第五章 分数的加减
分数的混合运算加减法
《分数的混合运算加减法》小朋友们，今天咱们一起来学习分数的混合运算加减法！你们看，分数就像是一个个小积木。
那分数的加减法混合运算呢，就是把这些小积木拼来拼去。
比如说，咱们有1/2 个苹果，又拿来了1/4 个苹果，那一共是多少个苹果呀？这就是分数的加法。
我们要把1/2 和1/4 加起来。
那怎么加呢？先找到 2 和 4 的最小公倍数，是 4 对不对？然后把1/2 变成2/4 ，这样2/4 加上1/4 就等于3/4 啦，也就是说，咱们一共有3/4 个苹果。
再比如，有3/5 块巧克力，吃了1/5 块，还剩下多少呢？这就是分数的减法啦。
用3/5 减去1/5 ，等于2/5 ，所以还剩下2/5 块巧克力。
给你们讲个小故事吧。
小明过生日，妈妈买了一个蛋糕，把它平均分成了8 份。
小明吃了3/8 ，爸爸吃了2/8 ，那一共吃了多少呢？就是3/8 加上2/8 ，等于5/8 。
那还剩下多少蛋糕呢？用8/8 减去5/8 ，就还剩下3/8 。
咱们做分数混合运算加减法的时候，一定要记住，先通分，把分母变成一样的，再进行加减运算。
比如说，计算1/3 + 1/6 - 1/2 。
先把1/3 变成2/6 ，把1/2 变成3/6 ，这样式子就变成了2/6 + 1/6 - 3/6 ，结果就是0 。
小朋友们，分数的混合运算加减法是不是没有那么难呀？只要咱们认真学，多多练习，就能很快算出答案啦。
再比如，小花有2/7 个气球，小丽的气球比小花多1/7 个，那小丽有多少个气球呢？就是2/7 + 1/7 = 3/7 个气球。
小朋友们，咱们在生活中也经常会用到分数的混合运算加减法哦，比如分水果、分零食的时候。
所以，一定要学会它，这样就能解决好多好多有趣的问题啦！。
分数的加法和减法第分数加减混合运算ppt
分数小数化时的处理方式
分数相消的概念
在进行分数加减法时，如果两个分数的分子和分母都不同，可以将两个分数的分子和分母中较大的数进行约分，从而消去其中一个分数。例如，$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$可以化为 $\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
分数的加减混合运算的未来发展前景
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02
分数加减法的混合运算规则
1
通分
2
3
将分母不同的分数进行转化，使所有分数具有相同的分母的过程。
通分定义
根据分数加减法的定义，分母不同的分数相加减，需要先将它们转化成分母相同的分数才能进行计算。
通分原理
选择一个公共分母，将所有分数乘以这个公共分母的倍数，使得它们的分母相同。
通分的方法
将分数加减法转化为整数加减法的过程。
2023
分数的加法和减法第分数加减混合运算ppt
目录
contents
分数的加减法基本概念分数加减法的混合运算规则分数加减法运算的注意事项分数的加减混合运算的运用分数的加减混合运算的练习题分数的加减混合运算的总结与展望
01
分数的加减法基本概念
定义
将两个或多个分数相加，得到一个新的分数的运算
计算方法
要点一
要点二
分数相消的注意事项
在进行分数相消时，要注意分数的符号和分母的约分情况。如果分数的符号相同，则可以直接进行约分；如果分数的符号相反，则可以先将两个分数相减，再进行约分。同时，要注意约分后分母的符号。
分数相消时的处理方式
04
分数的加减混合运算的运用
1
在数学中的应用
分数加减法简便运算ppt课件讲义
分数加减法简便运算ppt课件讲义•分数加减法基本概念•简便运算方法与技巧•典型例题分析与解答•学生常见错误及纠正措施目录•练习题设计与解题思路指导•总结回顾与课堂延伸分数加减法基本概念01分数定义及性质分数定义分数表示整数部分以外的数，形如a/b（b≠0），其中a为分子，b为分母。
分数性质分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
同分母分数相加分母不变，分子相加。
异分母分数相加先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
同分母分数相减分母不变，分子相减。
异分母分数相减先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相减的方法进行运算。
1减去一个分数将1转化为与减数同分母的分数，再进行减法运算。
简便运算方法与技巧02通分与约分方法通分将异分母分数转化为同分母分数，便于进行加减法运算。
通分时，需找到两个分数的最小公倍数作为通分母。
约分在运算过程中或结果中，将分子与分母同时除以它们的最大公约数，以简化分数。
示例2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2，通过通分和约分得到最终结果。
拆分法求解复杂问题拆分法将复杂问题拆分为多个简单问题，分别求解后再合并结果。
在分数加减法中，可将一个分数拆分为两个或多个分数之和或差，以简化运算。
示例7/12 -5/18 = 21/36 -10/36 =11/36，将7/12拆分为21/36，与5/18具有相同分母，方便计算。
凑整法提高计算效率凑整法在运算过程中，通过凑成整数或简单分数来提高计算效率。
例如，可以将某些分数凑成1/2、1/3等常见简单分数，从而简化运算。
示例5/6 -7/9 = 15/18 -14/18 = 1/18，通过凑整法将两个分数转化为具有相同分母的分数，便于计算。
典型例题分析与解答03$frac{2}{5} + frac{1}{5} =$例题两个分数分母相同，分子直接相加。
(完整版)分数的加减法和简便运算
分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点:在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减.注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分,使它成为最简分数。
例题一5654+=510564=+=2 注意:因为510不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二1059105109=-=-注意：因为10不是最简分数，必须约分,因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是52知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数.）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算错误!- 错误! 错误!— 错误! 1 - 错误! 错误!— 错误!错误!+ 错误! 错误!+ 错误! 错误!+错误! 错误!+ 错误!二、连线19 + 错误! 2 7377+1错误!+错误! 18987+ 错误!+ 错误! 1错误! 11511141+错误!+错误! 2错误!9392+2错误!+错误! 错误! 2121+三、判断对错，并改正(1）错误!+错误!= 错误! （2）6 — 错误!- 错误!=5错误!—错误!—错误! =5错误!-错误!=517四、应用题（1)一根铁丝长错误!米，比另一根铁丝长错误!米，了;另一根铁丝长多少米？(2）3天修一条路，第一天修了全长的错误! ，第二天修了全长的错误!错误!，第三天修了全长的几分之几?二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母,B 代表另一个分数的分母ABA B AB B A B A ±±=±或11，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数）是或的倍数）是（、，分母互质）即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(AB A B AB A B A B B A ABA B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数，进行通分,再加减。
《分数加法和减法》教案精选
《分数加法和减法》教案精选一、教学内容本节课选自小学数学教材第四册第五章《分数》的第三节，详细内容包括分数的加法和减法。
具体章节内容涉及分数的基本概念、同分母分数加减法运算、异分母分数加减法运算以及分数加减混合运算。
二、教学目标1. 理解分数加法和减法的意义，掌握同分母和异分母分数加减法的运算方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的运算方法。
教学重点：分数加减运算的基本概念和运算规律。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：学生用书、练习本、直尺、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲述一个关于分数分配的故事，引出分数加法和减法的概念。
2. 例题讲解（10分钟）（1）同分母分数加减法运算：以2/5+3/5为例，讲解运算规律。
（2）异分母分数加减法运算：以1/3+1/4为例，讲解通分方法及运算规律。
3. 随堂练习（10分钟）发放练习纸，让学生独立完成同分母和异分母分数加减法的计算。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成四人一组，讨论分数加减混合运算的解题方法。
6. 应用拓展（10分钟）设计一道实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。
六、板书设计1. 分数的加法和减法（1）同分母分数加减法（2）异分母分数加减法2. 分数加减混合运算七、作业设计1. 作业题目：1/4 + 3/4，2/5 + 1/5，3/8 1/8，5/12 + 7/12。
（2）应用题：小明有3个苹果，他先吃掉了其中的2/3，然后又吃掉了1/6，请问他还剩下多少苹果？2. 答案：（1）1，4/5，1/4，19/12。
（2）1/6。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生掌握了分数加法和减法的基本概念及运算规律。
课后可以布置一些拓展延伸的练习，如分数四则混合运算、实际应用题等，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
分数的加法和减法PPT课件
自学指导：
1、请同学们把一张长方形的纸条平均分成7分，其中的2份涂上 红色、其中的3份涂上绿色，说一说涂色部分占了几分之几？ 2、再把另一张纸也平均折叠成7份，其中5份画上右斜线，再在 这5份中选出3加上左斜线，看看画右斜线的比左斜线的多几分之 几？ 3、比较书上两个例题，说一说同分母分数加法和减法的计算有
例 2:
王老师拿来一张硬纸,做数字卡片和式题卡片一 共用了这张纸的 ,做数字卡片用了这张纸的 .做 式题卡片用了这张纸的几分之几？
例 2:
王老师拿来一张硬纸,做数字卡片和式题卡片一 共用了这张纸的 ,做数字卡片用了这张纸的 .做 式题卡片用了这张纸的几分之几？
例 2:
王老师拿来一张硬纸,做数字卡片和式题卡片一 共用了这张纸的 ,做数字卡片用了这张纸的 .做 式题卡片用了这张纸的几分之几？
同分母分数加减法
学习 目 标:
理解分数加减法的意义,掌握 计算法则.
正确计算同分母分数加减法.
复
习
❖ 什么叫分数？
❖
的分数单位是(
❖
是( )个1/9
❖
是4个(
).
分数的意义怎样？
概括:
同学们已经理解一个分数的分母是几， 它的分数单位就是几分之一，分子是几就 有几个这样的分数单位。那么分母相同的 分数能不能相加减呢？今天我们就来研究 这个问题。
例 2:
王老师拿来一张硬纸,做数字卡片和式题卡片一 共用了这张纸的 ,做数字卡片用了这张纸的 .做 式题卡片用了这张纸的几分之几？
?
想 法：
想: 和 可以直接相减吗?为什么?
和 的分母相同，也就是他们的分数 单位相同，可以把５个 和２个 直接 减起来，是２个 ，也就是 .
五年级下册数学教案-4.1《分数加减法》｜西师大版
五年级下册数学教案－4.1《分数加减法》｜西师大版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能够与大家分享我的教学经验。
今天我要与大家分享的是五年级下册数学教案－4.1《分数加减法》的内容。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第五章第一节《分数加减法》。
通过本节课的学习，学生将掌握分数加减法的运算方法，并能够灵活运用解决实际问题。
二、教学目标1. 理解分数加减法的运算方法，能够正确进行计算。
2. 能够运用分数加减法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数加减法的运算方法，尤其是异分母分数的加减法。
2. 教学重点：分数加减法的运算方法，能够正确进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔、分数加减法计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以小明过生日为例，他收到了两个礼物，一个是2/3千克的水果，另一个是1/4千克的糖果，请问小明一共收到了多少千克的礼物？2. 例题讲解：分数加法的运算方法是将两个分数的分母通分，然后分子相加。
例如，1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12。
同理，分数减法的运算方法是将两个分数的分母通分，然后分子相减。
例如，3/4 1/2 = 6/8 4/8 = 2/8 = 1/4。
3. 随堂练习：a. 1/3 + 1/6b. 2/5 + 3/5c. 5/8 + 2/8a. 2/3 1/6b. 3/4 1/2c. 4/7 3/74. 课堂小结：通过本节课的学习，我们掌握了分数加减法的运算方法，并能够灵活运用解决实际问题。
六、板书设计1. 分数加法：分母通分，分子相加。
2. 分数减法：分母通分，分子相减。
七、作业设计a. 1/3 + 1/6b. 2/5 + 3/5c. 5/8 + 2/8a. 2/3 1/6b. 3/4 1/2c. 4/7 3/7八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生在分数加减法的运算中，对于异分母分数的计算还有一定的困难。
分数的加减法的知识点总结
分数的加减法的知识点总结一、分数的基本概念分数是指整数之间的数，它包括分子和分母两个部分，通常表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母。
分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
例如，1/2表示整体被分为两等份，取其中的一份。
二、分数的加法1、同分母的分数相加当两个分数的分母相同，就可以直接将它们的分子相加，分母保持不变。
例如：2/5+3/5=(2+3)/5=5/5=1。
这个过程就是将两个分数相加后化为最简分数的过程。
2、异分母的分数相加当两个分数的分母不同，就需要先将它们转化为相同分母的分数，再进行相加。
转化的方法有通分和换分两种。
（1）通分法：找到两个分数的最小公倍数，然后将分数转化为相同分母的分数再相加。
例如：4/3+2/5，最小公倍数为15，将第一个分数扩大5倍得到20/15，将第二个分数扩大3倍得到6/15，然后进行相加得到26/15。
（2）换分法：通过分解分数的方法，将分数转化为相同分母的分数再相加。
例如：4/3+2/5，分别将4/3和2/5分解为3的倍数和5的倍数，得到8/6+6/15，最后将这两个分数转化为相同分母的分数再相加。
三、分数的减法分数的减法和加法相似，只需要将加法的步骤中的“相加”换成“相减”即可。
例如：5/6-3/6=(5-3)/6=2/6=1/3。
四、分数的混合运算分数的混合运算是指在一个算式中同时包含加减乘除等运算符号的计算。
例如：5/6+2/3-1/4。
在进行混合运算时，需要遵循先乘除后加减的原则，并且可以利用括号改变计算的先后顺序。
示例：（5/6+2/3）-1/4。
五、解决实际问题分数是我们在生活中经常遇到的计算形式，比如说我们要分一块蛋糕给几个人吃，这就是一个分数的应用。
所以，理解分数加减法的知识是应用数学中的重要一环。
在解决实际问题时，要先将问题转化为数学表达式，再根据求解原则进行计算，最后得出答案。
在学习分数的加减法时，我们要牢记分数加减法的基本步骤和要点，能够熟练地进行计算。
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分数的加法和减法1. 同分母分数加、减法例1：一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。
可以说爸爸吃了()()张饼，妈妈吃了()()张饼。
爸爸和妈妈共吃了多少张饼？计算的结果，能约分的要约成最简分数。
想一想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？ 例2：有34瓶矿泉水，倒出14瓶后，还剩多少瓶矿泉水?分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系?做一做1）填空并列式计算：2）计算：25+9925+7751+885166－ 711010－7299－观察例1和例2，你能发现什么共同点?每一题的分母都相同；计算时，分母没有变；只是分子进行了加、减。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
做一做 1）计算：1355+ 1191212－ 213－ 4177－7388－ 4255+ 2）一个水池已经灌了58池的水，还要灌多少水才满?例3：电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 节目类型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时间分配415 115 715 215()() 1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 2）其他节目占每天播出时间的几分之几？做一做 填空1739()=202020()－－153()=141414()++练习二十一 1）计算：511212+1441515－3377－ 3388+311010+5188－2）填空：17()1313+= 52()77=－111()=1212－73()=55－3）新风小学各年级学生人数分布情况如下： 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级六年级215215215315315()()①六年级学生人数占几分之几? ②一、二年级共占几分之几?③你能提出哪些问题?对你提出的问题进行解答。
4）用分母相同的分数组成算式并计算。
1413439494525291519795）计算：152+999+631+111111+113+444+ 713101010－－1171666－－ 21133－－ 6）春蕾小学图书馆中各类图书情况如右图。
①社会科学、自然科学和文艺类图书共占图书总量的几分之几? ②其他图书占图书总量的几分之几?7）在○中填入“＞”“＜”或“＝”。
4297551010d －－ 53318844d －－ 3513121266++d3447771111++d 8）用分数表示每天各项活动的时间并进行计算。
在校学习的时间占424，在家学习的时间占224，其他……我每天休息时间占…… 我算的是锻炼时间。
2.异分母分数加、减法例1：人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。
1）废金属和纸张是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几? 2）危险垃圾多还是食物残渣多?多多少？你能用学过的知识解决吗?分数单位不同，不能立接相加。
可以用通分把它们转化成分母相同的分数。
分母不同的分数，要先通分才能相加。
你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗?做一做 1）计算：5183+1125－ 3147+ 1348+4176－1158+2）下面的计算对吗？242399=－ ( )3475712+=( )7341055=－( )13132714+=( )分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
你知道吗？ 在我国古代，《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同。
但是，古埃及的分数运算是十分繁琐的，这和他们分数的表示法有关(用特殊符号表示分子为1的分数，分子不为1的表示为几个分子是1的分数之和，如34表示成1124+)。
受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。
7世纪时，欧洲有个数学家解决了一道8个分数相加的计算题。
这件事竟被看成是一件出色的成果。
在德国用一条谚语——“掉进分数里”来形容一个人所处的困境。
练习二十三 1）计算：7586－21+926273－31+10431+791135－ 11+64 5175－ 2）3）在○里填上适当的运算符号。
513=884d16101=24244d 5214=1010105d d 511=9218d2111=3412d511=632d 4）春天到了，农民伯伯给果树浇水。
第一天上午浇了所有果树的14，下午浇了38，第二天上午浇了310，一共浇了多少?还有多少没浇?5）解下列方程。
3374x += 53128x =－516x =－12 11212438+512910 57 14－6）先计算，再想一想怎样算得比较快。
1134－11+251167－11+561178－ 11+891123－ 11+910 7）妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用去了710，给红红织手套用了120。
你能提出什么数学问题? 8）9）下图左边的分数表示时针从当前位置开始要走过的钟面、请你画出时针到达的位置。
12131410）有趣的三角。
你发现了什么?如果第一个圈里的数是18，结果会怎样?11）调查班里同学出生的情况。
季度人数 占总人数的几分之几1414141414241412和和和和和第一季度(1、2、3月) 第二季度(4、5、6月) 第三季度(7、8、9月) 第四季度(10、11、12月) ①用条形统计图表示你调查的数据。
②用分数向伙伴解释你调查的结果。
③你还能提出什么问题?对你提出的问题加以解答。
12）把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分? 每个孩子分得这些苹果的几分之几?13）在下边的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1。
3. 分数加减混合运算 例题1：1）云梦森林公园地貌情况对比地貌类型占公园面积的几分之几 乔木林12灌木林310草地 15森林部分比草地部分多几分之几？2）森林和裸露地面降水量转化情况对比地貌类型 储存为地下水 地表水 其他森林7201425裸露地面()()112025裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？15 14 120 310我们的方法有什么不同？ 我用小括号了。
你能说说分数加减混合运算的顺序吗？做一做 计算432+5103－133()248－－ 111+246－511(+)623－ 751+8126－ 211+()324－例2：小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。
32+75○23+57213(+)+344○213+(+)344小强仔细观察了题目后，很快就写出了答案。
你能很快就写出答案吗？ 左右两边相等，因为…… 整数加法也是这样的。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
做一做1）在□里填上适当的数。
7441055+=+23523()98898++=++2）用简便方法计算下面各题。
213535++11124343+++ 91357887+++练习二十三1）计算。
423(+)3510－519+7414－335+468－ 531+()942－ 132+1085－ 321(+)5153－ 2）李明用一根lm 长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一边是14m ，另一边是38m ，第三条边长多少米？它是一个什么三角形? 3）五(1)班学生去革命老区参观，共用去10小时。
其中路上用去的时间占15，吃午饭与休息时间共占310，剩下的是游览的时间，游览的时间占几分之几?4）我国国土面积按海拔高度划分的情况如下(单位：m) 500以下 低丘、平原 500~1000 低山、丘陵 1000以上~2000 中高山区 2000以上~5000 高山高平原5000以上更高山区4251910072595019100①海拔在1000m 及1000m 以下的面积共占多少? ②海拔在1 000m 以上的面积共占多少?③你还能提出什么问题?对你提出的问题进行解答。
5）在○里填上合适的运算符号。
2332314143=+d143143()277277++=+d 6）计算：89131871519+13－7）在( )里填上适当的数，使等式成立。
11()1+=24()2+11911()()61010610()++=++11531()()()(+)+(+)(+)+(+)12412412()()()=8）11122=－11()=23()－ 11()=34()－11()=45()－ 从上题中你能发现什么?用你的发现计算：1111+++261220右面是七巧板拼成的正方形。
每个图形的面积占正方形的几分之几？图形7和4共占几分之几？图形3、4、5共占几分之几？。