2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(五年级)
米处相遇，那么，A、B 两地的距离（ ）米．
A．150
B．200
C．250
D．300
14．（12 分）如图，一块草地被开垦出 11 块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、
豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜 4 种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有
（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）
酒可以倒（ ）杯．
A．5
B．6
C．7
D．8
【解答】解：根据分析，可知 1 份的啤酒可以变成 3 份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡
沫，
第 5页（共 11页）
那么我们可以把球球倒的每杯酒分成 6 份，那么每倒一杯酒只有 4 份．
而一瓶啤酒可以倒 4 杯共有 4×6＝24 份．球球倒的每杯酒为 4 份，
她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．
故选：B．
4．（8 分）整数除法算式：a÷b＝c…r，若 a 和 b 同时扩大 3 倍，则（ ）
A．r 不变
B．扩大 3 倍
C．c 和 r 都扩大 3 倍
D．r 扩大 3 倍
【解答】解：依题意可知 a÷b＝c…r 转换形式为
a＝bc+r 在等式左右两边同时扩大 3 倍
3a＝3（bc+r）＝3bc+3r
从上图中可以看出，阴影部分一共有 28 个小三角形，空白部分一共有 36 个小三角形．
每个小三角形的面积是 64÷（28+36）＝1
所以阴影部分的面积是 28×1＝28
故选：A．
3．（8 分）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满 4 杯，球球倒酒的时候总是
每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的 3 倍，那么球球倒啤酒时，一瓶
2020年“春笋杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组a卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有个．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是．10．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是平方厘米．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是．13．（12分）A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时千米．14．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有种不同方式．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式的计算结果是2017．【解答】解：＝＝＝2016×（1+）＝2017；故答案为：2017．2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高12%．【解答】解：1+25%＝125%1+40%＝140%（140%﹣125%）÷125%＝15%÷125%＝12%答：售价应该提高12%．故答案为：12．3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是2088年．【解答】解：依题意可知：6，8，9的最小公倍数为：8×3×3＝72．2016后的下一个数字就是2016+72＝2088．故答案为：2088．4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有35个．【解答】解：根据分析，一开始打倒的比站着的多，所以打倒的占总山妖的，过一会儿，站着的比打倒的多，∴打倒的占总山妖的；这中间打倒的数量减少了8个，∴一共有山妖：8÷（）＝63；此时，站着的山妖有：63×＝35个．故答案是：35．5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是2196．【解答】解：依题意可知：设字母如图所示首先这个四位数的千位如果A≥3，则不可能减完以后得2016．所有A＝2．其次后面的两个数的乘积为整数，是100的倍数．所以这两个乘数一个是4的倍数一个是25的倍数．所有必有一个数是以75结尾的．如果＝75．则与的积大于200．等式不可能成立．当＝375，如果≥60，同样的道理等式不成立，所有是小于60的4的倍数，剩下的数（4，6，8，9）中，只能是48满足要求．所有．所有这个四位数是2016+375×0.48＝2196．原式是2196﹣375×0.48＝2016．故答案为：2196．7．（10分）2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有576名同学将不可能得到新年礼物．【解答】解：首先从左到右这2016名同学编号为1﹣2016．如果某个同学报的数是n，则说明这个同学的编号恰好是n的倍数，所以n的倍数的同学都是n的倍数，那么n一定能被2016整除，对2016分解质因数2016＝25×32×7．那么与2016互质的数字是永远不可能得到礼物的．互质的个数有2016×××＝576（个）．故答案为：576．8．（10分）如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是672平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，首先将阴影部分等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b，整个正十二边形是由12个a这样的正三角形和6个b这样的四边形组成，而阴影部分是由4个a这样的正三角形和2个b这样的四边形组成，恰好是整个正十二边形的，故阴影部分面积＝2016×＝672平方厘米．故答案是：672．9．（10分）四位数除以两位数的余数恰好为，如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质，那么四位数最大是7281．【解答】解：依题意可知：除以两位的余数恰好为，则除以余数也是．所以＝+，即＝×N．由余数与除数的关系可知，，设，的公因数为d．则有（）×99＝（÷d）×N．因为与互质，那么就是99的约数．所以的结果为9（11，1和99，33和3都不符合题意）．为了使最大，＝9×d，．当d＝9时．取最大值7281．故答案为：728110．（10分）老师用0至9这十个数字组成五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生如下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数．”B说：“我的数是一个完全平方数．”C说：“我的数第二小，恰有6个因数．”D说：“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了．”E说：“我的数是某人的数的3倍．”那么这五个两位数之和是180．【解答】解：A能判断出自己的数最小，说明A的十位是1，又因为是一个质数，所以A 可能是13，17，19；C能判定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32；B是一个完全平方数，但不能含有1、2，所以B的数可能是36，49，64；D又能刚好知道A，B，C三人中的其中两个数，经实验，D＝36，37，39，40，47，48，49时，可以推断出A，B，C三人中的其中两个数，如下：发现无论哪种情况，5均没有出现，所以E中一定有一个数字5；E说自己的数字是某个人的数的三倍，与5组合能构成3的倍数的数只有7还没有被用到，所以E的数只能是57或75，显然75÷3＝25没有在上表中出现过，所以E的数是57，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！则ABCDE这5个人手中的数有以下两种可能：19，36，28，40，57或者19，36，20，48，57，19+36+28+40+57＝18019+36+20+48+57＝180答：这五个两位数之和是180．故答案为：180．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是80平方厘米．【解答】解：根据分析，如图，作DF⊥BC交BC于F，在等腰直角三角形BDE里，很显然FB＝FD＝FE，在△ABC中，在AB⊥AC的情况下，AB：AC＝1：2，同样的道理，DF⊥FC，所以DF：FC＝1：2，又∵DF＝FE，∴DF＝EC，即FD＝FB＝FE＝EC，∴BE＝，故，所以，阴影部分的面积S＝＝（平方厘米）．故答案是：80．12．（12分）已知S＝+++…+，那么S的小数点后第2016位是4．【解答】解：根据分析，S ＝+++…+＝0.++++…+；＝，小数点后第n ，2n ，3n …位都是1，当n 是2016的约数时，小数点后第2016位是1，其它情况小数点的2016位是0，，2016＝25×32×7，有（5+1）×（2+1）（1+1）＝36个约数，而大于1000的约数有两个：1008、2016，不大于1000的约数有：36﹣2＝34个；在不考虑进位的情况下，这一位上有34个1相加，这一位的数字是4．下面考虑进位，第2017位：2017是质数∴2017位上只有1个1相加，不构成进位；第2018位：2018＝2×1009，有4个约数，所以2018位上有2个1累加，也不构成进位；第2019位及以后都不足以进位到第2016位上；综上所述，S 小数点后第2016位是4．故答案是：4．13．（12分）A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A 地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上；乙到A 地时，恰被B 地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B 地还有21千米．那么乙的速度是每小时27千米．【解答】解：依题意可知：设甲乙在C 点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲（乙）到下一辆车追上甲（乙）的时间是相等的．先考虑乙B 到C （相遇点），乙被6辆车追上，从C 到A 又被2辆车追上，说B 到C 的时间是A 到C 的时间的3倍．所以BC ＝3AC ．又因为C 是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的．此时甲距离B 还有21千米，所以全程的路程是21÷（1﹣）＝千米．当甲乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟．即小时．第11页（共11页）因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的，即千米．所以班车的速度是÷＝63千米/小时．所以班车跑完全程需要÷63＝小时．在乙到达A 第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即小时．这辆车在路上用去小时．乙从B 到A 共用了小时．那么乙的速度是＝27千米/小时；故答案为：2714．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有21种不同方式．【解答】解：如图：1+8+4+8＝21（种）答：共有21种不同的方法．故答案为：21．。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(五年级)(4)
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所以 AB 间的路程为： 100×（1.5+1） ＝100×2.5 ＝250（米） 答：A、B 间的路程长 250 米． 10．（12 分）在图中，线段 AE、FG 将长方形 ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别 是 2 平方厘米、11 平方厘米，且 E 是 BC 的中点，O 是 AE 的中点；那么长方形 ABCD 的面积是 28 平方厘米．
中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数 ＝
．
12．（12 分）有一个 6×6 的正方形，分成 36 个 1×1 的正方形．选出其中一些 1×1 的正方
形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画
出
条对角线．
第 2页（共 9页）
2012 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）
若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而没有平局，每个队得分都是 3 的倍数，矛盾．
所以五个队的积分是 3～7，则总分是 25，共平 5 场，A+B+C+D+E＝2×5＝10，
第一名得 7 分，共 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1，
第三名得 5 分，共 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 C＝2，
＝ 13213 ．
【解答】解：五支足球队比赛，共赛 ＝10 场，每场两队得分和为 2 或 3，所以总分为
20～30 之间．
2020最新小学数学教师解题竞赛试卷及参考答案
2020最新小学数学把握学科能力竞赛试卷（含参考答案）（120分钟完成） 一、填空题。
（15、16题每空2分，其余每空1分，共22分）1. 甲数的23 等于乙数的45 ，甲乙两数的最简整数比是（ ）。
如果甲数是30，那么乙数是（ ）。
2.某班学生要去买语文书、数学书和英语书。
有买一本的、两本的，也有三本的，每种书最多买一本。
至少要去（ ）位学生才能保证一定有两位同学买到的书相同。
3.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。
原长方体的表面积是（ ）平方厘米。
4.用1、2、3、0可组成（ ）个三位数，其中没有重复数字的三位数有（ ）个。
5．一件工作两队合做15小时完成。
如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，乙再接着干8小时，就可以将工作全部做完。
这件工作如果甲单独干，需要（ ）小时完成。
6．将一个分数的分母减去2得45 。
如果将它的分母加上1，则得23 。
这个分数是（ ）。
7.两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水体积之比是4：1。
如果把两瓶酒精混合，混合液中酒精和水的体积比是（ ）。
8.有甲、乙两堆煤，甲堆煤比乙堆多260吨。
当甲堆运出58 ，乙堆运出49后，这时两堆煤剩下的刚好相等。
甲乙两堆煤各有（ ）吨和（ ）吨。
9.把一个体积为400立方厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
10．一个五位数用“四舍五入”法省略万后面的尾数以后写作5万，这样的五位数一共有（ ）个。
11．王芳阅读一本252页的小说，已读的页数的57等于未读页数的2.5倍。
那么王芳已读了（ ）页书。
12.有一群猴子分一筐桃。
第1只猴子分了这筐桃子的19 ，第2只猴分了剩下桃子的18 ，第3只猴子分了这时剩下桃子的17 ……第8只猴分了第7只猴剩下的12，第9只猴分了最后的9只桃子。
2020年北京市第十四届“春笋杯”小学数学竞赛初赛试卷
OB 的长是 9．那么四连形 OECD 的面积是
．
12．（6 分）有 1997 个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是 1，而是三个不
同的质数．那么，这样的三个质数是
、
、
．
三、解答题（写出简要解题过程，第 1 小题 10 分，第 2 小题 12 分）
前两天看的总数的 150%，这时还剩下全书的 没有看．问全书共有多页？
【解答】解：（24+24×150%）÷（1﹣
×150%﹣ ），
＝（24+24×1.5）÷（1 ﹣
），
＝（24+36）÷（1
），
＝60÷ ， ＝60×4， ＝240（页）； 答：全书共有 240 页．
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＝
．
【解答】解：
＝××
＝
；
故答案为：
．
3．（7 分）光明小学今年春季共种杨树、柳树 120 棵，其中杨树比柳树棵数的少 10 棵，杨 树种了 55 棵． 【解答】解：设杨树有 x 棵，那么柳树就有 10+x 棵，由题意得： 10+x+x＝120 2x＝110 x＝55 杨树就是 55 棵，故填 55．
图所示的方框围起来，这 6 个数的和是 108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的 6
第 5页（共 8页）
个数的和是 480．那么方框里最大的数应该是 85 ．
【解答】解：设右下角的数是 x，由题意得：
x+x﹣10＝480÷3
2x＝170
x＝85．
故答案为：85．
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛c卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是平方厘米．（π取3.14）3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有个．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是．5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是人．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用天．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是平方厘米．8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是．9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是平方厘米．12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成个不同的三位数（6倒过来是9）．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是米．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是1040．【解答】解：2015÷（1++++）＝2015÷（1++﹣+﹣+﹣）＝2015÷（2﹣）＝2015×＝1040；故答案为：1040．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米．（π取3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r ＝12r2＝10000⇒r2＝＝，空白部分的面积＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米），阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有1150个．【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可知乙完成任务的比例为，这批零件共有60÷[40%﹣]＝60÷＝1150个．故答案为1150．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是3225．【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数，如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5，再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4．再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条件，即：43×75＝3225故答案为：32255．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是7人．【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天．【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，所以+＝，解得x＝60，故答案为60．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是4平方厘米．【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC＝3DG，CD＝3BP．根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米，三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）；因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）故答案是：48．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是2015．【解答】解：原算式＝＝＝2015故答案为：20159．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为60．【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数．4、5、12的倍数的最小公倍数是60，所以260﹣1是2015的倍数；故此题填60．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是6．【解答】解：根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了．5、107、141、2911131517故此题应填6．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米．【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．：S△FCM＝DM：CM＝2：3，因为S△FDM＝•S△FCD＝S，∴S△FDM∵S FEDM＝S△FED+S△FDM＝S FEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝，∴S ABCDEF＝6S＝20，＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．∴S阴12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．【解答】解：根据分析可得，用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；共有：48+12+9+9＝78（个）；答：一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．故答案为：78．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是2213．【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3．再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列．推理得出：故答案为：2213．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是2484米．【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）；；甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份．设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；则有540÷5×23＝2484米；故答案为：2484．第11页（共11页）。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小中组决赛a卷)(1)
2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是．3．如图中共有个平行四边形．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了只羊．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为平方厘米．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有种不同的走法．2017年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛A卷）参考答案与试题解析一、解答题（共11小题，满分0分）1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是3434．【解答】解：67×67﹣34×34+67+34＝67×（67+1）﹣34×34+34＝67×2×34﹣34×34+34＝101×34＝3434故答案为：3434．2．在横式×+C×D＝2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是14．【解答】解：由于0＜C×D＜100，所以1900＜×＜2017，因为130×13＝1690，140×14＝1960，150×15＝2250，所以＝14，进一步可得C×（14+D）＝57，C＝3，D＝5．故答案为14．3．如图中共有15个平行四边形．【解答】解：根据分析可得，①单个的（红色）有：4个；②两个组成的（蓝色）有8个；③6部分组成的（黄色）有：3个；共有：4+8+3＝15（个）；答：图中共有15个平行四边形．故答案为：15．4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔40只．（注：蜘蛛有8只脚）【解答】解：每走一只小兔，总腿数少了4，每增加一只蜘蛛，总腿数多了8，由此要总腿数不变，减少的兔子数量应该是增加蜘蛛数量的两倍，把增加的蜘蛛当作1份，那么原蜘蛛数量也是1份，走了的兔子数量是2份，原有兔子数量为4份，则原有动物共5份，是50只，1份有10只，所以原有兔子4×10＝40只．故答案为40．5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差9900．【解答】解：设这个等差数列的奇数项分别为a1，a3，a5，…，公差为d，那么将每个奇数项与后面相邻的偶数项合并，由于每一项都是两位数，所以合并后的四位数列可以表示为a1×100+a1+d，a2×100+a2+d，…，所以新数列的和与原数列的和相差99×（a1+a3+a5+…），由于奇数项的和为100，所以99×（a1+a3+a5+…）＝99×100＝9900，故答案为9900．6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15＝4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是13．【解答】解：骰子上相对的两面点数分别为（1，6），（2，5），（3，4），从空间一点看一个骰子，可能只看到骰子的一个面，也可以看到相邻的两个面，还可以看到相邻的三个面，在1～15中，点数1～6显然可以看到，7＝1+2+7，8＝6+2，9＝6+3，10＝6+4，11＝6+5，12＝6+2+4，14＝6+5+3，15＝4+5+6，13无法拆出，即在1～15中，不可能看到的点数和是13．故答案为13．7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有7名同学．【解答】解：由题意可得，若相邻两枚棋子之间有偶数个空格子，则无法再往其中放棋子，那么若想要在每个格子中都放上棋子，每次放完相邻两棋子间空格数应为奇数．第一轮只能在最中间放1枚棋子，此时将格子分为前半部分和后半部分，那么第二轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放2枚，此时将格子分成了4，第三轮在每一部分的中间，都可以放1枚棋子，总共可以放4枚，以此类推，总共放下的棋子个数应该为等比数列1，2，4，8，…的和，而由于每人都放9次，因此这个和为9的倍数，且该和不能超过100，枚举可得1+2+4+8+16+32＝63，满足条件，则共有63÷9＝7名同学，棋子分布依次为：1，651，33，651，17，33，49，651，9，17，25，33，41，49，57，65，…故答案为7．8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了10只羊．【解答】解：假设蕾蕾买了x只羊，原平均价格为a元，买2只山羊，每只羊的平均价格会增加60元，总价格增加60x+2（a+60）元；少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元，总价格减少90x+2（a﹣90）元，两次变化都是两只山羊的价钱，应该相等，所以60x+2（a+60）＝90x+2（a﹣90），解得x＝10，故答案为10．9．现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班三天，每天将有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算值班；黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是41016．（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月17日，则答案为，31217）【解答】解：12月份值班表如下：由E说的话可知，25日A和E都值班，又由D的话可知D和E永远在一起，那么可以判断5日这一竖列值班人为A，D，E．由C的话可知，3日他不值班，由于每天必须有3人值班，所以D，E中必须有一个，又因为D，E在一起，所以3日这一竖列，D，E都值班．通过A的话判断，A，B在周末值班的日子比C，D，E多，统计出每一列中的周末数量，为2，1，2，2，2，每人都要在三列中值班，若要A，B比其他人多，那么1那一列必须是C，D，E值班，每天都要有3人值班，D，E现在已经排满，因此第1，4列为A，B，C值班．还剩第3列没有排完，B要跟每个人都搭配过，因此此处为B．A在12月份中第2，6，10次值班日期依次为4，10，16，故五位数为41016．故答案为41016．10．如图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为84平方厘米．【解答】解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB面积是所在的平行四边形ADBM的一半为12×4÷2＝24平方厘米，那么△ABC面积为3×24+12＝84平方厘米．故答案为84．11．如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道，开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中，每一次警察从所在房间的地上通道转移到相邻的房间；同时，小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间，如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么他们有1476种不同的走法．【解答】解：考虑起始时，警察与小偷所在房间有三类关系相邻、相隔、相对．相邻：如1与2，那么下一步都顺时针走，可变为2与3，都逆时针走，变为6与1，一个顺时针，一个逆时针变为2与1或6与3，都有3种可能相邻，1种可能相对；相隔：如1与3，那么下一步可能变为2与4，6与2，6与4，都有3种可能相邻；相对：如1与4，那么下一步可能变为2与3，6与5，6与3，2与5，即有2种相邻的可能和2种相对的可能．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为2或6，那么3次之后不相遇的走法有2×（27+9+6+6+6+2+4+4）＝128种相隔⇌3相隔⇌9相隔⇌27相隔．假设警察初始房间为1，小偷与其相邻可能为3或5，那么3次之后不相遇的走法有2×27＝54种，假设警察初始房间为1，小偷与其相对为4，那么3次之后不相遇的走法有18+6+4+4+12+4+8+8＝64种，综上所述，警察若初始位置为1，满足题目条件的走法有128+54+64+246种，那么警察初始位置还能选择2～6，因此共有246×6＝1476种走法．故答案为1476．。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(四年级)(1)
2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝．3．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是平方米．5．（8分）某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．二、填空题6．（10分）规定1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝．7．（10分）教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有多少人？8．（10分）在算式中，+＝2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝．9．（10分）已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重克．10．（10分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有道．三、填空题11．（12分）今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有个．12．（12分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放．13．（12分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是．14．（12分）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是平方厘米．15．（12分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3﹣5场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能．2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝5921．【解答】解：80×37+47×63＝2960+2961＝5921故答案为：5921．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝10．【解答】解：首先根据△是进位得来的，那么最大进位数字只能是1，所以△＝1．再根据○+○尾数是8那么可能是9或者4，○+△的结果是有进位，所以○＝9．□+8加上进位尾数为9，那么□＝0．△+□+○＝9+1+0＝10．故答案为：103．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．【解答】解：10÷（2+1）＝3（盒）…1（盒）所以，买10盒大果粒酸奶，需要支付10﹣3＝7盒的钱数，4×7＝27（元）答：东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．故答案为：7．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是54平方米．【解答】解：根据分析，如图，将黄花和红花的部分分割成面积相等的三角形，显然红花和黄花的面积相等且黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)(1)
2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝．2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了%．3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是．7．（10分）春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．8．（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是．9．（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．10．（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为平方厘米．14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝5322．【解答】解：根据分析可得，2011☆130＝130×10+2011×2＝1300+4022＝5322；故答案为：5322．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(四年级)
2014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53B．56C．103D．1062．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．3603．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．484．（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）A．7B．9C．11D．13二、选择题（每题10分，共70分）5．（10分）对于任何自然数，定义ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，计算结果的个位数字是（）A．0B．1C．3D．96．（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．A．450B．524C．534D．5707．（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）A．564B．574C．664D．6748．（10分）小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个．A．5000B．7320C．8000D．86409．（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米．A．240B．260C．280D．30010．（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔．A．12B．14C．15D．1611．（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子．A．5B．6C．7D．8三、选择题（每题12分，共48分）12．（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同计算结果的总和是（）25□9□7□5□3□1．A．540B．600C．630D．65013．（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙说：“我得90分，我比丁高2分．”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁说：“我得91分，我比乙高3分．”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．A．90B．91C．92D．9314．（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）…13121176312458910…当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）（不包括1和2014）A．966900B．1030820C．1989370D．2014260 15．（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种．A．64B．72C．128D．1442014年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．（8分）计算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53B．56C．103D．106【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故选：D．2．（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．360【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．3．（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．48【解答】解：第二根绳子的长度为：（2×4）÷（6﹣4）×6＝8÷2×6＝4×6＝24（米）原来两根绳子的长度之和是：24×2＝48（米）答：原来两根绳子的长度之和是48米．故选：D．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2020年“春笋杯”竞赛试题(五年级)
2014年“迎春杯”竞赛试题（五年级）一、填空．（每空3分，共45分．）1．（6分）甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是，乙数是．2．（3分）一个三角形的一条高是2厘米．如果高增加6厘米，底不变，则面积增加12平方厘米，原三角形的面积是平方厘米．3．（3分）王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.2元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔，共付了3.8元．那么买一个本子和一支铅笔应共付元．4．（3分）某商店一种牌子的袜子售价为每双4.86元，现在开展促销活动，袜子“买五送一”，现在一双袜子实际价格是元．5．（6分）已知（□+△）×0.3＝4.2，而且△÷0.4＝12，则△＝，□＝．6．（6分）一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是，最小是．7．（6分）丁小乐上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米．那么可以推算出这4天，丁小乐最多跑了千米，最少跑了千米．8．（3分）五名裁判给一名体操运动员评分，如果去掉一个最高分后平均分是9.46分，如果去掉一个最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分多了分．9．（3分）甲、乙两数的积是1.6，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是．10．（3分）小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是元．11．（3分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和个人握了手．二、解答题（共1小题，满分12分）12．（12分）计算．9.5×10112.5×8.838.4×187﹣15.4×384+3.3×165.29×73+52.9×2.7．三、解决问题．（共43分．）13．（6分）已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？14．（6分）如图，在三角形ABC中，线段EC的长度是线段BE的2倍，线段CD的长度是线段AD的2倍，已知三角形BDE的面积是14平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？15．（6分）一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？16．（6分）张师傅以1元4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元的利润，那么他必须卖出苹果个．17．（6分）实验小学统计五（1）班数学考试成绩，平均分是87.26分．复查试卷时，发现把明明的成绩98分误看成89分计算，经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，问该班有多少学生？18．（6分）已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？19．（7分）王明放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？2014年“迎春杯”竞赛试题（五年级）参考答案与试题解析一、填空．（每空3分，共45分．）1．（6分）甲、乙两数的和是13.2，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是 1.2，乙数是12．【解答】解：甲数：13.2÷（10+1）＝13.2÷11＝1.2乙数：1.2×10＝12．答：甲数是1.2，乙数是12．故答案为：1.2，12．2．（3分）一个三角形的一条高是2厘米．如果高增加6厘米，底不变，则面积增加12平方厘米，原三角形的面积是4平方厘米．【解答】解：设三角形的底为a厘米a×（2+6）÷2﹣2a÷2＝124a﹣a＝123a＝12a＝4；原三角形的面积是4×2÷2＝4（平方厘米）答：原三角形的面积是4平方厘米．故答案为：4．3．（3分）王强买了6个本子和4支铅笔共付了9.2元，周军买了同样的3个本子和1支铅笔，共付了3.8元．那么买一个本子和一支铅笔应共付 1.8元．【解答】解：一支铅笔的钱数：（9.2﹣3.8×2）÷2，＝1.6÷2，＝0.8（元），一个本子的钱数：（3.8﹣0.8）÷3，＝3÷3，＝1（元），买一个本子和一支铅笔共付的钱数：0.8+1＝1.8（元），故答案为：1.8．4．（3分）某商店一种牌子的袜子售价为每双4.86元，现在开展促销活动，袜子“买五送一”，现在一双袜子实际价格是 4.05元．【解答】解：4.86×5÷6＝24.3÷6＝4.05（元）答：现在一双袜子实际价格是 4.05元．故答案为：4.05．5．（6分）已知（□+△）×0.3＝4.2，而且△÷0.4＝12，则△＝ 4.8，□＝9.2．【解答】解：因为△÷0.4＝12，所以△＝0.4×12＝4.8；因为（□+△）×0.3＝4.2，所以△+□＝4.2÷0.3＝14，所以□＝14﹣4.8＝9.2．故答案为：4.8、9.2．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！6．（6分）一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84，最小是 3.75．【解答】解：一个两位数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．故答案为：3.84、3.75．7．（6分）丁小乐上周练习了4天慢跑，他一天中最远跑了3.3千米，最短跑了2.4千米．那么可以推算出这4天，丁小乐最多跑了12.3千米，最少跑了10.5千米．【解答】解：丁小乐最多跑了：3.3×3+2.4＝9.9+2.4＝12.3（千米）丁小乐最少跑了：2.4×3+3.3＝7.2+3.3＝10.5（千米）答：丁小乐最多跑了12.3千米，最少跑了10.5千米．故答案为：12.3、10.5．8．（3分）五名裁判给一名体操运动员评分，如果去掉一个最高分后平均分是9.46分，如果去掉一个最低分后平均分是9.66分，那么最高分比最低分多了0.8分．【解答】解：9.66×4﹣9.46×4＝（9.66﹣9.46）×4＝0.2×4＝0.8（分）；答：最高分比最低分多了0.8分．故答案为：0.8．9．（3分）甲、乙两数的积是1.6，如果甲数扩大5倍，乙数也扩大5倍，那么，甲、乙两数的积是40．【解答】解：1.6×（5×5）＝1.6×25＝40答：甲、乙两数的积是40．故答案为：40．10．（3分）小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是0.55元．【解答】解：1.1÷[（12﹣（8+12）÷2]，＝1.1÷[12﹣10]，＝1.1÷2，＝0.55（元）；答、：每本作业本的单价是0.55．故答案为：0.55．11．（3分）暑假小明去游园，遇到了甲、乙、丙、丁四位同学，小明和四位同学都握了手，甲和3个人握了手，乙和2个人握了手，丙和1个人握了手，那么丁和2个人握了手．【解答】解：如果两两之间都握手那么每人需要握4次，小明和四位同学握了手，包括了丁和丙；丙和1个人握手，他只和小明握了手，没和甲握；甲和3人握了手，只有一人没握，那就只和丙没握，他和乙、丁都握了手；乙和2个人握了手，是和甲以及小明握的手，没和丁握手．由此可见：丁只和甲、小明两个人握了手．故答案为：2．二、解答题（共1小题，满分12分）12．（12分）计算．9.5×10112.5×8.838.4×187﹣15.4×384+3.3×165.29×73+52.9×2.7．【解答】解：（1）9.5×101＝9.5×（100+1）＝9.5×100+9.5×1＝950+9.5＝959.5（2）12.5×8.8＝12.5×8×1.1＝100×1.1＝110（3）38.4×187﹣15.4×384+3.3×16＝38.4×187﹣154×38.4+3.3×16＝38.4×（187﹣154）+3.3×16＝38.4×33+3.3×16＝38.4×33+33×1.6＝（38.4+1.6）×33＝40×33＝1320（4）5.29×73+52.9×2.7＝52.9×7.3+52.9×2.7＝52.9×（7.3+2.7）＝52.9×10＝529三、解决问题．（共43分．）13．（6分）已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8＝（108﹣18）÷3+8＝90÷3+8＝30+8＝38（元）答：每个足球38元．14．（6分）如图，在三角形ABC中，线段EC的长度是线段BE的2倍，线段CD的长度是线段AD的2倍，已知三角形BDE的面积是14平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【解答】解：由题意，线段BC的长度是线段BE的3倍，三角形ABC的高是三角形BDE 的高的倍，∴三角形ABC的面积是三角形BDE的面积的倍，∵三角形BDE的面积是14平方厘米，∴三角形ABC的面积是14×＝63平方厘米，答：三角形ABC的面积是63平方厘米．15．（6分）一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？【解答】解：60×2÷（60÷20+60÷30）＝120÷（3+2）＝120÷5＝24（千米/时）答：这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是24千米/时．16．（6分）张师傅以1元4个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元5个苹果的价格把这些苹果卖出，如果他要赚得15元的利润，那么他必须卖出苹果100个．【解答】解：15÷（2÷5﹣1÷4）＝15÷（0.4﹣0.25），＝15÷0.15，＝100（个）；答：他必须卖出苹果100个．故答案为：100．17．（6分）实验小学统计五（1）班数学考试成绩，平均分是87.26分．复查试卷时，发现把明明的成绩98分误看成89分计算，经重新计算后，该班平均成绩是87.44分，问该班有多少学生？【解答】解：（98﹣89）÷（87.44﹣87.26）＝9÷0.18＝50（人）答：该班有学生50人．18．（6分）已知如图中每个小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积？【解答】解：长方形的面积（4×4）×（2×4）＝128（平方厘米）左上空白三角形的面积4×（2×4）÷2＝16（平方厘米）右上空白三角形的面积4×4÷2＝8（平方厘米）右下空白三角形的面积4×（4×4）÷2＝32（平方厘米）阴影部分的面积128﹣16﹣8﹣32＝72（平方厘米）答：阴影部分的面积是72平方厘米．19．（7分）王明放学回家，距家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间．当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？【解答】解：王明和妹妹的相遇时间是：（300﹣10）÷（50+50）＝2.9分钟小狗跑的时间，就等于王明和妹妹相距10米时所用的时间，小狗跑了：200×2.9＝580米，答：当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了580米．。
2020年“春笋杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组c卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为厘米．3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生人．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是．6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐只．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+...+63）的计算结果是9．【解答】解：（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+ (63)＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2＝90×45÷2﹣64×63÷2＝2025﹣2016＝9故答案为：9．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为52厘米．【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和＝AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN）+2（EF+GH）＝6+6+10+10+2×6+2×4＝52cm，故答案为523．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：15．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是36平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10﹣2×1＝8厘米的正方形，小正方形经过的区域的面积＝10×10﹣8×8＝36（平方厘米）．故答案是；36．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是6．【解答】解：依题意可知：数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667 (2)循环数列的第二个数字就是6．故答案为：6黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是342．【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成13，2和4组成24，最后5和6组成算式5×6，所以得数最小是：13×24+5×6＝312+30＝342答：能得到的最小结果是342．故答案为：342．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14只．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x﹣7y+7＝0（3）由（2），可得：3x﹣13y﹣3＝0（4）（4）×7﹣（3）×13，可得8x﹣112＝08x﹣112+112＝0+1128x＝1128x÷8＝112÷8x＝14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：14．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有2种不同的拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法．故答案为：2．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2＝3，4+2＝6，3+2＝5，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．故答案为2143．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是2015．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+…+n＝当n＝63时，数列和是2015．说明2015是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，2，5，9…，这次是第63次操作，2015是最后一个被划掉的．故答案为：2015．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝25649．【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．③新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那么只能是8号是原来的，6号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号．故答案为：25649。
2020年第十四届“春笋杯”小学数学竞赛试卷(四年级初赛)
15．（12 分）小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟，已知
小红下山的速度是上山速度的 1 倍，如果上山用了 3 小时 50 分钟，那么下山用了多少
时间？ 16．（12 分）学校举行数学口算抢答题比赛，共 100 道题．比赛规定：答对一道得 10 分，
答错一道扣 5 分．最后比赛结果为四（二）班组共得了 850 分，求四（二）班答错了几 道题？
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【解答】解：因为一个数除以 5 余 2，除以 6 余 2，
所以一个数减去 2 能被 5，6 整除，
所以这个数可表示为 30n+2，
因为这个数除以 7 余 3，所以这个黑豆网 https:// 黑豆网涵盖电影，电视
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个数字不重复的三位数，使得这些三
位数是 5 的倍数．
7．（5 分）一个数除以 5 余 2，除以 6 余 2，除以 7 余 3，求能满足这三个条件的最小自然数
是
．
8．（5 分）王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分 3 根，则多 4 根；如果每人分 4 根，还少
3 根．那么共有
个小朋友．
二、填空题（每题 8 分共 32 分）
【解答】解：由题意，三个等式的结果都是完全平方数，由于 2×2＝4，5×5＝25，19 ×19＝361， 所以六个数填入方框中，依次为 4，2，5，3，6，1． 6．（5 分）用 2、0、1、5 这四个数字可以组成 10 个数字不重复的三位数，使得这些三 位数是 5 的倍数． 【解答】解：3×2×1+2×2×1 ＝6+4 ＝10（个） 答：用 2、0、1、5 这四个数字可以组成 10 个数字不重复的三位数，使得这些三位数是 5 的倍数． 故答案为：10． 7．（5 分）一个数除以 5 余 2，除以 6 余 2，除以 7 余 3，求能满足这三个条件的最小自然数 是 122 ．
2020年春高二下数学试题-含答案
a log0.5 3，b 0.50.3，c log0.5 0.2 ，则 A． f (a) f (b) f (c)
B． f (b) f (a) f (c)
C． f (c) f (a) f (b)
D． f (c) f (b) f (a)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；
（2）在某局 3 : 3 平后，接下来由甲发球，两人又打了 X 个球后比赛结束，求 X 的分布列及数学期望．
22．（12 分）
已知函数 f (x) x2 a ln x 2x ， a R ．
（1）若函数 f (x) 在 (0， ) 内单调，求 a 的取值范围；
C． 3 i
D． 3 i
3． 在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是
A．随机抽样
B．散点图
C．回归分析
D．独立性检验
4． 命题“ x R，x2 2 0 ”的否定为
A． x R，x2 2 0
B． x R，x2 2 ≤ 0
C． x R，x2 2≥ 0
x2
f
(x) x4
2xf
(x)
0
，即 (
f
(x) x2
)
0
，
令 g(x)
f (x) x2
，则
g(x)
在
(，0)
上单调递增，又
f (x) 为偶函数， g(x) 也是偶函数，故 g(x)
在 (0， ) 上单调递减，又 g(1) f (1) 0 ，故当 x (1，1) 时 g(x) 0 ，
当 x (，1) (1， ) 时 g(x) 0 ， a log0.5 3 log2 3 (2，1) ，
2020年“春笋杯”数学解题能力展示初赛试卷(四年级)(2)
2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝．2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有只．3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．4．（8分）A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜个．二、填空题5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是米．6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米．7．（10分）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有个．8．（10分）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校公里．三、填空题9．（12分）甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．10．（12分）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”第三名说：“我比灰太郎跑得快．”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第名．11．（12分）若三位数（其中a、b、c都是非零数字）满足＞＞，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有个“龙腾数”．12．（12分）在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有个．2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：12+34×56+7+89＝2012．【解答】解：12+34×56+7+89＝12+1904+7+89＝1916+7+89＝1923+89＝2012；故答案为：2012．2．（8分）骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有15只．【解答】解：60÷4＝15（只），答：一共有15只．故答案为：15．3．（8分）在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是837．【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2．可推理出第一个乘数是27；再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27×3＝81；所以27×31＝837．故答案为：8374．（8分）A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜18个．【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣（A+B）＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：（A+B﹣C）+（B+C﹣A）+（C+A﹣B）＝﹣6+16+8⇒2（A+B+C）﹣（A+B+C）＝A+B+C＝18∴他们共采西瓜18故答案是：18．二、填空题5．（10分）30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是42米．【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为a n，前n名同学的身高和为S n，则S10＝12.5米，S20＝26.5米，根据等差数列的性质，S10＝a1+a2+…a10；S20﹣S10＝a11+a12+…+a20；S30﹣S20＝a21+a22+…+a30．易知，S10；S20﹣S10；S30﹣S20是等差数列，得S20﹣S10＝26.5﹣12.5＝14米；S30﹣S20＝S10+2×（14﹣12.5）＝12.5+3＝15.5米；⇒S30＝S20+15.5＝26.5+15.5＝42米．∴这30名同学的身高和是42米．故答案是：42米．6．（10分）正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米．【解答】解：根据分析，图中公共部分为长方形GHCB，故：正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面积＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×（AD﹣CH）＝2×（CD﹣CH）＝2×DH＝2×2＝4（平方厘米）．故答案是：4．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
2020年“春笋杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首
先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为 9%；如果再
加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为 23%；那么普通型“生死水”的
浓度为
%．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分）
6．（10 分）一次考试有 3 道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了 3、2、1、
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．
丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．
如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了 A、B、C、D 道
题，那么四位数 ＝ 1203 ． 【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于 3，所以只有乙、丁可能全对． 若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假话矛盾；
题，那么四位数 ＝
．
7．（10 分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果
＝2015，且 是
第 1页（共 12页）
质数，那么
＝
．
8．（10 分）如图的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正
八边形）．如果圆的半径为 60 厘米，那么阴影部分的面积是
平方厘米．（π取 3.14）
2015 年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛 A
卷）
一、填空题Ⅰ（每题 6 分，共 30 分）
1．（6 分）算式（1﹣ + ﹣ + ﹣ ）÷（ + + ）的计算结果是
．
2．（6 分）一张边长为 10 厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一
2020年第十一届“春笋杯”小学数学竞赛试卷(三年级初赛)
2012年第十一届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛）一、填空题（每题6分，共120分）1．（6分）98÷16×112＝．2．（6分）等差数列3、5、7、9…第50项是．3．（6分）定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝．4．（6分）用2、4、12、40四个数各一次，可以通过这样的运算得到24．5．（6分）只许移动1根火柴棒，使等式成立．6．（6分）数一数，图中有个三角形．7．（6分）小胖从一楼到三楼需要90秒，照这样速度算，他从二楼上到七楼需要秒钟．8．（6分）妹妹今年18岁，姐姐今年26岁，当两人年龄之和是20岁时，姐姐岁．9．（6分）甲乙两数的差是144，甲数比乙数的3倍少14，那么甲数是．10．（6分）奶奶生日那天对小明说：“我出生以后只过了18个生日．”奶奶今年应该是岁．11．（6分）有A、B、C、D、E、F六张字母卡片，摆成一行，要求A摆在左端，F摆在右端，有种不同摆法．12．（6分）小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．13．（6分）将1﹣6六个数填在如图中的O里，使三角形每边上的三个数的和都相等．14．（6分）六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是．15．（6分）三（1）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；从右往左数，她是第7个，全班共有个人．16．（6分）一个数与3的和是7的倍数，与5的差是8的倍数，这个数最小的．17．（6分）下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．18．（6分）观察下列四图，求出x的值．x＝．19．（6分）一根长30厘米的铁丝，可以围成种不同的长方形（边长是整厘米数）．20．（6分）观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．2012年第十一届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛）参考答案与试题解析一、填空题（每题6分，共120分）1．（6分）98÷16×112＝686．【解答】解：98÷16×112，＝6.125×112，＝686；故答案为：686．2．（6分）等差数列3、5、7、9…第50项是101．【解答】解：3+（50﹣1）×2，＝3+98，＝101．答：第50项是101．故答案为：101．3．（6分）定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11．【解答】解：（4⊙6）⊙8，＝[（4×2+6）÷2]⊙8，＝7⊙8，＝（7×2+8）÷2，＝22÷2，＝11，故答案为：11．4．（6分）用2、4、12、40四个数各一次，可以通过40÷4+12+2这样的运算得到24．【解答】解：40÷4+12+2，＝10+12+2，＝24；故答案为：40÷4+12+2．5．（6分）只许移动1根火柴棒，黑豆网https://黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。
【小高组解析】2020年冬令营选拔样卷
【答案】750
5． 有甲、乙两个水杯，甲杯有水 1 千克，乙杯没有水．第一次将甲杯里的水的 1 倒入乙杯中，第二 2
次将乙杯里的水的 1 倒回甲杯里，第三次又将甲杯里的水的 1 倒入乙杯里，第四次又将乙杯里的水的
3
4
1 倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了 2019 次之后甲杯里的水剩下 5 【解析】依次列出倒了 n 次之后两个水杯中的水量：
11a
b
106
，因为b
93
27
，所以满足条件的解为 ba
9 7
或 ba
8 18
．
因为3 2 1 6 8 ，所以无论a 9 还是 8，百位的数字中最大的数字都不能小于 4，所以真好玩 的
百位至少为 4，显然十位上最小可以填 0，但此时b 0 9 8 17 ，不能为 18，所以b 7, a 9 ．百 位上的三个数字是 4,3,2，这样可以尝试出合适的等式： 9+268+317+405=999，即真好玩 最小为 405． 【答案】405
2020 年学而思杰出学员能力拓展·答案与解析
（小高•数学）
一、填空题（每小题 10 分，共 80 分）
1． 计算：2019 1 201.9 1.6 1 =_______．
12
16
【解析】原式
2019
1 12
2019 1 16
1 16
2019
1 12
1 16
1 16
3． 在桌子上，用 4 张大小相同的等边三角形纸片可以拼接（拼接的边必须完全重合，纸片不允许重 叠）成_______种不同的平面图形．（经过旋转、平移、翻转后可以重合的图形视为一种） 【解析】共有 3 种，如图所示：
2020年华数之星青少年大会数学水平测试小高组题目各题分数
2020年华数之星青少年大会数学水平测试小高组题目
各题分数
我们要找出2020年华数之星青少年大会数学水平测试小高组的各题分数。
首先，我们需要了解这个测试的题目数量和总分，然后根据题目数量和总分来计算每题的分数。
假设测试的总分数为 T 分，题目数量为 N 道。
每题的分数 = 总分T ÷ 题目数量 N
在这个问题中，总分T 和题目数量N 是未知的，我们需要先找到这两个值，然后才能计算每题的分数。
计算结果为： [{T: 200, N: 20}]
所以，2020年华数之星青少年大会数学水平测试小高组的每题分数为：10分。
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2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）1．2010+2.6×26﹣×14＝．2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币．整存整取时间三个月半年一年三年五年年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.603．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克．5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米．7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法．9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次．10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是．12．现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．13．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程千米．14．9000名同学参加一次数学竞赛．他们的考号分别是1000，1001，1002，…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不样）差为2010的倍数，那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．15．小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有个肥皂泡出现．2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）1．2010+2.6×26﹣×14＝2058．【解答】解：2010+2.6×26﹣×14＝2010+67.6﹣19.6＝2077.6﹣19.6＝2058故答案为：2058．2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到10999元人民币．整存整取时间三个月半年一年三年五年年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60【解答】解：10000+10000×3.33%×3＝10000+999＝10999（元）答：三年后他连本带利一共能从银行拿到10999元人民币．故答案为：10999．3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的43倍．【解答】解：假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6×6×6﹣1＝215，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215÷5＝43倍．故答案为43．4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻20000千克．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。
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【解答】解：根据分析，设新品种有X亩，产量为75%×400X+25%×800千克，则旧品种有40﹣X亩，产量为（40﹣X）×500千克，试验田共产水稻总量＝新品种产量+旧品种产量＝75%×400X+25%×800+（40﹣X）×500＝20000（千克）．故答案是：20000．5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是1080．【解答】解：依题意可知：首先根据乘积的四位数的结果的个位数字是0可知第一个乘数的个位可能是5或者0．第一个乘数的首位数字是大于4的数字．所以第二个乘数的十位只能是1才能满足乘积的结果是三位数．所以第一个乘数的十位数字是1．根据第一个四位数乘积的百位数字是0，那么第一个乘数的首位数字只能是5．那么满足条件的有510×216＝110160．515×216＝111240．111240﹣110160＝1080．（或者直接用个位数字差是5×216＝1080）故答案为：10806．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为53平方厘米．+S△ADE＝（18×10+14×4）÷2＝（180+56）÷2＝118（平方厘米）【解答】解：S△ABC根据△DEF∽△BCF得：BF：DF＝BC：DE＝10：4＝2.5BF+DF＝4，解得DF＝，BF＝，∵AM＝ME，∴S 阴＝（S △ABC +S △ADE +S △DEF ﹣S △BCF ）÷2＝（118+0.5××4﹣0.5××10）÷2＝53（平方厘米）故答案为53．7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？【解答】解：由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变，原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个．即无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同．最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），2和4．2×4＝8，结果就是8．8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有30种方法．【解答】解：图中标2的六边形分两类，第一类如左图所示，第二类如右图所示．从第一类六边形出发，每个六边形都只有1种走法，因此共有6种走法．从第二类六边形出发，每个六边形有4种不同的走法，其中两种是环形回路（细线表示），两种是原路返回（粗线表示），因此共有4×6＝24种走法．综上所述，共有24+6＝30种不同的走法．故答案为30．9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击6次．【解答】解：第一次射击1号窗口，恐怖分子不可能在2号窗口出现；第二次射击3号窗口，恐怖分子不可能在4号窗口出现；第三次射击5号窗口，恐怖分子不可能在6号窗口出现；第四次射击7号窗口，恐怖分子不可能在8号窗口出现；第五次射击9号窗口，恐怖分子有可能早在10号窗口，所以还要射第6次．根据上面的分析，至少要射6次．10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？【解答】解：如图，，A、B、C分别是3个圆的圆心，设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，则AC＝R+r（厘米），CD＝R﹣r（厘米）；因为AD2+CD2＝AC2，所以R2+（R﹣r）2＝（R+r）2，整理，可得R＝4r，所以R2＝16r2，所以πR2＝16πr2，所以πr2＝πR2÷16＝1680÷16＝105（平方厘米）答：这个圆的面积等于105平方厘米．11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是1369．【解答】解：32×32＝1024，含有0，不合要求33×33＝1089，含有0，不合要求34×34＝1156，含有两个1，不合要求35×35＝1225，含有两个2，不合要求36×36＝1296，剩下数字3、4、5、7、8没有哪两个数字可以组成两位完全平方数，不合要求37×37＝1369，剩下数字2、4、5、7、8，其中25＝5×5，784＝28×28符合要求故填136912．现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为80平方厘米．【解答】解：如图，因为在图中两个三角形相似，大三角形是小三角形对应边的2倍，2x×（30﹣10）÷2＝10×10﹣10x÷2解此方程得x＝4，2×4×（30﹣20）＝8×10＝80（平方厘米）或（10﹣4+10）×10÷2＝16÷10÷2＝80（平方厘米）故答案为：80．13．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚了1.5小时．那么，甲、乙两地全程288千米．【解答】解：丙、丁两地以两个不同速度走，用时为3：4，这段路原用时0.5×3＝1.5小时，车原速为72÷1.5＝48千米/小时，现速为48×＝36千米，丙到乙以不同速度走，用时比为：3：4，从丙到乙原计划用时：（2﹣）×3＝×3＝4（小时）（4+2）×48＝6×48＝288（千米）答：甲、乙两地全程288千米．故答案为：288．14．9000名同学参加一次数学竞赛．他们的考号分别是1000，1001，1002，…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不样）差为2010的倍数，那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有50对．【解答】解：设与由相同的数字组成，且2010|（﹣）由于与的数字和相同，它们除以9的余数相同，即9|（﹣），从而6030|（﹣）．考虑到0＜﹣＜9000，于是﹣＝6030，＝+6030．从末位数字可知d＝h，﹣603＝．若c≥3，﹣603＝，但（a﹣6）+b+（c﹣3）＝a+b+c﹣9≠a+b+c，≠，﹣603＝，不成立．若c≤2，b＝0，﹣603＝﹣603＝，同上知这种情况也不成立．因此，b≥1．﹣603＝．c+7在这里可能等于a或者b．如果a＝c+7，则b＝c+1，此时（a，b，c）可以等于（7，1，0）、（8，2，1）以及（9，3，2）；如果b＝c+7，则a ＝c+6，此时（a，b，c）可以等于（7，8，1）和（8，9，2）．（a，b，c）确定之后，再考虑d，d可以等于0，1，2，…9中的任何一个数字．这样，可以得到50个不同的abcd，继而可得到相应的efgh．于是，一共有50对这样的考号，由相同的数字组成，并且差为2010的倍数．故答案为50．15．小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有1026个肥皂泡出现．【解答】解：设每次出现的肥皂泡数是k个，第m次肥皂泡破裂之后，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，在此之前，已经出现了m+10次肥皂泡，依据已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，可得：（10+m）k＝化简得：2（10+m）k＝m（m+1），因为m，k都是正整数，所以得：所以m+10＝15，18，30，45，90所以m＝5，8，20，35，80，相应的，k＝1，2，7，14，36当破裂的肥皂破数量小于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数增加，当破裂的肥皂泡数量大于新出现肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数在减少，只有当破裂的肥皂破数量等于新出现的肥皂泡数量时，电脑屏幕上的肥皂泡总数才最多于是，当破裂的肥皂泡为k个的前半分钟电脑屏幕同时出现的肥皂最多，此时电脑上显示的（10+k）k﹣＝，k越大，显示的肥皂泡个数越多，当k＝36时，易验证满足条件，此时显示的肥皂泡个数是1026个．故答案为：1026．。