2005年高考理科数学(江西卷)试题及答案

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2005年高考江西省理科数学试题

我一直思考着：为什么在追求欢乐的同时，隐藏着悲痛的灵魂，世道如此吧！在生活中总有艰难，总有困惑，也会有成功，更会有失败……
巨著《巴黎圣母院》描述的是一个美丽,浪漫但又悲惨的爱情故事.被父母遗弃的驼背卡西莫多,在一个偶然的场合被副主教克洛德·孚罗洛收养为义子,长大后又让其当了巴黎圣母院的敲钟人.伽西莫多虽然长相十分丑陋而且有多种残疾,却始终保持着一颗高尚,纯洁的心.
说到“缺陷”，我认为“缺陷美”也未尝不是雨果创作《巴黎圣母院》的一个成功之处。雨果笔下的卡西莫多决不是一个完美的人物：卡西莫多被副主教克洛德收养。对卡西莫多来说，克洛德是他的“再生父母”，他对他只有惟命是从。然而，为何卡西莫多在爱斯梅拉达的问题上对副主教有了一丝“叛逆”之心呢？ ——副主教得不到爱斯梅拉达就要将她处于死地，而卡西莫多却誓死保护着她。这难道是因为卡西莫多也认识到了克洛德肮脏的内心以及封建教会势力的黑暗吗？我想，对于卡西莫多来说恐怕有些“勉为其难”了。他这么做只是因为他对爱斯梅拉达的爱，虽然这是一种富有“自我牺牲”精神的不求回报的爱，但在某种程度上来说还是自私的。不然的话，就不会有卡西莫多和流浪的乞丐们在巴黎圣母院的那场大战了。关于这一点，我了解到有人说这是雨果塑造卡西莫多的一个败笔。但是我想，卡西莫多有了“缺陷”才显得真实——他不是一个神，而是一个人，一个普通人。
在人类语言的库存中我似乎找不到一两个字来形容来表达…… 巴格特对女儿的爱，是母爱的真谛，是奋不顾身地想为女儿做一切的情感的涌动。
在阅读这本书的过程中我感受到了强烈的“美丑对比”。书中的人物和事件，即使源于现实生活，也被大大夸张和强化了，在作家的浓墨重彩之下，构成了一幅幅绚丽而奇异的画面，形成尖锐的、甚至是难以置信的善与恶、美与丑的对比。
最后，戏剧性的场面也是《巴黎圣母院》吸引我的一个原因。卡西莫多在众人的嘲笑声中戴上了“丑人王”的花环；他誓死保护爱斯梅拉达却又是道貌岸然的克洛德的帮凶；他刚在钟楼上目视着自己心爱的姑娘嫁给了“绞架”，却又不得不再将自己的“再生父母”摔成碎片……作为一部浪漫主义著作，戏剧性的场面即给我们以扣人心弦的震撼，又把人物之间和自身内心和的矛盾冲突表现得淋漓尽致。一幕幕场景栩栩如生，我仿佛身临其境。

2005年全国统一高考数学试卷及解析(理)

2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数=（）A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．∁I S1∩（S2∪S3）=∅B．S1⊆（∁I S2∩∁I S3）C．∁I S1∩∁I S2∩∁I S3=∅ D．S1⊆（∁I S2∪∁I S3）3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B． C．D．4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A． B． C．D．6．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．7．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）A． B．C．D．311．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③12．（5分）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m=．（lg2≈0.3010）14．（4分）的展开式中，常数项为．（用数字作答）15．（4分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．16．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）三、解答题（共6小题，17~20、22题每题12分，21题14分，满分74分）17．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．19．（12分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和S n＞0（n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设，记{b n}的前n项和为T n，试比较S n与T n 的大小．20．（12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）21．（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且=λ+μ（λ，μ∈R），证明λ2+μ2为定值．22．（12分）为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．2005年河北省高考数学试卷Ⅰ（理）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2005•安徽）复数=（）A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i【分析】两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，复数的乘法按多项式乘以多项式的方法进行．【解答】解：复数====i，故选B．2．（5分）（2005•安徽）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．∁I S1∩（S2∪S3）=∅B．S1⊆（∁I S2∩∁I S3）C．∁I S1∩∁I S2∩∁I S3=∅ D．S1⊆（∁I S2∪∁I S3）【分析】根据公式C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B），容易判断．【解答】解：∵S1∪S2∪S3=I，∴C I S1∩C I S2∩C I S3）=C I（S1∪S2∪S3）=C I I=∅．故答案选C．3．（5分）（2008•湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B． C．D．【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B．4．（5分）（2005•安徽）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x 有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．5．（5分）（2005•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A． B． C．D．【分析】该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥，体积相减即为该多面体的体积．【解答】解：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2；底面三角形的底为1，高为：，其体积为：；割去的四棱锥体积为：，所以，几何体的体积为：，故选A．6．（5分）（2005•安徽）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．【分析】先根据抛物线和双曲线方程求出各自的准线方程，然后让二者相等即可求得a，进而根据c=求得c，双曲线的离心率可得．【解答】解：双曲线的准线为抛物线y2=﹣6x的准线为因为两准线重合，故=，a2=3，∴c==2∴该双曲线的离心率为=故选D7．（5分）（2005•安徽）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【分析】利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．【解答】解：=．∵0＜x＜，∴tanx＞0．∴．当时，f（x）min=4．故选C．8．（5分）（2005•安徽）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】根据题中条件可先排除前两个图形，然后根据后两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据抛物线的开口方向就可确定a的值【解答】解：∵b＞0∴抛物线对称轴不能为y轴，∴可排除掉前两个图象．∵剩下两个图象都经过原点，∴a2﹣1=0，∴a=±1．∵当a=1时，抛物线开口向上，对称轴在y轴左方，∴第四个图象也不对，∴a=﹣1，故选B．9．（5分）（2005•安徽）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞）【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0时，有a2x﹣2a x﹣2＞1，解可得答案．【解答】解：设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），若f（x）＜0则log a（a2x﹣2a x﹣2）＜0，∴a2x﹣2a x﹣2＞1∴（a x﹣3）（a x+1）＞0∴a x﹣3＞0，∴x＜log a3，故选C．10．（5分）（2005•安徽）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）A． B．C．D．3【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．可解得A（，﹣），C（﹣1，﹣2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选C．11．（5分）（2005•安徽）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：①tanA•cotB=1，②1＜sinA+sinB≤，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=进而求得A+B=90°进而求得①tanA•cotB=tanA•tanA等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确；③sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确．【解答】解：∵tan=sinC∴=2sin cos整理求得cos（A+B）=0∴A+B=90°．∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）45°＜A+45°＜135°，＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C．所以④正确．sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．综上知②④正确故选B．12．（5分）（2005•安徽）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对【分析】直接解答，看下底面上的一条边的异面直线的条数，类推到上底面的边；再求侧面上的异面直线的对数；即可．【解答】解：三棱柱的底面三角形的一条边与侧面之间的线段有3条异面直线，这样3条底边一共有9对，上下底面共有18对．上下两个底边三角形就有6对；侧面之间的一条侧棱有6对，侧面面对角线之间有6对．加在一起就是36对．（其中棱对应的两条是体对角线和对面的面与其不平行的另一条对角线）．故选D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2005•安徽）若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m= 155．（lg2≈0.3010）【分析】利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不等式求解即可．【解答】解：∵10m﹣1＜2512＜10m，取以10为底的对数得lg10m﹣1＜lg2512＜lg10m，即m﹣1＜512×lg2＜m又∵lg2≈0.3010∴m﹣1＜154.112＜m，因为m是正整数，所以m=155故答案为155．14．（4分）（2005•安徽）的展开式中，常数项为672．（用数字作答）=C n r a n﹣r b r求出通项，进行指【分析】利用二项式定理的通项公式T r+1数幂运算后令x的指数幂为0解出r=6，由组合数运算即可求出答案．=C9r（2x）9﹣r=（﹣1）r29﹣r C9r x9【解答】解：由通项公式得T r+1﹣r=（﹣1）r29﹣r C9r，令9﹣=0得r=6，所以常数项为（﹣1）623C96=8C93=8×=672故答案为67215．（4分）（2005•山西）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115度．【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求答案．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．16．（4分）（2005•安徽）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形B FD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．以上结论正确的为①③④．（写出所有正确结论的编号）【分析】由平行平面的性质可得①是正确的，当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故③④正确，②错误．【解答】解：①：∵平面AB′∥平面DC′，平面BFD′E∩平面AB′=EB，平面BFD′E∩平面DC′=D′F，∴EB∥D′F，同理可证：D′E∥FB，故四边形BFD′E一定是平行四边形，即①正确；②：当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故②错误；③：四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为四边形ABCD，所以一定是正方形，即③正确；④：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB′D，又∵EF⊂平面BFD′E，∴此时：平面BFD′E⊥平面BB′D，即④正确．故答案为：①③④三、解答题（共6小题，17~20、22题每题12分，21题14分，满分74分）17．（12分）（2005•山西）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【分析】（I）由图象的一条对称轴是直线，从而可得，解的∅，根据平移法则判断平移量及平移方向（II）令，解x的范围即为所要找的单调增区间（III）利用“五点作图法”做出函数的图象【解答】解：（Ⅰ）∵x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，∴，∴，k∈Z．∵．由y=sin2x向右平移得到．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知ϕ=﹣，因此y=．由题意得，k∈Z．所以函数的单调增区间为，k∈Z．（3分）（Ⅲ）由知x 0 πy ﹣﹣1 0 1 0 ﹣故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是（4分）18．（12分）（2005•安徽）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M 是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．【分析】法一：（Ⅰ）证明面PAD⊥面PCD，只需证明面PCD内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线AD、PD即可；（Ⅱ）过点B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC与PB所成的角，解直角三角形PEB求AC与PB所成的角；（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，说明∠ANB为所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC与面BMC所成二面角的大小．法二：以A为坐标原点AD长为单位长度，建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，计算，推出AP⊥DC．，然后证明CD垂直平面PAD，即可证明面PAD⊥面PCD；（Ⅱ），计算．即可求得结果．（Ⅲ）在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，说明∠ANB 为所求二面角的平面角．求出，计算即可取得结果．【解答】法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD．因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD⊂面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角．连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=a2=3b2，PB=，∴．∴AC与PB所成的角为．（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN•MC=，∴．∴AB=2，∴故所求的二面角为．法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（Ⅰ）证明：因为，故，所以AP⊥DC．又由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因，故=，所以由此得AC与PB所成的角为．（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，，∴x=1﹣λ，y=1，z=λ．要使AN⊥MC，只需即，解得．可知当时，N点坐标为，能使．，有由得AN⊥MC，BN⊥MC．所以∠ANB为所求二面角的平面角．∵，∴．故所求的二面角为arccos．19．（12分）（2005•安徽）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和S n ＞0（n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设，记{b n}的前n项和为T n，试比较S n与T n 的大小．【分析】（Ⅰ）设等比数列通式a n=a1q（n﹣1），根据S1＞0可知a1大于零，当q不等于1时，根据等比数列前n项和公式，进而可推知1﹣q n＞0且1﹣q＞0，或1﹣q n＜0且1﹣q＜0，进而求得q的范围，当q=1时仍满足条件，进而得到答案．（Ⅱ）把a n的通项公式代入，可得a n和b n的关系，进而可知T n和S n的关系，再根据（1）中q的范围来判断S n与T n的大小．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列通式a n=a1q（n﹣1）根据S n＞0，显然a1＞0，当q不等于1时，前n项和s n=所以＞0 所以﹣1＜q＜0或0＜q＜1或q＞1当q=1时仍满足条件综上q＞0或﹣1＜q＜0（Ⅱ）∵∴b n==a n q2﹣a n q=a n（2q2﹣3q）∴T n=（2q2﹣3q）S n∴T n﹣S n=S n（2q2﹣3q﹣2）=S n（q﹣2）（2q+1）又因为S n＞0，且﹣1＜q＜0或q＞0，所以，当﹣1＜q＜﹣或q＞2时，T n﹣S n＞0，即T n＞S n；当﹣＜q＜2且q≠0时，T n﹣S n＜0，即T n＜S n；当q=﹣，或q=2时，T n﹣S n=0，即T n=S n．20．（12分）（2005•安徽）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）【分析】首先根据独立重复试验的概率公式计算出一个坑不需要补种的概率，由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，得到变量ξ的可能取值是0，10，20，30，根据独立重复试验得到概率的分布列．【解答】解：首先根据独立重复试验的概率公式计算出一个坑不需要补种的概率p=1﹣C330.53=0.875由题意知一共种了3个坑，每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元得到变量ξ的可能取值是0，10，20，30，ξ=0，表示没有坑需要补种，根据独立重复试验得到概率P（ξ=0）=C330.8753=0.670P（ξ=10）=C320.8752×0.125=0.287P（ξ=20）=C31×0.875×0.1252=0.041P（ξ=30）=0.1253=0.002∴变量的分布列是ξ0 10 20 30P0.670 0.287 0.041 0.002∴ξ的数学期望为：Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.7521．（14分）（2005•安徽）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，﹣1）共线．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且=λ+μ（λ，μ∈R），证明λ2+μ2为定值．【分析】（Ⅰ）直线与椭圆方程联立用未达定理的A、B两点坐标的关系，据向量共线的条件得椭圆中a，b，c的关系，从而求得椭圆的离心率（Ⅱ）用向量运算将λμ用坐标表示，再用坐标的关系求出λ2+μ2的值．【解答】解：（1）设椭圆方程为则直线AB的方程为y=x﹣c，代入，化简得（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则．∵与共线，∴3（y1+y2）+（x1+x2）=0，又y1=x1﹣c，y2=x2﹣c，∴3（x1+x2﹣2c）+（x1+x2）=0，∴．即，所以a2=3b2．∴，故离心率．（II）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆可化为x2+3y2=3b2．设M（x，y），由已知得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2），∴∵M（x，y）在椭圆上，∴（λx1+μx2）2+3（λy1+μy2）2=3b2．即λ2（x12+3y12）+μ2（x22+3y22）+2λμ（x1x2+3y1y2）=3b2．①由（1）知．∴，∴x1x2+3y1y2=x1x2+3（x1﹣c）（x2﹣c）=4x1x2﹣3（x1+x2）c+3c2==0．又x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，代入①得λ2+μ2=1．故λ2+μ2为定值，定值为1．22．（12分）（2005•安徽）为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．（1）指出这个问题中的总体；（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．【分析】（1）根据总体的概念：所要考查的对象的全体即总体进行回答；（2）根据频率=频数÷总数进行计算；（3）首先计算样本中的频率，再进一步估计总体．【解答】解：（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2），答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（3），答：估计全校约有300人获得奖励．。

2005年高考数学试卷

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）无答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181- （4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26（D ）332 （6）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

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2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷(选择题共24分注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3.本卷共21小题,每小题6分,共126分。

以下数据可供解题时参考: 相对原子质量(原子量:C 12 O 16 Na 23一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意1.人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同,其根本原因是这两种细胞的(A .DNA 碱基排列顺序不同B .核糖体不同C .转运RNA 不同D .信使RNA 不同2.在光照下,供给玉米离体叶片少量的14CO 2,随着光合作用时间的延续,在光合作用固定CO 2形成的C 3化合物和C 4化合物中,14C 含量变化示意图正确的是 (3.镰刀型细胞贫血症的病因是血红蛋白基因的碱基序列发生了改变。

检测这种碱基序列改变必须使用的酶是(A .解旋酶B .DNA 连接酶C .限制性内切酶D .RNA 聚合酶4.将小麦种子分别置于20℃和30℃培养箱中培养4天,依次取等量的萌发种子分别制成提取液Ⅰ和提取液Ⅱ。

取3支试管甲、乙、丙,分别加入等量的淀粉液,然后按下图加入等量的提取液和蒸馏水,45℃水浴保温5分钟,立即在3支试管中加入等量裴林试剂并煮沸2分钟,摇匀观察试管中的颜色。

结果是 (A .甲呈蓝色,乙呈砖红色,丙呈无色B .甲呈无色,乙呈砖红色,丙呈蓝色C .甲、乙皆呈蓝色,丙呈砖红色D .甲呈浅砖红色,乙呈砖红色,丙呈蓝色5.为了保护鱼类资源不受破坏,并能持续地获得量大捕鱼量,根据种群增长的S 型曲线,应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上 (A .种群数量相对稳定B .种群增长量最大C .种群数量最大D .环境条件所允许的种群数量最大6.下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是(A .BF 3B .H 2OC .SiCl 4D .PCl 57.等物质的量的主族金属A 、B 、C 分别与足量的稀盐酸反应,所得氢气的体积依次为V A 、V B 、V C ,已知V B =2V C ,且V A =V B +V C ,则在C 的生成物中,该金属元素的化合价为(A .+1B .+2C .+3D .+4 8.已知Q 与R 的摩尔质量之比为9:22,在反应X+2Y=2Q+R 中,当1.6g X 与Y 完全反应后,生成4.4g R ,则参与反应的Y 和生成物Q 的质量之比为(A .46 : 9B .32 : 9C .23 : 9D .16 : 9 9.下列说法中正确的是( A .非金属元素呈现的最高化合价不超过该元素原子的最外层电子数B .非金属元素呈现的最低化合价,其绝对值等于该元素原子的最外层电子数C .最外层有2个电子的原子都是金属原子D .最外层有5个电子的原子都是非金属原子10.在pH=1的溶液中,可以大量共存的离子是(A .K +、Na +、SO 42—、S 2O 32—B .NH 4+、Mg 2+、SO 42—、Cl —C .Na +、K +、HCO 3—、Cl —D .K +、Na +、AlO 2—、NO 3—11.关于电解NaCl 水溶液,下列叙述正确的是(A .电解时在阳极得到氯气,在阴极得到金属钠B .若在阳极附近的溶液中滴入KI 溶液,溶液呈棕色C .若在阴极附近的溶液中滴入酚酞试液,溶液呈无色D .电解一段时间后,将全部电解液转移到烧杯中,充分搅拌后溶液呈中性12.右图是温度和压强对X+Y 2Z 反应影响的示意图。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m 21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （）A ．2B ．23 C ．1 D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。

2005年高考全国卷1理科数学(含答案)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围；（2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值；（2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ，在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又（II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数，当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足，则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年高考理科数学全国卷试题及答案

2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西甘肃等地区用）源头学子小屋本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知α是第三象限的角，则2α是（）. A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）.A.0B.-8C.2D.10 3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( )A.-14B.14C.-28D.284.设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P.Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（）A.V 61B.V 41C.V 31D.V 21 5.)3x 4x 22x 3x 1(lim 221x +--+-→=（）A.-21B.21C.-61D.61 6.若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 7.设0≤x<2π,且x 2sin 1-=sinx-cosx, 则( )A.0≤x ≤πB.4π≤x ≤47πC.4π≤x ≤45πD.2π≤x ≤23π 8.=∙+xx x x 2cos cos 2cos 12sin 22( )球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径A.tanxB.tan2xC.1D.219.已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为( )A.34 B.35 C.332 D.3 10.设椭圆的两个焦点分别为F 1.F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.22 B.212- C.22- D.12- 11.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）个 A.3 B.4 C.6 D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：A.6EB.72C.5FD.B0二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.已知复数z 0=3+2i, 复数z 满足z ∙z 0=3z+z 0，则z= 14.已知向量),10,k (OC ),5,4(OB ),12,k (OA -==，且A.B.C 三点共线，则k= . 15.设l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取-22,-3,-25,0,25,3, 22, 用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=16.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则P 到AC.BC 距离的的乘积的最大值是三、解答题（共76分） 17.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD 1）求证AB ⊥面V AD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．19.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4=（1）求C A cot cot +的值；（2）若23=⋅，求c a +的值20.（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，公差d ≠0,且a 2是a 1和a 4的等比中项,已知a 1,a 3,,a ,a ,a ,a n321k k k k 成等比数列，求数列k 1,k 2,k 3,…,k n 的通项k n21.（本小题满分14分）设()11,y x A .()22,y x B 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； 2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--(1)求函数f(x)的单调区间和值域；（2）设a ≥1, 函数g(x)=x 3-3a 2x-2a, x ∈[0,1], 若对于任意x 1∈[0,1], 总存在x 0∈[0,1], 使得g((x 0) =f(x 1)成立，求a 的取值范围2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案（必修+选修Ⅱ）（四川陕西甘肃等地区用）参考答案13.12i -14.315.7416.317.（本小题满分12分）甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？解：记“甲机器需要照顾”为事件A ，“乙机器需要照顾”为事件B ，“丙机器需要照顾”为事件C ，由题意三个事件互不影响，因而A ，B ，C 互相独立(1)由已知有：P （A ∙B ）= P(A)∙P(B)=0.05,P （A ∙C ）= P(A)∙P(C)=0.1P （C ∙B ）= P(B)∙P(C)=0.125 解得P （A ）=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.(2)记事件A 的对立事件为A ，事件B 的对立事件为B ，事件C 的对立事件为C ，则P(A )=0.8, P(B )=0.75, P(C )=0.5,于是P(A+B+C)=1-P(A ∙B ∙C )=1-P(A )∙P(B )∙P(C )=0.7. 故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.18.（本小题满分12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD 1）求证AB ⊥面VAD ；2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．证法一：（1）由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE⊥AD ，而面VAD⊥底面ABCD ，则VE ⊥AB 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥CD ，故AB ⊥面VAD （2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ，设VD 的中点为F ，连AF ，BF 由△VAD 是正△，则AF ⊥VD ，由三垂线定理知BF ⊥VD ，故∠AFB 是面VAD 与面VDB 所成的二面角的平面角设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，,AB=a, AF=23a ，tan ∠AFB =33223==a a AF AB故面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小为arctan证明二：（Ⅰ）作AD 的中点O ，则VO ⊥底面ABCD ．…………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，………2分则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0），D （-12，0，0），V （0，02），∴1(0,1,0),(1,0,0),(,0,22AB AD AV ===-……3分由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥…………4分13(0,1,0)(,0,)02AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥……5分又AB∩AV=A ∴AB ⊥平面VAD …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量……………………7分设(1,,)n y z =是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,1,220(1,,)(1,1,0)03x n VB yz n z n BD yz =-⎧⎧⎧⋅=⋅--=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=-⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分 ∴(0,1,0)(1,cos ,73AB n ⋅-<>==-11分又由题意知，面VAD 与面VDB 所成的二面角，所以其大小为arccos7……12分（II ）证法三：由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量…………………7分设平面VDB 的方程为mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D 三点的坐标代入可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-=++023021021q p q m q n m 解之可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==qp qn q m 3222令q=,21则平面VDB 的方程为x-y+33Z+21=0 故平面VDB 的法向量是)33,1,1(-=n ………………………………9分∴(0,1,0)(1,cos ,7AB n ⋅-<>==-11分又由题意知，面VAD 与面VDB 所成的二面角，所以其大小为……12分19.（本小题满分12分）ABC ∆中，内角A .B .C 的对边分别为a .b .c ，已知a .b .c 成等比数列，且B cos 4=（1）求C A cot cot +的值；（2）若23=⋅，求c a +的值解：（1）由B cos 43=得：47sin =B由ac b =2及正弦定理得：C A B sin sin sin 2= 于是：()BC A C A A C A C C C A A C A 2sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cot cot +=+=+=+ 774sin 1sin sin 2===BB B（2）由23=⋅得：23cos =⋅B ac ，因B cos 43=，所以：2=ac ，即：2=b 由余弦定理B ac c a b cos 2222⋅-+=得：5cos 2222=⋅+=+B ac b c a于是：()9452222=+=++=+ac c a c a故：c a +=20.（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，公差d ≠0,且a 2是a 1和a 4的等比中项,已知a 1,a 3,,a ,a ,a ,a n321k k k k 成等比数列，求数列k 1,k 2,k 3,…,k n 的通项k n解：由题意得：4122a a a =……………1分即)3()(1121d a a d a +=+…………3分又0,d ≠d a =∴1…………4分又 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列, ∴该数列的公比为3313===dd a a q ，………6分所以113+⋅=n k a a n ………8分又11)1(a k d k a a n n k n =-+=……………………………………10分13+=∴n n k 所以数列}{n k 的通项为13+=n n k ……………………………12分21.（本小题满分14分）设()11,y x A 、()22,y x B 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线（1）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围注：本小题主要考察直线与抛物线等基础知识，考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力解法一：（1）⇔=⇔∈FB FA l F A 、B 两点到抛物线的准线的距离相等因为：抛物线的准线是x 轴的平行线，0≥i y ()2,1=i ，依题意1y 、2y 不同时为0 所以，上述条件等价于()()02121222121=-+⇔=⇔=x x x x x x y y ；注意到：21x x ≠，所以上述条件等价于21=+x x即：当且仅当021=+x x 时，直线l 经过抛物线的焦点F（2）设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为b x y +=2；过点A 、B 的直线方程可写为m x y +-=21，所以1x 、2x 满足方程02122=-+m x x ，即4121-=+x x A 、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式0841>+=∆m ，也就是：32>m AB 的中点H 的坐标为为()00,y x ，则有：812210-=+=x x x ，m m x y +=+-=161200由l H ∈得：b m +-=+41161，于是：32321165165=->+=m b 即：l 在y 轴上截距的取值范围是⎝⎛+∞,329 .解法二：（Ⅰ）∵抛物线22x y =，即41,22=∴=p y x ， ∴焦点为1(0,)8F …………………………………………1分（1）直线l 的斜率不存在时，显然有021=+x x ………………3分（2）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b即直线l ：y=kx+b 由已知得：12121212221k bk y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩……5分 2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩ 22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩………7分 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥ 即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F ……………………8分所以当且仅当12x x +=0时，直线l 经过抛物线的焦点F ……………9分 (II)解：设直线l 的方程为：y=2x+b,故有过AB 的直线的方程为m x 21y +-=，代入抛物线方程有2x 2+m x 21-=0, 得x 1+x 2=-41.由A.B 是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式0m 841>+=∆，即321m -> 由直线AB 的中点为)2,2(2121y y x x ++=)m 161,81()m x 21,81(0+-=+--，则,b 41m 161+-=+ 于是.329321165m 165b =->+= 即得l 在y 轴上的截距的取值范围是,329(+∞22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--(1)求函数f(x)的单调区间和值域；（2）设a ≥1, 函数g(x)=x 3-3a 2x-2a, x ∈[0,1], 若对于任意x 1∈[0,1], 总存在x 0∈[0,1], 使得g((x 0) =f(x 1)成立，求a 的取值范围解：（1）对函数f(x)=],1,0[x ,x 27x 42∈--求导，得f ’(x)=,)x 2()7x 2)(1x 2()x 2(716x 4222----=--+-，令f ’(x)=0解得x=21或x=27. 当x 变化时，f ’(x), f(x)的变化情况如下表所示：所以，当)21,0(x ∈时，f(x)是减函数；当)1,21(x ∈时，f(x)是增函数当]1,0[x ∈时，f(x)的值域是[-4，-3]（II ）对函数g(x)求导，则g ’(x)=3(x 2-a 2).因为1a ≥，当)1,0(x ∈时，g ’(x)<5(1-a 2)≤0, 因此当)1,0(x ∈时，g(x)为减函数，从而当x ∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)],又g(1)=1-2a-3a 2,g(0)=-2a,即当x ∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a 2,-2a],任给x 1∈[0,1],f(x 1)∈[-4,-3],存在x 0∈[0,1]使得g(x 0)=f(x 1),则[1-2a-3a 2,-2a]]3,4[--⊃，即⎩⎨⎧-≥--≤--3a 24a 3a 212 ②①,解①式得a ≥1或a 35-≤,解②式得23a ≤，又1a ≥,故a 的取值范围内是23a 1≤≤.。

2005年高考试题——理综(江西卷)

表示平衡混合气体中Z的体积分数。下列叙
述正确的是（）
A．上述可逆反应的正反应为放热反应
B．X、Y、Z均为气态
C．X和Y中只有一种为气态，Z为气态
D．上述反应的逆反应的△H>0
13．已知充分燃烧a g乙炔气体时生成1 mol二氧化碳气体和液态水，并
放出热量b
kJ，则乙炔燃烧的热化学方程式正确的
是
（）
摇匀观察试管中的颜色。结果是
（）
A．甲呈蓝色，乙呈砖红色，丙呈无色
B．甲呈无色，乙呈砖红色，丙呈蓝色
C．甲、乙皆呈蓝色，丙呈砖红色
D．甲呈浅砖红色，乙呈砖红色，丙呈蓝色
5．为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得量大捕鱼量，根据种群
增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。这是因
为在这个水平上（）
C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速
度大小之比
17．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的
方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc
面上的反射光，则有光线
（）
A．从ab面射出
B．从ac面射出
C．从bc面射出，且与bc面斜交
D．从bc面射出，且与bc面垂直
A．种群数量相对稳定 B．种群增长量最大
C．种群数量最大
D．环境条件所允许的种群数量最大
6．下列分子中所有原子都满足最外层为8电子结构的是
（
）
A．BF3 B．H2O C．SiCl4 D．PCl5
7．等物质的量的主族金属A、B、C分别与足量的稀盐酸反应，所得氢气
的体积依次为VA、VB、VC，已知VB=2VC，且VA=VB+VC，则在C的生成物

2005年高考试题——理综(江西卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．人体神经细胞与肝细胞的形态结构和功能不同，其根本原因是这两种细胞的（） A ．DNA 碱基排列顺序不同 B ．核糖体不同 C ．转运RNA 不同 D ．信使RNA 不同2．在光照下，供给玉米离体叶片少量的14CO 2，随着光合作用时间的延续，在光合作用固定CO 2形成的C 3化合物和C 4化合物中，14C 含量变化示意图正确的是（） 3．镰刀型细胞贫血症的病因是血红蛋白基因的碱基序列发生了改变。

检测这种碱基序列改变必须使用的酶是（）A ．解旋酶B ．DNA 连接酶C ．限制性内切酶D ．RNA 聚合酶4．将小麦种子分别置于20℃和30℃培养箱中培养4天，依次取等量的萌发种子分别制成提取液Ⅰ和提取液Ⅱ。

取3支试管甲、乙、丙，分别加入等量的淀粉液，然后按下图加入等量的提取液和蒸馏水，45℃水浴保温5分钟，立即在3支试管中加入等量裴林试剂并煮沸2分钟，摇匀观察试管中的颜色。

结果是（）A ．甲呈蓝色，乙呈砖红色，丙呈无色B ．甲呈无色，乙呈砖红色，丙呈蓝色C ．甲、乙皆呈蓝色，丙呈砖红色D ．甲呈浅砖红色，乙呈砖红色，丙呈蓝色5．为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得量大捕鱼量，根据种群增长的S 型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

2005年普通高考数学试题及答案(四川、陕西、云南理科卷)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷III ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：每小题5分，共60分.1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x +y －1=0平行，则m 的值为（）A ．0B ．－8C ．2D ．10 3．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（）A ．－14B ．14C ．－28D ．284．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（）A ．16V B ．14VC ．13VD ．12V5．=+--+-→)342231(lim 221x x x x n （）A ．21-B ．21C ．61-D ．616．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c 7．设02x π≤≤,sin cos x x -,则（）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．129．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到 x 轴的距离为（）A ．43B ．53CD10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABC．2D1 11．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B= （）A ．6EB ．72C ．5FD ．B0第Ⅱ卷二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知复数=+=++=z z z z z z i z 则复数满足复数,3,23000 .14．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 15．设l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能地取,22,3,25,0,25,3,22---用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ= . 16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC的距离乘积的最大值是三.解答题：共74分. 17．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明AB ⊥平面VAD ；（Ⅱ）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．19．（本小题满分12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，.43cos =B（Ⅰ）求cotA+cotC 的值；（Ⅱ）设c a BC BA +=⋅求,23的值.20．(本小题满分12分)在等差数列}{n a 中，公差412,0a a a d 与是≠的等差中项.已知数列 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 成等比数列，求数列}{n k 的通项.n k21．（本小题满分14分）设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（Ⅱ）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1≥a ，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123∈∈∈--=x x x a x a x x g 总存在若对于任意使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.参考答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B二、13、i 231-，14、23-，15、7416、3三、解答题：17．解：记“机器甲需要照顾”为事件A ，“机器乙需要照顾”为事件B ，“机器丙需要照顾”为事件C ，由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A ，B ，C 是相互独立事件（Ⅰ）由题意得： P （A ·B ）=P(A)·P(B)=0.05P （A ·C ）=P(A)·P(C)=0.1 P （B ·C ）=P(B)·P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以, 甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5 （Ⅱ）记A 的对立事件为,A B 的对立事件为B ，C 的对立事件为C ，则5.0)(,75.0)(,8.0)(===C P B P A P ，于是7.0)()()(1)(1)(=⋅⋅-=⋅⋅-=++C P B P A P C B A P C B A P 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7. 18．证明：方法一：（Ⅰ）证明：VAD AB ABCD VAD AD ABCDAB ADAB ABCDVAD 平面平面平面平面平面平面⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋂=⊂⊥⊥（Ⅱ）解：取VD 的中点E ，连结AF ，BE ，∵△VAD 是正三形， ∴AE ⊥VD ，AE=AD 23∵AB ⊥平面VAD ， ∴AB ⊥AE.又由三垂线定理知BE ⊥VD. 因此，tan ∠AEB=.332=AE AB 即得所求二面角的大小为.332arctan方法二：以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标图系. （Ⅰ）证明：不防设作A （1，0，0），则B （1，1，0）， )23,0,21(V ， )23,0,21(),0,1,0(-==VA AB由,0=⋅VA AB 得AB ⊥VA. 又AB ⊥AD ，因而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA ，AD 都垂直. ∴AB ⊥平面VAD.（Ⅱ）解：设E 为DV 中点，则)43,0,41(E ， ).23,0,21(),43,1,43(),43,0,43(=-=-=DV EB EA由.,,0DV EA DV EB DV EB ⊥⊥=⋅又得因此，∠AEB 是所求二面角的平面角，,721||||),cos(=⋅=EB EA EB EA解得所求二面角的大小为.721arccos19．解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得由b 2=a c 及正弦定理得 .sin sin sin 2C A B = 于是BC A C A A C A C C C A A C A C A 2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1cot cot +=+=+=+=+.774sin 1sin sin 2===B B B （Ⅱ）由.2,2,43cos ,23cos 232====⋅=⋅b ca B B ca BC BA 即可得由得由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a c+cosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cosB=5.3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a20．解：依题设得,)1(1d n a a n -+= 4122a a a = ∴)3()(1121d a a d a +=+，整理得d 2=a 1d ， ∵0,d ≠ ,1a d =∴得,nd a n = 所以，由已知得d ，3d ，k 1d ，k 2d ，…，k n d n …是等比数列. 由,0≠d 所以数列 1，3，k 1，k 2，…，k n ，… 也是等比数列，首项为1，公比为.9,3131===k q 由此得等比数列),3,2,1(39,3,9}{111 ==⨯===+-n q k q k k n n n n 所以公比的首项，即得到数列.3}{1+=n n n k k 的通项21．解：（Ⅰ）B A FB FA l F ,||||⇔=⇔∈两点到抛物线的准线的距离相等.∵抛物线的准线是x 轴的平行线，2121,,0,0y y y y 依题意≥≥不同时为0，∴上述条件等价于;0))((2121222121=-+⇔=⇔=x x x x x x y y∵21x x ≠， ∴上述条件等价于 .021=+x x 即当且仅当021=+x x 时，l 经过抛物线的焦点F.（II ）设l 在y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为b x y +=2；过点A 、B 的直线方程可写为m x y +-=21，所以21,x x 满足方程,02122=-+m x x 得4121-=+x x ；A ，B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式,0841>+=∆m 即.321->m设AB 的中点N 的坐标为),(00y x ，则.16121,81(2100210m m x y x x x +=+-=-=+=由.329321165165,41161,=->+=+-=+∈m b b m l N 于是得即得l 在y 轴上截距的取值范围为（+∞,329）. 22．解：（I ）对函数)(x f 求导，得222)2()72)(12()2(7164)(x x x x x x x f ----=--+-=' 令0)(='x f 解得.2721==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以，当)21,0(∈x 时，)(x f 是减函数；当)1,21(∈x 时，)(x f 是增函数.当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为[－4，－3]. （II ）对函数)(x g 求导，得).(3)(22a x x g -=' 因为1≥a ，当)1,0(∈x 时，.0)1(3)(2≤-<'a x g因此当)1,0(∈x 时，)(x g 为减函数，从而当]1,0[∈x 时有)].0(),1([)(g g x g ∈ 又,2)0(,321)1(2a g a a g -=--=即]1,0[∈x 时有].2,321[)(2a a a x g ---∈ 任给]1,0[1∈x ，]3,4[)(1--∈x f ，存在]1,0[0∈x 使得)()(10x f x g =，则].3,4[]2,321[2--⊃---a a 即⎩⎨⎧-≥--≤--.32,43212a a a 解①式得 351-≤≥a a 或；解②式得.23≤a又1≥a ，故a 的取值范围为.231≤≤a①。

05年高考数学试题及答案全国卷

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1）(C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0)(4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则（A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则（A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为（A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为（A ）（- 2，4）（B ）（- 30，25）（C ）（10，- 5）（D ）（5，- 10）（11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年普通高考数学试题及答案(河北、河南、安徽、山西理科)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（）（C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222- （B ）），（22- （C ）），（4242- （D ）），（8181- （4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 （6）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为（A ）1 （B ）1- （C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ；②2sin sin 0≤+<B A ；③1cos sin 22=+B A ；④C B A 222sin cos cos =+，其中正确的是（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i （B ）i - （C ）i -22 （D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年高考江西省理科数学试题

你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。

因为，人生，就是你一个人的人生。

============================================================================ 考试类型：…………………………………………密…………………………封……………………………………线…………………………………学号审核人班级河南财专至学年第学期《》试卷（）适用专业：考试时得分评卷人间：题号一一、二单选题三（每小四题 2 五分，共六 20 分七）八九总分分钟共页得分1.下列关于税法与税收的表述不正确的是（）。

A 税法是税收的法律表现形式B、税收是税法所确定的具体内容C、税收是国家取得财政收入的一种方式D、税法的目的是保障国家利益2.《中华人民共和国消费税暂行条例》的法律级次属于( ) 。

A.财政部制定的部门规章 C.国务院制定的税收行政法规B.全国人大授权国务院立法 D.全国人大制定的税收法律3.某税种征税对象为应税收入，采用超额累进税率，应税收入 500 元以下的，适用税率为 5%;应税收入500～2000 元的，适用税率为 10%;应税收入 2000～5000 元的，适用税率为 15%。

某纳税人应税收入为3800 元，则应纳税额为( )。

A.125 元B.220 元C.445 元D.570 元4.增值税的纳税期限为( )。

A. 5 日、10 日、15 日B. 1 日、5 日、10 日、15 日C. 1 日、3 日、5 日、10 日、15 日、1 个月D. 1 日、3 日、5 日、10 日、15 日、1 个月或 1 个季度5.对纳税人为销售货物而出租出借包装物收取的押金，其增值税正确的计税方法是( )。

A.单独记账核算的，一律不并入销售额征税，对逾期收取的包装物押金，均并入销售额征税B.酒类包装物押金，一律并入销售额计税，其他货物押金，单独记账核算的，不并入销售额征税C.无论会计如何核算，均应并入销售额计算缴纳增值税D.对销售除啤酒、黄酒外的其他酒类产品收取的包装物押金，均应并入当期销售额征税，其他货物押金，单独记账且未逾期者，不计算缴纳增值税6.下列各项中，符合消费税纳税义务发生时间规定的是（）。

2005年江西省高考理科数学试题（真题与答案解析）

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第I 卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ I B ）= （）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2．设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （）A ．－2B ．－1C ．1D ．23． “a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）A ．周期函数，最小正周期为3πB ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（）8．=--=--→→)22(1lim ,11)1(lim11x f x x x f x x 则若（）A ．－1B ．1C ．－21D ．21 9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A ．π12125B ．π9125 C ．π6125D ．π312510．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共15分，请将答案填在答题卡上. 13．若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = .14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- .15．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2， 90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(18．（本小题满分12分）已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围；（2）求ξ的数学期望E ξ.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AD 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4.21．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a .),4(,21,110N n a a a a n n n ∈-==+ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n .22．（本小题满分14分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 13．2214．23 15．223 16．③④三、解答题17．解：（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.18．解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(πππ-+++=⋅=x x x x b a x f 12c o s 22c o s 2s i n 22t a n112t a n 2t a n 12t a n 1)2c o s 222s i n 22(2c o s 222-+=+-⋅-+++=x x x x x x x x x x .cos sin x x +=xx x x x f x f x f x f sin cos cos sin )()(:,0)()(-++='+='+即令.0cos 2==x.0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得πππ19．解：（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155=====⨯==C P P ξξ .322756455964571615;64556451611)9(=⨯+⨯+⨯==--==ξξE P 20．解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD n AC n 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==c a ba 2，从而)2,1,2(=n ，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.313212||1=-+==n n E D h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a n =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b CE n C D n 令b=1, ∴c=2,a =2－x ，∴).2,1,2(x n -= 依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x . ∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 21．解：（1）方法一用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a 则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a ann n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=nn n n n b a b 即22．解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，,343)(3321021010212010pP P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++=所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即（2）方法1：因为).41,(),41,2(),41,(2111010200-=-+=-=x x FB x x x x FP x x FA 由于P 点在抛物线外，则.0||≠FP第 11 页共 11 页∴||41)1)(1(||||cos 102010010FP x x x x x x x x FA FP FA FP AFP +=--+⋅+==∠同理有||41)1)(1(||||cos 102110110FP x x x x x x x x FB FP FB FP BFP +=--+⋅+==∠ ∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为：,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF 的距离为：2||412||)41()()41(|42)41(|1211212122111212x x x x x x x x x d =++=+-+-= 所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当001≠x x 时，直线AF 的方程：,041)41(),0(041410020020=+-----=-x y x x x x x x y 即直线BF 的方程：,041)41(),0(041411121121=+-----=-x y x x x x x x y 即所以P 点到直线AF 的距离为：2||41)41)(2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201x x x x x x x x x x x x x x d -=++-=+-+-+-=，同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.。

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2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3.本卷共21小题,每小题6分,共126分。

以下数据可供解题时参考: 相对原子质量(原子量:C 12 O 16 Na 23一、选择题(本题包括13小题。

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2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能在答在试题卷上。

3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：C 12 O 16 Na 23一、选择题（本题包括13小题。