201811月浙江数学学考试题及答案解析
2018年11月浙江学考试题解析版
浙江省2018年11月学考卷解析版（数学）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.已知集合{1,2,3,4},{1,3,5}A B ==，则A B = （）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（）A.4π B.2π C.πD.2π【答案】C3.计算129()4=（）A.8116 B.32C.98D.23【答案】B4.直线210x y +-=经过点（）A.(1,0)B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,2【答案】A 5．函数x x x f 2log 2)(+-=的定义域是（）A ．]2,0(B ．)2,0[C ．]2,0[D ．)2,0(【答案】A6．对于空间向量)3,2,1(=a ，)6,4,(λ=b ，若b a //，则实数=λ（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D7．渐近线方程为x y 34±=的双曲线方程是（）A ．191622=-y x B ．116922=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 【答案】B8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-010101y x y x x ，则y 的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ）则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A.18B.63C.33D.23（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱,其底面积为2334344S a ==⨯=，高度3h =所以体积33V Sh ==,故选C10．关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（）A.(,1]-∞- B.[2,)+∞ C.(,1][2,)-∞-+∞ D.[]1,2-（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】C【解析1】直接法当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-综上可得，2x ≥或1x ≤-，故选C 【解析2】几何法不等式左边1x x +-表示数轴上数x 与数0和数x 与数1之间的距离和，显然当1,x =-或2x =时，1x x +-为3，根据题意可得2x ≥或1x ≤-，故选C11．下列命题为假命题．．．的是（）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交，故选D12．等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若1390,0,a d S S ><=则当n S 取得最大值时，n =（）A.4B.5C.6D.7（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】C【解析】10,0a d >< n a ∴是递减数列又()39939876547630S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+= ∴76670,a a a a +=>670,0a a ∴><()6max n S S ∴=，故选C13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[]1,2-，则值域也为[]1,2-的函数是（）A.()21y f x =+B.()21y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =【答案】B15.函数()()2af x x a R x=+∈的图像不可能是（）AB C D【答案】A16.若实数a 、b 满足0ab >，则2214a b ab++的最小值为（）A.8B.6C.4D.2（编辑与解析提供：河南吴明）【答案】C【解析】4142141422=+≥+≥++abab ab ab ab b a ，当1=a ，21=b 时取等号，所以最小值为417.如图，在同一平面内，,A B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径均为r ，射线AB 交圆A 于点P ，过P 点作圆A 的切线l ，当1(||)2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线（编辑与解析提供：河南吴明）【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为E ，易知ME PA MB r ===，即点M 到定直线AE 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线18，如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成的角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（）A.21θθθ≤≤ B.21θθθ≤≤ C.12θθθ≤≤ D.21θθθ≤≤（编辑与解析提供：金华林意）【答案】B【解析】：由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A 、B 选项中产生。
11月浙江数学学考试卷和答案精校版
2017年11月浙江数学学考6.函10.若(直线）l 不平行于平面，且A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1 —AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45° ,得到如图（2）的几何体的正视图为（）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
1. 已知集合A. { 1,3}2. 已知向量A= {1,2,3}, B {1,3,4,},则A U B=B. {1,2,3}a=(4,3),则|a|=C. {1,3,4}D. {123,4}3•设sin cos( )A血A.-34.log2「6C.——315.下(C.12最71=sin x =cos x =ta nx.x=si n2(A.(-1,2]7.点(0,0)到直线2A.-2B.[-1,2] x+y-1=0的距离是C.(-1,2)D.[-1,2)8.设不等式组2xB.一2y>0所表示的平面区域为y 4v0的M,则点(1,0) (3,2) 中在y=<1> ⑵(巒11D.A.12. 过圆x2+y2-2x-8=0 的圆心,+2=013. 已知a,b是实数，则+2y-1=0a |a|A.充分不必要条件C.充要条件B. C.且与直线x+2y=0垂直的直线方程是+y-2=0 =0v 1 且|b| v 1 ”是“ a2+b2v 1 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x14.设A, B为椭圆飞a2B的点,41113A.-B.-C.—D.——4322冷=1 (a> b> 0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A, b3PA, PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-,则该椭圆的离心率为A.{a n+1}B.{a n-1}C.{S+1}D.{S n-1}1 y16.正实数x, y满足x+y-1,则1—的最小值是x y+ 2 +2 211D.—215.数列｛a n｝的前n项和3满足S n= 3 a n-n, n € N* ,则下列为等比数列的是217.已知1是函数f ( x)=a x2+b x+c(a> b> c)的一个零点，若存在实数x0，使得f (x°) v 0,则f (x)的另一个零点可能是1 3X。
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（ ）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}A B =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2πC.πD.2π【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（ ）A.8116B.32C.98D.23【答案】B【解析】1293()42==.4.直线210x y +-=经过点（ ） A.(1,0) B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（ ） A.(0,2] B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2]. 6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=.7.渐近线方程为43y x=±的双曲线方程是（）A.221169x y-= B.221916x y-=C.22134x y-= D.22143x y-=【答案】B【解析】依题可设双曲线方程为22221x ya b-=，因为渐进线方程为43y x=±，所以43ba=，即22169ba=，只有B选项221 916x y-=符合.8.若实数x，y满足101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.18B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为2444S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ） A.(,1]-∞- B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥； 当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解； 当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-； 综上可得，2x ≥或1x ≤-. 11.下列命题为假命题的是（ ） A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ） A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba<<，故充分性成立； 必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a<⎧⎨>⎩，故必要性不成立. 所以“0a b <<”是“1ba<”的充分不必要条件. 14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ） A.2()1y f x =+ B.(21)y f x =+ C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()af x x a R x=+∈的图象不可能是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】当0a =时，函数22()(0)af x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C. 所以函数图象不可能是A.16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab++的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=， 当且仅当214a bab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4.17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生. 下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = .【答案】0，2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =.20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【答案】2【解析】因为B，F为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b=，OF c=，又OB OF=，所以b c=，因为a a===，所以椭圆的离心率2c bea a====.21.已知数列{}()na n N*∈满足：11a=，12nn na a+⋅=，则2018a=.【答案】10092【解析】1122nn na a+++=，12nn na a+=，22nnaa+=，数列21{}na-和2{}na均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a==，所以数列{}na的通项为1222()2(n)nn nna-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，故100920182a=.22.如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点(1,0)A-，(1,0)B，点P，Q分别从点A，B同时出发，在圆O上按逆时针方向运动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，AP AQ⋅的最大值为.【答案】2【解析】设(cos,sin)([0,])Qθθθπ∈，由P点的速度是点Q的两倍，即(cos2,sin2)Pθθ--，(cos21,sin2)(cos1,sin)AP AQθθθθ⋅=-+-⋅+(cos21)(cos1)(sin2)sinθθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin2sinθθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos21θ=-+22sin2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒2. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac+-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒.（Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)22A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒，即30)2A <+︒≤. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l . （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y my --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥.25.已知函数()()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞， （Ⅱ）4，（Ⅲ）5)2-. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞ （Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点； （ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<； （ⅳ）当0a <时，由4ax x+=，得240x x a -+=，解得2A x =由4ax x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()ax ax x x+=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201ax x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a=>-，不符合题意； （ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201ax x a =>+，所以1a <-.所以函数ay x x=+在(0,)+∞是增函数.要使直线4y ax =+与函数ay x x=+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩52a <<-.综上所述，实数a 的取值的范围为5)2-.。
201811月浙江数学学考试题及答案解析
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.3224.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 22222222222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.211 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
2018年11月浙江数学学考试题(含答案)x3
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（ ）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}AB =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2π C.π D.2π 【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（ ） A.8116 B.32 C.98 D.23【答案】B【解析】1293()42==. 4.直线210x y +-=经过点（ ）A.(1,0)B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（ ）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2].6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 7.渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是（ ） A.221169x y -= B.221916x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 【答案】B 【解析】依题可设双曲线方程为22221x y a b -=，因为渐进线方程为43y x =±，所以43b a =，即22169b a =，只有B 选项221916x y -=符合. 8.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y 的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A.18B.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为24S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ）A.(,1]-∞-B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥；当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解；当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-；综上可得，2x ≥或1x ≤-.11.下列命题为假命题的是（ ）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba <<，故充分性成立； 必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a <⎧⎨>⎩，故必要性不成立.所以“0a b <<”是“1ba <”的充分不必要条件.14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（）A.2()1y f x =+B.(21)y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()a f x x a R x=+∈的图象不可能是（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】当0a =时，函数22()(0)a f x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C.所以函数图象不可能是A. 16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab ++的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=，当且仅当214a b ab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4. 17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生.下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则 D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = . 【答案】0,2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =. 20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【解析】因为B ，F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b =，OF c =，又OB OF =，所以b c =，因为a a ==，所以椭圆的离心率2c b e a a ====. 21.已知数列{}()n a n N *∈满足：11a =，12n n n a a +⋅=，则2018a = .【答案】10092【解析】1122n n n a a +++=，12n n n a a +=，22n na a +=，数列21{}n a -和2{}n a 均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a ==，所以数列{}n a 的通项为，故100920182a =.22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值为 .【答案】2【解析】设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即(cos 2,sin 2)P θθ--，(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+(cos 21)(cos 1)(sin 2)sin θθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin 2sin θθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos 21θ=-+22sin 2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒; ; （Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒. （Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒30)A <+︒≤值范围是2. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l .（Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y m y --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥. 25.已知函数()()a f x x a R x =+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞; （Ⅱ）4;（Ⅲ）15()22--. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞（Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；（ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<；（ⅳ）当0a <时，由4a x x +=，得240x x a -+=，解得2A x =由4a x x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()a x ax x x +=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201a x x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a =>-，不符合题意； （ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201a x x a =>+，所以1a <-.所以函数a y x x=+在(0,)+∞是增函数. 要使直线4y ax =+与函数a y x x =+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩，解得1522a --<<-.综上所述，实数a 的取值的范围为15()22--.。
2018年11月浙江省学考选考科目考试技术试题(含答案)
绝密★启用前2018年下半年浙江省普通高校招生选考科目考试技术姓名：准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
共8页。
满分100分。
考试时间90分钟。
其中加试题部分为30分。
用【加试题】标出.考生注意：1．答题前.请务必将自己的姓名、准考证号用累色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷答题纸规定的位置上。
2．答题时。
请按照答题纸上“注意事项"的要求。
在答题纸相应的位置上规范作答.在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B铅笔。
确定后必使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
第一部分信息技术（共50分)一、选择题（本大题共12小题.每小题2分。
共24分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
不选、多选、错选均不得分)1．下列有关信息技术的说法。
不正确的是A．信息技术是伴随着计算机技术和互联网技术的发展而诞生的B．信息技术是对信息进行采集、处理、传输、存储、表达和使用的技术C．信息技术包含微电子技术、通信技术、计算机技术和传感技术等D．物联网、人工智能、云计算等技术都是当前信息技术发展的热点2．电子邮件服务器之间传送邮件时采用的协议名称是A．URI B．SMTP C．Http D．POP33．使用Word软件编辑某文档.部分界面如图所示。
下列说法正确的是A．实现图中的图文环绕效果可以采用“嵌入型”环绕方式B．删除图中批注后。
批注对象和批注内容同时被删除C．当前光标位于标题行。
按“Delete”键一次。
“离"字被删除D．拒绝文档中的所有修订后。
文字“应该说”被保留4．使用 access软件打开数据库。
部分界面如图所示。
下列说法正确的是A．“表1”中第1条记录的“借阅ID”字段值一定为“1”B．“表1”中“是否赔偿”字段的有效输入值可以为“已赔偿”C．“表1"中不同记录的“图书编号”字段值可以相同D．“读者信息表”中不能包含“读者编号”字段5．某算法的部分流程图如图所示。
201811月浙江新高考学业水平考试数学试题
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（）A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）A．3 B．4 C．5 D．73．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A． B．C． D．4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（）A．﹣2 B．﹣C．D．25．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A． B． C．1 D．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．15．（3分）（2017•浙江学业考试）数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（）A．{a n+1} B．{a n﹣1} C．{S n+1} D．{S n﹣1}16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5 D．17．（3分）（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2（2017•浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，（3分）18．将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β二.填空题19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n ∈N*，则a1= ，S3= ．20．（3分）（2017•浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是．22．（3分）（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P 满足||=2，则的取值范围是．三.解答题23．（10分）（2017•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos（）的最大值．24．（10分）（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N 两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．（11分）（2017•浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x ﹣3x，其中x，t∈R．（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：f（x）=（k∈N*）．若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（）A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4}【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=（4，3），则||==5；故选C．【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．3．（3分）（2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A． B．C． D．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．（3分）（2017•浙江学业考试）log2=（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2=log21﹣log24=﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π，y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．6．（3分）（2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2] B．[﹣1，2] C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A． B． C．1 D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．点（3，2），代入不等式组，不等式组不成立，所以（3，2），不在平面区域M 内．点（﹣1，1），代入不等式组，不等式组不成立，所以（﹣1，1），不在平面区域M内．故选：B．【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．（3分）（2017•浙江学业考试）函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．（3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，则α内所有过A点的直线与l都相交，故选D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线，D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．（3分）（2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．13．（3分）（2017•浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“|a|＜1且|b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1，例如a=b=0.8，即充分性不成立，若a2+b2＜1一定能推出a|＜1且|b|＜1，即必要性成立，故“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），则由P在椭圆上可得y02=•b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，∴=﹣，②把①代入②化简可得=，∴=，∴离心率e=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．15．（3分）（2017•浙江学业考试）数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（）A．{a n+1} B．{a n﹣1} C．{S n+1} D．{S n﹣1}【分析】根据题意，将S n=a n﹣n作为①式，由此可得S n﹣1=a n﹣1﹣n+1，②，将两式相减，变形可得a n=3a n﹣1+2，③，进而分析可得a n+1=3（a n﹣1+1），结合等比数列的定义分析即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足S n=a n﹣n，①，则有S n﹣1=a n﹣1﹣n+1，②，①﹣②可得：S n﹣S n﹣1=（a n﹣a n﹣1）﹣1，即a n=3a n﹣1+2，③对③变形可得：a n+1=3（a n﹣1+1），即数列{a n+1}为等比数列，故选：A．【点评】本题考查数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{a n}的通项公式．16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（）A．3+B．2+2C．5 D．【分析】利用“1”的代换，然后利用基本不等式求解即可．【解答】解：正实数x，y满足x+y=1，则==2+≥2+2=2．当且仅当x==2﹣时取等号．故选：B．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．17．（3分）（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f（x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2【分析】由题意可得a＞b＞c，则a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，然后分类分析得答案．【解答】解：∵1是函数f（x）=ax2+bx+c的一个零点，∴a+b+c=0，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且|a|＞|b|，得，函数f（x）=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=﹣，则＜＜，画出函数大致图象如图：当0≤，函数的另一零点x1∈[﹣1，0），x0∈（﹣1，1），则x0﹣3∈（﹣4，﹣2），∈（，），∈（，），x0+2∈（1，3）；当﹣＜＜0，函数的另一零点x1∈（﹣2，﹣1），x0∈（﹣2，1），则x0﹣3∈（﹣5，﹣2），∈（，），∈（﹣，），x0+2∈（0，3）．综上，f（x）的另一个零点可能是．故选：B．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．（3分）（2017•浙江学业考试）等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，18．将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为α，β，γ，则（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β【分析】建立坐标系，找出C′在平面ABC上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如图所示：过C作CM⊥AP，垂足为H，使得CH=MH，设MH的中点为N，∵二面角C′﹣AP﹣B为60°，∴C′在平面ABC上的射影为N．连接NP，NA，NB．显然NP＜NA．设AC=AB=1，则CH=sin∠PAC，∴CN=CH=sin∠PAC，∴N到直线AC的距离d=CN•sin∠ACN＜sin∠PAC，∵CP≤，∴sin∠PAC≤．∴d＜，即N在直线y=下方，∴NA＜NB．设C′到平面ABC的距离为h，则tanα=，tanβ=，tanγ=，∵NP＜NA＜NB，∴tanγ＞tanα＞tanβ，即γ＞α＞β．故选C．【点评】本题考查了空间角的大小比较，属于中档题．二.填空题19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n ∈N*，则a1= 1 ，S3= 9 ．【分析】由a n=2n﹣1，n∈N*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a n=2n﹣1，n∈N*，∴a1=2×1﹣1=1，a2=2×2﹣1=3，a3=2×3﹣1=5，∴S3=1+3+5=9．故答案为：1，9．【点评】本题考查数列的首项和前3项和的求法，考查数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（3分）（2017•浙江学业考试）双曲线﹣=1的渐近线方程是．【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的方程﹣=1，∴a2=9，b2=16，即a=3，b=4，则双曲线的渐近线方程为，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决本题的关键．比较基础．21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）．【分析】令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，由不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R可得：f（）≥1，且f（﹣1）≥1，进而得到答案．【解答】解：令f（x）=|2x﹣a|+|x+1|，∵不等式|2x﹣a|+|x+1|≥1的解集为R，∴f（）≥1，且f（﹣1）≥1，∴|+1|≥1，且|﹣2﹣a|≥1，∴a≤﹣4或a≥0．即实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[0．+∞）【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档．22．（3分）（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2，空间动点P 满足||=2，则的取值范围是[0，4] ．【分析】建立空间中坐标系，设P（x，y，z），求出关于x，y，z的表达式，根据||=2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案．【解答】解：设BC的中点为M，则||=|2|=2，∴||=1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上．以M为原点建立如图所示的空间坐标系如图所示：则A（，0，），D（，0，0），设P（x，y，z），则=（x﹣，y，z﹣），=（，0，﹣），∴=x﹣z+2，∵P在以M为球心，以1为半径的球面上，∴x2+y2+z2=1，∵0≤y2≤1，0≤x2+z2≤1．令x﹣z+2=m，则直线x﹣z+2﹣m=0与单位圆x2+z2=1相切时，截距取得最值，令=1，解得m=0或m=4．∴的取值范围是[0，4]．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．三.解答题23．（10分）（2017•浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos（）的最大值．【分析】（1）根据cosA=，求得A的值．（2）由题意利用余弦定理，求得a的值．（3）利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2sinB+cos（）的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，∴A=．（2）若b=2，c=3，则 a===．（3）2sinB+cos（）=2sinB+cosB﹣sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），故当B+=时，2sinB+cos（）取得最大值为．【点评】本题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．24．（10分）（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N 两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O的对称；（3）设△QBD，△QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．【分析】（1）由得M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）（2）设点Q的坐标为（），得点B坐标为（0，x0），点D坐标为（0，﹣x0），可得B，D两点关于原点O的对称．（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），S2═|AC||x02|=，令t=1﹣x02，t∈（0，1]，则S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3即可．【解答】解：（1）由得或∴M，N两点的坐标为M（﹣1，1），N（1，1）（2）设点Q的坐标为（），直线MQ的方程为：y=（x0﹣1）（x+1）+1，令x=0，得点B坐标为（0，x0），直线NQ的方程为：y=（（x0+1）（x﹣1）+1，令x=0，得点D坐标为（0，﹣x0），∴B，D两点关于原点O的对称．（3）由（2）得|BD|=2|x0|，S1=|BD||x0|=x02．在直线MQ的方程中令y=0，得点A坐标为（，0），在直线NQ的方程中令y=0，得点C坐标为（，0），∴|AC|=||=，S2═|AC||x02|=∴令t=1﹣x02，﹣1＜x0＜1，可得t∈（0，1]则S2﹣S1=2t+﹣3≥2﹣3当且仅当t=时，即时取等号．综上所述，S2﹣S1的最小值为2﹣3．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力，属于中档题．25．（11分）（2017•浙江学业考试）已知函数g（x）=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x ﹣3x，其中x，t∈R．（1）求g（2）﹣h（2）的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数f（x）如下：f（x）=（k∈N*）．若f（x）在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．【分析】（1）直接代数计算；（2）根据g（2）≥h（2），h（3）≥g（3）求出t的范围，判断g（4）与h（4）的大小关系即可得出m的最大值，判断g（x）和h（x）的单调性得出t的范围．【解答】解：（1）g（2）﹣h（2）=﹣8t﹣27﹣（4t﹣9）=﹣12t﹣18．（2）∵f（x）是[1，m）上的减函数，∴g（2）≥h（2），h（3）≥g（3），g（4）≥h（4），∴，解得﹣≤t≤﹣，而g（4）﹣h（4）=﹣48t﹣162=﹣48（t+4）＜0，∴g（4）＜h（4），与g（4）≥h（4）矛盾，∴m≤4．当﹣≤t≤﹣时，显然h（x）在[2，3）上为减函数，故只需令g（x）在[1，2）和[3，4）上为减函数即可．设1≤x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=2[t+（）]﹣2[t+（）]，∵（）+t＞t+（）+t≥0，2＞2＞0，∴2[t+（）]＞2[t+（）]，即g（x1）＞g（x2），∴当﹣≤t≤﹣时，g（x）在[1，+∞）上单调递减，符合题意．综上，m的最大值为4，此时t的范围是[﹣，﹣]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，属于中档题．。
2018年11月浙江省学考选考科目考试数学试题(含答案)
绝密★启用前2018年下半年浙江省普通高校招生选考科目考试数 学 试 题姓名： 准考证号：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟。
其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用累色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后必使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、选择题(本大题共18小題,每小题③分,共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。
)1．已知集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则A ∩BA ．{1,2,3,4,5}B ．{1,3,5}C ．{1,4}D ．{1,3}2．函数f (x )=cos2x 的最小正周期是A ．4π B ． C ．π D ．2π 3．计算=21)49( A ．1681 B ．23 C ．89 D ． 32 4．直线x+2y-1=0经过点A ．(1,0)B ．(0,1)C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1 5．函数f (x )=x -2+1og 2x 的定义域是A ．(0,2]B ．[0,2)C ．[0,2]D ．(0,2)6．对于空间向量a =(1,2,3),b=(λ,4,6)．若a ∥b,则实数λ＝A ．-2B ．-1C ．1D ．27．渐近线方程为y=±34x 的双曲线方程是A ．191622=-y xB ．116922=-y xC ．14322=-y xD ．13422=-y x 8．若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-,0,01,01y x y x x 则y 的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．49．某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm 3)为A ．18B ．63C ．33D ．2310．关于x 的不等式|x|+|x-1|≥3的解集是A ．(∞,-1]B ．[2,+∞)C ．(-∞,-1]∪[2,+∞)D ．[-1,2]11．下列命题中为假命题的是A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行12．等差数列{a n }(n ∈N *)的公差为d ,前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,S 3=S 9,则当S n 取得最大值时,n ＝A ．4B ．5C ．6D ．713．对于实数a,b,则“a<b<0”是“ab <1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知函数y=f (x)的定义域是R ,值域为[-1,2]．则值域也为[-1,2]的函数是A ．2+ f (x)1B ．y=f (2x+1)C ．- f (x)D ．y=|f (x)|。
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一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=
A.｛1,3｝
B.｛1,2,3｝
C.｛1,3,4｝
D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|=
.4 C 3.设θ为锐角，sin θ=
3
1
，则cos θ= A.32 B.3
2 C.36 D.322
4.log 2
4
1=
21 C.2
1
5.下面函数中，最小正周期为π的是
=sin x =cos x =tan x =sin 2
x
6.函数y=1
1
2++
-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.
22 B.2
3 D.2 8.设不等式组⎩
⎨
⎧-+-0＜420
＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M
内的个数为
.1 C 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是
10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则
内所有直线与l 异面 内只存在有限条直线与l 共面
内存在唯一的直线与l 平行 内存在无数条直线与l 相交
11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为
（1） （2） （第11题图）
2
22
2
2
22
2
2
22
2
2
22
2
12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 =y=2=0 =2y-1=0 =y-2=0 =0
13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.设A ，B 为椭圆22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线
PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-
4
3
，则该椭圆的离心率为 A.
41 B.31 C.2
1
D.23
15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =
2
3
a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则
y
x y 1
1++的最小值是
+2 +22 D.
2
11 17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x ) ＜0,则f (x )的另一个零点可能是
0x 0x 21 C.0x +2
3
D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4
1
CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两
面
角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 ＜β＜γ ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
）
19.设数列{a n }的前n 项和S n ，若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ，S 3= ▲ .
20.双曲线16
92
2y x -=1的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .
22.正四面体A —BCD 的棱长为2，空间动点P 满足PC PB +=2，则AP ·AD 的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共3小题，共31分。
）
23.（本题10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知cos A=2
1
. （1）求角A 的大小；
（2）若b=2，c=3，求a 的值；
（3）求2sinB+cos （6
π
+B ）的最大值. 24.（本题10分）如图，抛物线x 2=y 与直线y=1交于M ，N 两点.Q 为抛物线上异于M ，N
的
任意一点，直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ， D.
（1）求M ，N 两点的坐标；
（2）证明：B ，D 两点关于原点O 对称； （3）设△QBD ，△QCA 的面积分别为S 1，S 2，
若点Q 在直线y=1的下方，求S 2-S 1的最小值.
25.（本题11分）已知函数g(x ) =-t ·21+x -31+x ,h(x )=t ·x x 32-，
其中x ，t ∈R. （第24题图） （1）求(2)-h(2)的值（用t 表示）； （2）定义[1，+∞）上的函数)(x f 如下： [)[)
⎩⎨
⎧+∈⋅-∈⋅=12,2)(,
2.12)()(k k x x h k k x x g x f （k ∈N ﹡）.
若)(x f 在[1，m ）上是减函数，当实数m 取最大值时，求t 的取值范围.
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
）
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
）
19. 1,9 =x 3
4
±
21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4] 三、解答题（本大题共3小题，共31分。
）
23.解：（1）因为cos A-2
1
,且A 是三角形的内角. 因此
A=
3
π
（2）由余弦定理知
a 2=
b 2+
c 2-2bccosA =7. 因此
a=7 （3）因为
2sin B+cos(
6π+B)=2
3
sin B+23cos B
=3sin(B+6
π
). 又
0＜B ＜3
2π. 所以，当B-
3π时，2sinB+cos(6
π
+B)取最大值3. 24.解：（1）由⎩⎨⎧==1
2y x y ，解得⎩⎨⎧=-=11y x ，或⎩⎨⎧==11
y x .
因此M ，N 的坐标为M （-1,1），N （1,1）. （2）设点Q 的坐标为Q （0x ，2
0x ），则 直线MQ 的方程为
y=(0x -1)（x +1）+1. 令x =0.得点B 的坐标为B （0，0x ）. 直线NQ 的方程为
y=(0x +1)（x -1）+1. 令x =0.得点D 的坐标为D （0，-0x ）. 综上所述，点B ，D 关于原点O 对称. （3）由（2）得∣BD ∣=2∣0x ∣，因此S 1=2
1.∣BD ∣·∣0x ∣=2
0x . 在直线MQ 的方程中，令y=0，得A （
1x x -，0）
在直线NQ 的方程中，令y=0，得C （0
1x x +，0）. 因此
|AC|=|001x x --001x x +|=2
02
12x x -， S 2=21·|AC|·2
0x =2
0401x x -， S 2-S 1=20401x x --2
0x =2
4
012x x -， 令t=1-2
0x ，由题意得-1＜0x ＜1，所以0＜t ≤1， 因此
S 2-S 1=（2t+t
1
)-3≥22-3, 当且仅当t=22，即0x =222-±时取等号.
综上所述，S 2-S 1的最小值是22-3.
25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.
（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得-4
9
≤t ≤-23，
此时
g(4)-h(4)=-48t-162＜0, 所以
m ≤4.
①任取x 1x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2，那么1
12+x ＞0.
因为 （23)12+x +t ＞(2
3)1
1+x +t ≥49+t ≥0,
所以
21
2+x [(
23)12+x +t]＞21
1+x [(2
3)11+x +t]. 因此
g(1x )-g(2x )=(-t ·21
1+x -3
1
1+x )-(-t2
1
2+x -3
1
2+x )
=21
2+x [(
23)12+x +t]-211+x [(2
3)11+x +t]＞0, 即
g(1x )＞g(2x ) .
从而g(x )在[1，+∞]上为减函数，故g(x )在[3,4）上都是减函数，
②因为-4
9≤t ≤-23
，所以h(x )=t ·2x -3x 在[2,3）上为减函数.
综上所述，)(x f 在[1,m)上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取
值范围是[-49
，-2
3].。