李志成弦切角的教学设计与反思

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手把手教学:弦切角数学教案设计

手把手教学:弦切角数学教案设计

手把手教学:弦切角数学教案设计弦切角数学教案设计引言:弦切角,作为数学里面重要的概念之一,是初中数学中难度较高的部分。

在日常的教学中,许多学生对于弦切角的定义和计算并不清楚,也不知道如何应用。

因此,本篇文章将着重介绍手把手教学的方法,来帮助初中数学教师设计能够有效教授弦切角知识的数学教案。

一、教学目标:1、能够准确理解弦切角的概念2、能够利用弦切角来解决一些实际问题3、能够手算和计算机软件模拟弦切角的数值二、教学内容:1、弦切角的基本概念(1)弦“弦”是指连接圆上两个点的线段,在数学上,它是圆的一个弧所截下的线段。

若一个圆经过一点,一条与圆的切线相交于这个点,在圆上截下一段弦,则称这个关于这个圆的切线的角为“弦切角”。

(2)弦切角按照一般的定义,弦切角是指与圆的切线的夹角。

圆的切线通过切点,其夹角在数学上等于$90^{\circ}$,所以弦切角与切线的夹角相差$90^{\circ}$。

因此弦切角是指弦(圆上两个点间的线段)与切线之间的夹角。

2、弦切角的应用弦切角的应用广泛,尤其在几何学、力学和物理学等学科中的应用较为普遍。

例如,在游艇上拉桅杆时,需要确定桅杆与绳索之间的角度,这个角度就是弦切角。

再比如,在围棋中,也有很多与弦切角有关的计算,如计算眼形。

3、弦切角的计算(1)利用平面几何将弦和切线相交的点作等腰直角三角形,即可求出弦切角的大小。

我们只需利用三角函数的运算,就可以求出弦切角的数值。

以下是一个计算的示例:如图,如何求 $\angle ACE$ 的大小?解: 构图,我们可以将该图作为一个直角三角形。

又因为 $AC=BC$ ,则 $\angle BAC=\angle BCA=\frac{1}{2} \angle ACE$ ,因此我们只需计算 $\tan \angle BAC$ 的值即可。

$\tan \angle BAC=\frac{AB}{BC}=\frac{2.4}{4}=\frac{3}{5}$所以,$\angle BAC=\arctan \frac{3}{5}=31.81^{\circ}$因此,弦切角 $\angle ACE=2 \angle BAC=63.62^{\circ}$。

突破盲点:弦切角数学教案设计

突破盲点:弦切角数学教案设计

突破盲点:弦切角数学教案设计弦切角数学教案设计在中学数学学科中,弦切角是一个比较难解决的问题。

在许多学生的眼中,弦切角总是一个概念难以理解的,甚至很难将其与实际应用联系起来。

因此,许多老师发现讲解弦切角非常具有挑战性,这也往往是学生在数学领域中经常遇到的一个盲点。

幸运的是,现在已经有一些教师发展出了一系列有利于突破这个盲点的技巧和策略,而弦切角数学教案系列的设计则是其中一个重要的例子。

弦切角是什么?它是指围绕着圆形图案的两条线之间的角度关系。

在数学中,弦和切线是圆的两个重要元素,它们与角度密切相关。

然而,由于学生对这些概念的理解尚不深入,因此引导学生正确理解这个问题往往需要许多学习和加强练习。

在开始教学时,采用实际生活中的例子帮助学生理解弦切角的概念非常有帮助。

例如,在车轮和路面之间产生的切线,既有利于理解切线,也可以解释它与圆形图案的关系。

这样,学生可以开启自己的思考方式,建立自己的知识网络。

为了更深入地理解圆形图案,学习可以进一步学习不同类型的角度:如余弦、正弦、切线等角。

通过深入研究这些内容,学生可以更好地理解弦切角的相应概念。

在设计弦切角数学教案时,应该考虑到不同的学生定位:一些学生可能需要更多的实践机会和指导,而另一些则需要更多的理论知识与抽象思维技能。

这就要求老师在设计教案时有足够的创造性和可变性。

要让教材更生动有趣,关于弦切角数学教案的真实案例可以起到很大的作用。

将若干任务组合起来,建立一个完整的教学环境。

通过参考真实的教案,教师以获得有关如何适当激发学生学习兴趣的创意参考,而开发出更加实践性强的教学案例将为学生的进步做出更多贡献。

弦切角问题是数学学科中范围较大的问题之一,很容易成为学生的学习盲点。

但是,如果采用适当的教学方法,在教学过程中运用创造性的思维技巧,老师能够帮助学生克服弦切角的难点,体验到数学的美妙。

对学生进行强化练习,让他们知道其实掌握弦切角并不难。

我们希望,更多的教师关注弦切角数学教案系列的设计,并创造更多的可能性,帮助学生走出学习盲区,真正掌握这个重要的数学概念。

互动学习:弦切角数学教案设计

互动学习:弦切角数学教案设计

互动学习:弦切角数学教案设计。

针对中学数学中的弦切角这一知识点,本文将介绍一份互动学习的教案设计。

一、教学目标1.知识目标:(1)了解弦切角的概念;(2)掌握弦切角的计算方法;(3)熟练掌握弦切角在实际生活中的应用。

2.能力目标:(1)能够分析和解决实际问题中的弦切角问题;(2)能够运用所学知识综合解决问题;(3)培养学生的探究能力和实践能力。

3.情感目标:(1)培养学生的数学兴趣;(2)对学生的成绩有积极的影响;(3)提高学生的自信心和团队意识。

二、教学策略本次教学采用PBL(Project-Based Learning,基于项目的学习)教学策略,学生将在小组内分别完成一项实际项目,通过探究和实践,达到对弦切角知识点的认识和理解。

项目内容一、题目:弦切角的应用二、任务:1.掌握弦切角的概念,能够在实际问题中进行理解和应用。

2.独立撰写或组内合作编写一份关于弦切角的小册子,描述弦切角的定义、计算方法和实际应用,并在其中包括相关图例和例题。

3.制作一个小型模型,说明弦切角的应用。

三、教学过程1.课前准备将学生分组,鼓励组员间互相讨论和交流,每个小组选择一个领导人,协调小组内的事务。

2.激发兴趣老师将会播放一段短片介绍弦切角的应用,让学生了解和认识弦切角在实际生活中的应用,同时也激发学生对该知识点的学习兴趣。

3.理解概念老师将传授弦切角的定义,并在此基础上,让学生能够运用所学知识解决具体问题,以更好地理解其应用。

4.掌握计算方法通过例题练习,让学生熟练掌握弦切角的计算方法,同时也明确掌握相关的公式和技巧。

5.小组研究将学生分组,每个小组撰写一份关于弦切角的小册子,包括弦切角的概念和计算方法,同时也要有相关的图例和例题,让学生能够充分理解和掌握所学知识。

6.制作模型每个小组将会制作一个小型模型,简要说明弦切角的应用场景,并组织和展示自己的成果,以增加学生的实践能力和团队协作意识。

7.知识回顾老师将会回顾此次教学涉及到的所有知识点,以便学生对所学知识进行总结和巩固。

李志成弦切角的教学设计与反思

李志成弦切角的教学设计与反思

1、强调分 类讨论的 必要性 2、引导学 生观察、 分 析 3、加强证 明的格式 练习
强化训练,
切⊙O 于 C,若∠BAC=56°,则∠ECA 的度 学生独立思考或者同桌讨 数是_________. 论完成练习
C A O E (14) C (15) B B A F
学以致用
<五>、课后作业:P108 练习 1、2 六、教学反思 结合教学(选学内容)要求开展本堂课的设计及教学,学生学习的积极性还是很高 的,并没有因为选学而不学,对知识的理解、掌握也比较好。但在设计中就知识来源于 生活并运用于生活体现不够,学生的加强巩固练习也显得较少,这是教师准备的问题, 教材是选修课而练习不多,但为了知识的巩固以及以后的学习教师需加大练习的量。
C O A (3) B C C O A (4) B O A (5) B
1、在经历 自主画图, 观察比较 分析, 抽象 概括等思 维过程后, 深刻体会 弦切角
4、认真观察
(5) 。 5、问题:AC 运动过程中,观察∠BAC 与圆 A 心 O 的位置关系有几种情形? C (1) 、圆心在角外; (2) 、圆心在角的一条边上; D B (3) 、圆心在角内。 E 6、如图(6) ,直线 AB 切⊙O 于点 P(6) (1) 、图中哪些角是弦切角,并指明它所夹的 5、思考作答 弧. (2) 、∠PBD、∠PDE 是不是弦切角?为什 么? 7、教师剖析: ⑴弦切角的顶点即为一边与圆的切点.
AD 绕 A 点按照顺时针方向旋转至与⊙O 相切 3、学生思考口答 时停止(即旋转到 DA 位置时) ,得到∠DAC. (图 2)
1、温故知 新
C O D A (1)
C O A (2) D
2、类比迁 移
3、提问:∠DAC 是圆周角吗?为什么? 4、板书:弦切角 <二>、探索新知: 1、提问:在图(2)中,∠DAC 与⊙O 有什 么样的位置关系? (一边与圆相切,一边与圆相交,顶点在 1、观察作答 圆上) 2、板书弦切角定义:顶点在圆上,一边和圆 相交,另一边和圆相切的角叫弦切角。 2、体会定义 3、请同学们在练习本上就你对弦切角定义的 理解画出一个弦切角。 4、[演示]现在将 AB 静止不动,将 AC 边绕 A 3、动手画图 点按逆时针方向旋转,得到如下图形(3) (4)

弦切角教案设计——全方位提高学生成绩

弦切角教案设计——全方位提高学生成绩

弦切角教案设计——全方位提高学生成绩全方位提高学生成绩引言在现代教育中,提高学生的数学成绩已经成为许多教师面临的最大挑战之一。

特别是对于初中生,掌握基本的数学知识是非常重要的,因为这些知识将成为他们以后学习更高级数学知识的基础。

在数学学科中,弦切角是一个比较难理解的概念。

如果能够制定一份有效的教案设计,学生可以更好地理解和应用弦切角的相关原理,从而取得更好的成绩。

下面将介绍一份全方位的弦切角教案设计,旨在帮助学生更好地理解和掌握弦切角的相关知识。

一、教学目标在弦切角教学中,了解和掌握以下知识点:1.弧、锐角、钝角和平角的定义;2.圆心角和弧度的概念;3.弧切定理、切线定理和正切定理的应用;4.弦切角定义和计算方法;5.弦长中点公式的应用;6.通过练习题巩固所学知识。

二、教学内容与方法1.弧、角度和弧度的概念在教学中,首先需要介绍弧的概念,学生应该学会如何计算弧长和圆弧面积。

之后,教师应该向学生解释角的概念,并引导学生学会使用度数来衡量角度。

接下来,教师应该教授如何使用弧度来衡量角度,因为这是应用弦切角定理的一个关键概念。

2.弧切定理的应用当学生熟悉了角度和弧度的基本知识后,下一步是教授如何应用弧切定理。

这个定理主要描述的是两个切线相交所形成的角度相等。

学生应该掌握并理解这个概念,教师可以通过让学生练习来加深他们对弧切定理的理解。

3.切线定理和正切定理的应用切线定理和正切定理是解决弦切角问题的关键方法。

学生应该学会如何使用这些定理来计算角度,这个过程需要教师逐步讲解,帮助学生正确理解和应用这些定理。

4.弦长中点公式的应用在弦切角教学中,弦长中点公式是另一个非常重要的概念。

在学生熟悉了弧切定理、切线定理和正切定理之后,教师可以引导学生学会如何使用弦长中点公式来计算角度。

5.练习题的应用为了加深学生对弦切角相关知识的理解,教师们应该设计大量练习题。

通过让学生完成这些练习题,学生的应用能力和记忆能力都将得到提高。

“弦切角”导学案设计

“弦切角”导学案设计

“弦切角”导学案设计一、设计理念在新课程改革环境下,教学强调学生学习方式的转变,学生由被动接受到主动探究,教师要帮助学生构建知识体系,注重知识生成过程,强调方法情感,转变评价方式,还课堂于学生,学生从“被灌、被教、背双基技能”到学生的主体地位,让学生成为学习的主人,从幕后走到幕前;教师从幕前隐到幕后,成为学生学习的引导者、合作者、帮助者,建立新型平等和谐的师生关系。

二、设计方法导学案就是以课本(教材)为平台,创造性地在课堂上将所有知识以问题串的形式教给学生,创设情境让学生主动看书,大胆交流,解决(所预设的)知识情景问题串,以书面形式呈现与学生面前,规避了教师用语随意和不确定性。

教师有充分的时间,辅导不同层次的学生,构建生生、师生互动、互帮互学的新课型教学关系,“强制”改变了学生的学习方式,促进不同层面学生的发展,增加了课堂的有效性。

三、导学案设计1.学习内容北师大版普通高中新课标实验教材P15“弦切角”。

2.学习目标(1)理解弦切角的意义。

(2)探究弦切角定理生成过程。

3.学习重点和难点重点:分类证明――增强数学思想方法;难点:内化知识――提高探究学习能力,增强数学核心内容的应用意识。

4.学习方法指导通过对圆周角定义、定理证明方法探究新旧知识联系,精心有效地转化,由特殊到一般的生成知识,积累数学思想方法,逐步形成学习能力。

5.学习过程设计【问题情境一】可联系上一节“圆周角”的定义,你认为“弦切角”应该怎样定义,通过画图说明,给学生们交流讨论的时间为3-5分钟“隐去”。

(答案:顶点在圆上,一边是圆的弦,另一边是圆的切线的角就是弦切角。

)【问题情境二】联系上一节“圆周角”定理,结合画出弦切角的图形,你能猜想出弦切角定理的内容吗?用3-5分钟时间,①不难得出这个弦切角∠BAC只可能和有关;②在由特殊到一般的数学思想方法去思考:当弦AC是圆的直径时(∠BAC=90°=)。

最终得出结论是:线切角的度数等于它所夹度数的一半。

九年级数学教案弦切角(二)_0779文档

九年级数学教案弦切角(二)_0779文档

2020九年级数学教案弦切角(二)_0779文档EDUCATION WORD九年级数学教案弦切角(二)_0779文档前言语料:温馨提醒,教育,就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的,就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华,以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式,传递给当下的无数个人,让个人从中获益,丰富自己的人生体验,也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下:【下载该文档后使用Word打开】练习二,p是直径ab的延长线上一点,pc为⊙o的切线,c 为切点,若∠pcb=25°,则∠p=______(答案40°)练习三,bc是⊙o的弦,p是bc延长线上一点,pa与⊙o相切于点a,∠abc=25°,∠acb=80°,求∠p的度数.(答案63°)练习四,弦切角的弦分圆成两部分,其中一部分比另一部分大44°,求这个弦切角的度数.(答案79°、101°.为什么是两种?教师指导学生弄清楚.)练习五,ab是⊙o的弦,pa切⊙o于a,c为⊙o上除a、b外任意一点,若∠pab=42°,则∠acb的度数为______.p.124例2已知:如图7-76,⊙o和⊙o′都经过a、b 两点,ac是⊙o′的切线,交⊙o于点c,ad是⊙o的切线⊙o′于点d求证:ab2=bc・bd.学生在教师的指导下完成分析过程.△abd∽△abc即可,而题目中分别给出两圆切线,可产生弦切角定理,从而命题得证.注意,例题证明过程板书时,应参照教材改成推出法.练习六,p.124练习1.如图7-77,ab是⊙的弦,cd是经过⊙o上一点m的切线,求证:(1)ab∥cd时,am=mb.(2)am=mb时,ab∥cd.提醒学生注意到,本题目的两个结论,正好是互逆,在处理这类问题时,只要把其中一个问题分析透彻即可.练习七,p.124中2.在△abc中,∠a的平分线ad交bc于d,⊙o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交于e、f.求证:ef∥bc.教师指导学生分析,要证ef∥bc,如果从角相等来考虑,同位角比较困难,可连结de(或df)证内错角相等.弦切角定理∠1=∠3,圆周角定理推论∠2=∠4,而∠3=∠4,从而∠1=∠2,命题得证.想一想,本题还可以怎样证?你能就这个图形,编绘出另外一道题吗?1.另外一个证法是连结od,运用垂径定理和切线性质定理来证.2.另编题:如图7-78,bc切△aef的外接圆o于d,且ef∥bc.求证:ad平分∠bac.证明由学生独立完成.教师着重于启发,引导学生的思维.三、课堂小结:教师指导学生总结出本课主要内容:1.弦切角的概念:反映了两个方面的问题;(1)角的顶点也就是切点.(2)角的两边中一边与圆相交,一边与圆相切,要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角,因为它的项点不在圆上.2.弦切角定理:这个重要的定理确定了弦切角的度量,即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.3.在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线,务必使学生明白这一点,提醒学生在今后的证明中,如果需要,可以过圆上某一点作圆的切线,以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作业本节作业均为课外补充作业,用题签的形式发给学生,详见习题参考答案.。

手把手教学:弦切角数学教案设计

手把手教学:弦切角数学教案设计

手把手教学:弦切角数学教案设计一、教学目标1. 让学生理解弦切角的定义及其性质。

2. 培养学生运用弦切角解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的观察、分析、推理能力。

二、教学内容1. 弦切角的定义2. 弦切角的性质3. 弦切角在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:弦切角的定义及其性质。

2. 难点:弦切角在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法,让学生通过观察实物模型,理解弦切角的定义。

2. 采用讲解法,引导学生掌握弦切角的性质。

3. 采用案例教学法,让学生通过解决实际问题,运用弦切角知识。

五、教学准备1. 准备弦切角的模型或图片,用于直观演示。

2. 准备相关实际问题,用于案例教学。

3. 准备黑板、粉笔等教学工具。

【导入】利用实物模型或图片,展示弦切角,引导学生观察并提问:“请大家看看这个图形,谁能来说说什么是弦切角?”【新课讲解】1. 讲解弦切角的定义,结合实物模型进行解释,让学生清晰地理解弦切角的概念。

2. 讲解弦切角的性质,通过举例和证明,让学生掌握弦切角的性质。

【案例教学】1. 给出一个实际问题,让学生运用弦切角知识解决。

2. 引导学生分析问题,讲解解题思路,给出答案。

【课堂练习】布置一些有关弦切角的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

【总结】对本节课的内容进行总结,强调弦切角的定义和性质,提醒学生注意在实际问题中运用弦切角的方法。

【作业布置】布置一些有关弦切角的作业,让学生课后巩固所学知识。

六、教学活动1. 让学生通过观察和分析不同的弦切角图形,加深对弦切角概念的理解。

2. 学生分组讨论,通过实际操作,发现并证明弦切角的性质。

七、教学过程1. 复习弦切角的定义,引导学生回顾并巩固基础知识。

2. 通过几何画板或实物模型,展示弦切角的变换,引导学生观察并发现弦切角的性质。

3. 学生分组讨论,每组选择一个弦切角问题,运用弦切角的知识进行解决,并分享解题过程和答案。

弦切角的教案设计

弦切角的教案设计

弦切角的教案设计弦切角的教案设计1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点:定理是本节的重点也是本章的重点内容之一,它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时,有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系,属于工具知识之一.难点:定理的证明.因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想,虽然在圆周角定理的证明中应用过,但对学生来说是生疏的,因此它是教学中的难点.2、教学建议(1)教师在教学过程中,主要是设置学习情境,组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论,应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中,让学生学会学习,并获得新知识;(2)学习时应注意:(Ⅰ)的识别由三要素构成:①顶点为切点,②一边为切线,③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用定理时,首先要根据图形准确找到和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意定理的证明,体现了从特殊到一般的证明思路.教学目标:1、理解的概念;2、掌握定理及推论,并会运用它们解决有关问题;3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点:定理及其应用是重点.教学难点:定理的证明是难点.教学活动设计:(一)创设情境,以旧探新1、复习:什么样的角是圆周角?2、的概念:电脑显示:圆周角∠CAB,让射线AC绕点A旋转,产生无数个圆周角,当AC绕点A旋转至与圆相切时,得∠BAE.引导学生共同观察、分析∠BAE的特点:(1)顶点在圆周上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切.的定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义,揭示概念本质属性:判断下列各图形中的角是不是,并说明理由:以下各图中的`角都不是.图(1)中,缺少“顶点在圆上”的条件;图(2)中,缺少“一边和圆相交”的条件;图(3)中,缺少“一边和圆相切”的条件;图(4)中,缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.通过以上分析,使全体学生明确:定义中的三个条件缺一不可。

精品教案:弦切角数学教案设计

精品教案:弦切角数学教案设计

精品教案:弦切角数学教案设计。

一、教学目标本课程旨在让学生掌握弦切角的概念,能够理解和解决相关数学问题。

二、教学重点1.弦切角的概念和定义;2.弦切角的性质;3.弦切角的应用。

三、教学难点弦切角的应用。

四、教学过程1.引入通过生动的图像和实例来引导学生了解弦切角,并强调其在今后数学学习中的重要性。

2.概念与定义对弦切角的概念、定义进行详细解释,并帮助学生掌握其本质。

3.性质讲解弦切角的基本性质,并进行实例演示,让学生更好地理解。

4.应用通过生动的教学案例,引领学生掌握弦切角的应用,如圆心角、弧度、圆弧长度等。

5.练习合理地设置各种题型,在实践中让学生更好地掌握和应用弦切角。

6.讨论指导学生展开讨论,激发学生的思维,在合适的时间点进行评价,丰富课程效果。

五、教学方法1.图像法通过给学生生动、直观的图像,让他们深入了解和理解弦切角的概念和应用。

2.举例法通过实际生活和数学实例的演示,让学生更好地掌握和应用弦切角。

3.分类讨论法将课程中的不同知识点进行分类,引导学生进行思考和讨论,丰富课程的效果。

六、评价标准本课程将以考试、作业和讨论的方式对学生进行评价。

考试和作业课程将注重学生的基本知识和能力,讨论课将注重学生的思维和讨论能力。

七、教学素材为了达到更好的教学效果,本课程需要用到生动的图像、实例和视频讲解等多种教学素材。

同时,还需要一个电子白板,来展示教学内容和授课技能。

八、教学总结本课程对于弦切角的概念、定义、性质和应用进行了深入的探究,在理论和实践中充分展示了教学的效果。

因此,对于中小学数学教师来说,要认真研读和掌握这份精品教案,使课堂教学达到更高水平。

同时,也应该深入思考和探索适合自己教学的模式和教案设计,不断提高教学质量。

数学教案设计之弦切角——帮助学生解决难题

数学教案设计之弦切角——帮助学生解决难题

数学教案设计之弦切角——帮助学生解决难题帮助学生解决难题数学是一门充满挑战的科学,尤其是对于初学者来说,面对大量的概念、公式以及各种题型,很容易产生困惑和挫败感。

其中,弦切角是一个典型的例子。

在初中的数学课程中,弦切角是一个关键的知识点,涉及到三角函数、向量和几何图形等多个方面,对于学生来说难度较大,需要认真学习和反复练习。

为了帮助学生更好地掌握弦切角这一知识点,教师需要设计一系列的课堂教案,以辅助学生进行有效的学习。

一、教学目标弦切角是初中数学课程中的一个重要知识点,其掌握程度直接影响学生对于数学的兴趣和自信心。

因此,教学目标应该具体而明确,同时与学生的现实需求密切相关。

在设计弦切角的教学目标时,可以从以下几个方面出发:1.知识目标:学生能够准确理解弦切角的概念、性质以及相关公式2.技能目标:学生能够熟练应用所学弦切角的知识,解决不同类型的弦切角问题3.过程目标:学生能够主动思考、勇于探索,培养自学能力和创新精神4.情感目标:学生能够从弦切角的学习中感受到数学的美妙,建立自信心,养成良好的学习习惯二、教学策略在教学弦切角时,应该采用多种教学策略,能够使学生在教学过程中全面发展,达到最佳的学习效果。

以下列举一些常见的教学策略:1.启发式教学法:教师可以引导学生从实际生活中找到弦切角的应用场景,并根据场景出发,引导学生进行思考,激发学生的兴趣和好奇心2.演示法:通过演示弦切角的概念、性质以及解题方法,可以帮助学生更加直观地理解弦切角,并且感受到学习的乐趣3.探究式教学法:给学生提供一些具体的问题,并激发学生的主动性,让学生自己探究解决问题的方法,培养学生的自学能力和合作精神4.反思式教学法:在课堂中引导学生进行反思,听取学生对于本节课的感悟和思考,在这个过程中帮助学生发现他们的错误和不足,有助于学生改进、进步三、教学活动在设计教学活动时,需要围绕着学生的需求和教学目标展开,设置有趣且有挑战性的活动,以有效激发学生的兴趣和积极性。

优化教学:弦切角数学教案

优化教学:弦切角数学教案

优化教学:弦切角数学教案数学是一门非常重要的学科,在很多人看来,它是一门难以理解的学科。

数学的学习需要靠教师的指导,但是,教师的教学方式却会直接影响学生的学习效果。

因此,我们必须要优化教学,让数学变得简单易懂。

在这篇文章中,我将介绍一种有效的教学方法——弦切角数学教案,来提高教学质量。

一、教学目标为了让学生更好地理解弦切角的概念,我们在制定教案时应该确定好教学目标。

在教学中,我们的目标应该是:1.让学生理解“弦切角”的基本概念,并能准确地应用它们。

2.帮助学生掌握求解弦切角的方法,以及弦切角的几何意义。

3.强调常见的弦切角的应用,以提高学生的应用能力。

二、教学流程下面是一份适合初中生学习的弦切角数学教案:1.知识点: 弦切角的基本概念目标: 让学生理解紧贴着圆的两点之间所夹角度的概念,以及弦切角的概念。

教学流程:-给学生介绍弦和切线的概念。

-在黑板上画出不同的弦和切线,并帮助学生判断它们之间所夹角度的大小。

-引导学生思考,如何用数学语言描述弦切角,梳理出弦切角的公式。

2.知识点: 弦切角的求解方法目标: 帮助学生掌握求解弦切角的方法,以及弦切角的几何意义。

教学流程:-将一张圆形扇形卡片放在黑板上,并解释定理:角平分线相交于圆心。

-利用定理求出弧所对的圆心角和中心角,例子来自:A----B----C-帮助学生理解弧度和弦切角之间的关系,并通过练习来巩固这些知识。

3.知识点:弦切角的应用目标: 强调常见的弦切角的应用,以提高学生的应用能力。

教学流程:-介绍弦切角的基本概念,并给出常见的应用场景。

-利用实例提升学生学习兴趣,如:探究音乐切比雪夫不等式、探究路程时间成小数比等等。

三、教学评价优秀的教学方法应该是能够取得较好教学效果的教学方法。

那么,我们可以通过以下几点来验证弦切角数学教案的优秀性:1.教师应该给学生准确而清晰地讲解弦切角的概念,节奏明快、语言简练;2.教师应该对所讲内容进行较多的示范,使学生真正了解弦切角的概念并完成相关练习;3.学生所学知识点应可以成功地应用于解决切合实际的生活问题。

数学教案设计:弦切角——解决学生数学焦虑

数学教案设计:弦切角——解决学生数学焦虑

数学教案设计:弦切角——解决学生数学焦虑。

第一步:明确目标任何一个好的教案都应该以教学目标为核心。

设计好教学目标可以帮助我们更好地引导学生进行学习。

拿弦切角为例子,我们可以确定以下教学目标:1.确定弦与切线的概念及其使用方法。

2.了解弦切角的含义和定义。

3.掌握弦切角的计算方法,并能够应用解决问题。

4.能够辨别与判断题目中弦切角的计算方式。

以上目标是比较明确的,同时也是比较实际的。

教师可以根据学生的基础水平来设置目标的难易程度,或者根据课程要求进行调整。

第二步:选择教学方法针对弦切角的教学方法有很多种,可以采用幻灯片、板书讲解、模拟演示、互动小组讨论等方式进行授课。

然而,在本文接下来的教学设计中,我主要采用以下几种教学方法:1.讲解针对于整个教学过程,讲解是首要的方法。

通过讲解,教师可以为学生提供概念、定义、定理等基础知识,同时也可以进行例题和讲解技巧与方法。

2.演示弦切角的概念和计算方法比较抽象,因此,利用演示来辅助讲解是很重要的。

教师可以用三角板模拟代表圆周的正方形,同时进行弦、切线、切点等概念的演示。

3.互动讨论带着问题探索,小组交流,是提高学习效果最好的教学方法之一。

在此过程中,教师需要提供适当的引导,让学生能够基于自身经验和知识,更好地进行思考和交流。

启动阶段:引导学生进入课程任何课程都需要一个切入点。

在这一步,教师需要通过引人注目的话题或者是问题,引导学生进入课程。

以下是一些开课活动的参考:1.通过一个预告片或者一个短视频来介绍弦切角的概念和应用。

2.让学生自己找到一些弦形状的实例,并问学生这些弦有什么共通点。

3.引导学生回忆以前遇到过哪些问题,是否可以获取解决弦切角类似的问题。

教学启动需要引起学生兴趣和好奇心,减轻他们的压力和紧张情绪。

同时,教师也要在这个阶段评估学生的先前知识,以便更好地调整教学计划。

学习阶段:加强教学内容在这一步,教师要着重在说明弦和切线的概念及其关系。

同时,我们也需要介绍弦切角的定义、公式和基本应用。

互动学习:弦切角数学教案设计

互动学习:弦切角数学教案设计

互动学习:弦切角数学教案设计第一章:弦切角的定义与性质1.1 教学目标了解弦切角的定义及其性质能够运用弦切角的概念解决简单问题1.2 教学内容弦切角的定义弦切角的性质1.3 教学活动引入弦切角的概念,通过图片和实际例子进行讲解引导学生观察和分析弦切角的性质,进行小组讨论进行例题讲解,让学生运用弦切角的性质解决问题1.4 教学评价通过课堂提问和小组讨论,了解学生对弦切角定义和性质的理解程度通过例题练习,评估学生运用弦切角解决实际问题的能力第二章:弦切角的计算2.1 教学目标掌握弦切角的计算方法能够运用弦切角计算解决几何问题2.2 教学内容弦切角的计算公式弦切角的应用2.3 教学活动讲解弦切角的计算公式,并通过示例进行演示学生进行计算练习,教师进行个别指导进行几何问题解决的实际案例,让学生运用弦切角计算2.4 教学评价通过计算练习题,评估学生对弦切角计算方法的掌握程度通过几何问题解决的实际案例,了解学生运用弦切角解决实际问题的能力第三章:弦切角与圆的性质3.1 教学目标了解弦切角与圆的性质之间的关系能够运用弦切角与圆的性质解决几何问题3.2 教学内容弦切角与圆的性质的关系弦切角与圆的性质的应用3.3 教学活动讲解弦切角与圆的性质之间的关系,并通过示例进行演示学生进行性质练习,教师进行个别指导进行几何问题解决的实际案例,让学生运用弦切角与圆的性质3.4 教学评价通过性质练习题,评估学生对弦切角与圆的性质之间关系的理解程度通过几何问题解决的实际案例,了解学生运用弦切角与圆的性质解决实际问题的能力第四章:弦切角与圆锥的性质4.1 教学目标了解弦切角与圆锥的性质之间的关系能够运用弦切角与圆锥的性质解决几何问题4.2 教学内容弦切角与圆锥的性质的关系弦切角与圆锥的性质的应用4.3 教学活动讲解弦切角与圆锥的性质之间的关系,并通过示例进行演示学生进行性质练习,教师进行个别指导进行几何问题解决的实际案例,让学生运用弦切角与圆锥的性质4.4 教学评价通过性质练习题,评估学生对弦切角与圆锥的性质之间关系的理解程度通过几何问题解决的实际案例,了解学生运用弦切角与圆锥的性质解决实际问题的能力第五章:弦切角的应用5.1 教学目标掌握弦切角的应用方法能够运用弦切角解决实际问题5.2 教学内容弦切角的应用案例弦切角解决实际问题的方法讲解弦切角的应用案例,并通过示例进行演示学生进行实际问题解决练习,教师进行个别指导进行实际问题解决的实际案例,让学生运用弦切角5.4 教学评价通过实际问题解决练习题,评估学生对弦切角应用方法的掌握程度通过实际案例,了解学生运用弦切角解决实际问题的能力第六章:弦切角的动态演示6.1 教学目标理解弦切角形成的动态过程能够利用动态演示工具展示弦切角的变化6.2 教学内容弦切角的动态演示方法动态演示工具的使用6.3 教学活动演示弦切角形成的动态过程,使用几何软件或实物模型学生分组进行动态演示,尝试不同的弦切角变化讨论动态演示过程中弦切角的性质变化6.4 教学评价通过观察学生的动态演示,评估学生对弦切角动态过程的理解通过小组讨论,了解学生对弦切角性质变化的认识第七章:弦切角在实际场景中的应用学会将弦切角的概念应用到实际场景中能够利用弦切角解决实际问题7.2 教学内容弦切角在工程、建筑设计中的应用案例弦切角在日常生活中的应用案例7.3 教学活动分析弦切角在工程、建筑设计中的应用案例,讨论解决方案探讨弦切角在日常生活中的应用,如测量和校准学生进行实际场景的模拟,运用弦切角解决问题7.4 教学评价通过案例分析,评估学生对弦切角应用的理解通过实际场景模拟,考查学生运用弦切角解决实际问题的能力第八章:弦切角的拓展研究8.1 教学目标培养学生的探究精神,进行弦切角的拓展研究8.2 教学内容弦切角相关的历史背景弦切角在其他领域的应用8.3 教学活动引导学生进行弦切角的历史背景研究,了解其发展历程鼓励学生探索弦切角在其他领域的应用,如物理学、天文学通过研究报告和课堂分享,评估学生对弦切角拓展研究的能力考查学生对弦切角历史背景和应用领域的理解第九章:弦切角的复习与巩固9.1 教学目标复习和巩固弦切角的知识点提高学生解决复杂几何问题的能力9.2 教学内容弦切角的重难点复习综合练习题9.3 教学活动对弦切角的重难点进行讲解和复习,解答学生的疑问学生完成综合练习题,进行巩固复习进行课堂讨论,分享解题心得9.4 教学评价通过综合练习题,评估学生对弦切角知识点的掌握程度通过课堂讨论,了解学生解决复杂几何问题的能力第十章:弦切角的总结与展望10.1 教学目标总结弦切角的学习内容,加深对弦切角概念的理解展望弦切角在未来的发展和应用10.2 教学内容弦切角的总结性讨论弦切角的未来发展方向和应用前景10.3 教学活动与学生一起总结弦切角的学习内容,强调重点知识点讨论弦切角在未来的发展和应用,激发学生的学习兴趣10.4 教学评价通过课后感和学生反馈,评估学生对弦切角总结性讨论的理解了解学生对弦切角未来发展方向和应用前景的关注程度重点和难点解析本文主要介绍了弦切角数学教案设计,包括弦切角的定义与性质、计算、与圆和圆锥的性质关系、应用、动态演示、实际场景应用、拓展研究、复习与巩固以及总结与展望等十个章节。

弦切角探究:数学教案设计

弦切角探究:数学教案设计

弦切角探究:数学教案设计。

一、教学目标1.进一步理解弦切角的概念和性质。

2.掌握计算弦切角的方法,掌握相应的公式。

3.培养学生的逻辑思维能力,提高问题解决能力。

二、教学重点1.理解弦切角的定义和性质。

2.掌握计算弦切角的方法,掌握相应的公式。

三、教学难点1.弦切角概念的理解。

2.弦切角的计算方法与公式记忆。

四、教学内容1.引入:通过观察图形,我们可以看到其中涉及到的弦、切线、角等概念。

以圆为例,我们可以将圆分成无数个小的扇形,然后还可以将这些扇形分割成更小的部分。

当我们将这些小的扇形化为一条弧时,我们就可以开始考虑弦切角的概念了。

2.知识讲解:(1)弦的概念我们可以利用圆上的两点来确定一条弦,这条弦连接两点间的线段,是圆上的一条直线。

(2)切线的概念圆上的一点与该点外面的一条直线相切时,我们称这条直线为该圆的切线。

切线与半径垂直。

(3)弦切角的定义当一条弦与圆上的两点相接触时,这两个接触点之间的角度就是弦切角。

(4)弦切角的公式弦切角的计算公式为:tg(1/2∠AOB) = AB/OM,其中AB表示弦的长,OM表示半径。

3.解题示例(1)例1:AB为圆上的一条弦,C点为圆心,角ACB=90°,AO 为半径,求BC的长。

(2)例2:OA为半径,AB为圆上的一条弦,M点为弦中点,求∠AMB的大小。

4.拓展练习选取一些题目设计在黑板上,让学生通过笔头推算,寻求答案,并互相核对作业的答案。

五、教学方法1.演讲法。

2.问答式。

3.讨论式。

4.探究式。

五、教学手段1.黑板。

2.教学PPT。

3.白板笔。

4.作业本。

5.计算器。

六、教学反馈1.班内课堂测验。

2.班内任务式作业。

3.小组讨论。

4.课堂问答。

七、教学活动安排1.引入课堂讨论(10分钟)。

2.知识点讲解(30分钟)。

3.解题示例(30分钟)。

4.拓展练习(30分钟)。

5.课后作业布置(10分钟)。

八、总结通过这样一次数学知识的教学,我们可以帮助学生更好地理解弦切角的概念和性质,掌握计算的方法和公式,并让他们在课堂中锻炼自己的逻辑思维能力,提高问题解决能。

弦切角教案设计——多元化教学实现个性化教育

弦切角教案设计——多元化教学实现个性化教育

弦切角教案设计——多元化教学实现个性化教育多元化教学实现个性化教育在教育领域中,个性化教育是一个热门话题。

如何更好地实现个性化教育是每一个教育工作者的最大挑战。

弦切角教案设计是一种多元化教学法,可以利用不同的角度来帮助学生更好地理解弦切角的概念和应用。

本文将从实现个性化教育的角度出发,介绍如何利用弦切角教案设计实现多元化教学。

一、什么是个性化教育个性化教育是指根据学生个人的不同特点、需求和学习状况,提供量身定制的教学方式,以达到更好的教学效果。

在个性化教育中,教师需要将学生视为不同的个体,为每一个学生提供更好的学习机会和方法,以满足学生的学习需求。

因此,个性化教育是一种针对性非常强的教育模式。

二、多元化教学法多元化教学法是指利用不同的教学方式和方法来教育不同的学生,以达到更好的教学效果。

多元化教学法将不同的学习方式和方法有机地结合在一起,形成一个互补和协调的整体,以满足学生的个性化教育需求。

多元化教学法常用的教学方法包括小组讨论、个案研究、反思报告、实践操作、问题解决、角色扮演等。

这些教学方法在多年的教育实践中被证明是非常有效的。

例如,小组讨论可以帮助学生更好地与他人合作,个案研究可以帮助学生更深入地了解特定问题,在实践操作中学生可以更好地理解学习的实际应用。

三、弦切角教案设计弦切角是数学中一个非常重要的概念,也是高中学习数学必须掌握的知识点。

然而,由于弦切角是一个相对较难的概念,许多学生在学习时会有很大的困难。

教师可以利用弦切角教案设计来帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。

弦切角教案设计可以采用多元化教学法的方式,以满足不同学生的学习需求。

例如,教师可以通过视频讲解、实验操作、案例分析等多种形式,来让学生了解弦切角的概念和应用。

其中,视频讲解可以帮助那些听课效果更好的学生,实验操作可以帮助学生更好地理解弦切角的实际应用,案例分析可以让学生更加深入地了解弦切角的相关知识。

另外,教师还可以采用不同的教学策略来帮助学生更好地理解弦切角。

优化教学:弦切角数学教案

优化教学:弦切角数学教案

优化教学:弦切角数学教案一、教学目标1. 知识与技能:学生能够理解弦切角的定义及其性质。

学生能够运用弦切角的知识解决实际问题。

2. 过程与方法:学生通过观察、分析、推理等方法,探索弦切角的性质。

学生能够运用弦切角的知识进行几何图形的切割与优化。

3. 情感态度与价值观:学生培养对数学的兴趣和好奇心,激发探索精神。

学生能够认识到数学在实际生活中的应用价值。

二、教学内容1. 弦切角的定义:引导学生通过观察圆的切线与弦的关系,引入弦切角的定义。

解释弦切角的性质及其与圆心角的关系。

2. 弦切角的性质:引导学生通过实验和观察,发现弦切角的性质。

学生能够运用弦切角的性质解决几何问题。

3. 弦切角的计算:引导学生掌握弦切角的计算方法。

学生能够运用弦切角的知识进行几何图形的切割与优化。

三、教学过程1. 导入:通过引入生活中的实例,激发学生对弦切角的兴趣。

引导学生思考弦切角的定义及其与圆的关系。

2. 探究弦切角的性质:学生分组进行实验,观察弦切角的性质。

学生汇报实验结果,总结弦切角的性质。

3. 应用弦切角的知识:学生进行例题练习,运用弦切角的知识解决实际问题。

学生分组讨论,探索弦切角在几何图形切割与优化中的应用。

四、教学评价1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、思考积极性和合作意识。

评价学生在实验和练习中的表现。

2. 作业评价:检查学生作业的完成情况,评估学生对弦切角的掌握程度。

分析学生在解决问题时的思维过程和方法。

3. 综合评价:结合学生的课堂表现、作业成绩和实际应用能力,对学生的学习情况进行综合评价。

五、教学资源1. 教学PPT:提供弦切角的定义、性质和应用的PPT课件,帮助学生直观理解。

2. 实验材料:提供圆规、直尺等实验工具,让学生进行实际操作和观察。

3. 练习题库:准备一系列弦切角的练习题,帮助学生巩固知识。

4. 教学视频:提供弦切角的相关教学视频,让学生在课后进行自主学习和复习。

六、教学策略1. 引导发现法:教师通过提出问题,引导学生思考和探索弦切角的性质。

弦切角(一)数学教案

弦切角(一)数学教案

弦切角(一)数学教案标题:弦切角(一)数学教案一、教学目标:1. 使学生理解并掌握弦切角的概念,了解弦切角在圆中的应用。

2. 培养学生的空间想象能力,提高他们的几何思维能力和解决实际问题的能力。

3. 通过实例分析和探究活动,激发学生的学习兴趣,培养他们的创新意识。

二、教学内容:1. 弦切角的定义2. 弦切角的性质3. 弦切角的应用三、教学方法:采用讲授法、讨论法、演示法、实践法等教学方式,以达到教学目标。

四、教学过程:(一) 导入新课教师引导学生回顾之前学过的关于圆的知识,然后提出一个问题:“在一个圆中,如果一条直线同时与圆相交于两个点,那么这条直线就叫做什么?”让学生回答这个问题,引出“弦”的概念。

然后再问:“如果这条直线只与圆相交于一个点,那么它又叫什么呢?”以此引入“切线”的概念。

(二) 新课讲解1. 弦切角的定义:当一条直线既与圆相交于两点,又与圆相切于一点时,这条直线就叫做圆的弦切线,由弦切线形成的角就叫做弦切角。

2. 弦切角的性质:弦切角等于它所夹的弧对应的圆心角的一半。

3. 弦切角的应用:在实际生活中,弦切角的应用非常广泛,如测量角度、设计建筑等。

(三) 实践活动组织学生进行实践活动,让他们自己动手画出弦切角,并测量其大小,验证弦切角的性质。

(四) 小结教师对本节课的内容进行总结,强调弦切角的定义和性质,提醒学生注意弦切角与其他角的区别。

五、作业布置布置一些关于弦切角的基础练习题,以及一些应用题,让学生巩固所学知识,提高解题能力。

六、教学反思在教学过程中,要注意观察学生的反应,及时调整教学方法和节奏,确保每个学生都能理解和掌握弦切角的相关知识。

同时,也要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力,让他们能够将所学知识应用到实际生活中去。

创意教育:弦切角数学教案设计

创意教育:弦切角数学教案设计

创意教育:弦切角数学教案设计。

一、教学背景学生在学习中,往往感到枯燥乏味,没有趣味性,教育要以激发学生学习兴趣为目标。

此外,市场上出现的各种智能手机和平板电脑的普及,势必对人们的思维方式产生深远影响,这也提示我们在教育中要开展信息技术教育,使学生具有信息技术运用能力和数字逻辑能力,培养学生的科技创新精神,增强学生的信息敏感性。

二、教学目标1.掌握正弦、余弦、正切的定义。

2.理解正弦、余弦、正切与角度的关系。

3.掌握弦长、切线长度和角度大小的关系。

4.培养运用数学方式解决实际问题的能力。

5.提高学生的信息技术能力和数字化思维能力。

三、教学内容1.正弦、余弦、正切的概念正弦、余弦、正切是初中数学中的重要概念。

在初中数学学习中,正切线和切线等同于对矩形和正方形等图形的研究。

通过学习正切线和切线,学生可以了解如何测量它们的长度和角度,从而更好地掌握它们的关系。

2.弦长、切线长度和角度大小的关系弦切角数学教案的核心概念是掌握弦长、切线长度和角度大小的关系。

在教学中,我们应该注重学生培养发现问题和解决问题的能力,这对于提高学生的创造力和创新力非常有益。

3.实际应用在教学中,我们可以引导学生寻找应用实例,这样可以提高学生的兴趣和参与度,达到更好的教学效果。

我们可以让学生通过实际应用来了解弦切角的应用价值,比如,通过对不同角度,不同物体的切线长度、弦长比例的测量和计算,让学生进一步认识到弦切角在实际应用中是如何起到重要作用的。

四、教学方法1.可视化教学法由于弦切角是一个几何学的概念,因此,我们可以通过可视化的方式,展示弦切角的几何意义、物理意义等,这样可以帮助学生更好地理解教学内容,提高学生的数理能力。

2.互动式教学法通过互动式教学,可以更好地引导学生参与学习,让学生充分发挥自己的创意和想象力,创造性地解决问题。

在教学过程中,可以设置小组活动、角色扮演、游戏化等方式,让学生互相交流、讨论、合作,提高他们的合作意识和创新能力。

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P A (7)
C D B
P C A D B (8)
P
C A(D) (9)
6、猜想:弦切角等于它所夹的 弧所对的圆周角.
3、激励学生 有理有据的 猜想
B
(1) 、 在射线 AB 绕 A 点旋转的过程中, D 点不断靠 近 A 点,在图 8 中,∠BAC=∠P 吗?为什么? (2) 、继续旋转,出现什么情形?(D 与 A 重合, AB 与圆相切,∠BAC 成为弦切角) (3) 、在图(9)中,∠BAC=∠P 吗?由此你有何猜 想. 10、教师总结 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 <三>、类比猜想,指导证明弦切角定理: 1、圆周角定理的证明采用了什么方法? 2、既然弦切角可由圆周角演变而成,那么上述猜想 是否可用类似的方法来证明?
课题:“与圆有关的定理”----弦切角定理 科目: 数学 提供者:李志成 一、教学内容分析:
人民教育出版社中学数学室编著的 2001 年 12 月第 1 版《九年义务教育三年制初中数学教科书< 几何>第三册》 第七章 圆 把弦切角定理作为了选修内容的掌握部分。而圆心角、圆周角、弦切角又 是圆中最常见的角,弦切角及其定理是在学生学习了弦、圆心角、圆周角、切线、切线性质以及三角 形的内切圆等有关知识后出现的。弦切角与这些知识之间有着密切的联系。通过弦切角的学习将会对 这些知识起到巩固与深化的作用。同时,弦切角定理与探究“与圆有关的定理”有着紧密的关系,对 解决一些实际问题和进一步学习很重要,因此对于即将升入高中的九年级学生应将其作为掌握的重点 来学习。
C O A (3) B C C O A (4) B O A (5)
1、在经历自 主画图,观 察 比 较 分 析,抽象概 括等思维过 程后,深刻 体会弦切角
4、认真观察
B
5、问题:AC 运动过程中,观察∠BAC 与圆心 O 的 A 位置关系有几种情形? C (1) 、圆心在角外; (2) 、圆心在角的一条边上; (3) 、圆心在角内。
四、教学重点及难点 重点:经历体验弦切角概念,弦切角定理及其推论的发现和应用。 难点:弦切角定理的发现和证明
五、教学过程
教师活动
<一>、创设情景,以旧探新: 1、提问:什么样的角是圆周角? 2、出示图(1)呈现与⊙O 相切时停止 (即旋转 到 DA 位置时) ,得到∠DAC.(图 2)
教学对象: 九年级
课时: 1 课时
单位:宾川县金牛镇第一初级中学
二、学生情况分析:1、知识方面:学生已经学习了圆心角、圆周角、切线、切线性质以
及三角形的内切圆等有关知识;2、心理与年龄方面:具备一定的独立思考和探索能力,并能在探索 过程中形成自己的观点,学习兴趣空前高涨,在这里继续给他们以问题,激发他们的学习欲望,进一 步完善自己的知识体系。
C C P
(1) 、如图(10)圆心在弦切角的一边上; (2) 、如图(11)圆心在弦切角外; (3) 、如图(12)圆心在弦切角内。
<四>、课堂小结及反馈练习: ⑴如图(14)⊙O 中,弧 AB 所对的圆心角为 100°, 则夹弧 AB 的弦切角的度数是_________. ⑵如图(15) ,AB 为⊙O 的直径,直线 EF 切⊙O 于 C,若∠BAC=56°,则∠ECA 的度数是_________.
C P B A D (10) A (11) B A (12) B P
E E
1、∵DA 是切线,AC 为直径 ∴∠DAC=90° ∵AC 是直径 ∴∠P=90° ∴∠DAC=∠P 2、∵∠BAE=∠EPA ∠CAE=∠CPE ∴∠BAE-∠CAE =∠EPA∠CPE 即:∠CAB=∠CPA 3、∵∠BAE=∠EPA ∠CAE=∠CPE ∴∠BAE+∠CAE =∠EPA+ ∠CPE 即:∠CAB=∠CPA 3、加强证明 的格式练习 2、引导学生 观察、分析 1、强调分类 讨论的必要 性
P D B
2、通过演 示、加强直 观、 激发想 象,提高学 习兴趣与学 习效率。 5、思考作答
E (6) 6、如图(6) ,直线 AB 切⊙O 于点 P (1) 、图中哪些角是弦切角,并指明它所夹的弧. (2) 、∠PBD、∠PDE 是不是弦切角?为什么? 7、教师剖析: ⑴弦切角的顶点即为一边与圆的切点. ⑵圆周角对弧、弦切角夹弧. 8、提问:图(7)中,找出与∠BAC 相等的角,并 说明依据. 9、将射线 AB 绕 A 点顺时针转(图 8)稍停,继续 旋转,出现(图 9).
学生活动
1、学生回忆旧知,思考口答 2、仔细观察 3、学生思考口答
设计意图
1、温故知新
C O D A (1)
C O A (2) D
2、类比迁移
3、提问:∠DAC 是圆周角吗?为什么? 4、板书:弦切角
<二>、探索新知: 1、提问:在图(2)中,∠DAC 与⊙O 有什么样的 位置关系? (一边与圆相切,一边与圆相交,顶点在圆上) 1、观察作答 2、板书弦切角定义:顶点在圆上,一边和圆相交, 另一边和圆相切的角叫弦切角。 2、体会定义 3、下面请同学们在练习本上就你对弦切角定义的理 解画出一个弦切角。 4、[演示]现在将 AB 静止不动,将 AC 边绕 A 点按 3、动手画图 逆时针方向旋转,得到如下图形(3) (4) (5) 。
三、教学目标:
1、知识与技能:经历探究弦切角概念, 弦切角定理以及简单应用的过程,掌握弦切角概念,弦 切角定理并能进行初步应用。 2、过程与方法: (1)引导学生充分经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动过程,如动手画角,从特殊入手进 行猜想,完成定理的证明等。发展合情推理和演绎推理能力,能有条理地,清晰地阐述自己的观点。 (2)学会从数学的角度发现问题、理解问题, 并能综合运用所学知识技能解决问题,并形成解 决问题的一些基本策略,通过一题多解,体验解决问题的多样性,发展实践能力与创新精神,通过师 与生,生与生的交流与讨论学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果,和初步形成评价与反 思的意识。 3、情感与态度: 引导学生参与整个数学学习活动, 激发对数学好奇心与求知欲,同时获得成功的体验,锻炼克 服困难意识,建立自信心,体验探索与创造的快乐,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的 习惯。
C A O E (14) C (15) B B A F
学生独立思考或者同桌讨 论完成练习
强化训 练,学以致 用
<五>、课后作业:P108
练习
1、2
六、教学反思 结合教学(选学内容)要求开展本堂课的设计及教学,学生学习的积极性还是很高 的,并没有因为选学而不学,对知识的理解、掌握也比较好。但在设计中就知识来源于 生活并运用于生活体现不够,学生的加强巩固练习也显得较少,这是教师准备的问题, 教材是选修课而练习不多,但为了知识的巩固以及以后的学习教师需加大练习的量。
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