最新浙江数学学考试卷(精校版)

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

第Ⅰ卷（共54分）

一、选择题：本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}1,2,3,4U = ，若{}1,3A =，则U A =（ ）

A ．{}1,2

B ．{}1,4

C ．{}2,3

D ．{}2,4

2.已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4 D

3.计算lg 4lg 25+=（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．10

4.函数3x y =的值域为（ ）

A ．(0,)+∞

B ．[1,)+∞

C ．(0,1]

D ．(0,3]

5.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =60A =︒

，

45B =︒，则b 的长为（ ）

A ．2

B ．1

C

D ．2

6.若实数10,20,x y x y -+>⎧⎨-<⎩则点(,)P x y 不可能落在（

）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7.在空间中，下列命题正确的是（ ）

A ．若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则//l α

B ．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则//αβ

C ．若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l α⊥

D ．若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则αβ⊥

8.已知θ锐角，且3

sin 5θ=，则sin(45)θ+︒=（ ）

A ．7210

B ．7210-

C ．210

D ．210- 9.直线y x =被圆22(1)1x y -+=所截得的弦长为（ ）

A ．22

B ．1

C ．2

D ．2

10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121n n S a +=+，*n N ∈，则3a =（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

11.如图，在三棱锥A BCD -中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，4AB AD ==，

6BC =，43BD =，该三棱锥三视图的正视图为（ ）

12.在第11题的三棱锥A BCD -中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

13.设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

14.过双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左顶点A 作倾斜角为45︒的直线l ，l 交y 轴于点B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若AB BC =，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．5

B 5

C 3

D 5 15.若实数a ，b ，c 满足12b a <<<，108

c <<

，则关于x 的方程20ax bx c ++=（ ）

A ．在区间()1,0-内没有实数根

B ．在区间()1,0-内有一个实数根，在()1,0-外有一个实数根

C ．在区间()1,0-内有两个相等的实数根

D ．在区间()1,0-内有两个不相等的实数根

16.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面11AB D 和平面11A BC 截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（ ）

A ．34

B ．1724

C ．23

D ．12

17.已知直线22(2)0x y y λ+++-=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S λ，当(0,)λ∈+∞时，()S λ的最小值是（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．4

18.已知函数2()f x x ax b =++（a ，b R ∈），记集合{}|()0A x R f x =∈≤，{}|(()1)0B x R f f x =∈+≤，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[]4,4-

B ．[]2,2-

C ．[]2,0-

D ．[]0,4

第Ⅱ卷（共46分）

二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

19.设向量(1,2)a =，(3,1)b =，则a b +的坐标为 ，a b ⋅= ．

20.椭圆2213x y +=两焦点之间的距离为 ．

21.已知a ，b R ∈，且1a ≠-，则1|||

|1a b b a ++-+的最小值是 ．

22.设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则()PA PB PC ⋅+的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

23.已知函数2()2cos 1f x x =-，x R ∈．

（Ⅰ）求()6

f π

的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅲ）设()()3cos 24

g x f x x π

=-+，求()g x 的值域． 24.已知抛物线C ：22y px =过点(1,1)A ．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合）．设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．

25.已知函数()3|||1|f x x a ax =-+-，其中a R ∈．

（Ⅰ）当1a =时，写出函数()f x 的单调区间；