下学期期中考试九年级数学试卷 (2)

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初三数学下学期期中考试试卷

初三数学下学期期中考试试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、点P(3,－4)关于y 轴对称点的坐标是_________ 2、已知方程2x 2＋k x ＋6＝0一个根为2，则k ＝_______3、函数xx y +=1中的自变量x 的取值范围是________4、某一次函数的图象经过点(－1,3)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，写出一个符合上述条件的函数关系式______________。

5、汽车沿坡度33=i 的斜坡向上行走了100米，那么它垂直上升了______米。

6、用换元法解方程25222322=-+-x x x x ，如果设y x x =-22，于是原方程可变形为_________7、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==42y x 和⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组_________（只要填写一个即可） 8、甲、乙两地相距100公里，一汽车以每小时40公里的速度从甲地开往乙地，写出汽车距乙地的距离S （公里）与时间t （小时）的函数关系式_______（可不写出自变量的取值范围）9、圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：6，则∠D ＝______度。

10、圆被一弦分成的两条弧的比是1 ：2，这弦所对的圆周角的度数是_______ 11、过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为6cm ，则OP 的长为_____ 12、如图：P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，∠P ＝40°，则∠ACP ＝________二、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）13、在平面直角坐标系中，点(－2,m 2＋2)一定在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 14、在△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3sin 2(|3tan |2=-+-B A ，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形15、关于x 的一元二次方程mx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A 、m ≥－49B 、m ＜49且m ≠0C 、m ＞－49且m ≠0D 、m ＜4916、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的解析式中，k ，b 的取值范围是（）A 、k ＞0，且b ＜0B 、k ＜0且b ＞0C 、k ＞0且b ＞0D 、k ＜0且b ＜017、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知∠B 和a ，则有（）A 、c ＝a sinB B 、c ＝a cosBC 、B a c cos =D 、B ac sin =18、下列命题正确的是（）A 、平分弦的直径垂直于弦B 、相等的圆周角所对的弧相等C 、三点确定一个圆D 、过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线19、△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，以C 为圆心，以6为半径的圆与直线AB 的位置关系是（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、不能确定 20、如图，圆内接四边形ABCD ，BA 、CD 的延长线交于P 点，AC 交BD 于E ，则图中共有（）对相似三角形。

江苏省常州市九年级下学期数学期中考试试卷

江苏省常州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的倒数为（）A .B .C .D . 32. （2分）(2017·靖远模拟) 宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A . 0.2×1011B . 2×1010C . 200×108D . 2×1093. （2分）(2018·柳州模拟) 老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A . 15°D . 150°5. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是536. （2分）将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A . 35°B . 40°8. （2分）下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3= ，即x=3± ③∵x2- =0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④9. （2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。

山东省烟台莱州市(五四制)2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题(解析版)

2024年春适应性检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，请将自己的姓名、考号、座号填写在相应的位置上．一、选择题（本题共10个小题）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的．1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：C ．2. 下列计算正确的有（）①②③A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式运算和算术平方根的求解能力．运用同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项及算术平方根的知识进行计算、辨别．【详解】解：∵，∴算式①计算不正确；43-34-344343-43-43236x x x ⋅=()222439ab a b -=2233a a -=112=2356x x x x ⋅=≠∵，∴算式②计算正确；∵，∴算式③计算不正确；，∴算式④计算正确，综上，计算正确的有2个，故选：B ．3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】立体几何的俯视图，看到的是顶部的面与线条，能看到的线都是实线，由此即可求解．【详解】解：根据立体几何三视图的特点可知，题设中的俯视图是故选：．【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，掌握三视图中各视图的特点是解题的关键．4. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】()222439ab a b -=222323a a a -=≠31122===B 3cm,6cm 1cm2cm 3cm 4cm【分析】设第三根木棒的长为x cm ，再根据三角形的三边关系得出x 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为x cm ，则6−3＜x ＜6＋3，即3＜x ＜9．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．5. 下列说法正确的是（）A. 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B. 某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次C. 某地会发生地震是必然事件D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了不易采集到的数据调查应采用抽样调查，一定发生的事件为必然事件，一组数据的方差越小稳定性越好等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据用全面调查和抽样调查的条件、必然事件与随机事件的区别、方差的意义逐项分析判断即可解答．【详解】解：A.因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故A 选项错误；B.某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票中奖为随机事件，故B 选项错误；C.发生地震显然是随机事件，不是必然事件，故C 选项错误；因为甲组数据的方差为乙组数据方差为，方差越小稳定性越好，故选项D 正确；故选：D ．6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为a ；120020.1S =甲20.2S =乙12000.10.2按键的结果为b ；则的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学计算器有关计算，根据按键顺序，列出算式，求出的值，进而求出的值即可．【详解】解：由图可知：，，∴；故选D ．7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：，，∴，，的a b +112-3212-12,a b a b +2112sin 304322a =-︒-=--=3335248222b =+=-+=-51322a b +=-=1122,2∠=︒∠32︒58︒68︒78︒a b c d ∥13180∠+∠=︒32∠=∠∵，∴．故选：B ．8. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】如图，连接，利用相似多边形的性质求出正方形的面积，求出可得结论．【详解】解：如图，连接．∵正方形与四边形是位似图形，，正方形的面积为4，∴四边形是正方形，面积为，∴，，∴∴四边形的外接圆的半径为．故选C ．【点睛】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是掌握位似图形的概念．1122∠=︒258∠=︒ABCD A B C D'''':1:2AB A B ''=A B C D ''''B D ''A B C D ''''B D ''B D ''ABCD A B C D '''':1:2AB A B ''=ABCD A B C D ''''242=16⨯4A B A D ''''==90B A D '''∠=︒B D B ''''==A B C D ''''9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；②把代入中得，所以②正确；③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，∵抛物线与轴交于负半轴，∴，∴，①错误；②当时，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正确；③当时，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线，∴时，函数的最小值为，2y ax bx c =++1x =<0abc 30a c +>()220a c b +-<()a b m am b +≤+m 0a >y a b y 0c <0abc >2b a =-0a b c -+>30a c +>1x =0<0a b c ++<a c b +<-0a >0c >0b ->()220a c b +-<1x =1x =y 0a >y 0b <y 0c <0abc >=1x -0y >0a b c -+>b 12a-=2b a =-2b a =-0a b c -+>30a c +>1x =0y <0a b c ++<a c b +<-0a >0c >0b ->()()22a c b +<-()220a c b +-<1x =1x =a b c ++∴，即，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．10. 如图，已知等腰直角三角形中，，过点C 作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律是解题的关键．先分别求出出，得出规律，再求出它们的和即可．2a b c am mb c ++≤++()a b m am b +≤+a 0a >a<0b a a b y a b y c y y ()0,c x 240b ac ∆=->x 240b ac ∆=-=x 240b ac ∆=-<x ACB 90,1∠=︒==ACB AC BC 1CM AB ⊥11,M CBM △1S 1M 12M M BC ⊥212,M CM M △2S 2M 231M M CM ⊥3123,M M M M △3S 3M 3412M M M M ⊥1234,M M M M △4S 21n n n M M M --△n S 121n S S S S ++++= 1122n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11122n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭1122n ⎛⎫- ⎪⎝⎭11122n +⎛⎫- ⎪⎝⎭123,,S S S【详解】解：∴等腰直角三角形中，，，∴,同理：，，……设,则，∴，．故选D ．二、填空题：（本题共6个小题）11. 2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP 过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】数字10162亿用科学记数法表示为．故答案为：．12. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰ACB 90,1∠=︒==ACB AC BC 111,B CM A B M A M ∴⊥=2111112222ABC S S ⎛⎫==⨯⨯1⨯1= ⎪⎝⎭ 3212S ⎛⎫= ⎪⎝⎭4312S ⎛⎫= ⎪⎝⎭112n n S +⎛⎫= ⎪⎝⎭121n S S S S S =++++ 234111112222n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 34512111111222222n n S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 22111222n S S +⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111222n S +⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11122n S +⎛⎫=- ⎪⎝⎭121.016210⨯10n a ⨯1<10a ≤121.016210⨯121.016210⨯直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为_________．【答案】##27度【解析】【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质，垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，由三角形内角和定理即可得到．【详解】解：如图，，，，，，，被测物体表面的倾斜角为，故答案为：．13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出90︒27︒27︒90PQO ∠=︒=APC OPQ ∠∠27BAC COD ∠=∠=︒MN AB ∥ OD MN ⊥OD AB ∴⊥90PQO ∴∠=︒APC OPQ ∠=∠ 90ACO OQP ∠=∠=︒27BAC COD ∴∠=∠=︒∴α27︒27︒x 2410kx x -+=k 4k ≤0k ≠0≥k结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．14. 如图，在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，2），B （-2，2），C （-1，0）．将△ABC 绕某点顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是_____________．【答案】（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ，同时旋转中心在AD 和BE 的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F作BE 和AD 的垂直平分线，交点为P∴点P 的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1） x 2410kx x -+=0k ∴≠()2440k ∆=--≥4k ≤0k ≠4k ≤0k ≠0∆≥【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．15. 如图，直线x 轴、y 轴分别交于点B 和点E ，若四边形是矩形，且点C 在反比例函数的图象上，点A 在直线上，连接交于点F ，则k的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，求反比例函数解析式，先求出得到，再由矩形的性质得到，则；设，由勾股定理得到，解方程求出，再由点F 为中点，得到，据此可得答案．【详解】解：在时，，y x =-OABC k y x=EB AC OB ()40B ，4OB =122OF AF OB ===()20F ，A m ⎛- ⎝()22222m -+-=(1A -，AC (3C y x =0y =4x =∴，∴，∵四边形是矩形，交于点F ，∴，∴设，∴，解得或（舍去），∴，∵点F 为中点，∴，即，∴，故答案为：16. 如图①，在正方形ABCD 中，点E 为DC 边的中点，点P 为线段BE 上的一个动点．设，图②是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则正方形的周长为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．由点的运动可知，当点时，的值最小，再根据题可证得，进而可得的长，进而可得正方形的周长．()40B ，4OB =OABC AC OB 122OF AF OB ===()20F ，A m ⎛- ⎝()22222m -+-=1m =4m =(1A ，AC (22102C ⨯-⨯+，(3C 3k ==,BP x AP y ==P AP BE ⊥AP ABP BEC AB【详解】解：由点的运动可知，当点时，的值最小，即，如图，点是的中点，，，，，，，，，，正方形的周长为：故答案为：．三、解答题：（本题共8个小题）17. 化简求值：，其中x 为不等式组的一个整数．【答案】，当时，；或当时，【解析】【分析】先通分算括号内的，同时把除法化为乘法，约分后解出不等式组，把满足条件的整数的值代入计算即可．【详解】解：原式P AP BE ⊥AP 2AP = E CD ∴:1:2CE CD =∴:1:2CE BC = 90C ∠=︒∴::1:2CE BC BE = 90ABC C APB ∠=∠=∠=︒∴90ABP CBE CBE BEC ∠+∠=∠+∠=︒∴ABP BEC ∠=∠∴~ABP BEC ∴::2AP AB BC BE ==∴AB =∴53222x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭3(2)2,4251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩3x --0x =3-1x =4-x ()()2252223x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥---⎣⎦，解不等式组，得，原不等式的整数解为0，1，2，由题意得：且，当时，原式，或当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求的式子化简．18. 某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：类别频数（人数）频率力学0.5热学8光学200.25电学122542223x x x x x ⎛⎫--=-⨯ ⎪---⎝⎭254223x x x x -+-=⨯--()()33223x x x x x -+-=-⨯--3x =-- 3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<-⎩12x -<≤∴2x ≠3x ≠∴0x =33x =--=-1x =34x =--=-m（1）求m 的值．（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．如图2，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．【答案】（1）80（2）36° （3）【解析】【分析】（1）根据光学的人数和频率即可得出总人数，再用总人数乘以0.5即可求出m 的值；（2）用360°乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；（3）依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【小问1详解】∵20÷0.25=80（人），∴m =80×0.5=40；故答案为：40；【小问2详解】参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×=36°；【小问3详解】画树状图如图：共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，12880则使小灯泡发光的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，∠ADB 的角平分线与AB相交于点F ，与CB 的延长线相交于点E 连接AE ．（1）求证：四边形AEBD 菱形．（2）若四边形ABCD 是菱形，DC ＝10，则菱形AEBD 的面积是．（直接填空，不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BED=∠BDE ，可得BE=BD ，即可证四边形AEBD 是平行四边形，且DB=DA ，可得结论；（2）由菱形的性质可得AD=AB=10=DB ，AB ⊥DE ，由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=5，DF=，即可求菱形AEBD 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEB ，∵DE 平分∠ADB ，∴∠ADE ＝∠BDE ，∴∠BED ＝∠BDE ，∴BE ＝BD ，且BD ＝DA ，∴AD ＝BE ，且AD ∥BE ，∴四边形ADBE 是平行四边形，且AD ＝BD∴四边形AEBD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝CD ＝10，且AD ＝BD ，是61=122∴△ABD 是等边三角形，∴∠BAD ＝60°，∵四边形AEBD 是菱形，∴AF ＝BF ，AB ⊥DE ，EF ＝DF ，∴∠ADF ＝30°，∴AF ＝5，DF ＝∴DE ＝∴菱形AEBD 的面积＝故答案为【点睛】本题考查了菱形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20. 如图，某工程队从A 处沿正北方向铺设了184米轨道到达B 处．某同学在博物馆C 测得A 处在博物馆C 南偏东方向，B 处在博物馆C 的东南方向．（参考数据：，，．）（1）请计算博物馆C 到B 处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C 周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B 处时，只需沿北偏东的方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C 周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）【答案】（1）博物馆C 到B 处的距离约为米（2）博物馆C 周围至少225米内不能铺设轨道【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作于点，证明是等腰直角三角形，得到，设，的的1227︒sin 270.45︒≈︒cos 270.90︒≈︒tan 270.50︒= 2.45=15︒BE C CG AB ⊥G BCG CG BG =CG BG x ==则，再由锐角三角函数定义得，再由，问题可解；（2）过点作于点，根据题意得，利用锐角三角函数的定义求出的长即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴，答：博物馆到处的距离约为米；【小问2详解】如图2，过点作于点，BC =2AG x =2184x x =+C CH BE ⊥H 60CBE CBG DBE ∠=∠+∠=︒CH C CG AB ⊥G Rt BCG 45CBG ∠=︒BCG CG BG =CG BG x ==BC =Rt ACG 27CAG ∠=︒tan tan 270.50CG CAG AG ∠==≈︒22AG CG x ≈=184AG AB BG x =+=+2184x x =+184x=BC ==CB C CH BE ⊥H由题意得：，，∴，由（1）可知，在中，答：博物馆周围至少米内不能铺设轨道．21. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．（1）求，两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？【答案】（1）种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元（2）购买跳绳所需最少费用是元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键．（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买型跳绳根，总费用为元，根据“型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍”，求出，求出，根据一次函数的性质，即可得到答案．【小问1详解】解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．45CBG ∠=︒15DBE ∠=︒60CBE CBG DBE ∠=∠+∠=︒BC =Rt CBH △sin 60225CH BC ⋅=︒==≈C 225A B 3A 1B 1055A 3B 215A B A B 48B A 2A 25B 301360A a B b A m w B A 216m ≤51440w m =-+A a B b由题意可得，解得：，答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元【小问2详解】解：设购买型跳绳根．班级计划购买，两型跳绳共48根购买型跳绳根．根据题意得：解得：．设购买跳绳所需费用为元，则即，随的增大而减小．当时，取得最小值，最小值为（元）．答：购买跳绳所需最少费用是元．22. 已知：．（1）求作：，使圆心O 到点B 和点C 的距离相等，且与边和所在直线分别相切于点E 和点D ．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接，若，求的长度．【答案】（1）见解析（2【解析】310553215a b a b +=⎧⎨+=⎩2530a b =⎧⎨=⎩A 25B 30A m A B ∴B 48m -（）482m m-≥16m ≤w ()253048w m m =+-51440w m =-+ 50-＜∴w m ∴16m =w 51614401360-⨯+=1360ABC O AC BC OA ,2,OA OC OC CD ⊥==AE【分析】（1）作线段的垂直平分线交的平分线于O ，点O 即为圆心，然后以长为半径作圆交于E ；（2）连接，根据切线长定理和勾股定理求出和，然后证明，利用相似三角形的性质列式计算即可．【小问1详解】解：如图，即为所作；【小问2详解】连接，∵和是切线，∴，，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵BC ACB ∠OD AC OE CE OE AOE OCE ∽ O OE AC BC O OD BC ⊥OE AC ⊥90ODC OEC ∠=∠=︒CE CD ==Rt CDO△1OD ==1OE OD ==OA OC ⊥=90AOC ∠︒90AOE EOC ∠+∠=︒90ECO EOC ︒∠+∠=AOE ECO ∠=∠90AEO CEO ∠=∠=︒∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了尺规作垂线和角平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，灵活运行相关判定定理和性质定理，将复杂作图转化为一般作图是解题的关键．23. 如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．（1）连接，若的面积．（2）①若点P ，E ，D 在同一直线上，求此时的长度．②若射线与矩形的边交于点M ，当时，求的长．【答案】（1）（2）①，②的长为或．【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形求出，由折叠的性质得到，过点作于点，求出，即可求解；（2）①利用勾股定理求出，证明，利用全等三角形的性质，即可得出结果；分当点在边上时，当点在边上时，两种情况讨论，利用勾股定理建立方程求解即可．小问1详解】解：在中，，【AOE OCE ∽ AE OE OE CE=1AE =AE =ABCD 3AB =5AD =P BC APB △AP APE V DE BP =ADE V BP AE EM CM =CM 1541BP =CM 25122516Rt ABP 30BAP ∠=︒30DAE ∠=︒E EF AD ⊥F EF DE ()AAS AED DCP ≌M CD M BC Rt ABP 3AB =BP =．由折叠知，．如图1，过点作于点，，；【小问2详解】解：①如图2，由折叠知，．，．又，，，，，；tan BAP ∴∠=30BAP ∴∠=︒30PAE PAB︒∠=∠=30DAE ∴∠=︒E EF AD ⊥F 1322EF AE ∴==1131552224ADE S AD EF ∴=⋅=⨯⨯=△3AE AB ==4DE ∴===AD BC ∥ ADP DPC ∴∠=∠90AED C ∠=∠=︒ AE CD =()AAS AED DCP ∴ ≌5AD DP ∴==541PE ∴=-=1BP PE ∴==②如图3，当点在边上时，设，则，，，．如图4，当点在边上时，设，则，，，．综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．24. 如图，在直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，以为对称轴的抛物线与x 轴分别交于点A 、C ．M CD CM a =3AM a =+3DM a =-222(3)(3)5a a ∴+=-+2512a ∴=M BC CMb =3AM b =+5BM b =-2223(5)(3)b b ∴+-=+2516b ∴=CM 25122516113y x =+=1x -2y x bx c =-++（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．设抛物线的对称轴l 与x 轴交于一点D ，连接，交于E ，求出当以A 、D 、E 为顶点的三角形与相似时点P 的坐标；（3）点M 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N ，使以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2），（3）存在，【解析】【分析】（1）先根据直线方程可求出点坐标，由抛物线的对称性可以求得点的坐标，然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：①当时，∽．此时点在对称轴上，即点为抛物线的顶点，坐标为；②当时，∽．过点作于点，则∽．根据相似三角形的对应边成比例列出关于的一元二次方程：，通过解该方程可以求得t 的值；（3）需要分类讨论：以为边和以为对角线时的平行四边形．【小问1详解】解：令，得，∴点坐标为，∵抛物线的对称轴为，∴点的坐标为，PD AB AOB 223y x x =--+()1,4-()2,3-()()()2,54,52,3----，，A C 90ADE ∠=︒ADE AOB P P ()1,4-90AED ∠=︒AED AOB P PG AC ⊥G AED CGD t ()22331t t t -++=--AB AB 1103y x =+=3x =-A ()30-，1x =-C ()10，∴抛物线的解析式为：，【小问2详解】解：∵抛物线的对称轴为，∴点的坐标为，当时，∽．此时点在对称轴上，即点为抛物线的顶点，坐标为；当时，∽．过点作于点，则∽．则有，∴，即：，解得(不合题意，舍去)，当时，，此时点坐标为，综上所述，点的坐标为，；【小问3详解】解：如图当为一条边时，如图作垂直于抛物线的对称轴于，2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+1x =-D ()10，-90ADE ∠=︒ADE AOB P P ()1,4-90AED ∠=︒AED AOB P PG AC ⊥G AED PGD 13GD DE OB PG AE OA ===3PG GD =2233(1)t t t --+=--1223t t =-=，2t =-222233-+⨯+=P ()2,3-P (1,4)-(2,3)-AB NL L∵，∴，∵轴，∴，∴，又，，∴≌，∴，则点横坐标为2，此时，点坐标为；如图，当为一条边时，过作垂直轴于，作垂直于于，有，点的横坐标为为，则，AB MN ∥ASD NMS ∠=∠SM y ∥ASD ABO ∠=∠ABO NMS ∠=∠MN AB =90AOB NLM ∠=∠=︒AOB NLM 3NL OA ==N 222235y =--⨯+=-N ()2,5-AB N NT x T ML LT L 3ML OA ==N 4-242(4)35y =--⨯-+=-此时点坐标为，如图，当为对角线时，过作轴的垂线，过作垂直于这条直线于，过作垂直于轴于，则有，则点横坐标为，此时，此时点坐标为．故在抛物线上存在点N ，使以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为：．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．N ()4,5--AB A x N NT T M ML y L 1ML NT ==N 312-+=-222(2)33y =--⨯-+=N ()2,3-N ()()()2,54,52,3----，，。

海淀区九年级第二学期期中练习数学试题

海淀区九年级第二学期期中练习数学2019．05学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ³B ．1x £C ．1x <D ．1x ¹3．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°5．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A ．66.5610´k m 2B ．76.5610´k m 2C ．7210´k m 2D ．8210´k m 26．如果210a ab --=，那么代数式222a b ab a a b a 骣-琪×+琪-桫的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是图1图2A BCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为()61-，，表示中堤桥的点的坐标为()12，时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是a =，b =．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若=20CAB Ð°，则D Ð=°．(第13题图)（第14题图）14．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．若AB =4，BC =6，DE =2，则AF 的长为．15．2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：04sin60(π1)1°+--．18．解不等式组：512(1)324x xx x，．ì->+ïí+>ïî19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PB ，QB ，∵PA =QB ，∴»PA=_____，∴∠PBA =∠QPB （____________________）（填推理的依据），∴PQ ∥l （____________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ++=．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a c ，的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=2CD ，E 为对角线AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接DE ，EF ．（1）求证：四边形CDEF 为菱形；（2）连接DF 交EC 于G ，若2DF =，53CD =，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若AB =，CD =6，求PB 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-）．（1）求b 和m 的值；（2）将点B 向右平移到y 轴上，得到点C ，设点B 关于原点的对称点为D ，记线段BC与AD 组成的图形为G ．①直接写出点C ，D 的坐标；②若双曲线ky x=与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围．24．如图，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ^于点Q ．已知7AB =cm ，设A P ，两点间的距离为x cm ，A Q ，两点间的距离为1y cm ，P Q ，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：x /cm 00.30.50.81 1.52345671y /cm 00.280.490.791 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.782y /cm0.080.090.060.290.731.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y ，，()2x y ，，并画出函数1y ，2y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ △中有一个角为30°时，AP 的长度约为cm ．25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x £<，5060x £<，6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ＃）：b ．甲学校学生成绩在8090x £<这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2y ax bx c =++(0)a >经过点(03)A ，-和(30)B ，．（1）求c 的值及a b ，满足的关系式；（2）若抛物线在A ，B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)M m n N m n ，，，-+-？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△ABC 中，90ABC Ð=°，D 是线段AC 上一点（2CA CD >），连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）依题意补全图形；（2）若ACE αÐ=，求ABD Ð的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG ．①判断DG 与BC 的位置关系并证明；②用等式表示DG ，CG ，AB 之间的数量关系为．28．对于平面直角坐标系xOy 中的直线l 和图形M ，给出如下定义：12-1n n P P P P L ，，，，是图形M 上的(3)n n ³个不同的点，记这些点到直线l 的距离分别为12-1n n d d d d L ，，，，，若这n 个点满足12-1+++=n n d d d d L ，则称这n 个点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，其中n d 为该基准点列的基准距离．（1）当直线l 是x 轴，图形M 上有三点(11)A -，，(11)B ，-，(02)C ，时，判断A B C ，，是否为图形M 关于直线l 的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l 是函数3y =+的图象，图形M 是圆心在y 轴上，半径为1的⊙T ，12-1n n P P P P L L ，，，，是⊙T 关于直线l 的一个基准点列．①若T 为原点，求该基准点列的基准距离n d 的最大值；②若n 的最大值等于6，直接写出圆心T 的纵坐标t 的取值范围．。

山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．体积为9的立方体的棱长为（） A ．9的算术平方根 B ．9的开平方C ．9的立方根D ．9的立方2．下列图案，不是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．据研究，地球距离太阳约为81.510km ⨯，光在真空中的速度约为5310km /s ⨯．那么太阳光照射到地球上大约需要（） A ．3210⨯sB ．2210⨯sC ．3510⨯sD ．2510⨯s4．某公司全体职工的月工资统计下表如：对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是（） A ．平均数和众数 B ．中位数和众数 C ．平均数和中位数 D ．平均数和极差5．下列运算正确的是（） A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．（2a 2）3＝6a 6C ．（﹣2a ）2•a 3＝4a 5D ．x 4÷x 4＝06．一个袋子中装有若干个红球和2个绿球，这些球除颜色外都完全相同．随机从这个袋子中摸出一个球，若摸到红球的概率为34，则这个袋子中红球有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．为了测量光盘的直径，小帅同学把光盘、三角尺和有刻度的直尺按图所示放置于桌面上．三角尺的斜边与直尺交于点A ，光盘分别与直尺和三角尺相切与点B ，C ．测得6cm AB =，则这张光盘的直径为（）A ．B ．C ．D ．8．不等式21123x --<≤的整数解有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，对于线段AB ，小慧同学按照下列步骤画出一个四边形：（1）以点A 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧；（2）以点B 为圆心，以小于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点C ，D ；（3）连接AC BC AD BD CD ,,,,．对于四边形ACBD ，添加下列条件无法判定为菱形的是（）A ．AB CD = B ．AC BC = C ．ACD BCD ∠=∠ D ．AD BC ∥10．如图，点E 在菱形ABCD 的边AD 上，连接BE ，点P 是BE 的中点，13AB BE ==，3ED =，点Q 是直线BC 上一动点，对于下列结论：①点E ，Q 间的最短距离是12；②12tan 5EBC ∠=；③若Q 是边BC 的中点，则PQ =④若PQ BE ⊥，则785BQ =；正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11()12--= 12．分解因式：3121-=x x ．13．如图，AB CD P ，点E 在AB 上，EC 平分AED ∠，65C =︒∠，则BED ∠= ︒．14．如图，点D ，E 分别在ABC V 的边,BC AC 上，90BAD ADE ∠=∠=︒，6AD AB ==，3DE =，则ABC V 的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，点P 是矩形ABCD 内一动点，连接PA ，PC ，PD ，若PA PD ⊥，则PC 的最小值为．16．如图，ABCO Y 的顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数0ky x x =>（）的图象经过点()5,12A ，与边BC 交于点D ，AB BD =，则直线OD 的表达式为．三、解答题17．先化简：22111x xx x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，再从23x -≤<中选取合适的整数值进行求值． 18．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？19．【问题提出】某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解活动对学生的影响，学校诵读社团决定对学生的阅读时间进行对比调查．【数据整理】社团的同学随机抽取了200名学生，记录他们在活动前和活动后每天的阅读时间x （分钟），并绘制出如下统计图表（不完整）：读书活动前统计表【数据统计】（1）依据图表信息，补全表格：【分析决策】（2）从上表中选用两个统计量，从数据变化的角度评价开展读书活动前、后对学生读书时间的影响；（3）学校将活动后每天读书时间不低于40分钟的学生进行通报表彰．若全校学生有900人，通过计算估计受表彰的学生有多少人？20．【理解新定义】若一个四边形具备一组对角互补和一组邻边相等，则称该四边形为“补等四边形”．如正方形和筝形，它们都具备这样的特征，所以称为补等四边形．【解决新问题】(1)如图Ⅰ，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边CD AD ，上，60CE DF A =∠=︒，．四边形BEDF 是否为补等四边形？（填“是”或“否”）(2)如图Ⅱ，在ABC V 中，90B ∠>︒．ACB ∠的平分线和边AB 的中垂线交于点D ，中垂线交边AC 于点G ，连接DA DB ，．四边形ADBC 是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由．21．在日常生活中，经常可以看到有些窗户安装有遮阳罩．图Ⅰ、图Ⅱ分别是某商场窗户的整体示意图和侧面示意图，B D E --是窗户上方安装的遮阳罩，BD 是固定架且与AB 在同一直线，DE 是倾斜角为10︒的遮阳板．当经过点E 的太阳光FB 与水平线的夹角为19.5︒时，阳光可以尽可能多地射入商场内；当经过点E 的太阳光GA 与水平线的夹角为76.5︒时，阳光刚好不能射入商场内．已知窗户的高度220cm AB =，求固定架BD 的高度和遮阳板DE 的长度．（参考数值：17sin10100︒=，49cos1050︒=，9tan1050︒=；1sin19.53︒=，47cos19.550︒=，7tan19.520︒=；97sin76.5100︒=，23cos76.5100︒=，21tan 76.55︒=．）22．如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴正半轴于点A ，x 轴负半轴于点C ，y 轴负半轴于点B ，且24OB OA OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)当2t x t ≤≤+时，y 的最小值为1-，求t 的值．23．如图，边长为2的正方形OABC 的边OA OC ，分别与x 轴，y 轴的正半轴重合，点D 在对角线OB 上，连接，，⊥CD AD DE DC ，交x 轴于点E ，点D 的横坐标为m ．(1)求证：DE DA =； (2)求ADE V 面积的最大值；(3)延长CD 与直线AB 交于点G ，若ADG △为等腰三角形，求AG 的长．24．【材料阅读】《论语·述而》说道：“举一隅，不以三隅反，则不复也．”后人则以“举一反三”主张在学习和解决问题中要做到触类旁通．南宋朱熹说过：“读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑；中则节节是疑．过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学．”从读书阶段的提升，可以引申到数学深度学习的不同层次．【课本回顾】在ABC V 上，中线AE BF CG ，，交于点P ，点P 叫做ABC V 的重心．【知识探究】（1）如图Ⅰ，ABC V 的中线AE CG ，交于点P ，探究CP 与PG 的数量关系．解：取CG 的中点H ，连接EH ． ……请接着上述思路，完成探究过程．【问题解决】（2）在O e 中，AB 为直径，点C 是O e 上一点（不与点A ，B 重合）． ①如图Ⅱ，若点M 是弦BC 的中点，AM 交OC 于点E ，则OEOC的值为；（直接写结果） ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM OC ⊥，求sin ABC ∠的值；③如图Ⅳ，若108AB BC ==，，D 为弦BC 上一动点，过D 作DF OC ⊥，交OC 于点H ，交AB 于点F ．设BD x FO y ==，，求y 与x 的函数关系式．。

2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)

ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是（）81a =-，则a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为（）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ．其中所有正确结论的序号是（）A ．③④BC ．②③ D第9题图第13题图第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。

【解析版】初中数学九年级下期中复习题(培优)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：11131]若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．(0分)[ID ：11130]如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11128]下列说法正确的是( ) A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B ．商店新买来的一副三角板是相似的 C ．所有的课本都是相似的 D ．国旗的五角星都是相似的 4．(0分)[ID ：11124]若反比例函数ky x=(x<0)的图象如图所示，则k 的值可以是（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-45．(0分)[ID ：11100]若37a b =，则b a a -等于（） A ．34B ．43C ．73D ．376．(0分)[ID ：11095]在函数y ＝21a x+（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．(0分)[ID ：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 8．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．x2=3yB．x+yy=43C．x3=y2D．x+yx=359．(0分)[ID：11072]下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:910．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米11．(0分)[ID：11068]在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，:1:2AD BD=，那么下列条件中能够判断//DE BC的是( )A．12DEBC=B．31DEBC=C．12AEAC=D．31AEAC=12．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．513．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．105 m B．(105 1.5)mC．11.5m D．10m14．(0分)[ID：11042]如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A．3B．3或43C．3或34D．4315．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11204]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．17．(0分)[ID ：11184]如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．19．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．20．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．21．(0分)[ID ：11224]如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线ky x=（常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.22．(0分)[ID ：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．23．(0分)[ID ：11180]若函数y ＝(k －2)2k5x -是反比例函数，则k ＝______.24．(0分)[ID ：11177]如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID ：11313]如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，AB •CD ＝BC •BD ，BM ∥CD 交AD 于点M ．连接CM 交DB 于点N ．（1）求证：△ABD ∽△BCD ；（2）若CD ＝6，AD ＝8，求MC 的长．27．(0分)[ID ：11295]如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若AB 4AC 7=，DE 2=，求EF 的长．28．(0分)[ID ：11287]如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．(0分)[ID：11273]在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．30．(0分)[ID：11319]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．B11．D12．A13．C14．B15．A二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C （5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD的解析式为y=m22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．D解析：D 【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形. 【详解】A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B ．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C ．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D ．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似. 故选D ．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．4．C解析：C 【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案. 【详解】如图所示：由题意可知A （-2,2），B （-2,1）， ∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.5．B解析：B 【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B.6．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．10．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．11．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】可假设DE ∥BC ，则可得12AD AE DB EC ，13AD AE AB AC ==，但若只有13DE AD BC AB ==，并不能得出线段DE ∥BC ．故选D ．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°， ∴△DEF ∽△DAC ，∴CDE CD EF A = ，即：0.50.2520AC = ，解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．14．B解析：B【解析】 AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A 型”与“X 型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形，有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”，如下图：15．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．17．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键． 20．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m 解析：35y x =【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．【详解】∵D （5，3），∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ），设直线BD 的解析式为y=mx+n ，把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =．故答案为35y x =．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．（1）见解析；（2）MC＝.【解析】【分析】（1）由两组边成比例，夹角相等来证明即可；（2）由相似三角形的性质得边成比例，进而利用勾股定理求得BC，再判定∠MBC＝90°，最后由勾股定理求得MC的值即可．【详解】（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴ABBC＝BDCD在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴ADBD＝BDCD，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与勾股定理的运用.27．5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AB DE AC DF =，然后把有关数据代入计算即可．【详解】 123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，AB DE AC DF∴=， AB 4AC 7=，DE 2=， 427DF∴=，解得：DF 3.5=，EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 28．（1）抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）D 1（-1，-1），D 2（-3，3），D 3（1，3）；（3）存在，P （，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A （2，0）及原点可设y=a （x-2）x ，然后根据抛物线y=a （x-2）x 过B （3，3），求出a 的值即可；（2）首先由A 的坐标可求出OA 的长，再根据四边形AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D 横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA ∽△COB 和△PMA ∽△BOC 表示出PM 和AM ，从而表示出点P 的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t 的值，从而确定点P 的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A （-2，0）及原点，可设y=a （x +2）（x-0），又∵抛物线y=a （x +2）x 过B （-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x +2）x=x 2+2x ；（2）①若OA 为对角线，则D 点与C 点重合，点D 的坐标应为D （-1，-1）； ②若OA 为平行四边形的一边，则DE=OA ，∵点E 在抛物线的对称轴上，∴点E 横坐标为-1，∴点D 的横坐标为1或-3，代入y=x 2+2x 得D （1，3）和D （-3，3），综上点D 坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B （-3，3）C （-1，-1），∴△BOC 为直角三角形，∠COB=90°，且OC ：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=79，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题29．（1）证明见解析（2）222（32【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．30．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里），在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（） A ．119510⨯千米 B ．129510⨯千米 C ．139.510⨯千米D ．129.510⨯千米3．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．()2323ab a b =C ．22224224b b a a ab ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D a =5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，27．如图，ABC V 是等边三角形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 于点E 、F ．再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点D ．连接BD 交AC 于点G ，ABG ∠度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB 的长度是（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB n的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE CF 、交于点G ，半径BE CD 、交于点H ，则图中阴影面积等于（）A ．12π- B ．122π-C ．1π-D ．2π-10．如图，Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC BC 、边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11有意义，则a 的取值范围为_____________________． 12．关于x 的分式方程2112x x =-+的解为． 13．因式分解：2228-=a b ．14．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30,2ABC AP ∠=︒=，则PE 的长等于．15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为（精确到个位，参考数据： 4.58）．16．．如图一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，直至得到11C ，若点()2P m ，在第11段抛物线11C 上，则m 的值为．三、解答题17．（1）计算：()202411()4cos 45132-+︒+- ；（2）解不等式组：()()21112213x x x x ⎧-≥+⎪⎨->-⎪⎩18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30︒，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题A B C D E五个的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,,,,等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?21．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝52S△BOC，求点P的坐标．(3)直接写出x+5﹣kx＜0的解集．22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE 交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)若筒车的半径为4m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求此时筒车中心O 到水面的距离（精确到0.1m 1.7≈）．23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的OA 值（乒乓球大小忽略不计）． 24．综合与实践【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE EP ⊥，EP 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，可以求出DCP ∠的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出ADP △周长的最小值．当4AB =时，请你求出ADP △周长的最小值．。

九年级下学期期中考试数学试题(解析版) (2)

【详解】解：
当x＝－1时，原式
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
21.如图，已知△ABC．
（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于点D，再作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形．
当x＝2021时，y＝1 （1 ）（1 ），
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代入求值和平方差公式的运用，数字类规律问题，正确代入并利用平方差公式得到规律是本题的关键．
三、解答题
19.计算
【答案】2
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：320000000用科学记数法表示：，
故选择B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，合并同类项，逐项判断即可求解．

河北省衡水市第十一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（九）本试卷共12页．总分120分，考试时间120分钟．一、选择题．（本大题有16个小题．1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．同时经过平面上的两点，可作直线的条数是（）A ．一条B ．两条C ．三条D ．无数条2．下列四个数中，在－1和2之间的是（）A ．－3B ．－2C ．0D ．33，则a 的值是（）A．10B C ．25D ．4．把0.00000106用科学记数法表示为，则“？”是（）A ．5B ．6C ．－5D ．－65．如图1，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4的度数为（）图1A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°6．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．图2为正方体的展开图，将■标在①②③④中的一面上，使得还原后的正方体中★与■是相邻面，则不能标在（）图2A ．①B ．②C ．③D ．④8．已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x 本课外书，5=25±1.0610⨯632t t t÷=()330t t ---=()2211t t -=-()21t t t t--=+()()1122,,,A x y B x y 6y x=120x x <<120y y +<120y y +>12y y <12y y >将x 添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x 可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（）甲：设换了清酒x 斗，列方程为10x ＋3（5－x ）＝30，…；乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为，…A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都不对11．如图3－1，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，沿EF 将△ABC 剪成两块拼成如图3－2所示的图形，嘉淇猜想重新拼成的图形是平行四边形，并推理如下：图3－1图3－2∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴BE ＝CG （即AE ），AF 与CF 能重合．甲，∴点E ，F ，G 在一条直线上．乙，∴，∴四边形EBCG 是平行四边形．推理过程中，有甲、乙两处空格，为使推理过程更完整，下列补充正确的是（）A ．甲不必补充；乙应补充：∵∠BEF ＋∠1＝180°B ．甲应补充：∵∠EFC ＋∠2＝180°；乙不必补充C ．甲应补充：∵∠EFC ＋∠2＝180°；乙应补充：∵∠BEF ＋∠1＝180°D ．甲和乙都不必补充12．嘉淇同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空题破了一个洞（如图4所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（）图4A ．B ．C ．D ．13．如图5，在锐角三角形ABC （AB ＞BC ）中，分别以点B ，C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE ，与BC 交于点M ；再分别以点A ，C 为圆心，按相同的操作作直线l ，与AC 交于点N ，与DE 交于点O ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）305310x x -+=//BE CG 31x x --31x x +-221x x x x -+-2251x x x x++-12BC结论Ⅰ：点O 为△ABC 的内心；结论Ⅱ：连接OA ，MN ，则MN 一定比OA 短图5A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ对，Ⅱ不对D ．Ⅰ不对，Ⅱ对14．如图6，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，则阴影部分的面积和为（）图6A．B ．C ．D ．15．某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A ，B ，C ，D 四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A 级5分，B 级4分，C 级2分，D 级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图7所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（）图7A ．3分B ．3.1分C ．3.2分D ．3.3分16．题目：“如图8，在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝2，AB ＝5，P 是AC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，求AP 长的取值范围．”对于其答案，甲答：3＜AP ＜4，乙答：AP ＝3，丙答：2＜AP ＜3，则正确的是（）32π52π53π2π图8A ．只有甲答得对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．乙、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题．（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．已知a ，b ，c 为三角形的三边长，则b ＋a ＋c ______2a （填“＞”“＝”或“＜”）．18．如图9，已知，当β增大5°时，______（填“增大”或“减小”）______度．图919．如图10，画一条数轴，用点C ，A ，B 分别表示x ，－10，200，刻度尺的单位长度为1cm ，将有刻度线的一边放到数轴上．图10（1）若数轴的单位长度为1cm ，刻度尺上表示“0”和“5”的刻度分别对应数轴上的x 和－10，那么x 的值为______；（2）若数轴的单位长度与刻度尺不一致，且刻度尺上的1和3分别对应数轴上的－14和－10．①刻度尺上的10对应数轴上的数为______；②若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来的后，若用刻度尺能测量出数轴上A ，B 之间的距离，则k 的最小整数值为______．三、解答题．（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知b 的相反数比a 的2倍多4．（1）用含a 的式子表示b ；（2）若P ＝a ＋b ，且P ≤0，求a 的所有负整数值．21．（本小题满分9分）某社区组织A ，B ，C ，D 这4个小区的居民接种抗病毒疫苗．（1）若将这4个小区分成4批，每批由1个小区的居民参加，则A 小区居民被分在第一批的概率为______；（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种疫苗，每批由2个小区的居民参加．①求A 小区被分在第一批的概率；②求A ，B 两个小区被分在第一批的概率．22．（本小题满分9分）若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”．（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明//AB DE BC CD ⊥,α1k理由；（2）已知正整数k是一个两位数，且k＝10x＋y（1≤x＜y≤9，其中x，y为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．23．（本小题满分10分）把两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放在平面直角坐标系中，已知A（－5，0），B（0，5），C（－4，0），D （0，4）．将△OCD绕点O顺时针旋转α（0°＜α≤360°）．（1）当△OCD旋转至如图11－1所示的位置时，若点C的纵坐标为2，求旋转角α的值；图11－1（2）如图11－2，当B，C，D三点在一条直线上时．图11－2备用图①求证：△AOC≌△BOD；②求AC的长；（3）当△OCD旋转至∠OBC的度数最大时，直接写出△OAD的面积．24．（本小题满分10分）甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图12，折线A－B－C，A－D－E分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图象．图12（1）求AB 所在直线的函数解析式；（2）小狗的速度为______km/h ；求点E 的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x 为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？25．（本小题满分10分）已知抛物线L ：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋1（a ≠0）的顶点为C ．备用图（1）求点C 的坐标；（2）已知点P （t ，t －1）和点Q （－1，t －5），且PQ 的中点恰好在y 轴上．①t ＝______；②当a ＝1时，若抛物线L 平移后经过点P ，Q ，设平移后的抛物线为，求L 平移到的最短路程；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L 与直线y ＝a ＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接写出a 的取值范围．26．（本小题满分12分）如图13－1，在矩形ABCD 中，BC ＝4，点PA 向点B 运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点B 运动，两点同时出发，当点P 到达点B 时都停止运动．设运动时间为t s ，⊙O 是△PQB 的外接圆．图13－1（1）当t ＝1时．①⊙O 的半径是______；②判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图13－2，当CD 与⊙O 相切时．①求t 的值和的长；②M 是优弧上一动点，PN ⊥PM 交直线MB 于点N ，连接QN ，直接写出QN 的最小值．L 'L 'AB =»PB¼PQB图13－2备用图2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（九）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（1－10小题各3分，11－16小题各2分，共42分）4；如图，过点P 作∠APF ＝∠ABC ，交AB 于点F ，则△APF ∽△ABC ，此时0＜AP ≤4；过点P 作∠CPG ＝∠CBA ，交BC 于点G ，则△CPG ∽△CBA ，当点G 与点B 重合时，可解得CP ＝1，AP ＝3，此时3≤AP ＜4．综上可得AP 长的取值范围是3≤AP ＜4】二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．＞ 18．增大；5 19．（1）－15；（2）①4；②4三、20．解：（1）b ＝－2a －4；（2）∵P ＝a ＋b ＝a ＋（－2a －4）＝－a －4，∴－a －4≤0，∴a ≥－4，∴a 的所有负整数值是－4，－3，－2，－1． 21（2）被分到第一批的所有结果为：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．①被分到第一批的共有6种等可能结果，A 小区被分在第一批的有3种结果，∴A 小区被分在第一批的概22．解：（1）p 是“四倍数”；理由：∵p ＝（2n ＋2）2＋（2n ）2＋（2n －2）2＝12n 2＋8＝4（3n 2＋2）＞0，∴p 是“四倍数”；（2）由题意得m ＝10y ＋x ，则m －k ＝10y ＋x －（10x ＋y ）＝9（y －x ）．∵1≤x ＜y ≤9，其中x ,y 为整数，∴1≤y －x ≤8．若9（y －x ）是4的倍数，则y －x ＝4或y －x ＝8．当y －x ＝4时，符合条件的k 是15，26，37，48，59；当y －x ＝8时，符合条件的k 是19．∴所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59．23．解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥OA 于点E ．由已知得OC ＝OD ＝4．COE ＝30°，∴旋转角α的值为30°；（2）①证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD ．又∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；②如图2，过点O作OP ⊥BD 于点P ．∵△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ．在Rt △COD OP ⊥CD ，OC ＝OD（3）6．【精思博考：当OC ⊥BC 时，∠OBC如图3，过点C 作CM ⊥OB 于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ．∵∠BON ＝∠COD ＝90°，∴∠BOC ＝∠DON ．∵∠CMO＝∠DNO ＝90°，OC ＝OD ，∴△OMC ≌△OND （AAS ），∴CM ＝DN ．OB ＝OA ，C 在y 轴左侧时同解）】24．解：（1）设AB所在直线的函数解析式为y1＝ax＋b，将A（0，4），B（2，0）代入，得解得∴AB所在直线的函数解析式为y1＝－2x＋4；（2）12；根据题意得直线DE当y1＝y2时，－2x＋4＝16x－8y1＝－2x＋4E的坐标为；（3）由题意可得直线AD的函数解析式为y3＝－8x＋4．分两种情况：①y1＝2y3，即－2x＋4＝2（－8x＋4）y1＝2y2，即－2x＋4＝2（16x－8），解得．综上，小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，当x为或时，它离乙的路程与离甲的路程相等．25．解：（1）∵y＝ax2－2ax＋a＋1＝a（x－1）2＋1，∴顶点C的坐标为（1，1）；（2）①1；②由①得点P，Q的坐标为（1，0），（－1，－4）．设的函数解析式为y＝x2＋mx＋n，将（1，0），（－1，－4）代入，解得m＝2，n＝－3，∴y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4，即的顶点坐标为（－1，－4），∴L平移到；（3）当抛物线L与直线y＝a＋1围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，a的取值范围是－3≤a ＜－2或2＜a≤3．【精思博考：令a＋1＝ax2－2ax＋a＋1，解得x1＝0，x2＝2，∴直线y＝a＋1与抛物线L的交点的横坐标是0和2．当a＜0时，如图，当－2≤a＋1＜－1时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴－3≤a＜－2；当a＞0时，如图，当3＜a＋1≤4时，封闭区域内（不包含边界）只有2个整点，∴2＜a≤3】26．解：（1）①3；4,20,bk b=⎧⎨+=⎩2,4,kb=-⎧⎨=⎩28,33⎛⎫⎪⎝⎭1017x=271017L'L'L'=②直线CD 与⊙O 相交；理由：如图1，过点O 作直线OH ⊥CD ，交CD 于点H ，交AB 于点G ．在矩形ABCD 中，∵∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形BCHG 是矩形，∴HG ＝BC ＝4．当t ＝1时，，∴OP ＝3，∠QPB ＝30°，∴，∴．∵，∴直线CD 与⊙O相交；（2）①当CD 与⊙O 相切时，设切点为H ，直线OH 与AB 交于点G （如图2）．∵，BQ ＝4－t ，∴，∴∠QPB ＝30°，∴，∴．在Rt △PBQ 中，∵，∴，∴．；②QN【精思博考：．∵M 是优弧PQB 上一动点，∴∠PMB ＝∠PQB ＝60°．又∵PN ⊥PM ，∴点N 在直线AB 下方时，∠PNB ＝30°，点N 在直线AB 上方时，∠PNB ＝150°，故过P ，B ，N 三点的外接圆是一个定圆（如图3所示）．PB ==BQ QPB PB ∠==1322OG OP ==35422OH =-=532<PB =tan BQ QPB PB ∠==1122OG OP OH ==83OP OH ==12BQ PQ OP ==843t -=43t =169π=816,233PB BQ PQ OP =====∵M 是优弧PQB 上一动点，∴动点N 的轨迹为此定圆的一部分．当点M 与点Q 重合时，PN 为直径，PN 的中点R 即为此定圆的圆心．∵∠PNB ＝30°，∴∠NPB ＝60°，∴，∴当直线QN 经过圆心R 时，QN 最小，此时PR PB ==QR ==QN QR RN =-=-=。

2022年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

第21题图FA B C DE 江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b2．202X 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通建设，预计某市轨道交通将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．极差是4元 D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2 二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。

安徽省合肥市第四十五中学2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案与解析)

20.“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
□
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）
A.2，6B.1.5，4C.2，4D.6，6
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
（1）若，则 ______；
（2）若，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：
16.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
1.﹣9的相反数是【】
A. 9B.﹣9C. D.﹣
2.北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.计算的结果是（）

湖南省永州市宁远县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

期中质量监测试卷九年级数学（时量：120分钟满分：120）一、选择题（每题3分，共30分．将答案填在表格内）1. 的相反数是（）A. 2024B.C.D.答案：A2. 下图中表示函数和在同一平面直角坐标系中的图像是（）A. B. C. D.答案：B3. 信号的传播速度为，将300000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A4. 如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B5. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依题意，该几何体的主视图是故选：A．6. 关于二次函数，下列说法中正确的是（）A. 函数图象的对称轴是直线B. 函数的有最小值，最小值为C. 点在函数图象上，当时，D. 函数值y随x的增大而增大答案：C解析：解：∵，∴对称轴为，故A不正确；函数有最大值，最大值为，故B不正确当，y随x增大而增大，当，y随x的增大而减小，故D不正确；当时，，故C正确．故选：C．7. 下列图形是圆柱侧面展开图的是（）A. B. C. D.答案：D8. 在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为（）A. 1.25B. 0.98C. 0.52D. 0.03答案：C9. 如图，是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴．故选：D．10. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（）A. 学B. 广C. 才D. 以答案：C二、填空题（共24分）11. 若代数式有意义，则m的取值范围是________．答案：且解析：解：要使式子有意义，则且，解得：且．故选：且12. 分解因式：__________答案：解析：解：，故答案为：．13. 如图，在正六边形中，，是正六边形的一条对角线，则的长为________．答案：解析：解：六边形是正六边形，，，，过作于，则，，，，，故答案为：．14. 抛物线的顶点在轴上，则的值为_______．答案：解析：解：∵，，顶点在x轴上∴顶点纵坐标为0，即解得故答案为：16．15. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为________答案：解析：解：圆锥侧面展开图的弧长是：（分米），设圆心角的度数是n度．则，解得：．故答案为：．16. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板周长为，则投影三角板的周长为________．答案：50解析：解：∵三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板周长为，相似三角形的周长比等于相似比，∴投影三角板的周长为50cm．故答案为：50．17. 清明时节雨纷纷，这是__________事件．（选填“必然”、“随机”和“不可能”）答案：随机解析：解：清明时节雨纷纷，这是随机事件．故答案为：随机．18. 如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．答案：解析：解：如图所示，过点作于点，交于点，则，∵水的最深处到水面的距离为，的半径为．∴，在中，∴故答案为：．三、解答题（共66分）19. 计算：．答案：2解析：解：．20. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，当时，原式．21. 新能汽车如今已成为越来越多人购车的首选．某停车场为了解决充电难的问题，现将长为米，宽为米的矩形停车场进行改造．如图，将矩形停车场的边和边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为，求和减少的长度是多少？答案：米解析：解：设和减少的长度为米，根据题意，得，解得：（不合题意，舍去），，答：和减少的长度为米．22. 某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图∶根据所给信息，回答下列问题．（1）本次一共调查了_______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．答案：（1）50 （2）见解析（3）小问1解析：解：本次一共调查了名学生，故答案为：；小问2解析：解：喜欢B《红楼梦》的人数为：（名），补全条形统计图如图所示：；小问3解析：解：列表得：共有12种等可能出现的结果，其中恰好选择《三国演义》和《红楼梦》的共有种，故恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．23. 如图，为了测量风景区中一座塔的高度，某数学兴趣小组在斜坡上的点处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，用皮尺测得坡的长15米，已知坡的坡比为，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度．答案：这座塔的高度为米．解析：解：过点分别作地面和的垂线，垂足分别为，如图，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵坡的坡比为，∴，设，则，由勾股定理得，∵的长15米，∴，解得，∴，，在中，，，∴，∴（米），答：这座塔的高度为米．24. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：连接，∵是直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；小问2解析：解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．25. 阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、，求证：．证明：如图1，过点作于点，则：在中，CD=a sin B在中，根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：如图2，过点作于点，在中，，在中，，，；小问2解析：解：如图3，过点作于点，，，，在中，又，即，，．26. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，或．解析：解：（1）∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为：；（2）∵经过点A，∴，∴，∴直线：；设，则，∵抛物线对称轴为：，且Q点和M点关于对称轴对称，∴M点横坐标为，∴；又∵，∴，当时，的值最小，为；∴该矩形周长的最小值为；（3）存在，或；由（2）可知，，∵抛物线的函数表达式为：；且，∴顶点D坐标为，如图4，作DE⊥QM，因为，，∴；又∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，∴令，解得：，；∴,,∴,∴，∴当F点在点A处时，能使得，此时;如图5，在BC另一侧，当时，，过C点作CN⊥BH，垂足为点N，由角平分线的性质可得：CN=CO=2，∴BN=BO=4，由勾股定理可得：且,即，且；解得：，;∴设直线BH的函数解析式为：，∴，∴，∴直线BH的函数解析式为：，联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得：解得：（与B点重合，故舍去），或，∴，综上可得，抛物线上存在点，使得，或．。

浙江省宁波市鄞州区第二实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)

鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷理综试题卷Ⅰ　数学考试总分：100分一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1. 下列函数中，和函数的图象关于y 轴对称的是（）A. B. C. D. 2. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（）A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E 为边上一点，交对角线于F ，交延长线于G ，若，，则长为（）A. B. 6 C. D. 84. 关于x 的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（）A. 是定值，为9 B. 是定值，为4的11y x =-11y x =+11y x =-+11y x =-11y x =-AXY 2AX AY ⋅=π2π4π8πABCD CD AE BD BC 4EF =5EG =AF 254()()13x x k --=12,k k k =21k k >1234,,,x x x x 1223340x x x x x x -=-=->2111k k ++C. 不是定值，随的增大而增大D. 不是定值，随的增大而减小二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．每小题列出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选、有错选的不得分．）5. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知为半圆O 直径，点C 为半圆O 上一点，延长至点D ，使得，连结，过点C 作半圆O 的切线，交于点E ，连结交圆O 于点F ，连结并延长交于点G ，若，则（）A. B. C. D. G 为中点三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答卷相应位置上．）7. 设是方程两个实数根，则_______．8. 如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，矩形矩形，点M ，N 分别是中点，连接，若，则的长为_______．9. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O ，x 轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为_______．的的的1x 1x 2212y x bx c =-+0b c <<0c b <<0b c <<0c b <<AB BC BC CD =AD CE AD BE AF CE BE AG =AD AB =CE AD ⊥4AE DE =CE 12,x x 210x x --=31221x x ++=ABCD ≌FGCE BD GE 、MN 13AB BC ==，MN ()P a b ，0θ=6︒()21M ，()12N ，OMN10. 设方程组的正实数解为，则______．11. 设点P 在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S 的取值范围是_______．四、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12. 已知正实数x 满足．（1）求的值；（2）求与值．13. 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P 点纵坐标为5．（1）求的值；（2）求的值；（3）求矩形的面积．14. 如图1，四边形内接于圆O ，对角线与交于点E ，连结并延长交于点F ，平分，连接，与交于点G ，E 为中点．的3335221x xyz y xyz z xyz ⎧-=-⎪-=⎨⎪-=⎩(),,x y z x y z ++=128A A A 12A A 222128S PA PA PA =+++ 2217x x +=1x x +331x x +771x x +21:4C y x =()01F ，()11,A x y ()22,B x y FA FB ⊥FA FB 、FAPB 12y y +12x x FAPB ABCD AC BD BO AC BD CBF ∠DF OD AC CG（1）求证：．（2）若，求．（3）如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值．BCE DGE ≌ 2BC AD CD+=BFD ∠FM BD ⊥EM AF。

初三级下学期期中考试数学试卷含答案(人教版)

九年级下学期期中考试数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s4．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．115．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣97．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115° B．130° C．120° D．65°8．（3分）为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=259．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．10．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上11．（3分）因式分解：2a3﹣8a= ．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．（3分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．16．（3分）函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．17．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．18．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…a n=（n≥2且a为正整数），则a2018= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共27分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣1|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．21．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）23．（6分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共39分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。