“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试卷及详解答案
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2009“数学解题能力展示”读者评选活动
三年级组初试解答
一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）
1. 计算：41266126⨯+⨯＝_____________.
2. 计算：=-++⋯+-++-+123252627282930_____________.
3. 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个.
4. 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.
5. 如果△+△=a ，△-△=b ，△×△=c ，△÷△=d ，a+b+c+d =100，那么，△=___________.
6.
如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F 的正方形编号应该是___________.
二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）
7. 50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
8. 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.
9. 将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，2，3，……，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.
10. 将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的32⨯的
“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六位数ABCDEF 是_____________.
11. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫
（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.
12. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现1次，如果每个等式都成立，
那么乘积D C B A ⨯⨯⨯=_____________.
答案：
一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）
13.计算：4
⨯＝_____________.
126⨯
+
126
6
答案：1260．
解答：原式=()1260
=
+
⨯．
⨯
126=
126
4
6
10
14.计算：=
25
3
2
26
30_____________.
+1
29
28
27
⋯
-
+
+
+
-
+
+
-
答案：175．
解答：原式=()()()1
-
+
⋯
+
+
+
+
-
3
26
25
+
27
2
30-
29
28
=31282574
L
++++
=()
+⨯÷=
314102175
15.有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有
_____________个.
答案：44．
解答：红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍．因此球的总数是5的倍数．51～59之间.5的倍数只有55，因此总共有球55个．于是白球有11个，红球有44个．
16.老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠
笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.
答案：84．
解答：如果每个同学发2支铅笔、2支圆珠笔和2支钢笔，也是每个同学发6支笔，与每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔时发得总支数是相同的．因此剩下的笔也应该是相同的．而每个同学发2支圆珠笔时，还剩42支，那么发2支铅笔和2支钢笔时，铅笔和钢笔也应该各剩42支．于是铅笔和钢笔共剩了84支．因此每个同学发1支铅笔和3支钢笔时，铅笔和钢笔剩下的也是84支．
17.如果△+△=a，△-△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.
答案：9．
解答：△-△=0，△÷△=1，所以a +d=99，即2△+△⨯△=99．
不难所以△可以除尽99．试算一下发现，△是9的时候，刚好满足条件．
18.如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形. 如果按照自下而上的排放
次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________.