江苏省苏州市立达中学13—14学年下学期七年级期末考试数学(附答案) (1)

苏州立达中学校2013－2014第二学期期末考试试卷

初一数学

一、选择题（2分×10＝20分）

1．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为( )

A ．1.2×10－4

B ．1.2×10－5

C ．1.2×104

D ．1.2×105

2．下列语句不是命题的是( )

A ．对顶角相等

B ．连结AB 并延长至

C 点 C ．内错角相等

D ．同角的余角相等

3．下列命题中，真命题的是( )

A ．相等的两个角是对顶角

B ．若a>b ，则a >b

C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D ．等腰三角形的两个底角相等 4．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )

5．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( )

A 、a<0

B 、a>1

C 、a>2

D ．a<2

6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．某班共有学生49人。一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半°若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是( ) A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩ C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩

8、如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是________．

A 、SSS

B 、SAS

C 、ASA

D 、AAS

9．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A'B'C'的是( )

A ．∠A ＝∠A'，∠C ＝∠C'，AC ＝A'C'

B ．∠

C ＝∠C'＝90°，BC ＝B'C'，AB ＝A'B'

C ．∠A ＝∠A'＝80°，∠B ＝60°，∠C'＝40°，AB ＝A'B'

D ．∠A ＝∠A'，BC ＝B'C'，AB ＝A 'B'

10．设a>b>0，c 为常数，给出下列不等式①a －b>0；②ac>bc ；③

11a b

<；④b 2>ab ，其中正确的不等式有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题（2分×10＝20分）

11．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_______．

12．若x m ＝3，x n ＝5，则x m ＋

n ＝_______． 13．已知x －y ＝4，x －3y ＝－2，则x 2－4xy ＋3y 2的值为_______．

14．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为_________．

15．已知：a ＋b ＝32

，ab ＝1，化简(a －2)(b －2)的结果是_______． 16．若x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则实数m 的值是_______．

17．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米后，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米．

18．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF//EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有_______．

19．已知：234x t y t

=+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是_______．

20．从6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_______元．

三、计算题（5分×4＝20分）

21．先化简，再求值：(2x ＋y)2－(2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝2，y ＝－1．

22．计算()()()2

020*********.252-⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭

23．解方程组与不等式：

(1)21538x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)解不等式：232126

x x +--> 四、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

24．（本题6分）已知a(a －2)－(a 2

－2b)＝－4．求代数式22

2a b ab +-的值．

25．（本题6分）已知（x ＋3）2＋()2

330x x y m ++++=，y 为负数，求m 的取值范围．

26．（本题6分）如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DE ，AB ⊥DC ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，AB ＝DC ，求证：AB ∥CD ．

27．（本题6分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，∠ODA＝∠OBC，AD＝CB，求证：AE＝CE．

28．（本题8分）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．

(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？

29．（本题8分）我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(如图①所示)．请根据上述内容探究下面问题：

(1)如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，动点D在BC边上运动，试证明CD＝BE且CD⊥BE．