2.9有理数的除法
数学：2.9《有理数的除法》课件(北师大版七年级上)
(3)
2 1 3 ; 5 4
(4)
2 1 3 . 5 4
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4 =3 （2）（－57）÷3 =－19
= 4 （4）96 ÷（－16） =－6 （3）（－36）÷（－9）
1 60 15 4
（1）怎样求负数的倒数? 将分子、分母颠倒位置即可。 q p - p 的倒数是- q (p≠0,q≠0) (2) 除以一个数等于 乘以这个数的倒数。
1 a b a (b 0) b
开动脑筋 想一想
想一想
下面计算正确吗？如果正确,请说明理由;如 果不正确,请改正: 15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5 解: 因为除法不适用交换律与结合律,所以不正 确,改正为
1 3 ( ) ( -25 ) 5； 5 4 ( 3 ) ( - 9) -27；
5 ( 0
) ( - 2) 0；
有理数的除法法则：
两数相除，同号得 并把绝对值 相除 ；
正 ，异号得 负 ， 0 。
0除以任何一个非0的数都得
注意
0不能作除数。
根据P80例1,完成下列各题:
(1) 6 (-7) 42 (2) (-2) 3 6 (3) (-7) (-3) 21 (4) (-6) (-8) 48 5 5 (5) 1 ( ) 2 2 10 10 (6) 0.8 (- ) 3 3 1 (7) (- ) ( 60) 15 4 (8)(2007) 0.125 0 8 0
2 1 (3) 3 果说过去的往事是我心灵上的伤疤，现在的现实却是我身躯的残疾,竟然成了一个瘸子拄着单拐苟延残喘地活在鬼屋里。 车祸又一次改变着我的命运，我的人生面临着又一次最大的考验。 “苏林，我们回家吧，离开这个伤心地，回到老家去过我们该过的日子，好吗？”妻子有点动摇了。 提起老家，我何尝不想回家呢？那里有我的父母，有我的兄弟，也有我的乡里乡亲；那里的一山一水一草一木无不留在我美好的记忆里；那才是 我的根！但是我不能这样回去。风风火火地来，灰溜溜地去，无脸见江东父老！ “肖艳，你后悔了吗？” “如果人生还能重来，我选择的绝不是你„„” 我呆了，无言以对。 “肖艳，我们分开吧，你回家搞你的蘑菇种植，我留下来陪宝根，好吗？” 妻子看着我，长长地叹了口气，“唉——！从种蘑菇到贩青菜，一干就是十几年，成了一种职业病，突然改行，真叫人有点舍不得„„再说，小 荷和宝根正是用钱的时候，我们再去搞别的投资，万一亏了本，恐怕连孩子们的学费也拿不出，到那时„„” 她没有再说下去，硬生生把要说的话咽了回去。 我知道她心里有多难受，我却不能帮她„„ 过了良久，她才说：“你的腿也需要治，我不能撇下你不管„„” “肖艳，分开吧，不要再为我难过„„我已经想好了，你回老家去，过你想过的生活，我要留下来，买一辆电动三轮车，去捡破烂儿„„你看， 捡破烂儿的吴疯子不是也活得很好吗？” “闭上你的乌鸦嘴！你不说话没人把你当哑巴！”妻子不高兴了。 “肖艳，我说的都是真心话，这可是件无本生意，既能赚钱又能环保，是一举两得的好买卖„„”我一本正经地说。 “既然你决心已定，我也不阻拦你，你捡你的破烂儿，我做我的青菜生意，咱俩各干各的，等你干够了的时候，再来帮我守摊儿„„” 这是我俩第一次发生的争执，也许妻子的看法是对的。因为从我的身体状况来看，我根本就是一个废人，恐怕什么也干不了。 但我不想成为生活的累赘，我必须要干点事，哪怕是一件很小的事，能自食其力地挣个能买馒头的钱我也很高兴！我毕竟还没有彻底地倒下去， 至少还说明我还活着，活得很自信，很充实„„ 第二天，妻子果真给我买来了一辆电动三轮，让我载着她到附近的垃圾场去演习。 我拄着单拐，拿着自己特治的小铁钩蹒跚地在垃圾堆里寻找着我所需要的东西。 几个小时过去了，妻子见我见我满头大汗，便担心起我的身体来，催促我回家休息。 我执意要去一家回收点卖掉才回家。 我把卖的钱放这妻子跟前，“你看，短短几个小时就能挣七八块钱，要是一天下来，我们的房租和饭钱不就解决了吗？”其实我知道大多数是妻 子一个人捡的，我怕妻子不同意我再去捡破烂儿，故意扼杀了她的功劳。 她却出乎意料的没有反驳我的话，郑重其事地对我说：“苏林，钱是小事，关键要注意你的身子，累了就歇着„„只要你活得开心，我就心满意 足了„„” 她的话让我无言以对，二十多年过去了，我的妻子却依然那样的关心我爱护我，无怨无悔，永不抛弃。 假设人生真的有来世，我一定还娶她做我的妻子„„我在心里暗暗地对自己说。 从此，县城的大街上便多了一个捡破烂儿的苏瘸子，住在城西的鬼屋里，是个早起晚归神出鬼没的家伙
2.9 有理数的除法
的逆运算
观察上式，你发现了什么？ 两个有理数相除，同号得 正 把绝对值 相除 .
0除以任何非0的数都得 0 .
注意：0不能作除数
二、互助探究
例1 计算：
(1)
15 3
0.75 0.25
(2) 12
1 4
(3)
(4) 12
(2)
3 10 0.8 与0.8 ; 10 3
1 1 1 与 60 4 60 4
(3)
四、总结归纳
(1) 怎样求负数的倒数? (2) 除以一个数等于 乘以这个数的倒数 .
1 12 100 12 1 12 100 144 100 12
144 100
1.44
三、分层提高
2 5 1 1 与 ； 5 2
(1)
北师大课标七年级 上册
北师大版七年级数学(上)
第二章有理数及其运算（有理数的除法）中学生学习报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
一、交流预习
除法是乘法
18 6 27 9
-3 -3
1 5 -15 3 0 2 0
作业
习题2.12
五、巩固反馈
计算: (1) (3)
5 1 ; 21 7
2 1 3 3 4 ;
(2) 1 1.5 ;
1 (4) 3 3 . 4
1 100 12
北师大版七上 2.9 有理数的除法
(2) 12 1
4
(3) 0.75 0.25
(4) 12 1 100
12
探究之旅
比较下列各数的计算结果，你能得到什么结论？
1 2
除以一个数等于乘以这个数的__倒__数___ ，即
a b a 1 (b 0) b
学以致用
（1）
5 21
Байду номын сангаас
1 7
（ 2）（-1）÷（-1.5）
（3）
3
2 5
1 4
（4）
3
2 5
1 4
学习评估
（1） (0.5) ( 1) 4
（2）
42 31
7
(-7) ÷(-5)=7
5
0 ÷(-6)=___0___
观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除
数有何关系？请大家从特例中归纳猜想出一般规律。
暂停之思
有理数除法法则1：
（1）两数相除，同号得 ，异号得
绝对值
；
（2）0除以任何一个非0的数都得 。
注意：0不能作除数。
，并把
基础过关
（1） 15 3
3
（3）
(3.2) 96 5
（4）
2 ( 3) 4 (5 1) 77 7
（5） - 0.75 5 0.3
4
回顾与反思
学习了本节课，你有什么收获？
1.有理数除法法则,并进行有理数的除法运算. 2.有理数的除法可以按除法法则进行,也可以转 化为有理数乘法运算。 即：除以一个数等于乘这个数的倒数.
2.9有理数的除法
求下列有理数的倒数。 3. 求下列有理数的倒数。
1, -2,
1 7
41 , 1.5 , − , -1, 32
1 -0.25 , 2 5
思考： 小学是怎样进行除法运算的 小学是怎样进行除法运算的？ 思考：1.小学是怎样进行除法运算的？ 2.讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1、整数的倒数，直接写成这个数的数分之 、整数的倒数， 一即可； 一即可； 2、求一个分数的倒数，只要把分子分母颠 、求一个分数的倒数， 倒即可； 倒即可； 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 再将分子、分母颠倒. 再将分子、分母颠倒
复习提问： 复习提问： 1.有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则
4
1 8 ÷ (−4) = 8 × (− ) 4 2× 2×(-4)=-8 (-2)×(-4)=8 0×(-4)=0 ×× 1 (−8) ÷ (−4) = (−8) × (− ) 4
因为 因为 因为 所以 所以 所以
(-8)÷(-4)=2 0÷(-4)=0 ÷ 8÷(-4)= -2 ÷÷
1 0 ÷ ( −4) = 0 × ( − ) 4
25 ) ÷( − 5 ) (2) (− 3 12 1 (-36) ÷9 =(-36) × =-4 9 25 5 ) − ÷ (− 12 3 25 3 = − ) × (− 12 5 5 = 4
试一试： 试一试： 8÷（－4）＝ ÷（－ ）＝
除法是乘法
？
的逆运算
由（-4）×（-2）= 8 ） ） 得 8÷（－ ）＝ -2 ÷（－4）＝ 1 又 8 ×（ − ）=-2 4
北师大版七上2.9《有理数的除法》word教案
第21课
2.9有理数的除法
课型
新授课
授课时间
主备课人
史春英
使用者
教学课时
1
学科组成员
教
学
目
标
1、经历探索 发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表 达能力.
2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相除；商的符号判定方法.
3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.
2、用投影片展示一组练习题：
计算：⑴（－64）÷4；⑵（－3÷5）÷（－3）；
⑶0÷（－16）；⑷（－15）÷（－1÷5）÷（－2）.
活动内容：
1、做一做（用投影 片展示）计算：
⑴1÷（-2/5）；1×（－5/2）；
⑵0.8÷（ －3/10）；0.8×（－10/3）；
⑶（－1/4）÷（－1/60）；（－1/4）×（－60）.
教学重点
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
教学难点
理解有理数的除法法则，能够灵活解题。
教学用具
多媒体课件
教学方法
观察分析归纳总结
板
书
设
计
§2.9有理数的除法
有理数除法法则1：例题1
有理数除法法则2：例题2
步骤
教学流程
个性化设计
一、复习、引入新课
二、特例归纳，猜想规律
三、例题练习，巩固新知
四、探究猜想，发现法则。
教
学
反
思
呈
现
现
象
改
进
措
施
教
案
签
阅
活动内容
2.9有理数的除法
课题：2.9有理数的除法【学习目标】1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。
2、会求有理数的倒数。
【候课朗读】有理数加法法则：⑴ 同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加 ；（2）异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 ；特别地，互为相反数的两个数相加得 0 。
（3）一个数同0相加， 仍得这个数有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 。
任何数和0相乘，积都为 0 。
【学习过程】◆ 学习准备 填空：（ ）◆ 探究发现通过计算，发现规律：法则一：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ； 0除以任何一个非0的数都得 。
（注意：0不能作除数） 法则二：除以一个数等于乘以 。
注意：⑴ 0没有倒数；⑵互为倒数的两数为同号。
◆ 知识应用例1.计算填空：⑴()()416-÷-= ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3112= ⑶⎪⎭⎫⎝⎛-÷611312= ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-321411= ⑸()8.01-÷ = ⑹()86.00-÷=()；-12) (3) ( 1=⨯-=-÷3) ((-12)()；-18) (6 2=⨯)(=÷6(-18)()；5)()51( 3=⨯-)(=-÷)51(5()；02)- ( ) ( 4=⨯)(=-÷2) (0⑴()()()1575-÷-÷- ⑵⎪⎭⎫⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-538543 ⑶31329÷÷-⑷()()12872-÷-⨯； ⑸()()8624+-÷- ⑹⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+8712787431解：（1）原式=变式练习一： 1．61÷（—2.5） 2.（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；3. )5489(5.4⨯-÷-； 4. 0÷（—5）÷100；5. 3.5÷（)323()154-⨯-； 6. )75.0(813542313-÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-一．填空题：1．－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2.9 有理数的除法(2)
2.9 有理数的除法（2）1．一个数与它的相反数的乘积 ( ) A ．符号一定为正号 B ．符号一定为负号 C ．一定不小于0 D ．一定不大于02．下列说法：①两数相乘，积为正；②若两数之积等于1，则这两个数互为倒数；③若两个有理数之积为负，则它们的和也为负；④0乘以任何数都等于0．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如果有理数a ，b 满足ab=0，那么一定有 ( ) A ．a=b=0 B ．a=0 C ．a ，b 中至少一个为0 D ．a ，b 中至多一个为0 4．下列说法中，正确的是 ( ) A ．任何数除以0都得0 B ．0的倒数仍旧是0 C ．不存在倒数大于它本身的数 D ．倒数等于它本身的数是±1 5．若一个数的倒数的绝对值的相反数是－4，则这个数是 ( ) A ．－4 B ．14±C ．±4D ．14- 6．计算()1155⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是 ( )A ．－1B ．125-C ．1D ．－25 7．若有理数a ，b 满足条件：0.19a =，0.99b =，且0ab<，则a －b 的值为 ( )A ．1．18或－1．18B ．0．8或－1．18C ．0．8或－0．8D ．1．18或－0．8 8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国“小九九”计算7×9，则左、右手依次伸出手指的个数是 ( )A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3．49．下列计算结果等于1的是 ( )A ．(－2)+(－2)B ．(－2)－(－2)C ．－2×(－2)D ．(－2)÷(－2) 10．计算12－7×(－32)+16÷(－4)之值为何? ( )A ．36B ．－164C ．－216D ．232 11．如果5个有理数的积为负数，那么其中负数的个数为_______． 12．绝对值小于10的所有有理数的积等于________．13．两个数的积为1，若其中一个数是23，则另一个数是________． 14．如果有理数a ，b ，c 满足结论：0a b >，0bc<，那么则有ac________0．(填“＞”“＜”或“=”)15．若有理数a ，b 满足条件：ab ＜0，4a =，5b =，则a －b=________． 16．计算：1138139-÷÷÷=_________． 17．观察下列一组数据：－3，－6，－12，－24，_________，－96，…． 按照你发现的规律在横线上填上适当的数．18．在下列表格中有4个有理数，请你计算其中任意2个数的积，其中最大的积是多少?19．现给出下面的计算程序：根据这个程序，请你输入一个自己喜欢的数，并求出输出的结果． 20．若5a =，b=－2，且ab ＞0，则a+b=________． 21．定义：a 是不为l 的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是()11112=--．已知113a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2009=________． 22．商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打7．5折销售； 方式②：一次购物满200元送60元现金．(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：(328元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是_________．(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是_________________________________________．23．计算．(1)()111113623469⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎝⎭； (2)()2240.0110001335⎛⎫-⨯⨯-÷⨯ ⎪⎝⎭；(3)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； (4)()()141821649-÷⨯÷-．24．某冷库上午10时的室温为－2℃，如果冷库的降温系统每小时能够降低温度4℃，那么一批需要在－28℃下冷藏的食品，何时才能运入冷库内?25．从2008年4月1日起，国内(除港澳台)手机的漫游费标准：主叫0．60元／分，被叫0．40元／分，不再加收长途通话费．若小明4月份的累计国内长途通话时间为100分钟，其中45分钟是打往外地的，则这个月他的漫游费用是多少?26．计算．(1) ()()32241585⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； (2)7131232442⎛⎫⎛⎫--⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)67511.8215663⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．27．根据有关资料记载可以知道，高度每增加1 km ，气温大约降低6℃．某地区的地面温度为11℃，高空某处的温度为－49℃，求此处的高度．参考答案1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D11．1，3或5 12．0 13．3214．＜15．9或－9 16．－1 17．4818．－5×0=0，(－5)×(－3)=15，(－5)×0．25=－1．25，0×(－3)=0，0×0．25=0，(－3)×0．25=－．75．最大的积为15．19．答案不唯一．如输入数是－2，输出的数是：－16．20．－721．3 422．(1)方案三(2)规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买．23．(1)原式=13；(2)原式=18；(3)原式=－13．34；(4)原式=29．24．[(－28)－(－2)]÷(－4)+10=16．5，下午4时半．25．45×0．60+(100－45)×0．40=27+22=49(元)．26．(1)原式=－15；(2)原式=21 2 ；(3)原式=9．27．(－49－11)÷(－6)×l=10(km)．。
2、9有理数的除法
知识回顾： 知识回顾： 1、填空： 、填空： （1） 9÷3= 3 ； （2） 1÷0.25= 4 . ） ÷ ） ÷ 你是如何计算 出来的？ 出来的？ 2、小学学过，除法与乘法有什么关系？ 、小学学过，除法与乘法有什么关系？
你会算吗？ 你会算吗？ (－12)÷(－3)= ？ － ÷－
由下面的计算， 由下面的计算，你 能给有理数的除法 规定一个法则吗？ 规定一个法则吗？
练习2： 练习 ： 1、计算： 、计算： 6 （1） (－24－)÷(－6) ； ） － －÷－ 7 2 1 （2） (－2－)÷(－5)×(－2－) 。 ） － －÷－ ×－ － 3 2 2、如果一个数的倒数是它本身，则这个数是 、如果一个数的倒数是它本身， 。
3、观察下列等式： 、观察下列等式： 2 6 + =2 2−4 6−4 5 3 + =2 5−4 3−4 7 1 + =2 7−4 1−4 −2 10 + =2 −2−4 10 − 4 依照以上各式成立的规律，在括号内填入适当的数， 依照以上各式成立的规律，在括号内填入适当的数， 20 ( ) + =2 成立。 成立。 使等式 20 − 4 ( )−4
利用乘法与除法的关系进行计算： 利用乘法与除法的关系进行计算： 1 －3 ; 5÷(－－ = －25 ; －－) (－18)÷6= ÷ －－ － ÷ 5 (－27)÷(－9)= 3 ; 0÷(－2) = 0 ; － ÷－ ÷－ 3 1 1 －－ －÷(－－ －－)= －22÷(－5)= 4.4 。 ÷－ －－ 2 ; 2 3 有理数的除法法则： 有理数的除法法则： 两个有理数相除，同号得正 异号得负 两个有理数相除，同号得正，异号得负， 绝对值相除 相除。 绝对值相除。 0除以任何非 的数都得 。 除以任何非0的数都得 除以任何非 的数都得0。 注意： 不能做除数 不能做除数。 注意：0不能做除数。 想一想： 想一想： 5÷0= ？ ÷
2.9有理数的除法
§2.9有理数的除法教学目标1．使学生理解有理数倒数的意义；2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点和难点重点：有理数除法法则．难点：(1)商的符号的确定．(2)0不能作除数的理解．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习①．叙述有理数乘法法则．②．叙述有理数乘法的运算律．③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．2、设疑因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．二．解疑合探1．有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)提问：怎样求一个数的倒数？答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．什么性质所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．2．有理数除法法则利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．0不能作除数．3．有理数除法的符号法则观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负．掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．作业：P711、2、5练习设计习题2.12 1、2、3、4、5、6题板书设计§2.9有理数的除法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记。
初一同步辅导材料 (第14讲2.9 有理数的除法)
初一同步辅导材料 (第14讲2第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）2、除法的法则也能够如此说，除以一个数，就等于乘以那个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）3、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，因此明白其中一个数，求它的倒数就用1除以那个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 因此35-是53-的倒数． 4．几个非0的有理数相除，商的符号如何样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负＝－(12÷2÷3)＝－2(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法【典例解析】例1、 运算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212(÷- 解：（1）—42÷（—6）=7；（2）25.1)1212(÷-=35541225-=⨯-． 说明： 不能整除的情形下，专门当除数是分数时，应将除法化为乘法来做． 例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1分析：用“1÷此数”的方法，求那个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来． 解：1÷(－32)＝－23 －32的倒数是－231÷(－2)＝－21 －2的倒数是－21|21|＝21，1÷21＝2，21的倒数是2 1÷3＝31 3的倒数是311÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．∴2＞31＞－21＞－1＞－23注意：“－32的倒数是－23”，不能用“＝”连接－32和－23，因为它们是不相等的，因此一样来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．例3、运算：(－5)÷(－7)÷(－15)分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以那个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．解：(－5)÷(－7)÷(－15)＝－(5÷7÷15)——先确定符号 ＝－(5×71×151)——再将除法变乘法除数变为倒数 ＝－211例4、运算：72×(－8)÷(－12)点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步运算，注意符号．还能够将式子中的除法变为乘法，直截了当进行乘法运算．注意：除法没有结合律，即“a ÷b ÷c ＝a ÷(b ÷c )”是错误的．解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步运算．＝－(72×8)÷(－12)＝－576÷(－12)＝＋48．解法二：72×(－8)÷(－12) ＝＋(72×8×121)——确定符号，除法变乘法＝48【过关试题】一、填空题：1、 －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
七年级数学上册 2.9 有理数的除法
2.9有理数的除法教学目标1．使学生明白得有理数倒数的意义；2．使学生把握有理数的除法法那么，能够熟练地进行除法运算；3．培育学生观看、归纳、归纳及运算能力．教学重点和难点重点：有理数除法法那么．难点：(1)商的符号的确信．(2)0不能作除数的明白得．教学方式：三疑三探教学教学进程一、设疑自探一、温习①．表达有理数乘法法那么．②．表达有理数乘法的运算律．③．计算：(1)3×(-2)；(2)-3×5；(3)(-2)×(-5)．二、设疑因为3×(-2)=-6，因此3x=-6时，能够解得x=-2；一样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，确实是求一个数乘以3等于-6；或是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，确实是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．二．解疑合探1．有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没成心义等概念在小学里是反复强调的．)提问：如何求一个数的倒数？答：整数能够看成份母是1的分数，求分数的倒数是把那个数的分母与分子倒置一下即可；求一个小数的倒数，能够先把那个小数化成份数再求倒数．什么性质因此咱们说：乘积为1的两个数互为倒数，那个概念对有理数仍然适用．那个地址a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或说0为分母时分数无心义．2．有理数除法法那么利用有理数倒数的概念，咱们进一步学习有理数除法．因为(-2)×(-4)=8，因此8÷(-4)=-2．由此，咱们能够看出小学学过的除法法那么仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以那个数的倒数．0不能作除数．3．有理数除法的符号法那么观看上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法那么：两数相除，同号得正，异号得负．把握符号法那么，有的题就没必要再将除数化成倒数再去乘了，能够确信符号后直接相除，这确实是第二个有理数除法法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法那么能够化简分数．三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．小结1．指导学生看书，重点是除法法那么．2．引导学生归纳有理数除法的一样步骤：(1)确信商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．作业：P711、二、5练习设计习题2.12 一、二、3、4、五、6题板书设计§2.9有理数的除法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学跋文。
北师版七上《2.9有理数的除法》课件4
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代数
灿若寒星
北师版七上
第一册
第二章有理数
有理数的除法
灿若寒星
前提测评：
1、小学学过的除法的意义？ 除法是已知两个因数的积与其中一个因 数，求另一个因数的运算。除法是乘法 的逆运算。 2、有理数的乘法法则？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘。
3、什么是倒数？
二、导学达标：
1、倒数：乘积是1的两数互为倒数，一
般地，a·=1(a≠0)。也就是说，如果
a是不等于0的有理数，那么a的倒数是
注意 （1）0没有倒数。 （2）求分数的倒数，只要把这个分数 的分子，分母颠倒位置即可。 （3）正数的倒数是正数，负数 的倒数是负数。
灿若寒星
例1、求下列各数的倒数： （1）-3（2）-1（3）（4）-1（5）0．2（6）1．2
3、（-）的相反数的倒数是，
（-）的倒数的相反数是
4、的绝对-1值与它的倒数的和为0。
灿若寒星
5、当x=时，3没有意义，当x=
时，的±值3为0。
（-6．5）÷0．13=-（6．5÷0．13） 6、计=-算50：
84÷（-）7）÷（（-9-）6）=（÷-（）-×16（）-）
（-6．5）÷0．13（-）÷（-） =
-12
6 -50
你一定灿若寒行星 ！
书山有路勤为径
布置作业：
P（106）3、4
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
例2、计算：
（1）-36÷9（2）（-）÷（-） 解：（1）-36÷9=（-36）×=-4
（2）（-）÷（-）=（-）×（-） =
-36÷9=-(36÷9)=-4
灿若寒星
北师大版七上 2.9 有理数的除法 课件
有理数除法运算的第一种方法：
除以一个数等于乘上这个数的倒数。 注意：零不能作除数
练一练：
（1）（-18）÷3 （3）（-27）÷（-9）
（2）5÷（ 1 ）
5
（4）0÷（-2）
（5
（6）(6)(4)(53)
观察上面各式，注意商的符号及绝对值与
被除数和除数的关系，你能否得到与有理数
有理数的除法
教学目标： 1、理解有理数除法的法则，会进行 有理数的除法运算。 2、会求有理数的倒数。
复习： 1、小学里学过的除法的意义是什么？ 它与乘法有什么关系？ 2、小学里学过的倒数的意义是什么？
除法是乘法
的逆运算
试一试：
除法是乘法
的逆运算
？ 8÷（－4）＝
由（-4）×（-2）= 8 得 8÷（－4）＝ -2
乘法法则类似的除法法则？
有理数除法运算的第二种方法： 有理数除法法则：
1. 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，
并把绝对值 相除 。 2. 零除以任何一个非零的数，都得 零 。
例2. 化简下列分数。
(1) 12 3
例3 计算..
2 24
16
15 32 3
21 28 74 3
323 21 4
.
(2)-6的倒数是
,相反数是
.
(3)
的倒数等于它本身,
的相反数
等于它本身,
的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这
个数是
.
二.判断题
(1)a+b的倒数是1/a+b
(2)0÷a=0
(3)两个数相除,商是正数,则和一定为正数
第十二课时 2.9 有理数的除法
解: 依题意得 5 (1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
拓展练习:
1.两个数的商是正数,那么这两个数是 ( ) A.和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号 2.如果a÷b=0,那么( ) A.a=0,b=0 B.a=0,b≠0 C. a≠ 0,b=0 D.a=0 b 3.当a＜0,b＞0时, ___0
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除 同号两数相除得正 , 并把绝对值相除
7 (－7)÷(－5)=____, 5
0÷(－6)=____, 0
8 72÷9=____,
0除以任何非0数得0
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正 异号得 两数相除, 同号得____, 负 并把绝对值_______. 相除 _____, 0除以任何非0数都得_____. 0
a
4.（1）设a,b,c为非零有理数，求 下列式子的值
a b c a b c
（2）若ab 0,则
a b ab ______ . a b ab
0不能作为除数
活动二：法则应用
(1) (－15)÷(－3)
(3) (－12)÷( -1.4 )
(2) (－0.75)÷0.25
解:
(1) (－15)÷(－3)
(2) (－0.75)÷0.25
=－ (0.75÷0.25)
=+(15÷3) =5
=－ 3
活动三：探索发现
计算:
2 5 (1) 1 ( ) 与 1 ( ) 5 2 1 1 1 (2) ( ) ( ) 与 ( ) ( 6) 4 6 4
北师版七上《2.9有理数的除法》课件2
灿若寒星
=+(15÷3) =5 (3)(－12)÷()
=+(12÷) =
(2)(－0.75)÷0.25
(2)(－0.75)÷0.25 =－(0.75÷0.25) =－3
求解中的第一步是
_确__定__商___的__符__号___； 第二是_绝___对__值__相___除___；
灿若寒星
计算: (1)与 (2)与
方法提示: 常利用“除以一个数等于乘以这
个数的倒数”把除法运算改写成
乘法运算,再利用乘法法则来计
算.
灿若寒星
(1) (2) (3) (4)
灿若寒星
1.除法法则(1): 两个有理数相除,同号得正, 异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0.
2.除法法则(2): 除以一个数,等于乘以这个数的倒数
0×(－6)=__0__, 0÷(－6)=__0__,
观察右侧算式,两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
灿若寒星
灿若寒星
两个有理数相除,同号得____正, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___. 0除以任何非0数都得____0_.
0不能作为除数
灿若寒星
(1)(－15)÷(－3) (3)(－12)÷() 解: (1)(－15)÷(－3)
比较每个小题中两个算式的结果,你能 发现什么规律吗? 除以一个数,等于__乘__以__这_个__数__的__倒__数__.
灿若寒星
(1)(－12)÷()÷(－100)
解:原式= (－12)×(－12)÷(－100)
=+(12×12)÷(－100) =144÷(－100) =－1.44
除法法则 (2)
2.9有理数的除法
2.9 有理数的除法
一、选择题
1．两个有理数的商为正数，则( )
A ．它们的和为正数
B ．它们的和为负数
C ．至少有一个数为正数
D ．它们的积是正数
2．有两个非零数的和是零，则它们的商是( )．
A ．0
B ．1
C ．-l
D ．以上结论都不是
3．计算91)9()1(⨯
-÷-的结果是( )． A ．一l B ．1 811.C 1.81
D - 二、填空题
4．-2．8的相反数是__________，倒数是___________．
5．某冷库的室温为一4℃，一批食品需要在一28℃冷藏，如果每小时降温3℃，______小时能降到所要求的温度．
6．若a,b 的绝对值互为倒数，则ab 2008
2007-=___________. 7．若n<0，则a
a a a 2||-=________________. 8．若a,
b 互为相反数，且a≠b，则
b a =___________，3a+3b=____________． 三、综合题
9．计算：2531(1)1(7).768
-÷-⨯⨯-
10．某地一山峰高800 m ，山脚温度是3℃，已知该地区高度每增加l00 m ，气温下降0．6℃，问这个山峰山顶的温度是多少?
11．如果2630x y ++-=．求
x y 的值．。
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注意：除号变乘号，除数变 成其相反数必须同时进行。
练习: 1、(1).(−36) ÷ 9 =-4
1 (2).(−12) ÷ (− ) =+72 6 (3).(+15) ÷ (−3) =-5 1 (4).(−8) ÷ (− ) =+32 4 (5).0 ÷ (−68) =0
2、教材60页练习 题、2题(1)----(4) 、教材 页练习 页练习1题 题
2 1 －2与－ 互为相反数， － 与－ 2 3 2 －2.5与 − 互为相反数。 5
有理数除法法则: 有理数除法法则
3 互为倒数， 2
0为什么不 能作除数？
除以一个不等于 的数 等于乘这个数的倒数. 除以一个不等于0的数 等于乘这个数的倒数 不等于 的数,等于乘这个数的倒数
1 a ÷b = a⋅ (b ≠ 0) b
等于自身的数
颠倒分子、 改变该数的正负号 颠倒分子、分母的位置 (小数化为分数 小数化为分数) 小数化为分数 正数 正数 0 0 负数
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ------
1和－1 和
例1
计算：
1 (1) (-18) ÷6= ( − 18 ) × ( ) = − 3 6 1 5 1 1 2 (− ) ÷ (− ) = (− ) × (− ) = (2) 5 2 2 5 5 6 5 3 6 4 (3) 25 ÷ ( − 5 ) = 25 × ( − 4 ) = − 10
关系
1 （﹣6）÷2 ＝（﹣6）× 2
除法运算可以转化为乘法运算。
练练:
8 ÷ (−4) = ?
-2 (−4) × (____) = 8
8 ÷ (−4) = −2
(−15) ÷ 3 =－5
5 1 (−1 ) ÷ (−2) = 8 4
做一做 填空：
1 (1)8÷(－2) ＝8×(－ ) 21
1 (2)6 ÷(－3) ＝6×( ) － 3
(3) －6÷( 3 )= －6× 3
3 (4) －6÷( )= －6× 2 3 2
观察：做完上述填空后，你有什么发现？ 发现：(1)除法可转化为乘法。 (2)每题乘法算式的第一个因数与前面的被除数相同。 (3)第二个因数与除数的乘积是1。
答案
倒数
小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有： 乘积是1的两个数互为倒数 互为倒数。 互为倒数 例如：
试一试 计算： （-6）÷2 思考：根据除法的意义，这个式子表示什么意思？ 已知两数的积是-6及其中一个因数2，求另一个数的运 算。即： 要求一个数“？”使 （？）×2=（﹣6） 因为 （﹣3）×2=（﹣6） 所以 （﹣6）÷2= （﹣3） 1 算算： （﹣6）× 2 = （﹣3） 比较上面两式的结果，想想它们之间有什么关系，由 此可得出什么结论？
试一试
你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 倒数
9 − 8 1 8 − − 5 9
-5
7
0
1 7
-1 − 1 2 3 3 -1 − 5
0为什么没有倒 数？为什么？
比一比 相反数 定义 表示：a
找对应数的 仅有符号不同的两数
倒数
乘积为1的两数 乘积为 的两数
− 1 a
－a
方法 正负 正数 关系 负数 0
问题1: 问题 小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了 20分钟,问小明家离学校有多远?
50 × 20 = 1000
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家, 应该走多少分钟?
1000 ÷ 50 = 20
回忆:（1）小学里学过的除法的意义是么？ 已知两数的积及其中一个因数，求另一个 因数的运算。 （2）它与乘法有什么关系？ 除法与乘法互为逆运算。