七年级数学下册三角形单元测试题及答案(北师大版)讲课稿

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(完整版)北师大版数学七年级下册三角形全章分课时习题及答案

北师大版数学七年级下册三角形全章分课时习题及答案1、认识三角形一、单选题1.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A. 9，9，1B. 4，5，1C. 4，10，6D. 2，3，62. 如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）．A. 110°B. 105°C. 100°D. 95°3.下列说法正确的是（）A. 在一个三角形中至少有一个直角B. 三角形的中线是射线C. 三角形的高是线段D. 一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部4. 一个三角形的内角中，至少有（）A. 一个钝角B. 一个直角C. 一个锐角D. 两个锐角5.如图，△ABC中BC边上的高为（）A.AEB. BFC. ADD. CF6. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A=∠CB. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角7.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米8. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠A＋∠B=∠CB. ∠A－∠B=∠CC. ∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3D. ∠A=∠B=3∠C9.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定三角形的形状11.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是( )A. 4cmB. 5cmC.6cm D. 13cm12.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A. 角平分线B. 中位线C.高 D. 中线二、填空题13.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=________．14.画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的________．15.如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_____cm2．16.已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．17.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______．18.各边长度都是整数.最大边长为8的三角形共有________个．三、解答题19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

北师大七级下第四章三角形单元测试题(一)含答案

北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )A．10B．12C．14D.162．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0B．1C．2 D．34．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B． M＝0C．M＜0 D．不能确定9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、00＜α＜900ºB、600＜α＜900ºC、600＜α＜1800D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么 .4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．MHGFED CBA11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线求证：CE ∥AB5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．7．看图填空：（1）如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）∴∥（）CBA∴∠1＝（） ∵∠1＝65º（已知）∴∠C ＝65º（）（2）如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C.证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴21∠ABC ＝21∠ADC （） ∴∠1＝∠3（） ∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴（）∥（）（） ∴∠A ＋∠＝180º ，∠C ＋∠＝180º（） ∴∠A ＝∠C （）8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．1DCB A答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．．三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，． ∵的周长－的周长＝5cm ． ∴．又∵， ∴．5．由三角形内角和定理，得32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=． ∴．又∵ AE 平分∠BAC ． ∴． ∴．又∵，∴．6．（1）∵在△ABC 中，，，，（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴．即． ∴． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵， ∴． 8．∵， ∴， ∴．又∵，∴． ∴，∵， ∴．︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=().3012521212cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆CD AB S ABC ⋅=∆21CD ⨯⨯=132130()cm CD 1360=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=∠74C B C ∠<∠<∠74︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠18074C B C C B ∠-︒=∠711180C C C ∠<∠-︒<∠71118074︒<∠<︒8470C又∵为整数， ∴∠C 的度数为7的倍数． ∴，∴． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，，即：．在△PDC 中，． ①＋②得，即．C A ∠=∠74︒=∠77C ︒=∠=∠4474C A BD AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷(标准困难)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A. 15B. 16C. 18D. 192. 题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=√2，则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整3. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )A. 12B. 13C. 14D. 164. 如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°5. 如图，在长方形ABCD中AB=DC=4，AD=BC=5.延长BC到E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为( )A. t=12B. t=32C. t=32或t=112D. t=12或t=326. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是( )A. 2B. 9C. 18D. 278. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O=∠O′的依据是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a；以上画法正确的顺序是( )A. ①②③④B. ①④③②C. ①④②③D. ②①④③10. 尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )A. ASAB. SASC. SSSD. AAS11. 为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC 的理由是( )A. SASB. AASC. ASAD. SSS12. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC=CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是( )A. ASAB. HLC. SASD. SSS第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70∘，∠ABC=48∘，那么∠3=．14. D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为______．15. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.16. 如图，已知△ABC(AC>AB)，DE=BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试(附答案)

北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A、4B、6C、8D、162．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（）.A．8、15、17 B．7、24、25C．30、40、50 D．32、60、803．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′， BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80O，∠B=60O，∠C=40O，AB=A′B′D．∠C=∠C′=90O， BC=B′C′，AB=A′B′4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A、中线的交点B、角平分线的交点C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点5．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )A．三条中线的交点Ｂ．三条角平分线的交点Ｃ．三条高线的交点Ｄ．三条边的垂直平分线的交点6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20o B．120o C．20o或120o D．36o7．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．43cm C．6cm D．8cm8．下列说法正确的是（）A 、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B 、全等三角形的周长和面积都一样 ;C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D 、全等三角形的边都相等9．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题11．如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB =12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。

知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评试题(含解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，下面有四个说法：①线段BC 长可能为4cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为3cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④2、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（）A ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =B ．30A ∠=︒，5AB =，3BC = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC =D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC =3、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．74、如图，ABC 和DEF 全等，且A D ∠=∠，AC 对应DE ．若6AC =，5BC =，4AB =，则DF 的长为（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定5、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°6、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm7、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．408、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm9、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm10、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带____（填序号）去配，这样做的科学依据是_______．2、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm23、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．5、如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC AB⊥，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACD ACB∠=∠，这时量得160mAD=，则水池宽AB的长度是______m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC ＝ cm （用含t 的代数式表示）（2）如图2，当点P 从点B 开始运动时，点Q 从点C 出发，以v cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得以A ﹑B ﹑P 为顶点的三角形与以P ﹑Q ﹑C 为顶点的三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．2、在边长为10厘米的等边三角形△ABC 中，如果点M ，N 都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M 在线段AC 上由A 向C 运动，点N 在线段BC 上由C 向B 运动．①如图①，当BD ＝6，且点M ，N 在线段上移动了2s ，此时△AMD 和△BND 是否全等，请说明理由． ②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN 是直角三角形．（2）若点M 在线段AC 上由A 向点C 方向运动，点N 在线段CB 上由C 向点B 方向运动，运动的过程中，连接直线AN ，BM ，交点为E ，探究所成夹角∠BEN 的变化情况，结合计算加以说明．3、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．4、如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =5，延长BC 到点E ，使得CE =12CD ，连结DE ．若动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）CE = ；当点P 在BC 上时，BP = （用含有t 的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P 运动了秒；（3）当t = 秒时，△ABP 和△DCE 全等；（4）在整个运动过程中，求△ABP 的面积．5、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．-参考答案-一、单选题1、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，9−5=4cm ＜BC ＜9＋5=14cm ，故线段BC 可能为9cm ，不可能为3cm ，故③，④正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．2、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，A 不符合题意；∵30A ∠=︒，5AB =，3BC =，∠A 不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，B 符合题意；∵60B ∠=︒，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，C 不符合题意；∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，AB 最大，∴可以画出唯一的三角形，D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF=-即可求得答案．=，根据CF EF EC【详解】解：ABC≌DEF，∴BC EF=点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，∴CF EF ECBC EC-=-==-743故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵ABC和DEF全等，A D∠=∠，AC对应DE∴ABC DFE≅∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．5、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．6、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．7、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．8、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+10＜13，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能够组成三角形，不符合题意；C 、4+4＞4，能组成三角形，符合题意；D 、5+6＜14，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．10、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．二、填空题1、③ ASA【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；ASA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．2、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，EC，而高相等，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．3、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP =∠EBP ，∵AP ⊥BP ，∴∠APB =∠EPB =90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP =PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △ABC =2S 阴影=10（cm 2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 4、42【分析】由三角形的外角的性质可得,DABD C 代入数据即可得到答案. 【详解】解：,80,38,ABD D C ABD C 803842,D ABD C 故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.5、160【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，在ACD △与ACB △中，DAC BACAC ACACD ACB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACD ∴≌()ACB ASA ，160AB AD m ∴==，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题1、（1）(10﹣2t )；（2）当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．（1）根据题意求出BP ，然后根据PC =BC -BP 计算即可；（2）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC −BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：cm CQ vt ，∠B=∠C =90°，∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP ≌△PCQ 时，∴AB=PC ，BP=CQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t =2，v =2，当△ABP ≌△QCP 时，∴AB=QC ，BP=CP ，∴2t =10-2t ， vt =6，解得，t =2.5，v =2.4，∴综上所述，当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）①证明见解析；②经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）∠BEN ＝60°，证明见解析（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，∴AD ＝4厘米，∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，在△AMD 和△BDN 中，AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，当∠CNM ＝90°时，∵∠C ＝60°，∴∠CMN ＝30°，∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，解得：t ＝109，当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，解得：t ＝209，综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，在△ABM 和△CAN 中，AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABM ＝∠CAN ，∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形BQ CG ∴=CG AG ∴=；（2）在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，如图2，,HG GE AG GF =⊥AH AE ∴=AEH AHE ∴∠=∠2AEF F ∠=∠2AHE F ∴∠=∠又AHE F FAH ∠=∠+∠F FAH ∴∠=∠FH AH ∴=AE FH ∴=FG FH HG AE EG ∴=+=+（3）过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，如图3，由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM ==∠=∠∵EF FG GE FM ME =+=+∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆∴GN GE MG ==∴∠45GNE GEN ︒=∠=∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠=∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠=∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线，∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2GN GE MG===【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【分析】（1）根据CE=12CD可求得CE的长，利用速度⨯时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程÷速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵CE=12CD，AB=CD=4，∴CE=2，∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，∴BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，∴在整个运动过程中，点P运动了1472=(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE，∴BP=CE=2，∴2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，△BAP≌△DCE，∴AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，∴2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，△ABP和△DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0<t52≤时，AB=4，BP=2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=4t；当点P在CD上，即52<t92<时，AB=4，BC=5，∴△ABP的面积为12AB⨯BC=10；当点P在BC上，即92t≤<7时，AB=4，AP=14-2t，∴△ABP的面积为12AB⨯BP=28-4t；综上，△ABP的面积为54(0)25910()229284(7)2t ttt t⎧<≤⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩．【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．5、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系。

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）1．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，72．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．3．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 4．下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④8．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm29．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A．1B．C．D．210．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°11．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形12．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD ≌△CEB的有（）组．A．4B．3C．2D．113．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°15．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（）A．EB＝BD B．∠E+∠D＝90°C．AC＝AE+CD D．∠EBD＝60°16．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．24C．40D．3618．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．9B．6C．5D．319．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．20．（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠＝∠．（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝＝BC．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．22．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝．23．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．26．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．27．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH＝2BD．29．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC ＝100°．求∠BDE的度数．30．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．31．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的式子表示PC的长度是；（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．故选：C．2．解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．4．解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．6．解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．7．解：∵DH⊥BC，∠ABC＝45°，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BH＝DH，故①正确，∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故②正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC（ASA）．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故③正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE＝AE＝AC．又由（1）可知：BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故④正确；故选：D．8．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴S△ABC＝8cm2故选：C．9．解：∵AD＝DC，BE＝3EC，∴可以假设S△ADF＝S△DFC＝x，S△EFC＝y，则S△EFB＝3y，则有，解得，∴四边形DCEF的面积＝x+y＝，故选：B．10．解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，∵∠DFC是△CFE的一个外角，∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，故选：B．11．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．12．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴若①②③为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若①②④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④为条件，不能证明△AFD≌△CEB，若②③④为条件，能证明△AFD≌△CEB（AAS），故选：C．13．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．14．解：如图：∵m∥n，∠1＝30°，∴∠3＝∠1＝30°．∵∠ACB＝90°，∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．故选：C．15．解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴当添加EB＝BD时，则可根据“HL”判定△EAB≌△BCD；当添加AE＝BC，即AC＝AE+CD，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD；当添加∠ABE＝∠D时，此时∠D+∠E＝90°，∠EBD＝90°，则可根据“SAS”判定△EAB≌△BCD，故选：D．16．解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．17．解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN；∴△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；设AM＝a，由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝8；∴2a2＝64，a2＝32，故选：A．18．解：∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．故选：C．19．解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．20．解：（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．故答案为：CAD，BAC；（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝CE＝BC．故答案为：CE，．21．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．22．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠ECD＝（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC＝（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∴∠ABC+∠E＝（∠A+∠ABC），∴∠E＝∠A，∵∠A＝60°，∴∠E＝30°．故答案为30°．23．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．24．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．25．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．26．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．27．证明：∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，即∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．28．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD．29．解：如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝40°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°．30．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．31．解：（1）PC＝3﹣t．（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：∵P、Q的运动速度相等，∴1秒后，CQ＝BP＝1，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，∵D为AB的中点，∴BD＝，∴CP＝BD，在△CPQ和△BDP中，，∴△CPQ≌△BDP（SAS）．（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，①当△CPQ≌△BDP时，BP＝CQ，t＝at，∵t≠0，∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．②当△CPQ≌△BPD时，BP＝CP，CQ＝BD，∴t＝3﹣t，at＝2，t＝a＝．即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP 全等。

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析

北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A ．0°＜α＜90°;B ．60°＜α＜180°;C ．60°＜α＜90°;D ．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A ．锐角或直角三角形;B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形;D ．钝角或直角三角形13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是________；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是________；（4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________．3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________．4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ．7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______．8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ．（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________；（2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________；（3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________；（4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________；（5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．三、解答题1．在△ABC 中，∠BAC 是钝角．画出：（1）∠ABC 的平分线；（2）边AC 上的中线；（3）边AC 上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高．4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm ，三边之比为a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，求a 、b 、c ．8．已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB ＝AC ，一腰上的中线BD 把这个三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD －BC ＜AD －AB ．12．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．13．如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，（1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （），∴∠GMN ＝21∠BMN （），同理∠GNM ＝21∠DNM ．∵ AB ∥CD （），∴∠BMN ＋∠DNM ＝________（）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（），∴∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．14．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．单元测试卷（一）参考答案:一、1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D；13．C ；二、1．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；（3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ；2．（1）AB ；（2）CD ；（3）EF ；（4）7.5； 3．22cm 或26cm ； 4．3；5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；8．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）290︒+︒n ；三、21．略；2．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ．解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ，∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ．3．212cm =∆ABC S ，∴21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴△ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．4．后一种意见正确．5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．6．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．7．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．8．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48，∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．9．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17．10．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．11．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ．12．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．14．94°； 35．120°； 36．10°；17．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．18．略．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（二）班级姓名学号得分一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )A．a＞2 B．2＜a＜14C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A．0 B．1C．2 D．34．下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是( )A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠BD．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )A．M＞0 B．M＝0C．M＜0 D．不能确定9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC 中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠D ＝_____．10．如图5—15，△ABC 中，∠A＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B 、C 、D 、E 共线，试问图中A 、B 、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD 是△ABC 的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P 是△ABC 内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A 的度数．9．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．10．如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．单元测试卷（二）参考答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．32周长20,164<<<<BC ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm 37；5．10； 6．︒65和︒25； 7．︒100； 8．GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,；9．︒65； 10．︒120； 11．︒180； 12．126<<x ．三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是BAC ∠的平分线．3．假设此零件合格，连接BD ，则︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ；可知()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线，∴ D 为BC 的中点，BD CD =．∵ADC ∆的周长－ABD ∆的周长＝5cm ．∴cm AB AC 5=-．又∵cm AB AC 11=+，∴cm AC 8=．5．由三角形内角和定理，得︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ．∴︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ．又∵ AE 平分∠BAC ．∴︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ．∴︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ．又∵︒=∠+∠90DAE AED ，∴︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ．6．（1）∵在△ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AC 5=，cm BC 12=，().3012521 21 2cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆ （2）∵ CD 是AB 边上的高，∴CD AB S ABC ⋅=∆21．即CD ⨯⨯=132130．∴()cm CD 1360=．7．如图，延长BP 交AC 于D ，∵A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,，∴A BPC ∠>∠．8．∵A C ∠=∠74，∴C A ∠=∠74， ∴C B C ∠<∠<∠74．又∵︒=∠+∠+∠180C B A ，∴︒=∠+∠+∠18074C B C ．∴C B ∠-︒=∠711180，∵C C C ∠<∠-︒<∠71118074，∴︒<∠<︒8470C ．又∵C A ∠=∠74为整数，∴∠C 的度数为7的倍数．∴︒=∠77C ，∴︒=∠=∠4474C A ．9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，BD AD AB >+，即：PD BP AD AB +>+．在△PDC 中，PC DC PD >+．①＋②得PC PD BP DC PD AD AB ++>+++，即PC BP AC AB +>+．10．如图，水塔P 应建在线段AC 和线段BD 的交点处．这样的设计将最节省材料．理由：我们不妨任意取一点P '，连结P A '、P B '、P C '、P D '、AB 、BC 、CD 、DA ，∵在C P A '∆中,CP AP AC P C P A +=>'+'，①在D P B '∆中,DP BP BD P D P B +=>'+'，②①＋②得DP CP BP AP P D P C P B P A +++>'+'+'+'．∵点P '是任意的，代表一般性，∴线段AC 和BD 的交点处P 到4个村的距离之和最小．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（三）班级姓名学号得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，32. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等A B CD E 图4图2 图3图4 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去6.右图中三角形的个数是（）A ．6 B ．7 C ．8 D ．97.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（） A ．这两个三角形的对应边相等 B ．这两个三角形都是锐角三角形 C ．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等 8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（每题4分共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。

北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案

第 4 章三角形一．选择题（共10 小题）1．在△ ABC 中作 AB 边上的高，以下图中不正确的选项是）（A ．B．C．D．F，且AB＝ 6，BC＝ 5，2．如图，△ ABC 的中线 BD 、 CE 订交于点O，OF ⊥ BC，垂足为AC＝ 3， OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A ．9B ．6C． 5D． 33．以下各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2， 4， 6B ．2， 3， 6C． 2， 5， 6D． 2， 2， 64．如下图， l1∥ l 2，则以下式子中值为180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．以下条件中不可以判断三角形全等的是（）A．两角和此中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等6．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、 E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ，以下七个结论：①AD ＝ BE；② PQ∥AE ；③ AP ＝BQ；④ DE＝ DP；⑤∠AOB＝ 60°；⑥ △ PCQ 是等边三角形；⑦ 点C在∠ AOE的均分线上，此中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个7．如图，已知点A、D、C、F 在同向来线上，AB＝ DE ，AD＝CF ，且∠ B＝∠ E＝ 90°，判定△ ABC≌△ DEF 的依照是（）A ．SASB ．ASA C． AAS D． HL8．如图，在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB，OC＝ OD ，OA＞ OC，∠ AOB＝∠ COD ＝40°，连结 AC， BD 交于点 M，连结 OM．以下结论：① AC＝ BD ；②∠ AMB＝ 40°；③ OM 均分∠ BOC ；④ MO 均分∠ BMC ．此中正确的个数为（）A ．4B ．3C． 2D． 19．如图， AB ∥ FC ，E 是 DF 的中点，若AB＝ 20， CF＝ 12，则 BD 等于（）A ．12B ．8C． 6D． 1010．如图，工人师傅常用“卡钳”这类工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′构成， O 为 AA′、 BB′的中点．只需量出A′B′的长度，由三角形全等就能够知道工件内槽 AB 的长度．那么判断△OAB≌△ OA′ B′的原因是（）A ．SASB ．ASA C． SSS D． AAS二．填空题（共 5 小题）11．一个三角形的三边长分别为x，4， 6，那么 x 的取值范围．12．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．13．如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC，AE 均分∠ BAC，若∠ BAE＝ 30°，∠ CAD ＝ 20°，则∠B＝．14．如图， AB＝ 6cm， AC＝ BD ＝ 4cm．∠ CAB＝∠ DBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t （ s）．设点 Q 的运动速度为xcm/s，若使得△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x 的值为．15．如图，已知A D 和 BC 订交于点O 且 AD ＝BC，分别连结AC，AB，BD，已知 AC＝ BD，∠ ABC＝20°，则∠ AOB 的度数为．三．解答题（共 5 小题）16．如图，∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°， AB＝ AD ， AE＝ AC， AF⊥ CB，垂足为F．（1）求证：△ ABC≌△ ADE；（2）求∠ FAE 的度数；（3）求证： CD ＝2BF+DE ．17．把下边的推理过程增补完好，并在括号内注明原因．如图，点B、D 在线段 AE 上， BC∥EF， AD ＝ BE， BC＝EF ，试说明：（ 1）∠ C＝∠ F；（ 2） AC∥DF ．解：（ 1）∵ AD＝ BE（已知）∴ AD+DB ＝DB +BE（）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠（）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （）∴ AC∥ DF （）18．已知：如图，点A， F，C，D 在同向来线上，AF ＝DC，AB∥ DE ，AB＝ DE ，求证： BC∥EF．19．如图，在△A BC 中，∠ ACB＝ 45°，过点A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为 AD 上一点，且ED ＝ BD．（1）求证：△ ABD ≌△ CED；（2）若 CE 为∠ ACD 的角均分线，求∠ BAC 的度数．20．如图，△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝ 90°， AB＝ CB，BE＝ BD ，连结 AE，CD ， AE 与 CD 交于点 M， AE 与 BC 交于点 N．（1）求证： AE＝ CD；（2）求证： AE⊥ CD；（ 3）连结 BM ，有以下两个结论：① BM均分∠ CBE；② MB均分∠ AMD．此中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参照答案一．选择题（共10 小题）1．C．2．C．3．C．4． B．5．D．6．D．7．D．8．：B．9．B．10．A．二．填空题（共 5 小题）11．：2＜ x＜ 1012．稳固性．13．50°．14．2 或．15．140°三．解答题（共 5 小题）16．证明：（ 1）∵∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°，∴∠ BAC+∠ CAD ＝90°，∠ CAD +∠DAE ＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ DAE ，在△ BAC 和△ DAE 中，，∴△ BAC≌△ DAE （SAS）；（2）∵∠ CAE＝ 90°， AC＝ AE，∴∠ E＝ 45°，由（ 1）知△ BAC≌△ DAE ，∴∠ BCA＝∠ E＝ 45°，∵AF⊥ BC，∴∠CFA＝90°，∴∠ CAF＝ 45°，∴∠ FAE＝∠ FAC+∠CAE＝ 45°+90 °＝ 135°；（3）延伸 BF 到 G，使得 FG＝ FB，∵ AF⊥ BG，∴∠ AFG＝∠ AFB ＝ 90°，在△ AFB 和△ AFG 中，，∴△ AFB ≌△ AFG （ SAS），∴AB＝AG，∠ABF ＝∠G，∵△ BAC≌△ DAE ，∴AB＝ AD ，∠ CBA＝∠ EDA， CB＝ ED，∴AG＝ AD，∠ ABF ＝∠ CDA，∴∠ G＝∠ CDA ，∵∠ GCA＝∠ DCA＝ 45°，在△ CGA 和△ CDA 中，，∴△ CGA≌△ CDA（ AAS），∴CG＝ CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF ＝DE+2BF ，∴ CD ＝ 2BF +DE ．17．解：（ 1）∵ AD ＝ BE（已知）∴AD+DB ＝DB +BE（等式的性质）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠ E（两直线平行，同位角相等）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （ SAS）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质； E；两直线平行，同位角相等； SAS；全等三角形的对应角相等；（ 2）∵∠ A＝∠ FDE ，∴ AC∥ DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D，∵AF＝ CD ，∴ AC＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF （SAS），∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．19．（ 1）证明：∵ AD⊥BC，∠ ACB＝ 45°，∴∠ ADB＝∠ CDE＝ 90°，△ ADC 是等腰直角三角形，∴AD＝ CD，∠ CAD ＝∠ ACD ＝ 45°，在△ ABD 与△ CED 中，，∴△ ABD≌△ CED（ SAS）；（2）解：∵ CE 为∠ ACD 的角均分线，∴∠ ECD＝∠ ACD ＝ 22.5°，由（ 1）得：△ ABD ≌△ CED，∴∠ BAD＝∠ ECD＝ 22.5°，∴∠ BAC＝∠ BAD +∠ CAD ＝22.5° +45°＝ 67.5°．20．（ 1）证明：∵∠ ABC＝∠ DBE，∴∠ ABC+∠ CBE＝∠ DBE +∠ CBE，即∠ ABE＝∠ CBD ，在△ ABE 和△ CBD 中，，∴△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ．（2）∵△ ABE≌△ CBD ，∴∠ BAE＝∠ BCD ，∵∠ NMC ＝ 180°﹣∠ BCD ﹣∠ CNM ，∠ ABC＝ 180°﹣∠ BAE﹣∠ ANB，又∠ CNM ＝∠ ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠ NMC ＝ 90°，∴ AE⊥ CD ．（3）结论：②原因：作BK⊥ AE 于 K， BJ⊥ CD 于 J．∵△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ， S△ABE＝ S△CDB，∴?AE?BK ＝ ?CD?BJ，∴BK＝ BJ，∵作 BK⊥AE 于 K ， BJ⊥ CD 于 J，∴BM 均分∠ AMD ．不如设①建立，则△ ABM ≌△ DBM ，则 AB＝ BD ，明显可不可以，故① 错误．故答案为② ．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检测练习试题(有答案)

第四章单元检测题一．选择题1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C5．下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．68．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°或120°B．150°C．30°或150°D．30°二．填空题11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝．14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是．（答案不唯一，只要写一个条件）15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是（填序号）三．解答题17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a和∠α，如图所示．求作：Rt△ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．16．12．70°13．8cm．14．∠ADC＝∠AEB．15．220．16．①②③④．三．解答题17．解：（1）（2）（3）如图所示：..18．解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．19．解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴DE∥BF．20．解：如图，Rt△ABC为所作．21．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．22．解：（1）△BPE与△CQP全等．（1分）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t＝2秒∴BP＝CQ＝2×2＝4厘米（2分）∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，（5分）∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．（6分）∴点P，Q运动的时间t＝此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．（8分）。

北师大版数学七年级下册数学第4章《三角形》单元测试题(含答案)

北师大版2019-2020学年七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．3．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC 6．若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A．AD≥AE B．AD＞AE C．AD≤AE D．AD＜AE7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AB．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°8．如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°二．填空题（共8小题，满分24分）11．在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是三角形．12．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．13．如图，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．15．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE 的度数是．16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．17．已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是cm．18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC ＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝76°，∠BED＝64°．求∠BAC的度数．21．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AB＝AC．完成下面的证明过程证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠∵D是BC的中点∴BD＝又∵BE＝CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B＝∠C∴AB＝AC22．如图，已知∠ABC，求作：（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．25．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．2．【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A．3．【解答】解：由题意可得，4﹣2＜x＜4+2，解得2＜x＜6，∵x为整数，∴x为4、5、3，∴这样的三角形个数为3．故选：B．4．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图所示：故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，故选：D．9．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．10．【解答】解：连接AX，∵∠BXC＝90°，∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，∵∠A＝52°，∴∠BAX+∠CAX＝52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠B比∠A的2倍小30°，∴∠B＝2×50°﹣30°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．12．【解答】解：添加条件∠ECA＝∠FBD，理由如下：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC和△FDB中，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案为：∠ECA＝∠FBD（答案不唯一）．13．【解答】解：设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案为：5°．16．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．17．【解答】解：设第三边长为x，则3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．又x为偶数，因此x＝2或4，故这个三角形的周长是：2+2+3＝7（cm）或2+3+4＝9（cm）．故答案为：7或9．18．【解答】解：如图1，∵AD、BE是锐角△ABC的高，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠DBO＝∠DAC，∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°∴△BDO≌△ADC（ASA），∴∠ABC＝∠BAD＝45°，如图2，同理证得△BDO≌△ADC（ASA），∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠ABC＝135°，故答案为：45°或135°．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE，在△ACB与△CED中，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝76°，∴∠DAC＝14°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝64°，∴∠ABE+∠BAE＝64°，∴∠EBD+64°＝90°，∴∠EBD＝∠ABE＝26°，∴∠BAE＝38°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+14°＝52°．21．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠（垂直的定义）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）．故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边．22．【解答】解：（1）作法：①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N 点；②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，则BD为所作；（2）如图，PQ为所作．23．【解答】解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B又∵∠ACB＝90°∴∠ADC＝45°又∵∠CDE＝90°∴∠EDG＝∠HDG＝45°∵CH＝DB∴CH+CD＝DB+CH即HD＝CB∴HD＝ED在△HGD和△EGD中∴△HGD≌△EGD（SAS）∴∠H＝∠E又∵∠E＝∠B∴∠H＝∠B∴HK＝BK24．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．25．【解答】解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．26．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠，北师大版∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。

北师大版七年级下数学第4章三角形单元测试(有答案)

第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形C. 两个斜边相等的直角三角形 D. 两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，2cm D. 1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A.B.C.D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D. 无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B.60° C. 7 0° D. 75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B.C.D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。

北师大版七年级下册数学第四章三角形单元测试卷(含答案)

第四章三角形单元测试卷一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心 B．外心C．中心D．重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)

，北师大版七年级数学下册第 3 章《三角形》单元测试试卷及答案（3）一、填空题（共 10 小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则它的周长是_________ cm ．△2．若∠A=∠B=2∠C ，则 ABC 是 _________ 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）△3．如图， ABC≌△DEF ，△ABC 的周长为 25cm AB=6cm ，CA=8cm ，则 DE= _________ ， DF= _________ ，EF= _________ ．4．如图，AB=AD ，BC=DC ，要证∠B=∠D ，则需要连接 _________ ，从而可证 _________和 _________ 全等．5．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= _________ ．△6．如图，CA⊥BE ，且 ABC≌△ADE ，则 BC 与 DE 的关系是 _________ ．7．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延长线交于点 E ．则四边形 AECF 的面积是 _________ ．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌_________，根据是_________．△9．如图，ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB=_________．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA，得到A B C，至点A，B，C，使得A B=2AB，B C=2BC，C A=2CA，顺次连接A，B，C△1 11111111111记其面积为S；第二次操作，分别延长A B，B C，C A至点A，B，C，使得A B=2A B，11111112222111，得到A B C，记其面积为S；…；按B C=2B C，C A=2C A，顺次连接A，B，C△221112111222222B C，则其面积S=_________．此规律继续下去，可得到A△5555二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．．23．如图，公园有一条“Z”字形道路 ABCD ，其中 AB∥CD ，在 E 、M 、F 处各有一个小石凳，且 BE=CF ，M 为 BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．△24．如图， ABC 中，AB=BC=CA ，∠A=∠ABC=∠ACB ，在△ABC 的顶点 A ，C 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，经过 t （s ）后，它们分别爬行到了 D ，E 处，设 DC 与 BE 的交点为 F ．（△1）证明 ACD≌△CBE ；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC 与 BE 所成的∠BFC 的大小有无变化？请说明理由．25．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l求证：ABC≌ A △1B C ．1 1（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ， 1B D ⊥C A 于D ．1 11 11 则∠BDC=∠B D C =90°， 1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ， 1 11∴ BCD≌ B △1C D ，1 1∴BD=B D ．1 1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．△2．若∠A=∠B=2∠C，则ABC是锐角三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，则a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是钝角三角形．故答案为钝角．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键．△3．如图，ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC的周长求出BC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案为：6cm；8cm；11cm．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC，从而可证△ABC和△ADC全等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC，根据AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案为△AC，ABC，△ADC．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其判定定理，此题基础题，比较简单．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠B AE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．△6．如图，CA⊥BE，且ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是相等且垂直．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为：相等且垂直．点评：本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．△S AEB =S△=S△ ，考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB≌△AFD ，所以 AFD ，那么它们都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积．解答：解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE ， ∴△AEB≌△AFD ，△∴S AEB AFD∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．8．如图，BA∥CD ，∠A=90°，AB=CE ，BC=ED ，则△CED≌ △ABC ，根据是HL ．考点：全等三角形的判定．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCE=90°，然后利用“HL”证明△CED 和△ABC 全等．解答：解：∵BA∥CD ，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°， ∵在 Rt△CED 和 Rt△ABC 中，，∴ CED≌ ABC （△HL ）．故答案为： ABC ，△HL ．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，求出∠DCE=90°是解题的关键．△9．如图， ABC 中，AB=AC ，BC=8，BD 是 AC 边上的中线，△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，则 AB= 10 ．考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形中线的定义可得 AD=CD ，然后求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC ，再代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD 是 AC 边上的中线，∴AD=CD ，∴△ABD 与△BDC 的周长的差=（AB+AD+BD ）﹣（BC+CD+BD ）=AB ﹣BC ， ∵△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，BC=8， ∴AB ﹣8=2， ∴AB=10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC 是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，对面积为 1 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB ，BC ，CA 至点 A ，B ，C ，使得 A B=2AB ，B C=2BC ，C A=2CA ，顺次连接 A ，B ，C △1，得到 A B C ，111111111 1 1记其面积为 S ；第二次操作，分别延长 A B ，B C ，C A 至点 A ，B ，C ，使得 A B =2A B ， 11 11 11 12222 1 1 1B C =2B C ，C A =2C A ，顺次连接 A ，B ，C △2，得到 A B C ，记其面积为 S ；…；按 2 11 12 11 1222 2 22此规律继续下去，可得到A △5BC ，则其面积 S = 195 ．5 5 5考点：三角形的面积．专题：压轴题；操作型．分析：根据高的比等于面积比推理出A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，则 A △1B B 的11面积是A △1BC 面积的 3 倍…，以此类推，得出 A △2BC 的面积．2 2解答：解：连接 A C ，根据 A B=2AB ，得到：AB ：A A=1：3，111因而若过点 B ，A 作△ABC 与 AA △1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 1因而面积的比是 1：△3，则 A BC 的面积是△ABC 的面积的 2 倍，1设△ABC 的面积是 △a ，则 A BC 的面积是 2a ， 1同理可以得到A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，是 4a ，1则 A △1B B 的面积是 6a ，1同理B △1C C 和 A △1C A 的面积都是 6a ，11△A B C 的面积是 19a ，1 1 1即 A △1B C 的面积是△ABC 的面积的 19 倍， 1 1同理A △2BC 的面积是 A △1B C 的面积的 19 倍，2 21 1即 A △1B C 的面积是 △19， A B C 的面积 192，1 12 2 2依此类推，AB C的面积是S=195=2476099．△5555点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形C．∠1和∠B都是∠A的余角B．∠1=∠2 D．∠2=∠A考点：直角三角形的性质．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∴∠2=∠A；故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高C．DE是△DBE和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高D．AD，CD都是△ACD的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选C．点评：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°表示出α+β，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互补，∴α+β=180°，∴β的余角为：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故选C．点评：本题考查了余角和补角，利用90°和180°的倍数关系消掉常数是解题的关键．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4B．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．考点：三角形三边关系．分析：延长AC交BD于E，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，从而得解．解答：解：如图，延长AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以，他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴，由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于△E，ABC≌ADC，△AC平分∠BAD等．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍．21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．解答：证明：△ABC与△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．23．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．考点：全等三角形的应用．分析：首先连接EM、△MF，再证明BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．解答：解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M为BC中点，∴BM=MC．，∴在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三个小石凳在一条直线上．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．△24．如图，ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（△1）证明ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：（1）根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根据等边三角形的性质求出∠ACB，从而得到∠BFC．解答：（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（△2）解：∵ACD≌△CBE，∴∠EBC=∠ACD，∵∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC=180°﹣∠ACD﹣∠BCD，=180°﹣∠ACB，∵∠A=∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，∴∠BFC无变化．点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE是证明三角形全等的关键．25．（2006•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？．△1B △1（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l 求证：ABC≌ A △1B C ． 1 1 （请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1 ∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；阅读型．分析：本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得 ADB≌ A △1B C 然后易证出 1 1 ABC≌ A C ．1 1解答：证明：（1）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1 则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 补充：∵AB=A B ，∠ADB=∠A D B =90°．1 1 1 1 1 ∴ ADB≌ A △1D B （HL ），1 1 ∴∠A=∠A ， 1又∵∠C=∠C ，BC=B C ，1 1 1 在△ABC 与 A △1B C 中，1 1∵，∴ ABC≌ A △1B C （AAS ）；1 1（△2）解：若两三角形（ ABC 、 AB C ）均为锐角三角形或均为直角三角形或均 1 1为钝角三角形，则它们全等（AB=A B，BC=B C，∠C=∠C△1，则ABC≌A△1B C）．111111点评：命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力．做题时要认真读题，明白题意，然后按要求答题．。

北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题(附答案)

北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，112．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是()A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE4．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A 旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7．D8.A9.C10.D二、11.三角形具有稳定性12．36°13．15或1714.CA＝FD(答案不唯一)15．10 cm16．3a＋b－c17.80°18.1 419．10°20．65°三、21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.所以△ABC≌△DEF(ASA)．所以AC＝DF.22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)．所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°，所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)．所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等． (2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°.所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°.所以∠DBA ＝∠CAE . 因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS)．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE . (2)(1)中结论不成立．DE ＝BD －CE .同(1)说明△ABD ≌△CAE ，所以BD ＝AE ，AD ＝CE .又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.。

北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题及答案

北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案⼀、选择题：1.如图所⽰,⼩敏做《典中点》中的试题时,不⼩⼼把题⽬中的三⾓形⽤墨⽔弄污了⼀部分,她想在⼀块⽩纸上作⼀个完全⼀样的三⾓形,然后粘贴在上⾯,她作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.根据下列已知条件,能作出唯⼀ΔABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=63.命题:①对顶⾓相等;②垂直于同⼀条直线的两直线平⾏;③相等的⾓是对顶⾓;④同位⾓相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.举⼀个反例说明“⼀个⾓的余⾓⼤于这个⾓”是假命题,其中错误的是 ( )A.设这个⾓是45°,它的余⾓是45°,但45°=45°B.设这个⾓是30°,它的余⾓是60°,但30°<60°C.设这个⾓是60°,它的余⾓是30°,但30°<60°D.设这个⾓是50°,它的余⾓是40°,但40°<50°5.如图所⽰,若ΔABE≌ΔACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.56.如图所⽰,ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所⽰,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠E,则下列能直接应⽤“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF的条件可以是( )A.BF=ECB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D8.如图所⽰,BD,AC交于点O,若OA=OD,⽤“SAS”说明ΔAOB≌ΔDOC,还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC9.如图所⽰,在ΔABC与ΔDEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断ΔABC与ΔDEF全等的是( )A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)10.如图所⽰,有两个四边形ABCD,EFGH,其中甲、⼄、丙、丁分别表⽰ΔABC,ΔACD,ΔEFG,ΔEGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,则下列叙述正确的是( )A.甲、⼄全等,丙、丁全等B.甲、⼄全等,丙、丁不全等C.甲、⼄不全等,丙、丁全等D.甲、⼄不全等,丙、丁不全等11.利⽤尺规作图,在下列条件中不能作出唯⼀直⾓三⾓形的是( )A.已知两个锐⾓B.已知⼀直⾓边和这边的对⾓C.已知两条直⾓边D.已知⼀个锐⾓和斜边⼆、填空题：1.已知下列命题:①相等的⾓是对顶⾓;②互补的两个⾓⼀定是⼀个锐⾓,另⼀个是钝⾓;③在同⼀平⾯内,平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏;④互为邻补⾓的两⾓的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.2.如图所⽰,ΔABC≌ΔDBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应⾓,请写出三组对应边:(1) ;(2) ;(3) ;另⼀组对应⾓:(4) .3.如图所⽰,在ΔABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定.(填序号)①ΔABD≌ΔACD; ②ΔBDE≌ΔCDE; ③ΔABE≌ΔACE.4.如图所⽰,已知AD=CB,若利⽤“SSS”来判定ΔABC≌ΔCDA,则添加直接条件是.5.看图填空:已知:如图所⽰,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明ΔABC≌ΔDEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即= .∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平⾏,同位⾓相等).在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).6.如图所⽰,AD=BD,AD⊥BC,垂⾜为D,BF⊥AC,垂⾜为F,BC=6 cm,DC=2 cm,则AE= cm.三、解答题：1.(1)如图所⽰,⽅格纸中的ΔABC的三个顶点分别在⼩正⽅形的格点(顶点)上,称为格点三⾓形.请在⽅格纸上按下列要求画图.在图①中画出与ΔABC全等且有⼀个公共顶点的格点三⾓形A'B'C';在图②中画出与ΔABC全等且有⼀条公共边的格点三⾓形A″B″C″.(2)先阅读,然后回答问题:如图所⽰,D是ΔABC中BC边上的⼀点,E是AD上⼀点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明ΔAEB≌ΔAEC.解:在ΔAEB和ΔAEC中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC, (1)所以根据“SAS”可以知道ΔAEB≌ΔAEC (2)上⾯的解题过程正确吗?若正确,请写出每⼀步推理的依据;若不正确,请指出错在哪⼀步,并写出你认为正确的过程.2.如图所⽰,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)DF与DE之间有何数量关系?(2)证明你猜想的结论.3.作图题:(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)已知:∠α,线段c,求作:ΔABC,使∠A=∠α,AB=2c,AC=3c.4.如图所⽰,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°⾓⽅向,向前⾛40⽶到C处⽴⼀根标杆,然后⽅向不变继续朝前⾛40⽶到D处,在D处转90°沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,此时A,C与E在同⼀直线上,求点A,B之间的距离.5.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个⾓是对顶⾓.(2)四边形的内⾓和是360度.(3)内错⾓相等.6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂⾜为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD 于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）7．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．8．如图，正⽅形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9.如图所⽰,已知AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证ΔABF≌ΔCDE.10.已知:如图所⽰,AD=BE,∠A=∠FDE,BC∥EF.求证:ΔABC≌ΔDEF.11.如图所⽰,已知ΔABC≌ΔDEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=7,BC=4,∠D=30°,∠C=60°.(1)求线段AE的长度;(2)求∠ABC的度数.12.如图所⽰,点E,F在线段BD上,线段AC与BD交于点O且互相平分,且BE=DF.求证:(1)AB=CD;(2)AE∥CF.13.如图所⽰,点B,C,E,F在同⼀直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)ΔABC≌ΔDEF;(2)AB∥DE.参考答案⼀、选择题：1-5 CACBA 6-10 CABDB 11 A⼆、填空题：1.③④2.(1)AB和DB (2)AC和DC (3)BC和BC (4)∠ACB和∠DCB3.答案:③.4.AB=CD5.答案:AD+DB AB DE ABC DEF AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF6.2三、解答题：1.解:(1)答案不唯⼀,如图所⽰.(2)上⾯的解题过程错误,错在第1步.在ΔAEB和ΔAEC中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,∴ΔAEB ≌ΔAEC(SAS).2.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.3.解:如图所⽰.4.解:∵从B处与AB成90°⾓的⽅向出发,∴∠ABC=90°,∵BC=40⽶,CD=40⽶,∠EDC=90°,∴在ΔABC与ΔEDC中,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=DE,∵沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,即DE=28⽶,∴AB=28⽶.答:点A,B之间的距离为28⽶.5.解:(1)假命题. (2)真命题.(3)假命题6.解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．7.证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．8.证明：在正⽅形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．9.证明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在ΔABF 和ΔCDE 中CE =AF C ∠=A ∠DC=AB ∴ΔABF ≌ΔCDE(SAS). 10.证明:∵AD=BE(已知), ∴AB=DE(等式的性质). ∵BC ∥EF(已知),∴∠ABC=∠E(两直线平⾏,同位⾓相等). 在ΔABC 和ΔDEF 中, ∵??E ∠=ABC ∠DE =AB FDE∠=A ∠∴ΔABC ≌ΔDEF(ASA). 11.解:(1)∵ΔABC ≌ΔDEB, ∴AB=DE=7,BE=BC=4, ∴AE=AB-BE=7-4=3.(2)∵ΔABC ≌ΔDEB,∴∠A=∠D=30°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°.12.证明:(1)∵线段AC 与BD 互相平分,∴AO=CO,BO=DO.在ΔAOB 与ΔCOD 中,∴ΔAOB ≌ΔCOD(SAS),∴AB=CD.(2)∵BE=DF,BO=DO,∴EO=FO.在ΔAEO 和ΔCFO 中, ∴ΔAEO ≌ΔCFO(SAS),∴∠EAO=∠FCO,∴AE ∥CF.13.证明:(1)∵AC ⊥BC 于点C,DF ⊥EF 于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在ΔABC 和ΔDEF 中,DF =AC DFE ∠=ACB ∠EF=BC ∴ΔABC ≌ΔDEF(SAS). (2)由(1)知ΔABC ≌ΔDEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB ∥DE.。

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(5)

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案（5）一、选择题1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )A．三角形内部B．三角形的一边上C．三角形外部D．三角形的某个顶点上2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )A．4、5、6 B．6、8、15C．5、7、12 D．3、9、133．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180°D．60°≤α＜90°4．下列判断正确的是 ( )A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )A．x＜6 B．6＜x＜12C．0＜x＜12 D．x＞126．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( ) A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高线交点D．三条高线所在直线交点8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( )A．30°B．75°C．105°D．30°或75°9．如图5—124，直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ( )A．一处B．二处C．三处D．四处10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．根本无法确定二、填空题1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．三、解答题1，已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD ＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．5．已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．6．已知：如图5—133，AB ＝DE ，CD ＝FA ，∠A ＝∠D ，∠AFC ＝∠DCF ，则BC ＝EF ．你能说出它们相等的理由吗?【参考答案】一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D ．二、1．cm c cm 104<<，5cm 、7cm 、9cm ，16cm 或18cm ； 2．2； 3．70° 4．︒135 5．AB ＝DE （或∠B ＝∠E 或∠C ＝∠F ）； 6．直角； 7．41<<BD ； 8．︒45； 9．14cm 10．1800．三、1．证明：∵ BD 、CF 平分∠ABC 、∠ACB ． ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5． ∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5． ∴ BM ＝DM ，CN ＝DN ． ∴ BM ＋CN ＝DM ＋DN ．即 BM ＋CN ＝MN ．2．解：CE 是AB 边上的中线．理由：∵ ∠ACB ＝90°，∠ACD:∠BCD ＝1:2， ∴ ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°． ∵ CE 平分∠BCD ， ∴ ∠DCE ＝∠BCE ＝30°．∵ CD ⊥AB ，∠ACD ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴ ∠A ＝60，∠B ＝30∴ ∠A ＝∠ACD ＋∠DCE ＝∠ACE ，∠B ＝∠BCE ． ∴ AE ＝EC ，BE ＝EC ． ∴ AE ＝BE ．所以CE 为AB 边上的中线． 3．证明：延长BD 交AC 于M 点，延长CE 交BD 的延长线于点N ．在△ABM 中，BM AM AB >+，在△CNM 中，NC MC NM >+，∴ NC BM MC NM AM AB +>+++． ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,， ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++．∴ NC BN AC AB +>+． ① 在△BNC 中，EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中，DE NE DN >+ ③ 由②、③得：EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得：EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+ 4．已知：线段a 和∠α如下图（1）．求作Rt △ABC 使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,．作法：（1）作∠α的余角∠β．（2）作∠MBN ＝∠β．（3）在射线BM 上截取BC ＝a ．（4）过点C 作CA ⊥BM ，交BN 于点A ，如图（2）． ∴ △ABC 就是所求的直角三角形．5．证明：∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形， ∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝60°，AC ＝CM ，BC ＝CN ． ∵ 点C 在线段AB 上，∴ ∠ACM ＝∠BCN ＝∠MCN ＝60°． ∴ ∠ACM ＋∠MCN ＝∠BCN ＋∠MCN ＝120°．即 ∠NCA ＝∠BCM ＝120°．在△ACN 和△MCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC ∴ △ACN ≌△MCB （SAS ）． ∴ ∠ANC ＝∠MBC ．在△PCN 和△QCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC ∴ △PCN ≌△QCB （AAS ）． ∴ PC ＝QC ． ∵ ∠PCQ ＝60°∴ △PCQ 是等边三角形． ∴ ∠PQC ＝60° ∴ ∠PQC ＝∠QCB ． ∴ PQ ∥AB ．6．解：连结CE 、BF ，如图．在△ABF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB ∴ △ABF ≌△DEC （SAS ）． ∴ ∠3＝∠4，BF ＝EC ． ∵ ∠AFC ＝∠DCF ，∴ ∠AFC －∠3＝∠DCF －∠4．即 ∠1＝∠2．在△BCF 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,21,CF FC EC BF ∴ △BCF ≌△EFC （SAS ）． ∴ BC ＝EF ．。

2021七年级下数学北师大新版《三角形》单元测试题含答案

七年级下册数学北师大新版《三角形》单元测试题一．选择题1．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③A C上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．若AC＝BC＝10，BE＝6，则AD的长为（）A．4B．6C．7D．85．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是（）A．以C为圆心，以CD长为半径的弧B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧C．以D为圆心，以CD长为半径的弧D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧6．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，4，5D．2，5，99．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A．稳定性B．全等性C．灵活性D．对称性10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E都在边BC上，且BD＝CE，若AD＝3，则AE的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．△ABC的一个外角等于110°，且∠A＝∠B，则∠A＝．12．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的相同．13．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为．14．如图，在8×8的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，则格点多边形的面积为．15．如图，Rt△ABC中，直角边是，斜边是．16．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的．17．如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量的长度就等于AB的长，理由是依据，可以证明，由全等三角形对应边相等得出．18．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．19．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．20．已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤是：①，②．即AB就是所要画的线段．三．解答题21．找出下列图形中的全等图形．22．如图，E为△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D．若∠A＝48°，求∠D的度数．23．如图六，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；（1）AC边上的高；（2）BC边上的高．（在上图中直接画）24．如图，已知∠A＝25°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，求∠D的度数．25．画∠AOB＝60°，画∠AOB的平分线OC，在OC上取一点D，使OD＝4cm，过点D 作边OA的平行线DE，过点D作OB的垂线DF，垂足为F，测量点D到OB的距离．（精确到0.1cm）26．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有AB＝BE，∠AED＝∠C．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：AD+DE＝BD．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．28．如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：（1）任作线段AB，取其中点O；（2）连接DO并延长使DO＝CO；（3）连接BC；（4）用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F．A、D、E共线，要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？参考答案与试题解析一．选择题1．解：以上四个图形中，A、B、C中的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；只有D选项中的图形是轴对称图形．故选：D．2．解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选：B．3．解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．①、③项正确．故选：B．4．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴＝，∴AC×BE＝BC×AD，∵AC＝BC＝10，BE＝6，∴AD＝6．故选：B．5．解：由作图可知，弧①是以C为圆心，以大于CD长为半径的弧．故选：B．6．解：∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∴若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，则与之不相邻的两个内角相等，∴这个三角形是等边三角形．故选：D．7．解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形．故选：D．8．解：A、2+2＜4，不能够组成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、1+4＝5，不能构成三角形；D、2+5＜9，不能构成三角形．故选：B．9．解：这是利用了三角形的稳定性．故选：A．10．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AD＝AE＝3，故选：B．二．填空题11．解：当∠A的外角等于110°时，∠A＝180°﹣110°＝70°，当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B＝110°∵∠A＝∠B，∴∠A＝×110°＝55°．12．解：∵平面镜不改变图形的大小与形状，∴答案为大小和形状．故填“大小和形状”．13．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，（2分）即AB﹣AC＝4①，又AB+AC＝14②，①+②得．2AB＝18，解得AB＝9，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝9，AC＝5，∴AB﹣AC＝9﹣5＝4，故答案为：4．14．解：如图，格点多边形的面积为：7×5﹣1×1﹣1×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2×1×2＝22．故答案是：22．15．解：Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB．16．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．故空中填：不稳定性．17．解：∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），故AB＝DE，即此时测量DE的长度就等于AB的长，故答案为：DE，全等三角形，对应边相等，△ABC≌△EDC．18．解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b＝13﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c＝5，或6；分类讨论如下：①当c＝5时，b＝4，a＝4或b＝3，a＝5；②当c＝6时，b＝5，a＝2或b＝4，a＝3或b＝6，a＝1；∴满足条件的三角形的个数为5．故答案为：5．19．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∵DF⊥AF，BE⊥AE，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE，在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，在Rt△BEA中，由勾股定理得：AB＝．故答案为：．20．解：作法：①作射线AP，②在射线AP上，以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a．即AB就是所要画的线段．三．解答题21．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．22．解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝48°，∴∠D＝24°．故答案为：24°．23．解：24．解：∵∠A＝25°，∠C＝30°，∴∠DFC＝∠A+∠C＝55°，∵∠CBE＝90°，∴∠DBF＝∠CBE＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DBF＝180°﹣55°﹣90°＝35°．25．解：如图所示，量出点D到OB的距离是2.0cm．26．解：（1）∵AB＝BE，∠ABC＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，∵∠AEB＝∠EAC+∠C，∠CDE＝∠EAC+∠AED，∵∠AED＝∠C，∴∠CDE＝∠AEB＝60°，（2）如图，延长DA至F，使AF＝DE，连接FB，由（1）得△ABE为等边三角形，∴∠AEB＝∠ABE＝60°，∵∠BED＝∠AEB+∠AED＝60°+∠AED，∵∠BAF＝∠ABE+∠C＝60°+∠C，且∠C＝∠AED，∴∠BED＝∠BAF，在△FBA和△DBE中，，∴△FBA≌△DBE（SAS），∴DB＝FB，∠DBE＝∠FBA，∴∠DBE+∠ABD＝∠FBA+∠ABD，∴∠ABE＝∠FBD＝60°，∵DB＝FB，∴△FBD为等边三角形，∴BD＝FD，∵FD＝AF+AD，且AF＝DE，∴FD＝DE+AD＝BD．27．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠B＝3∠BAD，∴5∠BAD＝90°，∴∠BAD＝18°，∴∠B＝3×18°＝54°．28．解：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∵E，O在一条直线上，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，同理可证DE＝CF．。

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AC 上，∠ EDF ＝ 60°，则下列结论错误的是
（）
A . AD 垂直平分 BC
B . 点 D 在∠ EFC 的平分线上
C. △ AEF ≌△ DEF
D. △ AEF 的周长为 2BC
6. 如图 4，△ ABC 中， P、G 分别是 AC、BC 上的点，作 PE⊥AB 于 E， PF ⊥ BC 于 F ，若 BG＝ PG，
七年级数学下册三角形单元测试题
姓名： ________
得分： ________
（北师大版）
一、相信你的选择
1. 下列说法：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③若两个三角形全等且有
公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；④若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角
.
其中正确的有
（）
PE＝ PF.下列结论：① BF ＝ BE；② GP∥BE；③△ AEP≌△ CFP ，其中正确的是（）
A. ①②③
B.①和②
A
E
B DC
图1
C.②和③
A
E
B DC 图2
D.①和③
A
E
F
B
C
D 图3
A
E
P
B
C
GF
图4
二、试试你的身手
7. 如图 5，要使△ ABC≌△ DEC ，只需满足 ____________________.
A
C
B
D
图9
13. 如图 10，在△ ABC 中，∠ A＝ 2∠ B， CD 平分∠ ACB. 求证： BC＝ AC+AD .
A D
B

C
图 10
14. 如图 11，△ ABC 为等边三角形，延长证：△ DBE 是等腰三角形 .
AC 到 E，使 CE＝AC，过 C 作 CD ∥ AB，连接 BD 、DE，求
15. FD ∥BC.证明：由 AF 平分∠ CAE ，得∠ CAF =∠EAF .又 AC=AD ， AF=AF ，故△ ACF ≌△ ADF .故∠ ACF =∠ ADF .又∠ ACB=90°，CE⊥ AB，故∠ CBE 和∠ ACE 都是∠ ECB 的余角，故∠ CBE =∠ ACE，故∠ ADF =∠ CBE，故 FD ∥ BC.
8. 如图 6，OA＝ OB， OC＝OD ，∠ O＝ 60°，∠ C＝ 25，则∠ BED ＝ __________. 9. 已知 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF ，∠ C＝∠ F＝ 90°，若∠ B＝ 25°， BC＝ 7，则∠ E＝ ___， EF＝ _____. 10. 如图 7，等腰三角形 ABC 中， AB＝ AC， D 为 AC 上一点，且 AD＝ BD ＝ BC，则图中共有 ____
13.证明：在 BC 上截取 CE=CA，易证得△ ADC≌△ EDC，故∠ A=∠ DEC ，从而∠ DEC =2∠ B，又∠ DEC =∠B+∠ BDE，故∠ B=∠ BDE ，故 BE=DE，于是 BC=AC+AD.
14.证明：因△ ABC 为等边三角形，又 AC=CE，故 BC=CE. 又 CD ∥ AB，故∠ DCA =∠ A=60°，故∠ DCE =120°.在△ DBC 和△ DCE 中，因 DC =DC ，∠ BCD =∠ DCE =120°， BC=CE ，故 △ DBC≌△ DCE，故 BD =DE，即△ DBC 是等腰三角形 .
A D
B
C
图 11 E
15. 如图 12，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CE⊥ AB 于 E，D 为 AB 上一点， AD ＝ AC，AF 平分∠ CAE 交 CE 于 F.请你猜想 FD 与 BC 有怎样的关系？并证明你的猜想 .
A
E
D
F
C
B
图 12
16. 两河 AO、BO 汇于 O，在△ AOB 内建造两个养鸡场 C 和 D ，使两个养鸡场的图上距离为定长 a ，现要设计一个抽水站 E，使得点 E 到两个养鸡场的距离相等，且使点 E 到河岸 AO、BO 的距离相等，用尺规作图，保留痕迹，画出点 C、D 、E.有人说这样画的图中找不到点 E，你认为有这种可
能吗？请说明理由 .
A
a
B
O
参考答案：
一、 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B
二、 7. AC=DC， CB =CE( 答案不唯一 ) ； 8.70 °； 9. 25°， 7； 10.三， 36°； 11.15cm；三、 12.∠ B=∠D . 证明：连接 AC，因 AB =CD ，AC=AC，BC=AD，故△ ABC≌△ CDA ，故∠ B=∠ D.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2. 下列作图语句正确是 A. 延长射线 AB 到点 C
C.作线段 AB ，使 a =AB
B.以点 O 为圆心作弧 D. 作∠ AOB，使∠ AOB ＝∠ α
（）
3. 如图 1，△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 是∠ BAC 的平分线， DE ⊥ AB 于 E，若 BC＝ 8cm，则 BD ＋ DE
个等腰三角形，顶角∠ A＝ ______.
11. 如图 8，在△ ABC 中，∠ A＝ 90°， AB＝ AC， CD 平分∠ ACB，DE ⊥ BC 于 E，若 BC＝ 15cm，则
△ DEB 的周长是 ______ .
A
A
E
O
A
C
B
D
图5
B
A
E
D
C
图6
D
B
C
图7
D
BE
C
图8
三、挑战你的技能 12. 如图 9， AB＝CD ， BC＝ AD，则∠ B 与∠ D 相等吗？试说明你的理由 .
16. 在∠ AOB 内部作线段 CD = a ，作∠ AOB 的平分线与 CD 的垂直平分线，两线交于点 E
（图形略） .当∠ AOB 的平分线与 CD 的垂直平分线平行时，就找不到点 E.
的值是
（）
A.10cm
B.9cm
C.8cm
D.7cm
4. 如图 2，在△ ABC 中， AB＝ AC， AD 是底边 BC 上的高， E 为 AD 上任一点，则图中全等三角形
一共有
（）
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
5. 如图 3，在等边三角形 ABC 中， D 是形外一点，且 BD ＝CD ，∠ BDC＝ 120 °，点 E、F 分别在 AB、

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