2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测九指数与指数函数文

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测九指数与指数函数文一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数f (x )＝ax －3＋m (a ＞1)恒过点(3,10)，则m ＝______.解析：由图象平移知识及函数f (x )＝a x过定点(0,1)知，m ＝9. 答案：92．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图象关于________对称．解析：因为g (x )＝21－x＝f (－x )，所以f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称．答案：y 轴3．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：a >1，b ＝1,0<c <1，所以a >b >c . 答案：a >b >c4．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为________． 解析：由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2， 因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9. 故f (x )的值域为[1,9]． 答案：[1,9]5．不等式2－x 2＋2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________．解析：不等式2－x 2＋2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4. 答案：{x |－1<x <4}6．若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为增函数， 则a 2－1＝2，所以a ＝± 3.又因为a >1，所以a ＝ 3. 当0<a <1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为减函数， 又因为f (0)＝0≠2，所以0<a <1不成立． 综上可知，a ＝ 3.二保高考，全练题型做到高考达标 1．若函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：由题意知a >1，f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由y ＝a t (a >1)的单调性知a 3>a 2，所以f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1)2．(xx·贵州适应性考试)函数y ＝ax ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是________．解析：法一：因为函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝ax ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)．法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)．答案：(－2,0)3．(xx·启东中学检测)已知实数a ，b 满足等式2 017a＝2 018b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个．解析：设2 017a＝2 018b＝t ，如图所示，由函数图象，可得若t >1，则有a >b >0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t <1，则有a <b <0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案：24．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，2－3a <0，－3a ＋1≥a 1，解得23<a ≤34.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34 5．函数y ＝8－23－x(x ≥0)的值域是________． 解析：因为x ≥0，所以3－x ≤3， 所以0＜23－x ≤23＝8，所以0≤8－23－x<8， 所以函数y ＝8－23－x的值域为[0,8)．6．(xx·淮阴中学调研)已知max{a ，b }表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________．解析：由于f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e 2－x，x <1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x <1时，f (x )>e ，故f (x )的最小值为f (1)＝e.答案：e7．已知函数f (x )＝a －x(a >0，且a ≠1)，且f (－2)>f (－3)，则a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax ，且f (－2)>f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增， 所以1a>1，解得0<a <1. 答案：(0,1)8．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.答案：(－1,2) 9．化简下列各式：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－3π0＋3748；(2) 3a ·a －3÷3a －3·a －1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫259＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6427－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝ 3a ·a ÷ 3a ·a＝ 3a ÷ 3a ＝a ÷a ＝a ＝a . 10．已知函数f (x )＝a|x ＋b |(a >0，b ∈R)．(1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件． 解：(1)因为f (x )为偶函数，所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )． 即a|x ＋b |＝a|－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x <－b .①当a >1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， 所以－b ≤2，b ≥－2.②当0<a <1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是减函数，但h (x )在区间[－b ，＋∞)上是增函数，故不存在a ，b 的值，使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数．所以f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数时，a ，b 应满足的条件为a >1且b ≥－2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．当x ∈[1,2]时，函数y ＝12x 2与y ＝a x(a >0)的图象有交点，则a 的取值范围是________．解析：当a >1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12·22≥a 2，即1<a ≤2；当0<a <1时，如图②所示，需满足12·12≤a 1，即12≤a <1.综上可知，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，22．(xx·苏州调研)已知函数f (x )＝3x＋λ·3－x(λ∈R)． (1)若f (x )为奇函数，求λ的值和此时不等式f (x )>1的解集； (2)若不等式f (x )≤6对x ∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)函数f (x )＝3x ＋λ·3－x的定义域为R. 因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0对∀x ∈R 恒成立，即3－x＋λ·3x＋3x＋λ·3－x＝(λ＋1)(3x＋3－x)＝0对∀x ∈R 恒成立， 所以λ＝－1.由f (x )＝3x－3－x>1，得(3x )2－3x－1>0，解得3x >1＋52或3x <1－52(舍去)，所以不等式f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >log 31＋52. (2)由f (x )≤6，得3x ＋λ·3－x ≤6，即3x＋λ3x ≤6.令t ＝3x∈[1,9]，则问题等价于t ＋λt≤6对t ∈[1,9]恒成立，即λ≤－t 2＋6t 对t ∈[1,9]恒成立， 令g (t )＝－t 2＋6t ，t ∈[1,9]，因为g (t )在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减， 所以当t ＝9时，g (t )有最小值g (9)＝－27，所以λ≤－27，即实数λ的取值范围为(－∞，－27]．。