BCD ⊥平面AOC ，则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ，故CE BD ⊥．（II ）方法一:由（I ）的证明过程知OD ⊥平面AEC ，过O 作OF EG ⊥，垂足为F ，则易证得DF EG ⊥，故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角，……………………………9分由已知可得6AE =，则2AE AG AC =⋅，故EG AC ⊥，则232CGOF ==，又32OD =，则30DF =，………………………………………………………………故10cos 5OFD ∠=，即二面角C EG D --的余弦值为105．………………………14分方法二: 由（I ）的证明过程知BCDE 为正方形，如图建立坐标系，则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C ，可得(2,2,4)G ，则(0,6,0),ED EG ==(2,2,4)，易知平面CEG 的一个法向量为(6,6,0)BD =-，设平面DEG 的一个法向量为(,,1)n x y =，则由0n ED n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(2,0,1)n =-，则10cos ,5BD n BD n BD n⋅==⋅，即二面角C EG D --的余弦值为105．21．（本小题满分１5分）解：（I ）设(,)M x y ，由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-，则直线EP 的方程为22x y λ=-，直线GQ 的方程为22xy λ=-+， ………………………4分消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)164x y x +=≠．……………………………6分（II ）方法一：由已知得2NS NT ON =，又ON ST ⊥，则OS OT ⊥，……………8分设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入221164x y +=得222(14)84160k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)S x y T x y ，则21212228416,1414km m x x x x k k-+=-=++．…10分由OS OT ⊥得12120x x y y +=，即221212()(1)0km x x k x x m ++++=，则22516(1)m k =+， ……………………12分又O 到直线ST的距离为r =，故(0,2)r =．经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足． …………………………………15分方法二：设00(,)N x y ，则22200x y r +=，且可得直线ST 的方程为200x x y y r +=代入221164x y +=得2222420000(4)84160y x x r x x r y +-+-=，由2NS NT ON =得220200120(1)()()x x x x x r y +--=，即201212()x x x x x r +-=，则2242200220084164r x r y ry x -+=+，故(0,2)r =． 22．（本小题满分１5分）解：（I ）由已知得2'44(1)()4x f x x x x-=-=， …………………………………………2分则当01x <<时'()0f x <，可得函数()f x 在(0,1)上是减函数，当1x >时'()0f x >，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数， …………………………5分故函数()f x 的极小值为(1)2f =．．……………………………………………6分（II ）若存在，设()()(1,2,3)i i f x g x m i -==，则对于某一实数m 方程()()f x g x m -=在(0,)+∞上有三个不等的实根， …………………………………………………………………8分设2()()()2ln cos2F x f x g x m x a x x m =--=-+-，则'()42sin 2(0)aF x x x x x=-->有两个不同的零点． ………………………10分方法一：242sin 2(0)a x x x x =->有两个不同的解，设2()42sin 2(0)G x x x x x =->，则'()82sin 24cos22(2sin 2)4(1cos2)G x x x x x x x x x =--=-+-，设()2sin 2h x x x =-，则'()22cos20h x x =-≥，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，则当0x >时()(0)0h x h >=，即2sin 2x x >，…………………………………12分又1cos 20x ->，则'()0G x >故()G x 在(0,)+∞上是增函数， ……………………14分则242sin 2(0)a x x x x =->至多只有一个解，故不存在．………………………15分方法二：关于方程042sin 2(0)ax x x x=-->的解，当0a ≤时，由方法一知2sin 2x x >，则此方程无解,当0a >时，可以证明()42sin 2(0)aH x x x x x=-->是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在．。

高考数学一模试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。

2016年温州市一模自选综合试卷含答案资料

2016年温州市高三第一次适应性测试自选模块试题2016.1本试题卷共18题，全卷共10页。

自选6道题作答，满分60分，考试时间90分钟。

语文题号01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面的材料，然后回答问题。

材料一：子路曰：“君子尚勇乎？”子曰：“君子义以为上。

君子有勇而无义为乱，小人有勇而无义为盗。

”（《论语•阳货篇》）子谓颜渊曰：“用之则行,舍之则藏,惟我与尔有是夫!”子路曰：“子行三军,则谁与?”子曰：“暴虎冯河，死而无悔者,吾不与也；必也临事而惧,好谋而成者也。

”（《论语·述而》）材料二：（齐宣）王曰：“大哉言矣！寡人有疾，寡人好勇。

”（孟子）对曰：“王请无好小勇。

夫抚剑疾视曰，‘彼恶敢当我哉’！此匹夫之勇，敌一人者也。

王请大之！《诗》云：‘王赫斯怒，爰①整其旅，以遏徂莒②，以笃周祜③，以对于天下。

’此文王之勇也。

文王一怒而安天下之民。

《书》曰：‘天降下民，作之君，作之师。

惟曰其助上帝，宠之四方。

有罪无罪，惟我在，天下曷敢有越厥志？’一人衡行于天下，武王耻之。

此武王之勇也。

而武王亦一怒而安天下之民。

今王亦一怒而安天下之民，民惟恐王之不好勇也。

”（《孟子·梁惠王下》）[注]：①爰：语首助词，于是。

②徂：攻击，莒：国名。

③笃：厚；祜：福。

（1）简析材料二中孟子说“今王亦一怒而安天下之民，民惟恐王之不好勇也”的意图。

（2分）（2）结合上述材料，简析孔子、孟子对“勇”看法的异同。

（8分）题号02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面的小说，然后回答问题。

高速公路上的森林[意大利]卡尔维诺那天晚上，马可瓦多家用尽了最后的干柴。

裹着大衣的全家，看着暖炉中逐渐黯淡的小木炭，每一次呼吸，就从他们嘴里升起云雾。

最后马可瓦多决定了：“我去找柴火，说不定能找到。

”到市区里找柴火，说得倒好！马可瓦多直向夹在两条马路中的一小片公园走去。

空无一人，马可瓦多一面研究光秃秃的树干，一面想着家人正牙齿打颤地等着他……小米开尔，哆嗦着牙齿，读一本从学校图书室借回来的童话，书里头说的是一个木匠的小孩带着斧头去森林里砍柴。

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学(理)试卷

PQ PA PB PC ，则 PQ PB 的最小值等于
▲．
15．已知斜率为 1 的直线 l 与抛物线 y2 2 px( p 0) 交于位于 x 轴上方的不同两点 2
线 OA,OB 的斜率分别为 k1, k2 ，则 k1 k2 的取值范围是
▲．
A, B ，记直
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
D．必存在平面使得 a ,b 与 y 的最大值为 ( ▲ )
的距离相等
A．1
B． 3
C． 1
D． 3
4．已知直线 l ： y kx b ，曲线 C ： x2 y2 2x 0 ，则“ k b 0 ”是“直线 l 与曲线
C 有公共点”的 ( ▲ )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C．充要条件
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
锥体的体积公式： V 台体的体积公式： V 高
1 Sh 3
1 3 h( S1
S1S2 S2 )
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高其中 S1、 S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的
球的表面积公式： S 4 R 2
球的体积公式： V 4 R3 3
D．既不充分也不必要条
件
5．设函数 y f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R 都有 f ( x 6)
满足上述条件的 f (x ) 可以是 ( ▲ )
A ． f (x) C． f (x)
x cos
3
2cos2 x 6
B． f ( x) D． f ( x)
x sin
3 2cos2 x
( ▲ )

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)理科综合试题(图片版)

2016年温州市高三第一次适应性测试理科综合能力测试参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共17小题，每小题6分，共102分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，选错的得0分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D B A D B A D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 / 答案CCADCADB/二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）题号 18 19 20 答案BCACDAB第Ⅱ卷（非选择题，共12题，共180分）21.（1）2.5m/s 2（2分） A （2分）；场景B 变加速运动（1分），场景C 接近重力加速度（1分）（2）A （2分）（漏选给1分，错选或不选零分）（3）橡皮筋恢复原长时的速度（2分） 22.（1）1200Ω（2分）；（2）D （2分）；（3）①如图(2分:1线1分) 、②左(2分)、③电源(2分)23. m L L L h 2)2(22211=--= ………………① 2分 21102Mgh Mv =- …………………………② 2分 2111v F Mg M L -= (2)②③联立得 N F 3601=……………………2分221()()02M m gh M m v +=+- …… …④2分 2221()()v F M m g M m L -+=+……………⑤2分 ④⑤联立得 N F 4502= ………………………… 2分因360N<400N ，故大猴可以安全摆到对岸 ……… 1分因450N>400N ，故大猴不能将小猴安全抱回 …… 1分 24.（1）mg dqU =-----① 2分；mg rv dqU =+πη62-----② 2分； 334r m πρ=-----③ 2分联立①②③得：eUgdr e q n 343πρ==------ 2分 ηρ92r g v =------ 2分（2）(ⅰ)2222Uq mg ma d-=----④ 3分联立①④得：g a =，竖直向上 ----- 2分(ⅱ)211222022f mgd q U W mv -+=-⨯------⑤ 3分联立①③⑤得：)2(3434382133213v gd r r v gdr W f-=-=πρπρπρ----- 2分25.（22分）（1）从C 入射的为正电子，从D 入射的为负电子（2分）（2）电子射入后的轨迹如图甲所示电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同，设为r ，由rv m eBv 211=得：d r 2=（2分）21cos =-=r d r θ得：060=θ（2分） 2mT eB π=（2分）对撞时间：eB mT t 3262π=⨯=（2分）（3）由0222r v m eBv =得d r )22(0-=（1分）由22cos 00=-=r r d α得045=α（1分）所以d r x )12(220-==（1分）。

2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)

绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。