广东华南师大附中2011届高三综合测试_数学理

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2011年广东省广州市华南师大附中高考数学一模试卷(理科)

2011年广东省广州市华南师大附中高考数学一模试卷(理科)
2
17、 (2006•山东)已知函数 f(x)=Asin (ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ< ) ,且 y=f(x)的 最大值为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2) . (Ⅰ)求 ϕ; (Ⅱ)计算 f(1)+f(2)+…+f(2008) . 18、 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图, 图 2 是凹槽的横截面 (阴影部分) 示意图, 其中四边形 ABCD 是矩形,弧 CmD 是半圆,凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横 截面的面积成正比,比例系数为
������������≤x≤a}, 则 M∩N=
_________ .
11、已知 sin( ﹣x)= ,则 sin2x 的值为 _________ . 12、实数 x,y 满足 x≥0,y≥0 且 x+2y=1,则 2x+3y 的最小值为 _________ . 2 13、在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,若 A=60°,b、c 分别是方程 x ﹣7x+11=0 的两个根,则 a 等于 _________ . 14、已知定义在区间[0,1]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,对于满足 0<x1<x2<1 的任 意 x1、x2,给出下列结论: ①f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1; ②x2f(x1)>x1f(x2) ; ③
取值范围是( ) A、 (﹣∞,1) B、 (1,+∞) C、 (﹣∞,0)∪(0,1) D、 (﹣∞,0)∪(1,+∞) 7、将函数 y=cos(x﹣ )的图象上所有点向右平移 单位,所得图象对应函数是(
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A、y=cosx B、y=sin C、y=﹣cosx D、y=﹣sinx 8、在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y=f(x) ,一种是平均价格 曲线 y=g(x) (如 f(2)=3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元;g(2)=4 表示开 始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元) .下面所给出的四个图象中,实线表 示 y=f(x) ,虚线表示 y=g(x) ,其中可能正确的是( )

华师中山附中高三11月月考数学试题(理科)

华师中山附中高三11月月考数学试题(理科)



1 (1
P2 ) (1 P1) (1
P1) P2 )
P2
11 12
5 12
解得:
P1

3 4 , P2

2 3
或 P1

2 3 , P2

3 4
,∴
P

P1P2

1 2
.
即,一个零件经过检测为合格品的概率为 1 . 2
…………3 分 …………6 分
(Ⅱ)任意抽出 5 个零件进行检查,其中至多 3 个零件是合格品的概率为
(3)若对任意 a (0, m] 时, y f (x) 恒为定义域上的增函数,求 m 的最大值.
数学学科试卷 第 6 页 共 10 页
华南师范大学中山附属中学
第四次月考参考答案
一、选择题 CCABA BAC
二、填空题
9、6
10、1 个
11、i<6
13、1
14、(2)(4)
12、4, ( 3 7)
9. 计算 3 2x 1 dx
0





10.向量 a x, y , b x2 , y2 , c 1 , 1 , d 2 , 2 ,若 a c b d 1,则这样的向量 a 有多少


5
11.一 个 算 法 的 程 序 框 图 如 下 图 所 示 , 若 该 程 序 输 出 的 结 果 为 , 则 判 断 框 中 应 填 入 的 条 件 是
11 为 12 .按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(Ⅱ)任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少?

广东华南师大附中2011届高三综合测试(三

广东华南师大附中2011届高三综合测试(三

广东华南师大附中2011届高三综合测试(三广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试(三)语文本试卷满分150分,考试用时150分钟。

一、本大题4小题,每小题3分,共12分。

1.下列词语中加点的字,每对读音帮相同的一组是(3分)A.畸形/羁绊缥缈/剽窃倒胃口/倒栽葱B.档案/跌宕亢奋/伉俪冲锋枪/冲击波C.隽永/眷念篆书/椽子迫击炮/迫切性D.市侩/反馈果脯/ 哺育空白处/空城计2.下面语段中画线的词语,使用不恰当的一项是(3分)在这个功利泛滥而诗意乏善可陈的年代,诗性教育能走多远?诗性是怎样才能与教育相得益彰?这些问题都值得我们思考。

先行者实已不易:可能的践行者更加任重道远。

然而,我们也看到不少教育工在诗意地耕耘,任劳任怨,让我们看到曙光.A.乏善可陈B.相得益彰C.任重道远D.任劳任怨3.下列各句中,没有语病的一句是(3分)A. 对这部小说的人物塑造,没有很好地深入生活、体验生活。

凭主观想像加了一些不恰当的情节,反而大大减弱了作品的感染力。

B.利用高科技手段,为中国公民诚信文化建设构筑可靠的技术平台和技术环境,有利于在社会发展中维护和确立以诚信为基础的主流价值观和公民行为准则。

C.2010年两会期间,代表们提出,只有走最有效地利用资源和保护环境为基础的循环经济之路,才能实现可持续发展的最终目标。

D.备受舆论的我爸是李刚事件的调查结论何对公布,仍没有得到已介入此案调查的河北省检察机关的明确答复。

4.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是(3分)中秋节有悠久的历史,和其它传统节日一样,也是慢慢发展形成的。

,,,,,,中秋节才成为固定的节日。

在中秋时节,对着天上又亮又圆一轮皓月,观赏祭拜,寄托情怀一直到了唐代,这种祭月的风俗更为人们所重视早在《周礼》一书中,已有中秋一词的记载古代帝王有春天祭日、秋天祭月的礼制后来贵族和文人学士也仿效起来这种习俗就这样传到民间,形成一个传统的活动A.B.C.D.二、本大题7小题,共35分。

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习(2)

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习(2)

2010-2011学年广东省华南师大附中2011届高三数学培优练习(2)一、选择题:1、由方程 1||||=+y y x x 确定的函数y = f (x )在(-∞,+ ∞)上是A .奇函数B .偶函数C .增函数D .减函数2、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数,且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立,当]1,1[-∈a 时,则t 的取值范围是 A .22≤≤-tB .2121≤≤-tC .022=-≤≥t t t 或或D .02121=-≤≥t t t 或或3、从-3,-2,-1,1,2,3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数,则确定不同椭圆的个数为 A .17B. 18C. 19D. 204、过双曲线12222=-by a x 的右焦点F (c ,0)的直线交双曲线于M 、N 两点,交y 轴于P+的定值为.222b a 类比双曲线这一结论,在椭圆12222=+b y a x (a >b >0NFMF是定值A. 222b a -B. 22ab 2-C. 22b a 2D. 22ab 2二、填空题 5、设等比数列)1}({1>-q qn 的前n 项和为n S ,前n+1项的和为1+n S ,1+∞→n nn S S iml =______.6、在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ,它到三个面的距离分别是1cm ,2cm ,3cm ,则它到第四个面的距离为_______________cm .7、已知函数)(log )(221a ax x x f --=的值域为R ,且f (x )在()31,-∞-上是增函数,则a 的范围是 .8、已知函数f(x) = 2x 2-x,则使得数列{qpn n f +)(}(n ∈N +)成等差数列的非零常数p 与q 所满足的关系式为 .三、解答题 9、(本题满分12分)某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床,在买回来以后的第二天投入使用,使用后的第t 天应付的保养费是(t + 500)元,(买来当天的保养维修费以t = 0计算),机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗.当平均损耗达到最小值时,机器报废最划算.(1) 求每天平均损耗y (元)表示为天数x 的函数;(2) 求该机器买回来后多少天应报废. 10、(本题满分12分) 已知 f (θ) = a sin θ + b cos θ,θ ∈ [ 0, π ],且1与2 cos 2 θ2 的等差中项大于1与 sin 2 θ2 的等比中项的平方.求:(1) 当a = 4, b = 3时,f (θ) 的最大值及相应的 θ 值;(2) 当a > b > 0时,f (θ) 的值域.11、(本题满分12分) 已知椭圆C 的方程为x 2 +y 22 = 1,点P (a , b )的坐标满足a 2+ b 22≤ 1,过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,点Q 为线段AB 的中点,求:(1) 点Q 的轨迹方程;(2) 点Q 的轨迹与坐标轴交点个数。

华南师大附中、广东实验中学、广雅中学三校2011届高三广州一模后联合适应性考试(数学理)

华南师大附中、广东实验中学、广雅中学三校2011届高三广州一模后联合适应性考试(数学理)

2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试理科数学 2011.3.21一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===⋃=则 ( )A .}2{B .}3{DC .}4,2,1{D.}4,1{2.已知函数()12f x x =-,若3(log 0.8)a f =,131[()]2b f =,12(2)c f -=,则( )A .a b c <<B .b c a <<C .c a b <<D .a c b <<3.下列命题不正确...的是 A .如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直; B .如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行; C .如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直;D .如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行x1)<的图象的大致形状是 ( )5. 设A 1、A 2为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点,若在椭圆上存在异于A 1、A 2的点P ,使得02=⋅PA ,其中O 为坐标原点,则椭圆的离心率e 的取值范围是( ) A 、)21,0( B 、 )22,0( C 、)1,21( D 、)1,22(6在直三棱柱111A B C ABC -中,2BAC π∠=,11AB ACAA ===. 已知G与E分别为11A B和1CC 的中点,D与F分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点). 若GD EF ⊥,则线段DF 的长度的取值范围为 A. 1⎫⎪⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,⎡⎣ D.7. 袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回1个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.05628.任意a 、R b ∈,定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab b a ab b a b a ,则xe x xf *=)(的A.最小值为e -B.最小值为e 1-C.最大值为e1- D.最大值为e二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分。

广东华南师大附中2011届高三综合测试(一)理科数学试题

广东华南师大附中2011届高三综合测试(一)理科数学试题

华南师大附中2010—2011学年度高三综合测试(一)数学试题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题(40分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知命题p :对任意的R x ∈,有1ln >x ,则p ⌝是( ) A .存在R x ∈0,有1ln 0<xB .对任意的R x ∈,有1ln <xC .存在R x ∈0,有1ln 0≤xD .对任意的R x ∈,有1ln ≤x2.已知p :|2x -3| < 1,q :x (x -3)< 0,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.集合{}2,xA y y x R ==∈,{}2,1,0,1,2B =--,则下列结论正确的是( )A .(0,)AB =+∞B .()(,0]RA B =-∞C .(){}2,1,0RA B =--D .(){}1,2RA B =4.已知角θ的终边过点P(-4k ,3k ) (0<k ), 则θ+θcos sin 2的值是 ( )A .52B .52-C .52或52-D .随着k 的取值不同其值不同 5.函数11-+-=x x y 是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数6.已知()f x 是R 上的减函数,则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是 ( )A .(,1)-∞B .(1,)+∞C .(,0)(0,1)-∞ D .(,0)(1,)-∞+∞7.将函数cos()3y x π=-的图象上所有点向右平移6π单位,所得图象对应函数是( ) A .x y cos = B .sin y x = C .x y cos -=D .x y sin -=8.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y =f (x ),一种是平均价格曲线y =g (x )(如f (2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g (2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y =f (x ),虚线表示y =g (x ),其中可能正确的是 ( )B.D .第二部分 非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分) 9.34|2|x dx -+⎰=_____*_____.10.已知0>>b a ,全集I=R ,M = }2|{ba xb x +<<,N=}|{a x ab x ≤≤, 则 M ∩N = ___*____11.已知53)4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为____*__ . 12.若x ≥0,y ≥0,且x +2y=1,则2x +3y 2的最小值是_____*_____.13.在ABC ∆中,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,若︒=60A ,b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根,则a 等于___*____.14.已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示,对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ,给出下列结论: A .2121()()f x f x x x ->-;B .2112()()x f x x f x >;C .1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 其中正确结论的序号是 * .(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题(共6大题,共80分) 15.(本题满分12分)设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥(1)求)]0([f f ; (2)若f (x )=1,求x 值.16.(本题满分12分)函数R x x xx f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。

广东四校2011届高三联考理综试题及答案

广东四校2011届高三联考理综试题及答案

理科综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共15页,满分150分,考试用时150分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。

5.本卷可能用到的相到原子质量为:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5第一部分 选择题(共118分)一、单项选择题(本题包括16小题,每小题4分,共64分。

每小题只有一个选项符合题意)1.下列化合物中,不含无机盐的是 ( )A .叶绿素B .ATPC .血红蛋白D .糖原2.以下各项中,不能构成图中关系的是( )A .①代表年龄组成、②代表种群数量特征B .①代表细胞核体积增大、②代表细胞衰老的特征C .①代表酶、②代表蛋白质D .①代表生产者、②代表生态系统3.右图示某雄性二倍体生物正在进行分裂的细胞,叙述正确的是 ( )A .若等位基因M 和m 分别位于①和⑤上,则一定是基因突变的结果B .该细胞有2个染色体组,其中①②③④为一组C .该细胞分裂后直接产生两个精子深 圳 中 学广东广雅中学华南师大附中广东省实验中学 2011届高三上学期期末四校联考D.细胞在图示分裂过程中实现了基因重组4.下列有关植物激素调节的叙述,正确的是()A.在植物组织培养中生长素和细胞分裂素可促进愈伤组织的再分化B.无籽番茄的生产过程是:去雄,然后在雌蕊上涂抹一定浓度的脱落酸C.植物激素是由专门器官产生的D.“红柿摘下未熟,每篮用木瓜三枚放入,得气即发,并无涩味”这种气体指的是CO2 5.下面有关图甲和图乙的叙述正确的是()图甲图乙A.若图乙表示正在进行的某个生理过程,则可能是图甲中a过程B.HIV(艾滋病病毒)的遗传信息传递与表达途径有d过程C.RNA聚合酶作用于c过程,在核糖体上完成D.图乙中①②③表示一个鸟嘌呤核糖核苷酸6.下列有关叙述错误的是()A.这一实验表明细胞膜的蛋白质和磷脂是可以运动的B.两种细胞的融合可以用灭活的病毒诱导C.细胞膜的内侧有一层糖被D.人细胞和鼠细胞的细胞膜上蛋白质的种类和数量是不同的7.下列说法正确的是()A.丁达尔现象可以用来区别胶体和溶液B.水银、水玻璃、胆矾都是纯净物C.HCl、NH3、BaSO4都是电解质D.H2、D2、T2属于同素异形体8.下列关于S、Si、N、Cl等非金属元素化合物的说法正确的是()A.SiO2是制造太阳能电池板的主要材料B.NO、NO2是大气污染物,能在空气中稳定存在C.漂白精的有效成分是Ca(ClO)2D.Fe与S化合生成Fe2S39.配制0.1mol/L的NaOH溶液,下列哪些操作会使实验结果偏高()A.用滤纸称量NaOH固体B.移液前容量瓶内有水珠C.摇匀后,液面低于刻度线,再加水至刻度线D.定容时,俯视刻度线10.下列说法错误..的是()A.乙醇可以由玉米制取B.鸡蛋清中加入CuSO4溶液产生盐析C.煤的气化可以得到水煤气D.石油分馏可获得汽油、煤油A B C D 11.设N A 为阿伏加德罗常数的值,下列判断正确的是 ( )A .含4molHCl 的浓盐酸与足量MnO 2混合加热,产生N A 个Cl 2B .标准状况下,22.4L 己烷中共价键数为19N AC .0.1mol Fe 与0.1mol Cl 2充分反应,转移的电子数为0.3 N AD .氧气和臭氧组成的4.8g 混合气体中含有0.3 N A 个氧原子12.短周期元素Q 、R 、T 、W 在元素周期表中的位置如右图所示,其中T 所处的周期序数与主族序数相等,下列推测正确的是 ( )A .Q 形成的化合物的种类最多B .T 位于元素周期表的第三周期第III 族C .Q 和R 的气态氢化物,前者比后者稳定D .原子及简单离子半径均是T >W13.下列说法正确的是 ( )A .法拉第最先引入“场”的概念,并最早发现了电流的磁效应现象B .牛顿发现了万有引力定律,并测出了万有引力常量GC .质点、点电荷、自由落体运动都是理想化的物理模型D .电流的单位“A”、力的的单位“N”都是国际单位制的基本单位14.据《城市快报》报道,北宁动物园门前,李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端,将停放着的一辆小卡车缓慢移动.小华同学看完表演后做了如下思考,其中正确的是 ( )A .李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力,从而减少车与地面间的摩擦力B .李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力,从而减少人与地面间的摩擦力C .车被拉动的过程中,绳对车的拉力大于车对绳的拉力D .若将绳系在车顶斜向下拉,要拉动汽车将更容易15.在地面上将一小球竖直向上抛出,上升一定高度后再落回原处,若不计阻力,以向上为正方向,则下述图象能正确反映位移-时间,速度-时间、加速度-时间、重力势能-高度(取地面的重力势能为零)的是 ( )16.如图所示,电源电动势为E,内阻为r, R 1>r, 当电路中滑动变阻器R 2的滑动触头P 向上滑动时,以下说法正确的是 ( )A .电容器C 的下极板的带电量增大B .电压表的读数变大C .电源的总功率不变D .电源的输出功率变大二、双项选择题(本题包括9小题,每小题6分,共54分。

34455_广东省华南师大附中2011届高三综合测试三(理综)

34455_广东省华南师大附中2011届高三综合测试三(理综)

广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试(三)理科综合本试卷共11页,36小题,满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项:1.答卷前,请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。

2.选择题在选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量:H1 C12N14016Na23一、单项选择题:本大题共16小题,每小题4分,共64分;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,选对的得4分,选错或不答的得0分。

1.以下关于核糖体的叙述正确的是A.不具有膜结构,不含有P元素B.核仁与核糖体的形成密切相关C.是细胞内合成氨基酸的场所D.是所有生物共有的一种细胞器2.下列有关人体细胞生命活动的说法,正确的是A.细胞凋亡过程中细胞内的基因不再表达B.老年人头发变白是因为控制黑色素合成的酶无法合成C.肝细胞与肌细胞功能不同的根本原因是细胞中的基因不同D.造血于干胞因辐射发生突变可导致机体免疫功能缺陷3.通过测交可以推测被测个体①性状的显、隐性②产生配子的比例③基因型④产生配子的数量A.①②③④B.①②③C.②③D.③④4.下列有关生物进化的叙述正确的是A.突变是指基因突变B.直接受自然选择的是基因型C.种群基因库产生差别是导致生殖隔离的前提D.二倍体西瓜与四倍体西瓜属于同一物种5.下列说法正确的是A.英语听力考试中涉及言语医的W区、H区和V区B.胰岛素一般是从新鲜的动物胰腺研磨液中获得的C.体温调节中人体散热主要通过激素调节实现D.糖浆是糖尿病检测的最重要指标6.下列有关人和高等动物生命活动调节的叙述中,正确的是A.兴奋在细胞间传递时,突触前膜通过主动运输释放神经递质B.由于机体免疫过强,过敏反应时常引起细胞损伤和组织水肿C.内环境渗透压升高时,下丘脑水盐平衡中枢兴奋形成渴觉D.学习是人和高等动物通过神经系统不断接受环境刺激形成新行为的过程7.下列溶液一定是碱性的是A.能使甲基橙变黄色的溶液B.C(OH-)>1×10-7mol/L的溶液C.含有OH -的溶液D .C(OH -)>c(H +)的溶液8.在已达到电离平衡的0.1mol/L 的CH 3COOH 溶液中,欲使平衡向电离的方向移动,同时 使溶液的pH 降低,应采取的措施是A .加少量盐酸B .加热C.加少量醋酸钠晶体D .加水9.在pH=0的溶液中,能大量共存的离子组是A.--++2432SO NO Mg Na 、、、B.--++332HCO COO CH Ca K 、、、C.--++32NO Cl Na Fe 、、、D.-+-+2422SO K AlO Ba 、、、 lO .下列有关热化学方程式的叙述正确的是A .已知C(石墨,s)=C(金刚石,s)△H>O ,则金刚石比石墨稳定B .已知2H 2(g)+O 2(g)=2H 20(1)△H=-571.6kJ/mol ,则氢气的燃烧热为285.8kJ/molC .含20.0gNaOH 的稀溶液与稀盐酸完全中和,放出28.7kJ 的热量,则该条件下稀醋 酸和稀NaOH 溶液反应的热化学方程式为:D .已知)(2)(2)(222g CO g O s C =+)(2)()(2;21g CO g O s C H =+∆2H ∆则△H 1>△H 211.常温时,将V 1mLc l mol/L 的氨水滴加到V 2mLc 2mol/L 的盐酸中,下列结论正确的是A .若V l =V 2,c l =c 2,则溶液中一定存在c(H +)=c(OH -),是中性B .若混合溶液的pH=7,则溶液中)()(4-+>Cl c NH cC .若混合溶液的pH=7,则一定存在c 1V 1>c 2V 2关系D.若V 1=V 2,并且混合液的pH<7,则一定是由于盐酸过量而造成的12.铜板上铁铆钉若较长时间地浸泡在海水中会生锈甚至腐烂,其腐蚀原理如右图所示。

广东省华南师大附中2011年高三综合测试(最后一卷)(理综)

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华南师大附中2011届高三综合测试理科综合能力测试本试卷共36小题,满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项:1.答卷前,请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题和答卷上。

2.选择题在选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23一、单项选择题:本大题共16小题,每小题4分,共64分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求,选对的得4分,选错或不答的得0分。

1.核糖体是真、原核细胞唯一共有的细胞器。

下列有关叙述,不正确的是()A.核糖体含C、H、O、N、P元素B.核糖体的形成都离不开核仁C.癌细胞代谢旺盛,核糖体数量增加D.一条mRNA可结合多个核糖体2.下列描述酶的特性和作用机理的曲线,正确的是()3.氨苄青霉素是一种广谱半合成青霉素但长期使用易导致药效下降,原因是()A.人对氨苄青霉素产生了适应B.氨苄青霉素诱导病菌基因突变C.病菌通过基因重组产生抗药基因D.病菌基因库中抗药基因频率增加4.下列实验材料与方法,恰当的是()A.用标志重捕法调查土壤小动物的丰富度B.以人红细胞为材料提取DNAC.用低温处理洋葱根尖,观察染色体变异D.以洋葱鳞片叶为材料观察叶绿体5.通过手术获得损毁部分下丘脑却能存活的大鼠,进行了相关研究。

下列结果可能的是()A.刺激下肢无反应B.甲状腺激素分泌增加C.体温平衡无法维持D.尿量减少6.早春播种前犁地时,人们常将粪肥深施于土壤中。

下列与此无直接关系的是()A.防止杂草利用养分,抑制杂草生长B.促进植物根系的生长C.有利于根吸收水和矿质元素D.提高了土壤的温度,有利于植物的早期发育7.从日本福岛核电站泄漏的放射性物质中,大量存在一种叫做“碘一13l”的放射性元素。

广东省华南师大附中高三综合测试

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广东省华南师大附中高三综合测试物 理 2009.5第一部分 选择题(共48分)一.选择题:本题共12小题;每小题4分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。

1.法国科学家拉普拉斯曾说过:“认识一位巨人的研究方法对于科学的进步并不比发现本身有更少的用处……”。

在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法,如观察、实验、建立模型、物理类比和物理假说等方法。

其中物理假说,是根据一定的科学事实和科学理论对研究的问题提出假说性的看法或说明,以下属于物理假说的是 A .安培分子电流B .麦克斯韦电磁场理论C .爱因斯坦光子说D .法拉第发现电磁感应现象2. 爱因斯坦由光电效应的实验规律提出了光子说,以下对光电效应的解释,正确的是A .金属内的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子,当它积累的动能足够大时,就能逸出金属B .如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力逸出时需要做的最小功,但只要照射时间足够长光电效应也能发生C .发生光电效应时,入射光越强,光子的能量就越大,光电子的最大初动能就越大D .由于不同金属的逸出功是不相同的,因此使不同金属产生光电效应的入射光的最低频率也不相同3. 如图所示,四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上,将四个质量相同的物块放在斜面顶端,因物块与斜面的摩擦力不同,四个物块运动情况不同,放上A 物块后A 物块匀加速下滑,B 物块获一初速度后匀速下滑,C 物块获一初速度后匀减速下滑,放上D 物块后D 物块静止在斜面上,四个斜面体均保持静止,四种情况下斜面体对地面的压力依次为F 1、F 2、F 3、F 4,则它们的大小关系是A .F 1=F 2=F 3=F 4B .F 1>F 2>F 3>F 4C .F 1<F 2=F 4<F 3D .F 1=F 3<F 2<F 4 4. 加速度计是测定物体加速度的仪器,如图所示为应变式加速度计的结构示意图。

广东省华南师大附中高三数学下学期综合测试试题 理 新人教A版

广东省华南师大附中高三数学下学期综合测试试题 理 新人教A版

2012届华南师大附中高三综合测试数 学(理)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题(共40分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集U=R ,则正确表示集合M={-1,0,1}和}0|{2=+=x x x N 关系的韦恩 (Venn )图是:2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足)31()12(f x f <-的x 取值范围 是:A .)32,31( B.)32,31[ C.)32,(-∞ D.)32,21[ 3.设a=lge ,b=(lge)2,e g c 1=,则:A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a 4.若函数y=f(x)的导函数...在区间[a ,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a ,b]上的图象可能是:5.曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0,2π=x 所围成的平面区域的面积为: A .dx x x ⎰-2)cos (sin πB.dx x x x ⎰-40)cos (sin2 C.dxx x ⎰-40)sin (cos 2π D.dx x x ⎰-2)sin (cosπ6.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,2||πφ<)的图 象如图所示,为了得到g(x)=cos2x 的图像,则只要 将f(x)的图像:A.向右平移6π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移6π个单位长度 D .向左平移12π个单位长度7.定义在R 上的函数f(x)满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ,则f(2011)的值为:A.-1B.0C.1D.28.若定义在R 上的减函数y=f(x),对任意的a ,b ∈R ,不等式)2()2(22b b f a a f -≤- 成立,则当1≤a ≤4时,ab的取值范围是: A .)1,41[- B.]1,41[- C.]1,21[- D.]1,21(-第二部分 非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分)9.)32011sin(π-=____. 10.已知=-)3tan(πα53-则tan α=____.11.在△ABC 中,用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角,若a=2,2=b ,4π=A ,则角B=____. 12.对a ,b ∈R ,记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,),max(,函数)1|,1max(|)(2+-+=x x x f 的最小值是___.13.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx 的零点分别为x 1,x 2,则x 1,x 2的大小关系是_____.14.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是_________.三、解答题(共6大题,共80分)15. (本小题满分12分)已知函数2)(2--=x x x f 的定义域集合是A ,函数 g(x)=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域集合是B . (1)求集合A 、B;(2)若A ∩B=A ,求实数a 的取值范围.16.(本小题满分12分)已知函数)4sin(32sin )(2π++=x x x f 3cos )4cos(.2---x x π. (1)求函数f(x)的最小正周期和最值; (2)求函数f(x)的单调递减区间.17.(本小题满分14分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P (亿元)和Q (亿元),它们与投资额t (亿元)的关系有经验公式t P 241=,t Q 81=,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x (亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y 关于x 的函数表达式: (2)总利润的最大值.18.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且bcc b a )32()(22-=--, 2cos sin sin 2C B A =,BC 边上中线AM 的长为7.(I)求角A 和角B 的大小; (II)求△ABC 的面积.19.(本小题满分14分)已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,)(23x x ax x x x f ,其中a ∈R.(1)求f(x)在[-1,e](e 为自然对数的底数)上的最大值;(II)对任意给定的正实数a ,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q ,使得△POQ 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上? 20.(本小题满分14分)设函数f(x)=xsinx(x ∈R).(I)证明:x k x f k x f sin 2)()2(ππ=-+,其中为k 为整数;(II)设x 0为f(x)的一个极值点,证明:204201)]([x x x f +=. (III)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a 1,a 2,…,a n ,…, 证明:),2,1(21=<-<+n a an ππ.参考答案一、选择题:BABA CDAC 二、填空题:9.23- 10.23 11.6π12.0 13.x 1<x 2 14.y=2x-1 三、解答题15.(本小题满分12分)已知函数2)(2--=x x x f 的定义域集合是A ,函数 g (x )=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域集合是B . (1)求集合A 、B;(2)若A ∩B=A,求实数a 的取值范围.解:(1)由1022-≤⇔≥--x x x 或x ≥2,所以}21|{≥-≤=x x x A 或. 由(x-a)(x-a-1)>0得x<a 或>a+1,所以}1|{+><=a x a x x B 或 (2)由A ∩B=A ,得⎩⎨⎧<+->21,1a a所以-1<a<1,所以实数a 的取值范围是(-1,1).16.(本小题满分12分)已知函数)4sin(32sin )(2π++=x x x f 3cos )4cos(2---x x π. (1)求函数f(x)的最小正周期和最值; (2)求函数f(x)的单调递减区间.解:(1))4sin(32sin )(2π++=x x x f 3cos )4cos(2---x x π32cos )4(sin 322--+=x x πx x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=xππ==∴22T当2262πππ+=-k x 即)(3Z k k x ∈+=ππ时,f(x)取最大值2; 当2262πππ-=-k x 即)(6Z k k x ∈-=ππ时,f(x)取最小值-2.(2)由≤-≤+6222πππx k )(232z k k ∈+ππ,得)(653z k k x k ∈+≤≤+ππππ ∴单调递减区间为)](65,3[z k k k ∈++ππππ.17.(本小题满分14分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P (亿元)和Q (亿元),它们与投资额t (亿元)的关系有经验公式t P 241=,t Q 81=.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x (亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y 关于x 的函数表达式: (2)总利润的最大值. 解:(1)根据题意,得)5(81241x x y -+=, x ∈[0,5]. (2)令x t 2=,]10,0[∈t ,则22t x =. 85411612++-=t t y 87)2(1612+--=t因为]10,0[2∈,所以当22=x 时,即x=2时,y 最大值=0.875. 答:总利润的最大值是0.875亿元.18.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a 2-(b-c)2bc )32(-=,2cos sin sin2C B A =,BC 边上中线AM 的长为7. (I)求角A 和角B 的大小; (Ⅱ)求△ABC 的面积.解:(I)由bcc b a )32()(22-=--得 bc c b a 3222-=--, 232cos 222=-+=∴bc a c b A ,而A ∈(0,π),6π=∴A .由2cos sin sin 2CB A =,得2cos 1sin 21CB +=即 sinB=1+cosC 则cosC<0,即C 为钝角,故B 为锐角,且π65=+C B则1)65sin(=-C π)3cos(cos π+⇒+C C π321=⇒-=C 故6π=B . (II)设AC=x ,由余弦定理得2222)7()21(2.24=-⋅⋅-+=x x x x AM 解得x=2故3232221=⋅⋅⋅=∆ABC S .19.(本小题满分14分)已知函数⎩⎨⎧≥<+=1,ln 1,)(23x x a x x x x f ,其中a ∈R .(I)求f(x)在[-1,e](e 为自然对数的底数)上的最大值;(II)对任意给定的正实数a ,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q ,使得△POQ 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上?解:(I)因为⎩⎨⎧≥<+-=.1,ln ,1,)(23x x a x x x x f①-1≤x ≤1时,f'(x)=-x(3x-2),解f'(x)>0得到320≤<x ;解f'(x)<0得到-1<x<0或132<<x . 所以f(x)在(-1,0)和)1,32(上单调递减,在)32,0(上单调递增,从而f(x)在32=x 处取得极大值274)32(=f .又f(-1)=2,f(1)=0,所以f(x)在[-1,1)的最大值为2. ②当1≤x ≤e 时,f(x)=alnx , 当a ≤0时,f(x)≤0;当a>0时,f(x)在[1,e]上单调递增,所以f(x)在[1,e]上的最大值为a.综上得:当a ≥2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为a ;当a<2时,f(x)在[-1,e]上的最大值为2.(II)假设曲线y=f(x)上存在两点P,Q ,使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形,因为三角形斜边中点在y 轴上,则P ,Q 只能在y 轴的两侧。

广东省华南师大附中2011届高三综合测试(一)(理综物理)

广东省华南师大附中2011届高三综合测试(一)(理综物理)

广东省华南师大附中2010-2011学年度高三综合测试(一)理科综合—物理试题本试卷共10页,36小题,满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项:1.答卷前,请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。

2.选择题在选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23一、单项选择题:本大题共16小题,每小题4分,共64分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,选对的得4分,选错或不答的得0分。

13.下列叙述中符合物理学史的有()A.汤姆生通过对阴极射线的实验研究,发现了电子和质子B.贝克勒耳发现天然放射现象,揭示了原子核结构的复杂性C.查德威克根据氢原子光谱分析,总结出了氢原子光谱可见光区的波长公式D.玻尔提出的原子模型,彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说14.用某种色光照射到金属表面时,金属表面有光电子飞出,如果光的强度减弱而频率不变,则()A.单位时间内入射的光子数目不变B.光的强度减弱到某一最低数值时,就没有光电子飞出C.单位时间内逸出的光电子数目减小D.逸出的光电子的最大初动能减小15.下列说法中正确的是()A.体积大的物体不能当作质点B.运动着的物体也可以被选做参考系C.路程和位移都是能准确描述运动物体位置变化的物理量-13.6eV-1.51eV -3.4eV-0.85eV 1 3 24D .平均速率就是平均速度的大小16.水平桌面上一个重200N 的物体,与桌面间的滑动摩擦系数为0.2,(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),当依次用15N ,30N ,80N 的水平拉力拉此物体时,物体受到的摩擦力依次为( )A .15N ,30N ,40NB .0, 15N ,15NC .0, 20N ,40ND .15N ,40N ,40N二、双项选择题:本大题共9小题,每小题6分,共54分。

广东省华南师大附中高三数学综合测试 理

广东省华南师大附中高三数学综合测试 理

数学(理科)本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。

漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a +2ii=b -i , (a ,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a +b =( )A .-1B .1C .2D .32.若{n a }为等差数列,n S 是其前n 项的和,且π32211=S ,则6tan a =( )A B .C .D .-3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有( )A .1()f x x=B .()||f x x =C .()2x f x =D .2()f x x = 4.设α、β、γ 为不同的三个平面,给出下列条件: ① a 、b 为异面直线,a ⊂ α,b ⊂ β,a ∥β,b ∥α; ② α 内不共线的三点到β 的距离相等; ③ α⊥γ ,β⊥γ ;则其中能使 α∥β 成立的条件是( ) A .① B .② C .③ D .② ③5.已知函数()x f 是R 上的偶函数,且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ,则A .c a b << .B .a b c <<C .a c b <<D .c b a <<6.设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ,所表示的平面区域为M ,使函数y =a x(a >0,a ≠1)的图象经过区域M 的a 的取值范围是( )A .[1,3]B .[2,10]C .[2,9]D .[10,9]7.如图,一环形花坛分成A B C D ,,,四块,现有4种不同的花供选种,要求 在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A .96 B .84 C .60 D .488.如图,设点A 和B 为抛物线)0(42>=p px y 上除原点以外的两个动点,已知OB OA ⊥,AB OM ⊥,则点M 的轨迹方程为( )A .x 2+y 2+4px =0B .x 2+y 2-4px =0C .x 2+y 2+4py =0D .x 2+y 2-4py =0二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)9.1(2)0xe x dx +⎰=_______10.已知平面向量a ,b 满足3a =,2b =,a 与b 的夹角为60,若a b m a⊥-)(,则实数m 的值为________11.若框图所给的程序运行结果为S = 41,那么判断框中应填入的 关于i 的条件是 __ .12.设{}{}0,|),(,1|||||),(222≥≤+=≥+=r r y x y x N y x y x M ,若Φ≠⋂N M ,则r的最小值是________.13.已知数组:,12,21,11⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛,13,22,31⎪⎭⎫⎝⎛,,14,23,32,41 ⎪⎭⎫⎝⎛ D BCA,1,21,,23,12,1⎪⎭⎫ ⎝⎛---n n n n n 记该数组为: ),,,(),,(),(654321a a a a a a ,则=2012a ______(二)选做题(请考生在以下两个小题中任选一题做答)14.(几何证明选讲选做题)如右图,已知AB 是圆O 的直径,4AB =,C 为圆上任意一点,过C 点做圆的切线分别与过,A B 两点的切线交于,P Q 点,则CP CQ ⋅=____________.15.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),则曲线上C 的点到直线3440x y -+=的距离的最大值为_____________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边,且满足sin 3cos 2A A +=.(Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)现给出三个条件:①2a =; ②4B π=;③3c b =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件,写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) 17.(本小题满分12分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM 2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM 2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM 2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM 2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第五组 (60,75] 4 0.1 第六组(75,90)40.1(Ⅰ) 写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM 2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM 2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本小题满分14分)如图,在五面体ABCDEF 中,AB ∥DC ,2BAD π∠=,2CD AD ==,四边形ABFE 为平行四边形,FA ⊥平面ABCD,3,FC ED ==(Ⅰ)直线AB 到平面EFCD 的距离;(Ⅱ)二面角F AD E --的平面角的正切值.19.(本小题满分14分)设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ,,,是它的两个顶点,直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点.(Ⅰ)若6ED DF =,求k 的值; (Ⅱ)求四边形AEBF 面积的最大值.20.(本小题满分14分)设不等式⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 3,0,0所表示的平面区域记为n D ,并记n D 内的格点(x ,y )(x 、y ∈Z )的个数为)(n f (n ∈*N ). (Ⅰ)求)1(f ,f (2),f (3)的值及)(n f 的表达式; (Ⅱ)记nn n f n f T 2)1()(+=,若对于任意n ∈*N ,总有n T ≤m 成立,求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设n S 为数列{n b }的前n 项和,其中n b =)(2n f ,问是否存在正整数n 、t ,使11++--n n nn tb S tb S EFADCB<161成立?若存在,求出正整数n ,t ;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)设函数),1,(11)(R x n N n n x f x∈>∈⎪⎭⎫⎝⎛+=且.(Ⅰ)当x =6时, 求xn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x , 证明2)2()2(f x f +>);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈, 使得an <∑=⎪⎭⎫⎝⎛+nk kk 111<n a )1(+恒成立? 若存在, 试证明你的结论并求出a 的值;若不存在, 请说明理由.2012年华南师大附中高三综合测试(三)理科数学参考答案一.选择题1.解: 因为21a i bi +=+,所以1,2a b ==,故a +b =3,选D . 2. 解:611111112)(11a a a S =+=⇒6a = 2π3 ,所以6tan a =.选B .211212121212122112||111(),|()()|||12,12,11141|()()|||4x x f x f x f x x x x x x x x x x f x f x x x x x -=-=-=<<<<<<⇔<<-<-3.解:若则,因得,故4.解:由①可推出α∥β;由②推不出α∥β;由③推不出α∥β,选A .5.解:2(cos())(cos )(co 22s )777b f f f ππππ=-=-=, 2(tan())(tan )(ta 22n )777c f f f ππππ=-=-= 因为2472πππ<<,所以220cos sin 1tan 7772πππ<<<<,所以b a c <<,选A . 6.解:通过画图知,平面区域M 是以三点A (1,9)、B (2,10)、C (3,8)为顶点的三角形边界及其内部,函数xa y =的图象分别过A (1,9)、C (3,8)时,求得a =9或a =2,依条件知,其他函数的图象夹在x y 2=与xy 9=之间,故2≤a ≤9,选C . 7.解:分三类:种两种花有24A 种种法;种三种花有342A 种种法;种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.选B .另解:按A B C D ---顺序种花,可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=,选B .8. 解:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y ),AB 与x 轴交于N (m,0), 设直线AB 的方程为x =ky +m ,代入y 2=4px 得y 2-4pky -4pm =0.∴y 1y 2=-4pm ,∴k OA ·k OB =y 1x 1·y 2x 2=y 1y 214p ·y 2y 224p=16p 2y 1y 2=-4pm=-1,∴m =4p . 即直线AB 过定点N (4p ,0).又OM ⊥AB ,∴OM →⊥NM →,又∵OM →=(x ,y ),NM →=(x -4p ,y ),∴x (x -4p )+y 2=0 故所求的轨迹方程为x 2+y 2-4px =0.选B .二.填空题 9.解:1(2)0x e x dx +⎰=01|)(2x e x +=(e +1)-1=e . 10.解:因为()a mb a ⊥-,所以2()||96cos 600a mb a a ma b m ⋅=-⋅=-=-,解得3m =.11.解:?6≤i .即=S 4116117421=+++++ 12.解:集合M 是以四点A (1,0),B (0,1),C (-1,0),D (0,-1)为顶点的正方形外部的点组成的区域(包括正方形的边界),而集合N 是以原点为圆心,1为半径的圆内的点组成的区域(包括边界),若Φ≠⋂N M ,当圆222r y x =+与正方形ABCD 四边相切时r 最小,可求得最小值是 2 2 13.答案:460(也可表示成15)。

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广东华南师大附中-高三综合测试(三)(数学理)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时1。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题(40分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.若1sin ,:≤∈∀x R x p ,则( )A .1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2.“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.如图,在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻,它落在阴影部分 (圆内接正三角形)上的概率是( ) A .43 B. 433 C. π43 D. π4334.甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在 这三校分别抽取学生( )A .30人,30人,30人B .30人,45人,15人C .30人,10人 D. 30人,50人,10人5.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若80,15321321==++a a a a a a ,则=++131211a a a ( )A. 1 B .105 C .90 D .756. 已知两个不重合的平面α和β,下面给出四个条件: ①α内有无穷多条直线均与平面β平行; ②平面α,β均与平面γ平行;③平面α,β与平面γ都相交,且其交线平行; ④平面α,β与直线l 所成的角相等. 其中能推出α∥β的是( )A .①B ,②C .①和③D .③和④7.设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则||2⋅PF =( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周,点P 所旋转过的弧AP 的长为l ,弦 AP 的长为d ,则函数d=f(l)的图像大致是( )第二部分非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分)9.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN .若ξ在(0,1)内取值的概 率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为 . 10.dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80,则实数a 的值是 .3. 已知数列{}n a 中,a 1=1,a n+l =a n +n ,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项, 则判断框中应填的语句是 .13.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动,要求每人参加一天旦每天至多安排一 人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 (用数字作答)21. 选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第 一题的得分)14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1(t 为参数),曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C(a 为参数).若曲线C l 、C 2有公共点,则实数a 的取值范围.15.(几何证明选讲)如图,已知△ABC 内接于圆O ,点D 在OC的延长线上,AD 是⊙0的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD 的长为 .三、解答题(共6大题,共80分) 16.(本题满分12分) 已知)cos ,(sin x x a -=,()x x cos 3,cos =,函数()23+⋅=x f(1)求f(x)的最小正周期; (2)当20π≤≤x 时,求函数f(x)的值域.17.(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为32,甲胜丙的概率为41,乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率:(2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望。

广东省中山市华师中山附中2011届高三数学3月月考 理

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中山市华师中山附中2011年3月高三数学试题(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知R 是实数集,2{|1},{|1}M x N y y x x ===-<,则R N C M ⋂= A.(1,2)B. [0,2] C .∅ D. [1,2]2.已知复数z 满足(33)3i z i +=,则z 为A .3322i -B. 3344i -C. 3322i +D. 3344i + 3.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的左视图面积为 A.23 B.3 C. 22 D.44.设a ,b 为两条直线,,αβ为两个平面,则下列结论成立的是A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a b αα⊥⊥则∥ 5.等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-6.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的方程为A.224515y x -= B.225514y x -= C.22154y x -= D.22154x y -=78994464 737.函数π()sin()()2f x A x A ωω=+∅∅>0,>0,||<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别为A.2,0B.2,π4 C.2,π6D.2,-π38.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义,对于给定的正数K ,定义函数:()K f x =(),(),,().f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤>取函数||()x f x a -=1(1).,a K a =当时函数>()K f x 在下列区间上单调递减的是A.(1,)+∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(,0)-∞二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只需选做一题,二题全答的,只计算前一题得分.) 9.命题P :“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为: 、P ⌝的真假为 . 10.某校举行2010年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 , .11.若变量x 、y 满足约束条件,2,36,y x y x y x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≥则22z x y =+的最大值为 .12.在二项式9(1)x +的展开式中任取2项,则取出的2项中系数均为奇数的概率为 .13.给出下面四个命题:①m=3是直线05602)3(=+-=-++y mx my x m 与直线互相垂直的充要条件; ②c b a ac b ,,是=三个数成等比数列的既不充分又非必要条件;③p 、q 为简单命题,则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为假命题”的必要不充分条件;④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.⑤从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况,宜采用分层抽样。

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广东华南师大附中2010-2011学年高三综合测试(三)(数学理)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题(40分)一、选择题(每小题5分,共40分) 1.若1sin ,:≤∈∀x R x p ,则( )A .1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2.“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.如图,在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻,它落在阴影部分 (圆内接正三角形)上的概率是( ) A .43 B. 433 C. π43 D. π433 4.甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在 这三校分别抽取学生( )A .30人,30人,30人B .30人,45人,15人C .20人,30人,10人 D. 30人,50人,10人5.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若80,15321321==++a a a a a a ,则=++131211a a a ( )A. 120 B .105 C .90 D .756. 已知两个不重合的平面α和β,下面给出四个条件: ①α内有无穷多条直线均与平面β平行; ②平面α,β均与平面γ平行;③平面α,β与平面γ都相交,且其交线平行; ④平面α,β与直线l 所成的角相等. 其中能推出α∥β的是( )A .①B ,②C .①和③D .③和④7.设P 是双曲线19.222=⋅-y a x上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则||2⋅PF =( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周,点P 所旋转过的弧AP 的长为l ,弦 AP 的长为d ,则函数d=f(l)的图像大致是( )第二部分非选择题(110分)二、填空题(每小题5分,共30分)9.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN .若ξ在(0,1)内取值的概 率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为 . 10.dx x ⎰--20|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80,则实数a 的值是 .3. 已知数列{}n a 中,a 1=1,a n+l =a n +n ,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是 . 13.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动,要求每人参加一天旦每天至多安排一 人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共 有 (用数字作答)21. 选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第 一题的得分)14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1(t 为参数),曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C(a 为参数).若曲线C l 、C 2有公共点,则实数a 的取值范围 .15.(几何证明选讲)如图,已知△ABC 内接于圆O ,点D 在OC的延长线上,AD 是⊙0的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD 的长为 . 三、解答题(共6大题,共80分) 16.(本题满分12分)已知)cos ,(sin x x a -=,()x x b cos 3,cos =,函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期; (2)当20π≤≤x 时,求函数f(x)的值域.17.(本题满分12分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3 分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为32,甲胜丙的概率为41,乙胜丙的概率为51(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率:(2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望。

18.(本题满分14分)已知矩形ABCD ,AD=2AB=2,点E 是AD 的中点,将△DEC 沿CE 折起到△D ’EC 的位置,使二面角D'-EC -B 是直二面角。

(Ⅰ) 证明:BE ⊥CD ’;(Ⅱ) 求二面角D'-BC -E 的余弦值,19.(本题满分14分)己知数列{}n a 满足:1.1=a ,⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a nn n ,2,211(1) 求a2,a3;(2) 设*,22N n a b n n ∈-=,求证{}n b 是等比数列,并求其通项公式; (3) 在(2)条件下,求数列{}n a 前100项中的所有偶数项的和S 。

20.(本题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,左右焦点分别为F 1,F 2;且2||21=F F 点⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程;(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且△AF 2B 的面积为7212,求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21.(本题满分14分)已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ⋅∈-+=,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (1) 求函数f(x )的解析式;(2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x 1,x 2,都有c x f x f ≤-|)()(|21,求实 数c 的最小值;(3) 若过点M(2,m)(m ≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m 的取值范围,理科数学(参考答案)一、选择题: ACDB BACC二、填空题: 9. 0.8, 10.3, 11. a=2, 12. n ≤9, 13. 20, 14.]52,52[+- 15.4 三、解答题:16.解:(1)23cos 3cos sin )(2+-=x x x x f . ………………2分)32sin(2cos 232sin 2123)12(cos 232sin 21π-=-=++-=x x x x x .………4分 所以f(x )的最小正周期为π, ……………6分. (2)32323.2.0ππππ≤-<-∴≤≤x x ………………8分1)32sin(23≤-≤-∴πx ,即f(x)的值域为]1,23[-……………12分 17. 解:(1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙, ∴甲获第一的概率为6141.32=⋅⨯⋅ ……………2分丙获第二,则丙胜乙,其概率为54511=- …………4分∴甲获第一名且丙获第二名的概率为1525461=⨯……………6分(2)ξ可能取的值为O 、3、6…………………………7分甲两场比赛皆输的概率为 41)411)(321()0(=--==⋅ξP ……8分甲两场只胜一场的概率为 127)321(41)411(32)3(=-⨯+-⨯==ξP ………9分甲两场皆胜的概率为 614132)6(=⨯==ξP ……………lO 分∴ξ的分布列为ξ 0 3 6 P411276.14116161273410=⨯+⨯+⨯=∴ξE (2)18.(本题满分14分)解:(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E 是AD 的中点,∴△BAE ,△CDE 是等腰直角三角形,∠BEC=90°,即又∵平面D'EC ⊥平面BEC ,面D'EC ∩面BEC=EC∴BE ⊥面D'EC ,∴BE ⊥CD ’. ……………4分 (Ⅱ)法一:设M 是线段EC 的中点,过M 作MF ⊥BC 垂足为F ,连接D ’M ,D'F,则D'M ⊥EC. ∵平面D'EC ⊥平面BEC ∴D'M ⊥平面EBC∴MF 是D'F 在平面BEC 上的射影,由三垂线定理得:D'F ⊥BC ∴∠D'FM 是二面D'-BC-E 的平面角.…………8分 在Rt △D'MF 中,2221'==EC M D ,2121==AB MF2''tan ==∠MFM D FM D ,33'cos =∠FM D∴二面角D ’-BC —E 的余弦值为33⋅ …………………………………………………14分,法二:如图,以EB ,EC 为x 轴、y 轴,过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴,建立空间直角坐标系. 则)22,22,0('),0,2,0(),0,0,2(D C B ……………8分 设平面BEC 的法向量为)1,0,0(1=n ;平面D'BC 的法向量为),,(222z y x n =)22,22,0('),0,2,2(-=-=C D BC , ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0'022C D n BC n ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-022220222222z y y x 取x 2=l ………12分 得()33,cos ,1,1,12121212=⋅>=<∴=n n n n n∴二面角D'-BC-E 的余弦值为33………………14分 19. 解:(Ⅰ)25,2332-==a a , ………4分(Ⅱ)212)4(2122122122222122221----=--++=--=+++n n n n n n n n a n n a a n a a a b b …6分21212122=--⋅=n n a a …………8分21221-=-=a b ………9分∴数列{}n b 是等比数列,且n n n b )21()21()21(1-=⨯-=- 0(Ⅲ)由(Ⅱ)得;)503,2,1()21(222 =-=+=n b a n n n (2)50210042⨯=++=a a a S 5050502199211100211)211(21+=+-=--⨯-……14分20. 解:(1)设椭圆的方程为()012222>>=+b a by ax ,由题意可得:椭圆C 两焦点坐标分别为F 1(-1,0),F 2(1,0). ………………2分42325)23()11()23()11(22222=+=+-+++=∴a2=∴a ,又c=1, b 2=4-l=3,故椭圆的方程为13422=+yx.…………4分(2)当直线l ⊥x 轴,计算得到:)23,1(),23,1(---B A32321||||21212=⨯⨯=⋅⋅=∆F F AB S B AF ,不符合题意,…………………6分当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为:y=k(x+1),由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ,消去y 得01248)43(2222=-+++k x k x k 显然△>O 成立,设),(),,(2211y x B y x A则2221222143124,438kk x x kk x x +-=⋅+=+ ………………8分又=⋅-+⋅+=2122124)(1||x x x x k AB ()()22224243124443641kk k kk +--+⋅+即2222243)1(12431121||kk kk k AB ++=++⋅+= ' …………………………………………10分又圆F 2的半径221||21|01|kk kk k r +=++-⨯=……………………………11分所以()72122431||121||24311221||2122222=++=+⋅++⨯==∆kh k k kk kk r AB S BAF化简,得0181724=-+k k ,即0)1817)(1(22=+-k k ,解得k=±1,……l3分 所以,21||22=+=kk r ,故圆F 2的方程为:(x-1)2+y 2=2. (4)(2)另解:设直线l 的方程为x=ty-1,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ty x ,消去x 得096)34(22=--+ty y t ,△>O 恒成立,设),(),,(2211y x B y x A ,则221221349,346ty y tt y y +-=⋅+=+所以=⋅-+=-21221214)(||y y y y y y ()2222223411234363436t t tt t++=+++又圆F 2的半径为22121|101|ttt r +=++⨯-=所以||||||212121212y y y y F F S BAF-=-⋅⋅=∆72123411222=+-=t t ,解得t 2=1, 所以2122=+=tr .故圆F 2的方程为:2)1(22=+-y x21. (本题满分14分)解:(1)323)('2-+=bx ax x f …………1分根据题意,得⎩⎨⎧=-=,0)1(',2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,323,23b a b a 解得⎩⎨⎧==.0,1b a ………3分∴f(x)=x 3-3x . . ………………4分 (2)令f'(x)= 3x 2-3=O ,即3x 2-3=O ,解得x=±1.∵f(-1)=2,f(1)=-2,∴当x ∈[-2,2]时,f(x)max =2,f(x)min =-2. 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x 1,x 2,都有()()()()4||||min max 21=-≤-x f x f x f x f ,所以c ≥4.所以c 的最小值为4. …………………8分(3)∵点M (2,m)(m ≠2)不在曲线y=f(x)上,∴设切点为(x 0,y 0).则03003x x y -=33)('200-=x x f ,∴切线的斜率为3320-x则33300320--=-m x x x o ,即06622030=++-m x x因为过点M(2,m)(m ≠2),可作曲线y=f(x)的三条切线, 所以方程06622003=++-m x x 有三个不同的实数解.即函数g(x)= 2x 3-6x 2+6+m 有三个不同的零点. 则g'(x)=6x 2-12x.令g'(x)=0,解得x=O 或x=2.()()⎩⎨⎧<>∴,02,00g g 即⎩⎨⎧<+->+,02,06m m 解得-6<m<2. (4)。

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