MBA联考数学排列组合概率的概念解析

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管综数学排列组合和概率

一、排列组合排列组合是管综数学中常见的题型，也是非常重要的知识点。

排列组合主要研究从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列或组合的数学方法。

排列组合的应用非常广泛，例如在统计学、概率论、计算机科学等领域都有着广泛的应用。

排列组合主要包括排列和组合两种。

排列是指从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列。

排列的计算公式为：P(n, r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)其中，n为元素总数，r为选取元素的数量。

组合是指从一组元素中选取一定数量的元素，而不考虑元素的顺序。

组合的计算公式为：C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!}其中，n为元素总数，r为选取元素的数量，r!表示r的阶乘。

二、概率概率是管综数学中另一个重要的知识点。

概率主要研究随机事件发生的可能性。

概率的计算公式为：P(E) = frac{n(E)}{n(U)}其中，P(E)表示事件E发生的概率，n(E)表示事件E发生的次数，n(U)表示样本空间中所有可能事件的次数。

概率的应用也非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。

三、排列组合和概率在管综考试中的应用排列组合和概率是管综数学中非常重要的知识点，也是管综考试中经常考查的题型。

排列组合和概率的应用非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。

因此，掌握排列组合和概率的知识对于管综考试的成功非常重要。

排列组合和概率在管综考试中的应用主要包括以下几个方面：* 计算排列和组合的数量。

* 计算事件发生的概率。

* 分析排列和组合的规律。

* 解决排列和组合的应用问题。

四、排列组合和概率的学习方法排列组合和概率是管综数学中比较难的知识点，因此需要掌握一定的学习方法才能学好排列组合和概率。

排列组合和概率的学习方法主要包括以下几个方面：* 理解排列组合和概率的基本概念。

* 掌握排列组合和概率的计算公式。

* 熟悉排列组合和概率的应用场景。

数学中的排列组合与概率计算

数学中的排列组合与概率计算排列组合与概率计算是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、物理学、计算机科学等。

本文将介绍排列组合与概率计算的基本概念和方法，并探讨它们在实际问题中的应用。

一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从一组元素中选取若干元素按一定顺序排列的方式。

对于n 个不同的元素，从中选取m个元素进行排列，可以表示为P(n,m)。

排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。

1.2 组合组合是从一组元素中选取若干元素不考虑顺序的方式。

对于n个不同的元素，从中选取m个元素进行组合，可以表示为C(n,m)。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)二、概率计算的基本原理概率是用来描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

概率计算基于排列组合的概念和原理，通过对事件的样本空间和事件的发生情况进行计数和分析，来得出事件发生的概率。

2.1 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

例如，掷一枚普通的硬币，它的样本空间包括正面和反面两个可能的结果。

2.2 事件事件是样本空间的子集，表示我们关心的某种结果。

例如，掷一枚硬币出现正面是一个事件。

2.3 概率概率是事件发生的可能性。

对于一个随机试验和事件，概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的发生情况数，n(S)表示样本空间的元素个数。

三、排列组合与概率计算的应用排列组合和概率计算在各个领域都有广泛的应用。

下面以几个具体的例子说明它们的具体应用。

3.1 组合在概率计算中的应用在扑克牌游戏中，计算一个牌型的概率就可以使用组合的概念。

掌握简单的排列组合和概率计算

掌握简单的排列组合和概率计算排列组合和概率计算是数学中非常重要的概念和方法，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。

本文将介绍简单的排列组合和概率计算的概念、原理和应用，并提供一些练习题供读者巩固所学知识。

1. 排列的概念和计算方法排列是指从给定的一组对象中，选取若干个对象按照一定的顺序排列组合的方式。

在排列中，每个对象只能使用一次。

例如，有3个不同的字母A、B、C，从中选取2个字母排列，可以得到以下6种排列：AB、AC、BA、BC、CA、CB。

计算排列的方式为：使用阶乘的方法，即对于给定的n个对象中，选取r个对象排列，计算公式为P(n, r) = n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘。

2. 组合的概念和计算方法组合是指从给定的一组对象中，选取若干个对象按照任意顺序排列组合的方式。

在组合中，每个对象只能使用一次。

例如，有3个不同的字母A、B、C，从中选取2个字母组合，可以得到以下3种组合：AB、AC、BC。

计算组合的方式为：使用阶乘的方法，即对于给定的n个对象中，选取r个对象组合，计算公式为C(n, r) = n!/(r!(n-r)!)。

3. 概率的概念和计算方法概率是指某个事件发生的可能性大小。

概率的计算方法可以通过排列组合的方式得到。

对于一个随机事件A，其概率的计算公式为P(A) = 事件A发生的总数/总的可能发生的事件数。

例如，从一副扑克牌中取出5张牌，计算其中4张是红心牌的概率。

首先计算红心牌的总数，扑克牌中共有52张牌，其中红心总数为13张，因此红心牌的总数为C(13, 4)。

然后计算总的可能取牌的事件数，即从52张牌中取出5张牌，其计算公式为C(52, 5)。

最后，将红心牌的总数除以总的可能取牌的事件数即可得到概率。

4. 应用案例排列组合和概率计算在现实生活中有许多应用。

以下是几个常见的案例：a. 彩票中奖概率计算：彩票中奖概率的计算就是应用了排列组合和概率计算的原理。

通过计算选中的号码在所有可能的号码组合中所占的比例，得到中奖的概率大小。

MBA联考数学-排列组合与概率初步_真题(含答案与解析)-交互

MBA联考数学-排列组合与概率初步(总分84, 做题时间90分钟)一、条件充分性判断本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分．(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分．(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分．(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_FILL1.该问题分值: 3答案:A[解析] 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有种．同理，女生的取法有种，故选人的方法为；其次把选出的学生分配出去的方法有＝6，故3x(x-1)(8-x)＝90，即x(x-1)(8-x)＝30＝2× 3×5，则x＝5或x＝3，当x＝5为增根(舍)；当x＝3时，满足题意，故有男生3人，女生5人，即条件(1)充分，条件(2)不充分．此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手．故正确答案为(A)．SSS_FILL2.该问题分值: 3答案:C[解析] 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然单独都不充分，应联合起来考虑．甲恰好比乙多击中目标2次的情况是：甲击中2次而乙没有击中，或甲击中3次而乙只击中1次．甲击中目标2次而乙没有击中目标的概率为．甲击中目标3次而乙只击中目标1次的概率为所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为，两个条件联合起来充分．故选(C)．SSS_FILL3.该问题分值: 3答案:E[解析] 基本事件共有6×6×6个．其中点数之积为奇数的事件，即3颗骰子均出现奇数的事件，共有3×3×3个，所以点数之积为奇数的概率点数之积为奇数的概率，则条件(2)也不充分．故正确答案为(E)．SSS_FILL4.该问题分值: 3答案:D[解析] 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事件，只是不同的表达方式而已．因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9)3＝0.729，至少有一件是次品的概率为1-(0.9) 3＝1-0.729＝0.271．即条件(1)和条件(2)都充分支持题干．故正确答案为(D)．SSS_FILL5.该问题分值: 3答案:A[解析] 在条件(1)下，一个学生2本，其他3个学生每人1本，5本书取2本捆在一起作为1本，有C种方法，然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生，有种分法，根据分步计数原理共有＝240种不同的分法，则说明条件(1)是充分的．在条件(2)下，一个学生3本，其他2个学生每人1本；或者一个学生1本，其他两个学生每人2本．前一种情况下，5本书取3本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；后一种情况下，5本书分成1+2+2本书，有种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有60+90＝150种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的．故正确答案为(A)．二、问题求解1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了5台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 10300B ( 10400C ( 10500D ( 10600E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 这5台洗衣机的平均无故障启动次数为故选(C)．2.把6个人分配到3个部门去调研，每部门去2人，则分配方案共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 15B ( 105C ( 45D ( 90E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 把6人先分为3组，每组2人，共有＝15种分法．然后再把这3组分配到3个部门，有＝6种分配方法．据乘法原理，总的分配方案有15×6＝90种．解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法考虑．故选(D)．3.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是．若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 这是一个独立重复试验的问题．n次独立重复试验中恰有是次发生的概率为故选(C)．如果做两次测验，两次都通过的概率，则有．两次测验都不通过的概率P2(0)也等于．4.SSS_SINGLE_SEL该问题分值: 3答案:A[解析] 依题意事件应该是“一颗骰子掷4次均未出现6点”，其概率应是，而事件表示“掷两颗骰子共2次每次均未出现双6点”，其概率为，因此故正确答案为(A)．5.3名医生6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 90B ( 180C ( 270D ( 540E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:D[解析] 设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有种，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有种，故正确答案为(D)．6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 234B ( 346C ( 350D ( 363E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 前后两排共23个座位，有3个座位不能坐，故共有20个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有种坐法，若两人坐前排，因中间3个座位不能坐，故只能坐左边4个或右边4个座位，共有种坐法，故题目所求的坐法种数共有，故正确答案为(B)．7.盒内有大小相同的4个小球，全红、全白、全蓝的单色球各1个，另一个是涂有红、白、蓝3色的彩球，从中任取1个，记事件A、月、C分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( A、B、C两两互不相容B ( A、B、C两两互不相容且其和为ΩC ( A、B、C两两独立D ( A、B、C相互独立E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 依题意，P(A)＝P(B)＝P(C)＝＝0.5，P(AB)-P(BC)-P(AC)= =0.25＞0，由计算可看出A、B、C两两独立但是不相互独立，故正确答案为(C)．8.设A、B是对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0＜P(AU＜1 ( 0＜PB (＜1C ( 0＜P()＜1D ( 0＜＜1E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] A、B是对立事件，故P(A)+P(B)＝1，又因为0＜P(A)＜1，故0＜P(B)＜ 1，故正确答案为(B)．进一步分析知，P(AUB)＝1，，P(AB)＝0，因此除B外各选项均不正确．9.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 总排列数为＝24．要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有＝2．两白球的左、右端和中间三处空位．若选左端和中间各放一红球，有＝2种排法．同理选中间和右端各放一红球，也有2种排法．若选中间放两个红球，也是2种放法．白球不相邻的排法有＝12．所求概率为．若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有种排法，所以两个白球相邻的概率为白球不相邻的概率为．故选(D)．10.某区乒乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 71B ( 119C ( 190D ( 200E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 从20个人中选出2人的所有选法为＝190种，2人来自同一学校的所有选法为＝55+6+10＝71．所以2人不是同一学校的选法共有190-71＝119种．故选(B)．11.从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排，3人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 29B ( 34C ( 204D ( 209E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从4名男生和3名女生中挑出3人站成一排的所有不同排法共有＝7× 6×5＝210种，其中没有男同学的不同排法共有＝3×2×1＝6种，所以3人中至少有一名男同学的不同排法共有种．故选(C)．12.从1，2，3，4，5，6这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的取法有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 6B ( 7C ( 8D ( 9E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 本题讨论取出3个数之和的性质，是与3个数次序无关的组合问题．因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出．例如，首先取1，然后取2，第3个可以取3或6．然后再依次(从小到大)考虑，列出{1，2，3)，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5)， {4，5，6}，共8种取法．只要按顺序不遗漏即可．故选(C)．13.从正方体的8个顶点中任取3个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )．SSS_SINGLE_SELA ( 56B ( 52C ( 48D ( 40E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:C[解析] 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有6×个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有个，应用加法原理，有个，故正确答案为(C)．14.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( )种．SSS_SINGLE_SELA ( 8B ( 12C ( 16D ( 20E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 记正方体的6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取3个面有两个不相邻者，可分为3类．第一类：选取的3个面不含前、后面，有4种不同取法；第二类：选取的3个面不含左、右面，也有4种不同取法；第三类：选取的3个面不含上、下面，同样有4种不同取法．故应用加法原理，得不同取法数为N＝4+4+4＝12．故正确答案为(B)．15.从12个化学实验小组(每小组4人)中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] (1)先选5人，这也是一个两步问题：选5人的过程也分两步：①先确定要选取人的化学实验小组有种选法；②再从选取的小组中每组选取1人．共有：，可得选取人员的方法为：种．(2)把选取的5人安排到5个不同的实验中去，有种方法，所以，总的不同方法是：种，故正确答案为(B)．16.设10件产品中有7件正品、3件次品，从中随机地抽取3件，若已发现2件次品，则3件都是次品的概率ρ是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D＝“取出的3件产品中有i件次品”，i＝0、1、2、3应用古典型[解析] 设Ai概率公式故正确答案为(D)．17.k个坛子各装n个球，编号为1，2，…，n，从每个坛中各取一个球，所取到的k个球中最大编号是m(1≤m≤n)的概率p是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 设事件A＝“取到的是个球最大编号是m”，如果每个坛子都从1～m号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m，这种取法共有m k种等可能取法；如果每个坛子都从1～m-1号球中取一个，则是个球的最大编号不超过m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此由计算可知，正确答案为(A)．18.任取一个正整数，其平方数的末位数是4的概率等于( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.1B ( 0.2C ( 0.3D ( 0.4E ( A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 只有当所取正整数的末位数是2或8时，其平方数的末位数字才能是4．所有正整数的末位数字只有0，1，2，…，9共10种等可能，于是所要求的概率是．故选(B)．19.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有( )种．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口．由以上分析，得种，故正确答案为(A)．20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是0.9．生产这种零件4件，恰有2件一等品的概率是( )．SSS_SINGLE_SELA ( 0.0081B ( 0.0486C ( 0.0972D (0.06E (A、B、C、D都不正确该问题分值: 3答案:B[解析] 4件产品中，2件一等品，2件非一等品的概率为故选(B)．21.设A、B是两个随机事件，0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)+( )＝1，则一定有( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] 对于任何事件与B，只要＞0，定有，结合题设条件可以得出，即故正确答案为(C)．22.设某种证件的号码由7位数字组成，每个数字可以是数字0，1，2，…，9中的任一个数字，则证件号码由7个完全不同的数字组成的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 所有不同号码的号码数目都是107，即基本事件的总数，其中7个数字完全不相同的排列数是＝10×9×8×7×6×5×4．故选(D)．注意，基本事件的总数是107，而不是10!．每一位数字的取法都有10种可能10!相当于各位不重复的10位数字号码总数．在“从袋中取不同号码(颜色)的球”等问题中，也有“取后放回”和“取后不放回”的区别．此外，还要注意“7个不同数字”在这里是排列问题，不是组合问题．23.某班组共有员工10人，其中女员工3人．现选2名员工代表，至少有1名女员工当选的概率是( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:D[解析] 基本事件的总数为，即10名员工选2名的组合数．至少1名女员工当选，其中含的基本事件数目为，于是故选(D)．1。

mba考试知识点总结

mba考试知识点总结MBA考试是管理学硕士研究生入学考试，对于想要深造管理学的同学来说，MBA考试是非常重要的一关。

为了帮助考生更好地备考MBA考试，下面我们来总结一下MBA考试的知识点，希望能给大家带来一些帮助。

一、数学知识1.代数代数主要包括方程与不等式、函数、集合、数列等。

在MBA考试中，常考的代数知识点有方程与不等式的求解、函数的性质、集合的运算等。

2.几何几何包括平面和空间几何两个部分。

在MBA考试中，常考的几何知识点有平面几何中的三角形、圆的性质等，空间几何中的立体几何、空间向量等。

3.概率与统计概率与统计是MBA考试中的一个重要知识点。

考生需要掌握基本的概率与统计原理，以及应用这些原理解决实际问题的能力。

4.导数与积分导数与积分是微积分的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。

考生需要掌握导数与积分的基本概念和运算方法，以及应用它们解决实际问题的能力。

5.排列组合与概率排列组合与概率是组合数学的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。

考生需要掌握排列组合与概率的基本原理和运用方法，以及应用它们解决实际问题的能力。

二、英语知识1.阅读理解阅读理解是MBA考试的重点部分之一。

考生需要掌握阅读理解的技巧，能够快速准确地理解英语文章的内容，抓住文章的主旨和主要观点。

2.写作写作是MBA考试的另一个重点部分。

考生需要掌握写作的基本原理和技巧，能够独立撰写一篇文章、一封信或一份报告。

3.词汇与语法词汇与语法是MBA考试的基础知识，也是MBA考试中的重要考点。

考生需要掌握大量的英语词汇，并且熟练掌握英语语法的基本规则。

三、逻辑知识逻辑部分主要包括逻辑推理和逻辑填空两个部分。

在MBA考试中，常考的逻辑知识点有各种逻辑问题的推理和解题方法，以及逻辑填空题目的解题技巧。

四、管理学知识管理学知识是MBA考试的重点考点之一。

管理学知识包括管理学的基本概念、管理学的基本原理、管理学的基本技能等。

考生需要熟悉管理学的基本理论和方法，掌握管理学的基本技能。

排列组合的概率

排列组合的概率排列组合是概率论中一个非常重要的知识点，也是数学中的一支分支。

在实际生活中，排列组合也有广泛的应用，例如在概率统计、密码学等领域都有重要的作用。

本篇文章将为大家介绍排列组合在概率中的应用及其相关概念和公式。

一、排列组合的基本概念排列和组合是计数学中最基本的问题之一，他们的特点是在某个集合中从中选出元素并进行排列。

排列和组合的区别是排列允许重复，组合不允许重复。

举个例子，假设一个3个球的盒子中有红色、黄色和蓝色三个球，从中选两个球排列，那么所有可能的结果有：红色球，黄色球红色球，蓝色球黄色球，红色球黄色球，蓝色球蓝色球，红色球蓝色球，黄色球这是从三个球中选取两个并进行排列的结果，共有6个可能的结果。

这种情况下的计算就是典型的排列问题。

如果是组合问题的话，那么从三个球中选两个，可能的结果就是：红色球，黄色球红色球，蓝色球黄色球，蓝色球这是从三个球中选取两个并进行组合的结果，共有3个可能的结果。

二、排列组合的公式计算排列和组合的问题本质上就是在进行选择和排序。

在实际计算过程中，可以使用排列组合的公式来进行求解。

1. 排列公式在一个 n 个元素的集合中，如果选取 m 个元素进行排列，那么总的可能组合数就是：A(n,m) = n! / (n - m)!其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。

这个公式的意思是先从 n 个元素中选择 m 个不同的元素，然后对这 m 个元素进行全排列。

2. 组合公式在一个 n 个元素的集合中，如果选取 m 个元素进行组合，那么总的可能组合数就是：C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)在计算组合的时候，我们需要排除掉同一种组合中不同的位置排列，因此这个公式在计算的时候需要将排列问题中的 m! 减去，即：C(n,m) = A(n,m) / m!。

排列组合与概率计算

排列组合与概率计算在概率论和统计学中，排列组合是一种重要的数学工具，用于计算事件发生的可能性。

排列组合问题可以分为排列问题和组合问题两种类型。

本文将分别介绍排列和组合的概念，并探讨如何应用排列组合来计算概率。

一、排列排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的过程。

排列问题中，元素的顺序是关键因素，不同的顺序会产生不同的排列结果。

对于给定的n个元素中选取r个元素进行排列，可以使用以下的排列公式来计算不同的排列可能性：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1。

举例来说，假设有5个不同的球放入5个不同的盒子中，问有多少种放法？这就是一个排列问题。

根据排列公式可得：P(5,5) = 5! / (5-5)! = 5! / 0! = 120 / 1 = 120所以，共有120种不同的放法。

二、组合组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合的过程。

组合问题中，元素的顺序不是关键因素，只有元素的选择与否才会影响组合结果。

对于给定的n个元素中选取r个元素进行组合，可以使用以下的组合公式来计算不同的组合可能性：C(n,r) = n! / ((n-r)! * r!)举例来说，假设有9个不同的球，选取其中3个球，问有多少种不同的组合？这就是一个组合问题。

根据组合公式可得：C(9,3) = 9! / ((9-3)! * 3!) = 9! / (6! * 3!) = 84所以，共有84种不同的组合方式。

三、排列组合在概率计算中有着广泛的应用。

在计算事件的概率时，可以利用排列组合的原理来计算出事件发生的可能性。

例如，假设有一副标准扑克牌，从中抽取5张牌，问其中恰好有2张红心和3张黑桃的概率是多少？首先，我们需要确定总的样本空间，即抽取5张牌的不同排列数量。

根据排列公式，总共有：P(52,5) = 52! / (52-5)! = 52! / 47! = 2598960其次，我们需要确定符合条件的事件，即恰好有2张红心和3张黑桃的不同排列数量。

排列组合条件概率_概述说明以及解释

排列组合条件概率概述说明以及解释1. 引言1.1 概述: 在概率论中，排列组合条件概率是一种重要的计算方法，它涉及到排列组合的基础知识和条件概率概念。

通过理解排列组合的概念和条件概率的计算方法，我们可以更好地分析事件之间的关系，并作出准确的推断和预测。

1.2 文章结构: 本文将首先介绍排列组合的基础知识，包括什么是排列组合、排列与组合的区别以及其应用领域。

接着将详细阐述条件概率的定义、计算方法和与独立性的关系。

然后将探讨排列组合在条件概率中的具体应用，并通过实例分析展示其计算过程和结果。

最后，文章将总结主要内容和结论，展望未来研究方向，并给出结束语。

1.3 目的: 本文旨在帮助读者深入了解排列组合条件概率的理论知识和实际运用，在学习、工作或研究中能够灵活运用这一方法进行问题求解和决策。

通过阅读本文，读者将能够掌握排列组合条件概率的相关概念、原理和应用技巧，提高数学分析和推理能力。

排列组合是组合数学中的一个重要概念，它涉及到对元素进行有序或无序的排列和选择。

在排列中，我们考虑元素的先后顺序，而在组合中则只考虑元素的选择而不考虑顺序。

例如，假设有三个数字1、2、3，在排列中可能会有123、132、213、231、312和321这六种不同的排列方式；而在组合中只有123这一种选择方式。

排列与组合之间的主要区别在于是否考虑元素的排列顺序。

在实际问题中，通常需要根据具体情况来确定使用排列还是组合。

排列通常用于涉及具体次序或位置信息的问题，如密码锁密码的可能性计算；而组合则更多用于涉及选取对象数量而不考虑次序的问题，比如从一组人员当中选出一个小组成员。

排列和组合都在各种领域得到广泛应用。

在计算机科学和信息技术领域，排列和组合用于数据压缩、加密算法等方面；在统计学和概率论领域，排列和组合是条件概率、事件独立性等问题的基础；在经济学和管理学领域，排列和组合可用于市场调查、产品分析等决策问题。

总之，了解排列与组合知识将有助于我们更好地解决各种实际问题，并为进一步探讨条件概率提供坚实基础。

mba数学题型

MBA数学题型概览一、代数运算代数运算在MBA数学考试中占据重要地位。

主要考察学生对基本代数概念的理解，以及运用代数知识解决实际问题的能力。

涉及的内容包括方程求解、不等式分析、函数性质探讨等。

二、解析几何解析几何是MBA数学中的重要部分，主要涉及直线、圆、椭圆、抛物线等曲线的几何性质和方程。

此外，还会考察学生利用解析几何知识解决实际问题的能力。

三、平面几何平面几何主要涉及点、线、面之间的基本关系和性质。

考试中可能会涉及角度计算、长度测量、面积和体积计算等问题。

四、排列组合排列组合是组合数学的基本内容，主要涉及计数原理、排列组合的计算等。

在MBA数学考试中，排列组合的知识点通常会结合具体的问题背景进行考察。

五、概率论概率论部分主要涉及随机事件、概率计算、随机变量及其分布等知识点。

要求学生理解并掌握基本的概率理论，能进行概率计算和随机变量的分析。

六、数理统计数理统计是应用概率论对数据进行收集、整理、分析和推断的科学。

考试中通常会涉及参数估计、假设检验、回归分析等内容。

七、微积分微积分是MBA数学考试的核心内容之一，主要包括极限理论、导数、积分等知识点。

学生需要理解并掌握微积分的核心概念和运算方法。

八、线性代数线性代数部分主要涉及向量、矩阵、线性方程组等知识点。

要求学生掌握线性代数的核心概念，并能运用这些知识解决实际问题。

九、离散数学离散数学主要研究离散对象（如集合、图论等）的数学结构和性质。

在MBA数学考试中，离散数学通常会结合其他知识点进行考察，如集合论与图论的结合等。

数学中的排列组合与概率计算

数学中的排列组合与概率计算数学是一门既抽象又具有实际应用的学科，其中排列组合与概率计算是其重要组成部分。

排列组合是研究对象的选择、排列和组合方式，而概率计算则关注于事件的可能性。

本文将从理论与实际应用两方面介绍数学中的排列组合与概率计算。

一、排列组合的基本概念排列和组合是数学中与选择和排序有关的概念。

排列表示从一组对象中选择若干个对象，并按照一定的顺序进行排列；组合则表示从一组对象中选择若干个对象，但不考虑其顺序。

1. 排列在排列中，我们关心的是选取对象的顺序。

例如，从A、B、C三个字母中选取两个字母进行排列，可能的排列结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB共计6种情况（记作P(3,2)=6）。

排列的计算公式为：P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n代表对象总数，m代表选取的对象数，n!表示n的阶乘。

2. 组合在组合中，我们关心的是选取对象而不考虑其顺序。

例如，从A、B、C三个字母中选取两个字母进行组合，可能的组合结果有AB、AC、BC共计3种情况（记作C(3,2)=3）。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / ((n-m)! * m!)其中，n代表对象总数，m代表选取的对象数。

二、概率计算的基本原理概率是研究事件发生的可能性的数学理论。

利用排列组合的方法，我们可以计算事件发生的概率。

1. 事件与样本空间事件是指我们关注的某种结果，样本空间是指所有可能结果的集合。

例如，投掷一个骰子，事件A可以是出现奇数点数，样本空间S可以是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

2. 概率计算概率是事件发生的可能性。

概率的计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间S中可能事件发生的总次数。

三、排列组合与概率的应用排列组合与概率计算在实际生活中有广泛的应用。

以下以两个具体例子介绍其应用。

1. 抽奖活动假设在一个抽奖活动中，有10位幸运观众，其中要从中抽取3位中奖者。

探索排列组合与简单的概率问题

探索排列组合与简单的概率问题在数学领域中，排列组合和概率问题是常见且重要的概念。

通过探索排列组合和简单的概率问题，我们可以深入理解数学中的逻辑思维和计算方法。

本文将介绍排列组合和概率问题的基本概念，并通过实际例子帮助读者更好地理解。

一、排列组合的基本概念1. 排列和组合的定义在排列组合中，排列和组合是两个关键的概念。

排列指的是从给定的元素中取出一部分进行排列，而组合则指的是从给定的元素中取出一部分进行组合。

例如，我们有4个不同的红球，要从中取2个进行排列，则排列数为P(4,2)=4!/(4-2)!=12；如果是组合，则组合数为C(4,2)=4!/(2!*(4-2)!)=6。

2. 阶乘的含义排列和组合的计算涉及到阶乘的概念。

阶乘表示从1到给定数字的连乘积。

例如，4!=4*3*2*1=24。

3. 全排列和循环排列全排列是指将一组元素进行排列，得到所有可能的情况。

循环排列则是指排列中的元素可以循环变换位置。

例如，对于3个元素{A, B, C}，全排列为ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA；循环排列还包括ABC, BCA, CAB等。

二、概率问题的基本概念1. 概率的定义和表示概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性。

概率一般用一个介于0到1之间的数字来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

例如，掷骰子时，6个面的每个面向上的概率都是1/6。

2. 简单概率问题的计算简单概率问题是指在已知条件下，计算某一事件发生的概率。

计算概率的公式是：概率=有利事件数/总事件数。

例如，从一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽取的牌为红心的概率为：概率=红心牌的数量/总牌的数量=26/52=1/2。

三、排列组合与概率问题的应用举例1. 生日问题生日问题是指在一群人中，至少有两人生日相同的概率问题。

假设一年有365天，不考虑闰年，如果有23个人，在不考虑同一天生日的情况下，计算至少有两人生日相同的概率为多少？答案：总事件数为365^23，有利事件数为365*364*...*343（23个连续整数的乘积），最终计算得到的概率约为50.7%。

概率的排列与组合总结

概率的排列与组合总结概率是数学中一个重要的分支，研究的是随机事件发生的可能性。

在概率论中，排列和组合是两个基本的概念。

它们在解决问题时有着重要的作用。

本文将总结和介绍概率中的排列与组合的概念及应用。

一、排列排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干元素的方式。

在排列中，元素的顺序是重要的。

根据排列的定义，我们可以用以下的公式来计算排列的数目：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n是元素的总数，k是选取的元素个数，"!"表示阶乘。

排列的应用非常广泛，特别是在问题求解和计算领域。

比如在排列组合中的全排列问题，我们可以计算不同元素的排列数目。

在全排列中每个元素都能够排在不同的位置上，因此全排列的数目就是 n!，其中n是元素的总数。

二、组合组合是指从一组元素中按照一定的规则选取若干元素的方式。

在组合中，元素的顺序是不重要的。

组合的计算通常使用以下公式：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)其中，n是总的元素个数，k是选取的元素个数，"!"表示阶乘。

组合的应用也非常广泛，特别是在概率统计、组合数学和计算机科学等领域。

比如在概率问题中，我们可以计算从一组元素中选取k个元素的组合数目，以及计算不同元素的组合数。

在组合中，元素的顺序是不重要的，因此不同顺序的组合会被视为同一种情况。

三、排列与组合的应用排列和组合在实际问题中有着广泛的应用。

它们可以帮助我们解决各种概率问题，如抽奖、事件发生的可能性等。

以下是一些具体的应用场景：1. 抽奖问题：假设有10个人，其中3个人可以获得奖品。

我们可以用组合来计算不同的获奖组合数目。

2. 生日问题：在一个班级里，有30个学生。

我们想知道至少两个学生生日相同的概率。

这个问题可以用排列和组合来解决。

3. 信件排序：一封信件包括5封A类信件和8封B类信件。

如果按照字母顺序排列，我们可以用排列来计算不同排列的数目。

4. 球队排列：一支足球队有15个球员，但只有11个球员可以上场比赛。

数学知识点归纳排列组合与概率的应用

数学知识点归纳排列组合与概率的应用数学知识点归纳：排列组合与概率的应用数学是一门抽象而又实用的学科，涉及到各种不同的知识点和概念。

在数学的学习过程中，排列组合与概率是非常重要的内容之一。

排列组合与概率的应用在日常生活中随处可见，如排队买票、抽奖等。

本文将对排列组合与概率的相关知识点进行归纳总结并探讨其实际应用。

一、排列组合的基本概念1. 排列：在数学中，排列是指从若干元素中选取部分元素按一定次序排列的方式。

常用表示方法是P(n, m)，表示从n个不同元素中选取m个元素进行排列的总数。

2. 组合：组合是指从若干元素中选取部分元素不考虑次序的方式。

常用表示方法是C(n, m)，表示从n个不同元素中选取m个元素进行组合的总数。

二、排列组合的应用1. 排列的应用：排列在实际生活中有广泛的应用。

比如，有三个人A、B、C参加某项活动，按照一定的顺序进行排列，那么可能的排列组合数为6种，即ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。

在实际应用中，我们可以运用排列的知识解决类似的问题。

2. 组合的应用：组合同样具有广泛的应用。

比如，购买彩票时选择6个号码的组合方式有很多种，而中奖的概率只有一种。

在实际生活中，我们可以利用组合的知识计算概率，提高中奖的可能性。

三、概率的基本概念概率是数学中比较重要的一个概念，是描述事件发生可能性的一种度量。

概率的计算需要用到排列组合的知识。

四、概率的应用1. 概率的计算：概率可以描述事件发生的可能性大小。

通过排列组合的计算方法，我们可以得到某个事件发生的概率。

比如，掷骰子的例子中，某个点数出现的概率为1/6，即1种有利的结果与6种可能的结果之比。

2. 概率的预测：利用概率的知识，我们可以对事件的发生概率进行预测。

比如，在赌博游戏中，我们可以根据排列组合和概率的知识计算出某个号码或某种组合的中奖概率，从而制定出合理的下注策略。

3. 概率的实际应用：概率在现实生活中有很多实际应用。

(完整版)MBA数学考试概率知识点和常见问题及方法

概率知识点/常见问题及方法知识点1.概率的概念和性质在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这个常数就是事件A 的概率()P A .事件A 的概率()P A 具有以下性质：对于每一个事件A ,()01P A ≤≤. 对于不可能事件()1P φ=. 对于必然事件()1P Ω=. 对任意的两事件A ，B 有()()()()P A B P A P B P A B =+-.2.古典概型如果试验的样本空间只包含有限个基本事件，而且试验中每个基本事件发生的可能性相同，这种试验称为等可能概型或古典概型.对古典概型，如果样本空间S 中基本事件的总数是n ，而事件A 包含的基本事件数为m ,那么事件A 的概率是()mP A n=. 例如：先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：（1)两枚都出现正面的概率；（2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率.【解析】两次抛掷可能出现的结果是“正正”“正反”“反正”“反反”，并且这4种结果可能性都相同，是等可能事件.（1）设事件1A 为“两枚都出现正面”，在4种结果中，事件1A 包含的结果只有一种，所以()114P A =. （2）设事件2A 为“一枚出现正面，一枚出现反面”，在4种结果中，事件2A 包含的结果有两种，所以()22142P A ==. 3.和事件的概年（1）设事件1A ，2A ，…，n A ，两两互不相容，则()()()()1212m m P A A A P A P A P A =+++.（2）对任意两个事件A ,B 有()()()()P A B P A P B P AB =+-.（3）对任意三个事件A ,B ，C 有()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+. （4）对立事件的概率()()()1P A A P A P A =+=.例如：100件产品中有10件次品，现从中取出5件进行检验，求所取的5件产品中至多有一件次品的概率.【解析】至多有一件次品，可以分成两类：第1类：只有一件次品的概率为1410905100C C C .第2类：都是正品的概率为5905100C C .所以，至多有一件次品的概率为514901090551001000.9231C C C p C C =+≈.4.相互独立事件设A ,B 是两个事件，如果事件A 的发生和事件B 的发生互不影响，则称两个事件是相互独立的，对于相互独立的事件A 和B ，有()()()P AB P A P B =；独立事件A ,B 至少发生一个的概率()()()1P A B P A P B =-；独立事件A ,B 至多发生一个的概率()()()1P A B P A P B =-；这一性质在计算个独立事件至少一个发生”的概率时，是非常有用的. 例如：甲、乙两人各独立投篮一次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5,计算：（1）两人都投中的概率；（2）恰有一人投中的概率；（3）至少有一人投中的概率.【解析】设“甲投篮一次，投中”为事件A ，“乙投篮一次，投中”为事件B ，据题意()0.6P A =,()0.5P B =,且A ,B 相互独立.（1）()()()0.60.50.30P AB P A P B =⋅=⨯=，所以两人都投中的概率为0.30. （2）恰有一人投中，可以分为两种情况：甲中乙不中：()()()()0.610.50.3A AB P A P B =⋅=-=；甲不中乙中：()()()()10.60.50.2A AB P A P B =⋅=-=；所以恰有一人投中的概率是0.3＋0.2＝0.5.两人都不中的概率为()()()10.510.60.8P AB =--=，故至少一人投中的概率为.()()()1110.510.60.8p P AB =-=---= 5.伯努利实验进行n 次相同试验，如果每次实验的条件相同，且各试验相互独立，则称其为n 次独立重复试验.伯努利实验：在n 次独立重复试验中，若每次试验的结果只有两种可能.即事件A 发生或不发生，且每次试验中A 事件发生的概率都相同，则这样的试验称作n 重伯努利试验.在伯努利实验中，设事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事件A 恰好发生()0k k n ≤≤次的概率为()()()10,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=.例如：某射手射击1次，射中目标的概率是0.9，则他射击4次恰好击中目标的概率是（）.【解析】()()43333443140.90.10.2916P C p p -=-=⨯⨯=.常见问题及方法一、基本古典概型问题（1）古典概型公式：()mP A n=.（2）古典概型的本质实际上是排列组合问题，所以上一节课总结的排列组合的方法及题型，在此问题中适用.（3）常用正难则反的思路(对立事件).例1.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（）.(A)13(B)23(C)215(D)815(E)1315【解析】任取2件，没有一等品的概率为2621013CC=，，故至少有一件一等品的概率为12 133 -=.【答案】B例2.某公司有9名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调4人组成攻关小组，包括张三的概率是（）.(A)29(B)25(C)13(D)49(E)59【解析】选张三，再从其余的8个人中任意选3个即可，即为38C；故包括张三的概率为384949CPC==.【答案】D例3.将2个红球与1个白球随机地放人甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有一个红球的概率为（）.(A)19(B)827(C)49(D)59(E)1727【解析】方法一：可分为两类：乙盒子中有1个红球：先从2个红球中选1个放入乙盒子，另外1个红球在甲、丙两个盒子中任选一个，白球在3个盒子中任意选择，即11223C C⋅⋅；乙盒子中有2个红球：先将2个红球放入乙盒子，白球可以在3个盒子中任意选择，即13C;所以，概率为11122333539 C C C⋅⋅+=.方法二：剔除法.乙盒中没有红球，则红球在甲丙两个盒子中任意选择，白球在3个盒子中任意选择，即2132C ⋅，所以乙盒中至少有1个红球的概率为213325139C ⋅-=.二、古典概型之骰子问题（1）骰子问题必用穷举法.（2）常与解析几何结合考查，一般需要转化为不等式求解.例1若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a 与b 作为点M 的坐标，则点M 落入圆2218x y +=内(不含圆周）的概率是（）.(A)736(B)29(C)14(D)518(E)1136【解析】点M 落入圆2218x y +=内，即2218a b +<，则()(),1,1a b =、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共计10种，所以，落在圆内的概率1053618P ==. 【答案】D例2若以连续两次掷色子得到的点数a 和b 作为点P 的坐标，则点(),P a b 落在直线6x y +=和两坐标轴围成的三角形内的概率为（）.(A)16(B)736(C)29(D)14(E)518【解析】落在三角形内部，只需要6a b +<即可，利用穷举法可知，P 点可以为：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1共计10种，总共的不同可能点数为6×6＝36(种).故所求概率为1053618P ==. 【答案】E三、古典概型之几何体涂漆问题将一个正方体六个面涂成红色，然后切成3n 个小正方体，则（1）3面红色的小正方体：8个，位于原正方体角上.（2）2面红色的小正方体：()122n -个，位于原正方体棱上.（3）1面红色的小正方体：()262n -个，位于原正方体面上(不在棱上的部分).（4）没有红色的小正方体：()32n -个，位于原正方体内部.例1．将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成64个小正方体.从中任取3个，其中至少有1个三面是红漆的小正方体的概率是（）.(A)0.065(B)0.578(C)0.563(D)0.482(E)0.335【解析】3面有红漆的小正方体位于大正方体的顶点上，有8个；任取3个至少1个三面是红漆的反面是任取3个没有1个三面是红漆，故所求概率为356364165110.335248C P C =-=-≈.【答案】E例2．将一块各面均涂有红漆的正立方体锯成125个大小相同的小正立方体，从这些小正立方体中随机抽取一个，所取到的小正立方体至少两面涂有红漆的概率是（）.(A)0.064(B)0.216(C)0.288(D)0.352(E)0.235【解析】小立方体位于大正立方体的角上时，有3面为红色，数量为8个；小立方体位于大正立方体的棱上时，有2面为红色，数量为36个.故所求概率440.352125P ==. 【答案】D练习：将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中，一点红色也没有的小正方体有3块，那么原来的长方体的表面积为（）平方厘米.(A)32(B)64(C)78(D)27(E)18【解析】没有红色的小正方体位于原来的长方体的内部，这三个小正方体一定是一字排开的，长宽高分别为1，1，3；所以，原长方体的长宽高应为3,3,5.故表面积为2×3×3＋4×5×3＝78(平方厘米).四、数字之和问题例1．袋中有6只红球、4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6分的概率是（）.(A)2342(B)47(C)2542(D)1321【解析】得分不大于6,分为三种情况：两红两黑，三黑一红，四黑；故得分不大于6的概率为2213046464644102342C C C C C C C ++=. 【答案】A例2．若从原点出发的质点M 向x 轴的正向移动一个和两个坐标单{2甿甩率分别是23和13，则该质点移动3个坐标单位，到达3x =的概率是（）.(A)1927(B)2027(C)79(D)2227(E)2327【解析】31221111=+=+=++，故可分为三类：先移动1个单位，再移动2个单位：22133P =⨯；先移动2个单位，再移动一个单位：11233P =⨯；三次移动1个单位：3323P ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故到达3x =的概率为1232720P P P P =++=. 【答案】B五、袋中取球问题袋中取球模型有3类：（1）无放回取球模型.设口袋中有a 个白球，b 个黑球，逐一取出若干个球，看后不再放回袋中，则恰好取了()m m a ≤个白球，()n n b ≤个黑球的概率是m na b m n a bC C P C ++⋅=；【拓展】抽签模型.设口袋中有a 个白球，b 个黑球，逐一取出若干个球，看后不再放回袋中，则第k 次取到白球的概率为aP a b=+，与k 无关. （2）一次取球模型.设口袋中有a 个白球，b 个黑球，一次取出若干个球，则恰好取了()m m a ≤个白球，()n n b ≤个黑球的概率是m na b m n a bC C P C ++⋅=；可见一次取球模型的概率与无放回取球相同.（3）有放回取球模型.设口袋中有a 个白球，b 个黑球，逐一取出若干个球，看后放回袋中，则恰好取了()k k a ≤个白球，()n k n k b --≤个黑球的概率是kn kk na b P C a b a b -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.上述模型可理解为伯努利概型：口袋中有a 个白球，b 个黑球，从中任取一个球，将这个实验做n 次，出现了k 次白球，n k -次黑球.例1．袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求：（1）取得的两球同色的概率；（2）取得的两球至少有一个是白球的概率. 【解析】从8个球中任取2个球的取法为28C ，所以（1）任取两球同色的取法为2253C C +,所以，取两球同色的概率为225328C C P C +=. （2）任取两球全是黑球的概率2328C C ，所以，任取两球至少有一白球的概率为23281C P C =-.例2．小袋中有10个小球，其中有7个黑球，3个红球，从中任取2个小球，至少有一个是红球的概率为（）.【解析】方法一：恰好有1个红球的概率为()1173210715C C P A C ⋅==；恰好有2个红球的概率为()23210115C P B C ==；所以至少有一个红球的概率是()()()718151515P A B P A P B =+=+=. 方法二：剔除法.从10个小球中任取2个，全为黑球的概率为27210715C C =,事件A 是“从10个球中任取2球，至少一个是红球”的对立事件，所以至少有一个红球的概率7811515P =-=. 【答案】D例3．在一个不透明的布袋中装有2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同.则3m =.（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2；（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3. 【解析】单独显然不充分，联立两个条件：由条件（1）：摸到白球的概率，20.2P n==，得10n =，可知一共有10个球；由条件（2）：0.310mP ==，得3m =，可知黄球为3个；故联立起来充分. 【答案】C练习：某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为（）.(A)1120(B)1168(C)1240(D)1720(E)11000【解析】分为三类：第一类：尝试一次即成功的概率为31011720A =；第二类：第一次尝试不成功，第二次尝试成功的概率为71911720719720⨯=；第三类：第一、二次尝试不成功，第三次尝试成功的概率为71971811720719718720⨯⨯= 由加法原理，能启动装置的概率为113720240⨯=. 【快速得分法】抽签原理的应用(不放回的取球).本题相当于有720个签，抽3个抽中正确密码即可，故概率为31720240=. 【答案】C六、独立事件的概率独立事件同时发生的概率公式：()()()P AB P A P B =.例1．档案馆在一个库房中安装了n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为p .该库房遇烟火发出报警的概率达到0.999.（1）3n =，0.9p =；（2）2n =，0.97p =.【解析】条件（1）:均未报警的概率为()310.90.001-=，故报警概率为10.0010.999-=,条件（1）充分.条件（2）:均未报警的概率为()210.970.0009-=，故报警概率为10.00090.9991-=，故条件（2）充分.【答案】D例2．图7-9是一个简单的电路图，1S ,2S ,3S 表示开关，随机闭合1S ,2S ,3S 中的两个，灯泡发光的概率是（）.(A)16(B)14(C)13(D)12(E)23【解析】闭合两个开关，灯泡发光的情况为：12S S 或23S S ，共2种情况；闭合两个开关的所有可能情况为：12S S 或13S S 或23S S ，共3种情况.故概率为23.【答案】E例3．在10道备选试题中，甲能答对8题，乙能答对6题.若某次考试从这10道备选题中随机抽出3道作为考题，至少答对2题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是（）. (A)2845 (B)23 (C)1415 (D)2645 (E)815【解析】甲考试合格的概率是3218823101415C C C C +=；乙考试合格的概率是32166431023C C C C += 甲、乙两人相互独立，所以他们考试都合格的概率为1422815345⨯=. 【答案】A七、闯关问题（1）闯关问题一般符合独立事件的概率公式：()()()P AB P A P B =；（2）闯关问题一般前几关满足题干要求后，后面的关就不用闯了，因此未必是每关都试一下成功不成功.所以要根据题意进行合理分类.例1．在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是12，他闯关成功的概率为（）. 36361111111111411222222222718⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+=+++=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-. 乙获胜：首次正面出现在第2，5，8，…次，概率为4747111111111112112222222222718⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+++=+++=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-. 丙获胜概率为4211777--=. 【答案】D八、伯努利概型（1）伯努利概型公式：()()()11,2,,n k k n n P k C P k n -=-=.（2）独立地做一系列的伯努利试验，直到第k 次试验时，事件A 才首次发生的概率为()()111,2,,k k P P P k n -=-=.例1．某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用7局4胜制.已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为0.7，则甲选手以4:1战胜乙的概率为（）.(A)30.840.7⨯(B)30.70.7⨯ (C)30.30.7⨯ (D)30.90.7⨯ (E)以上选项均不正确【解析】根据题意可知，一共打了五局，其中前四局中，甲胜3局，乙胜1局，第5局甲获胜；故甲选手以4:1战胜乙的概率为3340.70.30.70.840.73P C =⨯⨯⨯=⨯.【答案】A例2．张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是15128. （1）张三以卧姿打靶的命中率是0.2;（2）张三以卧姿打耙的命中率是0.5.【解析】条件（1）：77310150.20.8128P C =⨯⨯≠:，不充分. 条件（2）:77310150.50.5128P C =⨯⨯=，充分. 【答案】B。

概率论排列和组合_解释说明以及概述

概率论排列和组合解释说明以及概述1. 引言1.1 概述概率论是数学中一个重要的分支，它研究随机事件发生的可能性以及这些可能性之间的关系。

而在概率论中，排列和组合则是两个基本且常见的概念。

排列指的是从给定的一组元素中选取一部分元素进行有序排列的方式。

在排列中，元素的顺序被视为重要因素，不同顺序将得到不同结果。

例如，从A、B、C三个字母中选取两个字母进行排列，可以得到AB和BA两种不同的排列方式。

组合则是从给定的一组元素中选取一部分元素形成无序集合的方式。

与排列不同，组合中元素间的顺序被忽略。

使用上述例子来说明，在以上有三个字母A、B、C构成的集合中选取两个字母形成组合，则可以得到AB、AC和BC三种不同的组合方式。

1.2 文章结构本文将首先介绍排列与组合的基本概念，在第二章节会详细阐述排列和组合各自的定义和性质，并探讨它们在实际应用领域中所扮演的角色。

接下来，在第三章节中，我们将介绍计算排列和组合所用的方法。

具体而言，我们将讨论排列和组合的计算公式及其在不同情况下的应用，并提供一些例子来帮助读者更好地理解这些概念。

在第四章节中，我们将探讨概率论中排列和组合的应用。

对于事件的排列与组合，在此章节中我们将解释如何计算事件的不同可能性，并说明其在概率计算中的重要性。

同时，我们还会阐述条件概率与独立性判断中排列和组合所起到的作用，并讨论随机变量与概率分布中涉及到的排列和组合问题。

最后，在结论部分，我们将总结本文所介绍的内容，并展望未来概率论中排列和组合研究领域可能的发展方向。

1.3 目的本文旨在通过详细介绍排列与组合的基本概念、计算方法以及它们在概率论中的应用，帮助读者更好地理解和应用这两个重要的数学工具。

通过学习本文，读者能够掌握如何正确应用排列和组合进行问题求解，并且了解它们在实际生活和科学研究中的应用价值。

2. 排列与组合的基本概念2.1 排列的定义和性质:排列是指从给定元素集合中选取一定数量的元素按照一定次序进行排列的方式。

MBA、MPA、MPAcc、MEM排列组合与概率基础篇

2014上海太奇排列组合与概率基础篇一、两个基本原理—加法原理和乘法原理【例1】平面上4条平行直线与另外5条平行直线相互垂直，则它们构成的矩形共有（）个？【例2】两次抛掷一枚骰子，两次出现的数字之和为奇数的情况有多少种？【例3】书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的两本书，有多少种不同的取法？【例4】M={- 3, - 2, - 1,0,1,2}, P点坐标（a,b）其中, a、b∈M ,求（1 ）平面上有多少个不同的点满足要求？（2 ）第二象限内的点有多少个？（3 ）不在y=x 上的点有多少个？【例5】现要把A,B,C,D,E 5 个棋子放在5 行5 列的格子里，每行和每列只能出现一个棋子，一共有多少种方法？【例6】从10名大学生中选出5 人去西部基层工作，求满足以下要求的方法数（1 ）都去A 乡镇（2 ）去5 个不同的乡镇（3 ）去5 个不同的乡镇，甲一定要去（4 ）去5 个不同的乡镇，甲一定要去且去A 乡镇。

二、特殊元素的排列问题【例7】从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置，则共有多少种不同的方法？【例8】有7名同学排成一排，求满足以下要求的方法数：（1）无要求（2）甲不在中间，也不在两边（3）甲在中间（4）甲不在中间（5）甲不在排头，乙不在排尾（6）甲在乙的左侧（7）甲在乙的左侧，丙在丁的左侧三、正难则反，等价转化【例9】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？四、相邻问题—打包法【例10】A,B,C,D,E五人并排排成一排，如果要求A,B必须相邻，共有多少种方法？如果要求A,B相邻，且A 在B的左边，则排法有多少种？【例11】计划展出10件不同的画，其中一幅水彩，4幅油画，5幅国画，排成一排陈列，要求同一种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？【例12】5名老师和3名学生排成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法有多少种？【例13】三名男歌唱家和两名女歌唱家举行一场联合演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，则安排出场的方案共有多少种？五、不相邻问题—插空法【例14】7人站成一排，如果甲乙两人不相邻，则不同的排法数有多少种？【例15】要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不相邻，问有多少种不同排法？【例16】宿舍楼走廊有一排8盏灯，为节约用电又不影响照明，要求同时熄灭其中3盏，但不能同时熄掉相邻的灯，则熄灯的方法有多少种？【例17】一排桌子上坐3人，每2人之间一把空椅子，求共有多少种方法数？【例18】5个男生4个女生站成一排，要求：（1）女生不相邻（2）女生不相邻，男生也不相邻（3）如果改成5男5女，男不相邻，女也不相邻（4）如果改成7男5女，求男不相邻，女也不相邻方法数【例19】5男3女站成一排，要求甲乙两男生相邻，并且3个女生不相邻求有多少种方法数？六、排座位问题【例20】两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐（每人一座），则有多少种不同的坐法？【例21】6人站前后两排，每排3人的不同站法；6人站前后两排，每排3人，甲不站后排的站法？6人站前后两排，每排3人，甲乙不在同一排的站法？【例22】用1，2，3，4，5，6六个数字组成无重复数字的五位数有多少个？【例23】从1，3，5三个奇数中任取两个，0，2，4，6四个偶数中任取两个，组成无重复的四位奇数和四位偶数个数分别是多少个？【例24】用1，4，5，x四个数字组成四位数，所有这些四位数中的数字总和为288，则x为（）七、可重复利用元素排列问题【例25】7个人任意入住甲乙丙家3家旅馆，共有多少种方法？【改】7人争夺3项冠军？【例26】共4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有（）种。

排列组合的概率

排列组合的概率排列组合是概率论中的一个基础概念。

它描述了从给定的一组元素中选择若干个元素进行排列或组合的方式，并计算出其中某一种结果出现的概率。

在实际生活中，排列组合的概念广泛应用于各个领域，如统计学、计算机科学、工程学等。

本文将就排列组合的概念、原理以及其在实际问题中的应用进行详细介绍。

一、排列和组合的概念排列和组合是数学上描述从给定的一组元素中选择若干个元素的方式。

排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。

具体来说：1. 排列排列是从一组不同元素中选择若干个元素，并按照一定的顺序进行排列的方式。

假设有n个元素，要选择r个元素进行排列，那么排列的总数可以用数学符号表示为P(n, r)。

排列的计算公式是：P(n, r) = n! / (n-r)!其中“！”表示阶乘，即将一个数的所有正整数乘积。

我们可以将排列理解为一个假设实验，逐步选取元素的过程。

例如，有5个元素A、B、C、D、E，要选择3个元素进行排列，按顺序选取的过程可以是：先选A，再选B，最后选C；或者先选A，再选C，最后选B，等等。

因此，在这种情况下，排列的总数是5 × 4 × 3 = 60。

2. 组合组合是从一组不同元素中选择若干个元素，并不考虑元素的顺序。

同样假设有n个元素，要选择r个元素进行组合，组合的总数可以用数学符号表示为C(n, r)。

组合的计算公式是：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)与排列不同，组合的顺序不重要。

例如，还是以有5个元素A、B、C、D、E为例，要选择3个元素进行组合，不考虑顺序的话，组合的总数是5 × 4 × 3 / (3 × 2 × 1) = 10。

二、排列组合的原理排列组合的原理是基于基本计数原理和互异事件的概率等概率原理。

1. 基本计数原理基本计数原理是指若有一个实验可以分成n个步骤完成，每个步骤有m种选择，则该实验一共有n × m种可能的结果。