模拟卷关于召开温岭市数学高考复习研讨会的通知

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2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月第二次高考模拟数学试题(word无答案)

2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月第二次高考模拟数学试题一、单选题(★) 1 . 已知全集.集合.则（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知是虚数单位，则（）A．1B．C．D．2(★) 3 . 已知是公比不为1的等比数列，且依次构成等差数列，则公比为（）A．B．2C．D．(★) 4 . 已知实数满足则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 5 . 设是三个互不重合的平面，是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★) 6 . 若正实数，满足，则的最小值为（）A．2B．C．5D．(★★) 7 . 是边的中点，、是线段上两动点，且.则的最小值是（）A．B．C．1D．(★) 8 . 安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）A．13B．18C．22D．28(★★) 9 . 双曲线分别为左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线同一支相交于两点.若，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2(★★★★) 10 . 函数，则下列结论中不正确的是（）A．曲线存在对称中心B．曲线存在对称轴C．函数的最大值为D．二、双空题(★) 11 . 已知实数、满足条件，则的最小值为__________，最大值为__________.(★) 12 . 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为__________，展开式中有理项的二项式系数和为__________.(★) 13 . 盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为__________，__________.(★★) 14 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________.三、填空题(★★) 15 . 中，内角的对边分别为，已知的面积为，则的周长为__________.(★★) 16 . 已知圆、为圆上两个动点，满足为线段的中点，.当在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数的取值范围是__________.(★★★★) 17 . 设函数，若对任意的负实数和实数，总有使得，则实数的取值范围是__________.四、解答题(★★) 18 . 已知函数在时取到最大值2.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.(★★) 19 . 在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着将折至如图，使.（1）若是线段的中点，试在线段上确定点的位置，使面；（2）在（1）条件下，求与平面所成角的正弦值.(★★) 20 . 已知数列满足：.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）记、分别为数列、的前项和.求证：对任意.(★★★★) 21 . 点是抛物线内一点，是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，且已知的最小值为2.（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上一点处的切线与斜率为常数的动直线相交于，且直线与抛物线相交于、两点.问是否有常数使？(★★★★) 22 . 已知函数.（1）求证：当时，；（2）记，若有唯一零点，求实数的取值范围.。

温岭市高考模拟数学试题(文)含答案

温岭20XX 年高考模拟试卷数学（文科）试题卷1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x=B ．21y x =-+C ．．lg ||y x =D ．3x y = 3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．为了得到函数πcos(2)3y x =+的图像，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向右平移5π6个单位5．已知1AB =，5AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=AB ．C ．1D ．1- 6．当实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，，时，x y -的最大值为1，则实数b 的取值范围是A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-7．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5πsin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 则关于x 的方程()a x x f =+22的实数根个数不可能．．．为 A ．5个 B ． 4个 C ．3个 D ．2个8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端点D 除外）上一动点，将ADE ∆沿直线AE 翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．)1,+∞ D．)1,+∞9．设全集=U R ，集合{}022<--=x x x A ，{}31<<=xx B ，则 =AB ， A =R ð ．10．已知()sin 22=+f x x x ,则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭= ；若)(x f =2-，则满足条件的x 的集合为 .11．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且105531=++a a a ，99642=++a a a ，则=d ，当数列{}n a 的前n 项和n S 12．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2cm 的等腰三角形，俯视图是半径为1cm 的半圆，则该几何体的表面积是 2cm , 体积是 3cm .13. 若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 .14. 已知点,A F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点和右焦点，过点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于,P Q 两点，若2AP AQ a ⋅=-，则双曲线C 的离心率为 .15．已知函数2()24f x x kx =-+-，若对任意x ∈R ，()110f x x x -+--≤恒成立，则实数k 的取值范围是．16．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos B =，1tan 3C =．（Ⅰ）求tan A ；（Ⅱ）若1c =，求△ABC 的面积.（第8题图）A侧视图俯视图正视图（第12题）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S , 且n n a S -=2，*n ∈N ，设函数x x f 21log )(=.数列{}n b 满足)(n n a f b =，记{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）记n n n c a b =⋅，求n c 的最大值．18．如图，在三棱锥A BCD -中,二面角A BC D --的大小为π4, AB BC ⊥，DC BC ⊥，M ,N 分别为AC ,BD 的中点，已知AB =,1BC CD ==.（Ⅰ）求证：MN ⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线AD 与平面BCD 所成角的大小．19．设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，抛物线C 上点M 03)y （，满足4MF =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若圆N :22(4)9x y -+=的切线1l 与抛物线相交于,A B 两点，直线1l 的平行线2l 与抛物线C 相切于点P ，求PAB ∆的面积的最小值.CA20．函数2()1()f x x bx b =+-∈R .（Ⅰ）若函数|()|y f x =在[0,||]b 上的最大值为()g b ，求()g b 的表达式；（Ⅱ）是否存在实数b ，使得对任意实数1[1,2]x ∈，总存在着实数[]21,2x ∈,使得112()|()|f x bx f x -=成立，若存在，求出实数b ；若不存在，说明理由.20XX 年高考模拟试卷数学（文科）参考答案ACBABDAD 9．()-1,3； (][)--12+∞∞，，10．3；5{|ππ,}12x x k k =-∈Z 11．2-；2012．3π2π 13．2 14．4315．[]-3,3 16．解：（I ）在ABC ∆中， 552cos =B , ∴ B 为锐角, 1tan 2B =, ……2分（第19题图）又1tan 3C =, tan tan tan()1tan tan B CB C B C ++=-1123111123+==-⨯ , ……………5分∴)tan())(180tan(tan C B C B A +-=+-︒= 故1tan -=A …………7分（II ）因0180A <<，由（I ）结论可得： 135A = ………………8分∴在ABC ∆中, C B ,均为锐角 552c o s=B ，1tan 3C =,∴sin 5B=sin 10C =. ……11分由sin sin a c A C =得a =………13分故ABC ∆的面积为：11sin 22S ac B ==. ………………14分17．（Ⅰ）n n a S -=2 11=∴a ……………2分当2n ≥时，n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)2(211(2)2n n a a n -∴=≥…4分则数列{}n a 是公比1,211==a q 的等比数列，∴11()2n n a -=………6分 ∴1)(-==n a f b n n ，22)10(2nn n n T n -=-+=∴…… 8分(Ⅱ) 1)21)(1(--=n n n c ……9分由1n n c c +-=111()(1)()22n n n n ---11()(2(1))()(2)22n nn n n =--=- …………12分当1n =时，21c c > ；当2n =时，32c c =；当3n ≥时，1n n c c +>()23max 12n c c c ∴===………………15分18．（1）证明：取BC 中点E ，连接ME ，NE ，则MEAB AB BC ⎫⇒⎬⊥⎭ME BC ⊥ …………2分同理NE BC ⊥，又ME NE E =，……………4分BC ∴⊥面MNE ，BC MN ∴⊥ ………………5分MEN ∴∠为二面角A BC D --的平面角，MEN 45∴∠=，∴在MEN ∆中，12ME AB ==，1122NE DC ==，12MN ∴==222,MN NE ME MN NE ∴+=∴⊥MN ∴⊥面BCD . ………………8分（2）取DC 中点P ，连接MP ，NP 则MPAD ，由（1）知MN ⊥面BCD ，则MPN ∠为所求的线面角.……11分1122NP BC ==，在Rt MNP ∆中，12MN NP ==，45MPN ∠= 即直线AD 与平面BCD 所成角为45. ……………15分 19．解：（Ⅰ）342=+=p MF 2p ∴=，…4分故抛物线C 的方程为24y x =；…5分（Ⅱ）设1:l x my n =+，由1l 与N 3= 22879n n m -+∴=……7分由24x my ny x=+⎧⎨=⎩2440y my n ⇒--=216160m n ∆=+> 且124y y m +=，124y y n =-12AB y =-==10分不妨设2:l x my t =+ 由24x my ty x=+⎧⎨=⎩2440y my t ⇒--=直线2l 与抛物线相切， 216160m t ∆=+=2t m ∴=- 22:l x my m ∴=-1l ∴与 2l 的距离为d =……12分12PAB S AB d ∆=⋅=2n+ 设u===2=≥ 32PABS u ∆∴=3224≥⨯= 当12n =-时，()min 4PAB S ∆= ………15分20．解：（Ⅰ）222()1()124b b f x x bx x =+-=+--，∴对称轴是直线2bx =-，…2分① 0b >时，|()|f x 在[0,]b 上单调增，{}{}2max 21,01|()|max (0),()max 1,2121,1b f x f f b b b b <<⎧==-=⎨-≥⎩ ………………4分② 0b <时，|(0)||(|b |)|1==f f ，2()124b b f -=--又2|()|1124b b f -=+>，所以2max |()|14b f x =+ ………………6分综上所述，2221,1()1,011,04b b g b b b b ⎧⎪-≥⎪=<<⎨⎪⎪+<⎩； ………………7分（Ⅱ）21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =， ………………8分令22()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =++原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分也等价于()0g x =在[1,2]上有解且()3g x =或3-在[1,2]上有解.若()0g x =在[1,2]上有解，即1b x x =-在[1,2] 上有解，从而302b -≤≤；若()3g x =在[1,2]上有解，即4b x x=-在[1,2] 上有解，从而03b ≤≤；若()3g x =-在[1,2]上有解，即2()b x x=-+在[1,2]上有解，从而3b -≤≤-综上，所求b 的值为0 ………………15分法二： 21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =，………………8分令()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =+-原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分令2()1,(1x 2)h x x bx =+-≤≤ （1）当12b-≤时，即2b ≥-时，(1)()(2)h h x h ≤≤ 所以(1)(2)0h h ≤且(1)3h ≤-或(2)3h ≥即302b -≤≤且3b ≤- 或0b ≥ 所以0b =. ………………12分（2）当22b-≥时，即4b ≤-时，(1)(2)0h h ≤，无解； ………………13分（3）当122b<-< ，即42b -<<-时，因为(1)0h b =< ，(2)320h b =+< ，从而不合要求，舍弃.………………14分综上，所求b 的值为0b =. ………………15分。

浙江省温岭市新河中学2025届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省温岭市新河中学2025届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A ．4m+7nB ．28mnC ．7m+4nD ．11mn2．下列结论正确．．的是（） A ．单项式237mn 的系数是37 B ．单项式313xy 的次数是3C ．多项式xy y -+的次数是3D ．多项式759xy x +-是三次二项式 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．建B ．设C ．美D ．丽4．下列说法错误的是（）A ．32ab 2c 的次数是4次B ．多项式2x 2﹣3x ﹣1是二次三项式C ．多项式3x 2﹣2x 3y +1的次数是3次D ．2πr 的系数是2π5．如果代数式55+x 与2x 的值互为相反数，则x 的值为（）A ．75B ．75-C ．57D ．57- 6．下面合并同类项正确的是（）A ．3x+2x 2＝5x 3B ．2a 2b ﹣a 2b ＝1C ．﹣ab ﹣ab ＝0D ．﹣y 2x+xy 2＝07．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（）A ．3.4534×104B ．3.4534×105C ．3.4534×103D ．34.534×1038．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2y 1+=B ．132x -=C ．x 0=D ．2x 4x 3-=9．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．以上都不是10．下列四种运算中，结果最大的是（）A ．1+（﹣2）B ．1﹣（﹣2）C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2）11．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（）A ．我B ．育C ．运D ．动12．下列变形正确的是（）A ．由得 B ．由得C ．由得D ．由得二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一条直线上有、、A B C 三点，线段AB 的中点为P ，100AB =，线段BC 的中点为Q ，60BC =，则线段PQ 的长为__．14．单项式-2ab 2的系数是，次数是．15．若单项式212a x y 与32b x y -的和仍为单项式，则a b +=________． 16．若45m a b 与230n ab -是同类项，则m n -=__________．17．如果21x-14x 2+6的值为5，则2x 2-3x+4的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）已知a b 、互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为3，求代数式()352019a b m m cd +++的值. （2）如果关于x 的方程42832x x -+-=-的解与关于x 的方程()431621x a x a -+=++的解相同，求代数式3a a -的值.19．（5分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A ：可回收垃圾；B ：厨余垃圾；C ：有害垃圾；D ：其它垃圾）．类别件数 A70 Bb Cc D48（1）a =________；b =________；（2）补全图中的条形统计图；（3）有害垃圾C 在扇形统计图中所占的圆心角为多少？ 20．（8分）关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．（1）求m 的值；（2）求这两个方程的解．21．（10分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a ⊗b ＝a 2﹣2b ．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a ）＝22﹣2（﹣a ）＝4+2a ．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x ）＝2⊗x ，求x 的值．22．（10分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l ；(2)花坛的面积S ；(3)若a ＝8m ，r ＝5m ，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．23．（12分）P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据题意可知4个足球需4m 元，7个篮球需7n 元，故共需（4m+7n ）元．【详解】∵一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n ）元．故选A ．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．2、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．【详解】A 、单项式237mn 的系数是37，正确，该选项符合题意； B 、单项式313xy 的次数是4，错误，该选项不符合题意；C 、多项式xy y -+的次数是2，错误，该选项不符合题意；D 、多项式759xy x +-是二次三项式，错误，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．3、B【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B ．【点睛】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键． 4、C【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．【详解】解：A 、32ab 2c 的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；B 、多项式2x 2﹣3x ﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；C 、多项式3x 2﹣2x 3y+1的次数是4次，原说法错误，故此选项符合题意；D 、2πr 的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数和系数的确定方法．5、D【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意，得5520x x ++=，解得：57x =-，故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．6、D【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】A. 3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；B. 2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；D.﹣y2x+x y2＝0，该选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．【详解】解：31531＝3.1531×101．故选A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8、C【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择．【详解】A．是整式方程，未知数的次数也是1，但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；B．是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；C．是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1，所以是一元一次方程；D．是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2，所以不是一元一次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．9、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图．故选：A．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．10、B【解析】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣12，3＞﹣12＞﹣1＞﹣2，故选B．11、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．故选择：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．12、C【解析】根据等式的性质即可判断.【详解】A. 由得，A错误；B. 由得，B错误；C. 由得，C正确；D. 由得，且a0，D错误,故选C.【点睛】此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80 或1【解析】根据题意画出图形，①C在AB中间，②C在AB外，再利用中点的知识可求出答案．【详解】解：①由题意得：PB＝12AB＝50，BQ＝12BC＝30，∴PQ＝PB＋BQ＝80；②CQ ＝12BC ＝30，CP ＝BC －BP ＝60－50＝10， ∴PQ ＝CQ －CP ＝1．故答案为：80或1．【点睛】本题考查线段中点的知识，有一定难度，关键是讨论C 点的位置．14、-2；3 【解析】试题分析：系数是指-2ab 2字母ab 2前的-2，次数是指所有字母次数相加的结果，即2+1=3考点：单项式的系数和次数点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对单项式系数和次数得理解．15、5【解析】试题解析：单项式212a x y -与32b x y -的和为单项式， ∴212a x y -，32b x y -为同类项， ∴2b =，3a =，∴23232315222x y x y x y --=-．故答案为2352x y -. 16、1-【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【详解】解：∵45m a b 与230n ab -是同类项，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，则m-n=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．17、297【分析】先根据已知条件，求出223x x -的值，然后将其整体代入所求的代数式中进行求解．【详解】解： 21x-14x 2+6的值为5，2211465,x x ∴-+=214211,x x ∴-=2123,7x x ∴-= 21292344.77x x ∴-+=+= 故答案为：29.7【点睛】本题考查了代数式求值的方法和正确运算的能力，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2034或2004；（2）-80.784【分析】（1）根据相反数，倒数与绝对值的定义，进而求出代数式的值；（2）先求出一元一次方程的解，再把x 的值代入方程()431621x a x a -+=++，求出a 的值，进而即可求出代数式的值．【详解】()1由题意得：0,1,3a b cd m +===或3-，当3m =时，原式1520192034=+=；当3m =-时，原式1520192004=-+=．()242832x x -+-=-， ()()244832x x --=-+，284836x x --=--，236848x x +=-++，550x =，10x =，把10x =代入()431621x a x a -+=++，得：40316021a a --=++，解得: 4.4a =-，∴()()33 4.4 4.485.184 4.480.784a a -=---=-+=-．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握相反数，倒数与绝对值的定义以及一元一次方程的解法，是解题的关键．19、（1）35；1；（2）见解析；（3）36︒【分析】（1）根据题意，结合条形统计图和扇形统计图，部分数量=总数⨯部分的百分比，即可求出a 、b 的值; （2）直接根据数据画图即可；（3）由已知数据可以求出C 的百分比，乘以360︒即可求得圆心角的度数．【详解】（1）根据题意，部分数量=总数⨯部分的百分比，由此关系式，可得：4824%=200÷（件）， 70100%=35%200⨯ ，所以35a =， 20070624820c ∴=---=，又由图可知，62b =，故答案为：35；1．（2）补全图形如下：（3）由（1）可知：20070624820c =---=（件），∴2036036200⨯︒=︒，答：有害垃圾C 在扇形统计图中所占的圆心角为36︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的性质，结合题目已知条件，列出算式求解是解题的关键．20、（1）6;m =（2）4; 4.x x ==-【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m 的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；（2）把m 的值代入两个方程的解计算即可．解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，依题意有：m+1+2﹣m=0，解得：m=6；（2）由m=6，解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．考点：解一元一次方程．21、（1）5；（2）x＝﹣5 4【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）= 22﹣2 x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣54．【点睛】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.22、(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3) l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．试题解析：(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．23、（1）①3cm；②见解析；（2）9AP 或11cm.【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论.【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=，∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=；②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-，∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-，∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=， ∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm.【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.。

关于召开考温岭市数学高考复习研讨会的通知试

关于召开温岭市数学高考复习研讨会的通知各普通高级中学：2009年是我省新课程高考改革的第一年，为了进一步落实高考最后三个月的复习工作，交流高考复习经验，提高高考复习质量，按计划召开温岭市数学高考复习研讨会。

现将具体事项通知如下：一、会议时间:2009年3月13日（周五）.二、会议地点:大溪中学.三、会议内容:1．观摩公开课二节第一节(7:35—8:20)内容:立几复习执教者:市五中王加省老师第二节(8:30—9:15)内容:解几复习执教者:温岭中学林新华老师2．课后互动、专家报告1)浙江省2009年新课程高考备考信息报告会数学学科专家观点解读(温岭中学马之骏副校长)；2)实验区近两年高考试题分析(箬横中学谢剑阳老师）；3)邀请高考命题组成员、宁波大学陶祥兴教授作高考复习专题报告.四、与会对象:各校高三数学教师.请参加会议的教师务必在3月13日上午7点20分前到大溪中学报到.本通知不再以纸质形式发送，希各有关教师相互转告.温岭市教育局教研室2009年2月26日一、职业生涯规划的意义1、以既有的成就为基础，确立人生的方向，提供奋斗的策略。

2、突破生活的格线，塑造清新充实的自我。

3、准确评价个人特点和强项。

4、评估个人目标和现状的差距。

5、准确定位职业方向。

6、重新认识自身的价值并使其增值。

7、发现新的职业机遇。

8、增强职业竞争力。

9、将个人、事业与家庭联系起来。

二、正确的心理认知1、认清人生的价值社会的价值并不被所有的人等同接受“人云亦云”并不等于自我的人生价值人生价值包括：经济价值、权力价值、回馈价值、审美价值、理论价值。

2、超越既有的得失每个人都很努力，但成就并不等同。

后悔与抱怨对未来无济于事，自我陶醉则像“龟兔赛跑”中的兔子。

人生如运动场上的竞技，当下难以断输赢。

3、以万变应万变任何的执着都是一种“阻滞”前途的行为想想“流水”的启示“学非所用”是真理三、剖析自我的现状1、个人部份健康情形：身体是否有病痛？是否有不良的生活习惯？是否有影响健康的活动？生活是否正常？有没有养生之道？自我充实：是否有专长？经常阅读和收集资料吗？是否正在培养其他技能？休闲管理：是否有固定的休闲活动？有助于身心和工作吗？是否有休闲计划？2、事业部份财富所得：薪资多少？有储蓄吗？有动产、有价证券吗？有不动产吗？价值多少？有外快吗？社会阶层：现在的职位是什么？还有升迁的机会吗？是否有升迁的准备呢？内外在的人际关系如何？自我实现：喜欢现在的工作吗？理由是什么？有完成人生理想的准备吗？3、家庭部份生活品质：居家环境如何？有没有计划换房子？家庭的布置和设备如何？有心灵或精神文化的生活吗？小孩、夫妻、父母有学习计划吗？家庭关系：夫妻和谐吗？是否拥有共同的发展目标？是否有共同或个别的创业计划？父母子女与父母、与公婆、与姑叔、与岳家的关系如何？是否常与家人相处、沟通、活动、旅游？家人健康：家里有小孩吗？小孩多大？健康吗？需要托人照顾吗？配偶的健康如何？家里有老人吗？有需要你照顾的家人吗？四、人生发展的环境条件1、友伴条件：朋友要多量化、多样化、且有能力。

温岭中学一模高三数学试卷

温岭中学一模高三数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，则函数y=f(4-x)的图象关于直线x=______对称。

A. 2B. 4C. 6D. 02. 设函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x=______。

A. 1B. -1C. 2D. -2...10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为______。

A. 2^nB. 2^(n-1)C. 3^nD. 3^(n-1)二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，d=3，则S5=______。

12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(a)=f(b)，则a+b=______。

...15. 已知圆x^2+y^2-6x+8y-24=0的圆心为______。

三、解答题（本题共5小题，共75分。

）16. （本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数的单调区间。

17. （本题满分15分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。

...20. （本题满分25分）已知圆C1：x^2+y^2-6x+8y-24=0，圆C2：x^2+y^2+2x-6y+m=0，若两圆外切，求m的值。

注意事项：1. 请仔细审题，确保答案的准确性。

2. 答题时请保持卷面整洁，字迹清晰。

3. 请在指定的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

4. 答题卡上的答案请用2B铅笔填涂，确保填涂清晰。

5. 答题时请遵循题目要求，不要遗漏任何题目。

6. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

温岭市教育局教研教科室2011年3月份主要工作安排(汇总(精)

26
参加省长三角小学英语课堂教学研讨
27
参加台州市省一级重点中学化学教研组长会议
28
参加上海民乐团专家来温音乐讲学活动
29
参加台州市幼儿园课程研讨会（路桥15-16日）
温岭市教育局教研教科室2011年3月份主要工作安排（分科）
序号
工作项目
负责人
温岭市中小学教研教科工作会议（1日）
主任室
参与台州市教研室组织的普通高中高三教学调研（二中1-2日，箬中3-4日）
组织高三教学集体调研（大中、松中、之江高中、泽中、高复中心）
高三第一次模拟考试及一模数据处理分析（23-27日）
召开义务教育教研区工作会议
温岭“新农村教育”丛书：“阳光教育理念”、“阳光教育行动”、“阳光教育故事”正式出版
组建科研共同体（学校管理、专业发展、课程建设、心理健康）
三级课题负责人培训会及2011年省规课题开题论证会
蔡正正
召开温岭市小学美术教研组长暨市小学美术教研大组成员会议
组织城区音乐教师参加上海民乐团专家来温音乐讲学活动
组织参加台州市幼儿园课程研讨会（路桥15-16日）
赵肖锋
参加并承办台州市职高师生技能竞赛
邵碧莲
中小学劳技教研会
召开义务教育教研区工作会议
6
出版温岭“新农村教育”丛书
7
高中会考补考（5日）
8
承办台州市第八届中职师生技能竞赛（中下旬）
9
承办台州市小学语文骨干教师送教活动（新河）
10
组建科研共同体（学校管理、专业发展、课程建设、心理健康）
11
三级课题负责人培训会及2011年省规课题开题论证会
12
建设温岭市学校心理健康教育指导中心专题网站

2023年浙江省台州市温岭市中考冲刺数学模拟试卷(三)

2023年浙江省台州市温岭市中考冲刺数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 13的倒数是( )A. 3B. −13C. −3 D. 132. 国务院总理李克强在2023年3月5日政府工作报告中指出：我国国内生产总值增加到121万亿元，数据“121万亿元”用科学记数法表示为( )A. 元B. 元C. 1.21×1014元D. 元3. 下列几何体中，各自的主视图、左视图、俯视图三种视图完全相同的几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球4. 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为( )A. 40°B. 50°C. 65°D. 100°5. 一个正方形的面积是34平方厘米，其边长( )A. 小于5cmB. 等于5cmC. 在5cm和6cm之间D. 大于6cm6. 某公司有15名员工，它们所在部门及相应每人所创年利润如下表(其中x为未知数).他们每人所创年利润的中位数是5.根据表中信息，计算该公司员工每人所创年利润的众数和平均数分别是( )A. 4，5.4B. 5，5.4C. 5，1.7D. 5，3.57. 某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是( )A. x+y=180x=25%y B.x+y=180y=25%x C.x+y=180x−y=25% D.x+y=180y−x=25%8. 已知抛物线y=x2+bx+3的顶点坐标为(1,2)，若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(为实数)在−1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是( )A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2<t≤69. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)，若ab>0，则称点P为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是( )A. y=−x+1B. y=x2−2xC. y=−2x D. y=x2+1x10. 下列计算正确的是( )A. x2+2x2=3x4B. a3⋅(−2a2)=−2a5C. (−2x2)3=−6x6D. 3a⋅(−b)2=−3ab2二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：a(x−y)+b(y−x)=______．12. 请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式30a的意义：______ ．13. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D.若直线AD垂直OC，且使得AC=2OA，则sinC=______．14. 三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角)是______．15. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向180米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离约为______米(精确到米)．16.如图，已知等边△ABC中，AC=2，以AC为直径作半圆分别交AB，BC边于点D，E，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．三、解答题（本大题共8小题，共72分。

2022年浙江省台州市市温岭第五中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省台州市市温岭第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知复数，则（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略3. 在极坐标系中,点与之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是(A)(2, 3) (B)(?2,3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3)参考答案：C5. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A. B. C. D. －2，－3参考答案：C略6. 如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576参考答案：B略7. （统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）。

A ．85，84 B ．85，84.5 C ．，85 D ．，85.5参考答案： A 略8. 已知：，方程有1个根，则m 不可能是（）A. －3B. －2C. －1D. 0参考答案：D 【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论．【详解】，方程有1个根，可得，可令，，可得时，，递增；时，，递减，可得时，取得最大值，且时，，若时，，可得舍去，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，可得，方程有1个根；若时，，无解方程没有实根．故选D ．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．9. 已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有 ( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在参考答案：B 略10. 已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝1，求的最小值是A 、4B 、6C 、7D 、9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答)参考答案：48012. 已知P 是直线上的动点，PA 、PB 是圆的切线，A 、B是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是_________. 参考答案：略13. 若方程仅表示一条直线，则实数k的取值范围是.参考答案：k=3或k＜014. 若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：15. 设，若，则的取值范围是___ __参考答案：16.动圆的方程是，则圆心的轨迹方程是。

台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）含答案解析

浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm34．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．35．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．218．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=；l1∥l2，则a=．10．设f（x）=则f（f（2））的值为；若f（x）=a 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为．11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为，目标函数4x2+y2的最小值为．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则﹣1S6=．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．浙江省台州市温岭市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．若集合A={x|3x＜1}，B={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据指数函数的单调性即可得出A=（﹣∞，0），并且B=[0，1]，从而进行补集和交集的运算便可求出（∁R A）∩B．【解答】解：解3x＜1得，x＜0；∴A=（﹣∞，0），且B=[0，1]；∴∁R A=[0，+∞）；∴（∁R A）∩B=[0，1]．故选D．2．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣．【解答】解：若f（x）＞0恒成立，则取x=，可得=+b＞0，∴a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x﹣，满足a+3b=1﹣=＞0，但是＜0．∴“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的必要不充分条件．故选：B．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．（24+2π）cm3B．（24+π）cm3C．（8+6π）cm3D．（（3+）+2π）cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．【解答】解：由三视图可知：上面是一个底面直径与高都为2的圆柱，下面是一个横放的直棱柱，底面是一个上下底边分别为2，4，高为2的直角梯形，高为2．∴该几何体的体积是=×2+π×12×2=24+2π（cm3）．故选：A．4．点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为，则p的值为（）A． B．1C． D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用条件，结合抛物线的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设A（x，y），则∵直线AF的倾斜角为60°，∴y=（x﹣）①，∴△ABF的面积为，∴=②，∵A是抛物线在第一象限内的点，∴y2=2px③，∴由①②③可得p=1，x=，y=．故选：B．5．设集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}则下列判断正确的是（）A．P⊈Q⊈RB．P⊈R⊈QC．Q⊈P⊈RD．R⊈P⊈Q【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先确定P⊈Q，排除C，D，再确定Q⊈R，即可得出结论．【解答】解：集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}表示以（±1，0），（0，±1）为顶点的正方形，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（包括圆的边界），所以P⊈Q，排除C，D；x4+y2≤1中，以代替x，可得x2+y2≤1，∴Q⊆R．x=，由x2+y2≤1，可得﹣≤y≤，由x4+y2≤1可得﹣≤y≤，∴Q⊈R∴P⊈Q⊈R，故选：A．6．已知数列{a n}为等差数列， +=1，S n为{a n}的前n项和，则S5的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣5，5]C．[﹣10，10]D．[﹣5，5]【考点】等差数列的前n项和．【分析】设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，可得S5=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，由三角函数的知识可得．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列， +=1，∴可设a1=cosθ，a2=sinθ，公差d=sinθ﹣cosθ，则S5=5cosθ+（sinθ﹣cosθ）=10sinθ﹣5cosθ=5sin（θ﹣φ），其中tanφ=，∴由三角函数可知S5的取值范围是[﹣5，5]，故选：B．7．已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A．33B．26C．25D．21【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得y=，则y（x+8）=，运用换元法，令t=x﹣1（t＞0），转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，可得y=，则y（x+8）=，令t=x﹣1（t＞0），即有x=t+1，则y（x+8）==t++13≥2+13=12+13=25，当且仅当t=6，即x=7时，取得最小值25．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将△ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（+1，+∞）D．（+1，+∞）【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】本题从AD与BC垂直入手，转化为AD与AD′垂直，从何转化为△AED′与△AED铺在一个平面内后，∠D′AD≥90°．【解答】解：设翻折前的D记为D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′，则在翻折过程中，存在某个位置使得直线AD与BC垂直，只需保证∠DAD′=900，∵∠D′AE=∠DAE，由极限位置知，只需保证∠D′AE≥45°即可．在△D′AE中，AD′=1，∠D′AE=45°，∠AD′E=120°，则∠D′EA=15°，由正弦定理知，，则D′E=．因为E为线段CD（端点C，D除外）上的一动点，则a＞，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2，则a=﹣；l1∥l2，则a=1或﹣2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线的一般方程与直线垂直和平行的条件是什么，由此列出方程求出a的值即可，对于两直线平行，需要验证是否重合．【解答】解：∵l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，当l1⊥l2时，a+2（a+1）=0，解得a=﹣；当l1∥l2时，a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2；验证a=1时，两直线分别为x+2y+6=0和x+2y=0，平行；a=﹣2时，两直线分别为x﹣y﹣3=0和x﹣y+3=0，平行；所以a=1或﹣2．故答案为：﹣，1或﹣2．10．设f（x）=则f（f（2））的值为2；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为[1，2e）．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由分段函数得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，作出函数f（x）的图象如图：当x≥2时，函数f（x）=log3（x2﹣1）为增函数，则f（x）≥f（2）=1，当x＜2时，f（x）=2e x﹣1，为增函数，则0＜f（x）＜2e，∴要使f（x）=a有两个不等的实数根，则1≤a＜2e，故答案为：2，[1，2e）11．已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为10，目标函数4x2+y2的最小值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合直线平移以及构造椭圆，利用直线和椭圆的相切关系即可求最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，5），代入目标函数z=2x+y得z=2×+5=5+5=10．即目标函数z=2x+y的最大值为10．设4x2+y2=m，则m＞0，即+=1，表示焦点在y轴的椭圆，要使m最小，则只需要椭圆和直线BC：2x+y﹣4=0，相切即可，由2x+y﹣4=0得y=﹣2x+4代入4x2+y2=m，得4x2+（﹣2x+4）2=m，即8x2﹣16x+16﹣m=0，则判别式△=162﹣4×8（16﹣m）=0，得8=16﹣m，则m=8，即目标函数4x2+y2的最小值为8，故答案为：10，8．12．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是；单调递增区间是[﹣+，]．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据余弦函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣sin22x=1﹣×=cos4x+，∴函数f（x）的最小正周期为T==；又函数y=cos4x的增区间为2kπ﹣π≤4x≤2kπ，即﹣+≤x≤，∴函数f（x）=sin4x+cos4x的单调递增区间是[﹣+，]（k∈Z）．故答案为：；[﹣+，]（k∈Z）．13．{a n}满足a n+1=a n+a n（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则S6=4．﹣1【考点】数列递推式．【分析】设a4=k，结合数列递推式及a5=1求得其它项，作和求得S6 ．，得a3=a5﹣a4=1﹣k，【解答】解：设a4=k，由a n+1=a n+a n﹣1a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．14．已知四个点A，B，C，D满足•=1，•=2，则•=3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案．【解答】解：∵•=（）=﹣=1，•=（）=﹣=2，两式相加得：﹣=3，即（）=3，∴=3．故答案为：3．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且•=0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e=5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设P为第一象限的点，由双曲线的定义和勾股定理，可得|PF1|•|PF2|=2b2，得到|PF1|+|PF2|=，由等积法和离心率公式，化简整理即可得到所求值．【解答】解：可设P为第一象限的点，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①•=0，可得PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②②﹣①2，可得2|PF1|•|PF2|=4c2﹣4a2=4b2，即有|PF1|+|PF2|=，由三角形的面积公式可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|PF1|•|PF2|，即为2a（+2c）=2b2，即有c+2a=，两边平方可得c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2﹣a2，即c2﹣4ac﹣5a2=0，解得c=5a（c=﹣a舍去），即有e==5．故答案为：5．三、解答题（共5小题，满分74分）16．△ABC，满足bcosC+bsinC﹣a﹣c=0（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件，利用正弦定理，结合辅助角公式，即可求角B的值；（Ⅱ）若a=2，且AC边上的中线BD长为，建立关于c的方程，利用三角形的面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件得：…∴…即．∵sinC＞0得，∴…又，∴，∴…（II）由已知得： +=2，平方得： 2+2+2•=42，…即c2+a2+2cacos=84，又a=2，∴c2+2c﹣80=0解得：c=8或c=﹣2（舍去）…∴S△ABC=﹣=4．…17．四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．（Ⅰ）证明：AC⊥BP；（Ⅱ）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质即可得到AC⊥PD，而由条件AC⊥BD，这样根据线面垂直的判定定理便可得出AC⊥平面PBD，进而便可证出AC⊥BP；（Ⅱ）可设AC与BD交于点O，这样由条件便可分别以OD，OA为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，从而可以求出点O，D，A，P四点的坐标，进而得出向量的坐标，可设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量，这样根据便可得出法向量的坐标，同理便可得出法向量的坐标，从而便可求出的值，即得出二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD；∴AC⊥PD；又AC⊥BD，BD∩PD=D；∴AC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD；∴AC⊥BP；（Ⅱ）设AC∩BD=O，以O为坐标原点，OD，OA为x，y轴建立如图空间直角坐标系O ﹣xyz，则：O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），P（，0，1）；∴，，；设平面ACP的法向量，平面ADP的法向量；由得，，取x1=1，则；同理，由得，；∴；∴二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值为．18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出a=时，讨论当x≥1时，当0＜x＜1时，去掉绝对值，求得导数，判断符号，即可得到所求单调区间；（Ⅱ）由f（x）≥x可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，讨论当0＜x＜1时，当x≥1时，运用参数分离和函数的单调性可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f（x）=，当x≥1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=﹣﹣＜0；当0＜x＜1时，f（x）=﹣的导数为f′（x）=+＞0；所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，单调递减区间是[1，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥x得a（x+）﹣|x﹣|≥x，x＞0，可得a（x2+1）﹣|x2﹣1|≥x2，①当0＜x＜1时，a（x2+1）+（x2﹣1）≥x2，即有a≥，由=﹣∈（，1）可得a≥1；②当x≥1时，a（x2+1）﹣（x2﹣1）≥x2，可得a≥由=﹣∈[，）可得a≥．综上所述，a的取值范围是[，+∞）．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，以及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，求得直线PQ的方程，令y=0，可得T的横坐标，化简可得T（1，0），由S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|，运用韦达定理，由换元法化简整理运用基本不等式可得最大值，以及此时直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，可得c=1，b==．即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，P（x1，y1），Q（x2，y2），则P'（x1，﹣y1），联立得（4+3m2）y2+24my+36=0，则△=（24m）2﹣144（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4．又y1+y2=﹣，y1y2=，直线PQ的方程为y=（x﹣x1）﹣y1则x T====+4=1，则T（1，0），故|ST|=3所以S△PQT=S△SQT﹣S△SPT=|y1﹣y2|=•=，令t=＞0，则S△PQT==≤=，当且仅当t2=即m2=即m=±时取到“=”，故所求直线l的方程为x=±y+4．20．已知数列{a n}满足0＜a n＜1，且a n+1+=2a n+（n∈N*）．（1）证明：a n+1＜a n；（2）若a1=，设数列{a n}的前n项和为S n，证明：﹣＜S n＜﹣2．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（1）把已知数列递推式变形，可得，结合0＜a n＜1，得到a n+1﹣a n=＜0，即a n+1＜a n；（2）由已知数列递推式得，利用累加法得到S n==a n+1+．把已知递推式两边平方可得，利用放缩法得到，即2n，进一步得到，然后利用不等式的可加性证得﹣＜S n＜﹣2．【解答】证明：（1）由a n+1+=2a n+，得，即，∴，则，又0＜a n＜1，∴，即a n+1＜a n；（2）由a n+1+=2a n+，得．∴S n=a1+a2+…+a n=+…+=．又∵a n+1+=2a n+，∴，∴．由0＜a n+1＜a n，可知，即，∴2n，∴，，∵．∴．∴﹣＜S n＜﹣2．7月21日。

浙江省台州市温岭中学2020届高三下学期数学3月第二次高考模拟试卷

浙江省台州市温岭中学2020届高三下学期数学3月第二次高考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.已知全集.集合.则（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则（）A. 1B.C.D. 23.已知是公比不为1的等比数列，且依次构成等差数列，则公比为（）A. B. 2 C. D.4.已知实数满足则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设是三个互不重合的平面，是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.若正实数a,b，满足，则的最小值为（）A. 2B.C. 5D.7.是边的中点，E、F是线段AB上两动点，且.则的最小值是（）A. B. C. 1 D.8.安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）A. 13B. 18C. 22D. 289.双曲线分别为左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线同一支相交于两点.若，且，则该双曲线的离心率e为（）A. B. C. D. 210.函数，则下列结论中不正确的是（）A. 曲线存在对称中心B. 曲线存在对称轴C. 函数的最大值为D.二、双空题（共4题；共5分）11.已知实数、满足条件，则的最小值为________，最大值为________.12.展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.13.盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为________，________.14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．三、填空题（共3题；共3分）15.中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C，已知的面积为，则的周长为________.16.已知圆、B为圆O上两个动点，满足为线段AB的中点，.当A,B在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数m的取值范围是________.17.设函数，若对任意的负实数a和实数b，总有使得，则实数m的取值范围是________.四、解答题（共5题；共50分）18.已知函数在时取到最大值2.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.19.在直角三角形中，、分别在线段、上，.沿着MN将折至如图，使.（1）若P是线段的中点，试在线段NB上确定点Q的位置，使面；（2）在（1）条件下，求CQ与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足：.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）记、分别为数列、的前项和.求证：对任意.21.点是抛物线内一点，F是抛物线C的焦点，Q是抛物线C上任意一点，且已知的最小值为2.（1）求抛物线的方程；（2）抛物线C上一点处的切线与斜率为常数的动直线相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点.问是否有常数使？22.已知函数.（1）求证：当时，；（2）记，若有唯一零点，求实数a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、双空题11.【答案】；212.【答案】；3213.【答案】；14.【答案】3；三、填空题15.【答案】16.【答案】17.【答案】四、解答题18.【答案】（1）解：函数，其中，在时取到最大值2，，，，，，解得，（2）解：由（1）可得，，，，，19.【答案】（1）解：取CM的中点L，连接，因为，设，则是梯形的中位线，故，因为面面所以面，同理可证面，又面，所以面面，所以面，即Q为BN的中点时，面（2）解：因为三角形中，.所以，由，易知，所以，又，所以，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，所以.又.设平面的法向量，，即，令，则，所求的一个法向量，设直线与平面所成角为，所以，故与平面所成角的正弦值为20.【答案】（1）证明：..∴数列是以为首项，公比为的等比数列..（2）证明：要证：对任意，，，，所以，对任意21.【答案】（1）解：抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线内部，过作垂直于准线交于，抛物线于，由抛物线的性质可得，当且仅当，三点共线时最小，即，即，解得：，所以抛物线的方程为：（2）解：有题意B在抛物线上，所以，所以，即，因为，所以，所以在处的斜率为：，所以在处的切线方程为：，即，设直线的方程：，且，联立与切线方程：，解得：，即，设，假设存在值满足条件，联立直线与抛物线的方程：，整理可得：，即，，，，同理可得：，所以，所以，所以，所以存在常数，使得使.22.【答案】（1）证明：当时，，，易知函数在上单调递增，设，①，则在上单调递减，在上单调递增，，，，代入①式，（2）解：，，若，故2不为零点，若，，令，解得，在单调递减，，在上单调递增，，，，渐近线为，.。

2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题(word无答案)

2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题一、单选题(★) 1 . 设集合，，，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 已知是非零实数，则“ ”是“ ”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3 . 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 4 . 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积（）A．B．C．D．(★★) 5 . 若，满足叫，且，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．(★) 6 . 若函数是奇函数，则使的的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．(★★) 7 . 已知，随机变量，的分布列如表所示，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，(★★) 8 . 如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题： ① 的最小值为； ② 平面；③存在某个位置，使；④无论位于何位置，均有.其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 已知，，是等差数列中的三项，同时，，是公比为的等比数列中的三项，则的最大值为（）A．B．C．D．无法确定(★★★★★) 10 . 已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、双空题(★) 11 . 已知若复数( 为虚数单位).若是纯虛数，则以为焦点的抛物线的标准方程为___________；若，则___________.(★★) 12 . 已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.(★) 13 . 在二项式的展开式中，所有项系数和为____________，展开式中含的项是____________.三、填空题(★★) 14 . 已知正实数满足，的值为____________.四、双空题(★★) 15 . 记，，为的内角，①若，则____________；②若，是方程的两根，则____________.五、填空题(★★) 16 . 已知，是椭圆上的两点(点在第一象限)，若，且直线，的斜率互为相反数，且，则直线的斜率为____________.(★★) 17 . 已知，，，，为半径为的圆上相异的点(没有任何两点重合)，这个点两两相连可得到条线段，则这条线段长度平方和的最大值为____________.六、解答题(★★) 18 . 已知函数.若，，求得值；在中，角，，的对边分别为，，且满足，求的取值范围.(★★★★)19 . 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，，为的中点.证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值.(★★★★) 20 . 数列中，，，且.令，将用表示，并求通项公式；令，求证：.(★★★★★) 21 . 如图，已知抛物线的焦点为.若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 ( 不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.(★★★★★) 22 . 已知函数.求函数在处的切线方程；若在，处导数相等，证明：.若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.。

浙江省温岭市高考模拟数学(文)试题 Word版含答案

温岭2016年高考模拟试卷数学（文科）试题卷1．已知,a b 为正实数，则“1a >且1b >”是“1ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数为偶函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x=B ．21y x =-+C ．．lg ||y x =D ．3x y = 3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 4．为了得到函数πcos(2)3y x =+的图像，只需将函数sin 2y x =图象上所有的点A ．向左平移5π12个单位 B ．向右平移5π12个单位 C ．向左平移5π6个单位 D ．向右平移5π6个单位5．已知1AB =，5AC =，AB AC BC +=，则AB BC BC⋅=A ．B ．C ．1D ．1-6．当实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，，时，x y -的最大值为1，则实数b 的取值范围是A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-7．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5πsin ,02,44()1()1,2,2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩则关于x 的方程()a x x f =+22的实数根个数不可能．．．为 A ．5个 B ． 4个 C ．3个 D ．2个8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a =，1BC =，60BAD ∠=，E 为线段CD （端点D 除外）上一动点，将ADE ∆沿直线AE 翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a 的取值范围是A．)+∞ B．)+∞ C．)1,+∞ D．)1,+∞9．设全集=U R ，集合{}022<--=x x x A ，{}31<<=xx B ，则 =AB ， A =R ð ．10．已知()sin 22=+f x x x ,则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭= ；若)(x f =2-，则满足条件的x 的集合为 .11．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且105531=++a a a ，99642=++a a a ，则=d ，当数列{}n a 的前n 项和n S 12．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2cm 的等腰三角形，俯视图是半径为1cm 的半圆，则该几何体的表面积是 2cm , 体积是 3cm .13. 若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 .14. 已知点,A F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点和右焦点，过点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于,P Q 两点，若2AP AQ a ⋅=-，则双曲线C 的离心率为 .15．已知函数2()24f x x kx =-+-，若对任意x ∈R ，()110f x x x -+--≤恒成立，则实数k 的取值范围是．16．在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos B =，1tan 3C =．（Ⅰ）求tan A ；（Ⅱ）若1c =，求△ABC 的面积.（第8题图）A侧视图俯视图正视图（第12题）17．设数列{}n a 的前n 项和为n S , 且n n a S -=2，*n ∈N ，设函数x x f 21log )(=.数列{}n b 满足)(n n a f b =，记{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）记n n n c a b =⋅，求n c 的最大值．18．如图，在三棱锥A BCD -中,二面角A BC D --的大小为π4, AB BC ⊥，DC BC ⊥，M ,N 分别为AC ,BD 的中点，已知AB =1BC CD ==.（Ⅰ）求证：MN ⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线AD 与平面BCD 所成角的大小．19．设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，抛物线C 上点M 03)y （，满足4MF =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若圆N :22(4)9x y -+=的切线1l 与抛物线相交于,A B 两点，直线1l 的平行线2l 与抛物线C 相切于点P ，求PAB ∆的面积的最小值.CA20．函数2()1()f x x bx b =+-∈R .（Ⅰ）若函数|()|y f x =在[0,||]b 上的最大值为()g b ，求()g b 的表达式；（Ⅱ）是否存在实数b ，使得对任意实数1[1,2]x ∈，总存在着实数[]21,2x ∈,使得112()|()|f x bx f x -=成立，若存在，求出实数b ；若不存在，说明理由.2016年高考模拟试卷数学（文科）参考答案ACBABDAD 9．()-1,3； (][)--12+∞∞，，10．3；5{|ππ,}12x x k k =-∈Z 11．2-；2012．3π213．2 14．4315．[]-3,3 16．解：（I ）在ABC ∆中， 552cos =B , ∴ B 为锐角, 1tan 2B =, ……2分（第19题图）又1tan 3C =, tan tan tan()1tan tan B CB C B C ++=-1123111123+==-⨯ , ……………5分∴)tan())(180tan(tan C B C B A +-=+-︒= 故1t a n -=A …………7分（II ）因0180A <<，由（I ）结论可得： 135A = ………………8分∴在ABC ∆中, C B ,均为锐角 552c o s=B ，1t a n 3C =,∴sin 5B=sin 10C =. ……11分由sin sin a c A C =得a =………13分故ABC ∆的面积为：11sin 22S ac B ==. ………………14分17．（Ⅰ）n n a S -=2 11=∴a ……………2分当2n ≥时，n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)2(211(2)2n n a a n -∴=≥…4分则数列{}n a 是公比1,211==a q 的等比数列，∴11()2n n a -=………6分 ∴1)(-==n a f b n n ，22)10(2nn n n T n -=-+=∴…… 8分(Ⅱ) 1)21)(1(--=n n n c ……9分由1n n c c +-=111()(1)()22n n n n ---11()(2(1))()(2)22n nn n n =--=- …………12分当1n =时，21c c > ；当2n =时，32c c =；当3n ≥时，1n n c c +>()23max 12n c c c ∴===………………15分 18．（1）证明：取BC 中点E ，连接ME ，NE ，则MEAB AB BC ⎫⇒⎬⊥⎭ME BC ⊥ …………2分同理NE BC ⊥，又ME NE E =，……………4分BC ∴⊥面MNE ，BC MN ∴⊥ ………………5分MEN ∴∠为二面角A BC D --的平面角，MEN 45∴∠=，∴在MEN ∆中，12ME AB ==，1122NE DC ==，12MN ∴==222,MN NE ME MN NE ∴+=∴⊥MN ∴⊥面BCD . ………………8分（2）取DC 中点P ，连接MP ，NP 则MPAD ，由（1）知MN ⊥面BCD ，则MPN ∠为所求的线面角.……11分1122NP BC ==，在Rt M NP ∆中，12MN NP ==，45MPN ∠= 即直线AD 与平面BCD 所成角为45. ……………15分 19．解：（Ⅰ）342=+=p MF 2p ∴=，…4分故抛物线C 的方程为24y x =；…5分（Ⅱ）设1:l x my n =+，由1l 与N 3= 22879n n m -+∴=……7分由24x my ny x=+⎧⎨=⎩2440y my n ⇒--=216160m n ∆=+> 且124y y m +=，124y y n =-12AB y =-==10分不妨设2:l x my t =+ 由24x my ty x=+⎧⎨=⎩2440y my t ⇒--=直线2l 与抛物线相切， 216160m t ∆=+=2t m ∴=- 22:l x my m ∴=-1l ∴与 2l 的距离为d =……12分12PAB S AB d ∆=⋅=2n+ 设u===2=≥ 32PABS u ∆∴=3224≥⨯= 当12n =-时，()min 4PAB S ∆= ………15分 20．解：（Ⅰ）222()1()124b b f x x bx x =+-=+--，∴对称轴是直线2bx =-，…2分① 0b >时，|()|f x 在[0,]b 上单调增，{}{}2max 21,01|()|max (0),()max 1,2121,1b f x f f b b b b <<⎧==-=⎨-≥⎩ ………………4分② 0b <时，|(0)||(|b |)|1==f f ，2()124b b f -=--又2|()|1124b b f -=+>，所以2max |()|14b f x =+ ………………6分综上所述，2221,1()1,011,04b b g b b b b ⎧⎪-≥⎪=<<⎨⎪⎪+<⎩； ………………7分（Ⅱ）21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =， ………………8分令22()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =++原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分也等价于()0g x =在[1,2]上有解且()3g x =或3-在[1,2]上有解.若()0g x =在[1,2]上有解，即1b x x =-在[1,2] 上有解，从而302b -≤≤；若()3g x =在[1,2]上有解，即4b x x=-在[1,2] 上有解，从而03b ≤≤；若()3g x =-在[1,2]上有解，即2()b x x=-+在[1,2]上有解，从而3b -≤≤-综上，所求b 的值为0 ………………15分法二： 21111()1,(12)y f x bx x x =-=-≤≤的值域为1[0,3]D =，………………8分令()|()|g x f x = 即2()|1|g x x bx =+-原问题等价于当[1,2]x ∈时，()g x 的值域为[0,]t ，其中3t ≥. ………………10分令2()1,(1x 2)h x x bx =+-≤≤ （1）当12b-≤时，即2b ≥-时，(1)()(2)h h x h ≤≤ 所以(1)(2)0h h ≤且(1)3h ≤-或(2)3h ≥即302b -≤≤且3b ≤- 或0b ≥ 所以0b =. ………………12分（2）当22b-≥时，即4b ≤-时，(1)(2)0h h ≤，无解； ………………13分（3）当122b<-< ，即42b -<<-时，因为(1)0h b =< ，(2)320h b =+< ，从而不合要求，舍弃.………………14分综上，所求b 的值为0b =. ………………15分。

2020年浙江省台州市温岭中学高考数学(3月份)第二次模拟试卷含解析

2020年高考数学第二次（3月份）模拟试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，5，8}．集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，5，8}．则A∩（∁U B）＝（）A．{3}B．{1，5}C．{1，3，8}D．{1，2，3，5} 2．已知，i是虚数单位，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．已知{a n}是公比不为1的等比数列，且a4，a2，a3依次构成等差数列，则公比为（）A．B．2C．﹣D．﹣24．已知实数x，y满足0＜x＜1，y＞0则“x＜y”是“log x y＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β6．若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（）A．2B．2C．5D．47．Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，CA＝2，D是边BC的中点，E、F是线段AB上两动点，且EF＝1．则的最小值是（）A．B．C．1D．8．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）A．13B．18C．22D．289．双曲线C：，F2分别为左、右焦点，过右焦点F2的直线l与双曲线同一支相交于A，B两点．若4|AF2|＝5|BF2|，且|BF1|＝2，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．210．函数f（x）＝，则下列结论中不正确的是（）A．曲线y＝f（x）存在对称中心B．曲线y＝f（x）存在对称轴C．函数f（x）的最大值为D．|f（x）|≤|x|二.填空题：共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．已知实数x、y满足条件，则x﹣2y的最小值为，最大值为．12．（+2x）6展开式中x3的系数是15，则展开式的常数项为，展开式中有理项的二项式系数和为．13．盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为ξ，P（ξ＝4）＝，E（ξ）＝．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．15．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b sin A＝a cos B，b＝2，△ABC 的面积为，则△ABC的周长为．16．已知圆O：x2+y2＝4，A、B为圆O上两个动点，满足，D为线段AB的中点，E（3，m），F（3，m+5）．当A、B在圆上运动时，存在某个位置使∠EDF为钝角，则实数m的取值范围是．17．设函数f（x）＝|ax2﹣bx+3|，若对任意的负实数a和实数b，总有x0∈[1，2]使得f（x0）≥mx0，则实数m的取值范围是．三.解答题：共5小题，共74分，其中第18题14分，其余均为15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝m sinωx+cosωx（m＞0，π＞ω＞0）在x＝时取到最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）＝，＜α＜，求cos2α的值．19．在直角三角形ABC中，∠，M、N分别在线段AC、AB上，MN∥BC，AM＝2MC．沿着MN将△AMN折至如图，使．（1）若P是线段A′C的中点，试在线段NB上确定点Q的位置，使PQ∥面A′MN；（2）在（1）条件下，求CQ与平面A′MN所成角的正弦值．20．已知数列{a n}＞{b n}满足：．（1）求证：{b n}是等比数列，并求b n的通项公式；（2）记S n、T n分别为数列{a n}、{b n}的前n项和．求证：对任意．21．点A（1，1）是抛物线C：x2＝2py内一点，F是抛物线C的焦点，Q是抛物线C上任意一点，且已知|QA|+|QF|的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C上一点B（2，b）处的切线与斜率为常数k的动直线l相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点．问是否有常数λ使|PB|2＝λ|PM|•|PN|？22．已知函数f（x）＝ax2﹣x+xlnx+1，g（x）＝2ax．（1）求证：当a＝1时，f（x）＞0；（2）记h（x）＝f（x）﹣g（x），若h（x）有唯一零点，求实数a的取值范围．参考答案一.选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{1，2，3，5，8}．集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，5，8}．则A∩（∁U B）＝（）A．{3}B．{1，5}C．{1，3，8}D．{1，2，3，5}【分析】先求补集，再求交集．解：∵全集U＝{1，2，3，5，8}．集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，5，8}．∴∁u B＝{3}，∴A∩（∁U B）＝{3}，故选：A．2．已知，i是虚数单位，则|z|＝（）A．1B．C．D．2【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为1+i，由此求得|z|．解：∵已知＝＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝，故选：B．3．已知{a n}是公比不为1的等比数列，且a4，a2，a3依次构成等差数列，则公比为（）A．B．2C．﹣D．﹣2【分析】本题先设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），然后根据等差中项的性质列出关系式2a2＝a4+a3，根据等比数列通项公式代入可转化为关于q的方程，解出q的值即可得到正确选项．解：由题意，设等比数列{a n}的公比为q（q≠1），则a4＝a2q2，a3＝a2q．∵a4，a2，a3依次构成等差数列，∴2a2＝a4+a3，即2a2＝a2q2+a2q，整理，得q2+q﹣2＝0，解得q＝1（舍去），或q＝﹣2．∴q＝﹣2．故选：D．4．已知实数x，y满足0＜x＜1，y＞0则“x＜y”是“log x y＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由对数的性质分析可得“若x＜y，则log x y＜log x x＝1”和“若log x y ＜1，即log x y＜log x x＝1，必有x＜y”，结合充分必要条件的定义分析可得答案．解：根据题意，实数x，y满足0＜x＜1，y＞0，若x＜y，则log x y＜log x x＝1，则“x＜y”是“log x y＜1”的充分条件，反之若log x y＜1，即log x y＜log x x＝1，必有x＜y，则“x＜y”是“log x y＜1”的必要条件，故“x＜y”是“log x y＜1”的充要条件；故选：C．5．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β【分析】根据空间直线，平面直线平行或垂直的判定定理和性质定理进行判断即可．解：A．同时平行于一条直线的两个平面不一定垂平行，可能平行也可能相交，故A错误，B．若m∥α，n∥α，则m，n关系不确定，可能平行也可能相交，也可能异面，故B错误，C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，成立，D．若a⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故D错误，故选：C．6．若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（）A．2B．2C．5D．4【分析】根据题意，分析可得+＝+＝++3，结合基本不等式的性质分析可得答案．解：根据题意，若正实数a，b，满足a+b＝1，则+＝+＝++3≥2×+3＝5，当且仅当b＝3a＝时等号成立，即+的最小值为5；故选：C．7．Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝60°，CA＝2，D是边BC的中点，E、F是线段AB上两动点，且EF＝1．则的最小值是（）A．B．C．1D．【分析】建立平面直角坐标系，设AE＝t，求出相关点的坐标，求出，的向量坐标，则•可表示为t的函数，利用函数的性质得出最小值．解：建立如图所示的坐标系，可得A（2，0），B（0，2），D（0，），设AE＝t，t∈[0，3]，则E（2﹣t，），F（，），则＝（2﹣t，﹣）•（，﹣）＝t2﹣4t+＝（t﹣2）2+．的最小值是：．故选：B．8．安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）A．13B．18C．22D．28【分析】根据题意，分两类，第一类，乙安排在周二，第二类，乙不安排在周二，根据分类计数原理可得．解：第一类，乙安排在周二，则有2＝12种，第二类，乙不安排在周二，则从两位2人中选2人，安排在周二，把甲乙安排在周三周四或周四周五，其余人任意排，故有＝16种，根据分类计数原理可得，共有12+16＝28种，故选：D．9．双曲线C：，F2分别为左、右焦点，过右焦点F2的直线l与双曲线同一支相交于A，B两点．若4|AF2|＝5|BF2|，且|BF1|＝2，则该双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．2【分析】可得|BF2|＝2c﹣2a，|AF2|＝，|A1|＝．由cos∠F1F2B+cos∠F1F2A＝0．可得9c2﹣20ac+11a2＝0．即可求解．解：∵4|AF2|＝5|BF2|，且|BF1|＝2＝2c，则|BF2|＝2c﹣2a，|AF2|＝，则|A1|＝．∵cos∠F1F2B+cos∠F1F2A＝0．∴+＝0．整理可得：9c2﹣20ac+11a2＝0．（9c﹣11a）（c﹣a）＝0．∴9c＝11a，∴则该双曲线的离心率e为．故选：B．10．函数f（x）＝，则下列结论中不正确的是（）A．曲线y＝f（x）存在对称中心B．曲线y＝f（x）存在对称轴C．函数f（x）的最大值为D．|f（x）|≤|x|【分析】由＝f（x），可判定B；当x＝1时，分母x2﹣2x+3取得最小值2，此时分子刚好取得最大值1，故函数f（x）的最大值为，可判定C．由|f（x）|，可判定D，排除B，C，D，即可以选A．解：∵＝f（x），故曲线y＝f（x）关于x＝1对称，故B正确；当x＝1时，分母x2﹣2x+3取得最小值2，此时分子刚好取得最大值1，故函数f（x）的最大值为，故C正确．|f（x）|，故D正确．故选：A．二.填空题：共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．已知实数x、y满足条件，则x﹣2y的最小值为，最大值为2．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x、y满足条件作出可行域如图，化目标函数z＝x﹣2y为y＝，由图可知，当直线y＝过B时直线在y轴上的截距最小，z有最大值，等于2﹣2×0＝2．由，解得A（，）当直线y＝过A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣2×＝．故答案为：；2．12．（+2x）6展开式中x3的系数是15，则展开式的常数项为，展开式中有理项的二项式系数和为32．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为15，求得a的值；在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于整数，求出r的值，即可求展开式中有理项的二项式系数和．解：（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1＝2r••a6﹣r•x，令＝3，求得r＝4，可得x3的系数为：24••a2＝15，∴a＝±．令＝0，求得r＝2，可得常数项的值为：22••a4＝，当r＝0，2，4，6时，为整数；所以其有理项的二项式系数和为：++＝32．故答案为：；32．13．盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为ξ，P（ξ＝4）＝，E（ξ）＝．【分析】ξ的所有可能取值为3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出P（ξ＝4），E（ξ）．解：盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个，记总分为ξ，则ξ的所有可能取值为3，4，5，6，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝P（ξ＝6）＝＝，E（ξ）＝＝．故答案为：，．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用分割法求出几何体的体积和表面积．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由长方体ABCD﹣EFGH，切去两个三棱锥体K﹣EFH和M﹣BCD构成．如图所示：所以该几何体的体积为V＝＝2﹣．该几何体的表面积为S＝＝7+．故答案为：①，②．15．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b sin A＝a cos B，b＝2，△ABC 的面积为，则△ABC的周长为4+2．．【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求B，然后结合三角形的面积公式可求ac，再由余弦定理可求a+c，进而可求三角形的周长．解：因为b sin A＝a cos B，由正弦定理可得，sin B sin A＝sin A cos B，因为sin A≠0，所以sin B＝cos B，即tan B＝所以B＝30°，则△ABC的面积S＝＝＝，则ac＝4，由余弦定理可得，cos B＝＝，解可得，a+c＝2+2，所以△ABC的周长a+b+c＝4+2．故答案为：4+2．16．已知圆O：x2+y2＝4，A、B为圆O上两个动点，满足，D为线段AB的中点，E（3，m），F（3，m+5）．当A、B在圆上运动时，存在某个位置使∠EDF为钝角，则实数m的取值范围是（﹣，）．【分析】利用弦心距，半弦长，半径所成的直角三角形可求得OD＝1，故D在圆上，设EF的中点为M，利用当A、B在圆上运动时，存在某个位置使∠EDF为钝角，可得D 的轨迹与以M为圆心以为半径的圆相交，再由圆心距与半径间的关系列式求解．解：由题意得|OD|＝＝1，∴D在以O为圆心，以1为半径的圆O′上，设EF的中点为M，则M（3，m+），且|EF|＝5，当A、B在圆上运动时，存在某个位置使∠EDF为钝角，∴圆O′与以M为圆心以为半径的圆相交，∴＜，解得﹣＜m＜，∴实数m的取值范围为（﹣，，故答案为：（﹣，）．17．设函数f（x）＝|ax2﹣bx+3|，若对任意的负实数a和实数b，总有x0∈[1，2]使得f（x0）≥mx0，则实数m的取值范围是（﹣∞，]．【分析】由题意可得m≤在[1，2]有解，设＝|ax+﹣b|（1≤x≤2），运用绝对值不等式的解法和函数的单调性，求得最值，结合对于负数a恒成立，由不等式的性质，可得m的范围．解：对任意的负实数a和实数b，总有x0∈[1，2]使得f（x0）≥mx0，可得m≤在[1，2]有解，设＝|ax+﹣b|（1≤x≤2），由|ax+﹣b|≥m可得ax+﹣b≥m，或ax+﹣b≤﹣m，即ax+≥b+m，或ax+≤b﹣m，可令g（x）＝ax+，可得g（x）在[1，2]递减，即g（x）的最小值为g（2）＝2a+，g（x）的最大值为g（1）＝a+3，由题意可得b+m≤3+a，b﹣m≥2a+，即m﹣b≤﹣2a﹣，由于对于任意的a＜0，不等式成立，可得2m≤﹣a+，而﹣a+＞，可得2m≤，即m≤，则m的取值范围是（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．三.解答题：共5小题，共74分，其中第18题14分，其余均为15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝m sinωx+cosωx（m＞0，π＞ω＞0）在x＝时取到最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）＝，＜α＜，求cos2α的值．【分析】（1）依题意，可求得m＝，ω＝1，继而可求得f（x）的解析式，（2）根据同角的三角函数的关系，和两角和的余弦公式即可求出．解：（1）函数f（x）＝m sinωx+cosωx＝sin（ωx+φ），其中tanφ＝，∵f（x）在x＝时取到最大值2，∴＝2，ω+φ＝，∴m＝，∴tanφ＝，∴φ＝，∴ω+＝，解得ω＝2，∴f（x）＝sin2x+cos2x；（2）由（1）可得f（x）＝2sin（2x+）∵f（）＝，∴2sin（2α﹣+）＝2sin（2α﹣）＝，∴sin（2α﹣）＝∵＜α＜，∴＜2α﹣＜，∴cos（2α﹣）＝﹣，∴cos2α＝cos（2α﹣+）＝cos（2α﹣）cos﹣sin（2α﹣）sin＝﹣×﹣×＝﹣．19．在直角三角形ABC中，∠，M、N分别在线段AC、AB上，MN∥BC，AM＝2MC．沿着MN将△AMN折至如图，使．（1）若P是线段A′C的中点，试在线段NB上确定点Q的位置，使PQ∥面A′MN；（2）在（1）条件下，求CQ与平面A′MN所成角的正弦值．【分析】（1）利用面面平行切入，不防取MC的中点L，连接PL，QL，容易证明面PQL ∥面A′MN，问题可证出；（2）可以以C为原点，CM，CB，CA′所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，给出点、向量坐标、求出平面的法向量，套用公式即可．解：（1）取CM的中点L，连接PL，QL，因为MN∥BC，设NQ＝QB，则QL是梯形BCMN的中位线，故QL∥MN，因为QL⊄面A′MN，MN⊂面A′MN 所以QL∥面A′MN，同理可证PL∥面A′MN，又PL，QL⊂面PQL，PL∩QL＝L，所以面PQL∥面A′MN，所以PQ∥面A′MN，即Q为BN的中点时，PQ∥面A′MN；（2）因为三角形ABC中，∠，MN∥BC，AM＝2MC．所以MC＝1，A′M＝2，由A′C＝，易知A′M2＝MC2+A′C2，所以MC⊥A′C，又MN∥BC，所以BC⊥MC，BC⊥A′C，以C为原点，CM，CB，CA′所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系C﹣xyz，所以C（0，0，0），B（0，），M（1，0，0），N（1，），A′（0，0，），∴∴又，设平面A′MN的法向量，∴，即，令z＝1，则x＝，y＝0，所求的一个法向量，设直线CQ与平面A′MN所成角为θ，所以，故CQ与平面A′MN所成角的正弦值为．20．已知数列{a n}＞{b n}满足：．（1）求证：{b n}是等比数列，并求b n的通项公式；（2）记S n、T n分别为数列{a n}、{b n}的前n项和．求证：对任意．【分析】（1）由．即可证明数列{b n}是以为首项，公比为的等比数列．（2）证明：要证：对任意⇔，求得，S，可得S n﹣＝＞0，即可证明，对任意．【解答】（1）证明：．b n+1＝a n+1﹣2•2n+1＝＝．∴．∴数列{b n}是以为首项，公比为的等比数列．．（2）证明：要证：对任意．⇔，∵，∴，∴，S．S n﹣＝＞0．所以，对任意．21．点A（1，1）是抛物线C：x2＝2py内一点，F是抛物线C的焦点，Q是抛物线C上任意一点，且已知|QA|+|QF|的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C上一点B（2，b）处的切线与斜率为常数k的动直线l相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点．问是否有常数λ使|PB|2＝λ|PM|•|PN|？【分析】（1）由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，且A，Q，N三点共线时|QA|+|QF|的最小值为2可得p的值．进而求出抛物线的方程．（2）由（1）可得B的坐标，求导可得在B处的切线方程，设动准线l的方程与在B处的切线方程联立求出交点P的坐标，直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出|PB|2，|PM|和|PN|的表达式，进而求出|PM||PN|的乘积，假设存在λ满足条件，因为k 为常数，所以可得λ的值．解：（1）抛物线的准线方程为：y＝﹣，因为A点在抛物线内部，过A做AN垂直于准线交于N，抛物线于Q，由抛物线的性质可得|QA|+|QF|＝|QA|+|QN|≥|AN|，当且仅当，A，Q，N三点共线时|QA|+|QF|最小，即|AN|＝2，即1+＝2，解得：p＝2，所以抛物线的方程为：x2＝4y；（2）有题意B在抛物线上，所以22＝4b，所以b＝1，即B（2，1），因为y＝，所以y'＝，所以在B处的斜率为：＝1，所以在B处的切线方程为：y﹣1＝x﹣2，即y＝x﹣1，设直线l的方程：y＝kx+m，且k≠1，联立l与切线方程：，解得：y＝，x＝，即P（，），设M（x1，y1），N（x2，y2），假设存在λ值满足条件，联立直线l与抛物线的方程：，整理可得：x2﹣4kx﹣4m＝0，△＝16k2+16m＞0，即k2+m＞0，x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，|PB|2＝（﹣2）2+（﹣1）2＝2（）2，|PM|＝＝＝•|x1﹣|，同理可得：|PN|＝•|x2﹣|，所以|PM|•|PN|＝（1+k2）|x1x2﹣（x1+x2）+（）2|＝（1+k2）•|﹣4m﹣+（）2|＝，所以2•（）2＝λ•（1+k2），所以λ＝，所以存在常数λ＝，使得使|PB|2＝λ|PM|•|PN|．22．已知函数f（x）＝ax2﹣x+xlnx+1，g（x）＝2ax．（1）求证：当a＝1时，f（x）＞0；（2）记h（x）＝f（x）﹣g（x），若h（x）有唯一零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，利用导数和函数的最值的关系即可证明；（2）若函数f（x）有唯一的零点，等价于a（x2﹣2x）＝x﹣lnx﹣1，有唯一的实根，构造函数p（x）＝a＝，研究函数的最值求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣x+xlnx+1，x＞0，∴f′（x）＝2x﹣1+1+lnx＝2x+lnx，∴f′（x）＝2x+lnx易知函数f′（x）在（0，+∞）上单调递增，设f′（x0）＝2x0+lnx0＝0，①，则f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f′（）＝1﹣ln2＞0，∴x0∈（0，），f（x）min＝f（x0）＝x02﹣x0+x0lnx0+1，代入①式，∴f（x）min＝x02﹣x0+1＝﹣（x0+）2+＞﹣﹣+1＞0；（2）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ax2﹣2ax﹣x+xlnx+1＝0，∴a（x2﹣2x）＝x﹣lnx﹣1，若x＝2，h（2）＝2ln2﹣1≠0，故2不为零点，若x≠2，p（x）＝a＝，∴p′（x）＝，令p′（x）＝0，解得x＝1，∴p（x）在x∈（0，1]单调递减，p（1）＝0，在x∈（1，2），（2，+∞）上单调递增，∵＝＝+∞，＝+∞，＝﹣∞，＝0，渐近线为x＝0，x＝2，y＝0，∴a≤0．。

浙江五地市高考复习研讨会材料由一堂高三复习课引发的思考

6)设 H 为P棱的 D 中 A 点的 B， P内在部或一边 G ，点上 G 使 H 是面 A否？ CP 存若存在 G 的使位求置出，点明若理不由存在请说
a
3
(二)复习回顾
1、两类关系及证法
2、三个角及求法
（三）分析讲评
学生回答 → 重点步骤及解法板书（教师） → 多种解法比较（引导学生）
a
7
a
8
一轮指导思想是：全面、系统、灵活、夯实基础二轮指导思想是：巩固、完善、综合、提高、提升能力
（2）一题多解应关注什么？
一题多解应关注考纲和考试说明。（一题多解的必要性问题）
一题多解应关注学生的“学情”。
（一题多解的选择性问题）
反思自己“给出方法解题目”很不可取，应选用“给出习题选方法”，选方法才是思维活动，只有在如何选方法上做文章，才能解决好学生自己不会做，教师一讲就通的现象。
优秀精品课件文档资料
a
1
舟山市普陀第三中学张军朝
a
2
（一）讲义呈现（课前5分钟发下）
例：如图 P A ， B 的 C 已 A 底 D 知 B 为面 C 四正 D棱 P方 A 面锥 A 形 B ，， CD P A P B 2 ， E 为 P的 C 中 F 为 A 点的 D，中点 P 。
1）求证 EF /： /面 PAB
H
2）求E证 F 面： PBC 3）求：异面 AC 直与P线 D所成角
F
A
E
D
4)求：二 A— 面 PC — 角 D的大小
B
C
5）若 M 是点四 A边 B内 C 形 D 的一 P与 M 动平 A 点B 面所， CD 成角 40， 5始终为求：P 动所 M直形线成的 A曲 B， C 面 D 平 P与 A ，面 B 平平 PA 面所面 D围成几何

浙江省台州市温岭中学2021届高三下学期4月高考模拟数学试题(解析版)

2021年浙江省台州市温岭中学高考数学模考试卷(4月份)一､选择题(共10小题).1. 已知集合{,{34}A xy B x x ===-<<∣∣，则()R A B =（）A. ()3,2-B. ()2,4C. [)2,4D. [)2,3【答案】B 【解析】【分析】先化简求解集合A ，然后求出它的补集，最后和集合B 取交集可得结果.【详解】集合{{}{}202A xy x x x x ===-≥=≤∣∣∣，所以{2},RA x x =>∣，又集合{34}B xx =-<<∣，所以()(){24}2,4.RA B x x ⋂=<<=∣故选：B.2. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A. 0x -=B.0y -=C.0y ±= D. 0x ±=【答案】D 【解析】【分析】由双曲线的离心率可得ba，再由渐近线方程计算方式求得即可．【详解】双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>可得c a =2223a b a+=，可得b a =则该双曲线的渐近线方程为：0x ±=. 故选：D.3. 若实数,x y 满足约束条件322x y y x x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A. 0B. 4C. 5D. 3【答案】C 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用目标函数的几何意义求出最值即可．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立23x y x y =⎧⎨+=⎩，A (2，1)，由z =2x +y ，得y =﹣2x +z ，由图可知，当直线y =﹣2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为5. 故选：C.4. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A. (722+πB. (1022+πC. (1042+πD. (1142+π【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯+⨯=+，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.5. 函数3()xxx f x e e -=-的图象大致为（） A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据解析式求得函数奇偶性，以及()1f 即可容易求得结果.【详解】因为()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()3x xx f x f x e e--==-，故()f x 为偶函数，排除C ，D ，验算特值11(1)=0f e e-<-，排除A,故选：B【点睛】本题考查函数图像的辨识，涉及函数奇偶性的判断和指数运算，属基础题. 6. 设a >1，b >1，则“a >b ”是“a b be ae >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先构造函数f （x ）xe x =，再判断单调性，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：设()xe f x x =，则()()21x e x f x x -'=，当1x >时，()()210x e x f x x -'=>， ∴当1x >时，()f x 单调递增，又a >1，b >1，a ba b e e a b be ae a b∴>⇔>⇔>，故选：C.【点睛】方法点睛：构造函数利用单调性判断不等式大小，注意充要条件定义中的互推性．7. 设1,0,2a b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，随机变量X 的分布列如表所示（）A. E (X )增大D (X )增大B. E (X )增大D (X )减小C. E (X )为定值，D (X )先增大后减小D. E (X )为定值，D (X )先减小后增大【答案】D【解析】【分析】利用定义分别得出期望和方差的表达式，利用二次函数的性质，判断单调性即可．【详解】由题意可得112a b ++=，所以1122a b b a +=⇒=-，()1102122E X a a b a b =⨯+⨯+⨯=+= 故 E (X )为定值．()222221111111021222222448D X a a b a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当10,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()D X 单调递减，当11,42a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()D X 单调递增，故选：D.8. 如图，正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，PAB C ，P MD C --的平面角为α，β，γ，则（）A. γαβ<<B. αγβ<<C. αβγ<<D. βαγ<<【答案】D 【解析】分析】连对角线得底面的中心O ,则PO 垂直底面,由三垂线定理作出面面所成角,并分别表示其正切值,分子相同,易知tan β的分母最大,可知β最小．【详解】连接,AC BD 交于O ,令AC MN E ⋂=, 作OF 垂直DM 于F ，连接,PE PF , 易知,,PEO PMO PFO αβγ=∠=∠=∠,所以tan ,tan ,tan OP OP OPOE OM OFαβγ===, 显然,OMOE OM OF >>,∴tan β最小， ∴β最小，故选：D.【点睛】本题主要考查了二面角大小的判定,需要根据题意作出对应的角度再求正切的关系分析即可.属于中档题.9. 如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x ya +=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若14FQ =，则该椭圆的离心率为A.14B.12C.74D.134【答案】D 【解析】【分析】运用椭圆的基本性质结合圆的相切知识进行求解，得到椭圆的离心率【详解】由椭圆定义可得122PF PF a +=，即122QF QP PF a ++=，因为PT PQ =，所以122QF TP PF a ++=，即21224TF a QF a =-=-，又112SF QF TF ==，故244a -=，也即4a =，由于2234313b c =⇒=-=，故椭圆的离心率为13c e a ==，应选答案D ．10. 已知函数()()()21,111,1x x a x x x e f x f x +⎧-+≥-⎪=⎨+--<-⎪⎩，若函数()2y f x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A. )31,2⎡-⎣ B.{}[)311,2C.{}[)311,+∞D. )31,⎡+∞⎣【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的单调性讨论a 的范围即可得到答案.【详解】由()()()21,111,1x x a x x x f x e f x +⎧-+≥-⎪=⎨+--<-⎪⎩()2221222(0)2(10)21(1)x x ax a x f x ax a x e a a x +⎧-+≥⎪⇒=-+-≤<⎨⎪++-<-⎩，当0a <时，函数()f x 在R 上单调递增，不满足条件；当0a =时，显然不满足条件；当0a >时，()f x 在(],1-∞-上为增函数，在1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,2a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∵x →-∞，()221f x a a →+-且()2f x =恰有两个零点，则()12f -=或221222a a a f a f⎧⎛⎫+-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩或222122212a a a f a f a a ⎧⎛⎫+-> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪<≤+- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得31a 或12a ≤<.故选：B.【点睛】本题考查了利用函数有零点求参数的范围，分段函数单调性，属于中档题.二､填空题(每小题3分，满分21分)11. 复数z =x +yi (x ，y ∈R )的共轭复数为z ，已知4,4z z z z i ⋅=-=(i 为虚数单位)，z 的虚部为___________，z =___________.【答案】 (1). 2 (2). 2i 【解析】【分析】利用已知条件列出方程组求出x ，y ，可得复数z 以及复数z 的虚部．【详解】因为复数z =x +yi (x ，y ∈R )且4,4z z z z i ⋅=-=，则22()()4,()()24z z x yi x yi x y z z x yi x yi yi i ⋅=+-=+==+--==-所以22424x y y ⎧+=⎨=⎩，解得x =0，y =2，所以z =2i ，z 的虚部为2. 故答案为：2；2i .12. 已知2012(2)n nn x a a x a x a x +=+++⋯⋯+(中n ∈N *)，且013,,a a a 成等差数列，则n =___________，4a =___________.【答案】 (1). 8 (2). 1120 【解析】【分析】利用通项公式，等差数列的性质即可得出．【详解】解：通项公式-12k n k kk n T C x +=，11330132,2,2n n n n n a a C a C --∴==⨯=013,,a a a 成等差数列，.11332222n n n n n C C --∴⨯=+化为：()248n n -=，解得*8,n n N =∈，48444887652211204321a C -⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯⨯故答案为：8，1120.13. 已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为________，动直线l 被圆22280x y y +--=截得的弦长最短为_________.【答案】 (1). 1- (2). 【解析】【分析】由直线平行的性质可得1111m m --=≠--，解方程即可得1m =-；由题意知直线l 恒过点()0,1P -，圆的圆心()0,1C ，半径3r =，由圆的性质即可得所求弦长最小值为. 【详解】直线:1l mx y -=与直线10x my --=平行，∴1111m m --=≠--，解得1m =-；由题意可知直线:1l mx y -=恒过点()0,1P -，圆22280x y y +--=的圆心()0,1C ，半径3r =，2CP =，易知当CP l ⊥时，直线被圆截得的弦长最短，此时弦长为==故答案为：1-，【点睛】本题考查了两直线平行的性质，考查了直线过定点和直线与圆的位置关系，属于中档题.14. 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上靠近B 的三等分点，30,AB ADC AD ∠===，则BD =___________，△ABC 的面积等于___________.【答案】 (1). 1 (2). 334. 【解析】【分析】在ABD △中，由余弦定理求出BD ；在ABC 中，得出BC ，再从ABD △中，求出sin B ，代入三角形的面积公式求解即可．【详解】因为在ABD △中，7,30,3AB ADC AD ∠===，所以150ADB ∠=，由余弦定理2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠，可得237323BD BD ⎛=+-⨯ ⎝⎭，整理可得2340BD BD +-=，解得1(BD =负值舍去)，因为在ABC 中，D 为BC 边上靠近B 的三等分点，所以3BC =，因为在ABD △中，22257cos 2271AB BD AD B AB BD +-===⋅⨯⨯，可得221sin 1cos B B =-=，所以112133sin 7322ABCSAB BC B =⋅⋅==故答案为：1；334. 15. 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）【答案】34 【解析】【分析】分类讨论紫色小方格的个数：（1）无紫色小方格；（2）有且只有1个紫色小方格；（3）：有且只有2个紫色小方格；（4）有且只有3个紫色小方格.分别利用排列、组合进行计算即可.【详解】显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果；（2）若有且只有1个紫色小方格，则有199C =种结果；（3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看，先选出有紫色小方格的那两行，有233C =种选法，这两行的排法有11326C C =种，此种情况下共有18种结果；（4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有1113216C C C =种.综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息. 故答案为：34【点睛】本题考查了排列、组合在实际生活中的应用，考查了分类与整合的思想，属于中档题. 16. 已知0x >，0y >，且2183x y x y ++≤+，则2xy x y+的最大值为____．【答案】16【解析】【分析】由0x >，0y >2183x y x y ++≤+，2212121(8)()()3()x y x y x y x y+⋅+≤+-+利用均值不等式得22121()3()18x y x y+-+≥，解得21x y+的取值范围，进而求得2xyx y +的最大值.【详解】由0x >，0y >2183x y x y ++≤+，得2183x y x y+≤+-，即2212121(8)()()3()x y x y x y x y+⋅+≤+-+又2116(8)()101018y x x y xy x y+⋅+=++≥+=，当且仅当16y xx y=，即4x y =时，取等，故22121()3()18x y x y+-+≥，解得216x y +≥或213x y+≤-（舍）故111226xy x y y x=≤++，即2xy x y +的最大值为16，故答案为：16. 17. 在平面中，已知|()()5,22,21AB ACAG AB AC λλλ===+-∈∣R ，点P 在AB 上，若AG 的最小值为4，则PB PC ⋅的最小值为___________. 【答案】529100- 【解析】【分析】设2AD AC =，可得,,B G D 三点共线，当AG 取最小值时，AG BD ⊥，然后利用条件和余弦定理可得2AB AC cos BAD ∠⋅⋅=，设AP k AB =，然后用k 表示出PB PC ⋅，然后可得答案. 【详解】如图，设2,42AD AC AD ==则()1,,,AG AB AD B G D λλ=+-∴三点共线，当AG 取最小值时，AG BD ⊥，在Rt ABG 和Rt ADG 中，4,3DG BG ==，在ABD △中，222||||||2||||cos BD AB AD AB AD BAD ∠=+-⋅⋅4925322||||,4AB AD cos BAD AB AD cos BAD ∠∠∴=+-⋅⋅∴⋅⋅= 2AB AC cos BAD ∠∴⋅⋅=设AP k AB =，则()1,PB k AB PC AC AP AC k AB ==--=-()()()()2111PB PC k AB AC k AB k AB AC k k AB ∴⋅=-⋅⋅-=--- ()()21cos 25125272k AB AC BAD k k k k =-⋅⋅∠--=-+当2750k =时，PB PC ⋅的最小值为529100-，故答案为：529100-. 【点睛】结论点睛：,,A B C 三点共线，若OC OA OB λμ=+，则1λμ+=，反之也成立.三､解答题(共5小题，满分45分)18. 若函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.求函数f (x )的对称中心与单调递增区间. 【答案】对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】化简()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为()sin()f x A wx B ϕ=++ 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】()2311cos 2312sin cos cos cos 3sin cos sin 2sin 22262x f x x x x x x x x x π⎛⎫+⎛⎫=+=+⋅=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，令()2,6x k k Z ππ+=∈，可得对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，令()222,262k x k k Z πππππ-+++∈解之得(),36k xk k ππππ-++∈Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦19. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =5.E ，F 分别在AD ，BC 上.且AE =1，BF =3，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形A ′EFB ′，使点B ′在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上.（1）求证：A ′D //平面B ′FC ；（2）求二面角A ′﹣DE ﹣F 的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）135°. 【解析】【分析】（1）利用线线平行证明平面A ′ED //平面B ′FC ，从而可证A ′D //平面B ′FC ；（2）建立空间直角坐标系，根据长度关系求出点B '的坐标，求解两个平面的法向量，利用法向量求解二面角.【详解】（1）证明：∵A ′E //B ′F ，A ′E ⊄平面B ′FC ，B ′F ⊂平面B ′F C. ∴A ′E //平面B ′FC ，由DE//FC，同理可得DE//平面B′FC，又∵A′E∩DE=E.∴平面A′ED//平面B′FC，∴A′D//平面B′F C .（2）解：如图，过E作ER//DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系. ∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′(0，y，z)(y，z∈R+). ()2,2,0,5,3F B E B F=''=222254(2)9y z y z⎧+=∴⎨+-+=⎩，解得12y z=⎧⎨=⎩()0,1,2B∴'()2,1,2FB'∴=--1212,,3333EA FB⎛⎫''∴==-- ⎪⎝⎭设平面A DE的法向量为(),,n x y z=，又有()0,4,0.ED=00n EA n ED⎧⋅=∴=⎩'⎨⋅得212033340x y z y⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，令1x=，则1,0z y==，得到(1,0,1)n=. 又平面CDEF的法向量为()0,0,1.m=设二面角A DE F'--的大小为θ，显然θ为钝角，2cos cos,2n mθ∴=-=-∴135θ=︒.20. 正项等差数列{}n a 和等比数列{b n }满足1211221,22n n n a a a n a b b b +=+++=-. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列()()111n n n n n n b c b a b a ++-=--，12n n S c c c =+++，求最大整数0n ，使得020202021n S <. 【答案】（1）a n =n ，b n =2n ；（2）9. 【解析】【分析】（1）设正项等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则2n ≥时，1121121122n n n a a a n b b b ---+++⋯⋯+=-，两式相减可得n n a b ，再将2,3n =代入，利用基本量运算可得数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求出n c ，利用裂项相消法求和，构造函数f (x )=2x ﹣x ，x ≥2，利用导数研究单调性和最值，可得出最大整数0n ．【详解】（1）设正项等差数列{a n }的公差为d ≥0，等比数列{b n }的公比为q .1212222n n n a a a n b b b ++++=- 1n ∴=时，11322a b =-，又11a =，可得1 2.b =2n ≥时，1121121122n n n a a a n b b b ---+++⋯⋯+=-，相减可得：2n n n a n b =， 2,3n =时，322232312123,,02222a a d d db q b q ++====≥. 解得：d =1，q =2，. ∴a n =1+n ﹣1=n ，b n =2n .（2）()()()()()111112*********n n nn n n n n n n n b c b a b a n n n n ++++--===-----+---()223n n 1111111..2122222322n 1n S n +∴=-+-+⋯+-------+ ()11121n n +=--+令()1120201212021n n +-<-+化为：2n +1﹣(n +1)<2021，令f (x )=2x ﹣x ，x ≥2. f ′(x )=2x ln2﹣1>0，x ≥2. ∴f (x )在[2，+∞)上单调递增，而f （9）=210﹣10=1014，f (10)=2037， ∴最大整数n 0=9，使得020202021n S <. 21. 如图：已知抛物线C ：2y x =与()1,2P ，Q 为不在抛物线上的一点，若过点Q 的直线的l 与抛物线C相交于AB 两点，直线P A 与抛物线C 交于另一点M ，直线PB 与抛物线C 交于另一点N ，直线MB 与NA 交于点R .（1）已知点A 的坐标为(9，3)，求点M 的坐标；（2）是否存在点Q ，使得对动直线l ，点R 是定点？若存在，求出所有点Q 组成的集合；若不存在，请说明理由.【答案】（1）M (25，5)；（2）存在，7221(,),22k k x y x y k k --⎧⎫==⎨⎬--⎩⎭∣(k ∈R 且k ≠2). 【解析】【分析】（1）设M (m 2，m )，因为A ，P ，M 三点共线，则斜率相等，代入计算可得m =5，从而求出点M 坐标；（2）设A (a 2，a )，B (b 2，b )，M (m 2，m )，N (n 2，n )，利用两点可求直线AM 的方程，代入P 点坐标，可解出212a m a -=-，同理解出212b n b -=-，联立直线AN 和BM ，解出R 的纵坐标，代入,m n ，得到(21)2(2)27R a b a y a b a --+=--+，直线AB 的方程过点Q (s ，t )，可通过代入Q 点建立,s t 的关系，若R y 为定值，则得出比例关系为定值k ，从而找到,s t 的解的集合.【详解】解：（1）设A (a 2，a )，B (b 2，b )，M (m 2，m )，N (n 2，n )，因为A ，P ，M 三点共线，所以2332991m m --=--，解得m =5，所以点M (25，5).（2）直线AM 的方程为(a +m )y =x +am ，将点P 代入可得2(a +m )=1+am ，解得212a m a -=-，直线BM 的方程为：()b m y x bm +=+ 同理可得212b n b -=-，直线AN 的方程为：()a n y x an +=+ 再将直线AN 和BM 联立，得()()a n y x anb m y x bm +=+⎧⎨+=+⎩，解得n R a bmy a b n m -=-+-，代入得2121(2)(21)(2)(21)222121()(2)(2)(21)(2)(21)(2)22R b a a b a a b b n a b a y b a a b a b b a a b a b b a --⨯-⨯-------==-----+------+---2()2(21)2227(2)27ab a b a b a ab a b a b a -++--+==--+--+因为直线AB 的方程为(a +b )y =x +ab 过点Q (s ，t )，则(a +b )t =s +ab ，解得at sb a t-=-，代入上式得，22(21)2(21)(22)2(2)(7)27(2)27R at sa a t a s a s t a t y at s t a s a s t a a a t--⨯-+-+-+--==--+-+--⨯-+-为常数，只需要212222727t s s tk t s s t---===---，即722212k s k k t k -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩(k ∈R 且k ≠2)，所以存在点Q 满足的集合为7221(,),22k k x y x y k k --⎧⎫==⎨⎬--⎩⎭∣(k ∈R 且k ≠2). 【点睛】知识点点睛：定点定值问题若出现ax by cx d +=+为定值，则会有a b c d=为定值，即系数比为定值. 22. 已知函数()()2ln ,1,.f x x x g x x ax a R ==+-∈ （1）若对任意[)1,x ∈+∞，不等式()()12f xg x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）已知函数()()h x f x a =-有3个不同的零点()123123,,.x x x x x x <<. （i ）求a 的取值范围；（ii）求证：32x x -【答案】（1）[0，+∞)；（2）（i ）10,e ⎛⎫⎪⎝⎭；（ii ）证明见解析.【解析】【分析】（1）问题转化为a ≥2lnx ﹣x 1x +，（x ≥1），记F （x ）＝2lnx ﹣x 1x+，（x ≥1），根据函数的单调性求出F （x ）的最大值，求出a 的取值范围即可；（2）（i ）问题转化为y ＝|f （x ）|的图像和y ＝a 的图像有3个不同的交点，根据函数的单调性画出函数y ＝|f （x ）|的图像，结合图像求出a 的取值范围即可；（ii ）求出|xlnx |212x -≤，画出草图，结合图像证明结论成立即可．【详解】解：（1）若对任意x ∈[1，+∞)，不等式1()()2f xg x ≤恒成立，即2x ln x ≤x 2+ax ﹣1在[1，+∞)恒成立，即12ln ,(1)a x x x x≥-+≥，记1()2ln ,(1)F x x x x x=-+≥，则a ≥F (x )max ，又22221(1)()10x F x x x x-=--=-≤'，故F (x )在[1，+∞)上单调递减，故max ()(1)0F x F ==，故a 的取值范围是[0，+∞)；（2）（i ）令h (x )=0，得|f (x )|=a ，问题转化为y =|f (x )|的图像和y =a 的图像有3个不同的交点，而f (x )=x ln x ，f ′(x )=ln x +1，令()0f x >，解得：1x e >，令()0f x <，解得：10x e<<，故()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，而0x →时，()110,,f x f x e e∞⎛⎫→=-→+ ⎪⎝⎭时，()f x →+∞，画出函数y =|f (x )|的图像，如图示：结合图像，a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（ii ）证明：令()221,(0)P x xlnx x x =-+>，则()()()2ln 122ln 1P x x x x x =+-=-+'，()() 21121xP xx x-⎛⎫=-=⎪⎝⎭''令()0P x''>，解得：01x<<，令()0P x''<，解得：1,x>故()P x'在()0,1递增，在[)1,+∞递减，()()10P x P''≤=，故()P x在[)1,+∞递减，()()10P x P≤=，故210ln2xx x-≤≤，01x<<时，21ln02xx x-≤<，故212xxlnx-≤，画出草图，如图所示：设直线y a=和212xy-=在0x>时的交点横坐标为45,x x，结合图像，3254x x x x->-，而由212y axy=⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得：4512,12x a x a=-=+，.故321212x x a a->+-.【点睛】方法与关键点点睛：（1）参变分离（2）（i）数形结合（ii12,12a a-+是212xa-=的两个正根，找到辅助函数212xy-=，利用曲线放缩夹出范围.。

高三数学研讨活动交流材料重研究,抓落实,迎接新高考

重研究，抓落实，迎接(yíngjiē)新高考〔奉化市高三数学研讨(yántǎo)活动交流材料〕距我省新课改首次高考还有10周时间，“行百里者半九十〞，如何在这有限的临考前期拓宽“可行域〞、谋求“最大值〞，是广阔高三老师非常关注的。

下面我从研究、落实两个方面谈谈(tán tán)迎考复习的一些想法和建议，与各位同行交流。

一、高考复习(fùxí)要重研究要想进步复习效率，必须认真做好各方面研究工作，考试大纲、考试说明、命题解析、省教育(jiàoyù)考试院样卷、课改省市高考试卷及学生情况等，一样都不能少。

只有深化研究，才能摸清情况，做到成竹在胸，到达事半功倍的成效。

熟悉考试大纲考试大纲所列考试内容与以往相比有较大的变化，新增了函数模型及其应用、空间几何体、算法初步、统计、随机数与几何概型、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等内容，应该注意新增知识点，如三视图、程序框图、函数零点问题等出题可能性较大。

还有一些变化，如算法案例、统计案例不考。

细读考试说明一些教学内容在?考试说明?中没有出现，如二分法、算法语句、算法案例、变量间的相关关系、微积分根本定理、定积分及其简单应用、统计案例等；一些教学内容要求加强，如函数模型及其应用、事件与概率等；还有如双曲线降低了要求，立体几何难度有所下降。

用好命题解析?命题解析?精点课程标准，解读考试目的、范围与要求，剖析命题指导思想与总体思路，综述试卷特点，解析高考试题，提出迎考建议，分析命题趋势，值得我们认真学习研究。

分析课改省市高考试题从07、08年的课改省市高考试题看，对高中数学教材各章所涉及的概念、性质、公式、法那么、定理都作了较为全面的考察。

因此，复习要到位，当然又要注意有所侧重，例如函数、数列、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何、导数等都是重点考察对象。

领会样卷的内涵1．试题题型稳定，突出对主干知识的考察，适当表达对新增内容的考察与近5年的我省高考试题相比,这份样本试卷仍然构造稳定，合理设置考点，无偏、难、怪题，着重在知识网络的交汇点、根本数学思想方法的交织线和才能层次的穿插区内的命题取向，多视点、多角度、多层次地考察了考生继续学习所应具备的数学素养和潜力。

温岭数学一模试卷高三

温岭数学一模试卷高三一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 若a > 0，b > 0，则下列不等式成立的是（）A. ab > a + bB. ab < a + bC. ab = a + bD. ab ≤ a + b3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积为（）A. 10B. 11C. 12D. 144. 函数y = x^2 - 6x + 9的对称轴方程是（）A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -65. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B =（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 3}6. 已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)8. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无解9. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则b_3 =（）A. 18B. 24C. 54D. 8110. 已知直线y = 2x + 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，这两点的横坐标之和为（）A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 5，则a = _______。

12. 已知圆心在原点，半径为5的圆的方程为 _______。

13. 已知数列{c_n}的通项公式为c_n = 2n - 1，数列的前n项和S_n = _______。