【初中数学】福建省晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题 人教版
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：=．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm （0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）（2007•眉山）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．2．（3分）（2016春•晋江市期末）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．3．（3分）（2016春•晋江市期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．（3分）（2016•沈河区二模）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．5．（3分）（2016秋•扶风县期末）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．4【分析】求得﹣4的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．6．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选A．7．（3分）（2016春•晋江市期末）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变=|k|，由于【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPAm为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，=|k|=×6=3，∴S△OPA即Rt△OPA的面积不变．故选D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）（2016春•晋江市期末）计算：=1．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．9．（4分）（2016春•晋江市期末）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．10．（4分）（2016•南安市模拟）计算：=1．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．11．（4分）（2016春•晋江市期末）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞212．（4分）（2016春•晋江市期末）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b的符号，从而确定kb 的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．13．（4分）（2016春•晋江市期末）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=25°．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．14．（4分）（2016春•晋江市期末）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；15．（4分）（2016春•晋江市期末）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110°．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．16．（4分）（2016春•晋江市期末）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC 与BD相交于点O，AC=8，则BD=6．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．17．（4分）（2016春•晋江市期末）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=8cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC ﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．（9分）（2016春•晋江市期末）计算：．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．19．（9分）（2016春•晋江市期末）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．20．（9分）（2016春•晋江市期末）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）（2016春•晋江市期末）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP =2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP =2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．（9分）（2016春•晋江市期末）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是4本，中位数是4本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本；中位数为=14（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．（9分）（2016春•晋江市期末）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．（9分）（2016春•晋江市期末）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC =S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．25．（13分）（2016春•晋江市期末）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1=kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．（13分）（2016春•晋江市期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；郝老师；梁宝华；知足长乐；gbl210；sdwdmahongye；曹先生；守拙；sks；szl；sjzx；2300680618；sd2011；张其铎；73zzx；三界无我；1987483819；弯弯的小河；zcx（排名不分先后）菁优网2017年6月9日。
晋江市2016年春季八年级数学期末跟踪考试
数学试题
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
题号 得分
一 1－7
二 8－17
三 18 19 20 21 22 23 24 25 26
总分
一、选择题（每小题 3 分，共 21分）
1．计算 31 的结果是( ).
A． 3
B．
1 3
1 C． 3
D． 1
B
A
O
x
(第 21 题图)
22.（9 分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的 42个学生的每人读
书数量进行统计分析，得到条形统
计图如图所示：
⑴填空：该班每个学生读书数量的
众数是
本，中位数是
本；
⑵若把上述条形统计图转换为扇形
统计图，求该班学生“读书数量
为 4 本的人数”所对应扇形的
BD ______ .
17．已知等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为10cm， CA 与 MN 在同
一条直线上，点 A 从点 M 开始向右移动，设点 A 的移动距离为 xcm 0 ≤ x ≤20，重
叠部分的面积为 S cm .
(1)当点 A 向右移动 4cm2 时，重叠部分的面积 S _____ cm2 (2)当10cm＜x ≤20cm 时，则 S 与 x 的函数关系式为_________；_______.
b3
7．如图，点
P
是双曲线
y
6 x
x
0上的一个动点，过点
P
作
PA
x
轴于点 A ，当点 P 从左向右移动时， OPA的面积( ).
2016年春晋江市八下期末数学卷
xyOPA(第7题图)晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题题号 一 二 三总分1－7 8－17 18 19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=b C ．2-≠k ， 3≠b D ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变B M PQ(第17题图) (第16题图) A C D O (第13题图) A B DE (第15题图) A B C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数法表示为米.10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．Oxy ≤ ≤ ≤(第21题图)ABOxy19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆的面积分别 为AOB S ∆与ABP S ∆，且AOB ABP S S ∆∆=2，求点P 的坐标.(第20题图)ABCE22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；⑵若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数.23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC∆中，AB AC=，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，⑴若DE∥AC,DF∥AB，且AFAE=，则四边形AEDF是______形；⑵如图，若ABDE⊥于点E，ACDF⊥于点F，作ABCH⊥于点H，求证：DFDECH+=.(第24题图)AB CEFH24681012141612345人数读书数量(本)(第22题图)25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.B O xACy(第25题图)OxACy(备用图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)A BCGHD Fxy O。
晋江市2016年春季八年级数学下册期末跟踪考试 人教版
(第7题图)晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ). A ．2-=k ，3≠b B ．2-=k ，3=b C ．2-≠k ， 3≠b D ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变P(第17题图) (第16题图)C(第13题图) DE (第15题图) 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数法表示为 米. 10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．(第12题图)≤ ≤ ≤(第21题图)19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆为AOB S ∆与ABP S ∆，且AO B ABP S S ∆∆=2，求点P(第20题图)22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的 众数是 本，中位数是 本； ⑵若把上述条形统计图转换为扇形 统计图，求该班学生“读书数量 为4本的人数”所对应扇形的 圆心角的度数.23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，⑴若DE ∥AC ,DF ∥AB ，且AF AE =，则四边形AEDF 是______形； ⑵如图，若AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，作AB CH ⊥于点H ， 求证：DF DE CH +=.(第24题图)C(本)25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.(第25题图)(备用图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共21分)1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题4分，共40分）8.1； 9. 7105-⨯； 10. 1； 11.2>k ； 12.>； 13. 25； 14.0(答案不唯一)；15.110； 16.6； 17. (1) 8；(2) 21102S x x =-+. 三、解答题：（共89分） 18.(9分)解：原式()()()()444442-++--+=a a a a a a …………………………………………4分()()()4442-++-=a a a a ……………………………………………………………………………6分()()4442-+--=a a a a()()444-+-=a a a ……………………………………………………………………………8分41+=a ……………………………………………………………………………………9分19.(9分)解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a ………………………………………………1分 933322-+÷---=a aa a a a ………………………………………………………………3分()()()33333-++÷--=a a a a a ………………………………………………………………5分()()()33333+-+⋅--=a a a a a ………………………………………………………………6分a3-=…………………………………………………………………………………7分当2a =-时，原式32=-- ……………………………………………………………………8分 3=2………………………………………………………………………9分 20. (9分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD = ………………………………………………………………………4分 ∵CF AE =∴CF BC AE AD -=-即BF DE =……………………………………………………………………………………8分又AD ∥BC ，即DE ∥BF ∴四边形BFDE 是平行四边形. ………………………………………………………………9分21.(9分) 解： (1)在221+=x y 中，令0=y ，则0221=+x ，解得：4-=x ,∴点A 的坐标为()0,4-.令0=x ，则2=y ，∴点B 的坐标为()2,0.(第21题图)(2) ∵点P 是y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为()y ,0 又点B 的坐标为()2,0，∴2-=y BP ………………………………………………………………………5分∵4242121=⨯⨯=⋅=∆OB OA S AOB ，22422121-=⨯⋅-=⋅=∆y y OA BP S ABP 又AO B ABP S S ∆∆=2，∴4222⨯=-y ，解得：6=y 或2-=y . ∴点P的坐标为()6,0 或()2,0-………………………………………………………………9分22.(9分)(1)44…………………………………………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………9分23.(9分) 解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：……………………………………………………1分 x x 16020120=-…………………………………………………………………………………5分解得：80=x ，………………………………………………………………………………7分经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………8分答：乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分 24.(9分)解：(1)菱. ……………………………………………………3分 (2)解法一:如图1,连接AD ,∵CH AB S ABC ⋅=∆21，DE AB S ABD ⋅=∆21，DF AC S ACD ⋅=∆21又ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=， ∴DF AC DE AB CH AB ⋅+⋅=⋅212121…………………………7分 又AB AC =，∴DF DE CH +=.……………………………………………9分解法二:如图2,过C 作DE CG ⊥交ED 的延长线于点G ,则︒=∠90CGE , ∵︒=∠=∠90EHC GEH , ∴四边形EGCH 是矩形, ∴DG ED EG CH +==,…………………………………………7分 ∵︒=∠+∠90BDE B ,︒=∠+∠90CDF ACB , 而由AC AB =可知:ACB B ∠=∠ ∴CDF BDE ∠=∠, 又∵CDG BDE ∠=∠, ∴CDG CDF ∠=∠, ∵︒=∠=∠90DGC DFC ,CD CD =, ∴CDF ∆≌CDG ∆, ∴DG DF =, ∴DF DE CH +=.……………………………………………9分25. (13分)解：（1）①把点C 的坐标为()n ,2代入xy 62=得：3=n ∴点C 的坐标为()3,2，……………………………………………………………………2分把点C ()3,2代入kx y =1得：k 23=，解得：23=k .………………………………………4分②由两函数图象可知，06<-xkx 的解集是2-<x 或20<<x .………………………8分 (2) (2)当点B 在x 轴的正半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形.(第24题图1)(第24题图2)H GF E D C B A∵点A 与点Q 关于直线BC 对称 ∴QC AC =，QB AB =， ∴QB AB QC AC ===. ∴四边形ABQC 为菱形.由(1)中点C 的坐标()3,2，可求得：13=OC , ∵点A 与点C 关于原点对称， ∴点A 的坐标为()3,2--, ∴13==OC OA ，132=AC , ∴132==AB AC .作x AH ⊥轴于点H ，则3=AH .在AHB Rt ∆中，由勾股定()43313222=-=BH ，又2=OH∴243-=-=OH BH OB ,∴点B 的坐标为()0,243-,……………………………11分当点B 在x 轴的负半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. 作x BT ⊥轴于点T ，同理可求得： BT ==，又2=OT ，∴243+=+=OT BT OB ,∴点B 的坐标为()0,243--, 综上，当点B 的坐标为()0,243-或()0,243--时，四边形ABQC 为菱(第25题图1)(第25题图2)形. …………………………13分26. (13分) （1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF …………………………………………………1分 ∴CB CD =，︒=∠=∠90CBG CDG在CDG Rt ∆和CBG Rt ∆中，⎩⎨⎧==CBCD CG CG ,∴CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆()HL .…………………………………………………………………2分∴BCG DCG ∠=∠ 即CG 平分DCB ∠……………………………………………………………………………3分（2）由(1)证得：CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆ B G D G =∴在CHO Rt ∆和CHD Rt ∆中，⎩⎨⎧==CD CO CH CH ,∴CHO ∆≌CHD ∆.∴OH HD =，…………………………6分∴HG HD DG OH BG =+=+………………………………………………………………7分（3）四边形AEBD 可为矩形. ………………………………………………………………8分 当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图，AB GA BG 21==，由(2)证得：DG BG =，则GE DE AB DG GA BG =====2121，又DE AB = ∴四边形AEBD 为矩形. …………………………………………………………………9分∴DG BG EG AG ===.(第26题图)∵321==AB AG , ∴G 点的坐标为)3,6(.………………………………………………………………………10分设H 点的坐标为()0,x ，则x HO =. ∴x HD =，3=DG ， ∵DH OH =，DG BG =,在HGA Rt ∆中，3+=x HG ，3=GA ，x HA -=6，由勾股定理得：()()222633x x -+=+，解得：2=x∴H 点的坐标为()0,2.…………………………………………………………………………12分设直线DE 的解析式为：b kx y +=()0≠k ，又过点H ()0,2、()3,6G ，∴⎩⎨⎧=+=+36,02b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23,43b k∴直线DE 的解析式为：2343-=x y . ………………………………………………………………………………………………13分。
福建省晋江市八年级数学上学期期末跟踪测试试题
（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1－7 8－17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每小题3分，共21分）1. 实数6的相反数是（）.A. 3- B. 6- C. 6 D. 6-2. 计算23)3(a中，结果正确的是（）A. 69a B. 66a C. 63a D. 59a3. 下列各图案中，不是中心对称图形的是（）.4. △ABC中，已知90B∠=︒，5AB=，12AC=，则BC的长是（）.A. 7B. 13或119C. 13D. 1195. 下列四边形中，对角线不．互相平分的是（）.A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形6. 如图，在Rt ABC中，︒=∠90ACB，3AC=，4BC=，O是AB的中点，则OC的长是（）.A．3B．4C．2.5D．57. 给出一列式子：yx2，2421yx-，3641yx，4881yx-，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（）.A．816641yx B．814641yx- C．8161281yx- D．9182561yx-二、填空题（每小题4分，共40分）8. 4的平方根是 .9. 计算：364-= .10. 地球赤道长约为4×104千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×103千米，赤道长约等于长江长的倍.（结果精确到0.1）11. 如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DCE的位置，若14BE=cm，则平移的距离是 cm.D.A.B.C.ABCO第6题图CABDE第11题图A12. 因式分解：=-x y x 622. 13. 请写出一个介于1与2之间的无理数： .14. 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，已知62AOB ∠=︒，则CAD ∠= （度）.15. 如图，将一根21cm 的筷子，置于底面直径为8cm ，高15cm 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是 cm. 16. 已知5=-b a ，则=+-222b ab a .17. 如图，已知□ABCD ，DAB ∠与ABC ∠的平分线交于点E . （1）AEB ∠= （度）；（2）当□ABCD 满足条件 时，点E 刚好落在CD 上. 三、解答题（共89分）18.(9分)计算：)3(625432352y x y x x x -÷+⋅.19.(9分)计算：)1()1)(3(--++x x x x .20.(9分)先化简，再求值：)2()2128()2(2232a ab b a a b a -÷+-+-，其中 52-=a ，10=b .第15题图 ABCDE第17题图21.(9分)如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC 的顶点都在格点上，且△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称. (1)在网格图中标出对称中心点O 的位置；(2)画出将△ABC 沿水平方向向右平移5个单位后的△111D E F .22.(9分)如图，已知菱形ABCD 的周长为52cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =10， 试求菱形的边长与面积.23.(9分) 某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少？ABCD E F A BCDO24.(9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知120ADC ∠=︒， （1）求B ∠的度数；（2）若6AD =，4CD =，试求等腰梯形ABCD 的周长.25.(12分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以 对某些二次三项式进行因式分解.（1）图B 可以解释的代数恒等式是_____________ ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：①.若要拼出一个面积为))(2(b a b a ++的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片A B C D aa1b2ab3图Caba b图An n 图Bnn张，3号卡片 张；②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为22252a ab b ++，并利用你画的图形面积对22252a ab b ++进行因式分解.26.(14分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD =,6BC =，CD =104，点E 在AB 上，BE =4. （1）线段AB = ；（2）试判断△CDE 的形状，并说明理由；（3）现有一动点P 在线段EA 上从点E 开始以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动，设移动时间为t 秒（t ＞0）.问是否存在t 的值使得△CDP 为直角三角形?若存在直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.2012年秋季八年级期末跟踪测试数学试题 参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)BCBC备用图1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．－4 10．6.3 11．7 12．)3(2-xy x 13．如：2（答案不惟一） 14．31 15．4 16．5 17．⑴ 90 ⑵ CD=2AD 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝33210x x ---------------6分 =38x ------------------------9分 19．（9分）解：原式＝x x x x x +-+++2233---------6分 =35+x --------------------------------9分 20．（9分）解：原式＝22226444b ab a b ab a -+-+--------5分=ab 2---------------------------------------------7分当52-=a ，10=b 时，原式＝10)52(2⨯-⨯--------8分=8----------------------9分21．（9分）解：⑴如图，点O 所求画的点----------4分⑵如图，△D 1E 1F 1就是所求画的三角形------9分22．（9分）解：⑴∵ 四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA ∵AB+BC+CD+DA=52 ∴AB=13-------------------3分⑵ ∵四边形ABCD 是菱形∴AO=OC BO=OD AC ⊥BD----------5分在Rt △AOB 中，∠AOB=90°∴BO=2222135AB AO --分∴BD=2BO=24∴S 菱形ABCD =21AC ·BD=120-----------------9分_ 第 21 题图BA C OD EFD 1E 1F 123．（9分）解：设原来正方形种植基地的边长是x 米，依题意得-----------------------------1分32)2(22=-+x x -------------------------------------5分324422=-++x x x ---------------------------------------7分 7=x -------------------------------------------8分答：原来正方形种植基地的边长是7米---------------------9分24．（9分）解：⑴∵等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC -----------1分∴∠B=∠C ---------------------------------2分 ∵∠ADC+∠C=180°----------------------3分 ∴∠C=60°∴∠B=60°----------------------------------4分 ⑵过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ----------------5分 ∴四边形ABED 是平行四边形∴BE=AD=6 AB=DE ---------------------------------6分 ∵AB=CD ∴CD =DE ------------------------------------------------7分 ∵∠C=60°∴△CDE 是等边三角形∴CE=CD=DE=4 -------------------------------------------8分 ∴等腰梯形ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=24 -----9分 25．（12分）解：⑴.224)2(n n = --------------------3分⑵ ①. 1 ， 2 ， 3-------------------------6分 ②.如图；-----------------------------9分22252a ab b ++=)2)(2(b a b a ++-----12分26．（14分）解：⑴. 10-------------------------3分⑵. △CDE 的形状是等腰直角三角形，理由如下：--------------------4分∵在△BEC 中∠B=90°∴22BC BE CE +==526422=+-----------------5分 ∵在△AED 中，∠A=90°，AD=4 AE=AB-BE=6∴52462222=+=+=AE AD DE -----------------6分 ∴CE=DE----------------------------------------------------------7分∵104)52()52(2222=+=+DE CE104)104(22==CD∴222CD DE CE =+-------------------------------8分 ∴∠DEC=90°∴△CDE 的形状是等腰直角三角形-----------------10分 ⑶.t=2或t=5.2-----------------14分A B CDE。
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2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：=．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：原式=．故选A．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．5．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．4【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．6．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选：A．7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【解答】解：∵PA⊥x轴，=|k|=×6=3，∴S△OPA即Rt△OPA的面积不变．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=1．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．10．（4分）计算：=1．【解答】解：原式==1．故答案为：1．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞212．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=25°．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=110°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm （0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=8cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC ﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=====．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，=2S△AOB，又S△ABP∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是4本，中位数是4本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为=4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，=S△ABD+S△ACD，又S△ABC∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4分）计算：=．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=°．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=°．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm （0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．2015-2016学年福建省泉州市晋江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：原式=．故选A．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．3．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．4．（3分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．5．（3分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．4【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．6．（3分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选：A．7．（3分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S=|k|=×6=3，△OPA即Rt△OPA的面积不变．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：=1．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．9．（4分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．10．（4分）计算：=1．【解答】解：原式==1．故答案为：1．11．（4分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞212．（4分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．13．（4分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE=25°．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．14．（4分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；15．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A=110°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．16．（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．17．（4分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm （0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S=8cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC ﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=====．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，=2S△AOB，又S△ABP∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是4本，中位数是4本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为=4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，=S△ABD+S△ACD，又S△ABC∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE 的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE 的解析式为：．。
八年级数学上学期期末试卷含解析新人教版(2)
福建省泉州市晋江市安海片区2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a33．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100二、填空题8．16的算术平方根是．9．计算：6a2b÷2a= ．10．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD= °．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k= ．17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD= ；（2）点P到BD的距离是．三、解答题（共89分）18．计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．19．计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．20．分解因式：4x3﹣4x2+x．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．22．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（2015秋•晋江市期末）如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．25．（12分）（2015秋•晋江市期末）如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．26．（14分）（2015秋•晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH= °；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．2015-2016学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解： =2，故选：D．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．如图，把直角边长分别为1和2的Rt△ABO的直角边OB放在数轴上，以点O为圆心以OA为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是（）A．2 B．2.2 C． D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据数轴写出点P所表示的数即可．【解答】解：∵Rt△ABO的BA为2，OB为1，∴由勾股定理得，AO==，∴OP=，∴点P表示的数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，主要是无理数在数轴上的表示，熟记定理是解题的关键．5．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（）A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）D．5x3﹣5x=5x2（1+）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取5x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=5x（x2﹣1）=5x（x+1）（x﹣1），故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是2．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．已知：如图，△ACB的面积为30，∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，则（a﹣b）2的值为（）A．25 B．49 C．81 D．100【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出a2+b2，然后再利用三角形的面积公式可得ab，再根据完全平方公式将（a﹣b）2变形即可得到答案．【解答】解：∵△ACB的面积为30，∴ab=30，∵∠C=90°，BC=a，AC=b，正方形ADEB的面积为169，∴a2+b2=169，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=169﹣120=49．故选：B．【点评】考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积计算．二、填空题8．16的算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：6a2b÷2a= 3ab ．【考点】整式的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=3ab．故答案是：3ab．【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．10．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．用反证法证明“∠A≥60°”时，应假设∠A＜60°．【考点】反证法．【分析】根据反证法的步骤，假设出结论不成立，解答即可．【解答】证明：假设∠A＜60°，故答案为：∠A＜60°．【点评】本题考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=50°，则∠BAD= 25 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线，∵∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用．13．命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假．【解答】解：命题“周长相等的两个三角形全等”是假命题．如边长分别为3、4、5的直角三角形与边长为4的等边三角形周长相等，但它们不全等．故答案为假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．如图，在4×4的网格图中，小正方形的边长为1，则图中用字母表示的四条线段中长度为的线段是AD ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出各条线段的长即可求解．【解答】解：由图可知，AB==；AC==；AD==；AE==．故答案为：AD．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= 60 °．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：60【点评】此题考查了中垂线的性质，属于基础性质的应用，解答本题的关键是根据中垂线的性质得出∠A=∠ECD=30°．16．若多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，则实数k= ．【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣6x+2k可分解成一个完全平方式，∴2k=9，解得：k=．故答案为：．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=2，BC=4．（1）BD= （或）；（2）点P到BD的距离是（或）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由勾股定理直接得出；（2）设AP=x，证出△ABP≌△EDP，可知EP=x，PD=8﹣x，根据翻折不变性，可知ED=DC=AB=2，然后在Rt△PED中，利用勾股定理求出x，再由三角形的面积即可求出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90°，∴BD===2，故答案为2；（2）在△APB与△DEP中，，∴△APB≌△DEP，∴AP=EP，设AP=x，可知EP=x，PD=4﹣x，∴在Rt△PED中，x2+22=（4﹣x）2，解得x=．即AP=，∴PD=4﹣=，∴△BDP的面积=××2=×2•点P到BD的距离，∴点P到BD的距离=，故答案为．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，在△ADP中利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：原式=6a4b3﹣5a4b3=a4b3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：4x3﹣4x2+x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=x（4x2﹣4x+1）=x（2x﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣4=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．23．某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（2015秋•晋江市期末）如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．（1）请写出图中所有的等腰三角形；（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，于是得到结论；（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可证：ON=NC，根据周长的计算公式得到结论．【解答】解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∴△MBO和△NOC是等腰三角形；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠MBO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MBO=∠MOB，∴MO=MB，同理可证：ON=NC，∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．25．（12分）（2015秋•晋江市期末）如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．（1）填空：△ADC是等腰三角形；（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据折叠得到AD=AC，所以△ADC是等腰三角形；（2）设CE=x，利用勾股定理得到方程132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理即可解答；（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．由△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，得到△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，所以△AED与△AEC都是等腰直角三角形，即可得到CD=2AE．由BC﹣BD=CD，即可解答．【解答】解：（1）∵三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC 边上的点D重合．∴AD=AC，∴△ADC是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）设CE=x，则BE=14﹣x，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2=AC2﹣CE2，∴AE2=132﹣x2在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2=AB2﹣BE2，∴AE2=152﹣（14﹣x）2∴132﹣x2=152﹣（14﹣x）2解得：x=5，在Rt△AEC中，由勾股定理得：．（3）猜想BC、BD、AE之间的数量关系为：BC﹣BD=2AE．证明如下：由（1）得：△ADC是等腰三角形，又∠DAC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形又AE是CD边上的高，∴DE=CE，，∴△AED与△AEC都是等腰直角三角形，∴DE=AE=EC，即CD=2AE．∵BC﹣BD=CD∴BC﹣BD=2AE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的根据是判定△ADC是等腰三角形和勾股定理的应用．26．（14分）（2015秋•晋江市期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH= 90 °；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请直接写出点A与点F之间距离的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ II）如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，于是得到∠EBH=45°即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE=90°，∴∠AGD+∠EGH=180°﹣∠DGE=90°，故答案为：90；（2）①∵EH⊥AB，∴∠GHE=90°，∴∠GEH+∠EGH=90°，又∠AGD+∠EGH=90°，∴∠GEH=∠AGD，∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠DAG=90°，DG=GE，∴∠DAG=∠GHE，在△DAG和△GHE中，，∴△DAG≌△GHE（AAS）；②EH﹣BG的值是定值，理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，∴AG=EH，又AG=AB+BG，AB=4，∴EH=AB+BG，EH﹣BG=AB=4；（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG，∴GB+BH=AG+GB，∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（ II）如图2，当点G在点B的右侧时，由（2）①证得：△DAG≌△GHE．∴GH=DA=AB，EH=AG，∴AB+BG=BG+GH，∴AG=BH，又EH=AG∴EH=HB，又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°；（ III）当点G与点B重合时，如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°，∴点A与点F之间距离的最小值为4．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△DAG≌△GHE是解题的关键．。
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(第7题图)晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．计算13-的结果是( ). A ．3-B ．31-C ．31D ．1-2．若分式122-+x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A ．21>x B ．21≠x C ．2-≠xD ．21=x 3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一组数据8，9，10，11，12的方差是( ). A ．4B ．2C ．2D ．1 5．点()4,3-A 到x 轴的距离是( ). A ．7B ．3C ．5D . 46．在同一直角坐标系中，若直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，则 ( ).A ．2-=k ，3≠bB ．2-=k ，3=bC ．2-≠k ， 3≠bD ．2-≠k ，3=b 7．如图，点P 是双曲线()06>=x xy 上的一个动点，过点P 作x PA ⊥ 轴于点A ，当点P 从左向右移动时，OPA ∆的面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．先增大后减小 D. 保持不变二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：()_____220=-；9．某种细菌病毒的直径为5000000.0米，5000000.0米用科学记数P(第17题图) (第16题图)C(第13题图) DE (第15题图) 法表示为 米. 10．计算：222+++a a a = . 11．在正比例函数()x k y 2-=中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________.12．已知：一次函数b kx y +=的图象在直角坐标系中如图所示，则0____kb (填“>”、“<”或“=”).13．如图，把矩形ABCD 纸片沿着过点A 的直线AE 折叠，使得点D落在BC 边上的点F 处，若︒=∠40BAF ，则︒=∠_____DAE .14．若反比例函数xm y 1-=图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数．．m 可以是 (写出一个即可).15．如图，在□ABCD 中，︒=∠-∠40B A ，则._____︒=∠A16．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 相交于点O ，8=AC ，则______=BD .17．已知等腰直角ABC ∆的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为cm 10，CA 与MN 在同一条直线上，点A 从点M 开始向右移动，设点A 的移动距离为xcm ()20 0x ，重叠部分的面积为S ()2cm .(1)当点A 向右移动cm 4时，重叠部分的面积2_____cm S =；(2)当x cm ＜10 cm 20时，则S 与x 的函数关系式为________________. 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：411622---a a a ．19．（9分）先化简，再求值：933122-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a ，其中2-=a .≤ ≤≤(第21题图)20.（9分）如图, 在□ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点，且CF AE =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.21.（9分）如图，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B . ⑴求点A 和点B 的坐标；⑵若点P 是y 轴上的一点，设AOB ∆、ABP ∆为AOB S ∆与ABP S ∆，且AO B ABP S S ∆∆=2，求点P22.（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：⑴填空：该班每个学生读书数量的 众数是 本，中位数是 本； ⑵若把上述条形统计图转换为扇形 统计图，求该班学生“读书数量 为4本的人数”所对应扇形的 圆心角的度数.(本)(第20题图)23.（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24.（9分）已知：在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，⑴若DE ∥AC ,DF ∥AB ，且AF AE =，则四边形AEDF 是______形； ⑵如图，若AB DE ⊥于点E ，AC DF ⊥于点F ，作AB CH ⊥于点H ， 求证：DF DE CH +=.25.（13分）已知：如图，正比例函数kx y =1()0>k 的图象与反比例函数xy 62=的图象相交于点A 和点C ，设点C 的坐标为()n ,2. (1)①求k 与n 的值；②试利用函数图象，直接．．写出不等式06<-xkx 的解集； (2)点B 是x 轴上的一个动点，连结AB 、BC ， 作点A 关于直线BC 的对称点Q ，在点B 的移动过程中，是否存在点B ，使得四边形ABQC 为菱形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.(第24题图)C(第25题图)26．（13分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为()6,6，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α()︒<<︒900α，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分DCB ∠；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连接BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．(第26题图)(备用图)晋江市2016年春季八年级期末学业跟踪检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题3分，共21分)1.C ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.A ；7.D ； 二、填空题：（每小题4分，共40分）8.1； 9. 7105-⨯； 10. 1； 11.2>k ； 12.>； 13. 25； 14.0(答案不唯一)；15.110； 16.6； 17. (1) 8；(2) 21102S x x =-+. 三、解答题：（共89分） 18.(9分)解：原式()()()()444442-++--+=a a a a a a …………………………………………4分()()()4442-++-=a a a a ……………………………………………………………………………6分()()4442-+--=a a a a()()444-+-=a a a ……………………………………………………………………………8分41+=a ……………………………………………………………………………………9分19.(9分)解：原式9333322-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a a a a a a a ………………………………………………1分 933322-+÷---=a aa a a a ………………………………………………………………3分()()()33333-++÷--=a a a a a ………………………………………………………………5分()()()33333+-+⋅--=a a a a a ………………………………………………………………6分a3-=…………………………………………………………………………………7分当2a =-时，原式32=-- ……………………………………………………………………8分 3=2………………………………………………………………………9分 20. (9分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD = ………………………………………………………………………4分 ∵CF AE =∴CF BC AE AD -=- 即BF DE =……………………………………………………………………………………8分又AD ∥BC ，即DE ∥BF ∴四边形BFDE 是平行四边形. ………………………………………………………………9分21.(9分) 解： (1)在221+=x y 中，令0=y ，则0221=+x ，解得：4-=x ,∴点A 的坐标为()0,4-.令0=x ，则2=y ，∴点B 的坐标为()2,0.(2) ∵点P 是y 轴上的一点，∴设点P 的坐标为()y ,0 又点B 的坐标为()2,0，∴2-=y BP ………………………………………………………………………5分(第21题图)∵4242121=⨯⨯=⋅=∆OB OA S AOB ，22422121-=⨯⋅-=⋅=∆y y OA BP S ABP 又AO B ABP S S ∆∆=2，∴4222⨯=-y ，解得：6=y 或2-=y . ∴点P的坐标为()6,0 或()2,0-………………………………………………………………9分22.(9分)(1)44…………………………………………………………………………………6分 (2)︒=︒⨯1203604214∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为︒120.……………9分23.(9分) 解：设乙每小时制作x 朵纸花，依题意得：……………………………………………………1分 x x 16020120=-…………………………………………………………………………………5分解得：80=x ，………………………………………………………………………………7分经检验，80=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………………8分答：乙每小时制作80朵纸花. ………………………………………………………………9分 24.(9分)解：(1)菱. ……………………………………………………3分 (2)解法一:如图1,连接AD , ∵CH AB S ABC ⋅=∆21，DE AB S ABD ⋅=∆21，DF AC S ACD ⋅=∆21又ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=， ∴DF AC DE AB CH AB ⋅+⋅=⋅212121…………………………7分 又AB AC =，∴DF DE CH +=.……………………………………………9分解法二:如图2,过C 作DE CG ⊥交ED 的延长线于点G ,则︒=∠90CGE ,(第24题图1)C∵︒=∠=∠90EHC GEH , ∴四边形EGCH 是矩形,∴DG ED EG CH +==,…………………………………………7分 ∵︒=∠+∠90BDE B ,︒=∠+∠90CDF ACB , 而由AC AB =可知:ACB B ∠=∠ ∴CDF BDE ∠=∠, 又∵CDG BDE ∠=∠, ∴CDG CDF ∠=∠,∵︒=∠=∠90DGC DFC ,CD CD =, ∴CDF ∆≌CDG ∆, ∴DG DF =,∴DF DE CH +=.……………………………………………9分 25. (13分) 解：（1）①把点C 的坐标为()n ,2代入xy 62=得：3=n ∴点C 的坐标为()3,2，……………………………………………………………………2分把点C ()3,2代入kx y =1得：k 23=，解得：23=k .………………………………………4分②由两函数图象可知，06<-xkx 的解集是2-<x 或20<<x .………………………8分 (2) (2)当点B 在x 轴的正半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. ∵点A 与点Q 关于直线BC 对称 ∴QC AC =，QB AB =， ∴QB AB QC AC ===. ∴四边形ABQC 为菱形.由(1)中点C 的坐标()3,2，可求得：13=OC , ∵点A 与点C 关于原点对称， ∴点A 的坐标为()3,2--, ∴13==OC OA ，132=AC , ∴132==AB AC .(第25题图1)(第24题图2)H GF E DC BA(第25题图1)作x AH ⊥轴于点H ，则3=AH . 在AHB Rt ∆中，由勾股定理得：()43313222=-=BH ，又2=OH∴243-=-=OH BH OB ,∴点B 的坐标为()0,243-,……………………………11分当点B 在x 轴的负半轴且AC AB =时，四边形ABQC 为菱形. 作x BT ⊥轴于点T ， 同理可求得：BT ==，又2=OT ，∴243+=+=OT BT OB ,∴点B 的坐标为()0,243--, 综上，当点B 的坐标为()0,243-或()0,243--时，四边形ABQC 为菱形. …………………………13分26. (13分) （1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF …………………………………………………1分 ∴CB CD =，︒=∠=∠90CBG CDG在CDG Rt ∆和CBG Rt ∆中，⎩⎨⎧==CBCD CG CG ,∴CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆()HL .…………………………………………………………………2分∴BCG DCG ∠=∠ 即CG 平分DCB ∠……………………………………………………………………………3分（2）由(1)证得：CDG Rt ∆≌CBG Rt ∆ B G D G =∴在CHO Rt ∆和CHD Rt ∆中，⎩⎨⎧==CDCO CH CH ,∴CHO ∆≌CHD ∆.(第26题图)(第25题图2)∴OH HD =，…………………………6分∴HG HD DG OH BG =+=+………………………………………………………………7分（3）四边形AEBD 可为矩形. ………………………………………………………………8分当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．如图，AB GA BG 21==，由(2)证得：DG BG =，则GE DE AB DG GA BG =====2121，又DE AB = ∴四边形AEBD 为矩形. …………………………………………………………………9分∴DG BG EG AG ===. ∵321==AB AG , ∴G 点的坐标为)3,6(.………………………………………………………………………10分 设H 点的坐标为()0,x ，则x HO =.∴x HD =，3=DG ，∵DH OH =，DG BG =,在HGA Rt ∆中，3+=x HG ，3=GA ，x HA -=6，由勾股定理得：()()222633x x -+=+，解得：2=x∴H 点的坐标为()0,2.…………………………………………………………………………12分 设直线DE 的解析式为：b kx y +=()0≠k ，又过点H ()0,2、()3,6G ，∴⎩⎨⎧=+=+36,02b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==23,43b k ∴直线DE 的解析式为：2343-=x y . ………………………………………………………………………………………………13分。