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因式分解与分式周末作业

2015级2013年秋国庆数学作业（二）班级：姓名：一、选择：1、若a x=3，b y =3，则y -3x 等于（）A 、b a B 、ab C 、2ab D 、ab 2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1(32+-x x ）（，则b,c 的值为（）A 、b=3,c=-1B 、b=-2,c=2C 、b=-6,c=-4D 、b=-4,c=-6 3、已知被除式是1223-+x x ，商式是x ，余式是－1，则除式是（）A 、132-+x xB 、x x 22+C 、12-xD 、13-2+x x4、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 5、下列多项式中，没有公因式的是（）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b a +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -6 6、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（）A 、12B 、24C 、±12D 、±24 7、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25-xx 8、若分式2312+-+x x x 的值为0，则x 等于（）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或29、分式21x ax +-中，当x=－a 时，下列结论正确的是（） A 、分式值为零 B 、分式无意义 C 、若a ≠12，则分式的值为零 D 、若a ≠－12，则分式的值为零 10、任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）2m m m →→-→÷→+→平方结果A 、mB 、2mC 、1+mD 、1-m11、计算()a b a bb a a +-÷的结果为（）A 、a b b -B 、a b b +C 、a b a -D 、a ba+12、))(())(())((b c a c ca b c b b c a b a a --+--+--的结果等于（）A 、aB 、bC 、1D 、0二、填空：13、若分式231-x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

分式：家庭作业

★家庭作业1、分式的定义？2、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、在代数式13+x x 、212+-x 、23y x -、23+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列式子（1）y x y x y x -=--122（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b （4）yx y x y x y x +-=--+-中正确的是（）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个 5. 22222x x xx =--，若要使其有意义，则（） A. 0x > B. 0,2x x ≠≠且 C.0x < D. 2x ≠6、当x = －3时，下列分式中有意义的是（） A 、33-+x x B 、33+-x x C 、)2)(3()2)(3(--++x x x x D 、)2)(3()2)(3(-++-x x x x 7、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是（）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数8、使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（）. A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-9、若1044m xx x --=--无解，则m 的值是……………………（）A. —2B. 2C. 3D. —3 10、若0414=----xxx m 无解，则m 的值是（） A 、－2 B 、2C 、3D 、－311、若分式方程113-=--x mx x 有增根，则m 等于（）． A ． 3 B ．－3 C ． 2 D ．－212、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323y x13. 把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（） A 、都扩大2倍 B 、都缩小2倍 C 、改变原来的41D 、不改变14. 如果把分式yx x+2中的x 和y 的值都扩大两倍，那么分式的值( ).Ａ.扩大4倍Ｂ.不变Ｃ.缩小两倍Ｄ.无法确定 15、分式xyx y+中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）. A .不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D . 缩小2倍 16、分式xyzx y z++中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）.A .不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D . 缩小2倍17、根据分式的基本性质，分式b a a--可变形为（）A 、b a a --B 、b a a +C 、b a a --D 、b a a+-18．下列算式中，你认为正确的是( )A ．1-=---a b a b a b B 、11=⨯÷baa b C ．3131a a -=D ． b a ba b a b a +=--⋅+1)(1222 19. 下列等式成立的是（）A22mn m n = B )0(≠++=a a m a n m n C )0(≠--=a a m a n m n D )0(≠=a mana m n 20、已知x 、y 满足等式11+-=y y x ，则用x 的代数式表示y 得（）A 、11+-=x x yB 、x x y +-=11C 、x x y -+=11D 、11-+=x x y★家庭作业1．计算223)3(a a ÷-的结果是（）（A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a2．下列算式结果是－3的是（）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3、下列计算正确的是（）．A. 0(2)1-=- B. 01)1= C. 328--=- D. 111()22--=-4. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x 5、式242x x -+的值为零，则x 的值为（）．A 2B －2C 0D ±2 6、如果x=300，则x x x x x x 13632+-+--的值为（） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．1001017、如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个8、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定 9、已知0199752=--x x，则代数式()()211223-+---x x x 的值是（）A 、1999B 、2000C 、2001D 、2002 10、若分式122322----x x x x 的值等于0,则x 等于( ).Ａ.－32 Ｂ.x ＝１Ｃ. x ＝１或x ＝－32 Ｄ.x ＝1,x ＝－21 11．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）负数（D ）不能确定 12. 若使式子62312--+=-x x x x 从左到右变形成立，应满足的条件是------------------（）A 、02>+xB 、02=+xC 、02<+xD 、02≠+x13、分式512++x x 的值为负，则x 应满足（）A 、x ＜－5B 、x ＜5C 、x ＜0D 、x ≤0 14、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A 、12B 、15C 、18D 、20 15. 下列等式成立的是（）A c b b a c b b a -+=--+- Bb a ba b a +=++22 C xy xyy x xy 22-=-- D c b a c b a --=-- ★家庭作业解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x（3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x xx x (5)01152=+-+x x (6) xx x 38741836---=-(7)01432222=---++x x x x x (8)4322511-=+-+x x★家庭作业1、下列化简正确的是（）．A ． 632a a a= B ．a x ab x b +=- C ． 1a b b a --=-+ D ． 0x y x y +=+ 2、化简分式：xy yx 11--等于（）A 、1B 、x yC 、y xD 、xyy x -3、化简2293m mm --的结果是（） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -34.化简22142x x x ---的结果是（） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-5、化简分式2251235ab c c ab ∙的结果是（）． A ． 34 B ． b c 4 C ． b a 34 D ． acb 456、分式 yx 265- 和 xyz 43 的最简公分母是（）．A ．12 x y zB ．12 x 2y z C ．24 x y z D ．24 x 2y z7、下列约分正确的是（）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 8、已知0≠x ，x x x 31211++等于（）A 、x 21B 、x 61C 、x 65D 、x6119. 不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为（）A 、b a b a ba ba 232331213121-+=-+ B 、yx yx y x y x 7208137.028.03.1--=-- C 、y x y x y x y x 726487414321+-=+- D 、xy x x yx 5355.0321-=- 10、化简（1）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- （2）xx x x x x x x 4)44122(22-÷+----+11、计算（1）222246⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y （2）12）)11(2)2(ba b a ab b a b b a a +÷+⋅+++★家庭作业（赢利问题）1、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。

分式教案(2)

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

初二分式乘除练习题50道

初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。

5.1 第1课时分式的概念八年级数学北师大版下册课时作业(含答案)

5.1 分式的概念(第1课时)知识点 1　分式的概念1.下列说法正确的是( )A .分式的分子中一定含有字母B .分式的分母中一定含有字母C .分数一定是分式D .具有AB 的形式的式子一定是分式2.下列式子:①2x ,②x +y 5,③12-a,④x π-3,⑤x 2x +1,⑥y 2+y 中,属于分式的有 (填序号).3.思考:a 2a 是分式还是整式?小明是这样想的:因为a 2÷a=a ,而a 是一个整式,所以a 2a 是一个整式.你认为小明的想法正确吗?知识点 2　分式有、无意义的条件4.要使分式1x -1有意义,则x 的取值范围是( )A .x>1B .x ≠1C .x=1D .x ≠05.若x=-3能使一个分式无意义,则这个分式可以是( )A .x +3x -3B .x -3x +3C .x -3-3+x D .x +33x6.无论x 取何值,下列式子总有意义的是( )A .2xx 2+1B .2-x|x |C .xx 2-4D .x -5x 27.当x 时,分式2x +3|x |-1有意义. 知识点 3　分式的值8. 若分式x +5x -2的值是0,则x 的值为( )A .2B .5C .-2D .-59.当a=-1时,分式a -31-a 的值是( )A .2B .-2C .-4D .无意义10.若分式x 2-1x +1的值为0,则x 的值为( )A .±1B .0C .-1D .111.(1)当a=1,b=5时,求分式a +4b3a的值;(2)当x=0,-2,-12时,求分式2x +1x 2-1的值.知识点 4　列分式12.一个圆柱的体积为V ,底面半径为r ,则它的高为( )A .πr 2VB .Vπr 2C .2πr VD .V2πr13.甲完成一项工作需要n 天,乙完成该项工作需要的时间比甲多3天,则乙一天能完成该项工作的( )A .3nB .13nC .1n +13D .1n +314.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元.如果某人打一次该长途电话被收费m (m>a )元,那么这次长途电话的计费时间是( )A .m -ab 分钟B .ma +b 分钟C .(m -ab +1)分钟D .(m -ab -1)分钟15.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了小时完成任务.(用含a 的代数式表示) 16.已知分式|x |-3(x +3)(x -4).(1)当x=2时,求分式的值;(2)当x 为何值时,分式有意义?(3)当x 为何值时,分式的值为0?参考答案1.B [解析] A 项,分式的分子中不一定含有字母,故A 项错误;B 项,分子、分母都是整式,且分母中含有字母的式子叫做分式,故B 项正确;C 项,分数一定不是分式,故C 项错误;D 项,当A=0,B ≠0时,AB 的值为0(A ,B 为整式),故D 项错误.故选B .2.①③⑤　[解析] 2x ,12-a ,x2x +1这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子的分母中均不含有字母,它们是整式,而不是分式.故填①③⑤.3.解:小明的想法不正确.因为a 2a 的分母中含有字母,所以a 2a 是分式.4.B 5.B6.A [解析] 因为x 2≥0,所以x 2+1≥1,所以无论x 为何值,分式2xx 2+1总有意义;当x=0时,|x|=0,分式2-x|x |无意义;当x=±2时,x 2-4=0,分式xx 2-4无意义;当x=0时,x 2=0,分式x -5x 2无意义.故选A .7.≠±18.D 9.B [解析] 把a=-1代入分式a -31-a ,得-1-31-(-1)=-2.10.D11.解:(1)当a=1,b=5时,a +4b 3a=1+4×53×1=7.(2)当x=0时,2x +1x 2-1=0+10-1=-1;当x=-2时,2x +1x 2-1=2×(-2)+1(-2)2-1=-33=-1;当x=-12时,2x +1x 2-1=2×(-12)+1(-12) 2-1=0.12.B [解析] 因为圆柱的体积=底面积×高,所以圆柱的高=圆柱的体积底面积,即圆柱的高为V πr 2.13.D14.C [解析] 打电话的计费时间=(m-第一分钟收费的钱数)÷b+1.1516.解:(1)当x=2时,|x|-3(x+3)(x-4)=2-3(2+3)×(2-4)=110.(2)当x+3≠0且x-4≠0,即x≠-3且x≠4时,分式有意义.(3)要使分式的值为0,则|x|-3=0, x+3≠0, x-4≠0,解得x=3.所以当x=3时,分式的值为0.。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式的基本性质》(含答案)

15．1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2；＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝，－3x －5y ＝，a －4b＝． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式方程的应用》(含答案)

第2课时　分式方程的应用1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝600x ＋50450x 600x －50450x 600x 450x ＋50600x 450x －502．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )A.－＝1B.－＝1180x 180（1＋50%）x 180（1＋50%）x 180xC.－＝1D.－＝1180x 180（1－50%）x 180（1－50%）x 180x3．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系＋＝，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的1u 1v 1f焦距f ＝__ __．4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．6．[2016·聊城]为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时25间．7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该13项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？参考答案【归类探究】例1　排球的单价为50元，篮球的单价为80元．例2　公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．【当堂测评】1．D 2.B 3.＝60x ＋845x 【分层作业】1．A 2.A 3.6 cm4．A 型机器每小时加工零件80个．5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．6．建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间为0.6 h.7．(1)乙队单独施工需要30天完成．(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。

2022-2023学年人教版八年级(上)数学寒假作业(二)

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣52．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．23．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．26．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝°．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．14．若，则的值为．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．19．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣5【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，∴同除以a，得a+＝3，则原式＝3﹣2＝1，故选：B．2．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．3．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝110°．【解答】解：如图，延长AE、CD并交于点F．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD．∵∠1+∠3＝70°，∴∠EFD+∠3＝70°．∴∠AED＝70°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝110°．故答案为：110．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是9．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝6，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×3＝9．故答案为：12．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60°或120°．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝6，n＝1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．14．若，则的值为5．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）证明：由（1）可知AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DF A＝90°，又∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵CF＝BE，∴AC＝AF+CF＝AE+BE＝AB+BE+BE＝AB+2BE．19．如图，F A⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．【解答】解：在△AEC中，F A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．【解答】解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝50°，∴∠BCE＝20°，∠ACE＝30°．∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∵∠BDE是△CDE的外角，∴∠BDE＝∠BCE+∠CED，∴∠CED＝∠BDE﹣∠BCE＝30°﹣20°＝10°。

七年级下册数学作业本2答案

七年级下册数学作业本2答案一. 不等关系※1. 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.※2. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数：大于等于0（≥0）、0和正数、不小于0非正数：小于等于0（≤0）、0和负数、不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，※2. 比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）一般地：如果a>b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b；如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b；如果a<b，那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a<b；即：a>b，则a-b>0a=b，则a-b=0a<b，则a-b<0（由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集：※1. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式.※2. 不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.※3. 不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大向右，小向左四. 一元一次不等式：※1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.※3. 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向改变的问题）※4. 不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；②设：设出适当的未知数；③列：根据题中的不等关系，列出不等式；④解：解出所列的不等式的解集；⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组※1. 定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.※3. 解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数，且a<b）（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解）第二章分解因式一. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.※2. 概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，a•b +a•c=a•（b+c）※3. 易错点点评：（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提彻底；（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.三. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式：（1）平方差公式：①应是二项式或视作二项式的多项式；②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；③二项是异号.（2）完全平方公式：①应是三项式；②其中两项同号，且各为一整式的平方；③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5. 因式分解的思路与解题步骤：（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积；（4）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.第三章分式一. 分式※1. 两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.※2. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.※3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.※4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.二. 分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数）三. 分式的加减法※1. 分式与分数类似，也可以通分.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.※2. 分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；※3. 概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，（3）如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.。

分式练习题

一．选择题。

1.在，，，，，a+，中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥04．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或15．（2015•茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1 C．﹣1 D．1或06．（2015•芜湖三模）已知a2﹣3a+1=0，则分式的值是（）A．3 B．C．7 D．7．（2015•南漳县校级模拟）已知，则的值为（）A．B．C．2 D．填空题。

8．（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．9．（2015春•邗江区校级期末）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值是．（答案不唯一）10．（2014•通江县校级模拟）一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．11．（2013秋•诸城市期中）已知a：b=2：3，c：a=2：3，则a：b：c=．二．填空题。

1．若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是．2．若代数式•有意义，则x的取值范围是．3．分式，当m时，此分式无意义；当m时，此分式有意义；当m时，此分式值为0．4．自习课上，小明遇到下面一道题，刚做了两步，就去辅导其他同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整．已知不论x取何值，分式的值总存在，求m的取值范围．解：==．5．若分式在x=﹣3时没有意义，在x=2时值为0，则a、b的值分别为，．6．若分式有意义，则a的取值范围是．7．当x=时，分式无意义．8．若分式有意义．则x需满足的条件是．9．使分式有意义，x应满足的条件是．10．对于不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=，例如2*1==，则式子3*（1﹣x）有意义的条件是．11．若分式有意义，则a的取值范围为．12．（1）当x时，分式无意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当x时，分式的值为0；（4）当x时，分式的值为0；（5）当x时，分式的值为正；（6）当x时，分式的值为负．13．已知分式中，x的取值范围是x≠﹣2，则a=．14．若分式无意义，则m，n应满足的关系是．15．不论x取什么数，分式的值都为同一个定值，则a，b应满足的条件是．16．已知正整数x，y满足：y=，则符合条件的x，y的值为．17．a和都是正整数，则a=．18．设0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．19．当1＜x＜2时，分式的值为．20．已知a为自然数，若分式的值是整数，则a=．21．已知x，都是负整数，则的最大值是．22．已知两个整数a、b，满足0＜b＜a＜10，且是整数，那么数对（a，b）有个．23．已知是正整数，则正整数a=．24．当a时，分式的值不小于0．25．有若干个数，依次记为a1，a2，a3，…，a n，若a1=﹣，a n+1=（n=1，2，3，…，n…），则a2010=．26．已知a2﹣10a+1=0，则=．27．已知a﹣b=2004，b﹣c=﹣2005，c﹣d=2007，则=．28．若x=，则分式的值为．29已知a＜0＜b，a2+b2=﹣3ab，则分式的值是．30．（2014春•丹阳市校级期中）使分式的值为整数的所有整数m的和是31．（2012春•双流县校级期中）如果分式的值小于3，则x的取值范围是32．（2014秋•招远市期中）已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是．三．解答题（共30小题）1．对于分式．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？2．化简分式，并说明x为何值时，分式有意义？3．当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义；（2）分式值为负数．4．已知分式，当x=3时，分式的值不存在；当x=﹣1时，分式的值等于0．求的值．5．当x取什么值时，有意义？6．若ab+a﹣b﹣1=0，试判断，是否有意义．7．无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．8．自习课上，小明遇到了下面一道题，刚做了两步，就去辅导同学做题了，请你把小明的解题过程补充完整：已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围．解：==．9．如果使分式有意义的一切x的值，都使这个分式的值为一个定值，求a，b应满足的条件．10．老师布置了一道作业题；当a为何值时，分式无意义？小刚的解法如下；=．由a+1=0得，a=﹣1，所以当a=﹣1时，分式无意义，小刚的解法是否正确？若有错，请你找出错误的原因并改正．11．分式的值可能为零吗？为什么？12．当m、x、a取什么数时，下列分式有意义？当m、x、a取什么数时，分式的值为零？（1）（2）（3）．13．试问当x取何值时，分式的值为零？请说明理由．14．要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？15．当x取何值时，下列分式的值为零？（1）（2）．16．若分式的值为0，则m的取值为多少？17．已知，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．18．（2015秋•南江县校级期中）己知a=2b，c=5a，求代数式的值．19．（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．20．（2013秋•高安市校级期末）已知，求的值．21．（2013秋•定陶县期末）已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．23．（2014秋•北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值．16．当x取何值时下列分式的值是负数：（1）；（2）；（3）．17．已知=4，xy=3，求代数式的值．18．已知=2，求分式的值．19．（1）已知=，求的值；（2）已知==，求的值；（3）已知=，=，求的值．20．已知2x+3y+z=0，x+y﹣z=0，求的值．21．已知x，y，z满足4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，求的值．22．已知（x+y）：y=8：3，求和的值．23．已知=，求分式的值．24．已知＜0，|m|=7，|n|=9．试求的值．25．已知分式=，求的值．26．已知==，求的值．27．（1）若分式的值恒为正数，求a的取值范围．（2）若分式的值恒为整数，求a的值．28．已知x2+xy﹣12y2=0，求的值．29．当x等于什么数时，分式有最大值？并求最大值．30．（2008春•无锡校级月考）若分式的值恒为负值，试求x的取值范围．25．（2013•瑞昌市校级模拟）当a＞0时，分式4b﹣a﹣的值是正还是负？试说明你的理由．27．已知：分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是什么？28．已知，求的值．29．已知，求的值．30．已知分式的值是正整数，求整数a．。

《分式》暑假作业

1．下列各式中是整式，是分式．①9x+4， ②x 7，③ 209y +， ④54-m ，⑤238y y -，⑥91-x ． 2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 3．(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + 4．21+-=x y 中自变量x 的取值范围为 5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 6．下列计算正确的是（）A 、m m m x xx 2=+ B 、22=-n n x x C 、3332x x x =⋅ D 、426x x x =÷7.化简求值： 24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a －1的值8．解方程： (1)22122=-+-x x x x （2）1613122-=-++x x x1．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零 2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示为㎜． 3. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负 4．在代数式21121,,(),,,,(15)321x x x m n m n R x a m n yππ-+--+中，分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）A ．1421140140=-+x x B.1421280280=++x x C.1211010=++x x D.1421140140=++x x 6．计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 （3）()21285xy x y x ÷-7.解方程: (1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=-8. 一项工程要在规定时间内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?1.分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为。

不等式分式练习

不等式与分式例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.例2已知关于x的不等式组0,245x bx-≤⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个,则b的取值范围是______.例3已知13xx+=,求2421xx x-+的值.1.下列各式与xy相等的是( )A．22xyB.22yx++C.2xyxD.2a ba+3.分式(1)(2)(2)(1)x xx x+---有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠25．如果把分式x yx y+-中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．11a+B．1 C．11a-D．-17．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．-b二、填空题9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子a bb a-÷（a+b）的值为_______________.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.13.化简4xyx yx y⎛⎫+-⎪+⎝⎭·4xyx yx y⎛⎫-+⎪-⎝⎭=___________.15.当x =___________时，11x -有意义. 17.已知方程23233x x =---有增根，则增根一定是__________. 19.化简2x xy x +÷22xy y xy+的结果是__________. 三、解答题20.化简3x y x y -+÷2222269x y y x xy y x y--+++.22.解下列方程. (1) 222(1)130x x x x+++-=；（3）1233x x x =+--；23.若25452310A B x x x x x -+=-+--，求A ，B 的值.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？一、选择题2．已知关于x 的不等式（1-a ）x >2的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（） A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ．a <14．若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6.函数y =x 的取值范围是（）A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≠-2D ．x ≤-28.如果a<b <0，那么下列不等式中错误的是（）A ．ab >0B ．a+b <0C ．a b<0 D ．a -b<010．若不等式组0,122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．x >-1B ．a ≥-1C ．a ≤1D ．a <1二、填空题12.当a<5时,不等式51ax x a ≥++的解集是________.14．如果一元一次不等式组3,x x a>⎧⎨>⎩的解集为x >3，那么a 的取值范围是______.16．若代数式212x--的值不小于133x+的值，则x的取值范围是________.18．若关于x的不等式组41,32x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x<2，则a的取值范围是_________.三、解答题20．解下列不等式（组）.（1）382(10)127x xx---+≥;（（3）111,232(3)3(2)0;x xx x⎧->-⎪⎨⎪---<⎩21．已知方程组7,13x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.23．若干名学生合影留念，照相费为2.85元（含两张照片）.若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人；（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.。

分式

分式概念总汇1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

其中A叫做分子，B叫做分母。

说明：（1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。

例如可以表示(a－b)÷(a+b)；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。

（3）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义；（4）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行判断。

例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上是分式。

2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件（1）分式有意义的条件是分式的分母不为0；（2）分式无意义的条件是分式的分母为零；（3）分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。

说明：（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。

（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。

如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不为0，则分式是有意义的。

（3）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。

（4）如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。

例如在分式中隐含着，即，这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。

3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：(其中)。

说明：（1）运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件. 如，变形时，必须满足2x+1≠0。

（2）分式的基本性质要求“同乘（或除以）一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变形，要防止只乘（或除以）分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘（或除）以的整式必须相同。

（3）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。

湘教版八年级数学上册作业课件第1章分式专题练习二分式方程的解与解法及实际问题

用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 850 元
8．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
类型二解特殊形式的分式方程(选做) 2．解下列方程： (1)x（x1＋1）＋（x＋1）1（x＋2）＋…＋（x＋19）1（x＋20）＝21x ；
解：原方程可化为
(1x －x＋1 1 )＋(x＋1 1 －x＋1 2 )＋…＋(x＋119 －x＋120 )＝21x ，整理得
1 x
－x＋120
＝
1 2x
类型三利用分式方程解的情况求字母的值
3．是否存在整数 k，使关于 x 的分式方程xk2－－11 －xk2－＋2x ＝x－1x2 的解为 x＝－2？若存在，请求出整数 k 的值；若不存在，请说理由．
解：方程两边都乘 x(x＋1)(x－1)得， x(k－1)－(x－1)(k－2)＝－(x＋1)，整理得，2x＝－k＋1，代入 x＝－2 得 k＝5
类型五结合分式方程解决实际问题中的方案问题 7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元，则再优惠300元； B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式： (1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； (2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．(直接写出方案)

分式作业

作业1一、分式概念及有关题型：1.下列各式aπ，11x +， 22a ba b --，2b a -πyx +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x12-、•中，是分式的有2.当x ________时,分式xx 2121-+有意义, 当x______时，分式2134x x +-无意义,3、当x _________时，分式242+-x x 的值为零。

4、当x 为何值时，下列分式有意义. （1）232+x x（2）122-x（3）3||6--x x5、当____时，分式15x -+的值为正；当____时，分式41x -+的值为负．6、已知，则x ________二．分式的基本性质1、利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a ()22(3)x xy x yx++=()(4)c ca b=--+ ; ()(5)m n n mc--=（6）())0(,10 53≠=a axyxya（7）()1422=-+a a （8）21?121x x x x -=+++，2、不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数3、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 41313221+-（2）ba b a +-04.003.02.04、把分式yx x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小9倍 5、把分式xyy x +中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变 6、下列等式中成立的是（） A、 B、 C 、 D、7、约分： 322016xyy x -cab b a 22632520ab a b2228mnn m222a ab a b+-2281616x x x ++-22963a ab ba b-+-22699x x x ++-2293mm m --xy y x --2)(222969x x x --+32206b a ab-abb ab a ++2233xy y xy x 626922-+-作业21、下列各式中，正确的是（） A ．a m ab mb+=+ B ．a b a b++＝0 C ．22xy xy =D ．()0,≠=a mana mn2．无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx -3．下列判断中，正确的是（） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式BA 无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式4．下列各分式中，最简分式是（）A ．()()y x y x +-8534 B ．yx x y +-22 C ．2222xyy x yx ++ D ．()222y x yx +-5．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍 6.若01=+aa ,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数7．在a 1，π　xy 2，2334a b c，x ＋　65，7x ＋8y ，9 x +y10　,，x x 2　中，分式的个数是（）8.如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )9.不改变分式yx y x +-32352的值，把分子、分母各项系数化为整数，结果为（）10、对于分式392+-x x ，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为0；11．利用分式的基本性质填空：2214()a a +=- ，2223ba a ab -+÷ba b a -+3 = ；2293mm m --=_____()3(0)510aa xyaxy=≠，()2214a a +=-12．判断下列约分是否正确：（1）cb c a ++=ba （2）22yx y x --=yx +1 （3）n m n m ++=013.通分：（1）26xab，29y a bc；（2）2121a a a -++，261a -14、通分24x ab，23y a d；2121a a a +-+ ，261a - ．15先化简再求值其中16.已知 543z y x ==求222zy x zx yz xy ++++的值xy x y x 844222--3,2-==y x作业31、当x 时，分式15x -无意义. 当x______时，分式12+x x 有意义。