算法组卷后有详细解答(1)

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(好题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(答案解析)

一、选择题1．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．2log 23B ．log 27C ．3D ．22．若执行下面的程序框图，输出S 的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤3．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137604．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭5．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k的值为9，则输入整数N的值可以为（）A．3 B．5 C．6 D．106．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10107．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图m=，则输出的S=（）是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10A．100 B．140 C．190 D．2508．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．28 B．56 C．84 D．120 9．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A．1111238+++⋅⋅⋅+B．1111237+++⋅⋅⋅+C．11111237+++++D．11111238++++⋅⋅⋅+10．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040 11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4 12．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．-1 C．0 D．-2二、填空题13．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为_______.14．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________.15．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．16．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．17．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n =__________．18．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________20．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.三、解答题21．已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m，n；第二步：计算m除以n所得的余数r；=，n r=；第三步：m nr=，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．第四步：若0请根据上述算法画出程序框图．22．给出求满足不等式122010n ++⋅⋅⋅+>的最小正整数n 的一种算法，并作出程序框图. 23．根据下面的要求，求满足123500n +++⋅⋅⋅+>的最小的自然数n ，并画出执行该问题的程序框图.24．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．25．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.26．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.2．C解析：C【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件. 【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+，而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==，故31m =，故选：C.【点睛】本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.3．B解析：B【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．4．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.5．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.6．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.7．C解析：C【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行; 第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =. 故选:C【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.8．C解析：C【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9．C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,k S 的值，当8k时不满足条件8k <，退出循环，输出S 的值为11111237S +++=++，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得1,1k S ==，执行循环体，11,2S k =+=，满足条件18,11,32k S k <=++=；满足条件118,11,423k S k <=+++=； …观察规律可知，当7k =时，满足条件，11111,8237S k ++++=+=；此时，不满足条件8k <，退出循环，输出11111237S +++=++．故选C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．B解析：B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．C解析：C【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k，故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．B解析：B由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S =-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题. 二、填空题13．31【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值当时则故答案为31点睛：算法是新课程中的新增加的内容也必然是新高考中的一个热点应高度重视程解析：31【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数()0.550{250.65050x x y x x ≤=+-，，＞的函数值，当60x =时，则y 250.6605031=+-=（），故答案为31.点睛：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误.14．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.15．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S ＝0，n ＝1满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝1，n ＝3满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝4，n ＝5满足条件n ＜6，执行循环体，S ＝9，n ＝7此时，不满足条件n ＜6，退出循环，输出S 的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17．9【解析】模拟程序的运行可得第一次执行循环不满足则返回继续循环；不满足则返回继续循环；不满足则返回继续循环；当时则最小值为此时故答案为点睛：识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图解析：9【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1n =，第一次执行循环，20log 21S =+=，12n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；231log 2S =+，13n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；22341log log 11223S =++=+=，14n n =+=，不满足3S >，则返回继续循环；⋅⋅⋅当n k =时，222234111log log log 1log 232k k S k ++=+++⋅⋅⋅+=+，1n k =+则211log 32k S +=+>，8k ≥，k 最小值为8，此时19n k =+=. 故答案为9.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；(3)按照题目的要求完成解答并验证．18．【解析】输入执行程序框图第一次；第二次；第三次；第四次满足输出条件输出的的值为故答案为解析：13【解析】输入91,39a b ==，执行程序框图，第一次52,39a b ==；第二次13,39a b ==；第三次13,26a b ==；第四次13,13,a b a b ===，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13.19．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4解析：4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n 的值为4．故答案为4．20．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图解析：7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =考点：循环结构流程图三、解答题21．详见解析【分析】根据辗转相除法的算法步骤画出程序框图得到答案.【详解】如图【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解和掌握. 22．见解析【分析】本题先要求12n ++⋅⋅⋅+，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n ，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T ，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为2010T >.【详解】算法：1:1S n ←；2:0S T ←；3:S T T n ←+；4S ；如果2010T >，输出n ，结束；否则1n n ←+，回到3S .程序框图如下：【点睛】本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。

人教课标A高中数学必修三课后作业1 算法的概念含解析

课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．下列关于算法的说法正确的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D ．算法只能用一种方式显示[解析] 由算法的定义知A ，C ，D 错．[答案] B2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1，n ∈N *)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③[解析] 由算法的有限性知，②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果．[答案] B3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②①[解析] 使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，故选B.[答案] B4．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点的近似解[解析] 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．[答案] D5．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M .第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数[解析] 由算法过程可知M 为三数之和，N 为这三个数的平均数，故选D.[答案] D6．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：(1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．[解析] 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．[答案](2)(1)(3)7．判断5是否为质数的算法步骤如下：第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5.第二步：_____________________________________.第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．[答案]用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除58．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.第二步，计算总分S＝____________.第三步，计算平均分M＝____________.第四步，输出S和M.[答案]A＋B＋C S 39．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[解]解法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3或x＝－1.解法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号，显然Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝－b ±b 2－4ac 2a得，x 1＝3或x 2＝－1. 10．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1结束．第四步，输出x 2－2x ＋3结束．问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎨⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值．∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．应试能力等级练(时间20分钟)11．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n的值是()A．奇数B．偶数C．质数D．合数[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n 的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．[答案] C12．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用() A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟[解析]第一步，洗锅、盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟、准备面条及佐料2分钟，总计10分钟．第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2＋10＋3＝15分钟．[答案] C13. 下面给出了解决问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步，输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．[解析]由算法过程知这个算法解决的问题是求分段函数y＝⎩⎨⎧ 2x －1，x ≤1x 2＋3，x >1的函数值，由⎩⎨⎧ x ≤1，2x －1＝x 或 ⎩⎨⎧ x >1，x 2＋3＝x解得x ＝1. [答案] (1)求分段函数y ＝⎩⎨⎧ 2x －1，x ≤1，x 2＋3，x >1的函数值 (2)114．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b .第三步，如果c <m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．[解析] 这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.[答案] 215．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数．[解] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.。

验收卷(二) 算法与问题解决(含答案)浙教版(2019)必修1

验收卷(二)算法与问题解决(考试时间30分钟;满分50分)选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、少选、不选均不得分)1.下列关于算法的说法正确的是()A.算法解决问题的一般过程依次为“设计算法—抽象与建模—描述算法”B.数据、运算和控制转移是算法三大要素C.任何算法都必须要有至少一个输入数据和一个输出数据D.同一种算法只能用一种表示方法答案 B解析A选项一般过程依次为“抽象与建模—设计算法—描述算法”。

C选项可以没有输出。

D选项可能有流程图、自然语言等多种方法。

2.某算法的流程图如图所示。

则该流程图所表示的算法结构属于()A.顺序结构B.分支结构C.分叉结构D.循环结构答案 B解析本题主要考查的是程序的基本控制结构。

3.下面是一段关于计算变量s的算法:①变量s的初值为0,p的初值为1,变量i的初值为1②若i不超过20则执行③,否则执行⑤③s←s+p*i,p←p+(-1)i④将i的值增加1,返回②⑤输出变量s的值这个计算s值的算法中,s的代数式可表示为()A.0B.1+2+3+4+…+20C.1+3+5+7+…+19D.2+4+6+8+…+20答案 C解析本题主要考查的是用自然语言描述算法。

i为奇数时p的值为1,偶数时为0,因此答案为C。

4.某算法的部分流程图如图所示,执行这部分流程后,变量a 的值是()A.-3B.6C.-5D.11答案 B5.某算法的部分流程图如图所示,执行该流程图后,c 和s 的值分别为()A.1030B.1045C.430D.445答案 A6.某算法的部分流程图如图所示。

执行这部分流程,若输入n的值为10,则输出k的值是()A.4B.5C.6D.7答案 C7.用算法流程图描述“高考总分达到488,输出平行一段;总分达到274,输出平行二段”的问题,用t表示高考总分。

下列选项不正确．．．的是()答案 A8.某算法流程图如图所示,若输入k的值为5,以下说法正确的是()A.程序运行结束后,s的值是2B.循环体共执行了5次C.程序结束后,t的值为-1D.表达式i<k执行了5次答案 D9.某算法的部分流程图如图所示。

高一数学必修3算法测试题及答案详解

揭阳市云路中学高一数学必修 3 第一单元测试班级：姓名：座号：评分：一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四周备选项中，只有一项是切合题目要求的．1．算法的三种基本构造是()（A ）次序构造、条件构造、循环构造（B）次序构造、循环构造、模块构造（C）次序构造、模块构造、条件构造（D）模块构造、条件构造、循环构造2．将两个数a=25， b=9 互换，使a=9， b=25，下边语句正确一组是()（ A）（B）（C）（D）a=b b=ab=a a=b3．以下各数中，最小的数是（）。

（A ） 111 111（2）（B）105（8）4．以下给变量赋值的语句正确的选项是（）（ A ）5＝ a（B）a＋2＝at = b a = cb = ac = ba = tb = a（ C） 200（6）（D）75（ C）a＝ b＝ 4（ D） a＝2* a5．下边程序运转后， a， b， c 的值各等于（）a = 3b = - 5c = 8a = bb = cc = aPRINT a, b, cEND(A)– 5,8,-5(B)– 5,8,3(C) 8,– 5,3(D) 8,– 5,8 6．为了在运转下边的程序以后获得输出y＝ 16，键盘输入 x 应当是（）。

Input xIf x<0 theny=(x+1)(x+1)Elsey=(x-1) (x-1)End ifPrint yEnd(A) 3或 -3(B) -5(C) -5或 5(D) 5或-37．用二分法求方程的近似根，精准度为δ，用直到型循环构造的停止条件是（）。

（ A ） |x1－ x2|＞δ（B）|x1－x2|＜δ（C）x1＜δ＜x2（D）x1=x2=δ8．读两段程序：甲： i=1乙： i=1000S=0S=0WHILE i<=1000DOS=S+i S=S+ii=i+1i=i-1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙程序和输出结果判断正确的选项是（）（ A ）程序不一样，结果不一样（ B）程序不一样，结果同样（ C）程序同样，结果不一样（ D）程序同样，结果同样9．给出下边的程序框图，那么其循环体履行的次数是（）(A) 500(B) 499(C) 1000(D) 998开始i ＝2， sum＝ 0i=12sum＝ sum＋ i s=1DOi ＝i ＋ 2s = s * ii = i － 1否LOOP UNTIL条件PRINT si 1000END是结束（第 9题）（第 10题）程序10．已知有上边程序，假如程序履行后输出的结果是11880，那么在程序 UNTIL后边的“条件”应为 ()(A)i > 9(B) i >= 9(C)i <= 8(D)i < 8请将第一部分选择题答案填入以下表格内。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，结果是（）A．11 B．12 C．13 D．14 2．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．494．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 25．若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤6．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A ．6B ．7C ．63D ．647．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为1，1，则输出的S 是（）A．25 B．18 C．11 D．3 8．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭9．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181-C．20191-D．20201-10．执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是7，那么输出的p的值是（）A．3 B．15 C．105 D．945 11．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．31012．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7S K ==则输出的k 的值为_______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.17．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.18．如图，若输入的x 值为，则相应输出的值为____．19．执行如图所示的流程图，则输出的的值为___________.20．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为__________．三、解答题21．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图；（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？22．用二分法求方程5310x x -+=在(0,1)上的近似解，精确到0.001，写出算法，并画出流程图.23．以下给出了求1234+++的一个算法，按照逐一相加的程序进行：第一步：计算12+，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10. 请设计一个求12345⨯⨯⨯⨯的一个算法.24．如图，已知单位圆221x y +=与x 轴正半轴交于点P ，当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针旋转一周回到P 点后停止运动.设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad ，当02x π<<时，设圆心O 到直线PQ 的距离为y ，y 与x 的函数关系式()y f x =是如图所示的程序框图中的①②两个关系式.（1）写出程序框图中①②处的函数关系式；（2）若输出的y 值为12，求点Q 的坐标. 25．已知函数y=21,0,1,0,x xx x ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩设计一个算法的程序框图,计算输入x 的值,输出y 的值.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，可得答案. 【详解】根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下：17,0n k ==17不是偶数，3171=52n =⨯+，011k =+=，521≠；52是偶数，52262n ==，112k =+=，261≠； 26是偶数，26132n ==，213k =+=，131≠； 13不是偶数，3131=40n =⨯+，314k =+=，401≠； 40是偶数，40202n ==，415k =+=，201≠； 20是偶数，20102n ==，516k =+=，101≠； 10是偶数，1052n ==，617k =+=，51≠； 5不是偶数，351=16n =⨯+，718k =+=，161≠；16是偶数，1682n ==，819k =+=，81≠； 8是偶数，842n ==，9110k =+=，41≠； 4是偶数，422n ==，10111k =+=，21≠； 2是偶数，212n ==，11112k =+=，11=；故选：B 【点睛】关键点睛：解题的关键是要读懂程序框图，模拟程序框图的运行过程，即突破难点.2．C解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.3．B解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.4．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件. 【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+，而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==，故31m =，故选：C.【点睛】本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.6．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.7．C解析：C【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题. 8．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.9．D解析：D【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++, 因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.10．C解析：C【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-．【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．14．5【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；；；；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点解析：5【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,S K 的值，当5,58S K ==时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得1,7S K ==；771,688S K =⋅==；763,5874S K =⋅==；355,5468S K =⋅==；此时，57810<，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.17．【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：将代入可得其函数值为故应填答案点睛：解答本题的关键是准确理解秦九韶算法的算法原理和算法步骤先算出再算然后算出进而后算出最后算出解析：1559【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：()()()()()f x x 357911x x x x =+-+-+,将x 4=代入可得其函数值为1559，故应填答案1559。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．如图是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A ．10iB ．10i ≤C ．10i >D ．10i < 2．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列3．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（）A．6 B．7 C．63 D．644．执行如图所示的程序框图，输出a的值为118，则ε的值可以是（）A．0.06B．0.03C．0.2D．0.045．已知函数1()(1)g xx x=+，程序框图如图所示，若输出的结果1011S=，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A ． 10?n ≤B ．10?n >C ． 11?n ≤D ． 11?n > 6．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2607．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k C ．4k <D ．4k > 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．3-B ．3-C ．3D ．3 9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．3810．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 11．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．112．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A．514B．13C．2756D．310二、填空题13．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．14．执行如图所示的程序框图，输出的S值为__________.15．已知流程图如图，则输出的i＝________．16．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin 3f x x π=， ()2cos 3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.17．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．18．如图所示的程序框图输出的值是 .19．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.20．已知下列程序INPUTtIFt≤3TH ENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.三、解答题21．已知函数1,00,03,0x xy xx x+>⎧⎪==⎨⎪--<⎩，设计一个算法，输入自变量x的值，输出对应的函数值．（1）请写出算法步骤；（2）画出算法框图．22．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．23．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．24．已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x ,y )的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.25．已知函数y=21,0,1,0,x x x x ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩设计一个算法的程序框图,计算输入x 的值,输出y 的值. 26．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分析式子11113519++++的特征，可以得到程序框图的功能是求11113519S =++++的值，观察循环量i 的特征，得到结果.【详解】由于程序框图的功能是求11113519S =++++的值，分母n 的初值为1，终值为19，步长为2，故程序共执行10次，故循环变量i 的值不大于10时，应不满足条件，继续执行循环，大于10时，应满足条件，退出循环，故判断框内应填的是i ＞10，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，解题思路如下：（1）观察式子的特征，得到程序框图的功能；（2）由式子的项数，得到循环量i 的特征，得到结果.2．A解析：A 【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．3．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.4．C解析：C 【分析】该程序是二分法求方程的近似解的方法，模拟执行程序框图，计算端点处的函数值，再由中点处的函数值，结合函数零点存在定理，即可得到所求值．【详解】解：该程序是二分法求方程的近似根的方法，由流程图可得()1120g =-<，()20f >，可得32m =，302f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于(1,2)，进而介于31,2⎛⎫⎪⎝⎭，由52520416f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于5(4，3)2，由118m =，1112120864f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，可得方程的根介于11(8，3)2，由31110.2288-=<，可得输出的值为118，故选：C ．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法的应用，模拟执行程序框图，考查二分法求方程近似值的方法，属于基础题．5．A解析：A 【分析】按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件1011S =进一步判断框内条件即可. 【详解】按照程序框图依次执行：110,1,01122S n S ===+=-⨯ 1111112,11+12232233n S ==-+=--=-⨯以此类推，可得111S n =-+ . 若1011S =，可得10n =，若要输出1011S =，则判断框内应填10n ≤？. 故选：A. 【点睛】本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.6．A解析：A 【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值. 【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22mS m i =+= ,324m mS m i =++=,4248m m mS m i =+++= ,524816m m m mS m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m mm ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m = 故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.7．C解析：C 【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=，∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得 k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4 不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．8．D解析：D 【分析】该框图的功能是计算:234562017sinsin sin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案. 【详解】该框图的功能是计算:234562017sinsinsin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++.因为7132017sinsinsin sin 3333ππππ=====28142012sinsin sin sin3333ππππ=====, 39152013sinsin sin sin03333ππππ=====,410162014sin sin sin sin 3333ππππ=====,511172015sinsin sin sin33332ππππ=====-, 612182016sinsin sin sin 03333ππππ=====, 所以234562017sin sinsin sin sin sin sin3333333πππππππ+++++++3373363360336(336()336022222=⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯=. 故选:D 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.9．C解析：C 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2， ②被5除余3， ③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．10．B解析：B 【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句.【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B. 【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.11．C解析：C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要12．B解析：B 【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值. 【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B . 【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i = 满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i = 满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要14．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37 【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12 S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37. 故答案为：37.15．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9解析：9 【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =；否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9.16．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果．【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++=⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求；对于函数()2sin3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意．所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=．【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．17．16【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：此时程序结束所以输出的解析：16 【解析】第一次运行：1,145,123,134T S S n T ===+==+==+=；第二次运行：45,549,325,459T S S n T =<==+==+==+=；第三次运行：9,9413,527,9716T S S n T ===+==+==+=．此时1613T S =>=，程序结束，所以输出的16T =18．144【分析】直接利用循环结构计算循环各个变量的数值当满足判断框的条件推出循环输出结果【详解】判断前第1次判断循环；第2次判断循环第3次判断循环；第4次判断循环；第5次判断循环；第6次判断循环；第7解析：144 【分析】直接利用循环结构,计算循环各个变量的数值,当10k =满足判断框的条件,推出循环,输出结果. 【详解】判断前,2c =,第1次判断循环,1,2,2,3a b k c ====；第2次判断循环,2,3,3,5a b k c ==== 第3次判断循环,3,5,4,8a b k c ====；第4次判断循环,5,8,5,13a b k c ====；第5次判断循环,8,13,6,21a b k c ====；第6次判断循环,13,21,7,34a b k c ====；第7次判断循环,21,34,8,55a b k c ====；第8次判断循环,34,55,9,89a b k c ====；第9次判断循环,55,89,10,144a b k c ====；第10次判断不满足判断框条件,退出循环,输出144c =，故答案为144. 【点睛】本题考查循环结构的应用,注意每一步循环的变量的数值,计算准确是解题的关键.19．120【分析】由题意首先确定程序的功能然后计算其输出结果即可【详解】由题意可得题中流程图的功能为计算的值据此计算可得输出的结果为故答案为120【点睛】识别运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明解析：120 【分析】由题意首先确定程序的功能，然后计算其输出结果即可. 【详解】由题意可得，题中流程图的功能为计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值，据此计算可得输出的结果为120S =. 故答案为120．【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．20．4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数的值故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析：4 【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值，将t =5代入即可得到答案．【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=，故答案为0.4. 【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据分段函数求值时的运算步骤，先判断自变量所在的范围，然后带入对应的解析式中求解，即可写出算法；（2）根据算法即可画出算法框图．【详解】解：（1）算法如下：第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断0x >是否成立，若成立，计算1y x =+，否则，执行下一步．第三步，判断0x =是否成立，若成立，令0y =，否则，计算3y x =--. 第四步，输出y .（2）算法框图如下图所示．【点睛】本题主要考查利用条件结构设计算法求分段函数的值，以及绘制算法框图，属于中档题． 22．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图. 【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下： 2016年 P ＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)； 2017年 P ＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)； 2018年 P ＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)； 2019年 P ＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份 2015 2016 2017 2018 2019 钢琴的10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1价格【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题.23．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．24．(1)-4；(2)1009；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)利用所给的程序框图运行程序可得当x=9时,y=-4,则t 的值为-4.(2)结合程序的算法和循环结构的特点可知共输出(x ,y )的组数为1009；(3)将所给的程序框图翻译为算法语句，利用循环语句设计相应的程序即可，注意循环语句应设计为DO 语句的形式.试题(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x ,y )的组数为20182=1 009. (3)程序框图的程序语句如下:x =1y =0n =1DOPRINT (x ,y )n =n +2x =3*xy =y -2LOOP UNTIL n >2 017END点睛：程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式．在赋值语句中，一定要注意其格式的要求，如“＝”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换.25．答案见解析【解析】【试题分析】主要结构是有一个选择结构,当0x >时为1x,当0x <时为21x ,当0x =时直接退出程序.【试题解析】根据题意,其自然语言算法如下.第一步,输入x.第二步,判断x>0是否成立.若成立,则输出y=1x,结束算法; 若不成立,则判断x<0是否成立.若成立,则输出y=21x ,结束算法;若不成立,也结束算法. 程序框图如右:【点睛】画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚26．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8B．6C．5D．3 2．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2 3．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A ．-9B ．60C ．71D ．814．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为511，则判断框内可填入的条件是（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．5i <D ．6i ≤5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭6．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i 7．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（）A ．240B ．220C ．280D ．2608．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．-1010B ．-1009C ．1009D ．10109．在如图算法框图中，若6a =，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（）A ．3k C ．4k <D ．4k >10．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？11．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（）A ．3B ．15C ．105D ．94512．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A．514B．13C．2756D．310二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.14．若下面程序中输入的n值为2017，则输出的值为__________.15．如图是一个算法流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_______. .16．执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．17．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.18．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.19．执行如图所示的算法框图，若输入的x的值为2，则输出的n的值为__________．20．运行如图所示的程序，输出结果为___________.三、解答题21．已知程序框图如图所示,用“直到型循环”写出程序框图所对应的算法语句22．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.23．某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位:秒)如下:12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩,画出程序框图,并编写相应程序.24．画出求1357...31P =⨯⨯⨯⨯⨯的值的算法流程图．25．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.26．某商场第一年销售计算机5 000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起,大约几年可使总销量达到40 000台?画出解决此问题的程序框图,并写出程序.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可．【详解】根据程序框图和循环结构算法原理，计算过程如下：1,1,x y z x y ===+第一次循环2,1,2z x y ===第二次循环3,2,3z x y ===第三次循环5,3,5z x y ===第四次循环8z =，退出循环输一次8z =.所以选A【点睛】本题考查了程序框图的基本结构和运算，主要是掌握循环结构在何时退出循环结构，属于基础题．2．C解析：C【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.3．C解析：C【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.4．B解析：B【分析】模拟运行程序1i =，满足条件，1013S =+⨯，2i =，满足条件，进入循环体，反复操作，直到输出511S =，核对满足的条件即可. 【详解】 1i =，满足条件，1013S =+⨯； 2i =，满足条件，111335S =+⨯⨯； 3i =，满足条件，111133557S =++⨯⨯⨯；4i =，满足条件，111113355779S =+++⨯⨯⨯⨯； 5i =，满足条件，11111115(1)1335577991121111S =++++=-=⨯⨯⨯⨯⨯； 6i =，不满足条件，输出511S =. 故选：B.【点睛】本题考查了对程序框图的理解与应用，由程序运行结果，补充条件，数列求和的裂项相消法，属于中档题.5．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.6．D解析：D【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题7．A解析：A【分析】根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.【详解】由程序框图可知,0,0S i ==,1S m i ==,22m S m i =+= ,324m m S m i =++= ,4248m m m S m i =+++= ,524816m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m ++++= 即1111146524816m ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭由等比数列前n 项和公式可得5112465112m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =故选:A【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题.8．D解析：D【分析】根据程序框图,先计算出N 和T 的含义,再根据S N T =-即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意：得1352019N =+++⋯+,02462018T =++++⋯+.解法一：(10)(32)(54)(20192018)1010S N T =-=-+-+-++-=,故选:D. 解法二：(12019)1010101010102N +⨯==⨯,(02018)1010100910102T +⨯==⨯, 所以10101010101010091010(10101009)1010S N T =-=⨯-⨯=⨯-=, 故选:D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.9．C解析：C【分析】根据二项式（2+x ）5展开式的通项公式，求出x 3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式5(2)x +展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅,令3r =， 3233152T C x +∴=⋅⋅，332356(4)21408x x C x∴⨯⋅⋅=， ∴程序运行的结果S 为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为120．故判断框中应填入的关于k 的判断条件是k ＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．10．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.11．C解析：C【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===，满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==；满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==；满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105，故选C ．【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出变量i的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S=1i=1满足条件S<40执行解析：6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件S<40，执行循环体，S=3，i=2满足条件S<40，执行循环体，S=7，i=3满足条件S<40，执行循环体，S=15，i=4满足条件S<40，执行循环体，S=31，i=5满足条件S<40，执行循环体，S=63，i=6此时，不满足条件S<40，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．14．【分析】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值再根据裂项相消法即可求出【详解】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值所以故答案为：【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和属于解析：2017 2018【分析】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算1111 12233420172018 ++++⨯⨯⨯⨯的值，再根据裂项相消法即可求出．【详解】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算1111 12233420172018 ++++⨯⨯⨯⨯的值．所以111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯ 111111112017122334201720182018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：20172018．【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和，属于基础题．常见的数列求和方法有：公式法，裂项相消法，分组求和法，倒序相加求和法，并项求和法，错位相减法等，根据数列的特征选择对应的方法是解题的关键．15．5【分析】直接模拟程序即可得结论【详解】输入的值为2不满足所以故答案是：5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解属于简单题目解析：5【分析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入x 的值为2，不满足1x ≤，所以3325y x =+=+=，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.16．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.17．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．18．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立，故输出S 的值为4819．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1；当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2；当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n 值为2；故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 20．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．三、解答题21．见解析【分析】根据程序框图直接写出直到型循环的算法语句得到答案.【详解】算法语句如下:【点睛】本题考查了将程序框图转化为算法语句，意在考查学生对于程序框图和算法语句的理解和掌握.22．详见解析【分析】判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”，若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环.【详解】【点睛】本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型.23．答案见解析【解析】试题分析：由题意，可知本题是要输出成绩小于12.1秒时的所有值，所以需要采用条件结构来画程序框图；再利用程序框图，编写出相应的程序即可.试题程序框图如图所示:程序:i=1while i<=10Gi=input(“Gi=”);if Gi<12.1print(%io(2),Gi);endi=i+1;end点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.24．见解析【解析】【分析】由于本题要求P=1×3×5×7×…×31的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到31为止，故要设计一个计数变量i，且要讨论i与31的大小关系，本题选择框中条件为：“i＞31”即可．【详解】算法流程图如图所示：【点睛】本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，这是设计流程图的基础．25．程序图见解析.【解析】【分析】因为只统计及格人数，所以设计一个条件语句，对于求和设计一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型. 最后对应改成基本语句.【详解】用M表示及格人数，S表示及格同学的总分。

(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(包含答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．34B．56C．1324D．771202．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A ．203B ．72C ．165D ．1583．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A ．-9B ．60C ．71D ．814．若执行下面的程序框图，输出S 的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A ．15?k ≤B ．16?k ≤C ．31?k ≤D ．32?k ≤ 5．如图所示的程序框图输出的结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．896．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（）A ．910B ．1011 C ．1112 D ．1118．执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是( )A．15 B．16 C．31 D．329．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181--C．20191-D．20201 10．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．1648111．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（）A ．20B ．25C ．75D ．8012．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-二、填空题13．若下面程序中输入的n 值为2017，则输出的值为__________.14．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．t=，则输出的k=______．16．某程序框图如图所示，若输入的417．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.18．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.19．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．20．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为_____.三、解答题21．（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.22．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为612+，输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.23．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：()()()0.5350=500.53+-500.8550f ωωωω⎧≤⎪⎨⨯⨯>⎪⎩.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图．24．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.25．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式;(Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.26．画出求的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的ｓ的值．【详解】由0s =，1k =满足条件，则3k =，14s =，满足条件； 5k =，1154612s =+=，满足条件； 7k =，511312824s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =+=，不满足条件，此时输出77120s =.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．D解析：D【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构3．C解析：C【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.4．C解析：C【分析】根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件. 【详解】设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+，而()()lg 1lg 1lg 3lg 415lg 2lg 3lg lg 2m m S m ++=⨯⨯⨯⨯==，故31m =，故选：C.本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.5．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.6．B解析：B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 7．B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.8．C解析：C【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可.【详解】根据程序框图可知,1,0n S ==则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+==31327,4S n -=+==417215,5S n -=+==5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.9．D解析：D【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++, 因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.10．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.11．B解析：B【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n .执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠；则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠；则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠；则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠；则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠；则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立，故输出25n =.故答案为B.【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 12．D解析：D【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案.【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题13．【分析】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值再根据裂项相消法即可求出【详解】根据程序框图的算法功能可知该程序是计算的值所以故答案为：【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和属于解析：20172018【分析】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值，再根据裂项相消法即可求出．【详解】根据程序框图的算法功能可知，该程序是计算111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯的值．所以111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯ 111111112017122334201720182018⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：20172018．【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解以及数列求和，属于基础题．常见的数列求和方法有：公式法，裂项相消法，分组求和法，倒序相加求和法，并项求和法，错位相减法等，根据数列的特征选择对应的方法是解题的关键．14．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-．【详解】执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.16．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．【详解】由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k =．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a3i =，12a =不满足条件n 整除以a4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．18．37【解析】根据图得到：n=18S=19n=12S=31n=6S=37n=0判断得到n>0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.19．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20解析：20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.20．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次解析：11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411S =++++=，所以输出的值为11.考点：本题考查程序框图，容易题.点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.三、解答题21．（1）84；（2）4.【分析】（1）根据辗转相除法，求余数，直至余数为零，（2）根据更相减损术，求减数，直至减数为零.【详解】（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324324－116 = 208 208－116 = 92116－92 = 24 92－24 = 6868－24 = 44 44－24 = 2024－20 = 4 20－4 = 1616－4 = 12 12－4 = 88－4 = 4所以440 与556的最大公约数4.【点睛】本题考查辗转相除法与更相减损术,考查基本求解能力.22．（1）(2,1)；（2）20x y -=或250x y +-=【分析】（1）根据程序框图，可得输出的函数()f x ，由输入x 的值为12+可得直线2l 在x 轴上的截距.由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率.根据点斜式可得直线2l 的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.（2）讨论截距是否为0：当截距为0时，易得直线方程；当截距不为0时，根据在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解.【详解】（1）由程序框图，若输入x 的值为12+，由102+> 所以输出()221f x x x =-+代入可得21112232122f ⎛⎫⎛⎛⎫=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++ 所以2l 在x 轴上的截距为32， ∵12l l ⊥，∴121l l k k =-⋅所以22l k =∴直线2l 的方程为3022y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即23y x =-. 联立240230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩. ∴直线1l 和2l 的交点坐标为(2,1).（2）当直线3l 经过原点时，可得方程为12y x =. 当直线3l 不经过原点时，设在x 轴上截距为0a ≠，则在y 轴上的截距为2a ，其方程为12x y a a +=，将交点坐标(2,1)代入可得2112a a +=，解得52a =， ∴方程为25x y +=. 综上可得直线3l 方程为20x y -=或250x y +-=.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，垂直直线的斜率关系，直线交点的求法，截距式方程的用法，注意讨论截距是否为0，属于中档题.23．见解析【解析】【分析】根据分段函数的解析式，设置判断框并设置出判断条件，确定好判断框的“是”与“否”，由此可得出程序框图，即可求解．【详解】解算法如下：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果50ω≤，那么0.53f ω＝，否则，(500.535)500.8f ω⨯⨯＝＋－；第三步：输出物品重量ω和托运费f .程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法与程序框图的实际应用，解答中根据分段函数的解析式，设置出判断框，并设置出判断条件是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．24．(1) ①处应填；②处应填 (2)见解析【解析】分析：（1）由已知中程序的功能是给出个数，其规律是：第个数是；第个数是；第个数比第个数大，第个数比第大，，依次类推，要计算区间个数的和，可以根据循环此时，循环变量的初值、步长计算出循环变量的终值，得到①中的条件；再根据累加的变化规律，得到②中累加通项的表达式；（2）利用直到型循环结构，写出程序.详解：（1）因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为，算法中的变量实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有，故①处应填；②处应填. （2）根据框图，写出算法如下：点睛：本题主要考查了直到型的循环结构的算法框图，解答中循环体的循环次数=（循环终值-初值）+步长+1，确定循环的次数，其中循环次数、终值、初值、步长中，能知道其中的三个可求解另一个，对于循环结构的程序框图，判断框内的内容容易出错，做题时要注意，同时注意循环点所在的位置.25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos 2x ;, 当π<x<2π时,y=cos(π-2x )=-cos 2x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,32; 当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-123 26．见解析【解析】试题分析：根据已知的函数解析式的规律，可利用循环结构得算法及流程图，用计数器i 来控制循环次数，限制条件为7i >，15x x=+求解析式.试题由题意，所求程序框图如下：。

2024_2025学年高中数学第二章算法初步阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修3

阶段质量评估(二) 算法初步(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即依次结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 B ．一个算法只能含有一种逻辑结构 C ．一个算法必需含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的随意组合解析：一个算法必含有依次结构，而且也可以与另外两种结构随意组合．答案： D2．下列赋值语句正确的是( ) A ．a ＋b ＝5 B ．5＝a C ．a ＝2b ＝2D ．a ＝a ＋1解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．答案： D3．若输入x ＝0，那么下面算法框图描述的算法的运行结果是( )A ．－2B ．1C ．－5D ．－1解析：本题中的选择结构的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥0，2x ＋1，x ＜0，的值，x 的初始值为x＝0，从而进入选择结构中的x 的值是0，从而输出值为3×0－2＝－2.答案： A4．(2024·辽宁沈阳质检)给出如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()A．输出访2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数nB．输出访2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最大整数nC．输出访2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最大整数n＋2D．输出访2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数n＋2解析：由程序框图，可知该程序框图表示的算法的功能是输出访2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数n＋2，选D.答案： D5．下列图形中，是条件语句的一般格式的是()解析：条件结构是先推断，推断是菱形框，然后执行语句．答案： C6．如图给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4解析：分段函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2≤x ≤5，1x ，x ＞5，由x 2＝x ，得x ＝0或1；由2x －3＝x ，得x ＝3；由x ＝1x 得x ＝±1，在x ＞5范围内无解．共3个值符合要求．答案： C7．下面是求56个数的平均数的基本语句，在横线上应填写的内容为( ) S ＝0For i ＝1 To________ 输入x S ＝S ＋x Next a ＝S /56 输出________． A ．56，a B ．56，S C ．57，a －1D ．57，S －1解析：由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a .答案： A8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1 B.23 C.32D ．4解析：依据程序框图的要求一步一步地计算推断．因为S ＝4，i ＝1＜9，所以S ＝－1，i ＝2＜9；S ＝23，i ＝3＜9；S ＝32，i ＝4＜9；S ＝4，i＝5＜9；S ＝－1，i ＝6＜9；S ＝23，i ＝7＜9；S ＝32，i ＝8＜9；S ＝4，i ＝9＜9不成立，输出S＝4.答案： D9．执行如下图所示的程序框图，输出的k 值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：起先将n ＝5代进框图，5为奇数，∴代入n ＝3n ＋1，得n ＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n 2中，因输出时的n ＝1,1＝1624，k ＝k ＋1，∴当n ＝1时，k ＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选B.答案： B10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则推断框中应填入的条件是( )A ．i ＜5B ．i ＜6C ．i ≥5D ．i ≥6解析：由题意知S ＝S ＋1i (i ＋1)＝S ＋1i －1i ＋1i ＝1时，S ＝0＋1－12＝12；i ＝2时，S ＝1－12＋12－13＝1－13＝23.∵输出结果为56，∴i ＝5时成立，i ＝6时不成立，故选B.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 11．写出下面算法框图的运行结果．若输入－4，则输出结果为________．解析： a ＝－4，由题意可知，a ≥0不成立，所以输出“是负数”．答案：是负数12．阅读下面的算法语句，假如输入x ＝－2，则输出的结果为________．输入x ； If x <0 Then y ＝3]If x >0 Then y ＝2]Else y ＝0 End If End If 输出y .解析：本题的算法表示的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x >0，0，x ＝0，3x ＋1，x <0的函数值，明显，当x ＝－2时，y ＝3x ＋1＝－5.答案：－513．按如图所示的流程图运算，若输入x ＝8，则输出的k ＝________.解析：输入x ＝8时，x ＝8×10＋8＝88，k ＝1；当x ＝88时，x ＝88×10＋8＝888，k ＝2；当x ＝888时，x ＝888×10＋8＝8 888，k ＝3，满意输出条件，此时输出的k ＝3. 答案： 314．按下列程序框图计算：假如输入x ＝2，应当运算________次才停止．解析：该程序的循环过程如下：第一次x ＝4×2－3＝5，其次次x ＝4×5－3＝17，第三次x ＝4×17－3＝65，第四次x ＝4×65－3＝257，第五次x ＝4×257－3＝1 025＞260结束循环．所以共运算5次．答案： 5三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .其次步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y ＝2x －1，输出y . 第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y . 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？解析： (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4，的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．16．(本小题满分12分)请依据给出的算法程序画出算法框图． a ＝1 b ＝1 i ＝2 Do c ＝a ＋b a ＝b b ＝c i ＝i ＋1Loop While i <＝12输出c.解析：给出的算法程序对应的算法框图如图所示．17．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出的(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序．解析：(1)输出的数组依次是(1,0)，(3，－2)，(9，－4)，(27，－6)，…，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一个数组；当n＝3时，又输出一个数组；……；当n＝2 017时，输出最终一个数组．则共输出的(x，y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序如下：18．(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个．其次天照此方法，吃掉剩下桃子的一半另加一个．每天如此，到第十天早上，猴子发觉只剩一个桃子了．问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序．解析：算法如下．第一步，a1＝1.其次步，i＝9.第三步，a0＝2×(a1＋1)．第四步，a1＝a0.第五步，i＝i－1.第六步，若i＝0，执行第七步，否则执行第三步．第七步，输出a0的值．程序框图和程序如下：a1＝1i＝9Doa0＝2×(a1＋1) a1＝a0i＝i－1Loop Until i＝0 Print a0End。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，如果输入4n=，则输出的结果是（）A．32B．116C．2512D．137602．执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出的结果是（）A．11114135717P⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭B．11114135719P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭C．11114135721P⎛⎫=-+-+⋯+⎪⎝⎭D．11114135721P⎛⎫=-+-+-⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 4．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入11x =，22x =，0.1d =，则输出n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i 6．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次7．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A．58 B．61 C．66 D．768．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B．20181--C．20191-D．20201 9．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．-212．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数a 的范围是( )A ．[)6,24B ．[)24,120C ．(),6-∞D ．()5,24二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.14．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____15．阅读如图所示的程序框图，若121log 3a =，2log b e =，ln 2c =，则输出的结果是________.16．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．17．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.18．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．19．101110（2）转化为十进制数是__________．20．根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.三、解答题21．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.22．编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出a b和b a的值，并画出程序框图. 23．有关专家建议预测，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2015年的价格是10 000元，试分析其算法并用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．24．图C1-6所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．下面给出一个用循环语句编写的程序:k=1sum=0WHILE k <10sum =sum +k ∧2k =k +1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题． 2．B解析：B【分析】按照程序框图运行程序，寻找规律，直到i n >输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入10n =，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足i n >，循环；113S =-，3i =，不满足i n >，循环；11135S =-+，4i =，不满足i n >，循环；以此类推，1111135719S =-+--⋅⋅⋅-，11=i ，满足i n >，则4P S =， 11114135719P ⎛⎫∴=-+--⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于常考题型.3．B解析：B 【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju4．C解析：C 【分析】按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，注意验证精确度的要求．【详解】解：模拟程序的运行，可得121,1,2,0.1n x x d ====，令22f xx ，则()()110,220f f =-<=>，()1.5, 1.50.250m f ==>，满足条件()()120, 1.5f m f x x <=，此时1.510.50.1-=>，不符合精确度要求；()2, 1.25, 1.250.43750n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.25f m f x x <=，此时1.5 1.250.250.1-=>，不符合精确度要求；()3, 1.375, 1.3750.1090n m f ===-<，不满足条件()()110, 1.375f m f x x <=，此时1.5 1.3750.1250.1-=>，不符合精确度要求；()4, 1.4375, 1.43750.0660n m f ===>，满足条件()()120, 1.4375f m f x x <=，此时1.4375 1.3750.06250.1-=<，符合精确度要求．退出循环，输出n 的值为4．故选：C. 【点睛】本题主要考查循环结构程序框图以及用二分法求区间根的问题，属于基础题型，二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．5．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题6．C解析：C 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束.故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.7．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.8．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.9．C解析：C 【分析】根据框图模拟程序运算即可. 【详解】第一次执行程序，2111S =⨯-=，25S >-，继续循环，第二次执行程序，2k =，2121S =⨯-=-，25S >-，继续循环，第三次执行程序，3k =，2(1)35S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第四次执行程序，4k =，2(5)414S =⨯--=-，25S >-，继续循环，第五次执行程序，5k =，2(14)532S =⨯--=-，25S <-，跳出循环，输出5k =，结束.故选C. 【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.10．A解析：A 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=；58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11．B解析：B 【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2i S ==，此时不满足5i >，执行循环：111,122S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,13S i i S=-=-=+=；此时不满足5i >，执行循环：112,14S i i S=-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,152S i i S =-==+=；此时不满足5i >，执行循环：111,16S i i S=-=-=+=；此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.12．A解析：A 【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x ，n 的值，由题意判断退出循环的条件即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得 n ＝1，x ＝1不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝1，n ＝2 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝2，n ＝3 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝6，n ＝4 不满足条件x ＞a ，执行循环体，x ＝24，n ＝5此时，由题意应该满足条件x ＞a ，退出循环，输出n 的值为5．可得：6≤a ＜24．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、填空题13．1011【分析】根据程序框图可得是对偶数求和是对奇数求和再根据循环条件可分别得出奇数偶数的个数从而得出答案【详解】依题意故故答案为：1011【点睛】本题考查算法与程序框图考查循环结构考查直观想象推理解析：1011 【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案. 【详解】依题意，024*********T =++++++，135720192021N =++++++，故()()()13254202120201011S N T =-=+-+-++-=.故答案为：1011 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.14．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12 【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．15．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查解析：a【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为12221log log 3log 13a eb ==>=>，而ln 21c =<，所以其最大值是a ，故答案是：a . 【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.16．【解析】时时输出的两个值的和为故答案为解析：54【解析】1x =-时，11124y --==，1x =时，()2log 111y =+=，15144∴+=，输出的两个y 值的和为54，故答案为54. 17．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20 【解析】模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a2i =，8a =不满足条件n 整除以a 3i =，12a =不满足条件n 整除以a 4i =，16a =不满足条件n 整除以a5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．18．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1；当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2；当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n 值为2；故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.19．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系解析：46 【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系．20．或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值分段讨论满足y=4的x 值最后综合讨论结果可得答案考点：（1）流程图；（2）分段函数解析：或1【解析】试题分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，分段讨论满足y=4的x 值，最后综合讨论结果可得答案．考点：（1）流程图；（2）分段函数.三、解答题21．详见解析【分析】判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”，若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环. 【详解】【点睛】本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型.22．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT语句输入两个正数a和b的值，再分别赋值a b和b a的值，最后输出a b和b a的值试题程序和程序框图分别如下：23．见解析【解析】【分析】用P(单位：元)表示钢琴的价格，根据指数函数的性质写出算法步骤，进而得到流程图.【详解】用P(单位：元)表示钢琴的价格，算法步骤如下：2016年 P＝10 000×(1＋3%)＝10 300(元)；2017年 P＝10 300×(1＋3%)＝10 609(元)；2018年 P ＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27(元)； 2019年 P ＝10 927.27×(1＋3%)＝11 255.088 1(元)．因此，价格的变化情况表为：年份 2015 2016 2017 2018 2019 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.088 1【点睛】本题考查苏菲的设计及流程图，属基础题. 24．见解析【解析】【分析】根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算10个数的平均数的算法，根据当型循环结构的特点，先判断I 是否小于等于10，再执行运算，由此写出当型循环的算法并画出流程图【详解】这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：第一步，0S =. 第二步，1I =.第三步，如果I 小于等于10，执行第四步；否则，转第七步第四步，输入G . 第五步，.S S G =+第六步，1I I =+，返回第三步．第七步，10S A =. 第八步，输出A . 程序框图如图．【点睛】本题是一道关于设计流程图的题目，解答本题的关键是理解流程图的功能，属于中档题。

2023年高考数学试题分项版——算法初步(解析版)

2023年高考数学试题分项版——算法初步（解析版）
一、选择题
1．(2023·全国甲卷理，3)执行下面的程序框遇，输出的B =（）
A.21
B.34
C.55
D.89
【答案】B
【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；
当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；
当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；
当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.
2．(2023·全国甲卷文，6)执行下边的程序框图，则输出的B =（）
A .21 B.34 C.55 D.89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．
【详解】当1k =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112k =+=；
当2k =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213k =+=；
当3k =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314k =+=；
当4k =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.。

(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列2．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A ．34 B ．56 C ．1324 D ．771203．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A．2log23 B．log27 C．3 D．2 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A．67B．37C．89D．495．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A ．6B ．7C ．63D ．646．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 7．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i 8．正整数N 除以正整数m 后的余数为n ,记为()N n MODm ≡,例如()2516MOD ≡.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”,若执行该程序框图,当输入49N =时,则输出结果是( )A ．58B ．61C ．66D ．769．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n D ．2020?n 10．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．30011．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤ 12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．10102021二、填空题13．如图是某算法流程图，则程序运行后输出S 的值为____．14．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．15．用秦九韶算法求多项式()5432357911f x x x x x x =+-+-+当4x =时的值为____________.16．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．17．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．18．运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y 的取值范围是_____．19．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.三、解答题21．给出某班45名同学的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数，及格同学的平均分，全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句.22．给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句.23．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 24．某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图.a b c d e，设25．一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是,,,,计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图26．试画出求2222++++的值的算法的程序框图．1299100【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．2．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的ｓ的值．【详解】由0s =，1k =满足条件，则3k =，14s =，满足条件； 5k =，1154612s =+=，满足条件； 7k =，511312824s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =+=，不满足条件，此时输出77120s =. 故选：D.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．C解析：C【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.4．B解析：B 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.5．A解析：A 【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.6．B解析：B 【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju7．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题8．B解析：B 【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为1的数，根据所给的选项，得出结论. 【详解】模拟程序的运行，可得49N =，50N =，不满足条件()13N MOD ≡，51N =；不满足条件()13N MOD ≡，52N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，53N =；不满足条件()13N MOD ≡，54N =；不满足条件()13N MOD ≡，55N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，56N =；不满足条件()13N MOD ≡，57N =；不满足条件()13N MOD ≡，58N =；满足条件()13N MOD ≡，不满足条件()15N MOD ≡，59N =；不满足条件()13N MOD ≡，60N =；不满足条件()13N MOD ≡，61N =；满足条件()13N MOD ≡，满足条件()15N MOD ≡，输出61N =. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题.9．A解析：A 【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果. 【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A. 【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.10．B解析：B 【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果. 【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=；78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=；98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B. 【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.11．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．C解析：C 【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题13．41【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的条件；第二次循环不满足判断框的条件；第三次循环不满足判断框的条件；第四次解析：41 【分析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案．【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，1n =，不满足判断框的条件，1415S =+⨯=；第二次循环，2n =，不满足判断框的条件，54213S =+⨯=；第三次循环，3n =，不满足判断框的条件，134325S =+⨯=；第四次循环，4n =，不满足判断框的条件，254441S =+⨯=；第五次循环，5n =，满足判断框的条件，输出41S =，故答案为41. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14．【解析】输入执行程序框图第一次；第二次；第三次；第四次满足输出条件输出的的值为故答案为解析：13【解析】输入91,39a b ==，执行程序框图，第一次52,39a b ==；第二次13,39a b ==；第三次13,26a b ==；第四次13,13,a b a b ===，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13.15．【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：将代入可得其函数值为故应填答案点睛：解答本题的关键是准确理解秦九韶算法的算法原理和算法步骤先算出再算然后算出进而后算出最后算出解析：1559【解析】依据用秦九韶算法的算理可得：()()()()()f x x 357911x x x x =+-+-+,将x 4=代入可得其函数值为1559，故应填答案1559。

(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（）A ．2020?n D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=；第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=；第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=；由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下，输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=，此时不满足循环条件，输出12181=y ；则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =，故答案为78．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析．【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =；当25x <≤时，22y x =-；当57x <<时，21(7)102y x =-+，所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ．程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +，第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。

高中数学专题1.1 算法的概念测试(含解析)新人教A版必修3(2021年整理)

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算法的概念建议用时：45分钟分值:70分一、选择题（25分）1．下列说法正确的是( ）A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结论C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2．下列问题中,不可以设计一个算法求解的是（）A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组错误!C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性答案：D解析：A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是（)A．二分法求方程x2－3＝0的近似解B．解方程组错误!C．求半径为3的圆的面积D．判断函数y＝x2在R上的单调性4．一个算法步骤如下：S1,S取值0,i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3,计算S＋i并将结果代替S;S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S．运行以上步骤后输出的结果S＝( )A．16 B．25 C．36 D．以上均不对答案: B解析: 由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25．故选B.5．下列语句表达中是算法的有（）①利用公式S＝错误!ah计算底为1，高为2的三角形的面积；②错误!x>2x＋4；③求M(1，2)与N（－3，－5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得．A．①③B．②③C．①②D．③二、填空题（15分）6．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．7．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3。

(典型题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(包含答案解析)(1)

一、选择题1．该程序中k的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A．203B．72C．165D．1583．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 4．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）A．()28iS x xS+-=B．()2(1)8ii S x xS-+-=C．()2iS x xSi+-=D．()2(1)ii S x xSi-+-=5．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i 6．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937年提出的一个著名猜想.根据猜想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出k 的值为9，则输入整数N 的值可以为（）A ．3B ．5C ．6D ．107．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )A．1010 B．2019 C．2020 D．3030 8．如图是一个程序框图，则输出k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9 9．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A．1111238+++⋅⋅⋅+B．1111237+++⋅⋅⋅+C．11111237+++++D．11111238++++⋅⋅⋅+10．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．53B．74C．95D．11611．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S 12．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．2二、填空题13．若45a =，则以下程序运行后的结果是_____.14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．t=，则输出的k=______．15．某程序框图如图所示，若输入的416．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．17．已知流程图如图，则输出的i＝________．18．101110（2）转化为十进制数是__________．19．执行右边的程序框图，若，则输出的________．20．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.三、解答题21．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图；（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？22．读下列程序：INPUT x0IF x THEN <^2y x =PRINT yELSE2*y x =PRINT yEND IFEND（1）根据程序，画出对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的4y =时，输入的x 的值.23．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.24．由键盘输入三个整数a ,b ,c ,输出其中最大的数,画出其算法的程序框图,并写出程序. 25．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示. 26．已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是(华氏温度532)9-⨯=摄氏温度．编写一个程序，输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．【详解】3,2,8,814x k y ===<，第一次循环，4,10,1014k y ==<；第二次循环，6,12,1214k y ==<；第三次循环，8,14,1414k y ===；第四次循环，10,16,1614k y ==>，退出循环，输出10k =，故选：B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．D解析：D【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构3．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.4．D解析：D【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为： ()2(1)i i S x x S i-+-= 故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 5．D解析：D【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题 6．C解析：C【分析】模拟程序的运行，可以从N 为1出发，按照规则，逆向求解即可求出N 的所有可能的取值.【详解】解：模拟程序的运行，可知输出时，1,9N k ==，逆向运行程序得：2,8N k ==⇐4,7N k ==⇐8N =或1（舍去）,6k =⇐16,5N k ==⇐5,4N k ==⇐10,3N k ==⇐20N =或3,2k =⇐40N =或6,1k =.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，推理与证明，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.7．D解析：D【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值.【详解】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos ,42xy T π==，且循环数为0，-1，0，1123420132014201520162017201820192020...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯ 故选：D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.8．B解析：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：1S =，10k =；1011S =，9k =； 911S =，8k ； 811S =，7k =，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.9．C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,k S 的值，当8k时不满足条件8k <，退出循环，输出S 的值为11111237S +++=++，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得1,1k S ==，执行循环体，11,2S k =+=，满足条件18,11,32k S k <=++=；满足条件118,11,423k S k <=+++=； …观察规律可知，当7k =时，满足条件，11111,8237S k ++++=+=；此时，不满足条件8k <，退出循环，输出11111237S +++=++．故选C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．D解析：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 11．C解析：C【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．12．C解析：C【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果.【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x - x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒> 即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.二、填空题13．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数.【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.14．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.15．【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不满足条件解析：【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案．由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =；第一循环，不满足条件，8S =，7k =；第二次循环，不满足条件，1S =，6k =；第三次循环，不满足条件，5S =，5k =；第四次循环，不满足条件0S =，4k =；第五次循环，不满足条件4S =，3k =，第六次循环，满足条件，输出3k =．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：0【解析】第一次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos 32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.17．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9 解析：9【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =；否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9. 18．46【解析】试题分析：考点：进位制间的关系【解析】试题分析：2345(2)101110121212021246=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：进位制间的关系． 19．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图20．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环解析：13. 【分析】列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S 的值.【详解】12011i =≤成立，执行第一次循环，12312S +==--，112i =+=； 22011i =≤成立，执行第二次循环，()()131132S +-==---，213i =+=； 32011i =≤成立，执行第三次循环，11121312S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，314i =+=； 42011i =≤成立，执行第四次循环，1132113S +==-，415i =+=；52011i =≤成立，执行第五次循环，12312S +==--，516i =+=. 由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012i =，201255024=⨯+，因此，输出的结果S 的值为13，故答案为13. 【点睛】本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题21．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==【分析】（1）直接画出流程框图得到答案.（2）直接根据流程框图计算得到答案.【详解】（1）（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立，故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力.22．（1）见解析；（2）2x =±【分析】（1）根据题目所给程序即可画出程序框图；（2）首先可以根据程序框图得出该程序所表示的函数，然后将4y =带入，即可得出结果．【详解】（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是()2(0)20x x y x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，当0x <时，由24y x ==得2x =-，当0x ≥时，由24y x ==得2x =，综上所述，当输出的4y =时，输入的x 的值是2x =±．【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的条件结构，考查了函数方程思想，考查了推理能力，是中档题．23．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果. 详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S 1 将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S 2 比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S 3 将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S 2.S 4 最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.24．见解析.【解析】试题分析：由于a、b、c三者最大值有三个情况，可能a最大，可能b最大，可能c最大，据此试着写出算法；根据上述写出的算法，按照程序框图的画法画出算法流程图即可.试题程序框图如图所示.程序如下:a=input(“a=”);b=input(“b=”);c=input(“c=”);if a>b and a>cprint(%io(2),a);elseif b>cprint(%io(2),b);elseprint(%io(2),c);endend25．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图. 试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来; 第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步. 程序框图如图所示.26．见解析【解析】试题分析：输入“华氏温度F=”，计算()325/9C F =-*，输出“相应的摄氏温度C =”即可.试题根据题意，所求的程序如下：INPUT “华氏温度F =”；FC =(F –32)*5/9PRINT “相应的摄氏温度C =”；CEND。

(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》检测题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）A．25 B．18 C．11 D．32．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．511 B．512 C．1022 D．10243．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A ．1B ．20181-C ．20191-D ．20201-4．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为(,)Mod N m r =，例如(10,4)2Mod =.如图所示的程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i =（）A ．8B ．18C ．23D ．385．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？6．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A．7B．6C．5D．4 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11 8．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S （）A．53B．74C．95D．1169．执行如图所示的程序框图,若输入的6n=，则输出S=A．514B．13C．2756D．31010．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b的值分别为1，2，则输出的S是（）A．70 B．29 C．12 D．511．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ()A．2018B．2019C．12D．212．执行如下图的程序框图，那么输出S的值是( )A．2 B．1 C．12D．-1二、填空题13．若45a=，则以下程序运行后的结果是_____.14．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=_____15．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为.16．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S的值为__________．17．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．18．执行如图所示的程序框图，输出S的值为___________.19．下图程序运行结果是________．20．如图，如图所示程序框图输出的结果是________．三、解答题21．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm）：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S的值，并说明其统计学的意义.22．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．23．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．24．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.25．(1)用for语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.(2)用while语句写出求满足1+1123+…+1n>10的最小自然数n的程序.26．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案. 【详解】模拟执行程序框图，可得：1,1,1a b n ===，第1次循环，可得3,1,3,2S a b n ====；第2次循环，可得5,3,5,3S a b n ====；第3次循环，可得11,5,11,4S a b n ====，满足判断条件，输出11S =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中模拟程序框图的运行过程，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，意在考查运算与求解能力，属于基础题.2．C解析：C 【分析】直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】根据程序框图知：92391012222 (2222102212)S -=++++==-=-.故选：C. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.3．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++, 因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.4．C解析：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，故输出的i 为23，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．5．B解析：B【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=;判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=;判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=;判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=;判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=;判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.6．C解析：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.7．C解析：C【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=；1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.8．D解析：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值. 9．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯，即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=. 故选B .【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．B解析：B【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：,,a b n 的初始值分别为1,2，4，第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <；第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <；第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <，故输出29S =.故选B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.11．D解析：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ；…观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．5【分析】根据条件就是求a 除以10的整数减去a 除以10的商加上a 除以10的余数【详解】【点睛】本题考查除法与取整同余等概念考查基本求解能力解析：5【分析】根据条件就是求a 除以10 的整数减去a 除以10 的商加上a 除以10 的余数.【详解】4545\10/1010[]54 4.55 4.5.1010a a aMOD -+=-+=-+= 【点睛】本题考查除法与取整、同余等概念,考查基本求解能力.14．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当解析：12由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．15．4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下判断第1次执行循环体后；判断第2 解析：4【解析】【分析】由程序框图知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟执行如图所示的程序框图如下，判断S T ，第1次执行循环体后，3S =，6T =，2i =；判断S T ，第2次执行循环体后，S 9=，11T =，3i =；判断S T ，第3次执行循环体后，27S =，16T =，4i =；判断S T >，退出循环，输出i 的值为4．【点睛】本题主要考查对含有循环结构的程序框图的理解，模拟程序运算可以较好地帮助理解程序的算法功能．16．【分析】执行程序框图依次写出每次循环得到的Si 的值当i ＝2019时不满足条件退出循环输出S 的值为【详解】执行程序框图有S ＝2i ＝1满足条件执行循环Si ＝2满足条件执行循环Si ＝3满足条件执行循环Si 解析：12- 【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝2019时，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-．执行程序框图，有S ＝2，i ＝1满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 3=-，i ＝2满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 12=-，i ＝3 满足条件2018i ≤ ，执行循环，S 13=，i ＝4 满足条件2018i ≤ ，执行循环， S ＝2，i ＝5…观察规律可知，S 的取值以4为周期，由于2018＝504*4+2，故有： S 12=-, i ＝2019，不满足条件2018i ≤退出循环，输出S 的值为12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S 的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．17．8【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要考查了程解析：8【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解.【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =.故填8.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.18．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立，故输出S 的值为4819．34【解析】由题设循环体要执行四次图知第一次循环结束后第二次循环结束后第三次循环结束后第四次循环结束后故答案为34解析：34【解析】由题设循环体要执行四次，图知第一次循环结束后2a a b =+=，3b a b =+=，第二次循环结束后5a a b =+=，8b a b =+=，第三次循环结束后13a a b =+=，21b a b =+=，第四次循环结束后34a a b =+=，55b a b =+=，故答案为 34. 20．105【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第三次循环满足条件解析：105【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的T 的值.【详解】输入T 1,I 1,==第一次循环T 1,I 3==，不满足条件；第二次循环T 3,I 5==，不满足条件；第三次循环T 15,I 7==，不满足条件；第三次循环T 105,I 9==，满足条件，输出105T =.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．（1）见解析（2）15，见解析【分析】（1）由题意画出茎叶图，根据茎叶图写出两条合理结论即可；（2）计算出x ，根据程序框图的功能是计算出数据方差，计算方差，说出方差的统计学意义即可得解.【详解】（1）茎叶图如图所示：结论有：①甲家树苗的平均直径小于乙家树苗的平均直径；②乙家树苗比甲家树苗长的更均匀；③甲家树苗的中位数是17，乙家树苗的中位数是18.（答案合理即可给分，写出两条即可）.（2）由题意()1151714161818202721241910x =+++++++++=，因为该程序框图的算法功能是求数据方差，所以2221[(1519)(1719)(2419)]1510S =-+-++-=，S 是10株树苗根部直径的方差，是描述离散程度的量，S 越小，长得越整齐，S 越大，长得越粗细不均.【点睛】本题考查了茎叶图和程序框图的应用，考查了数据方差的概念和计算，属于中档题. 22．（1）-4；（2）1008；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据程序框图的运算流程，依次求解x ＝1，x ＝3，x ＝9时y 的值，即可得t 的值；（2）根据程序框图的运算流程，当n ＝1时，输出第1对，当n ＝3时，输出第2对，…，以此类推，已知求到当n ＝2015时，即可确定输出的组数．（3）程序框图利用DO LOOP UNTIL 语句写出程序语句即可．【详解】(1)开始x ＝1时，y ＝0；接着x ＝3，y ＝－2；然后x ＝9，y ＝－4，所以t ＝－4.(2)当n ＝1时，输出一对，当n ＝3时，又输出一对，…，当n ＝2015时，输出最后一对，由上可知，程序循环变量n 的初值为1，终值为2015，步长为2故循环共执行（2015﹣1）÷2+1＝1008次共输出(x ，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：【点睛】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．23．见解析．【解析】试题分析：由题意，从成绩中搜索出大于等于60的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图试题算法如下：第一步：i＝1.第二步，输入x.第三步，若x≥60则输出．第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>50，是，结束；否则执行第二步．程序框图如图所示：24．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.25．见解析【解析】试题分析：（1）确定循环体为“S=S* i”，再由for i=3:2:2015即可实现；（2）确定循环体为“i=i+1; S=S+1/i”，当型条件为：while S<=10再赋予初始值即可.试题(1)S=1;for i=3:2:2015S=S* i;endprint(%io(2),S);(2)S=1;i=1;while S<=10i=i+1;S=S+1/i;endprint(%io(2),i);点睛：本题考查的是算法与程序语句.算法与流程图的的考查.先明晰算法及程序语句的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确程序研究的数学问题，是求和还是求项26．答案见解析【解析】试题分析：利用已知条件写出算法，再写成程序框图.试题第1步,两个儿童将船划到右岸;第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;第4步,士兵上岸,让儿童划回来;第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.程序框图如图所示.。

算法题库及答案高中生

算法题库及答案高中生1. 二分查找算法- 问题描述：在一个已排序的数组中，使用二分查找算法找出一个特定元素的位置。

- 算法步骤：- 确定数组的中间位置。

- 比较中间元素与目标值。

- 如果目标值等于中间元素，则查找成功。

- 如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找。

- 如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

- 重复以上步骤，直到找到目标值或搜索范围为空。

- 答案：二分查找的时间复杂度为O(log n)，适用于已排序的数组。

2. 快速排序算法- 问题描述：快速排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 选择一个元素作为“基准”。

- 重新排列数组，使得所有比基准小的元素都在基准的左边，所有比基准大的元素都在基准的右边。

- 递归地将上述步骤应用于基准左边和右边的子数组。

- 答案：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下为O(n^2)。

3. 归并排序算法- 问题描述：归并排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素。

- 将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

- 重复以上步骤，直到整个数组有序。

- 答案：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，并且是稳定的排序算法。

4. 深度优先搜索（DFS）- 问题描述：在图或树中，深度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，沿着一个分支尽可能深地搜索。

- 当无法继续深入时，回溯并沿着其他分支继续搜索。

- 答案：DFS可以用于解决路径搜索问题，如迷宫求解或图的连通性问题。

5. 广度优先搜索（BFS）- 问题描述：在图或树中，广度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，逐层遍历所有节点。

- 使用队列来保持访问顺序。

- 答案：BFS常用于寻找最短路径或解决最短路径问题。

6. 动态规划算法- 问题描述：动态规划是一种解决复杂问题的方法，通常用于求解优化问题。

算法大题期末考试题及答案

算法大题期末考试题及答案一、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是递归算法，并给出一个递归算法的实例。

答案：递归算法是一种在算法中使用函数调用自身的方法来解决问题的算法。

例如，计算阶乘的递归算法定义为：n! = n * (n-1)!，其中n是一个正整数，递归的基本情况是1! = 1。

2. 描述二分查找算法的基本思想，并说明其时间复杂度。

答案：二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

其基本思想是将数组分为两半，比较中间元素与目标值，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

这个过程重复进行，直到找到目标值或查找范围为空。

二分查找的时间复杂度为O(log n)。

3. 什么是动态规划？动态规划与贪心算法的区别是什么？答案：动态规划是一种通过将复杂问题分解为更小的子问题来解决的方法，并且通过存储这些子问题的解来避免重复计算。

动态规划与贪心算法的区别在于，贪心算法在每一步选择局部最优解，而动态规划则考虑所有可能的子问题解，并选择全局最优解。

4. 解释什么是哈希表，并简述其工作原理。

答案：哈希表是一种数据结构，它提供了快速的数据插入和查找功能。

哈希表通过哈希函数将键映射到表中的一个位置来访问记录，这个通过键到位置的映射过程称为哈希。

如果两个键具有相同的哈希值，这种情况称为冲突，通常通过链地址法或开放地址法来解决。

二、计算题（每题10分，共20分）1. 给定一个数组A=[3, 5, 7, 9, 11]，请使用二分查找算法找出11的位置。

答案：首先，确定数组的中间位置，即(0+4)/2=2，比较A[2]与11，发现A[2]=7小于11，因此11在A[2]的右侧。

更新查找范围为A[3]到A[4]，即索引3和4。

继续比较A[3]与11，发现A[3]=9小于11，因此11在A[3]的右侧。

最后，比较A[4]与11，发现A[4]=11等于目标值，所以11的位置是4。

南通市必修三第二章《算法初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．22．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．-9 B．60 C．71 D．813．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，3，则输出的n （）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图给出的是计算1232018⨯⨯⨯⨯的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A ．2018i 5．执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是( )A．15 B．16 C．31 D．326．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )A．1 B20181C20191D202017．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A ．28B ．56C ．84D ．1208．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？9．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S11．如图的程序框图，当输出15y =后，程序结束，则判断框内应该填（）A ．1x ≤B ．2x ≤C ．3x ≤D ．4x ≤12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．9-B ．16-C ．25-D ．36-二、填空题13．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是__________．14．下图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为__________．15．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．16．已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x =时，则输出的两个y 值的和为__________．17．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的a ，b 的值分别为7，3，则输出的n 的值为____________.18．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．19．如图，若输入的x值为，则相应输出的值为____．20．执行如图所示的程序框图,输出的T =______．三、解答题21．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02x x f x x x x ππ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩的值，并用复合if 语句描述算法．22．某林业部门为了保证植树造林的树苗质量，对甲、乙两家供应的树苗进行根部直径检测，现从两家供应的树苗中各随机抽取10株树苗检测，测得根部直径如下（单位：mm ）：甲 27 11 21 10 19 09 22 13 15 23 乙15202717211416182418（1）画出甲、乙两家抽取的10株树苗根部直径的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两家树苗进行比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株乙家树苗根部直径的平均值为x ，将这10株树苗直径依次输入程序框图中，求输出的S 的值，并说明其统计学的意义.23．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为61+，输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.（1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）若直线3l 过直线1l 与2l 的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求3l 的方程.24．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.25．把下列程序用程序框图表示出来.=20=15===*A B A A B B A B A A BPRINT A B END+-+ 26．求两底面半径分别为2和4，高为5的圆台的表面积及体积．写出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝×××××＝＝3.故选C.2．C解析：C 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求解. 【详解】第一次执行程序后，1a =-，i=2；第二次执行程序后，9a =-，i=3；第三次执行程序后，a=71，i=4>3，跳出循环，输出a=71. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.3．B解析：B 【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．【详解】程序运行中变量值变化如下：6,3a b ==，1n =，9,6a b ==，不满足a b ≤；2n =，13.5a =，12b =，不满足a b ≤；3n =，20.25a =，24b =，满足a b ≤，输出3n =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件得出结论．4．D解析：D 【分析】可先结合输出结果预判，满足某一条件时，输出结果s ，综合判断D 正确【详解】由输出结果判断，显然是经过多次运算的结果，运算中i 是不断递加的，满足某一条件时，输出结果，排除A ，C ；接下来计算：设001,1s i ==，不满足判断条件，100101,12s s i i i =⋅==+=；不满足判断条件，2112112,13s s i i i =⋅=⨯=+=；不满足判断条件，32232123,14s s i i i =⋅=⨯⨯=+=；直到201820172017201820171232018,12019s s i i i =⋅=⨯⨯⨯=+=，此时满足判断条件，说明20192018>，故判断语句为：2018i >故选：D 【点睛】本题考查由输出值辨别判断语句，属于中档题5．C解析：C 【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可. 【详解】根据程序框图可知,1,0n S == 则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+== 31327,4S n -=+== 417215,5S n -=+== 5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.6．D解析：D 【分析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,第二次执行循环体后，3,0n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,因为2019n <输出S ，所以01)S =+++++⋯+01)=+++++⋯+1=，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.7．C【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．B解析：B 【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.9．A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10．C解析：C 【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．11．C解析：C 【分析】计算出输出15y =时，3x =；继续运行程序可知继续赋值得：4x =，此时不满足判断框条件，结束程序，从而可得判断框条件. 【详解】解析当x ＝－3时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝8；当x ＝3时，y ＝15，x ＝4，结束．所以y 的最大值为15，可知x ≤3符合题意．判断框应填：3x ≤ 故选C 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．D解析：D 【分析】执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案. 【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可知：第一次运行时，1(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•；第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•；第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•；第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•；第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•；第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•，此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】根据题意得到不等式和计算得到答案【详解】根据题意知：且故故答案为：【点睛】本题考查了程序框图没有考虑完整情况是容易发生的错误解析：(]10,28【分析】根据题意得到不等式()3322244x --≤和()333222244x --->⎡⎤⎣⎦，计算得到答案. 【详解】根据题意知：()332224428x x --≤∴≤且()33322224410x x --->∴>⎡⎤⎣⎦ 故(]10,28x ∈ 故答案为：(]10,28 【点睛】本题考查了程序框图，没有考虑完整情况是容易发生的错误.14．【分析】根据流程图知当满足条件执行循环体依此类推当不满足条件退出循环体从而得到结论【详解】满足条件执行循环体满足条件执行循环体满足条件执行循环体…依此类推满足条件执行循环体不满足条件退出循环体输出故解析：112399++++【分析】根据流程图知当1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S =，依此类推，当100i =，不满足条件100i <，退出循环体，从而得到结论．【详解】1i =，满足条件100i <，执行循环体，1S = 2i =，满足条件100i <，执行循环体，12S =+ 3i =，满足条件100i <，执行循环体，123S =++…依此类推99i =，满足条件100i <，执行循环体，1299S =++⋯+，100i =，不满足条件100i <，退出循环体，输出1112399S S ==+++⋯+，故答案为112399++++．【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题．15．0【解析】第一次循环：满足条件；第二次循环：满足条件；第三次循环：满足条件；第四次循环：满足条件；第五次循环：满足条件；第六次循环：满足条件；第七次循环：满足条件；可得的值以为周期进行循环所以最后输解析：0【解析】第一次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,12n n n <=+=；第二次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,13n n n <=+=；第三次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,14n n n <=+=；第四次循环：3cos 32n S S π=+=-，满足条件2018,15n n n <=+=；第五次循环：cos 13n S S π=+=-，满足条件2018,16n n n <=+=；第六次循环：cos 03n S S π=+=，满足条件2018,17n n n <=+=；第七次循环：1cos32n S S π=+=，满足条件2018,18n n n <=+=；...，可得S 的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S 的值为0，故答案为0.16．【解析】时时输出的两个值的和为故答案为解析：54【解析】1x =-时，11124y --==，1x =时，()2log 111y =+=，15144∴+=，输出的两个y 值的和为54，故答案为54. 17．3【解析】输入进入循环不满足执行循环不满足执行循环满足输出故答案为3解析：3 【解析】输入7,3,1a b n === 进入循环，21,2622a a ab b =+===，不满足a b ≤ 执行循环，6312,,21224a n n a ab b =+==+===，不满足a b ≤ 执行循环，18913,,22428a n n a ab b =+==+===，满足a b ≤，输出3n = 故答案为318．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填解析：3 【解析】由框图可知其功能为232017sin sinsin sin3333S ππππ=++++，因为每相邻6个值的为0，所以sin3S π==3,填3。