2019年中考数学专题复习分类练习应用题-精选教学文档

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中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析(经典珍藏版)：26 应用题

备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．3．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．4．一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．5．一次函数的应用（1）分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）概括整合①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．②理清题意是采用分段函数解决问题的关键．6．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．五年中考1．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p x来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？2．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？3．（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）8 9 10 11.5 13y1（分钟）18 20 22 25 28（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．4．（2016•成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？5．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？一年模拟6．（2019•成华区模拟）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．7．（2019•邛崃市模拟）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．8．（2019•武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．9．（2019•锦江区模拟）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b a2+12a ﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？10．（2019•武侯区模拟）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？11．（2019•双流区模拟）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？12．（2016•荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．13．（2019•郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？14．（2019•郫都区模拟）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？15．（2019•成都模拟）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？精准预测1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？3．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）甲骑车的速度是km/min；（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象；（3）乙在第几分钟到达B地？（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元．①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是．6．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？7．我国为了实现到达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w （万元）的范围．8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？9．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？10．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料吨；（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）12．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？13．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？14．某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）62 54售价（元/个）76 6015．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？备考中考一轮复习点对点必考题型题型26 应用题考点解析1．一元二次方程的应用（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．d．解：准确求出方程的解．e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．f．答：写出答案．2．分式方程的应用（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题9一元二次方程及其应用(含解析)

一元二次方程及其应用.选择题21. （2019?湖北省鄂州市?3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为x i、X2,且X1+3X2= 5,贝y m的值为（)7 7A .B .c4 5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4,代入代数式计算即可.【解答】解：T X1+X2= 4,二X i+3X2= X i + x2+2x2= 4+2X2 = 5,••• 乂2 =丄2把x2^—代入x2- 4x+m= 0 得:（亠）2- 4X- +m= 0,:■: :■: ::解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, X i?X2 = Z是解题的关键.a a2 2 22. （2019?湖北省仙桃市?3分）若方程X - 2x- 4= 0的两个实数根为a, 则a+ 3的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形/+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；【解答】解：•••方程x2- 2x - 4= 0的两个实数根为a, 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.3. （2019?湖北省咸宁市?3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（B. m wiC. m> 1D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△》0即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，/•△=(- 2) 2- 4m >Q解得：m w 1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当厶时，方程有实数根”是解题的关键.4. (2019?四川省达州市?3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( )2A. 2500 (1+x) = 91002B . 2500 (1+x%) = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 91002D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100【分析】分别表示出 5 月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得：2 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100.故选： D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．25. (2019?广东广州?3分)关于x的一元二次方程x -( k- 1) x-k+2 = 0有两个实数根X1,跑，若(X1 - X2+2) (x1 - X2- 2) +2x1x2=- 3,则k 的值( )A . 0 或2B . - 2 或2 C.- 2 D . 2【分析】由根与系数的关系可得出X1 + X2= k- 1 , X1x2=- k+2，结合(X1 - X2+2) ( x1 - X2 -2) +2X1X2=- 3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式AN可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【解答】解：•••关于X的一元二次方程x2-( k- 1) X- k+2= 0的两个实数根为X1, X2, 二X1+x2= k- 1, X1X2=- k+2.2( X1 - X2+2 ) ( x1 - X2 - 2 ) +2X1x2=- 3，即(X1 + X2) - 2X1x2 - 4 =- 3,2二(k- 1) +2k- 4- 4=- 3,解得：k= ±2.•••关于x 的一元二次方程 x 2-( k - 1) x - k+2 = 0有实数根,2[ -( k - 1) ] - 4X1X(- k+2) >0解得：k >2匚-1或k<- 2匚-1, k = 2. 故选：D .【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，禾U 用根与系数的关系结合( X 1-X 2+2) (X 1 - X 2 - 2) +2x 1X 2 =- 3，求出k 的值是解题的关键.6. (2019?广西北部湾?3分)扬帆中学有一块长 30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度 •设花带的宽度为C .只有一个实数根D .没有实数根2B .【解答】解：•••△=(- 2) - 4X 4X(- 1 )= 20 > 0,.一元二次方程4x 2 - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根., 28 ( 2019?河北省?2分)小刚在解关于 x 的方程ax+bx+c = 0 (a 工0时，只抄对了 a = 1, b=4，解出其中一个根是 x =- 1.他核对时发现所抄的 c 比原方程的c 值小2.则原方程的根的情况是( )A .不存在实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个根是x =- 1D .有两个相等的实数根2A 【解答】解：•.•小刚在解关于 x 的方程ax +bx+c = 0 (a ^O 时，只抄对了 a = 1, b = 4, 解出其中一个根是X =- 1 ,xm ，则可列方程为()3 A . (30 - x) (20 - x) = X20 X 304 1 C .30 x+2 X 20x) = X20 X 304【答案】D 【解析】解：设花带的宽度为xm,则可列方程为30-2x ) 故选:D .根据空白区域的面积= 矩形空地的面积可得. 1 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程, 系.7. (2019?贵州省铜仁市?4分)一元二次方程A •有两个相等的实数根1 B . (30 - 2x) (20 - x) =X 20X 30 4 3 D .(30 - 2x) (20 - x) = X 20 X 304320-x)= X 20X 30,解题的关键是根据图形得出面积的相等关24x - 2x - 1 = 0的根的情况为( )B •有两个不相等的实数根21) - 4+c= 0,解得：c= 3,故原方程中c= 5,贝V b2—4ac= 16—4X1X5 = —4v 0,则原方程的根的情况是不存在实数根.9. ( 2019?贵州省铜仁市?4分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 ___________ •20% •【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：2 “ c5 ( 1+x) = 7.2,解得：X1 = 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.210. (2019浙江丽水3分)用配方法解方程x - 6x- 8 = 0时，配方结果正确的是( )2 2 2 2 A . (x- 3) = 17 B . (x- 3) = 14 C. (x- 6) = 44 D . (x- 3) = 1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2- 6x- 8 = 0时，配方结果为(x- 3) 2= 17,故选：A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.2 211. (2019?山东威海?3分)已知a, b是方程x +x- 3= 0的两个实数根，则a - b+2019的值是( )A . 2023B . 2021 C. 2020 D. 2019, 2 2 2 【分析】根据题意可知b= 3- b , a+b=- 1, ab - 3,所求式子化为a - b+2019 = a -2 23+b +2019 =( a+b) - 2ab+2016 即可求解；2【解答】解：a, b是方程x2+x- 3 = 0的两个实数根，2••• b = 3- b , a+b=- 1, ab - 3,2 2 2 2• a2- b+2019 = a2- 3+b2+2019 =( a+b) 2- 2ab+2016 = 1+6+2016 = 2023;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.2212. （2019?山东潍坊?3分）关于x的一元二次方程x +2mx+m +m = 0的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A . m=- 2B . m = 3 C. m= 3 或m=—2 D. m=- 3 或m= 2【分析】设X i, X2是x2+2mx+m2+m= 0的两个实数根，由根与系数的关系得x i+x2=- 2m, x i?K2= m +m，再由x i +X2 =（x什X2）- 2x i?2 代入即可；【解答】解：设x1, x2 是x+2mx+m?+m= 0的两个实数根，•••△= —4m>0/• m<02•x i+x2=- 2m，x i?x2= m +m，•x i2+x22=（x i+x2）2- 2x i?x2= 4m2- 2m2- 2m= 2m2- 2m= i2，•m= 3 或m=- 2；•m=- 2；故选： A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.13.（20i9?浙江丽水?3分）用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果正确的是（）A. （x－3）2= i7B. （x－3）2= i4C. （x－6）2= 44D. （x－3）2= i【考点】用配方法解一元二次方程.【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：用配方法解方程x2—6x—8= 0时，配方结果为（x —3）2= i7,故选A .【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法, 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （2019湖北咸宁市3分）若关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m v iB . m wi C. m> i D. m>1【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2- 2x+m= 0有实数根，•△=（ - 2）2- 4m》Q解得：m W1故选： B ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记当AAO寸，方程有实数根”是解题的关键.215 （20佃湖北省鄂州市）（3分）关于x的一元二次方程x - 4x+m= 0的两实数根分别为X1、X2, 且X1+3x2= 5,则m的值为（)77A .B . C. D. 0456【分根据兀二次方程根与系数的关系得到X1 + X2= 4, 代入代数式计算即可.析】【解解：T X1 +x2= 4,答】二X1+3X2=X i + X2+2X2=4+2X2 =5,••• X2^ —2把X2^—代入X2- 4x+m= 0 得：（亠）2- 4X_+m= 0,2 2 2解得：m =,4故选：A .【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c= 0（a工0的根与系数的关系为：x i+x2=-b, x i?x2 = £是解题的关键.a a2 2 216. （2019湖北仙桃）（3分）若方程x - 2x- 4= 0的两个实数根为a 则a+ 的值为（）A . 12B . 10 C. 4 D. - 4【分析】根据根与系数的关系可得a+3= 2, a =- 4,再利用完全平方公式变形a2+ 3 =（a+ 3）2- 2a ,代入即可求解；2【解答】解：•••方程X2- 2x - 4= 0的两个实数根为a 3,•- a+ 3= 2, a =- 4 ,2 2 2•- a + 3=（ a+ 3） - 2 a = 4+8 = 12;故选：A .【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键.二.填空题2 21. （2019?湖北省荆门市?3分）已知X1, X2是关于x的方程x + （3k+1）x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，且满足（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合（X1- 1）（X2 - 1）= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元2 2【解答】解：T X1, X2是关于x的方程x+ (3k+1) x+2k+1 = 0的两个实数根，2二x i+x2=_( 3k+1), x i x2= 2k +1 .2 2••• (x i - 1) (X2—1)= 8k , 即卩x i x2—( X1+X2)+1 = 8k ,• oi 2 2…2k +1+3k+1+1 = 8k ,2整理，得：2k - k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于x的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=( 3k+1) 2-4X1X(2k2+1 )> 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，•- k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.2. (2019?甘肃庆阳?4分)关于x的一元二次方程x+"寸J.X+1 = 0有两个相等的实数根，则m的取值为 4 .【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△ = b2- 4ac= 0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数.【解答】解：由题意，△= b2- 4ac=(..厂)2- 4 = 0得m= 4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式( △=b2 - 4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的实数根；二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根.上述结论反过来也成立.23. ( 2019?山东青岛?3分)若关于x的一元二次方程2x - x+m = 0有两个相等的实数根，则m的值为—二【分析】根据关于X的一元二次方程2X2- x+m = 0有两个相等的实数根”结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得：△ = 1 - 4 >2m= 0,整理得：1 - 8m= 0,解得：m = 2_8故答案为：I .8【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.2 24. ( 2019?山东泰安?4分)已知关于x的一元二次方程x -( 2k- 1) x+k+3 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k，「.一二—2 2【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )> 0,求出k的取值范围；【解答】解：：•原方程有两个不相等的实数根，2 9•••△=( 2k- 1) - 4 ( k +3 )=- 4k+1 - 12> 0,解得k，—4故答案为：k •-二42 2【点评】本题考查了一元二次方程ax +bx+c = 0 (a^0的根与△ = b - 4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ = 0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△< 0时，方程无实数根.5. ( 2019?山东威海?3分)一元二次方程3x2= 4 - 2x的解是_珂Vj X,二—.—一― 3 —一― 3 —【分析】直接利用公式法解方程得出答案.【解答】解: 3x2= 4 - 2x23x +2x- 4= 0,贝U b2- 4ac= 4 - 4X3X( - 4)= 52> 0,故x =_"「.：［解得：X1=「「；「，X2=「」；「故答案为：X1 =丄二，X2=【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键.2 26. (20佃湖北荆门)(3分)已知x i, X2是关于x的方程x+ ( 3k+1) x+2k+1 = 0的两个不相2等实数根，且满足(X1- 1) (X2 - 1)= 8k ,则k的值为 1 .【分析】根据根与系数的关系结合( X1- 1) (X2 - 1)= 8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△> 0,可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解.2 2【解答】解：••• X1, X2是关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个实数根，2二X1+x2=—( 3k+1), X1X2= 2k +1 .2 2••• (X1 - 1) (X2- 1)= 8k2, 即卩X1x2-( X1+X2) +1 = 8k2,2 22k +1+3k+1+1 = 8k ,整理，得：2k2- k- 1= 0,解得：k1 =-丄，k2= 1.22 2•••关于X的方程x + (3k+1) x+2k +1 = 0的两个不相等实数根，2 2•••△=(3k+1) - 4X1X(2k +1) > 0,解得：k v- 3 - 2 二或k >- 3+2 二，k= 1.故答案为：1.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合(X1- 1) (x2- 1)= 8k2，求出k值是解题的关键.三•解答题2 一1. (2019?湖北省鄂州市?8分)已知关于x的方程x - 2x+2k- 1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2 )设方程的两根分别是X1、X2,且+ = X1?X2，试求k的值.2【分析】(1)根据一元二次方程X2- 2x+2k- 1= 0有两个不相等的实数根得到△= (- 2) 2- 4 (2k- 1) >0求出k的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.【解答】(1)解：T原方程有实数根，2 2.b - 4ac>0.・.(-2) - 4 (2k- 1) >0••• k wi(2) •/ X1, X2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x i+x2 = 2, x i ?x2 = 2k~ 1*9 * 1又: + = X1?X2,v2,2I j+ x 2X1 x22(X1 + X2) —2x i X2 =( X i ?X2)2••• 22- 2 (2k- 1 ) = ( 2k- 1)解之，得经检验，都符合原分式方程的根•/ k wi【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大.2. (2019?湖北省随州市?7分)已知关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根X1 , X2.(1 )求k的取值范围；(2 )若X1+X2=3，求k的值及方程的根.【答案】解：(1) T关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+1=0有两个不相等的实数根，• △ > 0, • (2k+1) 2-4 ( k2+1 )> 0,整理得，4k-3>0，解得：k>，故实数k的取值范围为k> ；4 4(2) •••方程的两个根分别为X1 , X2,2二X1+X2=2k+ 仁3，解得：k=1, •••原方程为x -3x+2=0, • X1=1 , X2=2.【解析】(1)由于关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+仁0有两个不相等的实数根，可知△ >0,据此进行计算即可；(2)利用根与系数的关系得出x计X2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^O, a, b, c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当△< 0,方程没有实数根.以及根与系数的关系.23. (2019?四川省广安市?10分)已知关于x的一元二次方程x -(k 4)x 4^0.(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；1 1 3(2)若方程的两个实数根为x1、x2，满足一'一=—，求k的值；x1 x24(3)若Rt △ ABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求RP ABC2 2 2=(k 4)-16k =k —8k 16=(k -4) _0,■无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根(2)由题意得：X i x 2题的关键．的内切圆半径(1)证明：1 1 3 —+——=- x 1 x2 4x-i x 2 x 1 x 2，即4 4k解得：k=2 ； (3)( 3)解方程得:x<| = 4 , x 2 = k ,根据题意得：42 2k -5，即卩 k =3,设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图, 由切线长定理可得：(3 - r) • (4 - r) =5 , .直角三角形 ABC 的内切圆半径r = 34_5胡； 24. (2019旷东广州?12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座. (1) 计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？(2) 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.【分析】(1) 2020年全省5G 基站的数量=目前广东 5G 基站的数量X 4,即可求出结论； (2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 X ,根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：(1) 1.5 >4 = 6 (万座).答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为 x ,依题意，得: 26 (1 + x ) = 17.34,解得：X 1= 0.7 = 70%, X 2=- 2.7 (舍去).答：2020年底到2022年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是10分5. (2019广西贺州8分)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018 年，家庭年人均纯收入达到了3600 元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200 元？【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入= 2018年该贫困户的家庭年人均纯收入X ( 1+增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x, 依题意，得：2500 (1+x) 2= 3600,解得：X1= 0.2 = 20%, X2=- 2.2 (舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．(2) 3600X(1+20%)= 4320(元),4320>4200.答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200 元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.26. (2019?黑龙江省绥化市?6分)已知关于x的方程kx - 3x+1 = 0有实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为X1和X2,当X1+x2+x1X2= 4时，求k的值.考点：一元二次方程根的判别式,韦达定理。

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2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3. （2019年广西贵港市）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3，故答案为：C ．5. （2019年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， 20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．8. （2019年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10. （2019年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．2. （2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b 2﹣4ac ＝4+4×3a ＞0，解得a ＞则a ＞且a ≠0故答案为a ＞且a ≠05. （2019年四川省资阳市）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是．【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8．故答案为：8．6. （2019年江苏省泰州市）若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m ＞0 解得：m ＜1，∴m 的取值范围是m ＜1. 故答案为：m ＜1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法【解答】解：()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1， x 2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24，（2m ﹣1）2﹣49＝0，（2m ﹣1+7）（2m ﹣1﹣7）＝0， 2m ﹣1+7＝0或2m ﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4．故答案为﹣3或4．9. （2019年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0，解得：k ≤4．故答案为：k ≤4．11. （2019年西藏）一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的根是．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故答案为x 1＝，x 2＝．三、解答题1.（2019年安徽省）解方程2x 1=4-（）【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 ∴ ， 2.（2019年北京市）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2≥---m ，∴1≤m∵m 为正整数，∴1=m ，故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ，∴1=m ，此时方程的根为121==x x3.（2019年乐山市）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值；（3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆【解答】（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ，解得：2=k ；（3）解方程得：41=x ，k x =2，根据题意得：22254=+k ，即3=k ，设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．5. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。

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2、（增长率问题）（广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰新课标中考数学应用题精选汇总(含图像、表格信息问题)应用题是中考重点和难点，解题时要认真读题，正确建模，灵活解答分析。

读题时，文字信息要注意关键词语、隐含条件；读表格图像时，要结合文字信息理解，将信息转化为实际意义。

建模、分析见以下例题。

一、方程型1、（股票问题）（四川凉ft）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5 元的价格买入“西昌电力”股票1000 股，若他期望获利不低于1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01 元）提示：一元一次方程型箱共售出1228 台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298 元，Ⅱ 型冰箱每台价格是1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228 台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴方程了多少元（结果保留2 个有效数字）？提示：一元一次方程型提示：一元一次方程与二元一次方程型3、（传染问题）（广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？提示：一元二次方程型4、（广东东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007 年12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008 年12 月底,试点产品已销售350 万台（部），销售额达50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500 元，冰箱每台2000 元，•手机每部800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的3 倍，求彩电、冰箱、手机三2大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？二、不等式型5、（方案设计）（河南）某家电商场计划用32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?提示:不等式组型促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？提示：注意隐含条件---- 件数是整数、一次函数、一元一次方程三、函数型近几年常考分段函数。

2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)3

2019年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用一、选择题1. （2019福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x＋6于A 、B两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】A ．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。

∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。

设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大，则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。

∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。

因此，k 的取值范围是2≤k≤9。

故选A 。

2. （2019湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x=图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。

【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A（12 ，2），B （2，12）。

∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。

(全国通用版)2019年中考数学复习专题复习(五)函数的实际应用题练习

专题复习(五) 函数的实际应用题类型1 一次函数的图象信息题1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础．2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段．1．(xx·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m /min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m )与各自离开出发地的时间x(min )之间的函数图象如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为4__000 m ，小玲步行的速度为100m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象，则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min .故答案为：4 000，100.(2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家，则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403.(3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟．2．(xx·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y＝{130x（0≤x≤300），80x＋15 000（x＞300）.(2)设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1 200－a)m2.∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800.又a≥200，∴200≤a≤800.当200≤a＜300时，W1＝130a＋100(1 200－a)＝30a＋120 000.当a＝200 时．W min＝126 000 元；当300≤a≤800时，W2＝80a＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.当a＝800时，W min＝119 000 元．∵119 000＜126 000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．类型2 一次函数与方程或不等式的综合运用1．(xx·武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D 型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)．(1)求A，B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C，D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．解：(1)设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100－x)块，根据题意，得{2x＋（100－x）≥120，x＋3（100－x）≥250，解得20≤x≤25.∵x为整数，∴x＝20，21，22，23，24，25共6种方案，即A，B型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润为w，根据题意，得w＝100(2x＋100－x)＋120(x＋300－3x)＝100x＋10 000－240x＋36 000＝－140x＋46 000，∵－140＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝20时，w max＝－140×20＋46 000＝43 200.即购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．2．(xx·潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1 080立方米的挖土量，且总费用不超过12 960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意，得{3x＋5y＝165，4x＋7y＝225，解得{x＝30，y＝15.答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有(12－m)台．根据题意，得W＝4×300m＋4×180(12－m)＝480m＋8 640.∵{4×30m＋4×15（12－m）≥1 080，4×300m＋4×180（12－m）≤12 960，∴{m≥6，m≤9.∵m≠12－m，解得m≠6，∴7≤m≤9.∴共有三种调配方案，即方案一：当m＝7时，12－m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m＝8时，12－m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m＝9时，12－m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m＝7时，W小＝480×7＋8 640＝12 000(元)．当A型挖掘机7台，B型挖掘机5台时的施工费用最低，最低费用为12 000元．3．(xx·恩施)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39 000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6 000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217 000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元，y 元，根据题意，得 {3x ＋2y ＝39 000，4x －5y ＝6 000，解得{x ＝9 000，y ＝6 000. 答：A 型空调和B 型空调每台各需9 000元，6 000元．(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a)台，根据题意，得⎩⎨⎧a ≥12（30－a ），9 000a ＋6 000（30－a ）≤217 000，解得10≤a≤1213.∴a＝10，11，12，共有三种采购方案，即方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台；方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台：方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台． (3)设总费用为w 元，则w ＝9 000a ＋6 000(30－a)＝3 000a ＋180 000， ∴当a ＝10时，w 取得最小值，此时w ＝210 000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210 000元．类型3 二次函数的实际应用1．(xx·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，得 25a ＋5＝0，解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1，x 2＝7.答：为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(0－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165，∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3.∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．2．(xx·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．解：(2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，整理得x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)． ∴130－2x ＝110.答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设生产甲产品m 人，则W ＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x －m)＝－2(x －25)2＋3 200.∵每天甲、丙两种产品的产量相等，∴2m＝65－x －m.∴m＝65－x3.又∵－2＜0，x ，m 都是非负整数， ∴取x ＝26时，m ＝13，65－x －m ＝26. 此时，W 最大＝3 198.答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3 198元．类型4 一次函数与二次函数的综合运用1．(xx·河南)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：[((1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值； (2)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x ＝100元时，日销售利润w 最大，最大值是2__000元；(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧85k ＋b ＝175，95k ＋b ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝600. 即y 关于x 的函数解析式是y ＝－5x ＋600. 当x ＝115时，y ＝－5×115＋600＝25，即m 的值是25.(2)设成本为a 元/个，当x ＝85时，875＝175×(85－a)，得a ＝80. w ＝(－5x ＋600)(x －80)＝－5x 2＋1 000x －48 000＝－5(x －100)2＋2 000，∴当x ＝100时，w 取得最大值，此时w ＝2 000. 故答案为：80，100，2 000.(3)设科技创新后成本为b 元/个，当x ＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750，解得b≤65.答：该产品的成本单价应不超过65元．2．(xx·黔南)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示．(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)图1 图2 (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？解：(1)当x ＝6时，y 1＝3，y 2＝1. ∵y 1－y 2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y 1＝mx ＋n ，y 2＝a(x －6)2＋1. 将(3，5)，(6，3)代入y 1＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝5，6m ＋n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－23，n ＝7.∴y 1＝－23x ＋7.将(3，4)代入y 2＝a(x －6)2＋1， 4＝a(3－6)2＋1，解得a ＝13.∴y 2＝13(x －6)2＋1＝13x 2－4x ＋13.∴y 1－y 2＝－23x ＋7－(13x 2－4x ＋13)＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，y 1－y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． (3)当x ＝4时，y 1－y 2＝2.设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意，得 2t ＋73(t ＋2)＝22，解得t ＝4.∴t＋2＝6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．3．(xx·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为 a kg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t≤20），100t ＋8 000（20＜t≤50），y 与t 的函数关系如图所示． (1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000. (2)当0≤t≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16.∴y＝35t ＋16；当20＜t≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝32.∴y＝－15t ＋32.综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧35t ＋16（0≤t≤20），－15t ＋32（20＜t≤50）.(3)W ＝ya －mt －n ，当0≤t≤20时，W ＝10 000(35t ＋16)－600t －160 000＝5 400t.∵5 400＞0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000.当20＜t≤50时，W ＝(－15t ＋32)(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20t 2＋1 000t ＋96 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20＜0，抛物线开口向下， ∴当t ＝25时，W 最大＝108 500. ∵108 500＞108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．4．(xx·扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700. 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700. (2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x≤46，设利润为w ＝(x －30)·y＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1 000x －21 000＝－10(x －50)2＋4 000.∵－10＜0，∴x＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝46时，w 最大＝－10(46－50)2＋4 000＝3 840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元．(3)w －150＝－10x 2＋1 000x －21 000－150＝3 600，解得x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元．5．(xx·天门)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y 1(元)、生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系．(1)求该产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式；(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：(1)设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx ＋b ，∵经过点(0，168)与(180，60)，根据题意，得∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝168，180k ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝168.∴产品销售价y 1(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 1＝－35x ＋168(0≤x≤180)． (2)由题意，可得当0≤x≤50时，y 2＝70；当130≤x≤180时，y 2＝54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝mx ＋n.∵直线y 2＝mx ＋n 经过点(50，70)与(130，54)，∴⎩⎪⎨⎪⎧50m ＋n ＝70，130m ＋n ＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝80.∴当50＜x ＜130时，y 2＝－15x ＋80. 综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(kg )之间的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧70（0≤x≤50），－15x ＋80（50＜x ＜130），54（130≤x≤180）.(3)设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x≤50时，W ＝x(－35x ＋168－70) ＝－35(x －2453)2＋12 0053， ∴当x ＝50时，W 的值最大，最大值为3 400；②当50＜x ＜130时，W ＝x[(－35x ＋168)－(－15x ＋80)]＝－25(x －110)2＋4 840， ∴当x ＝110时，W 的值最大，最大值为4 840；③当130≤x≤180时，W ＝x(－35x ＋168－54)＝－35(x －95)2＋5 415， ∴当x ＝130时，W 的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg 时，获得的利润最大，最大值为4 840元．。

2019年中考数学专题复习分类练习三角函数的应用

2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用1如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）2.在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37︒和45︒，树AB长6m．（1）如图1，若树与地面l的夹角为90︒，则两次影长的和CD=m；（2）如图2，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD(用含α的式子表示)．(参考数据：sin370.60︒≈)︒≈，cos370.80︒≈，tan370.753.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26. 65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离．(3≈1.732，结果精确到0.1m)4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）5.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°夹角，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直．长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离．（结果保留根号）6.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =m ，1000AC =m ，点B 位于点A 的南偏西60. 7°方向，点C 位于点A 的南偏东66. 1°方向.(1)求ABC ∆的面积;(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1 m ，参考数据: sin53.20.80︒≈，cos53.20.60︒≈，sin60.70.8︒≈，cos60.70.49︒≈，sin66.10.91︒≈，cos66.10.41︒≈，2 1.414≈)欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2019年全国中考真题分类汇编(方程、不等式与函数的实际应用题)

（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。

经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率p 与温度 t (C )有如下关系：如图 1，当10≤t ≤25 时可近似用函数11505p t =-刻画；当25≤t ≤37 时可近似用函数21()0.4160p t h =--+ 刻画． (1)求h 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数m (天)与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w (元)与大棚温度t (C )之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．（2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。

2019年中考数学总复习—应用题经典题型汇总(附答案)

1、某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？2、水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？3、某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？4、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5、某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？6、一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？7、某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？8、大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？9、为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？10、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．11、某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．12、为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？13、为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）14 16 28合理用地（m2/棵）0.4 1 0.414、某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．15、某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？16、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？17、空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．18、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．19、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 42租金（人/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.20、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；（2）求与的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）21、某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22、如图1，已知矩形AOCB，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动．点P到达终点O的运动时间是______s，此时点Q的运动距离是______cm；当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为______cm；请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．参考答案1、解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．2、解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米3、解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．4、解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．6解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．7解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．8解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240．∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．9解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．10解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．11解：（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．12解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．13解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．（2）由题意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，∴x的值为10．（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值为214，此时a=2，需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．14解：（1）由图形可得：学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度：=1（千米/分），a=（35﹣20）×1=15，（3分）故答案为：40，5，15；（2）由（1）得：a=15，得大客车的速度：=（千米/分），（4分）小轿车赶上来之后，大客车又行驶了：（60﹣35）×=（千米），40﹣﹣15=（千米），（6分）答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米；（3）∵A（20，0），F（60，40），设直线AF的解析式为：S=kt+b，则，解得：，∴直线AF的解析式为：S=t﹣20，（7分）当S=46时，46=t﹣20，t=66，小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间：=35，小轿车司机折返时的速度：6÷（35+35﹣66）=（千米/分）=90千米/时＞80千米/时，（8分）∴小轿车折返时已经超速；（4）大客车的时间：=80min，80﹣70=10min，答：小轿车折返后到达景点入口，需等待10分钟，大客车才能到达景点入口．（10分）故答案为：10．15解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢16（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．17解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．18（1）80，120；（2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)；（3）当x为或时，两车之间的距离为500 km．19解：（1）设老师有人，学生有人，依题意得，解得答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租辆，则甲种客车租辆.租车总费用不超过3100元，解得.为使300名师生都有车座，，解得为整数）共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.20（1）依题意得，解得（2）当时，设，由图象得：，解得∴当时，设，由图象得：，解得∴综上，（3）当时，∵，∴当时，当时，∵，抛物线开口向下，∴当，.∵∴当时，取得最大值，该最大值为元.21解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．22解：四边形AOCB是矩形，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，，此时，点Q的运动距离是，故答案为，；如图1，由运动知，，，过点P作于E，过点Q作于F，四边形APEB是矩形，，，，根据勾股定理得，，故答案为；设运动时间为t秒时，由运动知，，，同的方法得，，，点P和点Q之间的距离是10cm，，或；的值是不会变化，理由：四边形AOCB是矩形，，，，，直线AC的解析式为，设运动时间为t，，，，，，解析式为，联立解得，，，，是定值．先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；同的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．。

2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数的实际应用(含解析)

2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数的实际应用一、选择题1. （2019年湖北省襄阳市）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．【考点】二次函数的实际应用【解答】解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．二、填空题1. （2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．【考点】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义【解答】解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝2（舍去），x＝10．故答案为：10．三、解答题1. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。

某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。

（1）某天这种芒果售价为28元/千克。

求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式。

如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+则25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：160k b =-⎧⎨=⎩∴60y x =-+（1540x ≤≤） ∴当28x =时，32y =∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克（2）由题易知(10)m y x =-(60)(10)x x =-+- 270600x x =-+- 当400m =时，则270600400x x -+-=整理得：27010000x x -+= 解得：120x =，250x = ∵1540x ≤≤ ∴20x =所以这天芒果的售价为20元2. （2019年山东省青岛市）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y ＝kx +b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y ＝﹣2x +160；（2）由题意得：w ＝（x ﹣30）（﹣2x +160）＝﹣2（x ﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．3. （2019年湖北省十堰市）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．【考点】待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质【解答】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有，解得∴y与x的关系式为：y＝x+55（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m∴整理得，当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400当31≤x≤50时，W＝x2+160x+1850＝∵＜0∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m＝∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大∴对称轴x＝＝≥35，得a≥3故a的最小值为3．4. （2019年甘肃省天水市）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】待定系数法、二次函数的应用、二次函数的性质【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．5. （2019年湖北省鄂州市）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．6. （2019年湖北省随州市）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克．【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q=kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤-x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q）=（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]=-x2+13x-16即有y=（3）当2≤x≤4时，y=x2+7x-16的对称轴为x===-7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x=4时有最大值，y==20当4＜x≤10时y=-x2+13x-16=-（x-）2+，∵-1＜0，＞4∴x=时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y=-（x-）2+≥24，解得x≤5故当x=5时，能保证不低于24百元故答案为：，57. （2019年辽宁省本溪市）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用、一次函数的应用【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．8. （2019年内蒙古包头市）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【考点】二次函数的应用、分式方程的应用【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．9. （2019年内蒙古通辽市）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。