2019最新第5部分自变量的选择与逐步回归物理

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七种回归分析方法个个经典

七种回归分析方法个个经典什么是回归分析？回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。

这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。

例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。

回归分析是建模和分析数据的重要工具。

在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。

我会在接下来的部分详细解释这一点。

我们为什么使用回归分析？如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。

下面，让我们举一个简单的例子来理解它：比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。

现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。

那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。

使用回归分析的好处良多。

具体如下：1.它表明自变量和因变量之间的显著关系；2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。

回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。

这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。

我们有多少种回归技术？有各种各样的回归技术用于预测。

这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。

我们将在下面的部分详细讨论它们。

对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。

但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法：1.Linear Regression线性回归它是最为人熟知的建模技术之一。

线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。

在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。

线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。

实验研究中的因变量与自变量的定义与操作

实验研究中的因变量与自变量的定义与操作实验研究是科学研究中常用的一种方法，它通过对因变量和自变量的定义与操作，探究各种现象之间的关系。

本文将针对实验研究中的因变量和自变量展开讨论，包括其定义、操作方法以及其在研究中的作用。

一、因变量的定义与操作因变量（dependent variable）指在实验中被测量的主要观察对象，它是实验研究的目标和所要解释或预测的现象。

因变量的定义应该准确明确，以便后续的实验操作和数据分析。

在实验中，探究因变量的关键是确定一个合适的测量方法。

对于可量化的因变量，例如体重、心率等，可以通过仪器测量或者实验观察进行获取。

而对于主观感受或者心理状态等难以直接测量的因变量，可以采用问卷调查、访谈等方法来获取相关数据。

操作因变量时，需要保证测量方法的准确性和可重复性，避免误差对实验结果的影响。

二、自变量的定义与操作自变量（independent variable）指在实验中被操作、用于影响或观察因变量的变量。

自变量的定义应该清晰具体，以方便实验设计和操作。

自变量的操作包括两个方面：自变量的选择和自变量的设定。

自变量的选择需要根据研究目的和问题确定，确定自变量的类型和取值范围。

自变量的设定则是对自变量进行实验操作的具体过程。

在设定自变量时，需要控制其他变量的影响，使得自变量对因变量的影响能够被独立观察和测量。

自变量的操作方法多种多样，可以是物理上的操控，例如给予不同剂量的药物、改变环境温度等；也可以是行为上的操控，例如给予不同的任务要求、进行不同的训练等。

在操作自变量时，需要确保控制变量的一致性，以便准确观察和分析因变量的变化。

三、因变量与自变量的关系因变量和自变量之间的关系是实验研究中最关注的问题之一。

通过实验研究，我们可以确定因变量是如何受到自变量的操作而变化的，从而获取两者之间的关系。

在实验研究中，常常使用因果关系来解释因变量和自变量之间的联系。

根据实验设计中自变量的不同取值，在因变量上观察到的变化可以指导我们确定两者之间的因果关系。

第5章逐步回归与自变量选择。

R2随着自变量的增加并不一定增大 !
由上式知：尽管1－R2随着变量的增加而减少，但由于其前面的系数 n -1 起到制衡作用，
n -p -1 才使R 2随着自变量的增加并不一定增大。当所增加的自变量对回归的贡献很小时， R 2反而可能减少。
浙江财经学院倪伟才
11
准则2：回归的标准误
回归误差项方差? 2的无偏估计为：??2＝ 1 SSR n-p-1
引入自变量显著性水平记为： ? 进
剔除自变量显著性水平记为：? 出
要使用逐步回归法的前提： ? 进<? 出
Spss中默认的? 进 =0.05
? 出=0.1
例：用逐步回归法建立例3.1回归方程
练习课本例5.5关于香港股市的研究
练习课本152页的习题浙5江.9财经学院倪伟才
Stata ,SPSS结果一致(课本例5.1)
④直到未被引入方程的p值>0.05为止。
例：用前进法建立例3.1的回归方程
浙江财经学院倪伟才
二、后退法
后退法（ backwad ）的基本思想：首先用全部的 p个自变量建立一个回归方程，然后将最不重要的自变量一个一个地删除。
具体步骤：①作 y对全部的p个自变x1,x2,….,xp 的回归②在回归方程中，将 x1,x2,….,xp 对y的影响最小（最不重要或 p值最大）的自变量剔除，不妨令 x1；③在② 中的回归方程（已没有 x1 ），将x2,….,xp 对y的影响最小（最不重要或p值最大）的自变量剔除，④直到回归方程中，自变量对 y的影响都重要为止。例：用后退法建立例 3.1回归方程
的增加，SSR能够快速减少，虽然作为除数的
惩罚因子n-p-1也随之减少，但由于SSR减小的速度

自变量选择与逐回归

自变量选择与逐回归————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y Λ22110称为全模型。

如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++=Λ22110称为选模型。

二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。

以下是这两种情况对回归的影响。

1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1Λ+的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1Λ=）性质2，选模型的预测是有偏的。

性质3，选模型的参数估计有较小的方差。

性质4，选模型的预测残差有较小的方差。

性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。

性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。

这是误用选模型产生的弊端。

性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。

性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。

由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。

应用回归分析,第5章课后习题参考答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案自变量选择对回归参数的估计有何影响答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

自变量选择对回归预测有何影响答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m 个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显着的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显着的两变量变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显着的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。

自变量选择

课程设计（论文）课程名称：应用回归分析设计题目：自变量的选择院系：数学与统计学院专业：概率论与数理统计设计者：沈铁学号： ***********自变量选择一.自变量选择概述在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题。

通常，在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的的一些因素作为自变量引进回归模型，其结果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也选入了回归模型中，这样一来，不但计算量变大，而且估计和预测的精度也会下降。

此外，如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不好。

在一些情况下，某些自变量的观测数据的获得代价昂贵，如果这些自变量本身对因变量的影响很小或根本没有影响，我们不加选择的引进回归模型，势必造成观测数据收集和模型应用的费用不必要的加大。

因此，在应用回归分析中，对进入模型的自变量作精心的选择是十分必要的。

在多元线性回归模型中，自变量的选择实质上就是模型的选择。

现设一切可供选择的变量是t 个 ,它们组成的回归模型称为全模型（记：1+=t m ），在获得n 组观测数据后，我们有模型⎩⎨⎧+=),0(~2n n I N X Y σεεβ其中：Y 是1⨯n 的观测值，β是1⨯m 未知参数向量，X 是m n ⨯结构矩阵，并假定X 的秩为m 。

现从tx x x ,,,21 这t 个变量中选t '变量，不妨设t x x x ',,,21 ，那么对全模型中的参数β和结构矩阵X 可作如下的分块（记：1+'=t p ）：()'=q p βββ,，()q p X X X =我们称下面的回归模型为选模型：⎩⎨⎧+=),0(~2n p p I N X Y σεεβ 其中：Y 是1⨯n 的观测值，pβ是1⨯p 未知参数向量， p X是p n ⨯结构矩阵，并假定pX 的秩为p 。

自变量的选择可以看成是这样的两个问题，一是究竟是用全模型还是用选模型，二是若用选模型，则究竟应包含多少变量最适合。

自变量存在多重共线性，如何通过变量筛选来解决？

⾃变量存在多重共线性，如何通过变量筛选来解决？多重线性回归要求各个⾃变量之间相互独⽴，不存在多重共线性。

所谓多重共线性，是指⾃变量之间存在某种相关或者⾼度相关的关系，其中某个⾃变量可以被其他⾃变量组成的线性组合来解释。

医学研究中常见的⽣理资料，如收缩压和舒张压、总胆固醇和低密度脂蛋⽩胆固醇等，这些变量之间本⾝在⼈体中就存在⼀定的关联性。

如果在构建多重线性回归模型时，把具有多重共线性的变量⼀同放在模型中进⾏拟合，就会出现⽅程估计的偏回归系数明显与常识不相符，甚⾄出现符号⽅向相反的情况，对模型的拟合带来严重的影响。

今天我们就来讨论⼀下，如果⾃变量之间存在多重共线性，如何通过有效的变量筛选来加以解决？⼀、多重共线性判断回顾⼀下前期讲解多重线性回归时，介绍的判断⾃变量多重共线性的⽅法。

1. 计算⾃变量两两之间的相关系数及其对应的P值，⼀般认为相关系数>0.7，且P<0.05时可考虑⾃变量之间存在共线性，可以作为初步判断多重共线性的⼀种⽅法。

2. 共线性诊断统计量，即Tolerance（容忍度）和VIF（⽅差膨胀因⼦）。

⼀般认为如果Tolerance<0.2或VIF>5（Tolerance和VIF呈倒数关系），　则提⽰要考虑⾃变量之间存在多重共线性的问题。

⼆、多重共线性解决⽅法：变量剔除顾名思义，当⾃变量之间存在多重共线性时，最简单的⽅法就是对共线的⾃变量进⾏⼀定的筛选，保留更为重要的变量，删除次要或可替代的变量，从⽽减少变量之间的重复信息，避免在模型拟合时出现多重共线性的问题。

对于如何去把握应该删除哪⼀个变量，保留哪⼀个变量，近期也有⼩伙伴在微信平台中问到这个问题，下⾯举个例⼦进⾏⼀个简单的说明。

表1. ⾃变量相关性如表1所⽰， X3和X4、X5之间相关系数>0.7，变量X4与X1、X3、X5之间相关系数>0.7，X5与X3、X4之间相关系数>0.7，说明X3、X4、X5之间存在⼀定的共线性，由于X4与X1的相关性也较⾼，故此时建议可以先将X4删除再进⾏模型拟合，当然也需要结合容忍度和VIF值及专业知识来进⾏判断。

现代统计分析方法与应用第7章：自变量选择与逐步回归

如果把回归模型中只包含常数项的这一种情况也算在内那么所有可能的回归方程就有2从另一个角度看选模型包含的自变量数目p有从0到m共m种不同情况而对选模型中恰包含p个自变量的情况从全部m个自变量中选出p个的方法共有组合数c二关于自变量选择的几个准则对于有m个自变量的回归建模问题一切可能的回归子集有21个在这些回归子集中如何选择一个最优的回归子集衡量最优子集的标准是什么
前面曾提到模型：
y 0 p 1 p x1 2 p x2 pp x p p
对于该模型现将它的残差平方和记为SSEp，当再增加一个新的自变量xp+1 时，相应的残差平方和记为SSEp+1。根据最小二乘估计的原理，增加自变量时残差平方和将减少，减少自变量时残差平方和将增加。因此有：
是y0的有偏估计。从预测方差的角度看，根据性质4，选模型的预测方差小于全模型的预测方差，即：
ˆ ˆ Dy0 p D y0m
2
从均方预测误差的角度看，全模型的均方预测误差为：
ˆ ˆ ˆ E y0m y0 D y0m E y0m E y0
SSEp1 SSEp
又记它们的复判定系数分别为：
R p1 1
2
SSEp 1
R2 1 p
SST SSEp
SST
由于SST是因变量的离差平方和，因而：
R 21 R 2 p p
即当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判定系数随之增大。如果按残差平方和越小越好的原则来选择自变量子集，或者为提高复相关系数，不论什么变量只要多取就行，则毫无疑问选的变量越多越好。这样由于变量的多重共线性，给变量的回归系数估计值带来不稳定性，加上变量的测量误差积累，参数数目的增加，将使估计值的误差增大。如此构造的回归模型稳定性差，使得为增大复相关系数R而付出了模型参数估计稳定性差的代价。

《应用回归分析》第二版

y
x 图1. 2 y 与x 非确定性关系图
1 .2 回归方程与回归名称的由来
英国统计学家F.Galton(1822-1911年)。
F.Galton和他的学生、现代统计学的奠基者之一 K.Pearson(1856—1936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时,观察了1 078对夫妇,
yˆ = 33.73 + 0.516x
yˆ = βˆ0 + βˆ1x
x
2 .2 参数β0、β1的估计
∑
∂Q
∂β0
β0
=
βˆ0
=
n
−2
i =1
( yi
− βˆ0
−
βˆ1xi )
=
0
∑ ∂Q
∂β1
β1
=
βˆ1
=
−2
n i =1
( yi
−
βˆ0
−
βˆ1xi )xi
=
0
经整理后,得正规方程组
∑ ∑ nβˆ0
n
+(
i =1
xi )βˆ1
2 .2 参数β0、β1的估计
一、普通最小二乘估计
(Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE)
最小二乘法就是寻找参数β0、β1的估计值使离差平方和达极小
∑n
Q ( βˆ0 , βˆ1 ) = ( y i − βˆ0 − βˆ1 xi ) 2
i =1
∑n
=
min
二、用统计软件计算 2. 例2.1用SPSS软件计算
Variables Entered/Removedb
2 .3 最小二乘估计的性质
三、βˆ0、βˆ1 的方差

自变量选择与逐步回归

自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y 22110称为全模型。

如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++= 22110称为选模型。

以下是这两种情况对回归的影响。

1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1 +的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1 =）性质2，选模型的预测是有偏的。

性质3，选模型的参数估计有较小的方差。

性质4，选模型的预测残差有较小的方差。

性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。

这是误用选模型产生的弊端。

由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。

2、选模型正确而误用全模型的情况全模型的预测值是有偏估计；选模型的预测方差小于全模型的预测方差；全模型的预测误差将更大。

应用回归分析,第5章课后习题参考答案

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。

第五章自变量选择与逐步回归

（4）选模型的预测残差有较小的方差，即
D(e0 p ) D(e0m )
记(
X
X
)1
X X
p q
X X
p p
X
p
X
q
1
X
q
X
q
(
X
p
X
p
)1
ADA
B
B
D
ˆ 的前p 1个分量记为ˆp ,则
cov(ˆp ) 2 (( X p X p )1 ADA)
又 cov( p ) 2 ( X p X p )1, ADA 0
（3）依上法继续进行，到第 s 步，所有的 F ms j F (1, n m s) 为止，则第 s 1 步得到
的方程为最终方程。
三．逐步回归法
前进法与后退法都有各自的不足之处。前进法的问题是不能反映引进新的自变量后的变化情况。如某个自变量开始可能是显著的，当引入其他变量后他变得不显著了，但没有机会将其剔除。这种只考虑引进，不考虑剔除的方法是不全面的。
X p ( p ( X p X p )1 X p X q q )
X p p X p ( X p X p )1 X p X q q
而
E(Yˆ)
E
(
X
ˆ
)
(
X
p
,
X
q
)(
p q
)
X pp Xqq
（3）选模型的参数估计有较小的方差，即
D(ˆ jp ) D(ˆ jm ), j 0,1,..., p
y 7.8 8.4 8.7 9 9.6 10.3 10.6 10.9 11.3 12.3 13.5 14.2 14.9 15.9 18.5 19.5 19.9 20.5

回归中自变量与控制变量的关系

回归中自变量与控制变量的关系1.引言1.1 概述在进行回归分析时，我们常常需要考虑多个变量对结果变量的影响。

其中，自变量和控制变量是最常用的两类变量。

自变量是研究者感兴趣的主要解释变量，也是独立变量，它可能对结果变量产生影响。

而控制变量则是研究者在进行实证研究时希望消除干扰的变量。

自变量与控制变量在回归分析中具有不同的作用。

自变量是我们感兴趣的关键因素，我们想要探究自变量与结果变量之间的关系。

自变量应该是我们研究的重点，我们希望通过对其进行研究和分析，来揭示其对结果变量的影响。

控制变量则是用来控制与结果变量相关的其他变量。

在实际研究中，结果变量往往受到多个因素的影响，如果不将这些其他因素进行控制，可能会产生偏差和误导性的分析结果。

通过引入控制变量，我们可以消除其他变量对结果变量的影响，从而更准确地判断自变量对结果变量的影响。

自变量与控制变量之间存在着密切的关系。

首先，自变量和控制变量都是我们在实证研究中需要考虑的变量，它们是研究中的重要组成部分。

其次，自变量和控制变量之间可能存在相关性。

这种相关性可能是因为两个变量之间存在着因果关系，也可能是由于共同受到其他变量的影响。

因此，在进行回归分析时，我们需要同时考虑自变量和控制变量，并合理地选择它们的取值。

总之，在回归分析中，自变量与控制变量之间的关系是一个十分重要的研究内容。

通过对自变量与控制变量的定义和作用进行明确，并分析两者之间的关系，我们可以更加深入地理解回归分析的原理和应用，并为实际研究提供有效的分析方法和技巧。

接下来的文章将会更详细地探讨自变量与控制变量的定义和作用，以及它们之间的关系。

1.2 文章结构本文将通过以下几个部分来探讨回归中自变量与控制变量的关系。

首先，引言部分将提供本文的概述。

我们将介绍自变量与控制变量的定义和作用，以及本文的目的。

其次，在正文部分，我们将详细阐述自变量与控制变量的定义和作用。

我们将从理论角度出发，解释自变量和控制变量在回归分析中的重要性和作用，并探讨它们对于回归结果的影响。

构建最优回归方程的自变量筛选方法

构建最优回归方程的自变量筛选方法一、前言在实际问题中，我们通常需要通过回归分析来研究自变量与因变量之间的关系。

然而，当自变量较多时，为了避免过度拟合的问题，我们需要进行自变量筛选，选择最优的自变量组合来构建回归方程。

本文将介绍一种常用的自变量筛选方法——逐步回归法。

二、什么是逐步回归法逐步回归法是一种基于统计学原理的自变量筛选方法。

它通过不断加入或删除自变量，并比较模型拟合效果来选择最优的自变量组合。

具体地说，逐步回归法分为前向逐步回归和后向逐步回归两种方法。

三、前向逐步回归法1. 前向逐步回归法流程（1）设当前已选入的自变量集合为空集。

（2）对于每一个未被选入模型的自变量 $x_i$ ，将其加入当前已选入的自变量集合中，并计算加入 $x_i$ 后模型对数据拟合程度是否有所提高。

（3）如果加入 $x_i$ 后模型拟合效果有所提高，则将 $x_i$ 加入当前已选入的自变量集合中；否则不加入。

（4）重复步骤（2）和（3），直到不能再加入任何自变量为止。

2. 前向逐步回归法的优缺点前向逐步回归法的优点是：（1）可以有效地筛选自变量，得到最优的自变量组合；（2）运算速度较快，计算成本较低。

其缺点是：（1）由于每次只加入一个自变量，可能会漏选一些重要的自变量；（2）无法处理高维数据集。

四、后向逐步回归法1. 后向逐步回归法流程（1）设当前已选入的自变量集合为全部自变量集合。

（2）对于当前已选入的每个自变量 $x_i$ ，将其从当前已选入的自变量集合中删除，并计算删除 $x_i$ 后模型对数据拟合程度是否有所提高。

（3）如果删除 $x_i$ 后模型拟合效果有所提高，则将 $x_i$ 从当前已选入的自变量集合中删除；否则不删除。

（4）重复步骤（2）和（3），直到不能再删除任何自变量为止。

2. 后向逐步回归法的优缺点后向逐步回归法的优点是：（1）可以有效地筛选自变量，得到最优的自变量组合；（2）可以处理高维数据集。

应用回归分析-课后习题答案-何晓群

第二章一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。

（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=≈（5）由于2 11(,)xxNLσββ∧:tσ∧==服从自由度为n-2的t分布。

因而/2|(2)1P t nαασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t tααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（2.49，11.5）22001()(,())xxxNn Lββσ-∧+:t∧∧==服从自由度为n-2的t分布。

因而/2(2)1P t nαα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1pβσββσα∧∧∧∧-<<+=-可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x与y的决定系数22121()490/6000.817()niiniiy yry y∧-=-=-==≈-∑∑（7）ANOVAx平方和df均方 F显着性组间（组合） 9.000 2 4.500 9.000 .100线性项加权的 8.167 1 8.167 16.333 .056偏差.833 1 .833 1.667.326组内 1.000 2 .500总数10.0004由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显着，x 与y 有显着的线性关系。

应用回归分析课后题答案

《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

自变量组成的集合

自变量组成的集合自变量是研究中的一个重要概念，它是指在研究过程中，能够独立变化的变量。

自变量通常用来观察其对因变量的影响。

在实验设计和数据分析中，自变量的选择和组成是非常关键的。

一、自变量的定义自变量是指在研究中可以自行选择或者改变的变量。

它不受其他因素影响，可以根据研究者的需要进行调整和操作。

自变量通常用于观察其对因变量产生的影响，并且可以通过实验或者调查来收集相关数据。

二、自变量的分类根据其性质和特点，自变量可以分为以下几类：1. 定类自变量：定类自变量是指具有离散分类属性的自变量。

例如性别、民族、学历等都属于定类自变量。

这种类型的自变量通常用于描述个体之间差异或者进行群体比较。

2. 定序自变量：定序自变量是指具有有序分类属性的自变量。

例如教育程度可分为小学、初中、高中等级别，这些级别之间存在一定顺序关系。

这种类型的自变量通常用于描述个体之间存在程度上的差异。

3. 连续自变量：连续自变量是指具有连续数值属性的自变量。

例如年龄、身高、体重等都属于连续自变量。

这种类型的自变量通常用于描述个体之间存在数量上的差异。

4. 二元自变量：二元自变量是指具有两个取值的自变量。

例如是否吸烟、是否患病等都属于二元自变量。

这种类型的自变量通常用于观察两个群体之间的差异。

5. 多元自变量：多元自变量是指具有多个取值的自变量。

例如不同药物剂型、不同剂量水平等都属于多元自变量。

这种类型的自变量通常用于观察多个因素对因变量产生的影响。

三、构建自变量组成集合在实际研究中，构建一个合适的自变量组成集合非常重要，它需要考虑以下几个方面：1. 确定研究目标：首先需要明确研究目标和问题，确定需要观察和控制哪些因素。

根据研究目标，选择适当的定类、定序或者连续性质的自变量。

2. 考虑因果关系：在构建自变量组成集合时，需要考虑自变量与因变量之间的因果关系。

确保所选择的自变量是与研究问题相关的，并且能够对因变量产生影响。

3. 控制混杂因素：在实验设计中，还需要考虑控制混杂因素的影响。