2010年高考限时训练数学试卷(7)及答案

2010年 高考限时训练（7）

一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）

1．设全集为R ，若集合}50|{},1|{<≤=≥=x x N x x M ，则N 等于

A ．}5|{≥x x

B ．}10|{<≤x x

C ．}5|>x x

D ．}51|{<≤x x

2．函数1)6

2sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是（ ） A ．π,13-- B ．π,13+- C ．π,3- D ．π2,13--

3． 函数)0(12>+=x x y 的反函数是

（ ） A ．)0(12>-=x x y B ．)0(12>--=x x y

C ．)1(12>-=x x y

D ．)1(12>--=x x y

4．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M

当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M 与N 的大小关系是 （ ）

A 、M N >；

B 、M N = ；

C 、M N <；

D 、不确定；

5．函数])5,2[)(1(log )(2

1∈-=x x x f 的最大值与最小值之和是

（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

6．已知直线21,l l 与平面α. 则下列结论正确的是 （ ）

A ．若A l l =⊂αα 21,，则21,l l 为异面直线.

B ．若α//,//121l l l ，则α//2l .

C ．若,,121α⊥⊥l l l 则.//2αl

D ．若,,21αα⊥⊥l l ，则21//l l .

7．直线02=-y x 与圆9)1()2(:22=++-y x C 交于A ，B 两点，则△ABC （C 为圆心）的面积等于 （ ）

A ．52

B ．32

C ．34

D ．54

8．某人上午7:00乘汽车以匀速1υ千米/时（30≤1υ≤100）从A 地出发到距300

公里的B 地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以匀速2υ千米/时（4≤2υ≤

20）从B 地出发到距50公里的C 地，计划在当天16:00至21:00到达C 地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x 、y 小时，则在x O y 坐标系中，满足上述条件的x ，y 的范围用阴影部分表正确的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．函数()()02≠++=a c bx ax x f ，()0f x >的解集为()2,1-，则函数()y f x =-的图象为 （ ）

10、设2sin1sin

2sin 222

n n n a =+++ , 则对任意正整数(),m n m n > , 都成立的不等式是 ( )

A 、2n m m n a a -->

B 、12n m m a a -<

C 、12n m n a a -<

D 、12n m n

a a ->

二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）

11．椭圆122

2=+y x 的离心率为 ，其焦点到相应准线的距离为 .

12．62)21(x x -展开式中5x 的系数为 .

13．已知点A （2，3），C （0，1），且BC AB 2-=，则点B 的坐标为 .

142

其中产量比较稳定的水稻品种是 .

15．设集合}5,3,2{⊆A ，则集合A 的个数为 ；如果集合A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 共有 个.

16．设}{n a 的公比为q 的等比数列，其前n 项的积为T n ，并且满足条件

,01,1100991>->a a a

01

110099<--a a .给出下列结论： ①0

中正确结论的编号是 .

三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.)

17．如图，正四棱锥S —ABCD 中，E 是侧棱SC 的中点，异面直线SA 和BC 所成角的大小是60°.

（1）求证：直线SA//平面BDE ；

（2）求二面角A —SB —D 的大小；

（3）求直线BD 和平面SBC 所成角的大小.

18．在数列}{n a 中，122,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中.*N n ∈ （1）求证：数列}{n b 是等差数列；

（2）求证：在数列}{n a 中对于任意的.*N n ∈都有n n a a <+1；

（3）设n b n c )2(=，试问数列}{n c 中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.

2010年 高考限时训练（7）答案

一、选择题

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B ； 10.C ；

二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）

11．1,2

2 12．－160 13．（－2，－1） 14．乙种 15．8；6

16．①③④（注：全部选对得5分；选出错误选项②得0分；其余情况得2

分）

17．解：方法一（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结OE ，

因为S —ABCD 是正四棱锥，∴ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点. 因为E 是侧棱SC 的中点，所以OE//AS ，…………2分

又OE ⊂平面BDE ，AS ⊄平面BDE ，所以直线SA//平

面BDE.…………4分

（2）解：因为AD//BC ，异面直线SA 和BC 所成角的大

小是60° 所以∠SAD=60°…………6分

△SDA 是等边三角形. 根据正棱锥的性质得，△SDC 、△SBA 、△SBC 也是等边三角形.

连结SO ，取SB 中点F ，连结AF 、OF ，因为O 是正方形ABCD 的中心，

根据正棱锥的性质得，SO ⊥平面ABCD ，∴AO ⊥SO ，又AO ⊥BD ，所以AO ⊥平面SBD ，……7分

因为SB ⊥AF ，根据三垂线定理的逆定理得，OF ⊥SB ，所以∠AFO 是二面角A —SB —D 的平面角.……………………9分 因为OF SD AB OA 22222===，所以在

RtAOF 中，2tan ==OF

AO AFO ，

即二面角A —SB —D 的大小是2arctan .…………10分

（3）解：因为E 是侧棱SC 的中点，所以BE ⊥SC ，DE ⊥SC ，所以SC ⊥平面BDE ，

∴平面SCB ⊥平面BDE ，过D 作平面SCB 的垂线，垂足在直线BE 上，即BE 为BD

在平面SCB 上的射影，所以∠DBE 为直线BD 和平面SBC 所成的角，…………12分

因为AB BE AB OB 23,22==，所以3

6cos ==BE OB DBE ，