多重线性回归分析

F

M
2 B
M
2 W
（6）

在零假說
H0
下，
M
2 B
應該不會特別大過於
M
2 W
，因
其估值均來自於同一個母體方差σ2，在p%的信心水
準下：
若 F ，則 f p,n1,N n H0 將不被接受

（7）
當滿足此條件時則我們可判定此網形仍殘留系統性誤 差。
11
二、變異數分析法 - 續
閉合差之常態分佈檢定
d ij d i 2
j
（3）
測lin線es與）測: 線間（di）之變異數（Mean squares between
M
2 B

1 n 1
i
K i d i d 2
（4）


dij N
其中d為平均值 i j
9
二、變異數分析法 - 續
由於
測段。
令 Dij為為第i測線中第j測段的閉合差(mm)，則測 段之每公里閉合差為dij（= Dij /Sij），各測線中之 每公里閉合差其平均值為di（＝Σdij /Ki），則可
將水準網中之各閉合差列如表1：
6
二、變異數分析法 - 續 表1 各測線及線段之每公里閉合差
7
二、變異數分析法 - 續
oi ei 2
i 1
npi
i 1
ei
（8）
應為一近似於自由度為k-1之χ2分佈。
13
三、時間序列分析法
假設測量水準網內各測段之閉合差屬於互相獨立不相關 之隨機序列，為了描述此隨機序列，必須假設此序列為 穩定隨機，即其平均值及變異數為一固定常數，則自我 相關係數可由下式算得：
(s)i
先假設所有的閉合差均為互相獨立不相關，設
定間隔Ai(i=1,2,…,k) ，紀錄閉合差落入各區間 之個數ni(i=1,2,…,k)，算出各區間理論期望值 出現之機率p(Ai)= pi。 當n (＝n1+ n2+…+ nk) 夠大時，則
k
D
ni npi 2 k
假設所有的測段閉合差dij為互相獨立的隨機變數呈常 態分佈，則每測線平均之閉合差d1 ，d2 ，d3 ，…， dn 其變異數期望值分別為 12 ，22 ，…，n2 。設定
一零假說進行統計檢驗：
H0
:

2 1


2 2

...


2 n
2

H1
:

2 1


2 2

.
.
.


2 n
4
研究流程
經系統誤差改正後之一 等水準網往返閉合差
方差分析法
檢驗水準網是否 有殘留系統誤差
時間序列分析法
檢驗殘留系統隱 藏在哪些測線內
多重線性迴歸分析法
找出可能造成系 統誤差的原因
5
二、變異數分析法
假設有個n條測線所組成的水準網，其中每條測線 中有Ki 個測段數，N為水準網中所有測段數， Sij 為各測段長度（km），其中ij表第i條測線中第j個
Sum of squares
SSB SSW SST
Degree of freedom
n-1 N-n N-1
Mean squares
M
2 B

SSB /(n 1)
M
2 W
SSW /(N n)
M
2 T

SST
/(N
1)
10
二、變異數分析法 - 續
Ftest 以F統計檢驗進行零假說測試，其自由度為n-1, N-n：
dij d 2
dij di 2 Ki di d 2
ij
ij
i
上式改寫成 SST = SSW + SSB
（5）
表2 ANOVA (analysis of variance) table
Source of variance
Between lines Within lines Total
三、時間序列分析法-續
自我相關係數之統計檢定
當測線的測段數Ki夠大時，自我相關係數會大致呈常
態分佈，將自我相關係數除以其標準差 1，其Ki 值 越偏離0則為越顯著，將其設定為零假說。
因此在95% 的信賴區間下，當 Z0 (s)i (s)i Ki >1.96或 <-1.96我們拒絕零假說，認為自我相關係 數檢定為顯著，表明諸測段閉合差間受某系統性誤 差影響。
cov(Dij , Dil )
1
[var(Dij ) var(Dil )] 2
， j 1,2,....Ki
l js
(10)
其中i表第i條測線，j表第j個測段，每條測線共有Ki個測 段，Dij表第i條測線第j個測段之閉合差。 s為lag數，表示
在測線i中之某j線段與下s個線段之相關係數。
14
台灣一等一級水準網測1 量殘 留之
系統誤差研究
Detecting Systematic Errors Remained In The FirstOrder ClassⅠLeveling Network of Taiwan By Using
Statistical Techniques
2
報告大綱
研究動機與目的及研究流程 方法介紹：變異數分析法
15
四、多重線性迴歸分析
將多重線性迴歸分析應用於台灣一等一級(2001)水準網， 其中以就有資料中可用來當成迴歸的資料包括高差(m)、
長度(m)、溫度、正高改正量共4項，分別以X1、X2、X3 及X4 代表。
(1) 整體迴歸模式建立及統計測試 假設模型 :
L i + vi =β1X1+β2X2+β3X3+β4X4
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四、多重線性迴歸分析-續
在迴歸分析中，欲知係數項β對觀測量Y有無解釋能力， 及β之值是否會對Y造成改變，則必須對模式建立一統計
檢驗：
H 0 : 1 2 ... i 0 (11) H1 : i 0 at least one
時間序列分析法 多重線性迴歸分析法 實驗研究與成果 結論與建議 參考文獻
3
一、研究動機與目的
系統性誤差很難完全移除而留下殘餘之系統誤差， 以往是將殘留的系統誤差直接當成偶然誤差計算， 但系統誤差仍影響到整個網形之精度。
本研究旨在找出經由系統誤差改正分析後之台灣一 等一級水準網是否仍有測量殘留之系統誤差及分析 可能造成之原因。
2
（1）
8
二、變異數分析法 - 續
全網變異數（Grand mean squares）:
M
2 T

1 N 1
i
d ij d 2
j
（2）
每條測線（Li）之變異數（Mean squares within lines) :
M
2 W

1 N n
i