人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(3)》名师教案

17.1 勾股定理第三课时（袁梅）

一、教学目标

1．核心素养:

通过学习勾股定理的应用，继续培养基本的运算能力和应用意识．

2．学习目标

（1）利用定理证明“一斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等”.

（2）利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.

（3）利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题.

3．学习重点

画出一条线段等于已知长度为无理数的线段，体会方程思想．

4．学习难点

灵活运用勾股定理解决几何问题

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

阅读教材P26－P27，思考：怎样利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段

2．预习自测

1.画一条长度为的线段，可以构造直角边分别为、的直角三

角形，则斜边长就为.

2．如图，数轴上的点A表示的数为 .

预习自测参考答案

B

1.1，1

2.错误！未找到引用源。

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）八年级上册我们曾经通过画图得到判定两直角三角形全等的特殊方法是什么？（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）

（2）勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则．（3）已知直角三角形的两直角边分别为a、b，则第三边为c=．

2．问题探究

问题探究一利用勾股定理证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”

●活动探求新的证明方法

在学习了勾股定理后，你能证明

三角形全等”的结论吗？

先画出图形，再写出已知、求证，并证明.

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A B C中，∠C=∠C=90o，AB=

A B，AC= A C.

求证：△ABC ≌△A B C

证明：在Rt△ABC和Rt△A B C中，∠C=∠C

=90o，根据勾股定理，得BC=

B C=.又A错误！未找到引用源。B= A B，AC=A错误！未找到引用源。

C A，所以BC= B C.所以：△ABC ≌△A B C.

问题探究二利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.

活动一典例分析