五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题-学习文档
小学五年级奥数题及答案:奇数偶数
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小学五年级奥数题及答案:奇数偶数教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书,包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等,下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
奥数题及答案奇数偶数
2,4,6,8,…是连续的偶数,若五个连续的偶数的和是3_,这五个数中最小的一个是()。
考点:奇偶性问题.
分析:若五个连续的偶数的和是3_,即那么五个数中间的那个数应是这五个数的平均数,3_÷5=64,所以这五个数是60、62、64、66、68.
解:五个连续的偶数的和是3_,则:
小学五年级奥数题及答案奇数偶数:这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是3_÷5=64.
即这五个数是60、62、64、66、68.
所以,最小的偶数是60.
故答案为:60.
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小学奥数5-6-1 奇数与偶数的性质与应用.专项练习及答案解析
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本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k (k 为整数)表示,奇数则可以用2k +1(k 为整数)表示。
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数性质2:偶数±奇数=奇数性质3:偶数个奇数的和或差是偶数性质4:奇数个奇数的和或差是奇数性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2:对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数?【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中,共有1993个连续自然数,其中997个奇数,996个偶数,即共有奇数个奇数,那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填:“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数?+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
小学五年级奥数精讲:《奇偶性》习题及答案
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小学五年级奥数精讲:《奇偶性》习题及其答案一、知识总结:整数按照能不能被2整除,可以分为两类:(1)能被2整除的自然数叫偶数,例如0,2,4,6,8,10,12,14,16,…(2)不能被2整除的自然数叫奇数,例如1,3,5,7,9,11,13,15,17,…整数由小到大排列,奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1,所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除,所以偶数可以表示为2n的形式,其中n为整数;因为奇数不能被2整除,所以奇数可以表示为2n+1的形式,其中n为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数,这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇偶数有如下一些重要性质:(1)两个奇偶性相同的数的和(或差)一定是偶数;两个奇偶性不同的数的和(或差)一定是奇数。
反过来,两个数的和(或差)是偶数,这两个数奇偶性相同;两个数的和(或差)是奇数,这两个数肯定是一奇一偶。
(2)奇数个奇数的和(或差)是奇数;偶数个奇数的和(或差)是偶数。
任意多个偶数的和(或差)是偶数。
(3)两个奇数的乘积是奇数,一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
(4)若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,那么积必是偶数;如果所有因数都是奇数,那么积就是奇数。
反过来,如果若干个数的积是偶数,那么因数中至少有一个是偶数;如果若干个数的积是奇数,那么所有的因数都是奇数。
(5)在能整除的情况下,偶数除以奇数得偶数;偶数除以偶数可能得偶数,也可能得奇数。
奇数肯定不能被偶数整除。
(6)偶数的平方能被4整除;奇数的平方除以4的余数是1。
因为(2n)2=4n2=4×n2,所以(2n)2能被4整除;因为(2n+1)2=4n2+4n+1=4×(n2+n)+1,所以(2n+1)2除以4余1。
(7)相邻两个自然数的乘积必是偶数,其和必是奇数。
(8)如果一个整数有奇数个约数(包括1和这个数本身),那么这个数一定是平方数;如果一个整数有偶数个约数,那么这个数一定不是平方数。
五年级奥数第18讲数的奇偶性
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第十八讲数的奇偶性例一、在1~99 中,有多少个奇数?有多少个偶数?其中奇数之和与偶数之和哪个大?大多少?分析:由于1,2,3,4,…,97,98,99 是奇数和偶数交替排列的,从小到大两两配对(0,2),(3,4) ,…,(95,96),(97,98),还剩一个99。
共有98÷2=49(对) ,只剩下一个奇数99。
奇数的个数:98+2+1=50(个)偶数的个数:98÷2=49(个)因为每对中的偶数比奇数大1,49 对共大出49×1=49,而99-49=50,所以奇数之和比偶数之和大,大50.巩固练习11、在20~200 的整数中,有多少个偶数?有多少个奇数?偶数之和与奇数之和哪个大?大多少?2、“一串数排成一行:1,1 ,2,3,5,8,13,21,…,到这串数的第1995 个数为止,多少个偶数?3、一串数排成一行:3,6,9,12,15,18,21,…。
这串数的第2016 个数是奇数还是偶数?例二、1+2+3+4+…+2001+2002 的和是奇数还是偶数?分析:要判断和的奇偶性,不必求和,只要弄清加数中有多少个奇数,再根据加减运算中奇偶性的规律就可知和是奇数还是偶数了。
1,2 ,3 ,4,…,2001,2002 这些加数是一奇一偶排列的,所以其中共有2002÷2=1001(个)奇数。
1001 是个奇数,说明这个加法算式中共有奇数个奇数,所以和一定是奇数。
巩固练习21、1+3+5+7+…+97+99 的和是奇数还是偶数?2、1+2+3+…+1996+1997 的和是奇数还是偶数?3、1000+999+998+997+……+103+102+101的和是奇数还是偶数?例三、1×3×5×7×9×11×13的积是偶数还是奇数?分析:1,3,5,7,9,11 ,13 都是奇数,因为12是偶数,所以(1×3×5×7×9×11×13)×12的积为偶数。
五年级数学奥数题《奇偶性问题》习题测试和答案_题型归纳
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五年级数学奥数题《奇偶性问题》习题测试和答案_题型归纳
精选五年级数学奥数题《奇偶性问题》习题测试和答案
题型:奇偶性问题难度:★★★★
有5张扑克牌,画面向上。
小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?
【答案解析】
只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
五年级奥数(奇数与偶数)
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奇数与偶数例1:1+2+3+······+2008,结果是偶数还是奇数?分析与解答:方法一:利用求和公式直接求和,可判断和的奇偶性等差数列的和=(首项+末项)×项数÷21+2+3+······+2008=(1+2008)×2008÷2=(1+2008)×1004因为1004是偶数,偶数与任一自然数的积仍是偶数,所以和是偶数方法二:在自然数列中,奇数与偶数相同排列,在1-2008这2008个自然数中,奇数、偶数各有2008/2=1004(个),1004个奇数或偶数的和都是偶数。
两个偶数的和是偶数,所以1+2+3+······+2008的和是偶数。
练习:1、任意取出1994个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?2、用0,1,2,3······9十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能大,那么这五个两位数的和是多少?3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数?4、已知83+95+77+89+A=2001,请判断A是奇数还是偶数?例2.有5张扑克牌,画面向上。
小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。
五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题
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第1页/共5页五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语:数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣,吸引他们去进行积极的探索,不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理的五年级奥数题及参考答案:奇数偶数与奇偶性分析问题,可以帮助到你们,助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析:如果两个整数的积是奇数,那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中,只有三个奇数,两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以,乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数,甲组:1、3、5、7、9……、23;乙组:2、4、6、8、10、……24,从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加,能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析:甲组有12个奇数,乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和,必为奇数,其中最大是47,最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以,能得到23个不同的和。
本题中,我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加,会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分。
请你说明:该班同学得分总和一定是偶数。
说明:该班同学得分总和一定是偶数。
讲析:如果50道题都答对,共可得150分,是一个偶数。
每答错一道题,就要相差4分,不管答错多少道题,4的倍数总是偶数。
150减偶数,差仍然是一个偶数。
五年级奥数专题:奇偶问题
![五年级奥数专题:奇偶问题](https://img.taocdn.com/s3/m/5de957c6240c844769eaeea7.png)
五年级奥数专题:奇偶问题【学习目标】1、根据奇数、偶数四则运算结果的奇偶特点,解决相应的实际问题。
2、能把生活中较为复杂的问题转化为奇偶问题来考虑,解决相应的实际问题。
【重点难点】1、整数四则运算奇偶判断和实际问题的解决。
2、能把生活中较为复杂的问题转化为奇偶问题来考虑,解决相应的实际问题。
【经典例题】例1:1+2+2+3+3+3+4+……+25+……+25的和是奇数还是偶数?思路点拨:练一练:1+2+3+4+……+1997的和是奇数还是偶数?例2:一次数学竞赛共40道题,评分标准是:基础分15分,答对一题得5分,答错或不答都要倒扣1分。
全年级有143名同学参加了竞赛,所有同学的总分是奇数还是偶数?练一练:25人参加羽毛球比赛,能不能让每个队员都恰好与另5个队员各赛一场,为什么?例3:1,2,3,4,5,6,7这7个数两两相乘,得到21个不同的积。
问:乘积中偶数多还是奇数多?练一练有一本180页的故事书,从中任意撕下40张纸。
这40张纸的所有页码之和能否等于2009?请说明理由。
例4:8□□□□2是3个相邻偶数相乘得积。
求这三个偶数,它们的积是多少?练一练:有11个纸杯口向上的杯子放在桌上,每次将其中8只杯子同时翻转,使其杯口向下。
能否经过若干次翻动后,11只杯口全部向下?【课后自测】1、能否将217800写成一个数的平方?2、从16到100中,所有3的倍数的和是奇数还是偶数?3、15+17+19+21+23+25+27的和是奇数还是偶数?4、能否在下式的□中填上“或”,使得等式成立?1□2□3□4□5□6□7□8□9=54。
小学五年级奥数第5课《奇数与偶数及奇偶性的应用》试题附答案
![小学五年级奥数第5课《奇数与偶数及奇偶性的应用》试题附答案](https://img.taocdn.com/s3/m/e523cba568dc5022aaea998fcc22bcd126ff42bf.png)
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第5课《奇数与偶数及奇偶性的应用》试题附答案一、基本慨念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
_偶数通常可以用2k (k为整数)表示,奇数则可以用2k+l (k为整数)表不O 特别注意,因为0能被2整除,所以。
是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质L偶数土偶数二偶数,奇数土奇数二偶数。
性质2:偶数土奇数二奇数。
性质3:偶数个奇数相加得偶数。
性质4:奇数个奇数相加得奇数。
性质5:偶数X奇数二偶数,奇数X奇数二奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质,我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数?还是偶数?例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘,所得的两个积相差150,这个数是多少?例3元旦前夕,同学们相互送贺年卡,每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数,还是偶数?为什么?习题五解答1.偶数至多有48个。
2.提示:先按规律写出一些数来,再找其奇、偶性的排列规律,便可得到答案:不会依次出现1、9、8、8这四个数。
3.设四个连续奇数是2n+l, 2n+3, 2n+5, 2n+7, n为整数,则它们的和是(2n+l) +(2n+3)+(2n+5)+ (2n + 7)= 2nX4+16 = 8n+16=8 (n+2)。
所以,四个连续奇数的和是8的倍数。
4.证明:设填入数分别为a二、a r..有假设要证明的结论不成立,则有:・・・偶数声奇数,,假设不成立,命题得证。
5.应选择(B).参考例3。
6.是偶数.参考例3。
7.不能.因为5个奇数的和为奇数,不可能等于20。
8.能.例如第一次78910第二次3456第三次2345第四次13 459.这种交换方法是不可行的.参考例12。
10.利用黑白相间染色方法可以证明:不可能剪成由7个相邻两个方格组成的长方形,因为图形中一种颜色有8格,另一种颜色有6格,而每个相邻两个方格组成的长方形是一黑格一白格,7个这样的长方形共7黑格7白格.与图形相矛盾.附:奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
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五年级奥数题及答案:奇数与偶数及奇偶性的应用
编者小语:奥数教学不能单纯是传授数学知识,更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让
学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决
数学问题的能力。
数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理的五
年级奥数题及参考答案:奇数与偶数及奇偶性的应用,可以帮助到你们,助您
快速通往高分之路!!
一、基本概念和知识
1.奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质
性质1:偶数±偶数=偶数,
奇数±奇数=偶数。
性质2:偶数±奇数=奇数。
性质3:偶数个奇数相加得偶数。
性质4:奇数个奇数相加得奇数。
性质5:偶数×奇数=偶数,
奇数×奇数=奇数。
五年级上册奥数第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版(例题含答案)
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五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版(例题含答案)第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。
特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数。
性质2:偶数±奇数=奇数。
性质3:偶数个奇数相加得偶数。
性质4:奇数个奇数相加得奇数。
性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质,我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+…+1993的和是奇数?还是偶数?分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和,再判别和是奇数,还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑,利用奇偶数的性质,同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1:∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数,奇数×奇数=奇数,∴原式的和是奇数。
解法2:∵1993÷2=996…1,∴1~1993的自然数中,有996个偶数,有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数,例4 已知a、b、c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶数。
证明:∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数,∴a、c中至少有一个是奇数,∴a-1,c-3中至少有一个是偶数。
又∵偶数×整数=偶数,∴(a-1)×(b-2)×(c-3)是偶数。
例5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
则有a+a′=b+b′=c+c′=9,因为9不会是进位后得到的又因为a′、b′、c′是a、b、c调换顺序得到的,所以a+b+c=a′+b′+c′。
五年级奥数练习题偶数问题
![五年级奥数练习题偶数问题](https://img.taocdn.com/s3/m/fc5a1717f8c75fbfc67db245.png)
五年级奥数练习题偶数问题
答案与解析:
观察一下已经写出的数就会发现,每隔两个奇数就有一个偶数,如果再算几个数,会发现这个规律仍然成立。
这个规律是不难解释的':因为两个奇数的和是偶数,所以两个奇数后面一定是偶数。
另一方面,一个奇数和一个偶数的和是奇数,所以偶数后面一个是奇数,再后面一个还是奇数。
这样,一个偶数后面一定有连续两个奇数,而这两个奇数后面一定又是偶数,等等。
因此,偶数出现在第三、第六、第九……第九十九个位子上。
所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数,它等于99/3=33
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五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问
题
编者小语:数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣,吸引他们去进行积极的探索,不断培养和提高他们的创造性思维能力。
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路!!
奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?
讲析:如果两个整数的积是奇数,那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中,只有三个奇数,两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以,乘积中是偶数的多。
例2 有两组数,甲组:1、3、5、7、9……、23;乙组:2、4、6、8、10、……24,从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加,能得到______个不同的和。
讲析:甲组有12个奇数,乙组有12个偶数。
甲组中任意一
个数与乙组中任意一个数相加的和,必为奇数,其中最大是47,最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以,能得到23个不同的和。
本题中,我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加,会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】
例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分。
请你说明:该班同学得分总和一定是偶数。
讲析:如果50道题都答对,共可得150分,是一个偶数。
每答错一道题,就要相差4分,不管答错多少道题,4的倍数总是偶数。
150减偶数,差仍然是一个偶数。
同理,每不答一道题,就相差2分,不管有多少道题不答,2的倍数总是偶数,偶数加偶数之和为偶数。
所以,全班每个同学的分数都是偶数。
则全班同学的得分之和也一定是个偶数。
例2 5只杯子杯口全都朝上。
规定每次翻转4只杯子,经过若干次后,能否使杯口全部朝下?
讲析:一只杯口朝上的杯子,要想使杯口朝下,必须翻转奇数次。
要想5只杯口全都朝上的杯子,杯口全都朝下,则翻动的总次数也一定是奇数次才能办得到。
现在每次只翻转4只杯子,无论翻多少回,总次数一定是偶数。
所以,不能使杯口全部朝下。
例3 某班共有25个同学。
坐成5行5列的方阵。
我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去。
(指前、后、左、右),能否做得到?
讲析:如图5.44,为了方便,我们将每一格用A或B表示,也就是与A相邻的用B表示,与B相邻的用A表示。
要想使每位同学都坐到相邻座位上去,也就是说坐A座位的同学都要坐到B座位上去,而坐B座位上的同学都要坐到A座位上去。
但是,A座位共13个,而B座位共12个,所以,不管怎样坐,要想坐A座位的同学都坐到B座位上去,是办不到的。
例4 线段AB的两个端点,一个标以红色,一个标以蓝色。
在线段中间插入1991个分点,每个分点随意标上红色或蓝色。
这样分得1992条不重叠的小线段,如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段,那么标准线段的条数是奇数还是偶数?
讲析:每插入一个点,无论其颜色怎样,其非标准线段的条数增加0条或2条,所以插入1991个点后,非标准线段增加总数是一个偶数。
又原非标准线段条数为1,是一个奇数,故最后得到的非标准线段必为奇数。
非标准线段条数+标准线段条数=1992条。
所以,标准线段的条数是奇数。