2015年北京市昌平区高三二模理综试题及答案

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2015年北京市昌平区高三二模全科理综试题及答案解读

北京市昌平区2015年高三第二次模拟试题1.以下有关生命系统的说法，错误．．的是A. 病毒的生命活动与生命系统没关系B. 单个细胞可以构成完整的生命系统C. 人和动植物通过反馈调节维持稳态D. 生物圈是地球上最大的生命系统2.40位同学手拉手围成周长68米的一圈，第1位同学用右手捏第2位同学左手，第2位同学左手感受到第1位同学的刺激后马上用右手捏第3位同学……，到第1位同学左手感受到第20位同学的刺激为止，共用时8.3秒。

以下有关说法正确的是A. 反射弧的神经中枢位于人体的大脑皮层B. 感受器和效应器都位于人的手部皮肤上C. 这40位同学的神经结构共同构成反射弧D. 神经纤维上兴奋传导平均速率为0.12 m/s3.密云水库现有沉水植物16种、浮游植物86种、浮游动物87种、底栖动物11种、鱼类43种。

据上述材料分析，以下说法正确的是A. 密云水库拥有的多种生物构成了水库的生物多样性B. 密云水库物种丰富度指水库中所有生物个体的总和C. 调查密云水库中浮游动物种群密度可用标志重捕法D. 不同动植物分布于不同水层体现了群落的垂直结构4.草甘膦是一种低毒性的广谱除草剂，能非特异性侵入并杀死所有的植物。

为避免被草甘膦杀死，科学家将细菌的EPSPS基因（控制EPSPS合成酶合成的基因）转入小麦，提高其对草甘膦的耐受性。

以下说法正确的是A．EPSPS基因转录时以DNA的两条链同时作为模板，提高转录效率B．EPSPS基因导入小麦叶肉细胞后，抗虫性状可随传粉受精过程遗传C．可用抗原抗体杂交的方法检测细胞中是否有EPSPS基因的表达产物D．利用Ti质粒将EPSPS基因整合到小麦染色体上时需要DNA聚合酶5.下列有关实验的叙述正确的是A. 探究光是光合作用条件的实验中有光照为实验组B. 酒变酸时表面的菌膜是醋酸杆菌大量繁殖形成的C. 平板划线法可以用于大肠杆菌培养时活菌的计数D. DNA粗提取和鉴定实验中必须用蒸馏水涨破细胞6．下列有关生活中化学的叙述，正确的是A．加碘食盐能使淀粉溶液变蓝B．向水中通入O2，用以杀菌消毒C．二氧化硅可用于制造半导体材料D．向高硫煤中加入生石灰，可减少燃煤对大气的污染7．实验室常用反应NaNO2+NH4Cl=NaCl+ N2↑+2H2O制取N2。

2015年北京高考理综物理试卷及参考答案(纯手工word原版)

2015年普通高等学校全国统一考试理科综合能力测试—物理部分（北京卷）13．下列说法正确的是A ．物体放出热量，其内能一定减小B ．物体对外做功，其内能一定减小C ．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D ．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变 14．下列核反应方程中，属于α衰变的是A ．1441717281N He O H +→+B ．238234492902U Th He →+C ．23411120H H He n +→+D ．234234090911Th Pa e -→+15．周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动。

则该波A ．沿x 轴正方向传播，波速v =20m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v =10m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v =20m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v =10m/s16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度17．实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则 A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外 C ．轨迹l 是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是A ．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小AB ．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C ．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D ．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力19．如图所示，其中电流表A 的量程为0.6A ，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02A ；R 1的阻值等于电流表内阻的21；R 2的阻值等于电流表内阻的2倍。

北京市昌平区2015届高三第二次模拟理综物理试题(含解析)

2015年北京市昌平区高考物理二模试卷一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）（2015•昌平区二模）下列能揭示原子具有核式结构的是（）A．α粒子散射实验B．天然放射现象C．电子的发现D．氢原子光谱是线状谱【考点】：原子的核式结构．【分析】：α粒子散射实验是卢瑟福提出原子核式结构学说的实验依据．【解析】：解：A、α粒子散射实验中少数α粒子能发生大角度偏转，说明原子中绝大部分质量和全部正电荷都集中在原子核上，卢瑟福就此提出了原子具有核式结构学说．故A正确．B、天然放射现象揭示了原子核有复杂的结构．故B错误．C、电子的发现揭示了原子有复杂结构．故C错误．D、氢原子光谱的发现解释了原子的稳定性以及原子光谱的分立特征．故D错误．故选：A【点评】：本题关键要掌握电子发现、α粒子散射实验等等几何重要实验和发现的意义，难度不大，属于基础题．2．（6分）（2015•昌平区二模）一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是（）A．增大入射光的频率，金属的逸出功将增大B．增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大C．增大入射光的强度，光电子的最大初动能将增大D．延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增大【考点】：光电效应．【专题】：光电效应专题．【分析】：发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率．根据光电效应方程可知，E k=hγ﹣W；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率决定，金属的逸出功不会随着入射光的频率变化而变化；光的强弱不影响光电子的能量，只影响单位时间内发出光电子的数目．【解析】：解：A、金属的逸出功由金属本身决定，增大入射光的频率，金属逸出功也将不变，故A错误；B、根据光电效应方程可知，E k=hγ﹣W；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大，故B正确；C、光的强弱不影响光电子的能量，只影响单位时间内发出光电子的数目，只增大入射光的强度，单位时间内逸出的光电子数目将增多，光电子的最大初动能不变．故C错误；D、根据光电效应方程可知，E k=hγ﹣W；可知，光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，即使只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能也将不变，故D错误；故选：B【点评】：解决本题的关键掌握发生光电效应的条件是入射光的频率大于截止频率．以及知道光的强弱不影响光电子的能量，只影响单位时间内发出光电子的数目．并理解光电效应方程的应用，注意入射光的频率决定光电子的最大初动能．3．（6分）（2015•昌平区二模）甲和乙两个分子，设甲固定不动，乙从无穷远处（此时分子间的分子力可忽略，取无穷远时它们的分子势能为0）逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中（）A．分子间的引力和斥力都在减小B．分子间作用力的合力一直增大C．分子间的力先做负功后做正功D．分子势能先减小后增大【考点】：分子势能．【分析】：开始时由于两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功．【解析】：解：A、分子间的引力和斥力都随分子之间距离的减小而增大．故A错误；B、开始时由于两分子之间的距离大于r0，分子力表现为引力，并且随距离的减小，先增大后减小；当分子间距小于r0，分子力为斥力，随分子距离的减小而增大．故B错误；C、D、开始时由于两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，分子势能减少；当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功，分子势能增加，故C错误，D正确．故选：D．【点评】：该题考查分子之间的作用力以及分子势能随距离的变化，分子力做功对应着分子势能的变化，要正确分析分子之间距离与分子力、分子势能的关系．4．（6分）（2015•昌平区二模）如图所示，振幅、频率均相同的两列波相遇，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷．某时刻，M点处波峰与波峰相遇，下列说法中正确的是（）A．该时刻质点O正处于平衡位置B．P、N两质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，质点M将沿波的传播方向向O点处移动D．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M将到达平衡位置【考点】：波的叠加．【分析】：据题意可知，该题是波的干涉图象，由图知M、O都处于振动加强点，在波的传播过程中，质点不会向前移动．【解析】：解：A、由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，A错误；B、P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，B正确；C、振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，C错误；D、从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D错误；故选：B．【点评】：介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢量和．5．（6分）（2015•昌平区二模）如图（甲）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=10：1，R1=R2=20Ω，C为电容器．已知加在原线圈两端的正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图（乙）所示，则（）A．交流电的频率为100HzB．副线圈中交流电压表的示数为20VC．电阻R1消耗的电功率为20 WD．通过R2的电流始终为零【考点】：变压器的构造和原理；电功、电功率．【专题】：电磁感应——功能问题．【分析】：由周期可以知频率，电压表读数为电压有效值，由电压与匝数成反比可以求得副线圈的电压的大小，由电功率P=求功率；电容器的作用是通交流隔直流．【解析】：解：A、根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，故A错误；B、由图乙可知原线圈最大电压为U m=200V，有效值为200V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知副线圈电压的为20V，电表读数为有效值，故为20V，故B错误；C、根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R1的电功率P==W=20W，故C正确；D、因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R2和电容器，即电流不为零，故D错误；故选：C【点评】：本题需要掌握交流电的产生和描述，知道：电表读数为有效值，变压器的电压之比和匝数比之间的关系，同时对于电容器的作用要了解．6．（6分）（2015•昌平区二模）一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是（）A．小球的动能增加mgh B．小球的电势能减小mghC．小球的重力势能减少mgh D．小球的机械能减少mgh【考点】：电势能；功能关系．【分析】：题中选项要求判断小球各种能量的变化多少，则必须分析小球的受力及各力做功情况，然后利用功能关系把各力做功情况与相应的能量变化对应起来，从而做出判断．【解析】：解：A、由牛顿第二定律得知，小球所受的合力F合=ma=mg，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加△E k=F合h=mgh，故A错误．B、由牛顿第二定律得：mg﹣F=mg，解得电场力F=mg，且方向竖直向上，则电场力做功W电=﹣Fh=﹣mgh，故小球的电势能增加mgh，故B错误．C、小球在竖直方向上下降h高度时重力做正功mgh，因此，小球的重力势能减少mgh，故C错误．D、由上知，小球的电势能增加mgh，根据能量守恒知，小球的机械能减少mgh，故D正确．故选：D．【点评】：本题一定要明确功能关系：合外力做功，动能变化（做正功，动能增加；做负功，动能减少）；重力做功，重力势能变化（做正功，重力势能减少；做负功，重力势能增加）；电场力做功，电势能变化（做正功，电势能减少；做负功，电势能增加）；除重力做功外其他力做功，机械能变化．7．（6分）（2015•昌平区二模）如图（a）为“研究平抛运动”的实验装置（斜槽末端B处已经调至水平），利用这套装置可以测量小物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数．先将小物块Q 在A 点由静止释放，测量出Q 落地点距B点的水平距离x1；在斜槽末端B处对接了平板P，如图（b），P 板的上表面与斜槽末端相切，再次将物块Q 在A 点由静止释放，测量出Q 落地点距P 板右端的水平距离x2；测量出斜槽末端高度h和平板P的长度L，重力加速度为g，则物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数μ为（）A．B．C．D．【考点】：研究平抛物体的运动．【专题】：实验题；平抛运动专题．【分析】：物块Q从B点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解达到B点时的速度；物块Q从P点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求从P点抛出的速度，对从B到P的过程，运用动能定理列式即可求解．【解析】：解：物块Q从B点滑出后做平抛运动，则有：h=gt2；解得：t=水平方向有：x1=v B t解得：v B=x1物块Q从P点滑出后做平抛运动，因为下落的高度相等，所以时间相同，即t=水平方向有：x2=v P t解得：v P=x2从B到P根据动能定理得：﹣μmgL=mv P2﹣mv B2；解得：μ=．故选：C．【点评】：本题中主要考查了平抛运动基本规律的直接应用，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，时间由高度决定，难度不大，属于基础题．8．（6分）（2015•昌平区二模）已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：B=，其中r0是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，μ0为比例系数（单位为N/A2）．试推断，一个半径为R的圆环，当通过的电流为I时，其轴线上距圆心O点为r0处的磁感应强度应为（）A．B．C．D．【考点】：电流、电压概念．【分析】：本题要采用量纲和特殊值的方法进行判断，即先根据单位判断，再结合r0取最小值进行分析．【解析】：解：根据B=，μ0单位为：T•m/A；A、等式右边单位：=A/m，左边单位为T，不同，故A错误；B、等式右边单位：=T/m，左边单位为T，不同，故B错误；C、等式右边单位：=T，左边单位为T，相同，故C正确；D、等式右边单位：=T，左边单位为T，相同，但当r0=0时，B=0，显然不合实际，故D错误；故选：C【点评】：本题关键是结合量纲和特殊值进行判断，是解决物理问题的常见方法，基础题目．二、非选择题（共4小题，满分72分）9．（18分）（2015•昌平区二模）在“把小量程电流表改装成电压表”的实验中，给出的器材有：A．电流表（量程为200μA，内阻约为200Ω）B．标准电压表（量程为2V）C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～200Ω）E．电位器（0～47kΩ，电位器相当于滑动变阻器）F．电源（电动势为2V，有内阻）G．电源（电动势为6V，有内阻）H．开关两个，导线若干（1）首先要用“半偏法”测定电流表的内阻．如果采用如图1所示的电路测定电流表的内电阻并且要想得到较高的精确度，那么以上给出的器材中，电阻R l应选用E，电阻R2应选用C，电源应选用G．（填写所选仪器前的字母即可）（2）该实验操作的步骤有：A．闭合S1；B．闭合S2；C．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大；D．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；F．记下R2的阻值．把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在横线上：CADBEF．（3）如果在步骤F中所得的R2的阻值为200Ω，则图中被测电流表的内阻R g的测量值为200Ω，该测量值比实际值略小（选填“大”、“小”）．（4）如果要将图中的电流表改装成量程为2V的电压表，则改装的方法是电流表应串联一个阻值为9800Ω的电阻．（5）按上述方法将电流表与电阻箱改装成一电压表．现要对此电压表进行校准，所用的电路原理如图2所示，图3中给出了实验器材的实物图，请按原理图的要求连成实验电路．（6）在校准的过程中，发现新改装的电压表比标准电压表的读数略小，则应适当减小（选填“增大”或“减小”）电阻箱的阻值．【考点】：把电流表改装成电压表．【专题】：实验题；恒定电流专题．【分析】：本实验通过半偏法测量电流表G的内阻，抓住整个电路电流要基本保持不变，确定选择的器材．并联电阻后总电流变大，故通过并联电阻的电流大于电流表的电流，则其电阻小于电流表的内阻，即R′小于真实值，所以这种方法测出的电流表的内阻Rg比它的真实值偏小．改装成电压表要串联电阻，阻值为R=﹣R g．电压表的示数偏小，且应减小电阻箱的阻值．【解析】：解：（1）首先我们要知道半偏法测量电流表内阻的方法以及测量原理：如图，设电源的电动势为E，内阻为r，S2打开时，设电流表满偏电流为：I g=，实验要求R1＞＞R g，R1＞＞r，这样才有I g≈，当S2闭合时，R2和R g并联，并联后总阻值R并＜R g＜＜R1，这样才有S2闭合后，电路中总电流几乎不变，仍然近似等于，调节R2使电流表半偏为I g，所以流过R2的电流也为I g，所以R2=R g．从上述原理可知，S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是R1＞＞R g．故实验器材选择应满足①电源电动势尽可能大，②R1尽可能大．所以R1选用大量程的E，R2选用量程跟电流表内阻差不多的即可，选C，电源选用电动势较大的G．（2）根据半偏法测量原理，则操作步骤为：按图所示的电路图连接好电路；将R1的阻值调到最大；合上S1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；合上S2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值．实验步骤的合理顺序是CADBEF．（3）由上分析可知，当F中记录的R2阻值为200Ω，则被测电流表的内阻r g的测量值也为200Ω；当S2闭合时，R′和R g并联，并联后总阻值R并＜R g，而电阻R不变，所以S2闭合后的干路电流比闭合前的总电流要大，即电流大于I g，而此时电流表支路的电流等于I g，那么R′支路的电流要大于I g，那么其电阻肯定要小于R g．所以，用此方法测量的电流表内阻的测量值比真实值要偏小．（4）把电流表改装成电压表，需要串联一个分压电阻，电阻阻值：R=﹣R g=﹣200=9800Ω；（5）将标准电压表与改装好的电压表进行并联，结合电路图，从而连接实物图，注意电表的量程，及正负极；如图所示：（6）电压表的示数偏小，则所串联的电阻阻值R=﹣R g太大，则电流表内阻测量值偏小．要纠正则应减小电阻箱的阻值；故答案为：（1）E，C，G；（2）CADBEF；（3）200，小；（4）串，9800；（5）如上图所示；（6）减小．【点评】：本题考查半偏法测电流表内阻的原理和电压表的改装原理以及改装表的校对，难点是对半偏法测电流表内阻原理的解释，并应掌握“半偏法”的含义，及会进行误差分析．最后考查电路设计，由串联关系中电压与电阻关系求阻的方法，明确电压表的改装原理．10．（16分）（2015•昌平区二模）如图所示，水平桌面长L=3m，距水平地面高h=0.8m，桌面右端放置一个质量m2=0.4kg的小物块B，桌面的左端有一质量m1=0.6kg的小物块A．某时刻物块A以初速度v0=4m/s开始向右滑动，与B发生正碰后立刻粘在一起，它们从桌面水平飞出，落到地面上的D点．已知物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块A与物块B碰前瞬间，A的速度大小v1；（2）物块A与物块B碰后瞬间，A、B整体的速度大小v2；（3）A、B整体的落地点D距桌面右边缘的水平距离x．【考点】：动量守恒定律；机械能守恒定律．【专题】：动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合．【分析】：（1）根据牛顿第二定律求出物块向右做匀减速运动的加速度大小，根据速度位移公式求出物块A与物块B碰撞前的速度．（2）根据动量守恒定律求出A、B碰后整体的速度大小．（3）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．【解析】：解：（1）物块A向右做匀减速直线运动，μmg=mav12﹣v02=﹣2aL代入数据解得v1=2m/s（2）A与B碰撞过程动量守恒m1v1=（m1+m2）v2代入数据解得v2=1.2m/s（3）A、B整体做平抛运动h=gt2x=v2t联立代入数据解得x=0.48m答：（1）物块A与物块B碰前瞬间，A的速度大小为2m/s；（2）物块A与物块B碰后瞬间，A、B整体的速度大小为1.2m/s；（3）A、B整体的落地点D距桌面右边缘的水平距离为0.48m．【点评】：本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式的基本运用，理清物体的运动过程，先做匀减速直线运动，然后碰撞，碰撞后一起做平抛运动．11．（18分）（2015•昌平区二模）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段．PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的两金属D形盒的半径为R，两盒间距很小，质子在两盒间加速时间可忽略不计．在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速电压为U，保证质子每次经过电场都被加速．（1）求第1次被加速后质子的速度大小v1；（2）经多次加速后，质子最终从出口处射出D形盒，求质子射出时的动能E km和在回旋加速器中运动的总时间t总；（3）若质子束从回旋加速器射出时的平均功率为P，求射出时质子束的等效电流I．【考点】：带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】：带电粒子在磁场中的运动专题．【分析】：（1）质子在盒间加速时，动能做功引起动能变化，根据动能定理求解第1次被加速后质子的速度大小v1；（2）质子最终从出口处射出D形盒时，轨迹半径等于D形盒的半径R，此时速度最大．根据质子磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力列式求质子射出时的动能E km．由动能定理求出质子被加速的次数，即可结合周期求解出总时间．（3）由平均功率，求出在t时间内离开加速器的质子数N，再由电流的定义求解等效电流I．【解析】：解：（1）质子第1次被加速后，由动能定理得得：（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有质子做圆周运动的半径当r=R时，质子的速度最大，动能最大．所以最大速度，最大动能粒子做圆周运动的周期设质子在电场中加速的次数为n，由动能定理得：质子在电场中每加速一次，随即在磁场中运动半周，所以联立解得（3）设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器射出时的平均功率输出时质子束的等效电流解得答：（1）第1次被加速后质子的速度大小v1为（2）质子射出时的动能E km为，在回旋加速器中运动的总时间t总为．（3）射出时质子束的等效电流I为．【点评】：解决本题的关键理解回旋加速器的工作原理，知道粒子出回旋加速器时轨道半径，对应的速度最大，根据洛伦兹力等于向心力可求出最大速度．12．（20分）（2015•昌平区二模）如图（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的间距为L，左端连接有阻值为R的电阻．有一质量为m的导体棒ab垂直放置在导轨上，距导轨左端恰好为L．导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻，棒与导轨间的摩擦可忽略．（1）若在一段时间t0内，磁场的磁感应强度从0开始随时间t均匀增大，t0时刻，B=B0，如图（乙）所示．在导体棒ab上施加一外力，保持其静止不动，求：a．这段时间内棒中的感应电流的大小和方向；b．在时刻施加在棒上的外力的大小和方向．（2）若磁场保持B=B0不变，如图（丙）所示，让导体棒ab以初速度v0向右滑动，棒滑行的最远距离为s．试推导当棒滑行的距离为λs时（0＜λ＜1），电阻R上消耗的功率P=．【考点】：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．【专题】：电磁感应——功能问题．【分析】：（1）a、在0～t0时间内，B均匀增大，回路的磁通量均匀增大，产生恒定的感应电动势和感应电流，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流的大小，由楞次定律判断感应电流的方向．b、由于棒处于静止状态，外力与安培力平衡，求出安培力，再由平衡条件求解即可．（2）磁场保持B=B0不变，导体棒向右做变减速运动，取极短时间，根据动量定理列式得到安培力的冲量与动量变化量的关系，由积分法得到导体棒的末速度与初速度的关系式，再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律、功率公式结合答题．【解析】：解：（1）a．在0～t0时间内ab棒上感应电流由楞次定律知，棒中感应电流的方向b→a．b．在0～t0时间导体棒ab静止，所以F外=F A，方向与安培力反向．棒受到的安培力F A=BIL在时刻，，所以F A=，安培力方向水平向左．所以外力大小为F外=，方向水平向右．（2）设经时间t，棒滑行的距离为x，速度变为v．由法拉第电磁感应定律，此时的感应电动势E=B0Lv感应电流棒受到的安培力F A=B0IL，即将时间t分为n小段，设第i小段时间间隔为△t，ab棒在此段时间间隔的位移为△x，规定向右的方向为正，由动量定理﹣F A△t=m△v又v△t=△x所以在整个过程中即当x=s时，v=0，有当x=λs时，解得v=v0（1﹣λ）此时产生的感应电动势E=B0Lv=B0Lv0（1﹣λ）此时电阻R上消耗的功率答：（1）a．这段时间内棒中的感应电流的大小为，方向b→a；b．在时刻施加在棒上的外力的大小为，方向水平向右；（2）推导如上．【点评】：解决本题的关键是运用动量定理列式，得到变减速运动的末速度与初速度的关系，如动量定理没学过，可运用牛顿第二定律和加速度的定义式a=结合解答．。

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昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则A B I 中元素的个数为A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 2. 130(21)x dx -⎰等于A．12- B.23C. 1D. 6 3. 已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a 等于A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数sA. 6i <B. 7i <C. 8i <D. 9i <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 36+B. 33+D.7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是 A. 21y x =+ B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体A BCD -的体积的取值集合是 A ．1{,}212 B．1{6 C．{}1224 D．1{,}61224 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是___________. 10. 如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为DC 延长线上一点，MN 与⊙O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_______,MN = .11. 在ABC ∆中，若ab =，5π6B ∠=，则边c =__________.12.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=o,侧视图俯视图MDE 为CD 的中点,则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是 .13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________. 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式；（II）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间. 16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25. 专业性别中文英语数学体育男 n1 m1 女1111. （I ）求,m n 的值；13π12-22Oy xπ3（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AE I BD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD .（I ）求证：1CD B DM ⊥平面；（II ）求二面角1D AB E --的余弦值；（III ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点F，点D 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II) 已知直线kx y l =:与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点. （i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-; (ii) 若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ,Q ,N 三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i 行，第j 列的数记作ij a ,*,i j ∈N ，如11232,16a a ==.（I ）写出155366,a a a ，的值；(II) 若502,ij a =求,i j 的值；(只需写出结论) （III ）设n nn b a =，11422n nn c b +=-- (*∈N n ), 记数列{}n c 的前n 项和为n S ,求n S ；并求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. 3 , 4+三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω.()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=，即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x x x -x =x =π-由 222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z,,88k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π-+π+π∈Z..……………13分 16. (本小题满分13分)解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（II ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C C P B C +==． ……………7分（III ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120C P C ===ξ，1273310217(1)12040C C P C ====ξ， 21733106321(2)12040C C P C ====ξ， 37310357(3)12024C P C ====ξ．所以ξ的分布列为所以1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以ME AM =，故AE M B ⊥1. 又因为,AB BE M AE =为的中点,所以BM AE ⊥, 即.DM AE ⊥AD //BC 又因为, 2.AD CE ==所以四边形ADCE 是平行四边形. 所以//.AE CD 故CD DM ⊥.因为平面⊥AE B 1平面AECD , 平面I AE B 1平面AE AECD =,1B M ⊂平面AECD 所以⊥M B 1平面AECD .1.B M AE ⊥ 因为⊂CD 平面AECD , 所以⊥M B 1CD . 因为M M B MD =1I , MD 、⊂M B 1平面MD B 1,所以⊥CD 平面MD B 1. ……………5分(II) 以ME 为x 轴, MD 为y 轴, 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,3,2(C ,)3,0,0(1B , )0,0,1(-A , )0,3,0(D .平面E AB 1的法向量为)0,3,0(=→MD . 设平面A DB 1的法向量为),,(z y x m =→, 因为)3,0,1(1=→AB ，)0,3,1(=→AD , ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303y x z x,令1=z 得,)1,1,3(-=→m .所以55,cos >=<→→MD m , 因为二面角E AB D --1为锐角, 所以二面角E AB D --1的余弦值为55. ……………10分 (III) 存在点P ,使得//MP 平面1B AD . ……………11分法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ .则//PQ CD ，且1=2PQ CD . 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD . 因为M 为AE 的中点，则//AM PQ .所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ . 又因为AQ ⊂平面1AB D ,所以//MP 平面1AB D . 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B . ……………14分法二：设在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1,设11B P B C λ=u u u r u u u u r,(10≤≤λ),(2,3,0)C ，因为11MP MB B P =+u u u r u u u u r u u u r .所以(2,3,33)MP λλλ=-u u u r.因为//MP 平面AD B 1, 所以0MP m ⋅=u u u r u r,所以033332=-++-λλλ, 解得21=λ, 又因为MP ⊄平面AD B 1, 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B ．……………14分 18.（本小题满分13分）解：（I ）2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R 定义域为(0,)+∞'1()2,.f x x a a x=-+∈R依题意，'(1)0f =.所以'(1)30f a =-=，解得3a = ……………4分（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x+=，则221ln ()x x g x x +-'=令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x-'=-=> ()h x 所以在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> .故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分解法二：2112()2x axf x x a x x+-'=+-=令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即a -<<()0f x '>恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-；(ii)当0∆=，即a =±()0f x '≥恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-；(iii)当0∆>，即a <-a >方程()0g x =有两个实数根12x x ==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x 所以在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <-；若a >()0g x =的两个根120x x <<，()10f x a =-<因为，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分 19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(F F ，则12||||2DF DF a +=，解得{a c =2222b ac =-=.故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ……………5分（Ⅱ）(i)证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=. 因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以02120≠-x x .所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-. 所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=-. ……………9分 (ii) 证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -. 设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n =--, 1(3,)2N n-，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n=-+，& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷联立，可得交点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++. 因为222222(501)20[]2()4501501n n n n --+=++，所以点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++在椭圆22142x y +=上. 即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线. ……………14分20. (本小题满分13分)解：（I ）1522a =，536652,122a a == . ……………4分(II) I =20 , j =3. …………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， b n 是依(II)中排法的第2 n – 1组的中间一个数，即第n 个数，所以 b n = ( 2n – 1 ) 2 n – 2 ( n – 1 ) = 4 n 2 – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；因为 11422n n n c b +=--所以*11(N )2(1)n n c n n n =-∈+，故 11()12n n S n n *=-∈+N.…………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()1112[1][1]22n n n n n n ++++---=()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分。

2015年北京高考理综试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理（北京卷）13.下列说法正确的是A .物体放出热量，其内能一定减小B. 物体对外做功，其内能一定减小C. 物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D. 物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变14.下列核反应方程中，属于a衰变的是A . +；HeT18O+；HB 238 234 4 ,92 Ur 9°Th ' 2HeC. 1H+3HT：He+0 n D 窃心234 Pa+；e15.周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动。

则该波A.沿x轴正方向传播，波速v=20m/s B .沿x轴正方向传播，波速v=10m/sC.沿x轴负方向传播，波速v=20m/s D .沿x轴负方向传播，波速v=10m/s16 .假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A .地球公转周期大于火星的公转周期B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度17.现观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生B衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则A. 轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外B. 轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C. 轨迹I是新核的，磁场方向垂直纸面向里D. 轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里18. “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是A .绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B .绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C .绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力19 .如图所示，其中电流表A的量程为0.6A，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A ; R 的阻值等于电流表内阻的 1 ; R 的阻值等于电流表内阻的 2倍。

2015年北京市昌平区高三二模数学理科试题和答案

昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则AB 中元素的个数为A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个2.13(21)xdx -⎰等于A ．12- B. 23C. 1D. 63. 已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a 等于A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6,a5.右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s A. 6i <B. 7i < C. 8i < D. 9i <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.36+ B. 33+ C.33+ D.7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是 A. 21y x =+ B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体ABCD -的体积的取值集合是 A ．1{,}212B ．1{6C ．{}1224D ．1{,}61224侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是___________.10. 如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为 DC 延长线上一点，MN 与⊙O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_______,MN = .11. 在ABC ∆中，若a =b ，5π6B ∠=，则边c =__________.12.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=,E 为CD 的中点,则AB AE ⋅的值是 .13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.BCDEA MD三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间.16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （I ）求,m n 的值；（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E===是BC 的中点，AEBD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD .（I ）求证：1CD B DM ⊥平面；（II ）求二面角1D AB E --的余弦值；（III ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点F，点D 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II) 已知直线kx y l =:与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点. （i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-; (ii) 若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ,Q ,N 三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i 行，第j 列的数记作ij a ,*,i j ∈N ，如11232,16a a ==.（I ）写出155366,a a a ，的值；(II) 若502,ij a =求,i j 的值；(只需写出结论)（III ）设n n b a =，11422n nn c b +=-- (*∈N n ), 记数列{}n c 的前n 项和为n S ,求n S ；并求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. 3 , 4+三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω.()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=，即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x x x -x =x =π-由 222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z,,88k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π-+π+π∈Z..……………13分16. (本小题满分13分)解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（II ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C C P B C +==． ……………7分（III ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120C P C ===ξ，1273310217(1)12040C C P C ====ξ， 21733106321(2)12040C C P C ====ξ， 37310357(3)12024C P C ====ξ．所以ξ的分布列为所以 1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以ME AM =，故AE M B ⊥1. 又因为,AB BE M AE =为的中点,所以BM AE ⊥, 即.DM AE ⊥AD //BC 又因为, 2.AD CE ==所以四边形ADCE 是平行四边形. 所以//.AE CD 故CD DM ⊥.因为平面⊥AE B 1平面AECD , 平面 AE B 1平面AE AECD =,1B M ⊂平面AECD 所以⊥M B 1平面AECD .1.B M AE ⊥ 因为⊂CD 平面AECD , 所以⊥M B 1CD .因为M M B MD =1 , MD 、⊂M B 1平面MD B 1,所以⊥CD 平面MD B 1. ……………5分(II) 以ME 为x 轴, MD 为y 轴, 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,3,2(C ,)3,0,0(1B , )0,0,1(-A , )0,3,0(D .平面E AB 1的法向量为)0,3,0(=→MD . 设平面A DB 1的法向量为),,(z y x m =→, 因为)3,0,1(1=→AB ，)0,3,1(=→AD , ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303y x z x,令1=z 得,)1,1,3(-=→m .所以55,cos >=<→→MD m , 因为二面角E AB D --1为锐角, 所以二面角E AB D --1的余弦值为55. ……………10分 (III) 存在点P ,使得//MP 平面1B AD . ……………11分法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ .则//PQ CD ，且1=2PQ CD . 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD.因为M 为AE 的中点，则//AM PQ .所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ . 又因为AQ ⊂平面1AB D ,所以//MP 平面1AB D . 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B . ……………14分法二：设在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1,设11B P B C λ=,(10≤≤λ),C ，因为11MP MB B P =+.所以(2)MP λ=.因为//MP 平面AD B 1, 所以0MP m ⋅=, 所以033332=-++-λλλ, 解得21=λ, 又因为MP ⊄平面AD B 1, 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B ．……………14分18.（本小题满分13分）解：（I ）2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R 定义域为(0,)+∞'1()2,.f x x a a x=-+∈R依题意，'(1)0f =.所以'(1)30f a =-=，解得3a = ……………4分（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x +=，则221ln ()x x g x x+-'= 令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x -'=-=> ()h x 所以在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> .故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分解法二：2112()2x ax f x x a x x+-'=+-= 令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即a -<<()0f x '>恒成立， 1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-；(ii)当0∆=，即a =±()0f x '≥恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-(iii)当0∆>，即a <-a >方程()0g x =有两个实数根1244a a x x -+==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x 所以在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <-若a >()0g x =的两个根120x x <<，()10f x a =-<因为，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(F F ，则12||||2DF DF a +=，解得{a c ==2222b a c =-=. 故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ……………5分（Ⅱ）(i)证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=. 因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以02120≠-x x .所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-. 所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=- . ……………9分 (ii) 证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -.设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n=--, 1(3,)2N n -，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n =-+，联立，可得交点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++.因为222222(501)20[]2()4501501n n n n --+=++，所以点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++在椭圆22142x y +=上. 即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线. ……………14分20. (本小题满分13分)解：（I ）1522a =，536652,122a a == . ……………4分(II) I =20 , j =3. …………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， b n 是依(II)中排法的第2 n – 1组的中间一个数，即第n 个数，所以 b n = ( 2n – 1 ) 2 n – 2 ( n – 1 ) = 4 n 2 – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；因为 11422n n n c b +=--所以*11(N )2(1)n n c n n n =-∈+，故 11()12n n S n n *=-∈+N.…………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()1112[1][1]22n n n n n n ++++---=()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=> 得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分。

2015年北京卷理科综合综合高考试卷(原卷答案)

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科综合能力测试本试卷共31题，共300分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．本部分共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1、乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原。

接种该疫苗后人体会产生相应抗体，该抗体（）A、由T淋巴细胞产生B、可与多种抗原结合C、可裂解乙肝病毒D、可被蛋白酶水解2、下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是（）A、酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B、肌细胞在细胞核中合成mRNAC、T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD、叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉3、流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。

研究者用某抗癌物处理体外培养的癌细胞。

24小时后用流式细胞仪检测，结果如图。

对检测结果的分析不正确的是（）A、b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B、a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C、处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D、此抗癌药物抑制了癌细胞DNA的复制4、大蚂蚁和小蚂蚁生活在某地相邻的两个区域，研究者在这两个蚂蚁种群生活区域的接触地带设4种处理区。

各处理区均设7个10m×10m的观测点，每个观测点设有均匀分布的25处小蚂蚁诱饵投放点。

在开始实验后的第1天和第85天时分别统计诱饵上小蚂蚁的出现率进行比较，结果见表。

处理区小蚂蚁出现率的变化（﹪）定时灌溉不驱走大蚂蚁增加35驱走大蚂蚁增加70不灌溉不驱走大蚂蚁减少10驱走大蚂蚁减少2对本研究的试验方法和结果分析，表述错误的是（）A、小蚂蚁抑制大蚂蚁的数量增长B、采集实验数据的方法是样方法C、大蚂蚁影响小蚂蚁的活动范围D、土壤含水量影响小蚂蚁的活动范围5、在应用农杆菌侵染植物叶片获得转基因植株的常规实验步骤中，不需要的是（）A、用携带目的基因的农杆菌侵染植物细胞B、用选择培养基筛法导入目的基因的细胞C、用聚乙二醇诱导转基因细胞的原生物质融合D、用适当比例的生长素和细胞分裂素诱导愈伤组织生芽6．下列我国古代的技术应用中，其工作原理不涉及．．．化学反应的是：A火药使用B粮食酿酒C转轮排字D铁的冶炼7．下列有关性质的比较，不能．．用元素周期律解释的是A．酸性;H2SO4>H3PO4 B．非金属性：Cl>BrC．碱性：NaOH>Mg(OH)2D．热稳定性：Na2CO3>NaHCO38．下列关于自然界中氮循环（如右图）的说法不正确．．．的是：A．但元素均被氧化B．工业合成氨属于人工固氮C．含氮无机物和含氮有机物可相互转化D．碳、氢、氧三种元素也参与了氮循环9．最新报道：科学家首次用X射线激光技术观察到CO与O在催化剂表面形成化学键的过程。

2015北京昌(含解析)

北京市昌平区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类)2015．5第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则A B I 中元素的个数为（）．A ． 0个B ． 1 个C ． 2个D ． 3个 2 ．130(21)x dx -⎰等于（）．A ．12-B ． 23C ． 1D ． 63．已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（）．A ． 4-B ． 6-C ． 8-D ． 10- 4．“||2b <”是“直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：队员i1 2 3 4 56三分球个数i a1a2a3a4a5a 6a下图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s 的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（）．A ． 6i <B ． 7i <C ． 8i <D ． 9i <MBODP CNAB C DE A 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）．A ． 43336π+B ．83333π+C ． 434333π+D ． 433+π7．已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示，则在()2,0-上与函数()f x 的单调性相同的是（）．A ． 21y x =+B ． 2log y x =C ． ()()e 0e 0xx x y x -⎧⎪=⎨<⎪⎩≥ D ． cos y x =8．已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形．那么四面体A BCD -的体积的取值集合是（）．A ．12,212⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭B ．13,612⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭C ．232,,121224⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭D ．122,,61224⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是__________．10．如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为DC 延长线上一点， MN 与⊙O 相切于点N ，若8AP =，6PB =，4PD =，2MC =，则CP =__________，MN =__________．11．在ABC △中，若3a =，7b =，56B π∠=，则边c =__________．12．如图，在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ∠=o ， E 为CD 的中点，则 AB AE ⋅uu u r uu u r的值是__________．13．某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有__________种．（用数字作答）xyO1214．如图，已知抛物线28x y =被直线4y =分成两个区域12,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知函数()()sin 0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕπ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()123g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调递增区间．13π12-22Oy xπ316．（本题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25．专业性别中文英语数学体育男 n1 m1 女1 111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，已知等腰梯形ABCD 中，1,22AD BC AB AD BC ===∥，E 是BC 的中点，AE I BD M =，将BAE △沿着AE 翻折成1B AE △，使平面1B AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面1B DM ；（Ⅱ）求二面角1D AB E --的余弦值；（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得MP ∥平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()ln ,f x x ax x a =-+∈R（Ⅰ）若函数()f x 在()()1,1f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点()2,0F ，点()2,1D 在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线:l y kx =与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点．（i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-；（ii ）若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ，Q ，N 三点共线．20．（本小题满分13分）如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第i 行，第j 列的数记作ij a ，*,i j ∈N ，如11232,16a a ==．（Ⅰ）写出155366,,a a a 的值；（Ⅱ）若502,ij a =求,i j 的值；（只需写出结论）（Ⅲ）设n nn b a =，11422n n n c b +=-- ()*n ∈N ，记数列{}n c 的前n 项和为 n S ，求n S ；并求正整数P ，使得对任意*n ∈N ，均有k n S S ≥．北京市昌平区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2015．5一、选择题（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BACABADC二、填空题（满分30分）9．2 10．12，6 11．112．1 13．36 14．3，442+三、解答题（满分80分） 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，2A =，39412T π=，得T =π，2T ωπ==π，解得2ω=． 2sin 2233f ϕππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2232k k ππ+=+π,∈Z ϕ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ……………7分（Ⅱ）()2sin 22sin 212636g x x x ⎛ππ⎫⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 22sin 22x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2sin 22cos 2x x =-22sin 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由222,,242k x k k πππ-+π-+π∈Z ≤≤,88k x k k π3π-+π+π∈Z.≤≤ 故()g x 的单调递增区间是,,88k k k π3π⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ． ……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（Ⅱ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则1233310C C 11()C 12P B +==． ……………7分（Ⅲ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以33310C 1(0)C 120P ξ===，1273310C C 217(1)C 12040P ξ====，2173310C C 6321(2)C 12040P ξ====，37310C 357(3)C 12024P ξ====．所以ξ的分布列为：ξ0 123P1120 7402140724所以1721721012312040402410E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………13分17．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以AM M E =，故1B M AE ⊥．又因为AB BE =，M 为AE 的中点，所以BM AE ⊥，即.DM AE ⊥又因为AD BC ∥， 2.AD CE == 所以四边形ADCE 是平行四边形．所以.AE CD ∥故CD DM ⊥．因为平面1B AE ⊥平面AECD ，平面1B AE I 平面AECD AE =， 1B M ⊂平面AECD所以1B M ⊥平面AECD ．1.B M AE ⊥ 因为CD ⊂平面AECD ，所以1B M ⊥CD ．因为1MD B M M =I ， MD 、1B M ⊂平面1B MD ，所以CD ⊥平面1B MD ． ……………5分（Ⅱ）以ME 为x 轴， MD 为y 轴， 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，如图：E P DCBAFB 1z则(2,3,0)C ， 1(0,0,3)B ， (1,0,0)A -， (0,3,0)D ．平面1AB E 的法向量为(0,3,0)MD =u u u r．设平面1DB A 的法向量为(,,)m x y z =u r，因为1(1,0,3)AB =u u u r ，(1,3,0)AD =u u u r ， 3030x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =得， (3,1,1)m =-u r ．所以5cos ,5m MD <>=u r uuu r ，因为二面角1D AB E --为锐角，所以二面角1D AB E --的余弦值为55． ……………10分（Ⅲ）存在点P ，使得MP ∥平面1B AD ． ……………11分法一：取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ ．则PQ CD ∥，且12PQ CD =．又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD ．因为M 为AE 的中点，则//AM PQ ．所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ ．又因为AQ ⊂平面1AB D ，所以MP ∥平面1AB D ．所以在线段1B C 上存在点P ，使得MP ∥平面1B AD ，1112B P BC =． ……………14分法二：设在线段1B C 上存在点P ，使得MP ∥平面1B AD ，设11B P B C λ=uuu r uuu r，()01λ≤≤，(2,3,0)C ，因为11MP MB B P =+u u u r u u u u r u u u r ．所以(2,3,33)MP λλλ=-u u u r．因为MP ∥平面1B AD ，所以0MP m ⋅=uuu r u r，所以233330λλλ-++-=，解得12λ=，又因为MP ⊄平面1B AD ，所以在线段1B C 上存在点P ，使得MP ∥平面1B AD ，1112B P BC =．……………14分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()ln ,f x x ax x a =-+∈R 定义域为()0,+∞1()2,f x x a a x'=-+∈R依题意，()10f '=．所以()130f a '=-=，解得3a = ……………4分（Ⅱ）3a =时，()2ln 3f x x x x =+-，定义域为()0,+∞，()2112323x xf x x x x +-'=+-=当102x <<或1x >时， ()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．----8分（Ⅲ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令()2ln x x g x x +=，则 ()221ln x xg x x +-'= 令()21ln h x x x =+-，则()2212120x h x x x x-'=-=> 所以()h x 在()1,+∞为增函数，()()120h x h >=> ．故()0g x '>，故()g x 在()1,+∞为增函数．()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(],1-∞． ……………13分解法二：()21122x axf x x a x x+-'=+-=令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即2222a -<<时，()0f x '>恒成立，因为1x >，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，()()110f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(22,1⎤-⎦；（ii ）当0∆=，即22a =±时，()0f x '≥恒成立，因为1x >，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，()()110f x f a >=-≥，即1a ≤，所以22a =-；（iii ）当0∆>，即22a <-或22a >时，方程()0g x =有两个实数根221288,44a a a a x x --+-==若22a <-，两个根120x x <<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，则()()110f x f a >=-≥，即1a ≤，所以22a <-；若22a >，()0g x =的两个根120x x <<，因为()10f x a =-<，且()f x 在()1,+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得()00f x <，不满足题意．综上，实数a 的取值范围为(],1-∞． ……………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(2,0),(2,0)F F -，则12||||2DF DF a +=，解得22a c =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2222b ac =-=．故椭圆C 的标准方程为22142x y +=． ……………5分（Ⅱ）（i ）证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=．因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以22010x x -≠．所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-．所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=- ． ……………9分（ii ）证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -．设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n =--， 1(3,)2N n-，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n=-+，联立，可得交点2222(501)20,501501n n Q n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭．因为222222(501)2024501501n n n n ⎡⎤--⎛⎫+=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦，所以点2222(501)20,501501n n Q n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭在椭圆22142x y +=上．即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线． ……………14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1522a =，536652,122a a == ． ……………4分（Ⅱ）20,3i j ==． …………8分（Ⅲ）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2,10,26,50， n b 是依（Ⅱ）中排法的第21n -组的中间一个数，即第n 个数，所以 ()()()221221442412,1,2,3,n b n n n n n n n n =---=+=-+=⋅-⋯；因为11422n n n c b +=--，所以()*112(1)n n c n n n =-∈+N ，故 ()*1112n n S n n =-∈+N ． …………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()11121122n n n n n n ++++⎡⎤⎡⎤---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=> 得()()51551122nn n ++<≤，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意*n ∈N ，恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分北京市昌平期末区高三年级二模数学（理科）选填解析一、选择题 1．【答案】B【解析】{}{}23401,4A x x x =--==-Q ，{}4A B ∴=I ．故选B ． 2．【答案】A【解析】41310011(21)1222x x dx x ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭⎰．故选A ．3．【答案】C【解析】由题可知2314a a a =⋅，故()()21111468a a a a +=⋅+⇒=-．故选C ．4．【答案】A【解析】||222b b <⇔-<<，直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交等价于圆心()0,2到直线3y x b =+的距离小于半径2r =，即222613b b -<⇔-<<+．故选A 5．【答案】B 【解析】列表：S1a 12a a +L126a a a +++L循环结束i1 23L7故7i <．故选B ． 6．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体左边为底面半径1的半圆，高3的半圆锥，右边为底面边长2的正方形，高3的四棱锥，所以体积1143334332336V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故答案为A ．7．【答案】D【解析】由奇函数在对称区间上的单调性一致，所以函数()f x 在()2,0-上单调递增，选项D 在(),0-π上单调递增，满足题意．故答案选D ．8．【答案】C【解析】满足条件的四面体A BCD -如下图所示：图一：ABC △为边长1的等边三角形，,,ADC BDC ADB △△△都是直角边为22的等腰直角三角形，所以1122223222224V =⨯⨯⨯⨯=；图二：ABC △为边长1的等边三角形，,DAB DAC △△都是直角边为1的等腰直角三角形，所以11331132212V =⨯⨯⨯⨯=；图三：ABC △为边长1的等边三角形，,ACD ABD △△都是直角边为1的等腰直角三角形，过点D 作DE ⊥平面ABC ，连结,,EA EB EC ，可知2222222223122AE DE AD DE BD BE BE AE ⎧⎪+=⎪⎪=-⎨⎪⎛⎫⎪⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即2222222213122AE DE DE BE BE AE ⎧⎪+=⎪⎪=-⎨⎪⎛⎫⎪⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得63233DE AE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以113621322312V =⨯⨯⨯⨯=．故答案选C ．二、填空题9．【答案】2【解析】sin 2cos 30230y x -+=⇔-+=ρθρθ．故答案为2． 10．【答案】12，6【解析】由相交弦定理可知68124CP PD AP BP CP ⨯⋅=⋅⇒==；由切割线定理可知()222124366MN MC MD MN =⋅=⨯++=⇒=．故答案为12，611．【答案】1【解析】由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，即()()2733410c c c c =++⇒+-=，所以1c =或4c =-（舍去）．故答案为112．【答案】1【解析】联结BE ，易知90ABE ∠=o ，所以2237122AE ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，127cos 772EAB ∠==，727cos 1127AB AE AB AE EAB ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=uu u r uu u r uu u r uu u r ．故答案为113．【答案】36【解析】甲乙相邻的个数为2424A A 48⋅=，其中甲在两端的个数为332A 12=，故满足题意的有481236-=种．故答案为3614．【答案】3，442+【解析】对于（1），设抛物线上的动点为200,8x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆心()0,3C ，所以()22222000188864x CP x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，当00x =时min 3CP =；对于（2）由题意知()44r m m =->，联立方程()()222248x y m m x y⎧+-=-⎪⎨=⎪⎩，得()2828160y m y m +-+-=，由于图形的对称性，可知圆与抛物线的两个公共点的纵坐标y 唯一，所以()()28248160842m m m ∆=---=⇒=±，由于4m >，所以8424442r =+-=+．故答案为3，442+。

北京市昌平区2015届高三第二次模拟(数学理)-含答案

昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科) 2015.4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则AB 中元素的个数为A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个2.13(21)xdx -⎰等于A ．12- B. 23C. 1D. 63. 已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a 等于A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6,a 5.名队员在比赛中投进总数s 应填入的条件是A. 6i <B.7i <C. 8i <D. 9i <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B. C.33+ D.7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是 A. 21y x =+ B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体A BCD -的体积的取值集合是 A ．1{,}212 B．1{6 C ．{}1224 D ．1{,}61224侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是___________.10. 如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为 DC 延长线上一点，MN 与⊙O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_______,MN = .11. 在ABC ∆中，若ab =，5π6B ∠=，则边c =__________.12.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=,E 为CD 的中点,则AB AE ⋅的值是 .13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.BCDEA MD三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间.16. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I ）求,m n 的值；（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E===是BC 的中点，AEBD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD .（I ）求证：1CD B DM ⊥平面；（II ）求二面角1D AB E --的余弦值；（III ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点F，点D 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II) 已知直线kx y l =:与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点. （i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-; (ii) 若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ,Q ,N 三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i 行，第j 列的数记作ij a ,*,i j ∈N ，如1232,16a a ==. （I ）写出155366,a a a ，的值；(II) 若502,ij a =求,i j 的值；(只需写出结论) （III ）设n n n b a =，11422n nn c b +=-- (*∈N n ), 记数列{}n c 的前n 项和为n S ,求n S ；并求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. 3 , 4+三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω.()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=，即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x x x -x =x =π-由 222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z,,88k x k k π3π-+π≤≤+π∈Z. 故()g x 的单调递增区间是[,],88k k k π3π-+π+π∈Z..……………13分16. (本小题满分13分)解：（I ）设事件A ：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m +人．则12()105m P A +==．解得 3m =．所以1n =． …………… 4分（II ）设事件B ：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C C P B C +==． ……………7分（III ）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120C P C ===ξ，1273310217(1)12040C C P C ====ξ， 21733106321(2)12040C C P C ====ξ，37310357(3)12024C P C ====ξ．所以ξ的分布列为所以 1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以ME AM =，故AE M B ⊥1. 又因为,AB BE M AE =为的中点,所以BM AE ⊥, 即.DM AE ⊥AD //BC 又因为, 2.AD CE ==所以四边形ADCE 是平行四边形. 所以//.AE CD 故CD DM ⊥.因为平面⊥AE B 1平面AECD , 平面 AE B 1平面AE AECD =,1B M ⊂平面AECD 所以⊥M B 1平面AECD .1.B M AE ⊥ 因为⊂CD 平面AECD , 所以⊥M B 1CD .因为M M B MD =1 , MD 、⊂M B 1平面MD B 1,所以⊥CD 平面MD B 1. ……………5分(II) 以ME 为x 轴, MD 为y 轴, 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,3,2(C ,)3,0,0(1B , )0,0,1(-A , )0,3,0(D .平面E AB 1的法向量为)0,3,0(=→MD . 设平面A DB 1的法向量为),,(z y x m =→, 因为)3,0,1(1=→AB ，)0,3,1(=→AD , ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303y x z x,令1=z 得,)1,1,3(-=→m .所以55,cos >=<→→MD m , 因为二面角E AB D --1为锐角, 所以二面角E AB D --1的余弦值为55. ……………10分 (III) 存在点P ,使得//MP 平面1B AD . ……………11分法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ .则//PQ CD ，且1=2PQ CD . 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD.因为M 为AE 的中点，则//AM PQ .所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ . 又因为AQ ⊂平面1AB D ,所以//MP 平面1AB D . 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B . ……………14分法二：设在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1,设11B P B C λ=,(10≤≤λ),C ，因为11MP MB B P =+.所以(2)MP λ=.因为//MP 平面AD B 1, 所以0MP m ⋅=, 所以033332=-++-λλλ, 解得21=λ, 又因为MP ⊄平面AD B 1, 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B ．……………14分18.（本小题满分13分）解：（I ）2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R 定义域为(0,)+∞'1()2,.f x x a a x=-+∈R依题意，'(1)0f =.所以'(1)30f a =-=，解得3a = ……………4分（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x+=，则221ln ()x x g x x +-'= 令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x -'=-=> ()h x 所以在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> .故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分解法二：2112()2x ax f x x a x x+-'=+-= 令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即a -<<时，()0f x '>恒成立， 1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-；(ii)当0∆=，即a =±()0f x '≥恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-(iii)当0∆>，即a <-a >方程()0g x =有两个实数根12,44a a x x ==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x 所以在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <-；若a >()0g x =的两个根120x x <<，()10f x a =-<因为，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(F F ，则12||||2DF DF a +=，解得{a c ==2222b a c =-=. 故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ……………5分（Ⅱ）(i)证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=. 因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以02120≠-x x .所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-. 所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=- . ……………9分 (ii) 证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -.设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n =--, 1(3,)2N n-，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n =-+，联立，可得交点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++.因为222222(501)20[]2()4501501n n n n --+=++，所以点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++在椭圆22142x y +=上. 即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线. ……………14分20. (本小题满分13分)解：（I ）1522a =，536652,122a a == . ……………4分(II) I =20 , j =3. …………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， b n 是依(II)中排法的第2 n – 1组的中间一个数，即第n 个数，所以 b n = ( 2n – 1 ) 2 n – 2 ( n – 1 ) = 4 n 2 – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；因为 11422n n n c b +=--所以*11(N )2(1)n n c n n n =-∈+，故 11()12n n S n n *=-∈+N.…………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()1112[1][1]22n n n n n n ++++---=()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=> 得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分。

2015年北京高考理综试题(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试〔北京卷〕2015年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理〔北京卷〕13．以下说法正确的选项是A ．物体放出热量，其内能一定减小B ．物体对外做功，其内能一定减小C ．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D ．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变14．以下核反应方程中，属于a 衰变的是A ．H O He N 1117842147+→+ B ．He Th U 422349023892+→C ．n He H H 10423121+→+ D ．e Pa Th 012349123490-+→15．x 轴传播，该波在某时刻的图像如下图，此时质点P 沿y 轴负方向运动。

则该波A ．沿x 轴正方向传播，波速v =20m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v =10m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v =20m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v =10m/s16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，己知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度17．现观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图。

则A ．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外B ．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C ．轨迹l 是新核的，磁场方向垂直纸面向里D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，以下分析正确的选项是A ．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B ．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C ．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D ．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力19．如下图，其中电流表A 的量程为0.6A ，表盘均匀划分为30个小格，每一小格表示0.02 A ；R 1的阻值等于电流表内阻的21；R 2的阻值等于电流表内阻的2倍。

2015年北京市昌平区高三二模数学(理)试题Word版带解析

2015 昌平二模

昌平区2015年高三年级第二次统一练习理科综合(物理) 2015.413．下列能揭示原子具有核式结构的是（）A ．α粒子散射实验B ．天然放射现象C ．电子的发现D ．氢原子光谱是线状谱14．一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是（） A ．增大入射光的频率，金属的逸出功将增大 B ．增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大 C ．增大入射光的强度，光电子的最大初动能将增大D ．延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将增大15．甲和乙两个分子，设甲固定不动，乙从无穷远处（此时分子间的分子力可忽略，取无穷远时它们的分子势能为0）逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中（） A ．分子间的引力和斥力都在减小 B ．分子间作用力的合力一直增大 C ．分子间的力先做负功后做正功 D ．分子势能先减小后增大16．如图1所示，振幅、频率均相同的两列波相遇，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。

某时刻，M 点处波峰与波峰相遇，下列说法中正确的是（） A ．该时刻质点O 正处于平衡位置 B ．P 、N 两质点始终处在平衡位置C ．随着时间的推移，质点M 将沿波的传播方向向O 点处移动D ．从该时刻起，经过二分之一周期，质点M 将到达平衡位置17．如图2（甲）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n 1∶ n 2＝10∶1，R 1＝R 2＝20Ω，C为电容器。

已知加在原线圈两端的正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图2（乙）所示，则（）A ．交流电的频率为100HzB ．副线圈中交流电压表的示数为202 VC ．电阻R 1消耗的电功率为20 WD ．通过R 2的电流始终为零图118．一个质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为3g，方向向下，其中g 为重力加速度。

则在小球下落h 高度的过程中，下列说法正确的是（）A ．小球的动能增加32mgh B ．小球的电势能减小32mgh C ．小球的重力势能减少31mgh D ．小球的机械能减少32mgh19．图3（a ）为“研究平抛运动”的实验装置（斜槽末端B 处已经调至水平），利用这套装置可以测量小物块Q 与平板P 之间的动摩擦因数。

2015年北京高考理科综合真题及答案

2015年北京高考理科综合真题及答案1．乙肝疫苗的有效成分是乙肝病毒的一种抗原，接种该疫苗后，人体会产生相应抗体。

该抗体A．由T淋巴细胞产生B．可与多种抗原结合C．可裂解乙肝病毒D．可被蛋白酶水解【考点】动物生命活动的调节【难度】容易【答案】D【解析】抗原可以引起人类特异性免疫反应，包括体液免疫和细胞免疫。

体液免疫中，浆细胞（效应B细胞）可以分泌抗体，抗体的本质是蛋白质，所以可以被蛋白酶水解，D选项正确，A选项错误；一种抗原可以对应多种抗体，但是一种抗体只能特异性对应一种抗原，B选项错误；细胞免疫中，效应T细胞可以裂解靶细胞，抗体的作用是与乙肝病毒结合，使乙肝病毒失去致病性，C选项错误。

【点评】本题在* 支持回车强化提高班理科综合生物第三单元《稳态与环境》中有详细的讲解。

2．下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是A．酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B．肌细胞在细胞核中合成mRNAC．T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD．叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉【考点】细胞的结构与功能【难度】容易【答案】B【解析】蛋白质的合成场所是核糖体，高尔基体的作用是加工和分泌，A选项错误；真核生物转录发生在细胞核中，B选项正确；细菌是原核生物，所以细菌没有成形的细胞核，C选项错误；合成淀粉的反应是叶绿体的暗反应，场所是叶绿体基质，D选项错误。

【点评】本题考查细胞结构基本概念，这些知识点是北京高考生物必考内容。

这部分知识点在* 支持回车强化提高班第一单元《分子与细胞》部分做了详细讲解，有关知识点在课程中老师都有给出总结归纳，相关练习题与真题非常相似。

3．流式细胞仪可根据细胞中DNA含量的不同对细胞分别计数。

研究者用某抗癌药物处理体外培养的癌细胞，24小时后用流式细胞仪检测，结果如图。

对检测结果的分析不正确的是A．b峰中细胞的DNA含量是a峰中的2倍B．a峰和b峰之间的细胞正进行DNA复制C．处于分裂期的细胞均被计数在a峰中D．此抗癌药物抑制了癌细胞DNA的复制【考点】细胞增殖与分化【难度】容易【答案】C【解析】从题目图中我们不难看出有两个峰值细胞的数目最多，分别对应的DNA含量为40和80。

2015昌平区高三二模数学(理)试题及答案

1=6,a2015年昌平区高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知集合{}2340A x x x =--=，{}0,1,4,5B =，则AB 中元素的个数为A ．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个 2.13(21)xdx -⎰等于A ．12- B.23C. 1D. 6 3. 已知等差数列{}n a 的公差是2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a等于A. 4-B. 6-C. 8-D. 10-4. “||2b <是“直线y b =+与圆2240x y y +-=相交”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s 的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是A. 6i <B. 7i <C. 8i <D. 9i <6 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. 36+B. 33+C.33+D.7. 已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是 A. 21y x =+ B. 2log y x =C. (0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体A BCD -的体积的取值集合是 A．1{2 B．1{6 C． D．1{6 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l 的极坐标方程为sin 2cos 30ρθρθ-+=，则直线l 的斜率是___________.10. 如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点P ，M 为 DC 延长线上一点，MN 与⊙O 相切于点N ，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝2，则CP =_______,MN = .侧视图俯视图MD11. 在ABC ∆中，若3a =，7b =，5π6B ∠=，则边c =__________.12.如图,在菱形ABCD 中,1AB =,60DAB ∠=,E 为CD 的中点,则AB AE ⋅的值是 .13. 某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14. 如图，已知抛物线y x 82=被直线4y =分成两个区域21,W W （包括边界），圆222:()(0).C x y m r m +-=>（1）若3m =，则圆心C 到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；（2）若圆C 位于2W 内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C 的半径是__________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x ωϕωϕπ=+>><∈R 的部分图象如图所示.（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()123g x f x f x ππ=+-+ 的单调递增区间.BCD E A13π12-22O y xπ316. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业．．．．”的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （I ）求,m n 的值；（II ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生．．的概率；（III ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业．．．．．．．”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，1//,2,2AD BC AB AD BC E ===是BC 的中点，AEBD M =，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使平面1B AE ⊥平面AECD .（I ）求证：1CD B DM ⊥平面；（II ）求二面角1D AB E --的余弦值；（III ）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R（I ）若函数()f x 在(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (II) 在（I ）的条件下，求函数()f x 的单调区间； (III) 若1,()0x f x >>时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b，右焦点(2,0)F ，点(2,1)D 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的标准方程；(II) 已知直线kx y l =:与椭圆C 交于,A B 两点，P 为椭圆C 上异于,A B 的动点. （i ）若直线,PA PB 的斜率都存在，证明：12PA PB k k ⋅=-; (ii) 若0k =，直线,PA PB 分别与直线3x =相交于点,M N ，直线BM 与椭圆C 相交于点Q （异于点B ），求证：A ,Q ,N 三点共线.20. (本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第i 行，第j 列的数记作ij a ,*,i j ∈N ，如11232,16a a ==.（I ）写出155366,a a a ，的值；(II) 若502,ij a =求,i j 的值；(只需写出结论)（III ）设n nn b a =，11422n nn c b +=-- (*∈N n ), 记数列{}n c 的前n 项和为n S ,求n S ；并求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥．昌平区2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 2 10. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. 3 , 4+三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15. (本小题满分13分) 解：（I ）由题意可知，2A =,39412T π=，得T =π,2T ωπ==π，解得2=ω. ()2sin(2)233f ϕππ=⨯+=，即2232k k ϕππ+=+π,∈Z ，||2ϕπ<，所以 6ϕπ=-，故()2sin(2)6f x x π=-. ……………7分(II)ππππ()2sin(2(+)-)-2sin(2(+)-)12636g x x x =π2sin2-2sin(2+)2=2sin22cos2)4x xx-x=x=π-由222,242k x k kπππ-+π≤-≤+π∈Z,,88k x k kπ3π-+π≤≤+π∈Z.故()g x的单调递增区间是[,],88k k kπ3π-+π+π∈Z..……………13分16. (本小题满分13分)解：（I）设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．由题意可知，“数学专业”的学生共有(1)m+人．则12()105mP A+==．解得3m=．所以1n=．……………4分（II）设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同的男生．则123331011()12C CP BC+==．……………7分（III）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3．由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有7人．所以333101(0)120CPC===ξ，1273310217(1)12040C CPC====ξ，21733106321(2)12040C CPC====ξ，37310357(3)12024CPC====ξ．所以ξ的分布列为所以 1721721012312040402410E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ． ……………13分17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以ME AM =，故AE M B ⊥1. 又因为,AB BE M AE =为的中点,所以BM AE ⊥, 即.DM AE ⊥AD //BC 又因为, 2.AD CE ==所以四边形ADCE 是平行四边形.所以//.AE CD 故CD DM ⊥.因为平面⊥AE B 1平面AECD , 平面 AE B 1平面AE AECD =,1B M ⊂平面AECD 所以⊥M B 1平面AECD .1.B M AE ⊥ 因为⊂CD 平面AECD , 所以⊥M B 1CD . 因为M M B MD =1 , MD 、⊂M B 1平面MD B 1,所以⊥CD 平面MD B 1. ……………5分(II) 以ME 为x 轴, MD 为y 轴, 1MB 为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,3,2(C ,)3,0,0(1B , )0,0,1(-A , )0,3,0(D .平面E AB 1的法向量为)0,3,0(=→MD . 设平面A DB 1的法向量为),,(z y x m =→, 因为)3,0,1(1=→AB ，)0,3,1(=→AD , ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303y x z x,令1=z 得,)1,1,3(-=→m .所以55,cos >=<→→MD m , 因为二面角E AB D --1为锐角, 所以二面角E AB D --1的余弦值为55. ……………10分 (III) 存在点P ,使得//MP 平面1B AD . ……………11分法一: 取线段1B C 中点P ，1B D 中点Q ，连结,,MP PQ AQ .则//PQ CD ，且1=2PQ CD . 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以//AE CD . 因为M 为AE 的中点，则//AM PQ .所以四边形AMPQ 是平行四边形，则//MP AQ . 又因为AQ ⊂平面1AB D ,所以//MP 平面1AB D . 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B . ……………14分法二：设在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1, 设11B P B C λ=,(10≤≤λ),(2,3,0)C ，因为11MP MB B P =+. 所以(2,3,33)MP λλλ=-.因为//MP 平面AD B 1, 所以0MP m ⋅=, 所以033332=-++-λλλ, 解得21=λ, 又因为MP ⊄平面AD B 1, 所以在线段C B 1上存在点P ，使得//MP 平面AD B 1，2111=C B P B ．……………14分18.（本小题满分13分）解：（I ）2()ln ,.f x x ax x a =-+∈R 定义域为(0,)+∞'1()2,.f x x a a x=-+∈R依题意，'(1)0f =.所以'(1)30f a =-=，解得3a = ……………4分（II ）3a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为(0,)+∞，21123()23x xf x x x x+-'=+-=当102x <<或1x >时,()0f x '>，当112x <<时，()0f x '<，故()f x 的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2.----8分（III ）解法一：由()0f x >，得2ln x x a x+<在1x >时恒成立，令2ln ()x x g x x+=，则221ln ()x x g x x +-'= 令2()1ln h x x x =+-，则2121()20x h x x x x-'=-=> ()h x 所以在(1,)+∞为增函数，()(1)20h x h >=> .故()0g x '>，故()g x 在(1,)+∞为增函数. ()(1)1g x g >=，所以 1a ≤，即实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分解法二：2112()2x axf x x a x x+-'=+-=令2()21g x x ax =-+，则28a ∆=-，（i ）当0∆<，即a -<<()0f x '>恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以(a ∈-；(ii)当0∆=，即a =±()0f x '≥恒成立，1,()x f x >因为所以在(1,)+∞上单调递增，()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a =-(iii)当0∆>，即a <-a >方程()0g x =有两个实数根1244a a x x -+==若a <-120x x <<，当1x >时，()0f x '>，()f x 所以在(1,)+∞上单调递增，则()(1)10f x f a >=-≥，即1a ≤，所以a <-若a >()0g x =的两个根120x x <<，()10f x a =-<因为，且()f x 在(1,)+∞是连续不断的函数所以总存在01x >，使得0()0f x <，不满足题意.综上，实数a 的取值范围为(,1]-∞. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点为12(F F ，则12||||2DF DF a +=，解得{a c ==2222b a c =-=. 故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ……………5分（Ⅱ）(i)证明：设001111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22001,42x y +=2211 1.42x y += 两式作差得22220101042x x y y --+=. 因为直线,PA PB 的斜率都存在，所以02120≠-x x .所以 2201220112y y x x -=--，即010*******y y y y x x x x +-⨯=-+-. 所以，当,PA PB 的斜率都存在时，12PA PB k k ⋅=- . ……………9分 (ii) 证明：0k =时， 00(,),(2,0),(2,0)P x y A B -.设PA 的斜率为n ，则PB 的斜率为12n-，直线:(2)PA y n x =+，(3,5)M n ，直线1:(2)2PB y x n =--, 1(3,)2N n-，所以直线:5(2)BM y n x =-，直线1:(2)10AN y x n =-+，联立，可得交点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++. 因为222222(501)20[]2()4501501n n n n --+=++，所以点2222(501)20(,)501501n n Q n n --++在椭圆22142x y +=上. 即直线MB 与直线NA 的交点Q 在椭圆上，即A ，Q ，N 三点共线. ……………14分20. (本小题满分13分)解：（I ）1522a =，536652,122a a == . ……………4分(II) I =20 , j =3. …………8分(III)位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是 2，10，26，50， b n 是依(II)中排法的第2 n – 1组的中间一个数，即第n 个数，所以 b n = ( 2n – 1 ) 2 n – 2 ( n – 1 ) = 4 n 2 – 4 n + 2=4n ( n -1) + 2，n = 1，2，3，…；因为 11422n n n c b +=--所以*11(N )2(1)n n c n n n =-∈+，故 11()12n n S n n *=-∈+N.…………10分因为 12340,0,0,0c c c c =>>>；当5n ≥时，()()11112n n n n c n n +⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()1112[1][1]22n n n n n n ++++---=()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=> 得()()51551122n n n ++≤<，所以当5n ≥时，0n c <，综上对任意n N *∈恒有4n S S ≥，故4k =．…………13分。

2015年北京市昌平区2015年高三年级第二次统一练习理综生物试卷含解析

昌平区 2015 年高三年级第二次一致练习生物试题2015.41.以下有关生命系的法，．．的是A.病毒的生命活与生命系没关系B.个胞能够构成完好的生命系C.人和植物通反持D.生物圈是地球上最大的生命系【答案】 A【命立意】本考生命系的构次，度小。

【分析】病毒无胞构，不属于生命系的构次，但必寄生在活胞内才能生殖；胞是最小的生命系，有的生物由个胞构成，个胞能够构成完好的生命系；人和植物都是通反持自己生命活的正常行；生物圈是地球上最大的生命系。

2. 40 位同学手拉手成周68 米的一圈，第 1 位同学用右手捏第 2 位同学左手，第 2 位同学左手感觉到第 1 位同学的刺激后上用右手捏第 3 位同学⋯⋯，到第 1 位同学左手感觉到第20位同学的刺激止，共用8.3 秒。

以下有关法正确的选项是A.反射弧的神中枢位于人体的大皮B.感觉器和效器都位于人的手部皮肤上C.40 位同学的神构共同构成反射弧D. 神上均匀速率0.12 m/s【答案】 A【命立意】本考反射及的与，度中等。

【分析】程中参加活的同学捏下一位同学的左手需要大剖析做出反，程属于条件反射，神中枢位于人体的大皮；程中感觉器位于人的左手手部皮肤，效器右手手部肌肉；程中，每位同学的神系内独立达成反射；共用8.3 秒，包含在突触之的，及相同学之反，不可以切实得出在神上的及神的度，没法算神上的速率。

3.密云水有沉水植物 16 种、浮游植物 86 种、浮游物 87 种、底栖物 11 种、 43 种。

据上述资料剖析，以下法正确的选项是A.密云水库拥有的多种生物构成了水库的生物多样性B.密云水库物种丰富度指水库中全部生物个体的总和C.检查密云水库中浮游动物种群密度可用标记重捕法D.不一样动植物散布于不一样水层表现了群落的垂直构造【答案】 D【命题立意】此题考察种群的数目特色及群落的构造，难度较小。

【分析】生物多样性包含基因多样性、物种多样性和生态系统多样性三个层次，密云水库拥有的多种生物构成了水库的物种多样性；密云水库物种丰富度是指水库中全部生物种数的总和；浮游动物活动能力轻微，应采纳样方法检查期种群密度；不一样动植物散布于不一样的水层是群落垂直构造的表现。

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