河北省冀州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文(B卷)试题

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2014-2015学年河北省冀州中学高二上学期期中考试数学(文)

2014-2015学年河北省冀州中学高二上学期期中考试数学（文）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则 ( )A. B. C. D.2. 等差数列的通项公式为，则其公差等于 ( )A. B. C. D.3. 命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 已知，，向量与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.5. “ ”是“ ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设变量满足，则的最大值和最小值分别为 ( )A. B. C. D.7. 椭圆的半焦距是 ( )A. B. C. D.8. 若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有 ( )A. 条B. 条C. 条D. 以上都不对9. 从数字，，，，这个数中，随机抽取个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是 ( )A. B. C. D.10. 一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为 ( )A. B. C. D.11. 若直线过圆的圆心，则的值为 ( )A. B. C. D.12. 曲线与曲线的交点有 ( ) 个．A. B. C. D. 无法确定二、填空题（共4小题；共20分）13. 椭圆上一点到焦点的距离为，则到另一个焦点的距离等于．14. 不等式的解集为．15. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是．16. 设是定义在上的奇函数，当时，，则．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知表示一个圆．（1）求的取值范围；（2）若，求该圆圆心坐标和半径．18. 已知等比数列的前项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），求的前项和．19. 柜子里有双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的两只鞋恰成一双；（2）取出的两只鞋都是左脚的．20. 如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．21. 在三角形中，角，，的对边分别为，，，且三角形的面积为．（1）求角的大小（2）已知，求的值22. 设直线，，其中实数，满足．（1）求与的交点坐标；（2）判断与的交点是否在椭圆上，并证明你的结论．答案第一部分1. A2. A3. C4. A 【解析】因为，，所以，．由，知．所以．5. A【解析】因“ ” “ ”，反之“ ” “ 或”，不一定有“ ”．6. B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，且，即为，的几何意义是斜率为的直线在轴上的纵截距，分析知当目标函数图象经过点时取得最大值，经过点时，取得最小值．7. A 8. B 【解析】当直线经过原点时，直线方程为；当直线不经过原点时，设直线方程为，把点代入得，此时直线方程为，所以满足条件的直线方程有两条．9. B 10. D11. B 【解析】圆化为标准方程为，所以圆心为，代入直线得．12. C第二部分13.14.15.【解析】该程序框图是执行以内所有的奇数之和即．16.第三部分17. （1）配方得，则，解得．（2）时，圆的方程为，圆心，半径．18. （1）设公比为，，则，，，解得，．（2），则19. （1）．（2）．20. （1）因为为等腰三角形，是的中点，所以又因为为等腰三角形，是的中点，所以由可得平面．（2）由于平面，所以，又，所以平面．于是，可以计算，，所以．21. （1）在三角形中，，由已知，可得．，为三角形内角，，．（2），，．由正弦定理可得，，．22. （1）由方程组解得交点的坐标为（2）方法一：此即表明交点在椭圆上．方法二：交点的坐标满足故知，从而代入，得，整理后，得所以交点在椭圆上．。

河北省冀州中学高二上学期期中考试(数学文b).doc

河北省冀州中学高二上学期期中考试（数学文B ）第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知向量(1,0),(1,3)a b ==-，则向量a ，b 的夹角为（）A ．56πB ．3πC ．23πD ．6π 2、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=+-y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ． 023=-+y x3、到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（）A 、线段B 、圆C 、椭圆D 、以上都不对 4．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33 B ．()3,3- C ．)33,33(- D ． []3,3- 5．直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈，所经过的定点是（）A ．（－21，3） B ．（2，3） C ．(5，9) D ．（5，2） 6、若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是（）A ．2sin()36x y π=- B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin()26x y π=+ D ． 2sin()36x y π=+ 7、椭圆2212516x y +=上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为：（） A 、1 B 、3 C 、5 D 、78、已知)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆122=+n y m x 的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π的面积最大，则有（）A 、6,12==n mB 、 6,24==n mC 、 3,12==n mD 、 23,6==n m9、设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A ）2- （B （C （D 1 10、已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为A ．0或32B ．0或2C ． 32D ．211、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．1)1()23(22=-+-y xB ．1)3()1(22=-+-y xC ．1)1()2(22=-+-y xD ． 1)37()3(22=-+-y x 12、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（） A. 最大项不存在，最小项为2081-B.最大项为0，最小项为4aC. 最大项为0，最小项为2081-D. 最大项为0，最小项不存在第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共将答案填写在答题纸上)13、若数列{}n a 满足：*111,2()n n a a a n N +==∈，则前8项的和8S = ；14已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|||,||,|c b a 的三角形15、已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ__________________ 16、已知点(1,4)P 在圆22:240C x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线30x y +-=的对称点也在圆C 上，则a = ，b = 。

河北省冀州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(文)试题(B卷)

试卷类型：B 卷河北冀州中学2013—2014学年度下学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7= ( )A. 16B.32C. 64D.1282、等差数列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整数n 为 ( )A.9B.8C.7D.103、在等比数列{an}中,a1+an=34,a2an －1=64,且前n 项和Sn=62,则项数n 等于 ( )A.6B.5C.4D.74、圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A 、736πB 、23πC 、233πD 、733π 5、函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）．A ．递增且有最大值B ．递减且无最小值C ．递增且无最大值D ．递减且有最小值6、定义在R 上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R 上方程f(x)=0的实根个数为( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)47、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB. 16+16πC. 8+8πD.8+16π8、已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－43 C ．－17D ．－7 9、在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于 A.π3 B. π6 C. π4 D.π12( ) 10、已知向量a 、b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则| b |＝( )A ．3 2B ． 2C ． 2 2D ．111、如果幂函数222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（）．A ．12m -≤≤B ．2m =C ． 1m =或2m =D ．1m =12、若函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m=A ．3B ．2-C ． 3D ．2+ ）．第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省冀州中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(B卷)

试卷类型：B 卷河北冀州中学2014—2015学年度上学期期中考试高二年级理科数学试题考试时间120分钟试题分数150分命题人：孟春第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是（）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R x y y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2、等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n S n =，则其公差d 等于（）A ．2B ．4C ．±2D ．±43.如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（） A. ),1()2,(+∞---∞ B. )1,1(- C. )1,2(-- D. )2,3(--4.已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知向量)0,1(),2,3(-=-=，向量2-+与λ垂直，则实数λ的值为（）A. 16B.17C.16-D. 17-6．若曲线()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+=（） A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 27.若直线过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）条 A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都不对 8.一只蚂蚁从正方体 1111ABCD A BC D -,的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A ．①② B．①③ C ．②④ D．③④9. 已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（）A. 1(0,]3B. 1(,]3-∞- C.1[,0]3- D. 1(,]3-∞10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（） A.2+ B.1+ C .2 D11、过双曲线)0(152222>=--a ay a x 右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A 、)5,2( B、 C 、)2,1( D、12. 若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A.4B. C第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省冀州中学高二数学上学期期中考试试卷B卷(文)(无答案)新人教A版

河北省冀州中学高二数学上学期期中考试一试卷 B 卷（文）（无答案）新人教A 版河北冀州中学 2010—2011 学年度上学期期中高二数学试题( 文)考试时间120 分钟试题分数150一：选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 选项填涂在答题卡上。

1．为了认识1200 名学生对学校某项教改试验的建议，打算从中抽取一个容量为30 的样本．考虑采纳系统抽样，则分段的间隔( 抽样距 )k 为（）A ．40B．20 C ．30 D ．122. 一个容量为n 的样本，分红若干组，已知某数的频数和频次分别为40、0.125 ，则n的值为A.640B. 240C. 320D.160()3.某单位有老年人，中年人，青年人挨次为25 人， 35 人， 40 人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数挨次为()A.8 ，14， 18B. 10 ， 14， 16C. 9，13，18D.9 ， 14， 174．将两个数 a =8,b=7互换，使 a ＝７,b=8,使用赋值语句正确的一组()A. a =b,b= aB. b =a,a= bC. c =b,b= a , a = cD. a = c , c =b,b= a5．为了在运转下边的程序以后获得输出16，键盘输入x 应当是() INPUT xIF x<0 THENy=(x+1) (x+1)ELSEy=(x-1) (x-1)END IFPRINT yENDA．3或-3B．-5C．5 或-3D．5 或-56.某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点 . 企业为了检查产品销售状况 , 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 , 记这项检查为①；在丙地域有20 个特大型销售点 , 要从中抽取 7 个检查其销售收入和售后服务等状况, 记这项检查为② ,则达成①、②这两项检查宜采纳的抽样方法挨次是( )A.分层抽样法 , 系统抽样法B.分层抽样法 , 简单随机抽样法C.系统抽样法 , 分层抽样法D.简单随机抽样法 , 分层抽样法7“ a=1”是“函数 f (x) x22ax 3 在区间[1，+∞）上为增函数”的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．不充足不用要yy ?8．函数f (x)的定义域为开区间(a, b) ，导函数 f ( x) 在 (a, b) 内的 f ( x)ba O x图象如下图，则函数 f ( x) 在开区间 (a,b) 内有极小值点（）A.1个B.2个C. 3 个D. 4 个9．若函数f ( x )x 33bx3b 在(,) 内存在极值，则()A.b<0B.b<1C.b>0D.b>110．抛物线的极点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点P（，－）到焦点的m3距离为 5，则抛物线的准线方程是（）A. y＝ 4B. y＝－ 4C. y＝ 2D. y＝－ 211．双曲线y2x 21的离心率为e，抛物线y 2 2 px的焦点为(e2 ,0) 则p的值为A．－ 2B．－ 4C． 2D． 412．已知F1、F2是双曲线x2y21(a0, b0) 的两焦点，以线段F1F2为边作a 2b2正三角形 1 2，若边 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）MFF MFA. 4 23B.31C.31D. 31 2二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13．将十进制数 55 化为二进制结果为14． 378 和 90 的最大条约数是 ______________ _.15．用秦九韶算法计算多项式 f ( x)3x64x55x 46x37 x28x1，当 x0.4时的值时 , 需要做乘法和加法的次数共次 .16．在抛物线 y4x2上求一点，使该点到直线y4x5的距离为最短，则该点坐标是。

河北省冀州中学高三数学上学期期中考试试卷B卷(无答案)文旧人教版

河北省冀州中学高三数学上学期期中考试一试卷B 卷（无答案）文旧人教版考试时间 120 分钟试题分数 150 分I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的）1．已知会合 P{0, m}, Q { x | 2x 25x0, xZ}，若P Q，则 m 等于（）A ．2B ．1C ．或5D ．1或 2122. 已知函数 y2 sin x 的定义域为 [ a, b] ，值域为 [-2 ，1] ，则 b a 的值不行能是（）5B.C.7D. 2A.663．已知“命题 p : ( x m)23( x m) ”是“命题 q : x 23x 4 0 ”建立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（）或A ． m 1或 m7 B．7 m 1m 1 m 7C ．D． 7 m 14．在等比数列 a n 中， a 1 1，公比 q1 . 若 a m a 1a2 a 3a 4 a 5 ，则 m=（）（A ） 9（B ）10（ C ）11（D ） 1255. xa x R 睁开式中 x 3 的系数为 10，则实数 a 等于（）xA. －1B. 1C.2D.126．设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数，当x ≥0时， f(x)= 2x +2x+b(b 为常数 ) ，则 f( － 1)=(A) 3(B) － 3 (C)－ 1(D) 17．某台小型晚会由 6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目甲一定排在第四位、节目乙不可以排在第一位，节目丙一定排在最后一位，该台晚会节目演出次序的编排方案共有（ A ） 36 种（ B ） 42 种 (C)48 种（D ）54 种8．若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 yx 3和 yax 215x 9 都相切，则 a 等于4A ．7或-254 64 9．设函数 g( x)B ． 1或21C ．1或-25D ．7或 7 46442( x R) ， f (x)g( x) x 4, x g ( x),x 2 {g( x)x, x g( x). 则 f ( x) 的值域是（ A）9,0(2,)（ B）[0,) 4（C）[9 ,)（ D）9,0(1,)4410．如图，M是正方体ABCD A1 B1C1 D1的棱 DD1的中点，给出以下命题A D①过 M点有且只有一条直线与直线AB 、B1C1都订交；B C②过 M点有且只有一条直线与直线AB 、B1C1都垂直；M③过 M点有且只有一个平面与直线AB 、B1C1都订交；A1D1④过 M点有且只有一个平面与直线AB 、B1C1都平行.B1C1此中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②③ D．①②④11．若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和左焦点，点P 为椭圆上的随意一点，43则 OP FP 的最大值为A． 8B． 6C． 3D． 212．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适合的区间，各自作出三个函数y sin 2x ， y sin( x) ， y sin( x) 的图像以下。

【数学】河北省衡水市冀州中学2013-2014学年高二上学期期中考试(文B)

试卷类型：B 卷冀州市中学2013－2014学年上学期期中考试高二数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分. 1.函数)45(log 21-=x y 的定义域是（）A. 4(,1]5B.4(,)5+∞C.4[,1]5D.[1,)+∞2. 已知命题:,sin p x R x x ∀∈>则p 的否定形式为 A ．000,sin x R x x ∃∈<B ．000,sin x R x x ∃∈≤C ．,sin x R x x ∀∈≤D ．,sin x R x x ∀∈<3.下列命题（1）函数1(0)y x x x =+<的值域是(,2]-∞-；（2）函数22122y x x =+++最小值是2；（3）若,a b 同号且a b ≠，则2a bb a+≥。

其中正确的命题是 A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (1) (3) D. (2)(3)4．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A.6B.12+C.1224+5．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(1,2)，向量c 满足(c ＋b )⊥a ，(c －a )∥b ，则c ＝( )A ． (0，－1)B ．(1,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12D ．(2,1)6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a =（） A.2n B.3n C.12n - D.13n -7．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（） A.(1,0)- B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 8．．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位9. 已知双曲线C ：22221x y a b -=（a>0,b>0）的离心率为2C 的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±13xC.y=±12x D.y=±x 10.设,x y 满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（）D.1211. 执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（）A ．15B ．14C ．7D ．6788246679212.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A ．209B ．101C ．20001D ． 2113．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（） A ．（13，23） B ．［13，23］ C ．（12，23） D ．［12，23］ 14．设函数f （x ）满足f （x ）=f （4–x ），当x>2时，f （x ）为增函数，则a =f （1.10.9）、b =f （0.91.1）、c =f （log 421）的大小关系是（）A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>b>aD ． a>c>b15.已知椭圆)20(14222<<=+b by x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是 A.1 B.2 C. 3D.23 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上。

河北省衡水市冀州中学高二上学期期中考试数学文试卷

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．82．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，30，21，21，+∞）上的减函数，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．24．（12分）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015•衡阳三模）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，则A∪B中的元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．共4个元素．故选：B．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了绝对值的求法，是基础题．2．（2008•江西）若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A． B．0，1）∪（1，40，20，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．【解答】解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C【点评】本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．4．（2016秋•冀州市校级期中）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．5．（2016•贵阳二模）如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【考点】程序框图．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．6．（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．7．（2016秋•冀州市校级期中）已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴•（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C【点评】本题考查向量的夹角公式，涉及数量积的运算，属基础题．8．（2016秋•冀州市校级期中）下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：∃α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：∀α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，空间线面关系，充要条件，特称命题的否定等知识点，难度中档．9．（2016秋•冀州市校级期中）已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，由三视图判断几何体的形状，难度不大，属于基础题．10．（2013•浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．11．（2014•西藏一模）“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由“λ＜1”可得a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得a n+1﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．﹣a n=﹣=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得a n+1故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，数列的单调性的判断方法，属于基础题．12．（2016•衡水模拟）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V=××=，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点S到平面ABC的距离是关键．13．（2009•上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y ﹣1）2=1【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．（2015春•黑龙江期末）直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：【点评】本题考查斜率的概念及正弦、正切函数的图象和值域，属基础题．15．（2011•江苏校级模拟）若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．【点评】这是不等式与平面几何相结合的问题，属于中档题16．（2016秋•冀州市校级期中）已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．17．（2016秋•冀州市校级期中）已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2016秋•冀州市校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．（1）求角B的大小；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知利用平面向量共线的性质可得，由正弦定理，同角三角函数基本关系式，结合sinA＞0，化简可得，结合B的范围可求B的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=4，进而利用余弦定理整理可求a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理，得，∵sinA＞0，∴，即，∵0＜B＜π，∴．（2）∵由三角形面积公式，得，∴解得ac=4，∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac×=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴a+c=4．【点评】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2010•全国卷Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（a n+）2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由b n的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意得：∴a n=2n﹣1（6分）（2）∴b n的前n项和T n=（12分）【点评】（1）此问重基础及学生的基本运算技能（2）此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和，及指数的基本运算性质20．（12分）（2005•西城区校级二模）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E 是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴，∴，又AE=3，∴∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而∴【点评】本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查面面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查点面的距离，有一定的综合性21．（12分）（2014秋•湖北期末）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）【点评】本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用22．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知命题p：在x∈内，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=是区间1，21，+∞）上的减函数，即y=x2﹣2ax+3a在x∈hslx3y3h1，+∞）单调递增且恒为正，∴，解得：﹣1＜a≤1，若命题“p∨q”是真命题，则p，q至少有一个是真命题，∴a＞﹣1．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．23．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．24．（12分）（2016秋•冀州市校级期中）已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）求证：DE⊥PC．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB 是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，即可证明DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN ⊥DE，CN⊥DE，从而证明DE⊥平面POC，易推知结论．【解答】（1）证明：如图2，取DP中点F，连接EF，FM，∵在△PDC中，点F，M分别是所在边的中点，所以FM=DC，又EB DC，所以FM EB．所以FEBM是平行四边形，所以BM∥EF，又EF⊂平面PDE，BM⊄平面PDE，所以BM∥平面PDE．（2）在矩形ABCD中，连接AC交DE于N，因为，，所以，所以DE⊥AC，所以在四棱锥P﹣EBCD中，PN⊥DE，CN⊥DE，又PN∩CN=N，所以DE⊥平面POC，因为PC⊂平面POC，所以DE⊥PC．【点评】此题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的定义、判定定理、性质定理是解答本题的关键．2016年12月11日。

河北省衡水市冀州中学高二数学上学期期中试题B卷文

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间150分钟试题分数120分一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（）A ．对任意实数x , 都有1x >B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x , 都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式n a 是( )A.n 2n ＋1 B. n 2n －3 C. n 2n －1 D.n2n ＋33．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．120°B ． 60° C． 90° D ．135° 4．在等差数列{}n a 中，3738a a +=，则2468a a a a +++=（）A ．20B ．38C ． 64D ．765．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（）A 0B 14C 4D 2 6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8.已知数列{}n a 中11a =，2112a =+，31123a =++，411234a =+++，⋅⋅⋅n (3211)a n ++++=…..，则数列{}n a 的前n 项的和n s =（）A.21n n + B. 1n n + C. 1nn + D.221nn + 9. 在ABC ∆中，若cos a B c =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10. 某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A ．10个教职工中，必有1人当选B ．每位教职工当选的可能性是110C ．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D ．以上说法都不正确 11. 对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若λ＝，则λ＝0或＝B ．若·＝0，则＝或＝C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c12. 若函数)x (f y =是（-2，4）上的增函数，且)m 3(f )m 2(f -<，则实数m 的取值范围是（）A. (－1，1 )B. (－∞，1)C. ( 1，＋∞)D. (－2，3 )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边 a =4，c=6，则△ABC 的面积等于_____________14．若命题“0m x 2x ,R x 2≤++∈∃”是假命题，则实数m 的取值范围是________．15．递减等差数列}a {n 的前n 项和n S 满足：105S S =，欲使n S 最大，则n= . 16. 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…， 19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=4时，从第7组中抽取的号码是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6≤0或x 2+2x ﹣8＞0；若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18. （本小题满分12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，0≤φ≤π2在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π时，y min ＝－3. （1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间．19（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=.设2log nn b a =(1)求数列{n b }的通项公式； (2)若11c =，1nn n nb c c a +=+，求证：3n c <；20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程a ˆx b ˆyˆ+=；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：3.112y x 51i i i =∑= 80x 51i 2i =∑=）（参考公式：∑∑∑∑====--=---=n1i 22i n1i i i n1i 2i n 1i i i x n x yx n y x )x x ()y y )(x x (bˆ ；x b ˆy a ˆ-= ；）0.01频率组距21、（本小题满分12分）已知函数[]2(),3,21xf x x x =∈--+ （1）求证：()f x 在[]3,2--上是增函数；（2）求()f x 得最大值和最小值.22. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“ 10|y x |>-”的概率.2015—2016学年度上学期期中考试高二文科数学答案一选择题 A 卷DBBDB ABCCB BC B 卷CCADD BBADB AA二填空题14．__ m>1 _. 15. 7或8 . 16. 60 三解答题17.解：x 2﹣4ax+3a 2=0对应的根为a ，3a ；由于a ＜0，则x 2﹣4ax+3a 2＜0的解集为（3a ，a ），故命题p 成立有x ∈（3a ，a ）；…3分由x 2﹣x ﹣6≤0得x ∈[-2,3]，由x 2+2x ﹣8＞0得x ∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q 成立有x ∈（﹣∞，﹣4）∪[-2, +∞)……6分若￢p 是￢q 的必要不充分条件所以 3a ≥-2或a ≤-4,即a ≥-32或a ≤-4….10分 18. 解 (1)由题意得A ＝3，12T ＝5π，…...2分∴T＝10π，∴ω＝2πT ＝15………..4分∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋φ.∵点(π，3)在此函数图象上，∴3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＋φ＝3. ∴π5＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z.∵0≤φ≤π2，∴φ＝3π10…………..6分 ∴y＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10.(2)当－π2＋2k π≤15x ＋3π10≤π2＋2k π，即－4π＋10k π≤x ≤π＋10k π时， (9)分函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋3π10单调递增，所以此函数的单调递增区间为[－4π＋10k π，π＋10k π](k ∈Z)．…………12分19解：(1)设数列{a n }的公比为q(q ＞0)，由题意有21124111040a a q a q a q ⎧+=⎨+=⎩， ∴12a q ==，………2分∴2nn a =， ………3分 ∴b n ＝n.………..4分(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， …………….5分当n≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，…7分∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，…….11分综上所述 c n ＜3………..12分 20. 解：（1）散点图如下：….4分.（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。

河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)文

2016—2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分第I 卷一、选择题:(本大题共l2个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}()4U C A B =,{}1,2B = ，则U A C B =（）A ．｛4｝B ．｛3｝C ．｛3,4｝D ．∅2、已知命题p ：122121 ,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则⌝p 是（ ) A.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤ C 。

122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--< D. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<3、已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（） A ．13 B ．15 C ．7 D ． 174、函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( ） A ．12B ．32 C ．12D ．325、若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．[3,)+∞ D ． 51[,)8+∞ 6、设P 和Q 是两个集合，定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x PQ ∉}，若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( ）A.[]1,4- B 。

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河北省冀州中学高二上学期期中考试（数学文A ）第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知向量(1,0),(1,3)a b ==-，则向量a ，b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 2、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x3、到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对 4．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．()3,3- C ． ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-33,33 D ．)33,33(- 5．直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈，所经过的定点是（）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 6、若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π，又图像过点(0,1)，则其解析式是（）A ．2sin()36x y π=+ B ．2sin()36x y π=- C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+ 7、椭圆2212516x y +=上一点P 到一焦点距离为7，则P 到另一焦点距离为：（） A 、3 B 、5 C 、1 D 、78、已知)0,3(),0,3(21F F - 是椭圆122=+n y m x 的两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当2121,32PF F PF F ∆=∠π的面积最大，则有（）A 3,12==n mB 6,24==n mC 6,12==n mD 23,6==n m9、设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A （B （C ）2-（D 1 10、已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为A ．32B ．0或2C ．2D ．0或3211、若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x 12、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（） A. 最大项为0，最小项为2081- B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为2081-D. 最大项为0，最小项为4a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共将答案填写在答题纸上)13、若数列{}n a 满足：*111,2()n n a a a n N +==∈，则前8项的和8S = ； 14已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|||,||,|c b a 的三角形15、已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ__________________ 16、已知点(1,4)P 在圆22:240C x y ax y b ++-+=上，点P 关于直线30x y +-=的对称点也在圆C 上，则a = ，b = 。

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)(b卷)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=58．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．412．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为．14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．15．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为．16．函数的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．18．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos （α﹣β）的值．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|﹣3≤x≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，3] C．[0，3]D．[﹣3，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=[﹣3，0]，B=[﹣1，3]，∴A∩B=[﹣1，0]．故选：A．2．下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形4．在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）A．30°或150°B．60°或120°C．30°D．60°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a 小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA==，又a＜b，∴A＜B，则A=30°．故选C5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．8．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．【考点】不等式比较大小．【分析】A．当c≤0时，a+c≥b﹣c不一定成立；B．由于a＞b，可得a﹣b＞0，又c2≥0，可得（a﹣b）c2≥0．C．c≤0时，ac＞bc不成立；D．当c=0时，，即可判断出．【解答】解：A．当c≤0时，a+c≥b﹣c不一定成立；B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0．故B一定成立．C．c≤0时，ac＞bc不成立；D．当c=0时，，故D不成立．综上可知：只有B成立．故选B．9．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面【考点】平面与平面平行的判定．【分析】利用两个平面平行的判定定理判断即可．【解答】解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：D．10．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得：1×m=﹣2×2．解得m=﹣4．故选：B．12．已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n，是首项为1，公比为2的等比﹣1数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1D．2n+1【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，，然后利用累加法，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知||=2，||=4，⊥（+），则与夹角的度数为120°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知求出•=﹣4，代入夹角公式，求出夹角的余弦值，进而可得答案．【解答】解：∵||=2，||=4，⊥（+），∴•（+）=2+•=||2+•=0，∴•=﹣4，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=120°，故答案为：120°14．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先判断三视图复原的结合体的形状，上部是正四棱锥，下部是正方体，确定棱长，可求结合体的表面积．【解答】解：三视图复原的结合体，上部是正四棱锥，底面棱长为4，高为2，下部是正方体，底面棱长为4，所以结合体的表面积是：5×42+=80+16故答案为：80+1615．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故答案为：1．16．函数的最小值是﹣3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】=，再利用基本不等式可得结论．【解答】解：=≥2﹣3=﹣3，当且仅当时取等号，∴函数的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），可得sin﹣cos=0，由此解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin（2x﹣），由此求得函数的最小正周期和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0），∴sin﹣cos=0，解得a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数函数f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴最小正周期T==π，最大值为．18．已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．+1（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{b n}是等差数列，从而求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，∴b n﹣b n=，…+1∴数列{b n}是等差数列，…∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…整理得，当n=1时，，…综上，数列{a n}的前n项和．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；【解答】解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB ∩QP=Q ，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ，∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc +a 2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，由此能求出a n =2n ，从而得以==，进而能求出{}的前n 项和S n ．【解答】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a 1==2，且=a 2•a 8，∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2，∴a n =2n ，∴==，∴S n =（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵f（x）图象的一条对称轴为x=．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=，∴sinα=，sinβ=，∵，∴cosα=，cosβ=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．22．某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先建立满足题意的约束条件及目标函数，作出满足条件的x，y的区域，利用几何意义可求目标函数的最小值【解答】解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元（没有图扣2分）2016年11月27日。

河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷(理科)(Word版含解析)

河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣35．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=06．（3分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y37．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．河北省衡水市冀州中学2014-2015学年高二上学期开学摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（3分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式．解答：解：由于直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2=0，故选：C点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（3分）函数y=cosxcos（x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和与差的三角函数公式化简已知函数，由周期公式可得．解答：解：化简可得y=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=•+•sin2x=sin（2x+）+，∴函数的最小正周期T==π故选：B点评：本题考查三角函数的周期，设两角和与差的三角函数公式，属基础题．4．（3分）若直线l1：ax+（1﹣a）y﹣3=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣2=0互相垂直，则a的值是（）A．﹣3 B．1C．0或D．1或﹣3考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值．解答：解：∵l1⊥l2∴a（1﹣a）+（a﹣1）×（2a+3）=0，即（a﹣1）（a+3）=0解得a=1或a=﹣3故选D．点评：本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答．5．（3分）已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，则直线l1的方程是（）A．3x+4y﹣1=0 B．3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C．3x+4y+9=0 D．3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．解答：解：∵直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行，∴设直线l1为3x+4y+m=0，将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，﹣1），半径r=1，又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，解得：m=9或m=﹣1，则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0．故选D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6．（3分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．s inx＞siny D．x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．7．（3分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（3分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．9．（3分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（3分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．解答：解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．（3分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．12．（3分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二、填空题13．（3分）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为．考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得AB•AC=，再根据△ABC的面积为AB•AC•sinA，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵•=AB•AC•cosA=tanA，∴当A=时，有AB•AC•=，解得AB•AC=，△ABC的面积为AB•AC•sinA=××=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面积公式，属于基础题．14．（3分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=36．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得到，结合已知可得a5=2，则b5可求，则S9可求．解答：解：由等比数列的性质可知，，又a4•a6=2a5，∴，∴a5=2．∴b5=2a5=4．则S9==9b5=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．15．（3分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则动点P 的轨迹所包围的图形的面积为4π．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设P点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式代入等式|PA|=2|PB|，化简整理得（x﹣2）2+y2=4，所以点P的轨迹是一个圆，求出圆的半径利用圆面积公式，即可算出所求图形的面积．解答：解：设P点的坐标为（x，y），∵A（﹣2，0）、B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴=2，平方得（x+2）2+y2=4[（x﹣1）2+y2]，化简得（x﹣2）2+y2=4，∴点的轨迹是以（2，0）为圆心、2为半径的圆，因此，点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•22=4π．故答案为：4π点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹所包围的图形的面积．着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．16．（3分）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．考点：函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．三．解答题17．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．解答：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．18．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），解方程组求得m、n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区间．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m=，n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）．将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+=2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ=，故g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y=g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．20．如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S△ADE=S△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，即可得到结论．解答：解：在△ADE中，y2=x2+AE2﹣2x•AE•cos60°，即y2=x2+AE2﹣x•AE，①又S△ADE=S△ABC=x•AE•sin60°=，解得x•AE=2．②②代入①得y2=x2+（）2﹣2（y＞0），∴y=，（1≤x≤2）；点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，综合性较强．21．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．解答：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值范围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以实数a的取值范围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．。

河北省冀州中学学高二数学下学期期中试题B文-精

463452yx 河北冀州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的点是（）A ．PB ．QC ．MD ．N2.x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( ) A.B.C.D.3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（） A.12 B.12- C. 110 D.110- [来4. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定（） A ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xB ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x xC ．存在Z x ∈,使022>++m x xD ．不存在Z x ∈,使022>++m x x 5. 阅读如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 值是（）A ．12B ．11C ．10D ．96.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=- ，则实数λ=( )A.-1B.1C.-2D.2 8. 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 2+a 10=4,则S 11的值为（）A ．12B ．18C ．22D ．449.要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（） A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位10.实数,x y 满足不等式组0(20x y x k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数），且3x y +的最大值为12，则实数k =（）A.9-B.9C.12-D.1211. .若实数a >1，则函数2()log (56)a f x x x =-+的单调减区间为（）55(,)(3,)(,)(,2)22A B C D +∞+∞-∞-∞ 12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（）A.2C. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则它的离心率为_________． 14. 函数3()2(1)f x x xf '=+-,则函数()=1f _____________.15.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为_______.16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POPθ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,.,c b a 已知+B A sin sin 12cos sin sin =+B C B 。

河北省冀州中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语(B卷)试题

试卷类型：B河北省冀州中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语（B卷）试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第I卷（满分100分）第一部分：听力（每小题1.5分，共30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are the woman’s glasses?A. In the living room.B. In the bedroom.C. In the kitchen.2. Who is making that noise, according to the woman?A. The window cleaner.B. The Nelsons.C. Their neighbor’s pet.3. What happened to the man’s hands?A. He hurt them.B. He washed them too often.C. There is paint on them.4. What do we know about the woman?A. She has been retired.B. She is a famous painter.C. She is a young college student.5. How does the woman feel in the end?A. Excited.B. Puzzled.C. Grateful.第二节听下面5段对话或独白。

河北省冀州中学2014届高三3月月考数学文试题含答案

冀州中学高三年级模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b +的值是（）（A ）2（B ）3 （C ）4（D ）52.已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B =（）A .2{|0log }x R x e ∈<<B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ） 4n >？（B ）8n > ？（C ）16n >？（D ）16n <？ 4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体 P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B .2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 5.0y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O为坐标原点)共线的一个向量为（）A.13-（，） B.13（，C.D.1（， 6.方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点（如图1），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A.B.C. D.AB CD A B C D 1111E图16 7 7 58 8 8 6 8 4 0 9 3甲乙.7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（） A.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定B.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x >甲乙，乙比甲成绩稳定8.已知数列{a ) A.2012 B.2013 C.2014 D.20159. 有下列说法:(1)“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件;(2)“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件;(3)“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件;(4)“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a cb d -+-的最小值为（）（A （B ） 2 （C ）（D ）811．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A（B ）（C （D ）312. 设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（）A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <-第I I卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。