2015-2016年江苏省镇江市句容市八年级上学期期中数学试卷及参考答案

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江苏省句容市2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)

江苏省句容市2015-2016学年八年级上学期12月月考数学试题一、填空题(本大题共12小题，每题2分，共24分，请将答案写在答题纸相应位置上)1.64的平方根是 ▲ ．【答案】±8【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数.∵2(8)±=64，则64的平方根为±8. 考点：平方根的计算2. 2【答案】2【解析】试题分析：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.－2＜0，∴原式=－－2)=2.考点：绝对值的计算3.在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，2=AC ,3=BC ,则=AB ▲ ．【解析】试题分析：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和.则=考点：勾股定理.4.点A （－4 , 3）关于x 轴的对称点的坐标是 ▲ ．【答案】(－4，－3)【解析】试题分析：关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.考点：点关于x 轴对称.5.已知4-=kx y ，当2-=x 时，0=y ，则=k ▲ ．【答案】－2试题分析：将x=－2，y=0代入解析式可得：－2k －4=0，则k=－2.考点：待定系数法.6.数61014.3⨯精确到 ▲ 位．【答案】万【解析】试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的什么位置上，则说明精确到哪一位.考点：精确度7.如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20º，则∠C ＝ ▲ º．【答案】40【解析】试题分析：根据∠BAD=20°，AB=AD 可得：∠ABD=∠ADB=80°，根据外角的性质可得：∠DAC+∠C=∠ADB=80°，根据AD=CD 可得：∠DAC=∠C=80°÷2=40°.考点：等腰三角形的性质8.若点（m , n ）在函数12+=x y 的图象上，则n m -2＝ ▲ ．【答案】－1【解析】试题分析：将(m ，n)代入一次函数可得：2m+1=n ，则2m －n=－1.考点：一次函数图象上的点9.如图，ΔABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB=5cm ，BC=3cm ，则ΔPBC 的周长= ▲ cm ．【答案】8试题分析：根据等腰三角形的性质可得：AC=AB=5cm ，根据线段中垂线的性质可得：AP=BP=3cm ，则△PBC 的周长=BP+PC+BC=AP+PC+BC=AC+BC=5+3=8cm.考点：中垂线的性质10.若点（－4，y 1）、（2，y 2）都在直线y=－3x ＋5上，则y 1 ▲ y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)．【答案】＞【解析】试题分析：根据题意可得：函数为减函数，即y 的值随着x 的值的增大而减小，因为－4＜2，所以1y ＞2y . 考点：一次函数的性质11.如图：在△ABC 中，5==AC AB ，4=BC ，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 ▲ ．【答案】1【解析】试题分析：根据等腰三角形中线的性质可得：AD ⊥BC ，根据CD=2，则AD=1，根据AE 为角平分线，DF ∥AB 可得△ADF 为等腰三角形，则DF=AD=1.考点：等腰三角形的判定与性质12.如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于 ▲ ．【答案】45【解析】试题分析：在Rt △CDM 和Rt △BDM 中，2MC =2CD +2DM ，2BM =2BD +2DM ，则2MC －2BM =2CD －2BD ；在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，2CD =22AC AD -，222BD AB AD =-，则2CD －2BD =22AC AB -，所以2MC －2BM =22AC AB -=81－36=45.考点：直角三角形的勾股定理二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分,在每一题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将答案写在答题卡相应位置）13.下列图形中，是轴对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完成重叠，根据定义可得：只有D 选项符合条件.考点：轴对称图形14.在下列实数中：3.14，-2，0，23，π，227-1.010010001…，其中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个【答案】C【解析】，π和－1.010010001…这3个是无理数.考点：无理数的定义15.已知一次函数1)1(2-++=m x m y (m 为常数)，若它的图象过原点，则m( )A ．1=mB ．1±=mC ．1-=mD ．0=m 【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数的定义可得：m+1≠0，则m ≠－1；根据图象经过原点可得：2m －1=0，则m=±1，综上所述，m=1.考点：一次函数的性质16.在同一坐标系中，函数kx y =与k x y -=54的图象大致是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：当k ＞0时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、三、四象限；当k ＜0时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、三象限.考点：一次函数的图形17.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510

12015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ．－1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分）完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。

江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题

2016～2017学年度第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=4，BC=6，AC=5，则AD 的长为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是 ( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSSA第2题第3题 4．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（）A ．4或12B ．16C ．12D ．45．点P 到△ABC 三个顶点的距离相等，则点P 应是△ABC 的三条的交点。

（） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．边的垂直平分线 6．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( ) A ．PQ>6 B ．PQ ≥6 C ．PQ<6 D ．PQ ≤6第6题第7题第8题7．如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ，有下列3个结论：①△ACE ≌△BDE ，②△AOD 和△BOC 关于直线OE 成轴对称B③点E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是( ) A ．只有① B ．只有② C ．只有①② D ．有①②③8．如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC ，且AB AC ，下列结论正确的是（）A ．AB-AC DB-CDB ．AB-AC=DB-CDC ．AB-AC DB-CD D ．AB-AC 与DB-CD 的大小关系不确定二．填空题（每题2分，共20分）9．在线段、角、三角形、圆中，轴对称图形有个．10．如图, 一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是． 11．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE ，要说明△ABC≌△DEF 若“ASA”为依据，还要添加的条件为__________．第10题第11题第12题第13题12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2．13．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC= °． 14．如图,△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为16,BC=5, 则AB ＝ .15．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．A第14题第15题第17题第18题16．等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为°．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是__________°．18．已知在△ABC中，∠C =900，AC=BC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．三．解答题（共76分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为__________；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)20．（8分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹，并写出结论．．）21．（8分）如图，已知CB=CE，∠B=∠E，∠1=∠2．求证：AB=DE．B22．（10分）根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．（1）求图1中BC的长．（2）求图2中BC的长．23. （10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．BD=CE.25．（10分）如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2 cm/s，设运动的时间为t秒．（1）出发几秒后，△B CP是等腰直角三角形？请说明理由。

2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19．（共 8 分）（1）原式＝4＋＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分）（2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分）＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案

2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为（度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°，所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=；（2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。

2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。

2015年初二上册数学期中试卷(附答案和解释)

2015年初二上册数学期中试卷（附答案和解释）本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2015-2016学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，123．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( )A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：016．如图，DE 是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为( )A．9cm B．11cm C．20cm D．31cm7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A．7 B．11 C．7或11 D．7或108．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P 关于OB对称，则△P1OP2是( )A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为__________．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件__________，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有__________个．12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=__________．13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________．14．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为__________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=__________度．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于__________度．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是__________．三、解答题（本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．如图，已知直线l及其同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a 上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=17，AD=9，求AE的长．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为__________．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t 为何值时，△PDC为等腰三角形？2015-2016学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( )A．9 B．12 C．15或12 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为( )A．9cm B．11cm C．20cm D．31cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．故选C．【点评】本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得① 或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是( )A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24 分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为：50°和80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD= ．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S△ABC= ×3×4= ×5×CD，∴CD= ．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．14．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为10．【考点】勾股定理．【专题】探究型．【分析】设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．【解答】解：设一条直角边为a，则斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16 ．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=65度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质求解．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C 点恰好与D点重合，则∠A等于30度．【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA= ，所以可得∠A=30°．【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB= ，∴∠A=30°．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=45°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，从而利用F∠EC=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°求解．【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是8．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D 点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．三、解答题（本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．如图，已知直线l及其同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；【解答】解：（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B 交l于点P，点P即为所求的点；（2）连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC 和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．23．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD= AC·CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC= AB．BC= ×3×4=6cm2．【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了．24．等边△ABC 和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．【解答】证明：∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B=60°，∴∠ACD=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要细心．25．如图，直线a、b 相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC，BM= EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM= EC，BM= EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN ⊥BD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=17，AD=9，求AE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，根据HL证出两三角形全等即可．（2）求出DF=BE，证Rt△AFC≌ Rt△AEC，推出AF=AE，设DF=BE=x，得出方程17﹣x=9+x，求出x，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=C F，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=BE，∵∠F=∠CEA=90°，∴在Rt△AFC和Rt△AEC中∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），∴AF=AE，设DF=BE=x∵AB=17，AD=9，∴17﹣x=9+x解得：x=4∴AE=17﹣4=13．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为5．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC 向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t 为何值时，△PDC为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD 的长；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥B C，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD= = =5．故答案为：5；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3；当PD=PC时，PD2=PC2，∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，解得t= ．故t的值为t=3或4或．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

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江苏省镇江2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月份)含答案解析

2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±23．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x ﹣2|图象的平移关系．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出16的平方根即可；根据立方根的定义求出﹣1的立方根即可．【解答】解：16的平方根是=±4，∵x3=﹣1，∴x=﹣1，故答案为：±4，﹣1．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．【考点】实数的性质；实数大小比较．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：|﹣|=﹣﹣，比较大小π﹣3＞0.14，故答案为：﹣，＞．【点评】本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．【考点】勾股定理．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k 的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【考点】勾股定理的应用．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y=2x+3的图象平移后解析式为y=2x+3+b，将（1，4）代入可得：4=2×1+3+b，解得：b=﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为（﹣8，6）．故答案为：（﹣8，6）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴b=2a﹣1，∴y=ax+2a﹣1，∴（x+2）a=y+1，∵a为不等于0的任意数，∴x+2=0，y+1=0，解得x=﹣2，y=﹣1，∴它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣1﹣=﹣；（2）原式=﹣3+（﹣2）﹣3=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．【考点】平方根．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）移项，得2x2=32，两边都除以2，得x2=16，开方，得x1=4，x2=﹣4；（2）开方，得1+x=2，1+x=﹣2，X 1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；（2）在y=﹣2x+5中，令x=0，得y=5，∴B（0，5），令y=0，得x=，∴，∴S△AOB=AO•BO=××5=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段A 1B 1及A 2B 2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A 3（0，1），B 3（﹣4，3），A 4（﹣2，7），B 4（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x﹣2|图象的平移关系．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；（2）根据图象所反映的特点写出即可；（3）根据函数的对应关系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：②如图所示：（2）①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x﹣2|图象．【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD =S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．【解答】解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A （0，1），C （，0）∴S 四边形AOCD =S △AOD +S △COD =×1×1+××2=（4）①当DP=DB 时，设P （0，y ），∵B （0，﹣1），D （1，2），∴DP 2=12+（y ﹣2）2=DB 2=12+（2+1）2，∴P （0，5）；②当BP=DB 时，DB=，∴P （0，﹣1﹣）或P （0，﹣1）；③当PB=PD 时，设P （0，a ），则（a+1）2=1+（2﹣a ）2，解得a=，∴P （0，）．综上所述点P 的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P （0，﹣1）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。

2015-2016学年第一学期期中考试初二数学试卷附答案

2015-2016学年第一学期期中考试初二数学试卷（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．4D．±43．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．9.0B．13C．20D．74．下列运算中错误的是（）A．2×3＝ 6 B．12＝22C．22＋33＝5 5 D．(－4)2=45．下列说法正确的是（）A．平方根等于本身的数是0；B．36表示6的算术平方根；C．无限小数都是无理数；D．数轴上的每一个点都表示一个有理数．6．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是（）A．c2－a2＝b2B．a2＋b2＝c2C．b2＋c2＝a2D．a2＋c2＝b28.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或189. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC10．如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B（第17题图）（第18题图）（第9题图）（第10题图）落在边AD 上，折痕与边BC 交于点E ；然后将其展平，再以点E 所在直线为折痕，使点A 落在边BC 上，折痕EF 交边AD 于点F ．则∠AFE 的大小是（） A ．67.5° B ． 60° C ．45° D ．22.5°二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11． 21-的相反数是．12．若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是．13． 2015年我市参加中考的学生人数大约为6.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了位．14．已知实数错误！未找到引用源。

2015年江苏省镇江市句容市天王中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= cm．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为cm2．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，915．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是三角形．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择．（6分）26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=cm，PC=cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）1．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．2．（2分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=105°，则∠F=50°．【解答】解：∵∠A=25°，∠B=105°，∴∠ACB=50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=50°，故答案为：50°．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB= 10cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为24cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB2=BC2﹣AC2=72﹣25=24（cm2），∴正方形M的面积=AB2=24cm2．故答案为：24．5．（2分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE），使△ABC≌△DEF．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．6．（2分）如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字2．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．7．（2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故答案为：3．8．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，则∠ACE=30°．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=30°，故答案为：30°．9．（2分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距40海里．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故答案为：40海里．10．（2分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．11．（2分）如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是13．【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，在Rt△BCF中，FM=BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．12．（2分）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于3．【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°﹣30°=150°，∴∠C′MC=360°﹣（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°﹣（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）13．（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．14．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．5，7，9【解答】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．15．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．16．（3分）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．17．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共有9小题，共计61分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；（2）利用所学知识得到△ABP是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，如图，由（1）的作法得PM=PN，而∠ACB=90°，所以四边形PMCN为正方形，所以∠MPN=90°由PM=PN，PA=PB可判断Rt△PBM≌Rt△PNA，所以∠BPM=∠APN，所以∠APB=90°，所以△PAB为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．20．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=130°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠CAD=130°﹣25°=105°．22．（6分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求BD的长度．【解答】解：设BD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣x（cm），在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8﹣x）2=x2，解得：x=，∴BD=cm．23．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM ⊥OM ，PN ⊥ON ，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 平分∠AOB ．24．（7分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∵AC 2=CD 2+AD 2=32+42=25，∴AC=5，∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积=S △ACB ﹣S △ACB =30﹣6=24平方米，铺满这块空地共需花费=24×30=720元．25．（8分）在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O ，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．请你用序号在横线上写出所有情形．答：①③，①④，②③和②④；（4分）（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择①④．（6分）【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：①③，①④，②③和②④；①④．26．（9分）如图1，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM=2cm，过点M作ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．（1）EM=5cm，PC=7﹣2t cm（用含t的代数式表示），当t=秒时，△EPC的面积为15？（2）将△EPC沿CP翻折后如图2，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC 为等腰三角形，请说明理由并求此时t为何值．（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，边长为7cm，∴BC=DC=7cm，BC⊥DC，∵ME⊥DC，MC=2，∴EM∥BC，DM=7﹣2=5cm，∴=，即=，∴EM=5，∵DP=2t，∴PC=7﹣2t，=PC•EM=15，∵S△EPC∴（7﹣2t）×5=15，解得t=；故答案为5，7﹣2t，．故答案为：等腰．（2）△EPC为等腰三角形，理由：∵△PFC由△PEC反折而成，如图2，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，△EPC为等腰三角形，∵EM⊥DC，∴CM=PM=2，∴DP=3，∴t=；（3）如图3，作A点关于直线CD的对称点F，则DF=AD=7，连接EF，交DC于P，此时PA+PE=PF+PE=EF，EF的长就是PA+PE的最小值；过F点作FN∥CD，交EM的延长线于N，∵EM⊥CD，AD⊥DC，∴EN⊥FN，DF⊥FN，∴四边形DMNF是矩形，∴MN=DF=7，FN=DM=5，在RT△ENF中，EN=EM+MN=5+7=12，FN=5，则EF===13（cm）．∴PA+PE的最小值为13cm．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷(附答案答题卡)

4题2015—2016学年度上学期期中检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，10题共30分） 1、下列图形是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.1个D.1个2、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则此三角形的形状为（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（） A.30 B.24 C.24或30 D.184、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA ＝2，则PQ 的最小值为（）A 、1B 、 2C 、 3D 、 4 5、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80° 6、一个多边形的每个内角为108°，则这个多边形是（） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、七边形7、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数（）A. 大于90°B. 等于90°C. 小于90°D. 不能确定9、如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC ＝90°, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形AEPF ＝21S △ABC ; ④BE+CF ＝EF. 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合). 上述结论中始终正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，6题共18分）11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为。

2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期中试卷 2015.11一．用心选一选：（每小题3分,共30分）1.下列各式是因式分解且完全正确的是（）A ．ab ＋ac ＋d =b a (＋c ）＋dB ．)1(23-=-x x x xC ．（a ＋2）（a －2）=2a －4 D ．2a －1=（a ＋1）（a －1） 2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为( )A. 41043.0-⨯ B. 41043.0⨯ C. 5103.4-⨯ D. 5103.4⨯3. 下列各式：()xxx x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 54. 多项式 2233449-18-36a x a x a x 各项的公因式是（）A ．22a xB ．33a xC ．229a xD ．449a x5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M 、N ，使OM ＝ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明 △POM ≌△PON 根据的是（） A ．SSS B ．HL C ．AAS D ．SAS6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）. A.9060-6x x = B. 90606x x =+ C. 90606x x =+ D. 9060-6x x= 7. 如图，已知△ABC ，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（）bacca丙72︒50︒乙50︒甲50︒CBA50︒72︒58︒A. 只有乙B. 乙和丙C. 只有丙D. 甲和乙8. 下列各式中，正确的是（）A ．122b a b a =++ B ．2112236d cd cd cd++= C ． -a b a b c c ++= D ．222-4-2(-2)a a a a += 9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）A. 16 B ．4 C ．8 D. 1210．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒, E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ． 11．计算：2220042003-= .ED CBA12. 04= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ()312a b -=13. 如果分式 242x x -+ 的值是零，那么x 的值是 _________________ .14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为_ _.15. 计算： 2422x x x --- = __________________. 16. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 .17. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是_________________.18. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19.因式分解: 24a -32a +64 20．计算：3222)()(---⋅a ab (结果写成分式)21.计算: （1） 22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ （2） (m 1＋n1)÷nn m ＋22.解分式方程:（1）3221+=x x （2）214111x x x +-=--23. 先化简： 21x +21+x +1x -1⎛⎫÷⎪⎝⎭，再选择一个恰当的数代入求值.四．应用题（本题5分）24. 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:DCB五、作图题（本题2分）25．画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．)尺规作图：求作AOB∠的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26.已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB. 求证：AD∥BC.27.已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：(1)∠B=∠D (2) AM=AN.28.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180º.29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当(0,2),(1,0)A C-，点B则点B的坐标为；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OABDOC+与OABDOC-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.F CFDCBAEO附加题1.选择题：以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．92．填空题：考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是（填写序号）.3．解答题：我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221xx + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）. 例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；解：参考答案1-5 DCACB 6-10 ABDBD 11 . 4007 12. 1， 4， 338a b - 13. -2 14 . 90︒ 15. 2 16. OC OB ，或CD AB ，或===OD OA17. 3 18.(5,-1),(1,5),(1,-1) 19. 2)4(4-a 20. 48b a21. （1）-2 （2）1m22. (1) x=1 (2)无解 23. -1 24. x=625.略 26. SSS 证全等 27.(1)SAS 证全等（2）ASA 证全等 28. 过点P 作PE 垂直BA 于点E ，HL 证全等. 29.（1）（3，-1）（2）OC BDOA-是定值.附加题1.选择题： C2．填空题：正确的命题是 1,2,3,4 ,5 3．解答题：解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++；（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4.。

2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)

第1页共6页第2页共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是。

2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略（2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。

2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．16或20D．20来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、如图，是人字架屋顶的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成的，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已经截好，且已经标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速的焊接，他首先应取得两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点是BB．AB和AC，焊接点是AC．AB和AD，焊接点是AD．AD和BC，焊接点是D来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= ．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边长为，斜边上的高为_______．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知的三边满足则c= ，是三角形．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、如果等腰三角形一腰上的高和与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）18、如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、如图，某地有两家商店和两条交叉的公路．图中点M，N表示商店，AB，CD表示两条相交公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两家商店的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）20、已知：如图，BC//EF，AD＝BE， BC＝EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M．、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 求BE的长度来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、A2、B3、D4、D5、A6、D7、D8、A9、510、AB=AC，AAS11、1212、2013、③14、13，15、3616、8，直角17、60度或120度18、答案有四种情况，如图所示．19、角平分线，中垂线，p点有2种情况20、（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF21、（1） MD＝MB；（2）MN⊥BD．22、（1）12;（2）25．23、BE=824、（1）证明见解析；（2）证明见解析．25、（1）BE=AD（2）①②③都正确．（3）BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由轴对称图形的定义可知：B、C、D是轴对称图形，而A不是轴对称图形．故选：A考点：轴对称图形旳辨识．2、试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B考点：勾股数．3、试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选D考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．4、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．根据等腰三角形三线合一，知：，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点，故选：D考点：等腰三角形的性质．5、试题分析：利用等腰三角形的性质．分别判断即可确定正确的选项．A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个等腰三角形全等，错误；C、等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．6、试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D考点：剪纸问题．7、试题分析：根据等边三角形的判定判断．①有两个角等于60°，则第三角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这个等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．考点：等边三角形的判定．8、试题分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．∵AB=AC，∴是等腰三角形；∵，∴∵、分别是、的角平分线，∴，，∴，，，∴、是等腰三角形；，，∴、是等腰三角形；∴图中等腰三角形有5个．故答案为：A考点：等腰三角形的判定与性质．9、试题分析：根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．∵OC是的平分线，，，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm ．考点：角平分线的性质．10、试题分析：要使，且利用，已知是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为．添加AB=AC∵，AD=AD，AB=AC∴已知于D，AD=AD，若加条件，显然根据的判定为AAS．考点：直角三角形全等的判定．11、试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理米．故答案为：12米考点：勾股定理的应用．12、试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角线的周长公式计算即可．∵DEAC∴EA=EC∴的周长．故答案为：20．考点：线段垂直平分线的性质．13、试题分析：已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带③去．故答案为：③．考点：全等三角形的应用．14、试题分析：设斜边的长为c，斜边上的高为h，再根据勾股定理求出a的值，根据三角形的面积求出h的值即可．设斜边的长为c，斜边上的高为h，∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴，∴5×12=13h，解得．考点：勾股定理．15、试题分析：根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．由题意知，，，且，∴正方形A 的面积为故答案为36．考点：勾股定理．16、试题分析：首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．∵，∴，∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵，∴是直角三角形．故答案为：8，是直角三角形．考点：（1）勾股定理的逆定理；（2）非负数的性质：绝对值；（3）非负数的性质：偶次方；（4）配方法的应用．17、试题分析：由于已知条件没有明确这条在三角形内部还有外部两种情况进行分析．当高在内部时，顶角= ；当高在外部时，得到顶角的外角=；当顶角=．故答案为：或．考点：等要三角形的性质．18、试题分析：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案．19、试题分析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．试题解析：则点P为所求．考点：作图-基本作图．20、试题分析：（1）根据平行线的性质可得出，再根据AB=DE，得出AD=BE，有全等的判定方法SAS可得；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．试题解析：（1）∵∴∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB∴在和中，∴（2）∵∴∴考点：全等三角形的判定和性质．21、试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM（2）又∵N是BD的中点∴MN⊥BD．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．22、试题分析：（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．考点：勾股定理．23、试题分析：由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．试题解析：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE==8米，考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明，得到，再证明ED=EC即可；（2）先过E作，交于，则，，因为EA、EB分别平分和，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD在△AED和△ABD中，AD=AD∠EAD=∠BADAE=AB∴△AED≌△ABD（SAS），∴ED=BD，∠AED=∠B，∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C，又∠AED为△CED的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED∴EC=BD，则AC=AE+EC=AB+BD．（2）在AB上截取AF=AD，连接EF∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAE又∵AE=AE，AF=AD∴△DAE≌△FAE（SAS）∴∠D=∠AFE∵AD// BC∴∠C+∠D=180º∵∠AFE+∠BFE=180º∴∠BFE=∠C又∵∠FBE=∠CBEBE=BE∴△FBE≌△DBE（AAS）∴BF=BC∴AB=AF+BF=AD+BC考点：全等三角形的判定和性质．25、试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，，求出，证出即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，，，证，推出，，同理，推出BE=CF，，根据推出，求出，即可求出，同理求出；（3）在PE上截取PM=PC，连接CM，求出，求出是等边三角形，推出CP=CM，，证，推出PD=ME即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确．∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中∴∴，，∴②正确；同理∴BE=CF，∴，∴①正确；∵，∴，∵，∴，∴，同理，∴③正确；故答案为：①②③；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠EC G=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME="120" °．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．考点：（1）全等三角形的判定和性质；（2）等边三角形的性质．。

八年级上期中考试数学试卷及答案

2015～2016学年度年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图：△ABD ≌△ACE ，若AB=6，AE=4，则CD 的长度为（）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 2第2题第3题3．如图，ABC △与A B C '''△关于直线对称，则B ∠的度数为（）A ．30B ．50C ．90D ．1004．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A ．13B ．17C ．13或17D ．10或175. 下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A. B ． C ． D ．6．在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （）A ．三条角平分线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线的交点7．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是（）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D8．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（）A ． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对DE DF =．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 9．如图：AD 是△ABC 的中线，和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图，已知AB=AC=BD ，则∠1与∠2的大小关系是（）A. ∠1=2∠2B. ∠1+3∠2=180°C. 2∠1+∠2=180°D. 3∠1－∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是12．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为20cm ，AE=5cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．AD C BE F第18题第16题14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是______ ____.15．点A （-2,a ）和点B （b,-5）关于x 轴对称,则a+b=___________。

【真卷】2015-2016年江苏省镇江市句容市八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=°．2．（2分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为．3．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为．5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．8．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为．9．（2分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．10．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．12．（2分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②14．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=115．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°16．（3分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE ⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．（6分）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．19．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=°．22．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．24．（8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．四、综合探索题（本题10分）25．（10分）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．2015-2016学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=55°．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．2．（2分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为26或22．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．3．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=100°．【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．4．（2分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为5cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2，又∵AC2=144，BC2=169，S M=AB2，∴S M=169﹣144=25，∴AB==5（cm）．故答案为：5cm．5．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．7．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．8．（2分）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为4．【解答】解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为：49．（2分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=21°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；10．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为52．【解答】解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=6，∵GH=4，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=，所以正方形B的面积为52．故答案为：52．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是4．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵∠C=90°，AC=4，CB=3，∴AB=5，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．故答案为：4．12．（2分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=4或1或9．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选：B．14．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC 为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选：B．15．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．16．（3分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选：C．17．（3分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE ⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，∵BC边上的高是4，=BC×4=12，∴S△ABC=AB•DE，S△ADC=AC•DF，∵S△ABD∴AB•DE+AC•DF=12，∵AB=AC，∴AB（DE+DF）=12∴DE+DF=．故选：B．三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．（6分）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．19．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【解答】解：20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=60°．【解答】解：（1）如图，BD、点E为所作；（2）∠ADE=60°．故答案为60．22．（9分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【解答】（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．23．（8分）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．【解答】（1）解：有3组全等三角形，是△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE ≌△DCF；（2）证明：∵BE∥CF，∴∠OBE=∠OCF，∵O为BC的中点，∴OB=OC，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴BE=CF．24．（8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．【解答】（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵折叠，∴∠EFB=∠EFD，∴∠DEF=∠EFD，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：设DF=x，则FC=5﹣x，折叠可知BF=x，在△DFC中，∠C=90°，得：（5﹣x）2+32=x2，DE=DE=x=，∴S=．△DEF四、综合探索题（本题10分）25．（10分）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．【解答】解：（1）如图1，作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，可得△AOB≌△AOC，∵OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，∴全等的依据是SAS；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED，∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．。

江苏省镇江市句容市学八年级数学上学期期中试题(含解

江苏省镇江市句容市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= °．2．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为．3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD= °．4．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为．5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．6．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．8．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD 于点E、F，则EF的长度为．9．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．10．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．12．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②14．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=115．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°16．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③17．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．19．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△A DE是等边三角形．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=°．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．23．已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．24．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．四、综合探索题（本题10分）25．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP所在直线为对称轴且一条边在OP 上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．江苏省镇江市句容市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=55 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．2．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为26或22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．3．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=100 °．【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和，关键是掌握全等三角形对应角相等．4．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为5cm ．【考点】勾股定理．【分析】由正方形的面积公式可知AC2，=144，BC2=132，S M=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2=BC2，由此可求S M．即可得出AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2，又∵AC2=144，BC2=169，S M=AB2，∴S M=169﹣144=25，∴AB==5（cm）．故答案为：5cm．【点评】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= 87 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD 于点E、F，则EF的长度为 4 ．【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为：4【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证BE=DE，DF=FC．9．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．10．如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为52 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FH，推出DE=FH=6，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=6，∵GH=4，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=，所以正方形B的面积为52．故答案为：52．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 4 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵∠C=90°，AC=4，CB=3，∴AB=5，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．12．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= 4或1或9 ．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．15．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠D CA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5 D．6【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF=12，根据等腰三角形的性质进而求得DE+DF的值．【解答】解：连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，∵BC边上的高是4，∴S△ABC=BC×4=12，∵S△ABD=AB•DE，S△ADC=AC•DF，∴AB•DE+AC•DF=12，∵AB=AC，∴AB（DE+DF）=12∴DE+DF=．故选 B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【点评】本题涉及角平分线性质和全等三角形知识，难度中等．19．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】作图题；分类讨论．【分析】由题意得，可以从直角顶点A处剪也可从顶点B处剪，故应该分两种情况剪．【解答】解：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE=60 °．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD平分∠ABC，然后在AB上截取BE=BC，则点E为AB的中点；（2）由△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠ACB=90°，则AB=2BC，所以BE=BC，于是可证明△BDE≌△BDC，所以∠BEC=∠C=90°，然后利用互余可计算出∠ADE的度数．【解答】解：（1）如图，BD、点E为所作；（2）∠ADE=60°．故答案为60．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长，由此可得出结论；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定和已知判断即可；（2）根据平行线的性质得出∠OBE=∠OCF，根据全等三角形的判定推出△OBE≌△OCF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】（1）解：有3组全等三角形，是△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵BE∥CF，∴∠OBE=∠OCF，∵O为BC的中点，∴OB=OC，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴BE=CF．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据长方形的性质得AD∥BC，则∠DEF=∠EFB，再由折叠的性质得∠EFB=∠EFD，从而得出DE=DF，即△DEF是等腰三角形；（2）设DF=x，则FC=5﹣x，由折叠的性质可知BF=x，根据勾股定理得出x的值，即可得出S △DEF．【解答】（1）证明∵在长方形ABCD中AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵折叠，∴∠EFB=∠EFD，∴∠DEF=∠EFD，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：设DF=x，则FC=5﹣x，折叠可知BF=x，在△DFC中，∠C=90°，得：（5﹣x）2+32=x2，DE=DE=x=，∴S △DEF=．【点评】本题考查了翻折变换，以及勾股定理、矩形的性质、等腰三角形的判定，三角形的面积，综合性较强，是2016届中考的常见题型．四、综合探索题（本题10分）25．（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP所在直线为对称轴且一条边在OP 上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；作图—复杂作图．【分析】（1）本题是用尺规作图作出两个全等的三角形：在OM、ON上截取相同长度的线段，在OP 上任取一点A，构造全等三角形即可；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠ECD，推出△CAD≌△CED，根据全等三角形的性质得到AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，根据三角形的内角和得到∠B=30°，即可得到结论；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，根据全等三角形的性质得到AE=AD=9，CD=CE=10=CB，由CH⊥AB，CE=CB，得到EH=HB设EH=HB=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，可得△AOB≌△AOC，∵OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，∴全等的依据是SAS；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED，∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．【点评】本题考查的是尺规作图，三角形全等的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案

A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足．