岩石力学考试答案

14. 确定岩石抗剪强度的方法：①直接剪切试验②楔形剪切试验③三轴压缩试验开尔文模型广义马克斯威尔模型广义开尔文模型柏格斯模型1. 压力拱理论稳定条件：沿着拱的切线方向仅作用着压力，适用条件：能够形成压力拱，即洞室上方有足够的厚度且有相当稳定的岩体。

No.1岩石力学考题（地质工程、岩土工程）A 卷 答案3、试述主要岩石破坏准则(要求列举4个以上)列出相应的表达式及其各自的适用情况。

（7分）最大正应力理论0))()((223222221=---R R R σσσ单向式脆性岩不在某些二进制赂应力状态受检情况。

最大正应变：[]{}[]{}[]{}0)()()(222132231222321=-+--+--+-R R Rσσμσσσμσσσμσ脆性材料[][][]塑性材料八面体剪应力理论最大剪应力理论⎪⎭⎪⎬⎫-+-+-=-----232232221223122322221)()()(0)()()-(σσσσσσσσσσσσR R R莫尔库仑理论：ϕστtg c f += Mpa 10<σ岩石中大部分材料ϕϕσσσσsin 23131=++-ctg 莫尔理论 )(στf f =剪切破坏只与1σ、3σ有关，与2σ无关。

包络线：脆性材料、双曲线或摆线；塑性材料，抛物线。

格里菲思，适用于脆性材料(拉应力集中))(42y xy Rt Rt στ+=0331>+σσ )(8)(31231σσσσ+=-Rt破裂角：arc 21=β)(23131σσσσ+-as 0331<+σσ Rt -=3σ 0=β伦特堡 塑性材料修正格里菲斯 脆性材料修正格里菲斯 脆性材料，由于孔隙边缘压应力集中引起压剪破坏。

五、计算题：（45分）1、将直径为3cm 的岩心切成厚度为0.7cm 的薄岩片，然后进行劈裂试验，当荷载达到1kN 时，岩片即发生开裂破坏，试计算试件的抗拉强度。

（4分） 解： DlP R t πmax 2=2、已知某岩体的容重γ=26KN/m 3、抗剪强度c=0.017MPa ，φ=30。

如果基于这种岩体设计以其坡高系数H ’=1.6，试求该边坡的极限高度H 。

（4分）)245(290ϕγ+=o tg c H （2分） 90/H H H = (2分)2、设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为，花岗岩处于弹性状态，泊松比。

该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为多大？（8分） 3、解答（1）垂直应力计算（2）水平应力计算其中：侧压力系数的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。

因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数为所以：3、假设洞室边墙处的节理面倾角=500。

如图，内摩擦角=400，粘结力C=0，即无粘结力，由实测知道洞室处平均垂直应力，试计算岩石锚杆在边墙处应提供多大水平应力时才能维持边墙的平衡？（10分）解：按公式：则：第4页共5 页即岩石锚杆在边墙处提供的水平应力应等于时，才能维持边墙平衡。

4、在地下100m深度处开挖一地下洞室，其断面尺寸为5m×5m。

岩石性质指标为：凝聚力c =200kPa ，内摩擦角ο33=ϕ，容重γ=25kN/m 3，侧压力系数7.00=K 。

已知侧壁岩石不稳，试用太沙基公式计算洞顶垂直山岩压力及侧墙的总的侧向山岩压力。

已知：2020102b ztg k pee tg K c r b q b ztg k ϕϕϕ-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=- （9分） 解： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=245012ϕοtg h b b 这时， 2020102b ztg k pee tg K c r b q b ztg k ϕϕϕ-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=- )245(21ϕγ-=ohtg e )245()(202ϕγ-+=otg h h e)245()2(2120ϕγ-+=o k tg h h h P5、有压隧洞的最大内水压力p =2.8MPa ，隧洞(内)半径为2.3m ，用厚度为0.4m 的混凝土衬砌。

已知混凝土的弹性模量1E =1.8×104MPa ，泊松比333.01=μ。

岩石的弹性模量2E =1.1×104MPa ，泊松比2μ=0.367。

试求：（10分）1)离中心2.5m 处的衬砌内的应力；2)离中心3.5m 处的围岩附加应力。

（已知：λ=0.564）解：混凝土衬砌传给岩石的压力为：==p p b λMPa求离中心3.5m （5.3=r ｍ）处的围岩附加应力：==b r p 225.33.2σMPa r σσθ-=MPa要求衬砌内任何点(b r a <<)的应力r σ、θσ则可根据厚壁圆筒的公式计算：ｒ＝2.5ｍ ()()()()p a b r r a b p a b r r b a r λσ222222222222------= (压应力) ()()()()pa b r r a b p a b r r b a λσθ222222222222-++---= (拉应力)在衬砌的周界上，当a r =时，有：()p a r r ==σ()pa b b a b ar 222222--+-==λσθ 当b r =时，有：()p br r λσ==()()pa b a b a br 222222-+--==λσθ2.摩尔-库仑强度理论的要点是什么？答：材料内某一点的破坏主要决定于它的最大和最小主应力，即13σσ、，而与中间主应力无关。

根据不同大小主应力比例求得材料的强度资料，在~τσ曲线上绘制一系列的莫尔应力圆，每一个应力圆都表示一种极限破坏应力状态，一系列的极限应力圆的包络线代表材料的破坏条件或强度条件，包络线上各点都反映材料破坏时的剪应力f τ与正应力σ的关系。

其普遍形式：()f f τσ=。

根据该理论，在判断材料内某点处于复杂应力状态下是否破坏时，只要在~τσ平面内作该点的莫尔应力圆，如果该圆在莫尔包络线以内则没有破坏，若刚好与包络线相切，则处于极限平衡状态，若超过，表明破坏了，该状态实际不存在。

19. 弹性：一定应力范围内，物体受外力作用产生变形，而去除外力后能够立即恢复原有形状和尺寸大小的性质20. 塑性：物体受力后产生变形，在外力去除后不能完全恢复原状的性质 21. 粘性：物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质 29.侧胀系数：是指单轴压缩条件下，径向应变与轴向应变之比。

应力-应变曲线为直线型，这时侧胀系数又称为泊松比32. 蠕变划分为三个阶段：初始蠕变阶段（减速蠕变阶段）、等速蠕变阶段（稳定蠕变阶段)、加速蠕变阶段 33。

Maxwell 模型蠕变方程： 性质：有弹性变形、粘性流动，有松驰34。

kelvin 模型蠕变方程： 卸载蠕变方程（后效）：描述的性质： a. 无瞬时弹性变形b. 无粘性流动（无永久变形）c. 有弹性后效d. 无松弛 1、某试样，在天然状态下的体积为140 cm 3，质量为380g ，烘干后的质量重为369g ，设试样比重为2.86，试求该试样的天然容重、含水量、孔隙比、饱和度。

（8分）解：（1）试样的天然容重 （2分）==γg vm3321066.2108.9140380m kg ⨯=⨯⨯（2）含水量（2分）%0.3%100369369380%100=⨯-=⨯=ms mw ω （3）孔隙比（2分）()()972.011066.203.018.986.2113=-⨯+⨯⨯=-+⋅=γωγw Gs e（4）饱和度S γ（2分）972.086.2ωωγ⨯=⋅=e Gs S 2、将一个岩石试件进行单轴试验，当压应力达到120MPa 时即发生破坏，破坏面与大主应力平面的夹角(即破坏所在面与水平面的仰角)为60°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化(即遵循莫尔库伦破坏准则)，试计算：1)内摩擦角。

2)在正应力等于零的那个平面上的抗剪强度。

3)预计一下单轴拉伸试验中的抗拉强度。

（6分）解：245ϕθο+= （2分）ϕϕsin 1cos 2-=c Rc 求c （2分）ϕστtg c f += （1分）ϕϕsin 1cos 2+=c Rt 实际Rt=(1/4~1/10)Rc （1分）第 3页 共 5 页 3、某圆形洞室围25=γkN/m 3，埋置深度H =160m ，洞的半径r 0=7m 。

设折减扣的凝聚力c=0.02MPa ，ο31=ϕ，求按卡柯公式松动压力。

64.1,79.021==k k （4分）解 4160250=⨯==H p γMPa105.002.064.1001.072579.0201=⨯-⨯⨯⨯=-=c k r k p a γMpa4、某圆形断面隧道的硐径为5m 、埋深(隧道轴线的埋深)为610m ，上覆岩层的平均容重为3g/cm 3、泊松比为0.25。

如果初始地应力即为岩体的自重力，试求如下各项：（共10分）(1) 初始水平地应力 （2分）解： z z γσ= z y x K σσσ0== 333.010=-=μμK(2) 由于隧道施工而引起硐周壁上的重量分布二次地应力(按照ο0=θ，10°，20°，…，90°依次计算)，并画出重分布地应力随着θ角变化的曲线。

（4分） r=r o 333.010=-=μμK(3)计算ο0=θ、90°时的围岩径向应力及切向应力，并画出相应的图形，确定距离隧道轴线多远时才近似于初始地应力区。

（4分）第4页共5 页()ααϕααsin cos cos sin V H cl tg U V H F s -+-+=（3分）6. 设坚硬岩石中有压隧洞的内水压力为p =2000Kpa ，洞半径a =3m ，试求最小覆盖层厚度。

解 将p ，a 等值代入下式，最小覆盖层厚度为：（5分）解：m pa H 243200077.077.03232=⨯⨯==。