普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽理科)(word版)

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安徽高考数学(理)卷文档版(有答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。

若,1i z +=则zi z i+⋅=（） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A ．121-或 B ．212或C ．2或1D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21 B．18 C ．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。

普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(安徽卷)全解析

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上答题无效4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、) 5.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，2c =，所以右焦点为⎫⎪⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是A 、[]0,1B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,129.D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13.4()()()1235524349()|||10111011101122P B P B A P B A P B A =++=⨯+⨯+⨯=。

高等学校招生考试(安徽卷)——数学(理)数学(理)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）（B）（C）（D）（3）设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）5、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面6、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（）（A ）（B ）（C ）（D ）7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ），，（B ），，（C ），，（D ），，10、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<- 第二卷二．填空题11.的展开式中的系数是（用数字填写答案） 12.在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为14.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于15. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）；；；;. 三.解答题16.在中，,6,4A AB AC π===,点D 在边上，，求的长。

普通高等学校招生国统一考试数学理试题安徽卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3页至第4页。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

考生本卷须知：1．答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域答题，超出书写之答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

3．在在考试完毕之后以后，必须将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：假设事件A 与B 互斥，椎体体积13VSh =，其中S 为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+h 为椎体的高.假设事件A 与B 互相HY ，那么第一卷(选择题一共50分)一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

(1)设i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，那么实数a 为〔A 〕2(B)-2(C)1-2(D)12 〔1〕A〔2〕双曲线x y 222-=8的实轴长是〔A 〕2(B)〔2〕C〔3〕设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，那么()f 1= 〔A 〕-3(B)-1〔Ｃ〕１〔Ｄ〕３(3)A〔４〕设变量,x y 满足1,x y +≤那么2x y +的最大值和最小值分别为〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１〔4〕B当目的函数过点〔0，－1〕，〔0,1〕时，分别取最小或者最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.应选B.(5)在极坐标系中，点(,)π23到圆2cos ρθ=的圆心的间隔为〔A 〕(5)D(6)一个空间几何体得三视图如下列图，那么该几何体的外表积为第〔8〕题图〔A 〕(6)C (7)“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认．．是〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数〔B 〕所有能被2整除的数都不是偶数〔C 〕存在一个不能被2整除的数是偶数〔D 〕存在一个能被2整除的数不是偶数〔7〕D〔8〕设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =那么满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 的个数为〔A 〕57〔B 〕56〔C 〕49〔D 〕8〔8〕B〔9〕函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，那么()f x 的单调递增区间是〔A 〕,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦〔B 〕,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 〔C 〕2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔D 〕,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 〔9〕C(10)函数()()m n f x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如下列图，那么m ，n 的值可能是〔A 〕1,1m n ==(B)1,2m n== (C)2,1m n ==(D)3,1m n ==(10)B 第II 卷〔非选择题一共100分〕考生本卷须知：请用黑色墨水签字笔在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题卡的相应位置.〔11〕〔11〕如下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是.【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，假设T ＝105，那么K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.〔12〕设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++，那么. 【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0. 〔13〕向量a ，b 满足〔a +2b 〕·〔a -b 〕=－6，且a =，2b =，那么a 与b 的夹角为. (13)60°【解析】()()26a b a b +⋅-=-，那么2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a ba b a b ⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. 〔14〕ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________〔14)【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，那么10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯= 〔15〕在平面直角坐标系中，假设x 与y 都是整数，就称点(,)x y ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②假设k 与b 都是无理数，那么直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线〔15)①③⑤【解析】令12y x =+满足①，故①正确；假设k b =y =1,0〕，所以②错误；设y kx =是过原点的直线，假设此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，那么有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，那么点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.〔16〕(本小题总分值是12分) 设()1x e f x ax=+*，其中a 为正实数〔Ⅰ〕当a43=时，求()f x 的极值点；〔Ⅱ〕假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)参考答案

普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分。

1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

12．713．c b a 414121++14．3115．①③④⑤三、解答题16．（本小题满分12分）本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。

解：因为β为)8π2cos()(+=x x f 的最小正周期，故π=β 因a ·b=m ，又a ·b ＝2)41tan(cos -+βa a ，故.2)41tan(cos +=+m a a β 由于4πa ，所以 ααααααβαsin cos π)22sin(cos 2sin cos )(2sin cos 222-++=+++a=αααααααααsin cos )sin (cos cos 2sin cos 2sin cos 22-+=-+=1tan π2cos 2cos tan()2(2)1tan 4m ααααα+=+=+-17．（本小题满分14分）本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。

解法1（向量法）：以D 为原点，以DA,DC,1DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz D -如图，则有A （2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0），).2,0,0(),2,1,0(),2,1,1(),2,0,1(1111D C B A（Ⅰ）证明：),0,2,2(),0,1,1(11-=-=C A),0,2,2(),0,1,1(11==B D .2,21111B D C A ==∴平行，与平行，1111B D C A ∴ 于是11C A 与AC 共面，11D B 与BD 共面.（Ⅱ）证明：，）＝，，（），，00222001-••DD，）＝，，（），，0022022-••.1AC DB AC DD ⊥⊥∴，，是平面与111BDD B DB DD 内的两条相交直线， .11BDD B AC 平面⊥∴又平面，过AC ACC A 11.1111BDD B ACC A 平面平面⊥∴（Ⅲ）解：.210211201111），，），，，），，，----CC BB 设的法向量，为平面11111),,(ABB A z y x n =,02,021111111==--=•=+-=•z y x BB n z x n于是).1,0,2(,2,1,0111====n z z y 则取设的法向量，为平面11222),,(BCC B z y x m =.02,022212221=+-=•=+--=•z y CC m z y x BB m于是).1,2,0(,2,1,0222====m y z x 则取1cos ,5m n m n m n •== 11πarccos 5A BBC ∴---二面角的大小为解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：，平面平面ABCD D D D C B A D D ⊥⊥111111,111111,D C B A DC D D DA D D 平面，⊥⊥∴∥平面ABCD.于是11D C ∥CD ，11A D ∥DA.设E ，F 分别为DA ，DC 的中点，连结EF ，,,11F C E A 有E A 1∥F C D D 11,∥.1,1,1==DF DE D D ∴E A 1∥,1F C 于是11C A ∥.EF由DE=DF=1,得EF ∥AC ，故11C A ∥,AC11C A 与AC 共面.过点，，连结，则于点平面作OF OE F C O B E A O B O ABCD O B B . // , // 111111⊥于是. // // 1111OF OE C B OF A B OE =∴，， .,1111AD OE D A A B ⊥∴⊥ .,1111CD OF D C C B ⊥∴⊥所以点O 在BD 上，故.11共面与DB B D（Ⅱ）证明：,11AC D D ABCD D D ⊥∴⊥，平面又BD ⊥AC （正方形的对角线互相垂直），111BDD B BD D D 是平面与内的两条相交直线， .11BDD B AC 平面⊥∴又平面,111111BDD B ACC A AC ACC A 平面平面，过⊥∴ （Ⅲ）解：∵直线DB 是直线,1DB AC ABCD B B ⊥上的射影，在平面根据三垂线定理，有AC ⊥.1B B过点A 在平面,,111MO MC M B B AM A ABB ，连结于内作⊥ 则，平面AMC B B ⊥1于是，，MO B B MC B B ⊥⊥11所以，∠AMC 是二面角.1的一个平面角C B B A -- 根据勾股定理，有.6,5,5111===B B C C A A有,1B B OM ⊥,310,310,32,3211====•CM AM BM B B OB O B OM ＝,512cos 222-=•-+=∠CM AM AC CM AM AMC,51arccos π-=∠AMC二面角11πarccos 5A BBC ---的大小为18．（本小题满分14分）本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.（Ⅰ）解：根据求导法则得.0,2In 21)( x xax x x f +-=' 故,0,2In 2)()( x a x x x xf x F +-='=于是.0,221)( x xx x x F -=-='故知F （x ）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x ＝2处取得极小值F （2）＝2-2In2+2a.（Ⅱ）证明：由.022In 2)2()(0 a F x F a +-=≥的极小值知，于是由上表知，对一切.0)()(),,0( x xf x F x '=+∞∈恒有从而当.,0)(,0)(0）内单调增加在（故时，恒有+∞'x f x f x所以当.0In 2In 1,0)1()(12x a x x f x f x +--=即时，故当.1In 2In 12+-x a x x x 时，恒有19．（本小题满分12分）本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分12分. 解：（Ⅰ）由题意知，A （a a 2,）因为22,2OA t a a t =+=所以由于)1.(2,02a a t t +=故有由点B （0，t ）C （c,0）的坐标知，直线BC 的方程为.1=+tyc x 又因点A 在直线BC 上，故有,12=+tac a 将（1）代入上式，得,1)2(2=++a a a c a 解得.)2(22+++=a a c（Ⅱ）因为的斜率为所以直线CD a a D ),)2(2,2(++,1)2(2)2(2))2(22(2)2(22)2(2-=++=+++-++=-++=a a a a a a c a a k CD所以直线CD 的斜率为定值.20．（本小题满分13分）本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分. 解：（1）ξ的分布列为（Ⅱ）数学期望为E ξ＝.2)435261(282=⨯+⨯+⨯ （Ⅲ）所求的概率.28152812345)2()(=++++=≥=≥ξξξP E P21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）我们有).2()1(1≥++=-n a r T T n n n（Ⅱ）得反复使用上述关系式，对2,11≥=n a T=++++=++=---n a n n n n a r a r T a r T T )1()1()1(1221＝.)1()1()1(12211n n a a a r a r a r a +++++++---①在①式两端同乘1+r ，得).1()1()1()1()1(21121r a r a r a r a T r n n n a n ++++++++=+--②②-①，得[]n n n n n a r r r d r a rT -++++++++=--)1()1()1()1(211＝[],)1(1)1(1n n n a r a r r rd-++--+ 即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r ++=+--如果记,,)1(2121n r d r d r a B r r d r a A nnn -+-=++=则,n n n B A T +=其中{}{}是以为公比的等比数列为首项，以是以n n B r r r rdr a A ;)0(1)1(21 +++ 12a r d d dr r r+---为首项，为公差的等差数列。

招生国统一考试数学理安徽卷,解析试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学理〔卷，解析版〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷第1至第2页。

第II 卷第3至第4页。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

考生考前须知：1.在答题之前，必须在试题卷、答题卡规定的地方填写上本人的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

必须在答题卡反面规定的地方填写上姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时，必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在标号所指示的答题区域答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.在考试完毕之后，必须将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高()()()P A B P A P B +=+ 棱柱体积 V Sh =假如事件A B 、互相HY ，那么棱锥体积 13V Sh =()()()P A B P A P B •=•第I 卷(选择题一共50分)一.选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〔1〕i 是虚数单位，假设17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，那么乘积ab 的值是〔A 〕－15 〔B 〕－3 〔C 〕3 〔D 〕15[解析]17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B 。

〔2〕假设集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭那么A ∩B 是〔A 〕11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<〔C 〕 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2AB x x =-<<-选D〔3〕以下曲线中离心率为62的是〔A 〕22124x y -= 〔B 〕22142x y -= 〔C 〕22146x y -=〔D 〕221410xy -=[解析]由62e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B (4)以下选项里面，p 是q 的必要不充分条件的是〔A 〕p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d 〔B 〕p:a ＞1,b>1 q:()(01)xf x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限〔C 〕p: x=1,q:2x x =〔D 〕p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数[解析]：由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。

2021年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (理科)(有详解)(word版)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i= （） A、14- B、14+ C、12+ D、12- 1.B3)313912412i i +===++，选B.21i =-得结论.2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A C R = ( )A 、2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭ B 、2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][,)2-∞+∞ D 、[)2+∞ 2.A3、设向量()1,0=a ，11,22⎛⎫=⎪⎝⎭b ，则下列结论中正确的是 ( ) A 、=a b B 、22•=a b C 、-a b 与b 垂直 D 、a ∥b3.C【解析】11(,)22--a b =，0)(=•-b b a ，所以-a b 与b 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.4、若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -= ( ) A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2 4.A5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为 ( ) A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,05.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，6c =，所以右焦点为6,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b =+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是( )A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C上到直线l 距离为710的点的个数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又7107103>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. 【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为710，然后再判断知7107103>-，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( ) A 、280 B 、292 C 、360 D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2019年全国高考数学卷安徽理含答案9页word

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A ．2()[0)f x x x =∈+∞，，B ．3()()f x x x =∈-∞+∞，，C ．()e ()xf x x =∈-∞+∞，，D ．1()(0)f x x x=∈+∞，， 2．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1a <- B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥4．若a=，则a 等于（）AB．C．D．-5．若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R I ð的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（）A1B1- C．1 D18．半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（）A．arccos 3⎛- ⎝⎭B．arccos 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1arccos 4⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x ya b a b -=>>，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为（） ABC．2D．110．以()x ∅表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（）A ．()()μσμσ∅+-∅-B ．(1)(1)∅-∅-C ．1μσ-⎛⎫∅⎪⎝⎭D ．2()μσ∅+11．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（）A ．0B ．1C ．3D ．52019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．第9题图12．若32nx x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于．13．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===u u u r u u u r u u u r，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =u u u r（用，，a b c 表示）．14．如图，抛物线21y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P -L ，，，，过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为121n Q Q Q -L ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △， 212121n n n Q PP Q P P ---L △，，△．当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且g a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 17．（本小题满分14分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为 2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面 1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．（Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面．（Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；（Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．A BCD 1A1B1C 1Dyx1Q 2Q1n Q +21y x =+1P 2P2n P - 1n P - O第14题图19．（本小题满分12分）如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +求证：直线CD 的斜率为定值． 20．（本小题满分13分）在医学生物学试验中，两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6蝇子一只一只地往外飞，直到．．只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望E ξ；（Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，因此，历年所交纳的储备金数目12a a L ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+，L L ．以n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式；（Ⅱ）求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列．2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．713．111244++a b c 14．1315．①③④⑤三、解答题16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推2x理能力．本小题满分12分．解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=．因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：以D 为原点，以1DADC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：AC u u u r ∴与11AC u u u u r 平行，DB u u u r 与11DB u u u u r 平行，于是11AC 与AC 共面，11BD 与BD 共面．（Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-=u u u u r u u u r ，，，，··， 1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=-u u u r u u u r u u u u r ，，，，，，，，．设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ．设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ．∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DA DC ，的中点，连结11EF A E C F ，，，有111111A E D D C F D D DE DF ==，，，∥∥．于是11A C EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥，故11AC AC ∥，11A C 与AC 共面．过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，，于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴．所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴，又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥，根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面11ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，，则1B B ⊥平面AMC ，ABCD1A1B1C 1DMOEF于是11B B MC B B MO⊥⊥，，所以，AMC∠是二面角1A B B C--的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C CB B==．1OM B B⊥∵，有11B O OBOMB B==·，BM=AM=，CM=．二面角1A BB C--的大小为1πarccos5-．18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln2()10x af x xx x'=-+>，，故()()2ln20F x xf x x x a x'==-+>，，于是22()10xF x xx x-'=-=>，，列表如下：故知()F x在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x=处取得极小值(2)22ln22F a=-+．（Ⅱ）证明：由0a≥知，()F x的极小值(2)22ln220F a=-+>．于是由上表知，对一切(0)x∈+，∞，恒有()()0F x xf x'=>．从而当0x>时，恒有()0f x'>，故()f x在(0)+，∞内单调增加．所以当1x>时，()(1)0f x f>=，即21ln2ln0x x a x--+>．故当1x>时，恒有2ln2ln1x x a x>-+．19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）由题意知，(A a．2x=因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >，故有t （1）由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为1x yc t+=．又因点A 在直线BC 上，故有1a c t+=，将（1）代入上式，得1a c =，解得2c a =+（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为所以直线CD 的斜率为定值．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥．（Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得在①式两端同乘1r +，得②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]n n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-L即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r++=+--．如果记12(1)nn a r d A r r +=+，12na r d d B n r r+=--，则n n n T A B =+．其中{}n A 是以12(1)a r dr r++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以12a r d d r r +--为首项，dr-为公差的等差数列．。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)(1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（安徽卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）A（2）双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C（3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）３ (3)A（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１（4）B当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B. (5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）249π+219π+（3(5)D(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A ）1717(6)C(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B φ≠I 的集合S 的个数为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （8）B（9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ （9）C(10) 函数()()m nf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B第II 卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，．．．．．．．．在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=L ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （12）设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =r，2b =r ，则a 与b 的夹角为 .(13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-r r r r ，则2226a a b b +⋅-=-r r r r ，即221226a b +⋅-⨯=-r r ，1a b ⋅=r r ，所以1cos ,2a b a b a b ⋅〈〉==⋅r rr r r r ，所以,60a b 〈〉=o r r .（14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---o ，则10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯=o （15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若k b ==y =+过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)(1)

全卷满分150分，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·理科)(附答案,完全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式34π3V R =如果随机变量~()B n p ξ，，那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数32(1)i i +=（） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．集合{}|lg 1A y y x x =∈=>R ，，{}2112B =--，，，，则下列结论中正确的是（） A ．{}21A B =-- ，B ．()(0)A B =-∞R ，ð C ．(0)A B =+∞ ，D ．(){}21A B =--R ，ð3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2，4)，AC =(1，3)，则BD=（）A ．(24)--，B ．(35)--，C ．(35)，D ．(24)，4．已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若αγ⊥， βγ⊥，则αβ∥ C ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ D ．若m α⊥， n α⊥，则m n ∥ 5．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点π012⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称，则向量a 的坐标可能为（） A ． π012⎛⎫-⎪⎝⎭， B ．π06⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ．π012⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．π06⎛⎫⎪⎝⎭， 6．设88018(1)x a a x a x +=+++ ，则01a a ，，，8a 中奇数的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若过点(40)A ，的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为（）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e10．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图象如图所示，则有（）A ．1212μμσσ<<，B ．1212μμσσ<>，C ．1212μμσσ><，D ．1212μμσσ>>，11．若函数()()f x g x ，分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学 (理科)第Ⅱ卷（非选择题共 90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．函数2()f x =的定义域为．14．在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a an bn +++=+ ，n *∈N ，其中a ，b 为常数，则lim n n n nn a b a b →∞-+的值为． 15．若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，≤≥≤表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为．16．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝6，AC ＝132，AD ＝8，则B ，C 两点间的球面距离是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（I ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程．（II ）求函数()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为l 的菱形，π4ABC ∠=，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面OCD ．（II ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小．（III ）求点B 到平面OCD 的距离．19．（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n 株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E ξ为3，标准差σξ为26．（Ⅰ）求n p ，的值，并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 20．（本小题满分12分）设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；ABCM ON（Ⅱ）已知12axx >对任意(01)x ∈，成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足10a =，311n n a ca c +=+-，*n ∈N 其中c 为实数．（Ⅰ）证明：[01]n a ∈，对任意*n ∈N 成立的充分必要条件是[01]c ∈，，（Ⅱ）设103c <<，证明：11(3)n n a c --≥，*n ∈N ；（Ⅲ）设103c <<，证明：222122113n a a a n c++⋯+>+--，*n ∈N ．22． (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点M ，且左焦点为1(F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(41)P ，的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ，B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =．证明：点Q 总在某定直线上．2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．[3)+∞， 14．1 15．74 16．4π3三、解答题17．本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的图象及性质，区间上三角函数的值域等．考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴周期2ππ2T ==．由ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ23k x =+（k ∈Z ） ∴函数图象的对称轴方程为ππ23k x =+（k ∈Z ）．（Ⅱ）ππ122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，，ππ5π2636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，，因为π()sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以当π3x =时，()f x 取得最大值1．又ππ11222f f ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ∴当π12x =-时，()f x取得最小值 ∴函数()f x 在ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18．本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．本小题满分12分．方法一（综合法）：（Ⅰ）取OB 中点E ，连接ME NE ，． ME AB AB CD ∥，∥， ME CD ∴∥．又NE OC ∥，∴平面MNE ∥平面OCD ． MN ∴∥平面OCD ．（Ⅱ）CD AB ∥，MDC ∴∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）．作AP CD ⊥于点P ，连接MP ． OA ⊥ 平面ABCD CD MP ∴⊥，．π42ADP DP ∠=∴=，．1πcos 23DP MD MDP MDC MDP MD ==∴∠==∠=∠= ，．所以，AB 与MD 所成角的大小为π3．（Ⅲ）AD ∥平面OCD ，∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等，连接OP ，过点A 作AQ OP ⊥于点Q ．AP CD OA CD CD ⊥⊥∴⊥，，平面OAP ，AQ CD ∴⊥．又AQ OP AD ⊥∴⊥ ，平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离．2OP ====， ABC D MO N Q P 第（18）题图AP DP ==223OA AP AQ OP ∴=== ．所以，点B 到平面OCD 的距离为23．方法二（向量法）：作AP CD ⊥于点P ．如图，分别以AB AP AO ，，所在直线为x y z ，，轴建立直角坐标系．(000)(100)000(002)A B P D O ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，(001)10M N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，（Ⅰ）1144MN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，022OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，222OD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，．设平面OCD 的法向量为()x y z =，，n ，则00OP OD ==，n n ．即20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取z =(04=n ．(11040MN ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭n ， MN ∴∥平面OCD ．（Ⅱ）设AB 与MD 所成的角为θ，(100)1AB MD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，1cos 2AB MD AB MD θ== ，π3θ∴=．AB 与MD 所成角的大小为π3．第（18）题图（Ⅲ）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为OB在向量(04=n 上的投影的绝对值．由OB (102)=-，，，得2||3OB d ==n n ．所以，点B 到平面OCD 的距离为23． 19．本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分12分．解：由题意知，ξ服从二项分布1()B n p ，()(1)01k kn k n P k C p p k n ξ-==-= ，，，，．（Ⅰ）由233()(1)2E np np p ξσξ===-=，，得 112p -=，从而162n p ==，． ξ的分布列为（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件A ，则()(3)P A P ξ=≤，得16152021()6432P A +++==，或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=． 20．本题主要考查导数的概念和计算，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求最值以及不等式的性质．本小题满分12分．解：（Ⅰ）22ln 1()ln x f x x x +'=．若()0f x '=，则1z e=．列表如下：所以()f x 的单调增区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调减区间为11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()1+∞，．（Ⅱ）在12axx >两边取对数，得1ln 2ln a x x>．由于01x <<，所以1ln 2ln a x x>． ① 由（Ⅰ）的结果知，当(01)x ∈，时，1()f x f a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤．为使①式对所有(01)x ∈，成立，当且仅当ln 2ae >-，即ln 2a e >-．21．本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）必要性：10a = ，21a c ∴=-．又2[01]a ∈ ，，011c ∴-≤≤，即[01]c ∈，．充分性：设[01]c ∈，，对*n ∈N 用数学归纳法证明[01]c a ∈，．当1n =时，10[01]a =∈，．假设[01]k a ∈，（1k ≥），则31111k k a ca c c c +=+-+-=≤且31110k k a ca c c +=+--≥≥，1[01]k a +∴∈，．由数学归纳法知，[01]n a ∈，对所有*n ∈N 成立．（Ⅱ）设103c <<，当1n =时，10a =．结论成立．当2n ≥时，311n a a ca c -=+- ，()32111111(1)(1)n n n n n a c a c a a a ----∴-=-=-++． 103c <<，由（Ⅰ）知1[01]n a -∈，，21113n n a a --∴++≤且110n a --≥， 113(1)c n a c a -∴--≤．21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n c n n a c a c a c a c ----∴----= ≤≤≤≤．1*1(3)()n n a c n -∴-∈N ≥．（Ⅲ）设103c <<，当1n =时，2120213a c=>--．结论成立．当2n ≥时，由（Ⅱ）知11(3)0n n c c -->≥，21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----∴-=-+>-≥．2222221223n na a a a a a ∴+++=+++ 2112[3(3)(3)]n n c c c ->--+++ 2(1(3))113n c n c-=+--2113n c >+-- 22．本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）由题意：2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩，，．解得2242a b ==，．所求椭圆方程为22142x y +=．（Ⅱ）方法一：设点Q A B ，，的坐标分别为1122()()()x y x y x y ，，，，，，由题设知AP PB AQ QB ，，，均不为零，记AP AQ PB QBλ== ．则0λ>且1λ≠．又A P B Q ，，，四点共线，从而AP PB AQ QB λλ=-= ，．于是12124111x x y y λλλλ--==--，． 121211x x y y x y λλλλ++==-+，．从而22212241x x x λλ-=-， ………………① 2221221y y y λλ-=-．…………………② 又点A B ，在椭圆C 上，即221124x y +=，………………③222224x y +=，………………④①2+⨯②并结合③，④得424x y +=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上．方法二：设点()Q x y ，，11()A x y ，，22()B x y ，，由题设， PA PB AQ QB ，，，均不为零且PA PB AQ QB= ，又P A Q B ，，，四点共线，可设PA AQ PB BQ λλ=-= ，（01λ≠±，）．于是 114111x y x y λλλλ--==--，， ① 224111x y x y λλλλ++==++，． ② 由于11()A x y ，22()B x y ，在椭圆C 上，将①、②分别代入C 的方程2224x y +=，整理得 222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+=． ③ 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+=． ④ ④-③，得8(22)0x y λ+-=．0λ≠ ，220x y ∴+-=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上．。

普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)——数学(理)(1)(数学(理))

安徽省2015年普通高等学校招生全国统一考试（五）数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第且卷（非选择题）两部分。

全卷满分150 分，考试时间为120 分钟。

考生注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座位号及姓名在答题卡条形码处填写清楚。

2．选择题部分必须使用ZB 铅笔填涂；非选择题部分必须使用。

．5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡上的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共50 分）一、选择题（本大题共10 小题．每小题5 分，共50 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足方程z=（z－2 ）i（i为虚数单位），则z=（）A．1 +i B．1－i C．-1 + i D．-1－i2．设a , b R ，则“a > b , ，是“a|a|> b|b| ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，若输出的S 一57 ，则判断框内为（）A．k>4 ?B．k>5 ?C．k>6 ?D．k>7 ?4．若某几何体的二视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．45．若实数x , y 满足1020,30x yxx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则的取值范围是A．B．C．D．6．如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，]D．7．在△ ABC 中，若依次成等差数列，则（）A ．a , b ，c 依次成等差数列B ．依次成等比数列C ．依次成等差数列D ．依次成等比数列8．已知函数f （x ）=sinx ，0＜x 1＜x 2＜，则下列四个命题中正确的是（）①112212[()()]()0x f x x f x x x --<；②; ③1221()()f x x f x x +>+ ； ④112212()()2()x f x x f x x f x +>A ．① ② ③B ．① ③ ④C ．② ④D ．② ③ ④9．已知F 为抛物线y 2=2px （p > 0 ）的焦点，过F 的直线l 交抛物线于A （x 1, y 1） , B （x 2, y 2）,O 为坐标原点，若△OAB 的面积为p 2，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10．设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4 , 5 , 6 的直线．给出下列三个结论：①（i=1 , 2 , 3 ），使得△ A 1A 2A 3 是直角三角形；②（i=1 , 2 , 3 ），使得△A 1A 2A 3是等边三角形；③ 三条直线上存在四点（i=1 , 2 , 3 ），使得四面体A 1A 2A 3A 4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是（）A ．①B ．① ②C ．① ③D ．② ③第Ⅱ卷（非选择题共100 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．极坐标系中，A , B 分别是直线cos sin 50ρθρθ-+=和圆上的动点，则A , B 两点之间距离的最小值是．12．已知（1+x ）（2－x ）10＝b 0+b l （x －1）+ b 2（x －l ）2+…+b 11（x －l ）11，则b 1+b 2+…+b 11= .13．已知平面向量a =（2 , 1 ）, b =（3 , k ），若（2a －b ）⊥b ，则实数k = _ ．14．如图，用4 种不同的颜色对图中5 个区域涂色（斗种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有种．15．已知函数()2sin cos()f x x x θ=++，其中是常数．给下列五个命题：① 存在，使函数f （ x ）是奇函数；② 存在，使函数f （ x ）是偶函数；③ 函数f （ x ）的最大值为3 ; ④ 记f （x ），的最小值为g()，则g ()的最大值为一1；⑤ 若，则x=是函数f （ x ）图象的一条对称轴．其中正确的命题的序号为（把所有正确命题的的序号都填上）．三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16 ．（本小题满分12 分）已知是关于二的方程20()x ax a a R -+=∈的两个根．（Ⅰ）求3cos()sin()22ππθθ+++的值；（Ⅱ）求的值。

普通高等学校招生全国统一考试数学理(安徽卷,解析版)

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（安徽卷，解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页。

第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II 卷时，必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高()()()P A B P A P B +=+ 棱柱体积V Sh =如果事件A B 、相互独立，那么棱锥体积13V Sh =()()()P A B P A P B •=•第I 卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（A ）－15 （B ）－3 （C ）3 （D ）15[解析]17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B 。

（2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或(B){}23x x <<（C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-选D（3A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -=（D ）221410xy -=[解析]由e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B (4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d （B ）p:a ＞1,b>1 q:()(01)xf x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限（C ）p: x=1,q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数[解析]：由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。

普通高等学校招生国统一考试数学理试题安徽卷,解析试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至第2页，第二卷第3页至第4页。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

考生考前须知：1．在答题之前，必须在试题卷、答题卡规定填写上本人的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

必须在答题卡反面规定的地方填写上姓名和座位号后两位。

2．答第一卷时，每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第二卷时，必须使用的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹明晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域答题，超出书写之答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿．．纸上答题无效．．．．．．。

4．在在考试完毕之后以后，必须将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：假如事件A 与B 互斥，椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 假如事件A 与B 互相HY ，那么()()()P AB P A P B =第一卷(选择题一共50分)一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，那么实数a 为〔A 〕2 (B) -2 (C) 1-2(D) 12〔1〕A 【命题意图】此题考察复数的根本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+∈2-=，那么1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.应选A. 〔2〕双曲线x y 222-=8的实轴长是〔A 〕2 (B)〔2〕C 【命题意图】此题考察双曲线的HY 方程，考察双曲线的性质.属容易题.【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，那么24a =，2a =，24a =.应选C. 〔3〕设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，那么()f 1= 〔A 〕-3 (B) -1 〔Ｃ〕１〔Ｄ〕３ (3)A 【命题意图】此题考察函数的奇偶性，考察函数值的求法.属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.应选A.〔４〕设变量,x y 满足1,x y +≤那么2x y +的最大值和最小值分别为〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１〔4〕B 【命题意图】此题考察线性规划问题.属容易题. 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如下图，当目的函数过点〔0，－1〕，〔0,1〕时，分别取最小或者最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.应选B. (5) 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的间隔为〔A 〕249π+219π+〔3(5)D 【命题意图】此题考察极坐标的知识及极坐标与直角坐标的互相转化，考察两点间间隔 .【解析】极坐标(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin )33ππ，即3).圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为〔1,0〕，那么由两点间间隔公式22(11)(30)3d =-+-=应选D.(6)一个空间几何体得三视图如下图，那么该几何体的外表积为第〔8〕题图〔A 〕1717(6)C 【命题意图】此题考察三视图的识别以及空间多面体外表积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44221724817++=+4817+.应选C.(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认．．是〔A 〕所有不能被2整除的数都是偶数〔B 〕所有能被2整除的数都不是偶数〔C 〕存在一个不能被2整除的数是偶数〔D 〕存在一个能被2整除的数不是偶数〔7〕D 【命题意图】此题考察全称命题的否认.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否认.〔8〕设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =那么满足S A ⊆且S B φ≠的集合S 的个数为〔A 〕57 〔B 〕56 〔C 〕49 〔D 〕8〔8〕B 【命题意图】此题考察集合间的根本关系，考察集合的根本运算，考察子集问题，考察组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集一共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 一共有56个.应选B.〔9〕函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，那么()f x 的单调递增区间是〔A 〕,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 〔B 〕,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦〔C 〕2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 〔D 〕,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦〔9〕C 【命题意图】此题考察正弦函数的有界性，考察正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】假设()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，那么()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，〔k Z ∈〕，可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即sin 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，应选C. (10) 函数()()mn f x axx =1-在区间〔0,1〕上的图像如下图，那么m ，n 的值可能是〔A 〕1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】此题考察导数在研究函数单调性中的应用，考察函数图像，考察思维的综合才能.难度大.【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+，那么()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =获得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332，知a 存在.应选B. 第II 卷〔非选择题一共100分〕考生考前须知：请用黑色墨水签字笔在答题卡上答题，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题卡的相应位置.〔11〕〔11〕如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是 .(11)15【命题意图】此题考察算法框图的识别，考察等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，假设T ＝105，那么K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. 〔12〕设()x a a x a x a x 2122101221-1=+++，那么 .〔12)0【命题意图】此题考察二项展开式.难度中等.【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0. 〔13〕向量a ，b 满足〔a +2b 〕·〔a -b 〕=－6，且a =，2b =，那么a 与b 的夹角为 . (13)60°【命题意图】此题考察向量的数量积，考察向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】()()26a b a b +⋅-=-，那么2226a a b b +⋅-=-，即221226a b +⋅-⨯=-，1a b ⋅=，所以1cos ,2a ba b a b ⋅〈〉==⋅，所以,60a b 〈〉=. 〔14〕ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________〔14)【命题意图】此题考察等差数列的概念，考察余弦定理的应用，考察利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，那么10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为1610sin120152S =⨯⨯⨯=〔15〕在平面直角坐标系中，假如x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，以下命题中正确的选项是_____________〔写出所有正确命题的编号〕. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②假如k 与b 都是无理数，那么直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线〔15)①③⑤【命题意图】此题考察直线方程，考察逻辑推理才能.难度较大.【解析】令12y x =+满足①，故①正确；假设k b =y 过整点〔－1,0〕，所以②错误；设y kx =是过原点的直线，假设此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，那么有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，那么点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线2y x =恰过一个整点，⑤正确.三．解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 〔16〕(本小题满分是12分)设()1xe f x ax=+*，其中a 为正实数〔Ⅰ〕当a 43=时，求()f x 的极值点；〔Ⅱ〕假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

普通高等学校招生全国统一考试数学理科(安徽WORD)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。

作图题可先铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 球的表面积公式S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A ·B )＝P （A ）·P (B ) 球的体积公式V =43πR 2 如果随机变量ξ~B (n 、p )，那么D ξ=np (1-p ). 第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数i 3(1+i )=(A)2 (B)-2 (3)2i （4）-2i(2)集合A={y ∈R |y =lg x,x ＞1}、B={-2,-1,1,2}，则下列结论中正确的是(A)A ∩B={-2,-1} (B){ C R A }∪B=(-∞,0)(C)A ∪B=(0,+ ∞) (D)(C R A) ∩B={-2,-1}(3)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB u u u r =(2,4),AC u u u r =(1,1) ,BD u u u r =(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知m,n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正(A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若α⊥γ, β⊥γ,则α∥β(C)若m ∥α，m ∥β，则α∥β (B)若m ⊥α, n ⊥α,则m ∥n(5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，则向量a 的坐标可能为 (A),012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设(1+x)8=a 0+a 1x+…+a 8x 8,则a 0,a 1,…，a 8中奇数的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)a＜0是方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(A)[-3,3] (B)(-3,3)(C)[-3,3] (D)33,⎛⎫-⎪⎪⎝⎭(9)在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=0x的图象关于直线y=x对称，而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值为(A)-e （B）-1e(C)e (D)1e1(10)设两个正态分布N(μ1,σ21)(σ1 ＞0)和N(μ2,σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有(A) μ1＜μ2, σ1＜σ2 (B) μ1＜μ2, σ1＞σ2(C) μ1＞μ2, σ1＞σ2 (D) μ1＞μ2, σ1＞σ2(11)若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=e x,则有(A)f(2)＜f(3)＜g(0) (B)g(0)＜f(3)＜f(2)(C)f(2)＜g(0)＜f(3) (B)g(0)＜f(2)＜f(3)(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(A)C26A2 (B)C21A66 (C)C26A26 (D)C26A252008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第 I I 卷（非选择题共 90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

高等学校招生考试(安徽卷)——数学(理)数学(理)

全卷满分150分，考试时间120分钟。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．复数 32(1)i i +=（）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -解：=+23)1(i i 2)2)((=-i i ，选A 。

（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)R A B =-∞ðC ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R A B =--ð解： }{0A y Ry =∈>，R (){|0}A y y =≤ð，又{2,1,1,2}B =--∴ }{()2,1R A B =--ð，选D 。

安徽高考理科数学试题含答案(Word版)

普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对（B ）30对（C ）48对（D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

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