2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷

2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3=

==B AC AB .则=C （ ）。 A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b

a 11< B

b a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,

10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -

4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0

150 5. 设变量x y ，满足约束条件11

33x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩

≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11

Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧

⎫-<<⎨⎬⎩⎭

，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-

7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为

A ．－12

B ．－6

C ．12

D ．6

8．△ABC 中，cos cos A a B b

=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）

A . 3π

B . 6π

C . 6π或65π

D . 3

π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个

面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17

是较小的两份之和．则

最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．116

12.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .

14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是

15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h

后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．

16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式

18. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC ＝60°，AC

＝12，AD ＝10，△ACD 的面积S ＝30，

（1）求∠CAD 的大小；

（2）求AB 的长.

19（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =

-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

20（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．

21（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足a cos B ＋b cos A ＝2c cos C ．

(1)求C ；

(2)若△ABC 的面积为23，a ＋b ＝6，求∠ACB 的角平分线CD 的长度．

22.(本小题12分))已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2log 3a n 2＋1，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n

. 60° D C

B A