第1章 流体流动
化工原理(清华大学)01第一章流体流动1
第二节 流体静力学方程
一、静力学基本方程 静止状态下的静压力：
方向→与作用面垂直 各方向作用于一点的静压力相同 同一水平面各点静压力相等（均一连 续流体）
1m3为基准，总质量＝A＋B＋C
液体： 1Kg混合液为基准，
质量分率：X w1 X w2
XW1 XW2
总体积 ＝A＋B＋C
第一章 第一节
二、压力
1 atm =1.013×105 N/m2 =10.33 m(水柱) = 760 mmHg 压力表：表压＝绝压－大气压
第一章 第二节
二 、流体静力学方程的应用
1、压差计
p1 p2 (A B )gR
微差压差计
(1)D : d 10 :1
(2)
B
与
很接近
A
第一章 第二节
2、液面计
3、液封
4、液体在离心力场内的静力学平衡
p
p
r
r
第一章 第二节
m
yi
M 1/ 2
ii
/
yi
M
1/ i
2
( yi摩尔分率，M i分子量)
第一章 第一节
第一章 流体流动
第一节 流体流动中的作用力 第二节 流体静力学方程 第三节 流体流动的基本方程 第四节 流体流动现象 第五节 流体在管内流动阻力 第六节 管路计算 第七节 流量的测定
第一章 流体流动
第一节 流体流动中的作用力
化工原理-1章流体流动
yi为各物质的摩尔分数,对于理想气体，体积分数与摩尔分数相等。
②混合液体密度计算
假设液体混合物由n种物质组成，混合前后体积
不变，各物质的质量百分比分别为ωi，密度分 别为ρi
n 1 2 混 1 2 n
1
例题1-1 求甲烷在320 K和500 kPa时的密度。
第一节 概述
流体： 指具有流动性的物体，包括液体和气体。
液体：易流动、不可压缩。 气体：易流动、可压缩。 不可压缩流体：流体的体积不随压力及温度变化。
特点：（a） 具有流动性 （b） 受外力作用时内部产生相对运动
流动现象:
① 日常生活中
② 工业生产过程中
煤气
填料塔 孔板流量计
煤气
水封
泵 水池
水
煤 气 洗 涤 塔
组分黏度见---附录9、附录10
1.2.1 流体的压力（Pressure） 一.定义
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，工程上一般称压力。
F [N/m2] 或[Pa] P A
式中 P──压力，N/m2即Pa(帕斯卡)；
F──垂直作用在面积A上的力，N；
A──作用面积，m2。
工程单位制中，压力的单位是at(工程大气压)或kgf/cm2。 其它常用的压力表示方法还有如下几种： 标准大气压（物理大气压）atm；米水柱 mH2O； 毫米汞柱mmHg； 流体压力特性： （1）流体压力处处与它的作用面垂直，并总是指向流体 的作用面。
液体：T↑，μ↓（T↑,分子间距↑，范德华力↓，内摩擦力↓） 气体：T↑，μ↑（T↑,分子间距有所增大，但对μ影响不大， 但T↑，分子运动速度↑，内摩擦力↑）
压力P 对气体粘度的影响一般不予考虑，只有在极高或极 低的压力下才考虑压力对气体粘度的影响。
化工原理第一章 流体流动
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
第一章流体流动
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小。
流体流动的原理及其流动规律主要应用于这几个方面：1、流体的输送；2、压强、流速和流量的测量；3、为强化设备提供适宜的流动条件。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。
第一节流体静力学基本方程式1-1-1 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为：对于一定质量的理想气体：某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：空气平均分子量的计算：M＝32×0.21+28×0.78＋40×0.01＝28.9629 （g/mol）1-1-2 流体的静压强法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。
1atm 1.033kgf/cm2760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133×105 Pa工程上常将1kgf/cm2近似作为1个大气压，称为1工程大气压。
1at1kgf/cm2735.6mmHg10mH2O 0.9807bar9.807×105 PaP（表）＝P（绝）－P（大）P（真）＝P（大）－P（绝）＝－P（表）1-1-3 流体静力学基本方程式描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流体静力学基本方程式。
对于不可压缩流体，常数；静止、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等（连通器）。
压强差的大小可用一定高度的液体柱表示（必需标注为何种液体）。
1-1-4 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1、U型管压差计2、倾斜液柱压差计（斜管压差计）3、微差压差计二、液位的测量三、液封高度的计算第二节流体在管内流动反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
第一章流体流动
第一章：流体流动一、本章学习目的通过本章的学习，应熟练掌握流体静止的基本方程和流体流动的基本方程；熟练运用连续性方程和柏努利方程解决流体流动过程的计算问题；会计算管内流动的阻力损失，会计算简单管路。
二、本章思考题1-1 何谓理想流体？实际流体与理想流体有何区别？如何体现在伯努利方程上？1-2 何谓绝对压力、表压和真空度？表压与绝对压力、大气压力之间有什么关系？真空度与绝对压力、大气压力有什么关系？1-3 流体静力学方程式有几种表达形式？它们都能说明什么问题？应用静力学方程分析问题时如何确定等压面？1-4 如何利用柏努利方程测量等直径管的机械能损失？测量什么量？如何计算？在机械能损失时，直管水平安装与垂直安装所得结果是否相同？1-5 如何判断管路系统中流体流动的方向？1-6何谓流体的层流流动与湍流流动？如何判断流体的流动是层流还是湍流？1-7 一定质量流量的水在一定内径的圆管中稳定流动，当水温升高时，Re 将如何变化？1-8 何谓牛顿粘性定律？流体粘性的本质是什么？ 1-9 何谓层流底层？其厚度与哪些因素有关？1-10摩擦系数λ与雷诺数Re 及相对粗糙度d / 的关联图分为4个区域。
每个区域中，λ与哪些因素有关？哪个区域的流体摩擦损失f h 与流速u 的一次方成正比？哪个区域的f h 与2u 成正比？光滑管流动时的摩擦损失f h 与u 的几次方成正比？1-11管壁粗糙度对湍流流动时的摩擦阻力损失有何影响？何谓流体的光滑管流动？1-12 在用皮托测速管测量管内流体的平均流速时，需要测量管中哪一点的流体流速，然后如何计算平均流速？三、本章例题例1-1 如本题附图所示，用开口液柱压差计测量敞口贮槽中油品排放量。
已知贮槽直径D 为3m ，油品密度为900kg/m 3。
压差计右侧水银面上灌有槽内的油品，其高度为h 1。
已测得当压差计上指示剂读数为R 1时，贮槽内油面与左侧水银面间的垂直距离为H 1。
试计算当右侧支管内油面向下移动30mm 后，贮槽中排放出油品的质量。
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
化工原理第一章_流体流动
非标准状态下气体的密度： 混合气体的密度，可用平均摩尔质量Mm代替M。 式中yi ---各组分的摩尔分数（体积分数或压强分数）
比体积
• 单位质量流体的体积称为流体的比体积，用v表示， 单位：m3/kg
• v=V/m=1/ρ
5 流体的压强及其特性
垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简 称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强 称之为压力。
R
a
b
0
2. 倒置 U 型管压差计
用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位于同 一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一 静止流体内，两点处静压强相等
p1 p2 R 0 g
由指示液高度差 R 计算压差
若 >>0
p1 p2 Rg
0
a
b
R
p1 p2
3. 微差压差计
p1 p2 R 01 02 g
对一定的压差 p，R 值的大小与 所用的指示剂密度有关，密度差越小， R 值就越大，读数精度也越高。
p1 p2
02
a
b
01
4. 液封高度
液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度 ， 控制器内压力不变或者防止气体泄漏。
为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液 封装置（或称水封装置），其目的是确保设备的安全，若气体压 力超过给定值，气体则从液封装置排出。
传递定律（巴斯葛原理）：当液面上方有变化时，必 将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。
液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。
静力学基本方程式的应用
1.普通 U 型管压差计
U 型管内位于同一水平面上 的 a、b 两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等
第一章 流体流动
wn
n
i 1
n
wi
i
wi为混合物中各组分的质量分数， ρ i为构成液体 混合物的各组分密度
第一节 流体的基本物理量
例1-1 已知乙醇水溶液中各组分的质量分数为乙醇0.6，水 0.4。试求该溶液在293K时的密度。 解：已知w1=0.6，w2=0.4；293K时乙醇的密度ρ1为789 kg/m3，水的密度为ρ2998.2 kg/m3
2
0.93 （m / s )
第一节 流体的基本物理量
例 1-6 某厂精馏塔进料量为50000kg/h，该料液的性质 与水相近，其密度为960kg/m3，试选择进料管的管径。 解：
50000/ 3600 qv 0.0145 ( m 3 / h) 960
qm
因为料液与水接近，选取流速μ=1.8 m/s，则：
解：已知 p0 760mmHg 1.013105 Pa
2
H O 1000kg / m 3 , Hg 13600 kg / m 3
h 1m, R 0.2m 水平面A - A ' , 根据流体静力学原理， p A p A p0 由静力学基本方程可得 ： p A p H 2O gh Hg gR
800 0.7 h 0.6 1.16(m) 1000
第二节 流体静力学
一、流体静力学基本方程式的应用
1.压力的测量 正U形管压差计 要求：指示液与被测流体不互溶，不起化学反应， 密度要大于被测液体
பைடு நூலகம்
测量方法：U形管两端与被测两点直接相连。
第二节 流体静力学
A、A’处的压强分别为：
p p0 h g
化工原理-第1章-流体流动
第二节 流体静力学
（1）作用在液柱上端面上的总压力
P1 p1( A方向向下)
（2）作用在液柱下端面上的总压力
P2 p2 A
（方向向上）
（静止状态，在垂直方向上的三个作用力的力 为零，即
p1 A gAZ1 Z 2 p2 A 0
第二节 流体静力学
2） kPa ；
—
（1——气体的绝对压力，
——气体的千摩尔质量，kg/kmol ； ——气体的热力学温度，K ； ——通用气体常数，8.314 kJ/（kmol· K）； 下标0表示标准状态，即273 K、101.3 kPa。 任何气体的R值均相同。的数值，随所用P、V 、T等的 单位不同而异。选用R值时，应注意其单位。
指
第二节 流体静力学
在图1-3中，水平面A-B以下的管内都是指示液，设ApA pB B液面上作用的压力分别为 和 ，因为在相同流体的 p A pB 同一水平面上，所以与应相等。即： 根据流体静力学基本方程式分别对U管左侧和U管右侧 进行计算、整理得 （1-10） 由式1-10可知，压差（ p p ）只与指示液的位差读 数R及指示液同被测流体的密度差有关。 若被测流体是气体， 气体的密度比液体的密度小得 指 指 ，于是上式可简化为 多，即
第二节 流体静力学
混合液体的密度的准确值要用实验方法求得。如液体 混合时，体积变化不大，则混合液体密度的近似值可由下 式求得： （1-3） ——液体混合液的密度； ——混合液中各纯组分的密度； ——混合液中各纯组分的质量分数。
d4 （2）相对密度
20
d4
20
相对密度为流体密度与4℃时水的密度之比，用符号 表示，习惯称为比重。即 （1-4） 20
化工原理第一章
（2）怎样看成连续性？
考察对象：流体质点（微团）-------足够大，足够小
流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空
隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使
用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。
第二节 流体静力学 本节将回答以下问题： 静力学研究什么？
采用什么方法研究？
主要结论是什么？ 这些结论有何作用？
在静止流体中，任意点都受到大小相同方向不同的压强
静压强的特性：具有点的性质，p=f(x,y,z)，各相同性
1．流体静力学方程的推导
向上的力 : pA 向下的力: ( p dp) A
重力: mg gAdZ
静止时三力平衡,即 :
pA ( p dp) A gAdz 0
dp gdZ 0
p A pB ( i ) gR g ( Z A Z B ) ( p A gZ A ) ( pB gZB ) ( i ) gR
p gZ
A B ( i ) gR
4. 斜管压差计
R R' sin
流体静力学(二）
1-4
流体静力学基本方程的应用
一. 压强与压强差的测量 1.简单测压管
p A p0 hR
A点的表压强
p A (表） p A p0 gR
特点：适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。
2. U型测压管 由静力学原理可知
p1 p A gh
p 2 p 0 i gR
这是两个非常重要的方程式，请大家注意。
1-5 流量及流速
一、流量：单位时间内流过管道内任一截面的流体量
体积流量qV
m3 / s
化工原理——第一章 流体流动
黏度在物理单位制中的导出单位，即
dyn / cm 2 dyn s
g
P(泊)
du
cm/ s
dy
cm
cm2 cm s
1cP 0.01P 0.01 dyn s
1
1 100000
N
s
1
Pa s
cm2
100
(
1 100
)
2
mபைடு நூலகம்
2
1000
即1Pa s 1000cP
流体的黏性还可用黏度μ与密度ρ的比值表示。这 个比值称为运动黏度，以ν表示即
pM
RT
注意：手册中查得的气体密度都是在一定压力与温度 下之值，若条件不同，则密度需进行换算。
三、混合物的密度
混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有
m A xVA B xVB n xVn
xVA, xVB xVn——气体混合物中各组分的体积分率。
或
m
pM m RT
M m ——混合气体的平均摩尔质量
例如用手指头插入不同黏度的流体中，当流体大 时，手指头感受阻力大，当小时，手指头感受阻 力小。这就是人们对粘度的通俗感受。
在法定单位制中,黏度的单位为
du
Pa m
Pa • s
dy
s
m
某些常用流体的黏度,可以从本教材附录或手册中查
得,但查到的数据常用其他单位制表示,例如在手册中
黏度单位常用cP(厘泊)表示。1cP=0.01P(泊)，P是
M m M A yA M B yB M n yn
yA, yB yn——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分率。
混合液体 假设各组分在混合前后体积不变，则有
1 xwA xwB xwn
第一章 流体流动
例3 已知20℃时苯和甲苯的密度分别为879 kg/m3和
867 kg/m3,试计算含苯40％及甲苯60％（质量％）的 混合液密度。
6
例1 解： p表 ' ( pa＋p真 )－pa ' 101.3＋ ) 75 156.3kPa （ 130 例2 解： 混合气体平均摩尔质量
M m yi M i (0.13 44 0.76 28 0.1118) 103 28.98103 kg/mol
1
管路中流体没有增加和漏失
的情况下：
2
qm1 qm2
1u1 A1 2 u2 A2
1
2
推广至任意截面
qm 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
——连续性方程
28
不可压缩性流体，ρ 常 数
qv u1 A1 u2 A2 uA 常数
10
第一章、流体流动
3、压力用柱高表示：
p p0 h g
11
三、流体静力学基本方程式的应用
1、静压强的计算(举例）： 例题 流力（周谟仁）p19 2-2
例4、容重为γa和γb的两种液体，装在如图所示的容
器中。已知：γb=9.807KN/m2、大气压强 Pa=98.07 KN/m2，其它尺寸如图，求γa和PA。
（2）
式（2）即为以重量流体为基准的机械能衡算式。
z ——位压头
u2 ——动压头 2g p ——静压头 g
总压头
36
五
实际流体机械能衡算式
2 2 1
'
p2,u2
p1,u1
z2
1
'z10来自We'
37
第1章：流体流动
R1 R
sin
R1 R
sin
34
河北工业大学化工原理教研室
1.2.5 静力学基本方程式的应用
河北工业大学化工原理教研室
35
1.2.5 静力学基本方程式的应用
3.液封 如图，为了控制器内气体 压力不超过给定的数值，常常 使用安全液封装置（或称水封 装置）。其目的是确保设备的 安全，若气体压力超过给定值， 气体则从液封装置排出。
河北工业大学化工原理教研室
31
1.2.5 静力学基本方程式的应用
1. U形管压差计 可测量流体中某点的压力 亦可测量两点之间的压力差 在正U形管中要求指示 剂密度大于工作介质密度 在倒U形管中，则反 之（通常用空气）。
河北工业大学化工原理教研室
32
B
p1 p A gh1 p2 pB g (h2 R) i gR
河北工业大学化工原理教研室
4
1.1.2 流体的密度
流体的密度：流体空间某点上单位体积流体的质量。流体由质点组成， 密度是位置（x,y,z）和时间θ的函数。单位：kg/m3
表达式：
m V
△V→0时，流体某点的密度。
m Δ V 0 V
lim
常用流体的密度，可由有关书刊或手册中查得， 本书附录中列出某些常见得气体和液体的密度， 可供做习题时查用。
h2
A
h1
p1 p2
整理得：
( p A ghA ) ( pB ghB ) Rg ( i )
' ' p A pB Rg ( i )
1
2
思考：如果B端圆管直径扩大到A端的两倍，R=？
R
化工原理 第一章 流体流动
化工原理第一章流体流动第一章 流体流动一、流体流动的数学描述在化工生产中，经常遇到流体通过管道流动这一最基本的流体流动现象。
当流体在管内作稳定流动时，遵循两个基本衡算关系式，即质量衡算方程式和机械能衡算方程式。
质量衡算方程式在稳定的流动系统中，对某一划定体积而言，进入该体积的流体的质量流量等于流出该体积的质量流量。
如图1—1所示，若取截面1—1′、2—2′及两截面间管壁所围成的体积为划定体积，则ρρρuA A u A u ==222111 (1-1a)对不可压缩、均质流体(密度ρ＝常数)的圆管内流动，上式简化为2221211ud d u d u == (1-1b)机械能衡算方程式在没有外加功的情况下，流动系统中的流体总是从机械能较高处流向机械能较低处，两处机械能之差为流体克服流动阻力做功而消耗的机械能，以下简称为阻力损失。
如图1—1所示，截面1—1′与2—2′间单位质量流体的机械能衡算式为f 21w Et Et += (1-2)式中 221111u p gz Et ++=ρ，截面1—1′处单位质量流体的机械能，J ／kg ；222222u p gz Et ++=ρ，截面2—2′处单位质量流体的机械能，J ／kg ；∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑+∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∑+=2)(222f u d l l u d l w e λζλ，单位质量流体在划定体积内流动时的总阻力损失，J ／kg 。
其中，λ为雷诺数Re 和相对粗糙度ε / d 的函数，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d du εμρφλ,。
上述方程式中，若将Et 1、Et 2、w f 、λ视为中间变量，则有z 1、z 2、p 1、p 2、u 1、u 2、d 1、d 2、d 、u 、l 、∑ζ(或∑l e )、ε、ρ、μ等15个变量，而独立方程仅有式(1-1)(含两个独立方程)、式(1-2)三个。
因此，当被输送流体的物性(ρ，μ)已知时，为使方程组有唯一解，还需确定另外的10个变量，其余3个变量才能确定。
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均衡 考虑
§1.2 流体流动的基本方程
常用流体适宜流速范围：
水及一般液体
化 工 原 理 － － 2 0
27
1~3
m/s
粘度较大的液体
0.5~1 m/s
低压气体
压力较高的气体
8~15 m/s
15～25 m/s
内径为 27mm 的自来水管，其设计输水能力为
0
9
0.3m3/h
1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大
室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？
R〃为R的多少倍？ 已知：苯的密度 c 879kg / m 水的密度 A 998kg / m3
3
0
9
计算时可忽略气体密度的影响。
§1.1 流体静止的基本方程
解：1）普通U管压差计
21
化 工 原 理 － － 2 0
100 P R 0.0116 m C g 879 9.807 2）倾斜U管压差计 P 100 R' 0.0232m C g sin 30 879 9.807 0.5
0
9
=10.33 mH2O =1.033kgfcm-2
=1.033at（工程大气压） =1.013bar（巴）
§1.1 流体静止的基本方程
2. 压强的表示方法 流体体系的真实压强 1）绝对压强（绝压）：
化 工 原 理 － － 2 0
8
2）表压 强（表压）：压力表的读数 表压强 = 绝对压强-大气压强 3）真空度： 真空表的读数 真空度=大气压强-绝对压强= -表压
0
9
§1.2 流体流动的基本方程
（二）定态流动（稳定流动，定常流动）
24
化 工 原 理 － － 2 0
ux , u y , uz , P f x, y, z
ux , uy , uz , P
空间各点的状态不随时间变化
若
f x, y, z, t
则为非定态流动
（三）流线与轨线
1. 轨线 某一流体质点的运动轨迹 2. 流线
10
例 1. 某水泵进口管处真空表的读数为 650mmHg ，
出口管处压力表的读数为 2.5at ，则该水泵前后水的 压差为 kPa。 化 工 例2. 已知某高原地区大气压为680mmHg，问真空泵
原 理 － － 2 0
的真空度能否达到0.95kgf/cm2?
四、流体静力学方程
静止状态下的静压力：
§1.1 流体静止的基本方程
解：（1）
化 工 原 理 － － 2 0
14
PA PA'
'
PB PB '
（2） PA PA (关键找等压面） 等压面：静止、连通着的同一连续流体，在同一
水平面上
PA Pa 油 gh1 水 gh2 ' PA 水 gh Pa
Pa 油 gh1 水 gh2 Pa 水 gh
令 z1 z2 h 则得：p2 p1 gh
化 工 原 理 － － 2 0
12
或
p p0 gh ——流体的静力学方程
0
9
2. 方程的讨论 1）适用场合： 重力场中不可压缩静止、连通着的同一连续流体 2）压力可传递 -------巴斯噶定理 3）压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示 同一静止流体中不同高度流体微元的静 4）物理意义： 压能和位能之和保持定值，即总势能守 恒
3
连续性假设
把流体视为由无数个流体微团（或流体
质点）所组成，这些流体微团紧密接触， 化 工 原 理 － － 2 0 彼此没有间隙。
u
流体微团（或流体质点）：
宏观上足够小，远小于设备尺寸； 微观上足够大，远大于分子自由程。
连续指流体的物理性质及运动参数在空间上做连续 分布，可用连续函数来描述
在高真空稀薄气体的情况下连续性假定不成立。
0
9
§1.1 流体静止的基本方程
绝对压强、真空度、表压强的关系为 A 表 压 强 大气压强线 绝 真空度 对 B 压 强 绝对压强 绝对零压线
Note: 1) 当用绝压或真空度来表示压强时，应分别
9
化 工 原 理 － － 2 0
0
9
注明。如：4×103Pa（真空）、200KPa（绝压） 2) 绝对压强大于零。
§1.1 流体静止的基本方程
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度
化 工 原 理 － － 2 0
13
h1=0.7m，1 800kg / m3，水层高度h2=0.6m，密度为
2 1000kg / m3
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。
0
9
2）计算玻璃管内水的高度h。
2 P2 gz
1 2 0 gR
结论： 压差计读数与被测两点的广义压差成正比
0
9
17
当管子平放时：
P 1 P 2 0 gR
化 工 原 理 － － 2 0
当被测的流体为气体时，0
——两点间压差计算公式
P 1P 2 0 gR
wn
n
0
9
w：质量分数 假定：混合前后总体积不变
pM 气体： RT
----------理想气体状态方程
§1.1 流体静止的基本方程
气体混合物：m 1 x1 2 x2
化 工 原 理 － － 2 0
5
n xn
x ：体积分数 假定：混合前后总质量不变
PM m P M i xi i. g. 混合物： m RT RT
800 0.7 1000 0.6 1000h
0
9
h 1.16m
§1.1 流体静止的基本方程
五、流体静力学方程的应用
1. U形管压差计
化 工 原 理 － － 2 0
15
Pa Pb
根据流体静力学方程
Pa P 1 g m R
Pb P2 g ( z m) 0 gR
0
9
§1.1 流体静止的基本方程
一、密度
化 工 原 理 － － 2 0
4
用 表示 [kgm-3]，属于物性
影响因素：气体----------种类、压力、温度、浓度 液体--------- 种类、温度、浓度 获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算： 液体混合物：
1
m
w1
1
w2
2
R sin R
'
p1
R R
0
9
R R sin
'
p2
1 放大倍数为 sin
0
倾斜式压差计
§1.1 流体静止的基本方程
3. 微差压差计 （双液体U管压差计） p
1
19
p2
化 工 原 理 － － 2 0
1略小于2
p1 p2 2 1 gR
思考：当考虑液面变化时，压
表示同一时刻各点的速度方向的曲线
0
9
拉格朗日法 欧拉法
§1.2 流体流动的基本方程
（四）流量与流速
1. 流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量
化 工 原 理 － － 2 0
25
体积流量 Vs m3 s-1
质量流量 ms kg s-1
2. 流速 平均流速 u 质量流速 G
Vs u A
ms Vs
d2 p1 p2 2 1 2 1 gR D
22
化 工 原 理 － － 2 0
忽略液面变化会使压差值减小。 P48，习题1-5：复式U形管压差计
0 g R1 R2
当U形管压差计读数过大时，可用复式压差计代替， 从而降低每个压差计的读数。 当两个U形管压差计的指示液等量时，
m s-1
kg m s
-2 -1
0
9
ms G A
G u
ms GA uA
§1.2 流体流动的基本方程
3. 管径的估算
对于圆形管道：
化 工 原 理 － － 2 0 费 用 总费用
26
d
4Vs u
操作费 设备费 u适宜
流量VS一般由生产任务决定。 流速选择：
u
0
9
u↑ → d↓ →设备费用↓
若 U 型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通， p1 pa p1 pa
0
9 表压
真空度
§1.1 流体静止的基本方程
读数R就反映了被测流体的表压或真空度。
减少被测流体与指示液间的密度差 化 工 原 理 － － 2 0 当P1-P2值较小时 倾斜U管压差计 微差压差计
18
2. 倾斜U管压差计
假设垂直方向上的高度为R，读数为R’，与水平倾斜角度α
3）微差压差计
"
100 P R 0.0857m A C g 998 879 9.807
0
9
R" 0.0857 7.39 R 0.0116 涉及流体静力学问题，不管题型如何变化，关键找
故：
等压面列方程。
§1.1 流体静止的基本方程
微差压差计当考虑液面变化时，
3m3/h
30m3/h
300m3/h
§1.2 流体流动的基本方程
（五）流体的粘度 1. 牛顿粘性定律