陕西省西安中学2020届高三第一次模拟考试数学(理)

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2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷(理科)

2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）设集合2{|90}A x x =-<，{|}B x x N =∈，则(A B =I )A ．{0，1，2，3}B ．{1，2}C ．{0，1，2}D ．{2-，1-，0，1，2} 2．（5分）已知命题:p x R ∀∈，sin 1x „，则p ⌝为( )A ．x R ∃∈，sin 1x …B ．x R ∀∈，sin 1x …C ．x R ∃∈，sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x > 3．（5分）已知(,)a bi a b R +∈是11i i -+的共轭复数，则(a b += ) A ．1- B ．12- C ．12 D ．14．（5分）已知双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )ABCD．5．（5分）下列函数中，即是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )A ．()(||1)f x ln x =+B ．222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩… C ．2,(0)()0,(0)1(),(0)2x x x f x x x ⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩D ．1()f x x -=6．（5分）若(cos )cos2f x x =，则(sin)12f π等于( ) A ．12 B ．12- C． D7．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ) 注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有()种．A．26B．36C．42D．819．（5分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF==，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是()A．413B213C．926D31310．（5分）如图，已知椭圆C的中心为原点O，(25F-0)为C的左焦点，P为C上一点，满足||||OP OF=且||4PF=，则椭圆C的方程为()A ．221255x y +=B ．2213616x y +=C ．2213010x y += D ．2214525x y += 11．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1()sin ()(sin sin )2a b A c b C B -=+-，则ABC ∆面积的最大值是( ) A ．15 B ．15C ．15D ．215 12．（5分）已知函数()||xe f x x =，关于x 的方程2()(1)()40()f x m f x m m R ++++=∈有四个相异的实数根，则m 的取值范围是( )A ．4(4,)1e e ---+B ．(4,3)--C ．4(1e e --+，3)-D ．4(1e e --+，)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知||2a =r ，||3b =r ，,a b r r 的夹角为30︒，(2)//(2)a b a b λ++r r r r ，则()()a b a b λ+-=r r r r g ．14．（5分）我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示，已知该几何体的高为22，则该几何体外接球的体积为．15．（5分）设O 为坐标原点，(2,1)A ，若点(,)B x y 满足22111201x yx y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩…剟剟，则OA OB u u u r u u u r g 的最大值是． 16．（5分）已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则下列结论中正确的是．①()f x 是周期函数； ②()f x 的对称轴方程为,4k x k Z π=∈； ③()f x 在区间3(,)44ππ上为增函数； ④方程6()5f x =在区间3[,0]2π-有6个根．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．18．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生．理科方向文科方向总计男110 女50 总计（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科。

陕西省西安中学2020届高三数学仿真考试试题(一)理

陕西省西安中学2020届高三数学仿真考试试题（一）理1、已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（） .12A i -- .12B i -+ .12C i - .1+2D i2、已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N I ( ) {}.03A x x << {}.03B x x <≤ {}.0,1,2,3C {}.1,2,3D3、已知,a b 都是实数，那么“a b >”是“ln ln a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、已知 1.32a = , 0.74b = ，3log 8c = ，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b c a <<C.c b a <<D.c a b <<6、《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（） A ．6?i > B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >7、如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A ．21-πB ．2π C ．22πD ．221-π 8、在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =u u u r u u u r，且34AE AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（）A. 13B. 13-C.14 D. 14- 9、已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．1eB ．1e-C ．eD ． e -10、已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-=L （） A ．150B ．162C ．180D ．21011、关于函数()2sinsin()222x xf x x π=+- 有下述四个结论：函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分；()f x 是周期为π的函数函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点；函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减；则正确结论的序号为( )A.B.C.D.12.已知双曲线C 过点且渐近线为y x =，则下列结论错误的是( ) .A 曲线C 的方程为2213x y -=；.B 左焦点到一条渐近线距离为1；.C 直线10x --=与曲线C 有两个公共点；.D 过右焦点截双曲线所得弦长为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|||1}A x x =<，{|lg 0}B x x =<则A B =I （） A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,1)-【答案】B【解析】根据绝对值不等式的解法以及对数不等式的解法，结合交集的概念，可得结果. 【详解】由题得{|11}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，所以(0.1)A B ⋂=，故选：B 【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，还考查交集的概念，属基础题. 2．若i 为虚数单位，则1ii-=（） A ．1i + B ．1i -+C ．1i --D ．1i -【答案】C【解析】根据复数的除法、乘法运算法则，可得结果. 【详解】1111i ii i -+==--- 故应选：C 【点睛】本题主要考查复数的运算，属基础题.3．已知平面向量(1,2)a =r ，(2,)b k =-r ，若a r 与b r共线，则|3|a b +=r r （）A ．3B ．4C D ．5【答案】C【解析】根据向量共线的坐标表示，可求得k ，进一步可得3a b +r r，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.∵a r 与b r共线∴12(2)04k k ⨯-⨯-=⇒=-，∴3(1,2)a b +=r r ，|3|a b +=r r故应选：C 【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.4．6x⎛ ⎝展开式中含3x 项的系数为（）A ．60-B ．60C ．120-D ．120【答案】B【解析】利用二项式的通项公式1rr n r r n T C x -+⎛= ⎝，可得结果【详解】616rr r r T C x -+⎛= ⎝，即()362162r rrr TC x-+=-令36322rr -=⇒= 3x 项的系数为226(2)60-=C .故选：B 【点睛】本题主要考查二项式的通项公式的应用，属基础题.5．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆ2yx a =-+，预测当气温为-4℃时用电量度数为（） A ．68B ．67C ．65D ．64【解析】根据回归直线方程过样本中心点(),x y ，计算出,x y 并代入回归直线方程，求得a 的值，然后将4x =-代入回归直线方程，求得预测的用电量度数. 【详解】解：()1813101104x +++-==，24343864404y +++==，2402060a y x =+=+=，线性回归方程为：260y x =-+$，当4x =-时，86068y =+=$，当气温为4C -o 时，用电量度数为68，故选A ．【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点(),x y ，考查方程的思想，属于基础题. 6．若，且满足，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】通过反例可依次排除选项；根据不等式的性质可判断出正确.【详解】选项：若，，则，可知错误；选项：若，，则，可知错误；选项：又，可知正确；选项：当时，，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.7．设,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面.给定下列命题：①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭②l m l n l m n αα⊥⋅⊥⎫⇒⊥⎬⋅⊂⎭③//m a m αββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭⑤l l ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭其中为假命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】采用排除法，结合线面垂直，面面垂直，面面平行，线面平行的判定定理以及面面平行的性质定理，可得结果. 【详解】对于①，是错误的，//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭，n 可以在平面α内：对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据面面平行的判定定理的推论知其结果正确；对于④直线m 和n 可以是异面直线.故错误；对于⑤根据而面垂直的判定定理得到其正确. 故应选：C . 【点睛】本题考查线线，面面，线面位置关系，属基础题.8．经过点2(4)P -，的抛物线的标准方程是（） A ．2y x =或2x y = B ．2y x =或28x y = C ．2x y =或28y x =- D ．2y x =或28x y =-【答案】D【解析】由于点()4,2P -在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为22y px =或22x my =-，把点()4,2P -代入方程可得p 或者m 的值，即得抛物线方程．【详解】由于点()4,2P -在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为22y px =，或22x my =-，把点()4,2P -代入方程可得12p =或 4m =，故抛物线的标准方程2y x =或28x y =-，故选D ．【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为22y px =或22x my =-，考查计算能力，是简单题． 9．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断错误的是（）A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】由三角函数的图象变换，得到()g x 的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。

2020年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)(含解析)

2020年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x||x|<1}，B ＝{x|lgx <0}，则A ∩B ＝（） A.(−∞, 1) B.(0, 1) C.(−1, 0) D.(−1, 1)2.复数1−i i=()A.−iB.iC.−1−iD.−1+i3.已知平面向量a →=(1, 2)，b →=(−2, k)，若a →与b →共线，则|3a →+b →|＝（） A.3 B.4 C.√5 D.54.(x −√x)4展开式中含x 项的系数为（） A.−60 B.24 C.−120 D.1205.某单位为了了解用电量y 度与气温x ∘C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y =−2x +a ，预测当气温为−4∘C 时，用电量度数为（） A.68 B.67 C.65 D.646.若a ，b ，c ∈R ．且满足a >b >c ，则下列不等式成立的是（） A.1a <1bB.1a 2>1b 2C.a c 2+1>bc 2+1D.a|c|>b|c|7.设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给定下列命题：①m⊥αn⊥m}⇒n // α②l⊥m,l⊥nm,n⊂α}⇒l⊥α③m⊥αm⊥β}⇒α // β④m⊂αn⊂βα∥β}⇒m∥n⑤l⊥αl⊂β}⇒α⊥β其中为假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.经过点P(4, −2)的抛物线的标准方程是（）A.y2＝x或x2＝yB.y2＝x或x2＝8yC.x2＝y或y2＝−8xD.y2＝x或x2＝−8y9.将函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误的是（）A.函数g(x)在区间[π12, π2]上单调递增B.g(x)图象关于直线x=7π12对称C.函数g(x)在区间[−π6, π3]上单调递减D.g(x)图象关于点(π3, 0)中心对称10.已知√2sin(α+π4)=√52，则tanα+1tanα=()A.−8B.8C.−18D.1811.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点为F，直线y=√3x分别交双曲线左、右两支于P，Q两点，若PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A.√2+1 B.√3+1 C.2 D.√512.定义新运算“⊕”如下：a⊕b={a,a≥bb2,a<b，已知函数f(x)＝(1⊕x)x−2(2⊕x)(x∈[−2, 2])，则满足f(m−2)≤f(2m)的实数m的取值范围是（）A.[12, +∞) B.[12, 2] C.[0, 1] D.[−1, 4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________．已知f(x)是定义域R上的奇函数，周期为4，且当x∈[0, 1]时，f(x)＝log2(x+1)，则f(31)＝________．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果b＝1，c=√3，C=2π3，则△ABC的周长为________．已知△ABC是以BC为斜边的直角三角形，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2√2，PC=√5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第7～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝2，E为PD中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）求二面角B−AE−C的正弦值．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫（假设任意1只昆虫等可能地飞出）．若有2只昆虫先后飞出（不考虑顺序），则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是21．55（1）求盒子中蜜蜂有几只；（2）若从盒子中先后任意飞出3只昆虫（不考虑顺序），记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S，若a1＝1，S n＝a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若b n＝na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．已知f(x)＝(x −2)e x ．（1）当a ≥0时，求g(x)＝2f(x)+12a(x −1)2的单调区间；（2）若当a ≥0时，不等式f(x)+2≥−12a(x 2+4x)在[0, +∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．如图椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的顶点为A 1，A 2，B 1，B 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，|A 1B 1|=√3，离心率为√22．（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，试探究在x 轴上是否存在定点Q ，使得可QA →⋅QB →为定值？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由？[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−2+cosαy =2+sinα（α为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线C 2的极坐标方程为ρ(sinθ−√3cosθ)=1．(Ⅰ)分别求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若P，Q分别是曲线C1和C2上的动点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+1|+|mx−1|，m∈R．(Ⅰ)当m＝−2时，求不等式f(x)≤2的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x+3|的解集包含[1, 2]，求实数m的取值范围．2020年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{x||x|<1}，B ＝{x|lgx <0}，则A ∩B ＝（） A.(−∞, 1) B.(0, 1) C.(−1, 0) D.(−1, 1)【解答】∵A ＝{x|−1<x <1}，B ＝{x|0<x <1}， ∴A ∩B ＝(0, 1)． 2.复数1−i i=()A.−iB.iC.−1−iD.−1+i【解答】复数z =1−i i =(1−i)i −i⋅i =1+i −1=−1−i3.已知平面向量a →=(1, 2)，b →=(−2, k)，若a →与b →共线，则|3a →+b →|＝（） A.3 B.4 C.√5 D.5【解答】∵向量a →=(1, 2)，b →=(−2, k)，且a →与b →共线， ∴k −2×(−2)＝0，解得k ＝−4， ∴b →=(−2, −4)；∴3a →+b →=(3×1−2, 2×2−4)＝(1, 2)， ∴|3a →+b →|=√12+22=√5； 4.(x −√x )4展开式中含x 项的系数为（） A.−60 B.24 C.−120 D.120【解答】 (x −√x )4展开式中的通项公式为T r+1=C 4r ⋅(−2)r⋅x4−3r 2，令4−3r 2=1，求得r ＝2，故含x 项的系数为C 42⋅(−2)2＝24，5.某单位为了了解用电量y 度与气温x ∘C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y =−2x +a ，预测当气温为−4∘C 时，用电量度数为（） A.68 B.67 C.65 D.64【解答】 x ¯=18+13+10+(−1)4=10，y ¯=24+34+38+644=40，a =y ¯+2x ¯=40+20＝60，线性回归方程为：y =−2x +60，当x ＝−4时，y =8+60＝68，当气温为−4∘C 时，用电量度数为68，6.若a ，b ，c ∈R ．且满足a >b >c ，则下列不等式成立的是（） A.1a <1b B.1a 2>1b 2C.a c 2+1>bc 2+1D.a|c|>b|c|【解答】A ．若a ＝1，b ＝−2，则1a >1b ，可知A 错误； B ．若a ＝1，b =12，则1a 2<1b 2，可知B 错误；C ．c 2+1>0，∴1c 2+1>0，又a >b ，∴ac 2+1>bc 2+1，可知C 正确； D ．当c ＝0时，a|c|＝b|c|，可知D 错误．7.设l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给定下列命题： ①m ⊥αn ⊥m}⇒n // α ② l ⊥m,l ⊥n m,n ⊂α}⇒l ⊥α③ m ⊥αm ⊥β}⇒α // β④m⊂αn⊂βα∥β}⇒m∥n⑤l⊥αl⊂β}⇒α⊥β其中为假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】对于①m⊥αn⊥m}⇒n // α，错误，n可以在平面α内：对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候．才能推出线面垂直；对于③根据面面平行的判定定理的推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面直线．故错误；对于⑤根据而面垂直的判定定理得到其正确．故假命题为3个；8.经过点P(4, −2)的抛物线的标准方程是（）A.y2＝x或x2＝yB.y2＝x或x2＝8yC.x2＝y或y2＝−8xD.y2＝x或x2＝−8y【解答】由于点P(4, −2)在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2＝2px，或x2＝−2my，把点P(4, −2)代入方程可得p=12，或m＝4，故抛物线的标准方程y2＝x或x2＝−8y，9.将函数f(x)＝sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)图象，则下列判断错误的是（）A.函数g(x)在区间[π12, π2]上单调递增B.g(x)图象关于直线x=7π12对称C.函数g(x)在区间[−π6, π3]上单调递减D.g(x)图象关于点(π3, 0)中心对称【解答】将函数f(x)＝sin(2x +π3)的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)＝sin(2x −π+π3)＝sin(2x −2π3)的图象，在区间[π12, π2]上，2x −2π3∈[−π2, π3]，g(x)单调递增，故A 正确；当x =7π12，求得g(x)＝1，为最大值，故g(x)图象关于直线x =7π12对称，故B正确；在区间[−π6, π3]上，2x −2π3∈[−π, 0]，g(x)没有单调性，故C 不正确；当x =π3时，求得g(x)＝0，故g(x)图象关于点(π3, 0)中心对称，故D 正确， 10.已知√2sin(α+π4)=√52，则tanα+1tanα=()A.−8B.8C.−18D.18【解答】由√2sin(a+π4)=√52，可得cosα−sinα=√52，所以1−sin2α=54，2sinαcosα=−14又tana +1tana =1sinαcosα=−8．11.已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F ，直线y =√3x 分别交双曲线左、右两支于P ，Q 两点，若PF ⊥QF ，则双曲线的离心率为（） A.√2+1 B.√3+1 C.2 D.√5【解答】设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，将直线y =√3x 代入双曲线方程，并化简得x 2=a 2b 2b 2−3a 2，y 2＝3x 2=3a 2b 2b 2−3a 2，故x 1+x 2＝0，x 1x 2=−a 2b 2b 2−3a 2，y 1y 2＝3x 1x 2=−3a 2b 2b −3a ，设焦点坐标为F(c, 0)，由于PF ⊥QF ，可得(x 1−c, y 1)(x 2−c, y 2)＝0．即4x 1x 2+c 2＝0，即b 4−6a 2b 2−3a 4＝0，两边除以a 4得：(ba )4−6(ba )2−3=0，解得(ba )2=3+2√3，故e=√1+(ba)2=√4+2√3=√3+1．12.定义新运算“⊕”如下：a⊕b={a,a≥bb2,a<b，已知函数f(x)＝(1⊕x)x−2(2⊕x)(x∈[−2, 2])，则满足f(m−2)≤f(2m)的实数m的取值范围是（）A.[12, +∞) B.[12, 2] C.[0, 1] D.[−1, 4]【解答】当−2≤x≤1时，f(x)＝1⋅x−2×2＝x−4；当1<x≤2时，f(x)＝x2⋅x−2×2＝x3−4；所以f(x)={x−4,−2≤x≤1x3−4,1<x≤2，易知，f(x)＝x−4在[−2, 1]单调递增，f(x)＝x3−4在(1, 2]单调递增，且−2≤x≤1时，f(x)max＝−3，1<x≤2时，f(x)min＝−3，则f(x)在[−2, 2]上单调递增，所以f(m−2)≤f(2m)得：{−2≤m−2≤2−2≤2m≤2m−2≤2m，解得0≤m≤1．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________．【解答】设第一次摸到黑球为事件A，则P(A)=47，第二次摸到白球为事件B，则P(AB)=47×36=12，设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=2747=12．已知f(x)是定义域R上的奇函数，周期为4，且当x∈[0, 1]时，f(x)＝log2(x+1)，则f(31)＝________．【解答】故答案为：−1在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果b＝1，c=√3，C=2π3，则△ABC的周长为________+√3．【解答】∵b＝1，c=√3，C=2π3，∴由余弦定理c2＝a2+b2−2abcosC，可得：3＝a2+1−2×a×1×(−12)，解得：a＝1或−2（舍去），∴△ABC的周长为a+b+c＝1+1+√3=2+√3．已知△ABC是以BC为斜边的直角三角形，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2√2，PC=√5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为________．【解答】由题意知BC的中点O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC．过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面ABC内．根据球的性质，球心一定在垂线l上，∵球心O1一定在平面PBC内，且球心O1也是△PBC外接圆的圆心．在△PBC中，由余弦定理得cos∠PBC=PB 2+BC2−PC22PB⋅BC=√22，∴sin∠PBC=√22，由正弦定理得：PCsin∠PBC =2R，解得R=√102，∴三棱锥的外接球的表面积＝4πR2＝10π．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第7～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝2，E为PD中点．（1）求证：AE ⊥PC ；（2）求二面角B −AE −C 的正弦值．【解答】证明：∵底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ＝2，E 为PD 中点， ∴AE ⊥PD ，CD ⊥AD ．∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ． ∵PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ， ∵AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE ， ∵CD ∩PD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵PC ⊂平面PCD ，∴AE ⊥PC ；以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立如图空间直角坐标系．则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)，E(0, 1, 1)， AE →=(0,1,1)，AB →=(2,0,0)，AC →=(2,2,0)，设平面ABE 的一个法向量m →=(x,y,z)，则{m →⋅AB →=2x =0m →⋅AE →=y +z =0，取y ＝1，得m →=(0,1,−1)；设平面AEC 的一个法向量为n →=(a,b,c)，则{n →⋅AC →=2a +2b =0n →⋅AE →=b +c =0，取a ＝1，得n →=(1,−1,1)， ∴cos <m →,n →>=m →⋅n→|m →|⋅|n →|=√3×√2=−√63， ∴二面角B −AE −C 的正弦值为√1−(−√63)2=√33．一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫（假设任意1只昆虫等可能地飞出）．若有2只昆虫先后飞出（不考虑顺序），则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是2155．（1）求盒子中蜜蜂有几只；（2）若从盒子中先后任意飞出3只昆虫（不考虑顺序），记飞出蜜蜂的只数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望E(X)．【解答】设有蜜蜂x 只，则其他昆虫为11−x ，飞出的昆虫是蝴蝶或蜻蜓的概率：C 11−x 2C 112=2155，解得：x ＝4；X 的取值为：0，1，2，3． P(X ＝0)=C 73C 113=733，P(X ＝1)=C 72C41C 113=2855， P(X ＝2)=C 71C42C 113=1455，P(X ＝3)=C 43C 113=4165．随机变量X 的分布列：因此X 的分布列为：∴EX =0×733+1×2855+2×1455+3×4165=1211．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S ，若a 1＝1，S n ＝a n+1．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）若b n ＝na n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】由题意，由S n ＝a n+1，可得当n ≥2时，S n−1＝a n ，两式相减，得a n＝S n−S n−1＝a n+1−a n，即a n+1a n=2，∵a1＝1，a2＝S1＝1，∴当n≥2时，a n＝2n−1，验证n＝1时不成立，∴数列{a n}的通项公式为a n={1,n=1;2n−1,n≥2.．由（1）知，b n＝n⋅2n，n∈N∗．∴S n＝1⋅2+2⋅22+3⋅23+...+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n，2S n＝1⋅22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，两式相减，可得−S n＝2+22+23+...+2n−n⋅2n+1=2−2n+11−2−n⋅2n+1＝(1−n)⋅2n+1−2，∴S n＝(n−1)⋅2n+1+2．已知f(x)＝(x−2)e x．（1）当a≥0时，求g(x)＝2f(x)+12a(x−1)2的单调区间；（2）若当a≥0时，不等式f(x)+2≥−12a(x2+4x)在[0, +∞)上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】由题意知g(x)＝(2x−4)x2+12a(x−1)2．所以g′(x)＝(2x−2)e x+a(x−1)＝(x−1)(2e x+a)．因为a≥0，令g′(x)>0，得x>1，此时函数单调递增；令g′(x)<0，得x<1，此时函数单调递减；所以g(x)在单调递增区间(1, +∞)，单调递减区间(−∞, 1)；设ℎ(x)＝2[f(x)+2+12a(x2+4x)]＝(2x−4)e x+a(x2+4x)+4．因为ℎ′(x)＝(2x−2)e x+2a(x+2)．令m(x)＝ℎ′(x)＝(2x−2)e x+2a(x+2)．则m′(x)＝2xe x+2a，x≥0．因为a>0，有则m′(x)>0，此时函数y＝m(x)在[0, +∞)上单调递增，则m(x)≥m(0)＝4a−2．(ⅰ)若4a −2≥0即a ≥12时，ℎ(x)在[0, +∞)上单调递增，则ℎ(x)min ＝ℎ(0)＝0恒成立；(ⅱ)若4a −2<0即0<a <12时，则在[0, +∞)存在ℎ′(x 0)＝0．此时函数ℎ(x)在(0, x 0)上单调递减，x ∈(x 0, +∞)上单调递增且ℎ(0)＝4a −1<0，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，f(x)+2≥−12a(x 2+4x)在[0, +∞)恒成立，实数a 的取值范围为[12,+∞)．如图椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的顶点为A 1，A 2，B 1，B 2，左、右焦点分别为F 1，F 2，|A 1B 1|=√3，离心率为√22．（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，试探究在x 轴上是否存在定点Q ，使得可QA →⋅QB →为定值？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由？【解答】由|A 1B 1|=√3知，a 2+b 2＝3，① 由题知e =ca =√22② 又a 2−b 2＝c 2③，由①②③得：a 2＝2，b 2＝1， ∴椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1； ①当直线l 的斜率不为0时，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，Q(m, 0)，直线l 的方程为x ＝ky +1，由{x =ky +1x 22+y 2=1 ，得(k 2+2)y 2+2ky −1＝0，∴{y 1+y 2=−2kk 2+2y 1y 2=−1k +2 ， ∴QA →⋅QB →=(x 1−m)(x 2−m)+y 1y 2=(ky 1+1)(ky 2+1)−m(ky 1+ky 2+2)+m 2+y 1y 2＝(k 2+1)y 1y₂+k(y₁+y₂)(1−m)+m 2−2m +1=(2m−3)k 2−1k 2+2+m 2−2m +1，令2m−31=−12，得m =54，故此时点(54,0)，QA →⋅QB →=−716， ②当直线l 的斜率为0时，显然成立，综上所述：在x 轴上存在定点Q(54,0)，使得QA →⋅QB →为定值． [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =−2+cosαy =2+sinα（α为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，线C 2的极坐标方程为ρ(sinθ−√3cosθ)=1．(Ⅰ)分别求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (Ⅱ)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的动点，求|PQ|的最小值．【解答】（1）曲线C 1的参数方程为{x =−2+cosαy =2+sinα （α为参数）转换为直角坐标方程为(x +2)2+(y −2)2＝1．直线C 2的极坐标方程为ρ(sinθ−√3cosθ)=1，转换为直角坐标方程为√3x −y +1=0．（2）设点P(−2+cosθ, 2+sinθ)到直线√3x −y +1=0的距离d =√3+√3cosθ−sinθ−2+1|√3+1=|2cos(θ+π6)−2√3−1|2，当cos(θ+π6)=1时，最小值为2√3−12． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x +1|+|mx −1|，m ∈R ． (Ⅰ)当m ＝−2时，求不等式f(x)≤2的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x +3|的解集包含[1, 2]，求实数m 的取值范围．【解答】（1）当m ＝−2时，函数f(x)＝|x +1|+|mx −1|＝|x +1|+|2x +1|， ①当x ≤−1时，原不等式可化为−(x +1)−(2x +1)≤2，化简得−3x −2≤2，解得：x ≥−43，所以：−43≤x ≤−1，②当−1<x≤−12时，原不等式可化为：(x+1)−(2x+1)≤2化简得：−x≤2，解得x≥−2，∴−1<x≤−12；③当x>−12时，原不等式可化为：(x+1)+(2x+1)≤2化简得：3x+2≤2，解得x≤0，∴：−12<x≤0；综上所述不等式f(x)≤2的解集是：[−43, 0]；（2）若f(x)≤|x+3|的解集包含[1, 2]，可知：对任意的x∈[1, 2]，|x+ 1|+|mx−1|≤|x+3|恒成立，即对任意的x∈[1, 2]，|mx−1|≤|x+3|−|x+1|恒成立，当x∈[1, 2]时，|x+3|−|x+1|＝(x+3)−(x+1)＝2对任意的x∈[1, 2]．|mx−1|≤2恒成立，x∈[1, 2]．|mx−1|≤2，∴(−1x )max≤m≤(3x)min∴−12≤m≤32；即实数m的取值范围为：[−12, 32 ]；。

陕西省2020版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

陕西省2020版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·罗江月考) 已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B等于（）A . {x|－1<x<2}B . {x|x>－1}C . {x|－1<x<1}D . {x|1<x<2}2. （2分）(2017·广东模拟) 设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数（1+i）2的虚部为b，则复数z=a﹣bi在复平面内的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2019·全国Ⅲ卷文) 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a3a7=16a5 ， a3+a5=20，则（）A . Sn=2an﹣1B . Sn=2an﹣2C . Sn=4﹣2anD . Sn=3﹣2an5. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·莱芜模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 8+8πB . 8+6πC . 6+8πD . 6+6π7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，则条件“ ”是条件“ ”的（）条件.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分）给出下图所示的程序框图，输出的数是（）A . 2450B . 2550C . 5050D . 490010. （2分） (2016高二上·莆田期中) 双曲线 =1的焦距为（）A . 2B . 4C . 2D . 411. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 ，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·荆门月考) 已知平面向量若与的夹角为，且，则实数 ________.14. （2分） (2019高二下·湖州期中) 若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则________，展开式中的常数项为________．15. （1分）(2019·赤峰模拟) 设的满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分） (2016高三上·吉林期中) 已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共60分)17. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 在中，A、B所对的边长为a、b，， .（1）若，求B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时的取值情况.18. （5分）(2020·九江模拟) 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，二面角为，求的值．19. （10分）(2020·南京模拟) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．20. （10分）(2017·南充模拟) 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=ex﹣mx2﹣2x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若，证明：当x∈[0，+∞）时，．22. （10分）(2017·四川模拟) 已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．23. （5分） (2019高三上·杭州期中) 设， .（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若p是q成立的必要不充分条件，求m的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共60分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2020年陕西省高考数学一模试卷(理科)

2020年陕西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设43z i =-，则在复平面内1z对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）已知集合2{|450}A x x x =-+>，2|03x B x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭…，则(A B =I )A ．(2,3)-B ．[2-，3]C ．[2-，3)D ．∅3．（5分）已知函数2()log 1f x =，则()(f x ) A ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 B ．是非奇非偶函数，在区间(0,)+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减4．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注:1两等于10钱）( ) A ．乙分8两，丙分8两，丁分8两 B ．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C ．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D ．乙分9两，丙分8两，丁分7两5．（5分）执行如图所示的程序框图，则f （3）f +（6）(= )A ．45B ．35C ．147D ．756．（5分）某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为( ) A ．20B ．22C ．23D ．267．（5分）设0.13a =，0.3log 0.5b =，6log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．（5分）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．3609．（5分）已知抛物线24y x =-的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，直线4x =与MO ，NO 的延长线交于P ，Q 两点，则:(MON POQ S S ∆∆= ) A ．18B ．19C ．112D ．11610．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是( ) ①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点(,0)3π对称；③函数()y f x '=的图象在区间(,)66ππ-上单调递减；④函数()y f x '=的图象在区间2(,)63ππ上单调递增．A ．①④B ．②③C ．①③D ．②(④11．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该儿何体的体积为103，则棱长为a 的正方体的外接球的表面积为( )A ．12πB ．14πC ．43πD ．16π12．（5分）已知函数3213()132f x x x bx =-++在1x =处有极值，设函数23()()()2F x f x a x =--，且()F x 在区间(2,3)内不单调，则a 的取值范围为( ) A ．311(,)23B ．311(,)26C ．311(,)43D ．38(,)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(3,1)a =r ，2(4,23)b t =-+r ，若9a b =-r r g ，则cos a <r ，b >=r ．14．（5分）函数()f x xlnx a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长为2，则实数a 的值为．15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>上存在两点A ，B 关于直线8y x =-对称，且线段AB 的中点在直线2140x y --=上，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知数列{}n a 满足11,log (2)n n b n a a c n ==…，当2n …时，n b n =，且点(n b ，)n c 是直线1y x =+上的点，则数列{}n a 的通项公式为；令123k y a a a a =⋯g g ，则当k 在区间[1，2019]内时，使y 的值为正整数的所有k 值之和为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在ABC ∆中，33sin BAD ∠=，1cos 7ADC ∠=，7AD =，8AC =，D 在BC 边上，连接AD ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求ACD ∆的面积．18．（12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ，B ，C ，D ，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立．赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利．（Ⅰ）在决赛中，中国队以3:1获胜的概率是多少？（Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，ADC ∠为直角，AP ⊥平面ABCD ，::5:4:2BC AD CD =，且1CD =．（Ⅰ）求证：BP AC ⊥；（Ⅱ）若AP CD =，求二面角D PC B --的余弦值．20．（12分）已知函数()f x lnx =，211()22g x x =-．（Ⅰ）证明：当1x >时，()()f x g x <；（Ⅱ）存在01x >，使得当0(1,)x x ∈时恒有()()(1)(1)f x g x k x ->--成立，试确定k 的取值范围．21．（12分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，O 为坐标原点，A为椭团的上顶点，B 为其右焦点，D 是线段AB 的中点，且OD AB ⊥．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，分别作PE x ⊥轴，QF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接QE ，PF 并延长交椭圆C 于点M ，N 两点．（ⅰ）判断PQM ∆的形状；（ⅱ）求四边形PMQN 面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，l 的参数方程为1,1(1t x tt t y t -+⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+．（Ⅰ）求l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到l 距离的最大值及该点坐标． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．设函数()||2|1|f x x a x =--+．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值为3，求a 的值．2020年陕西省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设43z i =-，则在复平面内1z对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意得43z i =-，所以114343(43)(43)iz i i i +==-+-， 4325i+=，因此在复平面内对应的点43(,)2525位于第一象限，故选：A ．2．（5分）已知集合2{|450}A x x x =-+>，2|03x B x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭„，则(A B =I )A ．(2,3)-B ．[2-，3]C ．[2-，3)D ．∅【解答】解：2245(2)10x x x -+=-+>，∴集合A R =，且{|23}B x x =-<„， [2A B ∴=-I ，3)．故选：C ．3．（5分）已知函数2()log 1f x =，则()(f x ) A ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 B ．是非奇非偶函数，在区间(0,)+∞上单调递减C ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增D ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减【解答】解：因为，2()11log ||f x log x =+=+，所以()f x 为偶函数，根据对数函数的性质可知，()f x 在(,0)-∞上单调递减，(0,)+∞上单调递增，故选：D ．4．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中。

2020届陕西省西安中学高三上学期第一次月考数学(理)试卷及答案

2020届陕西省西安中学高三上学期第一次月考数学（理）试卷(含答案)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则正确的是( )A. B. C. D.2.已知函数的导函数为，且满足，则 =（）A. B. C. 1 D. e3.若，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.设则等于( )A. B. C. D.5.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。

在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数约为_________。

(素数即质数，，结果四舍五入保留整数)A. 768B. 144C. 767D. 1456.下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.7.下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题8.函数y=（2x-1）e x的图象是（）A. B.C. D.9.定义在上的奇函数满足，且在上，则=（）A. B. C. D.10.已知点满足，，，则的最大值为（）A. B. C. 0 D. 不存在11.若f( x), g( x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f( x) -g( x) =e x,则有( )A. B. gC. D. g12.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）。

陕西省西安中学2020届高三仿真考试(一)数学(理)试题+Word版含答案

西安中学高2020届仿真考试理科数学1、已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（） .12A i -- .12B i -+ .12C i - .1+2D i2、已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N I ( ) {}.03A x x << {}.03B x x <≤ {}.0,1,2,3C {}.1,2,3D3、已知,a b 都是实数，那么“a b >”是“ln ln a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、已知 1.32a = , 0.74b = ，3log 8c = ，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b c a <<C.c b a <<D.c a b <<6、《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（） A ．6?i > B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >7、如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A ．21-πB ．2π C ．22πD ．221-π8、在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =u u u r u u u r，且34AE AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（）A. 13B. 13-C.14 D.14- 9、已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．1eB ．1e-C ．eD ． e -10、已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-=L （） A ．150B ．162C ．180D ．21011、关于函数()2sinsin()222x xf x x π=+- 有下述四个结论：函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分；()f x 是周期为π的函数函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点；函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减；则正确结论的序号为( )A. B. C. D.12.已知双曲线C 过点且渐近线为3y x =±，则下列结论错误的是( ) .A 曲线C 的方程为2213x y -=；.B 左焦点到一条渐近线距离为1；.C 直线10x --=与曲线C 有两个公共点；.D 过右焦点截双曲线所得弦长为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷(理科)

2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，，则（）．A. B. C. D.2.设复数满足，则（）．A. B. C. D..3.已知数据，，，，是西安普通职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上中国首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）．A.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变4.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）．A.B.C.D.5.定义运算，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）．A.B.C.D.6.在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（）．A.B.C.D.7.已知直线与抛物线相交于、两点，若线段的中点为，则直线的方程是（）．A.B.C.D.8.已知是定义在的函数，对任意两个不相等的正数、，都有，记，，，则（）．A.B.C.D.9.在中，，，是的内心，若，则（）．A.B.C.D.10.设、，且关于、的不等式在区域上恒成立，则的最大值与最小值之积为（）．A.B.C.D.11.在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（）．A.B.C.D.12.已知函数，若存在，，，，满足，则的值为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，则的值为．14.若双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 .15.的展开式中，的系数为．16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.设数列为单调递增的等差数列，，且，，依次成等比数列．求数列的通项公式．若，求数列的前项和为．（1）18.小王开了一家网店，销售的商品中有一种每袋标准重量为克的茶叶，为了诚信经营，小王很关心商品的重量，他随机抽查了袋该茶叶作为样本进行检测，通过检测其实际重量分别为：经计算样本平均数，样本标准差，其中（，，，，）为抽取的第袋茶叶的实际重量，试回答以下问题：请根据题中个样本数据在下图中将样本频率分布表及样本频率分布直方图填充完整（不需书写计算过程）．12（2）分组频数频率频率/组距袋茶叶重量频率分布表每袋茶叶的重量/g频率组距袋茶叶重量的频率分布直方图顾客小郑在小王的网店里买了袋该茶叶，由于工作繁忙，小王没有检测这袋茶叶的重量就邮寄给小郑了．小郑对这次交易很重视，收到茶叶后一定会检测一下重量，若小郑发现这袋茶叶中至少有袋的重量不高于克则会给小王“差评”．已知该茶叶在装袋的过程中，每袋茶叶的实际重量，且每袋的重量相互独立．用样本平均数作为的估计值，样本标准差作为的估计值，假设茶叶在运输过程中重量不变．请问这次交易中小王收到小郑的“差评”（因为重量问题的“差评”）的概率是多少?顾客小郑收到的袋茶叶中，重量在范围内的茶叶的袋数的数学期望值是多少？附：若，则，，，，．19.已知，在五面体中，四边形是等腰梯形，，，，，平面平面．（1）（2）证明：平面．求二面角的余弦值．（1）（2）20.已知、是曲线：的左、右焦点，垂直于轴的直线与曲线交于，两点，的周长的最大值为，此时．求曲线的方程．已知点，直线交曲线与两点、，如果轴平分，求证：直线过定点．（1）（2）（3）21.已知函数，其中．讨论函数的单调性．若对于任意的、，，恒有，求实数的取值范围．设，，求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程．求证：不论为何值时，为定值．（1）（2）23.设、、均为正数，且，求证：．．【答案】解析:，，故．解析:由，得，则，故选．解析:∵数据，，，，是上海普通职工个人的年收入，而为世界首富的年收入，则会远大于，，，，，故这个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大，故选：．解析:孩子已经出生的天数为：．解析:，向右平移后得到．C 1.D 2.A 3.B 4.D 5.所以函数图象的对称轴为，．当时，．故选．解析:三角形面积公式，∴ ，即，∴ ．由．解得：．故选：．解析:若直线无斜率，则，关于轴对称，故的中点纵坐标为，不符合题意，设直线的斜率为，则的方程为，即，代入可得：，即，∵的中点纵坐标为，∴，即，∴直线的方程为：．故选．解析:∵是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，，都有，A 6.C 7.B 8.∴函数是上的增函数，∵，，，∴．∴．故选：．解析:设中点为，以为轴，为轴建立平面直角坐标系如图所示：xy∵，，∴，∵是等腰三角形，∴内心在线段上，设内切圆的半径为，则，∴，又，∴，解得或（舍），∴，又，，，∴，，，∵，∴，解得，∴．故选：．解析:B 9.C 10.令，∵恒成立，即函数在可行域要求的条件下，恒成立．当直线过点或点或，或时，有：．点形成的图形是图中的菱形．设，得，平移直线，由图象知当直线，经过时，直线的截距最大，当经过点时，直线的截距最小．即最大值为，最小值为不等式，∴的最大值和最小值为．故选．解析:取中点，连接，，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，．∵，，∴为二面角的平面角．过作平面，连接，则为的中点，D 11.∴，∴．∴，∴的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．以平面内过点平行于的直线为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系如图．则，，，设，则．，．，，．∴．∴当时，取得最大值．故选：．解析:∵函数，∴函数的图象关于点对称，结合图象知：、、满足，∴函数与的图象恰有个交点，且这个交点关于对称，除去点，C 12.故有．故选．13.解析:∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴（舍）或．14.解析:双曲线的渐近线方程为，圆的圆心为，半径为，渐近线与圆有公共点，即有，即为，即，即为，即有，又，则，故答案为：．15.解析:的展开式的通项公式为，，，，，，，而的展开式的通项公式为，其中，故有或或,（1）（2）（1）故的系数为.故答案为：．解析:将鲁班锁的两个相邻正四棱柱放入球中，则球心到一个顶点的距离为：，∴，故球体容器表面积的最小值为．解析:∵，且，，依次成等比数列，∴，即：，∵，∴，∴．，∴．解析:分组频数频率频率/组距16.球（1）．（2）．17.（1）画图见解析．12（2）.．18.12（2）（1）袋茶叶重量频率分布表每袋茶叶的重量/g频率组距袋茶叶重量的频率分布直方图依题意得，∴，∴，令事件为”小王收到小郑的差评”，则，所以小王收到小郑的差评的概率约为.由题意知小郑收到的袋茶叶中，每袋重量在范围内的概率为，，∴，故小郑收到的袋茶叶中，重量在范围内的茶叶的袋数的期望值约为．解析:连结，（1）证明见解析．（2）二面角的余弦值为．19.（2）∵四边形是等腰梯形，，，∴，∵平面平面，∴平面，∴，∵，∴，∴平面．以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为由，可得：，令则，设平面的法向量为，由可得：，令，则，则，故二面角的余弦值为．解析:，，，（1）．（2）证明见解析．20.（1）（2）（1）的周长，当且仅当直线经过时取等号，故．∵取最值时，∴，∴，∴曲线的方程为：．∵轴平分，∴直线的斜率不为，设直线的方程为：，联立方程，可得：，∴，即：，设，，则：，．∵轴平分，，∴，即：，即：对于任意的恒成立．∴，故直线过定点．解析:函数的定义域为，，令，则，即，或，因为，所以，当，，函数为增函数；（1）当，函数为增函数；当，函数为减函数；当，函数为增函数．（2）．（3）证明见解析．21.（2）（3）（1）（2）当，，函数为减函数；当，，函数为增函数．设，则不等式等价于，整理得到，令，即函数在上为增函数，，不等式恒成立．而，所以，因为，所以．因为，由可以知道当时，函数为减函数，而，，那么，所以，所以，由知道，所以．解析:直线的参数方程为（其中为参数，且），时，得点，即点的直角坐标为，又曲线的极坐标方程为，∴，∴，∴（），即曲线的直角坐标方程为（）．将直线的参数方程代入（），整理得，其中，，，，∴（1），（）．（2）证明见解析．22.（1）（2），即不论为何值时，都为定值．解析:∵，∴，即．方法一：．方法二：∵，，，，，，∴．（1）证明见解析．（2）证明见解析．23.。

陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题文

陕西省西安中学2020届高三数学第一次模拟考试试题一. 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 已知集合M 满足，则集合M 的个数是A. 4B. 3C. 2D. 12. 若，则A. 1B.C.D.3. 已知向量，，若，则锐角为A.B.C.D.4. 有5支彩笔除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A.B.C.D.5.设0.51()2a =，0.50.3b ＝，0.3log 0.2c ＝，则a b c 、、的大小关系是 A.a b c >> B.a b c << C.b a c << D.a c b << 6. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说：小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是A. 小赵B. 小李C. 小孙D. 小钱 7. 已知函数满足，且，当时，，则A.B.C.D.8. 已知平面，直线m ，n 满足，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D.10. 已知抛物线交双曲线的渐近线于A，B两点异于坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为A. B. C. D.11. 已知函数，若，且的最小值为，则A. 在是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是减函数12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A. B.C. D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D A A D B D D二.填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______．14. 已知某民营车企1月份生产了A，B，C三种型号的新能源汽车，台数依次为120，210，现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为_______．15. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则a的值为．16. 我国古代数学名著《九章算术商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为.其中正确的序号为_______．填空题答案13. 14. 15. 816.①②④三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(一) 必考题：共60分.17.(12分)已知等比数列的各项均为正数，，．1求数列的通项公式；2设证明：为等差数列，并求的前n项和．17.(12分)1解：设等比数列的公比为q，依题意，，，，，两式相除得，解得，舍去，，数列的通项公式为；2证明：由Ⅰ得，，数列是首项为1，公差为的等差数列，．18.(12分)如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．证明：平面AEC；设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．18.(12分)解：证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，为BD的中点为PD的中点，．平面AEC，平面AEC 平面AEC；，，平面ABCD，三棱锥的体积，，，．平面ABCD，平面ABCD，，又，，PA，平面PAB平面PAB，作交PB于H，平面PAB，，PB，平面PBC．故AH平面PBC．则，，到平面PBC的距离．19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．1现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；2若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；3求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．19.(12分)解：1派甲参加比较合适，理由如下：，，，，，，故甲的成绩比较稳定，2；3从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有，，共3个，故所求的概率是．20.(12分)如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线．求椭圆C的方程设与直线为原点平行的直线l交椭圆C于M，N两点当的面积取到最大值时，求直线l的方程．20.(12分)解：，E，A三点共线，为圆E的直径，且，由，得，，，，，．，，椭圆C的方程为．由知，点A的坐标为，直线OA的斜率为，故设直线l的方程为，将l方程代入消去y得：，设，，，，，，，又：，点A到直线l的距离，，当且仅当，即时等号成立，此时直线l的方程为．21.(12分)设，函数．当时，求函数的单调区间；若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．21.(12分)解：函数，当时，，其中；，令，即，解得或小于0，应舍去；时，，时，；的单调减区间是，单调增区间是；，则，令，得，，，方程的解为舍，；函数在上单调递减，在上单调递增，的大致图象如图所示，则，若函数在区间上有唯一零点，则，而满足，，得，在是单调递增的，至多只有一个零点，而，用代入，得，解得．(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分.22.(10分) 【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标xOy中，圆：，曲线的参数方程为为参数，并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．写出的极坐标方程，并将化为普通方程；若直线的极坐标方程为，与相交于A，B两点，求的面积为圆的圆心．22.(10分) 【选修44-：坐标系与参数方程】解：圆：，即，的极坐标方程为；曲线的参数方程为为参数，的普通方程为：；直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，由题意知与交于坐标原点，设A，O重合，，，，的面积为圆的圆心为．-：不等式选讲】23(10分) 【选修45设函数．1证明：；2若，求a的取值范围．-：不等式选讲】23(10分) 【选修45解：Ⅰ证明：，，故不等式成立．Ⅱ，当时，不等式即，即，解得．当时，不等式即，即，求得．综上可得，a的取值范围。

2020年6月陕西省西安中学2020届高三毕业班高考仿真考试(一)数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班下学期高考仿真考试(一)数学(理)试题(解析版)2020年6月一、选择题1.已知复数z 满足1z i i i +=-+，则复数z=（） A. 12i --B. 12i -+C. 12i -D. 1+2i【答案】B【解析】【分析】利用复数运算求出z ，则复数z 可求【详解】已知复数z 满足1z i i i +=-+，则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+故选：B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念,准确计算是关键,是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则()=R C P N （） A. {}03x x << B. {}03x x <≤ C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及分式不等式解法,是基础题3.已知a 、b 都是实数,>ln ln a b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】>ln ln a b >”的充要条件,再分析即可.【详解】当>时有0a b >≥,当ln ln a b >时有0a b >>.故“>”是“ln ln a b >”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题.4.已知等比数列{}n a 中,31174a a a =,数列{}n b 是等差数列,且77b a =,则59b b +=（）A. 2B. 4C. 16D. 8 【答案】D【解析】【分析】利用等比数列性质求出a 7,然后利用等差数列的性质求解即可．【详解】等比数列{a n }中,a 3a 11＝4a 7,可得a 72＝4a 7,解得a 7＝4,且b 7＝a 7,∴b 7＝4,。

陕西省2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分考试时间 120分钟命题人：审核人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（） A ． B ． C ． D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（）A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f（）A ．B.C ．D ．7. 函数ln(2||)y x =-的大致图象为（）A B C D 8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 9. 函数()24f x x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（） A.4-B.2- C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

2020届陕西省西安中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省西安中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|1}A x x =≥-，则正确的是（） A.0⊆A B. {0}A ∈ C.A φ∈ D.{0}A ⊆【答案】D【解析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 【详解】对A ，0A ∈,故A 错误；对B ，{0}A ⊆，故B 错误；对C ，空集φ是任何集合的子集，即A φ⊆，故C 错误；对D ，由于集合{0}是集合A 的子集，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题. 2．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1-C ．1D ．e【答案】B【解析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。

【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代入得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-。

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。

本题值得注意的是()1f '是一个实数。

3．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（）A.1b a< B.11a b< C.22a b >D.lg()0a b ->【答案】C【解析】结合不等式，指数函数以及对数函数的性质判断即可得出答案. 【详解】对A ，当1,2a b =-=-时，2211b a -==>-，故A 错误；对B ，当1,1a b ==-时，,1111a b==-，则11a b >，故B 错误;对C ，因为2xy =在R 上是增函数，a b >，所以22a b >，故C 正确；对D ，当11,22a b ==-时，lg()lg10a b -==，故D 错误；故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断不等式的恒成立问题，可以通过举反例，从而得到不等式成立或不成立.4．设[](]2,0,1,(){1,1,e x x f x x x∈=∈（其中为自然对数的底数），则0()ef x dx ⎰的值为（）A ．43B ．54C ．65D ．【答案】A 【解析】0()ef x dx⎰.5．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

2020年陕西省高考数学一模试卷(理科)(有解析)

2020年陕西省高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设(1−i)x=1+yi，其中x,y是实数，则x+yi在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x|x+1≤3}，B={x|4−x2≤0}，则A∩B=()A. (−∞,−2]B. (−∞,−4]C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪{2}3.函数f(x)=|x|+1是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数4.等差数列{a n}中，已知a7=9，S5=5，则S8的值是()A. 23B. 30C. 32D. 345.执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为()A. 45B. 35C. 147D. 756.为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=()A. 26B. 24C. 20D. 137.设a=log0.60.5，b=log2(log38)，则()A. a<1<bB. a<b<1C. b<1<aD. 1<b<a8.(x2−3x+2)5的展开式中含x3的项的系数为()A. −1560B. −600C. 600D. 15609.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M,N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为()A. ±√2B. ±2√2C. ±√22D. ±√2410.若函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π3个单位后关于y轴对称，则f(x)的单调增区间为()A. B.C. D.11.如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则它的外接球表面积为()A. B. C. D.12.函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10，则点(a,b)坐标为()A. (3,−3)B. (−4,11)C. (3,−3)或(−4,11)D. 不存在二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知a⃗=(1,−1)，b⃗ =(−1,2)，则(2a⃗+b⃗ )⋅a⃗=______．14.曲线f(x)=2x−1x在点(1,f(1))处的切线与圆x2+y2=R2相切，则R=______．15.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，点A，B在双曲线C的左支上，o为坐标点，直线BO与双曲线C的右支交于点M.若直线AB的斜率为3，直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为____．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若数列{a n}满足a1⋅a2⋅a3…a n=n2+3n+2，则a4=(1)，a n=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，D 是BC 的边上的点，cos∠BAD =35,cos∠ADC =−√55． (1)求sin B 的值；(2)若BD =2DC =2，求AC 的长．18. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(Ⅰ)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；(Ⅱ)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和数学期望．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AB =2AD =2，∠DAB =60°，PA =PC =2，且平面ACP ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：CB ⊥PD ；(Ⅱ)求二面角C −PB −A 的余弦值．20.已知函数f(x)=lnxx−1(1)试判断函数f(x)的单调性；(2)设m>0，求f(x)在[m,2m]上的最大值；(3)试证明：对∀n∈N∗，不等式ln(1+nn )e<1+nn．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为12，P是C上的一个动点．当P为C的上顶点时，▵F1PF2的面积为√3．(1)求C的方程；(2)设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q.若存在点T(t,0)，使得|TP|=|TQ|，求t的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点y=1+2sinαO为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l:θ=π上，且点P到极点O的距离3为4．(Ⅰ)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；(Ⅱ)求▵OCP的面积．23.已知f(x)=|x−2a|+|2x+a|，g(x)=2x+3．(1)当a=1时，求不等式f(x)<4的解集；,1)时，f(x)<g(x)恒成立，求a的取值范围．(2)若0<a<3，且当x∈[−a2【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查了复数的概念，运算及几何意义，考查了学生的运算求解能力，属基础题．由题意解得x ，y ，从而得出x +yi 在复平面内所对应的点所在象限．解：∵x ，y 是实数，∴(1−i)x =x −xi =1+yi ，∴{x =1−x =y ,解得x =1，y =−1，∴x +yi 在复平面内所对应的点为(1,−1)，位于第四象限，故选D ．2.答案：D解析：本题考查了交集的运算，是基础题.先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={x|x ≤2}，B ={x|x ≤−2或x ≥2}；∴A ∩B =(−∞,−2]∪{2}．故选：D ．3.答案：B解析：函数定义域为R ，f(−x)=|−x |+1=|x |+1=f(x)，∴f(x)是偶函数．4.答案：C解析：本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 7=9，S 5=5，∴a 1+6d =9，5a 1+ 5×4 2d =5，解得：a 1=−3，d =2，则S 8=8×(−3)+ 8×7 2×2=32．故选：C ．5.答案：D解析：本题主要考查了程序框图的应用，考查了函数解析式，属于基础题；根据题意得到f(3)=f(5)=f(7)=72−5=44，f(6)=62−5=31，即可得解．解：因为y =f(x)={x 2−5,x ⩾6f(x +2),x <6, 则f(3)=f(5)=f(7)=72−5=44；f(6)=62−5=31，所以f(3)+f(6)=75．故选D ．6.答案：D解析：解：由分层抽样得n 120+80+60=360，解得n =13，故选：D ．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 7.答案：C解析：解：∵a =log 0.60.5>log 0.60.6=1，b =log 2(log 38)<log 2(log 39)=log 22=1， ∴a >1>b ．故选：C ．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．解析：解：∵(x2−3x+2)5=(x−1)5(x−2)5=(C50x5−C51x4+C52x3−C53x2+C54x−1)(C50x5−2C51x4+4C52x3−8C53x2+16C54x−32).∴展开式中含x3的项的系数为：−36C53−24C53C54=−1560．故选：A．(x2−3x+2)5=(x−1)5(x−2)5，分别展开两个二项式，即可得到含x3的项的系数．本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，是基础题．9.答案：B解析：【试题解析】本题考查直线斜率的求法，抛物线的简单性质的应用，属于中档题．依题意F(1,0)，设直线AB的方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2−4my−4=0，由此能够求出直线AB的斜率．解：依题意F(1,0)，设直线AB的方程为x=my+1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2−4my−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=4m，y1y2=−4，①因为|MF|=2|NF|，所以y1=−2y2，②，联立①和②，消去y1，y2，得m=±√24所以直线AB的斜率是±2√2.故选：B．10.答案：C解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．先根据三角函数图象的平移规律及平移后的图象关于y轴对称，求出φ，得到f(x)的解析式，再求单解：函数f(x)的图象向右平移π3个单位得到函数的图象，因为平移后的图象关于y轴对称，所以−2π3+φ=π2+kπ，k∈Z，又0<φ<π，所以k=−1，φ=π6，所以，令−π2+2kπ⩽2x+π6⩽π2+2kπ，k∈Z，得−π3+kπ⩽x⩽π6+kπ，k∈Z，因而函数f(x)的单调增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z．故选C．11.答案：B解析：本题考查三视图及多面体外接球的表面积，具有综合性，考查空间想象能力.正确找到直观图是解题关键．由三视图可知，该几何体是一条棱垂直底面的三棱锥，然后根据三棱锥的体积公式求得．解：由三视图可知，该几何体是一条棱垂直底面的三棱锥，可以看成长2宽1高1的长方体切除后剩下的，其外接球与长方体外接球相同．若该三棱锥的体积为，可得x=2．故外接球直径为√12+12+22=√6，半径为√62．故外接球表面积为．故选B．12.答案：B解析：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是熟练掌握极值的充要条件，属于中档题．首先对函数进行求导，然后根据极值条件进行求解，要注意进行检验．解：求导可得，f′(x)=3x 2−2ax −b ，由已知得{f ′(1)=0f (1)=10，即{3−2a −b =01−a −b +a 2=10解得a =−4，b =11或a =3,b =−3当a =3,b =−3时，f ′(x)=3x 2−6x +3=3(x −1)2⩾0，此时f(x)递增，函数f(x)不存在极值故a =−4，b =11，即点(a,b)坐标为(−4,11) 故选B ．13.答案：−1解析：解：a ⃗ =(1,−1)，b ⃗ =(−1,2)，则2a ⃗ +b ⃗ =(1,0) (2a ⃗ +b ⃗ )⋅a ⃗ =−1+0=−1．故答案为：−1．直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积的运算，基本知识的考查．14.答案：√105解析：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线和圆相切的条件：d =r ，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径，计算可得所求值．解：f(x)=2x −1x 的导数为f′(x)=2+1x 2，可得切线的斜率为k =3，切点为(1,1)，即有在x =1处的切线方程为y −1=3(x −1)，即为3x −y −2=0，由切线与圆x 2+y 2=R 2相切，可得d =√10=R ，解得：R =√105．故答案为√105．15.答案：2解析：本题考查了双曲线的离心率，考查了转化思想，属于中档题．解：设B(m,n)，则直线BO 与双曲线的右支交于点 M(−m,−n)，设A(x 0,y 0)，可得直线 AB 的斜率为y 0−nx 0−m ，直线 AM 的斜率为y 0+nx 0+m；∴y 02−n 2x 02−m 2=b 2a 2x 02−b 2a 2n 2x 02−n 2=b 2a 2=3×1=3，∴e =√1+b2a 2=2，故答案为：216.答案：32{6,n =1n +2n,n >1解析：解：数列{a n }满足a 1⋅a 2⋅a 3…a n =n 2+3n +2，当n =1时，a 1=1+3+2=6；当n >1时，a 1⋅a 2⋅a 3…a n−1=(n −1)2+3(n −1)+2=n 2+n −2；所以a n =n 2+3n+2n 2+n =n+2n；所以a 4=4+24=32，a n ={6,n =1n+2n,n >1．故答案为：32，{6,n =1n+2n,n >1．在原数列递推式中，取n 为n −1得另一递推式，作商后求得数列的通项公式和a 4的值．本题考查了数列递推式以及由数列递推式求数列通项公式的问题，属中档题．17.答案：(本小题满分12分)解：(1)∵cos∠ADB =cos(π−∠ADC)=−cos∠ADC =√55，∠ADB ∈(0,π)，∴sin∠ADB =2√55，……………………2′ ∵cos∠BAD =35,∠BAD ∈(0,π)，∴sin∠BAD =45.……………………4′ ∴sinB =sin[π−(∠BAD +∠ADB)]=sin(∠BAD +∠ADB) =sin∠BADcos∠ADB +cos∠BADsin∠ADB =45×√55+35×2√55=2√55.………………………6′ (2)在△ABD 中，由正弦定理得：ADsinB =BDsin∠BAD ，即2√55=245，∴AD =√5.……………9′在△ADC 中，由余弦定理得：AC 2=AD 2+DC 2−2AD ⋅DC ⋅cos∠ADC =5+1+2×√5×1×√55=8，∴AC =2√2.………12′解析：(1)利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数化简求解即可． (2)利用正弦定理以及余弦定理转化求解AC 的长．本题考查三角形的解法，两角和与差的三角函数以及正弦定理余弦定理的应用，考查计算能力．18.答案：解：(Ⅰ)用事件A i 表示第i 局比赛甲获胜，则A i 两两相互独立．P =P(A 1A 2+A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1)P(A 2)P(A 3)=23⋅23+13⋅23⋅23=1627． (Ⅱ)X 的取值分别为2，3，4，5， P(x =2)=23⋅23+13⋅13=59，P(x =3)=13⋅23⋅23+23⋅13⋅13=29， P(x =4)=23⋅13⋅23⋅23+13⋅23⋅13⋅13=1081， P(x =5)=23⋅13⋅23⋅13+13⋅23⋅13⋅23=881，所以X 的分布列为X2345P 59291081881EX=2×59+3×29+4×1081+5×881=22481．解析：(Ⅰ)用事件A i表示第i局比赛甲获胜，则A i两两相互独立，由此能求出甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率．(Ⅱ)X的取值分别为2，3，4，5分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．19.答案：(I)证明：连接AC，BD，设交点为O，连接OP，则O是BD的中点，∵PA=PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC，又∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO．∵AB=2AD=2，∠DAB=60°，∴BD=√1+4−2×1×2×cos60°=√3，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又BC//AD，∴BC⊥BD，又PO⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，PO∩BD=O，∴BC⊥平面PBD，又PD⊂平面PBD，∴BC⊥PD．(II)解：OA=√AD2+OD2=√72，∴PO=√PA2−OA2=32．以D为原点，以DA，DB，及平面ABCD过D的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系D−xyz，则A(1,0，0)，B(0,√3,0)，P(0,√32,32)，C(−1,√3,0)，∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，0)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√32,32)，设平面PBC 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴{−x =0−√32y +32z =0，取z =1得m ⃗⃗⃗ =(0,√3,1)，同理可得平面PAB 的法向量为n ⃗ =(3,√3,1)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2×√13=2√1313．由图形可知二面角C −PB −A 为钝二面角， ∴二面角C −PB −A 的余弦值为−2√1313．解析：(I)证明PO ⊥平面ABCD 得出PO ⊥BC ，利用勾股定理证明BC//BD ，从而BC ⊥平面PBD ，于是BC ⊥PD ；(II)建立空间坐标系，求出平面PAB 和平面PBC 的法向量，通过计算法向量的夹角得出二面角的大小．本题考查了线面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．20.答案：解：(1)函数f(x)的定义域是：(0,+∞)由已知f ′(x)=1−lnx x 2令f′(x)=0得，1−lnx =0，∴x =e ∵当0<x <e 时，f ′(x)=1−lnx x 2>0，当x >e 时，f ′(x)=1−lnx x <0∴函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,+∞)上单调递减，(2)由(1)知函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,+∞)上单调递减故①当0<2m ≤e 即0<m ≤e2时，f(x)在[m,2m]上单调递增 ∴f(x)max =f(2m)=ln(2m)2m−1，②当m ≥e 时，f(x)在[m,2m]上单调递减 ∴f(x)max =f(m)=lnm m−1，③当m<e<2m，即e2<m<e时∴f(x)max=f(e)=1e−1．(3)由(1)知，当x∈(0,+∞)时，f(x)max=f(e)=1e−1，∴在(0,+∞)上恒有f(x)=lnxx −1≤1e−1，即lnxx ≤1e且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈(0,+∞)恒有lnx≤1ex，∵1+nn >0,1+nn≠e，∴ln1+nn <1e⋅1+nn⇒ln(1+nn)e<1+nn即对∀n∈N∗，不等式ln(1+nn )e<1+nn恒成立．解析：(1)利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；(2)利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；(3)利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性．21.答案：解：(1)设椭圆的半焦距为c．因为S▵F1PF2=12⋅2c⋅b=√3，所以bc=√3，又e=ca =12，a2=b2+c2，所以a=2，b=√3，c=1，所以C的方程为x24+y23=1．(2)设直线PQ的方程为y=k(x−1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的中点N(x0,y0)．当k=0时，t=0符合题意．当k ≠0时，由{y =k (x −1),x 24+y 23=1,得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，则x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，所以x 0=x 1+x 22=4k 24k 2+3，y 0=k (x 0−1)=−3k4k 2+3，即N (4k 24k 2+3,−3k4k 2+3)．因为|TP |=|TQ |，所以TN ⊥PQ ，则k TN ⋅k =−1，所以3k 4k 2+3t−4k 24k 2+3⋅k =−1，故t =k 24k 2+3=14+3k 2，因为4+3k 2>4，所以t ∈(0,14)．综上，t 的取值范围为[0,14)．解析：本题重点考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查存在性问题的研究，联立直线方程与椭圆方程是解题的关键．(1)由离心率可得a ，c 的关系，由面积可得bc 的关系，由求得a ，b ，故可得答案，(2)设直线PQ 的方程为y =k (x −1)，当k =0时，t =0符合题意．当k ≠0时，联立方程组可得(4k2+3)x2−8k2x+4k2−12=0，结合韦达定理和k TN⋅k=−1，故可得t的取值范围．22.答案：解：(1)消去参数α，得曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3).(2)(方法一)圆心C(√3,1)，OC:y=√33x⇒x−√3y=0，点P到OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2.(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得，|OC|=2,|OP|=4，所以=12⋅2⋅4⋅sin π6=2．所以S△OCP=2．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程和曲线的参数方程，是中档题．(1)消去参数α可得曲线C的普通方程，由P的极坐标转为P的直角坐标；(2)(方法一)，先得出直线OC的方程，再得出点P到OC的距离，即可得出△OCP的面积；(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图像利用极坐标的几何含义，可得△OCP的面积．23.答案：解：(1)当a=1时，不等式f(x)<4可化为|x−2|+|2x+1|<4，若x<−12，则有2−x−2x−1<4，解得x>−1，∴此时−1<x<−12；若−12≤x≤2，则有2−x+2x+1<4，解得x<1，∴此时−12≤x<1；若x>2，则有x−2+2x+1<4，解得x<53，∴此时无解，综上可得，原不等式的解集是{x|−1<x <1}； (2)当x ∈[−a2,1)时，f(x)=|x −2a|+2x +a ， f(x)<g(x)即为|x −2a|<3−a 恒成立， ∵0<a <3，∴3−a >0， ∴a −3<x −2a <3−a ，即3a −3<x <3+a 在x ∈[−a2,1)上恒成立， ∴{−a2>3a −31≤3+a 0<a <3，解得0<a <67．解析：本题主要考查绝对值不等式的求解，属于中档题． (1)将f(x)分区间求解即可；(2)将f(x)<g(x)恒成立转化为|x −2a|<3−a 恒成立，然后求解得到{−a2>3a −31≤3+a 0<a <3，解出a 的取值范围．。

陕西省2020年高考数学一模试卷(理科)A卷(模拟)

陕西省2020年高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) , 则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·和平模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的取值范围是（）A . [6，22]B . [7，22]C . [8，22]D . [7，23]3. （2分）若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm的正三角形，其俯视图是边长为2cm的正方形，则该几何体的体积为（）cm3A .B .C .D .5. （2分）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）若方程C：（a是常数）则下列结论正确的是（）A . ，方程C表示椭圆B . ，方程C表示双曲线C . ，方程C表示椭圆D . ，方程C表示抛物线7. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在边长为1的正三角形ABC中， =2 ，则• =（）A .B .C .D . 18. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f[f（x）]﹣x在区间[﹣2，2]内不同的零点个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 9二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高二下·马山期末) 设复数z满足，则z=________．10. （1分）(2019·赣州模拟) 的展开式中，的系数是________．11. （1分） (2016高一下·黑龙江期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是________（横线上填“等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”中的一个）．12. （1分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C的直角坐标方程为________．13. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是________．14. （1分）(2018·山东模拟) 若关于的方程在上有两个不同的解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．16. （15分） (2015高二下·泉州期中) 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分组频数频率[0，10）0.05[10，20）0.10[20，30）30[30，40）0.25[40，50）0.15[50，60]15合计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．17. （5分）(2017·青岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．18. （15分）(2020·杨浦期末) 己知无穷数列的前项和为 ,若对于任意的正整数 ,均有,则称数列具有性质 .（1）判断首项为 ,公比为的无穷等比数列是否具有性质 ,并说明理由;（2）己知无穷数列具有性质 ,且任意相邻四项之和都相等,求证: ;（3）己知 ,数列是等差数列, ,若无穷数列具有性质 ,求的取值范围.19. （10分） (2018高三上·成都月考) 己知函数，函数．（1）求时曲线在点处的切线方程；（2）设函数在上是单调函数，求实数k的取值范围．20. （10分）(2017·晋中模拟) 已知椭圆C：的右焦点在直线l： x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线t经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2）使得A，B到l0的距离dA ， dB满足恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。