初一期中考试数学试卷
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
初一数学试卷期中考试题目
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定3. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形4. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是（）A. 13厘米B. 26厘米C. 33厘米D. 40厘米6. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么这个正方形的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米7. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{8}{12}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{10}$8. 已知一个数的5倍加上3等于13，那么这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 4C. 4x + 5 = 3x - 2D. 5x + 2 = 4x + 310. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = $\sqrt{x}$C. y = $\frac{1}{x}$D. y = $\log_2(x)$二、填空题（每题3分，共30分）11. -2的平方根是________，$\frac{1}{3}$的倒数是________。
12. 等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个三角形的面积是________平方厘米。
初一期中考试的数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 下列运算正确的是（）A. 3 + (-2) = 5B. (-3) × (-4) = 12C. 5 ÷ (-2) = -2.5D. 6 × 2 = 123. 若 |x| = 5，则 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 若 a > b，则下列不等式成立的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 + 2x^2 - x + 1D. y = 2x^2 - 4x + 37. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，则 b 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列命题中，正确的是（）A. 如果 a > b，则 a^2 > b^2B. 如果 a > b，则 -a < -bC. 如果 a > b，则 a - b > 0D. 如果 a > b，则 a + b > 010. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -2，b = 3，则 a^2 + b^2 的值为________。
湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一华益中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） −1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国 聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．6 0.11610⨯D ．83．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|(1)−−12B ．与2(2)−C ．3−2与3D ．322与 32()2 a b +<4．（3分）若0 ab <，0，则下列说法正确的是()A ．a ，b 同号B ． a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能5．（3分）关于整式，下列说法正确的是() A ．x y 2的次数是2B ．0不是单项式3πC ．mn 的系数是3x x −−D ．2332是三次三项式−2a b n 6．（3分）若5 5a b 32m n 与+的差仍是单项式，则m n的值是()A ．2B ．0 −C ．1D ．17．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是() a b =A ．若，则+=+a b =B a c b c ．若，则=c ca ba b =C ．若，则=a b =D ac bc ．若，则−=−a c b c −1A 8．（3分）如果数轴上的点对应的数为，点B 与 A 点相距3个单位长度，则点 B 所对 应的有理数为()A ．2−B ．4−C ．2或4−D ．2或49．（3分）某同学在解关于x x mx 的方程−=+313时，把m x =看错了，结果解得4，则该同m 学把看成了()−A ．2B ．2C ．34D ．27 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C，则该地半夜的气温为． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为．13．（3分）已知a ，b a b ++−=满足|3|(2)02+，则a b ()2023的值是．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 千米时，水流的速度是5/千米 /时，则这轮船在顺水中前进的速度是/千米时． a a 2+−=1015．（3分）已知，则代数式 a a 2222021++的值是．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60− 是关于x的一元一次方程，则k 的值为．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）−+−−⨯−2|23|2(1)32023．18．（6分）解方程：x x =−+−6312152．19．（6分）先化简，再求值：+−−−m m n m n 2(32)6()22，其中=−m 3，=n 3．20．（8分）（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：−+−−−b a a c c b ||||||； （2）已知=−A x x 532，=−+B x x 1162，求当=x 1时，求−A B 的值．21．（8分）如图，在长为++a ab 12，宽为−a ab 22的长方形纸板上裁去一个边长为b 的正方形．（1）求剩余纸板的周长C （用含a ，b 的代数式表示）； （2）当=a 3，=b 1时，求C 的值．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？23．（9分）已知关于x 的整式=+−+A x ax x 3322，整式=+−+B x ax x 24222，若a 是常数，且−A B 3不含x 的一次项． （1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程+−=bx x 230的解是整数，求+a b 5的值．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = ，a = ，b = ； （2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，甲班的A 同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为0t=，此时乙班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点立即停止运动．（1）当0t=时，A、B同学相距米；当1t=时，A、B同学在数轴上所表示的数为、．（2）①若t秒后A同学恰好追上B同学，求t；②当A同学到达终点D后，B同学还要经过多少秒到达D点．③分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，4mEF nDA−始终保持不变（其中m，n为常数），求mn的值．23年秋初一华益中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 【分析】根据相反数的定义进行判断即可．−【解答】解：2的相反数是2，故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．60.11610⨯D ．8a ⨯10【分析】将一个数表示成n a 的形式，其中1||10<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1160万 ==⨯11600000 1.16107，故选：B ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|−1B ．2(1)−与2(2)−C ．3−2与3D ．322与32()2【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【解答】解：A −−=、(2)2−−=−，|2|2 −−，所以(2)−−与|2|不相等不符合题意；−=−11B 、2 −=，(1)12(1)−2，所以与−12不相等不符合题意；−=−C 、(2)83−=−28，3(2)−，所以3−23与相等符合题意；D 、3924()2=，所以322与23()2不相等不符合题意；C 故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 4．（3分）若0a b +<，0ab <，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能【分析】根据题意得知a 、b 异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【解答】解：0ab <，a ∴、b 异号，又0a b +<，∴负数的绝对值较大， 根据这一条件判断：A 、C 、D 选项错误；B 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．5．（3分）关于整式，下列说法正确的是( ) A ．2x y 的次数是2 B ．0不是单项式C ．3mn π的系数是3D ．3223x x −−是三次三项式【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A 、C 进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B 进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D 进行判断． 【解答】解：A 、2x y 的次数是3，所以A 选项错误； B 、数字0是单项式，所以B 选项错误； C 、3mn π的系数是3π，所以C 选项错误；D 、3223x x −−是三次三项式，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义． 6．（3分）若52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1−D ．1【分析】由52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式知52n a b −与325m n a b +是同类项，据此可得3n =，25m n +=，解之求出m 的值，代入计算可得．【解答】解：52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，52n a b ∴−与325m n a b +是同类项，3n ∴=，25m n +=， 1m ∴=，则311n m ==，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若a b =，则a c b c +=+ B ．若a b =，则a bc c=C ．若a b =，则ac bc =D ．若a b =，则a c b c −=−【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，故A 不符合题意； B 、c 等于零时，除以c 无意义，故B 符合题意； C 、若a b =，则ac bc =，故C 不符合题意；D 、若a b =，则a c b c −=−，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为1−，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( ) A ．2B ．4−C ．2−或4D ．2或4−【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−； 在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2． 故选：D ．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．9．（3分）某同学在解关于x 的方程313x mx −=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( ) A ．2−B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx −=+中解得m 的值即可．x =【解答】解：将4x mx 代入−=+313中可得−=+m 12143m =，解得：2，B 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)x 【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x x x 个人共同出钱买鸡，根据题意得：−=+811513．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C ，则该地半夜的气温为︒−1C ． 【分析】利用题意列出算式解答即可．【解答】解：+− =−163211920︒=−1C ．故答案为：︒ −1C ．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．3.90． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：≈3.896 3.900.01)（精确到．故答案为：3.90．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．13．（3分）已知a ，a b ++−=b 满足|3|(2)02 +，则a b ()2023−的值是1．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b ，再根据有理数的乘方法则计算即可．a b 【解答】解：|3|(2)0++−=2∴+=a 30，，b −=20，∴=−a 3b =，2，∴+=−+=−a b ()(32)120232023，−故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 时，水流的速度是5千米/千米/ 时，则这轮 a 船在顺水中前进的速度是+(10)/千米时．【分析】根据顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度，把相关数值代入后化简即可．a +【解答】解：由题意得：船在静水中的速度为：5，∴a a ++=+这轮船在顺水中航行的速度是55(10)千米/时，a 故答案为：+(10)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度．a a +−=15．（3分）已知102 a a 2，则代数式222021++的值是2023．a a +=【分析】根据题意得到12，再将代数式变形即可求值．a a 【解答】解：2+−=10∴+=a a 2，1，∴++=++=⨯+=a a a a 2220212()2021212021202322，故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60−是关于x 的一元一次方程，则k−的值为5．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．k x 【解答】解：(5)60−−=||4k −是关于x 的一元一次方程，∴−=k ||41k −≠50且，解得：k =−5．−5故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）320232|23|2(1)−+−−⨯−．【分析】先求绝对值和乘方，再作乘法和加减即可．【解答】解：原式812(1)=−+−⨯−812=−++5=−．【点评】本题考查含乘方的有理数运算，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．18．（6分）解方程：2152163x x +−=−． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2152163x x +−=−，去分母，得2162(52)x x +=−−， 去括号，得216104x x +=−+，移项，得210641x x +=+−，合并同类项，得129x =，系数化成1，得34x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式2262466m m n m n =+−−+22m n =+，当3m =−，3n =时，原式2(3)23=⨯−+⨯66=−+0=．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（8分）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B −，然后把1x =代入求值．【解答】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且||||||a c b >>，0b a ∴−>，0a c −<，0c b −>， ||||||b a a c c b −+−−−()()()b a a c c b =−−−−−b a a c c b =−−+−+22a b =−+；（2）A B −322(5)(116)x x x x =−−−+3225116x x x x =−−+−326116x x x =−+−， 当1x =时，原式3216111160=−⨯+⨯−=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是掌握绝对值性质．21．（8分）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；（2）把3a =，1b =代入求值即可．【解答】解：（1）剩余纸板的周长：222(12)a ab a ab +++−2222224a ab a ab =+++−2422a ab =−+；（2）把3a =，1b =代入得：243231232C =⨯−⨯⨯+=．【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元千克收购，按9.5元千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）根据表中数据计算即可；（3）根据（2）的数据计算即可．【解答】解：（1）13070200+=（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）20007305070130205011014180⨯+−−+−++=（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180(9.55 2.5)28360⨯−−=（元)，答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【点评】本题主要考查正负数的计算，熟练掌握正负数的计算是解题的关键．23．（9分）已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． （1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【分析】（1）将A ，B 代入3A B −中计算后根据已知条件即可求得a 的值；（2）解方程并进行分类讨论后确定b 的值，然后将a ，b 的值代入5a b +中计算即可．【解答】解：（1）2332A x ax x =+−+，22422B x ax x =+−+，3A B ∴−223(332)(2422)x ax x x ax x =+−+−+−+2239962422x ax x x ax x =+−+−−+− 2(57)4x a x =+−+，3A B −不含x 的一次项，570a ∴−=，解得：75a =； （2）230bx x +−=，整理得：(2)3b x +=，原方程的解为整数，且b 为整数，1b ∴=±或3−或5−，当1b =时，75517185a b +=⨯+=+=；当1b =−时，75517165a b +=⨯−=−=； 当3b =−时，75537345a b +=⨯−=−=；当5b =−时，75557525a b +=⨯−=−=； 综上，5a b +的值为2或4或6或8．【点评】本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，结合已知条件确定a ，b 的值是解题的关键．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = 1 ，a = ，b = ；（2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．【分析】（1）根据题干信息得出12a b =，21a b =，先方程20x m −=的解为12，求出1m =，即可得出答案；（2）先求出方程30x k +=的解为：3k x =−，在求出方程30x k +=的“美美与共”方程30kx +=的解为3x k=−，根据3k −和3k −都为整数，求出结果即可； （3）先求出方程12(21)x x −=−的解为：13x =，得出方程0ax b +=的解为13b x a =−=−，再求出方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，求出方程0bx a +=的解为：3a x b =−=−． 【解答】解：（1）21221||()0a b a b −+−=，120a b ∴−=，210a b −=，解得：12a b =，21a b =， 方程20x m −=的解为12，∴1202m ⨯−=，解得：1m =， ∴方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，2b ∴=，m a −=，1a ∴=−， 故答案为：1；1−；2；（2）存在；方程30x k +=的解为：3k x =−， 方程30x k +=的“美美与共”方程为：30kx +=，且其解为3x k=−， 关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数， ∴3k −和3k−都为整数，3k ∴=±； （3）方程12(21)x x −=−的解为：13x =， 方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，∴方程0ax b +=的解为13b x a =−=， 方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，∴方程0bx a +=的解为：3a x b=−=． 即方程0ax b +=的“美美与共”方程的解为3x =． 【点评】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤准确计算．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t 秒，甲班的A 同学在数轴上位置C 拿到最后一棒接力棒时，记为0t =，此时乙班的B 同学已经位于数轴上数10的位置，A 同学以每秒8米向左运动，B 同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D 点立即停止运动．（1）当0t =时，A 、B 同学相距 15 米；当1t =时，A 、B 同学在数轴上所表示的数为 、 ．（2）①若t 秒后A 同学恰好追上B 同学，求t ；②当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过多少秒到达D 点．③分别取线段AC 、BD 中点为E 、F ，若在点A 、B 运动期间，4mEF nDA −始终保持不变（其中m ，n 为常数），求m n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行解答即可；（2）①根据t 秒后A 恰好追上B 时，A 同学的路程比B 同学的路程多15列方程求解即可； ②先求出A 到达D 所需要的时间，再求出B 到达D 所需要的时间，然后两个时间相减即可； ③分别用t 表示出E 、F 在数轴表示的数，然后求出线段653||2t EF −=，508DA t =−，进而求出6532t EF −=，然后代入4mEF nDA −并化简得出4(86)13050mEF nDA n m t m n −=−+−，根据4mEF nDA −为定值（其中m ，n 为常数）得出860n m −=，即可求解．【解答】解：（1）当0t =时，A 同学所在位置表示的数为25，B 表示的数为10， ∴此时A 、B 同学相距251015−=；当1t =时，A 同学在数轴上所表示的数为251817−⨯=，B 同学在数轴上所表示的数为10155−⨯=；故答案为：15；17；5；（2）解：①根据题意，得852510t t −=−，解得5t =； ②10(25)25(25)0.7558−−−−−=（秒)， 答：当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过0.75秒到达D 点；③A 在数轴上所表示的数为258t −，B 在数轴上所表示的数为105t −，故258(25)508DA t t =−−−=−，E 在数轴上所表示的数为(258)252542t t −+=−， F 在数轴上所表示的数为(105)(25)15522t t −+−−−=， 线段长155653|254()|||22t t EF t −−−=−−=， 当B 同学运动到D 点时停止运动，所以总运动时间为10(25)75−−=（秒)， ∴65302t −>，则6532t EF −=， 4mEF nDA ∴−，2(653)(508)m t n t =−−−(86)13050n m t m n =−+−，由于4mEF nDA −为定值，故860n m −=，解得43m n =． 【点评】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．。
初一数学期中考试试卷
初一数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正数？A. -5B. 0C. 3D. -22. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形3. 如果a和b是两个连续的自然数，且a < b，那么a和b的和是：A. 2aB. 2bC. a + bD. 2ab4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 65. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 11B. 2x - 5 > 3C. 4x = 8D. 5x - 76. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 19厘米7. 以下哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-4)C. √2xD. √x^28. 如果一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. ±6D. 369. 以下哪个选项是单项式？A. 3x^2 + 2xB. 5x - 3C. 2xD. x^2 - 4x + 410. 以下哪个选项是多项式？A. 2xB. 3x^2 - 5x + 7C. x^2D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
13. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
15. 一个等腰三角形的底角是45°，那么这个三角形的顶角是______。
16. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
17. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
18. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
19. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，即这个数是______。
湖南省长沙市湖南师大附中2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖 +马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6，那么支出2元记 作( ) A ．2−B ．2C ．4−D ．4 2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 () 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．33．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32 4．（3分）下列各式正确的是() −−=−A ．853 B ．+=C 437a b ab ．−=x x x 54−−−=D ．2(7)55．（3分）下列方程中是一元一次方程的是 () x y A ．+=x x ++=B 341．560 2C ．−=D 342x x ．+=x5036．（3分）下列说法正确的是()A ．ab a bc 22−−521是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．x x 231−−的常数项是1x y xy 23D ．231−+ 2x y 最高次项是27．（3分）下列方程变形中，正确的是()A ．由 y =30y =，得323x =B ．由，得 x =32 C ．由−=23a a a =，得3b b D ．由−=+2131b =，得2−2xy m 8．（3分）若和 x y n 3是同类项，则m 和n 的值分别为( )m =1A ．， n =1m =1B ．， n =3m =3C ．，n =1m =3D ．，n =3A 向左移动29．（3分）如图，数轴上一动点个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长C 表示的数为1C 度到达点．若点，则与点A 表示的数互为相反数的是() −A ．7B ．3−C ．3D ．2x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3 二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是．12．（3分）单项式 − 3x yz 523的系数是．a b +=13．（3分）若23742，则b a ++=． 14．（3分）如图是一个计算程序，若输入−a 的值为1，则输出的结果应为．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则圈出的三个数之和为．（用含a 的式子表示）16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算2[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3．218．（6分）化简求值：222()3(2)a ab a ab−−−，其中2a=−，3b=．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x+−=．（2）27231 32x x−−−=．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：()1a b a a b=+−，例如，252(25)113=⨯+−=；（1）计算3(2)−；（2）若(2)5x−=，求x的值．21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，a b−0，c a−0．（2）化简：||||||c b a b c a−+−−−．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．24．（10分）定义：若关于x的方程0(0)ax b a+=≠的解与关于y的方程0(0)cy d c+=≠的解满足||(x y m m−=为正数），则称方程0(0)ax b a+=≠与方程0(0)cy d c+=≠是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2512x x=−与关于y的方程3(1)1y y−−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程213x mx n−−=−与关于y的方程2(2)3(1)y mn n m−−−=是“m差解方程”，求n的值；（3）关于x，y的两个方程2(1)31x m−=−与方程3y mn n=+，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．23年秋初一湖南师大附中期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖+马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6 ，那么支出2元记 作() A ．2−B ．2C ．4−D ．4【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．+【解答】解：收入6元记作6−2元，则支出2元记作元，故选：B ．【点评】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2．（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为 ( ) 0.46810⨯A ．64.6810⨯B ．546.810⨯C ．446810⨯D ．3a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，a 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n<是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．=⨯【解答】解：468000 4.68105．B 故选：．a ⨯10n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分） −−3||2的相反数是()A ． 23B ． −23C ． 32D ． −32【分析】先算出 −−3||2，再求其相反数即可．【解答】解：22||33−−=−，23−的相反数为23， 故选：C ．【点评】用到的知识点为：a 的相反数是a −；负数的绝对值是正数；负数的相反数是正数．4．（3分）下列各式正确的是( )A ．853−−=−B ．437a b ab +=C ．54x x x −=D ．2(7)5−−−=【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．【解答】解：A 、85−−应等于13−，故本选项错误；B 、4a 和3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、5x 和4x 指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、2(7)5−−−=，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．此题难度不大，属于基础题．5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是( )A ．341x y +=B ．2560x x ++=C ．342x x −=D ．350x+= 【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【解答】解：方程341x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x −=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程； 方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6．（3分）下列说法正确的是( )A ．22521ab a bc −−是四次三项式B ．单项式xy 的系数是0C ．231x x −−的常数项是1D ．23231x y xy −+最高次项是22x y【分析】直接利用多项式的项数、次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A 、22521ab a bc −−是四次三项式，正确；B 、单项式xy 的系数是1，故此选项错误；C 、231x x −−的常数项是1−，故此选项错误；D 、23231x y xy −+最高次项是33xy −，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）下列方程变形中，正确的是( )A ．由03y =，得3y =B ．由23x =，得23x = C ．由23a a −=，得3a = D ．由2131b b −=+，得2b =【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、由03y =，得0y =，故A 不符合题意； B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意； C 、由23a a −=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b −=+，得2b =−，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8．（3分）若2m xy −和3n x y 是同类项，则m 和n 的值分别为( )A ．1m =，1n =B ．1m =，3n =C ．3m =，1n =D ．3m =，3n =【分析】相同字母的指数要相同可求出m 与n 的值．【解答】解：由题意可知：1n =，3m =，故选：C ．【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型．9．（3分）如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C A 表示的数为1．若点C ，则与点表示的数互为相反数的是 () −A ．7B ．3−C ．3D ．2【分析】先求出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C ，表示的数为1点C ，∴点B −表示的数为4，∴点A −表示的数为2，∴则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A 点表示的数．x kxy y xy 2210．（3分）多项式338−−+−化简后不含xy 项，则k 为()A ．0B ． −31C ．31D ．3【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k．【解答】解：原式=+−−−x k xy y 22(13)38，因为不含xy 项，故−=k 130，解得： k =31 ． C 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．二、填空题 （共6题，每小题3分，共18分）−11．（3分）16的绝对值是16．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案． −【解答】解：16的绝对值是：16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．12．（3分）单项式 −3x yz 523的系数是 −53．【分析】利用单项式系数定义可得答案．【解答】解：单项式2335x yz −的系数是35−， 故答案为：35−． 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．13．（3分）若23a b +=，则742b a ++= 13 ．【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【解答】解：23a b +=，242(2)236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14．（3分）如图是一个计算程序，若输入a 的值为1−，则输出的结果应为 5− ．【分析】将1a =−代入计算程序中进行计算．【解答】解：当1a =−时，2[(1)(2)](3)4−−−⨯−+(12)(3)4=+⨯−+3(3)4=⨯−+94=−+5=−， 故答案为：5−．【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15．（3分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为 3a ．（用含a 的式子表示）【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【解答】解：设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7a −，7a +．∴三个数的和为+++−=a a a a 773．3故答案为：a ． 【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．16．（3分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是小师．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【解答】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了+=局，小滨赢了3437局．故答案为：小师．【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题 （共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17．（6分）计算22[5(2)](|4|)1 ⨯+−−−−÷3．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：22[5(2)](|4|)1⨯+−−−−÷3=⨯+−−−⨯ ==−+=⨯−−−2[5(8)](42)2(3)(8)682．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（6分）化简求值：−−−a ab a ab 2()3(2)22a =−，其中2b =3，．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：−−−a ab a ab 2()3(2)22=−−+=−+4a ab a ab a ab 2263222，a =−2把，=−22b =3代入得：原式．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（6分）解方程：（1）54(31)13x x +−=．（2）2723132x x −−−=． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）去括号，得512413x x +−=，移项，得512134x x +=+，合并同类项，得1717x =，系数化为1，得1x =；（2）去分母，得2(27)3(23)6x x −−−=，去括号，得414696x x −−+=，移项，得496146x x +=++，合并同类项，得1326x =，系数化为1，得2x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．20．（8分）阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：()1ab a a b =+−，例如，252(25)113=⨯+−=； （1）计算3(2)−；（2）若(2)5x −=，求x 的值．【分析】（1）直接利用已知运算法则计算得出答案；（2）直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3(2)3(32)12−=⨯−−=；（2）由题意可得：(2)5x −=，2(2)15x −⨯−+−=，则4215x −−=，解得：1x =−． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（8分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，故答案为：>，<，>；（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．22．（9分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 15xy 平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为 元．【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【解答】解：（1）42222y x y x x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy =+++15xy =（平方米）． 故小明家住房面积为15xy 平方米；（2）4x =， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元)．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．（9分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b −=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(,)a b ．例如：4242−=÷；993322−=÷；则称数对(4,2)，9(,3)2是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 ①③ （填序号）；①(8.1,9)−−；②11(,)22；③1(,1)2−−； （2）如果(,2)a 是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：222(3)(52)a a a a −−+−．【分析】（1）根据定义列式计算后进行判断即可；（2）根据定义列得方程，解方程即可；（3）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：（1）8.190.9−+=−，8.1(9)0.9−÷−=，则①是“差商等数对”；11022−=，11122÷=，则②不是“差商等数对”； 11122−+=，11(1)22−÷−=，则③是“差商等数对”； 故答案为：①③；（2）由题意可得22a a −=，解得：4a =； （3）222(3)(52)a a a a −−+−222652a a a a =−++−234a a =+，当4a =时，原式23444481664=⨯+⨯=+=．【点评】本题考查整式的化简求值及实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．24．（10分）定义：若关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||(x y m m −=为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n −−=−与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m −−−=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【分析】（1）分别求解两个方程，根据定义判断即可；（2）分别求出方程的解，根据题意可得332334||22n m n m mn m −−−++−=，解出n 的值即可；（3）分别求出方程2(1)31x m −=−与方程3y mn n =+的解，再根据对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，即与m 无关，则可列出关于n 的一元一次方程，解出方程即可求解．【解答】解：（1）关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”，理由如下：2512x x =−的解为4x =，3(1)1y y −−=的解为2y =，|||42|2x y −=−=，∴关于x 的方程2512x x =−与关于y 的方程3(1)1y y −−=是“2差解方程”； （2）方程213x m x n −−=−的解为3322n m x −−=， 方程2(2)3(1)y mn n m −−−=的解为3342n m mn y −++=， 两个方程是“m 差解方程”，332334||22n m n m mn m −−−++∴−=， |34|2n ∴+=，14n ∴=−或54n =−； （3）2(1)31x m −=−化简得：231x m =+，解得：312m x +=， 3y mn n =+，解得：3mn n y +=， 3123m mn n x y ++∴−=−，9322(92)3266m mn n m n n +−−−+−==； 对于任何数m ，都使2(1)31x m −=−与3y mn n =+不是“2差解方程”，920n ∴−=，解得：92n =． 【点评】本题考查一元一次方程的解，绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，理解新定义是解题的关键．25．（10分）【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +． （1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2c >，且有2|3|(2)0c d d −+++=．则CD 的中点N 所对应的数为 1.5 ．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +． ①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为 ．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【分析】（1）先由非负数的性质求出5c =，2d =−，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得∴22522t t −++−=，由此解出t 即可； （3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t −，点Q 所表示的数为：22t −+，再求出点E 所表示的数为735t −，点F 所表示的数为52t −，进而求出73||5t OE −=，|5|2t OF =−，从而得514|73||707|OE OF t t +=−+−，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由非负数的性质得：30c d −+=，20d +=，解得：5c =，2d =−， CD ∴的中点N 所对应的数为：25 1.52−+=， 故答案为：1.5．（2）P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴运动6秒后，点Q 开始运动，运动t 秒后，点P 所表示的数为：5(6)1t t −+=−−， Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，t ∴秒时，点Q 所表示的数为：22t −+， R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为：221322t t t −+−−−=， 又点R 到点C 的距离为2，∴3|5|22t −−=， 整理得：|13|4t −=，解得：9t =，或17t =即9或17秒时，R 到点C 的距离为2．（3）①M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +， M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +， 以此类推，⋯，M 为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +， 故答案为：45x y +． ②由（2）可知：点P 所表示的数为：1t −−，点Q 所表示的数为：22t −+， E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)17925t t t −+−−−=，F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：15222t t −−+=−， 79||5t OE −∴=，|2|2t OF =−， 795145||14|2||79||287|52t t OE OF t t −∴+=⨯+⨯−=−+−， 当79t <时，514972873714OE OF t t t +=−+−=−，79t <，则1418t −>−，3714371819t ∴−>−=，即51419OE OF +>，当9728t 时，5147928719OE OF t t +=−+−=，当728t >时，514797281437OE OF t t t +=−+−=−，728t >，则1456t >，1437563719t ∴−>−=，即51419OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为19，此时9728t ，即947t ， 故得当514OE OF +的最小值为19时，t 的取值范围是：947t ． 【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)
2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（ ）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（ ）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（ ）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列： ．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是 ．18．下列说法中，正确的是 ．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把 看成一个整体，化简 .(2) 已知 求的值．(3) 若，求代数式 的值。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．352．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．8 1510⨯C ．715010⨯D ．6(1)−3．（3分）计算2023的结果是()A ．2023−B ．2023 −C ．1D ．14．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．= x yD y ab ．+=326 5．（3分）下列计算正确的是 ()a a A ．−=B 33．−−=−+x x 2(4)24−−=(3)9C ．2D ．÷⨯=÷= 45441454−−+()a b c 6．（3分）去括号的结果是()−+−A ．a b c−−+B ．a b c −++C ．a b c D ．+−a b c 3a b 221m 7．（3分）如果−−2a b 22m 与+是同类项，则m的值为()A ．1B ．3−C ．1 −D ．3 x 8．（3分）方程−=315的解为()A ．2−B ．2C ．3−D ．39．（3分）在下列式子中变形正确的是 ()a b =A ．如果，那么+=−a b =B a c b c ．如果，那么=c ca b C ．如果a=26a =，那么3D ．如果=a b ，那么=55a b 10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．−22b a 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） m −=11．（3分）已知30，则m 的相反数是． 12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位．13．（3分）比较大小：−52−1．14．（3分）如果 a ，ba b ++−=满足(3)|2|02，那么=a b ．15．（3分）如果代数式− 34x x 2 的值为5，那么代数式x x 2347−−的值等于．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．3318．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．19．（6分）把下列各数按要求分类． ①4−，②10%−，③| 1.3|−−，④0，⑤23，⑥2−，⑦0.6，⑧112−（请在横线上填各数序号） 负整数： ，负分数： ，非负数： ．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误． 2231(8)32−−−÷⨯解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步1(8)1=−−−÷⋯第二步 1(8)=−−−⋯第三步 18=−+⋯第四步 7=⋯第五步（1）小华同学在第 步开始出现错误； （2）请写出正确的解题过程．22．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；−0，c a−0，b ca b−0．（2）化简：||||||−−−+−．a b b c c a23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x人．（1）请用含x的代数式表示：特等奖人数是人，二等奖人数是人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m nF m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由； （2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式32++++是关于x的二次多项式，一次项系数为c．(3)492a x x x（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB⋅+的值是个定值，求此时m的值．23年秋初一湖南师大附中高新实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中不是有理数的是()A ．0−B ．1C ．πD ．35【分析】有理数：有理数是整数和分数的统称，据此进行判断即可．−【解答】解：0和1是整数，35是分数，都是有理数，π不是有理数， C 故选：．【点评】本题主要考查了有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为，则数据150000000150000000km 用科学记数法表示为()0.1510⨯A ．9 1.510⨯B ．81510⨯C ．715010⨯D ．6a ⨯10n 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中a 1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，<n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数．1.510⨯【解答】解：150000000用科学记数法表示为8．故选：B ．a ⨯10【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握形式为n a ，其中1||10< 是关键．(1)−20233．（3分）计算的结果是()A ．2023 −B ．2023−C ．1D ．1【分析】根据有理数的乘方法则进行解题即可． −=−【解答】解：(1)12023． C 故选：． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．4．（3分）下列等式是一元一次方程的是()A ．x x+=−212B ．+=C 257．=x yD y ab ．+=326)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次【分析】根据只含有一个未知数（元方程进行分析即可． 【解答】解：A ．122xx +=−是一元一次方程，故本选项符合题意； B ．257+=，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C ．y ab =，含有多个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D ．326x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．33a a −= B ．2(4)24x x −−=−+ C ．2(3)9−−=D ．54441445÷⨯=÷=【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据乘法分配律判断B ；根据乘方法则判断C ；根据有理数乘除法则计算判断D ．【解答】解：A 、32a a a −=，故本选项错误；B 、2(4)28x x −−=−+，故本选项错误；C 、2(3)9−−=，故本选项正确；D 、54446444455525÷⨯=⨯⨯=，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了整式的加减，乘方运算，有理数乘除混合运算，掌握相关法则是解题的关键．6．（3分）()a b c −−+去括号的结果是( ) A ．a b c −+−B ．a b c −−+C ．a b c −++D ．a b c +−【分析】根据去括号规律：括号前是“−”号，去括号时连同它前面的“−”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【解答】解：()a b c a b c −−+=−+−． 故选：A ．【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．7．（3分）如果2213m a b −与222m a b +−是同类项，则m 的值为( ) A ．1B ．3C ．1−D ．3−【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：212m m −=+，解得：3m =． 故选：B ．【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键． 8．（3分）方程315x −=的解为( ) A ．2B ．2−C ．3D ．3−【分析】移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【解答】解：移项得351x =+， 合并同类项得：36x =， 系数化“1”得：2x =， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 9．（3分）在下列式子中变形正确的是( ) A ．如果a b =，那么a c b c +=− B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果62a=，那么3a = D ．如果a b =，那么55a b =【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A 、等式a b =两边都加上c 得：a c b c +=+，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、当0c =时，等式a b =两边都除以c 是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、等式62a=两边都乘2得：12a =，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、等式a b =两边都乘5得：55a b =，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10．（3分）将两边长分别为a 和>的正方形纸片按图1、图2b a b ()两种方式置于长方形中，（图1、图2ABCD 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则−C C 12的值()A ．0B ．−C a b ．−D 22a b ．− 22b a 【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答．【解答】解：由题意知：=+−+−+−++−C AD CD b AD a a b a AB a 1，因为四边形ABCD是长方形，所以=AB CD ∴=+−+−+−++−=+−C AD CD b AD a a b a AB a AD AB b 2221， 同理，=−+−+−++−+=+−222C AD b AB a a b a BC a AB AD AB b 2，C C 12−=故0．故选：A ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分）m −=3011．（3分）已知，则−m 的相反数是3． m 【分析】直接求出的值，再利用相反数的定义得出答案．m −=【解答】解：30 ∴=m ，3∴，m−的相反数是：3 ． −故答案为：3 ． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．12．（3分）3.1415用四舍五入法精确到千分位 3.142．【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到千分位．【解答】解：≈3.1415 3.142（精确到千分位），故答案为：3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字．解答本题的关键是明确精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13．（3分）比较大小：25− > 1−． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出22||55−=，|1|1−=，由215>，进而得出答案． 【解答】解：22||55−=，|1|1−=，215>，又215>，∴215−>−， 故答案为：>．【点评】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．14．（3分）如果a ，b 满足2(3)|2|0a b ++−=，那么b a = 9 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：2(3)|2|0a b ++−=，2(3)0a +，|2|0b −，30a ∴+=，20b −=， 解得3a =−，2b =，2(3)9b a ∴=−=．故答案为：9．【点评】本题考查平方数和绝对值的非负性，两个非负数的和为零，那么这两个非负数也为零是关键．15．（3分）如果代数式234x x −的值为5，那么代数式2347x x −−的值等于 2− ．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当2345x x −=时，原式572=−=−．故答案为：2−．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．16．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图形中白色正方形的个数为 32n + ．【分析】根据题目中图形，可以发现白色正方形的个数的变化规律，从而可以求得第n 个图形中白色正方形的个数．【解答】解：图（1）中白色正方形的个数为：+⨯=2315，图（2）中白色正方形的个数为：+⨯=2328，图（3）中白色正方形的个数为：+⨯=23311，⋯，则第23+n 个图形中白色正方形的个数为：n ，n 故答案为：+32．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色正方形的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、解答题 （本题共9小题，共72分）17．（6分）计算：（1）−−+−−；（212(18)(7)15）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）−−+−−=+−−12(18)(7)151218715=−−30715==−23158；（2）33(3)()(4)||104−⨯−−+÷−2=⨯−−⨯349()4103=−−303=−33．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）化简（1）−−−a b b a 2(2)(23)xy y xy y +−−+．（2）52(41)22．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=−−+=−a b b a a b 422374；（2）原式=+−+−=−−xy y xy y 582222332y xy 2．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．（6分）把下列各数按要求分类．−4，①②−10%，③−−| 1.3|，④0，⑤32−2，⑦0.6，，⑥⑧ −211 （请在横线上填各数序号） 负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦．【分析】根据负整数，负分数，非负数的定义即可求解．【解答】解：| 1.3| 1.3−−=−，负整数：①⑥，负分数：②③⑧，非负数：④⑤⑦． 故答案为：①⑥；②③⑧；④⑤⑦．【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，关键是熟练掌握有理数的分类方法．20．（8分）先化简，再求值：222(22)4(1)a b b a −+−++，其中1a =−，18b =． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值计算即可．【解答】解：222(22)4(1)a b b a −+−++22244444a b b a =−+−−−228a b =−−， 当1a =−，18b =时，原式212(1)82138=−⨯−−⨯=−−=−． 【点评】本题考查了整式加减—化简求值，正确进行计算是解题关键．21．（8分）请帮助小华同学找出下列运算过程中出现的错误．2231(8)32−−−÷⨯ 解：原式231(8)32=−−−÷⨯⋯第一步 1(8)1=−−−÷⋯第二步1(8)=−−−⋯第三步18=−+⋯第四步7=⋯第五步（1）小华同学在第 二 步开始出现错误；（2）请写出正确的解题过程．【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）解：由题意得：小华同学在第二步开始出现错误，运算顺序弄错了，故答案为：二；（2）解：2231(8)32−−−÷⨯231(8)32=−−−÷⨯331(8)22=−−−⨯⨯1(18)=−−−118=−+17=． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、再计算乘除、最后计算加减，同级运算中，从左往右依次计算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解此题的关键．22．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空；a b − < 0，b c − 0，c a − 0．（2）化简：||||||a b b c c a −−−+−．【分析】（1）根据图示，可得：0a b c <<<，据此判断出a b −、b c −、c a −与0的大小关系即可．（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简||||||a b b c c a −−−+−即可．【解答】解：（1）根据图示，可得：0a b c <<<，a b <，b c <，c a >，0a b ∴−<，0b c −<，0c a −>．故答案为：<、<、>．（2）0a b −<，0b c −<，0c a −>，||||||a b b c c a ∴−−−+−()()()b a c b c a =−−−+−22b a =−．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．23．（9分）为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x 人．（1）请用含x 的代数式表示：特等奖人数是 (773)x − 人，二等奖人数是 人（结果化为最简）；（2）若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含x 的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；（3）在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式；（2）根据题目中的数据，可以用含x 的代数式表示购买87件奖品所需的总费用；（3）将20x =代入（2）中的代数式，计算即可．【解答】解：（1）一等奖的人数为x 人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， ∴二等奖有(210)x +人，特等奖有87(210)(773)x x x −−+=−人，故答案为：(773)x −，(210)x +；（2）由题意可得，购买87件奖品所需的总费用为：18(773)1612(210)x x x −+++1386541624120x x x =−+++(150614)x =−元，即购买87件奖品所需的总费用为(150614)x −元；（3）当20x =时，150614150614201226x −=−⨯=（元)，答：该校购买87件奖品共花费1226元．【点评】本题考查列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．24．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m n F m −=．例如：当671m =时，因为617+=，所以671是“三峡数”；此时176n =，则 671176495()5999999m n F m −−====． （1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；（2）求(891)F 的值；（3）若三位自然数10010()m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是()a b +，个位数字是b ，19a ，19b ，a ，b 是整数，19)a b +为“三峡数”，且()4F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）根据公式()99m n F m −=计算便可； （3）根据()4F m =列出a 、b 的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．【解答】解：（1）253是“三峡数”，142不是“三峡数”．理由如下：235+=，124+≠，253∴是“三峡数”，142不是“三峡数”；（2）891198(891)799F −==； （3）10010()m a a b b =+++，10010()n b a b a ∴=+++，10010()10010()()99a ab b b a b a F m a b +++−−+−∴==−， 19a ，19b ，a ，b 是整数，19a b +，5a ∴=，1b =或6a =，2b =， 561m ∴=或682．【点评】本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．25．（10分）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）a = 3− ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC 的中点对应的数值，由于点B 关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）分两种情形讨论解答：①当点C 在点B 右侧时，②当点C 在点B 左侧时，设三点运动的时间为t 秒，依据图形分别表示出线段BC ，AB 的长度，代入3m BC AB ⋅+中，整理后利用3m BC AB ⋅+的值是个定值可令t 的系数为0即可求出答案．【解答】解：（1）b 是最小的正整数，1b ∴=．多项式32(3)492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，30a ∴+=，3a ∴=−．∴多项式为：2492x x ++．它的一次项系数为c ，9c ∴=．3a ∴=−，1b =，9c =，故答案为：3−，1，9；（2）线段AC 的中点对应的数为：3932−+=， 点B 到3的距离为2，∴与点B 重合的数是：325+=．（3）当点C 在点B 右侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+(941)3(132)m t t t t =−−++−++8123(1)m t m =++−，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴−=，1m ∴=．即当1m =时，3m BC AB ⋅+为定值20．当点C 在点B 左侧时：设三点运动的时间为t 秒，则3m BC AB ⋅+[1(94)]3(132)m t t t t =−−−+−++8123(1)m t m =−+++，3m BC AB ⋅+的值是个定值，10m ∴+=，1m ∴=−．即当1m =−时，3m BC AB ⋅+为定值20．综上：当1m =±时，3m BC AB ⋅+为定值20．【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．。
广东省深圳市宝安中学(集团)实验学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学科试卷
广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校2024-2025学年上学期七年级期中考试数学科试卷一、单选题1．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm ），则下列信号最强的是（）A ．50-B ．60-C ．70-D ．80-3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥4．下列计算正确的是()A ．a +a ＝a 2B ．6x 3﹣5x 2＝xC ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2bD ．3x 2+2x 3＝5x 55．下列几组数中，互为相反数的是（）A ．32和23-B ．2023(1)-和20021-C ．(6)--和6--D ．3(3)-和33-6．用一个平面去截如图所示的几何体，若截面形状是长方形，则被截几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ．7．平遥牛肉是山西省平遥县特产，中国国家地理标志产品．现有4袋平遥原味一品香牛肉，每袋以258g 为标准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，以下数据是记录结果，其中最接近标准质量的是（）A ．2g +B ．3g -C ．1g +D ．2g-8．有依次排列的2个整式：x ，2x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，2，2x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x ，2x -，2，x ，2x +；小棋：第二次操作后，当2x <时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2023次操作后，所有的整式的和为24048x +；四个结论正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．大于 2.5-而小于3.5的整数共有个；10．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =．11．已知单项式22m a b 与23n a b --的和是单项式，则m n -=．12．现定义新运算“⊗”，对任意有理数,a b ，规定a b ab a b ⊗=+-，例如：1212121⊗=⨯+-=，则计算()35⊗-=．13．如图所示，用经过A 、B 、C 三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m ，棱数为n ，则m n +=．三、解答题14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示．(1)接力中，计算错误的学生是_______；(2)请正确计算老师出示的算式；(3)计算(44)(53)a b b --+-+；(4)先化简，再求值：()211428142x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，其中12x =-．15．综合探究2023年“十一黄金周”假期，恰逢中秋国庆双节，文化和旅游行业的消费恢复势头强劲．某风景区在黄金周8天假期内，每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期9月29日9月30日10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日变化/万人1.20.2-0.80.4-0.60.2a 1.2-(1)9月29日至10月3日这五天中，到该风景区的旅客人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？（直接写出答案）(2)若9月28日的旅客人数为2万人，10月6日到该风景区的旅客人数与9月28日的旅客人数持平．①a =________；②此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若在此风景区每人平均消费200元，请求出“十一黄金周”8天假期所有游客的总消费是多少万元？16．数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．17．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：居民月用水量不超过310m 的部分超过310m 但不超过318m 的部分超过318m 的部分单价2元/3m 3元/3m 4元/3m (1)某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；(3)甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户用水量超过320m 但不超过325m ，设甲用户这个月用水3m x ，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的代数式表示）18．为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为x 人．(1)请用含x 的代数式表示：二等奖人数是______人，三等奖人数是______人（结果化为最简）；(2)若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x 的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；(3)在（2）的基础上，若一等奖的人数为10人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？19．请仔细阅读小明的数学日记，并按要求完成相应任务．x 年x 月x 日晴整式的加减我们已经学过整式的加减，知道整式的加减可以归结为合并同类项，而合并同类项实际就是合并同类项的系数．因此，进行整式的加减，关键就是把各同类项的系数进行加减．今天在课外阅读时我又学习了一种新的解决整式加减问题的方法．具体做法如下：如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了．怎样把同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列（按同一字母的指数从大到小的顺序排列），凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如：计算()()3222521x x x x --+-+-时，可以用下列竖式计算：3223225 2146x x x x x x x --+-+--+-∴()()32232252146x x x x x x x --+-+-=-+-．我尝试用上述方法计算：()()3232356x x x x ----++．3233235 63411x x x x x x ----++--∴()()3233223563411x x x x x x ----++=--．任务：(1)上述小明同学的尝试过程出现了错误，错误的原因是______；(2)请帮助小明写出正确的尝试过程．20．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴．如图，已知一神奇数轴上有A ，O ，B 三点，其中A ，O 对应的数分别为10-，0，AB 为55个单位长度，甲，乙分别从A ，O 两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B 后以当时速度立即返回，当甲回到点A 时，甲、乙同时停止运动．(1)点B 对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇）(2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案）。
2023-2024学年河北省石家庄市栾城区初一第一学期期中数学试卷及参考答案
2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中教学质量检测七年级数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1．如果气温升高时气温变化记作2+℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ） A ．4+℃B ．4−℃C ．6+℃D ．6−℃2．计算(1)5−−的结果是（ ） A ．4−B ．4C ．6−D ．53．2023的相反数为（ ） A ．2023−B ．2023C ．12023−D ．120234．下列绘制的数轴正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．单项式223x y−的系数和次数分别是（ ）A ．2−，3B ．-2，2C ．23−，3 D ．23−，2 6．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．( 5.8)( 5.8)11.6−−−=− B ．2144164−÷⨯=− C ．322(3)72−⨯−=D ．22(5)4(5)(3)45⎡⎤−+⨯−⨯−=⎣⎦7．计算2( 1.8)−的结果是（ ） A ．32.4B ．32.4−C ．3.24D ．32.48．下列说法错误的是（ ） A ．直线l 经过点AB ．点C 在线段上C ．射线与线段有公共点D ．直线a ，b 相交于点A9．某服装店新开张，第一天销售服装m 件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（ ） A ．(421)m +件B ．(421)m −件C ．(331)m +件D ．(331)m −件10．如图，用量角器度量AOB ∠和AOC ∠的度数下列说法中，正确的是（ ）A ．110AOB ∠=︒B ．AOB AOC ∠=∠ C ．90AOB AOC ︒∠+∠=D ．180AOB AOC ︒∠+∠=11．当1x =时，代数式37ax bx ++的值为4，则当1x =−时，代数式37ax bx ++的值为（ ） A ．4B ．4−C ．10D ．1112．观察下列一组数：23−，45，67−，89，1011−，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（ ）A ．221n n + B ．2(1)21n n n −− C ．2(1)21nn n −+ D ．12n n ++ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示752−，表示2369，则表示________．14．单项式3ax y −与46b x y 是同类项，则a b +=________．15．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2()3a b cd +−的值为________． 16．如图，点O 在直线AB 上，581728AOC '''∠=︒．则BOC ∠的度数是________．17．图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是________、________、________、________．18．121536︒'"=________°．（将度分秒转化成度）19．如图，在75⨯方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点________．20．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，，按此规律摆下去，第n 个图案有________个三角形（用含n 的式子表示）．三、解答题：（本大题共5个小题，共52分）21．计算（共10分）已知下列各有理数： 2.5−，3，4−，12−，32（1）在数轴上标出这些数表示的点：（2）用“＜”号把这些数连接起来：________； （3）请将以上各数填到相应的横线上： 正有理数：________；负有理数：________． 22．计算（共10分）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：（1）直接写出a =________，b =________； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 23．（共10分）读句子画图：如图A 、B 、C 、D 在同一平面内（1）过点A 、D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连结AB ；（4）连接AC 和BD 相交于点E ；（5）连结BC 并延长BC 到F ，使CF BC =． 24．（本题满分10分）． 已知如图所示．（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求4cm a =，6cm b =时，阴影部分的面积． 25．（本题满分12分）已知120AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求AOE BOF ∠−∠的值；（2）如图2，当COD ∠从图1所示的位置开始绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）．在旋转过程中，AOE BOF ∠−∠的值是否会因t 的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，求当COD ∠旋转多少秒时，12COF ∠=︒．2023—2024学年度第一学期石家庄市栾城区期中考试七年级数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）1-5 BCABC6-10 DCBBD 11 C12 C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）13．7416−14．715．3−16．1214232︒'''．17．圆形，三角形，六边形，圆形．18．12.2619．M20．31n+三、解答题:（本大题共5个小题，共52分）21．解（1）数轴上表示各点如下：………………………….5分（2）用“<”号把这些数连接起来：134 2.5322−<−<<<，…………………..8分（3）正有理数有：3，32；负有理数有：4−， 2.5−，12−……………….10分22．解（1）∵由于4班实际购入22本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为8−，即可得计划购书量为30本，∴一班实际购入301545a=+=本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值32302b=−=本，故答案依次为：45，2．……………….4分（2）4个班一共购入数量为：45322322122+++=本，故答案为：122………………..6分（3）∵1221582÷=，……………7分∴如果每次购买15本，则可以购买8次，且最后还剩2本书需单独购买，……………8分∴最低总花费为：30(152)83023180⨯−⨯+⨯=元．……………………10分23．解（1）如图，直线AD即为所求；…………………2分（2）如图，射线CD即为所求；…………………4分（3）如图，线段AB 即为所求；…………………6分 （4）如图，点E 即为所求；…………………8分 （5）如图，线段CF 即为所求．…………………10分 24．解：（1）CDB BGF ECGF S S S S =−+△△正阴.........................2分2211()22a b b a b =+−⨯+…………………4分 ()2212a b ab =+−； 答：阴影部分面积为()2212a b ab +−；…………………..6分（2）当4cm a =，6cm b =时，()2212S a b ab =+−阴()22146462=⨯+−⨯……………………8分 ()214cm =，答：阴影部分的面积为214cm ．…………………..10分 25．（1）解：因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC ∠=∠=︒，11402022BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒．…………..2分所以602040AOE BOF ∠−∠=︒−︒=︒；…………………4分（2）解：AOE BOF ∠−∠的值是定值．…………………..5分根据题意，得：2BOC t ∠=︒，则21202AOC AOB t t ∠=∠+︒=︒+︒，2402BOD COD t t ∠=∠+︒=︒+︒．………………………7分因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以1602AOE AOC t ∠=∠=︒+︒，1202BOF BOD t ∠=∠=︒+︒，……………..8分所以40AOE BOF ∠−∠=︒；…………………9分（3）解：根据题意，得()212BOF t ∠=+︒，…………………10分 所以21220t t +=+，………………….11分 解得8t =，所以当COD ∠旋转8s 时，12COF ∠=︒．………………………….12分。
七年级期中考试数学试卷及答案
ACDB中考试 数学试卷一、选择题（3×10=30）1.在下图中, ∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）2.下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到( )3.如图, 不能推出a ∥b 的条件是.. ）A.∠1=∠3 B 、∠2=∠4C.∠2=∠3 D 、∠2+∠3=1800 4.下列语句不是命题的是（ ）A. 明天有可能下雨B.同位角相等C.∠A 是锐角D. 中国是世界上人口最多的国家 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ、１, ２, ３ Ｂ、１, ７, ６ Ｃ、２, ３, ６ D.６, ８, １０6.点Ｃ在轴的下方, 轴的右侧, 距离轴３个单位长度, 距离轴５个单位长度, 则点Ｃ的坐标为（ ） Ａ、（－３, ５） Ｂ、（３, －５） Ｃ、（５, －３） Ｄ、（－５, ３）7．一辆汽车在笔直的公路上行使, 两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度是（ ）A.第一次右拐50°, 第二次左拐130°B.第一次左拐50°, 第二次右拐50°C.第一次左拐50°, 第二次左拐130°D.第一次右拐50°, 第二次右拐50°8.如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有.. ） A. 2条 B.3条 C.4条 D.5条9.如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF.截，交点为PQ ，那么这条直线将所在平面分成..）A. 5个部分B.6个部分C.7个部分D. 8个部分 10.以下叙述正确的有. ）①对顶角相等 ②同位角相等 ③两直角相等 ④邻补角相等⑤有且只有一条直线垂直于已知直线 ⑥三角形的中线把原三角形分 成面积相等的两个三角形A 2121B 21C 21D4 3 21 c b a 第3题Ａ、２个 Ｂ、３个 Ｃ、４个 Ｄ、５个 二、填空题（3×10=30）11.如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ, ∠ＡＯＣ的邻补角......________.若∠ＡＯＣ＝５０0,则∠ＣＯＢ.....0 12.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号..... 表示.13.两条平行线被第三条直线所截.如果同旁内角之比为1:3,则这两个角分别为________和________.14.两个角的两边互相平行, 其中一个角30°, 则是另一个角的度数....... 15.已知, xy ﹤0, 则点Ｐ在坐标平面的位置是第________象限 16.若直线a ⊥b,a ∥c,则c___b.17.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为___________cm 18.点Ａ距离每个坐标轴都是４个单位长度, 则点Ａ的坐标为__________.19.如图, 天地广告公司为某商品设计的商品图案, 图中阴影部分是彩色, 若每个小长方形的面积都是１, 则彩色的面积为 。
初一数学期中考试试卷
初一数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 93. 计算下列表达式的值：(-2) × (-3) =A. -6B. 6C. 9D. -94. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -87. 根据题目所给的选项，下列哪个是正确的不等式？A. 3 > 5B. 2 < 1C. -1 ≥ 0D. 4 ≤ 48. 如果a > b，且b > c，那么下列哪个不等式是正确的？A. a > cB. a < cC. a = cD. a ≤ b9. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是：A. 5B. 1/5C. 5/1D. 110. 计算下列表达式的值：(-1)^2 =A. -1B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可以是______。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
14. 计算下列表达式的值：(-3)^3 = ______。
15. 一个数的立方等于27，这个数是______。
16. 如果a = 3，b = 2，那么a - b = ______。
17. 一个分数的分子是5，分母是10，这个分数化简后是______。
18. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
19. 如果一个数除以-2等于3，那么这个数是______。
20. 计算下列表达式的值：(-2)^3 + 3 × (-2) = ______。
初一期中数学试卷及答案
初一期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.7答案：A2.2的平方根是？A.2B.4C.-2D.无法确定答案：D3.若a=3，b=5，则a+b的值为？A.2B.8C.6D.10答案：D4.下列哪个数是偶数？A.11B.13C.15D.16答案：D5.下列哪个数是无理数？A.√9B.√16C.√25D.√2答案：D二、判断题（每题1分，共20分）1.1的倒数是1。
（）答案：正确2.0乘以任何数都等于0。
（）答案：正确3.2的平方根是2。
（）答案：错误4.负数乘以负数等于正数。
（）答案：正确5.两个奇数相加一定是偶数。
（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）1.5的平方是______。
答案：252.4的立方是______。
答案：643.9的平方根是______。
答案：34.1的倒数是______。
答案：15.两个奇数相加一定是______。
答案：偶数四、简答题（每题10分，共10分）1.请简述勾股定理。
答案：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.已知a=3，b=5，求a+b的值。
答案：a+b=3+5=82.已知一个正方形的边长为4，求其面积。
答案：面积=边长×边长=4×4=163.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差。
答案：公差=第二项-第一项=5-2=34.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第四项。
答案：第四项=第三项+公差=8+3=11六、解答题（每题5分，共10分）1.解方程：2x+5=15。
答案：2x=155，2x=10，x=5。
2.解方程：3(x2)=12。
答案：3x6=12，3x=12+6，3x=18，x=6。
七、应用题（每题5分，共10分）1.小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？答案：103=7个苹果。
湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一明德教育集团期中考试数学试卷一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2023的倒数是()−A ．2023B ．2023C ．20231D ． −202312．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上︒10C 记作︒+10C ，则︒−3C 表示气温为 () A ．零上︒ B 3C ．零下︒C 3C ．零上︒D 7C ．零下︒ 7C 3x y 3．（3分）下列各式中，与23是同类项的是()A ．3x y B 3xy ．32C ．−x y21233x D ．2 4．（3分）2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为()410⨯A ．5410⨯B ．64010⨯C ．4 0.410⨯D ．6 5．（3分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是() A ．若=x y x y +=−，则55B ．若−=+ a x b x ，则=a b C ．若=ax ay ，则=x y D ．若=x y22，则= x y6．（3分）下列各式正确的是()−−=A ．|5|5−−=−B ．(5)5C ．−=− −−=D |5|5．(5)5 7．（3分）下列说法错误的是 ()231x xy 2−−A ．是二次三项式−+x 1B ．不是单项式−−xy 2C ．的系数是1 −2ab 2D ．是二次单项式 8．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()a b >>A ．0B ．>>b a b a >>C 0．0D ．>>a b9．（3分）解方程=−x x x +−412151时，去分母正确的是() x x x A ．+=−−x x x B 3(1)(51)．+=−−3(1)1251C ．+=−−x x xD x x x 3(1)12(51)．+=−+31125110．（3分）已知整数a 1，a 2，a 3，a 1=a 4，满足下列条件：0a a 21=−+，|1|a a 32=−+，|2| ，a a 43=−+|3|，以此类推，则 a 1001的值为( ) −A ．500−B ．501−C ．1000−D ．1001二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是．12．（3分）比较大小： −56− 45（填“> ”“<”或“=”)．13．（3分）已知关于x 的方程+=mx x 2 x =的解是6 ，则m 的值为．14．（3分）已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 是最小正整数，则 + a b()mn x 22024−+=．m n 15．（3分）若−= 22642+−，则代数式m n 的值为．16．（3分）如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数 时，输出的结果为8x ，则输入的x 值为．三、解答题 （本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，17．（6分）计算：−+−⨯−−÷+−1(2)5(28)4|2|20233．3(3)1x x −=+；（218．（6分）解方程：（1））x x +−46223−=2．19．（6分）先化简，再求值：22222−+−−+的值，其中232(23)3()y x x xy x yx=，3y=−．20．（8分）已知关于x的多项式323()−m n−+−+不含三次项和一次项，求3mx x x x nx223(2)的值．21．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周总共送餐多少单？22．（9分）化简已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： （1）化简：||||||a b c b b a +−−+−（2）若a 的绝对值的相反数是2−，b −的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c −++−+−的值．23．（9分）已知22A a a ab =−−，2B a b ab =−+．（1）化简2A B −；（2）若2A B −的值与a 的取值无关，求2A B −的值．24．（10分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且2a b++−=．(5)|16|0（1）填空：a=，b=；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C 为数轴上一动点，且满足29+=，求出点C表示的数；AC BC（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D 始终在A，B两点之间上，且5BD AD−的值始终是一个定值，求此时m的值．25．（10分）对于有理数a ，b ，n ，d ，若a n b n d −+−=，则称a 和b 关于n 的“明德值”为d ．例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“明德值”为3． （1）4−和3关于1的“明德值”为 ； （2）若a 和2关于1的“明德值”为3，求a 的值；（3）若0a 和1a 关于1的“明德值”为1，1a 和2a 关于2的“明德值”为1，2a 和3a 关于3的“明德值”为1，49a ⋯和50a 关于50的“明德值”为1，求12350a a a a +++⋯⋯+的值．（用含0a 的式子表示）23年秋初一明德教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
福建省泉州市鲤城区福建省泉州第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
泉州五中2023−2024学年下学期初一年期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A.=y +5x B. 3x +1=2xy C. x =y 2+1 D. x +y =1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．【详解】解：∵，∴1处是实心点，且折线向右．故选：D ．23x y -1523x y-151x ≥1x ≥3. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B．a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->5. 现有两根长度为3和4（单位：cm ）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．6. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B 、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B.7. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）cm l cm l 4343l -<<+17l <<()180521085︒⨯-=︒360︒()180621206︒⨯-=︒360︒()1807290077︒⨯-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭360︒()180921409︒⨯-=︒360︒n a b ⊥nA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为，根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：C ．8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x 尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a 尺，b 尺，其中正确的是（ ）A ① B. ①② C. ②③ D. ①②③【答案】C.57810n 360︒90ACB ∠=︒n 360︒a b C a b ⊥90ACB ∠=︒180180904522ACB BAC ABC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒360845n ︒==︒3441x x +=+4134y y -=-()()3441a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，其中正确的是②③，故选：C ．9. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．试题解析：由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角60°，故选A ．考点：剪纸问题．10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；为x 3(4)4(1)x x +=+y 4134y x -=-a b 3(4)4(1)a b a b =+⎧⎨=+⎩1x 2x 12x x -121-=③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．【详解】解：根据题意可得出：，，，故①不符合题意；②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，按如下次序输入：2，6，3，可得，按如下次序输入：3，2，6，可得，按如下次序输入：3，6，2，可得，按如下次序输入：6，2，3，可得，按如下次序输入：6，3，2，可得，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，故②不符合题意；③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；∴设为较大的数字，当时，，a b k k k 1211-=-=1322-=-=2422-=-=2365--=2631--=3265--=3621--=6231--=6321--=a b k k b 1a =1212021b b --=-=解得：，故此时输入后得到的最小数为：，故③符合题意；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11. “x 与6和小于17”用不等式表示为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．【详解】解：由题意，可列不等式为；故答案为：．12. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵是的一条中线，的面积是．∴，故答案为：13. 如图，是正六边形的一条对角线，则的度数______．【答案】##90度的2022b =2022212019--=617x +<617x +<617x +<617x +<AD ABC ABC 210cm ABD △2cm 5AD ABC ABC 210cm ()215cm 2ABD ABC S S == 5AC ABCDEF FAC ∠90︒【解析】【分析】本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．根据正多边形内角和公式，求出，的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14. 已知三元一次方程组，则______．【答案】####19.5【解析】【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．【详解】解：，①+②+③，得，∴，故答案为．15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．ABC ∠FAB ∠ABCDEF ()621801206ABC FAB -⨯︒∠=∠==︒BA BC =ACB BAC ∠=∠1801801203022ABC ACB ︒-∠︒-︒===︒∠1203090FAC ∠=︒-︒=︒90︒3045x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y z ++=3921192x y z ++3045x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③22239x y z ++=392x y z ++=392x 11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩x a ≤y 27y a =+a【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解方程得，，关于的方程有非负整数解，且为奇数，解得，，的取值范围为：，为奇数，整数的取值为，，，，1，3，符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．16. 如图，，点M 、N 分别在射线、上，，的面积为12，P 是直线上的动点，点P 关于对称的点为，点P 关于对称的点为，当点P 在直线上运动时，的面积最小值为______．12-a y 27y a =+a a ()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩①②x a ≤5x <5a <27y a =+72a y +=y 27y a =+∴702a +≥a 7a ≥-a ∴75a -≤<a ∴a 7-5-3-1-∴a 75311312----++=-12-45AOB ∠=︒OA OB 8MN =OMN MN OA 1P OB 2P NM 12OPP【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，92OP O O H M N ⊥NM H OH 1AO P AO P ∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==1290POP ∠=︒12OPP 212OP P H OP 12OPP OP O O H M N ⊥NM H 1122OMN S MN OH =⋅= 8MN =3OH ∴= P OA 1P P OB 2P 1AOP AOP ∴∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==45AOB ∠=︒ 122()290POP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠=︒的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集且写出它的所有的非正整数解．【答案】画图见解析，，所有的非正整数解为：，，．【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的含义，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集，再确定非正整数解即可．为∴12OPP 2121122OP OP OP ⋅=P H OP 3OH =∴12OPP 219322⨯=923210521x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=-⎩3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②32x -<<2-1-0【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：，∴所有的非正整数解为：，，．19. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．【答案】【解析】【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，∴，∴这个多边形对角线的总条数，答：这个多边形对角线的总条数为．20. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数．()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②23x x ->-3x >-5284x x +>-2x <32x -<<2-1-0n 30︒54360︒()32n n -x ︒()430x +︒430180x x ++=30x =3603012n =︒÷︒=()12312542-⨯==54ABC 26B ∠=︒74C ∠=︒AD AE DAE ∠【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：∵，，，是的角平分线，，是的高，，，，．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①，得4＋5y ＝－26，解得y ＝－6．24︒BAC ∠BAE ∠BAD ∠26B ∠=︒74C ∠=︒180180267480BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°AE ABC 1402BAE BAC ∴∠=∠=︒AD ABC 90BDA ∴∠=︒90BAD B ∴∠+∠=︒90902664BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒644024EAD BAD BAE \Ð=Ð-Ð=°-°=°35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩()20242a b +26x y =⎧⎨=-⎩2526,3536,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a ＝1，b ＝－1，∴（2a ＋b ）2024＝（2－1）2024＝1．22. 我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛．比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名．赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？【答案】（1）小明所在的班级胜4场，负1场（2）小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设小明所在班级胜了场，负了场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设小明所在的班级胜场，负场，依题意得解得，答：小明所在的班级胜4场，负1场．【小问2详解】设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，依题意得解得，2,6.x y =⎧⎨=-⎩2,6x y =⎧⎨=-⎩4,8,ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264,268.a b b a +=-⎧⎨-=-⎩x y x y m m x y 529x y x y +=⎧⎨+=⎩41x y =⎧⎨=⎩m 295915m m +--+>>2m为正整数，答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利．23. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧．（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．（2）记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质等等：（1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得；（2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，由平角的定义可得，结合：，进而得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，即，故答案为：；【小问2详解】由折叠的性质可得，，∵，∴，∵，m 3m ∴≥ABC M N AC BC MN ABC C D D AB D BC 1∠ACB ∠1AMD ∠=∠2BND ∠=∠1∠2∠MN 1∠2∠ACB ∠12ACB =∠∠122ACB∠+∠=∠CM DM =∠=∠C CDM 12ACB =∠∠140CMN CNM +=︒∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠∠=∠C CDM 1C CDM =+∠∠∠12C ∠=∠12ACB =∠∠12ACB =∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠11802180DMN CMN DNM CNM ++=︒++=︒∠∠∠，∠∠∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒360D DMN DNM CMN CNM C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴∴；24. 某学校实践课准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若学校现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？（2）现有A 型板材162张，B 型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？（3）若学校新购得张规格为的C 型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A 型板材和2张B 型板材，将其余的全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；（2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．（3）n 的最小值是35．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键；（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可；（2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A 型板材162张，B 型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可；（3）设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，再利用剩余的A 板与B 板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A ，4张B ，横式纸盒做1个需要2张A ，3张B，设竖式做222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠n 33m ⨯n x y m ()100m -()1n x --2:3x个，横式做个，则，解得，答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；【小问2详解】设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则，解得：，∵为整数，∴或或，∴一共有三种方案：①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．【小问3详解】∵竖式箱子制作20只用掉20张A 板，80张B 板，设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，且一张的C 型板可以切成张A 型板或3张B 型板，∴板有张，板有张，竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张，根据题意，得，整理，得，∵，∴，∵，都为正整数，y 25543120x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩m ()100m -()()210016243100340m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩3840m ≤≤m 38m =3940()1n x --33m ⨯339⨯=A ()93x +B ()312n x ⎡⎤--+⎣⎦A ()9320x +-B ()31280n x ⎡⎤--+-⎣⎦()()9320:312802:3x n x ⎡⎤+---+-=⎣⎦33111331185185662x x x n x x +++==++=++9200x -≥209x ≥x n∴的最小值为，则的最小值为；∴n 的最小值是35．25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．（3）在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．【答案】（1）与；与（2）理由见解析 （3）60°；30°；；【解析】【分析】（1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案；（2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证；（3）由题意可知，分4种情况求解：①当是有两个角相等的三角形，且时，x 3n 311853352++⨯+=ACD CBD △ACD ABC 1403︒1003︒90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒CAD BCD ∠=∠ACD CBD ∠=∠ACD CBD △CAD BAC ∠=∠ACD ABC 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A ∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B ∠=∠CBD △ABC ACD 40A ACD ∠=∠=︒如图1，由（2）可知，；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可．【小问1详解】解：∵，∴∵∴同理∴与是“等角三角形”∵∴与是“等角三角形”故答案为：与；与．【小问2详解】解：∵，∴∵CD 为角平分线∴∵∴是有两个角相等三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD 是△ABC 的等角分割线．【小问3详解】的=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒B ∠CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B ∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒B ∠CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B ∠=∠BDC A ACD A B ∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒B ∠90ACB ∠=︒CD AB⊥90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒90ACD CAD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒CAD BCD∠=∠ACD CBD∠=∠ACD CBD △CAD BAC∠=∠ACD ABC ACD CBD △ACD ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B∠=∠CBD △ABC解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD 为△ABC 的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，∵ACD 40A ACD ∠=∠=︒=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒30B ∠=︒CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒∴∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴ 时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为 或或或 ．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解．1403B ︒∠=1403B ︒∠=CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B∠=∠BDC A ACD A B∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒1003B ︒∠=1003B ︒∠=B ∠60︒30︒1403︒1003︒。
2024年人教版初一数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学上册期中考试卷(附答案)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （）下列哪个数是有理数？A. √3B. 5C. 1/2D. π2. （）一个正方形的边长为2，那么它的对角线长度为？A. 2B. 2√2C. 4D. √53. （）一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 324. （）下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 395. （）一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 9C. 27πD. 27二、判断题（每题1分，共20分）1. （）所有的偶数都是2的倍数。
2. （）如果一个数是4的倍数，那么它一定是偶数。
3. （）等差数列的任意两项之差是相等的。
4. （）等边三角形的三个角都相等。
5. （）平行四边形的对角线互相平分。
三、填空题（每空1分，共10分）1. （）一个正方形的面积是16，那么它的边长是______。
2. （）一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是______。
3. （）一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
4. （）一个等边三角形的周长是18，那么它的边长是______。
5. （）如果一个数的平方是36，那么这个数可能是______或______。
四、简答题（每题10分，共10分）1. 请简述等差数列的定义和性质。
2. 请简述平行四边形的性质和判定方法。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1. （）一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积和周长。
2. （）一个等差数列的第1项是2，公差是3，求前5项的和。
3. （）一个圆的半径是7，求它的面积和周长。
4. （）一个等边三角形的边长是12，求它的面积。
三、填空题（每空1分，共10分）6. （）若一个正方形的对角线长为6√2 cm，则其边长为______cm。
2024年人教版初一数学上册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 15C. 17D. 212. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数被称为（）。
A. 合数B. 质数C. 分数D. 整数3. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 94. 如果一个数的个位是0，那么这个数一定是（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数5. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 4.6C. 5.2D. 6.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数乘以0都等于0。
（）2. 任何数除以1都等于它本身。
（）3. 任何数除以0都是没有意义的。
（）4. 任何数的平方都是正数。
（）5. 任何数的立方都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 7的因数有：______、______、______。
2. 8的倍数有：______、______、______。
3. 9的平方是：______。
4. 10的立方是：______。
5. 11的因数有：______、______、______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是质数和合数。
2. 请简述什么是偶数和奇数。
3. 请简述什么是整数和分数。
4. 请简述什么是平方和立方。
5. 请简述什么是因数和倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个班级有30名学生，请计算这个班级学生的平均年龄。
2. 一本书有200页，小明每天读20页，请计算小明读完这本书需要多少天。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的面积。
4. 一个正方形的边长是8厘米，请计算这个正方形的面积。
5. 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，请计算这个圆柱的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一下什么是比例，并举例说明。
2. 请分析一下什么是百分数，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个长方形，并标注出它的长和宽。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21 D ．2 2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．43．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5 −C ．0.3 +D ．14．（3分）下列计算正确的是() a a 22A ．55−=B ．+=235a b ab +=C ．34ab ba ab 222D ．−=−23a a a 5．（3分）单项式−2xy 32的系数和次数分别是()A ． −3,22B ． −3,32C ．3,32 −D ．2，2 6．（3分）下列去括号中，正确的是()A ．+−=−+x x (32)32B ．−=−a b a b22(6)311C ．−−=−−x x x x (2)222D ．−−=−−a a 2(43)86x =57．（3分）若是关于 x x m +−=的方程2310的解，则m 的值为()−A ．3−B ．2−C ．1D ．08．（3分）若= a b ，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是()A ．+=+B a m b m ．−=−C a m b m ．=D am bm ．=m ma b9．（3分）已知方程++= a x ||4a (5)30−a 是一元一次方程，则的值为()A ．5−B ．5±C ．5D ．10．（3分）定义一种关于整数n F 的“”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk 2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58”运算是29，第一次经“F ，第二次经“”运算是34F ，第三次经“F ”运算是17，第四次经“ ”运算是22F ，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是︒4C ，冷冻室的温度要比冷藏室低︒ 22C，则冷冻室的温度是． 6.537813．（3分）用四舍五入法，取近似值：≈（精确到0.01)．−2a b m +14．（3分）若13 5a b 323n 与−可以合并成一项，则mn 的值是． 15．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10b 元，第二次降价后的售价是元．16．（3分）如图，在数轴上有a ，a b +<b 两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>ab()02 −>，④()0 ab 3中，其中正确的有（结果填序号）．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)（2；）−⨯+÷−2814(7)1；（3）简便运算： −⨯+−⨯−⨯−3321（45(1)51(5)；）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++； （2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=； （2）72992x x −=+．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）: 18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数． 规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． （1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= ； （2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值； 【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b+； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：21． C 故选：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．4a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n <1是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．=⨯【解答】解：216000 2.16105．B 故选：．a ⨯10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n 的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5−C ．0.3+D ．1【分析】超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．绝对值越小越接近标准．【解答】解：绝对值越小越接近标准，−=| 3.5| 3.5，+=| 2.5| 2.5 ，−=|0.3|0.3|1|1+=，，∴−0.3最接近标准．故选：C ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明白绝对值越小越接近标准．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2255a a −= B ．235a b ab +=C ．22234ab ba ab +=D ．23a a a −=−【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．22254a a a −=，故本选项不符合题意； B ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C ．2ab 与23ba 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D ．23a a a −=−，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（3分）单项式223xy −的系数和次数分别是( )A ．2,23−B ．2,33−C ．2,33D ．2−，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式223xy −的系数和次数分别是23−，3．故选：B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列去括号中，正确的是( ) A ．(32)32x x +−=−+ B ．11(6)322a b a b −=−C ．22(2)2x x x x −−=−−D ．2(43)86a a −−=−−【分析】根据去括号和添括号的方法进行化简即可． 【解答】解：A 、(32)32x x +−=−，故该项不正确；B 、11(6)322a b a b −=−，故该项正确；C 、22(2)2x x x x −−=−+，故该项不正确；D 、2(43)86a a −−=−+，故该项不正确；故选：B ．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（3分）若5x =是关于x 的方程2310x m +−=的解，则m 的值为( ) A ．3−B ．2−C ．1−D ．0【分析】把5x =代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把5x =代入方程2310x m +−=得：10310m +−=，解得：3m =−， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．8．（3分）若a b =，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +=+B ．a m b m −=−C ．am bm =D ．a bm m= 【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a m b m +=+，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a m b m −=−，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am bm =，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是0m ≠，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．（3分）已知方程||4(5)30a a x −++=是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．5B ．5−C ．5±D ．0【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．a 【解答】解：由题可得−=||41 且+≠a 50a =5，解得，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．（3分）定义一种关于整数 n 的“F ”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58F ”运算是29，第一次经“，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8n =11【分析】根据题中所给运算方式，分别求出时，前几次的运算结果，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当n =11时，第一次经“F ”运算是：+=11516；第二次经“F ”运算是： =11624；第三次经“F ”运算是：+=156；第四次经“F ”运算是： =236；第五次经“F ”运算是：+=358；第六次经“F ”运算是：=1823；由此可见：除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现， 且−÷=(20231)4505余2，所以第2023次运算结果是6．故选：B ．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据运算的结果发现除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现是解题的关键．二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43>− 54>（填“”或“<”) 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．3【解答】解：−=−<40.750，54−=−<0.80，|0.75|0.75−=，|0.8|0.8−=，0.750.8<，0.750.8∴−>−，3445∴−>−． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度要比冷藏室低22C ︒，则冷冻室的温度是 18C ︒− ．【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度(4C)22C ︒︒−，计算即可．【解答】解：冷冻室的温度4C 22C 18C ︒︒︒=−=−．故填写18C ︒−．【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．（3分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ 6.54 （精确到0.01)．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：6.5378 6.54≈（精确到0.01)．故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若132m a b +−与3235n a b −可以合并成一项，则mn 的值是 6 ．【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：依题意知，132m a b +−与3235n a b −是同类项，则13m +=，233n −=， 解得2m =，3n =，所以236mn =⨯=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．15．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 (0.810)b − 元．【分析】根据某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b 元，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b 元．第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是(0.810)b −元．b 故答案为：−(0.810)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．（3分）如图，在数轴上有a ，b a b +<两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>a b()02−>，④()0 ab 3 中，其中正确的有 ②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：<<a b 0且<a b ||||，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：<<a b 0且<a b ||||，∴+>a b 0b a −>，0，> a b()02故①错误；②③正确；∴<ab 0∴<，()0ab 3∴−>，()0ab 3，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)；（2）−⨯+÷− 2814(7)1；（3）简便运算：−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−−−−+++=−+−+(3)(5)(7)(4)3574=−+274=−1=−+54；（2）−⨯+÷−2814(7)1=−+−4(2) =−6；（3）−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21=−⨯−⨯+⨯33551524=−−+⨯33(1)524 =−⨯15=−5；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42=−+⨯−316|39|2 =−+⨯31662=−12=−+164．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++；（2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式(253)(53)1x x x y y =−++−+21y =+；（2）原式221296282x x x x =−+−++22074x x =−+．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=；（2）72992x x −=+． 【分析】根据一元一次方程的解法，经过移项、合并同类项、系数化为1等过程即可．【解答】解：（1）281x x +−=，解：移项得，218x x +=+，合并同类项得，39x =，两边都除以3得，3x =；（2）移项得，79922x x −=+，合并同类项得，11112x −=，系数化为1得，2x =−． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的关键．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−22242526xy x xy y x xy =−+−+−23xy y =−， 当1x =−，2y =时，原式23(1)226410=⨯−⨯−=−−=−．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B 地在A 地的那个方向，与A 地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．【解答】解：（1）(18)(8)15(7)11(6)10(5)28++−++−++−++−=．答：B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）总路程18815711610580=+++++++=（千米）800.53010⨯−=（升)．答：途中至少需要补充10升油．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= 24 ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!432124=⨯⨯⨯=；故答案为：24； ②50!49!5049!49!⨯=50=， 故答案为：50；③2!3!⨯21321=⨯⨯⨯⨯12=，故答案为：12；（2）(4!5!)3!−÷(24120)6=−÷966=−÷16=−．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；【分析】（1）第三条边比第二条边短2(24)a a −−，所以用第二条边长2(3)a b −减去2(24)a b −−，求得第三条边长．（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，所得的差大于0，说明甲三角形的周长大；所得的差小于0，说明乙三角形的周长大．【解答】解：（1）第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． ∴第三条边长：2222(3)(24)3244a b a b a b a b b −−−−=−−++=−+．答：乙三角形第三条边的长是4b −+．（2）乙三角形的周长为：222(2)(3)(4)264a b a b b a b −+−+−+=−+．甲、乙三角形的周长的差为：222(3610)(264)6a b a b a −+−−+=+．因为260a +>，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子．24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= 2029 ；（2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值；【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．【分析】（1）将2222023a a ++变形为22()2023a a ++，再将23a a +=代入计算即可．（2）将3()755a b a b +−+−变形为4(2)5a b −−−，即可得出答案．（3）将22344a ab b ++变形为223(2)2(2)a ab ab b +−−，即可得出答案．【解答】解：（1）222220232()20232320232029a a a a ++=++=⨯+=．故答案为：2029．（2）原式33755a b a b =+−+−485a b =−+−4(2)5a b =−−−，23a b −=−，∴原式4(3)57=−⨯−−=．（3）22344a ab b ++223(2)2(2)a ab ab b =+−−352(6)=⨯−⨯−1512=+27=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b +； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 4 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB 的距离；根据②即可求出点D 表示的数；根据背景知识③即可写出点A 表示的数；（2）分别用t 的代数式写出点A ，B ，C 表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t 的代数式表示出BC ，AB 的长，再用代数式表示出2mBC AB −，根据其值为定值，即可确定m 的值，从而解决问题．【解答】解：（1）A 点表示数3−，B 点示数1，AB ∴的距离为：1(3)4−−=； 又点A 表示数3−，点C 表示数9，点D 为AC 中点，∴点D 表示的数为39:32−+=； A 点表示数3−，以每秒2个单位长度向左运动，∴运动t 秒后，点A 表示的数为：32t −−． 故答案为：4；3；32t −−；（2）由题意可知，t 秒时，A 点所在的数为：32t −−，B 点所在的数为：1t −，C 点所在的数为：94t −．分三种情况：①若B 为AC 中点，则(32)(94)12t t t −−+−−=．解得1t =； ②若C 为AB 中点，则(32)(1)942t t t −−+−−=．解得4t =； ③若A 为BC 中点，则194322t t t −+−−−=．解得16t =． 综上，当1t =或4或16时，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．点C 在点B 右侧，点B 在点A 右侧，94(1)83BC t t t ∴=−−−=−，1(32)4AB t t t =−−−−=+，2(83)2(4)838288(32)mBC AB m t t m mt t m m t ∴−=−−+=−−−=−−+．当320m +=，即23m =− 时，结果与t 无关， 即24028()833mBC AB −=⨯−−=− 为定值， ∴存在常数23m =− 使2mBC AB −的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．。
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初一期中考试数学试卷集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-
2001—2002学年度第一学期
鮀济中学初一级数学科期中测试题
班级 姓名 座号 分数
一．填空题（每小题２分，共２０分）
1．用代数式表示a 与b 的相反数的差_____________ ．
2．－0.125的相反数是_________，倒数是____________．
3．数轴上到原点距离为10个单位长度的点表示的数是
_________________．
4．地球表面积约平方千米，用科学记数法表示为_____________平
方千米．
5．59800保留２个有效数字的近似值_____________，9874精确到百位
是_____________.
6．已知(x ＋2)2和| y －3 |互为相反数，则x y ＝____________．
7．有理数为a 、b 在数轴上的位置如图所示，
则a+b_____0，a 2b_______0．
8．如图，化简| b －a |＋| a －c |＋| b －c |＝___________．
9．当n 为正整数时，(－1)2n ·(－1)2n+1的值是____________．
10．若－m=2，则m 3=________．如果a ＞0，b ＜0，那么b
a _______0．
二．选择题（每小题２分，共２０分）
1．一个有理数与它相反数的积是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
2．有理数a 、b ，若a+b ＜0，ab ＞0，则a 、b 应满足的条件是( )
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＞0，b ＜0
C ．a ＜0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0
3．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为( )
A ．±6
B ．6
C ．±2、±6
D ．以上都不对
4．当n 为正整数时，(－1)2n －(－1)2n+1的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．无法确定
5．一个长方形的周长为40cm ，一边长为acm ，则这个长方形的面积是（ ）
A ．a(40－a)cm 2
B ．2
1a(40－a)cm 2
C ．a(40－2a)cm 2
D ．a(20－a)cm 2
6．代数式y x 5 的意义是( ) A ．x 减去5除以y 的商 B ．y 除以x 与5的差
C ．x 除以y 减去5
D ．x 与5的差除以7的商
7．某厂去年生产x 台机床，今年增长了15%，今年产量为( )台.
A ．x+15%
B ．(1+15%)x
C ．1+15%x
D ．x+15
8．若a 为有理数，则说法正确是( )
A ．－a 一定是负数
B ．| a |一定是正数
C ．| a |一定不是负数
D ．－a 2一定是负数
9．（－9）8表示( )
A ．－9×8
B ．8个9连加
C ．9个－8连乘
D ．8个－9连乘
10．若m 为正数，则( )
A ．－m ＜
m 1≤m B ．－m ＜m
1＜m C ．m 1＞m ＞－m D ．－m ≤m ≤m 1 三．计算题(每题5分，共30分)
1．－0.1252÷(－41)2×(－1)2n －1 (n 为自然数)
2．－0.52＋41－| －22－4 |－(－121)×34
3．－99
125
124×125 4．－8×(－214)＋(－12)×(－2
14)－30×4.5 5．121×〔3×(－32)2－1〕－3
1×(－2)3 6．〔1241－(436183-+)×24〕÷5 四．解答题（每小题6分 共30分）
1．当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式c
b a 111++的值．
2．用代数式表示阴影部分的面积S
当a=2时，求阴影部分的面积S ．（结果保留π）
3．老王种了十亩果园，今年收成与去年相(增产为正，减产为负)的情况如下：
（单位：千克）
54，78，－41，－24，11，－15，－28，－6，31，4
用简便方法计算后说明，今年总产量与去年相比较情况如何？
4．邮购一种书，每册定价m元，另加10%的邮费，购书x册，总计金额y 元．
1）用x的代数式表示y．
2）计算当m=2.5，x=100时，总额是多少？
5．甲、乙两站相距360千米，一列慢车以每小时48千米的速度从甲站开出、一列快车以每小时72千米的速度从乙站开出、两车同时出发、相向而行，问多少小时后两车相遇？。