镇江一中期末复习综合卷9

镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
命题：陈义超
审核：高一数学备课组
高一（下）数学期末模拟试卷（九）
班级： 姓名： 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） x≥0， 1.设变量 x，y 满足约束条件x－y≥0， 2x－y－2≤0， 成绩：
则 z＝3x－2y 的最大值为________．
（2） 2sin A sin C ＝ 2sin(
2
镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
命题：陈义超
审核：高一数学备课组
即 3x2－a(6－a)x－b＜0. 因为它的解集为(－1,3)，所以－1 与 3 是方程 3x2－a(6－a)x－b＝0 的两根， －a －1＋3＝a 3 所以 b －1×3＝－3， ，
2
12.已知 f ( x) log 2 ( x 2) ，若实数 m, n 满足 f (m) f (2n) 3, 则 m n 的最小值为_______． 12.答案 7 1 1 13．已知 ＋ ＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线 x－2y－a＝0 的距离的最小值为________． a b 3 5＋2 10 13.答案 5 1 1 1 14. 若数列{an}满足 － ＝d(n∈N*，d 为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列x 为调和 n an＋1 an 数列且 x1＋x2＋…＋x20＝200，则 x5＋x16＝_______． 14.答案 20 二、解答题： （本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
a＝3－ 3， a＝3＋ 3， 解得 或 b＝9， b＝9. 18．(1)已知直线 l 过定点 P(－3,4)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，求直线 l 的方程； (2)已知点 P(a，b)关于直线 l 的对称点为 P′(b＋1，a－1)，求圆 C：x2＋y2－6x－2y＝0 关于直线 l 对称的圆 C′的方程． 18.(1)设直线 l 的方程为 y－4＝k(x＋3)，直线 l 与 x 轴、y 轴交于点 M、N， 4＋3k 则 M－ ，0 ，N(0,3k＋4)， k 4＋3k 1 所以 S△ MON＝ － |3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|. 2 k 2 8 解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k 得 k＝－ 或 k＝－ ， 3 3 2 8 所以，所求直线 l 的方程为 y－4＝－ (x＋3)或 y－4＝－ (x＋3)， 3 3 即 2x＋3y－6＝0 或 8x＋3y＋12＝0. a＋b－1 a＋b＋1 (2)解析 l 是线段 PP′的垂直平分线，其方程为 y－ ＝x－ ， 2 2 即 x－y－1＝0， 设圆 C： (x－3)2＋(y－1)2＝10 关于直线 l 对称的圆 C′的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10， 则点(3,1)与(a，b)关于直线 l 对称，于是由
4032 . 2017
1n， (3)由题意得 cn＝(－n)· 3 11＋2×12＋…＋n· 1n， 故 Un＝c1＋c2＋…＋cn＝－ 1× 3 3 3
1 12 13 1n＋1， 则 Un＝－ 1×3 ＋2×3 ＋…＋n· 3 3 两式相减可得 2 11＋12＋…＋1n－n· 1n＋1＝－11－1n＋n· 1n＋1＝－1＋1· 1n＋n· 1n＋1，则 Un Un＝－ 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 1n 3 1n＋1 ＝－ ＋ · ＋ n· . 4 4 3 2 3

3 2
6.答案 3 7. 设{an}是公差不为 0 的等差数列， a1＝2 且 a1， a3， a6 成等比数列， 则{an}的前 n 项和 Sn＝_______． n2 7 7.答案 ＋ n 4 4 8．在△ABC 中，若∠B=30°, AB=2 3 , AC=2, 则△ABC 的面积是_______． 8.答案 2 3 或 3 ; 9．边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的_______． 9.答案 120° 10．已知两点 A(0，－3)、B(4,0)，若点 P 是圆 x2＋y2－2y＝0 上的动点，则△ABP 面积的最小值为 ________． 11 10.答案 2 11.已知集合 A {x | x a (a 1) x, a R} , a R ,使得集合 A 中所有整数的元素和为 28,则 a 的范围是_______． 11.答案 [7,8)
所以 (a c)2 ＝12，所以 a＋c＝ 2 3 ．
2 3 1 C ) sin C ＝ 2( cos C sin C ) sin C ＝ 3 cos C ． 3 2 2 2 3 因为 0＜C＜ ，所以 3 cos C ∈ ( ，3) ． 3 2 3 所以 2sin A sin C 的取值范围是 ( ，3) ． 2 17．已知 f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b. (1)解关于 a 的不等式 f(1)＞0；(2)若不等式 f(x)＞0 的解集为(－1,3)，求实数 a，b 的值． 解析 (1)由 f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0， 即 a2－6a＋3－b＜0.Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b. ①当 Δ≤0，即 b≤－6 时，原不等式解集为∅. ②当 Δ＞0 时，即 b＞－6 时， 方程有两根 x1＝3－ 6＋b，x2＝3＋ 6＋b， 所以不等式解集为(3－ 6＋b，3＋ 6＋b)． 综上所述：b≤－6 时，原不等式解集为∅； b＞－6 时，原不等式解集为(3－ 6＋b，3＋ 6＋b)． (2)由 f(x)＞0，得－3x2＋a(6－a)x＋b＞0，
1
镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
命题：陈义超
审核：高一数学备课组
15.半径为 R 的圆外接于△ABC，且 2R(sin2A-sin2C)＝( 3 a-b)sinB． (1)求角 C；(2)求△ABC 面积的最大值．
a b c 2R sin A sin B sin C a c b ∵ 2R(sin2A-sin2C)＝( 3 a－b)sinB sin 2 A ( ) 2 , sin 2 C ( ) 2 , sin B 2R 2R 2R a 2 c 2 b ∴ 2R［( ) -( ) ］＝( 3 a-b)· ∴ a2-c2＝ 3 ab-b2 2R 2R 2R 2 2 2 a b c 3 3 ∴ ∴ cosC＝ ，∴ C＝30° 2ab 2 2 1 1 (2)∵ S＝ absinC＝ ·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB 2 2 2 R R2 ＝［cos(A＋B)-cos(A-B)］＝ ［cos(A-B)＋cosC］ 2 2 R2 R2 3 2 3 2 ， 3 ＝ ［cos(A-B)＋ ］ 当 cos(A-B)＝1 时，S 有最大值 (1 ) R ． 2 2 4 2 2
b－ 1 a－3＝－1， a＋3 b＋1 2 － 2 －1＝0，
a＝2， 解得 所以圆 C′：(x－2)2＋(y－2)2＝10. b＝2.
答案 (x－2)2＋(y－2)2＝10 19．某仪器厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保 管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元． (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠(即原价 的 90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由． 19.解 (1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨．由题意知，面粉的保管等其他费用 为 3[6x＋6(x－1)＋…＋6× 2＋6× 1]＝9x(x＋1)． 设平均每天所支付的总费用为 y1 元，则 1 900 900 y1＝ [9x(x＋1)＋900]＋6× 1 800＝ ＋9x＋10 809≥2 · 9x＋10 809＝10 989， x x x 900 当且仅当 9x＝ ，即 x＝10 时取等号． x 即该厂应每隔 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． (2)若厂家利用此优惠条件， 则至少每隔 35 天购买一次面粉． 设该厂利用优惠条件后， 每隔 x(x≥35) 天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为 y2 元，则 1 y2＝ [9x(x＋1)＋900]＋6× 1 800× 0.90 x
3
镇江一中高一（下）期末复习数学综合卷
命题：陈义超
审核：高一数学备课组
900 ＋9x＋9 729(x≥35)， x 100 令 f(x)＝x＋ (x≥35)，x2>x1≥35， x 100 100 x1＋ －x2＋ 则 f(x1)－f(x2)＝ x1 x2 x2－x1 －x1x2 ＝ . x1x2 ∵x2>x1≥35，∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)． 100 即 f(x)＝x＋ ，当 x≥35 时为增函数． x ∴当 x＝35 时，f(x)有最小值，此时 y2<10 989， ∴该厂应该接受此优惠条件． 1 1 20．已知数列{an}的前 n 项和 Sn 与通项 an 满足 Sn＝ － an. 2 2 (1)求数列{an}的通项公式； 1 1 1 (2)设 f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝ ＋ ＋…＋ ，求 T2 016； b1 b2 bn (3)若 cn＝an· f(an)，求{cn}的前 n 项和 Un. 1 20.解 (1)当 n＝1 时，a1＝ ， 3 1 1 1 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1，又 Sn＝ － an，所以 an＝ an－1， 2 2 3 1n 1 1 即数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列，故 an＝ 3 . 3 3 1n (2)由已知可得 f(an)＝log3 3 ＝－n， 1 1 n n＋ 1 则 bn＝－1－2－3－…－n＝－ ，故 ＝－2n－n＋1， 2 bn 1 1 1 1 1 1 － 1－ 1－ － 又 Tn＝－2 2＋2 3＋…＋n n＋1＝－2 n＋1， ＝ 所以 T2 016＝