专题：功和功率

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功和功率(精讲)

功和功率专题复习知识点⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧额外有用总总有用相关公式：，小于定义式值定义：有用功总功的比机械效率功定义：单位时间内做的功率不省功原理：使用任何机械都离在力的方向上通过的距力二要素上移动的距离的乘积定义：力与在力的方向功功和功率W W W W W Fvt WP 1η 知识点补充一、功1、功：力作用在物体上，并且使物体沿力的方向通过了一段距离,我们就说力对物体做了功。

功的单位是焦〔耳〕。

符号J定义式：FS W = 2、功的原理使用任何机械做功时，动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所作的功，也就是说使用任何机械都不省功。

表达式：额外用有总W W W +=二、功率描述做功快慢的物理量，单位时间所做的功叫功率。

功率的单位是瓦〔特〕(W)。

W kW 3101=表达式：Fv tWP ==三、机械效率有用功跟总功的比值。

常用百分数表示机械效率。

滑轮组〔1〕nFGFS Gh W W ===总有用η〔不计滑轮重摩擦〕〔2〕动物物总有用G G G W W +==η斜面FSGhW W ==总有用η 提高效率的方法：减小额外功便可提高机械效率。

减少摩擦，减轻机械的重量重难点功和功率的计算，机械效率的科学探究易错点1、分辨否对物体做功〔定义〕2、正确区别功率和机械效率〔功率大表示机械做功快；机械效率高表示对总功的利用率高〕3、正确分析影响机械效率上下的因素易错题一、对“功率〞的概念理解不透而导致错误例1 关于功和功率，以下说法正确的选项是【】 A. 做功越多，功率一定越大 B. 做功时间越长，功率一定越大C. 做功越多，做功时间越长，功率一定越大D. 在相同的时间内做功越多，功率越大错解 A 或B 或C剖析此题造成错解的主要原因是对功率概念理解不透。

功率的大小只表示物体做功的快慢，不表示做功的多少。

根据功率的含义P=W/t 可知，功率的大小由两个因素决定：一是功W ；二是完成这些功所用的时间t 。

高一物理功和功率知识点

高一物理功和功率知识点
一、功的概念
1、公式：W＝Fl cos α，式中的α是力的方向与位移的方向的夹角。

即力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

2、单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。

3、矢标性：功是标量，但有正负。

二、正功和负功
三、总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。

四、功率的概念
1、定义：功W与完成这些功所用时间t之比，P＝W/t=F v。

2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示。

3、物理意义：表示力对物体做功的快慢。

4、矢标性：功率是标量，功率没有负值。

5、平均功率和瞬时功率：
（1）如果P＝F v中的速度v是时间t内的平均速度，P就是这段时间内的平均功率。

（2）如果P＝F v中的速度v是某一时刻的瞬时速度，P就是该时刻的瞬时功率。

专题06 功和功率动能定理(解析版)

专题06 功和功率动能定理目录题型一功和功率的理解和计算 ..................................................................................................... 1 题型二机车启动问题 ..................................................................................................................... 4 题型三动能定理及其应用 ........................................................................................................... 12 题型四功能中的图像问题 .. (22)题型一功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．【典例分析1】（2023上·福建三明·高三校联考期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。

小球从释放或抛出到落地的过程中（）A ．重力对4个小球做的功相同B ．重力对4个小球做功的平均功率相等C ．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B CD P P P P =<= D ．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为A B C D P P P P =>= 【答案】AC【详解】A ．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为G W mgh =故重力对4个小球做的功相同，故A 正确；BD ．小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为D A B C t t t t <=<重力对4个小球做功的平均功率为GW P t=可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为D A B C P P P P >=>故BD 错误；C ．落地前瞬间，4个小球竖直方向有2A 2v gh =，2B 2v gh = 22C 02v v gh -=，22D 02v v gh -=4个小球竖直方向的速度关系为A B C D v v v v =<=落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率y P mgv =落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B C D P P P P =<=故C 正确。

高考物理_专题总结与归类解析：“功和功率”典例解析

功和功率专题探究一、功的判断与计算1、判断恒力做功情况例1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，所以有F1=m(g+a).则拉力F1所做的功W1=F1S1=122a t·m(g+a)匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．若a>g时，12(g+a)>g,则W1>W2;若a=g时，12(g+a)=g,则W1=W2;若a<g时，12(g+a)<g,则W1<W2;选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．小结:由恒力功的定义式W=F Scosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．拓展变式1、（2005年江苏物理，10）如图16所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有（）A.W1>W2B.W1<W 2C.E kB>E kCD.E kB<E kC解析:因为拉力对滑块做功的过程F大小不变而方向变化，即由N=FScosα.当S AB=S BC 时，α不断增大，W不断减少.故W1>W2,A正确，B错.在运动过程中拉力F的竖直分力Fy为变力，且不能明确与G在整个过程中的关系，所以不能明确G CB和Gc的大小关系，故CD错.答案:A小结:利用功的计算式W=F·Scosα可以定性比较变力做功的大小，C、D项的设计考查学生利用动能定理灵活解决问题的能力.2、计算恒力做功的多少例题2、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图17所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．解析：此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为: a m=μg,a M=(F-μmg)/M设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为: S m=12a m t2,S M=12a M t2并有S M=S m+L,即L=12（a M-a m）t2(对此式可从相对运动的角度加以理解)所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为：图17小结：解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图18)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移S m 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．拓展变式 2、如图19所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，如图19所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg ==cos sin θθ，．W G =0．支持力N 与s 的夹角为2πθ-（），支持力做功θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=静摩擦力f 与s 的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W 说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为2ππθ-〈（）做正功，摩擦力与位移夹角为2ππθ-〉（）做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．二、功率的计算与判断1、判断功率变化情况例3、.如图20所示，轻绳一端固定在O 点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是图18图19（）A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：如图21所示，在水平位置A 处，由于小球的速度v a =0，因此此时小球重力的功率P a =mgv a =0.在绳竖直时的B 处，小球的速度v b 与重力方向垂直，此时小球重力的功率P b =mgv b cos90°=0.当小球在A 、B 之间任何位置C 时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率P c =mgcos （90°-α）v c ＞0.根据以上分析可知，小球从A 处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.答案：C变式拓展3、一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（）A.重力不变，重力做功的功率也不变B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A 错误，B 正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v 的方向的图20图21 图21夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C 错误，D 正确. 答案：BD2、图像问题分析例4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt 图象不可能是图22中的（）图22解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv ，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是 B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C 是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D 是有可能的.根据P=Fv ，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A 是不可能的，本题的答案为A.答案：A3、功率的计算例5、如图23所示,质量为2kg 的木块在倾角θ=370的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,(sin 370=0.6,cos 370=0.8,g =10m/s 2).求:(1) 前2秒内重力做的功;(2) 前2秒内重力的平均功率;(3) 2秒末重力的瞬时功率.解析：计算平均功率,应先计算该段时间内重力所做的功,然后根据平均功率的公式W P t=求解;计算瞬时功率要用公式P =FVcosθ求解,为此要先计算2秒末的瞬时速度以及速度和该力方向间的夹角. (1)木块沿斜面下滑的加速度为:sin cos 42F mg mg a m m θμθ-===合m/s 2 370 图23前2秒内木块的位移:12s at=2=4m,所以,重力在前2秒内做的功为:W=mgsinθ·s=48J;(2)重力在前2秒内的平均功率为:WPt==482W=24W;(3) 木块2秒末速度:v=at=4m/s，重力在前2秒末的瞬时功率为:P=mgsingθ·v=2×10×0.6×4W=48W.点评：计算功率时要分清要求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率,一定要注意速度和力的方向之间的夹角.举一反三4、质量2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,求5秒内拉力对物体所做的功;5秒内拉力的平均功率和5秒末拉力的瞬时功率.( g=10 m/s2)答案：600J;120W;240W5、设汽车行驶时所受阻力与其速度的平方成正比,如汽车以速度v匀速行驶时,其发动机功率为P,则汽车以速度2v匀速行驶时, 其发动机功率为( )A.2PB.4PC.8PD.无法确定答案：C4、实际应用例6、健身用的“跑步机”如图24所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（）图24A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B 、C 错误.5、某同学进行体能训练，用100秒跑上20米高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值？（）A ．10W B.100W C.1000W D.10000W50kg.则有:P =501020100mgh t ⨯⨯=W=100W只要对质量大小有比较符合实际的估计，计算出100秒内所做的功，然后代入平均功率公式即可解决此题.例7、正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa ，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？1）设心脏每次推动血液前进的位移为l ，血液受到心脏的压力为F ，由压强公式F=p 0S 可知：心脏起搏一次对血液做功为W 0=Fl=p 0Sl=p 0V 0，V 0是心脏跳动一次输送血液的体积. W=np 0V 0=75×1.6×104×70×10-6 J=84 J ，P=6084=t W W=1.4 W. （2）每分钟心脏输出血量为：V=nV 0=75×70×10-6 m 3=5.25×10-3 m 3心脏主动脉横截面积S 为： S=πr 2=3.14×(1.25×10-2)2 m 2=4.9×10-4 m 2 所以v=60109.41025.543⨯⨯⨯=•=--t S V t l m/s=0.18 m/s.1）1.4 W （2）0.18 m/s物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高对知识的迁移、运用，以及培养我们分析、综合的能力.分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.变式训练6、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次.请据此估测心脏工作的平均功率为多少. 解析：人的心脏每次跳动时，对外输送血液，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积.依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少.答案：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=FL=pSL=pΔV ，心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P=t nW =1.4 W. 三、易错点解析1、不注意区分平均功率和瞬时功率例8. 一架起重机，要求它在内将质量为的货物由静止竖直向上加速提升，则起重机的额定输出功率至少应多大？解析：货物的加速度设起重机对货物的拉力为F ，由牛顿第二定律得：起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。

八年级物理-功和功率专题

八年级物理科辅导讲义（功和功率）一、基础知识1、功的定义：物体受到____________且在这个力的________上通过了_______，则这个力对物体做了功。

2、做功的两个必要因素：①______________________②__________________3、做功的过程实质上就是____________________的过程，力对物体做了多少功，就有多少_________________发生了转化。

故可用___________来量度能量转化的多少。

能量的单位与功的单位相同，都是___________。

4、功的表示符号：______ 计算公式：_________________ 国际主单位：焦耳（J）例1.如图所示几种情景中，人对物体做了功的是 ( )例2.下列情况中力对物体做功的是( )A.举重运动员把1000N的杠铃举高2米B.举重运动员举起杠铃在空中停留了5sC.重200N的小车在光滑的水平面上匀速运动D.起重机吊着重物水平移动10m功率一、基础知识1、功率定义：单位时间内完成的功，叫做功率2、功率的物理意义：表示______________里做功的________。

功率是反映物体做功____________的物理量。

3、功率的表示符号：______ 计算公式：_________________4、国际主单位：瓦特（W） 1 W=________常用单位：换算关系：1kW=1000W,5、功率是机器的主要技术指标之一，应根据实际情况选择功率合适的机器。

例1．关于功率下列说法正确的是（）A.完成的功越多，功率越大B.做功用的时间越少，功率越大C.机械效率越高，功率越大D.做功越快，功率越大例2．甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（）A．做的功相同，但甲的功率较大B．做的功相同，功率也相同C．甲做的功较多，但功率相同D．甲做的功率多，功率也较大例3.起重机将质量为750kg的货物，在0.5min内匀速吊起6m高，起重机的功率有多大？（g=10N/kg）例4．心脏是人体血液的动力站，一个人的心脏只有拳头大小，重约3N，但它在24h内所做的功却相当于把质量为3.2t的重物举高1/3m。

初中物理34 功和功率

功和功率主讲人杨莉一．[基础知识]（一）功：1.功的概念：力作用在物体上，物体在．这个力作用下．．．．通过了一段距离．．，这个力就对该物体做了功。

2.功的两必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距．离．。

3.功的计算：功等于力跟物体在该力方向上通过距离的乘积。

计算公式：功=力×距离；即W=F ·S4.功的单位：国际单位置中功的单位是焦耳，简称焦。

1焦=1牛·米。

（二）功率：1.功率的概念：单位时间里完成的功叫做功率。

（P ）2.功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

3.功率的计算：计算公式：功率=,时间功即P=tW 4.功率的单位：国际单位制中，功率单位是瓦特，简称瓦；其它单位还有千瓦，兆瓦。

1千瓦=103瓦，1兆瓦=106瓦5.1瓦的物理意义：1秒钟内完成了1焦耳的功。

1瓦=1焦/秒。

二.［学习指导］（一）功是力学中重要的物理概念，它的含义是指当有力作用在物体上时，将产生一定的效果，即有使物体在此力作用下移动了一段距离这一成效，那么我们就称这力对物体做了功。

那么是所有力都能对物体做功吗？哪个做功了？哪个没做呢？让我们来观察生活中的实例。

如图13-1中工人利用叉车将货物举起，货物在叉车施给的支持力作用下被举起，支持力产生了成效使货物在此力作用下移动了一段距离，那么我们就说叉车对货物做了功或者支持力对货物做了功。

若此时货物静止不动，虽然叉车仍对货物施加支持力，但此力未产生成效，即未使货物在此力作用下移动距离，那么，我们就说叉车未对货物做功，此为“劳而无功”。

如图13-2，马拉木材，马对木材施加了拉力，在此图13-1力作用下，木材移动了距离，那么马对木材做了功或者拉力对木材做了功。

若此时，绳索断开，木材不再受马对其的拉力，则马不再对木材做功，此为“不劳无功”。

由上面两力分析得出，在物理学中，对物体做功必不可少两个因素：一是有力作用在物体上，二是物体能在此力作用下在力的方向通过一段距离。

2024年高考物理试题分项解析专题06功和功率第01期

专题6 功和功率一．选择题1．（2024江苏泰州12月联考）中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成实力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。

报道称新一代高速列车牵引功率达9000kW，持续运行速度为350km/h，则新一代高速列车从北京开到杭州全长约为1300km，则列车在动力上耗电约为（）A．3.3×103kW·hB．3.3×104kW·hC．3.3×105kW·hD．3.3×106kW·h【参考答案】B2．【济宁模拟】一汽车在水平平直路面上，从静止起先以恒定功率P运动，运动过程中所受阻力大小不变，汽车最终做匀速运动。

汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。

下列说法正确的是( )A ．汽车运动的最大速度为v 0B ．阻力大小为02PvC ．汽车的质量为002Pa v D ．汽车的质量为00Pa v【参考答案】AD3．【郑州2025届质量检测】如图所示，不行伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上起先无初速释放，物块甲能上升到最高点Q ，己知Q 点与滑轮上缘O 在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m 、M ，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计滑轮的大小和摩擦。

设物块甲上升到最高点Q 时加速度为a ，则下列说法正确的是( )A ．M ＝3mB ．M ＝2mC ．a ＝0D ．a ＝g 【参考答案】BD【名师解析】当甲上升到最高点时，甲和乙的速度均为零，此时设甲上升的高度为h ，则乙下降的高度为，由能量关系可知，则M＝2m，选项B正确，A错误；甲在最高点时，竖直方向只受重力作用，则a＝g，选项C错误，D正确。

功和功率机械能

【解析】做功的条件是：有力作用在物体上，物体沿力的方向移动一段力的方向移动了一段距离，故做功；腾空和落地过程，运动员对球没有力的作用，故不做功。故选 A、C。【答案】 AC
专题二
应用功率公式进行计算
功率是反映做功快慢的物理量，其大小由完成的功及 W 其所用时间共同决定。由功率的定义式为 P＝ t ，可进一 W Fs 步推知：P＝ t ＝ t ＝Fv。
【典例 2】 (2014·苏州)如图 275 甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动。两次拉动木块得到的 st 图像分别是图乙中的图线①②。两次对应的弹簧测力计示数分别为 F 1、 F 2，两次拉力的功率分别是 P1、P2.则 F1 F 2， P1 P2。(均填“＞”“＝”或“＜” )
【解析】
(1)当 t＝7 秒时，物体处于加速状态，此时物体摩擦
力 f 小于 F。但注意到 8 秒后，物体处于匀速直线运动状态，此时 A 受到的摩擦力 f 与此时的拉力相平衡，即可得 f＝F＝10 牛。由于 7 秒时和 8 秒后物体处于滑动状态，摩擦力大小相等，也为 10 牛。由于物体在拉力的作用下向右加速，所以摩擦力 f 方向水平向左。
(2)比较 (填实验序号)，说明弹簧的弹性势能大小与弹簧的形变大小有关。 (3)由实验结果可知，弹簧的弹性势能大小还与弹簧的有关。
【答案】 (1)小球到达斜面的高度 (2)1 与 2 (3)长度、材料
专题一
理解功的概念并能应用功的公式进行简单计算
做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。要明确“在力的作用下，物体沿力的方向通过了一段距离，那么这个力就对物体做了功”。即注意到：F 和 s 必须作用“同一方向”的“同一物体” 并且“同时发生”。

功和功率物理知识点

功和功率物理知识点一、功1.概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功.这个功的概念主要是针对机械功定义的.2.做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上通过的距离.“必要”的含义是指做功的两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功.力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况：①物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功.例如人用力推大卡车但没有推动;一个人提着一袋大米站着不动，力都没有对物体做功.②物体不受外力，由于惯性而运动的物体，虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功.例如在光滑的冰面上滑动的冰块，靠惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有什么力对冰块做功.③物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功.例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功.3.功的计算：在物理学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫功;如果用 F 表示力， s 表示在力的方向上通过的距离， W 表示功，那么功的计算公式就是W=F·s .4.功的正、负与零功根据功的计算公式W=F·S·cosα可得出下列几种情况：①当α=90°时，cosα=0，则W=0，即力对物体不做功。

例如圆周运动的向心力。

②当α<90°时，cosα>0，则W>0，此时力F对物体做正功。

③当α>90°时，cosα<0，则W<0为负值，此力做负功，叫物体克服此力做功。

5..功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛·米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J . 1J=1N·m.其物理意义是：作用在物体上的力是 1N ，物体在力的方向上通过的距离是 1m ，则这个力做的功是 1J ，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J .二、功率1.定义：功率是表示物体做功快慢的物理量.物体在单位时间内完成的功，叫功率.2.公式：W=P/t ，P 代表功率， W 代表做的功， t 代表做功的时间.公式P=F·v,可用来求瞬时功率。

专题03 功和功率(解析版)

专题03 功和功率一、单选题1．如图所示事例中，人对物体做功的是（）A．中学生背着书包水平行走B．大人用力提一箱水果却没有提起C．小孩子从地上捡起玩具车 D．运动员举着杠铃原地不动【答案】C【解析】A．中学生背着书包水平行走，人给书包一个向上的力，但书包向上没有移动距离，则人对书包没有做功，故A不符合题意。

B．大人提水果却没有提起，人给袋子一个向上的力，这袋水果向上没有移动距离，所以人对水果不做功，故B不符合题意。

C．小孩从地上捡起玩具车，小孩给玩具一个向上的力，玩具向上移动了距离，所以小孩对玩具做功，故C 符合题意。

D．运动员举着杠铃原地不动，运动员给杠铃一个向上的力，但杠铃向上没有移动距离，则运动员对杠铃没有做功，故D不符合题意。

故选C。

2．将物理书从地上捡起到课桌，大约对课本做功（）A．2J B．20J C．200J D．2000J【答案】A【解析】学校课桌高度约为0.7cm，初中物理课本重力大约为3N，将物理书从地上捡起到课桌，大约对课本做功W=Fs=Gh=3N×0.7cm=2.1J所以在此过程中做功大约2J，故BCD不符合题意，故选A。

3．把两只鸡蛋从地面拿到桌上，人对鸡蛋所做的功约为（）A．1焦B．10焦C．100焦D．200焦【答案】A【解析】托举两个鸡蛋的力约1N，课桌的高度大约1m，把两只鸡蛋从地面拿到桌上，人对鸡蛋所做的功约为1J，故A符合题意，BCD不符合题意。

故选A。

4．一物体在水平拉力F的作用下，沿力的方向匀速运动了0.8m，撤去拉力后又向前滑行了0.2m，拉力F 大小为5N，拉力F做的功为（）A．1J B．3J C．2J D．4J【答案】D【解析】拉力F做的功为W=Fs=5N×0.8m=4J故D符合题意，ABC不符合题意。

故选D。

5．下列关于功率的说法中，正确的是（）A．物体做功越多，功率越大B．物体做功越快，功率越大C．物体做功时间越长，功率越大D．物体做功时间越短，功率越大【答案】B【解析】ABCD．功率指的是物体在单位时间内做的功，由所做功的多少和所用的时间来决定，其反映的是物体做功的快慢，功率越大，做功越快，故ACD错误，B正确。

功和功率

功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cos α只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

专题15 功、功率(原卷版)-备战2023年中考物理精选考点专练(知识清单+基础+拔高)

专题15 功、功率考点1功考点2功率基础检测(限时30min)一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．有力作用在物体上，力一定对物体做功B．物体做功越多，功率就越大C．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，功率为零D．额外功越少，机械效率越低2．下列说法中正确的是（）A．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功B．提着水桶在水平路面上向前移动一段路程，手的拉力对水桶做了功C．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对它做了功D．用手从地面提起水桶，手的拉力对水桶做了功3．因新冠肺炎疫情延期开学期间，小明通过爬楼梯锻炼身体。

从一楼到六楼，第一次用了1min，第二次用了0.6min。

关于小明的这两次爬楼锻炼所做的功和功率，下列判断正确的是（）A．功相同，功率不同B．功不同，功率相同C．功和功率都相同D．功和功率都不相同4．以相同功率匀速直线行驶的两辆汽车，在相同时间内两车通过的路程之比为2∶1，下列说法正确的是（）A．两车所做功之比是2∶1B．两车所做功之比是1∶2C．两车所受牵引力之比是1∶2D．两车速度之比是1∶2二、填空题5．如图所示，用水平力F拉着重为200N的物体，在水平地面上匀速移动了10m，物体所受地面的摩擦力为30N，则拉力F为______ N，重力做的功为______J。

6．如图所示，一辆汽车在水平路面上匀速行驶，汽车受到的支持力是由于______发生形变产生的。

汽车突然刹车时乘客会向前倾倒，是由于______（选填“汽车”或“乘客”）的惯性造成的。

行驶过程中，汽车的支持力对汽车______（选填“做”或“不做”）功。

7．某班换座位时，小刚同学用40N的水平推力将重为100N的课桌水平匀速移动了5m，所用时间为2s。

此过程中，人对课桌做功的功率为_____W。

8．一辆重104N的轿车在高速公路上以70kW的功率行驶5min，在这段时间内，汽车发动机做的功为___________J，路面对轿车的支持力对轿车做的功为___________J。

功和功率专题

功和功率专题一、功 1、功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功．2.做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3.功的公式：cos W FS α=4. 正功和负功．根据cos W FS α=可知：当α＝90°时，W ＝0，即当力F 和S 位移垂直时，力对物体不做功，因为物体在力F 的方向上没有发生位移．当090α︒≤>o 时，W ＞0，力F 对物体做功，这时力F 是动力，所以正功表示动力对物体做的功．当90180θ︒<≤︒时，W ＜0，力F 对物体做负功，这时力F 是阻力，所以，负功表示阻力对物体做的功．一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功(取绝对值)．学法指导：（一）、判断正负功的方法1．根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．例1、如图所示，光滑水平面上有一光滑斜面b ，a 由斜面顶端静止滑下，b 对a 的支持力N 对a 物体做负功，因为支持力N 与位移s 之间的夹角大于90°2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．例2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中，万有引力对卫星做负功，因为万有引力的方向与速度的方向夹角大于90°.3．根据功能关系或能量转化与守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体内力做功的情况．例3、车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 的机械能增加必意味着m 的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m 做负功．（二）恒力做功计算方法：关键是明确力与位移的夹角【例1】如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离L. (1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A ．0B ．mglcos μθC ．mglcos sin θθ－D ．mglsin cos θθ(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A ．0B ．2mglsin cos μθθC ．2mglcos θ－D ．mglsin cos θθ(3)重力对物体做的功为( )A ．0B ．mglC ．mgltan θD ．mglcos θ例2、质量为M 、长为L 的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图所示．现在长木板右端施加一水平恒力F ，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板间动摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．(提示：m a g μ=,M F mg a M μ-=，212m m S a t =,212M M S a t =,M m S S L =+,F M W FS =) （三）总功的计算方法：①先求合外力F 合，再应用公式W F scos α合合＝求功，其中α为合力F 合与位移的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况；（如下图1，图2）②分别求出每个力的功W 1、W 2、W 3…再应用123W W W W ⋯合＝＋＋＋求合外力的功．这种解法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况；（如下图3，图4）③利用动能定理或功能关系求解．（后面讲）(四) 变力做功计算方法：(1)用动能定理W ＝ΔEk 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时．(3)将变力做功转化为恒力做功．①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值12()/2F F F =+，再由W Fscos α＝计算，如弹簧弹力做功．(4)作出变力F 随位移s 变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图中①图表示恒力F 做的功W ，②图表示变力F 做的功W.【例1】人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s ＝2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(173J)（学法指导：若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力做功的一个有效途径．解：人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子的长度，设滑轮距地的高度为h ，则, ()3060AB h cot cot S ︒-︒= /sin30/sin60h h h ∆=-o o ,人对绳子做功为W=Fs=G Δh, 代入数据可得：W ≈732 J.）（五）作用力与反作用力的功分析【例3】下列关于做功问题中，说法正确的是( )A ．作用力做功，反作用力也必定做功B ．作用力做正功，反作用力一定做负功C ．单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况D ．可以根据平衡力中一个力做功情况判断另一个力做功情况参考答案：（二）例1.(1)C (2)D (3)A 例2.()()FL F mg F M m gμμ--+ （五）:例3. CD 二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：功率是描述物体做功的快慢的物理量，功率大则做功快，功率小则做功慢．3．公式．(1)WPt=，P 为时间t内的平均功率．(2)v PP Fvcos v PF vαα⎧⎪-⎨⎪⎩为平均速度，则为平均功率。

初中物理专题九：功和功率

专题九：功和功率一、考纲要求（分值范围1～4分）1、结合实例认识机械功的概念。

理解做功的两个必要因素。

能用生活、生产中的实例解释机械功的含义。

理解功的计算公式W=Fs，并能进行有关计算。

（11年考了2次）2、结合实例理解功率的概念。

了解功率在实际中的应用。

学会用公式P=W/t进行简单计算。

（11年考了4次）3、结合实例认识效率的概念，并能进行简单的计算。

了解提高机械效率的途径和意义。

（11年考了2次）4、在能量的转化和转移过程中认识效率，在生产中有提高效率的意识。

（11年考了3次）二、中考考点1、做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离2、功的计算：力与力的方向上移动的距离的乘积。

W=FS。

3、单位：焦耳(J) 1J=1Nm4、功的原理：使用机械时人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功。

即：使用任何机械都不省功。

5、功率(P)：单位时间(t)里完成的功(W)，叫功率。

6、计算公式：。

单位：P→瓦特（w）7、推导公式：P=Fv。

（速度的单位要用m）8、有用功：为实现人们的目的，对人们有用，无论采用什么办法都必须做的功。

9、额外功：对人们没用，不得不做的功（通常克服机械的重力和机件之间的摩擦做的功）。

10、总功：有用功和额外功的总和。

11、计算公式：η=W有用/W总.12、机械效率小于1；因为有用功总小于总功。

二、中考真题（一）填空题：1、（★★1分2009年）在中招体育测试中，李强的跳绳成绩是lmin跳180次。

他的质量为50kg，每次跳起的高度约为6cm，他跳绳时克服重力做功的平均功率约为 W。

(g取10N／kg)2、（★★2分2008年）为了省力，工人师傅常用图15所示的斜面把物体搬运到汽车上。

设斜面长为s，高为h，把重为G的物体沿斜面匀速推到车上所用力的大小为F，则搬运物体所做的有用功为，该斜面的机械效率为×100%（用题中代表各物理量的字母表示）3、（★★2分2007年）如图16所示，建筑工人用250N的拉力沿竖直方向匀速拉起400N的重物，重物上升4m所用时间为25s，此过程中拉力的功率为___________w，滑轮的机械效率是___________4、（★★2分2006年）体能竞赛中，小强在20s内就完成了10个引体向上动作，已知小强的体重为500N，每个动作身体向上移动的距离约为50cm，则小强在整个过程中做功的功率约为 W.图15 图16（二）选择题：1、（★★2分2013年）-个滑轮组经改进后提高了机械效率，用它将同一物体匀速提升同样的高度，改进后与改进前相比（）A.有用功减少，总功减少B.有用功增加，总功增加C.有用功不变，总功不变D.有用功不变，总功减少2、（★★2分2010年）如图14所示，用F=50N的水平拉力，通过一个动滑轮，使重为200N的物体A水平向右匀速移动了3m，在这个过程中（）A．拉力F做了l50J的功 B．拉力F做了300J的功C．重力做了600J的功 D．重力做了1200J的功（三）综合题：图1、（★★8分2008年）小明所在的研究性学习小组利用自行车进行探究活动。

专题六机械能守恒定律(讲解部分)

W合4
=
1 2
mv42
-0
又v4= 1 ×(2+4)×2 m/s=6 m/s
2
得W合4=36 J
0~6 s内合力对物体做的功由动能定理可知:
W合6=
1 2
mv62
-0
又v6=6 m/s
得W合6=36 J
则W合4=W合6,D正确。
答案 D
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拓展三动能定理处理多运动过程问题
1.分析思路 (1)受力与运动分析:根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同运动过程中力的变化情况。 (2)做功分析:根据各种力做功的不同特点,分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。 (3)功能关系分析:运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析,选择合适的规律求解。
A.0~6 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.0~6 s内物体在4 s时的速度最大 C.物体在2~4 s内速度不变 D.0~4 s内合力对物体做的功等于0~6 s内合力做的功
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解析由a-t图像可知:图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间
内速度的变化情况,在时间轴上方为正,在时间轴下方为负。物体6 s末的
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2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做⑩ 弹性势能。弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。
五、机械能守恒定律 1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。
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2.表达式
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高考物理
专题六机械能守恒定律
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一、功
考点清单
考点一功和功率

高三物理第一轮专题复习功和功率

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮专题复习--功和功率一、知识归纳(一)、功1．功的义：2．做功的两个要素3．功的公式：W=Flcosa4．单位：焦耳〔J〕5．功有正、负之分①当α=π/2时，cosα=0，W=0。

力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。

这表示力F对物体做正功；③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。

这表示力F对物体做负功。

(二)功率功率1．义：功和完成这些功所用时间的比值．2．义式：P=w/t，变形式：P＝Fv。

3．单位和常用单位：W，kW．额功率和实际功率1．额功率：正常条件下可以长时间工作的功率．2．实际功率：机车实际输出的功率．功率与速度讨论公式P＝Fv二、典型问题〔一〕.弄清求变力做功的几种方法1、值法例1、如图1，滑轮至滑块的高度为h，细绳的拉力为F〔恒〕，滑块沿水平面由A点S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。

求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F于T。

T在对物体做功的过程小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。

但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就于绳的拉力对物体做的功。

而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。

由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：2、微元法例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，那么转动一周这个力F做的总功为：A、 0JB、20πJ C 、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，那么转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=6J，故B正确。

功和功率专题复习(含练习和答案)

功和功率【知识点一】功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的；(2)物体在力的方向上发生的． 2.公式：W ＝Fx cos α.(1)α是力与方向之间的夹角，x 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于做功． 3．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W ＞0，力对物体做．(2)当90°＜α≤180°时，W ＜0，力对物体做，或者说物体这个力做了功．(3)当α＝90°时，W ＝0，力对物体． 4．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝求合力做的功．5.变力做功的计算方法（1）利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.例1、(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL（2）利用F x 图象求变力的功在F x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．例2、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J（3）化变力的功为恒力的功若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．例3、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( )A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系（4）利用平均力求变力的功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F ＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝Fl cos α求此力所做的功．例4、(多选)如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A ．12Mv 2B ．Mv 2C ．12μMgl D ．μMgl（5）利用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法．例5、如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A ．14mgR B ．13mgR C ．12mgR D ．π4mgR练习1、(多选)(2019·四川广元模拟)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．重力和摩擦力的合力做的功为零B ．下滑过程中木块所受的力都不对木块做功C ．下滑过程中木块所受的合外力为零D ．重力和摩擦力的合力是变力2、如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A ．FL sin θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θ－mgL (1－cos θ)D ．FL sin θ－mgL cos θ【知识点二】功率1．物理意义：描述力对物体． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt 计算．(2)利用计算，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α计算，其中v 为t 时刻的瞬时速度．例6、(2019·山东济南区县五校联考)如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．mg v 0tan θ B.mg v 0tan θ C.mg v 0sin θ D ．mg v 0cos θ例7、(多选)(2019·海南海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m【知识点三】机车启动过程分析：（教师引导学生自主分析），同时补充变力做功的几种类型1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P t 图象和v t 图象OA段过程分析v ↑⇒F ＝P v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻匀速运动(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．例8、质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P m vB.2P m vC.3P m vD.4P m v例9、(2019·浙江舟山模拟)质量为1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N ，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W ，开始时以a ＝1 m /s 2的加速度做匀加速运动(g 取10 m/s 2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t 1； (2)汽车所能达到的最大速度；(3)若斜坡长143.5 m ，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶需多长时间？参考答案例1、解析：选ABD ．摆球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．例2、解析：选A ．物块与水平面间的摩擦力为F f ＝μmg ＝1 N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F x 图象与x 轴所围面积表示功可知，F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J ．由于物块运动至x ＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，选项A 正确．例3、解析：选A ．绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确．例4、解析：选AC ．总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg, 总位移为l, 平均摩擦力为F －f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F －f ·l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，C 正确，D 错误；用动能定理计算，则为：W f ＝0－12Mv 2＝－12Mv 2，其大小为12Mv 2，A 正确，B 错误．例5、解析：选C ．在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．练习1、解析：木块的运动速率保持不变，则木块做匀速圆周运动，重力和摩擦力的合力方向时刻指向圆心，大小不变，方向变化，故合力为变力，但合力方向与速度方向垂直，故合力做功为零，A 、D 正确，C 错误；物体在下滑过程受重力及摩擦力的作用，在下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，B 错误．答案：AD2、解析：如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则W G ＝mg ·AC ·cos 180°＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力T 时刻与运动方向垂直，则W T ＝0 故W 总＝W F ＋W G ＋W T ＝FL sin θ－mgL (1－cos θ) 所以选项C 正确．答案：C例6、解析：由平抛运动规律得v x ＝v 0，v y ＝gt ，根据平行四边形定则知tan θ＝v xv y，则t＝v 0g tan θ，故重力的瞬时功率为P ＝mg v y ＝mg ·gt ＝mg v 0tan θ，故选项B 正确．答案：B例7、解析：2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时间内，水平力对物体做的功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错，D 对．答案：BD例8、解析：当汽车匀速行驶时，有f ＝F ＝P v ，根据P ＝F ′v 3，得F ′＝3Pv ，由牛顿第二定律得a ＝F ′－f m ＝3P v －P v m ＝2Pm v，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B例9、解析：(1)由牛顿第二定律得 F －mg sin 30°－f ＝ma设匀加速运动过程的末速度为v ，则有P ＝F v v ＝at 1 解得t 1＝7 s.(2)当汽车达到最大速度v m 时，a ＝0，则有 P ＝(mg sin 30°＋f )v m解得v m ＝8 m/s.(3)汽车做匀加速运动的位移x 1＝12at 21在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt 2－(mg sin 30°＋f )x 2＝12m v 2m －12m v 2又有x ＝x 1＋x 2 解得t 2≈15 s故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s. 答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s功和功率精选练习1．如图所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A ．A 所受的合外力对A 不做功B ．B 对A 的弹力做正功C ．B 对A 的摩擦力做正功D ．A 对B 做正功2．(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.则( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．2 s 内重力的平均功率为100 WD ．2 s 内重力的平均功率为400 W 3．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( )A ．W 1＞W 2、P 1＞P 2B ．W 1＝W 2、P 1＜P 2C ．W 1＝W 2、P 1＞P 2D ．W 1＜W 2、P 1＜P 24．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m ，则( )A ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B ．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC ．汽车以速度v m 匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D ．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动5.(2019·四川绵阳模拟)一摩托车在竖直的圆轨道内侧沿顺时针方向做匀速圆周运动，A 为轨道最高点，B 与圆心等高，C 为最低点．人和车(可视为质点)的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P 0，车对轨道的压力mg .设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，空气阻力忽略不计，重力加速度为g .则下列判断正确的是( )A ．从A 到C 的过程中，人和车的机械能保持不变B ．从A 到C 的过程中，人和车重力的功率保持不变C ．从A 到C 的过程中，发动机的动力和摩擦阻力做功的代数和为零D ．从A 到C 的过程中，发动机的最大功率为3P 06．（多选）(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是( )A ．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B ．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C ．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D ．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功7．（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v -t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力的功率先增大后减小B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐为零C ．在t 2时刻，外力的功率为零D ．在t 3时刻，外力的功率最大8．（多选）(2019·广东七校联考)如图所示，水平传送带长为L ，始终以速度v 保持匀速运动，把质量为m 的货物无初速度地放到A 点，当货物运动到AC 的中点B 时速度恰为v ，而后被传送到C 点．货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .则货物从A 点到C 点的过程中( )A ．摩擦力对货物做的功为μmgLB ．摩擦力对货物做功的平均功率为13μmg vC ．传送带克服摩擦力做功为μmgLD ．传送带克服摩擦力做功的平均功率为12μmg v9．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间10．一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；1解析：A 、B 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ(θ为斜面倾角)，由于A 速度增大，由动能定理知，A 所受的合外力对A 做正功，对A 受力分析，可知B 对A 的支持力方向竖直向上，B 对A 的摩擦力方向水平向左，故B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 错误，C 正确；A 与B 相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A 对B 的作用力垂直斜面向下，A 对B 不做功，选项D 错误．答案：C2解析：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mg v 1＝2×10×20 W ＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2 s 内重力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×202 W ＝200 W ，故选项C 、D 错误．答案：B3解析：由功的定义W ＝Fl cos α可知，W 1＝W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P ＝Wt可知，P 1＜P 2，故B 正确．答案：B4解析：根据牛顿第二定律得a ＝F －f m ＝F m －f m，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A 错误；若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B 错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C 正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D 错误．答案：C5解析：摩托车做匀速圆周运动，动能不变，则从A 到C 的过程中，人和车的重力势能减小，机械能减小，选项A 错误；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变，车从最高点经半周到最低点的过程中，重力和速度方向夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小，故B 错误；从A 到C 的过程中，合外力做功为零，即发动机的动力、重力和摩擦阻力做功的代数和为零，选项C 错误；在最高点，向心力大小为F n ＝N 1＋mg ＝2mg ，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点N 2－mg ＝F n ，得N 2＝3mg ，在最高点，发动机功率P 0＝f 1v ＝μN 1v ＝μmg v ，在最低点，发动机功率最大为P ＝F 2v ＝μN 2v ＝3μmg v ，则有P ＝3P 0，故D 正确．答案：D6解析：人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B 、C 正确．答案：BC7解析：由题图知，t ＝0时，v ＝0，外力F ≠0，外力的功率为零，t 1时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，所以0～t 1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A 正确，B 错误；t 2时刻，v ＝0，此时外力的功率为零，选项C 正确；t 3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D 错误．答案：AC8解析：货物在运动过程中，当速度达到v 时，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功W f ＝μmg ·L 2，故选项A 错误；在货物加速过程中，摩擦力做的功W f ＝μmg ·L 2，由运动学公式有L 2＝v t 1＝v 2t 1，货物从B 到C 所用时间t 2＝L 2v，所以货物从A 点到C 点所用时间为t ＝t 1＋t 2＝3L 2v ，则摩擦力对货物做功的平均功率P ＝W f t ＝μmg ·L 23L 2v＝13μmg v ，故选项B 正确；货物在加速过程中平均速度为v 2，而传送带的速度为v ，货物加速运动的位移为L 2，则传送带前进的位移一定为L ，故传送带克服摩擦力所做的功为W f ′＝μmgL ，故选项C 正确；货物从A 点到C 点用时t ＝3L 2v ，故传送带克服摩擦力做功的平均功率应为P ＝W f ′t ＝23μmg v ，故选项D 错误．答案：BC9解析：由F －f ＝ma 、P ＝F v 可得a ＝P m ·1v －f m ，由a -1v 图像可知，P m＝k ＝40 m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m＝0.05 m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P f，可求出汽车受到的阻力f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．答案：D10解析：(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝P kmg＝12 m/s. (2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝P v 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2 若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P v 2＝6×104 N 根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－f m＝0.02 m/s 2. (3)当v ＝36 km /h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝f v ＝5×105 W. 答案：(1)12 m /s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W。

5.1功和功率(精讲)(解析版)

专题5.1 功和功率【课标要求】1．会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功。

2．理解功率的两个公式P ＝Wt 和P ＝Fv ，能利用P ＝Fv 计算瞬时功率。

3．会分析机车的两种启动方式。

【重点知识梳理】知识点一功 1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负的判断方法知识点二功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义：描述做功的快慢。

3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。

②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。

(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。

知识点三机车启动问题 1．机车启动问题中的四个常用规律 (1)P ＝Fv 。

(2)F －F 阻＝ma 。

(3)v ＝at (a 恒定)。

(4)Pt －F 阻x ＝ΔE k (P 恒定)。

2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或时间。

【对比分析】两种启动方式的比较【典型题分析】高频考点一恒力做功的分析与计算【例1】（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。

一列质量为m 的动车，初速度为0v ，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度m v ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。

初中物理专题十二功和功率

专题十二功和功率水果湖一中李细家【知识框架】一、功做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上移动的距离功的计算：力与在力的方向上移动的距离的乘积。

W=Fs 。

单位：焦耳(J) 1J=1N ·m功的原理：使用机械时人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功。

即：使用任何机械都不省功。

二、机械效率有用功：为实现人们的目的，无论采用什么办法都必须做的功。

额外功：并非人们需要，不得不做的功（通常克服机械的重力和机件之间的摩擦做的功）。

总功：有用功和额外功的总和。

计算公式：η=W 有用/W 总机械效率总小于1；因为有用功总小于总功。

三、功率功率(P)：单位时间(t)所做的功(W)，叫功率。

计算公式：P=tw。

单位：P→瓦特（w ）推导公式：P=Fv 。

（速度的单位要用m/s ）【中考例解】例1如图12-1所示,是2008北京残奥会开幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己双手的力量，攀爬到火炬台底部并最终点燃圣火的照片，该点火仪式充分体现了残疾人自强自立、拼搏向上的勇气和精神.已知他和轮椅总质量为80kg ，攀爬高度39m ，历时约3min20s. （1）如果不计机械装置的额外功，求他的平均功率多大？（2）小明同学看到火炬手攀爬很费劲，想到物理课上学过利用滑轮组可以省力.小明同学如果站在地面上,用如图12-2所示的哪个滑轮组拉起火炬手侯斌最合适,理由是什么?如果该滑轮组机械效率为80％，求小明同学的拉力至少要多大？（g 取10N/kg ）解析：（1）P ＝W /t ＝Gh /t ＝mgh /t ＝80kg ×10N/kg ×39m/200s ＝156W（2）D 滑轮组. 拉力方向向下且更省力图12-2A B C D图12-1∵η＝W 有用/W 总＝Gh /Fs ＝Gh /4Fh ＝G /4F∴F ＝G /4η＝（80kg ×10N/kg ）/（4×0.8）＝250N例2.小明做“测滑轮组机械效率”实验时，用图12-3中所示的滑轮，组装成滑轮组，请在图中画出使用该滑轮组时最省力的绕法。