巴东2014年中考数学适应性模拟试题一

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2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2014年火峰初中模拟考试数学试题及答案

2014年巴东县火峰初中模拟考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）C A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3．下列计算正确的是（）DA. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x =D. 235x x x =÷4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤ B.23x x -⎧⎨<⎩≥ C.⎩⎨⎧<->32x x D.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）C Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）BA ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（） CA.34B. 33-C. 34或33-D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算 = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．4116．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD ＝，则阴影部分图形的面积为．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5，y ＝5，求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22yx -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

2014年中考数学适应性模拟试题及答案十二

B 第12题2014年中考数学适应性模拟试题及答案十二一、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于（）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算，正确的是（）A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 4.如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（）5. 如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3＝（）度Ａ. 35 Ｂ. 55 Ｃ. 60 Ｄ. 706. ．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×1097. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>8. 函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号第8题l 1l 2l 3 3 12 P（第5题）A B C D是（）A. ①②③ Ｂ. ②③④ Ｃ. ①③④ Ｄ. ①②④二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是-----------。

2014年九年级适应性考试数学试题

2014年九年级适应性考试数学试题命题人:黎学强一、选择题(,每小题3分,共24分)1.若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（）A ．61-B ．16C ．6-D ．62.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（）A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4B ．－a 2＋2a 2＝a 2C ．b 6÷b 2＝b 3D ．(2y )2×(－y )＝－2y 34.为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的直径为（） A ．12cm B ．8cm C ．6cm D ．10cm5.一次体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据下列说法错误的是（）A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．方差是3 6.将一副三角板如图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积比是（）A ．33 B ．21 C ．31 D ．237.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论, 其中正确的结论是（）A .0>abcB ．c a b +<C ．024>++c b aD . b c 32>8.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，两点同时出发，都到达时停止.设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD ＝BE ＝5cm ；②当0＜t ≤5时；225y t =；③直线NH 的解析式为y ＝－25t ＋27；④当t ＝429s 时,△ABE ∽△QBP .其中正确的结论个数为（） A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1二、填空题(,每小题3分,共21分) 9.14-的相反数是_______． 10.分解因式：3654a a -＝________.11.如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝_____．12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0,0），A （1，-2），B （3,1）则C 点坐标为．14.如图，矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，已知长BC ＝8cm ，宽AB ＝6cm ，那么折叠后重合部分的面积是 cm 2.15.如图，AM ∥NP ，AM ＝4，MN ＝2，NP ＝2，∠AMN ＝150°，正方形ABCD 的边长为 2. 它沿着AM —MN —NP 作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与P 重合为止，则在此过程中，正方形的中心O 运动的路线长为（不取近似值）. 三、解答题（共75分）16.（5分）解方程组⎩⎨⎧=+=+．，42634y x y x第8题图第7题第6题图30°45°O DCB A 第4题图第12题图yxC B (3,1)A (1,-2)O第13题图第15题图17.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：分数均为整数，A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1+1+2+2＝6）（1）D级学生的人数占全班总人数的百分比是；（2）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中60分以上的学生共有多少人？18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（1+3+1+1＝6）19.（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA＝MC，求证：CD＝AN.20.（6分）有10名菜农,每人能种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩.已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,且10名菜农都安排种蔬菜,则最多只能安排多少人种植甲种蔬菜？21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（－2，0），且tan∠ACO＝2．D23.已知：如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA ＝∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP ＝8，BC ＝2．求⊙O 的半径．（8分）24.已知：加以两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行，其中甲到达B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地．．．．．．的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象. (1)求甲车离出发地的的距离y 甲（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）它们出发29小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的的距离y 乙（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间. （2+4+3＝9分）25. (13分) 综合与探究：如图,抛物线y ＝ax 2＋bx －4与x 轴交于A ,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C , 已知A （－2,0），且AB ＝10. F 为其顶点. 连接BC , 以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC , 点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q . （1）请直接写出抛物线的解析式和点F 的坐标；（3分）（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M ,N . 试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；（4分）（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点 Q ，使△BDQ 成为以BD 为直角边的直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）⑷当点P 在线段EB 上运动时，连接PF ，请直接写出PF 的中点运动的路径长.（2分）4。

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1）坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3）（1，21）（ 1 ，31） 2 （2， 1）（ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1）（ 3, 2 ）（ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1）（21，2）（21，3）（21 ，31） 31 （31，1）（31，2）（31，3）（31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部，当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部，当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ，过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2）由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：一次函数的应用(含答案)

2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：一次函数的应用(含答案)D数是75个。

………………6分（3）∵x y 608000-=中060 -=k∴y随x的增大而减小 ………………7分又∵2523≤≤x∴采用买排球25个，篮球75个时更合算。

………………8分2、(广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。

调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【解答】（1）设y ＝kx ＋b ………………………1分由题意得：1020014160k b k b +=⎧⎨+=⎩第24………………………3分解之得：k＝－10；b＝300。

………………………………4分∴y＝－10x＋300。

………………………………5分（2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x－8)(x－30)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210………………7分∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。

最高利润为1210元。

(8)分3、 (河北省一摸)|如图12，一次函数y =mx +5的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A (1,n )和B (4,1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM 的面积S ；（3）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 最小．（1）将B (4,1)代入ky x=得：41k =，∴k =4，∴xy 4=， ………………………2分将B (4,1)代入y =mx +5得：1=4m +5，∴m =－1，∴y =－x +5, …………………4分（2）在xy 4=中，令x =1，解得y =4，∴A (1,4)，y xOAB M图12B∴S =4121⨯⨯=2, ……………6分（3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则N (﹣1,4)，连接BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 的关系式为y =kx +b ，由⎩⎨⎧=+-=+414b k b k 得⎪⎩⎪⎨⎧=-=51753b k ，∴51753+-=x y ，∴P (0, 517) ………9分4、(河北省一摸)|某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）⨯销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？答案：25．（1）300, 250,150； ……………………………………3分（2）判断：y 是x 的一次函数．设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=80050b k ， ∴y =﹣50x +800，经检验：x =13，y =150也适合上述关系式，∴y =﹣50x +800．…………………8分（3）W =(x ﹣8)y =(x ﹣8) (﹣50x +800)=﹣50x 2+1200x -6400∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．…12分5、(河北模拟)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．y xOAD M C B解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==，································ 2分 ∴反比例函数的表达式为：6y x= ···· 3分正比例函数的表达式为23y x = ······ 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．························································ 6分（3）BM DM =理由：∵132OMB OAC SS k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ··· 7分即OCOB =12∵3OC = ∴4OB = ················ 8分即4n = ∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ······················ 9分 ∴MB MD = ································ 10分6、 (河北模拟)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==，································ 2分 y xO A D M C B∴反比例函数的表达式为：6y x= ···· 3分正比例函数的表达式为23y x = ······ 4分（2）观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．························································ 6分（3）BM DM =理由：∵132OMB OAC SS k ==⨯=△△ ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形 ··· 7分即OCOB =12∵3OC = ∴4OB = ················ 8分即4n = ∴632m n == ∴3333222MB MD ==-=， ······················ 9分 ∴MB MD = ································ 10分7、（温州一摸）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x m的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-x m<0的解集(直接写出答案)．.解：（1）将B （1，4）代入m y x=中，得m=4，∴4y x=. 将A （n,-2）代入m y x=中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩. 解得22k b =⎧⎨=⎩，∴22y x =+.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴12222AOC S=⨯⨯=.（3）2x <-或01x <<. 8、（安徽芜湖一模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时 343 （1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1）当0≤t ≤5时 s =30t …………………………………………… （1分）当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080 ………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t－360 ………………………………………………（5分）⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t =10 s =90 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485 （或9.6） -……………………………………………… （8分）② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分）9、（江苏扬州弘扬中学二模）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？答案：解：（1）由图象知：线段BC经过点（20，500）和（40，600），∴设解析式为：Q =kt +b ，∴⎩⎨⎧=+=+6004050020b k b k ，解得：⎩⎨⎧==4005b k ， ∴解析式为：Q =5t +400（20＜t ＜40）；－－－－－－－－－－－－－3分（2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/h ，甲为y 万m 3/h ，∴⎩⎨⎧-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得⎩⎨⎧==1015y x ， ∴乙水库供水速度为15万m 3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m 3/h ；－－6分（3）∵正常水位的最低值为a =500－15×20=200，∴（400－200）÷（2×10）=10h ，∴10小时后降到了正常水位的最低值．－－－－－－－－－－－－9分。

2014数学模拟试题

12014年中考数学模拟试题亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会•请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩.（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）1A . a-bB . a bC .- a- b 9.如图，N AOB =90Z B=30° ,△ AOB 绕点O 顺时针旋转: 则旋转角〉的大小可以是（ A . 30° B . 45°C .角度得到的.若点 A 在AB 上, ).60° D . 90°6.如果点P （m , -2m ）在第四象限，那么 m 的取值范围是（）.第12题图14.如图，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是、选择题（共 10小题，每小题 A 卷（满分100分）4分，计40分•每小题只有一个选项是符合题意的）11 •的倒数是( ).21 1 A. 2B . -2C .D -222. 1978年，我国国内生产总值是 3 645亿元，2009年升至249 530亿元.将249 530亿元用科学记数表示为（）.A . 24.953 1013 元B . 24.953 1012 元x-10 12y-174-2 z• • •（第9题图）y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）.13C . 2.4953 10 元 14D . 2.4953 10 元3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（）.（第3题图）A .只有一个交点B .有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C .有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D .无交点二、填空题（共 8小题，每小题4分，计32分） 11. 函数y = J 】—1中，自变量x 的取值范围是_ 12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②（-6,-8）,那么黑棋①的坐标应该是 ___________13. 如图是一个被等分成 6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 _______________ .的坐标为（-7,-4），白棋④的坐标为4.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5, 2, 2, 2, 2.5, 2.5 , 2.5, 2.5, 3, 3.5 .则这10 个数据的平均数和众数分别是（）.A . 2.4, 2.5B . 2.4, 2C . 2.5 , 2.5D . 2.5, 25. 若正比例函数的图象经过点（-1 , 2）,则这个图象必经过点（）. A . （1, 2） B . （ -1 , -2 ） C . （2, -1 ） D . （1, -2 ）C .m ：： 07.若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.A . 1.5B . 2C . 3D . 612015.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第瓷砖 _____________ 块.6个图形中需要黑色).D .- a + b△ AOB 可以看作是由题号-一--二二三A 卷合计B 卷合计AB 卷总分得分10 .根据下表中的二次函数 y二ax2bx c 的自变量x 与函数第13题图第14题图2______ cm .的结果是（直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米? 16•如图所示的抛物线是二次函数y = -x2 ax a2 -4的图象，那么a的值是 ______________ .17.学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分•其中三位男生考试成绩的方差为 6 （分2）,两位女生的成绩分别为17分，15分•则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 ______________ 分2•21.（本小题满分10分）设有关于x的一元二次方程x2+2 •... a x+ b =0（a> o.）（1）a、b满足什么关系时，方程有实根；（2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2014届中考适应性考试数学试题及答案

2014年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。

） 1．若a 与2互为相反数，则2+a 等于（）A ．0B ．4C ．25 D ．232.如图，AE ∥BD ，︒=∠︒=∠40220 C ，则1∠的度数是（）A.︒110B.︒120C.︒130D.︒140 3．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（） A ．3.23×108 B ．3.23×107 C ．32.3×106 D ．0.323×1084．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5 5. 下列三个函数：①2y x =+；②4y x=；③221y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列各运算中，正确的是（）A. 6239)3(a a =- B. 624a a a =÷ C. 2523a a a =+ D. 4)2(22+=+a a7．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-x x xx 23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（）9．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A.2个B.3个C.5个D.10个10. 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为3，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，则两圆的位置关系（）A.外离B.外切C.相交D.内切11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A. 32.5°B. 57.5°C. 32.5°或57.5D. 65°或57.5°12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（） A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）13.计算：212138-+= ． 14. 随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为． 15．抛物线y ＝2x 2＋3上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x＝x 1＋x 2时，y ＝． 16．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，且AE BD 3=，则∠BAE＝ .17．如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，⊙O 的弦BC 与⊙O 1相切于点D ，且BC ∥O 1O ，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____ _．三、解答题（9小题，共69分）18.（6分）已知222=-y x ，求x y x x y x y x 4)](2)()[(222÷-++-+的值．19．（6分）反比例函数xn y 7+=的图象的一支在第一象限， A （－1，a ）、B （－3，b ）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？（2）试比较a 、b 的大小；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品。

2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)

2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)；过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。

2014年适应性考试数学试题答案

2014年适应性数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.A .±3B .3C .-3D .92.如图，AB ∥CD ，E 在AB 上，F 在CD 上，EG ⊥GF ，若∠BEG=120°,A .20°B .30°C .40°D . 60° 3.下列计算正确的是：A 、a 2＋a 3＝a 5B 、a 6÷a 2＝a 3C 、(a 2)3＝a 6D 、2a 2×3a ＝6a 2 4. 如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为：A.30° B .60° C.120° D.180°5. 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为：A 、25.6 26B 、26 25.5C 、26 26D 、25.5 25.56.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是：7. 将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第2014个图形中，共有_________个正六边形。

A .4027B .6040C .10066D .以上都不对从左面看(A) (D)(C) B CD8. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，水面宽AB 是16,则截面水深CD 是:A. 3 B .4 C.5 D.6（7题）（8题）（9题）9. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则四边形AECF 的周长为:A .12 cmB .16 cmC .20 cmD .24 cm 10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b =0； ③a =4c －4；④方程ax 2+bx+c -2=0无实数根.其中正确的个数是： A . 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，2014年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为6×106。

2014年初三中考适应性考试数学试卷答案

- 1 - 2014年初三中考适应性考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1. D2. C3. D4. B5. C6. A7. C8. D9. D 10. D 11. C 12. D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 2x ≠ 14．3(3)(3)a a +- 15. 1 16. 310 17. 点O 旋转了0453321802ππ•⨯=，平移了270391802ππ•=，所以共走了6π 18. 连结AM ,AN ,∵AC 是⊙o 的直径，∴∠AMC =900, ∠ANC =900, ∵AB =13,BM =5∴AM =12,∵CM =9∴AC =15, ∵△AMN ∽△ACD ∴AM :MN =CD :CA∴12:MN =13:15∴MN =13180三、解答题（本题有8小题，共78分，每题都必须写出解答过程）19. （本题8分）解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4，（4分）当3a =时，原式=2（）2+4 =10；（6分）20.（本题8分）（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）；………………………………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°……………………………………………………………………………8分21.（本题8分）（1）500 (2 分) 图略，对应的人数为180，正确得 (4分)（2）360500100⨯=72° (6分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (8分)。

数学(2014

(A) ①
(B) ②
(C) ③
(D) ④
12. 如图，已知点 A(1,0),B(0,2)，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 CD 与 y
轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形 DEFG，若反比例函数 y k 的图像 x
经过点 E，则 k 的值是（ ▲ ）
（A）33
（B）34
A
O
B
A．1.35，1.40
B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，5
7. 如图，AB 和 CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（ ▲ ）
D
7题
A．50°
B．30°
C．25°
D．20°
8. 一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），
20.(本题 8 分) 如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC 的度数．
21（本题 8 分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1 小时．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角度数；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）
部分学生每天户外活动时间条形统计图
人数
200

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷(一)及答案

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷(一)一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）. 1、下列各数中，为负数的是（））||（﹣2、若关于x 的不等式x ﹣m ≥﹣1的解集如图所示，则m 等于（）3、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）4、下列运算正确的是（） A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 B ．C ． 3a ×ab =3a 2bD ．（x 3）2=x 55、已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，那么这个菱形的面积是（）6、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（）7、已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）8、在平面直角坐标系中，⊙A ，⊙B 的圆心坐标分别是A （3，0），B （0，4），若这两圆的半径分别是3，4，则这两圆的位置关系是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、分解因式：a 3﹣4a = ． 10、我们知道，1纳米=10﹣9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为米． 11、函数y =的自变量x 的取值范围是．12、若反比例函数y =（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k = ．13、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC =，BC =2，那么sin ∠ACD = ．14、如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°，则∠P = 度．15、如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5，CD =2，则△ABD 的面积是． 16、某校八位学生参加“湖南晚报小报童”活动，一天的卖报数如下表：则卖报的众数和中位数分别是 30，28.5 ．三. 解答题（17—19题每小题6分，20—22题每小题8分，共42分）()o 60cos 22231)2(.17012---⎪⎭⎫ ⎝⎛+--计算：18、（本题6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a =2，b =﹣1．19、（本题6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？20、（本题8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．21、（本题8分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？22、（本题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）四、综合题（每小题10分，共30分）23、（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：点D 是BC 的中点；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O 的直径为9，cosB =，求DE 的长．24、如图所示，矩形ABCD ，AB ＞AD ，E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后，A 点正好落在CD 上的点F 。

2014年中考适应性考试数学试题及答案

2014年中考适应性考试数学试题及答案2014年初中学业考试适应性训练数学试题考⽣注意：1、考试时间120分钟；全卷共三道⼤题，总分120分2、请将答案写在答题卡上，答在试卷上⽆效。

⼀、填空题（每题3分，满分30分）1. 前⼏年甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，保留两个有效数字，⽤科学记数法表⽰这个数是 . 2、函数y=x 31-中，⾃变量x 的取值范围是。

3、如图所⽰，E 、F 是矩形ABCD 对⾓线AC 上的两点，试添加⼀个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．4、把抛物线y=2x 2-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 . 5、如图，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =, 则_____.BC =6、从编号为1到10的10张卡⽚中任取1张，所得编号是 3的倍数的概率为 .7、过平⾏四边形 ABCD 对⾓线交点O 作直线m,分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB = 4，AE = 6 ,则DF 的长是 .8、分式112+-x x 的值为0 ，则 x 的值为 .9、已知圆锥的底⾯直径为4，母线长为6，则它的侧⾯展开图的圆⼼⾓为__ _____度 . １０．如图，有⼀系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正⽅形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、 A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A7（0，3）、A 8（3，3）……，依此规律，点A 20的坐标为 . ⼆、选择题（每题3分，满分30分） 11、下列运算正确的是（）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=第5题图ABC12、在下列美丽的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的个数是（）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 13、某班数学学习⼩组8名同学在⼀节数学课上发⾔的次数分别为 1、5、6、7、6、5、6、6则这组同学发⾔次数的众数和中位数分别是（）A ．6和6B ．5和5C ．6和5D ．5和614、⼩明外出散步，从家⾛了20分钟后到达了⼀个离家900⽶的报亭，看了10分钟的报纸然后⽤了15分钟返回到家．则下列图象能表⽰⼩明离家距离与时间关系的是（）15、如图，⼀个由若⼲个相同的⼩正⽅体堆积成的⼏何体，它的主视图、左视图和俯视图都是⽥字形，则⼩正⽅体的个数是（）A ．6B ．6、7或8C ．7 或8D ．816、点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）1７、顺次连接对⾓线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形⼀定是（） A ．直⾓梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正⽅形１８.若x ,y 为实数,且1x +＋1y -＝0,则2011()x y的值是( ) A ．0B ．1C ．－1D ．－2011１９、某城市计划⽤两年时间增加全市绿化⾯积，若平均每年绿化⾯积⽐上⼀年增长２０％，则两年后城市绿化⾯积是原来的（）Ａ１．２倍Ｂ１．４倍Ｃ１．４４倍Ｄ１．８倍２０、.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，△ACE 为等腰直⾓三⾓形，∠AEC=90°,连接BE 交AD 、AC 分别于F 、N ，CM 平分∠ACB 交BN 于M ，下列结论：①AB=AF ；②AE=ME ；10 20 30 40 50 900 0 A ．时间/分距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 900 距离/⽶ 10 20 30 40 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分10 20 30 40 50 0 时间/分B ．C ．D ．（第15题图）③BE ⊥DE ；④52=??CEN CMN S S ，其中正确的结论的个数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个（第20题图）三、解答题（满分６０分） 21.(本⼩题满分5分）先化简，再选⼀个你喜欢的值代⼊求值。

中考数学模拟试题含答案共五套

2013-2014 年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分 . 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.3 2C.2 D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有圆弧角扇形菱形等腰梯形A 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个3. 据 2013 年 1 月 24 日《桂林日报》报道，临桂县 2012 年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.8× 10B. 1.8× 10 8C. 1.8× 10 9D.1.8×10104. 估计 8 -1 的值在 A. 0 到 1 之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D.菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A. B. C. D.7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200 名B. 450 名C. 400 名D. 300 名（第 7 题图）（第 9 题图）8. 用配方法解一元二次方程 x + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2） = 9 B. （x - 2） = 9C. （x + 2） = 1D. （x - 2） =19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则 S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x + 2x -1=（x - 1） 2B. - x +（-2） =（x -2）（x + 2）C. x - 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1） = x +2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为222 222223 2 2A. 3B. 2 3C.3D. 12（第11题图）（第12题图）12.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ .在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是A.一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小1二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13.计算：│- │=.314.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.16.在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程.17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对应点A′的坐标是.（第17题图）（第18题图）18. 如图，已知等腰 Rt △ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰 Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算：4 cos45°- °8 +(π- 3 ) +(-1) ；（2）化简：（1 -n m +n）÷m m -n.20. （本小题满分 6 分）解不等式组：1 +x x -1 - 23 ≤1， ……①3（ x - 1）＜ 2 x + 1. …… ②21. （本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不要求写作法）；32 2（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.（第21题图）22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23.（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 3米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第23题图）24. （本小题满分 8 分）如图， PA ， PB 分别与 ⊙ O 相切于点 A ，B ，点 M 在 PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP ，垂足为 N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.（第 24 题图）25. （本小题满分10分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几3种方案？哪种方案的总费用最低？2 11226. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板A BC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1， 0）.如图所示，B点在抛物线y=x- x–2图象上，过点B2 2作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.（第26题图）（1）求证：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案D A C B C B D A B C A C说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ1= S2△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ1 1 1 1 =×AC. BC= S2 2 2 4△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，MPQ=12S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题113. ；14.34 8k＜0；15. （若为扣1分）；16.5 102400x-2400 (1+20%)x= 8；17. （16，1+3）；18. 15.5（或312）.三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-2 2 +1-1……2分（每错 1 个扣1分，错 2 个以上不给分）= 0 …………………………………4分m+n n m -n（2）解：原式=（- ）·…………2分m+n m+n mm (m+n)(m-n)= ·…………3分m+n m= m –n…………4分20.解：由①得3（1+x）-2（x-1）≤6，…………1分2 2化简得x≤1.…………3分由②得3x–3＜2x+1，…………4分化简得x＜4.∴原不等式组的解是x≤1.21.解（1）如图所示（作图正确得3分）…………5分…………6分（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD=12∠ABC=36°，…………4分∵AB=AC，∴∠C=∠ABC = 72°，…………5分∴∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD = 36°+36°=72°.…………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=1´3+2´7+3´17+4´18+5´550=3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3.…………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4.…………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有3.∴这组数据的中位数是3.………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 =3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23.解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，3+32=∠BCD= 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分= 63×32= 9，……………………2分∴DF=DC+CF=9 + 1=10，…………………3分∴GE=DF=10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG= 20°，∴BG=CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG= 45°，∴AG=GE=10，……………………7分∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24.解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA.………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA=MN，OA=OB，OM∥BP，∴OB=MN，∠OMB=∠NPM.222∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………5分∴OM=MP.设OM=x，则NP= 9- x.………………6分在MNP中，有x =3+（9-x）.∴x=5.即OM=5 ……………8分25.解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元. ……………1分∴4x+5（x+40）=1820.………………………………………2分∴x=180，x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200-a）套.a≤2（200 - a），3∴……………4分180a+220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80.……………5分∵a为整数，∴a=78，79，80∴共有3种方案.………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a+220（200 - a）=-40a+44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120.…………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014 年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数 -1, 5, 0, 2 中最大的数是（）A 、 -1B 、5C 、 0D 、 22、9 的立方根是（）A 、 ±3B 、3C 、 ± 9D 、 93、已知一元二次方程 x -4x +3 =0 的两根 x 1 、 x 2 ，则 x 1 +x 2 =（）A 、4B 、3C 、-4D 、-32ACB2 主视图左视图ED俯视图第 4题第6题4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A 、几何体是圆柱体，高为 2B 、几何体是圆锥体，高为 2C 、几何体是圆柱体，半径为 2D 、几何体是圆柱体，半径为 23325、若a>b，则下列式子一定成立的是（）A、a+b>0B、a-b>0C、ab>0D、a b>06、如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A、20°B、80°C、60°D、100°7、已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形8、不等式组ìíîx+3>0-x³-2的整数解有（）A、0 个B、5 个C、6 个D、无数个9、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y = 图像上的点，若x1 >0>x2x，则一定成立的是（）A、y1 >y2 >0B、y1 >0>y2C、0>y1 >y2D、y2 >0>y1OABO第10题10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：-m¸m=2‘32 22213、分解因式：3x-3y=BA C14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度A C=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a=20°，则飞机A 到控制点B的距离约为。

湖北省巴东县重点中学2024届中考数学模拟试题含解析

湖北省巴东县重点中学2024届中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．|–12|的倒数是（） A ．–2 B ．–12 C ．12 D ．2 2．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x+-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（） A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.755．-2的倒数是（） A ．-2B ．12- C ．12D ．26．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（） A ．116B ．120C ．121D ．1267．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 10．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若代数式211x --的值为零，则x=_____． 12．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 13．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．14．如图,AD=DF=FB,DE ∥FG ∥BC,则S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ=________.15．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．16．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 17．如果关于x 的方程的两个实数根分别为x 1，x 2，那么的值为________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 19．（5分）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=mx的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB 的面积．20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P ．21．（10分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH 的长为π，求'A GO ∠的度数； ②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.22．（10分）如图1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 在AC 上（且不与点A 、C 重合），在△ABC 的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：2AE ；（3）如图3，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE 的长．23．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．（14分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0）， ① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【题目详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2，故选D．【题目点拨】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2、C【解题分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【题目详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【题目点拨】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．3、D【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4、D【解题分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【题目详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【题目点拨】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5、B【解题分析】根据倒数的定义求解.【题目详解】-2的倒数是-1 2故选B【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握6、C 【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n 个数为49，根据规律确定出n 的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，设甲所写的第n 个数为49，根据题意得：49＝1+（n ﹣1）×2，整理得：2（n ﹣1）＝48，即n ﹣1＝24，解得：n ＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C ．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 7、C 【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C ． 8、D 【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【题目详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 9、B 【解题分析】解：作A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小．∵四边形ABOC 是矩形，∴AC ∥OB ，AC =OB ．∵A 的坐标为（﹣4，5），∴A ′（4，5），B （﹣4，0）． ∵D 是OB 的中点，∴D （﹣2，0）．设直线DA ′的解析式为y =kx +b ，∴5402k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴5653k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA ′的解析式为5563y x =+．当x =0时，y =53，∴E （0，53）．故选B ．10、C 【解题分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【题目详解】 ∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】由题意得，21x1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．12、32 k=-【解题分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【题目详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝−32；故答案为k＝−32．【题目点拨】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答13、A【解题分析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.【题目详解】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.故选A.【题目点拨】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.14、1:3:5【解题分析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，S S S=1:4:9，∴::ADE AFG ABC∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．15、或【解题分析】过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x，则DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.【题目详解】如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵BAC=90°，∴，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，当BD=3时，DG=3，=当BD=4时，DG=2，AD=2226210+=，∴AD 的长为35或210，故答案为：35或210.【题目点拨】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.16、33x y -【解题分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.17、【解题分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【题目详解】∵方程x 2+kx+＝0有两个实数根，∴b 2-4ac=k 2-4（k 2-3k+）=-2k 2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x 2+3x+=（x+）2=0，解得：x 1=x 2=-，则=-．故答案为-．【题目点拨】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k 的值是本题的突破点．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）4y x=，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<．【解题分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4；（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1．【题目详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中，解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=，∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上，把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x =+；（2）如图,连接OA ， 2OB ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=；（3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C ，B 点坐标．19、 (1) 反比例函数的解析式为y=6x ，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2. 【解题分析】（1）根据反比例函数y 2=m x的图象过点A （2，3），利用待定系数法求出m ，进而得出B 点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y 1=kx +b 与x 轴交于C ，求出C 点坐标，根据S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ，列式计算即可．【题目详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．20、(1见解析；(2)4 9 .【解题分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）（2）①75︒；②【解题分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长；（2）①连接EG 、EH ．根据GH 的长为π可求得∠GEH =60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE =60°，可得EG //A 'O ，求得∠GEO =90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO =45°，根据平角的定义即可求出∠A 'GO 的度数；②分C 'A '与半圆相切和B 'A '与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【题目详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF最大=AD故答案为：（2）①连接EG 、EH . ∵3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =， ∴'33A O = ∴平移距离为'633AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =， ∴23EP =，∵3EN =， ∴233NP =，∵'30NA P ∠=︒， ∴'633A N =-∵''633A O A N ==- ∴'33A A =【题目点拨】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）42.【解题分析】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=32，即可得到AE=AH+EH=42．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK ED EKF ADE KF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=22252（）（）+=32，∴AE=AH+EH=42．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23、（1）4元或6元；（2）九折.【解题分析】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240，化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.24、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解题分析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=，即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ． ∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI =10AD OC CD ⨯= ∴CI 2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ， ∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x 10 ∴103x =，∴DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，．点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．。

2024年湖北省恩施州巴东县中考模拟数学试题(含答案)

2024年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列为负数的是（）A ．BC ．0D ．3．如图，点是的内心，若，则等于（）（第三题图）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）|2|-5-I ABC △130AIB ∠=︒C ∠65︒70︒75︒80︒223x x x+=326x x x ⋅=()236xx =331x x -=A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在春季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（）A ．+B ．-C ．×D ．÷8．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）……54210.50.25…………2025304050100200400……A ．的值为2.5B ．与之间的函数表达式为C ．当时，D ．随的增大而减小9．如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，则的长为（）A ．B ．C ．D ．510．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）22a a -442a a--2a -I A R Ω/I A 103m/R Ωm I R 100I R=20I A ≤5R ≤ΩI R BAC ∠A AB AC M N M N 12MN D AD D DC AC ⊥C D DB AC ∥AB B 2,5AC AD ==BD 254112214()()1122,,,M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <x t =124x x +>12y y <t 1t <1t ≤2t <2t ≤11．分解因式：______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归13．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______．14．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，．则的长为______．15．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．三、解答题（共75分）16．（6”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．17．（6分）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（6分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．2(1)22a a +--=x y 90BCA ∠=︒BAC α∠=BC h =AB ABCD AC ACEF CF ,FCGH 30(2)(1|3|2cos 45--+---+︒ABCD ,G H ,AB CD E F AC AE CF =EGFH【规律总结】请用含的式子填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．19．（8分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47．4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）n n 12⨯23⨯34⨯45,⨯ n n n 55556677777888999101010.abc 85%80%a =b =c =20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是______．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．21．（8分）如图，在Rt 中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．22．（10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．A (0)a y x x =>B by x=x 0<AB x ∥2AB =A 1,22⎛⎫⎪⎝⎭a b +C (0)a y x x =>D (0)by x x=<CD AB ∥3CD =AB CD a b -ABC △90,C AD ∠=︒ABC △O AB A D O AB AB E BC O 33,sin 5AC B ==OB P ,CD AD 13m 6m 28m ABCD ,AB BC m AB x =P ABCD S x AB（1）请用含有的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？23．（11分）将一个矩形和一个如图1放置，已知，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．（1）如图1，当时，连接，，，，．请你判断四边形的形状，并说明理由：（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．x BC 2192m x S x x x S ABCD Rt EFG △8,12AB FG AD EF ====90EFG ∠=︒M AD EF EFG △M α0180α︒<<︒AE ED DF FA AEDF CG DFCGEFG △M 60α=︒FG BC H GH xOy 2y x bx c =++x (2,0)A (2,0)B -y ,C M（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）连接和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点．【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．,BC CM AM ABCM M OM N C y AM BN ,D E M DE数学试题参考答案一、选择题ADDCB CACAD二、填空题11． 12．13． 14． 15．三、解答题16．解：所填写之数大于或等于0且不等于1．原式17．证明：四边形是平行四边形，，点、分别是、的中点，又，，四边形是平行四边形.（6分）18．解：（1）（2）（3）由题意得：化简得：解得：（舍去）的值为919．解：（1）（1）（正确一个得1分）（2）．（3）从样本的合格率看，七年级的成绩优于八年级的成绩．20．（1）．（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，轴，，，(1)(1)a a +-165210258x y x y +=⎧⎨+=⎩sin h AB a=20236=+ ABCD AB CD ∴∥AB CD =BAC DCA∴∠=∠ G H AB CD 11,22AG AB CH CD ∴==AG CH ∴=AE CF = AGE CHF∴≌△△,GE FH AEG CFH ∴=∠=∠GEF HFE ∴∠=∠GE FH∴∥∴EGFH 24n +(1)n n +(1)(24)68n n n +-+=2720n n --=129,8n n ==-∴n 7.5,7,7a b c ===5612003302020+⨯=+2a b +=-A n C 1n -AB x ∥ 2AB =,,,a b A n B n n n ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．21．解：（1）与相切．理由如下：如图，连接，，，平分，，，，，，且在圆上，与圆相切（2）在Rt 中，，，在Rt 中，，，22．解：（1）由题意，，（2），则，解得：或，，花园的面积可等于，此时的值为（3）．点与的距离分别是和，，面积与的函数解析式为：2a bn n∴-=2a b n ∴-=,3CD AB CD =∥ ,1,,111a b C n D n n n ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭311a bn n ∴-=--33a b n ∴-=-233n n ∴=-3n ∴=26a b n ∴-==BC O OD OA OD = ODA OAD ∴∠=∠ AD CAB ∠CAD DAO ∴∠=∠CAD ODA ∴∠=∠∴DO AC ∥ AC CD ⊥∴OD BC ⊥D O ∴BC O ABC △33,sin 5AC B ==5AB ∴=BDO △3sin 5OD ODB OB AB OD===-158OD OA ∴==258OB AB OA ∴=-=AB xm =(28)BC x m ∴=- AB x =(28)BC x =-(28)192,x x ∴-=12x =16x =2813x -≥ 15x ∴≤12x ∴=∴2192m x 12m22(28)28(14)196S x x x x x =-=-+=--+ P ,CD AD 13m 6m ∴6,2813x x ≥-≥∴615x ≤≤∴S x 2(14)196(615)S x x =--+≤≤，抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，取到最大值，即当时，花园面积最大，最大值为23．解：解：（1）四边形为矩形，理由如下：点是和的中点，，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2）解：连接，，，，，，，点是的中点，，（3）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，10-<14x =∴14x =S 2(1414)196196=--+=14x m =S 2196mAEDF M AD EF ∴,MA MD ME MF ==∴AEDF AD EF =∴AEDF ,MC MG ,,MD MF CD GF CDM GFM ==∠=∠∴CDM GFM≌△△∴,MC MG DMC FMG =∠=∠∴DMF CMG α∠=∠=∴MD MFMC MG =∴DMF CMG △△∽∴DF MDCG MC=M AD ∴1112622DM AD ==⨯=∴10CM =∴63105DF MD CG MC ===F PQ AD ⊥P PF BC Q PQCD 90,FPM FQH PQ CD ∴∠=∠=︒=60,90PMF EFG α∠==︒∠=︒ 60QFH ∴∠=︒12,8EF AB FG === 16,82MF EF PQ CD AB ∴=====sin 60PF MF ∴=⋅︒=8QF =-24．解：（1）解：由题意得：，即抛物线的表达式为：．（2）解：如图1，连接，过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则四边形的面积，解得：，即点；（3）该定值为2证明：依据题意作图如图2，设点、的坐标分别为：，由点、的坐标得，直线的表达式为：，将代入上式得：，16cos 60QF HF ∴==-︒8GH FG HF ∴=-=2(2)(2)4y x x x =+-=-24y x =-AC M MH y ∥AC H (0,4)C -A AC 24y x =-()2,4M m m -(,24)H m m -ABCM ()211114422442222ABC ACM S S AB CO AO MH m m ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯--+9=1m =(1,3)M -M N ()()22,4,,4m m n n --M N MN 2()()4y m n x m m =+-+-(0,0)20()(0)4m n m m =+-+-整理得：；同理可得，直线的表达式为：，当时，，解得：，同理可得：，，则．4mn =-AM (2)(2)y m x =+-4y =-4(2)(2)m x -=+-422D x m =-++422E x n =---4mn =- 444224422224D E m n DE x x m n m n mn -+⎛⎫⎛⎫=-=-+---=- ⎪ ⎪+--+-⎝⎭⎝⎭4442228m n m n -+=-⨯=-+。