湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考试题数学(理)含答案

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高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科答题纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为4．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版

2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16．（1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-，所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分（法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18．解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ．又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分）所以222312b c a =-=-=，（2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ，（4分）由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ，（5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分）下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+，（10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52），（11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ，（13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分）因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，（5分）解得103a <<，所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ；（9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ；（11分） ③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。

湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考化学试题解析(解析版)

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 Cl-35.5一.选择题（共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意）1.下列反应无颜色变化的是A．草酸溶液中逐滴加入高锰酸钾溶液B．铬酸钾溶液中逐滴加入浓硫酸C．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合，充分反应D．硫酸亚铁溶液中滴加硫氰化钾溶液【答案】D【解析】试题分析：A．由紫红色逐渐变浅甚至消失。

B．由黄色变为橙红色；C．会有黄色的硫生成。

考点：考查了基本的反应现象的相关知识。

2.甲溶液PH是1，乙溶液PH是2，甲溶液与乙溶液的氢离子浓度之比为A．10﹕1 B．1﹕10 C．2﹕1 D．1﹕2【答案】A【解析】试题分析：甲溶液氢离子浓度为1x10-1,乙溶液氢离子浓度为1x10-2,1x10-1:1x10-2=10:1考点：考查了PH求算的相关知识。

3.下列离子能抑制水的电离的是A．H+B．Fe3+ C．Na+D．NO3-【答案】A【解析】试题分析：B．促进水的电离；C．D．对水的电离无影响。

考点：考查了水的电离影响因素的相关知识。

4．将20mL 0.4mol/L硝酸铵溶液跟50mL 0.1mol/L 氢氧化钡溶液混合，则混合溶液中各离子浓度的大小顺序是A c(NO3－)＞c(OH－)＞c(NH4＋)＞c(Ba2＋)B c (NO3－)＞c(Ba2＋)＞c(OH－)＞c(NH4＋)C c(Ba2＋)＞c(NO3－)＞c(OH－)＞c(NH4＋)D c(NO3－)＞c(Ba2＋)＞c(NH4＋)＞c(OH－)考点：考查了的生溶液混合以后离子浓度大小比较问题的相关知识。

5.下列有关中和热实验的说法正确的是A．所有酸、碱稀溶液反应的中和热相等B．用铜丝替代环形玻璃搅拌棒，测得ΔH偏高C．烧杯之间用纸屑填充的目的是避免ΔH偏低D．实验使用的定量仪器有量筒、玻璃棒、烧杯【答案】B【解析】试题分析：A:在稀溶液中反应时，弱电解质存在电离平衡是吸热过程，中和热数值不同，故A错误；B．用环形铜丝搅拌棒代替环形玻璃搅拌棒，金属的导热性很好，会导致热量的散失，使测得的△H数值偏小,ΔH偏高;C．用纸屑填充的目的是避免散热，避免,ΔH偏高;D．定量仪器是指能精密量取一定量液体的玻璃仪器，量筒和滴定管用来量取液体的体积，试管、玻璃棒、烧杯、锥形瓶没有精密刻度考点：考查了关中和热实验的操作及误差分析的相关知识。

2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷解析

高二上学期期中考(理科)数学试题命题：审题：一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( ) A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）A ．9B ．12C ．10D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．112 8. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（）A.143422=-y xB. 144322=-y xC. 14422=-y x D.134422=-y x9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k > 10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为 A.32 B. 43 C.31 D.41 11. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为；第9题图14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间和上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且2PM NM =．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADADAA.CBBD二、填空题(每小题5分,共20分) 13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. 33(⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………10分18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx＋1在区间,b∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分又y 23＝8x 3，即2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程，得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分（2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得222,3a c b a c c ==-=，所以()03B c ，. 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -． (4)分于是可得直线AB 的斜率33AB c k ==，而直线FB 的斜率33FB ck ==.………………………7分 1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==，22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=．………………………12分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k kk k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。

湖南省浏阳一中2015-2016学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)

2015年浏阳一中高二下学期理数第三次月考试卷说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )A ．a b d c > B ． a b d c < C ． b a d c < D ． b ad c> 2．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是（） A ．–6和10 B ．6和10 C ．–6和-10D ． 6和-103.已知R ∈βα，，“βα=”是“βαtan tan =”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4．已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题R x q ∈∀:，都有012>++x x 。

给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题； ②命题""q p ∨⌝是真命题； ③命题""q p ⌝∨⌝是假命题； ④命题""q p ⌝∧是假命题。

其中正确的是（） A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③5．已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （） A.21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 6．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（） A ．160元B ．80元C ．240元D ．120元7. 如果椭圆的两焦点为12(0,1)(0,1)F F -和，P 是椭圆上的一点，且2211,,PF F F PF成等差数列，那么椭圆的方程是( )A ．191622=+y x B ． 1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x8.已知(),P x y 为区域22400y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是（）A 、5B 、0C 、2D 、9.已知方程0)n 2x x )(m 2x x (22=+-+-的四根组成首项为41的等差数列，则n m -等于（） A21 B 43 C 1 D 83 10、过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B (如图所示)，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为 ( )A 、y 2＝9x B 、y 2＝6x C 、y 2＝3x D 、y 2＝3x11、已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C的右支相交于,P Q 两点，若Q F PF 223=，若1PQF ∆是以Q 为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率e =（） A 、3B 、2C 、2D 、312、已知数列{}n a 满足：1263,3,9138n n n n n n a a a a a ++=-≤-≥⋅，则2015a =（）A 、20153322+B 、201538C 、20153382+D 、201532二、填空题：（本大题共4个小题，共20分）13、命题“23x x N x >∈∀，”的否定是_____________________________.14．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，点E 是11B C 的中点,则异面直线1AC 与BE 所成角的大小为 .15．已知()()()312log .f x x f a f b a b a b==≠+，若且则的最小值是 . 16、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，则=+46m m .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）命题p ：实数x 满足3422<+-a ax x ，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足62≤--x x 或0822>-+x x ，且q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的取值范围.PDBACE18、（本小题12分）已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =， 121n n a S +=+，数列{}n b 满足11a b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N .（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T20. （本小题12分）已知：如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，ABCD PA 面⊥，且2==AB PA ， E 为PD 中点．（1）证明：PB //平面AEC ；（2）求二面角D AC E --的正弦值．21.（本小题12分）已知),1(10)(,1)(2+=-=x x g x x f 各项均为正数的数列}{n a 满足21=a ，0)()()(1=+⋅-+n n n n a f a g a a ， )1)(2(109-+=n n a n b . （Ⅰ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若11++<m m m m b t b t 对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．（本小题12分）椭圆C P (2,1)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（）【解析】试题分析：可用特殊值法.代入点()0,0可知满足不等式，故点()0,0所在区域即为所求. 考点：二元一次不等式表示平面区域.2.（浏阳一中选做）不等式2230x x -++<的解集是（）A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ． 3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【答案】D考点：解一元二次不等式.2.（攸县一中选做）已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】D试题分析：根据椭圆定义可知a PF PF 221=+，所以1032=+PF ，得72=PF . 考点：椭圆的定义.3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 【答案】D 【解析】试题分析：命题“若p 则q ”的逆否命题为“若非q 则非p ”，所以选D 考点：四种命题的转换.4.实数x ,条件p : 2x x <,条件q :11≥x,则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由条件2x x <可知命题10<<x p ：，由11≥x可知命题10≤<x q ：，因为()(]1,01,0⊂，所以p 是q 的充分不必要条件. 考点：充要条件.5.若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C .b a ＋a b＞2 D ．|a|－|b|＝|a －b|【答案】D 【解析】试题分析：可以用特殊值法.因为011<<ba ，所以可取3,2-=-=b a ，代入选项验证，即可选出D 项. 考点：不等式的基本性质.6.在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n ≥2,n ∈N *),则35a a 的值是( ) A ．1516B ．158 C ．34D ．38【答案】C试题分析：因为()nn n n a a a 111-+=--，所以1112+=a a a ，1-223a a a =，21334=+=a a a ，1-445a a a =，又11=a ，所以22=a ，213=a ，34=a ，325=a ，所以4353=a a .考点：数列的递推公式.7.已知锐角三角形ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30° 【答案】B 【解析】试题分析：33sin 3421sin 21=⨯⨯=⋅⋅=∆C C CA BC S ABC ，所以23sin =C ，又角C 为锐角，所以060=C .考点：三角形面积公式.8.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥),则必定有（）A ．0m S >,且10m S +<B ．0m S <,且10m S +>C ．0m S >,且10m S +>D ．0m S <,且10m S +<【答案】A 【解析】试题分析：()()0221=+->+=m m m m a a m a a m S ，()()()()02121m 11111=+-+<++=++++m m m m a a m a a S 故选A.考点：等差数列的求和公式.9.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意a ∈R，a *0＝a ；(2)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)．则函数f (x )＝(e x)*1e x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8 【答案】B考点：1.新定义问题；2.基本不等式.10.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n 【答案】D 【解析】试题分析：因为4233=-=S S a ,所以432==a b ，24log log 222==b ，验证选项可知A 、B 、C 均不符合，故选D.考点：1.利用求和公式求项；2.利用递推公式求项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋2y ≤3，x －2y ≤1则z ＝x ＋4y 的最大值为________．【答案】5 【解析】试题分析：可行域如图，由y x z 4+=得441z x y +-=，所以在可行域范围内上下平移x y 41-=，看什么时候纵截距最大即可，由图可知直线y x z 4+=过点C 时有最大值. 考点:线性规划求最优解.12.（浏阳一中选做）已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是________．【答案】3 【解析】试题分析：因为()03323329757757=-=-+=--+=--a d a a a a a a ，所以39=a . 考点：等差数列的简单性质.12.（攸县一中选做）若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是 _____ __ 【答案】 233【解析】试题分析：点()0,c 到直线x aby =的距离为：224122cc b c bc b a bcd =⨯===+=，所以224c b =，()2224c ac =-，3422=ac ，所以332=a c . 考点：求双曲线离心率.13.等比数列{}n a 中，372,8,a a ==则5a = ________. 【答案】4考点：等比中项的性质.14.如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长______.【答案】【解析】试题分析：在ABD ∆中，由余弦定理可知，21102196100260cos 22220=⨯-+=⋅-+=BD BD BD AD AB BD AD ，解得16=BD .在BCD ∆中，由正弦定理可知，00135sin 30sin BDBC =，解得28=BC . 考点：利用正余弦定理解三角形. 15.若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为 . 【答案】92【解析】试题分析：()[]291221225122125122111221=-⋅-+≥-+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=-+x x x x x x x x x x x x x ，当且仅当x x x x -=-1221，即31=x 时取“=”，所以29≤m . 考点：基本不等式.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合{23x A xx -=-<}0,{()()22B x x a x a =---<}0. (1)当12a =时,求()U C B A ⋂; (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤=349)(x x A B C U ；（2）211≤≤-≤a a 或【解析】试题分析：（1）解出集合A 、集合B ，从而求出B C U ，由此可求出()U C B A ⋂.（2）因为q 是p 的必要条件.可得集合A 、B 间的关系为B A ⊆，然后借助数轴列出不等式组，即可得答案. 试题解析：：（1）由题意{}32<<=x x A ，当21=a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4921x x B ，………………………2分⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥≤=4921x x x B C U 或，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤=349)(x x A B C U .………………………6分（2）由若q 是p 的必要条件，即q p ⇒，可知B A ⊆.………………………8分由{}2,222+<<=>+a x a x B a a ，所以⎩⎨⎧≥+≤2222a a ………………………10分解得211≤≤-≤a a 或.………………………12分考点：1.不等式的解法；2.集合的运算；3.命题的充要条件.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=4π，cos B =． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．【答案】（Ⅰ）1010-；（Ⅱ）5（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ……8分由正弦定理得sin sin =BCABA C，即101032252AB =，解得6=AB ．…10分在∆BCD 中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD …………12分考点：1.和差公式；2.利用正余弦定理解三角形 .18.（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库顶部面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】（1）100；（2）15米【解析】试题分析：（1）本题的关键在实际问题数学化，特别是利用基本不等式求最优解的应用；（2）主要考查了基本不等式取“=”的条件.试题解析：（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为xy S = 依题设，32002045240=+⨯+xy y x ，……………4分由基本不等式得xy xy xy y x 2012020904023200+=+⋅≥S S 20120+=，……………6分 01606≤-+∴S S ，即0)6)(10(≤+-S S ，……………8分故10≤S ，从而100≤S所以S 的最大允许值是100平方米. ……………10分（2）S 取得最大值的条件是y x 9040=且100=xy ，求得15=x ，即铁栅的长是15米。

湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期期中联考试卷文

湖南省浏阳一中、攸县一中2016届高三数学上学期期中联考试卷文一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合{|lg(2)}A x y x ==-，集合{|22}B x x =-≤≤，则A B =I （）A ．{|2}x x ≥-B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|2}x x < 2.在复平面内复数 121iz i+=-对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知命题p ：若x∈R，则21≥+xx ，命题q ：若0)1(1≥-x g ，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（）A ．q p ∨B ．q p ∨⌝)(C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b |=1，则|a +2b |等于（）A. 32B. 22C. 4D. 10 5．若110a b <<，则下列不等式：①a b <； ②||||a b >；③a b ab +<；④2b aa b+>中，正确的不等式有 ( )A.①②B. .①④ C ．②③ D.③④ 5. 若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为( )A ．12-B ．12C ．32D ．32-7.在△ABC 中，已知030,8,83A a b ===，则三角形的面积为（） A ．323 B ．16 C ．323或16 D ．323或1638.设{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =．且139,,a a a 成等比数列，则数列 {}n a 的前n 项n S =( )A. 2744n n +B. 2322n n +C. 2344n n+ D.222n n + 9.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若若AF y AE x AG +=，则x+y 等于( )A.32B.1C.43D.2310、函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()sin2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像( )π7πx（A ）向左平移3π个长度单位（B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向右平移6π个长度单位 11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=)1(212)10(1)(x x x x f x ，设0≥>b a ，若f(a)=f(b)，则)(a f b •的取值范围是( )A ．】，（21 B ．】，（243C ．），【243D ．），（221 12.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”。

湖南省岳阳一中、湘潭一中联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年湖南省岳阳一中、湘潭一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N｝,B={4，6,8，10，12｝,则集合A∩B中的元素个数() A．1 B．2 C．3 D．42．已知双曲线=1（a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．23．已知α为钝角，sinα=，则tan（+α)=（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣4．某商品销售量y(件）与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣2005．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．566．函数y=|sinx｜的一个单调增区间是（）A．B．C．D．7．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1"是“x＞0"的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．已知(a＞2），（x∈R），则p,q的大小关系为（）A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．B．21 C．21+D．21+11．设函数f(x）的定义域为D，若f（x)满足条件：存在[a，b］⊆D，使f（x)在[a，b］上的值域是［，］，则成f（x）为“倍缩函数”,若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是(）A．（0，）B．(0，1）C．（0，］D．(，+∞）12．从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P,若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO｜﹣｜MT|与b ﹣a的大小关系为（）A．｜MO｜﹣｜MT|＞b﹣a B．｜MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP｜﹣|MT|＜b﹣a D．不确定二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上。

湖南省浏阳一中2015-2016学年高二下学期第一次月考试题数学(理)含答案

2016年上学期浏阳一中高二年级第一次阶段性测试卷数学（理科）时量：120分钟分值：150分命题人：袁清萍审题人：张德文一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。

）1.若212i z i-=+，则复数z 的虚部为（） A. i B. i - C.1 D.-12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31,......，猜3.已知命题2:,220p x R x x ∀∈++>，则p ⌝是（）A.2000,220x R x x ∃∈++<B. 2,220x R x x ∀∈++<C.2000,220x R x x ∃∈++≤D.2,220x R x x ∀∈++≤4.“2,a b ==22221(,,0)x y a b R ab a b+=∈≠经过点的” （） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.在41)的展开式中，x 的系数为（）A.2B. 4C.6D.86. .将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )A ．18B ．24C ．30D ．36 7.如图，函数y=﹣x 2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A.1B. 43C. 28.已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为（）A.1eB. 1e -C. 2eD. 2e- 9.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐进线与圆22630x y y +-+=相切，则此双曲线的离心率等于（）A. 12 2 10.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是（）A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. (),2-∞-D. (),1-∞-11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，离心率e =过原点的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，若4AF BF +=，则椭圆E 的方程是（）A. 22212x y +=B. 2214x y += C. 221164x y += D. 22182x y += 12.若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数'()f x 满足'()1f x k >>，则1()1f k -与11k -大小关系一定是（） A. 11()11f k k ≥-- B. 11()11f k k ≤-- C. 11()11f k k >-- D. 11()11f k k <-- 二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

湖南省浏阳一中、攸县一中高二数学上学期期中联考试卷理

湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二数学上学期期中联考试卷理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a >b ，则1a <1b；②若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ③b a bc ac >>则若,22；④bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.32．已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a（）A ． 31B . 31- C. 91 D. 91-4．在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABCS ∆=，则BC=( )A ．3 C D ．75. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元7．在R 上定义了运算“*”：(1)x y x y *=-;若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =（）A ．32B ．36C ．24D ．229．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（）A ．4≥m 或2-≤mB ．4-≤m 或2≥mC ．42<<-mD ．24<<-m10．已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（）A ．315 B. 35 C.415 D.47 11．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若a 2015=3S 2014+2016，a 2014=3S 2013+2016则公比q=（）A.2B.1或4C.4D.1或212椭圆15y x 25422=+过右焦点有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差为d 11n 63∈［，］，那么的取值集合为（）A ｛4，5，6，7｝B 、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．给出下列命题：①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”. ②“１≠x ”是“03x 4-x 2≠+”的必要不充分条件. ③“p 或q 是假命题”是“p ⌝为真命题”的充分不必要条件.④对于命题p :x R ∃∈，使得2220x x ++≤, 则⌝p ：∉x R 均有2220x x ++> 其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）14．已知a >,,x y满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =15.椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________16．已知各项为正的等比数列{}n a 中，a 3与a 2015的等比中项为22，则2a 4+a 2014的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分）已知命题P ：（1-x ）（x+4)0≥，q ：x 2-6x+9-m 20≤，0m >，若P 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围。

湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三数学联考试题理(含解析)湘教版

某某省浏阳一中、醴陵一中、攸县一中2015届高三联考理科数学试题【试卷综述】全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查.全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1、已知R b a ∈、，则复数 i a b +是虚数的充分必要条件是（）A.0ab ≠B.0a ≠C.0b ≠D. 0a =且0b ≠【知识点】复数的意义；充要条件. L4 A2【答案】【解析】C 解析：根据虚数的定义：复数 i a b +（R b a ∈、），当0b ≠时，是虚数.故选C.【思路点拨】根据虚数的定义得结论.【题文】2．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（） A ．[-1，4] B ．(]1,4- C ．[1，4] D ．(]1,4【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3【答案】【解析】D 解析：由21014340x x x x ->⎧⇒<≤⎨-++≥⎩，故选 D. 【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x 的不等式组，解此不等式组即可.【题文】3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1【答案】【解析】C 解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A ∩B={0,2}，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而A ∩B.【题文】4、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（）A.8B.7C.6D.5【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】A 解析：由a 1=1，a 3=5得d=2,所以 S k+2﹣S k =()()121221221236k k a a a k d k +++=++=++⨯=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n 项和公式求得结论.【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则（） A.b a c << B.c b a << C.b c a << D.a b c << 【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较. B3 E1【答案】【解析】B 解析：∵53274πππ<<，∴55tan 1cos 77ππ<-<<0,又2sin 07π>， ∴552tan cos sin 777πππ<<，∵函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，∴函数()f x 是R 上的增函数，∴c b a <<.故选B【思路点拨】先判断552tan,cos ,sin 777πππ的大小关系，再利用函数()f x 的奇偶性、单调性确定结论. 【题文】6 ．由直线12y =,2y =,曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（） A.2ln 2 B.2ln 21- C.1ln 22 D.54 【知识点】定积分；微积分基本定理. B13【答案】【解析】A 解析：2211221ln |2ln 2S dy y y ===⎰，故选A. 【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.【题文】7．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（）【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】C 解析：当M 与F 重合、N 与G 重合、Q 与E 重合、P 与1B 重合时，三棱锥P MNQ-的俯视图为A ；当M 、N 、Q 、P 是所在线段的中点时为B ；当M 、N 、P 是所在线段的非端点位置，而E 与B 重合时，三棱锥P MNQ -的俯视图有选项D 的可能.故选C.【思路点拨】由运动变化的观点，分析三棱锥P MNQ -的俯视图的可能情况，从而得出其不可能情况.【题文】8.运行如左下图所示的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是（）A.120B.720C.1440D.5040【知识点】算法与程序. L1 L2【答案】【解析】B 解析：程序运行的过程为：（1）p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足6k ≤，所以输出的p 是720，故选B.【思路点拨】根据程序描述的意义，依次写出每次循环的结果即可.【题文】9、函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递增区间是（）A.[6K-1，6K+2](K ∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K ∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K ∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K ∈Z)【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4【答案】【解析】B 解析：由图可得221543623T T πω=-=⇒=⇒=,又最低点 B(2,-2),所以7222,326k k k Z πππϕπϕπ⨯+=-⇒=-∈，因为0≤φ≤π，所以 56πϕ=，即5()2sin()36f x x ππ=+，解不等式5222362k x k ππππππ-≤+≤+得 f （x ）的递增区间是[6k-4,6k-1] (K ∈Z).故选B.【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f （x ）的递增区间.【题文】10、已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ⋅的最小值为2，则 a = ( ).A.2-B.-1C.2D.1【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. B6 F2 F3 B12【答案】【解析】D 解析：根据题意得B(0，1),设(),ax P x e ，则 ()()1,11,1ax ax AB AP x e x e ⋅=-⋅-=-++210ax e x ≥⇒--≥，即函数()1ax f x e x =--有最小值0.因为()1ax f x ae '=-，所以当a 0≤时f(x)无最小值；当a>0时，有ln a x a =-时f(x)=0,即1ln 10ln 1a a a a a+-=⇒=-，显然a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B （0,1），设出点P 坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．【题文】11、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，,112a a -=,934a a -=则=+54a a 。

湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期期中联考试卷理

湖南省浏阳一中、攸县一中2016届高三数学上学期期中联考试卷理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．1或－12．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m +为纯虚数的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．1123．设等差数列{}na前n 项和为n S ，若234a S +=-，43a =，则公差为（）A ．1-B ．1C ．3D ． 24．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对任意2,0x R x x ∈-<”.D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.5．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A ．2B ．4C ．6D ．126．函数1()|5|2x f x x -=--+的零点所在的区间是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(7．已知双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程为（）A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 俯视图(第5题图)8. 函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图象与x 轴的交点坐标成一个公差为2π的等差数列.要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需要()f x 的图象（）A.向左平移6π个单位B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移23π个单位 D. 向右平移23π个单位9．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且ο120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R u u u r u u u r u u u r则等于（） A ．1- B ．２ C ．1 D ．2-10．在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S-=，则2013S 的值等于（）A ． 2013B ．2012-C ．2012D ．2013-11．已知函数22log()1234,f x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩若方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数根,,,，则4321x x x x 的取值范围为（）A ． (32,36)B ．(30,36)C ．(32,34)D ． (30,34)12．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

湖南省浏阳一中、攸县一中高二上学期12月文科数学试题

浏阳一中、攸县一中2016-2017年上学期高二年级联考试卷文科数学总分：150分时间：120分钟命题人袁清萍审题人赵世强一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“0x R ∃∈，020x≤”的否定是（） A ．0x R ∃∈，020x> B ．不存在0x R ∈，020x> C ．x R ∀∈，20x >D ． x R ∀∈，20x≤2. 一物体的运动方程是21t t s +-=,s 的单位是米,t的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( )A .7米/秒B .6米/秒C .5米/秒D .8米/秒3．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x4．若变量1,0,220y x y x y z x y x y ≤⎧⎪+≥=-⎨⎪--≤⎩满足则的最大值为（） A.2 B.1 C.4 D.3 5．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1566．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则∠C ＝( )A.π3B.2π3C.3π4D.5π67. ．如果关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有（）A.f(5)<f(2)<f(-1)B.f(2)<f(5)<f(-1)C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(2)<f(-1)<f(5)8. 设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f (n )}(n ∈N *)的前n 项和是( )A ．n n ＋1B ．n ＋2n ＋1C ．nn －1D ．n ＋1n9．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．3+1B ．2+1C ．13-D ．21-10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－11，a 5＋a 6＝－4，S n 取得最小值时n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －212. 已知命题”,命题,若命题“”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A . B.C .D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．已知关于x 的不等式101ax x ->+的解集是1(,1)(,)2-∞-+∞．则a = ． 14．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.15．过原点作曲线xe y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . 16.将正偶数排列如下表，其中第i行第j 个数表示为ij a),(**N j N i ∈∈，例如3210a =，若ij a =2016，则=+j i ____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 已知：2cos (cos cos ).C a B+b A c =（1）求角C ；（2）若7,c ABC =∆的面积为332，求ABC ∆的周长．18.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足－4ax +3 ＜0，其中a ＞0；q ：实数x 满足（1）若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝6x ，过点P (4,1)引一条弦P 1P 2使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及|P 1P 2|.20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列.(I ）求数列{n a }的通项公式；(II ）若2log n n b a =，nnn b c a =，求数列{n c }的前n 项和Tn.21．（本小题满分12分）设函数()f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=（1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

湖南省浏阳一中高二数学上学期期中考试(理)新人教版

浏阳一中2009年下学期高二段考试题理科数学一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填在答卷上.1.在ABC ∆中，已知三边之长分别为5,3==b a ,7=c ，则角C 为（）A ．090B ．0120C ．0135D ．01502．两数1和4的等差中项和等比中项分别是（）A ．5，2B ．5，2-C ．25，4D ．25，2± 3．已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（）A BC ． D4．不等式x-2y+6<0 表示的区域在直线x-2y+6=0 的（）A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方5．数列2，5，11，20，X ，47，……中的X 等于（）A ．28B ．32C ．33D ．276．在△ABC 中，a :b :c=sinA :sinB :sinC 。

若A=30°，B=60°，则a :b :c=（）A ．2:3:1B ．1:2:4C ．2:3:4D ．2:2:17.在ABC ∆中，已知 65=a ,0045,60==B A ，则=b （）A. 6B. 8C. 9D. 108．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（） A 10 B -10 C 14 D -149．设数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，那么由n n a b + 所组成的数列的第37项的值为（）A ．0B ．37C ．100D ．—3710．首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（）A ．d ＞83 B ．d ＞3 C ．83≤d ＜3 D ．83＜d ≤3 11．等比数列}{n a 的通项公式是n n a )21(=，则前3项和=3S （） A ．83 B ．85 C ．87 D ．89 12．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．1413．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除14. 设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（）A 、12B 、20C 、40D 、10015．已知13a b -<+<，且24a b <-<，则23a b +的范围是（）A ．1317,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．711,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．713,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．913,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答卷中的横线上．）16．若一个三角形的三个内角成等差数列，且其中一角为28°，则其中最大角的度数为______________。

湖南省浏阳一中高二数学上学期期中试题理新人教A版

湖南省浏阳一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题理新人教A1.命题“若x >1，则x >0”的否命题是( )A ．若x >1，则x ≤0B ．若x ≤1，则x >0C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <02.椭圆2299x y +=的长轴长为（）A ．2 B.3 C.6 D. 93.若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立．．．．．的是（） A ．c b c a +>+ B.bc ac > C.22b a > D.b a >4．下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 B “x=l ”是“2x -3x+2=0”的充分不必要条件C ，命题“若2x —3x+2=0，则x=l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则2x -3x+2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，使得2x +x+1<0是假命题。

5.在等比数列{}n a 中，48,a a 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则6a 的值为 .3.3.3.3B C D ±±6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. 8 7.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )A. 22149x y +=B.22194x y +=C.221369x y +=D.221936x y += 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为156,11,4n S a a a =-+=-,n S 取最小值时n 的值为( )A ．6 B. 7 C ．8 D ．9）的最小值是（，则设254.92--+=≥x x x y xA. 7B. 8C.215D.1510．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．16 B ．13 C D二．填空题：（每小题5分，共计25分）11.已知命题:,21000,np n N ∃∈>则p ⌝为12.在等比数列{}n a 中，已知4848,60S S ==，则12S =13.已知动点P 在曲线22x y =上移动，则点A （0，-2）与点P 连线中点的轨迹方程是 14.已知}{n a 中，==+=+201411,1,12a a a a a n nn 则15.已知命题p ：02,0200<++∈∃a x ax R x ，命题q ：方程012=++ax x 有两个不相等的负根，若p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是三．解答题。

湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期10月联考试题理

2016年下学期高三浏阳一中、攸县一中10月联考理科数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N 等于（）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1]2．“2l og (23)1x -<”是“48x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若1tan 3θ=，则cos 2θ= ( ) A.45-B. 15-C.15D.454．已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（）A ．24B ．8C ．83D ．535．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6．设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝展开式中含x 项的系数是（）A ．192-B ．192C ．240-D ．2407．函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当]2,1[∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f （）A ．1-B ．1C ．2D ．2- 8．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A ．300B ．216C ．180D ．1629．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的最小距离为（） A．2BC ． 0D ．2 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A 、1603B 、160 C、64+、88+11．已知函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是 A．2) B ．(32)-， C ．(12)， D．12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22，则)4(2log f =_________. 14．已知矩形中A B C D 中,2,1,,AB AD E F == 分别是,B C C D的中点, 则()AE AF AC += ．15．在棱长为1的正方体1111ABCD AB C D -中，E 为1AB 的中点，在面ABCD 中取一点F ，使1EF FC +最小，则最小值为__________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：（1）当[)1,3x ∈时，()1|2|f x x =--；（2）(3)3()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知(,)2παπ∈，且sincos22αα+=.(本题10分）（1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值.18．已知向量()()3s i n 22,c o s,1,2c o s m x x n x =+=，设函数()f x m n =⋅.（1）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,1f A b ==，ABC ∆求a 的值.19．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）若F 为棱PC 上一点，满足BF⊥AC，求二面角F AB P 的余弦值．20．某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. （e 为自然对数的底数，e 是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1,2]e 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.22．已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤，（1）若()f x 在0x =处取得极值，求a 的值；（2）讨论()f x 的单调性；（3）证明：*2111111,9813n n N e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然对数的底数)．参考答案1．C 2．A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C10.C 10．C试题分析：由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，侧面CDFE 是边长为4,8的矩形，面积为32；侧面ADF 是腰长为4的等腰直角三角形，面积为8；面ABCD 是直角梯形，两底长为4和8，直角腰长为4，面积为()2448421=⨯+⨯；面BCE 是直角腰长为4和244422=+的直角三角形，面积为28；所以该几何体的表面积为28642882432+=+++；故选C ．11．A 【解析】试题分析：因为函数1()l n s i n 1xf x x x+=+-的定义域为)1,1(}011|{-=>-+xxx ，且0)()(=+-x f x f ，所以函数1()ln sin 1xf x x x +=+-为奇函数，又x x x f sin )121ln()(+---=在)1,1(-上为增函数，则2(2)(4)0f a f a -+-<可化为)2()2()4(2a f a f a f -=--<-，则⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-a a a a 2412114122，解得23<<a ；故选A ． 12．C 【解析】试题分析：作出5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象如下，又∵函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根， ∴x 2+ax+b=0的两根分别为451,4521<<=x x 或451,1021<<≤<x x ；由韦达定理可得a x x -=+21，若451,4521<<=x x ，则2549<-<a ，即4925-<<-a ；若451,1021<<≤<x x ，则491<-<a ，即149-<<-a ；从而可知4925-<<-a 或149-<<-a ；故选C ．13．1 14．15215．2试题分析：作出点E 关于平面ABCD 的对称点P ，连接P C 1交平面ABCD 于点F ，则此时1EF FC +取得最小值，即P C 1的长即为所求；因为E 为1AB 的中点，所以214)211(41121=+++=P C16．6(31)n-试题分析：因为①当[)1,3x ∈时，()[]120,1;f x x =--∈②()()33f x f x =.所以当113x ≤<时，则133x ≤<，由()()133f x f x =可知：()10,3f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.同理,当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01f x ≤<,当[]3,6x ∈时,由[]1,23x ∈,可得()()[]3,0,33x f x f f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;同理,当()6,9x ∈时,由()2,33x∈,可得()33x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()[]0,3f x ∈,此时()[]0,3f x ∈.当()1,3a ∈时,则()()F x f x a =-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点,分别为12,x x ,且满足1226x x +=⨯,依此类推:34212218, (223)n n x x x x -+=⨯+=⨯⨯,∴当()1,3a ∈时,()212212...433...3nn n x x x x -++++=⨯+++()()331463131n n -=⨯=⨯--,故答案为6(31)n -.17．（1）cos 2α=-；（2）3cos 10β=-.试题解析：（1）因为sincos22αα+=，两边同时平方，得1sin 2α=.又2παπ<<，所以cos α=. （2）因为2παπ<<，2πβπ<<，所以2ππβ-<-<-，故22ππαβ-<-<.又3sin()5αβ-=-，得4cos()5αβ-=.cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-413()525=+⨯-=. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．18．（1）()()min max 4,5f x f x ==；（2）a =试题解析：（1）()23sin 222cos f x m n x x =⋅=++2cos 232sin 236x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭()f x ∴在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()04,5,364f f f ππ⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()min max 4,5f x f x ∴==；（2）()12sin 234,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1352,2666663A AA ππππππ⎛⎫+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭1sin 2ABC S bc A ∆==2c ∴=2222cos 3a b c bc A a ∴=+-=∴=19．（1）详见解析（2）（3）试题解析：方法一：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图所示），可得B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2）．C 由E 为棱PC 的中点，得E （1，1，1）．（1）证明：向量BE ＝（0，1，1），DC ＝（2，0，0），故BE DC ⋅＝0，所以BE⊥DC.（2）向量BD ＝（－1，2，0），PB ＝（1，0，－2）．设n ＝（x ，y ，z ）为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩即不妨令y ＝1，可得n ＝（2，1，1）为平面PBD 的一个法向量．于是有cos ,n BE ＝n BE n BE⋅＝＝3，所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为3. （3）向量BC ＝（1，2，0），CP ＝（－2，－2，2），AC ＝（2，2，0），AB ＝（1，0，0）．由点F 在棱PC 上，设CF ＝λCP ，0≤λ≤1.故BF ＝BC ＋CF ＝BC ＋λCP ＝（1－2λ，2－2λ，2λ）．由BF⊥AC，得BF AC ⋅＝0，因此2（1－2λ）＋2（2－2λ）＝0，解得λ＝34，即BF ＝113,,222⎛⎫- ⎪⎝⎭.设n 1＝（x ，y ，z ）为平面FAB 的法向量，1100n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则即013022x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩不妨令z ＝1，可得n 1＝（0，－3，1）为平面FAB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量n 2＝（0，1，0），则 cos 〈n 1，n 2〉＝1212n n nn ⋅＝易知二面角F AB P . 方法二：（1）证明：如图所示，取PD 中点M ，连接EM ，AM.由于E ，M 分别为PC ，PD 的中点，故EM ∥DC ，且EM ＝12DC.又由已知，可得EM∥AB 且EM ＝AB ，故四边形ABEM 为平行四边形，所以BE∥AM.因为PA⊥底面ABCD ，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM ⊂平面PAD ，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.（2）连接BM ，由（1）有CD⊥平面PAD ，得CD ⊥PD.而EM∥CD，故PD⊥EM.又因为AD ＝AP ，M 为PD 的中点，所以PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM ，故平面BEM⊥平面PBD ，所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM.而BE ⊥EM ，可得∠EBM 为锐角，故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．依题意，有PD ＝，而M 为PD 中点，可得AM，进而BE.故在直角三角形BEM 中，tan ∠EBM ＝EM BE ＝AB BE，因此sin ∠EBM＝3，所以直线BE 与平面PBD. （3）如图所示，在△PAC 中，过点F 作FH∥PA 交AC 于点H.因为PA⊥底面ABCD ，所以FH⊥底面ABCD ，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB ，因此AC⊥BH.在底面ABCD 内，可得CH ＝3HA ，从而CF ＝3FP.在平面PDC 内，作FG∥DC 交PD 于点G ，于是DG ＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A ，B ，F ，G 四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD ，故AB⊥AG，所以∠PAG 为二面角F AB P 的平面角．在△PAG 中，PA ＝2，PG ＝14PD＝2，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG＝2，cos ∠PAG＝10，所以二面角F AB P的余弦值为10. 考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）列出列联表，利用已知条件的数据和公式计算相关参数，即可求解；（2）利用古典概型求得变量取到每个值的概率，即可得到分布列，从而进一步可求期望. 试题解析：（1）22⨯列联表：由公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，计算得20.5625χ=， ∴2 2.706χ≤，即以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）∵从喜食肉类同学中抽取159345⨯=人，∴以ξ可能取值有0,1,2,3， 36395(0)21C P C ξ===，21633915(1)28C C P C ξ===， 1263393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===，∴ξ的分布列是：∴数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.独立型检验；2.离散型随机变量的分布与期望． 21．（Ⅰ）2()2(1)2ln 2(0)f x x e x e x x =-++-->；（Ⅱ）月生产量在[1,2]e 万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e =-，此时的月生产量值为e （万件）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式2()2(1)2ln 2(0)f x x e x e x x =-++-->；（Ⅱ）先求函数()f x 的导数，再利用导数()f x '的符号判断函数在[1,2]e 的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 22ln 1()(422)12(1)2ln 2(0)e xf x x x e x x x e x e x x =-+----=-++--> 6分（Ⅱ）2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--的定义域为[1,2]e ，且22(1)()()22(1)(0)e x x e f x x e x x x --'=-++-=-> 列表如下：由上表得：2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--在定义域[1,2]e 上的最大值为()f e .且2()2f e e =-.即：月生产量在[1,2]e 万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e =-，此时的月生产量值为e （万件）. 12分考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.22．（1）0a =（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数()22',1x f x a x=++再根据极值定义有()'00,f =从而可得0a =（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数()22222'11x ax x a f x a x x++=+=++，也即函数22ax x a ++零点情况：0a =时，一个零点，两个单调区间；1a ≤-时，无零点，一个单调区间；10a -<< 时，两个零点，三个单调区间（3）证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；211111...19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⇔ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21111ln 11 (198132)n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21111ln 1ln 1......ln 198132n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔++++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用()2ln 1x x +<放缩得22111111ln 1ln 1......ln 1......9813333n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭据此即可求出结果.试题解析：解：（1）∵22()1x f x a x '=++，∵0x =是()f x 的一个极值点，则 (0)0f '=，∴0a =，验证知0a =符合条件．（2）∵22222()11x ax x a f x a x x++'=+=++， 1）若0a =时，∴()f x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减；2）若00a <⎧⎨∆≤⎩得，当1a ≤-时，()0f x '≤对x R ∈恒成立， ∴()f x 在R 上单调递减．3）若10a -<<时，由()0f x '>得220ax x a ++>，x <<，再令()0f x '<，可得x >或x <，∴()f x在11,a a ⎛-+- ⎪⎝⎭上单调递增，在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(),-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x在⎝⎭上单调递增，⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减．若0a =时，()f x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减.（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递减当()0,x ∈+∞时，由()(0)0f x f <=，∴()2ln 1x x +<， ∴22111111ln 111ln 1ln 1ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2111111111331133323213n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-∴1221111119813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。