2020-2021成都玉林中学(肖家河校区)初三数学上期中模拟试题及答案
2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.8的立方根是2B.−4的平方根是−2C.16的平方根是4D.1的立方根是±12. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )A. B.C. D.3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为( )A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×1044. 二次根式√x−1中，x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15. 在平面直角坐标系中，点P(−3, −5)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3, −5)B.(−3, 5)C.(3, 5)D.(−3, −5)6. 下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.(x−y)2=x2−y2C.(x2y)3=x6yD.(−x)2⋅x3=x57. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件8. 如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为( )A.2B.3C.4D.1039. 分式方程x+1x+1x−2=1的解是( )A.x=1B.x=−1C.x=3D.x=−310. 若ab>0，则一次函数y=ax−b与反比例函数y=abx在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为________．三、解答题(1)计算： √9−4|√3−1|+(2014−π)0−2−1；(2)解不等式组： {3x −1>5，2(x +2)<x +7.先化简，再求值：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有________人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为________；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得学校1号楼顶部E 的俯角为60∘，测得2号楼顶部F 的俯角为45∘，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，B 为CD 的中点，求2号楼的高度．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=12x +5和y =−2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式.(2)设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．如图1，以正方形ABCD 的相邻两边AD ，CD 为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF ，点G ，H 分别是AE ，CF 的中点，连接AF ，GH ．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．四、填空题如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD 与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≅△DCF；②FPPH=35；③DP2=PH⋅PB；④S△BPDS正方形ABCD=√3−14.其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）五、解答题某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点(0<DM<12BD)，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．(1)如图①，求证：MA=MN；(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当S△AMNS△BCD=1318时，求AN和PM的长；(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2√5时，求△HMN的面积．如图1，直线y=−x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=kx(x<0)于点N，S△OBN=10.(1)求双曲线的解析式；(2)已知点H是双曲线上一动点，若S△HON=203，求点H的坐标；(3)如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=−6于点Q，连接PC，QB，并延长PC，QB交于第一象限内一点G，若PG=GQ，求平移后的直线PQ的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】平方根立方根的性质【解析】根据立方根的定义即可判定.【解答】解：A，23=8，8的立方根是2，故选项正确；B，负数没有平方根，故选项错误；C，16的平方根是±4，故选项错误；D，1的立方根是1，故选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选B．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104. 故选B.4.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x−1≥0，解得x≥1.故选A.5.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】解答此题的关键在于理解关于原点对称的点的坐标的相关知识，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x, y)关于原点的对称点为P’(−x, −y)．【解答】解：P(−3, −5)关于原点对称的点坐标是(3, 5).故选C.6.【答案】D【考点】整式的混合运算幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：A中，x2+x2=2x2，故A错误；B中，(x−y)2=x2+y2−2xy，故B错误；C中，(x2y)3=x6y3，故C错误；D中，(−x)2⋅x3=x5，故D正确.故选D.7.【答案】C【考点】中位数【解析】将数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46.故选C.8.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵直线l1 // l2 // l3，∴ABBC =DEEF.∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103.故选D.9.【答案】A【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】观察可得最简公分母是x(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x+1x +1x−2=1，去分母，方程两边同时乘以x(x−2)得：(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，整理得：−2=−2x，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选A.10.【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：根据题意可得，ab>0，故排除B，D；A，根据一次函数可判断a>0，b<0，根据反比例函数可判断ab>0，与一次函数判断的a，b相矛盾，本选项错误；C，根据一次函数可判断a<0，b<0，根据反比例函数可判断ab>0，与一次函数判断的a，b相符合，本选项正确.故选C．二、填空题【答案】√30【考点】作图—基本作图矩形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图所示，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=√32−22=√5，在Rt△ADC中，AC=√(√5)2+52=√30.故答案为：√30．三、解答题【答案】解：(1)原式=3−4(√3−1)+1−12=152−4√3．(2)解不等式组：{3x−1>5，①2(x+2)<x+7，②由①得：x >2， 由②得：x <3，故不等式的解集为2<x <3． 【考点】 绝对值 实数的运算 解一元一次不等式组 【解析】 【解答】解：(1)原式=3−4(√3−1)+1−12 =152−4√3．(2)解不等式组： {3x −1>5，①2(x +2)<x +7，②由①得：x >2，由②得：x <3，故不等式的解集为2<x <3． 【答案】 解：原式=x−1x+3⋅2(x+3)(x−1)2=2x−1.当x =√2+1时， 原式=√2+1−1=√2.【考点】分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=x−1x+3⋅2(x+3)(x−1)2=2x−1.当x =√2+1时， 原式=√2+1−1=√2.【答案】 180 126∘(3)列表如下：∴ 恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16． 【考点】 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法【解析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用360∘乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：54÷30%=180（人）. 故答案为：180. (2)根据题意得：360∘×(1−20%−15%−30%)=126∘. 故答案为：126∘. (3)列表如下：∴ 恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16．【答案】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，如图所示，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD.∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF.由题意得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30(米)，∴EG=AG⋅tan30∘=30×√33=10√3(米).在Rt△AHF中，AH=HF=BD=EG=10√3(米)，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)，∴2号楼的高度为(50−10√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题矩形的性质【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点H，如图所示，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD.∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF.由题意得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30(米)，∴EG=AG⋅tan30∘=30×√33=10√3(米).在Rt△AHF中，AH=HF=BD=EG=10√3(米)，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)，∴2号楼的高度为(50−10√3)米．【答案】解：(1)由{y=12x+5，y=−2x，得{x=−2，y=4，∴A(−2, 4)，∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=−2×4=−8，∴反比例函数的表达式是y=−8x.(2)解{y=−8x，y=12x+5，得{x=−2，y=4，或{x=−8，y=1，∴B(−8, 1)，由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为(−10, 0)，∴S△AOB=12×10×4−12×10×1=15．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：(1)由{y=12x+5，y=−2x，得{x=−2，y=4，∴A(−2, 4)，∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=−2×4=−8，∴反比例函数的表达式是y=−8x.(2)解{y=−8x，y=12x+5，得{x=−2，y=4，或{x=−8，y=1，∴B(−8, 1)，由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为(−10, 0)，∴S△AOB=12×10×4−12×10×1=15．【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘. ∵ AG=GE，CH=FH，∴ ∠ADG=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG =DFDH=2√33，∴ △DGH∽△DAF，∴GH AF =ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴ ∠DGQ=∠DAP.∵ DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ =DADG=2√33，∴ADDP =DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴ △DGQ∼△DAP，∴ ∠GDQ=∠ADP，∴ ∠ADG=∠PDQ，∴ △ADG∼△PDQ，∴ ∠DQP=∠DGA.∵ DA=DE，AG=GE，∴ DG⊥AE，∴ ∠DGA=90∘，∴ ∠DQP=90∘，∴ DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD，∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵ 点G，H分别是AE，CF的中点，∴ ∠GDA=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴ △DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘. ∵ AG=GE，CH=FH，∴ ∠ADG=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG =DFDH=2√33，∴ △DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴ ∠DGQ=∠DAP.∵ DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴ △DGQ∼△DAP，∴ ∠GDQ=∠ADP，∴ ∠ADG=∠PDQ，∴ △ADG∼△PDQ，∴ ∠DQP=∠DGA.∵ DA=DE，AG=GE，∴ DG⊥AE，∴ ∠DGA=90∘，∴ ∠DQP=90∘，∴ DQ⊥PQ．四、填空题【答案】①③④【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质解直角三角形三角形的面积【解析】【解答】解：∵△BPC等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60∘.在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90∘，∴∠ABE=∠DCF=30∘.在△ABE与△DCF中，{∠A=∠CDF，∠ABE=∠DCF，AB=DC，∴△ABE≅△DCF(ASA)，故①正确；∵PC=BC=CD，∠PCD=30∘，∴∠PDC=75∘，∴∠FDP=15∘.∵∠DBA=45∘，∴∠PBD=15∘，∴∠FDP=∠PBD．∵∠DFP=∠BPC=60∘，∴△DFP∼△BPH，∴PFPH=DFPB=DFCD=√33，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30∘．又∠DPH=∠DPC，∴△DPH∼△CPD，∴PDCD=PHPD，∴PD2=PH⋅CD．∵PB=CD，∴ PD 2=PH ⋅PB ，故③正确；如图，过点P 作PM ⊥CD 于M ，PN ⊥BC 于N ，设正方形ABCD 的边长是4， △BPC 为正三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =60∘，PB =PC =BC =CD =4， ∴ ∠PCD =30∘， ∴ PN =PB ⋅sin 60∘=4×√32=2√3，PM =PC ⋅sin 30∘=2， S △BPD =S 四边形PBCD −S △BCD =S △PBC +S △PDC −S △BCD=12×4×2√3+12×2×4−12×4×4 =4√3+4−8=4√3−4， ∴ S △BPDS正方形ABCD=√3−14，故④正确. 故答案为：①③④．五、解答题【答案】解：(1)根据题意得：y =(30+x −20)(230−10x)=−10x 2+130x +2300， 自变量x 的取值范围是：0<x ≤10.(2)当y =2520时，得−10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）， 当x =2时，30+x =32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y =−10x 2+130x +2300 =−10(x −6.5)2+2722.5.∵ a =−10<0，函数开口向下， ∴ 当x =6.5时，y 有最大值为2722.5.答：每件玩具的售价定为6.5元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2722.5. 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 一元二次方程的应用——利润问题 解一元二次方程-因式分解法 二次函数的应用【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为(30+x −20)元，月销售量为(230−10x)，然后根据月销售利润＝一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y ＝2520时代入y ＝−10x 2+130x +2300中，求出x 的值即可．（3）把y ＝−10x 2+130x +2300化成顶点式，求得当x ＝6.5时，y 有最大值，再根据0<x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x ＝6和x ＝7时y 的值即可． 【解答】解：(1)根据题意得：y =(30+x −20)(230−10x)=−10x 2+130x +2300， 自变量x 的取值范围是：0<x ≤10.(2)当y =2520时，得−10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）， 当x =2时，30+x =32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y =−10x 2+130x +2300 =−10(x −6.5)2+2722.5.∵ a =−10<0，函数开口向下， ∴ 当x =6.5时，y 有最大值为2722.5.答：每件玩具的售价定为6.5元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2722.5. 【答案】(1)证明：过点M 作MF ⊥AB 于点F ，作MG ⊥BC 于点G ，如图所示：∴ ∠AFM =∠MFB =∠NGM =90∘. ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =∠DAB =90∘，AD =AB ，∠ABD =∠DBC =45∘. ∵ MF ⊥AB ，MG ⊥BC ， ∴ MF =MG . ∵ ∠ABC =90∘，∴ 四边形FBGM 是正方形， ∴ ∠FMG =90∘，∴ ∠FMN +∠NMG =90∘. ∵ MN ⊥AM ，∴ ∠AMF +∠FMN =90∘， ∴ ∠AMF =∠NMG . 在△AMF 和△NMG 中，{∠AFM=∠NGM，MF=MG，∠AMF=∠NMG，∴△AMF≅△NMG(ASA)，∴MA=MN.(2)解：在Rt△AMN中，由(1)知：MA=MN，∴∠MAN=45∘.∵∠DBC=45∘，∴∠MAN=∠DBC，∴Rt△AMN∼Rt△BCD，∴S△AMNS△BCD =(ANBD)2.在Rt△ABD中，AB=AD=6，∴BD=6√2，∴2(6√2)2=1318，解得：AN=2√13，∴在Rt△ABN中，BN=√AN2−AB2=√(2√13)2−62=4.∵在Rt△AMN中，MA=MN，O是AN的中点，∴OM=OA=ON=12AN=√13，OM⊥AN，∴∠AOP=90∘，∴∠AOP=∠ABN.∵∠PAO=∠NAB，∴△PAO∼△NAB，∴OPBN =OABA，即OP4=√136，解得：OP=2√133，∴PM=OM+OP=√13+2√133=5√133.(3)解：过点A作AF⊥BD于点F，如图所示：∴∠AFM=90∘，∴∠FAM+∠AMF=90∘.∵MN⊥AM，∴∠AMN=90∘，∴∠AMF+∠HMN=90∘，∴∠FAM=∠HMN.∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90∘.在△AFM和△MHN中，{∠FAM=∠HMN，∠AFM=∠MHN，AM=MN，∴△AFM≅△MHN(AAS)，∴AF=MH.在等腰直角△ABD中，AF⊥BD，∴AF=12BD=3√2，∴MH=3√2.∵AM=2√5，∴MN=2√5，∴HN=√MN2−MH2=√2，∴S△HMN=12MH⋅HN=12×3√2×√2=3，∴△HMN的面积为3．【考点】正方形的判定与性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理三角形的面积等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD＝∠DBC＝45∘，由角平分线的性质得出MF＝MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG＝90∘，证出∠AMF＝∠NMG，证明△AMF≅△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出S△AMNS△BCD=(ANBD)2，求出AN＝2√13，由勾股定理得出BN=√AN2−AB2=4，由直角三角形的性质得出OM＝OA＝ON=12AN=√13，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出OPBN=OAAB，求出OP=2√133，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≅△MHN得出AF＝MH，求出AF=12BD=12×6√2=3√2，得出MH ＝3√2，MN ＝2√5，由勾股定理得出HN =√MN 2−MH 2=√2，由三角形面积公式即可得出结果． 【解答】(1)证明：过点M 作MF ⊥AB 于点F ，作MG ⊥BC 于点G ，如图所示：∴ ∠AFM =∠MFB =∠NGM =90∘.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =∠DAB =90∘，AD =AB ，∠ABD =∠DBC =45∘. ∵ MF ⊥AB ，MG ⊥BC ， ∴ MF =MG . ∵ ∠ABC =90∘，∴ 四边形FBGM 是正方形， ∴ ∠FMG =90∘，∴ ∠FMN +∠NMG =90∘. ∵ MN ⊥AM ，∴ ∠AMF +∠FMN =90∘， ∴ ∠AMF =∠NMG . 在△AMF 和△NMG 中， {∠AFM =∠NGM ，MF =MG ，∠AMF =∠NMG ，∴ △AMF ≅△NMG(ASA)， ∴ MA =MN .(2)解：在Rt △AMN 中，由(1)知：MA =MN ， ∴ ∠MAN =45∘.∵ ∠DBC =45∘， ∴ ∠MAN =∠DBC ，∴ Rt △AMN ∼Rt △BCD ， ∴S △AMN S △BCD=(AN BD)2. 在Rt △ABD 中，AB =AD =6， ∴ BD =6√2， ∴ 2(6√2)2=1318，解得：AN =2√13， ∴ 在Rt △ABN 中，BN =√AN 2−AB 2=√(2√13)2−62=4. ∵ 在Rt △AMN 中，MA =MN ，O 是AN 的中点，∴ OM =OA =ON =12AN =√13，OM ⊥AN ，∴ ∠AOP =90∘， ∴ ∠AOP =∠ABN . ∵ ∠PAO =∠NAB ， ∴ △PAO ∼△NAB ， ∴ OPBN =OABA ，即OP4=√136， 解得：OP =2√133， ∴ PM =OM +OP =√13+2√133=5√133.(3)解：过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图所示：∴ ∠AFM =90∘，∴ ∠FAM +∠AMF =90∘. ∵ MN ⊥AM ， ∴ ∠AMN =90∘，∴ ∠AMF +∠HMN =90∘， ∴ ∠FAM =∠HMN . ∵ NH ⊥BD ，∴ ∠AFM =∠MHN =90∘. 在△AFM 和△MHN 中，{∠FAM =∠HMN ，∠AFM =∠MHN ，AM =MN ，∴ △AFM ≅△MHN(AAS)， ∴ AF =MH .在等腰直角△ABD 中，AF ⊥BD ， ∴ AF =12BD =3√2， ∴ MH =3√2. ∵ AM =2√5， ∴ MN =2√5，∴ HN =√MN 2−MH2=√2，∴ S △HMN =12MH ⋅HN =12×3√2×√2=3，∴ △HMN 的面积为3． 【答案】解：(1)如图，作NG ⊥x 轴于点G .∵ 直线y =−x +4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴ B(4,0)，C(0,4). ∵ S △NOB =12⋅OB ⋅NG ，∴ 12×4×NG =10， ∴ NG =5， ∴ N(−1,5).∵ 反比例函数y =kx 经过点N(−1,5)，∴ k =−5， ∴ y =−5x ．(2)如图，作NM ⊥x 轴于点M ，HE ⊥x 轴于点E ，设H(m,−5m ). ∵ S △HEO =S △NMO ，又S 四边形HEON =S △HNO +S △HEO =S △NMO +S 梯形MNHE ， ∴ S △OHN =S 梯形NMHE ， ∴ 12⋅(5−5m )⋅|m +1|=203.当m <−1时，整理得3m 2+8m −3=0， 解得m =−3或m =13（舍去），当0>m >−1时，整理得3m 2−8m −3=0， 解得m =−13或m =3（舍去），综上所述，满足条件的点H 的坐标为(−3,53)或(−13,15)． (3)如图，∵ GP =GQ ， ∴ ∠GPQ =∠GQP . ∵ BC//PQ ，∴ ∠GCB =∠GPQ ，∠GBC =∠GQP ， ∴ ∠GCB =∠GBC ， ∴ GC =GB . ∵ OC =OB ，∴ OG 垂直平分BC ，∴ P ，Q 关于直线OG 对称. ∵ 点P 在y =−5x 上，∴ 点Q 也在y =−5x 上. 又∵ 点Q 在直线y =−6上，∴ Q(56,−6).设直线PQ 的解析式为y =−x +b ， ∴ −6=−56+b ，∴ b =−316，∴ 直线PQ 的解析式为y =−x −316．【考点】待定系数法求反比例函数解析式 三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点 反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 线段垂直平分线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)如图，作NG ⊥x 轴于点G .∵ 直线y =−x +4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴ B(4,0)，C(0,4). ∵ S △NOB =12⋅OB⋅NG ， ∴12×4×NG =10， ∴ NG =5， ∴ N(−1,5).∵ 反比例函数y =kx 经过点N(−1,5)， ∴ k =−5， ∴ y =−5x ．(2)如图，作NM ⊥x 轴于点M ，HE ⊥x 轴于点E ，设H(m,−5m ). ∵ S △HEO =S △NMO ，又S 四边形HEON =S △HNO +S △HEO=S △NMO +S 梯形MNHE ， ∴ S △OHN =S 梯形NMHE ， ∴ 12⋅(5−5m )⋅|m +1|=203.当m <−1时，整理得3m 2+8m −3=0， 解得m =−3或m =13（舍去），当0>m >−1时，整理得3m 2−8m −3=0， 解得m =−13或m =3（舍去），综上所述，满足条件的点H 的坐标为(−3,53)或(−13,15)．(3)如图，∵ GP =GQ ， ∴ ∠GPQ =∠GQP .∵ BC//PQ ，∴ ∠GCB =∠GPQ ，∠GBC =∠GQP ， ∴ ∠GCB =∠GBC ， ∴ GC =GB . ∵ OC =OB ，∴ OG 垂直平分BC ，∴ P ，Q 关于直线OG 对称. ∵ 点P 在y =−5x 上， ∴ 点Q 也在y =−5x 上.又∵ 点Q 在直线y =−6上， ∴ Q(56,−6).设直线PQ 的解析式为y =−x +b ， ∴ −6=−56+b ， ∴ b =−316，∴ 直线PQ的解析式为y=−x−31．6。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021成都玉林中学(肖家河校区)高中必修三数学上期中模拟试题及答案
2020-2021成都玉林中学(肖家河校区)高中必修三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于112 22422226C C CC+的是 ( )A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)2．从区间[]0,2随机抽取4n个数1232,,,...,nx x x x，1232,,,...,ny y y y构成2n个数对()11,x y，()22,x y，…，()22,n nx y，其中两数的平方和小于4的数对有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（）A．2mnB．2mnC．4mnD．16mn3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B=U（）A．12B．13C．23D．564．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A．9B．8C．7D．65．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 30 60 100 110 130 140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．567．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．28．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？10．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．2511．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn12．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．20二、填空题13．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．14．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．15．执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为__________．16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.17．若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是__________。
2020-2021学年四川省成都市九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是A. B. 2 C. 或3 D. 32.如图，在菱形ABCD中，已知，，则菱形ABCD的面积为A. 12B. 48C. 25D. 243.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形．若，则四边形ABCD与四边形的面积比为A. B. C. D.4.如图，，，，，则的值为A.B.C.D.5.如图，与是位似图形，位似比为2：3，已知，则AC的长为A. B. C. D.6.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为，是指A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于7.已知，a是关于m的方程的一个根，则的值为A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是．A.B.C.D.9.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.10.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若，则这个四边形A. 可能不是平行四边形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若，则______．12.如图，在中，，，D是AB的中点，则CD的长为________．13.如果表示正方形ABCD各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是______．14.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5，现固定边AB，把矩形沿箭头方向“推”，当点D落在y轴的正半轴上时落点记为，相应地，点C的对应点的坐标为___________．15.已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程的两个实数根，则m的值为______ ．16.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______ ．17.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为______．18.若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是______．19.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知，的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.用指定的方法解下列方程因式分解法公式法21.若一元二次方程有实数根，求k的取值范围．22.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是？23.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果纸牌可用A、B、C、D表示；求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．24.已知：平行四边形ABCD的两条边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；若，求平行四边形ABCD的周长．25.已知，，，BF为的平分线．求证：．26.某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元当售价为每件60元时，每个月可卖出100件，经调查发现，每件商品每上涨1元，每个月少卖2件设每件商品的售价为x元为正整数．求每个月的销售利润用含有x的代数式表示若每个月的利润为2250元，定价应为多少元27.解方程：28.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点不与点A，B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE，PE交边BC于点连接BE、DF．求证：；求的度数；当的值等于多少时．∽？并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程定义可得，，再解即可．【解答】解：由题意得：，，解得：，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半．根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可．【解答】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，菱形ABCD的面积是，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，，，四边形ABCD与四边形的面积比为．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到，根据比例的性质计算，得到答案．【解答】解：，，即，，故选A．5.【答案】C【解析】解：与是位似图形，位似比为2：3，：：3，：：3，则．故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．6.【答案】D【解析】【试题解析】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于，故D正确，故选D．利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：是关于m的方程的一个根，，，．故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：，．A.，∽，故本选项错误；B.，∽，故本选项错误；C.，∽，故本选项错误；D.，与的大小无法判定，无法判定∽，故本选项正确．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：，，即．故选A．10.【答案】D【解析】解：这个四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，，四边形ABCD是平行四边形，又，，四边形ABCD是矩形．故选：D．根据，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据，判定四边形ABCD是矩形．本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：，，故，，则．故答案为．12.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：，D为AB的中点，．故答案为：3．13.【答案】8【解析】解：根据正方形的性质可得，解得．所以正方形的边长为．把阴影部分进行重新组合正好是的面积，即．故答案为8．先根据正方形的边长都相等，构造方程组求出x和y的值，进而得到正方形的边长，观察图形得到阴影部分面积与面积相等．本题只要考查了正方形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是对阴影部分进行转化，使其成为规则图形．14.【答案】．【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．根据题意可得，，，根据勾股定理得到，进而即可求得结果．【解答】解：，，，，，，，．故答案为．15.【答案】10【解析】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，矩形的长和宽是一元二次方程的两个实数根，；故答案为：10．先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B与点D是对应点，则点D的坐标为，即，故答案为：．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．18.【答案】【解析】解：关于x的方程有实数根，，，故答案为：．根据方程有实数根得到根的判别式，列出a的不等式，求出a 的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．19.【答案】4【解析】解：作于H，交DG于P，如图所示：的面积，，，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，，即，，．由得∽．，，，即，由，，，得，解得．故正方形DEFG的面积；故答案为：4．由得∽，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．20.【答案】解：，，则，或，解得，；，，，，则，即，．【解析】利用因式分解法求解可得；利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：一元二次方程有实数根，，．【解析】根据的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．22.【答案】解：，，∽，即：，解得：米．答：该古城墙的高度是．【解析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出，再由得到∽，得到代入数值求的CD的值即可．本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键．23.【答案】解画树状图得：则共有16种等可能的结果；既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．24.【答案】解：四边形ABCD是菱形，．又、AD的长是关于x的方程的两个实数根，，，当m为1时，四边形ABCD是菱形．当时，原方程为，即，解得：，菱形ABCD的边长是．把代入原方程，得：，解得：．将代入原方程，得：，方程的另一根，▱ABCD的周长是．【解析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．根据菱形的性质可得出，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；将代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．25.【答案】证明：连接EF．，BF为的平分线，，等角对等边；又已知，；，，：：平行线分线段成比例；而AB：：角平分线的性质，：：等量代换，，即．【解析】连接根据角平分线的性质知AF：：EC，由平行线分线段成比例知AF：：EC，由这两个比例式和已知条件“”知，即．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．26.【答案】解：．，解得，．，不符合题意，舍去，．因此当每件商品的售价为65元时，每个月的利润为2250元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据数量关系，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．设每件商品的售价为x元为正整数，则每个月可卖出件，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出结论；由的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论．27.【答案】，；，．【解析】分析通过观察方程形式，利用一元二次方程的因式分解法解方程比较简单；找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．详解解：因式分解得：，，，，；，，，方程有两个不相等的实数根，，．故答案为：，；，．点睛本题考查解一元二次方程因式分解法，解一元二次方程公式法．28.【答案】证明：四边形ABCD是正方形．，，，，，；解：过点E作交AB的延长线于点Q，则，又，，≌，，，，；解：．理由：∽，，，，∽，，，当时，∽．【解析】本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．根据与都是的余角，根据同角的余角相等，即可求证；首先证得≌，可以证得是等腰直角三角形，可以证得，即可证得；这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值．。
2020-2021学年四川省成都九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()A. (m−3)x2−√3x−2B. k2x+5k+6=0C. √2x2−√24x−12=0 D. 3x2+1x−2=03.如果a2=b3(a≠0、b≠0)，那么下列比例式变形错误的是()A. ab =23B. ba=32C. ab=32D. 3a=2b4.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是()A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：25. 1.已知x=−1是方程2x2+ax−5=0的一个根，则a的值为()A. −3B. −4C. 3D. 76.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形7.在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定8.图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是()A.B.C.D.9.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为()A. 22×17−17x−22x=300B. 22×17−17x−22x−x2=300C. (22−x)(17−x)=300D. (22+x)(17+x)=300二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若α、β是一元二次方程x2+2x−6=0的两根，则α2+β2=______ ．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是______ ．13.已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为______．14.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是______米．)x2−(4a2−1)x+1=0的一次项系数为0，那么a 15.若关于x的一元二次方程(a+12的值为_________．16.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA=____cm．17.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为p，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是________．18.如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是______cm．19.如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE.过点C作CE的垂线交BE于点F，CE=CF=1，DF=√6.下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF =√2+12．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.解方程(1)3x2−8x+4=0；(2)(2x−1)2=(x−3)221.已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=7，求m的值．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1；(2)分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1______ 、B1______ 、C1______ ；(3)求△A1B1C1的面积为______ ．23.如图①，在正方形ABCD中，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E．(1)求证：AD2=BE⋅DF；(2)如图②，点O为正方形对角线的交点，连接OF，求证：∠DOF=∠BED；(3)若AB=6，DF=2CF，延长OF交DE于点M，求OM的长．24.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．25.如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB：CD=2：3，EF=6，求CD的长．26.某商店准备进一批季节性小家电，经调查一种进价每个为2元的小家电的销售情况，若每个小家电售价为5元，每天能卖出500个，而且这种小家电的售价每上涨0.1元，其销售量减少10个．(1)如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？(2)如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？27.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=kBC，直线l经过点A，过点C、B分别向直线l作垂线，垂足分别为E、F，CE交AB于点M．(1)如图1，若k=1，求证：AE+BF=CE；(2)如图2，若k=2，则AE、BF、CE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，如图3，连接CF，过点A作AG//CF，交CE延长线于点G，若CF=3√5，BF=5，求MG的长．28.如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．(1)当t为何值时，点F在线段AC上．(2)当0<t<4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；(3)当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，得到的图形是：，故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、m=3时是一元一次方程，，故A错误；B、k=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；C、是分式方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由ab =23得3a=2b，所以变形正确，故本选项错误；B、由ba =32得3a=2b，所以变形正确，故本选项错误；C、由ab =32可得2a=3b，所以变形错误，故本选项正确；D、3a=2b变形正确，故本选项错误．故选：C．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC//DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC//DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−1代入方程得：2−a−5=0，解得：a=−3．故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定．根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：如图，依题意四边形ABCD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，依据三角形的中位线定理得：EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，∴EF//GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF//AC，EH//BD，BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．【解答】解：由勾股定理得：AC=√2，BC=2，AB=√10，∴AC：BC：AB=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比：1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：B．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=10，3故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设道路的宽应为x米，由题意有(22−x)(17−x)=300，故选：C．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．11.【答案】16【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成(α+β)2−2αβ是解题的关键．利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=(α+β)2−2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x−6=0的两根，∴α+β=−2，αβ=−6，∴α2+β2=(α+β)2−2αβ=(−2)2−2×(−6)=4+12=16．故答案为16．12.【答案】13【解析】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵2÷6=13，∴恰好摸到红球的概率是13．故答案为：13．13.【答案】100【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为10，20，∴菱形的面积=12×10×20=100．故答案为100．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．14.【答案】5.6【解析】解：∵AB//CD，∴△ECD∽△EBA，∴CDAB =DEAE，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴1.6AB =27，∴AB=5.6米．故答案为5.6．要求出AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．15.【答案】12【分析】此题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式.解题关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).解题时，根据一次项系数为0且二次项系数不为0即可求解．【解答】解：∵一元二次方程(a+12)x2−(4a2−1)x+1=0的一次项系数为0，∴−(4a2−1)=0，解得：a=12或a=−12，但二次项系数a+12≠0，∴a只取12．故答案为12．16.【答案】(2√5−2)【解析】【试题解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，∴PA=√5−12AB=√5−12×4=(2√5−2)cm．故答案为(2√5−2)．本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义得到PA=√5−12AB，然后把AB=4cm代入计算即可．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有p=2，q=1，p=4，q=1，p=4，q=2，共3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为36=12，故答案为12．18.【答案】2√34【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出P点位置是解题关键．直接利用正方形的性质，得出B，D点关于直线AC对称，连接BD，ED，BP，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，DE，BP，由题意可得：B，D点关于直线AC对称，则P点是ED与AC的交点，∵正方形ABCD的边长为10cm，BE=4cm，∴AE=6cm，AD=10cm，则EP+BP=ED=√102+62=2√34(cm)．故答案为：2√34．19.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识一一判断即可．【解答】解：在正方形ABCD 中，BC =CD ，∠BCD =90°，∵CE ⊥CF ，即∠ECF =90°，∴∠BCF =∠DCE ，在△BCF 与△DCE 中，{BC =CD ∠BCF =∠DCE CF =CE, ∴△BCF≌△DCE(SAS)，故①正确；∵△BCF≌△DCE ，∴∠CBF =∠CDE ，∴∠DEB =∠BCD =90°，∴BE ⊥ED ，故②正确，过点D 作DM ⊥CE ，交CE 的延长线于点M ，∵∠ECF =90°，FC =EC =1，∴∠CEF =45°，∵∠DEM +∠CEB =90°，∴∠DEM =∠EDM =45°，∴EM =DM ，∴由勾股定理可求得：EF=√2，∵DF=√6，∴由勾股定理可求得：DE=2，∴DM=EM=√2，故③错误，S四边形DECF =S三角形ECF+S三角形EFD=12+√2，故④正确，故答案为①②④20.【答案】解：(1)3x2−8x+4=0，(3x−2)(x−2)=0，∴3x−2=0或x−2=0，∴x1=23，x2=2；(2)(2x−1)2=(x−3)2，(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，∴3x−4=0或x+2=0，∴x1=43，x2=−2．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．21.【答案】(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×1⋅(−m)=m2−2m+9=(m−1)2+8> 0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m−3，x1x2=−m．∵x12+x22−x1x2=7，∴(x1+x2)2−3x1x2=7，∴(m−3)2−3⋅(−m)=7，解得m1=1，m2=2，∴m的值为1或2．【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．22.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,7)；(2,2)；(8,2)；(3)15．【解析】解：(1)见答案；(2)由图易得：A1(4,7)，B1(2,2)，C1(8,2)；(3)△A1B1C1的面积为：5×6−12×2×5−12×5×4=15．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标；(3)利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BE，∠D=∠B=90°，AB=AD，∴∠DAF=∠AEB，∴△DAF∽△BEA，∴DABE =DFBA，∴AD2=BE·DF；(2)证明：连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=∠DAB=90°，∵∠ADO=∠ADB，∴△AOD∽△DAB，∴DO：AB=AD：BD，∴BD·OD=AD2=AB2，由(1)得AD2=BE·DF，∴BD·OD=BE·DF，∴BD：BE=DF：OD，∵∠ODF=∠DBE=45°，∴△DOF∽△BED，∴∠DOF=∠BED；(3)解：∵AB=6，DF=2CF，∴FC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CF，∴△EFC∽△EAB，∴EC：BE=FC：AB，∴EC=3，∴DE=√DC2+CE2=3√5，易证△DOM∽△DEB，∴DO：DE=OM：BE，∴OM=9√105．【解析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.会构造三角形证明三角形相似，并利用相似三角形的性质及勾股定理求线段的长是解题的关键．(1)根据正方形的性质可证△DAF∽△BEA，进而可得比例式DABE =DFBA即可证明结论；(2)连接AO，由正方形的性质可证△AOD∽△DAB，可得比例式DO：AB=AD：BD，再结合由(1)的结论证明△DOF∽△BED即可；(3)先求出DF，CF的长，再根据相似三角形的性质求出EC的长，进而求出DE，易证△DOM∽△DEB，即可由DO：DE=OM：BE求OM的长．24.【答案】(1)200；90°；(2)如图，使用微信支付的人数：200×30%=60(人)使用银行卡支付的人数：200×15%=30(人)，(3)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率=39=13．【解析】解：(1)(50+45+15)÷(1−15%−30%)=200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×40200=90°；故答案为200；90°；(2)见答案；(3)见答案．(1)用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；(2)分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：∵AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD=23，∴BEBC =25，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD=BEBC=25∵EF=6，∴CD=15．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由AB//CD，得到△ABE∽△DCE，推出BEEC =ABCD=23，可得BEBC=25，再证明△BEF∽△BCD，可得EFCD =BEBC=25，由此即可解决问题．26.【答案】解：(1)设定价为x元，则由题意列方程得：×10)(x−2)=1575，(500−x−50.1解得：x1=6.5，x2=5.5，答：如果每天要实现1575元的销售利润，定价应为6.5元或5.5元；(2)设每天销售利润为W，×10)(x−2)则W=(500−x−50.1=−100x2+1200x−2000=−100(x−6)2+1600，∴当x=6，W的最大值为1600元．答：如果每天要实现销售利润最大，应定价为6元，此时最大利润为1600元．【解析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，属于中档题．(1)设定价为x元，根据条件列方程，即可得解；(2)利用二次函数的性质就可以求出结论．27.【答案】解答：(1)证明：过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图1．∵CH⊥BF，BF⊥EF，CE⊥EF，∴∠CHF=∠HFE=∠FEC=90°．∴四边形CEFH是矩形．∴CE=HF，∠HCE=90°．∵∠HCE=∠ACB=90°，∴∠HCB=∠ECA．在△BHC和△AEC中，∠BHC=∠AEC，∠HCB=∠ECA，BC=AC．∴△BHC≌△AEC(AAS)．∴BH=AE，∴AE+BF=BH+BF=HF=CE．(2)证明：过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图2．∵CP⊥BF，BF⊥EF，CE⊥EF，∴∠CPF=∠PFE=∠FEC=90°．∴四边形CEFP是矩形．∴CP=EF，CE=PF，∠PCE=90°．∵∠ACB=∠PCE=90°，∴∠ECA=∠PCB．∵∠AEC=∠BPC=90°，∴△AEC∽△BPC．∴AEBP =ECPC=ACBC=2．∴AE=2BP，EC=2PC．∴CE=PE=PB+BF=12AE+BF故答案为：CE=12AE+BF．(3)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图3．由(2)得：CP=EF，CE=PF，AE=2BP，EC=2PC．∴PF=CE=2PC．在Rt△CPF中，∵∠CPF=90°，∴PC2+PF2=CF2．∴PC2+(2PE)2=(3√5)2．解得：PC=3．∴EF=PC=3，PF=CE=2PC=6，BP=PF−BF=6−5=1，AE=2BP=2．∵CF//AG，∴△AEG∽△FEC．∴EGEC =AEFE．∴EG6=23∴EG=4．∵∠AEC=90°=∠AFB，∴EM//BF．∴△AEM∽△AFB．∴MEBF=AEAF．∴ME5=22+3．∴ME=2．∴MG=GE+ME=6．∴MG的长为6．【解析】本题考查了全等三角形，相似三角形的判定.有一定难度．(1)过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图1，易证四边形CEFH是矩形，从而有CE=HF，∠HCE=90°，进而证到△BHC≌△AEC，则有BH=AE，就可证到AE+ BF=CE．(2)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图2，易证四边形CEFP是矩形，则有CP=EF，CE=PF，∠PCE=90°，进而可证到△AEC∽△BPC，根据相似三角形的性质可得AE=2BP，EC=2PC，进而可证到CE=12AE+BF．(3)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图3.利用(2)中的结论可证到PF=CE= 2PC，在Rt△CPF中运用勾股定理可求出PC长，进而可求出EF、CE、PF、BP、AE 的长．然后可通过证明△AEG∽△FEC求出EG的长，再通过证明△AEM∽△AFB求出ME的长，就可求出MG的长．28.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF=DC，EF=EC，且点F在AC上，∠C=60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD=CF=AB−BD=2，∴CE=1，∴t=1=1s；1(2)如图1，当0<t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F=∠C=60°，∠FDE=∠CDE，∠CED=∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED=180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED=360°，∴∠CDF+180°+∠AEF=360°−120°∴180°−∠BDF+180°+∠AEF=240°，∴∠BDF−∠AEF=120°；如图2，当1<t<4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F=∠C=60°，∠FDE=∠CDE，∠CED=∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF=360°，∴180°−∠BDF+120°+180°−∠AEF=360°，∴∠BDF+∠AEF=120°；(3)如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，EF=EC，∵GD⊥EF，∠EFD=60°∴FG=1，DG=√3FG=√3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+(BF+1)2，∴BF=√13−1∴BG=√13，∵EH⊥BC，∠C=60°∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC，∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE，∴DGBG =EHBH，∴√3√13=√32EC6−EC2∴EC=√13−1，∴EC=EF=BF=√13−1，∴点F是线段BE的中点．【解析】(1)由折叠的性质可得DF=DC，EF=EC，可证△DCF是等边三角形，可求CE的长，即可求解；(2)分两种情况讨论，由折叠的性质和四边形内角和定理可求解；(3)过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2021年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案
一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+2．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 3．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C 26D 415．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°6．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 7．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 8．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x 的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011) 10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++= 12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．15%B ．40%C ．25%D ．20% 13．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9 14．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或0 二、填空题15．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．16．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．17．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．18．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．19．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一个直角AOB ，已知90OAC ∠=︒，且点B 的坐为()3,2（1）画出OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ；（2）点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为________．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．23．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，F 、G 点在AB 、AC 边上，求矩形DEFG 的面积的最大值是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．25．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？26．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键． 2．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．3．B解析：B【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值．【详解】解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒，∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点，∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAD ＝90°，∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，∴DE，即故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．6．C解析：C【分析】先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC ，BD ，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．7．A解析：A【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】由抛物线y＝﹣（x＋1）2＋a可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴点离对称轴越近该点的函数值越大，∵2(1)1(1)2(1)---<--<--，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．8．D解析：D【分析】先根据运动速度和AB、BC的长可得t的取值范围，再根据运动速度可得,2AP tcm BQ tcm==，然后利用直角三角形的面积公式可得S与t之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得．【详解】设运动时间为ts，点P 到达点B 所需时间为31AB s =，点Q 到达点C 所需时间为32BC s =， ∴点P 、Q 同时停止运动，且t 的取值范围为03t ≤≤， 由题意，,2AP tcm BQ tcm ==，3AB cm =，()3BP AB AP t cm ∴=-=-，()21132322S BP BQ t t t t ∴=⋅=-⋅=-+， 则S 与t 之间的函数图象是抛物线在03t ≤≤的部分，且开口向下， 观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出S 与t 之间的函数关系式是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．12．D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．14．A解析：A【分析】由关于x 的方程x 2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x 2+mx=0求出m 即可．【详解】解：∵-1是方程x 2+mx=0的根，∴1-m=0，∴m=1，故答案为：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．二、填空题15．【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标再根据图象法即可得【详解】由图象可知抛物线的对称轴为与x 轴的一个交点坐标为则其与x 轴的另一个交点坐标为结合图象得：当时故答案为：【点睛】本题 解析：13x【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得．【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，则其与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，结合图象得：当0y <时，13x， 故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 16．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查 解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．17．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 18．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x 根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：3000（1+x ）；第二年粮食的产量为：3000（1+x ）（1+x ）=3000（1+x ）2；依题意，可列方程：3000（1+x ）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 19．x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x 步则宽为（16-x ）步∴x （16-x ）=60解析：x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x 步，则宽为（16-x ）步，∴x （16-x ）=60．故答案为：x （16-x ）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）()22,3.B -【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、B 的对称点11,A B ,即可得到11OA B ； （2）先写出1B 点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点2B 的坐标．【详解】解：（1）如图，11OA B 为所作；（2）1B 点的坐标为（-2,3），所以点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为（2，-3）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质，可以作相等的角，在角的边上截取相等的线段，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）图见解析；（2）42．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】 （1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒，则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 23．【分析】设EF=x ，先求出三角形ABC 的高AH 的长，由矩形性质FG ∥BC ，推出△AFG ∽△ABC 利用性质得比例式FG AM =BC AH求出4x ⋅，利用矩形面积公式S 矩形DEFG =24x x +利用函数的性质求出最值即可． 【详解】过A 作AH ⊥BC 于H ，交FG 于M ，∵正三角形ABC 的边长为4，∴BH=CH=2，在Rt△ABH 中由勾股定理设EF=x ，则AM=，∵矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，∴FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，∴FG AM =BC AH， ∴234AM BCFG==AH 2x⋅∴S 矩形DEFG 244x xx x ⋅=+，∵3a =-0<， 则抛物线开口向下，有最大值，x ==⎝⎭S 最大=【点睛】本题考查等边三角形内接矩形问题，涉及等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，掌握等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质是解题关键．24．（1）二次函数的解析式为223y x x =--；（2）375(,)28P ，四边形ABPC 的面积的最大值为758；（3）Q(1，-2)，三角形QAC 1032+ 【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）求出点A 关于直线x=1对称点B ，再求直线BC 与对称轴交点Q ，将AQ+CQ 转化为BC ，在RtΔAOC 中求AC ，在RtΔBOC 中求BC 即可．【详解】（1）()()1,0,0,3A C --在曲线上， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令y=0，得x=3或x=-1，∴B(3，0)，且C(0，-3)，设BC 的直线为y=kx+b ， 330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩， ∴经过点B ，C 的直线为y=x-3，设点P 的坐标为()2,23x x x --，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，∵23375(x )228ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+=--+四边形， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积的最大值为758； （3） ∵点A 关于直线x=1对称点B （3，0），∴直线BC 与对称轴的交点为Q ，则Q 为QA+QC 最小时位置，有（2）BC 的直线为y=x-3，当x=1，y=1-3=-2，∴Q(1，-2)，()221310AC =+-=，2232AQ CQ CB OC OB +==+=，∴三角形QAC 的周长为1032+．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键．25．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．【详解】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．答：预计4月份平均日产量为39930个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系． 26．（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，直接开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）22730x x -+=，∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，∴754x ±==， ∴12132x x ==，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，因式分解得：()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴1221x x ，=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程．。
2020-2021学年四川省成都市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是()A.B.C.D.2.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=123.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4cm，则b等于()cm C. 4 cm D. 2cmA. 8 cmB. 324.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (2,4)C. (1,7)D. (−2,4)5.已知x1、x2是方程x2+3x−1=0的两根，则()A. x1+x2=−3，x1⋅x2=−1B. x1+x2=−3，x1⋅x2=1C. x1+x2=3，x1⋅x2=−1D. x1+x2=3，x1⋅x2=16.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是()A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法确定8.已知△ABC∽△DEF，△ABC的长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 9：1B. 1：9C. 3：1D. 1：39.若反比例函数y=m−3的图象在第一、三象限，则m的值可以是()xA. 4B. 3C. 0D. −310.矩形ABCD的周长为56，对角线AC、BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是()A. 12B. 22C. 16D. 26二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根，则k=______．12.一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．14.如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A(−8,0)，C(0,6)，将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P.则点P的坐标为______．15.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．16.已知反比例函数y=k的图象经过点A(−2,3)，则当x=−6时，y=________．x(k1>0,x>0)，17.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点y=k2xA在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1−k2的值为______．18.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=−x+1上，点B(m,n)在双曲线y=k上，则k的取值范围为______．x19.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系：y=100，求：x(1)若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函的图象如图(x>0)，请根据图象说明，作为数y=100x食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21. 20.(1)解方程：x 2−2x −1=0.；(2)解不等式组：22. 化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．23. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是______ ； (2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)设点P(a,b)为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是______ ．24.已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|=2x1x2，求k的值．25.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE//DB，BE//DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．(x<0)的图象交于点26.如图，一次函数y=−x十b的图象与反比例函数y=kxA(−3,m)，与x轴交于点B(−2,0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长．27.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长．28.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E(3,4)．(1)求反比例函数的解析式；x+b过点D，与线段AB(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=−12相交于点F，求点F的坐标；(3)连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．(4)若点P是x轴上的动点，点Q是(1)中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．3.【答案】D【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：b=adc =3×46=2cm，故选：D．由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.根据y=8x，得k=xy=8，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于8，就在函数图象上．【解答】解：因为k=xy=8，符合题意的只有B(2,4)，即k=xy=2×4=8．故选B．5.【答案】A【解析】解：∵x1、x2是方程x2+3x−1=0的两根，∴x1+x2=−3，x1x2=−1．故选A．根据一元二次方程根与系数的关系直接解答即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴1.53=x30，∴x=15．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH//BD，同理，EF//AC，GH//AC，FG//BD，∴EH//FG，EF//GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH//BD，∴AC⊥EH，∵EF//AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH//BD，EF//AC，GH//AC，FG//BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选：B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=m−3的图象位于第一、三象限，x∴m−3>0，解得m>3，则m的值可以是4．故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是矩形的性质的有关知识，根据△ABO与△BCO的周长差为4，得AB+ AO+BO−BC−BO−OC=4，利用矩形的对角线互相平分有AO=OC.故得AB−BC=4，根据矩形ABCD的周长为56，得2(AB+BC)=56，求解即可．【解答】解：∵△ABO与△BCO的周长差为4，∴AB+AO+BO−BC−BO−OC=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，∴AB−BC=4①，∵矩形ABCD的周长为56，∴2(AB+BC)=56②，①×2+②得AB=16故选C．11.【答案】9【解析】解：把x=3代入方程x2−6x+k=0，可得9−18+k=0，解得k=9．故答案为：9．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．12.【答案】x(x+2)=100【解析】解：设矩形的宽为x，则矩形的长为(x+2)，根据题意得：x(x+2)=100．故答案为：x(x+2)=100．设矩形的宽为x，则矩形的长为(x+2)，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD⋅BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．根据射影定理得到：CD2=AD⋅BD，把相关线段的长度代入计算即可．本题考查了射影定理．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD⋅DC；②AB2=BD⋅BC；AC2=CD⋅BC．14.【答案】(−2√3,6)或(2√3,6)【解析】解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．∵∠AOP1=60°，∠AOC=90°，∴∠COP1=30°，在Rt△COP1中，∵OC=6，∠COP1=30°，∴CP1=2√3，∴点P1坐标为(−2√3,6)，根据对称性，P1、P2关于y轴对称，∴P2坐标(2√3,6)．故答案为(−2√3,6)或(2√3,6)．作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题．本题考查矩形的性质．直角三角形的30°角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握30°角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到m+n=−2，mn=−5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=−2，mn=−5，所以m+n−mn=−2−(−5)=3．故答案为3．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．先把点A(−2,3)代入y=kx求得k的值，然后将x=−6代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(−2,3)，∴k=−2×3=−6，∴反比例函数解析式为y=−6x，∴当x =−6时，y =−6−6=1． 故答案为1．17.【答案】6【解析】解：设：A 、B 点的坐标分别是A(k 1m,m)、B(k2m ,m)， 则：△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A =12⋅(k 1m−k2m)⋅m =3， 则k 1−k 2=6． 故答案为6．△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A ，先设A 、B 两点坐标(其纵坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．18.【答案】k ≤124且k ≠0【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 根据一次函数图象上点的特征求得n =−3m+12，即可得到B(m,−3m+12)，根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围． 【解答】解：∵点A(3m,2n)在直线y =−x +1上， ∴2n =−3m +1，即n =−3m+12，∴B(m,−3m+12)，∵点B 在双曲线y =kx 上， ∴k =m ⋅−3m+12=−32(m −16)2+124，∵−32<0， ∴k 有最大值为124，∴k的取值范围为k≤124，∵k≠0，故答案为k≤124且k≠0．19.【答案】94cm【解析】【分析】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，设EF=FD=x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=FD=x.则AF=6−x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+(6−x)2=x2，∴x=154，∴AF=6−154=94cm，故答案为94cm．20.【答案】解：(1)当x=5时，舒适度y=100x =1005=20；(2)舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0<x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【解析】函数关系式y=100中，y代表舒适度指数，x(分)代表等待时间．x(1)是已知x=5，代入函数解析式求得y．(2)是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．21.【答案】(1)x1=1+√2x2=1−√2；(2)−2<x≤2．【解析】【分析】(1)利用配方法解方程，先把常数项移方程右边，左边配方，然后求出方程的解;(2)首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：(1)x2−2x=1x2−2x+1=2(x−1)2=2∴x1=1+√2x2=1−√2(2)解：解不等式①，得：x>−2；解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：−2<x≤2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，(1)考查了解一元二次方程−公式法，以及配方法，熟练掌握各种方法是解本题的关键，(2)正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22.【答案】解：原式=(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1a 2−a)=(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷(a −1)−1a(a −1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1) =(a −2)2a −1×a(a −1)a −2=a(a −2)，把a =2+√3代入上式可得：原式=(2+√3)(2+√3−2)=2√3+3．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．23.【答案】解：(1)2：1；(2)如图所示(3)(−2a,2b)．【解析】 【分析】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析． (1)根据位似图形可得位似比即可； (2)根据轴对称图形的画法画出图形即可； (3)根据三次变换规律得出坐标即可． 【解答】解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于=A1B1AB =42=2；(2)见答案；(3)点P(a,b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(−2a,2b)．故答案为：12，(−2a,2b)．24.【答案】解：(1)△=[−2(k−1)]2−4(k2−1)=4k2−8k+4−4k2+4=−8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴−8k+8>0，解得k<1，即实数k的取值范围是k<1；(2)由根与系数的关系，x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∵|x1+x2|=2x1x2，∴|2(k−1)|=2k2−2，∵k<1，∴2−2k=2k2−2，化简得k2+k−2=0，∴k=1(舍)或k=−2，∴k=−2．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．(1)根据方程有两个不相等的实数根得出△=[−2(k−1)]2−4(k2−1)=4k2−8k+4−4k2+4=−8k+8>0，解之可得．(2)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的一元二次方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．25.【答案】解：(1)证明：如图，∵CE//DB，BE//DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是AC的中点，∴CD=BD=12AC，∴平行四边形DBEC是菱形；(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC，∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90∘，∴AB=√AC2−BC2=√62−22=4√2，∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC =2S△BCD=S△ABC=12AB⋅BC=12×4√2×2=4√2.【解析】本题考查菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练运用菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理是解答的关键，(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．26.【答案】解：(1)由点B(−2,0)在一次函数y=−x十b上，得b=−2，∴一次函数的表达式为y=−x−2；由点A(−3,m)在y=−x−2上，得m=1，∴A(−3,1)，把A(−3,1)代入数y=kx得k=−3，∴反比例函数的表达式为：y=−3x；(2)y=3，即y C=y D=3，当y C=3时，−x C−2=3，解得x C=−5，当y D=3时，−3xD=3，解得x D=−1，∴CD=x D−x C=−1−(−5)=4．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)根据反比例函数的性质分别求出点C和点D的横坐标即可解答．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题．27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)∵AE⊥BC，AD=3√3，AE=3，∴在Rt△DAE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，由(1)知△ADF∽△DEC，得AFDC =ADDE，∴AF=DC×ADDE =4×3√36=2√3．【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB//CD，AD//BC，再根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，然后根据∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出△ADF∽△DEC；(2)根据已知和勾股定理得出DE=√AD2+AE2，再根据△ADF∽△DEC，得出AFDC =ADDE，即可求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．28.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式y=kx，∵反比例函数的图象过点E(3,4)，∴4=k3，即k=12，∴反比例函数的解析式y=12x；(2)∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D 的纵坐标为3，即D(4,3)，∵点D 在直线y =−12x +b 上，∴3=−12×4+b ， 解得：b =5，∴直线DF 为y =−12x +5，将y =4代入y =−12x +5，得4=−12x +5，解得：x =2，∴点F 的坐标为(2,4)．(3)∠AOF =12∠EOC ，理由为： 证明：在CD 上取CG =AF =2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，∵AO =CO =4，∠OAF =∠OCG =90°，AF =CG =2，∴△OAF≌△OCG(SAS)．∴∠AOF =∠COG ．∵∠EGB =∠HGC ，∠B =∠GCH =90°，BG =CG =2，∴△EGB≌△HGC(ASA)．∴EG =HG ．设直线EG ：y =mx +n ，∵E(3,4)，G(4,2)，∴{3m +n =44m +n =2, 解得{m =−2n =10, ∴直线EG ：y =−2x +10．令y =−2x +10=0，得x =5．∴H(5,0)，OH =5．在Rt △AOE 中，AO =4，AE =3，根据勾股定理得OE =5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∠EOC；∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=12(4)当Q在D的右侧(如图1)，且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．则△DPK≌△QDK，设P的坐标是(a,0)，则KP=DL=4−a，QL=DK=3，则Q的坐标是(4+3,4−3+a)即(7,−1+a)，得：7(−1+a)=12，把(7,−1+a)代入y=12x，解得：a=197,0)；则P的坐标是(197当Q在D的左侧(如图2)，且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4−b，则QR=4−b+3=7−b，OR=OK−DL=4−3=1，则Q的坐标是(1,7−b)，代入y=12得：b=−5，则P的坐标是(−5,0)；x当Q在D的右侧(如图3)，且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c则QK=QL=12，c又∵QL=c−4，∴c−4=12，c解得：c=−2(舍去)或6．=1，则PK=DL=DR−LR=DR−QK=3−126∴OP=OK−PK=6−1=5，则P的坐标是(5,0)；当Q在D的左侧(如图3)，且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，(如图4)，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是(d,0)，则RK=QK=d−4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是(d +3,d −4)，代入y =12x 得：(d +3)(d −4)=12， 解得：d =1+√972或d =1−√972(舍去)．则P 的坐标是(1+√972,0)．总之，P 的坐标是(197,0)或(−5,0)或(1+√972,0)或(5,0)．【解析】本题是待定系数法求函数的解析式，以及全等三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．(1)设反比例函数的解析式为y =k x ，把点E(3,4)代入即可求出k 的值，进而得出结论；(2)由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4.由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D(4,3)，由点D 在直线y =−12x +b 上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y =4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；(3)在CD 上取CG =AF =2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG ，△EGB≌△HGC(ASA)，故可得出EG =HG.设直线EG 的解析式为y =mx +n ，把E(3,4)，G(4,2)代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO =4，AE =3，根据勾股定理得OE =5，可知OC =OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线．所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；(4)分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解．。
2020-2021成都市九年级数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021成都市九年级数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B 10 C 5D 159．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A．13B．14C．15D．1611．有两个一元二次方程2:0M ax bx c++=，2:0N cx bx a++=，其中，0ac≠，a c≠，下列四个结论中错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数B．如果4是方程M的一个根，那么14是方程N的另一个根C．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x=12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．15．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．17．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．18．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA 中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩25．如图，ABOV与CDOV关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+- ()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．解析：D【解析】【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选D ．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x ，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x ）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x ，根据题意得，（1+x ）2=1+44%，解得x 1=-2.2（舍去），x 2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．16．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 17．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC ＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B 前进的距离连接CE 过点D 作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为12OC ＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接CE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，则CE ⊥EF ，∠CDH ＝∠EDH ＝60°，CH ＝EH ，求出CE ＝2CH ＝2×CDsin60°＝C 的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠AOC ＝120°，∴∠DOC ＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C 的横坐标为：12OC ＝12×2＝1， ∵正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4， ∴为第336循环组的第4次翻转，点C 在开始时点E 的位置，如图所示：∵A （﹣2，0），∴AB ＝2，∴翻转B 前进的距离＝2×2020＝4040， ∴翻转后点C 的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，则CE ⊥EF ，∠CDH ＝∠EDH ＝60°，CH ＝EH ，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．18．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.19．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△C BD′，则BD′=OD=2，∴点D 坐标为（4，6）；当将点C 与点O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到△OAD ′′，∴点D 向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）2555014000w x x =-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2555014000w x x =-+-()2 511014000x x =---()222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，∴当x=54时，w 最大值=()2554551125=1120--+，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．23．（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为()10120%12-=万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，可列出方程：12000010000010001x x -=+，求得x 即可. (2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值．【详解】 (1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均售价为m 元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有()41241803003m w m -⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+，∵600a =-<，∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x ＜3 【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x ﹣4）=0，∴x+2=0或x ﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣２）＜1，得：x ＞52， 解不等式12x -＜1，得：x ＜3， ∴不等式组的解集为52＜x ＜3． 【点睛】 考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF和△BOE中，OB ODDOF BOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．。
2020-2021成都玉林中学初三数学上期中一模试题及答案
解析：B
【解析】 【分析】 【详解】 ∵抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0，①正确； ∵对称轴为直线 x=﹣1， ∴x＜﹣1 时，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＞y2②错误； ∵对称轴为直线 x=﹣1，
∴﹣ b =﹣1， 2a
则 2a﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在 x 轴的上方， ∴ 4ac b2 ＞0，④错误；
15．一个正多边形的一个外角为 30°，则它的内角和为_____．
16．如图,将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得 到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离 AA′等于________.
17．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．
x
•••
1
1
•••
y
•••
0
•••
（3）根据所画图像，写出 y>0 时 x 的取值范围是_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
试题分析：根据圆周的度数为 360°，可知优弧 AC 的度数为 360°-100°=260°，然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选 D 考点：圆周角定理
④ 4ac b2 ＜0，其中，正确结论的个数是（ ） 4a
A．1
B．2Biblioteka C．3D．45．用配方法解方程 x2 x 1 0 ，配方后所得方程是（ ）
A． (x 1)2 3 24
B． (x 1 )2 3 24
C． (x 1)2 5 24
D． (x 1)2 5 24
2020-2021成都市初三数学上期中一模试题及答案
2020-2021成都市初三数学上期中一模试题及答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130° 2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -= D ．2(2)5x += 3．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 4．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝195．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．12B ．1∶2C 32D ．13 7．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A．DE=3 B．AE=4 C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是_______.14．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．15．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．16．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．17．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．18．如图，O 是ABC 的外接圆，30C ∠=，2AB cm =，则O 的半径为________cm ．19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B 的度数为______．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．（3）求图中△ABC的面积．25．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】考点：配方的方法.4．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角， ∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.8．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．12．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021成都市九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021成都市九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．08．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．17．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=18．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．23．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ． 24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 4．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．8．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
成都玉林中学九年级上册期中试卷检测题
成都玉林中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，3109t【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。
【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
2020-2021成都玉林中学(石羊校区)初三数学上期中模拟试卷及答案
2020-2021成都玉林中学(石羊校区)初三数学上期中模拟试卷及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°4．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．135．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x += D ．215()24x -= 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 11．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为__．16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．19．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．20．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．三、解答题21．解方程（1）2250x x--=（2）x（3－2x）= 4 x－622．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．23．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，4OC=，42AC=．(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC∠的度数．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．6．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C解析：C【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x+x=12x+x+14=1+14 215()24x+=.故选C【点睛】考点：配方的方法.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．11．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，2≤c≤3由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB 即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+12∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，AE AE EAC EAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC ≌△EAB ，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC 时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠C AD ＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】 解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 20．【解析】【分析】连接OAOB 根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA ＝OBAB ＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA ，OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB ＝90°，又OA ＝OB ，AB ＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA ，OB∵∠C ＝45°∴∠AOB ＝90°又∵OA ＝OB ，AB ＝4∴2224OA OB +=∴OA ＝22．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB ＝90°是解题的关键.三、解答题21．(1) 1216,16x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)2250x x --=，移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：116x =216x =，(2)()3246x x x =-－，移项，得：32640x x x +-=－，提公因式，得：3220xx +=－，解得:13 2x=，22x=-，故答案为：(1)116x=+，216x=-；(2)13 2x=，22x=-.【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.22．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x ，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x ．1000（1+x ）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．24．；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵AC =∴AM CM ==∵4OC =，∴OM ==(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。
2020-2021成都市九年级数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021成都市九年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．232．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1106．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1 C ．3 D ．17．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠38．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23 C．4 D ． 4311．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．16．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．17．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．18．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．19．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．20．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．5．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．D【解析】【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案．【详解】x 2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．D解析：D【解析】【分析】 反比例函数k y x =图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】解：Q 反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->，2a ∴>．故选：D ．【点睛】 本题运用了反比例函数k y x=图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD 再判断出△ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．16．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.17．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．18．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-19．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.23．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大. （2）游戏对双方公平必须有：，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.24．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】 利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．。
成都玉林中学(肖家河校区)2020年期中单元测试
成都玉林中学(肖家河校区)2020年期中单元测试一、选择题1．如图所示是三个质点A 、B 、C 的运动轨迹，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法正确的是（ ）A ．三个质点从N 到M 的平均速度相同B ．三个质点到达M 点的瞬时速度相同C ．三个质点从N 到M 的平均速率相同D ．A 质点从N 到M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同2．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O 点，跨过滑轮的细绳连接物块A 、B ，A 、B 都处于静止状态，现将物块B 移至C 点后，A 、B 仍保持静止，下列说法中正确的是( )A ．B 与水平面间的摩擦力不变B ．绳子对B 的拉力增大C ．悬于墙上的绳所受拉力大小不变D ．A 、B 静止时，图中α、β、θ三角始终相等3．已知物理量λ的单位为“m”、物理量v 的单位为“m/s”、物理量f 的单位为“s －1”，则由这三个物理量组成的关系式正确的是( )A ．v ＝fB ．v ＝λfC ．f ＝vλD ．λ＝vf4．课间休息时，负责擦黑板的同学为方便老师下节课使用，将磁性板擦吸附在磁性黑板上如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．板擦受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B ．板擦受到的摩擦力大于重力C ．作用在板擦上的磁力和弹力是一对相互作用力D ．若磁力突然消失，板擦仍能保持静止不动5．把竖直向下的90N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上等于120N ，则另一个分力的大小为( )A．30N B．90N C．120N D．150N6．下列关于重力说法中正确的是A．重力的方向一定竖直向下，可能指向地心B．物体的重心一定在其几何中心C．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力D．把地球上的物体移到月球上，物体的质量和所受重力变小7．下列说法正确的是A．木块放在桌面上受到向上的弹力是由于木块发生微小的形变产生的B．相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在C．相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在D．线能织成布，靠的是纱线之间的静摩擦力作用8．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是A．()2f M mM+B．()2f m Mm+C．()()2f M mM m gM+-+D．()()2f m MM m gm+-+9．在物理学的发展过程中，有一位科学家开创了以实验和逻辑推理相结合的科学研究方法，研究了落体运动的规律，这位科学家是（）A．伽利略B．牛顿C．库伦D．焦耳10．手机导航越来越多成为人们出行的必备工具，绍兴多风景名胜，某游客游完兰亭后驾车去东湖，他打开手机导航，搜索了驾车线路，线路显示走常规路线距离19.8km，需用时27分钟，选择走距离较短则有17.4km，需用时30分钟，如果走高速优先则有22.3km，需用时29分钟，则下列判断正确的是（）A．走常规路线的19.8km指的是位移B．走“距离较短”说明路程最小C．选择走“距离较短”，则瞬时速率一定最小D．走“高速优先”，平均速度最大11．如图1是一款可调握力器，可简化为图2．通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0到25N之间变化，已知弹簧下端处于A点，弹簧与水平杆成53°，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°，已知AB间长3.5cm，则该弹簧的劲度系数为（）A．800N/m B．900N/m C．1000N/m D．1200N/m12．下列有关摩擦力的说法中正确的是A．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间B．摩擦力的存在依赖于正压力，其大小与正压力成正比C．运动的物体有可能受到静摩擦力的作用D．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反13．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．一个物体可以同时受到滑动摩擦力和静摩擦力的作用B．摩擦力的存在依赖于弹力，所以有弹力必定有摩擦力C．运动的物体可能受到静摩擦力作用，静止的物体不可能受到滑动摩擦力作用D．摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能相反，但一定与运动方向在同一直线上14．一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移﹣时间图象如图所示，则（）A．15s内汽车的位移为 300mB．前10s内汽车的加速度为3m/s2C．20s末汽车的速度为﹣1m/sD．前 25s内汽车做单方向直线运动15．下列各组物理量中，全部是标量的是（）A．位移、时间、速度、加速度B．质量、路程、速率、温度C．速度、平均速度、位移、加速度D．位移、路程、时间、加速度16．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。
2020-2021 大源学校、玉林中学九上半期数学试卷
成都市高新区大源、玉林学校2020-2021学年度上期九年级半期检测（本卷满分150分，考试时间120分钟）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列坐标是反比例函数xy 3=图像上的一个点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（3-，33）3．已知135=a b ，则ba ba +-的值是（ ） A ．m +2B ．m +2C ．22+mD ．2+m4．用配方法解方程0522=-+x x 时，下列配方结果正确的是（ ）A ．5)1(2=-xB ．6)1(2=-xC ．7)1(2=+x D ．6)1(2=+x5．如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出的概率是（ ） A ．21 B ．41 C ．31 D ．61 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C ．顶角相等的两个等腰三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似7．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，BP AP >，若AB = 6，则PB 的长是（）A ．)15(3-B ．)15(3+C ．53-9D ．53-68．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．∠ADB=90°B ．OA=OBC ．OA=OCD ．AB=BC9．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A ．︒70tan 200米B ．︒70tan 200米C ．︒70sin 200米D ．︒70sin 200米10．在同一坐标系中，函数)0(3≠+==k kx y xky 和的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若关于x 的一元二次方程022=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 12．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置E 的高CD 为__________cm ．13．已知点)2(1y A ，-、)3(2y B ，-都在反比例函数)0(>=k xky 的图像上，则1y 、2y 的大小关系为__________．14．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)；以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为31的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为__________．三、解答题（共6小题，共54分） 15．计算（本小题12分）（1）解方程 ：64)32(+=+x x x （2）计算：04)3(60tan 30cos 227)1(π--︒-︒++-16．（本小题6分） 化简求值)252(6332--+÷--x x x x x ，已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根.17．（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪CD ，测得塔顶A 的仰角为45°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB.（参考数据，80.161tan 87.061sin ≈︒≈︒，）18．（8分）今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费的治疗. 图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图。
2020-2021九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 2．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 4．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +<5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 7．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．0 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 10．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．19．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．20．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．三、解答题21．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．23．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．24．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ， 点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P （a+3，4﹣b ）与点Q （2a ，2b ﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．（3）求图中△ABC 的面积．25．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．3．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 4．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 6．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 7．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A (0,2.5),B (2,2.5),C (0.5,1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c把A. B. C 三点分别代入得出c =2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-16．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=解析：3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cm OB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．18．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.19．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰 解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 三、解答题21．（1）2354y x x =-+；（2）横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【解析】【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为32xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的25”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．【详解】（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32 xcm，∴y=20×32x+2×12•x﹣2×32x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=25×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．22．(1) 14；(2)14【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是14；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41 164．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．24．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a ，4﹣b=﹣（2b ﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC 的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=． 【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.25．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a ）＞0,∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
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2020-2021成都玉林中学(肖家河校区)初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．345．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0）B．（6054，0）C．（6048，2）D．（6054，2）6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019 C ．2018 D ．20177．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝198．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．29．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．14．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．15．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．19．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．已知关于x的一元二次方程222(1)20x a x a a--+--=有两个不相等的实数根1x，2x.（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法． 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 ．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．23．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．D解析：D 【解析】 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=， 即2(3)19x -=， 故选D ．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．9．D解析：D 【解析】 【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可． 【详解】解：∵正方形的边长为3， ∴弧BD 的弧长=6， ∴S 扇形DAB =11lr =22×6×3=9． 故选D ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算．10．D解析：D 【解析】 【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， ∵CD ⊥OB ， ∴CD ∥AB ， ∴∠OCD=∠A ， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t ， ∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18． 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根， ∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴22a 3ab 8b 2a ++- =2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C ．本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．15．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．16．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1； 所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半． 18．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x ﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13【解析】【分析】 利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3， ∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13． 故答案为：﹣13． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 19．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P 的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1， P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S 阴=S 扇形BDB ′-S△DBC -S△DB′C 计算即可详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△AB′C 此时点A′在斜边 解析：32π 【解析】 分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB ′C ，计算即可． 详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）1a =，2；（2）1a =-【解析】【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=， ∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22．60个，6n 个；（1）61；3n 2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个， 故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个， 第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个， 第5个点阵中有：5×12+1=61个， …第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1， 故答案为61，3n 2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271，n 2﹣n ﹣90=0，（n ﹣10）（n+9）=0，n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．23．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】() 1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈， ∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.。