还原问题3
还原问题应用题50道
还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
第三层还原法
第三层还原法第一层还原：概念解释第二层还原：背景知识第三层还原：应用举例第一层还原：概念解释第三层还原法是一种分层解析问题的方法，通过逐层还原问题，逐步深入，最终得到问题的解决方案。
它可以帮助我们将复杂的问题分解为可处理的小问题，从而更好地理解问题的本质和解决方法。
第二层还原：背景知识在解决问题的过程中，我们常常会遇到一些复杂的情况，直接解决整个问题可能会让人感到困惑和无从下手。
这时，我们可以采用第三层还原法来帮助我们分析问题和解决问题。
第三层还原法的核心思想是将问题逐步还原为更简单、更易处理的小问题。
具体而言，可以按照以下步骤进行操作：1. 确定问题：首先要明确问题的具体内容和要求，确保自己对问题有清晰的认识。
2. 分层还原：将问题分解为不同的层次，每一层都是一个小问题。
3. 逐层解决：从最底层开始，逐层解决每个小问题，最终得到整个问题的解决方案。
4. 整合结果：将每个小问题的解决方案整合起来，得到最终的解决方案。
通过第三层还原法，我们可以将复杂的问题分解为多个小问题，从而更容易理解和解决。
这种分层的思维方式可以帮助我们梳理思路，找出问题的关键点，提高问题解决的效率和质量。
第三层还原法的应用举例为了更好地理解第三层还原法的应用，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设我们面临一个复杂的工程问题：如何设计一座高速公路桥梁？1. 确定问题：我们需要设计一座高速公路桥梁，使得车辆能够安全、快速地通过。
2. 分层还原：将问题分解为以下几个层次：- 地基设计：桥梁的地基需要满足承载和稳定的要求。
- 结构设计：桥梁的结构需要满足强度和稳定性的要求。
- 施工设计：桥梁的施工需要考虑工艺和安全的要求。
3. 逐层解决：从最底层开始，逐层解决每个小问题。
- 地基设计：根据地质调查和承载力计算，确定地基的类型和尺寸。
- 结构设计：根据桥梁跨度和荷载计算，确定桥梁的结构类型和尺寸。
- 施工设计：根据工艺要求和安全规范，确定桥梁的施工流程和安全措施。
人教版-数学-5下-分类讲学案-第4章-分数的意义和性质-04专项训练-6分数的应用-3还原问题
5下－第4章－分数的意义和性质－04专项训练6分数的应用－3还原问题例1.化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得38。
原来的分数是多少？ 解法1：3×2×2×38×2×2×3 ＝3696解法2：2×2×3＝12，3×128×12 ＝3696练习1：1.化简一个分数时，用3约了两次，用5约了一次，得35。
原来的分数是多少？2.化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了1次，得56。
原来的分数是多少？3.化简一个分数时，先同时划去末尾的2个0，再用所得到分数的分子分母的最大公因数12约分，得13。
原来的分数是多少？例2.一个分数的分子加上3，约分得23；若分子加上2，约分得35。
原分数是多少？解：分子加上3，得到分数A，则分数A比原分数增加3个分数单位；分子加上2，得到分数B，则分数B比原分数增加2个分数单位。
所以，A－B＝1个分数单位。
分数单位是：（23－35）÷（3-2）＝115原分数是：23－115×3＝715练习2：1.一个分数的分子加上4，约分得23；若分子加上2，约分得13。
原分数是多少？2.一个分数的分子加上1，约分得12；若分子加上3，约分得23。
原分数是多少？3.一个分数的分子加上2，约分得27；若分子加上5，约分得23。
原分数是多少？例3.一个分数的分子减去3，约分得16；若分子减去1，约分得13。
原分数是多少？解：分子减去3，得到分数A，则分数A比原分数减少3个分数单位；分子减去1，得到分数B，则分数B比原分数减少1个分数单位。
所以，A－B＝1个分数单位。
分数单位是：（13－16）÷（3-1）＝112原分数是：13+112×1＝512练习3：1.一个分数的分子减去3，约分得23；若分子减去10，约分得13。
原分数是多少？2.一个分数的分子减去1，约分得12；若分子减去5，约分得14。
三年级还原问题应用题
三年级还原问题应用题一、还原问题的概念还原问题是指已知一个数经过某些运算之后得到了一个结果，要求原来的数。
解答这类问题时，我们通常根据题意从后往前进行逆运算。
二、例题及解析1. 例题一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2，结果等于12。
这个数是多少？2. 解析我们从最后的结果12开始，按照运算顺序逐步往前进行逆运算。
因为最后是除以2得到12，所以在除以2之前的数字是：公式。
之前是减去6得到24，那么在减去6之前的数字是：公式。
再往前是乘以3得到30，所以在乘以3之前的数是：公式。
最开始是加上5得到10，那么这个数就是：公式。
3. 另一个例题小明有一些弹珠，他先送给小红一半，又送给小刚剩下的一半多2颗，这时他还剩下5颗弹珠。
小明原来有多少颗弹珠？4. 解析我们从最后剩下的5颗弹珠开始分析。
因为送给小刚剩下的一半多2颗后剩下5颗，那么在送给小刚之前剩下的数量是：公式颗。
这14颗是送给小红一半后剩下的，所以小明原来有的弹珠数量是：公式颗。
三、练习题1. 题目一个数减去8，乘以4，再加上5，最后除以3，结果是13。
这个数是多少？2. 解析从结果13开始逆运算。
因为除以3得到13，所以除以3之前是：公式。
加上5得到39，那么加5之前是：公式。
乘以4得到34，所以乘4之前是：公式。
减去8得到8.5，这个数就是：公式。
2. 题目有一筐苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时筐里还剩下8个苹果。
这筐苹果原来有多少个？3. 解析从剩下的8个苹果开始。
因为第二天吃了剩下的一半少1个剩下8个，所以第二天没吃之前剩下的数量是：公式个。
第一天吃了一半多2个剩下14个，那么这筐苹果原来的数量是：公式个。
三年级奥数题1
三年级奥数题1一、间隔问题植树节快到了。
教师和学生在100米长的道路一侧每五米种一棵树。
如果两端都有各种各样的树，它们总共能种多少棵树？2、国庆节在学校的走廊里从一端到另一端每隔2米放一盆花，共放了80盆花。
这条走道共长多少米？3.学校庆祝活动，应在学校门口20米长的直线跑道两侧插10面彩旗，两端。
两面彩旗之间的距离应该是多少米？二、间隔问题（二）1.学校有一条80米长的走道。
计划每4米在道路一侧植树。
（1）如果植树只有一端，总共需要准备多少树苗？（2）如果两端都没有种植树木，需要准备多少树苗？2、一条公路的一边每隔10米栽了一棵梧桐树，起点和终点是广告牌没有栽，一共栽了56棵树。
这条公路全长多少米？3.国庆节来临时，市文化广场将在42米长的绳子上悬挂六盏彩灯。
（1）如果两端都不挂，两个彩灯之间的距离是多少米？三、间隔问题（三）一.圆形花坛的周长为120米。
周围每3米种一朵玫瑰，每两朵玫瑰花之间放两盆菊花。
准备多少玫瑰和几盆菊花？2、在校园的一个周长是88米的池塘边种上一圈柳树，计划栽22棵树。
平均每相邻两棵树之间的距离是多少米？3.在方形草坪周围种植树木，每角一棵，每边20棵，每棵树之间的距离为5米。
已经种了多少棵树？这个正方形草坪的周长是多少米？四、还原问题（一） 1. 水果店开门了。
一半的苹果篮在上午售出，剩下的一半在下午售出，剩下25篮。
水果店总共卖多少篮苹果？2、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，又剪去3米，还剩下5米。
这根绳子原来长多少米？3.养老院买了一些糖橙，第一天就吃了一半。
之后，我每天都吃剩下的一半。
七天后，只剩下两个。
养老院回购了多少糖橙？五、还原问题（二）1.小鹏问白胡子爷爷他多大了。
白胡子爷爷笑着说：“我的年龄除以6，乘以3，再加上2，再乘以2，正好是100岁。
你知道我今年多大了吗？”2、一次数学考试后，小明问哥哥考了多少分？哥哥说：“用我的分数除以5，加上1，再减去16，最后乘2，恰好是我的学号8.你知道这次考试我考了多少分吗？”3.当马晓虎做整数减法题时，他认为减法数字上的3是8，减法数字上的7是1。
二年级 还原问题
二年级还原问题姓名：例1、奶奶买了一些李子，爷爷吃了一半，妈妈吃了剩下的一半，还剩2个，奶奶买了多少个李子？练习1、一本书，明明看了一半，乐乐看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？练习2、哥哥和弟弟洗衣碗，哥哥洗了一半，弟弟洗衣了剩下的一半，还剩4个，一共有多少只碗？练习3、工程队修一条路，第一天修了一半，第二天修了剩下的一半，第三天修了再剩下的一半，还有20米没修，这条路一共多少米？例2、一箱书，红红了搬了一半多2本，还剩6本，这箱书一共有多少本？练习1、妈妈买了一些饼干，姐姐吃了一半多4块，还剩6块，妈妈买了多少块饼干？练习2、老师把买来的书的一半多3本借给小明，老师还剩5本，老师买了多少本书？练习3、姐姐把摘来的苹果的一半多2个给弟弟吃，姐姐还剩5个，姐姐摘了多少个苹果？例3、一个数，加上2，除以3，减去2，得1，这个数是多少？练习1、一个数，除以3，加上5，减去4，得4，这个数是多少？练习2、一个数乘以8，除以4，加上5，得9，这个数是多少？练习3、一个数，减去4，加上10，除以9，得2，这个数是多少？综合练习：1、同同要买文具，花了带钱的一半多4元买了一支钢笔，还剩2元，同同带了多少元钱？2、妈妈把一些钱的一半给了明明，剩下的给乐乐5元，给红红4元，妈妈拿了多少钱？3、植树节时，刚刚种了树的一半少2棵，还剩8棵，一共要种多少棵树？4、山羊伯伯分萝卜，把一半分给小白兔，把剩下的一半分给小黑兔，还剩4个，山羊伯伯原来有多少萝卜？5、一个数加上5，减去2，除以4，得2，这个数是多少？提高题：1、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，还得6，这个数是多少？2、分奖品时，丽丽得了一半多2个，明明得了剩下的一半多3，还剩16个，一共有多少个奖品？3、妈妈给军军买了一些糖，第一天吃了半，第二天吃了剩下的一半，第三天吃了再剩下的一半，还剩5块，妈妈一共买了多少块糖？课下做业：1、哥哥和弟弟看一本书，哥哥看了一半，弟弟看了剩下的一半，还有10页，这本书一共有多少页？2、明明把苹果的一半多2个给乐乐吃，明明还剩5个，明明原来有多少个苹果？3、一个数，加上3，乘以2，减去3，乘以4得20，这个数是多少？4、妈妈买了一些苹果，姐姐吃了一半多2个，还剩6个，妈妈买了多少块饼干？5、同们学分组种树，第一组种了一半，第二组种了剩下的一半，第三组种了最后的4棵，一共要种多少棵树？。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
三年级还原问题
三年级还原问题（1）1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？3、一个数加上20，用4除，减去5，用5乘，得100，求这个数4、一个数减去10，用5除，加上6，用4乘，得120.。
求这个数。
5、计算一道加法算式，小红把十位上的5看成3，把个位上的1看成7，结果得到的和是196。
正确的答案是多少？6、小宇做一道减法算式，把被减数十位上的6看成9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是355。
这道题的正确答案是多少？7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？1、一筐水果，吃了一半还剩20千克，这堆苹果有多少千克？2、一堆苹果，买了一半还剩24千克，这堆苹果有多少千克？3、一袋大米吃了一半还多5千克，还剩30千克，原来有多少千克？4、一筐鸡蛋，买了一半少5个，还剩90个。
这筐鸡蛋有多少个？5、一堆苹果，买了一半还多4千克，还剩20千克。
这堆苹果有多少千克？6、一根绳第一次剪掉了一半还多3米，第二次剪掉了余下的一半，还剩20米，原来这根绳多长？8、一筐梨，第一天卖掉了一半还少10千克，第二天卖了余下的一半，还剩20千克，原来这筐梨有多重？9、一根电线第一次剪掉了一半还少4米，第二次剪掉了余下的一半，还剩7米，原来这根电线多长？一根绳减去一半多8米，还剩10米，原来长多少米？1、一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350米。
问这条水渠长多少米？2、甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤的吨数就相等。
乙堆煤原有多少吨？3、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少？4、甲乙两个车站共停了45辆汽车，如果从甲站开到乙站6辆，又从乙站开出9辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。
原来甲乙两站个停车多少辆？聪明题1、一种睡莲，它长的很快，第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第十天池塘盖满睡莲，睡莲盖满半个池塘要多少天？2、一种细菌每秒钟繁殖速度增加一倍，一个杯子中装了一个细菌，1分钟繁殖满杯子，当繁殖到半杯时用了多长时间？。
还原问题
还原问题举一反三1（1）一个数加上6，乘6，减去6，其结果等于36。
求这个数。
（2）一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。
求这个数。
（3）有一个数加上11，减去12，乘13，除以14，结果是26。
这个数是多少？举一反三2（1)粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（2）爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个，问爸爸买了多少个橘子（3）某水果店卖菠蓼，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠蓼。
三次共卖得46元，求每个菠蓼多少元？举一反三3（1）甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？（2）小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？（3）甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有弹子多少颗？举一反三4（1)王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？（2）甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现的个数分别给甲、丙。
最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球，问原来每个人各有多少个玻璃球？（3）书架分上、中、下三层，共放192本书。
现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上、中、下三层原来各放多少本书？举一反三5(1)有一筐橘子,每次拿出其中的一半,然后再放回1个,这样连续拿了5次,筐里的橘子还剩下4个。
三年级还原问题 → 学生还原问题
三年级还原问题→ 学生还原问题引言学生还原问题是指三年级学生在还原问题中所遇到的困惑和难点，本文将探讨其中的原因，并提供解决这些问题的方法和策略。
问题分析学生在还原问题中常常会遇到以下几个问题：1. 概念理解不清：学生对还原的概念理解不清，不清楚还原是指将物体或数字恢复到原始状态的过程。
2. 步骤混淆：学生在还原问题中容易把步骤弄混，无法正确地按照还原的顺序展开操作。
3. 空间意识不足：学生在进行还原问题时，缺乏对空间位置的准确判断，导致还原的结果不正确。
以上问题的出现一方面是因为学生对还原问题的概念理解不到位，另一方面是因为缺乏实践经验和方法指导。
解决方法针对上述问题，我们可以采取以下方法来帮助学生解决还原问题：1. 强化概念理解：教师应当在教学中注重还原问题的概念讲解，引导学生正确理解还原的含义和目的。
2. 分解问题：将还原问题分解为简单的步骤，让学生逐步进行操作，以便掌握正确的还原顺序。
3. 实践训练：通过实践训练，让学生多次进行还原问题的操作，培养他们的还原技能和空间意识。
4. 提供提示：在学生初步掌握还原问题的基本方法后，可以适当提供一些提示，帮助他们更好地解决还原问题。
策略建议为了有效地解决学生还原问题，我们可以采取以下策略：1. 教师引导：教师应当充分了解学生的还原问题困惑，并积极引导学生探索和思考，帮助他们建立正确的解决问题的思维方式。
2. 合作研究：教师可以组织学生进行小组合作研究，通过相互交流和合作，让学生在解决还原问题中获得更多的启发和帮助。
3. 差异化教学：根据学生的实际情况，教师可以进行差异化教学，提供个别或小组辅导，满足学生的研究需求。
4. 多元评价：教师采用多种形式的评价方式，如观察记录、作品展示等，全面了解学生在解决还原问题中的表现情况，及时给予反馈和指导。
结论通过对三年级学生还原问题的分析，我们可以采取以上方法和策略来帮助学生解决问题，提高他们的还原技能和空间意识。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
还原问题三年级练习题
还原问题三年级练习题还原问题是小学三年级数学中的一种题型，通过观察给出的图形或者数字，推断出隐藏的图形或者数字，进而解答问题。
这种题目可以培养孩子的观察能力和逻辑思维能力，下面我将以一些实际例子来说明还原问题练习题的解题过程。
例题1：[图1]根据上图的顺序，找出下一个图形是什么？解析：观察上面的图形，可以发现每一步都向顺时针方向旋转了90度，同时每一步图形的中间的小圆都向右移动了一格。
所以下一个图形应该是[图2]。
例题2：[图3]根据上图的顺序，找出下一个数字是什么？解析：观察上面的数字，可以发现每一步的数字是前一步的两倍，所以下一个数字应该是12。
通过以上两个例题，我们可以看出，解决还原问题的关键是观察和推理能力。
在实际解题过程中，我们可以采用以下步骤：第一步：观察给出的图形或者数字，找出其中的规律。
第二步：根据规律推断出隐藏的图形或者数字。
第三步：验证推断结果，确保其符合题意。
第四步：进行独立思考，解答问题。
除了以上提到的例题，还原问题还有许多其他的形式，比如还原时钟、还原图形序列等。
在解答这些题目时，我们需要耐心观察，细心推理，才能找出其中的规律，得出正确的答案。
通过还原问题的练习题，孩子们可以培养对图形和数字的观察能力，同时锻炼他们的推理和逻辑思维能力。
这对于他们今后学习数学以及其他科学都是非常有帮助的。
总结：通过以上的解析和例题，我们可以看出还原问题是一种锻炼观察力和逻辑思维能力的有效方式。
对于三年级的学生来说，通过练习这种题型，可以提高他们的思维能力和解决问题的能力。
因此，我们应该在课堂上给予学生足够的练习机会，帮助他们掌握解决还原问题的方法和技巧。
只有通过实战，才能真正提高孩子们的数学能力。
还原问题教案
还原问题教案
还原问题教案
目标：
学生能够理解并运用还原问题的思维方式解决问题。
活动：
1. 导入：
向学生介绍还原问题的概念。
解释还原问题是指从已知的信息中推断出未知的信息，通过分析问题的因果关系来解决问题。
2. 案例分析：
给学生提供一个具体的案例，让学生尝试通过还原问题的思维方式解决问题。
例如：“班级里有40个学生，其中有几个男生，几个女生呢？”学生可以通过已知的信息（班级总人数为40）
和学生数学的性别比例（例如1:2）来推断出男生和女生的具
体人数。
3. 小组讨论：
把学生分成小组，每组给出一个问题，要求其他小组员通过还原问题的方式来解决问题。
每个小组成员都要参与讨论，并表达自己的观点和解决思路。
4. 共享讨论：
每个小组派代表来向全班分享他们小组的问题和解决思路。
全班一起讨论每个问题的解决过程和结果，并给予建议和反馈。
5. 知识巩固：
让学生自己找一些实际生活中的问题，运用还原问题的思维方式来解决。
鼓励学生在解决问题的过程中灵活运用还原问题的思维方式，培养他们的创新思维能力。
6. 反思总结：
让学生总结学习还原问题的体会和经验，并提出问题和疑惑。
引导学生思考还原问题对解决实际问题的重要性，并鼓励他们在以后的学习和生活中继续运用还原问题的思维方式。
还原问题三下
还原问题1．一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去一半，还剩下8米，这段布原来长多少米？思路点拨：剩下的8米和余下的一半同样多，那么可先求去原来的一半。
2. 小刚问一位大伯有多大年纪，大伯说：“把我的年纪加上9，用4除，减去15，用10乘，恰好是20，”这位大伯有多少岁？3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？4、李奶奶卖鸡蛋，她一上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？5、货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运出450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，货场原有煤多少吨？6、有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里还剩下1个苹果。
这筐苹果共6元6角，问每个苹果平均值多少钱？7、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使得他们的书整加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书整加一倍，然后丙也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加一倍，此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书。
问甲乙丙丁四人原来各有多少本书？拓展训练：1.一个数加上3，减去4，乘以5，除以6，得10，求这个数。
2．一个数加上6，乘以6，再减去6，最后除以6，结果还是6，这个数是几？3 一瓶果汁，妈妈喝了剩下的一半，最后剩下50毫升，这瓶果汁原来有多少毫升？4.一桶油连桶共重110千克，油用去一半后连桶还有70千克，桶内原来油多少千克？5.小刚问小明：“你今年几岁？”小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.”小明今年多少岁？6.某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半开始睡觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
四年级还原问题练习题
四年级还原问题练习题问题 1：还原句子：“今天天气很好，我们去公园玩。
”A. 公园去我们天天玩好。
B. 天气好，我们去公园玩。
C. 今天公园去我们天气好玩。
D. 我们去公园玩天气好。
答案：B. 天气好，我们去公园玩。
问题 2：还原句子：“小明喜欢跳绳，他每天都练习。
”A. 跳绳小明喜欢，他每天都练习。
B. 跳绳小明喜欢练习，他每天都跳。
C. 小明喜欢跳绳，他每天都练习。
D. 小明跳绳喜欢练习，他每天都。
答案：C. 小明喜欢跳绳，他每天都练习。
问题 3：还原句子：“妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
”A. 妈妈一碗煮了热腾腾的汤。
B. 一碗热腾腾的汤妈妈煮了。
C. 妈妈煮了一碗腾腾热的汤。
D. 妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
答案：D. 妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
问题 4：还原句子：“弟弟在院子里放风筝。
”A. 和风筝在院子里放弟弟。
B. 弟弟放风筝在院子里。
C. 在院子里放风筝弟弟。
D. 弟弟在院子里放风筝。
答案：D. 弟弟在院子里放风筝。
问题 5：还原句子：“我爸爸今天早上去上班。
”A. 上班爸爸今天早上我去。
B. 今天早上我去上班爸爸。
C. 我爸爸去上班今天早上。
D. 今天早上我去我爸爸上班。
答案：C. 我爸爸去上班今天早上。
问题 6：还原句子：“小狗跳进水里游泳。
”A. 小狗游泳跳进水里。
B. 游泳小狗跳进水里。
C. 小狗跳进游泳水里。
D. 跳进水里小狗游泳。
答案：A. 小狗跳进水里游泳。
问题 7：还原句子：“奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
”A. 一盘好吃的奶奶做了蔬菜。
B. 奶奶蔬菜做了一盘好吃的。
C. 奶奶做了一盘蔬菜好吃的。
D. 奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
答案：D. 奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
问题 8：还原句子：“姐姐在书房看书。
”A. 在书房看书姐姐。
B. 看书姐姐在书房。
C. 姐姐看书在书房。
D. 姐姐在书房看书。
答案：D. 姐姐在书房看书。
问题 9：还原句子：“弟弟喜欢吃水果，他特别爱吃苹果。
”A. 弟弟吃水果喜欢，他特别爱吃苹果。
还原问题
还原问题（一）
例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天就长到16厘米。
那么，长到4厘米时要用多少天？
1、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，20天能长到20厘米。
问长到5厘米时用了几天？
2、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘，那么，长满半池塘要用多少天？
例2：有一口井深24米，井里一只青蛙白天向上跳6米，夜里又落下4米，这只青蛙几天（一昼夜算一天）可以跳出井外？
1、蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天（一昼夜算一天）才能爬到井口？
2、一只青蛙从10米深的井底往上跳，白天向上跳5米，晚上又下降4米，第几天跳到井口？。
小学数学三年级上册-简单的还原问题(3)
简单的还原问题(三)复习旧知1、小敏在做一道减法题时，把被减数个位上的5看成了3，把十位上的8看成了3，结果得到的差是48。
正确的结果应是多少？2、李锐在做一道加法题时，把其中一个加数十位上的8看成了3，把另一个加数个位上的7看成了2，结果得到的和是235。
正确的结果应是多少？3、陆晓在计算一道加法题时，由于粗心，把其中一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数十位上的7看成了1，结果得到的和是52。
正确的结果应是多少？4、马小虎在计算一道加法题时，由于粗心，将个位上的4看成了7，十位上的8看成了8，结果得到的和是306。
正确的结果应是多少？例5 某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
结合上图，从“下午售出剩下的一半后还剩10台”向前倒推，上午售后剩下的一半，那么上午售出后剩下的台数就是10×2＝20台；而20台又正好是总数的一半，那么原有洗衣机的台数就是20×2＝40台。
列式：10×2＝20（台）20×2＝40（台）训练快餐5（1）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下的一半，还剩下5吨。
粮库原有大米多少吨？（2）爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下3个。
爸爸买了多少个橘子？1、妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下4个。
妈妈买了多少个苹果？2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩6米。
这段布原来长多少米？3、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半又1个，这时还剩8个西瓜。
原有西瓜多少个？4、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？能力提升李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出了总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
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还原问题例题精讲板块一、单个变量的还原问题【例1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【巩固】(第七届《小数报》数学竞赛决赛填空题第6题)在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【例2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【例3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例4】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例5】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例6】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例7】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来有多少米？【巩固】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【例8】货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨？【例 9】 食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．这批大米共有多少千克？【巩固】 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】 修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【例 10】 小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？【巩固】 有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？4元第一次剩下的一半？第二次剩下的一半1元 4元【例11】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米。
【巩固】一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？【例12】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？【巩固】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？【巩固】修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【例13】桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃？【巩固】山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？【巩固】某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？1．小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。
正确的商应该是多少？2．小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。
正确的差应该是多少？3．小兰问一位老师今年多大年纪，老师说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。
”这位老师多少岁？4．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成6排，每排恰好放2盆。
原来有多少个花盆？5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。
原来三人各有年历片几张？6．甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱数同样多。
甲、乙、丙三人原来各有多少钱？7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？（1）煤场有一批煤，第一天运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多4吨，还剩下5吨，煤场上的这批煤原有多少吨？（2）一条长绳，第一次剪去全长的一半多1.5米，第二次剪去剩下的一半多2.5米，第三次又剪去再剩下的一半多3.5米，最后剩下4.5米，这条长绳原来长多少米？（3）水果店卖哈密瓜，第一次卖出总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次又卖掉了第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个哈密瓜。
三次共卖得149.5元，平均每个哈密瓜卖多少钱？（4）一批棉布，第一天运走它的一半多10匹，第二天运走剩下的一半少5匹，第三天运走50匹，最后还剩下45匹，这批棉布原有多少匹？（5）一根绳子，第一次剪去它的一半少3米，第二次再剪去剩下的一半多5米，最后剩下10米，这根绳子原有多长？（6）A、B、C三人共有贺年卡90张，如果A给B 6张，又送给C 8张，那么三人的贺年卡张数刚好相同。
A、B、C三人原有贺年卡各多少张？（7）甲、乙、丙三人共有大豆若干千克。
如果甲给乙1.3千克，乙给丙2.3千克，丙给甲0.3千克，那么他们每人各有大豆4千克。
原来三人各有大豆多少千克？（8）小刚、小军、小钱、小文四个小朋友共有玻璃弹子100颗，小刚给小军13颗，小军给小钱18颗，小钱给小文16颗，小文给小刚2颗后四人的玻璃弹子个数相等。
他们原来各有弹子多少颗？板块二、多个变量的还原问题【例14】三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【例15】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【例16】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?【例17】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？【例18】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？【巩固】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？【例19】解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？【例20】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩2个．问：这筐苹果至少有几个？【例21】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？【例22】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【巩固】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【例23】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?【巩固】科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少？【例24】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【例25】张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本．这时4个人的本数相等．他们原来各有多少本？［巩固］甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【例26】A、B、C三个油桶各有油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次把B桶的油倒一些到C、A两桶中，使C、A两桶油分别增加到第二次倒油时桶内油的2倍；第三次从C桶倒一些到A、B两个桶内，使A、B两桶内的油都增加到第三次倒油前桶内油的2倍，这时各桶内的油都是16千克．A、B、C三个油桶原来各有油多少千克?【例27】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【例28】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩2个．问：这筐苹果至少有几个？【例29】乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍．现在三人的糖豆一样多．如果开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？【巩固】甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？【例30】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块．问最初弟弟准备搬多少块?【巩固】有砖26块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块？【例31】有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时，各桶油都是16千克.问：各桶原有油多少千克？【巩固】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【例32】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【例33】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛）A B C D E F G、、、、、、七个人都各有一些珠子。