北师大数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程 分式的乘除法 4
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案设计
5.2 分式的乘除法教学目标1.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.2.熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题.教学重点利用法则计算分式乘除法.教学难点归纳分式乘除法的法则.课时安排1课时教学过程导入新课观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？【互动】（学生回答，老师补充）两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.（1）?b d a c ⨯= （2）?b d a c÷= 这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.探究新知一、分式的乘除法法则[引导学生思考]用代数化的思想,把a ,b ,c ,d 看作数,类比分数的乘除法法则来进行运算.[老师讲评]类比分数的乘除法法则，我们可以得到如下结果：（1）b d a c ⨯＝bd ac ； （２）b a ÷d c ＝b a ×c d ＝bc ad . 【归纳】1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.【练一练】下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）2x b -·26b x ＝-23xb x b 2x b -·26b x＝-3x （2）43x a ÷2a x ＝23 43x a ÷2a x ＝43x a ·2x a ＝2283x a【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问纠正、点评.【例1】计算.（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）68a y ·2223y a ＝226283a y y a ·· ＝226283ay a y···· ＝2y a ； （2）22a a +- ·212a a +＝(2)1(2)(2)a a a a +-+·· ＝212a a- . [老师总结]分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.【例2】计算.（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --. 【互动】老师提示，利用分式的除法法则进行计算.解：（1）23xy ÷26y x（2）2144a a a --+÷2214a a -- 2263y x xy ⋅=2263y x xy ⋅=;212x =14441222--⋅+--=a a a a a ()()()()14441222-+---=a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a【总结】进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算.二、分式乘除法的应用购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d .已知球的体积公式为V ＝43πR 3（其中R 为球的半径），那么【互动】（老师提示，引导学生思考求解）(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可.(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R -d )3，整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3； (3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算.课堂练习1.若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠-2，x ≠-4B.x ≠-2C.x ≠-2，x ≠-3，x ≠-4D.x ≠-2，x ≠-32.计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a÷8x 2y ； (3)-3x y ÷2y 23x. 3.计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； ()()122+-+=a a a .222--+=a a a(2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x +3)·x 2＋x －63－x. 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？参考答案1.C2.解：(1)43a . (2)310ax. (3)-292x y . 3.解：（1）(2)(3)(1)x x x x --+. （2）2(3)(2)(3)x x x +---. 4.分析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2+b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可.解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍). 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍. 课堂小结1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 布置作业教材习题5.3板书设计2 分式的乘除法分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1 计算：（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 例2 计算：（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --.。
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法(教案)
在上完这节分式乘除法的内容后，我认真反思了自己的教学过程。首先，我发现学生们对分式乘法法则的理解相对较好，他们能够较快地掌握分子乘分子、分母乘分母的基本规则。但在约分环节，部分学生还是显得有些吃力，对如何寻找分子和分母的公因数不够熟练。针对这一点，我计划在接下来的课程中增加一些约分的练习，帮助学生巩固这一技能。
本节课旨在帮助学生掌握分式的乘除法，培养其运算技巧和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式乘除法的学习，使学生能够理解和掌握分式运算的规律，提高逻辑推理和运算能力。
2.增强数学抽象素养：让学生从具体的分式乘除运算中抽象出一般规律，培养数学抽象思维。
3.提升数学建模素养：学会将现实问题转化为分式乘除运算问题，通过数学建模解决实际问题。
2.教学难点
-约分技巧：在分式乘除运算过程中，能够正确识别并实施约分，简化结果。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忽略分子与分母的公因数，导致结果未能简化到最简形式。
-分式乘除的符号处理：在运算过程中，学生可能会对正负符号处理不当，导致最终结果错误。
-难点举例：在计算过程中，如何正确处理同号得正、异号得负的规则。
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
2.分式除法法则：介绍分式除法的运算规则，使学生能够熟练运用分式除法解决问题。
-除法法则：将除法转换为乘法，即乘以倒数；
-约分：在乘法过程中，对分子和分母进行约分。
3.分式乘除混合运算：结合实际例题，让学生学会处理分式乘除混合运算，提高运算能力。
4.应用举例：通过典型例题，让学生巩固所学分式乘除法知识，并学会运用到实际问题中。
然而，我也注意到在学生小组讨论的过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，培养独立思考的能力。
八下数学第五章分式与分式方程第2节分式的乘除法(4份北师大)(4)高品质版
或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
（1） xyx2 xy xy
（2） 4xx22x11x21x1x
思考：
ba2与ba22
相等吗 ？
(b )n b n
a
an
计算
( x )3 y
x3 y3
(2b )2 4 b 2
(
x)2 y
x 3y2
x3x2 1x2
x2
x2
1 2x1
1aa1
a
2要使分式x3 x2有意义，则x的取值为_______.
x3 x4
3化简1t22 t1t2
t t
11t 1 1t
,并取一个你喜欢
的数代入计算这个代数式的值。
补充练习:
1、计：算 （xyx2） xy xy
x2
巩固练习: 计算
（1） 3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
（2） x2 4y2 x 2y x2 2xy y2 2x2 2xy
（3） 4x24xyy2 （4x2y2） 2xy
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应�
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
北师大版8年级下数学课本目录(最新版)
第一章三角形的证明
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
⊙平面图形的镶嵌
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章因式分解
1.因式分解
2.提公因式法
3.公式法
第五章分式与分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
总复习
综合与实践
⊙生活中的“一次模型”
综合与实践
八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教学课件新版北师大版
a d ad ??
b c bc
第六页，共16页。
两个(liǎnɡ ɡè)分式除相式除，的把分子(fēnzǐ)和
分母(fēnmǔ)颠倒后位再置与被除式相乘。
用符号语言表达：
a ? d ? a ? c ? ac b c b d bd
第七页，共16页。
分数与分式的乘除法法则类似
? 分数(的fē乘ns除hù()chéngc:hú)法法?则分式的乘除法法则 :
3
；
（3） 6?a 12?a
? ?
b?
b?2
a? b
?
?a
?
b?2
；（
4）18a2b2
5xy
?
6b2a 5x2 y2
；
（
5）??
?
2ab
a? b
2
? ??
?
2a 2b2 a2 ? b2
.
第十四页，共16页。
(1)a2 ? b 1 b
3y
y
(2) ? (4 x )
x
4x
1? x2
x? 2
(3)
? (x ? 1)
与被除式相乘 .
第八页，共16页。
例1 计算：
4x y ⑴ 3y ?2x3
ab2 ? 3a2b2 ⑵ 2c2 ? 4cd
注意(zhù yì)：按照进法行则(jìnxíng)分式乘除运算，如果运算结
不是最简分式，一定(yīdìng)要进行约分，使运算结果化成最简
分式.
第九页，共16页。
例2 计算(jì suàn)：
a2 ? 4 12ab
(1)
8a2b 3a ? 6
a?1
a2 ? 1
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法课件
当堂检测:
计 算：
⑴
a b
b a2
⑵ (a2 a) a a 1
x2 1 x 1 ⑶ y y2
(4)
x2 x2
2x 6x
9
x2 4 x2 3x
思考：(
b a
)
n
与
同伴交流。
bn 有什么关系？与
an
b
n
a
bn . an
分式的乘方等于把分式的分子分 母分别乘方.
运用 体验
购买西购瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西 瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形， 并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是 d，
北师大版八年级数学下 册第五章分式与分式方
程分式的乘除法课件
2020/8/20
学习目标：
1.探索并理解分式乘除法的运算法则。 2.会进行分式的乘除法运算 。 3.能运用分式的乘除法解决生活 “想一想”前的内容 类比分数的乘除法法则，猜想并归纳 分式乘除法法则。
V1 (1 d )3
V
R
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
运用 体验
小试牛刀
对于
a
b
1 b
,小明是这样
No 计算的：a b 1 a 1 a. b
Image 他的计算过程正确吗？为什么？
直击中考
1. 先将
m2
m2 1 4m
4
(m
1)
m2 2m
m化1
简，再选取一个你认为合适的m值代
已知球的体积公式为
V 4 R 3 (其中R为球的半径), 3
那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容||，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上||，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上||，进一步学习分式的乘除法；另一方面||，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上||，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上||，本节课是培养学生类比的一个好素材||，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说||，初二学生处于逻辑抽象的起点||，思维发展的转折点||，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快||，对事物发展的好奇心强||，有一定的求知欲||，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习||，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯||，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解||，通过与分数的乘除法类比||，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高||，自学能力较强||，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程||，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法||，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算||，并能解决简单的实际问题||，增强应用意识||，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳||，培养学生合作探究的意识和能力||，同时增强学生的创新意识和应用意识||，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣||，了解数学的价值||，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术||，为了充分调动学生学习的积极性||，培养学生的运算能力||，使本节课教学丰富有效||，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程||，体会知识的形成和应用||，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学||，直观呈现教学素材||，激发学生的学习兴趣||，提高学习效率||，体验在数学学习活动中探索的乐趣||，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中||，充分引导学生积极思维||，让每个学生都动口、动手、动脑||，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算||，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程节教师活动情境引入请你来帮忙！同学们||，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出||，立刻给课堂注入活力||，极大的激发了学生的学习兴趣||，同时引出分数的乘除法||，为后面类比得到分式的乘除法做好准备||，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘||，把分子相乘的积作为积的分子||，把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷学生独立运算||，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式||，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键叙述法则：两个分数相除||，把除式的分子分母颠倒位置后||，再与被除式相乘.3.类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘||，把分子相乘的积作为积的分子||，把分母相乘的积作为积的分母;4.类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除||，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.5.分式乘法拓展-分式乘方：教师引导提问||，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与||，独立思考||，广泛交流||，自主归纳出法则.学生思考并解答||，教在与将除法运算转化为乘法运算||，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则||，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结||，把课堂还给学生||，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法||，符合学生的认知规律||，易于学生理解、接受||，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力||，及有条理的思维和表达西瓜划算还是买小西瓜划算”||，引起学生质疑和兴趣||，引出计算体积||，再与学生共同讨论分析后||，根据三个问题的设问层层递进||，降低问题的难度||，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则||，应用了n na b a b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n的关系进行讨论||，培养了学生的钻研精神和发散思维||，提高了学生的运算能力 ||，培养了学生的应用意识||，体现了数学的价值.小结提升将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充||，交流||，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括||，框图形成了完整的知识结构||，清晰明了.四、板书设计。
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2节，主要内容包括分式的乘法法则、分式的除法法则以及分式的乘除混合运算。具体教学内容如下：
1.分式的乘法法则：
-两个分式相乘，只需将分子与分子相乘，分母与分母相乘；
-如果分式中有相同的因式，可以约分。
在实践活动中，分组讨论的环节进行得相当顺利。学生们积极参与，提出了不少实际生活中的例子来应用分式乘除法。我感到很高兴看到他们能够将数学知识联系到生活中，这样的学习方式有助于提高他们的兴趣和实际应用能力。
但是，我也注意到在小组讨论中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。为了鼓励每个学生都能积极参与，我打算在下次课中增加一些个人展示的环节，让每个学生都有机会表达自己的观点和解决问题的方法。
2.分式的除法法则：
-两个分式相除，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数；
-将除法转换为乘法后，同样可以约分。
3.分式的乘除混合运算：
-先进行乘法运算，再进行除法运算；
-可以根据运算顺序和运算法则，简化计算过程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几点：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分式乘除法则的推导和应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑思维水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 分式的乘除法
【答案】C
8．若ax2x2－－ya22y÷（axx＋＋ya）y 2的值是 5，则 a 的值是( C )
A．5
B．－5
1 C.5
D．－15
【点拨】ax2x2－－ya22y÷（axx＋＋ya）y 2＝（x＋a2（y）x－（yx）－y）·a（（xx＋＋yy））2＝1a.
12．【中考·滨州】(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3.
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简m2＋m3m－nn＋3 n2 m2－n2
÷m2＋2mn＋n2. 解：原式＝（m－nm）2＋（mmn2＋＋mn2n＋n2）·（m＋（nm）＋（n）m－2 n） ＝(m－n)·mm＋－nn ＝m＋n.
1 A.2
a＋2 B.a－2
a＋2 C.2（a－2）
D．2
4．【2019·吉林】计算：2yx2·xy＝__2_1x_____．
*5.若 a＋b＝0，则 a·1b＋b·1a＝__－__2____.
【点拨】若 a＋b＝0，则 a＝－b，所以 a·1b＋b·1a＝ab＋ba＝－bb＋－bb ＝－2.
6．【2020·随州】x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为( B )
11．计算： (1)a÷1b·b÷1c·c÷1d·d；
＝a·b·b·c·c·d·d＝ab2c2d2.
错解：a÷1b·b÷1c·c÷1d·d＝a÷1÷1÷1＝a. 诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错
误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．
北师大版八年级数学(下)第五章 分式与分式方程 第3节 分式的乘除法
例 5：计算 A．
的结果为（ ）
B．
C．
D．
解：原式＝ •
•
，故选：A．
练习：计算 A．﹣3x
解：原式＝
B．3x
×
的结果是（ ）
C．﹣12x
＝12x；故选：D．
D．12x
课堂小结
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒 位置后，再与被除式相乘.
课后练习
1. 化简分式
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
解： • ＝ ．故选：B．
2．计算 •
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：原式＝ • 3. 计算：（﹣xy）
＝ ，故选：D．
＝
．
解：原式＝﹣xy• ＝
，故答案为：
．
4．化简：
÷．
解：原式＝
÷
，＝
×
，＝ ．
5. 计算 12a2b4•（﹣ ）÷（﹣ ）的结果等于（ ）
北师大版八年级数学（下）
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
分式的乘法法则
分数的乘法法则：
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9＝5 7Fra bibliotek2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
用符号语言表达：ab
＝ ，故选：A．
D．x+6
练习：计算：
解：原式＝
•
北师大八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教课方案一、内容剖析教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基天性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识确立了基础 .在能力的培育上，学生的运算能力和逻辑思想能力获得了发展和提升.在数学思想方法上，本节课是培育学生类比的一个好素材，同时培育了学生的研究精神和用数学的意识.学情剖析（1）从心理学的剖析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思想发展的转折点，表现从经验型思想向理论型思想转变的特色 .他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有必定的求知欲，需要我们不停指引.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了必定的知识贮备知识技术和优秀的数学学习习惯，而且学生已经学习分式基天性质、分式的约分和因式分解，经过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁徙.（3）八年级的学生接受能力、思想能力、自我控制能力都有很大变化和提升，自学能力较强，经过类比学习加速知识的学习 .教课目的（1）知识技术：理解分式的乘除运算法例；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思虑：经历研究分式的乘除法法例的过程，让学生熟习“数、式通性”“类比、转变”的数学思想方法，感知数学知识拥有广泛的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法例进行分式乘除法运算，并能解决简单的本质问题，加强应企图识，提升实践能力.（4）感情态度：经过师生察看、猜想、议论、沟通、归纳，培育学生合作研究的意识和能力，同时加强学生的创新意识和应企图识，使学生体验在数学学习活动中研究与创建的乐趣，认识数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感觉到数学的简短美.1/6北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案4.教课要点难点要点：分式乘除法的法例及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法教法剖析教育的本质在于指引的艺术，为了充足调换学生学习的踊跃性，培育学生的运算能力，使本节课教课丰富裕效，本课的教法为：在教师的指引放学生经历“类比分数――察看猜想――归纳清楚――理解应用”的活动过程，领会知识的形成和应用，感觉学习过程中数学方法的渗透.采纳ppt协助讲堂教课，直观表现教课素材，激发学生的学习兴趣，提升学习效率，体验在数学学习活动中研究的乐趣，领会数学的应用价值.学法指导学习过程中，充足指引学生踊跃思想，让每个学生都动口、着手、动脑，让学生在自主研究、合作沟通中加深理解分式的乘除运算，充足发挥学生学习的主动性.三、教课过程环过程设计节请你来帮忙！情同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了仍是变轻了？境引入学生活动设计企图教师活动该问题的提出，立学生踊跃运算并回答.刻给讲堂注入活力，极教师依据学生的回答大的激发了学生的学板书算式：习兴趣，同时引出分数913913的乘除法，为后边类比获得分式的乘除法做2828好准备，同时数学的应273用价值也得以表现.16探1.复习分数的乘法法例究913913273282816学生独立运算，回想并新表达法例并填空：可以语言描绘分数的知两个分数相乘,把分子相乘的积作为积乘除法法例.的分子,把分母相乘的积作为积的分母;经过引例获得分数乘法算式，启迪指引学生依照算理回首分数乘法法例.2/62.复习分数的除法法例91391 891 336428 2 3 2 83表达法例：两个分数相除,把除式的分子分母颠倒地点后,再与被除式相乘.类比得分式的乘法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;类比得分式的除法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相除,把除式的分子分母颠倒地点后再与被除式相乘.5.分式乘法拓展-分式乘方：b n与b n有什么关系？a a n教师指引发问，提示学生类比分数的乘除法运算法例.学生全面参加，独立思虑，宽泛沟通，自主归纳出法例.以相同思路复习回首分数的除法法例.分数的除法运算要点在与将除法运算转变为乘法运算，表现转变思想.类比分数的乘除法法例获得分式的乘除法例，由学生自己试尝试究猜想、归纳总结，把讲堂还给学生，激发学生自主学习的踊跃性.研究的过程表现了从特别到一般的思想方法，切合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培育学生察看剖析、猜想、归纳的能力，及有条理的思想和表达的能力.该问题是分式乘法的延长，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法例的深入理解.3/6剖析：nbb bbb aa a aa（乘方的意义）b b b ba a aa（分式乘法法例）bna n（乘方的意义）重申：1. 分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质；当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.应典例剖析用例1计算：3a 2y26y 2(2)3xy 2新 （1）3a 2x4y知例2 计算：(1) a2 1a-2a 2 2a(2)a-1a 21a2-4a 4a 24教师点拨：分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，正确运算，结果最简学生思虑并解答，教师点拨思路.教师示典范1第（1）题，一位学生板演第 2）题，教师巡视并实时评论.学生达成后教师评论.教师示典范2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批阅，学生达成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会依据法例，领会并理解每一步的算理，进而进行简单的分式的乘除法运算，达到打破要点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法例的运用，经过学生板演，和学生一同详尽剖析，提示学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，进而使难点水到渠成.两个例题是将课本例题做从头整合编排，学习内容由简至难，切合学生的认知规律，依据学情合理使用教材，使例题拥有针对性和有效性.4/6反A 组馈（1）ab ba 2练 (2)（a 2- a ）aa- 1习(3)x21 1- xyy 2x 22x 24(4)x2 - 6x9x23xx四位学生板演，其余学生在练习本上独立达成. 做完后教师讲评，同桌互换批阅，举手看正答状况.教师巡视，认识学生的作答状况，实时评 价.组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个种类题目的稳固练习，第三小题改编自课本习题，碰到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前方，便于计算，这也是学生的易错点，则要经过练习加以稳固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握状况的认识，也是以此预计全班学习状况的手段，认识学生知识技术的掌握状况，检查教课目的达收成效.组购置西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好.若是我们把西瓜都当作球形,而且西瓜瓤的散布是平均的,西瓜的皮厚都是d.已知球体的体积43公式为VR （此中R 为球的半径），3学生先猜想结果，仔细审题后，联合问题达成议论.第3小题若讲堂时间不够，可留作课下思虑题，下节课再议论.组经过实例进一步丰富分式乘除运算的本质背景，加强学生的代数推理能力与应企图识.一开始设问“买大西瓜划算仍是买小西瓜划算”，惹起学生质(1) 那么西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 买大西瓜合算仍是买小西瓜合算?疑和兴趣，引出计算体 积，再与学生共同议论 剖析后，依据三个问题 的设问层层递进，降低 问题的难度，得以顺利 解决.本题一方面稳固了分式乘除法法例，应bnbn用了 aa n 的关系进行议论，培育了学 生的研究精神和发散 思想，提升了学生的运 算能力 ，培育了学生 的应企图识，表现了数 学的价值.5/6小将本节课知识梳理以下：结提升布1.习题：第1、2、3、4题；置2.预习第三节内容.作3.你还有什么问题吗？如有，课下可与业同学沟通.课祝同学们今日后一路奋斗、一路付出、一路坚持；寄明日语一份欢乐、一份成长、一份收获！四、板书设计讲堂小结是对整节课的完好归纳，框图学生回答互相增补，交形成了完好的知识结流，归纳.构，清楚了然.作业的部署稳固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用学生课后仔细达成.相关观点性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生优秀的学习习惯.发问是存心识的培育学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.给学生美好祝福！分式的乘除法分式乘除法法例：a d adb c bca c a d adb d bc bc 例1：（1）例2：（1）（2）（2）6/6。
北师大版八年级下册数学分式的乘除法课件
视察下列运算 猜想
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
两个分式相除,把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘.
【合作探究】
例1 计算
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算结果不是 最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
【强化训练】
x x x ⑴
3a 3b 10ab
•
50 a2 b2 a2 b2
⑵
2 5x 6 2 x
2 1
• x3
⑶
x2
x
y2
•
(
x2 x y)3
解：⑴原式 ⑵原式
3(a b) • 50a2b2 15ab
10ab (a b)(a b) a b
n
问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天 耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机 的工作效率的多少倍?
【归纳总结 】
1、分式的乘除法运算归根到底是分式 的乘法运算，分式的乘除法运算的实质是分 式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提 是正确运用分式的约分，多项式的因式分解， 分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都
看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已
知球的体积公式为
(其中R为球的半径),那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
北师大版数学八年级下册分式的乘除法课件
新知探究
例1.计算： （1） 3a 2 y2 ；
4 y 3a2
（2）aa+- 22
a2
1. + 2a
解：（1）
3a 4y
2 y2 3a 2
=
3a 4y
2 y2 3a 2
=
y； 2a
（2）a + 2
a-2
1 a2 + 2a
=
a+2 (a - 2) a(a + 2)
=
1 a2 - 2a .
运算结果如不是最简分式时， 一定要进行约分，使运算结果 化为最简分式.
3 （3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
（3）买大西瓜合算.
越小，由(1VV-12d=)(31的- Rd值)3 越可大知，，则R越V2大的，值即也西越瓜大越，大即，西Rd 瓜的瓤值
R
V1
占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
练习巩固
1.计算：
（1）a b ；（2）(a2 - a)÷ b a2
新知探究
例2.计算： （1）3 xy2 ÷ 6 y2 ；
x
（2）a
2
a -1 - 4a +
4
÷
a2 -1 a2 -4 .
解：（1）3xy2 ÷
6 y2 = 3 xy2 x
x 6 y2
=
3 xy2 6 y2
x
=
1 2
x 2；
（2） a
2
a -1 - 4a +
4
÷
a2 a2
-1 -4
=
a2
a -1 - 4a +
第5章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
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4x a 2 （2） 3a 2 x 3
动手试一试
例题
2
计算
2
a 2a a 3a （3） 2 2 a 6a 9 a 4 2 m 16 2 （4） m 4m 12 3m
2
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子 或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
补充练习:
1、 计 算：（xy xy x ） xy
2
b b a 2、 计 算： 2 2 2 a a b
2
2
2
x3 x2 3、 使代数式 有意义的x的值（ ） D x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
2
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
2
a 2a a 4 4、 计 算： 2 2 a 6a 9 a 3a
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
像这样把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式． 约分的依据:是分式的基本性质 约分的结果:是整式或最简分式
• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
2
x 1 x 1 2 . 3 . y y
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
化简 2 x y （） 1 2 2 4x y
3
x y xy (3) 2 xy
2
2
2 x 10 x 2 2 x 10 x 25
2
m 2m 1 (4) 1 m
2
5.2 分式的乘除
合作学习
7 14 2 4 1.计算： 根据分数的乘除法的法则计算： （ 1） ( ) （ 2） 3 5 6 9 a d bc b d b c ad ad a c a d bc b c ad bc
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb r 2 h lb 2 r h lb h 79% 2 2 4r lb h 4 4r l
r
2r
2r
4r 2
答：纸箱空间的利用率约 为79%.
2
a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 y别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 由题意得，易拉罐的总数为 l b lb （个）
3
计算
（2）
7b 8a 2; 2 6 a 7b
4b 2ab ; a
2
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号； ②把分式除法运算变成分 式乘法运算； ③求积的分式； ④约分
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
b
5.(鄂州·中考)先化简 (
1 1 x ) 2 , x -1 x 1 2x - 2
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
例3
3b 2 b ( 2 ) ( 3 ) (ab) 2a 4a
ax ab bx 2 2 2 2 2 a 2ax x a x a ax
3
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
2、
2.计算
（1）
x y 2 xy x xy
（2）
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
思考：
b b 与 2 相等吗？ a a
b n bn ( ) n a a
2 2
计算
x 3 ( ) y
x 3 y
2
3
2b 2 4b ( ) 2 3a 9a 2 6 m 3 m ( 3) 9 n n 2 x y 2 x4 y2 ( 3 ) 6 2z 4z
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
1 1 a a a x3 x2 2 要使分式 有意义，则x的取值为 _______. x 3 x 4 2 t 1 t 1 1 t , 并取一个你喜欢 3 化简 2 1 2t t t 1 1 t 的数代入计算这个代数式的值。
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
b d bd bd ac a c ac
b d a c
b c a d
bc ad
例题
计算
（1）
注意：整式与分式运算 时，可以把整式看作分 母是 1 的式子.