【数学】2014-2015年江苏省苏州市张家港市七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

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2022—2023年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案【完美版】

2022—2023年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．用科学记数法表示2350000正确的是（）A．235×104B．0.235×107C．23.5×105D．2.35×1062．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )A．180 B．182 C．184 D．1864．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．89．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是15x<，则关于x的不等式()m n x n m>-+的解集是（）A．23x>-B．23x<-C．23x<D．23x>10．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．分解因式:23m m -=________.5．因式分解：34a a -=_____________．6．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列一元一次方程：（1）32102(1)x x -=-+ （2）2+151136x x -=－2．设m 为整数，且关于x 的一元一次方程(5)30m x m -+-=（1）当2m =时，求方程的解；（2）若该方程有整数．．解，求m 的值.3．如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.(1)证明：BC ∥EF ；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、C4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、ab3、70．4、(3)m m -5、(2)(2)a a a +-6、十二．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）x=-32、（1）13x =-；（2）6m =或4m =，7m =或3m =3、(1)略；(2) 略.4、略.5、（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级(下)期中英语试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（下）期中英语试卷一、完形填空（本大题共15小题，共15.0分）How would you translate（翻译）the（1）______ saying "Bu Ai Hong Zhuang Ai Wu Zhuang" into English？Some might say，"They（2）______ uniforms，not beautiful dresses."Xu Yuanchong was born （3）______ April 8，1921 in Jiangxi.He （4）______ under Qian Zhongshu，Wu Mi and other masters when he was at college.During that time，he became （5）______ in translating Chinese ancient poems into English and French.He thinks the translation is right but not （6）______ at all.In his（7）______ ，he uses just two words "face" and "powder".His translation reads.To face the powder and not to powder the face.Xu（8）______ his whole life building a bridge between Chinese and Western literature（文学）.He translates many （9）______ classics（经典著作）into Chinese. （10）______ thanks to him，the western world can enjoy wonderful works by Li Bai，Du Fu as well as many great Chinese poets（诗人）.Even when he is 90 years old，Xu never （11）______ trying to make his translations better and beautiful.Xu also has his own dream，he says，（12）______ he can live to 100 years old，he will finish translating all Shakespeare's works.To everyone，he sends a wish：Good，better，best.Never let it rest.Until your good is better，and your （13）______ is best.This is a （14）______ he likes to teach all of us.Through （15）______ ，we can all become better ourselves.1. A. helpful B. famous C. lucky D. important2. A. sell B. make C. love D. wear3. A. on B. in C. at D. by4. A. studied B. taught C. read D. spoke5. A. crazy B. worried C. interested D. weak6. A. beautiful B. funny C. true D. bad7. A. poem B. college C. book D. translation8. A. takes B. pays C. spends D. costs9. A. East B. Eastern C. West D. Western10. A. But B. And C. Or D. As11. A. finishes B. stops C. remembers D. practises12. A. when B. so C. because D. if13. A. worse B. better C. less D. fewer14. A. notice B. information C. lesson D. class15. A. work hardly B. hard-working C. work hard D. hard work二、补全对话-填空（本大题共1小题，共5.0分）16. "What did you get on your test？" I asked when I took John's paper.（1）______ He smiled weakly，and said，"An F."I shouted，"Beat you!I got an A."（2）______ She said，"Betty，you couldn't look down on（看不起）John's grade and what do you think you could have done this morning？""I guess I could help him，but he is just weak in Maths! " I said."Well，Betty，you are not so good at some subjects，but you are smart in Maths.Why don't you help John with what you are good at，and he can help you with your writing？（3）______ ""For how long？" I asked."There will be a maths project soon.You have a week to work on it.Is that OK？"Ms Lovell said."Okay，"I replied.（4）______ My partner was John，of course.We worked hard-after school，before school，and on the weekend.When the project was due（到期），we shew it to the class.John knew what he was talking about，and I wrote a great report.（5）______ When she handed back the papers，I saw an A+ on John's paper!And an A on my paper too!Ms Lovell's idea had worked!A.How can you do that？B.Will you just give it a try？C.Then Ms Lovell gave us a test.D.He reached over and took it back.E.After lunch，Ms Lovell told us the tasks for the project.F.At break，my teacher Ms Lovell asked me to stay in the classroom.G.Finally，we both got good grades.(1)(2)(3)(4)(5)三、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AContents（目录）Part IThe history and culture of SuzhouChapter 1 The long history of Suzhou (1)Chapter 2 The rich culture of Suzhou (17)Part IIThe development （发展）of Suzhou in the past 40 years Chapter 3 Buildings and streets. (32)Chapter 4 Roads and traffic (46)Chapter 5 Food and drinks (58)Chapter 6 Companies and factories (71)Chapter 7 Parks and shopping malls (86)Part IIIChapter 8 Plans for the future (101)Part IVTo our readers (121)17. Which part should you read if you want to know some old stories of Suzhou？______A. Part I.B. Part II.C. Part III.D. Part IV.18. If you want to introduce some parks to visitors，which chapter should you read？______A. Chapter 4.B. Chapter 5.C. Chapter 6.D. Chapter 7.19. Which of the following may NOT be included in Part IV______A. How much is the book？B. How do they write the book？C. Why do they write this book？D. What can you get from the book？BSophia is a robot（机器人）in Saudi Arabia.She made history at a meeting on Oct 25.On that day，she became the first robot in the world to get citizenship（公民身份），according to The New York Times. In the future，Sophia may have the same rights（权利）as a human（人类）Saudi Arabian citizen.Sophia looks like a human woman.In 2015，a US company built her and gave her an artificial intelligence system（人工智能系统）.This means Sophia can talk and act like a human.She also has the ability to learn from people，books and the internet."I will do my best to make the world a better place，" Sophia said at the meeting.But not everyone is happy about Sophia's citizenship.Some think robots like her could be dangerous.They could hurt humans if they get out of control（失控）.For this，Sophia said she had values（价值观）like wisdom（智慧）and kindness.These make her more human. "Don't worry.If you're nice to me，I'll be nice to you，" she said.20. What is different about Sophia from other robots？______A. She is the first robot built in Saudi Arabia.B. She is made in Saudi Arabia.C. She is the world's smartest AI.D. She's the first robot to get citizenship.21. What can Sophia do according to（根据）the passage？______A. She can change her AI system.B. She can read and write books for humans.C. She can move and speak like humans.D. She can teach people about AI.22. How does Sophia make people feel worried？______A. She is smarter than them.B. They don't want her to have citizenship.C. She has more rights than human beings.D. They think robots like her could get out of control.23. What might describe the writer's attitude（态度）towards Sophia？______A. sickB. unhappyC. openD. worriedCNowadays，many people like walking in the forest or climbing the hill.Studies show that staying in a green place will make people feel comfortable and happy.But how about blue places？They include beaches，rivers，lakes and some other areas with water."There are a lot of studies on how green places help with people's health and feelings，but not many on blue places，" Mark，a scientist says.Are blue places good for people's health and feelings too？To learn about it Mark and his team make a study.It takes three weeks.In the first week，59 people spend 20 minutes each day walking along a beach in Barcelona，Spain.Then，during a different week，they spend 20 minutes walking along city streets.In the third week，they spend 20 minutes walking indoors.After each activity，the team uses some ways to assess（评估）people's feelings and health.Then they find that walking in blue places really helps a lot. About 55% of people around the world now live in cities and there will be more in the future.It is important for people to build more blue and green places in our daily life.24. Blue places mainly mean ______ places with according to the passage.A. plantsB. animalsC. grassD. water25. In Mark's study，which elements（要素）is different in the three weeks？______A. People.B. Places.C. Time.D. Activities.26. What does Mark mean in the passage？______A. Blue places don't help with people's health.B. Green and blue places are both bad for health.C. People don't spend a lot of time staying in blue places.D. There are only a few studies on blue places.27. Which of the following is NOT true according to the last paragraph（段落）？______A. There are more people in cities than outside cities around the world now.B. About 55% of people live in cities around the world now.C. Less people will live in cities around the world in the future.D. We should have more blue and green places in our daily life.DIt was December and the snow was falling quietly outside.The four March sisters were sitting around the fire in the sitting room."Christmas isn't Christmas without any presents，"Jo said sadly. "I hate being poor!"Meg said，looking at her old dress."Some girls have lots of nice things，and other girls have nothing at all，" said Amy."I don't think it's fair（公平的）.""But we've got Father and Mother，and each other，" said Beth.The four sisters looked happy for a moment when they remembered this.Then Jo said，"But we haven't got Father." Their smiles suddenly disappeared（消失）.Mr.March was far away with the soldiers（士兵）."Mother says our men are suffering（痛苦的）and we mustn't spend money for pleasure，" Meg said，"That's why we can't have presents this year.""Well，each of us has a dollar to spend，" said Jo，"What can the army do with four dollars？Nothing!I don't expect anything from Mother but I I'd like to buy a book for myself." Jo loved reading and she had a passion for books."I want to spend mine on some new music，" said Beth.She played the piano and she loved singing. "I'm going to buy a box of drawing pencils.I really need them." said Amy.She wanted to be an artist. "Mother didn't say anything about spending our own money，" cried Jo，"We work hard for it so let's buy what we want and have a little fun."It was true.The two older sister had jobs.Meg worked as a teacher for the King family and Jo looked after Aunt March，their father's rich，bad-tempered（坏脾气的）old aunt.Beth and Amy helped with the housework.Just then it was six o'clock.Beth got up and put her mother's slippers（拖鞋）near the fire to warm."Those slippers are very old，"said Jo，"Mother needs some new ones." "I can buy a pair for her with my dollar，"said Beth."No，I'm the oldest，"Meg said，"I want to buy the slippers for her.""No，it's my job，"said Jo."Father told me to take care of Mother while he was away.""I have an idea，" said Beth，"Let's not spend our money on ourselves.Let's get some presents for Mother."Her sisters thought that this was a very good idea.28. How many dollars did the four girls together have for presents？______A. 1.B. 4.C. 12.D. 16.29. Why did the four girls lose their smiles？______A. Because their father was dead.B. Because their father wasn't at home.C. Because they didn't have Christmas presents.D. Because they didn't see their mother.30. What does the underlined sentence " she had a passion for books" mean______A. She had lots of books.B. She hated books very much.C. She loved books very much.D. She lost her books.31. Which of the following sentence is right？______A. The four girls' father was far away with some businessmen.B. Amy liked singing and she wanted to be an artist.C. Jo looked after Aunt March who is her father's rich and young Aunt.D. Four girls agreed to get some presents for Mother instead of buying presents of their own.四、任务型阅读-多任务混合（本大题共1小题，共10.0分）32. Giant pandas are China's ambassadors（大使）and are loved worldwide.In February，pandas including Xiang Xiang and Yong Ming have come back home.Before this，they were on loan（出借）to Japan.Since the early 1980s，China has stopped giving away pandas as gifts because of their falling numbers.In the 1990s，China started 10-year loans of pandas to other countries.Today about 60 pandas are living abroad，reported JIMU News.Making the pandas feel at homeThis may lead you to question：How do overseas（海外的）zoos make sure they have what the pandas need to be comfortable？Wei Rongping，the head of the Wolong Shenshuping panda base in Sichuan，told CRI Online that overseas zoos need to meet several conditions（满足很多条件）.For example，there must be a healthy and safe environment for pandas to live in.Take Ouwehands Zoo in Rhenen，Netherlands as an example.In 2017，to welcome pandas Xing Ya and Wu Wen，the zoo built a Chinese-style panda house named Pandasia.It offer（提供）all the comforts a panda couple might want：a clinic（诊疗所），a cold bamboo storage room and a nursery（儿童房）for when they are ready to have babies.Also，a giant panda may eat 12 to 38 kilograms of bamboo in a day.The zoo must give pandas enough food.Pandas Si Hai and Jing Jing traveled to Al Khor Park in Qatar in 2022.Every week，the park buys 1，000 kg of fresh bamboo from their hometown，Sichuan.Breeders（饲养员）there also learn the Sichuan dialect（方言）to better talk to the pandas.(1) Why did China stop sending pandas to other countries as gifts in the 1980s（不超过5个字）______(2) How many pandas are still living in other countries？（不超过5个字）______(3) What is Pandasia？（不超过8个字）______(4) According to the passage，can it be very easy or difficult for overseas zoos to keep pandas？（不超过5个字）______(5) What conditions should overseas zoos meet to borrow pandas？（不超过20个字）______五、阅读填空（本大题共1小题，共10.0分）33. Do you like photography（摄影）？I'm still learning it.I enjoy recording（记录）my daily life（1）______ my camera lens（镜头）.I started learning about photography in the（2）______ （seven）grade.My father took me to a photo show by（3）______ famous photographer.When I saw the photos，I felt very（4）______ （surprise）.They looked like oil（5）______ （paint）.I fell in love with（6）______ （they）.After（7）______ （see）the photos，I asked my father to buy me a camera.To my surprise，he agreed.But he said，"Promise（答应）me that you will keep（8）______ （study）photography.Never give it up." After I got my new camera，I went out to take photos of everything I saw.Flying birds，blooming（盛开的）flowers-anything I liked.My photos（9）______ （be）not always that great，（10）______ I still enjoy photography.It feels good to record my life with my "good friend"--my camera.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)六、单词拼写-单句（本大题共15小题，共15.0分）34. There's a library just ______ （在……对面）from our house.35. The ______ （工程师）got high praise.We should learn from them.36. One of my friends ______ （饲养）snakes as her pets at home.37. She asked for two weeks' leave to look after her ______ （生病的）father.38. This new bridge will ______ （横跨）Jincang Lake.39. About three ______ ['θaʊznd] of the people coming to Suzhou are from the USA.40. The maths problem is ______ [kwaɪt] difficult，most of us can't work it out.41. Jack told a funny joke just now.I was killing myself ______ . ['lɑ：fɪŋ]42. After playing basketball for a whole day，I was so tired that I went ______ [streɪt] to bed.43. Because of COVID-19，the pork price went ______ [nɔːθ] this year.44. ---Not everything you heard is true.--- Maybe not.But there is no s ______ without fire.45. ---Do the boys' jackets look smart on them？--- Yes，I want to have one like t ______ .46. ---Why is the woman crying？--- Her son was dead in the war and her heart is b ______ .47. ---Excuse me，can you tell me the way to Sunshine Park？--- Just f ______ me，I am going there too.48. ---My home is far from the library.It takes me half an hour to get there by bike.--- That is to say，it is thirty m ______ ride from here to the library.七、书面表达（本大题共1小题，共25.0分）49. 老师对你的成长有着无法替代的作用。

2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题）（第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)

七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。

2023-2024学年江苏省苏州市张家港梁丰中学雏鹰班七年级(下)3月月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市张家港梁丰中学雏鹰班七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.2.中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.5.如图，有A、B、C三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类、C类卡片的张数分别为()A.5，3，6B.6，7，2C.6，2，7D.5，2，66.下列各对数值中，哪一组是方程的解()A. B. C. D.7.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为()A. B.C.D.8.有4张长为a 、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为若，则a 、b 满足()A.B. C. D.9.若不等式组有解，则m 的取值范围是()A.B.C.D.10.若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是()A.B.C. D.11.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块木块足够厚，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 满足()A.B.C.D.12.已知非负数x ，y ，z 满足，设，则W 的最大值与最小值的和为()A. B.C.D.13.对x，y定义一种新的运算G，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是()A. B. C. D.14.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽如图，k是常数，试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长如图，大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为()A. B.C. D.15.试确定关于x，y的方程的整数解的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

苏州市2015-2016学年七年级数学下期末复习要点试卷含答案

苏州市2015--2016学年第二学期初一数学期终复习要点本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。

考试时间：120分钟。

考试题型：选择、填空、解答三类。

分值：130分。

第七章平面图形认识（二）知识点：探索平行线的条件；平行线的性质；图形的平移；认识三角形；多边形内角和与外角和。

1．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．400B．450C．500D．5502．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4 cm，6 cm，11 cm B．4 cm，5 cm，l cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8 B．6 C． 4 D． 24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD通过平移得到，且点A、E、B，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB的长度是________．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．（第12题）（第13题）13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE=_______°．14．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．15．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为▲．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为▲°．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ▲°．（第16题）（第17题）18．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．（第19题）（第20题）20．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t=．21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．23. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．24. △ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明B C∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)26. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A →B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．第八章幂运算、第九章整式乘法与因式分解知识点：同底数幂相乘；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负指数；科学记数法。

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−a2)3的结果是( )A. a5B. −a5C. a6D. −a62. 已知空气的单位体积质量为1.24×10−3克/厘米 3，1.24×10−3用小数表示为( )A. 0.000124B. 0.0124C. −0.00124D. 0.001243. 若2m=4，2n=16，则2m−n的值为( )A. −12B. 14C. 12D. 44. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2−4=(x−2)(x+2)B. (a−1)2=a2−2a+1C. x2−2x−6=x(x−2)−6D. x(x−1)=x2−x5.如图，直线a、b被c、d所截，且a//b，则下列结论中正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°6. 下列四个命题：①若a2=1，则a=1；②同位角相等；③在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；④如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等.其中真命题的是( )A. ②③B. ③④C. ②⑤D. ③⑤7.某小区有一正方形草坪ABCD如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A. 增加6平方米B. 增加9平方米C. 减少9平方米D. 保持不变8.如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是( )A. ∠P=∠B+∠DB. ∠P=∠D−∠BC. ∠P=1(∠D−∠B)2D. ∠P=1(∠B+∠D)2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 3−1=．10. 若a x=1，则a3x=______ ．211. 命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)12. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为______ cm．13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是______．14.如图，直线m//n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度.15.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则△ABC的面积为______ ．16.如图①所示，长为m、宽为n(m,n均为定值，且m>n)的小长方形纸片，现将7张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角的阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，记S=S1−S2，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，此时S的值始终保持不变，则m，n应满足的关系式是m=______ .(用含n的代数式表示m)三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

江苏省苏州市吴江、吴中、相城、新区四区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a63．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．55．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝时，△DEG和△BFG全等．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a318．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a219．（3分）解二元一次方程组：20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（）A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．14 cm【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，6＜x＜14，∴x＝9cm符合题意．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．【解答】解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（）A．3B．﹣5C．﹣3D．5【分析】将代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；③同角的余角相等，是真命题；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（）A．﹣40B．﹣8C．24D．8【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，则m＝﹣8，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题：（每题2题，共16分）9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为：6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．10．（3分）若x n＝4，y n＝9，则（xy）n＝36．【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵x n＝4，y n＝9，∴（xy）n＝x n•y n＝4×9＝36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，∴a＝±6，故答案为：±6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×2，解得：n＝6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝﹣11．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝12，∴（a+b）2＝49，则a2+2ab+b2＝49，故a2+b2＝49﹣2×12＝25，则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝230°．【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故答案为：230°．【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是4．【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，∴点F是△ABC的重心，∴BF＝2FE，AF＝2FD，∵△ABF的面积是4，∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，∴△ABD的面积是6，∴△ABC的面积是12，∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝或2s时，△DEG和△BFG全等．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG，∴2t＝8﹣t，t＝．②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，则有，解得t＝2，∴满足条件的t的值为或2s．故答案为或2s．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：17．（6分）计算：（1）﹣12017+（π﹣3）0+（）﹣1（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3【分析】（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）将下列各式分解因式：（1）6x2﹣9xy+3x（2）18a2﹣50（3）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）通过提取公因式3x进行因式分解；（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；（3）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（3分）解二元一次方程组：【分析】解此题运用的是代入消元法．【解答】解：由方程②得x＝4﹣2y，代入到方程①中得：2（4﹣2y）﹣3y＝1，解得y＝1，x＝2，所以方程组的解为．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．20．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为28．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：4×7＝28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组，（1）若x+y＝1，求a的值为．（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．【分析】（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①+②，得：3x+3y＝3a+1，则x+y＝a+，∵x+y＝1，∴a+＝1，解得：a＝，故答案为：；（2）①﹣②，得：x﹣y＝3a﹣3，∵﹣3≤x﹣y≤3，∴﹣3≤3a﹣3≤3，解得：0≤a≤2；（3）∵0≤a≤2，∴a﹣2≤0，则原式＝a+2﹣a＝2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．23．（6分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求证：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n 的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据题意得：50m+80n＝1500，∵m、n均为非负整数，∴，，，．答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．（10分）已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是AP⊥BC；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是CF＝BE+EF；（3）如图③，在（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答；（2）证明△ABE≌△CAF，根据全等三角形的性质得到BE＝AF，AE＝CF，结合图形证明；（3）证明△CFP≌△AEM，根据全等三角形的性质证明；（4）根据S △ABC ＝S △APB +S △APC 得到d 1+d 2＝，根据垂线段最短计算即可．【解答】解：（1）AP 与BC 的位置关系是AP ⊥BC ，理由如下：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，当点P 与点D 重合时，AP ⊥BC ，故答案为：AP ⊥BC ；（2）CF ＝BE +EF ，理由如下：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，∴∠BAE +∠CAP ＝90°，∠ACF +∠CAP ＝90°， ∴∠BAE ＝∠ACF ，在△ABE 和△CAF 中，，∴△ABE ≌△CAF ， ∴BE ＝AF ，AE ＝CF ， ∴CF ＝AE +AF +EF ＝BE +EF ，故答案为：CF ＝BE +EF ；（3）CP ＝AM ，证明：∵∠BAE ＝∠ACF ， ∴∠EAM ＝∠FCP ，在△CFP 和△AEM 中，，∴△CFP ≌△AEM ， ∴CP ＝AM ；（4）S △ABC ＝×BC ×AD ＝4，由图形可知，S △ABC ＝S △APB +S △APC ＝×AP ×BE +×AP ×CF ＝×AP ×（d 1+d 2），∴d 1+d 2＝，当AP ⊥BC 时，AP 最小，此时AP ＝2，∴d1+d2的最大值为＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题复习题(及答案)50一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．3．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则 .（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.4．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．光华机械厂为英洁公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？（2）光华机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200 元，B 种产品的出厂价为每件180 元．现英洁公司需一次性购买A、B 两种产品共80 件且按出厂价购买A、B 两种产品的费用不超过 15080 元．问英洁公司购进 B 种产品至少多少件?6．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元. （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？7．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？8．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案. 9．某小区准备新建60 个停车位，以解决小区停车难的问题。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

苏科版江苏省苏州市张家港市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．x+2y＝3xy B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（﹣x2y）2＝x4y22．（3分）用科学记数法表示0.0000204结果正确的是（）A．2.04×10﹣3B．2.04×10﹣4C．2.04×10﹣5D．2.04×10﹣6 3．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2 4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D＝30°，则∠C的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°5．（3分）已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣6．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．（3分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣28．（3分）若（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则a2+b2﹣3ab的值为（）A．4B．3C．2D．09．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）计算：2x（x﹣y）＝．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝．14．（3分）若a m＝2，a n＝8，则a2m+n＝．15．（3分）若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．16．（3分）若不等式组只有一个整数解，则m的取值范围是．17．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．18．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分。

七年级下学期期末数学试卷(含答案)

七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为。

二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

全等三角形辅助线及模型80题

，则∠
h________．
11. 在△ th 中， t 边的垂直平分线交 th 于
于点．△
的周长为耀cm．
h 边的垂直平分线交 th 于
与相交
（1）求 th 的长．（2）分别连接、 t、 h，若△ th 的周长为耀cm，求
的长．
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12.如图，在△ th 中，点在 th 上且 t h
些相关的计算或证明题．
解决问题：如图 2，在△ th 中，是三角形的中线，为并延长 t 交 h 于点，求证： h ．
上一点，且 t h h，连接
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55.自主学习，学以致用
先阅读，再回答问题：如图，已知△ th 中，为中线．延长至，使 h ．在
h h ∠t h ∠h
h
h h ⺀，则 t h________.
13.若△ th △ ，且∠ ∠t ∠h h ⺀，则∠ ∠ 为( )
A. ⺀
B.
C. ⺀
D.
14.下列判断正确的是( )
A. 等边三角形都全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D. 直角三角形和钝角三角形不可能全等
24.如图，已知
，
，平分∠ t，平分∠t h，求∠ h 和
∠h t 的度数．
25.直线、、表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有________处．
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26.如图所示，点到 t 、 h 的距离相等，则对点位置的判断正确的是( )

2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．3的倒数是C．﹣3的绝对值是3D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．2℃B．5℃C．7℃D．3℃3．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2C．2ab﹣ab＝2 D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b4．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）25．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b﹣c）B．a﹣（b+c）C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）6．已知x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣6+a＝0的解，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．07．如图，C是线段AB上一点，AC＝4，BC＝6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长是（）A．5 B．C．4 D．38．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝+10 D．＝+1010．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分.共24分）11．计算：x（x﹣2y）＝．12．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000＝．13．单项式的次数为．14．比较大小：﹣π+1 ﹣3．15．若代数式2a﹣b的值是4，则多项式2﹣a+b的值是．16．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．小宇购买这些书的原价是多少元．17．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝24°48′，那么∠COD＝．18．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为．三、解答题（共76分）19．（10分）计算：（1）（2）20．（10分）解方程（1）2﹣3（x+1）＝8 （2）21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝﹣3．22．（5分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点到直线的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）23．（6分）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：3的两段，若AC＝10，求AB的长．24．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．25．（6分）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求a的值．26．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．27．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE 一边OE与OC重合（如图1），然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转（如图2），当OE与OB重合时停止旋转．（1）当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为；（2）当OD在OC与OB之间时，求∠AOD﹣∠COE的值；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．28．（10分）如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO ＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q 两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？。

2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学练习试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2+a3＝a5C．a3•a2＝a6D．（a2）3＝a62．（2分）不等式4﹣2x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，已知AB∥CD，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠D B．∠B＝∠D C．∠B＝∠1D．∠D+∠2＝180°4．（2分）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（）A．4B．2a C．2a+4D．4a+45．（2分）当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）A．＜x＜x2B．＜x2＜x C．x＜x2＜D．x2＜x＜6．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ac2＞bc2，则a＞bC．同位角相等D．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7．（2分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：①HF⊥MF；②∠EFC＝∠E+∠AGE；③∠E＝2∠H；④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）20＝；2﹣2＝．10．（2分）某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程，将数0.000000009用科学记数法表示为．11．（2分）任意写出一个解为的二元一次方程组．12．（2分）已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）13．（2分）已知方程组，则x2﹣y2＝．14．（2分）若3m＝4，3n＝5，则3m﹣2n的值为．15．（2分）如图，DE⊥AB，垂足为E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，则∠D＝°．16．（2分）代数式m2+6m+10的最小值为．17．（2分）若关于x的不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为．18．（2分）如图，△ABC中，BE是中线，点D在边BC上，BD＝3CD，AD，BE相交于点O．若△BOD 的面积为6，则△AOE的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣4xy+4y；（2）2（a+b）2﹣8．20．（8分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．21．（8分）解不等式组并写出它的最大整数解．22．（8分）如图，△ABC中，CD是角平分线，点E，F分别在边AB，AC上，CD，BF相交于点G，∠BGC+∠EFB＝180°．（1）求证∠ACD＝∠AFE；（2）若∠A＝60°，∠ABC＝70°，求∠BEF的度数．23．（8分）为迎接校园文化节，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元．（1）求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件，总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个甲种纪念品？24．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab；（2）从“形”的角度证明：当a＞b＞0时，a2+b2＞2ab．25．（6分）如图，已知∠α，点P为直线AB外一点，在直线AB上求作点C，使得∠PCB＝∠α．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）26．（10分）【初步认识】（1）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，BC．求证：∠A+∠D＝∠B+∠C．【继续探索】（2）如图②，∠A＝m°，∠C＝n°，∠ABC，∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P．①若m＝40，n＝32，求∠P的度数；②用m、n表示∠P的度数为．（3）如图③，∠ABC，∠ADC的角平分线BP，DP相交于点P，∠DAB，∠DCB的角平分线AQ，CQ 相交于点Q．若∠P＝∠Q，判断AD与BC的位置关系并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【分析】根据运算法则进行计算即可．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；C、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（a2）3＝a6，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．2．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：4﹣2x＜0，﹣2x＜﹣4，x＞2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质分析解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．4．【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案．【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4．故选：D．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式．5．【分析】本题可以采用特殊值的方法比较三个代数式的大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴令x＝，∴x2＝（）2＝，＝＝2，∴＜＜2，即x2＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，采用特殊值法是一个比较不错的方法．6．【分析】利用不等式的性质、平行线的性质及锐角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若ac2＞bc2，则a＞b，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．【分析】根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】①根据角平分线定义设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝β+θ，根据∠EFC+∠EFD＝180°得β+θ＝90°，则∠HFM＝90°，据此可对结论①进行判断；②过点E作EK∥AB，则EK∥AB∥CD，进而得∠KEF＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣2α，则∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝2β﹣2α，继而得∠FEG+∠AGE＝2β，再根据∠EFC＝2β可对结论②进行判断；③过点H作HT∥AB，则HT∥AB∥CD，进而得∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，则∠GHF ＝β﹣α，由②可知∠FEG＝2β﹣2α，据此可对结论③进行判断；④过点M作MN∥AB，则AB∥MN∥CD，进而得∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，则∠HMF ＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，再根据∠BGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，∠BGE﹣∠EFD＝∠M得α+θ＝60°，则∠HMF＝60°，根据①可知∠HFM＝90°，则∠H＝30°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，∵点F在直线CD上，∴∠EFC+∠EFD＝180°，∴2β+2θ＝180°，∴β+θ＝90°，∴∠HFM＝β+θ＝90°，即HF⊥MF，故结论①正确，符合题意；②过点E作EK∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴EK∥AB∥CD，∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，又∵∠EFC＝2β，∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，∴结论②正确，符合题意；③过点H作HT∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴HT∥AB∥CD，∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，∴∠FEG＝2∠GHF，故结论③正确，符合题意；④过点M作MN∥AB，如图3所示：∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，∴α+θ＝60°，∴∠HMF＝α+θ＝60°，由①可知：∠HFM＝90°，∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，故结论④不正确，不符合题意．综上所述：正确的结论是①②③．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000009＝9×10﹣9，故答案为：9×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】根据二元一次方程组解的定义进行解答即可．【解答】解：由于x＝2，y＝﹣1，因此有x+y＝1，x﹣y＝3，所以符合条件的方程组为，故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是正确解答的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°＝135°n，解得n＝8．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于＝180°﹣135°＝45°外角和除以一个外角，得360°÷45°＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．13．【分析】首先把方程组的两个方程的左右两边分别相加、相减，求出x+y、x﹣y的值；然后把求出的x+y、x﹣y的值代入x2﹣y2计算即可．【解答】解：，①+②，可得3x+3y＝9，∴x+y＝9÷3＝3，①﹣②，可得x﹣y＝1，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系．14．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．据此计算即可．【解答】解：∵3m＝3，3n＝5，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝3m÷（3n）2＝4÷52＝，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．【分析】在△ABC中根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据垂线的定义得出∠BED＝90°，最后在△BED中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，故答案为：22．【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】经过计算，可知m2+6m+10＝（m+3）2+1，而（m+3）2≥0，因此（m+3）2+1≥1，即可得出结果．【解答】解：m2+6m+10＝（m2+6m+32）+1＝（m+3）2+1，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+1≥1，∴代数式m2+6m+10的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．17．【分析】由x﹣a＜0得x＜a，由x﹣2＞0得x＞2，结合不等式组有解但没有整数解，得出2＜a≤3．【解答】解：由x﹣a＜0得：x＜a，由x﹣2＞0得：x＞2，∵不等式组有解但没有整数解，∴2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】连接OC，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系，从而求出△AOE的面积．【解答】解：连接OC．∵BD＝3CD，＝3S△COD＝6，∴S△BOD＝2，∴S△COD＝S，设S△AOE∵BE是中线，＝S△AOE＝S，∴S△COE+S△AOE＝S△BOD+S△COD+S△COE，即S△AOB+S＝6+2+S，∴S△AOB＝8，∴S△AOB＝S△AOB+S△BOD＝8+6＝14，S△ACD＝S△AOE+S△COE+S△COD＝S+S+2＝2S+2，∴S△ABD∵BD＝3CD，＝3S△ACD，即14＝3（2S+2），解得S＝，∴S△ABD∴△AOE的面积为．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到各三角形之间的数量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣4xy+4y＝y（x2﹣4x+4）＝y（x﹣2）2；（2）2（a+b）2﹣8＝2[（a+b）2﹣4]＝2（a+b+2）（a+b﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握运用提取公因式法、公式法分解因式是解题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣8b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2﹣8×1＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】求出每个不等式的解集，从而可得不等式组的解集，得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜，∴它的最大整数解为1．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集．22．【分析】（1）根据∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，得出∠CGF＝∠EFG，再由平行线的判定与性质解答即可；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：因为∠BGC+∠EFB＝180°，∠BGC+∠CGF＝180°，所以∠CGF＝∠EFG，所以EF∥DC，因此∠ACD＝∠AFE，（2）解：因为∠A＝60°，∠ABC＝70°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，因为CD是角平分线，所以∠ACD＝25°，∴∠ACD＝∠AFE＝25°，∴∠AEF＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠BEF＝180°﹣95°＝85°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据“购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种纪念品的价格是x元，乙种纪念品的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种纪念品的价格是3元，乙种纪念品的价格是2元；（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（800﹣m）个乙种纪念品，根据题意得：3m+2（800﹣m）≤2000，解得：m≤400，∴m的最大值为400．答：最多能购买400个甲种纪念品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）运用完全平方公式和非负数的性质即可；（2）构造图形，用代数式表示各个图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论；【解答】证明：（1）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，即a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab；（2）构造的图形如下，＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，S长方形EFCD＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，证明：∵S长方形ABCD＞S长方形EFCD，由图形可得S长方形ABCD∴a2﹣ab＞ab﹣b2，∴a2+b2＞2ab．【点评】本题考查的是完全平方公式，用代数式表示图形的面积，再根据面积之间的关系得出结论是解决问题的关键．25．【分析】在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，与AB的交点即为所求的点C．【解答】解：在直线AB上任取一点D，连接PD，在PD的右侧作∠DPN＝∠ADP，再作PN所在的直线MN，在直线MN的下方作∠MPC＝∠α，交AB于点C，则点C即为所求．【点评】本题考查作图—基本作图，平行线的判定和性质，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键．26．【分析】（1）依据题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，则∠A+∠D＝180°﹣∠AOD，又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，故∠B+∠C＝180°﹣∠BOC，从而可以得解；（2）①依据题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，结合BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，从而∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC，故∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC，进而可得2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC，又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，从而∠A＝2∠P﹣∠C，即可得∠P＝，代入计算可以得解；②依据题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，进而计算可以得解；（3）依据题意，根据（2）①∠P＝，同理可得，∠Q＝，又∠P＝∠Q，故可得∠A+∠C＝∠B+∠D，又∠A+∠D＝∠C+∠B，则2∠A+∠C+∠D＝2∠B+∠C+∠D，从而∠A＝∠B，故可得解．【解答】（1）证明：由题意，在△AOD中，∠A+∠D+∠AOD＝180°，∴∠A+∠D＝180°﹣∠AOD．又在△BOC中，∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BOC．又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）解：①由题意，结合（1）可得，∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP．∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠ADC，∠ABP＝∠ABC．∴∠A+∠ADC＝∠P+∠ABC．∴2∠A+∠ADC＝2∠P+∠ABC．又∠A+∠ADC＝∠ABC+∠C，∴∠A＝2∠P﹣∠C．∴∠P＝．又∠A＝m°＝40°，∠C＝n°＝32°，∴∠P＝＝36°．②由题意，根据①∠P＝，又∠A＝m°，∠C＝n°，∴∠P＝（）°．故答案为：（）°．（3）解：AD∥BC．理由如下：由题意，根据（2）①可得∠P＝，同理可得，∠Q＝．又∠P＝∠Q，∴＝．∴∠DAB+∠DCB＝∠ABC+∠ADC．又∠DAB+∠ADC＝∠DCB+∠ABC，∴2∠DAB+∠DCB+∠ADC＝2∠ABC+∠DCB+∠ADC．∴∠DAB＝∠ABC．∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。

七年级数学下学期相期末压轴题易错题检测试卷及解析(1)

一、解答题1．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为．（2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是时，B 'M 的最小值保持不变．解析：（1）（3，0）；（2）①P 1；②42-≤≤-t 或1t =；（3）13t ≤≤【分析】（1）根据“l 型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A 1B 1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B 'M 的最小值保持不变，最小值为2．【详解】（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P1；②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为2，此时1≤t≤3．故答案为：1≤t≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．2．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．解析：（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．【分析】（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-12×2×6-12×2×4-12×2×4=22．【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．3．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．解析：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3＝3，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．4．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面积为______；（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证:BP平分∠ABC；（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE,CB始终平分∠ECF,当点E在点A与点B之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.解析：-3 -4 6【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）解：如图3中，结论：BECBCO∠∠=定值=2．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-3），D （-4，-3），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ， ∴BEC BCO ∠∠=2．点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（1）如图①，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB //CD ，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB //CD ，则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为．解析：（1）AB //CD ，证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）(n -1)•180°【分析】（1）过点E 作EF //AB ，利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ，再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图，过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥AB ，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ，则可由此得出规律，并得出∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ；（3）如图，过点M 作EF ∥AB ，过点N 作GH ∥AB ，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E 作EF //AB ，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E 点作AB （或CD ）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．6．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒， 22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键． 7．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置． ①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）；②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=， 180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠， ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键． 8．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为：；（不需要证明）如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．解析：（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF ＝60°， ∴∠FME ＝2∠BMF ＝120°；（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°．由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END ， ∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，∴∠FEN ＝12∠MEN ＝12（∠BME ＋∠END ），∠ENP ＝12∠END ， ∵EQ ∥NP ， ∴∠NEQ ＝∠ENP ，∴∠FEQ ＝∠FEN ﹣∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）﹣12∠END ＝12∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键． 9．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系；（2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．解析：（1）∠A +∠C +∠APC =360°；（2）见解析；（3）55° 【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，则易得AB ∥PQ ∥CD ，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A +∠C +∠APC =360°；（2）作PQ ∥AB ，易得AB ∥PQ ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC =∠A +∠C ；（3）由（2）知，∠APC =∠PAB -∠PCD ，先证∠BEF =∠PQB =110°、∠PEG =12∠FEG ，∠GEH =12∠BEG ，根据∠PEH =∠PEG -∠GEH 可得答案．【详解】解：（1）∠A +∠C +∠APC =360° 如图1所示，过点P 作PQ ∥AB ，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∠FEG，∴∠PEG=12∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．11．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．12．已知A 、B 两点的坐标分别为()2,1A -，()4,1B --，将线段AB 水平向右平移到DC ，连接AD ，BC ，得四边形ABCD ，且12ABCD S =四边形．（1）点C 的坐标为______，点D 的坐标为______；（2）如图1，CG x ⊥轴于G ，CG 上有一动点Q ，连接BQ 、DQ ，求BQ DQ +最小时Q 点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E 为x 轴上一点，若DE 平分ADC ∠，且DE HC ⊥于E ，14ABH ABC ∠=∠．求BHC ∠与A ∠之间的数量关系．解析：（1）()2,1C -，()4,1D ；（2）12,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭，理由见解析；（3）4180BHC A ∠-∠=︒【分析】（1）根据已知条件求出AD 和BC 的长度，即可得到D 、C 的坐标；（2）连接BD 与直线CG 相交，其交点Q 即为所求，然后根据BNDBQCQCND S SS =+梯形求出QC 、QG 后即可得到Q 点坐标；（3）过H 作HF ∥AB ，过C 作CM ∥ED ，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到4180BHC A ∠-∠=︒ ．【详解】（1）解：由题意可得四边形ABCD 是平行四边形，且AD 与BC 间距离为1-（-1）=2， ∴平行四边形ABCD 的高为2， ∴AD=BC=S 四边形ABCD ÷2=12÷2=6，∴C 点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D 点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接BD 交CG 于Q ，∵BQ DQ BD +=，∴此时BQ DQ +最小（两点之间，线段最短），过D 作DN BC ⊥于N ，∵()4,1B --，()2,1C -，()4,1D ，∴2DN =，6BC =，2CN =，设QC a =，∴8BND S =△，3BQC S a =△，2QCND S a =+梯形，又∵BND BQC QCND S S S =+梯形，∴()832a a =++， ∴32a =， ∴31122QG a GC =-=-=， ∴12,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）∵//AD BC ，//AB DC ，∴180A ABC ∠+∠=︒，180A ADC ∠+∠=︒，∴ABC ADC ∠=∠．∵DE 平分ADC ∠，∴12ADE CDE ADC ∠=∠=∠．又∵14ABH ABC ∠=∠，设ABH x ∠=︒，则4ABC ADC x ∠=∠=︒，∴()1804A x ∠=-︒，2ADE CDE x ∠=∠=︒，过H 作//FH AB ，又∵//AB DC ，∴//FH DC ，∴////FH AB DC ，∴ABH BHF x ∠=∠=︒．过C 作//CM DE ，∴HED HCM ∠=∠，2EDC DCM x ∠=∠=︒．∵DE HC ⊥于E ，∴90HED HCM ∠=∠=︒，∴()902HCD HCM DCM x ∠=∠-∠=-︒，∴()()90290BHC BHF FHC x x x ∠=∠+∠=+-︒=-︒，又∵()1804A x ∠=-︒，∴4180BHC A ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键．13．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠，①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠，12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠，11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．14．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．解析：(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【详解】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM ⊥AD ，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM ，∵NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM ，∵CB ⊥y 轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD ），∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD ）+0.5∠BMD=45°在△DAM 中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN 中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA ）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ）=180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.15．如图，已知点()0,0O ，()2,0A ，()1,2B -．（1）求OAB 的面积；（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点，且OBC 的面积等于OAB 的面积，求满足条件的点C 的坐标；（3）若点D 的坐标为()m,2，且1m <-，连接AD 交OB 于点E ，在x 轴上有一点F ，使BDE 的面积等于BEF 的面积，请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表示）．解析：（1）2；（2）(0,4),(0,4),(2,0)--；（3）1(1,0)F m +或2(1,0)F m --【分析】（1）直接利用以OA 为底，进行求面积；（2）OBC 的面积等于OAB 的面积，需要分三种情况进行分类讨论；（3）根据BDE BEF SS =推导出OBD OBF S S =，然后分两种情况进行讨论，即当F 位于x 轴负半轴上时与F 位于x 轴正半轴上时．【详解】解：（1）1122222OAB B S OA y =⋅⋅=⨯⨯=．（２）作如下图形，进行分类讨论：①当点C 在y 轴正半轴上时，111||22OBC B S OC x =⋅⋅=， 114,(0,4)OC C ∴=； ②当点C 在y 轴负半轴上时，221||22OBC B S OC x =⋅⋅=， 224,(0,4)OC C ∴=-；③当点C 在x 轴负半轴上时，33122OBC B S OC y =⋅⋅=， 332,(2,0)OC C ∴=-；因此符合条件的C 点坐标有3个，分别是(0,4),(0,4),(2,0)--．（3）BDE BEF S S =，1122D F BE h BE h ∴⋅⋅=⋅⋅， DF h h ∴=，即D 与F 点到OB 的距离相等，12OBD D S OB h =⋅⋅，12OBF F S OB h =⋅⋅， OBD OBF S S ∴=，∴由BDE BEF S S =可推出OBD OBF S S =，①F 位于x 轴负半轴上时，11(1)2122OBD B SBD y m m =⋅⋅=⨯--⨯=--， 11111122BOF B B S OF y OF y OF =⋅⋅=⋅⋅=， 11OF m ∴=--，1(1,0)F m ∴+；②F 位于x 轴正半轴上时，222112BOF B S OF y OF m =⋅⋅==--， 2(1,0)F m ∴--，综上：点F 的坐标为1(1,0)F m +或2(1,0)F m --．【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积、动点问题，解题的关键是要作适当辅助线，进行分类讨论求解．。