2010年“数学解题能力展示”五年级试卷
小学五年级数学能力试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 24B. 27C. 29D. 302. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 173. 下列哪个数既是奇数又是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形5. 下列哪个数是三位数？A. 123B. 12C. 1230D. 12.36. 下列哪个图形是梯形？A. 正方形B. 等腰梯形C. 矩形D. 圆形7. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 三角形8. 下列哪个数是2的倍数？A. 17B. 18C. 19D. 209. 下列哪个数是3的倍数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 下列哪个数是5的倍数？A. 25B. 26C. 27D. 28二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 + 8 = _______，7 - 8 = _______，7 × 8 = _______，7 ÷ 8 = _______12. 下列各数中，最大的数是 _______，最小的数是 _______。
13. 下列各数中，最大的质数是 _______，最小的合数是 _______。
14. 下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _______。
15. 下列各数中，既是奇数又是5的倍数的是 _______。
16. 下列各数中，既是偶数又是3的倍数的是 _______。
17. 下列各数中，既是质数又是奇数的是 _______。
18. 下列各数中，既是合数又是偶数的是 _______。
19. 下列各图形中，既是平行四边形又是矩形的是 _______。
20. 下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _______。
三、解答题（每题5分，共25分）21. 小明有18个苹果，小红有25个苹果，他们两人一共有多少个苹果？22. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
五年级数学能力测试题
五年级数学能力测试题五年级数学能力测试题五年级数学在之前学的数学基础上，深入了不少，难度上也增加了不少。
以下是小编为您整理的五年级数学能力测试题相关资料，欢迎阅读！五年级数学能力测试题五年级知识点和重难点1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。
2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的'抽象思维能力，提高解决问题的能力。
3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。
在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置；4、探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
5、在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。
通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；6、在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容。
8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
2010五年级数学解题能力展示初赛试题+详解
．
答案：30 简答：
1 1 1 1 6 （ ） 12 （ ） 19 33 21 7 22 2 3 3 4 1 7 19 33 21 7 22 30
2. 小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔．每次小张给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支
6. 甲、乙两车同时从 A 城市出发驶向距离 300 千米远的 B 城市.已知甲车比乙车晚出发 1
个小时，但提前 1 个小时到达 B 城市.那么，甲车在距离 B 城市_________千米处追上 乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba＝45×deed）,那么这
个五位回文数最大的可能值是_________．
1/7
【杯赛真题】 · 【迎春杯】 · 【五年级】 · 【初赛】
8. 从 1，2，3· · · ，9，10 中选出若干个数，使得 1，2，3， · · · ，19，20 这 20 个数中的每
个数都等于某个选出的数（可以相等）的和.那么，至少需要选出_________个数．
2010个 2009
5. 一个等差数列的第 3 项是 14，第 18 项是 23，那么这个数列的前 2010 项中有
项是整数． 答案：402 简答：等差数列的公差等于
23 14 3 ．这个等差数列的前两项不是整数，第 n n 3 18 3 5
3 项等于 14 n - 3 ．当 n 除以 5 余 3 时，第 n 项是整数．3—2010 中一共有 402 个数 5
1 小时
甲车追上乙车的地点 乙车 甲车
A
1 小时
于是，甲车在距离 B 城市 150 千米处追上乙车．
7. 已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文数的乘积（即 abcba 45 deed ） ，则这个
2010年第8届走美杯5年级初赛试题
2010年第八届“走进美妙的数学花园"中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛五年级初赛试卷一、填空题I（每空8分，共40分）1、.⨯+÷=378201067。
分析：3.7×8+2010÷67=（4-0.3）×8+30=32-2.4+30=59.6考点：本题难度较低，考察速算中的凑整技巧、对年份数2010=2×3×5×67的熟悉。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。
这个车间原有人。
分析：调走前男工人数是女工的2倍，调走后男工人数变成女工的0.5倍。
所以以女工人数为单位“1”，那么可以求出女工人数为12÷（2-0.5）=8（人）这个车间原有8×（1+2）=24（人）考点：本题难度中等，考察差倍应用题与分数应用题的结合，需要学生对这类问题中单位“1”的找法有明确的理解。
3、小明要在⨯44的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。
现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。
分析：涂法如下图所示考点：本题难度较低，主要需要学生利用逆向思维，先在根据已经涂色的格子在图中找到不能染色的格，再根据排除的结果，找到符合要求的唯一染色方法。
4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。
在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有个。
分析：由已知条件，第20次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第18、19、20分钟吹出来的。
第20分钟吹出来的有100个，第19分钟吹出来的剩100÷2=50（个），第18分钟吹出来的有100÷20=5（个），所以共有100+50+5=155（个）肥皂泡没有破。
数学解题能力展示五年级真题汇编0712
5.如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一 起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个， 那么，表格中所有数的和是________。
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指南针小升初
6.甲、乙两人从 A 地步行去 B 地。乙早上 6:00 出发，匀速步行前往；甲早上 8:00 才出发，也是匀速步行。甲的速度是乙的速度的 2.5 倍，但甲每行进半小时都需 要休息半小时。甲出发后经过________分钟才能追上乙。
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共48 分）
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指南针小升初
9.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米 处，相遇后甲的速度提高到原来的 2倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50米才到A。那么，AB间的路程长________米。 10.在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知 其中两块的面积分别是 2 cm2、 11cm2，且E 是 BC 的中点， O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是________cm2。
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指南针小升初
2011 年“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试试题
一、填空题（每题8分，共40分） 1.算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是________。
2.十 二 月 份 共 有 31天 ， 如 果 某 年 12月 1 日 是 星 期 一 ， 那 么 该 年 12月 19日 是 星 期 ________。(星期一至星期日用数字1至7表示) 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等 于4，那么这个等腰梯形的周长等于________。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2 倍，那么该乐团原有男女学生一共有________人。 5.规定 1※2=0.1+0.2=0.3 , 2※3=0.2+0.3+0.4=0.9 , 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6 。 如果 a ※15=16.5，那么 a 等于________。
2011五年级数学解题能力展示初赛试题+答案
10. 一个村庄有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红
帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每 两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色． A
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A、B、C、D、
ABCD 是
．
13. 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时
快 2.5 千米．10 分钟后，甲车降低了速度； 再过 5 分钟后，乙车也降低了速度．这时 乙车比甲车每小时慢 0.5 千米．又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地．那么甲车速度降 低了 千米每小时．
15. 一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数，除了 1 以外，都可被 2、3 或 5 中的至少一个数整除． （2）对于任意整数 n，如果此数组中包含有 2n、3n 或 5n 中的一个，那么此数组中必同 时包含有 n 及 2n、3n 和 5n． 已知此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组有 个数．
．
2. 十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星
期 ．
(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)
3. 如图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4．这
个等腰梯形的周长等于 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，那么男生
人数是女生人数的 2 倍．该乐团原有男女学生一共 人．
5. 规定 1※2 01 如 . 0. 2 0. 3 ，2※3 . 2 . 3 . 4 . 9 ，5※4 . 5 . 6 . 7 . 8 2. 6．
2009数学解题能力展示读者评选活动五年级组
2009 “数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．4. 右图中三角形共有个．5. 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米．8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．9. 计算：= ．10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭．12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是．14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化千米．15. 如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米．。
2014“数学解题能力展示”读者评选活动五年级试题(有解析)
2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）．A ．400B ．396C ．392D ．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）．A ． 28B ．32C ．36D ．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．A ．5B ．6C ． 7D ．84．整数除法算式：a b c r ÷=，若a 和b 同时扩大3倍，则（ ）． A ．r 不变 B ．c 扩大3倍 C ．c 和r 都扩大3倍 D ．r 扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（ ）．A ．9090909091B ．909090909091C ．10000000001D ．1000000000016．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ． 2 C ．3 D ．47．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）．A ．289B ．351C ．723D ．1134126428．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1．A ．4B ．5C ．6D ．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．A ．1512B ．3024C ．1510D ．302010．如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD :ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个． A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．913．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米． A ．150 B ．200 C ．250 D ．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224FEDC BA15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．54符合条件的结果是392．2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A．28 B．32 C．36 D．40【考点】几何【难度】☆☆【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形．因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】应用题【难度】☆☆【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．4．整数除法算式：a b c r÷=，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001D．100000000001【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确． ①反例：11+=122，437+=555；④反例：133=224⨯，188=5525⨯．7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）A ．289B ．351C ．723D ．1134 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 ．126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次操作2014+2=2016；第二次操作20169=224÷；第三次操作2248=28÷； 第四次操作287=4÷；第五次操作44=1÷．9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 ． A ．1512 B ．3024 C ．1510 D ．3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合．0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，51010987625254321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，246C =种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，FEDC BA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=11．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为a ，则3-，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数．5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，+4均不进位退位．当末位为0时，3-退位，符合．所以3- 相当于数字和多6，6a +；+4相当于数字和多4，4a +；5÷ 相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯、2a +、4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个． 分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个．三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．9 【考点】几何IH GFEDCBA【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如图1所示，以A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A 点必须去掉，同理B 、C 也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O 、D 、E 、F ．因此共去掉7个点．13．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米 ． A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示，甲从B 地调头返回的同时乙从E 出发，甲乙在F 处相遇共走了100米．假设单位时间t 内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要1005=603t ；甲和乙分别从C 、D 两地同时出发，当甲到达B 地时，乙到达E ，甲比乙多行50米，所用的时间为：550(6040)2t ÷-=，甲从A 到B 共用时间为：5525326t t t +=，所以AB 两地的距离为：2560=2506⨯（米）．14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．ABA CFEDCBA 乙甲A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D【解析】染色问题．分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好144C =种后， 周围一圈3种植物，532⨯-（A F 、同色，相当于5个围一圈），5个围一圈4=32⨯-（4个围一圈），4个围一圈3=32⨯-（3个围一圈），3个围一圈=321=6⨯⨯ 中间一圈54332[3232321]66⨯-⨯-⨯-⨯⨯=（） 有44662=4224⨯⨯（种）15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：我知道这个数是多少了．C 和D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E ：听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大． F ：我拿的数的大小在C 和D 之间．那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道．假定这个数为N ，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F 、、、、、． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：F ED CBA第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。
2010-2011学年小学五年级人教版数学上册期末考试模拟试卷
人教版五年级上册数学期末试卷班别姓名学号成绩一、口算：（另页）（6分）二、填空：（共16分，其中第1、11、12每题2分，其余每题1分）1、3吨50千克=（）吨3小时15分=（）分8000平方米=（）公顷 5.06平方米=（）平方米（）平方分米2、2.94×3.5的积是（）位小数。
如果把乘数的小数点去掉，要使积不变，被乘数应（）。
3、两个数相除，商是5，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是（）。
4、身份证号码规定，倒数第二位的数字表示性别，单数表示（），双数表示（）。
5、12÷11的商用循环小数表示是（），精确到百分位约是（）。
6、（a÷b）×c=（）·（）＋（）·（），这是应用了（）。
7、把1.30∙7、1.307、1.3∙∙7、1.∙30∙7按从小到大的顺序排列是（）。
8、两个完全一样的三角形可以拼成一个（）。
如果每个三角形的面积是2.4平方厘米，拼成的图形的面积是（）平方厘米。
9、一块平行四边形地，底长200米，高150米，占地（）公顷。
10、一个梯形，上底与下底的和是60厘米，高15厘米，它的面积是（）。
11、三个连续自然数，中间的一个是n，其余两个分别是（）和（）。
12、六年级1—6班植树棵数分别是50棵、42棵、47棵、45棵、44棵、51棵，这组数的平均数是（），中位数是（）。
13、把3个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
三、判断题。
正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。
（4分）1、面积单位之间的进率都是100。
（）2、a2=2a （）3、0.27×1.4=2.7×0.14（）4、正方形的边长扩大2倍，周长扩大8倍。
（）四、选择正确的答案的序号填在括号里。
（4分）1、2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较。
历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编
数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一 行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第 四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2， 第五个数是 1，最后一个数是_____________.
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之 和的最大值为 ．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题） 设 a 与 b 是两个不相等的自然数， 如果它们的最小公倍数是 72， 那么 a 与 b 之和可以有 种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路 的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二 小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路 每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能 大，那么最小的面积为 平方厘米． 10 厘米
“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试卷(无答案)
用心 爱心 专心 1“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试卷（无答案）（测评时间：2007年12月2日9：00—10：30； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是 。
（1.5）2. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。
（216）3. 当a = 时，下面式子的结果是0？当a = 时，下面式子的结果是1？（9；7） （36－4a ）÷84. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。
每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个。
（3；15）5. 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs = 。
（1038）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 。
（36126或54189）7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是 。
（8）8. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。
一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。
例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。
这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 。
（4950）①④②③⑤本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网9. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。
“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷试题一、填空题I1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（）2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。
3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（）4、2009x2009x……2009 的个位数字是______.2010个2009二、填空题II5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有___项是整数。
6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。
已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市。
那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车。
7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个五位回文数最大的可能值是___ 。
8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。
那么，至少需要选出____个数。
三、填空题III9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于个不同长方形。
10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。
现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。
11如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。
图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是_____。
w 2010年.doc
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动（五年级初赛）（测评时间：2010年1月3日9:00-10:00）姓名______ 分数_______一、填空题（每题8分，共24分）1、 计算：11116121933217222334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______。
2、 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。
每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张一支钢笔。
经过______次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。
3、 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积是______。
4、 20102009200920092009⨯⨯⨯64444744448L 个 的个位数字是_____。
二、填空题（每题10分，共40分）1、 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有_____项是整数。
2、 甲、乙两车同时从A 城市出发驶向距离300公里远的B 城市。
已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时达到B 城市。
那么，甲车在距离B 城市_____公里处追上乙车。
3、 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba =45deed ），那么这个五位回文数最大的可能值是_______。
4、 请从1、2、3、……、9、10中选出若干个数，使得1，2，3，……19，20这20个数中D B A C F 5 4 4 1的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和，那么，至少需要选出_____个数。
三、填空题（每题12分，共48分）1、 如图，请沿虚线将7 7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积。
那么第四列的7个小方格分别属于_____个不同的长方形。
2、 九个大小相等的小正方形拼成了右图。
现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。
2013解题能力展示初赛五年级(含解析)
2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1．算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的计算结果的各位数字之和是___________．2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________．213×3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数．二、填空题（每小题12分，共36分）4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ．已知=5CD ，BD 比AD 长２，那么三角形ABC 的面积是___________．DCBA5．如图，77⨯的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________．6．甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，共60分）7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为A 、B 、C 、D 、E （有两个字母表示的数是相同的）．若ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局．8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________．9．如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB 、CD 、EF 的中点，那么三角形PQR 的面积是___________．EDB10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数A 、B 、C 满足：①79A B C ++= ②A A B C ⨯=⨯那么，这个自然数是___________．11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的计算结果的各位数字之和是___________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】45【解析】方法一：多位数计算，算出结果918273645，求得各位数字和为45．方法二：由于计算过程没有产生进位或借位，故结果的数字和是99887766554433221145⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________．213×【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】160【解析】首先判断出第一，第二，第三，第四排第一个数均为1（如图1）11111213×73A11111213×进而求出两个乘数的末尾数字（如图2），这时经测试发现A可取4和5，由题意要求最小则两个乘数分别为143和17，求和得160．3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数．【考点】奇偶性【难度】☆☆【答案】4【解析】奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．二、填空题（每小题12分，共36分）4．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D．已知=5CD，BD比AD长２，那么三角形ABC的面积是___________．ADC B 【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】24【解析】等腰直角三角形，面积等于斜边高的平方．ADEC B过C点做斜边AB的垂线，交AB于点E，由于2DE=-=得到1BD AD根据勾股定理，222225124=-=-=CE CD DE所以24S =ABC5．如图，77⨯的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】150【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．44444444444445555555333333333333332222221111111116．甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330【解析】有休息间隔的追及问题和工程问题，直接用平均的速度进行计算容易产生错误．此题可列表解决，假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下： 时间 甲（米） 乙（米） 时间 甲（米） 乙（米） 0小时 0 4 3小时 7．5 10 0．5小时 2．5 5 3．5小时 10 11 1小时 2．5 6 4小时 10 12 1．5小时 5 7 4．5小时 12．5 13 2小时 5 8 5小时 12．5 14 2．5小时 7．595．5小时1515时间）5.560=330 （分钟）三、填空题（每小题15分，共60分）7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的）．若ABCDE恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆☆【答案】3【解析】体育比赛得分问题，首先算出比赛一共10场，总分在20到30分之间．五位数ABCDE是15的倍数，利用整除性可知，E可为0或者5，考虑到E最小，如果5E，即第五名4场全负E=，总分最小为8+7+6+5+5=31分，不成立，所以=0积0分．第五名负四场，则平局最多为6场，总分最少为24分．又考虑到分数和为3的倍数，总分可能情况为30，27，24．对三种情况分别讨论：（1）总分30分：即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3分．不能在只有两个重复的情况下凑出30．所以总分30分情况不存在．（2）总分27分：经测试，存在9+8+5+5=27，满足题目分数要求，且四个队7场胜3场负，恰好满足第五队的4场负，所以此为一解，比赛3场平局．（3）总分24分：在24分情况下，只有前四名只能各胜1场平2场，但不满足只有两队得分相同．所以总分24分情况不存在．综上，唯一存在总分27分情况下，比赛中共有3场平局．8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________．【考点】几何【难度】☆☆☆☆☆【答案】127【解析】正三角形组成两种四边形，平行四边形和梯形．平行四边形要求偶数个三角形，而此题为2013个正三角形，所以一定构成梯形．那么在构造的梯形中，相邻层数间都差2个三角形，且都是奇数个，则可以构造一个梯形：第一次层有：21-+层．b aa+个三角形；最后一层有21b+个三角形，则有层数为1利用等差数列求和公式得：(2121)(1)22013a b b a+++⨯-+÷=化简得(1)(1)2013++⨯-+=b a b a再考虑这个梯形上底长：a；下底长1b a-+b a-+；则周长可列为：33b+；腰为：1由于2013=31161⨯⨯，考虑到要想周长最小，即b尽量大，a尽量小取161b=．带入得最小周长33127a=，46b a--=．b a-+=，得14b a++=，1339．如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR的面积是___________．EDB【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】141【解析】如图延长BA 和EF 交于点O ，并连接AE ，OEDB由正六边形的性质，我们可知13ABCM CDEN EFAK S S S ===六边形面积根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称， AKP ∆，CMQ ∆，ENR ∆三个三角形是一样的，有KP RN =，AP ER =，RP PQ =，13AK OK =，则34EN EO =，34KP AP =，由鸟头定理可知道3KP AP RP PQ ⨯⨯=⨯ 综上可得：322PR KP RE ==，那么由三角形AEK 是六边形面积的16，且14123APK AKE S S ∆∆=⨯++，14726APK ABCDEF S S ∆=⨯=，所以阴影面积为473=141⨯10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数A 、B 、C 满足：①79A B C ++= ②A A B C ⨯=⨯那么，这个自然数是___________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】441【解析】一个自然数N 恰有9个互不相同的约数，则可得22N x y =⨯，或者8N x =，（1）当8N x =，则九个约数分别是：23456781,,,,,,,,x x x x x x x x ，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A A B C ⨯=⨯，不可能． （2）当22N x y =⨯，则九个约数分别是：2222221,,,,,,,,x y x xy y x y xy x y ，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A ABC ⨯=⨯，① A x =，1B =，2C x =，则2179x x ++=，无解． ② A xy =，1B =，22C x y =，则22179xy x y ++=，无解． ③ A xy =，B x =，2C xy =，则279xy x xy ++=，无解．④ A xy =，2B x =，2C y =，则2279xy x y ++=,解得：37x y =⎧⎨=⎩，则2237441N =⨯=．⑤ 2A x y =，22B x y =，2C x =，则222279x y x y x ++=，无解．11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2601【解析】四位数中，各个位数不重复的情况下，和可以为9，16，25．且因为完全平方数的约数为奇数个，则可以是9，25两种情况．9的情况下，该数为223a ⨯形式，因为a 为质数，经测试可取17a =，得符合要求四位数2601．25的情况下，该数为445a ⨯形式，故a 取任何质数不能满足条件． 所以符合题意要求的四位数为2601．。
2010五年级数学学科统测试卷.doc
北京市2010年义务教育教学质量分析与评价反馈系统测试五年级数学学科试卷一、选择正确答案（每题只有一个正确答案）。
（本大题有10小题，每小题2分，共20分）（1）2只熊猫占6只熊猫的（ ）。
[A]16 [B] 13 [C] 12 [D] 23（2）在10以内的自然数中，有（ ）个质数。
[A] 2 [B] 3 [C] 4 [D] 5（3）下面图形中，（ ）是轴对称图形。
[A] [B] [C] [D] （4）两段绸带单价相同，如果第一段售价1.9元，那么第二段售价大约是（ ）元。
[A] 8 [B] 6 [C] 4 [D] 3（5）有三张数字卡片，上面分别写有0、1、2。
用它们组成的三位数中，既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）个。
[A] 1 [B] 2 [C] 4 [D] 6 （6）小芳说：“ 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
”下面的图形（ ）可以说明小芳的说法是错误的。
[A] [B] [C] [D] （7）下面是动物园的平面示意图（图上1小格的长度表示实际距离100米，“ ”处是花坛），猴山位置的正确描述是（ ）[A] 猴山在花坛北偏西30 º方向400米处[B] 猴山在花坛南偏东30 º方向400米处[C] 猴山在花坛北偏西30 º方向400厘米处[D] 猴山在花坛北偏西60 º方向400米处（8）甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出13，乙容器倒出14，丙容器倒出15，丁容器倒出16。
（ ）容器剩的水最多。
[A] 甲 [B] 乙 [C] 丙 [D] 丁（9）小兰给一位同学打电话，当拨到最后一位数字时，忘记了这个数字是几。
如果她随意按一个数字键，恰好拨通的可能性是（ ）[A]17 [B] 18 [C] 19 [D] 110（10）如果■>▲>0，那么■÷▲的商不可能是（ ）[A] 200 [B] 20 [C] 2 [D] 0.2二、直接写出下列各题的得数。
2010解题能力展示复赛试题解答(中年级组)
2010“数学解题能力展示”读者评选活动小学中年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）一、填空题(每题8分)1. =÷⨯+⨯+⨯14)2981918928(____________.分析与解答：592. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________. 分析与解答：差恰好是1+2+3+……+26=3513. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.分析与解答：5×4×3×2=120（个）4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 分析与解答：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
二、填空题(每题10分)5. 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人. 分析与解答：列表解答即可。
因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33人。
2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
2010“数学解题能力展示”读者评选活动
三年级组初试试卷
一．填空题（每题8分，共24分）
1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=。
2．右图中共有个三角形。
3．甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，
要求都按2米的规格锯开。
劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据次。
二．填空题（每题10分，共40分）
4．某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人。
5．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本。
6．有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或一顶蓝帽子。
如果一名小朋友看到另外3名或3名以
上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球。
结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有 名小朋友戴红帽子。
7．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行 次传球。
三、填空题（每题12分，共36分）
8．把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有 种可能的取值。
9．从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中， 得竖式成立。
其中的四位数最大可能是。
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2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷
试题解析
一、填空题I
1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（30 ）
解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。
2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支
钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。
解析：假设经过N次变换，有200-6N=5×（20-N），得N=4
3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（20）
解析：用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可，得20.（或用梯形ＡＥＣＤ剪掉三角形ＥＣＦ和ＦＤＡ即可）
4、2009x2009x……2009 的个位数字是__1____.
2010个2009
解析：只需考虑个位数字9的乘方规律，9，1，9，1，……循环，为1。
二、填空题II
5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有__402__项
是整数。
解析：a(3)=14, a(18)=23 ,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数，2010÷5=402.
6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。
已知甲车比乙车晚出发1
个小时，但提前1个小时到达B城市。
那么，甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。
解析：150
7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个
五位回文数最大的可能值是__59895__。
解析：59895，从大数开始尝试即可，首位两个数必须为５才能被４５整除。
8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的
每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。
那么，至少需要选出__6__个数。
解析：6
三、填空题III
9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个
数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于__4_ 个不同长方形。
解析：如下图，从“8”出入手，尝试。
4个
10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。
现从点A走到点B，每次只能沿着小正方
形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。
解析：9种。
如图表上字母，共9种。
（1）A—H—C—D—E—B
（2）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（３）Ａ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（４）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｂ
（５）Ａ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｆ－Ｇ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
（６）Ａ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｄ－Ｃ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
（７）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｄ－Ｃ－Ｈ－Ｇ－Ｆ－Ｅ－Ｂ
（８）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｆ－Ｃ－Ｈ－Ｃ－Ｄ－Ｅ－Ｂ
（９）Ａ－Ｈ－Ｅ－Ｂ
11、如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、
AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。
图中已标出其中三块的面积，那么△ABC 的面积是__36___。
解析：如图标注，
应用燕尾定理，得Ｓ１＝２/5,S2=3/5,再由蝴蝶定理，BDE的面积=ADE的面积，所以BDM 的面积=2+2/5=12/5,同理CDM的面积=18/5,而MD：DA=（２/5）：2=1：5，所以三角形ABD 面积=5×BDM的面积，同理三角形ACD=5×CDM的面积，所以三角形ABC面积=6×BDC 的面积=6×（12/5+18/5）=36
12、如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时
丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A。
那么，丙出发时是8点___16_____分。
A C D B
甲
乙
丙
解析: 16
此题考查比例行程问题.要求会图形分析
乙从8点12到8点30共18分钟走了3格(AC长度为一格)
所以乙6分钟走一格,甲,乙相遇,可判断出在8:24分,
然后甲丙相遇花了30-24=6分钟
甲24分走一格,即走了1/4格,所以丙6分钟走了3/4格,丙6÷3/4=8分钟走一格
所以丙共走了14分钟.即出发的时候是8点16分。